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Numération et Action

1. la figure du cercle 4 Des valeurs adaptatives de l articulation immanence transcendance Les sciences notamment la chimie nous ont appris qu un concept nouveau peut changer durablement notre vision du monde en d pla ant la relation d un signe aux r f rents qu il d signe Lavoisier par exemple en d finissant la mati re par la propri t d tre pesante et distribuable en l ments composables a permis d explorer de nouvelles s ries d observables de v rifier le principe rien ne se cr e rien ne se perd tout se transforme et de montrer que l existence n est souvent que la persistance dans le temps d une r action ou d une phase entre deux changements d quilibre ou d tat 7 Propos s par exemple par Mounin 1963 Pergnier 1993 ou Galison 1997 75 Au sens des travaux de Leroi Gourhan 77 Selon Michel Davoust communication personnelle le texte inscrit sur le tr ne d couvert en 1999 dans le Temple 19 de Palenque montre que les scribes de l poque classique ont utilis des codex contenant des tables v nusiennes semblables celles du Dresdensis ce qui conforte la th se largement admise que le codex de Dresde est une copie effectu e au postclassique d un manuscrit ancien du classique La connaissance du couple 1 4 15 1 remonterait ainsi au plus tard la fin du IX si cle 78 Si Lavoisier peut tre dit cr ateur de la chimie moderne il devrait aussi tr
2. 0 Yaxkin dans l ann e solaire et de la mention de l intronisation du souverain On note aussi l immense ressemblance du des glyphe s z ro ordinal et accession 2 Le second ou z ro cardinal remplit exactement la fonction de z ro de position Il n apparait que dans l criture des nombres repr sentant des dur es d compos es selon le syst me vig simal des unit s de mesure de temps jour mois ann e etc Le z ro cardinal a d abord t not par un glyphe repr sentant une fleur dont les quatre p tales seraient dispos s autour d un gros pistil arrondi et il a connu comme les 19 autres chiffres de la num ration maya diverses variantes notamment c phalomorphes Hoppan et Cauty 2000 IPPs i i A eee j Es Co LATE F ES bee j ee j 4 Ji Crises CN I len a ae yop kee a fl M 8 baktun C Witte ME Cl 16 katun j JU ALT LL TE Ado to Forel seek 0 tun fy far ie 3 0 uinal tj can See he 0 kin Seen Or A ay AN SS Lis if Ole z ro cardinal L cs 3 Ahau f _ j 8 Kankin 8 16 0 0 0 3 Ahau 8 Kankin 02 02 357 Figure 2 St le 19 de Uaxact n f a es Ay 3 Ahau 8 Kankin i Fig 2 St le 18 Le z ro cardinal fleur au gros pistil est attest d s le IV si cle 2 f vrier 357 julien par les st les 18 et 19 de Uaxact n portant l inscription 8 baktun 16 katun 0 tun 0 u
3. dont la dur e s exprime une fois achev e par une marque de compl tion le z ro cardinal des dur es On sait aussi que les langues d veloppent en raison inverse les syst mes des classificateurs et du nombre grammatical Peyraube et Wiebush 1993 ou encore que de nombreuses langues notamment am rindiennes ont davantage d velopp la classification que la pluralisation Dans les langues mayas par exemple la pluralisation ne s applique qu aux termes qui renvoient des anim s Il en r sulte une tripartition du lexique en pluralisables singuliers et pluriels et en termes qui ne tombent pas sous l op ration de pluralisation En premi re approximation la pluralisation est li e aux cycles des entit s capables de se transformer ou de se multiplier mais elle ne s applique pas aux classes des objets qui ne peuvent tre ensemble que pour avoir t ajout s l un l autre par l action des circonstances ou d un agent anim En d autres termes la pens e classificatoire am rindienne d double la notion d appartenance en distinguant les relations dites ali nable et inali nable et la langue r serve le pluriel aux entit s effectivement num r es Il r sulte de ces entrelacements que l expression num rale maya articule obligatoirement nombre et classification et laisse libre l articulation de nombre et pluralisation En yucat que par exemple on ne dit pas ox uinik Num ral trois Lex
4. les re pr sentations que lui proposent ses semblables plus ou moins proches selon une distance d finie dans l espace temps socio culturel ce patchwork de la communication interethnique et de la transmission inter g n rations Par rapport cet horizon g ographico historique culturel attest par l tat actuel de l volution les passages du signal au signe et de l agir au faire signent par leur orthogonalit la solution de continuit qui opposent les esp ces animales aux ethnies humaines et le symbolisme appara t alors comme une innovation comme la mani re humaine transcendantale de s adapter collectivement au milieu naturel D une part en tats de la mati re 0 Selon le Journal du CNRS n 124 avril 2000 la science a bien cess dans l esprit de nos contemporains d appara tre comme pleinement salvatrice ou simplement b n fique pour l homme et pour la soci t et le jugement du public s av re particuli rement circonspect Les m diations symboliques humaines se communiquent dans et entre les ethnies et se transmettent dans et entre les g n rations humaines La diffusion et la traduction rel vent de l espace et se propagent diff rentes vitesses selon les milieux tandis que la transmission rel ve de l histoire et surgit selon diff rents rythmes d innovation dans les domaines de la productivit de la cr ativit et des r volutions de la pens e 82 O
5. orie Telle pourtant ne fut pas l attitude de Le Verrier Il envisagea au contraire de changer la base de faits et objets admis Pour cela il imagina l existence d une plan te suppl mentaire inconnue situ e dans le plan de l cliptique une plan te dont l action sur Uranus serait par hypoth se la cause des carts observ s entre les trajectoires calcul e th orique et r elle observ e En conservant la th orie newtonienne classique mais en adoptant cette nouvelle base d objets c lestes Le Verrier calcule l orbite de la plan te qu il avait imagin e et transmet ses r sultats de calcul son coll gue allemand Johann Gottfried Galle 1812 1910 qui disposait l observatoire de Berlin d une carte r cente de la r gion du ciel o devrait se trouver la plan te imagin e La suite est connue le 23 septembre 1846 Galle pointa son t lescope dans la direction indiqu e par les calculs de Le Verrier et il observa les signaux lumineux envoy s par un objet c leste de magnitude 8 non marqu sur les cartes du ciel Il le d couvre moins de 1 d cart de la position calcul e par Le Verrier Neptune venait de na tre et changeait pour toujours le ciel des astronomes Cette observation fut re ue comme une des de soi implique la connaissance de l autre et donc le fait que la saisie de l existence est n cessairement sociale Lhistorien peut rappeler que Galil e avait obser
6. rimente dans son laboratoire les choses continuent de se faire sans lui dans la soci t et le monde r els En d autres termes la valeur adaptative des paroles des langues et des th ories serait nulle ou n gative tant que leur diversit ph nom nologique ne serait pas r duite l unit du Progr s de la Raison Pure Ce serait oublier la n cessit d articuler la parole et l outil la pr dication et l action qui ensemble contribuent d une part la formation de l homme et co produisent d autre part les notions notations r f rents qui permettent l homme individuel et social de vivre dans deux s ries de mondes les mondes physiques naturels de l agir et les mondes symboliques culturels du dire et du faire D s que et dans la mesure o il invente d couvre et met en uvre les moyens de r aliser et de r guler les n cessaires changes de l un l autre changes d informations de personnes et d nergie autre nom de la mati re Ces r gulations passent par deux types de m diations qui s entrem lent Symbolique et pratique Les premi res agissent sur et entre les consciences et les syst mes de re pr sentation sur et entre les individus et les groupes sur et entre les groupes Les secondes agissent sur et entre l individu et les objets qu il saisit comme Le Verrier ou Lavoisier par ses sens ses instruments et ses exp riences ainsi que sur et entre l individu et
7. se a fa onn le hardware neuroc r bral et fournit les softwares sans lesquels on ne pourrait ni percevoir ni imaginer ni distinguer les r f rents r els et imaginaires 8 Ajoutons l invention de la pictographie de l criture de l imprimerie du multim dia autant d instruments et de techniques gr ce auxquels la pens e scientifique ou non ne cesse d acc l rer son d veloppement et son emprise sur le milieu naturel et l environnement social Ces contraintes peuvent motiver l organisation du lexique des langues par exemple celui des langues genre grammatical masculin f minin ou des langues classificateurs et rendre compte du sens discursif ou de l effet rh torique voulu par le choix de telle marque de genre ou de tel classificateur 3 Pascal Duris a montr Universit Bordeaux 1 comment de nombreux savants refus rent apr s l invention du microscope le t moignage de leurs yeux certains allant jusqu mettre en doute au nom de la religion le droit d utiliser le microscope si Dieu avait voulu que l on voit ces choses tranges il aurait donn l homme des yeux pour les voir Or il ne l a pas fait donc le microscope est diabolique Selon Breton Breton 1968 une ethnie est un groupe humain dont la d finition articule au moins trois composantes territoriale biologique linguistique qu il convient de d doubler selon qu elles sont simplement v cues ou institutionnal
8. arguments 15 et 40 On sait que cette op ration est sporadiquement observ e dans quelques langues du monde et que le linguiste Claude Hag ge a propos de l appeler protraction Hag ge 1988 Le troisi me point consistait d montrer que les num rations parl es de l poque classique taient des num rations de type protractif ordinale en vision d ant riorit r trograde La difficult r sulte du fait que la Conqu te espagnole a provoqu de s rieuses perturbations et que la galaxie des num rations et des math matiques am rindiennes s est vue envahie voire d truite par l arriv e des num rations arithm tiques occidentales Si aujourd hui beaucoup de locuteurs mayas utilisent la num ration parl e espagnole quelques uns conservent tout ou partie des num rations anciennes Et comme la langue conserve bien des fossiles pr sents notamment sous forme de variantes additives et protractives l tude de leur r partition permet de reconstruire l volution depuis les mod les protractifs anciens jusqu aux formes actuellement parl es et qui m langent en proportion variable selon les langues les mod les additif et protractif Le processus de v rification conduit remarquer que les expressions num rales et les num rations mayas d aujourd hui se classent en trois types selon qu elles utilisent ou non l op ration de protraction On distingue ainsi les num rations protract
9. capable de les transcender notamment gr ce son incomparable capacit de parler de l objet absent ou imaginaire ou de d tourner l outil de sa fonction Cette double propri t immanence transcendance signe l humain D s lors comment ne pas r cuser les points de vue qui excluent souvent par le biais du postulat d objectivit le compl ment transcendant de l immanence et qui s parent ces deux r alit s compl mentaires jusqu nier toute valeur m thodologique l tude interdisciplinaire des interfaces notions notations r f rents celles qui articulent en particulier pr dication nombre num ration par exemple et action l observation astronomique par exemple ou plus g n ralement th ories et pratiques Admettons au contraire que la connaissance m me contemplative est toujours le fruit d une suite de labeurs critiques de rectifications d erreurs in vitables d intuitions improbables de mille et une mises l preuve des autres et du r el admettons en d autres termes le fait t tu que l on ne comprend jamais imm diatement m me un nonc aussi Par exemple dans le cas d un homme qui passe par les diff rents ges de la vie et compte tour tour pour un b b un enfant un adolescent un adulte un vieillard un c libataire un poux un veuf un divorc etc Pour rendre compte de la communication et de l action Leibniz en est r d
10. conduisent des querelles inextricables entre les partisans des points de vue r aliste id aliste et nominaliste qui ont sous estim l un des trois ordres Journal des anthropologues n 85 86 2001 15 Universit Bordeaux 1 Laboratoire EPISTEME substituts Si l on peut admettre que les choses sont ind pendantes des id es que les hommes s en font des mots qui les disent ou des images qui les re pr sentent l aventure de Le Verrier montre qu il n en va pas de m me pour les objets scientifiques On en d duit qu il est moins r ducteur de poser que les choses n existent du moins pour nous qu en tant que nous sommes capables de les penser et que nos pens es comme nos mots et nos objets ne persistent qu en tant qu elles peuvent tre stabilis es exprim es chang es et communiqu es au sein d un groupe social D ou l id e qu il est raisonnable de ne pas r duire a priori le complexe des liens notions notations et signes r f rents r el et imaginaire et de commencer par l tude des fonctions des entit s qui se trouvent l articulation de l AGIR et du FAIRE des entit s ph nom notechniques produites par l activit humaine et qui ce titre sont moins inaccessibles notre esprit En d autres termes nous pouvons admettre un postulat m thodologique prendre pour objet d tude non pas les choses les id es ou les mots mais les interfaces et relations qui s
11. cons quences du fait que la participation est un param tre de l observation Journal des anthropologues n 85 86 2001 17 Universit Bordeaux 1 Laboratoire EPISTEME des objets voulus Plus bri vement d crire les fonctions les modes d emploi et de fabrication des syst mes en relation avec leurs usages Ici encore des analogies entre l objet et le mot peuvent tre tablies commencer par le fait que l un et l autre peuvent tre d tourn s Comme le mot qui peut prendre mille sens discursifs l outil peut tre d tourn de sa fonction et servir mille usages ce marteau que je sais fait pour enfoncer des clous je l utilise ici et maintenant comme presse papier ou comme casse noix et ce mot que je sais fait pour nommer un animal je l utilise ici et maintenant pour exprimer ma flamme amoureuse mon amante qui le re oit sur le mode hypocoristique ou pour insulter mon voisin Ce classificateur fait pour d signer un animal un maya l utilise pour se moquer de ses copains Notre pari est qu une m thode interdisciplinaire et interethnique fond e sur des principes traductologiques et d velopp e dans un cadre cognitif articulant le FAIRE et le DIRE devrait permettre de d couvrir les fonctions les modes d emplois et les modes de fabrication des syst mes que la diversit des langues malheureusement peu exploit e des techniques et des cultures fournit profusion et qu il appartient aux ch
12. derri re un t lescope et les ensembles exp rimentaux sont d finis chacun par une relation d appartenance qu il convient de moduler de caler sur les degr s de grossissement des instruments d observation Dans la plupart des langues FAIRE ou AGIR sont marqu s par des verbes c est dire par des signes qui obligent marquer le temps plus rarement comme en andoke langue am rindienne de Colombie l espace l aspect les modalit s Comme n importe quel tre l homme subit le temps ou les moustiques et il agit dans et sur le monde Mais il peut aussi en tant qu tre intelligent choisir de ne pas agir ou vouloir agir de telle ou telle mani re sur son milieu et son environnement L action de la pression sur un gaz ou encore celle d un corps chimique sur un autre s oppose l action d un homme sur les objets qui se trouvent dans son milieu naturel et plus encore l action d un homme sur les personnes qui peuplent son environnement social gt Adapt de Bernard Pottier Pottier 1992 97 26 Cette exigence est particuli rement sensible chez les math maticiens dont les objets les plus fondamentaux sont davantage de l ordre imaginaire des relations que de l ordre des substances 27 En sciences voir un objet suppose une probl matique une th orie un microscope un ordinateur un ceil un cerveau un homme une communaut scientifique une soci t humaine On ne d veloppe pas les m me
13. des scribes la recherche des op rateurs ayant la propri t de laisser une date invariante par ex pour toute date religieuse de la forme aX comme 4 Ahau les op rateurs 13 26 etc laissent invariant le rang a tandis que les op rateurs 260 520 etc laissent invariants et le rang a et le nom X Une seconde opposition plus classique est que les dates sont des ordinaux tandis que les dur es sont des mesures ou des cardinaux De ce point de vue on remarque que l opposition ordinal cardinal peut tre syst matiquement neutralis e C est ce qui se passe lorsque l on fixe une origine et que l on identifie ensuite une translation donn e et l image de l origine par cette translation Si l on compte par exemple 135 jours partir du premier janvier la dur e 135 devient synonyme de la date dimanche 14 mai 2000 On sait que la date origine de la chronologie maya est not e 13 0 0 0 0 ou 4 Ahau 8 Cumku et que toute date dite du compte long s exprime indiff remment par la dur e qui la s pare de cette origine et ou par la date qui s en d duit par translation Par ex l inscription 8 baktun 14 katun 3 tun 1 uinal 12 kin 1 Eb 0 Yaxkin grav e sur la plaque de Leyde est une sorte d abr viation de l criture fonctionnelle 4 Ahau 8 Cumku 8 14 3 1 12 1 Eb 0 Yaxkin ou co ncider des produits de cycles de diff rentes p riodes et invent rent une arithm tique des rapports n gligeant l tude de
14. des sensations et des pens es contrairement au d terminisme des r flexes il ouvre l intelligence l exp rience et sa double fonction de d termination et de d finition D j le signal en tant que substitut et malgr son imm diatet permettait l animal de ne plus se fixer exclusivement sur l objet singulier faisant perdre celui ci son caract re de rep re pr gnant unique et n cessaire D j les figures mythiques donnaient la pens e des mod les plus souples que ceux fournis par les sens et la r gulation de l action imm diate L av nement de la pr dication et de l exp rimentation rend accessibles la raison des entit s et des v nements conditionnels Un monde de Plan tes invent es et dites avant d tre d couvertes et vues 4 Y compris l histoire de 1 Univers si l on en croit les astrophysiciens qui d battent sur la n cessit d introduire ou non un principe anthropique en astrophysique D o l int r t de d velopper des grammaires prenant en compte la n cessit de d tecter et de corriger les erreurs sur le mod le par ex des turbocodes fonction d entrelacement des ing nieurs de la communication 3 Le monde n est pas un mais complexe nos pens es sont multiples et multiplement li es aux signes qui les disent et aux r f rents qu ils d signent qu ils signifient et qu ils font advenir Journal des anthropologues n 85 86 2001 20 Universit Bor
15. diateurs qu une position d observation r solument critique permet d tablir entre les notations les notions et les r f rents r el et imaginaire avant de fournir telle ou telle interpr tation jug e plus coh rente Cet article entend d montrer que prendre en compte les entrelacements du dire et du faire est une posture critique productive de connaissances et de savoirs nouveaux Pour cela nous montrons d une part que le travail scientifique passe non seulement par des changements de th ories mais aussi par des changements de bases d objets et nous rappelons d autre part que l tude d un syst me tranger complexe le triple calendrier v nusien du codex de Dresde passe par la critique interdisciplinaire et interethnique des 16 Tout apprentissage suppose d une part que les substances soient distribu es dans un milieu physique o exp rimenter et d autre part que les apprenants soient membres de soci t s et d ethnies particuli res c est dire plac s en position de r flexion o valuer et guider le parcours formateur Si une culture est d finie par l ensemble des formes acquises de comportements qui caract risent une ou plusieurs soci t s d un m me type Gautier Hion 2000 284 on remarque que tout trait culturel est motiv par des questions d adaptation qu il d pend par d finition des processus d acquisition ou d apprentissage et qu il s oppose d une
16. et sur les c ramiques elle d signe parfois l ach vement d un d cor peint ou grav Dans les usages pr c dents la main appara t comme renvoyant l id e d accomplissement Un Occidental ne peut pas ne pas observer que le z ro cardinal maya n est pas a priori motiv comme le chiffre 0 de la num ration d cimale par l id e indienne de vide unya Par contre mais cette th se embryonnaire reste extr mement conjecturale le z ro cardinal maya pourrait avoir une vague relation par le biais du phon tisme des langues mayas et de la lecture mil avec la n gation ma et par l avec l id e de rien ou de quantit nulle plus proche du nombre nul que du chiffre z ro Dans les codex le z ro cardinal a tr s g n ralement l allure d une lame notamment de couteau en obsidienne et exceptionnellement celle d une coquille de gast ropode marin et celle d une feuillaison de mais La variante lame de couteau d obsidienne du z ro cardinal est probablement une version du glyphe surface r fl chissante qui figure au moins deux types d objets lithiques dont la surface tait polie le miroir d obsidienne et la pendeloque de jade glyphe auquel a t donn la forme en usage l poque postclassique pour repr senter les lames Pour un couteau non poli le glyphe diff re selon que le couteau est en silex tecpatl en nahuatl ou en obsidienne et taill ma
17. et par rapport auxquels 30 et 35 sont d clar s irr guliers D cid ment les trajectoires pr vue et observ e des num rations ne co ncident gu re D o la question de savoir s il convient comme dans le cas des perturbations d Uranus de se contenter d une explication ponctuelle par un principe ordinal de changer de th orie ou de changer de base de faits D s les ann es quatre vingt Cauty 1984 1986 nous avons propos de changer la base de faits Pour cela il suffisait d imaginer un nouvel objet num ration d en pr ciser les propri t s et de calculer les trajectoires qu il conditionne dans le ciel des num rations en particulier dans la r gion occup e par les num rations des langues mayas aux poques classique et coloniale Le premier point tabli a confirm l intuition de Guitel selon laquelle les compos s 30 et 35 mettent en uvre un principe ordinal mais il a surtout permis de comprendre que ce calque la forme polynomiale et exprime explicitement coefficients et unit s comme lorsque nous exprimons une distance en crivant dans l ordre 4 kilom tre 3 hectom tre 0 d cam tre 9 m tre Dans ce type les z ros sont redondants et g n ralement ils ne sont pas exprim s Chez les Mayas sur les st les et les monuments les dur es sont exprim es en num ration de disposition avec z ro Par exemple sur la st le D de Copan la dur e 9 baktun 5 katun 15 tun 0 uinal 0 kin Dans le
18. exemples de nombres crits partiellement en toutes lettres comme si un fran ais crivait 20 et 1 pour repr senter le nombre 21 Par exemple pages 27 c et 28 c 56 et 57 du 1818 Dresdensis les nombres 36 et 35 crits i soit 16 tu KAL et 15 tu KAL se lisent uaclahun tu kal et holhu tu kal dans cet exemple le relateur tu est repr sent par un syllabogramme signes T90 T91du catalogue de Thompson superfix au logogramme KAL vingt lune eau L usage de la protraction est donc un trait culturel c est dire une forme acquise de comportements Plus g n ralement on peut dire que l arithm tique maya s est essentiellement attaqu e au probl me de la discr tisation du continu temporel et non pas la mesure des grandeurs Contrairement aux Egyptiens qui diss querent l il d Horus et invent rent les fractions de l unit pour r soudre ce probl me les Mayas firent Journal des anthropologues n 85 86 2001 11 Universit Bordeaux 1 Laboratoire EPISTEME distinguaient par exemple par la couleur l criture des dates en rouge dans le codex de Dresde et l criture des dur es en noir Cet habitus conduit notamment dans les almanachs du codex de Dresde des critures particuli rement concises o des suites de nombres alternativement en rouge et en noir repr sentent une sorte de parcours dans le temps allant de date en date en rouge par pas de diff rentes
19. faire d construire etc renvoient au comportement d une entit sur une autre par exemple d un agent sur un patient En d autres termes AGIR FAIRE etc supposent existence persistance des formes et des structures et localisation d au moins deux entit s dans l espace temps et plac es diff remment sur une chelle de puissance En premi re approximation l espace temps des actions humaines est de nature cognitive et se d ploie selon les axes physique et psychique du SUBIR AGIR et du VOULOIR FAIRE Soit le sch ma VOULOIR ab SUBIR gt 21 22 AGIR 4 FAIRE Les scientifiques ont rendu famili re l id e qu il est d raisonnable de parler d une entit avant d en avoir tabli le fait ou l existence ils ont montr que la preuve de l existence d une entit met en uvre une th orie et les organes des sens prolong s par divers instruments et protocoles exp rimentaux De leur c t les linguistes ont rendu 22 C est aussi cet aspect critique qu Einstein exprime en 1949 dans Reply to criticism en disant Le r el ne nous est pas donn il est pos devant nous comme une nigme Paty 1993 370 23 Les m caniciens pourraient ajouter que le probl me des interactions devient math matiquement inextricable partir de trois corps Les entit s rep r es d pendent de la position assum e par l observateur on ne voit pas le m me univers derri re un microscope et
20. la n cessit de montrer le mode d emploi de l outil opportun celle d enseigner le mode de fabrication des cha nes d outils complexes lesquels constituent les laboratoires de la science et de l industrie Il semble ainsi m thodologiquement fructueux de distinguer dans la n buleuse des re pr sentations entre les substituts imm diats signal et symbole et m diatis s et de distribuer les substituts m diatis s selon qu ils d pendent d une part de l exp rimentation outil instrument ou de la pr dication signe phrase et d autre part selon qu ils sont simples outil signe ou complexes et collectifs instrument phrase D o le sch ma suivant des positions relatives dans le plan du SUBIR AGIR et du VOULOIR FAIRE des processus d EXPERIMENTATION 44 de PREDICATION TT de SIMULATION et de MODELISATION Objet Machine Organum Instrumentum 7 7 OUTIL INSTRUMENT Chose Res SIGNAL SYMBOLE lt Conceptus Id e SIGNE PHRASE TT TT Vox Oratio Mot Parole PREDICATION et EXPERIMENTATION apparaissent ainsi comme un couple de moyens fondamentaux de l esprit confront la n cessit d articuler la dualit des mondes endog ne et exog ne Ce couple est orthogonal aux re pr sentations imm diates simulation de la chose par le signal mod lisation de l id e par le symbole C est un couple de moyens compl mentaires qui se d ploient dans l espace temps de l
21. longueurs en noir Comment se caract rise l opposition date dur e Une premi re opposition est sugg r e par les almanachs une dur e est un op rateur de type translation op rant sur un cycle de dates Cet op rateur fait passer d une date une autre date chacune tant tour tour argument et image de la translation selon qu elle est lue dans son contexte droit ou son contexte gauche Voici par exemple un extrait de l almanach inscrit pages 35 c 36 c 64 65 du codex de Dresde 95 Cd HIS 205 G89 CRE 7 KER vex Dresde page 64 ef 13 9 9 11 7 V 1 10 11 15 13 9 9 dans cette transcription le signe indique la couleur noire d notant une dur e en opposition aux dates dont la couleur rouge n est pas ici repr sent e et la lettre V un glyphe noir de valeur num rique vingt Cette s quence de nombres alternativement rouges et noirs d crit un chemin dans le temps partant d une date 13 en l occurrence un 13 Chicchan on arrive en 9 jours 9 la date 9 en l occurrence 9 Ix de l en onze jours 11 on arrive la date 7 puis en vingt jours V la date 1 etc D o l interpr tation 13 9 9 9 11 7 7 20 1 etc qui montre que les op rateurs de translation op rent non sur l ensemble N des entiers mais sur des cycles Z nZ d entiers congrus selon un modulo n n 13 dans cet exemple On devine l importance que rev t aux yeux
22. math matisation du r el Paris Seuil KREMER MARIETTI A 1996 La Raison cr atrice moderne ou postmoderne ditions Kim Paris LAUNEY M 1994 Une grammaire omnipr dicative Paris CNRS ditions LURIA A R 1978 Les fonctions corticales sup rieures de l homme Paris Presses Universitaires de France MOUNIN G 1963 Les probl mes th oriques de la traduction Paris Gallimard Biblioth que des id es PATY M 1993 Einstein philosophe La physique comme pratique philosophique Paris Presses Universitaires de France PERGNIER M 1993 Les fondements sociolinguistiques de la traduction Lille Presses universitaires de Lille PEYRAUBE A amp WIEBUSH T 1993 Le r le des classificateurs nominaux en chinois et leur volution historique un cas de changement cyclique Faits de Langues n 2 Paris Presses Universitaires de France POTTIER B 1992 S mantique g n rale Paris Presses Universitaires de France SINACEUR H 1991 Corps et Mod les Paris Vrin WHITEHEAD A N 1925 Science and the Modern World New York The Free Press 1967 Summary Numeration and action the situation of mayan numerations The comparative study of the birth and usage of the couples numbers numerations within the diversity of languages is the model used to show in this article that the critical articulation of predication and action is both a condition and a method to enter into the understanding of the human product
23. tablissent entre ces trois ordres d entit s comme par exemple la dynamique des liens notions notations r f rents chez l individu et dans le groupe sans confondre les enjeux physique et symbolique des transferts puisque l change des objets nergie mati re appauvrit le donneur tandis que le partage des connaissances th orie information enrichit souvent davantage le donneur que le r cepteur Prenons par ex un objet lithique un biface ou une pointe de fl che de la pr histoire En tant qu objets du monde leur tude par les sciences de la nature permet de retracer leurs propri t s physiques voire de remonter leurs modes d emploi et de fabrication Cette tude cependant ne renseigne directement ni sur leurs fonctions ni sur la gamme des usages qu en faisaient nos anc tres ni sur les valeurs symboliques qu ils leur attribuaient ni sur les protocoles institutions et rituels qui accompagnaient leurs emplois Or conna tre un objet c est aussi en conna tre les fonctions les usages possibles les modes et conditions d emploi et de fabrication et les mani res de les d tourner de leur finalit premi re Comme dans le cas de la pr dication nous sommes conduit rechercher les fonctions de deux types d actions humaines et de deux classes d objets culturels ou fabriqu s Les objets que l homme produit seul dans l ph m re ici maintenant et ceux qu il ne peut produire
24. NT un THEME et un RHEME tout en tablissant des relations entre les signes ou les objets et les r f rents auxquels ils renvoient dans diverses tendues temporelles modales actantielles ou instrumentales Journal des anthropologues n 85 86 2001 1 Universit Bordeaux 1 Laboratoire EPISTEME et imm diate de la substance monadique est oppos e a la connaissance laborieuse et m diate de la quantit et de la qualit ce qui conduit l gitimer plut t qu abolir la domination de la th orie sur la pratique ou de la pr dication sur l action Ces th ses sont coup s r relativis es par la diversit des langues des cultures et des fa ons de concevoir la pluralit Y a t il en effet un plus petit ou un premier nombre pour les anciens Egyptiens qui acceptaient la divisibilit de la monade mise en sc ne par le d pe age de l il d Horus lequel fournissait l arithm tique gyptienne les fractions de l unit dont elle faisait grand usage Et si oui faut il penser avec les Grecs que l unit monade n est pas nombre et que le premier nombre multiplicit est deux Et s il existe un premier nombre pourquoi ne pas adopter la v rit axiomatique du math maticien Peano faisant de un le premier des entiers naturels ou encore celle des scribes mayas qui lui pr f r rent le z ro ordinal des dates synonyme de l intronisation ou de l inauguration d un nouveau cycle ou souverain
25. Universit Bordeaux 1 Laboratoire EPISTEME M BORDEAUX 1 Num ration et Action Le cas des num rations maya par Andr CAUTY Jean Michel HOPPAN Eric TRELUT in Journal des anthropologues ouvrage collectif international avec dossier th matique SENS ACTION coordonn par Jean Pierre CAPRILE et Andr Marie DESPRINGRE AFA n 85 86 2001 pp 115 155 NUM RATION ET ACTION Le cas des num rations mayas Andr Cauty Jean Michel Hoppan et Eric Trelut Bordeaux 1 Laboratoire EPISTEME R sum L tude comparative de la gen se et de l usage des couples nombres num rations dans la diversit des langues est le mod le utilis pour montrer dans cet article que l articulation critique de pr dication et action est une condition et une m thode pour entrer dans l intelligence des productions humaines notamment les productions de l Autre Appliqu e aux num rations mayas cette m thode interdisciplinaire et interethnique conduit la d couverte et l interpr tation d objets de faits de pratiques num riques jusque l m connus Plus g n ralement les r sultats obtenus d finissent un cadre traduction et cognition permettant de montrer que toute soci t ou ethnie r gule et est r gul e par l id e du nombre qu elle d veloppe au gr des interactions entre les besoins qu elle prouve et les valeurs qu elle promeut lesquelles ne semblent compr hensibles que dans l apr
26. a r flexion et de l apprentissage et qui font advenir par l articulation du geste et de la parole un monde de signes et d outils puis de machines et de techniques mais aussi de figures mythes religions arts sciences On peut dire que le signe linguistique l image mythique la figure artistique et l outil ensemble ou s par ment travaillent la pers v rance d un contenu ou d un quelconque signifi et pour le b n fice de la m moire que la main et la parole travaillent construire l homme et le monde comme dans l pisode de la d couverte de Neptune ou celui de l invention des deux z ros mayas Un des probl mes de l observateur des productions humaines est donc de formuler les lois de la mise en signes de la mise en images de la mise en figure et de la mise en uvre 71 Dont on sait aujourd hui que son commencement se ramifie davantage chaque nouvelle d couverte peut tre devons nous nos capacit s de parler de fabriquer des outils d honorer les d funts d utiliser des pigments des anc tres diff rents et pas tous n cessairement de notre lign e directe 7 Ramasser un caillou pour ouvrir une noix pr parer une baguette pour p cher des insectes 7 Cassirer cit dans Kremer Marietti 1996 81 84 74 3 aea Serge x Les sciences humaines ont rendue famili re l id e que chercheur et informateur forment un couple d acteurs participants et d duisent bien des
27. anthropologues n 85 86 2001 6 Universit Bordeaux 1 Laboratoire EPISTEME ergo sum elle n est pas une manifestation de l objet et encore moins une manifestation d un objet interagissant avec d autres dans et sur un milieu auxquels il s adapte et est adapt On devine ainsi que la saisie des entit s d pend davantage des conditions ext rieures persistance dans le temps localisation dans l espace des dispositions int rieures vouloir pouvoir devoir faire imaginer croire savoir tre ou du d sir et des capacit s de langage selon que l on privil gie le point de vue du SUBIR AGIR ou celui du VOULOIR FAIRE et l on aboutit faute de conjuguer ces points de vue dans un cas au physicalisme et dans l autre au r alisme scientifique Montrons que le jugement d existence m me pour les entit s incontestablement li es l axe du SUBIR AGIR articule n cessairement les deux points de vue pr c dents Et demandons nous par exemple comment l astronome fran ais Le Verrier 1811 1877 d couvrit la plan te Neptune L affaire commence en 1845 lorsque Arago incite Le Verrier tudier la question de l cart constat entre les positions observ es et calcul es de la plan te Uranus On parlait des perturbations inexpliqu es par la th orie classique du mouvement d Uranus Le plus facile dit on chaque fois qu une th orie ne rend pas compte des faits observ s c est de changer de th
28. ations effectu es mais pas les algorithmes utilis s Notons que les usages d montrent une fois encore que les Mayas taient experts en logique ordinale et que le d veloppement de cette capacit les pr disposaient distinguer clairement les faces ordinale cardinale et mesure du nombre Lorsque l on tente de traduire les documents crits laiss s par les Mayas en se demandant comment d montrer que l interpr tation ordinale toujours pr sente et pr gnante est bien un fait de culture et non une simple projection d Occidental on est bien oblig de s en remettre l observation et l analyse minutieuses des critures attest es par les st les et les codex La collaboration des sp cialistes du d chiffrement devient pr pond rante et c est gr ce Michel Davoust et Jean Michel Hoppan du Centre d Etudes des Langues Indig nes d Am rique que peu peu la surprise est apparue au d but des ann es quatre vingt dix comme une cerise sur le g teau La surprise fut de d couvrir que les Mayas avaient invent deux z ros diff rents et qu ils ne confondirent jamais dans l usage 1 Le premier ou z ro ordinal n appara t que dans la notation du rang des dates de l ann e solaire Ce z ro appartient soit au cycle 0 19 lorsqu il pr cise le rang du premier jour de l un des 18 mois de l ann e solaire tous rigoureusement de 20 jours soit au cycle 0 4 lorsqu il note le rang du premier jour de la p
29. d induire en erreur et de provoquer la critique et qu ils diff rent d une ethnie l autre Il en r sulte que le nombre des univers de repr sentation est litt ralement prodigieux Il augmente en effet avec la diversification des populations humaines avec la diff renciation sociale et la division du travail commencer par la distinction des formes d occupation des territoires des sexes et g n rations des langues En premi re approximation il y a autant de mondes que de produits g n rations X ethnies Bref loin d tre axiomatique la saisie et la preuve de l existence et donc celle de l AGIR et a fortiori du FAIRE est toujours m diate et instrument e et passe par les signes et ou les signaux d un syst me de re pr sentation qu il convient de mettre en uvre et plus encore d interpr ter Les preuves de l existence celle de l tre l et celle de la non contradiction sont n cessairement th oriques instrumentales conjecturales historiques et sociales Seule exception notable la conscience imm diate de soi laquelle est toujours celle d une intelligence qui se sait incarn e et pr sente activement au monde Mais la conscience de soi comme le cogito de Descartes est une manifestation du sujet cogito bonne sant dont les capacit s d pendent de son pigen se c est dire d un apprentissage toujours effectu au sein d une ethnie particuli re Cette pigen
30. deaux 1 Laboratoire EPISTEME REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES BACHELARD G 1949 Le rationalisme appliqu Paris Presses Universitaires de France 1994 1934 Le nouvel esprit scientifique Paris Presses Universitaires de France 1999 BENVENISTE E 1966 Cat gories de pens e et cat gories de langue in Probl mes de linguistique g n rale 1 Gallimard p 63 74 BRETON R 1968 Les langues de l Inde depuis l Ind pendance Etude de g ographie culturelle du monde ancien Inde Pakistan Ceylan N pal in Travaux et m moires n XXIX Aix Publications des Annales de la Facult des Lettres 2 dition CAUTY A 1984 Les num rations parl es Communication au V Congr s International d Education Math matique Adelaide Australie 1986 Contribution ethno arithm tique l histoire des sciences propos de la num ration maya in Sciences et techniques en perspective Vol X Nantes Universit de Nantes 1987 L nonc math matique et les num rations parl es Nantes Universit de Nantes Th se d tat 1988 S mantique de la mise en signes du nombre une vision ordinale Amerindia n 13 Paris Association d Ethnolinguistique Am rindienne 1991 L allatif le sociatif et le pied Changement de type s miotique en num ration chibcha Amerindia n 16 Paris Association d Ethnolinguistique Am rindienne 1995 Monoculture coloniale et ou ethno d
31. e base ph nom nologique conduit renoncer aux conceptions statiques de la connaissance penser la rationalit scientifique moins dans la prospective que dans l apr s coup et admettre que la connaissance est un acte qui met en uvre des op rations et remplit des fonctions Bref un acte qui advient toujours au terme d une suite d actions planifi es et s lectionn es dans un possible d activit s diversement contraintes Partons de l hypoth se que la connaissance est une sorte de synth se rationnelle r alisant apr s coup l unit de mille moments critiques Plut t que d opposer th orie et pratique distribuons tout travail scientifique en composantes compl mentaires et articul es l une l autre une composante pratique calculatoire exp rimentale et une composante th orique heuristique herm neutique Tout travail de la preuve passe ainsi par des moments d exp rimentation et d interpr tation et comporte des phases actives et critiques qui se nourrissent les unes les autres Sch matiquement la composante pratique devient le support privil gi des explications par la causalit et appelle un expos d ductif la composante th orique devient le support des explications par le d ploiement parfois chaotique des conditions initiales finales enfin l articulation th orie pratique devient le support de la construction diff rents niveaux s miotiques des nombreux m
32. e dit cr ateur d un jargon chimique nouveau En acc dant aux tr s hautes temp ratures et pressions les physiciens ont d couvert de nouvelles phases ou Journal des anthropologues n 85 86 2001 18 Universit Bordeaux 1 Laboratoire EPISTEME Pourquoi d s lors ne pas fonder l objet scientifique d une part sur un noyau de propri t s physiques localement invariantes sous les transformations contraintes par le milieu et les interactions et d autre part sur un noyau de significations voulues ou convenues la mani re dont certains linguistes et s manticiens proposent de d finir le sens comme l invariant des transformations de paraphrase ou de traduction Nous savons en tout cas que chaque homme pense dit et exp rimente dans sa langue ses argots ses jargons ses cr oles les mondes endog ne et exog ne et que chacun parle ainsi sur le mode du quiproquo avec ses semblables et de l incompr hension ou de la traduction avec les trangers de ce qu il faut bien appeler son imaginaire sa culture sa discipline scientifique Cauty 2000 Collectivement nous sommes ainsi confront s a un large ventail de mondes possibles et conditionnels peupl s d objets a priori impens s incommensurables et irr alisables Il est tentant de poser que ces univers fictifs imaginaires ou virtuels ne font pas le poids face au monde physique naturel car pendant que le scientifique r fl chit pr dique et exp
33. ercheurs de faire parler Cette m thode d observation d analyse de traduction et d interpr tation a t mise en uvre sur les pages v nusiennes du codex de Dresde Le r sultat de ce travail est publi par la revue Amerindia n 23 sous le titre Lire et faire parler un texte Cette tude exp rimentale fit appara tre un r sultat peu connu savoir que le couple des nombres 24 et 301 dit exactement que les scribes mayas effectuaient une correction globale de 24 jours toutes les 301 r volutions de la plan te V nus chacune fix e 584 jours Converti en nombre d cimal le couple 24 301 devient 0 08 et s interpr te comme la correction apporter la valeur enti re 584 pour que l obsolescence du calendrier ne soit plus un obstacle la cr dibilit des pr dictions du retour des phases de la plan te En d autres termes la connaissance du couple 24 301 est quivalente une mesure pr cise au centi me de jour de la dur e de la r volution synodique moyenne de V nus et on peut conclure que les Mayas de l poque du codex de Dresde savaient que cette r volution est exactement de 583 92 jours Ce r sultat est remarquable de pr cision et le couple 24 301 associ la figure du cycle de V nus m riterait de figurer sous la forme non chauvine 1 4 15 1 dans toute histoire des sciences au m me titre que d autres nombres c l bres par exemple c t du nombre x associ
34. es probl mes que notre calendrier gr gorien Pour s en convaincre il suffit de se demander comment on calculerait sans ordinateur le nombre de jours qui s parent la date d aujourd hui de celle de la prise de la Bastille en pr cisant quel jour de la semaine mardi cet v nement a eu lieu Le codex de Dresde contient cependant de nombreux tableaux de dates et de nombreuses tables des multiples d une dur e par exemple celle de la r volution synodique de V nus laissant invariant tout ou partie d une date On peut conjecturer et montrer que ces tables et tableaux sont mettre dans la bo te outils du scribe maya On peut v rifier que la ligne droite n est pas chez les Am rindiens une image culturellement satisfaisante des ensembles de nombres et qu ils lui pr f rent une ligne en forme d h lice enroul e sur la nappe d un c ne laquelle rend vidente l id e que le temps est la fois cyclique et progressif Journal des anthropologues n 85 86 2001 13 Universit Bordeaux 1 Laboratoire EPISTEME 1 janvier ou de parler de la vingt cinqui me heure du jour La plaque de Leyde est le plus ancien exemple 16 septembre 320 calendrier julien donnant une s rie initiale la date qui lui correspond et dont la partie solaire contient un z ro ordinal Elle porte la dur e 8 baktun 14 katun 3 tun 1 uinal 12 kin s rie initiale suivie de la date 1 Eb dans ann e religieuse de 260 jours
35. eurs fonctions et instaure notamment une relation d Accord qui fonde un JE et un TU une relation de Pr dication qui fonde un THEME et un RHEME et une relation d Ad quation entre les SIGNES et les REFERENTS r els ou imaginaires Cauty 2000 65 83 4l Nous verrons plus loin que la num ration des st les est de disposition en ce sens que l criture d un nombre contient obligatoirement outre les chiffres l indication explicite de toutes les unit s et que la num ration des codex est de position et ne note pas les unit s successives R gle l criture du produit d un nombre par les puissances de la base de la num ration vingt quatre cents etc pour la num ration des codex s obtient en ajoutant un deux etc z ro s l criture de ce nombre Nous disons qu une num ration est de disposition lorsque tout nombre est repr sent par une expression qui Journal des anthropologues n 85 86 2001 8 Universit Bordeaux 1 Laboratoire EPISTEME num ration parl e pr sentant d importantes irr gularit s par rapport au type bien Organis Le sympt me le plus sensible des perturbations de l orbite des num rations mayas dans le ciel m soam ricain est aujourd hui identifi Dans l univers des types arithm tiques l occidentale c est dire des num rations fond es sur les op rations d addition et de multiplication l expression parl e des entiers de vingt q
36. grecque ta zoa trekei les animaux pluriel court singulier montre qu un sujet neutre pluriel n entra ne pas l accord en nombre du verbe lorsque les entit s ne sont pas marqu es comme tant effectivement num r es Dans les langues pluriel les mots bloqu s au singulier anglais salmon ou bloqu s au pluriel fran ais ciseaux posent aux locuteurs de ces langues le m me type de probl me que le yucat que dire en fran ais deux des paires de ciseaux revient introduire un classificateur et on observe que le pluriel de ciseaux marque le fait que les lames de cet outil sont effectivement num r es Par commodit les exemples mayas anciens sont donn s en yucat que et transcrits en alphabet latin et orthographe coloniale Journal des anthropologues n 85 86 2001 2 Universit Bordeaux 1 Laboratoire EPISTEME M me sommaires les observations pr c dentes montrent qu il serait raisonnable d adopter un point de vue permettant de diff rencier les pr dicats tre et tre un et de ne pas faire commencer les nombres n cessairement a deux Contrairement aux th ses de la grande cha ne de l tre Israel 1996 333 qui relient imm diatement l tre l unit monadique laquelle isole les substances ou encore la substance et le nombre nous pensons que l observation conjointe du DIRE et du FAIRE permet de r v ler toutes sortes de m diations et d interfaces qu un scie
37. hmaient le temps et servaient ordonner les v nements historiques ou mythologiques Or ces questions sont des affaires d tat probablement aussi importantes que la tenue des registres de marchandises ou la lev e de l imp t Une fois encore l observateur est confront une culture ou une logique essentiellement ordinale et articul e sur une vision pr gnante du temps La surprise provient de l tude des mani res mayas de distinguer ou de neutraliser l opposition date dur e instant intervalle On est d abord frapp par le fait que les scribes Une contrainte s mantique favorise l unicit de l expression num rale d un nombre et conduit la disparition des variantes Par suite l existence de variantes dans une num ration par ex en fran ais octante face quatre vingts demande une explication qui ne peut tre synchronique On devine ici une limite des points de vue strictement structuralistes et la n cessit de mod les linguistiques ouverts et non isol s Par ailleurs le fait que la contrainte d unicit ne touche pas les syst mes m trologiques est un d but d explication du constat que les M sopotamiens d velopp rent plusieurs syst mes multibases non isomorphes leur s num ration s tandis que les M soam ricains ne d velopp rent que le syst me des mesures de temps sur la m me base vig simale que leur num ration parl e Attest es dans les codex par de rares
38. inal 0 kin 3 Ahau 8 Kankin A noter que l expression de cette dur e contient trois occurrences du chiffre z ro 6l L opposition chiffre nombre est toujours tr s nette dans les crits mayas parce que les nombres s crivent en colonnes de chiffres enferm s chacun dans l espace typographique d un cartouche unique ce qui revient par ex dans le syst me normal rendre pertinente l opposition de l espace horizontal s parant les constituants du chiffre deux et de l espace vertical s parant les chiffres du nombre vingt et un Cette opposition est donc un tact me de disposition entrela ant morphologie des chiffres et syntaxe des nombres Journal des anthropologues n 85 86 2001 14 Universit Bordeaux 1 Laboratoire EPISTEME Sur les st les et les monuments une variante c phalomorphe du z ro cardinal est une C amp P divinit humano de dont la mandibule aurait t remplac e ou cach e par une main lt Une autre variante est constitu e d une main de l accomplissement plac e sous la figuration en volute de l enveloppe des pis de ma s parfois accompagn d un miroir d obsidienne Cette main du glyphe z ro appara t encore dans les notations chronologiques dites fin de p riode et dans celles dites s ries lunaires enfin dans des textes narratifs elle peut tre le signe principal du glyphe de l arriv e en particulier d un personnage
39. ions in particular those by the Other Applied to the Mayan numerations this interdisciplinary and interethnic method guides us to the discovery and interpretation of objects facts and numerical practices unrecognised until now More generally the achieved results define a translation and cognition frame allowing us to show that each society or ethnic group regulates and is regulated by the idea of number it develops at the mercy of the interactions between the needs that it feels and the values it promotes which seem to be only comprehensible in the apr s coup of history and in the mixed diversity of ethnic groups and cultures faced to the communication problem Key words anthropology of number protraction mayan zeros cognition translation action predication tally signed by Laboratoire Laboratoire EPISTEME c Date 2001 06 20 13 29 33 01 00 Signature Not Reason Document tis released Verified Location Bordeaux Journal des anthropologues n 85 86 2001 22
40. is es On devine qu il convient de distinguer nettement entre la transmission m moire d une g n ration la suivante et la communication d une ethnie l autre ou d un segment d une ethnie un autre segment La transmission dans l espace historique d pend davantage du rythme ou de la fr quence des innovations et des r interpr tations tandis que la communication dans l espace g ographique d pend surtout de leur vitesse de diffusion 3 On devine ici que si valeur adaptative il y a celle de la cogen se notions notations semble devoir s interpr ter en termes d action plus ou moins efficace ou n faste dans et sur le milieu et s enraciner dans la cogen se perception action observable par exemple dans la r gulation animale des comportements de camouflage et autres leurres C est dire en termes de m diations d interfaces de syst mes d change dynamique et de r gulation sans oublier que l homme vit dans deux s ries de mondes la fois les mondes physiques naturels de l agir et les mondes symboliques culturels du voir du dire et du faire 33 Notons que Descartes a choisi le verbe cognoscere et non pas le verbe noscere ou le r f chi se noscere se conna tre avoir conscience de soi c l bre par le Nosce te connais toi socratique Au risque d une remotivation du pr fixe co g ce choix laisse pr supposer la th se non cart sienne selon laquelle la conscience Journal des
41. is non poli DB amp NEN main Candel Couleau i lys Cocux ht taille laides 3 Fonctions modes d emploi et de fabrication des syst mes Plus que l tre et l agir le FAIRE et le DIRE supposent une claire valuation des interfaces entre la conscience et le r el et des m diateurs entre un monde endog ne peupl de re pr sentations et un monde exog ne fait de repr sentations de r alit s qu il convient de d couvrir et souvent d inventer avant de pouvoir en parler ou modifier le cours Le r el endog ne construit collectivement au cours d une histoire par les ethnies humaines est en relation de r f rence ad quation par le r el exog ne l Univers physique Parler d OBJET de SUJET d AGIR ou de FAIRE suppose mod lis au moins par une th orie na ve un complexe ou un r seau d interfaces entre trois ordres de r alit que les scholastiques appelaient res chose conceptus id e et vox mot et leurs respectifs Dire c est faire et r ciproquement faire c est dire Pourtant l galit DIRE FAIRE est coup s r abusive Relation complexe qu il convient d analyser par ex en relation d accord des interlocuteurs de d notation et connotation et de plus ou moins forte ad quation des substituts 6t Une erreur assez commune consiste croire que ce complexe est r ductible deux ordres de r alit De telles r ductions
42. ives ou ordinales les num rations arithm tiques additivo multiplicatives et les num rations mixtes En tojolabal 35 n est pas form sur le mod le protractif mais se dit comme en num ration arithm tique bien organis e hun tajab sok jo lajun Num ral coefficient un Classificateur unitaire vingt Coordonnant et avec Num ral quinze soit un vingt et quinze ou 1 20 15 Par contre en chol ou en tzeltal ce m me nombre est construit comme en yucat que et se dit en chol ho luhum i a k al Num ral quinze Indice personnel d rivation de l ordinal Num ral coefficient deux Classificateur unitaire vingt et en tzeltal jo lajune s a winik Num ral quinze Indice personnel d rivation ordinale Num ral coefficient deux Classificateur unitaire homme soit pour ces deux langues quinze en deuxi me vingt ou 15 2 20 Deux traits opposent les mod les arithm tique et protractif 1 le groupe Num ral Classificateur unitaire est en premi re place dans les compos s additifs et en seconde place dans les compos s protractifs et 2 les constituants num raux 48 R alis e en collaboration avec Marina Besada du Centre d tudes des Langues Indig nes d Am rique D ou l analyse lahun ti u ca kal Num ral 10 Locatif en Indice personnel d rivation de ordinal son Numeral coefficien
43. me homme mais ox tul uinik Num ral trois Classificateur du cycle des gens Lex me homme Dans cette expression le classificateur appara t comme la trace d une op ration obligatoire pour distinguer ou d finir dans l humain des entit s et par l construire de l num rable et par suite du d nombrable ou du mesurable En th orie naive terme primitif d signant l action de dire pr sent e par le sch ma qqn PARLER A qqn et x DIRE qqch DE qqch qqn A qqn 4 C est dire par la diversit des outils indispensables la saisie et la re pr sentation des notions gt La plaque de Leyde t moigne de cette double valeur du signe notant le z ro ordinal et l accession au pouvoir Parfois une main comme dans certaines variantes du z ro cardinal st le A de Quirigua 9 17 5 0 0 et Temple de la Croix 12 19 13 4 0 7 Une fois ce premier clivage admis on peut comprendre que le nombre n est pas n cessairement une id e immuable et qu il peut tre soumis au temps D s lors il devient naturel de l exprimer par des formes qui comme nos verbes peuvent tre fl chies au pass pr sent futur conditionnel Le comox Ihaamen Colombie britannique est une langue am rindienne dont la num ration parl e pr sente la caract ristique tonnante pour un Occidental que le nombre prend les marques de la conjugaison verbale Hag ge 1981 8 La r gle
44. n pourrait en d duire que les enjeux de la post modernit caract ris e par une conomie de l immat riel de la connaissance de la cr ativit se trouvent moins dans la globalisation et l uniformisation g n ratrices de discours g n ralisateurs d nu s du souci d int grer la complexit des donn es du terrain que dans une tol rance croissante la diversit des cultures dont la force jamais d mentie ne peut tre provisoirement jugul e que par de puissantes id ologies suffisamment institutionnalis es pour imposer une monoculture coloniale Cauty 31995 Journal des anthropologues n 85 86 2001 19 Universit Bordeaux 1 Laboratoire EPISTEME s affranchissant de la n cessit de l inscription g n tique des volutions subies de l tre au profit de la transmission pig n tique des progr s voulus du faire D autre part en s affranchissant de la communication par signaux au profit du langage par signes qui d abord loignent de l exp rience mais par l ensuite et dans l apr s coup permettent de re structurer l histoire d institutionnaliser le faire d organiser l avenir de mani re prospective sur la base des possibles pensables sugg r s par l exp rience pass e et la formation acquise La compr hension scientifique d un objet est ainsi distribu e entre les programmes qui le d crivent en tant qu objet du monde exog ne et ceux qui le d crivent en tant qu
45. n se trouve dans une autre culture 7 Pour une pr sentation d taill e Cauty Cauty 1987 Journal des anthropologues n 85 86 2001 9 Universit Bordeaux 1 Laboratoire EPISTEME principe rend galement compte des autres compos s La d monstration est donn e par l analyse linguistique du constituant tu devant consonne et de sa variante tuy devant voyelle et semi consonne en un locatif ti en vers et un indice personnel u ou uy servant comme le suffixe i me du fran ais de marque de d rivation de l ordinal partir du cardinal Le deuxi me point consistait d montrer que tous les compos s de 21 39 tombent sous le m me mod le c est dire montrer que les r gles d effacement de la grammaire maya rendaient compte galement de l absence du coefficient ca deux dans l expression de 30 et 35 et de celle du relateur tu dans l expression des compos s dits additifs par Guitel On peut alors v rifier que l hypoth se d effacement se g n ralise sans exception tout le syst me de la num ration yucat que et que tous les compos s de 20 400 sont de la forme Nb entre 1 et 19 Relateur tu locatif indice personnel Nb coefficient de 2 19 Classificateur unitaire vingt D ot la conclusion que les num rations mayas utilisent syst matiquement une op ration inconnue de notre arithm tique et qui fournit par exemple le r sultat 35 partir des
46. notre th se sous le titre Exp rience hypoth tique l emprunt en chol du mod le additif p 245 251 l explication d veloppe la conjecture que les num rations mayas ne comprenaient l origine aux poques classiques que des formes protractives comme la num ration yucat que de l poque coloniale et que sous l influence du mod le espagnol certaines langues auraient abandonn le syst me protractif et emprunt la num ration du conqu rant d autres chol par exemple auraient admis sporadiquement quelques formes additivo multiplicatives concurrentes des formes protractives traditionnelles d autres enfin auraient volu es de mani re plus ou moins naturelle vers le mod le additivo multiplicatif bien organis Dans cette conjecture l usage syst matique du principe ordinal signe le g nie propre des cultures mayas pr colombiennes Il convient donc d en suivre les cons quences possibles tant au niveau th orique qu au niveau de l observation Cette double qu te r v le quelques surprises et fait appara tre des coh rences On comprend mieux par exemple que les documents historiques laiss s par les Mayas ne contiennent aucun exemple de grand nombre servant marquer autre chose qu une dur e ou la date que cette dur e permet d atteindre S ils taient fascin s par les grands nombres comme le remarque Guitel les Mayas n taient pourtant fascin s que par les nombres qui ryt
47. ntifique ne peut laisser au compte des pertes et profits Peut on en effet refuser d observer l articulation de l AGIR des plan tes par exemple du FAIRE de l astronome maya par exemple et du DIRE des astronomes d hier et d aujourd hui alors que rien ne prouve m me dans l criture math matique la plus formalis e que le texte du savoir serait une suite de th or mes cons quences des principes crits comme des cha nes d galit s et d implications logiques ou d quivalences et que tout montre au contraire que les galit s et les quivalences fonctionnent comme les synonymies et les paraphrases de la langue c est dire en brisant les sym tries en laissant un reste ou un modulo et en introduisant une vraie diff rence entre les membres gauche et droit des galit s ou quivalences une vraie diff rence qui signe elle seule la pr sence le style et le travail du math maticien Outre qu une ontologie de l tre un subsistant limite l acc s aux cultures qui privil gient d autres ontologies toute s paration sans paisseur ni interface de l tre et du milieu ou du dire et de l action demande explication Notamment parce que la parole et l outil caract risent ensemble homo sapiens sapiens en sa qualit d anim intelligent c est dire en tant d une part qu il d pend d un milieu naturel et d un environnement social et d autre part qu il est
48. objet du monde endog ne faits l un et l autre pour r aliser certaines fonctions que l usage est susceptible tout instant de d tourner Comprendre un objet par exemple un outil lithique un syst me de num ration ou un calendrier v nusien suppose le d ploiement des conditions de sa gen se et de son interpr tation et des quipes interdisciplinaires capables d en restituer les modes compl mentaires de fabrication et d emploi L avantage de cette articulation des fonctions des modes de fabrication et d emploi est de restituer deux s ries de conditions li es par leur dimension pratique commune qui articulent gen se et interpr tation Certes la production suppose interpr tation guidages et corrections et l interpr tation suppose production maquettes prototypes et simulations dans l ordre du faire synonymes paraphrases traductions et mod lisations dans l ordre du dire mais il n est pas possible d en d duire l quivalence de l une et de l autre en particulier parce que les mod les g n ratifs de la production n obligent ni au d passement de l explication par la causalit unidimensionnelle qui n glige l h t rog n it du milieu ni au d ploiement multidimensionnel des conditions sur lequel reposent les mod les interpr tatifs de l action et plus encore les mod les s mantiques du dire et du texte Le signe linguistique fait plus que stabiliser et ma triser le chaos
49. part aux traits pr sents chez tous les individus d une m me esp ce et susceptibles de reposer sur une base g n tique non culturelle et d autre part aux ph nom nes idiosyncrasiques propres seulement un individu et non r pandus dans la population On dispose ainsi d un axe allant du g n tique au culturel et qui permettrait par exemple de distinguer la pictographie narrative et l criture proprement dite 17 En linguistique par exemple le probl me devient comment conserver les apports incontest s du structuralisme et des points de vue strictement synchroniques et proposer des th ories qui permettent de mod liser la dynamique des structures et la diversit des usages En anthropologie le d bat se cristallise autour de la question de savoir s il vaut mieux d velopper une anthropologie g n rale qui favorise l unit et l autonomie de la discipline ou au contraire multiplier la recherche des nouveaux objets anthropologie de la ville du corps de la maladie du sport du nombre de l entreprise etc qui favorise la possibilit de soumettre ces objets d autres regards ceux de l architecte du m decin du math maticien du juriste etc 18 Notamment langagi res si l on accepte la le on du linguiste Benveniste ou du neuropsychologue Luria disant que l expression linguistique est la principale condition de l exercice de la pens e La part qui revient au langage dans l dification des fonc
50. riode Uayeb p riode de 5 jours qui compl te 365 le nombre des jours de l ann e solaire Le signe utilis est celui de l accession au pouvoir d un souverain Il d rive Hoppan et Cauty 2000 de la repr sentation de la partie inf rieure d un homme assis en tailleur vu de profil et figure ainsi l intronisation que le souverain maya manifestait en Sie s asseyant publiquement La figure renvoie un v nement cyclique en logique ordinale la fin d un r gne signe le 14 katun aa d but du suivant et se marque par une sorte de passage de relais sur une ligne de d part arriv e L interpr tation miwal ordinale de ce signe est renforc e par le fait que les Mayas 12 kin ont parfois utilis une variante logiquement permise par le syst me consistant marquer la date du jour z ro c est a leiwe dire la date du premier du mois par l ordinal vingt pr fix au mois pr c dent qui du coup semble durer 21 jours un peu comme si nous d cidions d appeler 32 d cembre le 1 Eb i Gs Yaxkin Nom de roi amp 8 14 3 1 12 1 Eb 0 Yaxkin 16 07 320 Figure I Plaque de Leyde verso C est dire r soudre des quations de la forme aXBY Xc P a X B Y o aXPY et a X B Y sont une date de d part et une date d arriv e et Xc P une dur e On pourrait montrer que le calendrier et la d finition des cycles mayas sont beaucoup mieux adapt s c
51. s math matiques selon que l on est au service de l industrie pharmaceutique ou de l industrie de l armement On ne peut parler d existence ou d action sans tenir compte des capteurs et autres instruments de mesure qui en m diatisent la saisie Or le dernier instrument de la cha ne est le cerveau d un individu suppos adulte en Journal des anthropologues n 85 86 2001 5 Universit Bordeaux 1 Laboratoire EPISTEME famili re l id e que l invention des signes et des langues a fourni a l esp ce humaine de nouveaux moyens de stabiliser et maitriser le chaos des sensations et des activit s condition sine qua non de toute pens e consciente d bouchant sur des uvres de l ordre du FAIRE ou du DIRE durables L intelligence humaine est donc confront e la n cessit de d tecter et de repr senter l existence ce qu elle r alise en usant de ses sens par ex vue ou toucher et ou de ses instruments par ex microscope t lescope radar inform s par une conscience capable de la dire On sait que ces organes et instruments sont limit s d une part par les conditions de la perception toujours effets de seuillage de seulement certains caract res forme couleur dimension position vitesse etc et d autre part par le fait qu ils sont mis en uvre selon divers protocoles place de l observateur moment et mani re d observer disposition de telle ou telle th orie etc susceptibles
52. s actuellement mais elles sont formellement recevables Elles ne peuvent tre l objet d une description au sens propre du terme mais sont la source de prescriptions c est dire d actes de proc dures de th ories On ne peut pr tendre que les l ments id aux existent mais on ne peut s en interdire l usage sous peine de se restreindre de fa on st rilisante aux seuls objets d une repr sentation concr te d un calcul effectif d une interpr tation directe Sinaceur 1991 402 Au sens o Benveniste parle de la communication par signaux chez les abeilles 7 Ou cha ne d outils pour l am nagement du territoire pour l industrie le laboratoire scientifique etc Journal des anthropologues n 85 86 2001 16 Universit Bordeaux 1 Laboratoire EPISTEME S il est vrai que l homme social fait advenir en qualit d homo loquens une infinit de mondes conditionnels possibles par la pr dication ou le DIRE et en qualit d homo faber une multiplicit de mondes ph nom notechniques r alis s par l exp rimentation ou le FAIRE il serait par contre peu vraisemblable de supposer que le d veloppement du DIRE puisse s effectuer ind pendamment de celui du FAIRE D o cette conjecture que l esp ce humaine se d veloppe gr ce au langage et l exp rience Tout en acqu rant une quadruple m moire du faire et du dire individuel et collectif probablement contrainte par le passage de
53. s codex elles sont exprim es en num ration de position Sur tous les supports le syst me est vig simal comporte une irr gularit l ann e tun de 18 mois uinal et les z ros sont crits Le m pris relatif qui entoure g n ralement la description des langues dites exotiques conduit une certaine raret et pauvret des documents fiables disponibles sur les num rations parl es Il en r sulte que les typologies et les synth ses pist mologiques et historiques sur le nombre reposent soit exclusivement sur des donn es prises dans l histoire des sciences occidentales soit sur des donn es que l on peut dire fausses tant elles sont sommaires 45 Les seuls entiers de la deuxi me vingtaine dont l expression comporte le coefficient ca deux pr fix au classificateur unitaire kal vingt Tl s agit de fid lit aux observables On d couvre rapidement en effet qu aucun document maya inscriptions monumentales ou codex ne contient de grands nombres sup rieurs au million renvoyant autre chose qu une dur e que les num rations parl es sont de type protractif que l nonciation num rale articule nombre et classification plut t que nombre et pluralisation et que les num rations crites de type positionnel et dispositionnel sont au service du comput des astronomes et de la mise en ordre des v nements historiques c l br s par les scribes au service de l tat Bref que l o
54. s coup de l histoire et dans l h t rog ne diversit des ethnies et des cultures confront es au probl me de la communication Mots clefs anthropologie du nombre protraction z ros mayas cognition traduction action pr dication 1 N cessaire entrelacement du dire et du faire Bien que le d veloppement du nombre grammatical singulier pluriel soit loin d tre un universel linguistique Greenberg 1978 certains courants de la pens e occidentale continuent d identifier tre et tre un par exemple tre homme tre de l homme et tre un 2 des homme s qui cour en t et consid rent le nombre comme indissociable de la substance qui en tant que telle est rep rable ici maintenant et identifiable Dans ces courants de pens e un ensemble non vide de substances est num rable et d nombrable d s qu il n est pas r duit un singleton et ses l ments pour tre suppos s indivisibles ne sont a priori ni mesurables ni commensurables Dans ces courants la connaissance contemplative Dans cette perspective un n est pas un nombre entier naturel mais le tout de la monade En particulier parce que l on peut distinguer une substance par sa place dans une num ration ou d finir sa nature par son genre et sa diff rence sp cifique L acte DIRE ou FAIRE instaure et relie moins des substances que des entit s par ex un JE et un TU un AGENT et un PATIE
55. s syst mes m trologiques 56 Si le comox Ihaamen montre que le nombre peut tre exprim par un verbe l opposition de couleur d montre ici que le nombre agit Il ne reste qu un pas franchir pour en faire une prosopop e des entit s divines C est ce que montre le style c phalomorphe puisque le chiffre dix par ex est repr sent par la t te du dieu de la mort 7 Ce cheminement dans les almanachs effectu par un chaman est r alis la demande et des fins divinatoires Sur les st les et les monuments l opposition date dur e date nombre de distance permet d exprimer des parcours historiques par exemple de la naissance l intronisation et la mort d un souverain et de relier des dates et des v nements historiques des dates mythologiques Journal des anthropologues n 85 86 2001 12 Universit Bordeaux 1 Laboratoire EPISTEME de la neutralisation 8 14 3 1 12 1 Eb 0 Yaxkin On d couvre que les scribes mayas taient confront s deux probl mes et leurs variantes de comput trouver l image d une date donn e par une translation donn e et connaissant deux dates d terminer la distance en nombre de jours ou en nombre de cycles qui les s parent On ne dispose aujourd hui d aucun document expliquant comment les scribes r solvaient ces deux probl mes Par contre tous les documents disponibles attestent qu ils savaient les r soudre en nous montrant les r sultats des op r
56. sans mobiliser durablement une collectivit importante et organis e L articulation de l AGIR et du FAIRE permet l homme de produire d une part des objets ou des outils organum voulus dans son monde endog ne individuel et d autre part des instruments ou des laboratoires instrumentum voulus dans son monde endog ne collectif On devine ainsi que l outil organum suppose au moins la capacit de communiquer les modes d emploi tandis que instrument instrumentum implique une ethnie disposant au moins de la capacit de parler voire d crire et m me d crire en langage math matique pour enseigner les modes de fabrication 65 G Bachelard 1999 17 Nous distinguons la pr dication en mots et en phrases Cette distinction dont l importance a t d montr e sur le cas du nahuatl classique Launey 1994 est particuli rement nette dans l criture maya o le cartouche typographique carr est le lieu morphologique de la pr dication en mots et le groupe de colonnes le lieu syntaxique de la pr dication en phrases L histoire des sciences montre que l invention du z ro est une affaire d tat Il est utile de constater que le sens des mots doit tre appris tandis que la signification des phrases doit tre induite ou calcul e Hourya Sinaceur parle aussi d action pour traduire l existence d une entit math matique Les totalit s infinies n existent pa
57. t deux deuxi me Classificateur unitaire vingt la traduction morph me morph me 10 en 2 vingt et l interpr tation 10 40 ou 10 2 20 Pour une typologie des num rations ordinales voir Cauty Cauty 1988 Par exemple GREENBERG 1978 258 ou MAZAUDON 1985 139 cit s dans CAUTY 1987 194 gt Dans Greenberg cette op ration est appel e going on Journal des anthropologues n 85 86 2001 10 Universit Bordeaux 1 Laboratoire EPISTEME sont reli s par un coordonnant dans le mod le additif et par l indice personnel de troisi me personne dans le mod le protractif Le processus montre encore que certaines num rations chol par exemple admettent pour un m me nombre une ou plusieurs variantes une forme protractive et une forme arithm tique Le quatri me point consiste alors expliquer la distribution des num rations mayas dans ces trois types et rendre compte de l existence dans certaines num rations mayas d aujourd hui de variantes arithm tique et protractive L explication propos e repose sur les donn es historiques et sur la connaissance de la dynamique des ph nom nes d emprunt dans les langues dynamique tudi e sur le cas d un changement de type s miotique en num rations chibchas Cauty 1991 et mise l preuve dans le cadre des applications ethno ducatives cr ation de n onum rations Cauty et Trillos 1990 Pr sent e dans
58. t concluant l existence d une plan te non visible et la d termination de sa position Ces travaux ne furent pas pris en consid ration par la communaut scientifique 37 On sait que Galle avait d j vu le premier en 1839 et 1840 trois com tes non r pertori es jusqu alors 38 Dans la foul e en 1846 W Lassel d couvre un premier satellite de Neptune Triton puis en 1949 G P Kuiper en d couvre un second N r ide 3 Au contraire lorsque la correction des carts entre les pr visions th oriques et les faits observ s conduit modifier la th orie le progr s qui en r sulte n a pas n cessairement le m me caract re d irr versibilit et rien Journal des anthropologues n 85 86 2001 7 Universit Bordeaux 1 Laboratoire EPISTEME plus grandes d couvertes astronomiques du XIX si cle et c l br e comme une preuve de la puissance de la raison humaine L aventure de Le Verrier suffit 4 d montrer qu il est a scientifique de parler a priori d existence sans relier explicitement l objet dont on parle d une part aux moyens de l observer et d autre part aux experts avec qui on en parle De plus et dans la mesure o elle est th orique m diate et instrument e l existence d un objet scientifique est historique et sa repr sentation est sujette des changements d tats la re pr sentation d un objet peut tre sensible heurter un mur voir directement la Lune ins
59. tions mentales constitue leur trait essentiel Luria 1978 48 19 G Bachelard 1994 31 64 2 Dont le noyau le plus dur est le principe commun selon lequel la cause pr c de toujours l effet En premi re approximation les explications causale et conditionnelle s opposent comme le lin aire ou unidimensionnel et le multilin aire ou multidimensionnel et par le type d irr versibilit de la fl che du temps qu elles introduisent En premi re approximation une interpr tation doit au moins permettre l accord suffisant des interlocuteurs et motiver ad quatement le lien tabli exp rimentalement entre les signes ou les mesures et les r f rents qu ils d signent Journal des anthropologues n 85 86 2001 4 Universit Bordeaux 1 Laboratoire EPISTEME fonctions des modes d emploi et de fabrication de ce syst me Bref nous montrons que l objet scientifique n est pas donn mais qu il est pos par un acte critique d une intelligence continuellement confront e la n cessit de rectifier les carts r v l s par la co r gulation du dire et du faire de la pr dication num ration par exemple et de l action commencer par l observation 2 La science voit ce que ses actions exigent de rectifier 2 1 D couverte de Neptune Plus qu au temps et la chimie internes des monades les verbes dits transitifs agir faire construire produire cr er etc et leurs oppos s subir d
60. trumentale Neptune dans le t lescope de Galle en 1846 mentale ou imaginaire Neptune en 1845 dans les calculs de Le Verrier d montr e ou accept e par une communaut d experts Neptune dans la th orie classique prise comme hypoth se explicative des carts entre les trajectoires calcul e et observ e d Uranus ad quate ou coh rente lorsque d monstration et observation ou exp rimentation co ncident suffisamment 2 2 D couverte des z ros mayas En 1975 Genevi ve Guitel publiait une th se monumentale intitul e Histoire compar e des num rations crites Cette th se met en uvre une th orie sous tendue par une classification hi rarchique des syst mes de repr sentation du nombre Le cadre th orique imposait la mise en correspondance de la s quence historique d apparition des num rations avec une sorte de hi rarchie conceptuelle des types de num rations Au sommet de la pyramide des types Guitel pla ait les num rations de position avec z ro consid r es comme les plus parfaites Et la base au niveau des num rations les moins volu es ou les plus primitives Guitel pla ait les num rations additives qu elle illustrait par les num rations crites des Egyptiens des Romains et des Azt ques Pour cet auteur il tait int ressant d observer que la num ration maya des st les plus ancienne tait aussi d un type inf rieur moins abstraite celui de la num ration des code
61. uarante reste inexplicable En yucat que colonial par exemple 35 se dit holhucakal et cette forme s analyse en quatre constituants num riques ho 5 lahun 10 ca 2 et kal 20 que les r gles de grammaire conduisent composer en deux constituants plus ou moins int gr s ho lhu 15 et ca kal 40 reli s par un tact me d ordre A ce point on constate qu aucune op ration arithm tique connue ne fournit la valeur attest e 35 Pour r soudre cette difficult Guitel pose que 35 est une exception et se met la recherche d une explication Une explication ponctuelle Elle fait appel la num ration d une langue pratiquement inconnue du Gro nland et tablit une analogie entre celle ci et la num ration yucat que Ce qui introduit l id e que l expression maya de 35 fait intervenir 15 et 40 parce que 40 tant la seconde vingtaine il faut entendre que la premi re vingtaine est d pass e de 15 C est une explication par un principe ordinal Selon Guitel l exception de 30 lahu ca kal et 35 holhu ca kal les expressions des nombres compris entre 21 et 39 sont r guliers et form s sur un autre mod le Par exemple 21 se dit huntukal analys en trois composants le nombre hun un un l ment tu inanalys et tiquet ligature et le nombre kal vingt Ces formes sont consid r es comme des compos s additivo mutiplicatifs type bien organis par ex huntukal 1 20 r guliers
62. ucation contre les ethnocides Cahiers de Didactique des math matiques fascicule 14 15 Thessalonique Gr ce Universit Aristote bilingue fran ais grec 2000 Parler tous Tout dire Questions de fronti res Cahiers Art et Science Bordeaux Confluences p 65 83 CAUTY A amp TRILLOS M 1990 De certaines solutions au probl me de la n onum ration Amerindia n 15 Paris Association d Ethnolinguistique Am rindienne GALISON P 1997 Image and Logic Chicago The Chicago University Press GAUTIER HION A 2000 Variations culturelles chez les chimpanz s Universalia 2000 Encyclopedia universalis GREENBERG J 1978 Generalizations about Numeral Systems Universals of Human Language Stanford University Press HAGEGE C 1981 Le comox lhaamen de Colombie britannique pr sentation d une langue am rindienne Paris Association d Ethnolinguistique Am rindienne Amerindia num ro sp cial 1988 La structure des langues Paris Presses Universitaires de France Que sais je HOPPAN J M amp CAUTY A 2000 Les num rations mayas de type protractif et a deux Journal des anthropologues n 85 86 2001 21 Universit Bordeaux 1 Laboratoire EPISTEME z ros Les premi res num rations crites de position M sopotamie Inde Chine Monde Maya S minaire d histoire des sciences de l Antiquit l ge classique s ance du 29 avril 2000 ISRAEL G 1996 La
63. uit faire appel l argument de l harmonie pr tablie Car l tude de l action ne peut faire abstraction ni du milieu souvent nutritif ni des interactions l homme vivant appartient de longues cha nes trophiques et de nombreux environnement formateurs Le working mathematician le math maticien qui s occupe de faire avancer sa discipline n crit jamais A A oup amp p mais toujours A B ou p amp q sinon aucun progr s de la pens e ne serait possible Le physicien non plus Eddington lit de gauche droite l quation de la gravitation d Einstein G T et r duit la mati re la g om trie tandis que la lecture inverse d Einstein r duit la g om trie au champ Un automate de d monstration ce n est pas un working mathematician est impensable sans un module d apprentissage des choix strat giques effectuer et le traducteur sait qu il ne retrouvera pas l opposition fr re s ur des langues romanes dans le paradigme panare yako yipin yi atsu des termes traduisant fr re et s ur Fond es par exemple sur un principe de transformation des tants comme la pens e chamanique ou le nahualisme 15 A N Whitehead 1967 16 Journal des anthropologues n 85 86 2001 3 Universit Bordeaux 1 Laboratoire EPISTEME simple que holhucakal mais que l on finit par le comprendre au terme d un travail lui m me conditionn par mille apprentissages Cett
64. v en d cembre 1612 soit 234 ans avant Galle et Le Verrier un objet c leste qu il baptisa stella fixa a et qu il utilisa comme rep re pour tudier les mouvements de Jupiter et des quatre satellites qu on lui connaissait alors Apr s coup l historien peut soutenir avec une liste impressionnante d arguments que Galil e a vu Neptune sans imaginer qu il s agissait d une plan te 35 Cette attitude semble commune tous les scientifiques et n est pas propre aux astronomes les Grecs ont admis en math matiques les irrationnels les Europ ens les imaginaires les nombres non standards aujourd hui Pasteur a introduit les microbes les chimistes de nouvelles mol cules les biologistes de nouveaux hybrides On rejoint ici une th se d Isabelle Stengers selon laquelle l objet scientifique r siste ou refuse de faire ce qu on attend de lui dans l avant de l exp rience bref qu il fait preuve de r calcitrance Stengers nous pr cise que le mot est de Bruno Latour 36 Le r sultat de ces calculs sont d pos s le 31 ao t 1846 l Acad mie des sciences Paris Les donn es accumul es par la suite conduiront r duire les valeurs des param tres utilis s par Le Verrier masse de Neptune distance au Soleil dur e de la r volution Il n est pas sans int r ts de rappeler qu un tudiant anglais John Couch Adams 1819 1892 avait r alis avant Le Verrier une tude math matique du m me ordre e
65. x plus r cente et que l histoire de l arithm tique maya culminait avec l invention non surpass e d une num ration de position avec z ro Par contre il tait g nant d observer qu un peuple capable d une telle invention et qui ce titre d passait le mod le classique des Grecs n avait pas remarqu que le choix d une ann e de 18 mois de 20 jours ruinait la beaut syst matique du principe vig simal et interdisait d noncer la r gle du z ro op rateur Ce constat conduisait contester aux Mayas la gloire d avoir invent une vraie num ration de position Il tait aussi g nant de constater un fort contraste entre la beaut math matique de leur num ration crite et les incompr hensibles irr gularit s de leur num ration parl e La th orie de la classification hi rarchique pr voyait pour les Mayas une volution aboutissant une num ration crite vig simale de position avec z ro et une num ration parl e de type bien organis additivo multiplicatif Or les donn es montraient une volution diff rente passant par deux num rations crites impr vues l une avec z ro mais de disposition l autre de position mais avec une irr gularit et par une n oblige poser que la nouvelle th orie sera d finitive On retrouve peut tre ici l opposition d j signal e entre les explications causale et conditionnelle Toute phrase remplit plusi

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