Mécanique - LD Didactic
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1. cela il est possible de n gliger l influence d un mauvais ajustage du z ro du pendule LEYBOLD DIDACTIC GMBH Leyboldstrasse 1 D 50354 H rth Phone 02233 604 0 Telefax 02233 604 222 Telex 17 223 332 LHPCGN D by Leybold Didactic GmbH Printed in the Federal Republic of Germany Technical alterations reserved2. Montage de la balance de gravitation avant la premi re mise en service Cheviller correctement la vis de 8 mm accrocher le petit pied par le trou au sommet et l orienter parall lement au mur gr ce ses vis de r glage voir mode d emploi Fixer la tige Fixer la balance de gravitation d abord sans les grandes sph res en plomb avec suffisamment d espace pour le balancement du bras support des sph res en plomb Orienter la balance de gravitation aussi verticalement que possible et avec les plaques en verre du bo tier parall les au mur pour l chelle de lecture D bloquer le dispositif d arr t du pendule de torsion et corriger l orientation jusqu ce que la tige l extr mit du pendule pende au milieu du trou de la tige et que le pendule de torsion puisse osciller librement Laisser le pendule de torsion suspendu pendant 1 ou 2 jours et si besoin est ajuster le point z ro voir mode d emploi Spot lumineux Monter le laser avec la noix pinces tournantes environ 35 cm et l orienter vers le miroir concave veiller ce que les grandes sph res en plomb ne puissent pas cacher la marche des rayons du spot lumineux ni en position ni en position II Poser les sph res en plomb et balancer le bras support pour le mettre en position V rifier que le montage soit bien d aplomb Remarque Pour une distance de 10 m entre la balance de gravitation et l chelle la distance entre les d
3. peu suite la baisse de la torsion du fil l adaptation de la droite pour la d termination du quotient S S t2 est affect e d une erreur syst matique Une observation plus pr cise montre que cette erreur est d environ 7 5 s il est saisi un dixi me de la p riode d oscillation T donc environ 60s La correction de cette erreur donne la valeur G 5 6 gt 1071 m G 6 0 1071 kg s2 Information suppl mentaire L indication de la distance b 47 mm va de paire avec la supposition que les petites sph res en plomb sont au milieu du bo tier et que les grandes sph res en plomb touchent la paroi ext rieure Si pour le calcul de la force de gravitation dans I on consid re la variation de la distance due l oscillation du pendule en position d quilibre la distance est de 4 5 mm plus petite il y a alors un changement aussi bien du r sultat pour les positions d quilibre Ill que pour le rapport entre la grandeur direction nelle de l angle D et la p riode d oscillation T IV Un calcul exact montre que les deux influences s annullent r ciproque ment et que VII est exact avec une tr s bonne approximation A l exploitation il faut par contre tenir compte d une ventuelle distance entre la paroi ext rieure et les grandes sph res en plomb Une distance suppl mentaire de 1 mm de plus fausse le r sultat pour la constante de gravitation en donnant des valeurs plus grandes d environ 4 Compar
4. le pendule se met en position d quilibre a En faisant balancer les grandes sph res pour les amener la position Il on inverse sym triquement les forces Il y a main tenant un couple M M d actif Le pendule effectue des oscillations amorties de part et d autre de la nouvelle position d quilibre ay Pour la diff rence des deux couples on a D a M M 2M HD La grandeur directionnelle de l angle D peut se d finir partir de la p riode d oscillation T et du moment d inertie J du pendule de torsion 4m 2 On met le moment d inertie sur le m me plan que le moment d inertie des deux petites sph res J 2 m2 d2 v IV devient alors D J v 2 D m 0 S VI Remarque de s curit Le laser He Ne r pond aux exigences techniques satis faire en mati re de s curit pour le mat riel didactique et p dagogique Laser DIN 58126 6 partie pour des lasers de la classe 2 Si les remarques correspondantes stipul es dans le mode d emploi sontobserv es l exp ri mentation avec le laser He Ne ne pr sente aucun danger M Ne pas fixer le regard sur le faisceau direct ou r fl chi M Eviter de d passer la limite d blouissement c d qu aucun observateur ne doit avoir l impres sion d tre bloui A partir de Il ll et VI on obtient 2 2 G d 27 m T2 VII an Mesure de l angle de rotation a La fig 1 illustre la mesure de l angl
5. 0106 Pr Sel x d Lo N LEYBOLD r M canique Proc d de mesure D termination de la constante de gravitation Objectifs exp rimentaux LEYBOLD Fiches d exp riences de physique D termination de la constante de gravitation avec la balance de gravitation selon Cavendish Mesure des d viations avec un spot lumineux E D termination de la position d quilibre initiale du pendule de torsion Principes de base La pi ce principale de la balance de gravitation selon Cavendish est une l g re traverse accroch e l horizontale un mince fil de torsion aux extr mit s de laquelle il y a une petite sph re de plomb de masse mz une distance d du point de suspension Ces sph res sont attir es par deux grandes sph res de plomb de masse m1 Bien que la force d attraction soit de moins de 10 9 N elle peut tre mise en vidence avec la balance de torsion d une extr me sensibilit On observe et on mesure le mouvement des petites sph res de plomb par le biais d un spot Relev de l volution temporelle des oscillations amorties la position d quilibre finale du pendule de torsion D termination de la position d quilibre finale du pendule de torsion selon la m thode de la pleine d viation Calcul de la constante de gravitation G partir de la p riode d oscillation et de la diff rence des positions d quilibre D termination de la constante de gravitation G selon la m thode de l acc l
6. b 2 Positions S du spot lumineux la premi re minute apr s le balancement des grandes sph res en plomb dans la position Il s 660 650 640 630 620 4 O 1000 2000 3000 4000 t s Fig 6 Positions S du spot lumineux en fonction de t2 durant la premi re minute qui succ de au balancement des grandes sph res en plomb P1 1 3 1 LEYBOLD Fiches d exp riences de physique Exploitation et r sultats Constantes de l appareil m 1 5 kg d 50 mm b 47 mm Facteur de correction K 1 083 a M thode de la pleine d viation La fig 5 donne la dur e de quatre p riodes d oscillation partir desquelles on calcule T 639s On calcule la position d quilibre S partir des cinq premi res d viations extr mes s S6 du spot lumineux voir tab 1 1 s0456 S2 5s 4 5i 3 3 E L quation X donne sans correction 415 mm 3 G 6 29 10 1 T kg s et avec correction 3 G 6 81 101 T kg s 3 Valeur litt raire G 6 67 10 11 kg s2 b M thode de l acc l ration La fig 6 montre le rapport lin aire entre la position S du spot lumineux et le carr du temps t la premi re minute qui suit la commutation La pente a la valeur SES 2o 9 4 103 TT S L quation XIII donne sans correction m3 kg s G 5 2 10711 et avec correction m3 kg s2 Comme l acc l ration des sph res en plomb diminue peu
7. e de rotation l aide du spot lumineux Le faisceau d clairage du spot lumineux est ici perpendiculaire la position z ro du pendule c d la position de repos sans les grandes sph res en plomb La position du spot lumineux pour la position de repos corres pond au z ro de l chelle Le rapport entre l angle de rotation a la position du spot lumineux S et la distance L entre l chelle et le pendule de torsion est le suivant 5S tan 2a a et _ S a G VIII vu que l angle a est tr s petit Surla fig 2 le miroir concave est clair sous l angle horizontal B La position du spot lumineux 0 pour la position z ro du pendule de torsion est la distance L4 du point N de la verticale et la distance L VL2 L du miroir concave Pour une rotation du pendule de torsion d un angle a hors de la position z ro on trouve les rapports S L tan 2a et S sin 90 B 2a S sin 90 a L angle a est dans tous les cas tr s petit il est de maximum 1 5 les dimensions de la balance de gravitation ne permet tent pas d angle d clairement 8 de plus de 30 cos B tan 2a sin B L approximation S _ Lo g cos B L est donc admissible Avec l approximation suppl mentaire 2a tan 2a on a au total LS Lo dre IX L quation IX est affect e d une erreur syst matique de 1 2 lors du calcul de la diff rence des deux positions d qui libre aj ay cette erreur syst
8. eux positions extr mes est sur l chelle d environ 35 cm au total le spot lumineux parcourt une zone d environ 1 m Coller l chelle horizontalement sur la paroi pr vue cet effet ou sur une surface stable de fa on ce que la position I du spot lumineux soit environ 35 cm ou que la position I soit 65 cm R alisation d abord Laisser reposer le dispositif pendant au moins deux heures l abri des secousses de fa on ce que le pendule puisse osciller pour prendre sa position d quilibre si le dispositif d arr t est d bloqu au bout d un laps de temps assez grand il se peut qu il faille attendre plus longtemps pour que la position d quilibre stable soit atteinte V rifier la stabilit du point z ro Observer les variations du point z ro pendant au moins 10 minutes Mesurer et noter la distance Lo entre le pendule de torsion et la paroi et la distance L entre le point N du fil et la position Si voir fig 2 Fig 4 Montage exp rimental avec fixation au mur amp cp 35 cm CSA LEYBOLD Fiches d exp riences de physique P1 1 3 1 a M thode de la pleine d viation Attendre la position d quilibre stable d terminer et relever S Balancer rapidement mais prudemment le support avec les sph res en plomb pour l amener de la position la position Il puis mettre le chro
9. matique est quasiment enti re ment compens e Dans le cas particulier de l clairage sous l angle B 0 il faut d finir L4 0 et on obtient l quation VIII d j d riv e partir de IX L quation IX est aussi valable si le faisceau d clairage est bascul vers le haut ou vers le bas Dans ce cas aussi on met l chelle de lecture l horizontale et on ne tient pas compte des changements de hauteur du spot lumineux La position z ro du pendule de torsion soit le point O la fig 2 n est en principe pas connue avant la r alisation de l exp rience Pour la d termination de L on mesure donc avec une bonne approximation la distance entre le point N de la verticale et la position du spot lumineux pour la position d quilibre I Cette approximation est permise tant donn que jaj lt lt 1 En cas d clairage pas trop inclin du miroir concave donc pour B lt lt 1 L 0 peut tre accept LEYBOLD Fiches d exp riences de physique P1 1 3 1 Fig 2 Fig 3 Sch ma pour la d termination de la d viation avec le spot lumineux Sch ma pour le calcul du couple antagoniste par la deuxi me sph re en plomb Equation d terminative pour la m thode de la pleine d viation A partir de VII et IX on obtient l quation d terminative suivante pour la constante de gravitation gt b d Si Si Lo n f R my T L L X Les grande
10. nom tre en route Relever et noter la position du spot lumineux sur l chelle sur au moins 3 p riodes d oscillation et au moins toutes les 305 D termination alternative de S Ramener le support avec les sph res en plomb de la position II la position et recommencer la mesure b M thode de l acc l ration Attendre la position d quilibre stable d terminer et relever S Balancer rapidement mais prudemment le support avec les sph res en plomb pour l amener de la position la position Il puis mettre le chronom tre en route Relever et noter la position du spot lumineux sur l chelle sur 1 p riode d oscillation et au moins toutes les 10 s Exemple de mesure Lo 6385 mm L 1370 mm Le point z ro de l chelle ne co ncide pas ainsi que suppos sur les fig 1 et 2 avec la position du spot lumineux pour la position z ro du pendule de torsion L4 est la distance entre la position S du spot lumineux et le point N de la verticale a M thode de la pleine d viation S 650 mm Tab 1 D viations extr mes S du spot lumineux apr s le ba lancement des grandes sph res en plomb dans la position II 248 551 315 496 355 407 405 JO 0 BR WU N H S mm 700 600 500 400 300 200 2000 Fig 5 Oscillations de la balance de gravitation de part et d autre de la position d quilibre finale S b M thode de l acc l ration S 650 mm Ta
11. ration lumineux voir fig 1 g n r avec un miroir concave clair fix rigidement la traverse du pendule de torsion C est partir de la variation temporelle du mouvement de la masse m et de la g om trie du dispositif que l on d termine la constante de gravitation soit selon la m thode de la pleine d viation soit pour des proc d s de mesure court s selon la m thode de l acc l ration Fig 1 Balance de gravitation selon Cavendish et repr sentation sch matique du spot lumineux P1 1 3 1 LEYBOLD Fiches d exp riences de physique Mat riel 1 balance de gravitation 332101 1 laser He Ne polarisation rectiligne 471840 1 chronom tre de table 313 05 1 m tre ruban 2m 31177 lpetitpiedenV 300 02 1 noix double pinces tournantes 301 03 1 noix Leybold 30101 Tige ATEM o 2 2 eue Ed a an tt 300 42 M thode de la pleine d viation Pour la m thode de la pleine d viation on part du principe suivant la force de gravitation entre deux sph res en plomb de masse m et deux sph res en plomb de masse m une distance b est de m m rc 2 1 Sur le pendule de torsion le couple agit alors comme suit mm2 Mi 2F d 2G 7 d 11 si les grandes sph res en plomb sont en position I voir fig 1 Le couple est compens par le couple antagoniste du fil de torsion
12. titude qu elle reste constante pen dant la premi re minute qui succ de au changement de posi tion On a alors ce moment l M gaai oa XII A partir de lI V et XII on obtient G b2 d ikos 2a m t valeur partir de laquelle on calcule avec IX 2 S S L G d 1 l 0 XIII my 2 R L L Avec la m thode de l acc l ration il est donc mesur le changements S de la position du spot lumineux en fonction du temps t ainsi que la g om trie du spot lumineux P1 1 3 1 LEYBOLD Fiches d exp riences de physique Montage Important II n est possible d obtenir des r sultats d exp rience satisfaisants que si le pendule de torsion est parfaitement ajust et que si les oscillations de torsion occasionn es par l attraction des masses ne sont pas affect es par des mouve ments fortuits du pendule Le pendule de torsion est tr s sensible aux secousses auxquelles est soumis le bo tier de la balance de gravitation Des variations de la temp rature occa sionnent dans le bo tier de la balance des convections l ori gine de mouvements inopportuns du pendule de torsion d o la n cessit de choisir un montage stable sur une paroi solide de choisir un lieu d exp rimentation l abri des rayons du soleil et des souffles d air Au balancement du porte sph res il faut absolument viter les secousses du bo tier en faisant buter les sph res de plomb Le montage est repr sent la fig 4
13. urs m 1 5 kg d 50 mm etb 47 mm sont des constantes de l appareil Les valeurs mesurer sont la p riode d oscillation T du pendule de torsion l cartement des deux positions du spot lumineux S et S pour les positions d qui libre a et ay et la g om trie du spot lumineux La d termination de S et S est expliqu e plus tard l appui d un exemple Couple antagoniste de la deuxi me sph re en plomb En plus du couple g n r par la force d attraction F de la grande sph re en plomb directement oppos e distance b il est g n r un couple antagoniste par la force d attraction F gt de la sph re la plus loign e distance d voir fig 3 Pour le couple M on a donc plus exactement que ce qui est donn dans ll Mi 2 F F21 d avec Fot F comme composante appliqu e perpendiculairement la tra verse de la force b2 F2 F g2 voir I La constante de gravitation G est donc plus grande du facteur de correction _ F 1I Fekar gb DT que lorsqu elle est calcul e selon X Avec d V 2d b on calcule la valeur num rique K 1 083 K XI M thode de l acc l ration Juste apr s le passage des grandes sph res en plomb de la position la position II le fil de torsion vrill exerce le couple antagoniste M sur la traverse si bien qu en tout le couple 2M agit sur la traverse Cela provoque une acc l ration an gulaire DT J dont on peut dire avec cer
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