Etude de l`homogénéité de séries chronologiques de précipitations
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1. moins de 30 points repr sentatifs d autre part la valeur moyenne du rapport 4 1 2 SUR LA DATE D UNE CASSURE Cette date est toujours d licate d terminer En multipliant les op rations de doubles masses entre la station fautive et des stations tr s proches dont l homog n it des observations a t reconnue on ne peut esp rer d terminer exactement l ann e de la cassure il y aura toujours un flottement d au moins un an en plus ou en moins d autant plus que la cause de la cassure peut ne pas se produire dans la saison s che interm diaire entre les saisons des pluies de deux ann es hydrologiques cons cutives Il faut pour se d cider avoir recours des consid rations ext rieures aux simples totaux pluviom triques annuels comme on l a vu dans les exemples expos s pr c demment C est essentiellement ce point qui rend d licate toute tentative d une mise en calcul automatique pourtant tr s souhaitable de l utilisation des doubles masses et surtout de leur interpr tation 4 2 1 Pour utiliser la m thode sur des pluviom tries annuelles par exemple nous conseillons de rechercher dans la r gion climatique l on veut v rifier l homog n it chronologique des totaux annuels deux ou trois stations de longue dur e dites de base pour lesquelles on puisse tre s r qu il n y a pas de rupture d homog n it de faire les doubles masses avec les stations les plus proches de chaque2. 1 s rie 2 03 2 s rie 1 91 cart entre les rails 116 s rie 210 mm environ 26 s rie 250 mm environ distance entre stations 13 km rapport des totaux pluviom triques observ s 30 ans 531 782 1 972 2 03 1 915 rendre homog nes avec ceux de la s rie la plus r cente Ce multiplicateur correspond probablement un d placement du pluviom tre n 531 qui se trouve sur la pente du piton de Jbel Oukta Comme il y a eu interruption des observations et changement d observateur au d but de 1949 ann e hydrologique 1948 49 il est tentant de sup poser que le pluviom tre a t d plac ce moment faudrait multiplier les totaux de la 29 s rie de 531 par 1 06 pour les 15 Y BRUNET MORET 16 3 1 3 Tant pour v rifier d autres stations que pour essayer de lever l ind termination sur la date de la cassure on pourrait faire les doubles masses 531 966 et 531 394 ces stations tant les seules ayant suffisamment d ann es observ es communes avec la station 531 avant et apr s 1949 Nous allons d abord v rifier 661 avec 782 fig 3 Il y a une cassure nette les 3 premiers points sont en dehors des rails d limit s par les 18 autres pente des rails 26 s rie 661 782 0 765 cart entre les rails 29 s rie 170 mm environ distance entre stations 31 km rapport des totaux pluviom triques 20 ans 661 782 0 739 Il semble que l accident la stati
3. 40 ann es hydrologiques 1916 17 1957 58 les ann es 1941 42 et 1942 43 manquantes Les droites enveloppes ne sont pas parall les entre elles ni surtout l enveloppe inf rieure parall les la premi re bissectrice Si nous ne tenons pas compte des relev s de 1919 20 et ant rieurs nous obtiendrons deux droites enveloppes bien parall les entre elles mais non la premi re bissectrice et en fait l tude des relev s d El Kelaa des Sles par la m thode des doubles masses montre deux cassures de l homog n it chronologique en 1942 interruption des relev s et d placement probable du pluviom tre et partir de 1954 55 confusion d prouvette 2 4 4 Sur la figure 1 nous avons repr sent la double masse relative Souk el Arba Fez pour montrer 1 sup riorit des doubles masses sur les simples masses Les coordonn es d un point de la double masse relative sont i et y pluviom trie de l ann e Souk el Arba dont la pluviom trie moyenne est y x pluviom trie de l ann e j Fez dont la pluviom trie moyenne est x Les droites enveloppes de la double masse relative sont parall les et nettement moins espac es que dans le cas des simples masses relatives Leurs pentes sont sup rieures 1 ce qui est n cessaire comme nous le verrons plus loin et les points repr sentatifs oscillent d une droite l autre montrant plus de pseudo cycles que dans le cas des simples masses maximums vers 1916
4. gion consid r e les moyennes pluviom triques interannuelles sont tr s variables dans l espace par exemple en pays montagneux on ne pourra pas utiliser les moyennes spatiales annuelles mais il faudra utiliser une moyenne pond r e Xi Xn les moyennes interannuelles sont X Ce point de vue est justifi par ce que 2 50 Kni gt zi 2 x xj Xni sont les totaux de l ann e i des n stations dont nous avons crit en t te de ce chapitre et nous pensons qu alors il y aurait avantage employer la m thode des doubles masses relatives 4 4 Si certaines des stations de base ne r pondent pas la condition n cessaire d homog n it il se produira un largissement de l cartement entre rails avec diminution du nombre de pseudo cycles ceci pourrait masquer l effet de cassures avec forts changements de pente mais portant sur peu d ann es On peut penser une modification de la m thode des doubles masses qui rendrait la largeur entre rails ind pendantes des pr cipitations moyennes interannuelles aux 27 Y BRUNET MORET stations et permettrait une meilleure estimation de la valeur moyenne du rapport y X celle qui est d finie par les doubles masses ordinaires Soit x la pr cipitation de l an n e j et x la pr cipitation moyenne annuelle sur une longue p riode pour une pre mi re station y la pr cipitation de l ann e j et y la pr cipitation annuelle moyenne pour une se
5. 10 ans par 954 7 ans 782 765 59 5 ans 782 910 par 911 9 ans 782 954 par 189 7 ans Les coefficients des pentes des rails de doubles masses peuvent tre utilis s pour d terminer des postes de courtes dur es d observations des moyennes interannuelles correspondant peu pr s la p riode d observation du poste de plus longue dur e La derni re colonne du tableau IIbis donne les moyennes par station calcul es d apr s le nombre d ann es d observation diagonale du tableau et partir des totaux annuels du T ou du tableau Ibis si on a d faire des corrections d erreurs syst matiques La derni re colonne du tableau II donne par station les moyennes tendues la p riode des 38 ans d observations la station 782 moyennes qui ont t calcul es en multipliant par les coefficients de la colonne 782 la valeur moyenne des 38 ann es de cette station En comparant ces deux s ries de moyennes on voit qu elles sont tr s peu diff rentes ce qui est normal pour les stations de 30 ann es d observations effectives Les stations 394 24 ans et 661 20 ans voient leurs moyennes augmenter d une vingtaine de millim tres mais ces deux stations n ont pas t observ es pendant des p riodes o les pr cipitations ont t nettement sup rieures la normale sur l en semble du bassin d apr s les relev s des autres stations Nous avons gal ment utilis les coefficien
6. 34 0 95 1 03 939 1 1 15 59 1 13 1 1 175 1 075 831 3 0 725 189 0 72 1 1 395 0 855 1305 2 1 16 394 1 18 1 2 32 0 90 1 11 1 21 798 8 0 495 531 0 49 0 715 0 43 1 0 38 0 42 0 68 0 46 1915 4 1 30 661 1 305 1 11 2 63 1 1 12 132 718 4 1 35 738 1 36 1 690 2 1 100 757 1 115 1 1 16 840 5 1 035 765 1 035 0 85 1 1 005 906 2 0 935 783 0 94 0 86 1 1000 1 1 185 910 1 185 2 39 0 895 1 1 16 1 18 788 8 1 075 911 1 08 0 86 1 868 7 0 75 954 0 745 1 17 1 47 1 1258 4 1 055 966 1 055 0 93 0 90 2 17 0 995 1 892 1 0 97 996 0 97 0 83 0 76 0 85 1 967 3 Station de la ligne x facteur du tableau station de la colonne TABLEAU II bis 258 782 59 189 394 531 661 738 757 765 793 90 911 954 966 996 im 55 R 782 38 35 km 36 km 17 km 13 km 31 km 16 km 11 km 28 km 6 km 19 km 19 km 36 km 25 km 33 km 939 1 59 12 12 9 km 10 km 869 8 189 15 15 29 km 23 km 1308 9 394 24 24 30 km 26 km 30 km 36 km 781 531 30 10 18 30 40 km 29 km 23 km 27 km 1918 9 661 20 15 14 20 12 km km 698 3 738 11 11 123 2 757 12 12 6 km 872 7 765 12 5 12 6 km 952 3 783 7 7 7 1056 9 910 16 12 10 16 6 km 15 km 788 1 911 13 9 13 859 8 954 14 7 11 14 1265 4 966 30 9 21 12 7 30 895 4 996 12 11 12 9 12 928 7 Moiti gauche et basse nombre d ann es communes entre stations ligne et colonne Diagonale nombre d ann es d observations la station Moiti droite et haute distance en km entre stations ligne et colonne Le tableau II double entr e montre les pentes de rails de doub
7. autre Ce dessin indique que les relev s des deux stations sont probablement respectivement homog nes dans la chronologie ou qu il y a eu accidents de m me ordre peu pr s aux m mes ann es aux deux stations Nous retenons pour le couple 966 782 les chiffres suivants pentes des rails 966 782 0 95 782 966 1 055 cart entre les rails environ 270 mm distance des stations 25 km rapport des totaux pluviom triques 30 ans 966 782 0 962 3 1 2 Nous effectuons la double masse entre les stations 782 et 531 cette derni re tant choisie parce qu elle est de relativement longue dur e et proche de 782 Les totaux de la station 531 ont t divis s par 2 pour la commodit du graphique 5000 mm de precipitation Fig 3 TUDE DE L HOMOG N IT DE S RIES CHRONOLOGIQUES DE PR CIPITATIONS ANNUELLES La figure 3 montre une anomalie dans la double masse surtout si l on essaie de tracer un rail inf rieur allant du point 1969 au point 1933 On peut tracer deux couples de rails le premier de 1970 1953 au moins ou 1944 au plus le second de 1934 1944 au moins ou 1953 au plus Mais on voit que pour mettre les rails homog nes en prolongement l un de l autre il faudrait les faire pivoter autour des points 1950 1949 1947 Echelles 5000 mm de pr cipitation Fig 4 Retenons pour le couple 531 782 les chiffres suivants pentes des rails 531 782
8. c dent une p riode plus longue que celle des observations effectu es cet emplacement Il semble possible de corriger des totaux annuels et sans doute mensuels pour rendre toute la s rie homog ne mais il serait s rement abusif de corriger les hauteurs de pluie journali res 1 3 3 D placements fr quents du pluviom tre rendant indiscernables les h t ro g n it s de la s rie chronologique ou autres causes produisant le m me effet on ne peut rien corriger La variance de la pluviom trie annuelle peut tre tr s augment e mais comme la variance de cette variance est toujours tr s grande il est impossible de d duire qu il y a h t rog n it partir de la variance de la s rie chronologique existe un certain nombre de tests statistiques que l on pourrait penser utili sables pour v rifier l homog n it d une s rie de pluviom trie annuelle Ce sont des tests du caract re al atoire d une suite de variables ind pendantes qui impliquent P hypoth se de non organisation chronologique de l chantillon observ et notam ment qu il ne pr sente pas de pseudo cycles Par construction ces tests sont utilisables lorsqu on a pu d terminer la date de la cassure s parant des s ries homog nes car on compare une suite de valeurs tir es de l chantillon la totalit ou une partie du reste la rigueur on pourrait chercher la date la plus probable de la cassure en la faisant varier et en
9. la moyenne des totaux par ann e des valeurs utilis es des colonnes 5 18 3 4 2 Si l on rapproche la colonne 21 de la colonne 2 on constate que les valeurs des m mes ann es sont tr s voisines si l on excepte 4 anomalies En 1960 61 1 hauteur observ e la station 782 est de 607 mm alors que l esti mation de cette m me hauteur effectu e en prenant la moyenne des valeurs d duites par la transformation indiqu e la fin du paragraphe pr c dent des r sultats obtenus 8 stations est gale 763 mm La dispersion de ces 8 valeurs est relativement faible le minimum tant de 659 mm Nous avons admis pour cette ann e une erreur d prou vette et multipli 607 par 4 x ce qui donne 773 mm En 1959 60 la hauteur observ e la station 782 est de 1 631 mm alors que l estimation effectu e comme ci dessus avec 7 stations est de 1 138 mm La dispersion des 7 valeurs est relativement faible le maximum tant de 1 247 mm En 1958 59 la hauteur observ e la station 782 est de 1 197 mm alors que l estimation effectu e comme ci dessus avec 9 stations est de 927 mm La dispersion des 9 valeurs est relativement faible le maximum tant de 1 070 mm Pour ces deux ann es nous avons admis une erreur d prouvette le pluviom tre n tant pas le m me qu en 1960 61 et multipli les totaux de la station 782 par x 4 ce qui donne 1 281 mm pour 1959 60 et 940 mm pour 1958 59 En 1957 58 la hauteur observ e la station 782 est de 80
10. mieux pr ciser ce qui s est pass la station 661 une autre station proche 911 16 km n a que 7 ann es communes avec 661 et les autres stations sont plus loin que la 782 Nous allons maintenant utiliser les relev s de 661 apr s avoir multipli les totaux annuels de 1960 61 1961 62 et 1962 63 par 4 ce qui fait passer en les points A des doubles masses 661 782 et 661 910 3 1 5 Nous allons maintenant faire la double masse 531 661 corrig e 14 ann es communes distance entre stations 40 km Le graphique de la figure 3 ne montre rien Il est vrai que les stations sont assez loign es l une de l autre On peut voir cependant que la correction sur 661 n apporte aucune anomalie et surtout que pour la distance entre stations la largeur entre rails est anormalement troite le nombre d ann es communes de part et d autre de l accident probable de la station 531 est trop insuffisant La double masse entre 531 et 966 25 ann es communes 27 km de distance est assez instructive la cassure existe bien vers les ann es 1949 le rapport des pentes des rails est de 1 04 cf 3 1 2 mais assez peu pr cis car la premi re s rie montre TUDE DE L HOMOG N IT DE S RIES CHRONOLOGIQUES DE PR CIPITATIONS ANNUELLES un cartement entre rails beaucoup trop faible par rapport celui de la seconde s rie qui est plus normal Comme la distance entre 531 et 384 est de 30 km et qu il n y a que 18 ann es communes nous n tabl
11. 1309 1121 9 1171 44 54 1949 50 710 638 721 673 9 644 1 5 10 3 5 Nombre d ann es n cessaires pour appliquer la m thode 4 Consid rations Sur la m thode des doubles masses 4 1 Pr cision de la m thode des doubles masses TUDE DE L HOMOG N IT DE S RIES CHRONOLOGIQUES DE PR CIPITATIONS ANNUELLES pr cision serait illusoire si l on tient compte de la distance de chaque station la station 782 et de la pr cision du coefficient multiplicateur suivant le nombre d ann es ayant servi le d finir 3 4 5 Il serait tentant d utiliser le tableau III pour compl ter les donn es manquantes de la station 966 Ce serait dangereux nous semble t il Il faudrait pour bien faire reprendre d autres stations pour bien entourer la station 966 stations qui existent mais dont nous n avons pas fait tat dans le tableau I et supprimer certaines stations trop loign es de la station 966 faire avec cette station 966 les doubles masses de toutes les stations retenues pour la compl ter de facon d terminer directement les coefficients d un nouveau tableau II nous avons vu en 3 2 1 qu il peut tre dangereux de d terminer les coefficients en passant par une station interm diaire On voit sur les graphiques fig 3 4 5 et 6 que les points repr sentatifs annuels oscillent d un rail l autre Nous ne pouvons reproduire les centaines de doubles masses qui nous ont conduit aux conclusions suivantes que l on peut di
12. 1932 1947 1964 minimums vers 1926 1940 1954 Ces derni res remarques conduisent penser que l on pourrait utiliser des tests appropri s la comparaison d observations appari es comme les moyennes pluvio m triques deux postes relativement voisins peuvent tre tr s diff rentes mais qu en g n ral les coefficients de variation correspondants sont voisins et ne diff rent pas d une fa on significative il faut utiliser les pluviom tries annuelles relatives Xy et qui ont pratiquement la m me variance Comme les variations pseudo X cycliques sont peu pr s concomitantes deux postes voisins cf Souk el Arba et Fez 115 km moyennes respectives 593 0 et 556 2 mm coefficients de variation respectifs de 0 259 et 0 246 et 55 ann es communes l utilisation des tests cit s plus haut ou plus sp cifiques sur les diff rences pourrait conduire des r sultats Les remarques faites en 2 1 restent valables et ces tests seraient encore illusoires s il se trouvait plus d une cassure d homog n it chronologique dans l ensemble des deux stations consid r es En fait nous les avons essay s sur le couple Sedhiou Ziguinchor S n gal 80 km 50 ann es communes 1921 70 moyennes respectives 1 367 mm et 1 480 mm corrig e coefficients de variation respectifs 0 168 et 0 173 corrig e Sedhiou Statistical methods in Hydrology Pp 225 sqq p 253 in fine TUDE DE L HOMOG N IT DE
13. 31 782 les rails que l on peut tracer sont peu pr s parall les se confirme cependant que si l on multipliait les totaux des ann es 1947 48 et ant rieures par 1 085 plut t que par 1 06 les rails seraient mieux parall les entre eux et leur cartement passerait de 0 25 0 18 unit s du graphique 30 ann es communes distance 13 km TUDE DE L HOMOG N IT DE S RIES CHRONOLOGIQUES DE PR CIPITATIONS ANNUELLES Double masse relative 394 782 pas de commentaire particulier L cartement entre rails est de 0 3 unit s du graphique 24 ann es communes distance 17 km Double masse relative 661 782 un seul trait peut amp tre trac facilement L cart minimal entre rails trac s parall les est de 0 35 unit s du graphique 20 ann es communes distance 31 km Double masse relative 966 782 fig 7 l cart entre rails est de 0 4 unit s du graphique 30 ann es communes distance 25 km 4 4 3 Les essais qui ont t pr sent s sont trop succincts pour que l on puisse en tirer des conclusions d finitives Cependant les r sultats ci dessus semblent coh rents quant la variation de l cart entre rails en regard de la distance entre stations On peut leur ajouter la double masse relative entre Fez et Souk el Arba fig 1 On dispose de 55 ann es communes la distance entre stations est de 115 km l car tement entre rails est gal 0 8 unit s du graphique 31
14. 5 738 2006 708 1946 956 1 233 878 2490 823 1945 46 831 1 002 2290 887 1944 45 342 313 626 259 1943 822 1625 654 1942 548 1 257 1941 956 2 000 1940 41 1 228 1263 2802 1939 40 1017 922 2228 1938 932 777 1770 1937 955 799 1637 1936 805 609 1471 1935 36 1 410 1144 3179 1934 35 727 608 1674 1933 1230 1121 1932 33 732 693 Nombre d ann es 16 13 14 30 12 12 24 30 20 16 Moyenne 816 9 859 8 1265 4 895 4 928 7 869 8 781 1 1918 9 698 3 788 1 et Fez 65 km au sud Sidi Kacem 85 km au sud ouest et Souk Arba 100 km l ouest Les relev s de la station n 966 semblent galement bons d apr s les doubles masses effectu es avec Fez et Sidi Kacem Nous allons effectuer en premier lieu la double masse entre les stations 782 et 966 pour voir si leurs relev s sont concordants Pour cela on totalise pour chaque station les uns apr s les autres depuis les plus r cents les totaux annuels des ann es d observation communes aux deux sta tions en portant sur un graphique les totaux partiels fig 3 totaux partiels de 782 en abcisse de 966 en ordonn es points repr sentatifs rep r s par le mill sime de l ann e Rien n emp che d ailleurs d tablir le graphique en commengant par les plus anciennes 13 Y BRUNET MORET 14 Echelles On voit que les 31 points repr sentatifs 30 ann es communes se placent entre deux rails parall les dessinant une sorte de mouvement oscillatoire de l un l
15. 5 mm L estimation effectu e comme ci dessus avec 10 stations est de 917 mm mais la dispersion des 10 valeurs est forte et 4 de ces valeurs sont inf rieures ou peine sup rieures 805 mm Nous ne corrigeons pas le relev de la station 782 pour cette ann e 3 4 3 La colonne 23 donne la diff rence entre les chiffres de la colonne 21 moins ceux de la colonne 2 sauf pour les 3 ann es aberrantes o nous prenons les valeurs corrig es ci dessus La colonne 22 donne l cart relatif en pourcentage entre valeurs calcul es et valeurs observ es chiffres de la colonne 23 divis s par les chiffres corres pondants de la colonne 4 La valeur moyenne de l erreur relative absolue est de 4 4 pour 15 ann es et sa valeur m diane de 2 8 Ces r sultats justifient l adoption 23 Y BRUNET MORET 24 des valeurs de 1 colonne 21 pour boucher les trous de la colonne 2 ce qui est fait dans la colonne 2 reproduite dans le tableau une meilleure justification est fournie par l ensemble des doubles masses trac es sur les figures 3 4 5 et 6 3 4 4 Nous n avons pas cherch am liorer ce proc d estimant qu un gain de TABLEAU III 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Coefficient 1 13 0 72 1 18 0 49 1 305 1 36 1 115 1 035 Distance en km 35 36 17 13 31 16 11 28 Ann e obs admis 782 782 59 199 394 531 661 738 757 765 1969 70 1352 1352 1170 1220 1968 1 212 1212 1373 1 229 1264 1331 1967 800 800 755 725 809 793 1
16. 51 corrig 954 11 ann es communes distance 23 km 531 corrig 189 10 ann es communes distance 18 3 2 Pr cisions sur l exemple TUDE DE L HOMOG N IT DE S RIES CHRONOLOGIQUES DE PR CIPITATIONS ANNUELLES MR GPS D 29 km et 189 954 7 ann es communes distance 23 km figure 5 Elles sont satis faisantes La derni re ayant tr s peu de points ne peut d ailleurs conduire aucune conclusion tant donn la distance entre stations A titre de v rification nous avons galement trac les doubles masses 782 054 14 ann es communes distance 36 km et 782 189 15 ann es communes distance 36 km qui sont galement bonnes fig 5 Nous avons report sur le tableau Ibis les totaux pluviom triques d ann es hydrologiques que nous avons corrig d apr s les doubles masses et qui sont station 59 ann e 1962 63 multipli e par 4 station 394 ann es 1932 33 1940 41 multipli es par 1 12 ann es 1954 55 1957 58 multipli es par 4 7 station 531 ann es 1934 35 1947 48 multipli es par 1 06 station 661 ann es 1960 61 1962 63 multipli es par 4 7 station 910 ann es 1964 65 1966 67 multipli es par 4 Echelles 5000 mm de precipitation Fig 5 19 Y BRUNET MORET TABLEAU II nus SaS 782 59 189 394 531 661 738 751 1765 783 910 91 954 966 996 559 a Q u 8 782 1 0 885 1 39 0 85 2 04 0 765 0 735 0 895 0 965 1 065 0 84 0 925 1
17. 57 obtenue directement 1 115 12 ans 11 km par 783 7 ans 12 km 1 09 pente 783 765 obtenue directement 1 035 12 ans 28 km par 59 5 ans 37 km 0 96 par 966 7 ans 31 km 1 06 21 BRUNET MORET 3 3 Extension de pluviom tries 22 moyennes 3 4 R tablissement d observations manquantes pente 782 783 obtenue directement 0 94 7 ans 6 km par 757 7 ans 17 km 0 96 pente 782 910 obtenue directement 1 185 16 ans 19 km 531 12 ans 42 km 1 17 par 661 10 ans 43 km 1 17 par 911 9 ans 25 km 1 25 par 996 9 ans 48 km 1 15 pente 782 911 obtenue directement 1 08 13 ans 19 km par 910 9 ans 25 km 1 03 pente 782 954 obtenue directement 0 745 14 ans 36 km 189 7 ans 59 km 0 84 par 531 11 ans 36 km 0 72 pente 782 966 obtenue directement 1 055 30 ans 25 km par 59 9 ans 45 km 1 05 par 394 21 ans 47 km 1 06 par 531 12 ans 40 km 1 06 par 765 7 ans 34 km 1 03 pente 782 966 obtenue dremen 0 97 12 ans 33 km par 394 11 ans 53 km 0 97 par 661 12 ans 42 km 0 99 par 910 9 ans 34 km 0 99 3 2 2 Comme on le voit ci dessus des carts importants 5 ou plus sur la d ter mination des pentes ne se produisent que si le nombre d ann es communes est vraiment petit 782 59 par 765 5 ans 782 189 531
18. 8 1 480 726 766 868 1966 566 1209 518 500 564 1965 66 773 1 553 717 726 832 1964 65 713 1 645 706 839 772 1963 1182 2 365 90 1132 1290 1962 1564 967 3171 1117 1242 1492 1692 1961 905 721 2 003 559 843 862 1960 61 TT3 1114 1452 445 717 733 1959 60 1281 895 1535 801 1111 1171 1958 940 888 1228 706 787 839 894 1957 805 704 1063 547 623 644 1029 1027 1956 525 764 303 441 354 1955 56 1326 1385 1878 777 1 038 1954 55 951 876 1292 737 2077 784 1953 655 588 1184 637 1576 565 1952 770 671 1070 730 1530 629 1951 964 784 1488 751 1870 680 1950 51 1225 1108 1604 900 2415 928 1949 50 654 574 833 541 1170 456 1948 501 490 297 1947 895 738 1966 708 1946 1107 878 2349 823 1945 46 1 063 1 002 2160 887 1944 45 377 313 591 259 1943 843 822 1533 654 1942 565 1186 1941 984 1887 886 1940 41 1 503 1128 2643 989 1939 40 1 010 823 2227 684 1938 901 694 1670 661 1937 963 713 1544 670 1936 762 544 1388 577 1935 36 1 607 1021 2999 1 097 1934 35 770 453 1579 606 1933 1137 1 001 1932 33 700 619 Nombre d ann es 38 12 15 24 30 20 11 12 12 7 Moyenne 939 1 847 8 1 308 9 718 8 1874 5 670 0 723 2 872 7 952 3 1 056 9 Le tableau I donne les totaux pluviom triques observ s en ann es hydrologiques septembre ao t les mois de juillet et d ao t tant pluviom trie quasiment nulle tous les ans quelques stations situ es sur le bassin de l oued Ouergha Maroc report es avec leurs num ros sur la figure 2 Elles sont toutes du m me c t d
19. 8 1963 0 Echelles 10 ns Fig 8 29 Y BRUNET MORET 30 4 et il faudrait multiplier les totaux 1965 66 et 1966 67 de la station 910 par 7 4 est tentant de conserver l hypoth se admise ant rieurement d une erreur d prou vette apr s l interruption des observations en 1963 et de multiplier galement le total 1964 65 par 7 4 Double masse relative 531 782 la cassure apparait bien au point 1949 avec un rapport des pentes de 0 915 ou 0 925 suivant le rail choisi il faudrait donc multi plier les totaux des ann es 1947 48 et ant rieures relatifs la station 531 par 1 085 partir de l application habituelle des doubles masses on avait t conduit choisir 1 06 comme multiplicateur Double masse relative 966 782 le rail inf rieur se trace ais ment Il a d passer quelque chose la station 966 qui serait revoir car la largeur entre rails est trop grande Double masse relative 394 782 on trouve des cassures au point 1955 et au point 1943 comme avec l utilisation de la m thode ordinaire Le rapport des pentes au premier point est de 0 77 c est dire x 4 Au second point il est de 0 90 et il faudrait multiplier les ann es 1940 41 et ant rieures par 1 11 le multiplicateur admis pr c demment tait de 1 12 Double masse relative 661 782 il semble bien qu il y ait cassures aux points 1959 et 1952 la premi re avec un rapport de pentes de 0 77 c est di
20. 966 566 566 592 578 518 1965 66 773 761 799 751 1964 65 773 773 806 787 868 1963 1 182 1 159 992 1172 1962 1564 1391 1554 1844 1385 1544 1961 905 905 822 981 927 940 892 1960 61 607 4 773 802 711 737 799 759 1959 60 1631 4 1281 1011 1105 1 045 1239 1212 1958 1197 4 940 1003 884 921 1070 935 925 1957 805 805 796 765 821 813 876 1147 1063 1956 525 550 455 576 481 1955 54 1326 1565 1352 1167 1355 1954 55 951 951 990 930 1107 1018 1023 1953 655 655 664 852 752 712 737 1952 770 770 765 770 861 750 821 1951 964 964 886 1071 886 916 887 1950 51 1225 1225 1252 1155 1062 1183 1211 1949 50 654 654 649 600 638 573 595 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 coef 0 94 1 185 1 08 0 745 1 055 0 97 distance en km 6 19 19 36 25 33 Ann e 783 910 911 954 966 996 mm mm 1969 70 1968 1297 1287 1088 7 1267 4 5 55 1967 816 745 6 3 3 26 1966 530 547 514 634 596 8 564 04 2 1965 66 782 758 804 782 747 8 713 1964 65 726 693 723 840 841 8 785 1 6 12 1963 1 213 944 1502 1294 7 1182 1962 1590 1623 1539 1617 1553 10 1 564 1961 879 947 939 8 916 1 2 11 1960 61 788 850 659 8 763 1 3 10 1959 60 1106 1247 7 1138 11 1 143 1958 840 928 837 9 927 1 4 13 1957 957 1032 900 10 917 13 9 112 1956 511 574 6 525 1955 54 1 290 1092 1437 1347 8 1 326 1954 55 1 068 857 1032 1037 9 1007 59 56 1953 736 551 729 711 9 723 10 4 68 1952 764 806 802 8 792 2 8 22 1951 1 006 1216 744 858 9 941 2 4 23 1950 51 1 176 1068
21. Etude de l homog n it de s ries chronologiques de pr cipitations annuelles par la m thode des doubles masses Y BRUNET MORET Ing nieur hydrologue de l ORSTOM R sum Apr s avoir signal quelques causes d h t rog n it des s ries de pr cipitations annuelles et montr l impuissance des tests usuels pour d tecter l existence de ces h t rog n it s un exemple d utilisation de la m thode des doubles masses est d taill et discut Cette m thode fait ressortir les h t rog n it s permet de les dater et de les chiffrer ce qui peut conduire corriger les observations originales S 1 D FINITION DU PROBL ME ommaire 1 1 Causes de homog n it des totaux pluviom triques annuels 1 2 Recours aux historiques des stations 1 3 Cons quences des h t rog n it s 2 UTILISATION DE TESTS CLASSIQUES ET DE LA SIMPLE MASSE 2 1 Caract res des tests 2 2 Efficacit des tests 2 3 Existence possible d organisation interne de s ries pluviom triques 2 4 M thode des simples masses 2 5 Tests d observations appari es Cah O R S T O M S r Hydrol vol VIII n 4 1971 3 Y BRUNET MORET 1 D finition du probl me 1 1 Causes de non homog n it des totaux pluviom triques annuels A 3 M THODE DES DOUBLES MASSES 3 1 Application un exemple 3 2 Pr cisions sur l exemple 3 3 Extension de pluviom tries moyennes 3 4 R tablissement d observations m
22. S RIES CHRONOLOGIQUES DE PR CIPITATIONS ANNUELLES 3 M thodes des doubles masses 3 1 Application exemple homog ne cassure Ziguinchor 1940 avec variation de 6 de la moyenne cassure vidente en double masse sans pouvoir obtenir une valeur significative d un test L application de la m thode est relativement simple mais comme la th orie n en jamais encore t faite notre connaissance cette m thode ne peut tre utilis e qu la main comme nous allons le voir elle permet avec de l habitude et de la patience d aboutir des r sultats consistants A la lumi re de l envahis sement actuel de l hydrologie par le calcul l ordinateur cette m thode parait tre une cuisine mais nous n avons pas encore pu trouver de test statistique permettant de remplacer le jugement de l il sur un graphique de doubles masses Pour expliquer la m thode des doubles masses nous allons l appliquer un exemple de pluviom trie Bw N N N N W lt 2 2e 35 N ET de 189 TESTS V 954V bi En 531 N 91 y 782 V 910 Y 7661 v783 765 2 5 4 V 966 V394 59 0 5 10 15 20 25 km Eh Fig 2 11 Y BRUNET MORET 12 TABLEAU I d but Totaux annuels pluviom trie en mm Altitude m 345 445 370 425 1085 135 2335 140 665 150 Poste 782 59 189 394 531 661 738 751 765 783 1969 70 1352 1 625 2 489 1968 1212 1 907 2 508 1134 1286 1380 1967 800 1 04
23. anquantes 3 5 Nombre d ann es n cessaires pour appliquer la m thode 4 CONSID RATIONS SUR LA M THODE DES DOUBLES MASSES 4 1 Pr cision de la m thode 4 2 Mode d emploi 4 3 Doubles masses sur pluviom tries moyennes spatiales 4 4 Doubles masses relatives La moyenne interannuelle de hauteurs annuelles observ es un poste pluvio m trique peut varier pour de nombreuses raisons et dans de fortes proportions suivant les s quences choisies pour la calculer d finies par exemple par l ann e de d but et le nombre d ann es On suppose qu aucun effet de changement de climat n intervient pendant la dur e des observations dont on dispose Les causes de variation d une moyenne interannuelle peuvent alors tre les suivantes 1 1 1 D placement du pluviom tre ce cas est fr quent il est prouv que souvent la station ayant gard le m me nom l appareil a t d plac suivant les changements d habitations des observateurs D habitude ces d placements ne sont pas importants de l ordre du kilom tre quelquefois et peuvent ne pas tre d celables par l analyse des donn es pluviom triques si la r gion est sans relief et si l environnement relatif du pluviom tre n a pas chang Par contre tout changement d emplacement modifiant l exposition de l appareil par rapport au relief ou son environnement imm diat peut entrainer des diff rences sensibles sur les moyennes pluviom triques Pour donner un exemple le d placement du pl
24. as effectu es avec l prouvette qui convient nous savons par exemple qu en 1958 un fournisseur de Dakar a livr au service m t orologique f d ral d A O F qui n utilisait que des pluviom tres de 400 cm des prouvettes pour pluviom tres de 314 cm Cette erreur est d cel e assez facilement mais on peut souvent se demander si la modification observ e de la moyenne pluviom trique n est pas due un d place ment du pluviom tre lorsqu on est en r gion accident e pr sentant un fort gradient pluviom trique avec l altitude Le cas a t signal d un observateur qui utilisait au hasard des jours pour la mesure au m me pluviom tre tant t une prouvette de 314 tant t une prouvette de 400 I n existe pratiquement jamais d historique de stations pluviom triques l on trouverait d placements changements d appareils etc On peut quelquefois recons tituer une petite partie de cet historique l aide des documents fournis par les obser vateurs et conserv s dans les archives de divers services ou organismes Il est extr mement rare de disposer d une enqu te sur place ou m me d une simple v rifi cation des dimensions des pluviom tres et des prouvettes On ne peut en fait qu utiliser des totaux pluviom triques annuels en se rapportant si possible aux originaux d observateurs pour viter les erreurs de recopies pour la v rification de l homog n it des s ries chronologiques L exp rience prouve qu on
25. conde station Nous tablissons les doubles masses relatives en portant 4 1 1 mais la meilleure estimation de la valeur moyenne du rapport resterait i 1 sur un graphique les points de coordonn es i et by 5 cf fig 7 Il importe peu que les moyennes x et y ne soient pas calcul es sur les m mes p riodes 970 27 1963 0 Echelles 10 unit s Eee EE Ei Fig 7 28 TUDE DE L HOMOG N IT DE S RIES CHRONOLOGIQUES DE PR CIPITATIONS ANNUELLES 4 4 1 Cette m thode a t essay e de la fagon suivante une premi re fois nous sommes partis des totaux annuels observ s en ann es hydrologiques du tableau I en prenant comme valeurs moyennes des pr cipitations annuelles celles de la derniere ligne de ce tableau valeurs moyennes calcul es d apr s le nombre et les totaux des ann es observ es et la figure 7 permet les constations suivantes Double masse relative 59 782 si on admet une cassure entre 1959 et 1961 au moment d une interruption des observations on trouve que le rapport des pentes avant et apr s 1960 est de 0 78 c est dire 7 4 il faudrait multiplier les totaux 1961 62 et 1962 63 de la station 59 par 4 r Pr c demment 3 2 nous n avions multipli que le total 1962 63 par 4 Double masse relative 910 782 si on admet une cassure au d but de l ann e hydrologique 1965 66 le rapport des pentes avant et apr s est de 1 25 c est dire 1970 195
26. de 1 On doit contr ler avec plus de soins les surfaces r ceptrices des appareils de fabrication artisanale par exemple totalisateurs On peut ajouter l effet de l ovalisation de la bague ovalisation fr quente apr s renversement du pluviom tre par un coup de vent Cet effet est presque toujours n gligeable et diminue la surface r ceptrice de 0 2 si la diff rence bien visible entre le diam tre le plus grand et le diam tre le plus petit est de 2 cm de 0 6 si cette diff rence est de 3 5 cm de 1 2 si cette diff rence est de 5 cm de 2 4 si cette diff rence est de 7 cm de 5 si cette diff rence est de 10 cm ce qui est norme 1 1 4 Changement d prouvette les prouvettes de lecture en verre moul sont de fabrication grossi re et sur un lot d une vingtaine il est courant d en trouver une qui en fait contient 9 5 mm de pluie et une autre qui contient en fait 10 5 mm lorsqu elles sont remplies au trait 10 mm Nous n avons pas eu l occasion de v rifier des lots d prouvettes en plastique Les changements d prouvettes peuvent tre assez fr quents et ind celables ou ont l effet de d placements de pluviom tres 1 1 5 Confusion d prouvettes les mod les de pluviom tres les plus utilis s en pays de syst me m trique semblent avoir des surfaces r ceptrices de 200 cm 314 diam tre 200 mm et 400 cm diam tre 226 mm Il semble fr quent que les mesures un pluviom tre donn ne soient p
27. drologiques Une erreur d prouvette ferait passer la moyenne 1 273 par exemple et multiplierait la racine carr e de la variance par 1 273 d o la nou velle valeur de la variable de STUDENT 1 273 1 Sn E 1 273 x 0 25 n tant le nombre d ann es pendant lesquelles l erreur d prouvette t commise et t devant tre pris dans les tables de STUDENT avec n 1 degr s de libert Pour 5 t 1 70 valeur qui une probabilit P de 18 d tre d pass e le simple effet du hasard d chantillonnage Pour n 7 t 2 08 et P 9 Pour n 10 t 2 55 et P 4 Supposons maintenant qu il s agisse d un d placement du pluviom tre faisant passer la moyenne et la racine carr e de la variance de 1 1 06 Pour n 20 t 0 988 et P 45 Pour n 30 t 1 220 et P 26 Pour n 50 t 1 585 et 12 Par contre la moyenne de la pluviom trie annuelle Fez Maroc tant 1 55 ann es de 1915 1970 avec un coefficient de variation de 0 246 ann es hydro logiques la moyenne des 6 ann es cons cutives 1944 45 1949 50 est de 0 763 d o la moyenne des 49 autres ann es 1 029 et t 2 38 valeur qui a pour 5 degr s de libert ne correspond qu une probabilit de 7 d tre d pass e par le simple effet du hasard Bien que le calcul ci dessus soit approximatif on peut lui conc der une certaine signification comme on n a aucune raison de suspecter l homog n
28. e la principale ligne de cr te du bassin qui le ferme une altitude de l ordre de 2 000 m presque perpendiculairement aux vents des secteurs ouest et sud ouest qui am nent la pluie Ces stations sont quip es de pluviom tres de 400 cm et de pluviom tres de 314 cm 3 1 1 La station n 782 est celle pour laquelle nous avons la plus longue s rie de relev s qui semblent bons d apr s les doubles masses effectu es entre cette station TUDE DE L HOMOG N IT DE S RIES CHRONOLOGIQUES DE PR CIPITATIONS ANNUELLES TABLEAU 1 suite TABLEAU TI bis Totaux annuels Totaux annuels corrig s Altitude m 300 135 980 670 500 poste 910 911 954 966 996 59 394 531 661 910 1969 70 2 489 1968 1192 1460 2 508 1967 690 1 480 1966 588 476 851 565 1209 462 1965 66 815 744 1050 708 1 553 640 1964 65 745 669 1127 797 1 645 585 1963 874 2016 1227 2 365 1962 1370 1425 2171 1472 1231 3171 1413 1370 1961 742 877 890 727 2 003 710 742 1960 61 665 787 625 1 452 565 665 1959 60 933 1155 895 801 933 1958 709 859 863 888 706 709 1957 808 956 928 704 696 623 808 1956 473 592 386 441 1955 56 1 089 1466 1362 1389 1385 989 1038 1089 1954 55 901 1150 978 1069 876 938 2077 784 901 1953 621 740 691 733 588 637 1576 565 621 1952 645 764 827 677 730 1530 629 645 1951 849 1 632 705 885 784 751 1870 680 849 1950 51 992 1434 1241 1156 1 108 900 2415 928 992 1949 50 599 856 683 694 574 541 1170 456 599 1948 561 637 490 297 1947 1 202 847 77
29. irons pas la double masse correspondante qui serait probablement peu instructive Nous utiliserons maintenant les relev s de la station 531 en multipliant par 1 06 les totaux annuels ant rieurs 1948 3 1 6 Nous allons maintenant v rifer les stations de l est Double masse 59 966 9 ann es communes distance 10 km Les stations sont tr s proches l une de l autre La double masse fig 3 est tr s satisfaisante sauf le point A qui passe en A donc est bien plac si on multiplie le total de l ann e 1962 63 la station 59 par 4 Il y a une erreur probable d prouvette Double masse 765 966 7 ann es communes distance 6 km rien signaler il ny a pas d anomalie en 1962 Double masse 765 59 5 ann es communes distance 9 km Comme il y a tr s peu d ann es communes les rails ne sont pas bien parall les fig 3 Cette double masse confirme l anomalie la station 59 pour l ann e 1962 ainsi que la correction propos e qui fait passer le point en A D apr s la double masse 59 966 la pente des rails 966 59 serait 1 075 D apr s la double masse 765 966 la pente des rails 765 966 serait 1 005 D apr s la double masse 765 59 on aurait le choix entre deux pentes 1 16 ou 1 19 pour 765 59 alors que le produit des deux pentes 966 59 et 765 966 donne 1 09 ce qui montre que m me pour des stations peu loign es il faut un certain nombre d ann es communes pour d terminer convenablement les pentes de
30. it de la s rie chronologique des observations Fez on peut penser une certaine organisation interne des s ries chronologiques des pluviom tries annuelles Il semble qu en Afrique tropicale nord on puisse toutes les stations isoler des s ries de 10 11 ann es cons cutives s ries s ches et s ries pluvieuses dont les moyennes diff rent de 20 par exemple Statistical methods in Hydrology Hydrology Symposium n 5 f v 1966 Mc Gili University Canada pp 224 sqq et pp 249 sqq M KENDALL The Advanced Theory of Statistics vol 2 1967 Y BRUNET MORET 2 4 M thode des simples masses S dhiou S n gal moyenne 1939 49 1261 mm moyenne 1953 63 1 509 mm Kolda S n gal 1936 46 1 137 mm 1950 60 1 408 mm Niameyville Niger 1941 51 539 mm 1957 67 652 mm Une organisation interne des s ries chronologiques pseudo cycles ou persistance est assez probable ce qui diminue encore l int r t de l application aux s ries pluvio m triques des tests classiques d homog n it Ce qui pr c de donne la raison pour laquelle la m thode graphique des sImpies masses nous semble peu efficace Nous allons la pr senter bri vement Dans l appli cation de cette m thode on porte en coordonn es le num ro i de l ann e dans la suite chronologique croissante ou d croissante sans num roter les ann es manquantes ou non utilis es et la somme P tant la pl
31. les masses entre stations telles qu on peut les lire sur les figures 3 4 5 et 6 Le tableau Ilbis double entr e donne pour chaque couple de stations utilis es en doubles masses la distance entre stations et le nombre d ann es communes 3 2 1 Pour avoir une id e de la pr cision des pentes obtenues par les doubles masses nous allons faire quelques comparaisons pente 782 59 obtenue directement 1 13 12 ans 35 km par 765 5 ans 37 km 1 22 par 966 9 ans 35 km 1 13 pente 782 189 obtenue directement 0 72 15 ans 36 km par 531 10 ans 42 km 0 685 par 954 7 ans 59 km 0 64 TUDE DE L HOMOG N IT DE S RIES CHRONOLOGIQUES DE PR CIPITATIONS ANNUELLES 0 Echelles 5000 mm de pr cipitation Ep Fig 6 pente 782 394 obtenue directement 1 18 24 ans 17 km par 531 18 ans 43 km 1 14 par 661 15 ans 57 km 1 18 par 966 21 ans 55 km 1 17 par 996 11 ans 69 km 1 18 pente 782 531 obtenue directement 0 49 30 ans 13 km par 189 10 ans 65 km 0 51 par 394 18 ans 47 km 0 50 par 661 14 ans 71 km 0 50 par 910 12 ans 48 km 0 50 par 954 11 ans 59 km 0 51 par 966 12 ans 52 km 0 49 pente 782 661 obtenue directement 1 305 20 ans 31 km par 394 15 ans 43 km 1 50 par 531 14 ans 53 km 1 29 par 910 10 ans 31 km 1 33 par 996 12 ans 44 km 1 28 pente 782 7
32. ne peut d tecter un d placement de pluviom tre ou de modification d environnement ou de changement d prouvette que si l on 3 Y BRUNET MORET 1 3 Cons quences des h t rog n it s 2 Utilisation de tests classiques et de la simple masse 2 1 Caract res des tests a dans les cas les plus favorables au moins dix ann es d observations homog nes avant et apr s Il faut beaucoup moins d aun es pour d tecter une confusion d prouvettes confusion simple sans utilisation concomitante de la bonne prou vette L exp rience prouve aussi que l on peut presque toujours faire coincider un changement d emplacement d tect par une m thode indirecte avec un change ment d observateur et que les confusions d prouvettes d tect es de la m me mani re se produisent souvent apr s des interruptions d observations On doit faire une distinction pour les cons quences qu elles entrainent entre les diverses causes d h t rog n it s des s ries chronologiques 1 3 1 Confusion d prouvette on peut r tablir dans son homog n it non seulement Ja s rie des totaux annuels mais m me celle des pluies journali res 1 3 2 D placement du pluviom tre ou modification brutale de l environnement changement de pluviom tre changement d prouvette qui ne sont pas discernables sans historique pr cis on peut nous le verrons tendre l estimation de la pluvio m trie moyenne au dernier emplacement ou au pr
33. on 661 se soit produit la de l ann e hydrologique 1959 ou au d but de l ann e hydrologique 1960 Trois ou quatre points ne peuvent suffire pour vraiment d terminer un rail et encore moins un couple de rails nous avons cependant trac un rail qui peut tre mis sur le prolon gement du rail sup rieur de la 26 s rie n cessite de multiplier les totaux pluvio m triques de 1960 1961 et 1962 1 29 environ rail pivoterait autour du point 1960 Ce multiplicateur voisin de 4 1 273 permet de supposer qu la station 661 un pluviom tre de 314 cm aurait t lu avec une prouvette pour pluviom tre de 400 cm partir de l ann e hydrologique 1960 61 3 1 4 Pour savoir si cette hypoth se est plausible nous allons faire la double masse 661 910 13 ans la station 910 tant la station la plus proche 12 km utilisable au point de vue ann es communes avec la station 661 autour des ann es 1960 Le graphique fig 3 confirme l accident en 1960 avec un multiplicateur possible de 1 23 pour mettre le rail inf rieur 119 s rie trac sur la figure en prolongement du rail inf rieur 2 s rie Alors que sur la double masse pr c dente 661 782 un pivote en 1959 pouvait la rigueur tre acceptable en utilisant un multiplicateur de 1 19 sur cette double masse 661 910 un pivotement en 1959 conduirait choisir un multiplicateur de l ordre de 1 05 trop diff rent de 1 19 semble impossible de
34. re tablies sur des stations dont les relev s n ont pas t corrig s ni compl t s Pour obtenir une oscillation compl te des points repr sentatifs avec deux tan gences au rail sup rieur et deux au rail inf rieur qui soient altern es il fautenviron une trentaine d ann es communes 2 stations loign es de plus de 100 km et au moins une vingtaine lorsque les stations sont moins de 30 km S il n y a pas assez d ann es communes on ne peut d terminer qu un rail et encore faut il qu il y en ait une quinzaine pour que la direction de ce rail soit d termin e proprement L cartement entre rails d pend videmment beaucoup de la corr lation entre stations c est dire dans une r gion climatique donn e de la distance entre stations et croit avec cette distance L cartement entre rails de doubles masses effectu es entre une station de r f rence et d autres stations gales distances de cette station de r f rence croit avec la pluviom trie moyenne de la station utilis e La m thode suppose implicitement que la pluviom trie annuelle une station se d duit de la pluviom trie de la m me ann e une autre station par un coefficient multiplicateur qui est une variable al atoire dont la distribution d pend de la liaison entre les stations pour ne pas employer le terme de corr lation qui dans son sens habituel implique un r sidu al atoire mais dont la valeur pour l ann e i ne d pend pas des to
35. re 7 4 la seconde avec un rapport de pentes de 1 14 Lors de l tude avec les doubles masses ordinaires nous avions admis une cassure au point 1960 avec le m me rapport de pentes mais nous n avions pas vu de cassure en 1952 Cependant si on admet une cassure en 1952 l cart entre rails obtenu apr s correction des relev s ant rieurs est manifestement trop petit 4 4 2 Le m me proc d a t essay une seconde fois en utilisant des valeurs corri g es Nous avons pris les totaux annuels du tableau Ibis c est dire ceux du tableau I modifi s au moyen des corrections d duites des doubles masses ordinaires et comme valeurs moyennes celles qui ont t calcul es d apr s lenombre et les totaux des ann es du tableau Ibis derni re ligne du tableau La figure 8 permet des constatations suivantes Double masse relative 59 782 ann e 1962 63 seule corrig e un seul rail peut amp tre trac facilement le rail sup rieur Le point le plus distant de ce rail se trouve 0 3 unit s du graphique distance qui correspond l cart minimal entre rails qui seraient trac s parall les Les stations sont loign es de 35 km l une de l autre et il n y a que 12 ann es d observations communes Double masse relative 910 782 un seul rail peut tre trac facilement L cart minimal entre des rails trac s parall les est de 0 28 unit s du graphique 16 ann es communes distance 19 km Double masse relative 5
36. res carr s dont la pente est alors P valeur moyenne de la pluviom trie des ann es utilis es Dans le cas de la simple masse relative la pente de la droite de r gression est 1 Nous ne chercherons pas la distribution de la quantit il faudrait faire inter venir des hypoth ses sur la distribution de P et les liaisons chronologiques par un processus stochastique ou autre Notons seulement que la distribution de R tant ind pendante de i un param tre de position c est dire une translation pr s il n est pas tonnant que l on puisse tracer des droites enveloppes parall les la premi re bissectrice dans le cas de simples masses relatives lorsque les relev s de la station trait e sont chronologiquement homog nes ce qui est le cas de Souk el Arba et de Fez 1970 Sas s p 13 L aA1 2 81 lasse adug i i d i bs i TREE teqiy 13 nog 2 pot c EC er EE DE ECC asseu adug s j eqiv NOS 2 a O r1 TT m ei 1 p o D v 1955 1050 1935 1930 1925 faa 115 Fig 1 Y BRUNEI MORET 10 2 5 Tests d observations appari es 2 4 3 Sur la figure 1 nous avons repr sent la simple masse relative de la pluvio m trie annuelle d El Kelaa des Sles
37. s il s agit probablement d un 17 Y BRUNET MORET changement d emplacement du pluviom tre avec interruption des observations et changement d Dans le cas le plus r cent une erreur d prouvette est possible Pour v rifier ces hypoth ses nous ne pouvons utiliser que les stations 661 966 et 996 qui sont assez loign es La double masse 661 394 15 ann es communes distance 26 km n int resse que la premi re cassure la plus r cente la double masse 996 394 11 ann es communes distance 36 km galement et la double masse 966 394 21 ann es communes distance 30 km n int resse gu re que la cassure la plus ancienne Les r sultats fig 4 ne sont pas concluants Cependant si l on multiplie par 4 x les totaux des 4 ann es les plus r centes de la station 394 les points A des doubles masses 394 782 394 661 et 394 966 viennent en A Le rapport des pentes des rails de double masse entre la deuxi me et la troisi me s rie du couple 394 966 est s rement sup rieur 1 11 bien que mal d fini Si nous multiplions par 1 12 les totaux des ann es ant rieures 1941 de la station 394 les points 1932 des doubles masses 394 782 et 394 966 passent en B fig 4 ce qui semble acceptable 3 1 9 Nous effectuons maintenant les doubles masses du secteur ouest Le couple 661 910 a t d j utilis 3 1 4 nous tragons les doubles masses 661 996 12 ann es communes distance 1 km et 910 996 12 ann e
38. s communes distance 33 km Rien signaler pour ces couples figure 5 Le couple 910 911 9 ann es communes distance 6 km montre une cassure tr s franche apr s un arr t des observations la station 910 Les doubles masses 911 782 13 ann es communes distance 19 km montrent fig 5 que c est la station 910 qui est fautive et si l on multiplie les trois derniers totaux post rieurs 1963 de cette station par 4 0 785 les points A des doubles masses 910 911 et 910 782 viennent en A ce qui est acceptable et m me bien 3 1 10 Avant de nous occuper des deux derni res stations 189 et 954 relativement isol es au nord loin des autres nous allons v rifier le bien fond des corrections apport es aux stations 531 394 661 et 910 en effectuant quelques doubles masses repr sent es sur la figure 6 couple 661 782 20 ann es communes distance 31 km couple 910 782 16 ann es communes distance 19 km couple 531 782 30 ann es communes distance 13 km couple 394 782 24 ann es communes distance 17 km couple 910 531 12 ann es communes distance 29 km couple 661 531 14 ann es communes distance 40 km couple 394 531 18 ann es communes distance 30 km couple 394 966 21 ann es communes distance 30 km Les doubles masses peuvent tre consid r es comme bonnes et justifient les corrections apport es aux relev s 3 1 11 Pour terminer nous avons fait les doubles masses 3
39. s doubles masses A titre de v rification nous faisons fig 4 les doubles masses 782 765 12 ann es communes distance 28 km et 782 59 corrig e 12 ann es communes distance 35 km La double masse 782 59 n est pas tr s concluante 3 1 7 Nous continuons les doubles masses par celles des stations du centre sud Double masse 782 783 7 ann es communes distance 6 km Double masse 782 738 11 ann es communes distance 16 km Double masse 782 757 12 ann es communes distance 11 km fig 4 Nous ne pouvons avoir de recoupement dans cette s rie qu avec la double masse 757 783 7 ann es communes distance 6 km Les doubles masses 782 783 et 782 738 sont tr s bonnes On ne peut gu re tracer qu un rail sur la double masse 782 738 qui semble pourtant bonne Le couple 757 783 donne une double masse plut t mauvaise pour une distance aussi r duite entre stations 3 1 8 Station n 394 la double masse 782 394 24 ann es communes distance 17 km fait apparaitre deux cassures d limitant trois s ries la plus r cente de 1957 1955 ou peut tre 1954 la deuxi me de 1955 ou 54 1943 la derni re de 1940 1932 En multipliant par 1 11 les totaux pluviom triques ant rieurs 1941 on ram ne les rails de la derni re s rie dans le prolongement de ceux de la deuxi me avec pivo tement autour du point 1943 fig 4 quant aux totaux de la premi re s rie il faudrait les multiplier par 1 3 environ Dans le premier ca
40. station de base chaque fois que des cassures apparaissent et que l on corrige une ou plusieurs stations il faut refaire les doubles masses des stations corrig es avec les stations de base et entre elles pour v rifier par le parall lisme et l cartement des rails que les corrections sont valables On peut ainsi cr er de nouvelles stations de base et progresser de proche en proche condition de rev rifier chaque fois les r sultats avec les stations les plus s res Un cas favorable pour l emploi de la m thode est celui o quatre ou cinq stations 4 3 Doubles masses sur pluviom tries moyennes spatiales 4 4 Doubles masses relatives TUDE DE L HOMOG N IT DE S RIES CHRONOLOGIQUES DE PR CIPITATIONS ANNUELLES de base entourent la r gion cliniatique dont les stations sont v rifier au point de vue homog n it chronologique On peut employer une m thode rayonnante en partant de chaque couple de stations de base et en traitant les stations de la r gion les plus proches des stations du couple Bien entendu certaines des stations de la r gion pourront tre trait es avec plusieurs couples de stations de base 4 2 2 Tout cela est long et doit amp tre fait avec minutie notamment le report des points par leurs coordonn es et le choix des dates des cassures Le travail est vite fastidieux c est ainsi que pour v rifier et corriger 33 stations du bassin de l oued Ouergha Maroc on a d faire 250 do
41. supposant qu il n y a qu une seule cassure dans l chantillon Nous ne savons pas ce que ces tests donneraient avec plusieurs cassures lorsque la moyenne interannuelle pr sente dans le temps des variations syst matiques toujours dans le m amp me sens Lorsque cas tr s fr quent cette moyenne pr sente des variations syst matiques en sens contraire ces tests ne peuvent priori rien d celer n tant pas contruits pour 2 2 Efficacit des tests 2 3 Existence possible d organisation interne de s ries pluviom triques TUDE DE L HOMOG N IT DE S RIES CHRONOLOGIQUES DE PR CIPITATIONS ANNUELLES L efficacit de ces tests test des signes des suites de MANN WHITNEY de FISHER YATES etc est au plus gale celle du test de STUDENT de comparaison de moyennes provenant d chantillons tir s de population normale Cependant ces tests peuvent tre utilis s lorsque la population m re n est pas distribu e normalement mais avec pr caution car ils sous entendent plus ou moins que la variance reste constante ce qui est n cessairement faux lorsqu il y a confu sion d prouvette Nous donnons ci dessous un exemple d application du test de STUDENT application tr s simplifi e mais suffisante pour montrer son peu d effica cit dans le cas qui nous int resse Nous supposons que la population m re a pour moyenne 1 et pour coefficient de variation 0 25 cas fr quent en pluviom trie annuelle d ann es hy
42. taux pluviom triques de l ann e 1 aux deux stations Ce sch ma donne une explication simple au fait que pour les ann es d assez forte pluviom trie le point repr sentatif de la double masse saute d un rail l autre figure 6 double masse 661 782 pour les ann es 1962 1959 1950 4 1 1 SUR LA PENTE DES RAILS Compte tenu de ce que nous avons crit en 3 5 il semble que si l on peut tablir la double masse sans cassure avec au moins une quinzaine d ann es communes 25 Y BRUN T MORET 26 4 2 Mode d emploi de la m thode des doubles masses deux stations pas trop loign es on puisse d terminer la pente de la tendance lin aire qui n est pas la valeur moyenne des rapports 2 des pr cipitations annuelles avec T sy y TET une erreur inf rieure 2 La valeur du rapport p des pr cipitations moyennes X des ann es communes est toujours inf rieure la valeur moyenne des rapports yi E 4 lorsque la double masse ne pr sente pas de cassure mais de peu au maximum i de l ordre de 2 57 semble t il Nous pensons que la valeur de la pente des rails peut servir estimer telle quelle d une part le rapport des pr cipitations moyennes aux deux stations avec une approximation un peu meilleure que si ce rapport tait estim par celui des sommes des pr cipitations des ann es communes ceci n tant pleinement valable que dans les cas usuels de doubles masses faites
43. ts de pente pour r tablir des totaux annuels manquants et nous allons en donner un exemple TUDE DE L HOMOG N IT DE S RIES CHRONOLOGIQUES DE PR CIPITATIONS ANNUELLES 3 4 1 La station 782 n tait pas en v rit aussi compl tement et aussi bien observ e que nous l avons laiss entendre Apr s avoir fait une premi re s rie de doubles masses sur le bassin de l Ouergha 36 stations au total nous avons d cid de compl ter les observations de cette station 782 qui est situ e sur le m ridien m dian du bassin allong est ouest et laquelle on disposait du plus grand nombre d ann es d obser vations effectives cette station a t correctement exploit e jusqu en 1956 et depuis la fin de 1966 Nous avons utilis toutes les stations les plus proches de la station 782 jusqu une distance de 40 km de fa on en avoir un certain nombre dans toutes les directions fig 2 Le tableau r sume le travail que nous avons fait nous n avons pas utilis les ann es ant rieures 1949 car elles comportent moins de 6 stations observ es en m me temps La colonne 2 porte les totaux annuels observ s de la station 782 les colonnes 5 18 les totaux annuels observ s ou corrig s du tableau I ou Ibis des diverses stations multipli s pour chacune par le coefficient tir du tableau II colonne 782 La colonne 20 donne par ann e le nombre des stations utilisables dans les colonnes 5 18 et la colonne 21 donne
44. ubles masses Ajoutons que le recours aux documents originaux des observateurs est indispen sable on voit ainsi les dates auxquelles ils ont chang leurs demandes de pluvio m trie ou d prouvette quelquefois mais surtout la lecture des pr cipitations journali res permet d liminer des ann es d observations par trop fantaisistes en les rapprochant des pr cipitations journali res des stations voisines alors que 2 ces fantaisies ne peuvent tre per ues partir des totaux annuels 4 2 3 Attention il ne faut pas multiplier les cassures sinon on arriverait des rails d cartement nul pour certains couples et cartement hypertrophi lorsqu on reprend certaines stations de ces couples valeurs corrig es pour les comparer d autres stations Il semble que les dates des cassures et les coefficients de change ment de pente les mieux choisis seraient les dates et les coefficients rendant minimal l ensemble des carts entre rails de toutes les doubles masses possibles entre toutes les stations compte tenu des corr lations probables entre stations ce concept de minimisation ne peut que rester flou dans l tat actuel de la recherche On pourrait penser utiliser la m thode des doubles masses sur la base de la pr cipitation moyenne annuelle r gionale Encore faut il que cette moyenne soit faite avec des stations de base observations s res de longue dur e d homog n it contr l e Si dans la r
45. uviom tre de Ziguinchor S n gal observ en ville constructions basses mais beaucoup de grands arbres jusque vers 1940 puis l a rodrome environ 3 km au sud conduit une diff rence de 6 entre les moyennes interannuelles ramen es aux m mes p riodes aux deux emplacements 1 1 2 Modification de l environnement du pluviom tre elle peut tre brusque construction trop proche ou progressive croissance d un rideau d arbres On peut ajouter les changements de support du pluviom tre comportant modification de la hauteur de la bague r ceptrice au dessus du sol et ou modification de la forme du support telle qu elle entraine des changements importants dans la circulation de l air autour de l appareil par exemple pluviom tre pos sur un pied de quelques centim tres de diam tre avec bague 1 50 m du sol puis encastr dans un massif de 80 cm de haut sur 60 cm de c t avec bague moins d un m tre du sol Ces modifications sont tr s souvent difficiles d celer et peuvent avoir sur l homog n it des s ries de r sultats le m me effet qu un d placement 1 1 3 D formation de la surface r ceptrice ou impr cision sur sa d finition les 1 2 Recours aux historiques des stations TUDE DE L HOMOG N IT DE S RIES CHRONOLOGIQUES DE PR CIPITATIONS ANNUELLES pluviom tres Association de 400 cm ont des bagues fort bien usin es et d un appa reil l autre les surfaces r ceptrices ne varient pas plus
46. uviom trie annuelle en ann es hydrologiques Le premier point tant i 0 et Po 0 La figure 1 montre une variante de la m thode appliqu e des stations du Maroc le graphique est celui d une simple masse relative chaque X tant alors la pluviom trie annuelle divis e par la pluviom trie moyenne P calcul e sur toutes les ann es utilis es Souk el Arba 593 0 mm Fez 556 2 mm pour les 55 ann es hydrologiques 1915 16 1969 70 2 41 Comme il a relativement beaucoup de points peut facilement pour chacune de ces simples masses relatives tracer deux droites enveloppes parall les ou tr s peu pr s la premi re bissectrice Les points repr sentatifs oscillent d une droite l autre d une fa on pseudo cyclique maximum vers 1917 1943 1970 minimum vers 1926 1953 correspondant peut tre une sorte d effet SLUTZKY 2 42 On peut consid rer que le graphique de simple masse qui peut se lire de droite gauche ou de gauche droite est une partie d un ensemble se continuant chaque extr mit du graphique sans que cela change les positions relatives des points les uns par rapport aux autres Il s en suit que les cumulants de la distribution i des quantit s X iP sont ind pendants sauf le premier de l origine choisie et appel e i 0 0 la condition d homosc dasticit semblant tre remplie on peut calculer une droite de r gression par la m thode des moind
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