Cryptage du son et traitement numérique
Contents
1. D un point de vu acoustique le repliement du spectre somme ne change rien En effet celui ci se trouve dans une zone de fr quence quasi inaudible cf 1 1 2 Si l on ne veut pas avoir de repliement du spectre somme il suffit de travailler avec une fr quence d chantillonnage f telle que inas 600 Hz soit f gt 51 200 Hz Par exemple les figures ci dessous nous montrent le r sultat parfaitement sym trique obtenu avec une fr quence d chantillonnage f 96 000 Hz Repr sentation spectrale et sonagramme pour un son crypt enregistr et d cod avec une fr quence d chantillonnage f 96 000 Hz Pa 1 e 0k aik 30k aik sk ak Spectre et sonagramme du son crypt Spectre et sonagramme du son d crypt Il faut faire attention de ne pas avoir de composante continue offset dans le signal du son crypt Dans le cas contraire on conserverait dans le spectre modul la pr sence de la porteuse de fr quence f 12 800 Hz cf 3 1 1 Cela se traduirait par un autre sifflement tr s aigu et tr s intense lors de l coute du son d cod Composante continue Pr sence de la porteuse apr s modulation 12 800 Hz Ay r n Le LS q E DU Ataa a a i a pa KEA E i 28 LE 8 Et Ei LAE ii ad Lil ao Po tte Ok 2k dk 6k Sk 10k 12k t k 16k 16k 20k 221 50 150 100 0 2k dk 6k k 10k isk 16k 16k Spectre et sonagramme du son crypt Spectre et sonagramme du son d2. par Chris S CRAIG disponible sur http www goldwave com cf annexe 1 Cet article n est pas un mode d emploi seules quelques fen tres de la version 4 26 sont pr sent es L int r t ici est de montrer ce que peut apporter l utilisation de tels programmes dans notre enseignement Certains points th oriques ont t volontairement pass s sous silence ou grandement simplifi s afin de rendre cet article autonome et acces sible tous Le nombre de notions abord es ainsi que leurs cons quences constituent certainement la meilleure des motivations pour approfondir 1 NOTIONS TH ORIQUES INDISPENSABLES Dans un premier temps il faut rappeler quelques bases utiles pour la compr hen sion de cet article Il ne s agit pas bien s r de refaire les th ories compl tes de l ana lyse spectrale des filtres ou du traitement du signal pour cela voir les r f rences biblio graphiques en fin d article Nous allons donc aborder ces diff rents points afin de poser les bases de l tude de mani re plus illustr e 1 1 Le son et l oreille 1 1 1 Le son Dans l air le son est une onde r sultant de la propagation d une surpression p On parle de son pur si la perturbation p en un point M donn varie de mani re sinuso dale en fonction du temps soit PM p Sin 27 f t avec p l amplitude de la surpression 1 en Pa et f T la fr quence en Hz 1 Shareware fran ai
3. f 120 Hz le signal num ris a une fr quence f 20 Hz sym trique de la fr quence du signal f 100 Hz par rapport ds 60 Hz On parle alors de replie ment du spectre 1 4 5 G n ralisation Ces conditions se g n ralisent bien s r lors de la num risation d un signal complexe En effet la num risation d un signal complexe dont le spectre fr quentiel est compris entre 0 Hz et f ne peut se faire correctement que si la fr quence d chantillonnage f Jr 2 pas celui du signal d origine effet de repliement du spectre soit telle que fy lt lt Dans le cas contraire le spectre du signal num ris ne correspond Prenons par exemple la num risation de notre signal complexe cf 1 2 2 en utili sant une fr quence d chantillonnage f 700 Hz Convertisseur i i gt Analogique Num rique i SZIN CAN R i i Li n LI LI a t i D ss 0 100 200 300 400 500 600 100 00 400 500 600 Spectre du signal d origine Num risation Spectre du signal num ris Spectre d un signal complexe avant et apr s num risation chantillonn f 700 Hz Vol 99 Mars 2005 Herv IDDA 328 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE Nous remarquons que la composante de fr quence f 440 Hz ne respecte pas la L avec h 350 H2 Il y a alors repliement du spectre autour de k pour cette composante et celle ci se retrouve dans le spectre
4. E On remarque que le signal num ris ne reproduit pas fid lement le signal analogique d origine mais l in formation fr quence y est encore contenue 1 4 2 Influences de la fr quence d chantillonnage f Intuitivement la qualit de la reproduction augmente avec la fr quence d chan tillonnage t 08 4 0 6 Le m me signal chantillonn respectivement f 1 5 et 10 kHz Malheureusement cette augmentation se paie par une plus grande place occup e en m moire Le choix de la fr quence d chantillonnage se fera donc en fonction du temps de conversion N de la m moire disponible de la nature des signaux num riser et bien s r de l utilisation finale des donn es num riques Cryptage du son et traitement num rique Le Bup n 872 1 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE 325 Inversement une diminution de la fr quence d chantillonnage d grade la repro duction Le m me signal chantillonn respectivement f 500 300 et 200 Hz Malgr cette d gradation nous remarquons que l information fr quence du signal reste conserv e quand la fr quence d chantillonnage est f 200 Hz soit deux fois la fr quence f du signal f 2 f 1 4 3 Et si la fr quence d chantillonnage f lt 2 f Je 2 moins de deux fois par p r
5. 872 1 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE 343 3 4 2 Correction du sifflement Pour supprimer ce sifflement il suffit d liminer la raie de fr quence f 15 625 Hz avant la modulation Ce genre d op ration n cessite soit un filtre coupe bande centr sur 15 625 Hz soit un filtre passe bas ne laissant rien passer au dessus de 14 kHz par exemple GoldWave dispose entre autre d un qualiseur 30 bandes enti rement param trable permettant de r aliser n importe quel type de filtre passif ou actif Dans notre cas nous allons r aliser un filtrage cibl du signal crypt par un filtre coupe bande Filtre coupe bande DS Effects Filters Parametric EQ Cancel Help Le filtre est r gl sur la bande n 10 centr e sur 15 625 Hz La largeur de la bande est de 20 Hz et son gain a t choisi 720 50 100 200 a 1k Sk 10k 20k 30 dB Il s agit donc d un filtre 4 Er 2 452 tr s s lectif que seul le traitement Seectbad fo Gani d J Afo x num rique permet de r aliser Enabled Center Hz 4 ui fs x 1148 width Hz 4 120 avec autant de facilit Het AL 2i F Presets Remarque Le filtrage doit aje fe n cessairement tre r alis avant la modulation Car apr s il serait impos sible d liminer la raie de fr quence 2 825 Hz sans modifier en m me temps le son m Aa Etape 1 La comparaison entre les spectres avant et
6. f f f soit f 44100 25 000 19 100 Hz On retrouve ainsi le spectre du signal num rique obtenu ben Diem ika Cryptage du son et traitement num rique Le Bup n 872 1 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE 337 3 3 Application au son crypt 3 3 1 La fr quence f de la porteuse Nous avons vu que crypter le son consiste retourner son spectre Malheureuse ment nous savons aussi que la fr quence du signal sinuso dal la porteuse de fr quence fp ayant servi dans la modulation dispara t du spectre du signal modul Pour le d cryptage il est donc n cessaire de conna tre cette fr quence afin de replacer le spectre correctement Dans le cas contraire on assisterait un glissement du spectre vers les graves ou les aigu s J H2 Remarque Ce glissement peut tre recherch dans le cas par exemple d un trucage de la voix mur fr quentiel n C est la limitation fr quentielle du spectre crypt plac 12 800 Hz qui nous fournit cette information En effet comme le spectre d origine poss de une plage de fr quence comprise entre 0 Hz et fsma cf 2 1 le spectre crypt a alors forc ment un domaine de fr quence s talant de f f fp 0 Dans notre cas on observe sur le spectre crypt que f 0 12 800 Hz soit une fr quence de porteuse f 12 800 Hz 5 kHz 12 800 Hz 3 3 2 Le retournement
7. image sur l cran de t l vision Rappelons que celle ci se forme par l inter m diaire d un faisceau d lectrons frappant des pastilles phosphorescentes sur l cran Ilumino phores Pour obtenir une animation correcte l image est renouvel e 25 fois par seconde 24 pour le cin ma 9 2 b En pratique le faisceau d lectrons balaie Repr sentation du d placement du faisceau l cran raison de deux fois 312 5 lignes soit d lectron sur l cran de t l vision 625 lignes par image L image est s par e en trame paire 312 5 lignes Remarque Cette s paration en 312 5 lignes et trame impaire 312 5 lignes paires et 312 5 lignes impaires appel es les trames permet d viter un effet de scintillement de l image Toute l information permettant de reconstituer l image est cod e puis transport e par le signal vid o Le proc d de codage respecte des standards nationaux ou interna tionaux comme le SECAM en France Cryptage du son et traitement num rique Le Bup n 872 1 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE 341 uminance L De 4 gt temps Dur e d une ligne compl te T 64 us f 15 625 Hz n e E a a gt Dur e d une trame compl te T 20 ms f 50 Hz L ensemble des informations fourni par le signal vid o se d compose comme suit 1 Top de synchronisation d une dur e de 4 7 us top court pour indiquer l
8. res composantes premi res composantes et de leur somme suffit nous montrer que l on commence reconstituer le signal carr initial w LA A La cons quence directe de ce qui vient d tre expliqu peut s noncer comme suit Moduler un signal S t par une porteuse P t en cr neau revient faire le produit du signal S t avec toutes les composantes de Fourier de la porteuse Le signal modul M t prend alors la forme suivante M SD P S H a d a cosan f b sm 2xz n n Ce qui donne avec la porteuse P f en cr neau de fr quence f M8 S H Sisin n f De b S i b sina f A z sna 3 f AtEm S fA Vol 99 Mars 2005 Herv IDDA 3488 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE Le spectre du signal modul M f est alors constitu des spectres sommes et diff rences plac s de fa on sym trique par rapport chaque fr quence f de la porteuse P f cf 3 1 2 Afin d illustrer ces propos r alisons sur GoldWave la modulation entre un signal S complexe comportant deux composantes 500 Hz et 1 000 Hz de la forme S t 0 4 sin 2x f t 0 05 sin 2x 2 f t avec f 500 Hz et les cinq premi res composantes d un signal carr de fr quence f 2 000 Hz soit 05 03 P 0 5 sin 27 fp 1 a sin 27 3 fp t SmO Sft 0 5 sin 7 f Dt Sin 27 9 1 Remarque Pour viter les pro
9. Hz etc 12800 Hz 20 000 Hz 38 400 Hz 64 000 Hz f Ez Spectre du son d crypt par modulation avec une porteuse en cr neau de fr quence f 12 800 Hz Malgr la pr sence de tous ces spectres miroir le r sultat auditif reste identique celui obtenu par modulation avec une porteuse sinuso dale de fr quence f 12 800 Hz En effet l oreille humaine ne pouvant entendre les fr quences sup rieures 20 kHz en plus du son d crypt seule une petite partie du premier spectre somme pourra ventuel lement tre audible Remarques Pr cisons que pour rendre la premi re partie du spectre somme audible le son devrait tre restitu par un mat riel audio Hi Fi c est dire ayant une r ponse jusqu 20 kHz Ce n est pas le cas g n ral des t l visions Dans ce cas pour parfaire le son d crypt il suffit de le faire passer par un filtre passe bas de fr quence de coupure proche de 12 kHz cf 3 4 3 Vol 99 Mars 2005 Herv IDDA 350 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE 4 3 La cha ne de d cryptage L ensemble des op rations n cessaires pour d crypter le son cod peut se sch ma tiser par l organigramme suivant Filtre coupe bande Porteuse f 12 800 Hz ETS Modulation 12 kHz Filtre passe bas 0 14 kHz Filtre passe bas l TT 15 625 Hz Ta LE _ i X ame El Suppression du signal de
10. T 0Hz 3675 Hz 7350 Hz 11025 Hz Le m me sonagramme vu en 3D Remarque La bande sonore des cha nes TV ne r pond pas la norme Haute Fid lit Hi Fi savoir une restitution des fr quence jusqu 20 kHz Si nous largissons l chelle de nos repr sentations spectrales entre 0 et 22 050 Hz en raison de la fr quence d chantillonnage de 44 100 HZ nous observons aussi la pr sence d un pic plac 15 625 Hz pr sent sur tout l enregistrement 15 625 Hz da TATA L ak 2 Spectre et sonagramme du son mis par une cha ne non crypt e pleine chelle 0 Hz 22 050 Hz Vol 99 Mars 2005 Herv IDDA 330 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE 2 2 Cha ne crypt e En suivant le m me protocole on obtient le sonagramme d une cha ne crypt e 0 ms 2399 ms 4798 ms Sonagramme du son mis par une cha ne crypt e Ce qui frappe imm diatement c est la r partition du spectre Celui ci ne se r partit plus entre 0 et 8 kHz mais plut t entre 5 et 13 kHz La m me repr sentation 3D que pr c demment nous montre aussi que l es sentiel du spectre semble maintenant compris entre 9 et 13 kHz Notons gale ment l arr t brutal du spectre cette fr quence d environ 13 kHz La repr sen tation pleine chelle 0 Hz 22 050 Hz 2928 Hz 6603 Hz 10278 Hz 14700 Hz 7198 ms nr 13953 Hz Le m me sonagramme vu en 3D rend encore plus
11. besoin de deux informations l amplitude et la fr quence f La repr sentation fr quentielle de ces deux caract ristiques donne le spectre du son tudi Dans notre exemple il s agit d un son pur de fr quence f 100 Hz et d ampli tude relative 1 Eo a aaan o 100 200 300 400 500 600 1 2 2 Spectre d un son complexe Cette repr sentation fr quentielle peut sembler inutile dans le cas d un son pur mais nous allons voir tout son int r t pour les sons complexes En effet un son complexe est constitu de plusieurs sons purs La repr sentation temporelle de ces diff rents sons rend tr s rapidement le graphique illisible Vol 99 Mars 2005 Herv IDDA 322 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE Repr sentation d un son complexe Repr sentation des quatre sons purs constituant le signal On remarque qu avec quatre sinuso des 1l est d j difficile de discerner les ampli tudes et les fr quences de chacune d entre elles La repr sentation spectrale permet d un simple coup d il de conna tre les caract ristiques d un son complexe o5 ee Remarque Il est possible de repr senter l volution Er RE L w a a 00e temporelle du spectre d un signal sur un m me graphique appel sonagramme cf 2 1 et plus Sur les trois axes de celui ci on trouve le temps les fr quences et les amplitudes Dans le cas
12. continue SH s Repr sentation de la modulation dans le cas d un signal modulant pr sentant une composante continue Cryptage du son et traitement num rique Le Bup n 872 1 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE 333 3 1 2 Cas d un signal modulant complexe Dans ce cas le produit entre la porteuse f et chaque composante du signal complexe f comprise entre fmn et f engendre deux raies de fr quence f f et f f L en semble des raies produites forme alors un spectre somme et un spectre diff rence sym trique l un de l autre par rapport la fr quence f de la porteuse effet de miroir Spectre somme 4 Spectre diff rence JE Jona see Je fe Repr sentation fr quentielle de la modulation dans le cas d un signal modulant complexe dont le spectre s tend de f min fs max fHz Si l on compare le spectre d origine avec le spectre diff rence on remarque imm diatement qu il y a eu retournement de spectre les graves sont devenus aigu s et inversement Le spectre somme quant lui est d cal du spectre d origine par ajout de la fr quence de la porteuse f on parle alors de glissement du spectre 3 2 La modulation par traitement num rique Nous allons maintenant voir comment r aliser le produit de deux signaux dans un logiciel de traitement num rique du son GoldWave 4 26 dans ce cas Puis dans un deuxi me temp
13. crypt Dans ce cas il faut supprimer cette composante avant la modulation Goldwave permet de le faire tr s simplement z Offset x tape 1 0 l PE 1 2 2 1 0 Suppression d une composante continue Cancel Hep par Effects Offset La valeur permettant de supprimer l offset Vol 99 Mars 2005 Herv IDDA 340 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE est automatiquement calcul e par GoldWave elle est donn e en valeur relative Il ne reste qu valider la fen tre pour r aliser l op ration 3 4 Finalisation du proc d de d cryptage Le son d crypt bien que parfaitement compr hensible pr sente un sifflement l ger mais r gulier Pourtant l observation de son spectre ne semble pas pr senter de singularit prouvant la pr sence d un signal sinuso dal Nous allons maintenant voir que la pr sence de ce sifflement tait pr visible en raison de la m thode utilis e pour le d cryptage 3 4 1 Source du sifflement Quelle que soit la nature des cha nes TV nous avions not sur les spectres la pr sence d une raie situ e 15 625 Hz cf 2 1 3 Deux questions se posent alors Pourquoi cette raie est elle toujours pr sente dans le signal sonore des cha nes TV Que devient cette raie apr s modulation par le signal sinuso dal de fr quence f 12 800 Hz L origine de ce signal est en fait li e au prin cipe m me de la formation de l
14. du son et traitement num rique Le Bup n 872 1 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE 351 BIBLIOGRAPHIE 1 AUBERT D et QUARANTA L Dictionnaire de physique exp rimentale Tome III L lectronique Ed Pierron 1992 p 47 51 142 144 164 186 217 221 2 ESQUIEU J Traitement num rique du signal Bull Un Phys mai 1993 vol 87 n 754 p 707 729 3 ESQUIEU J Analyse spectrale num rique Bull Un Phys mai 1993 vol 87 n 754 p 775 797 4 TOURNIER R T l vision Bull Un Phys juillet ao t septembre 1994 vol 88 n 766 p 1165 1178 5 BRUNET P Utilisation d un analyseur de spectre associ un syst me d acquisition de donn es Bull Un Phys novembre 1994 vol 88 n 768 p 1527 1549 6 CHATAIN D FAGOT B et LE GorF R De la t l vision Bull Un Phys mars 1995 vol 89 n 772 p 487 534 7 DEIBER A KEMPF O et le Groupe GRESEP Autopsie d une image Bull Un Phys mai 1996 vol 90 n 784 p 857 873 8 Encyclop die Universalis Mots cl s Acoustique T l vision Fourier Enregistrement num rique 9 HPr pa lectronique I 2 ann e PSI PSI sous la direction de Jean Marie BREBEC Ed Hachette Sup rieur 1997 p 230 239 10 PEREZ J P Optique g om trique et ondulatoire 4 dition Ed Masson 1994 p 423 427 11 MENETRIER M GIRIN P IDDA H et FANGUET M Hpr pa dition sp ciale Physique MPSI P
15. du spectre Connaissant la fr quence de la porteuse f il est maintenant facile de remettre le spectre sa place d origine et d en tendre enfin un son d cod Enpression Evaluator x R alisons pour cela le produit ps 7 LE Aj 56 af a l entre notre son crypt enregistr et la Ha w LLL int_ _log h porteuse signal sinuso dal de fr quence Destination Source wavett gt 12 800 H2 1 Son 1 Son gt I Ip 4 Eea Retournement du spectre par Tools Expression evaluator Le signal d origine Source praan eo ehao wave est le son enregistr l ex Add pression math matique de a porteuse jamaa est encore une fois de la forme Delete cos 27 f La variable n 1 pr cise le num ro du fichier source et Vol 99 Mars 2005 Herv IDDA 338 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE f 12 800 donne la fr quence de la porteuse permettant le retournement correct du spectre Ci dessous on peut observer le spectre et le sonagramme du son crypt ainsi que ceux du son modul par traitement num rique Spectre diff rence Spectre somme yi iiih NP 5 Ai nn aol 2k 4k 6k k 10k 12k 14k 16k 22 i G dk 14k 16k 16k 20k 22 Spectre et sonagramme du son crypt Spectre et sonagramme du son d crypt Le r sultat nous montre qu il y a bien eu retournement du spectre voir spectre diff rence Celui ci a maintenant une fr quence compr
16. ei diminu notablement le volume du son il faut donc proc der une augmentation GoldWave calcule alors automatiquement le facteur multiplicatif validez Il ne reste F alors plus qu visualiser et couter le Annn mm 2 pps r sultat Spectre et sonagramme du son finalis 4 QUELQUES QUESTIONS PRATIQUES Pour finir cet article nous allons aborder quelques points pratiques qui n ont pas t d velopp s jusqu ici Cryptage du son et traitement num rique Le Bup n 872 1 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE 345 4 1 Pourquoi moduler 12 800 Hz Il peut sembler arbitraire d avoir choisi comme porteuse un signal de fr quence f 12 800 Hz mais cela se justifie par deux raisons essentielles Dans un premier temps en raison de la nature du signal crypter et de son mode de transmission Ensuite pour des raisons de co t et de simplicit technique En effet rappelons que le signal audio transmis contient non seulement le son proprement dit mais aussi le signal de synchronisation des lignes avec une fr quence f 15 625 Hz cf 3 4 1 Afin d viter des interf rences le spectre crypt doit avoir un domaine de fr quence compris entre 0 Hz et au maximum 15 625 Hz Compte tenu de la largeur fr quentielle du spectre sonore coder 0 10 kHz la fr quence de la porteuse doit forc ment tre comprise entre 10 kHz et environ 15 kHz Clarifions ces propo
17. g n rale on parle de modulation quand on r alise le produit de deux signaux sinuso daux le signal modulant S t de la forme S t S cos 27 fy Vol 99 Mars 2005 Herv IDDA 332 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE la porteuse P t de la forme P P cos 2x f Le signal modul M t obtenu par multiplication est alors Mt P S cos 2z fa t COST fy L application de la c l bre formule de trigonom trie j cosa cosb z cos b cos a b donne M Tu 2u cos 2m f fs 1 cos 2m f A 1 On remarque imm diatement que la multiplication des signaux engendre la disparition des fr quences de la porteuse f et du signal modulant f au profit de deux nouvelles fonctions sinuso dales de fr quence f f et fp f diff rence et somme des fr quences foet js Ce JE s r s r Repr sentation fr quentielle de la modulation De plus ces deux raies sont plac es sym triquement par rapport la fr quence de la porteuse f Remarque Si le signal modulant pr sente une composante continue donc de la forme S S Sy cos Ori fs alors on conserve aussi la fr quence f de la porteuse dans le spectre final En effet le signal modul prend alors la forme suivante M Pu o So Sm COS 27 fs Se AO oc E De a cos 2r Fr fs D cos 2x f f D fs fe fs Composante
18. la fr quence f f f soit fy 260 Hz Donc les deux spectres ne correspondent plus condition fya S Remarque Afin d viter ce type de probl me il est fr quent de mettre avant le C A N un filtre passe bas de fr quence FH de coupure gale L On parle alors de filtre anti repliement 0 1 4 6 Choix de la fr quence d chantillonnage Notre tude porte sur des signaux acoustiques Leurs fr quences ne peuvent donc tre sup rieures fy 20 kHz cf 1 1 2 Afin d obtenir une repr sentation spectrale correcte du signal num riser la fr quence d chantillonnage f doit respecter la condition suivante cf 1 4 5 f gt 2 fus Soit f gt 40 kHz Ce principe est directement appliqu dans l industrie du disque En effet les CD musi caux sont chantillonn s f 44 100 Hz soit une fr quence sup rieure au seuil des 40 kHz Remarque Les maisons de disques ainsi que les fabricants tentent de lancer sur le march un nouveau type de CD ayant une fr quence d chantillonnage bien sup rieure 44 100 Hz Leurs arguments portent sur l am lioration de la restitution sonore mais il semble plut t que la protec tion contre le piratage soit vraiment l origine de ce projet Bien entendu les cartes son des ordinateurs proposent la m me fr quence d chan tillonnage que celle des CD soit 44 100 Hz ainsi que des sous multiples comme 22 050 Hz ou 11 025 Hz Dor navan
19. le d enregistrement 3 A f j Ae JE T gt Muet M Huet M Muet M Muet FF Muet Maxi Sound ML Vous devez sp cifier quel type d entr e de votre carte son vous voulez utiliser pour l enregistrement Dans le cadre de cet article les enre gistrements des cha nes de t l vision ont t r alis s par l interm diaire d une carte TV d ordinateur dont la sortie audio tait directement branch e sur l entr e ligne de la carte son Il est aussi possible d utiliser la sortie audio sortie casque de la t l vision branch e sur l entr e ligne de la carte son ou de se servir d un microphone plac devant le haut parleur du poste de t l vision Ok 2k 4k amp k amp k 10k 12k dik 6k 1k 20k 22 Spectre obtenu par acquisition sur la sortie casque du poste de t l vision Mais dans ces deux cas il est difficile d obtenir un signal de bonne qualit en raison de la proximit du poste et des nombreuses pollutions lectromagn tiques asso ci es pr sence de bruit et de nombreuses raies parasites Pour finir il reste la possibilit de pr lever directement le son la sortie d un magn toscope par exemple sur la prise p ritel Le signal ainsi obtenu est de tr s bonne qualit mais le magn toscope peut jouer le r le d un filtre passe bas sur le signal Conseil Sauvegarder vos fichiers son au format Wave wav En effet les fo
20. ou f constitue la limite au del de laquelle il n est plus possible de conserver l information fr quence du signal num riser Le signal num ris a forc ment une fr quence comprise entre 0 Hz et 5 La repr sentation spectrale du signal num ris voit donc son chelle des fr quences r duite cette gamme PE P JE Zone de fr quence non couverte par la num risation car de fr quence sup rieure a i i E E S SS S PS nes en LS aa maaa aa D 100 200 300 400 500 600 0 100 200 300 400 500 600 0 100 200 300 400 500 600 Spectre du m me signal de fr quence f 100 Hz chantillonn respectivement f 1 000 500 et 200 Hz Cryptage du son et traitement num rique Le Bup n 872 1 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE 321 Dans le cas ou la fr quence d chantillonnage est f lt 2 f soit f gt i le spectre du signal num ris pr sente une sym trie par rapport la fr quence 3 SE 0 100 200 300 400 500 B00 D 100 200 300 400 500 600 Spectre du m me signal de fr quence f 100 Hz chantillonn respectivement f 150 et 120 Hz f 150 Hz le signal num ris a une fr quence f 50 Hz sym trique de la fr quence du signal f 100 Hz par rapport ds 75 Hz Remarque f tant le sym trique de f par rapport s sa fr quence est alors donn e par fs d L s On retrouve alors bien fy f f cf 1 4 4 De m me
21. pee spoe sog pen prea mp pepe que k 6k k 10k 12k 14k 16k 15k 20k 221 Spectre et sonagramme du son complexe Spectre et sonagramme du son modul Remarque Les amplitudes relatives sont respectivement gales 0 002 0 05 et 0 5 L effet miroir par rapport la porteuse f 15 000 Hz n est pas respect pour tout le spectre d origine On remarque bien que les deux premi res composantes du son complexe 1 000 Hz et 2 000 Hz se retrouvent correctement plac es mais la troisi me 10 000 Hz n a pas la sym trie attendue autour de 15 000 Hz Pour l expliquer 1l faut garder l esprit que l on travaille avec des signaux chantillonn s En effet les trois composantes de fr quence J 1000 Hz jf 2 000 Hz et f 10 000 Hz donnent respec tivement apr s modulation des raies de fr quence f_ f f 14000Hzet f f f 16 000 Hz f f f 13000Hz et f f f 17 000 Hz f f f 5000Hz et f f f 25 000 Hz ra n a HR io a Le fichier num rique tant chantillonn avec une fr quence f 44 100 Hz la raie de fr quence f 25 kHz se retrouve alors en dehors de la plage des fr quences couverte 0 22 050 Hz cf 1 4 4 et 1 4 5 l COS TS ee w mpre 2k 4k 6k k 10k 12k isk 16k 1k 20k 22k 24k 26k 28k PB Bt Br Burt Br Bret Je On assiste donc au repliement du spectre autour de 7 amp t pour cette composante et celle ci se retrouve la fr quence
22. site de Gold wave Annexe 2 Lecture et enregistrement Pr cisons que tout ordinateur muni d une carte son permet de faire les manipu lations de cet article Une fois GoldWave ouvert il faut commencer par cr er un nouveau fichier son Cr er le fichier son par File New Puis choisir par exemple un son st r o d une dur e de 20 s avec une fr quence d chantillonnage x Quick settings de 44 100 Hz Voice Racio CD Remarque Le mode st r o n est pas indispensable Channels p Sampling rate H2 r Length MM SS TTT ici mais il permet de visualiser simultan ment le spectre T Mono jmo mA 20 000 za P P Stereo d une voie et le sonagramme de l autre voie Cancel Help Pour la suite toutes les fonctions d enregistre ment et de lecture se font par l interm diaire d une n a gt tape 1 fen tre nomm e Device Controls amp Pp Cryptage du son et traitement num rique Le Bup n 872 1 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE 35 L acc s cette fen tre se fait par Tools Device controls Fen tre de r glage Device Controls Properties Permet de r gler de nombreux param tres de lecture enregistrement ou repr sentation Enregistrement Stop ou pause Lecture Sa Device Controls Avance et retour rapide Vu m tre Spectre sonagramme mode X Y amplitude etc pour les deux voies Il su
23. spectaculaire cette limitation brutale du spectre Une mesure plus fine de sa valeur donne Jim 12 800 HZ Par contre sur l ensemble de l enregistrement nous observons toujours la pr sence de ce pic plac 15 625 Hz f 12 800 Hz ih p m ar raal Ok 2k 4k 6k k 1 k k ik 16k 15k 20k 15 625 Hz 8k 6k 4k 2i 8 fl 41 EHHH AIT 11 Ii Mi ul HALL ESP AU wiil ia il ii Spectre et sonagramme du son mis par une cha ne crypt e pleine chelle 0 Hz 22 050 Hz Cryptage du son et traitement num rique Le Bup n 872 1 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE 331 NE 2 3 Principe du cryptage a 8 CT En comparant les deux spectres on distingue nettement une sym trie dans les r partitions Tout se passe comme si les fr quences graves taient devenues aigu s et inversement de 0 Hz SG din Lo i aha Mhi retrouve donc 12 800 Hz ii ses L se re PTE Bt tn n n Er Remarque C t sensation auditive le son d une cha ne crypt e semble moins fort C est la cons quence d une moindre sensibilit de l oreille dans ce domaine des fr quences cf 1 1 2 Toutefois cette sym trie ne concerne pas le pic plac 15 625 Hz qui se retrouve sur l ensemble des deux spectres et dont le r le devra tre pr cis ult rieurement 2 Hz Par souci de simplification le sch ma ci contre montre une mod
24. synchronisation ligne l l f 15 625 Hz Retournement du spectre par modulation f 12 800 Hz CONCLUSION L tude du cryptage du son fait partie de ces situations un peu in dites permettant d aborder de nombreuses notions allant de la physiologie humaine jusqu au traitement du signal Le c t innovant et la multiplicit des domaines ainsi couverts offrent la possi bilit de construire de nombreuses s quences p dagogiques permettant d veiller ou d appro fondir les connaissances des tudiants en les rendant acteurs de leur progression L utilisation de l outil informatique s av re une fois de plus indispensable mais son r le dans cette tude est double Cela reste un moyen d acquisition et de calcul sans commune mesure avec les m thodes traditionnelles mais c est aussi et surtout un formidable outil permettant de d velopper le sens de l analyse et de la r flexion Cet article se veut galement une invitation En effet entre Internet les c d roms fournis par les revues et l entourage nous voyons tous de tr s nombreux logiciels en freeware ou shareware sans pour autant y pr ter attention Parmi ceux ci se trouve parfois une perle rare exploitable en physique ou en chimie qui m rite alors d tre connue par tous 2 Freeware fran ais Gratuiciel Logiciel totalement gratuit contrairement au shareware qu il faut payer si on l utilise Cryptage
25. x mais surtout cela s apparente une fois de plus un repliement du spectre cette fois autour de la valeur 0 Hz C est cette nouvelle raie de fr quence f _ 2 825 Hz qui est responsable du l ger sifflement pr sent dans le signal sonore d crypt Et m me si on ne l observe pas sur le spectre d cod car elle est noy e dans l ensemble du spectre en raison de sa faible ampli tude cette raie existe toujours et explique notre sifflement Pour s en convaincre montrons le r sultat de la modulation d un spectre crypt sur lequel on a fortement augment l am plitude de ce pic 15 625 Hz 2 825 Hz 15 675 Hz M e k 4k 6k 8k 10k 12k 14k 16k 15k 20k 22l Spectre et sonagramme du son crypt Spectre et sonagramme du son d crypt On voit tr s nettement sur le spectre du son d crypt la raie de fr quence f 2 825 Hz responsable de notre sifflement tr s intense l coute de ce fichier De plus on observe aussi la deuxi me raie quasi inaudible plac e f f f soit f 44100 28 425 15675 Hz en raison du repliement du spectre autour de 22 050 Hz GR 3 2 2 Remarque Le renforcement de la raie de fr quence f 15 625 Hz s est effectu par Tools gt Expression evaluator et une formule de la forme wave n cos 2x f Nous verrons qu il existe un autre moyen pour favoriser une fr quence dans le spectre cf 3 4 2 Cryptage du son et traitement num rique Le Bup n
26. CSI PTSI Ed Hachette Sup rieur 2003 p 152 163 12 Dictionnaire de l informatique et d internet http www dicofr com Mots cl s Shareware Freeware Herv IDDA Frofesseur en PCSI Lyc e Faul C zanne Aix en Provence Bouches du Rh ne Cet article comporte un compl ment nomm 08720319son mp3 Il est disponible sous la forme d un fichier zipp 08720319 zip Vol 99 Mars 2005 Herv IDDA 352 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE Annexe l T l chargement GoldWave 4 26 n est pas un logiciel gratuit mais un shareware fonctionnant sous Windows toutes versions On peut donc le t l charger et l installer librement sur son ordinateur afin de pouvoir le tester chaque fois que vous lancez le logiciel vous pouvez acc der toutes ses fonctions et ceci librement pendant 150 actions avant de voir appara tre r guli rement une fen tre vous offrant la possibilit de l acheter Pour le t l charger aller cette adresse http www goldwave com release426 php Puis cliquer sur Self Installing GoldWave v4 26 Ensuite l installation se d roule en anglais apr s avoir lanc gwave426 exe Remarque Il est possible de sauvegarder des fichiers sonores au format MPEG mp3 avec Goldwave pour cela il suffit de t l charger et d installer un petit programme en freeware nomm lamewin32 exe l adresse de t l chargement est accessible directement sur le
27. UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE 319 Union des professeurs de physique et de chimie Cryptage du son et traitement num rique par Herv IDDA Lyc e Paul C zanne 13090 Aix en Provence h idda caramail com R SUM Cet article propose par une approche d ductive de d monter le m canisme de cryptage du son Apr s une br ve introduction sur les notions indispensables l examen par analyse spectrale des sons mis par les t l visions crypt e et non crypt e nous montre le prin cipe utilis pour le codage Ensuite la technique de modulation est abord e d un point de vue math matique puis illustr e par un logiciel de traitement num rique Celui ci permet la recherche d un protocole de d codage simple et facilement r alisable C est au cours de ce travail que seront mis en vidence les limites du traitement num rique du signal ainsi que certains aspects de la transmission et de la formation de l image la t l vision Pour finir quelques questions pratiques sont abord es afin de montrer que les choix techniques utilis s d pendent aussi bien de consid rations physiologiques que tech nologiques L utilisation d un logiciel de traitement du son se r v le tre un outil formidable pour aborder un grand nombre de th mes Le c t ludique permet d adopter une stra t gie de recherche o chaque hypoth se peut tre v rifi e tr s rapidement de mani re visuelle ou audit
28. apr s le passage par le filtre confirme l effet attendu 15 625 Hz 15 625 Hz H j Roim hr ii Spectre et sonagramme du son crypt Spectre et sonagramme du son crypt avant le filtre apr s le filtre Vol 99 Mars 2005 Herv IDDA 344 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE Il y a bien disparition de la raie plac e 15 625 Hz D crypter le son est mainte nant un jeu d enfant on proc de encore une fois la modulation entre le signal filtr et il L Ok 2k 4k 6k k 10k 12k 14k 16k 15k 20k 22l Spectre et sonagramme du son crypt filtr Spectre et sonagramme du son filtr et d crypt l coute le r sultat est parfait et il n y a plus de sifflement intempestif Nous sommes proches de l objectif final 3 4 3 Les derni res retouches Il est tout fait possible de s arr ter l Mais quand on dispose d outils aussi perfor mants dans le traitement du son il serait dommage de ne pas am liorer le son d crypt Pour cela deux tapes sont encore n cessaires Filtre passe bas par Effects Filters Parametric EQ Afin d liminer le spectre somme du son d crypt Le filtre est maintenant r gl sur une bande centr e sur 20 000 Hz Sa largeur est de 8 000 Hz et son gain a t choisi 60 dB Augmenter le volume par Effects Volume Maximize COR le PORT Sr fA t EET T r a a puni Le passage par diff rents filtres ayant
29. bl mes de repliement de spectre sur les signaux num ris s il faut dans ce cas se limiter aux cinq premi res composantes de la porteuse Spectre et sonagramme du son crypt complexe Spectre et sonagramme des cinq premi res composantes du signal carr LL s pee pe k 10k 12k ik 16k 16k 20k 2821 250 200 5 100 5 o k 4k 6k k 10k 12k 14k 16k 1k 20k 22l LL 15k Spectre et sonagramme du son modul par le signal carr Le spectre du signal modul nous montre bien la r partition sym trique des spectres sommes et diff rences autour des fr quences de chaque composante de la porteuse Gr ce cet exemple il devient assez facile de pr voir le r sultat obtenu lors de la modulation entre le son crypt et une porteuse en cr neau de fr quence f 12 800 Hz Il s agit l encore de faire le produit entre le signal et chaque composante de la porteuse de fr quence 12 800 Hz 3 x 12 800 38 400 Hz 5 x 12 800 64 000 Hz etc Cryptage du son et traitement num rique Le Bup n 872 1 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE 349 12 800 Hz 38 400 Hz 64 000 Hz fz Spectre du son crypt et de la porteuse en cr neau de fr quence f 12 800 Hz Le signal obtenu contient toujours le son d cod correspondant au retournement du spectre par la premi re composante mais il y a aussi tous les autres spectres attendus autour des fr quences sup rieures 38 400 Hz 64 000
30. d une repr sentation en deux dimensions les amplitudes sont alors indiqu es l aide d une chelle de couleur Fr quence Amplitude Temps Temps Fr quence Amplitude Sonagramme vu en 2D Sonagramme vu en 3D Par la suite tous les spectres et sonagrammes obtenus partir de GoldWave se pr sen teront comme suit TT Se EL RT UT DORE LEE LS a i 2 Spectre Sonagramme vu en 2D Gain Fr quence Gain Fr quence Temps chelle de couleur pour le Gain dB oom i 100 55 30 5 50 75 T0 65 60 55 50 45 40 35 350 25 20 45 W0 5 Gain dB Cryptage du son et traitement num rique Le Bup n 872 1 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE 323 Remarques Dans GoldWave le gain est obtenu par une formule de la forme G dB G 20 log A avec A l amplitude relative et G 15 dB Pour ne pas alourdir la mise en page ces diff rents axes ne seront plus pr cis s dans le reste de l article 1 3 Les filtres et leurs applications 1 3 1 Qu est ce qu un filtre C est tout simplement une fen tre fr quentielle permettant de modifier le spectre d un signal en att nuant ou en favorisant certaines fr quences par rapport aux autres On distingue essentiellement quatre types de filtre passe bas passe haut passe bande et coupe bande E _ J SH SH FH Passe bas Passe haut Passe bande Coupe bande Repr sentation fr quentielle des q
31. e d but d une nouvelle ligne Le niveau de synchronisation correspond 3 de l amplitude maxi male du signal vid o 2 Le top ligne est suivi d un palier d une dur e de 5 8 us au cours de laquelle le fais ceau d lectron reste teint Le niveau de suppression correspond 30 de l ampli tude maximale 3 C est le signal de luminance Le spot allum se d place le long de la ligne dur e 52 us son intensit est fonction de l amplitude du signal vid o Le noir de l image correspond 33 de l amplitude maximale et le blanc 100 voir 4 et 5 4 Cette partie de la ligne est blanche car l amplitude du signal est 100 de son maximum 5 Zone noire de la ligne l amplitude est 33 de son maximum 6 C est la fin de la ligne garde le signal vid o passe au niveau de suppression pour teindre le spot dur e 1 5 us et permettre son retour pour la prochaine ligne 7 La derni re ligne de la trame se termine Elle est suivie d une s rie d impulsion tops courts et longs permettant de faire la synchronisation de la trame suivante Remarque Un calcul simple montre que le spot est visible sur l cran pendant 52 us Pour un cran de t l vision de largeur 55 cm soit 70 cm de diagonale la vitesse de balayage horizon tale du spot est alors d environ 10 5 km s Le signal de synchronisation des lignes top ligne peut se r sumer un signal carr raison de 625 lig
32. ffit de cliquer dessus pour changer le mode de repr sentation L enregistrement se fait directement dans votre fichier son apr s avoir appuy sur l ic ne enregistrement de la fen tre Device Controls Remarque Si votre enregistrement ne se fait pas il faut v rifier un certain nombre de para m tres Dans un premier temps dans la fen tre Device Controls Properties Device Controls Properties f Miliseconde Samples Bytes Estimate Buffer size i Playback s 1 00 11025 22050 44100 Record sk 1 00 es ds fr P Joystick control Playback device Mari Sound MUSE 11026 22050 4410 Sbit ME EE EE ibi WE SE EE V rifier dans l onglet Record que l option Ctrl key safety ne soit pas valid e V rifier que votre carte son est bien d clar e dans ces cases Annuler hide Vol 99 Mars 2005 Herv IDDA 354 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE Dans un deuxi me temps dans la fen tre Contr le d enregistrement de Windows accessible directement depuis GoldWave par Tools Volume control H Contr le d enregistrement z OI x ptions Entr e ligne Microphone MIDI CD audio Aux Balance Balance Balance Balance Balance 1 i i i 1 I 1 1 1 i 1 1 1 Li Cliquer SHT Options 2 Volume Volume Yolume olurne Volume PUIS Sur Propri t s pour acc der la fen tre Contr
33. iode il y a moins de deux points de mesure chaque p riode du signal num riser Si l on choisit de prendre f lt 2 f soit f gt alors l chantillonnage s effectue Le m me signal chantillonn respectivement f 150 et 120 Hz f 150 Hz la p riode du signal num ris est alors T 20 ms soit une fr quence fy 50 Hz De m me f 120 Hz la p riode du signal num ris est alors T 50 ms Vol 99 Mars 2005 Herv IDDA 326 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE soit une fr quence f 20 Hz Nous constatons alors que la fr quence du signal num ris n est plus fy 100 Hz il y a donc perte de lin formation fr quence que la fr quence du signal num ris f est de la forme fy f f avec f la fr quence d chantillonnage et f la fr quence du signal num riser que la fr quence f du signal num ris est inf rieure fa lt Je Je 2 Jr En effet avec f f f ou f f f et re on obtient 2 soit fy lt 1 4 4 Cons quences Remarque Les diff rentes cons quences nonc es dans ce paragraphe d coulent directement du th or me de Shannon Si l on veut chantillonner un signal de fr quence f sans perdre cette information il de faut que la fr quence d chantillonnage f soit telle que f Zz2 f ou f lt f 2 f
34. ise entre 0 Hz et fsa 8 kHz c est notre son d crypt De plus on remarque aussi la pr sence d un spectre somme mais 1l ne respecte pas la sym trie attendue autour de f 12 800 Hz Une fois encore la cause de cette dissym trie r sulte de notre travail avec des signaux chantillonn s La modulation entre la porteuse de fr quence f 12 800 Hz et le spectre crypt ayant une fr quence comprise entre f nn 5 kHz et f 12 800 HZ engendre un spectre diff rence retourn et un spectre somme Les plages de fr quence des deux spectres sont f f 0Hzet f f 8 kHz pour le spectre diff rence retourn f f 18KkHz et fp f na 25 600 kHz pour le spectre somme 12 800 Hz 12 800 Hz Une partie du domaine fr quentiel du spectre somme se retrouve alors hors des fr quences couvertes 0 22050 Hz du fichier num rique chantillonn avec une fr quence f 44100 Hz Il y a donc replie ment du spectre autour de 22 050 Hz 12 800 Hz J H2 Lors de l coute du son ainsi d crypt l effet est saisissant On comprend parfaite ment les paroles et la musique Le d codage semble tre parfaitement r alis Malheu Cryptage du son et traitement num rique Le Bup n 872 1 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE 339 reusement on se rend compte assez rapidement qu il y a aussi un sifflement r gulier qui devient rapidement g nant Remarques
35. ive et ce quel que soit le niveau des tudiants INTRODUCTION Tzzzzz tzzzzz qui ne s est pas retrouv un jour entendre ce son crypt en se demandant C est de la magie Ou alors c est encore un de ces syst mes de cryptage bas s sur les nombres premiers dont seuls les math maticiens ont le secret Et bien j aurai envie de r pondre Non c est juste de la physique Vol 99 Mars 2005 Herv IDDA 320 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE Cerise sur le g teau c est en plus de la physique que l on peut aborder d s le lyc e avec des outils dont nos l ves entendent toujours parler et r vent souvent d utiliser le traitement num rique du son Cette association entre informatique et cryptage cr e un cocktail captivant qui permet nous professeurs d introduire ou de d velopper de nombreux th mes allant des filtres l analyse de Fourier vitant ainsi d entendre par moment le fameux Mais quoi cela peut il bien servir Comme il s agit d tudier du son autant utiliser des outils con us pour Il suffit de se pencher une fois sur la question pour d couvrir un univers pl thorique o se c toient de nombreux logiciels sp cifiques Devant la profusion lequel choisir Il y a autant de r ponses que de besoins mais dans notre cas le choix s est port sur GoldWave en raison de ses capacit s de calcul et de son ergonomie Ce petit logiciel est un shareware cr
36. lisa tion des r partitions spectrales d une cha ne non crypt e et d une cha ne crypt e Le contraste est encore plus vident le principe de cryptage saute alors aux yeux Repr sentation simplifi e des spectres Il y a eu retournement du spectre d une cha ne non crypt e et d une cha ne crypt e f Hz 12 800 Hz Ce cryptage permet de rendre incompr hensible la bande son tout en restant dans le domaine des fr quences audibles De plus la transmission du son crypt peut se faire par le canal r serv habituellement au son sans modification des metteurs ou des r cepteurs 3 LE D CRYPTAGE DU SON COD L observation du spectre d une cha ne cod e nous a permis de comprendre le prin cipe utilis pour rendre la bande son incompr hensible Mais pour proc der au d cryp tage il faut conna tre la m thode employ e pour retourner le spectre C est la pr sence de ce mur fr quentiel plac 12 800 Hz qui va nous fournir l information la plus importante sur cette m thode Lan ons nous maintenant dans le d cryptage du son cod 3 1 La modulation 3 1 1 Produit de deux signaux sinusoi daux On utilise couramment la modulation dans le cas de la transmission d un signal basse fr quence S t par un signal de haute fr quence la porteuse P t C est la cas par exemple lors de la transmission d un signal sonore f lt 20 kHz par une onde radio f 1 MH D une mani re
37. na nf sfe Ensuite nous allons faire le produit entre notre son pur de fr quence f 500 Hz signal modulant et un son de fr quence f 10 000 Hz la porteuse 2 D Etape 3 Expression Evaluator Multiplication des signaux par Tools Expression evaluator Avec comme signal d origine Source wave le son d j cr et l expression math matique de la porteuse de la forme cos 2x f t La variable n 1 pr cise le num ro du fichier source et f 10 000 donne la fr quence de la porteuse Remarque Tout fichier sonore ouvert peut servir de destination au son calcul Il suffit de le pr ciser dans la case Destination de la fen tre Cryptage du son et traitement num rique Le Bup n 872 1 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE 335 La comparaison entre les spectres du son pur et celui du signal modul est conforme aux pr dictions On observe bien la pr sence des deux raies plac es de fa on sym trique par rapport la fr quence de la porteuse f 10 000 Hz aux fr quences f 9 500 Hz et f 10 500 Hz 22k E 20k 13k 3 H 16k 4 14ki B a 12k A H 10k 3 ski T H s 4k 2k Ok ak ko ak ek ok 10k tk Un tk H 20k 22l Spectre et sonagramme du son pur Spectre et sonagramme du son modul Remarque En modulation num rique le signal modulant et la porteuse sont d abord chan tillonn s avant de proc der au pr
38. nes par image et 25 images par seconde il y a 625x25 15625 tops par seconde Sa fr quence f 15625 Hz correspond exactement la raie pr sente dans les spectres audio des cha nes TV T 64 us A priori il peut sembler surprenant d avoir ce signal de synchronisation pr sent dans Vol 99 Mars 2005 Herv IDDA 342 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE le signal audio Mais il ne faut pas perdre de vue qu avec une fr quence f 15 625 Hz nous sommes dans un domaine ou l oreille humaine est peu sensible De plus si l on tient compte de la bande passante des haut parleurs d un poste de t l vision entre 100 Hz et 10 kHz ce signal devient totalement inaudible Il faut plut t y voir une technique de compression des donn es avant l heure du JPEG et autre MP3 permettant de r duire la quantit d information transmettre Le tuner se chargeant ensuite d extraire le signal de synchronisation du signal audio Quand on applique notre proc d de d cryptage cette raie de fr quence f 15 625 Hz subit elle aussi des transformations La modulation par notre signal sinuso dal de fr quence f 12 800 Hz engendre deux nouvelles raies de fr quence f_ f f 2825Hz et f f f 28 425 Hz Remarque L inversion de la formule f _ f f au lieu de f _ f f permet de conserver une fr quence positive C est bien s r coh rent d un point de vu math matique car COS x cos
39. oduit num rique de chaque couple d chantillons En cons quence le spectre du signal num rique modul ainsi obtenu peut pr senter une petite diff rence avec celui d un signal modul analogiquement puis num ris Ce qui vient d tre fait peut se g n raliser avec un son complexe On retrouve alors notre effet de miroir du spectre d origine par rapport la fr quence de la porteuse E i AUN 150 10 one T Spectre et sonagramme d un son complexe Spectre et sonagramme du son modul aAA i eN E Remarque Le son complexe se compose de trois sons purs de fr quences 1 000 Hz 2 000 Hz et 9 000 Hz ayant des amplitudes relatives respectivement gales 0 5 0 1 et 0 3 D expres sion math matique donn e dans l tape 2 est 0 5 cos 2m f 0 1cos2a 2 f 03cosar 9 F H en indiquant une valeur de la fr quence f 1 000 Hz Vol 99 Mars 2005 Herv IDDA 336 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE 3 2 2 Limitation du traitement num rique Dans les deux exemples pr c dents les spectres des signaux modul s confirmaient parfaitement les pr visions th oriques Malheureusement nous allons voir sur cet exemple que ce n est pas toujours le cas Ci dessous on peut observer le spectre d un son complexe comportant trois raies positionn es 1 000 Hz 2 000 Hz et 10 000 Hz modul par un son pur de fr quence f 15 000 Hz
40. rmats compress s comme le MPEG mp3 engendrent quelques pertes qui peuvent modifier nota blement le spectre de votre signal Cryptage du son et traitement num rique Le Bup n 872 1
41. s Si la fr quence de la porteuse f lt 10 000 Hz il y aura repliement du spectre autour de O0 Hz et m lange d information Il ne sera plus possible de revenir en arri re pendant le d cryptage f H2 15 625 Hz Si la fr quence de la porteuse f gt 15 625 Hz alors le spectre retourn et le signal de synchronisation ligne se superposent Il ne sera plus possible de les s parer par la suite Hz 15 625 Hz Avec une fr quence de porteuse 10 000 HZ lt f lt 15 625 Hz le spectre se trouve alors id alement plac Le choix logique se trou vant au centre de cette plage soit environ Hz 12 800 Hz 15 625 Hz De plus que ce soit pour le cryptage ou le d cryptage on a besoin d avoir une porteuse dont la fr quence soit stable facile reproduire techniquement et peu co teuse fabriquer Ces contraintes ont conduit choisir la m me technologie que celle des montres et autres horloges lectroniques savoir un montage bas sur un quartz suivi d une s rie de diviseurs de fr quence par deux Pr cisons que pour un signal d horloge de p riode T 1s on utilise g n ralement un quartz 32 768 Hz suivi de 15 diviseurs de 32 768 Quartz horloge Hz PAS B fr quence par deux Ju Vol 99 Mars 2005 Herv IDDA 346 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE Pour notre porteuse de fr quence f 12 800 Hz il faut alors prendre un q
42. s Partagiciel Logiciel diffus massivement dont on ne paiera le prix que si on l uti lise r guli rement Formule d essai avant achat Cryptage du son et traitement num rique Le Bup n 872 1 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE 321 Remarques Chaque note de musique est un son pur caract ris par sa fr quence f Par exemple la note la correspond une fr quence f 440 Hz Plus la surpression acoustique est grande et plus le son est per u comme fort 1 1 2 L oreille L oreille est un r cepteur sonore capable de transformer les signaux acoustiques en influx nerveux pour le cerveau qui se charge de l interpr tation Niveau sonore dB 160 T Pour des raisons physiologiques ee euil de douleu l oreille ne peut entendre que les sons dont 7 i 80 H les fr quences f sont comprises entre 20 Hz et Seuil d audibilit 20 kHz On parle d infrason ou d ultrason quand les fr quences sont respectivement 0 plus petites que 20 Hz et plus grandes que 20 kHz 20 100 1kHz 10kHz f Hz Sur la figure on remarque facilement que l oreille humaine est particuli rement sensible entre 100 et 10 kHz avec un optimum situ autour de 1 kHz 1 2 Analyse spectrale du son 1 2 1 Spectre d un son pur Comme nous l avons vu un son pur correspond un signal sinuso dal Pour le carac t riser nous avons
43. s nous mettrons en vidence les particularit s de ce genre d op ration sur un signal num ris Pour permettre au plus grand nombre de r aliser ces manipulations on indiquera en caract re gras les diff rentes tapes des menus d roulants du logiciel De plus chaque tape est associ e une image de la fen tre correspondante Remarque Cette pr sentation sera utilis e dans cet article chaque fois que de nouvelles op rations sur GoldWave seront n cessaires 3 2 1 R alisation du produit de deux signaux Tout d abord nous allons cr er un son pur de fr quence f 500 Hz qui va nous servir de signal modulant Cr er un fichier son par File New Puis choisir un son st r o d une dur e de 20 s avec une fr quence d chantillonnage de 44 100 Hz Remarque Le mode st r o n est pas indispensable ici mais il permet de visualiser simulta n ment le spectre d une voie et le sonagramme de l autre voie Vol 99 Mars 2005 Herv IDDA 334 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE Calculer le son pur de fr quence f 500 Hz par Tools Expression evaluator Pr ciser alors l expression math matique du son soit 0 5cos 2x ff Indiquer la valeur de la fr quence dans la case pr vue Remarque Ici l amplitude relative a t choisie gale 0 5 1 tant le maximum Expression Evaluator l MEERLE TEEEPEEEE da fa H i fee f ana eos asn son do A HAE eo
44. t sauf indication contraire tous les enregistrements num riques sont chantillonn s la fr quence f 44 100 Hz 2 LE SON MIS PAR LES CHA NES TV Si l on veut comprendre le syst me de cryptage utilis il faut dans un premier temps comparer le son mis par une cha ne TV crypt e et une non crypt e Pour cela on dispose d un outil plus performant que notre oreille savoir la repr sentation spectrale des signaux Nous entrons maintenant dans le vif du sujet 2 1 Cha ne non crypt e Apr s enregistrement et num risation du son mis par une cha ne non crypt e son pr lev directement la sortie audio d une carte TV d ordinateur cf annexe 2 on obtient le sonagramme suivant Cryptage du son et traitement num rique Le Bup n 872 1 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE 529 14700 Hz pr f H 41H DA PA i N p om a oai H te So os Lu Les 4 0 ms 2399 ms 4798 ms 7198 ms Sonagramme du son mis par une cha ne non crypt e A la vue de ce sonagramme nous remarquons imm diatement que la bande de fr quence utilis e reste limit e 8 kHz De plus avec une repr sentation en 3D on observe que l essentiel du spectre semble tre entre 0 et 4 kHz Il fallait s attendre ce r sultat En effet cette bande de fr quence correspond la zone de meilleure sensibilit de notre oreille cf 1 1 2
45. te la valeur moyenne de la fonction sur une p riode Il se 1 T calcule donc par a T y dt 0 Pour une fonction paire y f y f seuls les termes en cosinus subsistent b 0 Pour une fonction impaire y f y seuls les termes en sinus subsistent a Q L ensemble des coefficients a a et b forment le spectre de la fonction p riodique y 6 La fr quence de chaque composante n est un multiple de la fr quence f de y t savoir f n f Le premier terme de la s rie n 1 s appelle le fondamental ou l har monique de rang 1 Pour prendre un exemple utile par la suite traitons le cas du signal carr de fr quence f valeur moyenne nulle Cryptage du son et traitement num rique Le Bup n 872 1 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE 341 Les coefficients de Fourier de ce signal sont Amplitude a 0 car la valeur moyenne est nulle a 0 car la fonction est impaire Temps 1 l e Bb etc MONE l Soit pour n paire b 0 et pour n impaire b n Remarque Les amplitudes sont donn es en valeur relative par rapport au premier terme de la s rie Notre fonction carr e peut alors s crire Amplitude relative sous la forme yO Yb sinQr nf 1 ou y sin 2am f t Sin Or 3 ft 1 Fr quence nr sf Le f 3f 5f Spectre du signal carr La repr sentation graphique des trois les trois premi
46. uartz 3 2768 10 Pi 3 2768 MHz suivi de 8 diviseurs de fr quence par deux gt 12 800 t Remarques Comme il n est techniquement pas possible de fabriquer des quartz basse fr quence l obtention de signaux BF et TBF stables ne peut se faire qu avec des quartz de fr quences lev es suivis d une s rie de diviseurs de fr quence Les diviseurs de fr quence par deux utilisent des bascules J K r agissant sur les fronts descen dants du signal d horloge sido dt dyo 2 chaque front descendant la bascule J K change d tat et divise ainsi la fr quence par deux Il faut aussi noter que le signal d horloge ainsi r alis n est pas sinuso dal mais carr avec un rapport cyclique de 0 5 Il est alors l gitime de se demander si le d cryptage reste r alisable 4 2 Peut on utiliser cette horloge fournissant des signaux carr s Pour r pondre cette question 1l faut avant tout faire quelques petits rappels essen tels sur l analyse de Fourier Celle ci indique qu une fonction y p riodique de fr quence f peut s crire comme une somme de fonctions p riodiques sinus et cosinus Soit vO a Xa cosa n f D b sinQr n f n Avec a a et b des coefficients appel s coefficients de Fourier de la fonction y Le calcul des coefficients de Fourier sortant du cadre de cet article nous pr cise rons juste quelques points particuliers Le coefficient a repr sen
47. uatre types de filtres 1 3 2 Application Cherchons par exemple liminer la composante de fr quence f 300 Hz de notre son complexe Pour cela il suffit de faire passer le signal travers un filtre coupe bande centr sur cette fr quence Filtre coupe bande 1 05 f 0 100 200 300 400 500 600 0 t t 0 100 200 300 400 500 600 D 100 200 300 400 500 600 Signal d origine passage dans le filtre Signal filtr Remarque Ceci est bien s r th orique car dans la r alit les filtres ne sont malheureuse ment pas parfaits Vol 99 Mars 2005 Herv IDDA 324 UNION DES PROFESSEURS DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE 1 4 La num risation des signaux sonores 1 4 1 La conversion Analogique Num rique A N Un ordinateur ne peut traiter que des nombres Or les signaux sonores sont des grandeurs continues Num riser un signal consiste donc transformer une grandeur continue en une suite de nombre on parle alors de conversion Analogique Num rique A gt N Pour des raisons mat rielles la conversion N prend un certain temps tT _ En cons quence la conver sion ne peut se faire qu intervalle de temps gaux T appel p riode d chantillonnage avec T Z Ty Dans notre exemple on visualise l chantillonnage d un signal sinuso dal de fr quence f 100 Hz La 1 fr quence d chantillonnage est f 7 1000 Hz
Download Pdf Manuals
Related Search