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1. Association des Professeurs de Math matiques de l Enseignement Public R gionale Ile de France Journ e de la R gionale cru 2006 Le 27 mai dernier s est tenue la tra ditionnelle journ e de la r gionale D au cuns diront que la date retenue n tait pas la meilleure mais axiome ce n est ja mais la bonne date R sultat peu de monde mais une ambiance chaleureuse et de nouvelles t tes Nous n avons jamais fix la journ e de la r gionale en janvier traditionnellement plus calme dans nos tablissements nous allons y r fl chir s rieusement Le probl me de la baisse du nombre d adh rents a t voqu ainsi que les ac tions men es en ce sens visite aux PLC2 et campagne d adh sion poursuivre l adh sion l APMEP bien s r A l lection du nouveau comit Su zanne Galland qui a repr sent la r gio nale au Comit National Antoine Vala br gue et Gis le Derriey Chaize lus de puis de tr s nombreuses ann es ont choisi de ne pas se repr senter qu ils soient ici remerci s pour tout ce qu ils ont apport au comit Trois nouvelles candidates sont lues l unanimit Claudie Asse lain Missenard bien connue des lecteurs de PLOT pour sa tribune humeur et ta bleau noir Servane Bertrand ensei gnante Saint Michel sur Orge dans l Es sonne et Fran oise M rigot Cergy Bienvenue elles Cette journ e de la r gionale se d rou
2. Mot de passe Si vous n avez pas de num ro et de mot de passe inscrivez vous Vous souhaitez vous inscrire Inscription Si vous n tes pas inscrit faites le Lorsque vous aurez votre num ro et votre mot de passe choisissez sous groupes le de France rubrique ateliers sous groupes ie de France v les ateliers les inscrits les derni res le suivi mailing g rer Chantiers de P dagogie Math matique Juin 2006 Ils peuvent le faire Des demi disques en veux tu en voil Cette fois ci Jean Pierre Massola ne s attaque pas l un de ces exercices qui font le bonheur des connaisseurs et le d sespoir des l ves ordinaires mais se pose lui m me la question des partitions du cercle et y r pond lui m me avec suffisamment de verve Dans les travaux sur l introduction de la notion d aire ou sur son approfondissement une partie importante est r serv e aux partages de formes planes en plusieurs parties de formes distinctes mais de m me aire Les formes qui sont mises contribution dans ces partages sont presque toujours des formes polygonales Je voudrais ici vous proposer de trouver un ensemble de formes curvilignes de m me aire et ventuellement non superposables De plus j essaierais de pr ciser certaines strat gies aboutissant ces formes Relations entre aires de disques et de couronnes circulaires Voyons tout d abord un disque de rayon 1
3. aires blanches galent aire totale et les maths nous disent alors que 2 4 est quivalent 4 2 Pas si facile que Chantiers de P dagogie Math matique I S pe U ve n f e fa re s 5 Juin 2006 c Quand la bidimensionnalit se civilise P S A la suite de son article en hommage la disparition de Claude Pi plu Jean S Pierre nous a fait parvenir ce qu il appelle orthogonales de rapport 2 les aires se divisent des disques Shadoks par 2 On va profiter du fait que dans des affinit s Le disque devient alors polygonal comme un disque pas tr s fini ou loin de sa perfection circulaire Cependant leur absolue imperfection ne doit pas nous interdire de les diviser en deux ou quatre Voici donc tout d abord des disques shadoks dont les aires sont dans les rapports d Revenons nos couronnes 1 3 5 7 Pour moi ce sont ces moiti s qui m tonnent le plus m me si la preuve en est hyper simple amp Q Comme si le 4 1 tait plus simple que le 1 3 Il s agit d une explication qui rejoint celle propos e plus t t sur le 4 2 Serait il plus facile de penser que faut il ajouter 1 pour trouver 4 Ce qui nous donne le 4 1 que de A penser les deux pi ces d aires 1 et 3 peuvent s assembler pour former un disque de rayon 2 Je crois que l assemblage peu utilis dans le cas de formes curvilignes est beaucoup plus A difficile imagine
4. et certaines couronnes de disques de rayons 2 3 4 et constatons que la relation entre les aires de ces diff rentes formes est simple justifier par un calcul mais visuellement peu vident tout du moins mon avis Les aires de ces formes sont dans les rapports 1 3 5 7 Et celles ci galement 209 Plac s devant cette connaissance faisons le lien avec d autres probl mes Souvent dans l approche des mesures de surfaces on travaille sur les partages de formes r guli res en deux ou quatre parties superposables Partage d un disque en deux ou quatre parties a Moiti s obtenues par des sym tries ou rotations particuli res D55 On pourrait bien s r prolonger ces plaisirs mais passons un peu moins visible b Moiti s s appuyant sur le fait que l aire d un disque de rayon R est 4 fois plus petite que l aire du disque de rayon 2R 0e L sot risme de la derni re figure n est pas la raison fondamentale de cet crit Ici d o vient l id e On sait th oriquement le r sultat ci dessus Alors on cherche remplir le grand disque avec des petits disques et on en place deux facilement ce qui par la magie du 4 2 2 nous donne d j des formes un peu plus bizarres Je pense qu ici nous touchons un des probl mes qui restent de l cole primaire Pour trouver l aire des parties noires et blanches nous fonctionnons comme avec des additions trous aires noires plus
5. ou en terminale tre face une rupture trop grande Les ann es de S les obligent creuser fournir de r els efforts ce qui les changent des ann es pr c dentes o il suffisait d entendre et comprendre le professeur qui en outre rab chait n fois la m me explication Cela suffisait pour avoir une note honorable lors de devoirs d une petite heure succession de petits exercices standard Disons clairement que ce n est pas en 1 et terminale que l on peut rattraper des ann es de repos du cerveau Et faut il oublier ces l ves qui ne fournissent pas le travail r gulier n cessaire ce niveau soit pour assimiler soit pour compenser des lacunes ant rieures L enseignement La baisse des effectifs de SPE MATHS s observe dans mon lyc e mais traduit une d gradation plus profonde Lors de la cr ation de la s rie S en 94 95 les cinq terminales S incluaient 22 SPE 15 Apr s la baisse d mographique et l ouverture d une ES il y a 3 terminales S et 10 SPE MATHS 11 et qui n a pas entendu parler des baisses cumul es des horaires de la 6 la terminale qui correspondraient une ann e de cours de Math matiques tude APMEP Chantiers de P dagogie Math matique Juin 2006 Un an d apprentissage de r flexion de recherche volatilis Des notions acquises de plus en plus tard de plus en plus vite mal approfondies D
6. elatif aux effectifs des l ves ayant choisi la Sp cialit maths en Terminale S Ce texte a suscit des controverses au sein du comit mais il nous semble une bonne base de discussion C est pourquoi nous en publions ici de tr s larges extraits vous trouverez le texte complet sur le site APMEP rubrique r gionale Ile de France et sur abcd bat N h sitez pas r agir Un article paru dans votre revue en d cembre 2005 attire l attention sur la baisse constat e des effectifs d l ves sp cialit Math matiques en Terminale S lettre leur IPR des professeurs de Math matiques de Terminale S du lyc e de DOURDAN Gas Les preuves du baccalaur at Les causes avanc es par ces coll gues sont e la notation du baccalaur at 4 points sur 20 sont r serv s aux preuves exp rimentales de SVT et de sciences physiques Les moyennes des jurys dans ces deux mati res ont fait un bond e le coefficient au baccalaur at 7 en maths et 6 pour SVT et Sc Physiques e la difficult des preuves voire des nouvelles questions de restitution organis e des connaissances ROC dans lesquelles les l ves ne r ussissent pas Je suis plus dubitatif sur le dernier point En ROC les checs ne sont pas n cessairement dus au sujet lui m me Ce type d exercice permet de mesurer les r sultats de notre enseignement secondaire Les l ves en majorit ont des difficult s abstraire ap
7. es fins d ann es scolaires tronqu es dans mon lyc e 3 bonnes semaines de cours en moins en 2 et en 1 Le professeur de terminale S doit trouver le moyen de compenser les lacunes sur les homoth ties les suites la trigo les probas Le coll ge unique Pour ma part je pense qu il ne faut donc pas chercher camouf fler cette v rit premi re la g n ration coll ge unique comporte depuis son arriv e au lyc e en 1983 de moins en moins d l ves capables de suivre avec profit la s rie S en Math matiques Et d ann e en ann e le ph nom ne s aggrave Je plains ces l ves ces sacrifi s du savoir Demander encore un am nagement des programmes la baisse ou de l preuve du bac en retirant cette preuve de ROC ne peut tre la solution Notre pays a besoin de former des scientifiques et des tudiants dominant le programme actuel de S Le professeur de math matiques de terminale S doit rester un formateur exigeant N oublions pas que cette classe a pour objectif de pr parer la poursuite d tudes sup rieures scientifiques du BTS la classe pr pa Bref nous avons en terminale S des l ves qui sont format s Coll ge Ceci est le fruit de 30 ans de coll ge unique Les professeurs n ont pas tre culpabilis s Les responsabilit s sont ailleurs Que faire Ajoutons que le Bac S n est pas un bac scientifique voir tableau en annexe sur
8. iff rencient les valuations soit en modifiant le bar me soit en proposant des sujets de diffi cult s diff rentes Cela permet de redonner confiance en soi aux l ves mais une m me note ne repr sente pas les m mes capacit s Et quand bien m me cette diff rence de notation est bien expliqu e la famille la lisibilit de la note par l institution est flout e Pour pallier ce probl me de compr hension de la note certains proposent de faire plancher les l ves sur les m mes valuations en montrant clairement aux l ves et au conseil de classe quels sont les points dont la ma trise est n ces saire pour l orientation choisie Si un l ve choisit la fili re ES rien de grave ce qu il ne ma trise pas les vecteurs Voil quelques pistes pour g rer l h t rog n it dans les classes Bien s r rien n est ex haustif et si vous avez des r flexions des id es faire partager sur ce sujet le forum de la r gionale vous attend CF page 3 S bastien Dassule Option Sciences en 2 Un coll gue nous demande de la docu mentation pour mettre en place une option science dans son lyc e Nous extrayons de la r ponse faite par Bruno Descroix les l ments suivants qui peuvent int resser des lecteurs Vous trouverez de nombreux exemples de travaux d l ves et de s quences interdisciplinai res sur le site de la r gionale de Montpellier ht p pedagogie ac montpellier fr di
9. ifficult mais aussi int r t d une autoana lyse Ce fut passionnant de l avis des participants Philippe Lombard nous a expos les diverses techni ques permettant de r soudre des sudoku bravo pour la pr sentation PowerPoint que chacun peut aller consulter sur http www irem uhp nancy fr Lomb 27ma ppt si toutes d veloppent une forme de logique permettent elles vraiment de faire des maths d apprendre rai sonner Les divers probl mes plus ou moins classiques se lon les poques fausse position notamment montrent que nous savons les r soudre si des probl mes de m me Le nouveau comit DESCROIX Bruno FERRADOU Pierre HAMELIN Virginie JANIAUD Marie No lle LAROSE Val rie LE MOEL S bastien MAGNA Fran oise ASSELAIN MISSENARD Claudie BERTRAND Servane BOUGEARD Alain CARON Fran oise COSTE R my DASSULE S bastien type nous ont t propos s un moment donn de notre formation la conviction de P Lombard est que nous apprenons raisonner par analogie uniquement Les vacances arrivent bien m rit es comme chaque ann e profitez en tous et au plaisir de vous retrouver en pleine forme pour le pot de rentr e mercredi 4 octo bre au cours duquel Philippe Dutarte nous pr sentera quelques instruments anciens et ce que l on peut en faire pour les impatients un avant go t sur son site http dutarte club fr Siteinstruments index htm Val rie Larose MASSOLA Jea
10. lait en m me temps que le salon des jeux place Saint Sulpice A tous ceux qui disent haut et fort que les maths sont en nuyeuses et d couragent nos l ves conseillez leur de visiter le salon on y voit des adultes craquer parce que les jeunes qu ils encadrent refusent de quitter le stand tant qu ils n auront pas r solu le probl me propos Nicole Toussaint et Jean Fromentin avaient d laiss le stand de l APMEP pour venir animer un atelier pr sentant les activit s propos es dans la brochure Jeux 7 ils auront trouv un peu de calme mais pas moins de passion Pendant que certains jouaient dans la salle voisine la discussion portait sur une possibilit de r fl chir ce qui rend notre t che d enseignant la limite Suite page 8 Prix du num ro 1 5 Abonnement 1 an 4 num ros 5 Directeur de la publication Val rie LAROSE R daction Alain BOUGEARD et Fran oise CARON APMEP 26 rue Dum ril 75013 PARIS T l 01 43 31 3405 Fax 01 42 17 08 77 Site http www apmep asso fr Courriel corresapmep free fr Imprim par A F G L 7 rue Euryal Dehaynin 75019 PARIS ISSN 0395 7837 CPPAP 1008G80887 Juin 2006 n 129 Sommaire 2 On nous crit 4 Ils peuvent le faire 6 Diff rencier en quel sens 8 Pot de rentr e Chantiers de P dagogie Math matique Juin 2006 2 On nous crit Nous avons re u de Jean Pierre QUIQUEMELLE un courrier r
11. le site Ainsi s explique la pr sence en terminale S d l ves en difficult s en math matiques voire sur le bloc scientifique Malgr les difficult s en Sciences ce bac g n raliste reste accessible de nombreux l ves C est une chance pour certains mais n est ce pas utiliser le bac S d autres fins qu une formation scientifique En attendant les professeurs doivent encore se battre pour sauver ce qui peut l tre et ceux qui peuvent l tre Parmi les 80 On nous crit de bacheliers S 84 8 dans mon acad mie cette ann e combien figureront parmi les 50 60 d tudiants en chec la facult au niveau du DEUG Pour tenter d enrayer cette chute des effectifs de SPE MATHS les coll gues de math matiques comme DOURDAN se rendent dans les classes de l re pour expliquer pr senter la sp cialit demander aux jeunes de r fl chir la coh rence entre leur choix et leur projet leur orientation Avec peu de succ s mais une consolation le travail en petits groupes Maigre consolation pour un amoureux de son m tier de sa mati re Il nous reste convaincre les nouvelles g n rations que le syst me actuel n est pas incontournable in vitable Site ABCDEBAT Mode d emploi Pour consulter le texte complet et les changes pour y r pondre ventuellement rendez vous sur http trg45 univ lille1 fr abc apmep Ce groupe est un groupe priv N
12. n Pierre MERIGOT Fran oise PICCHIOTTINO Jean Dominique PROUTEAU C cile RENARD Konrad SLAWNY Francis ZELTY Christine
13. prendre la th orie et m moriser faire face au travail exig en S Si le but poursuivi par un l ve est le 10 de moyenne au bac si les math matiques n entrent pas dans son projet d tudes si ses difficult s rel vent de la compr hension des connaissances de base du coll ge et de leur bonne utilisation lui demander de retenir le plan de la le on les principales tapes de d monstration rel ve de l utopie Les mauvais r sultats ce type d exercice r v lent outre l absence de travail de certains que trop d l ves arriv s en terminale S malgr leurs difficult s en Ma th matiques confondent cette mati re avec un livre de recettes Ils ont accumul des m canismes de pens e de m thodes qu ils veulent absolument appliquer ou retrouver dans un exercice parfois au m pris du simple bon sens de la r flexion la plus l mentaire voire d une lecture attentive du sujet Des mauvais r flexes des formules mal apprises restent imprim es et resurgissent d s la moindre inattention ou en l absence de mise en garde Par exemple l omission trop fr quente de parenth ses le bricolage d in galit s sans r f rence une r gle pr cise la lenteur et les erreurs lors d un calcul litt ral les fausses r gles de logique C Le travail D autres l ves reculent devant la sp cialit Ils d clarent commencer travailler s rieusement en 1
14. r Ceux qui doutent e pi pourraient au lieu de couronnes circulaires dessiner des couronnes de carr s et faire les m mes assemblages COR Et on peut bien s r faire la m me chose avec les cercles propos s au d but de ce travail 90S Ce qui serait int ressant serait de voir si d autres points de vue nous donnaient d autres moiti s dont l esth tique ou l astuce de leur cr ation nous remplirait de joie et pour cela S mh sitez pas nous crire Jean Pierre Massola Et voici des moiti s de ces disques m me pas finis Chantiers de P dagogie Math matique Juin 2006 6 Echanges Autour de Diff rencier en quel sens Diff rencier distinguer des personnes ou des choses en faisant ressortir leurs diff rences Certes M Larousse encore faudrait il s accorder sur le terme diff rences Et puis pourquoi les faire res sortir Pour les utiliser ou pour les gommer Pas simple Je vous propose ici une synth se personnelle du d bat qui a eu lieu au sein du comit sur ce th me Cette question a soulev un d bat assez important mais aussi et surtout tr s int res sant sur ce qu est la diff renciation Le point crucial de la discussion tait de d terminer s il tait plus judicieux de diff rencier avant ou apr s l acquisition des savoirs D ailleurs si cela se passe avant le terme juste n est pas diff renciation mai
15. r s applique aussi bien une s ance de r vision d un contr le On peut m me en suivant cette philosophie aller jusqu diff rencier un cours Par exemple en troisi me on fait une d monstration du cours avec les l ves s o rientant plut t vers la seconde tandis que les autres feront un travail en autonomie sur autre chose puis on inverse les groupes pour la correction du travail autonome La question de la constitution des groupe reste d licate Il est bien vident que notre charge de tra vail est plus importante Toutefois diff ren cier est aussi une m thode pour r cup rer des l ves qui ont d croch ou qui sont sur le point de le faire Cela permet aussi des l ves moyens de rester dans le bon wagon N B Notez bien Toutes ces r flexions sur le travail de classe nous ont amen s nous poser la ques tion de l valuation Est ce possible de la dif f rencier Est ce judicieux Ici encore la question n est pas tranch e et diff rents avis existent Pour les devoirs la maison il semble int ressant de les diff ren Echanges cier En effet d une part cela vite la correc tion de plusieurs copies identiques et d autre part cela permet des l ves faibles de s in vestir dans un devoir En revanche pour les contr les la question est plus d licate Cela se comprend bien de par le statut de la note dans le syst me d enseignement fran ais Certains d
16. re m thode consiste pr voir Chantiers de P dagogie Math matique Juin 2006 une s quence un peu longue et gradu e en dif ficult En classe chaque l ve y r fl chit son rythme L enseignant pourra alors prendre plus de temps avec les l ves en difficult s alors qu il laissera les meilleurs chercher seuls Les l ves peuvent aussi s entraider celui qui explique approfondit sa connais sance celui qui se fait expliquer l entend avec d autres mots qu il vaut parfois mieux ne pas entendre pour ne pas heurter nos matheuses oreilles Sur le m me principe d une s ance com mune tous l utilisation de l outil informati que peut aider l individualisation des ap ports En effet des logiciels comme Mathen poche permettent aux bons l ves d voluer rapidement vers des exercices plus complexes quand les moins bons b n ficient du temps rendu disponible pour que l enseignant puisse le leur consacrer On a aussi la possibilit pour diff rencier de proposer plusieurs s ances diff rentes sui vant le besoin des l ves L avantage est que chaque l ve travaille sur des exercices adap t s son niveau mais le risque pour l ensei gnant est de ne plus savoir o donner de la t te on pourra annoncer aux l ves qu ils doivent s entraider et que le prof sera disponible une partie du temps pour tel groupe une autre par tie pour tel autre Cette fa on de pratique
17. s prise en compte et exploitation des diff rences le terme diff renciation sous entendant l id e d une action de l enseignant sur les diff rences des l ves Je vous avouerai que de prime abord l id e de se servir des diff rences des l ves pour d marrer un cours m a interloqu C est pour quoi je rapporterai en premier lieu les tenants et aboutissants de cette id e Ensuite la diff renciation au sens plus commun sera abord e De la mine l acier L id e phare de cette diff renciation a priori c est de laisser les l ves r soudre un probl me en suivant la piste de leur choix Vo lontairement choisi concret le probl me a pour but de donner du sens la future notion Les l ves travaillent seuls ou en groupe sans guidage ni intervention de l enseignant mais les interactions entre les l ves sont encoura ger vivement Bien s r les pistes peuvent tre diverses de la plus tonnante qui pourrait bien tre tr s int ressante la plus experte qu il n est certainement pas judicieux de d clarer comme telle d s le d part Et dans cette for t d id es l enseignant devra choisir au cours de la phase de mise en commun celle que les l ves devront expliquer celle qui de vra attendre avant d tre explor e plus profon d ment tout cela dans le but de faire cons truire la notion aux l ves Le rep rage de ces diff rentes id es est facili
18. sciplines maths apmep index htm D autres informations sont galement disponi bles sur le site de la r gionale d Aix Marseille et notamment une intervention de Jean Pierre Ri cheton qui est l initiative de ce dispositif http www apmep aix mrs org journee htm SPP Association des Professeurs de Math matiques de l Enseignement Public La r gionale le de France de l APMEP vous propose mercredi 4 octobre 2006 14h30 l Institut Henri Poincar 11 rue Pierre et Marie Curie PARIS 5 Les instruments math matiques anciens des maths plein les mains par Philippe Dutarte Les mod les math matiques de l Univers ont donn naissance de merveilleux instru ments sph re armillaire astrolabe s quadrants de toutes sortes qui leur tour ont fait progresser les mod les C est l occasion de faire des math matiques pratiques en classe et l ext rieur avec nos l ves et d voquer l histoire des sciences Les activit s math matiques propos es s appuient sur une longue et riche exp rience in terdisciplinaire men e en lyc e technique Cr teil Cette conf rence sera suivie du traditionnel pot de rentr e Pour tous renseignements pour poser vos questions contactez Val rie Larose vlarose club internet fr 01 64 49 39 29 ou R my Coste remy coste ac versailles fr 01 64 91 26 20 Suite de la page 1 du supportable tudes de positionnements relances par Antoine d
19. t par le travail en autonomie des l ves m me si le prof est par fois amen relancer des id es Le savoir n est alors plus dict par un ma tre mais il est d velopp par tous il est commun et chacun avec ses diff rences y a contribu Bien s r certains auront toujours plus de difficult s que d autres ma triser par faitement la notion mais pour chacun celle ci aura un sens Pour ces l ves qui sont plus longs ma triser la notion la diff renciation a posteriori peut tre utile A chacun selon ses besoins Le but est de faire travailler les l ves sui vant leurs besoins Les meilleurs travailleront sur des exercices d approfondissement pen dant qu aux plus en difficult on proposera des exercices de r investissement Cela implique que les l ves acceptent de travailler sur des objectifs et des supports dif f rents et principalement que les bons accep tent d en faire plus Diff rencier une s ance demande de bien conna tre les l ves ce qui ne pose pas telle ment de probl me en g n ral Qui a besoin de retravailler ce point Qui peut aller plus loin Et selon les notions ce ne sont pas toujours les m mes qui sont concern s Cela demande aus si de cr er plusieurs s quences ou d avoir de quoi en g rer une seule avec des niveaux dif f rents Les moyens que l on peut alors met tre en uvre sont divers alors d taillons en quelques uns Une premi

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