Activités Séquence 2
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1. on dit aussi Ce feutre mesure t il plus ou moins de 10 cm Compl te la ligne qui convient Fais un pari puis mesure sa longueur en cm Ce feutre mesure e exactement cm entre EL PET cm _ _ Additions n 5 5 n Quelques cas comme ceux de la s quence 2 sont propos s puis on insiste sur les cas du type n 5 ou 5 n la somme est comprise entre 11 et 14 Si le r sultat n est pas connu par c ur on fait un retour au 5 8 5 5 3 5 10 3 Cette strat gie peut tre explicit e en utilisant les nombres comme Picbille cf sq 3 ou comme D d cf J apprends les maths CE1 1 3 Num ration d cimale Activit s pr liminaires On installe ou on revoit un mode de figuration des nombres gt 10 les nombres comme Picbille et Perrine On peut alors figurer ais ment de grands nombres 87 jetons par exemple seront organis s en 8 groupes de 10 jetons rang s dans 8 bo tes et 7 jetons isol s On conduit l activit suivante avec le mat riel bo tes de Picbille L enseignant a d pos en vrac sur une table un tas de jetons 59 par exemple Les l ves doivent commander le nombre de bo tes n cessaires de sorte que toutes les bo tes demand es seront finalement remplies et ferm es mais sans compter pr a lablement le nombre total de jetons S il y a des jetons qu on ne peut pas grouper par 10 on ne les mettra pas dans une bo te2. Il y aurait Activit s S quence 10 Additions 43 6 73 9 On alterne les cas sans et avec cr ation d une nouvelle dizaine cf s quence 5 La validation se fait en dessinant au tableau des sch mas de bo tes et de jetons Soustractions 9 6 12 8 Idem s quence 9 1 R diger plusieurs questions La premi re t che r diger des questions est de m me nature que dans l activit pr liminaire l activit 1 de la s quence 7 Mais ici les donn es permettent d envisager au moins deux questions nombre total de bonbons et prix total La conduite est assez vidente d s que quelques l ves ont r dig une question l enseignant leur indique qu ils peuvent en trouver une autre et insiste pour qu ils ne se contentent pas de leur premi re question La mise en commun permettra de regrouper les questions diff rentes par la forme mais identiques quant au fond On pourra par exemple classer quelques formulations dans deux colonnes nombre total de bonbons prix total des bonbons 2 Diff rents exemples de groupes Remarque pr liminaire Pour progresser les l ves doivent comprendre que des probl mes comme 8 paquets de 12 g teaux 8 quipes Activit s Sq 9 et 10 pages 18 et 19 de 12 joueurs 8 piles de 12 cahiers sont similaires car tous ces nonc s sont des cas particuliers de 8 groupes de 12 unit s C est ce qui est vis ici on veut que les l ves compren
3. 1 chiffre Lors d une activit pr liminaire l enseignant propose oralement quelques cas du m me type que ceux du fichier tant t il n y a pas de nouvelle dizaine tant t il y en a une exactement tant t il y a une nouvelle dizaine et encore les r sultats ne d passent pas 69 tant t le grand nombre est en 1 position tant t en 2 C est la discussion qui permet de d gager les diff rentes strat gies Celle qui consiste compl ter la dizaine sup rieure est mise en sc ne avec le mat riel jetons et bo tes de Pichbille Les cas du type 43 9 sont l occasion de prendre conscience qu on peut soit utiliser un passage de la dizaine en conservant l ordre des nombres 43 9 43 7 2 soit commencer par remplacer ce calcul par celui de 49 3 49 3 49 1 2 Activit s S quence 6 Additions Idem sq 2 en insistant sur les calculs du type 8 n et 9 n Si les r sultats ne sont pas bien connus on fait utiliser la strat gie du passage de la dizaine 8 6 c est 8 2 10 et encore 4 14 On en facilitera l appropriation en conduisant l activit de simulation mentale d un passage de la dizaine que l enseignant r alise de mani re masqu e Cette activit d crite ci apr s est selon les besoins propos e collectivement ou dans le cadre de l aide personnalis e Activit s Sq 5 et 6 pages 14 et 15 _ y Les signes exprimant l in galit gt et lt rs OOOUOOOO
4. I demande deux ou trois l ves de s occuper de cette commande ils doivent se mettre d accord sur le nombre de bo tes Les autres l ves les observent Finalement il y a 5 groupes de 10 jetons et il faut donc 5 bo tes 9 jetons n ont pas pu tre group s ils resteront isol s On d termine alors le nombre de jetons et on compare deux mani res de le faire Activit s Sq 4 pages 12 et 13 on compte les groupes de 10 1 2 3 4 5 5 groupes de 10 c est cinquante et 9 cinquante neuf on compte de 10 en 10 10 20 30 40 50 et 9 59 Les bo tes sont remplies On crit le nombre de jetons et on remarque que dans l criture chiffr e de 59 le 5 dit le nombre de groupes de 10 ou de dizaines le 9 dit celui des unit s isol es Dans le cas de 59 il est facile d anticiper ce qui se passerait si on ajoutait 1 jeton L criture 60 dira qu il y a 6 groupes de 10 et z ro ou aucune unit isol e Cette situation est ventuellement reprise avec une ou deux autres quantit s de jetons I est bon de conclure par un sc nario d accroissement des unit s de 1 en 1 on part par exemple de 19 Les l ves crivent les nombres successifs sur leur ardoise et l enseignant effectue avec le mat riel les ajouts correspondants I peut en outre faire dessiner les collections correspondantes des grands traits pour les bo tes et des points dessin s comme Perrine pour les unit s isol es diver
5. J apprends les Sous la direction de R MI BRISSIAUD Ma tre de conf rences l universit de Cergy Pontoise IUFM de Versailles FRAN OIS LELI VRE ANDR OUZOULIAS PIERRE CLERC Professeur des coles Professeur l IUFM de Versailles Instituteur universit de Cergy Pontoise RETZ www editions retz com 9 bis rue Abel Hovelacque 75013 Paris Sommaire Pr s ntation kll 3 Chap 1 Progresser en arithm tique l mentaire le calcul mental pour r soudre des probl mes comprendre et M MOFISEF ernrnnnnnnnnnnnnunununuue 5 AUT S De l tude scientifique du progr s l laboration d une progression l exemple de la division One 31 Chap 3 Langage g om trie et mesure 43 Guide p dagogique 49 Du mat riel pour J apprends les maths CE2 50 Les Ateliers de R solution de Probl mes ARP mode d emploi 52 P riode rouge p 6 p 49 folio l ve nn 54 P riode jaune p 50 p 79 folio l ve i 96 P riode verte p 80 p 115 folio l ve ci 126 P riode bleue p 116 p 143 folio l ve ren 160 P riode violette p 144 p 165 folio l ve nn 186 Bilans et planches reproduire 209 Blans 209 Planches y 218 Retz 2014 N de projet 10201034 ISBN 978 2 7256 3297 1 D p t l gal avril 2014 Achev d imprimer en France en avril 2014 Direction ditoriale Sylvie Cuchin sur les presses de l imprimerie Jouve 53100 Mayenne Correction G rard Tassi Maquette
6. usage On commence par traiter des exemples similaires ceux qui ont servi pour l introduction des signes gt et lt mais en m langeant avec des cas d galit Ce type d exercice sera tr s utile dans le courant de l ann e pour traiter les changements d unit s En utilisant ces signes il est en effet facile de proposer aux l ves de comparer 4 cm et 40 mm 4 cm et 39 mm cf sq 21 par exemple Une derni re activit est enfin propos e o il s agit de comparer un nombre propos sous forme chiffr e et une somme qui elle est propos e sous forme litt rale cette activit permet d entre tenir ce qui a t travaill dans la s quence 5 3 Estimation de longueurs Avant l activit 3 on peut demander aux enfants d estimer la longueur en cm de quelques petits objets b ton de craie ciseaux cl etc Pour cela on les invite se r f rer une longueur de 1 cm montr e entre deux doigts I est galement utile de demander d estimer la longueur de traits de 1 cm 2 cm 3 cm trac s au tableau En effet de nombreux enfants ont tendance se limiter l intuition du cm vu de pr s et s tonneront de sa taille apparente lorsqu il est vu de loin 61 62 Objectifs Dans la sq 7 on consolide l apprentissage des nombres de 69 100 Du fait de l irr gularit de la num ration orale ces nombres peuvent se r v ler encore difficiles pour certains l ves l issue du cycle 2 L enfant en
7. 5 pour savoir qu avec ces 5 groupes de 10 il y a 50 jetons Pour l activit 3 on pourra aider les l ves en les amenant voquer les 10 images qui sont group es dans chaque pochette De m me pour les billets de 10 euros on fera comprendre au besoin qu ils quivalent des groupes de 10 pi ces de 1 euro Les l ves qui auraient des difficult s pour lire les nombres sous forme litt rale peuvent se servir de la liste de la s quence 1 activit 4 On insistera finalement sur la synonymie entre groupe de 10 et dizaine et sur le fait qu on a utilis toutes sortes de groupes de 10 ou de dizaines dizaines de jetons d images d euros cf le J ai appris On demandera des exemples de probl mes avec d autres groupes de 10 enfants fleurs g teaux 59 60 Objectifs Dans la sq 5 on revoit le calcul mental des additions d un nombre 2 chiffres avec un nombre 1 chiffre Deux strat gies sont propos es soit on proc de deux ajouts successifs en compl tant d abord la dizaine sup rieure 24 8 24 6 2 soit on cherche d abord le nombre des unit s ici 8 4 12 le nombre d unit s est 2 puis on ajoute la dizaine de retenue Dans cette s quence et dans les suivantes les calculs du fichier sont donn s sous forme litt rale les l ves crivent les r sultats en chiffres On veut qu ils se trouvent dans une situation proche du calcul oral ils doivent se repr
8. 5 10 cm Trace le trait AB mesure sa longueur et compl te A AB mesure pouces AB mesure la fin du fichier Qu est ce qui est le plus long R ponds en imaginant les traits puis v rifie en les tra ant 3 pouces ou 3 cm 2 pouces ou 6 cm H H 1 pouce ou 3 cm 3 pouces ou 6 cm H H Mesure en cm la longueur de ce crayon et compl te la ligne qui convient Ce crayon mesure Cn o exactement entre Prends ton double d cim tre Montre plusieurs endroits des longueurs de 1 cm 2 cm 5 cm 10 cm Mesure CD et EF avec ton double d cim tre et compl te Ci pane exactement e exactement CD mesure EF mesure 4 e entre Sur ton cahier de brouillon trace des traits GH IJ KL et MN tels que GH mesure 10 cm IJ mesure 13 cm KL mesure 16 cm MN mesure 20 cm Mesure en cm cette ligne bris e R O OP mesure PQ mesure QR mesure La ligne bris e OPQRS mesure luer les acquis des l ves dans le r pertoire additif de base C est dans les s quences suivantes qu on reverra les principales strat gies de calcul le retour aux 5 5 7 5 5 2 le retour aux doubles 7 8 7 7 1 le passage de la dizaine 9 6 9 1 35 Voir commentaires de ces activit s dans les sq 4 8 1 et 2 Mesure en pouces et en cm Activit s pr liminaires avec les r gles en carton On s int resse d abord la r gle
9. Pour 8 2 il cache avec un carton les 2 points qui sont les plus gauche et il demande aux l ves d imaginer ce qu il voit maintenant que le retrait est r alis Validation On proc de la v rification en basculant le carton o figurent les points et en ex cutant le retrait sous les yeux des l ves Il y a 8 points sur le carton 8 c est 5 et encore 3 Je cache 2 points on en voit maintenant 5 et encore 1 c est 6 L enseignant peut crire au tableau l galit 8 2 6 La validation s effectue imm diatement apr s chaque probl me pos ce qui facilite l appropriation de la strat gie Apr s le rangement OO O groupes de 10 jetons jetons isol s Compl te 10 10 10 8 10 10 10 10 10 10 5 10 10 10 10 10 1 Voici 5 paquets de 10 images et 3 images isol es Voil 6 billets de 10 et 7 pi ces de 1 mette e ip e Sa Combien d euros y a t il en tout _ Une bo te de 10 jetons un paquet de 10 images un carnet de 10 timbres ES un billet de 10 etc sont des groupes de 10 57 c est 5 groupes de 10 et 7 On dit aussi que 57 c est 5 dizaines et 7 unit s Imagine les groupes de 10 et compl te comme dans l exemple de 10 et 9 on dit aussi 5 di on dit aussi cinquante neuf c est 5 vingt six c est trente et un c est on dit aussi douze c est on dit aussi quarante cinq c est
10. Puis un calcul similaire celui qui a t tudi dans l activit pr liminaire 13 9 est propos aux l ves Dans les deux cas l cureuil compte ce qui fait appara tre la strat gie de calcul par compl ment comme parti culi rement efficiente Pour l activit 2 les l ves sont autonomes Il est cependant souhaitable de proc der une reprise collective des derniers exercices propos s Faut il barrer au d but ou la fin parce que c est la premi re fois qu au CE2 les l ves doivent s lectionner la strat gie la plus efficiente Si des l ves n acc dent pas facilement au r sultat de soustrac tions comme 9 6 il est recommand de mener avec eux l activit de nombres on dicte divers nombres compris entre 60 et 100 Les calculs propos s dans l activit 2 sont de m me nature que ceux de la s quence 5 mais les r sultats sont gt 70 2 o I I Activites S quence 8 suivante de simulation mentale d un retrait que l enseignant r alise de mani re masqu e Soustractions 9 2 12 3 Simulation 1 temps Simulation 2 temps 1 J ai pris un carton sur lequel de cache 6 setons Combien Idem 4 il y a 9 Setons de setons 6e vois maintenant Imaginez ce que e vois 9 6 Additions 73 6 73 9 On alterne les cas sans et avec cr ation d une nouvelle dizaine cf s quence 5 La validation se fait en dessinant au tableau des sch mas de bo
11. ce mot d signe une notion math matique qui est encore hors de port e de beaucoup d l ves au d but du cycle 3 I a par exemple la propri t suivante bien que la distance entre les deux extr mit s soit finie il contient une infinit de points Utiliser ce mot pour d signer des traits ce serait risquer d tablir une concep tion fausse du segment qui pourrait g ner la compr hension de la notion math matique celle ci sera abord e au CM1 l cureuil compte 8 2 l reste sept 00000 062 Je dessine les etons comme sils taient dans la bo te V rifie qu il y a 8 noisettes et termine de barrer V rifie et compl te Qui voit le mieux le r sultat l cureuil ou Picbille Picbille calcule 14 6 TT Quatorze c est 10 et 4 Je barre 4 et encore l cureuil compte 14 6 ll reste treize Activit s S quence 3 V rifie qu il y a 14 noisettes et termine de barrer V rifie et compl te Qui trouve le plus rapidement le r sultat l cureuil ou Picbille Compl ments 10 et additions M mes activit s que s quence 2 Calcule en barrant la fin comme Picbille 00000 00 1 2 et 3 Soustractions l mentaires o l on retire un petit nombre Les l ves doivent comprendre que pour calculer une soustraction du type 14 6 par exemple lorsqu on s appuie sur une collection organis e en 10 et 4 les 6 objets retir s ne le s
12. r es ou deux multiplications puis faire la somme des deux r sultats 3 Addition r it r e a paquets de b objets Probl me du m me type que celui de l activit 1 4 Probl me de quotition combien de fois b est compris dans a sous la forme combien de billets de 5 pour faire 40 5 Somme de 3 nombres L nonc comporte des donn es inutiles nombre de cartouches et d enveloppes o Atelier de R solution de Probl mes JUUUUUU cris une ou plusieurs questions pour ce probl me R ponds ces questions tu peux calculer ou faire des sch mas sur ton cahier f 1 Additions 43 6 73 9 2 Soustractions 9 6 12 8 Manon est chez le boulanger Elle ach te 3 paquets de 12 bonbons Chaque paquet co te 50 centimes Dans une classe il y a 24 l ves Le ma tre leur demande de s organiser de diff rentes fa ons Dessine les organisations demand es et cris une galit qui correspond chaque sch ma N e Groupez vous par 4 J a Rangez vous par 6 Combien de groupes peut on former Combien de rang es peut on former ll faut des quipes de 8 A Formez des rondes de 12 Combien d quipes peut on former Combien de rondes peut on former 2 Et si le ma tre avait dit Formez des rondes de 4 Il y aurait Mettez vous en quipes de 6 Il y aurait Faites des rang es de 12
13. tes et de jetons Les nombres apr s 69 sont inclus dans les cas num riques propos s 1 et 2 Soustractions l mentaires o l on retire un grand nombre Dans le cas d une soustraction du type 12 8 par exemple das deux strat gies de calcul sont possibles Premi re fa on de calculer 12 8 en reculant S Deuxi me fa on de calculer 12 8 en avan ant En s appuyant sur des sch mas tels que les pr c dents les l ves doivent comprendre que 1 La strat gie par retraits successifs 12 2 6 n est pas Elle s effectue en basculant le carton et en ex cutant le retrait sous les yeux des l ves 64 L enseignant trouvera au d but du Guide p dagogique des indications g n rales sur l animation des ARP Activit s S quence 9 Dict e de nombres Dict e de nombres compris entre 60 et 100 Soustractions 9 6 12 8 L activit commence sur ardoise Apr s chaque calcul la correc tion se fait en explicitant la strat gie o l on barre les premiers jetons en s aidant d un dessin au tableau des nombres comme Picbille cf s quence 3 Rappelons que si les r sultats des soustractions du type 9 6 ne sont pas rapidement retrouv s si certains l ves comptent sur leurs doigts par exemple l enseignant peut animer l activit de simulation mentale d un retrait que l enseignant r alise de mani re masqu e d crite p 75 Cela peut se fai
14. 5 n comme avec les doigts les critures litt rales jusqu cinquante cris ton pr nom Ce fichier appartient eines cieretenrscesstieriesen es etle nom de ton cole cole LE Picbille veut une bo te pleine J ai d rang 6 etons Imagine le nombre de cases vides Dessine les jetons n cessaires dans le chariot et compl te 3 L enseignant montre tr s bri vement des cartons o figurent des points comme Perrine comme ci dessous Les l ves crivent le nombre correspondant sur leur ardoise L encore on fait justifier le r sultat en disant par exemple que c est 6 parce que c est 3 plus 3 ou c est 7 parce que c est 6 plus 1 ou encore 4 plus 3 Activit s sur le fichier Les l ves retrouvent deux des figurations utilis es au CP et au CE1 ou dans les activit s pr liminaires Ils poursuivent individuellement dessin des jetons collage des couvercles autocollants puis dessin des collections comme Perrine 2 Les compl ments 10 Activit pr liminaire visualisation mentale par reconstitution de la vision d autrui Il s agit d amener les l ves s appuyer sur l vocation mentale de la structure de la bo te pour trouver le compl ment 10 de tout nombre lt 10 quand ce calcul fait encore probl me L enseignant a d pos 9 jetons dans la bo te I tient la bo te comme Picbille sur le fichier cf illustration de sorte que
15. senter mentalement les d compositions en dizaines et unit s Par exemple pour quarante cinq huit ils doivent se demander quarante c est combien de groupes de 10 En revanche quand les calculs sont donn s sous forme chiffr e 45 8 le chiffre 4 donne imm diate ment cette information Si des l ves sont tr s faibles lecteurs ils pourront se servir de la liste de r f rence de la s quence 1 Dans la sq 6 on introduit l usage des signes lt plus petit que et gt plus grand que Certains l ves les ont rencon tr s au CE1 d autres non ils ne figurent pas explicitement au programme La comp tence n cessaire leur emploi comparaison de nombres est videmment travaill e d s le CP mais il est l gitime de retarder l usage de ces signes parce que certains l ves ceux qui crivent fr quemment les chiffres en miroir les confondent Or un l ve qui crit le signe lt en miroir se trompe dans ce qu il crit alors que son raisonnement tait correct Il est tr s difficile pour un p dagogue de g rer ce genre de ph nom ne Pour tre s r de l viter le moyen mn motechnique de la gueule du crocodile est utilis Activit s S quence 5 Additions Idem s quence 2 Pour les additions on insiste sur 6 7 7 8 et 8 9 Si les r sultats ne sont pas bien connus on utilise la stra t gie du retour au double 6 7 c est 6 et 6 12 et 1 13 On suppose q
16. 0 C est cette derni re strat gie qui est privil gi e Le cas des soustractions o l on retire beaucoup 13 9 par exemple sera abord dans la s quence 8 Ces soustractions se calculent plut t par compl ments successifs 9 13 Activit s S quence 2 partir de celle ci chaque s quence commence par des entra nements en calcul mental Tr s souvent deux s ries de calculs de nature diff rente sont successivement demand es Pour la 1e s rie les l ves r pondent alors sur ardoise pour la 2 s rie l activit commence sur ardoise et se termine sur le fichier les enfants utilisent les zones de r ponse en haut de page Lorsqu il n y a qu une seule s rie de calculs par ex sq 6 il en va de m me r ponses d abord sur l ardoise puis sur le fichier En outre sauf indications sp ciales les calculs sont propos s oralement par l enseignant Compl ments 10 L enseignant dit un nombre lt 10 les l ves cherchent le compl ment et crivent l galit Au d but si n cessaire on reprend le sc nario de visualisation mentale introduit dans la s quence 1 Additions Divers calculs a b avec a et b lt 9 C est l occasion d va O Mesures de longueur 1 le pouce et le cm 1 Compl ments 10 2 Additions mentales Prends tes deux r gles en carton gradu es en pouces et en centim tres cm Montre diff rents endroits des longueurs de 1 2 5 10 pouces puis de 1 2
17. Anne Danielle Naname y MIXTE Mise en page Fran oise Nolibois Papier issu de sources responsables Illustrations Guillaume Trannoy Photos Shutterstock rac FSC C022030 Drlenntatnn Cette dition de J apprends les maths CE2 est la quatri me Les choix p dagogiques fondamentaux de la collection tels qu ils taient expos s dans la premi re dition de ce Livre du ma tre 1996 se sont trouv confort s par les recherches r centes l importance du calcul mental pour comprendre les op rations l importance de savoir que 342 par exemple c est 34 dizaines et 2 unit s l attention port e aux dysfonctionnements r sultant de l interpr tation d un mot dans son sens quotidien et non dans son sens math matique etc Pour autant la recherche continue et il est possible aujourd hui de pr senter ces choix p dagogiques d une mani re qui rend mieux compte de leur coh rence On sait depuis longtemps par exemple que le calcul mental est une sorte de passeport pour une scolarit r ussie mais les raisons en sont mieux connues aujourd hui et il tait important de les rapporter ici La partie de cette pr sentation qui concerne les apprentissages num riques a donc t enti rement r crite La pr sentation comporte maintenant trois chapitres Le premier s intitule Progresser en arithm tique l mentaire le calcul mental pour r soudre des probl mes comprendre et m moriser permet de comprendr
18. QO Observe et tu vas apprendre utiliser les signes gt plus grand que et lt plus petit que Le crocodile mange des poissons Il choisit toujours le plus grand nombre de poissons x Que vais e manger r x s re amp Que vais e manger TETIT PETT CRETE N 99 sos CEIILSEITILIREIIISIIIL 994 9992 7 1 us er Les amp Les amp Place le signe qui convient gt ou lt dix neuf quatre seize quatre quarante deux huit six vingt deux douze six cinquante huit six trente huit sept huit onze quarante neuf sept Imagine la taille des objets suivants et barre les mesures impossibles un stylo un b ton de colle une pile 5 cm 4 cm 15 cm 8 cm 25 cm 16 cm Pour chaque calcul il y a 2 phases celle de simulation et celle de v rification ou validation du r sultat La phase de simulation se d roule elle m me en deux temps L exemple propos est celui du calcul de 9 6 un taille crayon 2 cm R 5 cm 8 cm d I Simulation 1 temps Il y a 9 Setons dans la bo te et J ai 6 Setons dans la main Combien y a t il de cases vides Les l ves ne voient ni l int rieur de la bo te ni les 6 jetons car les doigts tant demi repli s seul l enseignant peut les voir On ne fait expliciter qu il y a 1 case vide que si c est vraiment n cessaire Simulation 2 temps J ai rempli la bo te Imagin
19. agit d amener les l ves comprendre la structure de la liste de r f rence et pouvoir s en servir pour lire des nombres en cas de difficult On s int resse d abord aux nombres crits en lettres sur le fichier e Sur la 1 ligne sont rang s les nombres de un dix Cette 1 ligne correspond aux nombres de 1 10 crits en chiffres e Sur la 2 ligne on voit les critures des nombres de onze vingt mais les nombres qui correspondent 17 18 et 19 ne sont pas crits Pourquoi On fait formuler que ces trois nombres s crivent avec dix qui est donn en haut de la colonne de droite et les nombres sept huit et neuf qui sont crits dans les cases juste au dessus des cases vides e Pourquoi les nombres des lignes suivantes ne sont ils pas crits Que devrait on crire sur la 1 tiquette de chaque ligne Dispose t on des mots n cessaires et sur la suivante et sur l avant derni re On prend conscience qu avec les tiquettes dix vingt trente etc de la derni re colonne sur fond violet et celles de la 1 ligne sur fond bleu fonc on a tous les mots n cessaires On peut conclure en se demandant si on pourrait aussi crire en lettres des nombres comme 51 56 59 et anticiper ce qu on crirait sous cinquante Les l ves poursuivent individuellement sur le fichier 55 56 Objectifs Au d but du CE2
20. ar compl ments successifs est tudi e ici Activit s S quence 7 Additions 43 6 43 9 On alterne les cas sans et avec cr ation d une nouvelle dizaine cf s quence 5 La validation se fait en dessinant au tableau des sch mas de bo tes et de jetons Soustractions 9 2 12 3 Idem s quence 4 1 et 2 Les nombres entre 69 et 100 Activit pr liminaire L enseignant organise un jeu du furet o l on parcourt la suite des nombres de 1 en 1 partir de 57 par ex il interroge un enfant qui doit dire le nombre suivant cinquante huit puis un autre qui doit dire le suivant etc jusqu cent Chacun des l ves doit repr senter sur son ardoise chaque nombre successif avec le mat riel de num ration et crire le nombre Q Num ration d cimale 2 les nombres jusqu 100 OOVOUVLO 1 Additions 43 6 43 9 2 Soustractions 9 2 12 3 Nina a repr sent le nombre soixante trois comme Picbille et elle a crit ce nombre en lettres et en chiffres Fais de m me avec les autres nombres Quand un nombre commence par soixante c est soit 6 groupes de 10 et quelque chose soit 7 groupes de 10 et quelque chose Cela d pend de ce qu on entend apr s soixante Quand un nombre commence par quatre vingt c est soit 8 groupes de 10 et quelque chose soit 9 groupes de 10 et quelque chose Cela d pend de ce qu on entend apr s quatre vingt J a
21. bandes color es ont la m me longueur et cette longueur s appelle le centim tre le mot complet et l abr viation sont crits au tableau L encore l enseignant demande de montrer des longueurs de 1 2 3 5 10 cm divers endroits de la r gle puis fait mesurer divers objets Ce sera aussi l occasion de faire remarquer et utiliser les rep res 5 10 15 etc On dira par exemple que le crayon de Lucie est long comme un peu plus de 15 cm qu il mesure un peu plus de 15 cm ou encore qu il mesure entre 15 et 16 cm On constate alors qu il y a plus de cm ou moins de pouces dans une m me longueur et on interpr te ce ph nom ne le cm est plus petit il y a plus de cm Cela conduit diverses comparaisons similaires celles du fichier Qu est ce qui est le plus long 1 pouce ou 2 cm 4 cm ou 4 pouces 3 pouces ou 6 cm Au besoin on trace sur le cahier les traits correspondants pour v rifier Activit s sur le fichier Les l ves travaillent individuellement On les am ne comprendre la fonction des rep res donn s pour les trac s Avant d aborder l activit 2 on fera observer l analogie de structure entre la r gle en carton gradu e en cm et le double d cim tre La superposition des deux instruments permet de comprendre que les cm sont repr sent s entre les traits les plus longs on peut faire expliciter que la longueur repr sent e entre deux traits courts sert affiner la m
22. certains l ves ont encore besoin d approfondir leur compr hension de la mesure en cm C est pourquoi dans la s quence 2 on fait d abord utiliser deux r gles en carton qui se trouvent la fin du fichier La premi re r gle est gradu e en pouces Les l ves comprennent alors facilement que mesurer une longueur en pouces revient comparer cette longueur avec celle de plusieurs pouces qu on a report s ou mis bout bout Ils comprennent alors facilement ce que veut dire ce trait est long comme ou mesure 3 pouces L autre r gle est gradu e en cm et les cm apparaissent comme les longueurs de petites bandes mises bout bout L objectif est que les l ves comprennent la mesure en cm sur le mod le de la mesure en pouces activit 1 et qu ils se servent de leur r gle en carton gradu e en cm comme mod le pour interpr ter le double d cim tre activit 2 Dans la sq 3 les l ves revoient le calcul des soustractions qui sont dites l mentaires parce qu elles servent dans la soustraction en colonnes le grand nombre est inf rieur 20 et le r sultat inf rieur 10 Dans cette 1 s quence on se limite au cas o l on retire peu 13 4 par exemple et les soustractions correspondantes se calculent par retraits successifs 13 3 1 Cependant ce retrait peut s effectuer de deux fa ons diff rentes 1 1 il s agit d un comptage rebours ou en s appuyant sur les rep res 5 et 1
23. cline la bo te et rende ainsi visible son contenu Dans l activit 4 les l ves revoient l criture litt rale des premiers nombres Une liste de r f rence comportant le lexique de base leur permet d crire sans erreur tout nombre jusqu cinquante neuf En fait il s agit surtout de consolider la lecture de ces nombres lorsqu ils sont crits en lettres car nous proposons ensuite r gu li rement partir de la s quence 5 des exercices de calcul o les nombres sont donn s sous forme litt rale voir justifications dans les objectifs de la s quence 5 Activit s S quence 1 1 La bo te de Pichille et les nombres comme Perrine Si les l ves connaissent d j la bo te de Pichille et les nombres comme Perrine la s quence peut commencer directement On Les rep res 5 et 10 pour structurer les dix premiers nombres et Nombres et calcul num ration d cimale n lt 1 000 1 addition et soustraction calcul r fl chi groupements par 5 10 15 et 25 p riode puis multiplication addition en colonnes G om trie et mesure longueurs dm cm et mm euros et centimes d euros Picbille range des jetons dans sa bo te Perrine dessine le m me nombre de points Observe Dessine les jetons dans les bo tes et colle les couvercles Puis dessine les points comme Perrine 8 Rasa Les couvercles se trouvent la fin de ton
24. e de 6 cartouches d encre 5 la bo te et un paquet de 50 enveloppes qui co te 2 Dans la caisse de l picerie il y a 9 billets de 10 et 2 pi ces de 2 Combien d argent y a t il dans la caisse Un ma tre a rang 3 paquets de 15 cahiers dans l armoire de sa classe Combien d pense t il Combien de cahiers a t il rang s dans l armoire Activit sur le fichier Apr s avoir remarqu que le m me probl me figure dans le cadre 1 du fichier on passe alors la suite de l activit l analyse des trois sch mas cens s correspondre au travail d l ves Les deux id es qu il convient de faire merger de cette phase sont que 1 on peut raisonner sur des points la place de crayons et 2 on a int r t organiser ces points 5 5 et encore 2 pour repr senter 12 On peut d ailleurs remarquer que si Mme Maurois avait achet 4 bouquets de 12 fleurs 4 bo tes de 12 chocolats 4 sacs de 12 oranges la r ponse num rique aurait t la m me ce sont tous des groupes de 12 objets L erreur de C cile permet de souligner l int r t d organiser les collections celle de S bastien peut conduire voquer la multiplication op ration qui sera mise en relation avec l addition 7 7 7 7 28 2 Probl mes divers 1 Probl me de type partie tout le tout et une partie sont connus on cherche l autre partie 2 Probl me tapes il faut effectuer deux additions r it
25. e pourquoi le calcul mental est le moteur du progr s Le deuxi me s intitule De l tude scientifique du progr s l laboration d une progression l exemple de la division Il explicite la fa on dont les p dagogues peuvent s appuyer sur l tude exp rimentale de la r solution des probl mes de division pour construire une progression p dagogique concernant cette op ration Le troisi me consacr la g om trie et la mesure figurait d j dans la pr c dente dition R mi Brissiaud On en trouve une pr sentation plus th orique dans deux textes Brissiaud R 2002 Psychologie et didactique choisir des probl mes qui favorisent la conceptualisation des op rations arithm tiques in J Bideaud amp H Lehalle Eds Trait des sciences cognitives Le d veloppement des activit s num riques chez l enfant 265 291 Paris Hermes Brissiaud R amp Sander E 2010 Arithmetic Word Problem Solving a Situation Strategy First Framework Developmental Science 13 1 92 107 54 Objectifs Dans les activit s 1 et 2 les l ves qui n ont pas utilis J apprends les maths au cycle 2 d couvrent la structure d un mat riel la bo te de Pichille qui sera utilis tout au long de l ann e pour faciliter l apprentissage du calcul et de la num ration d cimale Cette bo te est form e de 2 compartiments de 5 cases qu on remplit de gauche droite d s qu un compartiment est plein
26. esure lorsqu une longueur n est pas un nombre exact de cm elle s appelle le mm L encore on demandera de montrer diverses longueurs bo te et dessine 4 autres points On commente ensuite ce que Pichille dit et ce qu il a barr Quatorze c est dix et quatre je barre d abord 4 et encore faut encore barrer deux jetons ce qui conduit entourer une zone l g rement plus petite qu un demi compartiment avant de barrer cette zone Il restera donc 8 jetons dans la bo te N B D un point de vue p dagogique l usage du sch ma d une bo te ferm e oblige les l ves proc der mentalement pour d composer le nombre retir 6 c est 4 et encore D une mani re g n rale les bo tes sont plus souvent ferm es dans cette dition de J apprends les maths CE2 que dans la pr c dente 58 Objectifs On revoit ici la num ration d cimale sur les nombres jusqu 69 Dans chaque activit il s agit de concevoir 47 par exemple comme 4 groupes de 10 ou 4 dizaines et 7 unit s isol es Rappelons que nous recommandons d utiliser tout le temps n cessaire les expressions groupe de 10 et dizaine comme des synonymes L usage de l expression groupe de 10 qui a le m me sens que dizaine est plus claire et facilite la compr hension du mot dizaine Et pour favoriser une bonne compr hension de la num ration le plus souvent possible m me lorsqu il s agit de d crire des figurations de
27. ez ce que S a i dans la main 9 6 L enseignant r alise l ajout de mani re masqu e Pour 9 6 il met 1 jeton dans la bo te ferme le couvercle regarde le contenu de sa main et demande aux l ves d imaginer ce qu il voit mainte nant Lorsqu il dit C est 10 l enseignant regarde la bo te Quand il dit et encore il regarde le contenu de sa main Validation On proc de la v rification en basculant la bo te en repre nant l ensemble de la manipulation sous les yeux des l ves et en commentant les changements dans les contenus respectifs de la bo te et de la main Avant ajout Apr s ajout 1 Les signes gt et lt introduction L activit commence directement sur le fichier en obser vant la partie gauche du cadre 1 La situation est explicit e le crocodile a 7 4 poissons d un c t et 10 de l autre I souhaite videmment manger le plus grand nombre possible de pois sons lesquels va t il manger La comparaison est ais e mais il s agit ici d apprendre exprimer le r sultat de cette comparai son on utilise l un des deux signes suivants ils sont reproduits au tableau et respectivement lus pour conna tre celui qu il convient d utiliser il suffit d imaginer qu il s agit de la gueule d un crocodile ouverte vers le nombre le plus grand On crit donc 7 4 gt 10 L exemple de la partie droite du cadre 1 est trait de mani re similaire 2 Les signes gt et lt
28. fichier o sur le fichier L activit pr liminaire d crite ci apr s est plut t destin e des classes dont les l ves ou une partie significative d entre eux d couvriraient ces modes de figuration au CE2 Dans ce dernier cas la s quence peut d border un peu de l horaire moyen d une s quence quotidienne de maths Activit s pr liminaires Il s agit de consolider la structuration des premiers nombres en utilisant d une part les rep res 5 et 10 et d autre part en distinguant les nombres pairs et impairs 1 L enseignant montre tr s bri vement des doigts de sorte que les l ves n ont pas le temps de les compter Pour 7 par exemple il l ve les 5 doigts de sa main droite ainsi pour les l ves le groupement de 5 se trouve sur leur gauche et le pouce et l index de sa main gauche Les l ves crivent ce nombre sur leur ardoise Au dessus de 5 on fait justifier avec la d composition 5 n 2 L enseignant utilise maintenant une bo te de Picbille et des jetons I en fait d abord d crire la structure et fait formuler la r gle de remplissage chaque compartiment comporte 5 cases et est muni d un couvercle on remplit la bo te de gauche droite quand il y a 5 jetons dans un compartiment on peut le refermer avec son couvercle au dessus de 5 on fait remarquer que le nombre total de jetons ceux qu on voit et ceux qu on ne voit pas s obtient en utilisant la d composition
29. gradu e en pouces quoi peut elle servir La discussion permet de comprendre qu on peut utiliser des parties du corps pour mesurer des longueurs largeur du pouce empan entre les extr mit s du pouce et du majeur pied avant bras ou coud e etc On utilise alors le proc d du report L enseignant peut demander aux l ves de mesurer ainsi avec leur propre pouce la longueur de divers objets On dira par exemple que tel crayon est long comme 6 pouces de Lucie ou mesure 6 pouces de Lucie il est tr s utile d employer ces deux expressions comme synonymes Aujourd hui encore les Anglais mesurent en pieds et en pouces Mais au lieu de reporter des pouces v ri tables dont la largeur varie d un individu l autre ils ont d fini le pouce anglais et c est celui de la r gle L enseignant demande de montrer entre deux doigts des longueurs de 1 2 3 5 10 pouces divers endroits de la r gle Les m mes objets qui viennent d tre mesur s par report sont maintenant mesur s avec la r gle en carton Activit s Sq 2 et 3 pages 10 et 11 j Les soustractions l mentaires retirer un petit nombre M a 1 Additions mentales 2 Compl ments 10 Picbille calcule 8 2 exprim es en cm divers endroits du double d cim tre et de mesurer divers objets Remarque Nous recommandons aux enseignants de ne pas utiliser le mot segment mais l expression trait droit En effet
30. groupe de 10 suppl mentaire Dans ce nombre il y a donc 7 groupes de 10 les 6 de soixante et celui de dix c est pourquoi il s crit avec un 7 De m me pour soixante et onze les 6 groupes de soixante et celui de onze pour soixante douze etc On conclut qu il y a deux sortes de nombres qui commencent par le mot soixante ceux qui ont 6 groupes de 10 et ceux qui en ont 7 comment peut on savoir s ils s crivent avec un 6 ou un 7 On proc de de fa on similaire pour les nombres apr s 89 Quand on arrive 100 on remarque que l criture chiffr e donne toujours le nombre de groupes de 10 100 On n h site pas continuer le jeu du furet en redescendant de 100 69 par exemple Activit s sur le fichier La premi re partie de l activit 1 est une reprise de quelques cas de l activit pr liminaire Si des l ves en ont besoin ils peuvent recourir la liste des nombres crits en lettres de la s quence 1 La lecture du J ai appris peut tre utile avant d aborder la dict e Activit s Sq 7 et 8 pages 16 et 17 Q _J Les soustractions l mentaires retirer un grand nombre o o7 la plus efficiente notamment parce qu il faut d composer 8 en L Q Q L C Q L 2 et encore I vaut mieux imaginer le retrait des 8 premiers jetons qui ont t mis dans la bo te le 1 le 2 jusqu au J J 8 ce qui conduit d terminer ce qui reste par
31. i appris Dict e de nombres Q Calcule cris les r sultats en chiffres soixante trois huit sept soixante cinq huit quatre vingt deux soixante seize huit cinq soixante neuf quatre vingt trois neuf quatre quatre vingt seize soixante quatorze huit soixante dix huit huit Place le signe qui convient gt ou lt Imagine et barre les mesures impossibles quatre vingt neuf quatre 93 une feuille de papier une craie TI k soixante et onze sept S cm Fem quatre vingt sept six 95 12 cm 8 cm 35 nani ria 21 cm 15 cm Rte soixante neu cin correspondant en chiffres Pour la validation en se faisant guider par les l ves l enseignant r alise la collection correspondante avec le mat riel et crit le nombre au tableau Lorsqu on ne forme pas une nouvelle dizaine il suffit d ajouter un jeton et de chan ger le chiffre des unit s isol es sur l ardoise on n a pas besoin d effacer les bo tes dej dessin es ni le chiffre des dizaines On s attarde videmment sur les passages de 69 70 de 79 80 et de 89 90 On peut se r f rer aux prononciations septante huitante et neuvante qui seraient logiques De toute fa on on fait le lien entre l oralisation traditionnelle le mat riel et l criture chiffr e par exemple soixante dix c est soixante on les montre et encore dix on montre ce
32. ion 1 temps J ai pris un carton sur lequel il y a 8 points dessin s comme Picbille Imaginez ce que e vois Si la soustraction est 8 2 par exemple il importe que les l ves se repr sentent que la collection initiale est organis e en 5 points et encore 3 L enseignant tient le carton de sorte que les 3 points sont sur sa gauche le masquage s effectuera donc Q J Num ration d cimale 1 les nombres jusqu 69 J A 1 Soustractions 9 2 12 3 2 Additions n 5 Picbille et Perrine mettent leurs jetons ensemble Ils n utilisent une bo te que lorsqu ils peuvent la remplir Colle les couvercles ils sont la fin du fichier et compl te En tout ily a jetons Imagine les groupes de 10 jetons dans les bo tes et cris le nombre de jetons jetons Ici il y a lci il y a jetons jetons Picbille et Perrine vont ranger leurs jetons dans des bo tes Termine de grouper les jetons par 10 puis dessine les bo tes et les jetons isol s et compl te Avant le rangement Apr s le rangement groupes de 10 jetons jetons isol s sur sa gauche aussi c est dire sur la droite des l ves cela correspond pour eux au fait qu on enl ve la fin Il regarde le carton et demande aux l ves d imaginer ce qu il voit Simulation 2 temps J ai cach 2 points Imaginez ce que e vois maintenant 8 2 L enseignant r alise le retrait de mani re masqu e
33. les enfants ne puissent en voir le contenu alors que lui peut Activit s Sq 1 pages 8 et 9 le voir I nonce qu il a mis 9 jetons dans la bo te et demande combien de cases sont vides les l ves crivent ce nombre sur leur ardoise Pour la v rification il lui suffit d incliner la bo te vers les l ves 60 cf illustration I poursuit de la m me fa on dans l ordre d croissant jusqu O Puis l enseignant propose divers cas dans le d sordre Il y a 9 Setons dans la bo te Imaginez ce que e VOIS Combien faut il adouter de setons pour la remplir Anticipation V rification Remarque comment disposer les jetons Pour que les cases vides soient droite des l ves comme sur le fichier l enseignant a d lui les remplir l inverse de l habitude c est dire de sa droite vers sa gauche comme on le voit sur l illustration Activit sur le fichier Les l ves travaillent individuellement on les invite compl ter d abord l galit en voquant le sc nario pr c dent puis dessiner les jetons qui repr sentent le compl ment dans le chariot Les cas o le nombre de jetons rang s dans la bo te est lt 5 se remarquent au fait que les deux couvercles sont ouverts Pour aider les l ves dans ces cas plus difficiles on peut questionner ainsi Combien de cases sont vides dans le premier compartiment et dans le second 4 critures litt rales des nombres Il s
34. nent que par del les particularit s spatiales des rang es des rondes des quipes etc ces groupements sont num riquement quivalents parce qu il s agit toujours de groupes Principe de l activit sur le fichier Les l ves vont d abord r soudre quatre probl mes de quoti tion combien de fois un nombre est contenu dans un autre avec les mots groupes rang es quipes et rondes On les am ne ensuite comprendre que ces solutions num riques sont utilisables quel que soit le terme utilis si on a pu former 4 rang es de 6 on peut aussi former 4 quipes de 6 4 rondes de 6 parce qu chaque fois on forme 4 groupes de 6 Pour r soudre chaque probl me des l ves pourraient direc tement faire des essais avec des nombres Mais nous deman dons d abord un sch ma puis une galit En effet l objectif est pr cis ment de faire formuler que malgr la variation des dispositions le nombre ne varie pas Pour que les l ves en aient conscience il faut bien qu ils aient t amen s pr alablement prendre en compte la disposition spatiale Conduite de l activit L activit est conduite collectivement il y a 24 enfants le ma tre leur demande de faire des quipes des groupes des rang es des rondes I va falloir dessiner ces fa ons de se mettre ensemble L enseignant s assure que le 1 probl me est compris les 24 enfants doivent se grouper
35. nombres r alis es avec le mat riel de num ration on privil giera les d nominations g n rales groupes de 100 ou centaines groupes de 10 ou dizaines plut t que des termes comme valises et bo tes m me lorsqu on les compl te par de 100 ou de 10 Activit s S quence 4 Soustractions 9 2 12 3 L activit commence sur ardoise Apr s chaque calcul la correction se fait en explicitant la strat gie de retraits successifs partir d un dessin au tableau des nombres comme Picbille cf s quence 3 Si les r sultats des soustractions du type 8 2 ne sont pas rapi dement retrouv s si certains l ves comptent sur leurs doigts par exemple soit collectivement soit dans le cadre de l aide personnalis e l enseignant peut animer quelques s ances de simulation mentale de retraits que l enseignant r alise de mani re masqu e I utilise cet effet des cartons sur lesquels figurent de 5 10 jetons dessin s comme Picbille c est dire avec un espace entre le 5 et le 6 le mat riel est t l chargeable sur le site japprendslesmaths fr Pour chaque calcul il y a deux phases celle de simulation et celle de v rification ou validation du r sultat La phase de simulation se d roule elle m me en deux temps le premier visant faire voquer mentalement aux l ves la collection organis e initiale le second effectuer le retrait Simulat
36. on le referme avec son couvercle le mat riel p dagogique corres pondant qui est utilis avec des jetons est diffus par Retz Les l ves disposent la fin de leur fichier de couvercles autocollants qui permettent de simuler ces actions en les collant sur les dessins de bo tes de leur fichier Ces l ves d couvrent aussi une seconde sorte de repr sentation les nombres comme Perrine qui favorise la compr hension du fait qu il existe deux sortes de nombres ceux qui sont pairs et peuvent se concevoir sous la forme n n et ceux qui sont impairs et peuvent se concevoir sous la forme n n 1 Pour les l ves qui connaissent d j ces deux modes de figuration il s agit videmment d une r vision Pour revoir les compl ments 10 cf activit s 2 et 3 qui jouent un r le d cisif dans de nombreux calculs la bo te de Picbille est particuli rement adapt e En effet quand dans cette bo te il y a 7 jetons par exemple les 3 cases qui restent vides repr sentent ce compl ment Les l ves sont amen s se repr senter mentalement cette structure dans une activit de visualisation mentale par reconstitution de la vision d autrui l enseignant met 7 jetons dans une bo te qu il tient devant lui de sorte que les l ves ne puissent en voir le contenu et il interroge sur le nombre de cases vides pour permettre aux l ves de v rifier aussit t leur anticipation il suffit que l enseignant in
37. ont pas n importe o mais qu on pr l ve d abord ceux qui d passent 10 Ils doivent comprendre de plus que la difficult r side grande ment dans la d composition du nombre retir pour calculer 14 6 par exemple on retire 4 et encore 2 Les l ves qui ne savent pas d composer 6 en 4 et encore 2 prouveront videmment des difficult s pour mettre en uvre cette strat gie Les d compositions des premiers nombres doivent imp rative ment tre retravaill es avec eux L activit commence directement sur le fichier On retrouve pour la premi re fois au CE2 une organisation de page o l cureuil est gauche de la page et Picbille droite Rappelons que l cureuil incarne l usage de strat gies faciles comprendre mais g n ralement peu performantes tr s souvent il compte alors que les autres personnages dont Picbille incarnent des strat gies plus efficientes que le comptage Les deux personnages cherchent le r sultat de 8 2 l cureuil est oblig de compter pour v rifier le nombre initial et trouver le r sultat Picbille lui calcule sur une collection organis e l aide du rep re 5 et il obtient le r sultat de 8 2 sans compter Concernant le calcul de 14 6 l enseignant reprend au tableau le dessin de la bo te et des jetons il reproduit le sch ma d une La r gle en cm est alors observ e on n y voit plus des pouces mis bout bout mais des bandes color es Toutes ces
38. par 4 On laisse aux l ves le temps de chercher puis on fait le point On insiste alors sur deux aspects les enfants repr sent s par des bonshommes sch matis s ou des points doivent tre group s en amas ou en carr s par exemple on peut former 6 groupes de 4 enfants On peut passer ainsi l criture de la solution et de l galit correspondante M me d marche pour les trois autres probl mes Pour la 2 phase de l activit on laisse chercher les l ves pour chaque question mais on leur dit qu il n est plus n cessaire de dessiner Certains entrent dans la question comme si elle tait neuve Dans une mise en commun imm diate on prend conscience qu on a d j r solu ce probl me le nombre de rondes est le m me que le nombre de groupes car des rondes de 4 sont des groupes de 4 Idem pour les deux autres questions Finalement on conclut en crivant au tableau le mot GROUPES et en dessous les exemples particuliers de groupes qu on vient de voir quipes de 8 enfants rang es de 6 enfants rondes de 12 enfants L enseignant demande si les l ves connaissent d autres exemples de groupes On augmente ainsi la liste par exemple avec groupes de 10 jetons carnets de 10 timbres paquets de 7 crayons piles de 25 cahiers bo tes de 12 ufs billets de 10 etc Tous sont des groupes de jetons de timbres de crayons etc
39. re soit collectivement soit dans le cadre de l aide personnalis e 1 Apprendre se repr senter une situation et la sch matiser pour r soudre un probl me Activit collective pr liminaire d terminer la question d un nonc Une fa on d apprendre aux l ves se repr senter une situation susceptible de conduire un probl me arithm tique consiste leur donner l nonc sans la question et leur demander de s interroger sur ce qu il est possible de chercher Ainsi alors que le fichier est ferm l enseignant crit au tableau le d but de l nonc du cadre 1 Mme Maurois ach te 4 bo tes de 12 crayons I invite les enfants d terminer individuellement ce qu on peut chercher Il ne faut pas s tonner que certains l ves proposent de chercher combien Mme Maurois a d pens par exemple C est presque assur ment le signe que cette acti vit est nouvelle pour eux et c est progressivement qu ils en d couvriront la r gle du jeu les questions acceptables sont celles auxquelles on peut r pondre de mani re assur e Face une telle question l enseignant demande si on peut r pondre partir de ce qui est donn et pr cise ce qu est une bonne question Quand la question portant sur le nombre de crayons ache t s merge elle est crite au tableau l enseignant demande l encore s il est possible de r pondre et il laisse un temps de recherche individuel avant d changer s
40. s moments notamment lorsqu on forme un nouveau groupe de 10 on met en relation les deux syst mes mat riel de num ration ou sa sch matisation d une part criture chiffr e d autre part Activit s sur le fichier Dans l activit 1 3 bo tes sont remplies et il y a 6 jetons isol s Les bo tes n tant pas ferm es les l ves vont devoir coller les couvercles C est seulement apr s que l enseignant deman dera combien de jetons ont Picbille et Perrine ensemble Pour la seconde partie de l activit on favorisera la proc dure qui consiste passer directement du nombre de groupes de 10 2 1 4et 5 au nombre total de jetons group s 20 10 40 50 Pour l activit 2 le sc nario est le m me que dans l activit pr liminaire On fait d abord interpr ter le trait de crayon qui a t amorc puis les enfants ach vent le travail commenc Apr s le premier exercice on fait le point sur les proc dures en s appuyant sur un amas similaire de 58 points dessin s au tableau Des l ves viennent montrer comment ils s y prennent pour former des groupes de 10 certains comptent un un d autres utilisent la disposition par 2 et 3 pour former plus directement des groupes de 10 au besoin l enseignant montre cette proc dure soit en calculant sur les paquets 2 et 3 5 et 3 8 et 2 10 soit en cherchant deux 5 2 et 3 5 encore 3 et 2 5 en tout 10 Il suffit alors de compter les groupes de 10 1 2 3 4
41. tend soixante et associe ce mot le chiffre 6 ce qui conduit une erreur dans le cas de soixante treize par exemple On s efforce de d gager une m thode pour viter ce type d erreur pour savoir comment s crit un nombre qui commence par soixante il faut savoir combien de groupes de 10 il contient 6 ou 7 Il faut donc attendre les mots qui sont dits apr s soixante La m me m thode est utilis e pour distinguer les deux sortes de nombres qui commencent par quatre vingt ceux qui ont 8 groupes de 10 et ceux qui en ont 9 Dans la sq 8 les l ves revoient le calcul mental des sous tractions l mentaires correspondant des cas o l on retire beaucoup 13 9 par exemple Rappelons que dans le calcul mental de la soustraction les adultes instruits utilisent principalement deux strat gies adap t es deux sortes de valeurs num riques Pour calculer 103 98 par exemple l cart est petit le calcul le plus facile consiste avancer de 98 103 2 pour aller 100 et 3 pour aller 103 c est 5 On parle de calcul par compl ments successifs Si l cart est grand comme pour 103 7 le calcul le plus facile consiste retirer 7 en deux temps d abord 3 puis 4 On parle de calcul par retraits successifs ou en reculant Dans le cas des soustractions l mentaires cette derni re strat gie a t tudi e sq 3 la premi re strat gie le calcul p
42. ue les doubles sont bien connus Mais si n ces saire on les r visera en utilisant les nombres comme Picbille 6 6 5 1 5 1 7 7 5 2 5 2 Concernant l enseignement de la strat gie du retour aux doubles c est l usage des nombres comme Perrine qui est le mieux adapt comme le sugg re le sch ma ci dessous 6 7 6 6 1 Somme d un nombre 2 chiffres et d un nombre 1 chiffre QOUOUOUOUU Un nouveau groupe de dix ou non vingt et un sept vingt quatre six vingt trois neuf Pas de nouveau groupe de dix Un nouveau groupe de dix Un nouveau groupe de dix exactement et IIN J vingt et un sept vingt quatre six vingt trois neuf Calcule cris les r sultats en chiffres quinze six quatre quarante deux cinq vingt sept cinquante deux sept trois cinquante sept quatorze sept vingt sept huit sept trente neuf onze huit trente six neuf douze neuf cinquante six sept quarante cinq huit six seize six quarante huit Calcule 9 2 11 5 14 7 8 4 12 4 11 3 Compl te le tableau B Traits Longueur AE I seperi ER 3 cm D CD I aegregas C OE T 2 cm PTT 7 cm ji Quelle est la longueur du tour de cette figure on appelle cette longueur le p rim tre 0 2 M 1 Somme d un nombre 2 chiffres et d un nombre
43. une strat gie ll reste huit en avan ant ou encore par compl ment il reste le 9 le 10 le 11 et le 12 jeton c est dire 4 jetons en tout l cureuil compte 9 6 Picbille calcule 9 6 Si Savais bare le detars dla 1 l 2 Plut t que d num rer 1 1 les jetons restants comme cela que a aurait t aussi facile 8 f i o Saa vient d tre fait il vaut mieux s appuyer sur le rep re dix il reste V rifie qu il y a 9 noisettes 3 lt N et termine de barrer V rifie et compl te 2 jetons pour aller 10 et encore 2 pour aller 12 c est dire Qui obtient le plus facilement le r sultat l cureuil ou Picbille en tout l cureuil compte 13 9 Picbille calcule 13 9 de e A Activit pr liminaire L enseignant propose le calcul de 12 8 par exemple et apr s un temps de recherche personnel il anime une explicitation dia des diff rentes fa ons d obtenir le r sultat En s appuyant sur des sch mas tels que les pr c dents l int r t de la strat gie V rifi il 13 noisett ae a 0 V rifle et compl te o l on calcule en avan ant et o l on s appuie sur le rep re 10 Qui trouve le plus rapidement le r sultat L cureuil ou Picbille est sou ig n Calcule en barrant au d but comme Picbille Activit s sur le fichier 00000 000 lt On d couvre d abord que 9 6 se calcule lui aussi en imaginant qu on barre les 6 premiers jetons
44. ur les diff rentes valeurs num riques trouv es et les diff rentes proc dures utilis es Le temps accord la confrontation des diff rentes proc dures avant d ouvrir le fichier d pendra de la richesse des propositions des l ves l un d entre eux par exemple a t il dessin des collections organis es Q Atelier de R solution de Probl mes 19 Dict e de nombres 2 Soustractions 9 6 12 8 aOun Mme Maurois ach te 4 bo tes de 12 crayons Combien de crayons a t elle achet s en tout Pour r soudre ce probl me C cile M lanie et S bastien ont fait un sch ma ou crit une galit Qui a r ussi r soudre le probl me Entoure le ou les pr noms des enfants qui ont trouv la solution Pourquoi le ou les autres enfants se sont ils tromp s Ele a achet 47 nanona El a achet 48 nanona Be a adat 16 anna k 12 16 C cile M lanie S bastien Pete 1 CRE r soudre sur le cahier R sous ces probl mes tu peux faire un sch ma crire une galit ou expliquer ta solution 4 Dans son porte monnaie Mme Moreil n a que des billets de 5 En tout elle a 40 Combien de billets de 5 y a t il dans le porte monnaie de Mme Moreil 1 Gr gory a mis 13 billes dans sa poche 9 de ces billes sont en terre et les autres sont en verre Combien de billes en verre Gr gory a t il dans sa poche M Richard est chez le libraire Il ach te un stylo plume 14 une bo t
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