le lievre et la tortue
Contents
1. 10 75 12 5 8 5 10 11 25 10 13 75 10 25 12 25 125 10 13 75 10 75 11 25 8 75 11 14 13 25 11 5 14 5 11 25 11 Math matiques Re a OS oUW a un 10 5 11 5 10 5 Physique Chimie e un 125 13 125 9 5 12 5 10 13 5 13 10 5 14 14 11 5 11 5 13 13 5 9 5 11 5 14 10 16 25 12 25 14 14 25 12 13 75 11 75 12 75 14 5 13 12 15 5 12 5 17 25 13 5 12 75 16 5 13 13 75 13 5 10 25 13 5 11 APMEP Grenoble Statistique de Seconde E Educ Physique et sport E ES AA gt O 14 5 13 13 9 5 13 11 5 14 5 13 5 12 5 11 5 13 16 14 5 12 5 12 Pon a a w a o Q A Sexe del l ve Fran ais jen gt 7 25 8 25 14 75 10 5 10 5 12 75 11 8 25 9 25 10 25 9 75 11 12 25 10 75 Langue vivante 1 10 5 11 5 12 5 10 10 5 11 Histoire et g ographie 10 25 HS 15 75 9 75 12 11 Math matiques 18 75 7 8 5 8 75 13 25 9 5 8 5 10 25 11 75 6 5 125 W 17 14 10 Physique appliqu e pa 14 5 7 25 11 17 5 25 11 19 13 Etude des constructions 15 75 12 10 75 17225 12725 6 25 17 5 16 75 1825 9 5 125 117578 6 25 18 25 1245 10 25 E E Li lt lt ME 16 17 5 15 11 5 8 Y LES LOS 16 5 16 5 145 18 6 5 7 15 5 HS IS MISS 25 NM 225 Hi 9 10 134754 ES 65 10 HPS MS 10 5 10 OS M Page 20 EPS 11 14 12 14 11 10 14 14 17 15 apuoJas2. 11 11 9 5 1525 9 5 8 75 SES 1855 125 11 12 13 10 12 11 5 12 11 13 125 12 12 12 10 11 5 11 13 10 5 15 10 10 10 11 gt 5 Histoire et g ographie gt Un U 9 75 8 75 8 25 10 7 25 8 75 8 25 6 75 955 10 75 9 25 7 75 10 25 12 25 925 6 5 10 75 11 11 25 10 75 10 25 Math matiques 11 5 8 5 15 125 10 4 5 10 5 LS TS 95 13 5 6 5 10 5 10 10 9 5 Math Sp cialit 15 5 15 14 14 5 11 9 5 16 13 5 14 5 15 13 13 9 5 14 15 Anglais renforc IS 14 75 1225 10 75 13 5 16 25 15 5 14 5 19 5 17 5 16 15 15 16 5 17 5 17 14 17 14 18 16 18 15 5 17 10 17 14 6 5 14 5 16 14 5 Page 19 3000000470400 004000000040dada Q Sexe de l l ve Annexe 1 Donn es utilisables pour l activit 1 Relev s de notes de deux classes de premi res du premier trimestre 1999 2000 Fran ais ITS 10 75 125 10 25 o 8 5 8 5 9 25 95 o MAS 10 5 NUJ LIS 925 9 75 o 125 8 75 ks o Langue vivante 1 en uy 13 75 HS 12 125 125 11 75 1825 10 75 15725 11 25 10 75 15 25 95 DS 12 25 12 75 1225 10 25 13 25 16 25 12 16 75 Langue vivante 2 Sa in 14 25 8 25 15 25 11 13 5 14 15 75 15 15 14 9 75 14 75 14 25 9 5 10 5 11 14 75 17 25 13 25 15 5 Histoire et g ographie 12 75
3. pour le livret scolaire 0 8 8 12 12 20 B Afficher au tableau moyenne tendue m diane mode s de chaque classe de Premi re tudi e Comparer commenter peut on r sumer les r sultats de chaque classe par la moyenne la m diane etc A cette occasion on fera constater que tout r sum entra ne une perte d information Vous pouvez avoir pr par les histogrammes sur transparent C Question peut on trouver la moyenne l tendue le mode et la m diane pour l ensemble des classes de Premi re tudi es partir de ce qui est affich Si oui comment Si non que nous manque t il Moyenne il faut l effectif de chaque classe de Premiere M diane il faut tout trier sauf cas particulier tendue il faut donner les minimum et maximum de chaque classe de Premiere Mode il faut avoir les effectifs de chaque note APMEP Grenoble Statistique de Seconde Page 3 ACTIVIT 2 Pluviom trie en classe enti re Voici en mm le relev journalier des pr cipitations ros e brouillard et pluie St Pierre de Chartreuse montagne et St Etienne de St Geoirs plaine Donn es M t o France Saint Martin d H res StPiere de Chartreuse StEt a POUE chaque mois calculer la moyenne et P tendue des pr cipitations puis refaire un Date Sept 97 Set W Sept Sept99 tableau en ordonnant
4. de Grenoble et des enseignants de math matiques du lyc e de Vizille Ces derniers ont particip en 1999 2000 la mise en uvre anticip e des nouveaux programmes de Seconde La base de ce document est le cours exp riment avec leurs l ves quatre semaines de statistiques valuations incluses dans 5 classes de 34 et 37 l ves Son objectif est de permettre aux enseignants peu familiaris s avec cette nouvelle approche des statistiques d interpr ter les textes et objectifs du programme d avoir disposition des exemples le traitant en entier sans vouloir tre ni trop ambitieux ni un mod le suivre pas pas Les enseignants qui ont difficilement acc s du mat riel informatique pourront malgr tout traiter toutes les activit s propos es Mode d emploi Les activit s ont t num rot es de 1 7 pour respecter une progression m me si l une d entre elles activit 3 n est pas d taill e Pour chaque activit nous avons crit les conditions dans laquelle elle a t propos e aux l ves de Vizille classe enti re demi classe devoir la maison Les commentaires p dagogiques destination des enseignants l int rieur des activit s sont crits en italique pour les distinguer des parties destin es aux l ves Documents n cessaires pour une bonne utilisation de la brochure le Bulletin Officiel n 6 du 12 ao t 1999 Programme de Seconde Le document d a
5. intuitive pour l l ve seule la simulation lui permet d approcher les r sultats La simulation permet d avoir rapidement un grand nombre de r sultats et de r investir la notion de fluctuation d chantillonnage Commentaires sur le devoir la maison Le li vre et la tortue L nonc est page 15 Les enseignants de Vizille ont donn ce sujet en devoir la maison et ont constat que certains l ves refusaient le r sultat de la simulation convaincus que la tortue aurait d gagner plus souvent Dans la progression propos e les l ves ont ainsi l occasion de faire une simulation en classe puis en devoir la maison avant l valuation en devoir surveill sujet page 18 Le programme officiel propose aussi cinq th mes d tude facultatifs portant sur des simulations APMEP Grenoble Statistique de Seconde Page 10 ACTIVIT 7 Marche 5 pas On place un pion sur un axe gradu la position 0 Au hasard le pion avance ou recule d un pas Il fait cinq pas Quelle est sa position d arriv e sur Paxe Il y a diff rentes mani res de jouer ce jeu Expliquer comment vous feriez avec une pi ce de monnaie avec un d avec nos r sultats de lancers de d s du module pr c dent avec la touche random de la calculatrice Jeu avec la touche random de la calculatrice Par groupe de deux l un indique le r sultat de la calculatrice l autre effectue la m
6. 0 5 3 1 1 3 5 Reporter les deux tableaux de 50 et 200 marches sur le m me graphique avec des couleurs diff rentes 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 5 3 1 1 3 5 Reporter le dernier tableau ci dessous 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 APMEP Grenoble Statistique de Seconde Page 12 Marche 5 pas r sultats de simulation par ordinateur Premiere partie Le tableau ci dessous donne une liste de 10 s ries de 100 marches obtenues avec un ordinateur aa 1 s rie hi OJN 2 s rie 3 s rie 4 s rie 5 s rie 6 s rie eme s rie 8 s rie 9 s rie 10 s rie AJ AINIIN hivil u0o ul pa 1 s rie 2 s rie g me s rie 4 s rie 5 s rie 6 s rie Heme s rie 8 s rie 90 s rie 10 s rie 2 Donner un encadrement des fr quences pour chaque v nement Point d arriv e 5 Point d arriv e 3 Point d arriv e 1 Point d arriv e 1 Point d arriv e 3 Point d arriv e 5 fr quence 5 fr quence 3 fr quence 1 fr quence 1 fr quence 3 fr quence 5 IA IA IA IA IA IA IA IA IA IA IA IA 3 Calculer les fr quences des v nements pour ces 1000 marches APMEP Grenoble Statistique de Se
7. 0 Maximum 20 Unit principale 4 Unit secondaire 1 Valider avec OK Taper 500 dans la cellule A1 puis appuyer sur la touche F9 Le graphique appara t Pour obtenir une autre s rie de 500 lancers appuyer sur F9 500 1 2 3 4 5 po Fa Ed aj 53 T5 BE 3 158 168 16 6 185 15 172 a z Simulation de lancers de d 7 20 l ATA 16 12 8 S ri 4 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5 L O O o 1 o a 0 a 1 o 5 L O O D O L 5 D a a 1 1 D 4 T a 0 1 a a 2 O 1 O o 0 D 4 T a T 1 0 o b A L Laj LI 5 L O O DO O APMEP Grenoble Statistique de Seconde Page 17 Devoir surveill de statistique Sujet propos en avril 2000 a Vizille r aliser en environ 30 minutes extrait d un devoir d une heure portant aussi sur la g om trie plane Deux exercices utilisant des tables de nombres al atoires Exercice 1 On lance deux d s et on fait la somme des nombres obtenus 1 Quels sont les r sultats possibles 2 Avec la table de 100 nombres al atoires entiers de 1 6 donn e ci dessous simuler 50 lancers et donner la suite des 50 sommes obtenues 3 Calculer les fr quences obtenues pour chaque r sultat possible Oo A Q D Q AULO mo NA m On On oO A SU D L A Bb Uu D AN m BA D D BR oo O A N Q O D OS BR BU D O Ur Uy Un OS E D D SO mm A e Un KL ND D DW OU D na N m Exercice 2 Une urne contient 1
8. 0 5 10 25 1825 125 14 5 16 5 14 75 925 10 75 11 11 11 5 6 75 125 14 5 8 5 8 5 10 5 12 5 125 9 5 95 Histoire et g ographie 11 25 9 14 5 10 5 11 25 10 9 7 15 10 13 5 10 75 19 15 18 16 11 25 13 5 10 5 14 5 11 25 11 6 5 13 12 25 12 25 13 9 5 11 25 14 25 11 8 Math matiques 11 5 6 9 9 5 8 5 PS 6 5 9 5 14 15 5 16 5 17 11 12 13 6 5 16 5 9 5 8 5 ES 12 11 5 11 5 10 5 VS 6 5 7 5 7 Physique Chimie En E 11 5 10 5 13 5 11 10 11 12 5 13 18 16 18 5 15 5 12 5 14 5 7 5 16 9 5 12 5 9 5 9 5 12 12 12 13 10 5 12 9 5 8 5 8 5 8 5 8 25 11 12 9 75 6 25 128 95 13 13 14 75 15 5 15S 13 125 13 5 11 25 10 5 10 13 ITS 6 25 13 13 25 13 25 10 25 11 75 95 925 TIS NZJ Latin 17 20 17 13 m a A o 7030323 ni Go 3175000 ni 1 O1 a m a Sexe de l leve Fran ais le W vo N un 10 75 11 75 10 25 10 25 9 75 11 12 7 25 6 5 10 925 11 75 8 75 11 12 25 9 25 12 8 25 12 5 9 75 11 75 11 25 12 75 12 25 1205 10 11 Langue vivante 1 O un 10 75 11 75 11 75 10 75 9 5 12 25 10 5 13 25 13 75 10 25 13 11 10 25 925 11 5 6 5 9 14 75 15 75 13 11 5 14 25 16 5 10 25 11 11 75 8 75 Langue vivante 2 un un 15 75 10 925 8 75 6 25 ES 12 8 5 4 5 13 18165 10 75 13 13 10 25 8 5 11625 ISS 10 185
9. 0 boules cinq rouges trois noires et deux blanches On tire une boule et on regarde sa couleur 1 Sur un tr s grand nombre de tirages quelle fr quence pr voyez vous pour le tirage d une boule rouge d une boule noire d une boule blanche 2 Avec la table de nombres al atoires entiers de O a 9 donn e ci dessous simuler 25 tirages en expliquant votre m thode Calculer les fr quences obtenues pour chaque couleur 3 Comparer les r sultats obtenus question 2 avec vos pr visions de la question 1 NIVO Bu NLoovo UU N O o VO O R SN D D Uu EU O ND I OU L ONNAN HB 00 AN Uu wW ll D D ND OS ND D DUO O0 o aA A U ua A On A ON m A m O ANA OO A APMEP Grenoble Statistique de Seconde Page 18 OM Ama ola o El ON 1 Oil il O El El oo il n El ON 1 nl as si MSEedekeevye Annexe 1 Donn es utilisables pour l activit 1 Relev s de notes de deux classes de premi res du premier trimestre 1999 2000 12 2 11 25 16 5 15 13 25 12 5 8 5 10 8 5 12 10 75 10 10 25 7 75 12 10 25 10 25 95 8 5 TS TS 10 25 10 75 APMEP Grenoble Statistique de Seconde Langue vivante 1 2 ae in Un 10 5 16 11 5 5 8 5 11 5 10 12 5 12 5 17 5 10 5 16 5 14 5 12 10 8 5 14 5 13 8 5 10 15 5 9 5 9 5 11 11 5 10 9 5 8 5 11 Langue vivante 2 11 25 8 5 1
10. 7 9 12 des professeurs de math matiques utilisent le proc d suivant on retranche 10 de chaque note on obtient respectivement 4 3 1 2 la moyenne de ces nombres est gale 1 5 on ajoute 10 ce r sultat on obtient 8 5 qui est la moyenne cherch e Justifier la m thode APMEP Grenoble Statistique de Seconde Page 6 DEUXI ME PARTIE CHANTILLONNAGE ET SIMULATION Fluctuations d chantillonnage Commaentaires sur l activit 6 Lancers de d s faite en module Suggestion faire acheter quelques boites de d s pour le lyc e Contenus du programme trait s par l activit propos e D finition de la distribution des fr quences d une s rie prenant un petit nombre de valeurs Fluctuation d chantillonnage correspondant aux commentaires sur des regroupements de s ries Cette activit est primordiale il est indispensable de prendre le temps d exp rimenter en classe avant de passer la simulation Objectifs de la s ance A partir des graphiques produits faire prendre conscience aux l ves de la variation des fr quences d une s rie ou chantillon l autre C est ce qu on appelle la fluctuation d chantillonnage On commencera par des s ries de m me taille puis on augmentera la taille des s ries faire constater que plus la taille de la s rie sera grande plus les fr quences d apparition de 1 A chaque face vont se rappro
11. STATISTIQUE DE SECONDE T en man pour larentr e 2000 Fluctuation d chantillonnage R sum d une s rie statistique APMEP R gionale de Grenoble Avec la collaboration d enseignants de Vizille ayant exp riment le programme en 1999 2000 SOMMAIRE tdi ora Page 1 PREMIERE PARTIE STATISTIQUES DESCRIPTIVES R sum num rique d une s rie statistique Activit 1 Relev s de notes d l ves de premi re en LV1 Activit 2 Relev s pluviom triques fournis par la station D serrer PASE 4 Activit 4 Salaires des employ s d une entreprise document TICE MEN Dacia a Page 5 Activit 5 Exemples d utilisation de la lin arit de la moyenne Page 6 DEUXI ME PARTIE CHANTILLONNAGE ET SIMULATION Fluctuation d chantillonnage ocn Page 7 Activit 6 Fluctuation d chantillonnage sur des lancers de d s e LR D Page 8 4 a f gt Simuler pourquoi comment Pd Page 9 Devoir la maison Le li vre et la tortue Simulation de lancers de d avec un tableur Page 16 Devoir surveill portant sur la deuxi me partie du programme cocino Page 18 Annexe 1 Exemples de relev s de notes pour l activit 1 Page 19 Annexe 2 Exemples de r sultats de simulations de lancers de d s activit 6 Page 21 Introduction Ce document cl en main est issu d une collaboration entre le Comit APMEP de la R gionale
12. ap INDNSHEIS o qgouZ1n JANDV IT a3t4 ojo a w je ao O O NN HO OS NN bt 0 OO HO HO w Kr v ao Aa ww OU M OO Ho HO WOHKH anl s on PR wWllo jo lo W OU OO NND DoOOS BE NN amp NN NN N Ss GQ Hop 01 01 00 N EE 0 DN o EE A0 hequence chaque laza dl 4 6 5 1 6 2 1 N w WN Y PNU Om NN GS NN OC HO OC RO Hs w ss 0 N O0 HG NN ou HO ON OC amp Oo 0 RPRLRERODOd KON 5 amp B amp oo M N ND H O1 ON O0 o NN Y O0 NO HO onn o 0 1475 aPpuodas ap anbnsne1s 3 90U910 JANdV TT IRA 4000 W 15e DASS O7G25 CPAS 0 168 200 200 0 0 o jen o pen Ko o Ha a wim aou ojojo so e je N OO OS Oo amp A U Ros 0 01 4 0 N UN O N AJo gt E Hs A md 4 il 2 6 4 6 6 2 6 1 exemples de n tirac w u U V m e O DR a N E 5 f LI pi 7 ROwsYNA MIA APA OO oo oo onU amp N N NU B Oo HO Oo O1 OU Rams a tr A How H AH N AK O1 0 ND OH OO GO M OH 00 HO GO O1 I W HO q uo OU NN INR DUO B O1 amp W Oo M Ho NN e PGN a
13. arche dans le tableau suivant et note d une croix bien visible la case d arriv e au bout de 5 pas Chaque groupe joue 25 fois Faire ensuite le total des arriv es et calculer les fr quences 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 Marche 1 Marche 2 Marche 3 Marche 4 Marche 5 Marche 6 Marche 7 Marche 8 Marche 9 Marche 10 Marche 11 Marche 12 Marche 13 Marche 14 Marche 15 Marche 16 Marche 17 Marche 18 Marche 19 Marche 20 Marche 21 Marche 22 Marche 23 Marche 24 Marche 25 Total des arriv es Fr quences APMEP Grenoble Statistique de Seconde Page 11 Marche a 5 pas suite Fr quences pour 25 marches Arriv e Fr quence 5 3 1 1 3 5 Fr quences pour 25 marches Arriv e Fr quence 5 3 1 1 3 5 Fr quences pour 50 marches Arriv e Fr quence 5 3 1 1 3 5 Fr quences pour 200 marches Arriv e Fr quence 9 3 1 1 3 5 Fr quences pour le total de la classe Arriv e Fr quence 5 3 1 1 3 5 Reporter les deux premiers tableaux sur le m me graphique avec des couleurs diff rentes 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1
14. ccompagnement du programme de Seconde disponible sur Internet sur le serveur du CNDP l adresse suivante http www cndp fr lycee maths La r daction des documents a t assur e par Fran oise Avignon Yves Bertholet Marie Claire Remillieux Fran oise Sadoux Marie Jos phe Schmitt membres du Bureau de la R gionale APMEP de Grenoble Mich le Prieto et Micheline Burgun Professeurs au lyc e de Vizille Avec l aide de Claire Helmstetter et Christian Davin de l IREM de Grenoble APMEP Grenoble Statistique de Seconde Page 1 PREMIERE PARTIE STATISTIOUES DESCRIPTIVES R sum num rique d une s rie statistique L objectif des activit s de cette partie est de faire r fl chir les l ves sur ce qu est un r sum num rique d une s rie statistique On pourra s appuyer sur les remarques suivantes Si on tudie les revenus des foyers d un pays donn et que l on recherche une valeur centrale pertinente que prendra t on plut t La moyenne est li e la richesse du pays elle semblera plus pertinente l conomiste Les tr s hauts revenus tirent la moyenne vers le haut la m diane sera plus adapt e pour le sociologue Pour toucher le maximum de personnes le publicitaire choisira le mode Extrait de l article de J L Piednoir R sum num rique d une s rie statistique Qui utilise quoi dans le bulletin de 1 APMEP n 425 Autres id es L tendu
15. cher de 6 tout en n tant pas gales cette fraction Il est possible de faire un bilan en classe enti re en montrant des simulations obtenues avec un tableur mais en les pr sentant comme des r sultats obtenus avec le m me protocole exp rimental cf annexe 2 Il est aussi possible pour ceux qui disposent d un r troprojecteur de superposer plusieurs diagrammes de fr quences de s ries de tailles semblables ou non obtenues dans la classe L activit pr sent e page suivante est un document l ve utilisable directement APMEP Grenoble Statistique de Seconde Page 7 ACTIVIT 6 Exp rience de lancers de d s Consigne Par groupe de deux l ves l un lance un d 50 fois l autre note le r sultat obtenu Recommencer en permutant les r les Chaque groupe obtient ainsi deux tableaux de 50 chiffres de 1 6 puis deux tableaux de fr quences Tableau 1 50 r sultats Tableau de fr quences Face Effectif Fr quence l AA IS ID Tableau 2 50 r sultats Tableau de fr quences Face Effectif Fr quence l SSID IS R alisation de trois graphiques On note en abscisses les num ros des faces du d unit 2 cm et en ordonn es les fr quences 1cm pour 0 05 1 Faire les diagrammes des fr quences pour les tableaux 1 e
16. conde Page 13 Marche a 5 pas fin 4 Comparer ces r sultats obtenus avec un ordinateur avec ceux que nous avons obtenus dans l activit initiale par simulation avec la touche random de la calculatrice 5 R pondre aux questions suivantes sije fais 10 marches suis je s r que 0 25 lt fr quence 1 lt 0 36 sije fais 100 marches suis je s r que 0 25 lt fr quence 1 lt 0 36 Deuxi me partie pour aller plus loin En math matiques on d montre que si on joue un tr s grand nombre de fois les fr quences des v nements 5 3 1 1 3 5 tendent se rapprocher respectivement des mada all Bi 0 TOU Sou A NA WAN 5 5 e Comparer ces nombres avec les r sultats obtenus dans l activit initiale et avec ceux obtenus avec l ordinateur APMEP Grenoble Statistique de Seconde Page 14 DEVOIR LA MAISON Le li vre et la tortue On lance un d Si le 6 sort le li vre gagne Sinon la tortue avance d une case On continue jusqu a ce qu il y ait un gagnant Quelle est la situation la plus enviable celle du li vre ou celle de la tortue Pour r pondre cette question vous simulerez un certain nombre de courses entre le li vre et la tortue en vous servant des grilles faites en classe avec 100 lancers de d s En tudiant les r sultats vous essaierez de pr voir dans quelle proportion l un ou l autre gagne APMEP Grenoble Statis
17. e 3 3mm d eau par jour les 15 25 0 2 0 6 51 8 189 2 autres jours 26 0 2 15 0 1 2 0 8 eOn examinera en particulier la m diane nulle de 27 02 50 14 2 112 la s rie St Pierre en sept 99 les l ves peuvent vouloir liminer les donn es nulles 28 0 10 0 6 8 1 29 02 10 0 0 e Supprimer la donn e n 25 de St Etienne question b fait perdre l information d une inondation 30 0 2 28 4 44 4 23 6 d o l importance de l tendue d une s rie APMEP Grenoble Statistique de Seconde Page 4 ACTIVIT 3 Calculs de moyennes partir de fr quences ou de regroupements par classes Nous vous laissons le soin de trouver des exercices dans les manuels ACTIVIT 4 Salaires des employ s d une entreprise Cet exercice peut tre fait par les l ves la maison pr voir une demi heure de correction 1 Le tableau 1 pr sente la r partition des salaires mensuels dans une entreprise source doc TICE MEN Calculer la moyenne des salaires de cette entreprise et d terminer la m diane 2 Une erreur a t commise dans les relev s les effectifs correspondant aux salaires 7 kF et 10 kF ont t permut s Les donn es exactes sont celles du tableau 2 Comparer les moyenne et m diane de cette s rie celles de la s rie pr c dente Les variations taient elles pr visibles 3 R vons 35 personnes ont un salaire de 30 kF et l effectif total est inchang Utiliser le tableau 3 pour imaginer u
18. e met en vidence un d nivel l cart maximum entre les temp ratures La m diane est utilis e pour le temps de vie des appareils m nagers des ampoules Le marchand de chaussures s int resse au mode des pointures avant de passer une commande Il est clair que tout r sum entra ne une perte d information il faut donc mettre en vidence la structure du ph nom ne tudi Contenus du programme trait s Activit 1 r sum num rique par une ou plusieurs mesures de tendance centrale moyenne m diane classe modale et une mesure de dispersion tendue repr sentations graphiques Activit 2 r sum num rique par une ou plusieurs mesures de tendance centrale moyenne m diane classe modale et une mesure de dispersion tendue moyenne lagu e Activit 3 calculs de moyenne partir de fr quences ou de regroupements par classes Activit 4 autour de la m diane et de la moyenne effectif cumul croissant Activit 5 lin arit de la moyenne APMEP Grenoble Statistique de Seconde Page 2 ACTIVIT 1 Relev s des notes d l ves de Premi re en LV1 Place de la s ance les l ves auront revu les d finitions de statistiques de coll ge travers quelques exercices simples et rapides classe enti re Activit faite en TD puis synth se en classe enti re travail sur les notes des classes de Premi re du lyc e anonym es dans une mati re donn e ici n
19. ement un entier entre 1 et 6 4 Utiliser un tableur voir les pages 16 et 17 sur son utilisation Si vous souhaitez utiliser des programmes pour r aliser des simulations de grandes tailles sur Calculatrices ou tableurs la brochure de IREM de PARIS Nord Simulation d exp riences al atoires propose des programmes pr ts l emploi sur les mod les de calculatrices fr quents dans nos classes une brochure r actualis e para tra prochainement APMEP Grenoble Statistique de Seconde Page 9 Commentaires sur l activit 7 Marche cinq pas faite en classe Document l ve pr t a l emploi pages 11 14 Les cases pour les arriv es impossibles en 4 2 0 2 4 ont t volontairement pr vues Cette activit n cessite le regroupement des r sultats de nombreux l ves Il est souhaitable de prendre le temps de faire r aliser une simulation avec un outil simple o chaque r sultat d exp rience est analys de mani re isol e avant de passer ventuellement des programmes x ce sur calculatrices ou l utilisation d un tableur le c t magique de l affichage direct d un grand nombre de r sultats peut masquer ce qu est une simulation Dans l activit du lancer de d s activit 6 l l ve a une id e intuitive de la fr quence d apparition de chaque face En revanche dans cette activit ou dans le devoir la maison la distribution des fr quences n est pas
20. er les calculs on voit appara tre 1 2 6 dans les cases Se placer dans la cellule C20 et taper la formule SI A20 C 19 1 0 Si le contenu de la cellule A20 est gal celui de la cellule C19 le tableur met 1 dans la cellule C20 si non il met 0 Ce r sultat sera affich l tape suivante Recopier C20 vers la droite jusqu la cellule H20 en utilisant la poign e en bas droite de la cellule C20 Appuyer sur la touche F9 pour valider les calculs S lectionner la zone C20 H20 puis recopier vers le bas jusqu la ligne 1019 en utilisant la poign e en bas droite de la cellule H20 Appuyer sur la touche F9 pour valider les calculs Le nombre affich dans la cellule A20 est rep r par le chiffre 1 dans la plage C20 H20 Recopier la plage C19 H19 dans la plage C1 H1 Pour cela s lectionner la plage C19 H19 la copier avec Edition Copier se placer en C1 cliquer dans le menu Edition Coller 2 Calcul du nombre d apparitions de chaque face pour n lancers S lectionner la cellule A1 cliquer Insertion Nom D finir puis taper n et cliquer OK Dans la cellule C2 taper SOMME C20 DECALER C20 n 1 0 Recopier alors la cellule C2 jusqu la cellule H2 en utilisant la poign e Appuyer sur F9 Taper 500 dans la cellule A1 puis Entr e puis F9 On a attribu n la valeur 500 et le tableur additionne les 500 lignes partir de la plage C20 H20 Dans C2 s affiche le nombre d apparitions de la
21. face 1 dans D2 le nombre d apparitions de la face 2 etc On peut recommencer soit en tapant F9 pour obtenir un autre tirage de 500 soit en attribuant n d autres valeurs inf rieures 1000 APMEP Grenoble Statistique de Seconde Page 16 3 D termination des pourcentages d apparition de chaque face du d S lectionner la cellule C3 taper C2 A 1 100 Recopier la cellule C3 vers la droite jusqu la cellule H3 l aide de la poign e et taper F9 Dans C3 s affiche le pourcentage d apparitions de la face 1 dans D3 le pourcentage d apparitions de la face 2 etc 4 Graphique Suivant le type Excel les instructions ne sont pas exactement celles qui suivent les testeurs n ophytes ont r ussi s adapter et obtenu un r sultat satisfaisant S lectionner la plage C3 H3 puis cliquer dans le menu Insertion Graphique Dans Assistant graphique tape 1 choisir Courbes Sous type de graphique puis choisir le graphique par d faut Cliquer sur Suivant puis Suivant de nouveau Dans Titre du graphique taper Simulation de lancers de d Cliquer Quadrillage d cocher toutes les cases Cliquer Suivant puis en tant qu objet dans Feuil 1 Terminer Avec la souris d placer le graphique le redimensionner de fa on le placer dans la plage C4 H18 Cliquer sur l axe des ordonn es avec le bouton droit de la souris choisir Format de l axe Echelle d cocher toute les cases puis taper Minimum
22. les donn es afin de 1 0 8 0 0 0 d terminer la m diane 2 21 2 17 0 0 0 Quel r sum moyenne tendue ou m diane 3 02 05 0 34 tendue semble le plus pertinent Justifier 7 b Calculer une moyenne lagu e des Si 2 kk 0 De pr cipitations a St Etienne de St Geoirs 5 0 2 2 6 0 0 une moyenne lagu e d une s rie est la 6 0 1 0 10 0 3 8 moyenne obtenue en privant cette s rie de 7 0 15 4 0 0 certaines donn es que l on consid re comme 8 02 12 0 02 aberrantes il n y a pas de r gle ici on enl vera la donn e n 25 a 0 2 0 a 0 c Comparer cette moyenne lagu e la moyenne 10 0 2 34 8 0 0 de St Pierre de septembre 99 11 0 45 0 0 0 On dit que le massif de la Chartreuse est en 12 316 55 6 0 0 g n ral plus humide que la plaine 13 190 44 0 0 0 Qu en pensez vous 14 0 9 6 11 0 0 2 E AEE T Commentaires 16 07 de Q A Il faut donner du sens la moyenne puis la T ao Do E A m diane de telles s ries gt ePar exemple la moyenne de septembre 98 a St 18 0 2 0 0 0 Pierre est 12 32 mm signifie que tout se passe 19 0 0 42 4 27 2 comme s il avait t recueilli 12 32 mm d eau 20 0 2 0 0 0 chaque jour 21 0 2 0 9 8 0 e La m diane pour septembre 98 Saint Pierre est 22 12 50 0 0 de 3 3 mm Cela signifie qu il a t effectivement gt gt a 14 4 recueilli pendant 15 jours non n cessairement 3 0 0 a 0 cons cutifs de ce mois la moins de 3 3mm d eau 24 0 2 0 1 2 0 2 par jour et plus d
23. ne r partition des effectifs telle que la m diane ne soit pas modifi e comment va varier la moyenne Attention Il se peut qu elle baisse 75 7 kF et 41 11 kF tableau 1 tableau 2 tableau 3 Effectif cumul Effectif cumul Effectif cumul croissant croissant croissant Ese is 38 opa 53 13 4 17 6 12 CIRE EU 21 0 26 0 28 o 138 APMEP Grenoble Statistique de Seconde Page 5 ACTIVIT 5 Exemples d utilisation de la lin arit de la moyenne 1 Un professeur a not des devoirs sur 40 la moyenne est x 16 a Sur les copies ce professeur a crit les notes sur 20 quelle est la moyenne m des notes sur 20 b Trouvant la moyenne trop faible le professeur d cide de rajouter 1 point sur 20 tous les l ves quelle est alors la moyenne X c crire X en fonction de x Il s agit d tablir que si X a x b alors X a x b La d monstration nous semble la port e d une classe de seconde 2 Exercice propos aux journ es inter acad miques de pr sentation du nouveau programme Calculer la moyenne de x 0 00432567189 x2 0 00432567370 x3 0 00432567127 x4 0 00432567433 xs 0 00432567156 x6 0 00432567238 On peut poser X 10 x 432567000 calculer X eten d duire x Faire trouver aux l ves l int r t de ce proc d de calcul 3 Dans le m me style que l exercice pr c dent Pour calculer de t te la moyenne des notes 6
24. ous avons pris pour exemple les notes de LVI des 12 classes du lyc e En annexe 1 Type de document brut fourni aux l ves Nous vous engageons a travailler sur les documents de votre tablissement premier trimestre de l ann e en cours ou les trois trimestres de l ann e pr c dente au moins 4 bulletins Les documents fournir aux l ves par groupe de 2 ou 3 sont les documents bruts anonymes nous avons indiqu le sexe de l l ve sans utiliser ici cette donn e Chaque groupe d l ves traite les notes d une classe de Premi re FICHE L VE commentaire pour le professeur A Pour le relev de notes qui vous a t fourni arrondir les notes au 1 2 point sup rieur si besoin est Ensuite dans l ordre qui vous para t le plus judicieux calculer la moyenne ne pas donner d indication sur la marche suivre faire le diagramme en b tons d terminer le s mode s calculer l tendue d terminer la m diane faire trois histogrammes pas gaux pas gal 2 gal 4 et gal 10 Discussion autour de ces histogrammes plus le pas est grand et plus on perd d information mais moins c est chaotique L histogramme de pas gal 10 a l int r t de donner les re us d un cot les recal s de l autre pour un examen Les histogrammes pas in gaux ne sont pas au programme mais on peut avec l histogramme de pas gal 4 passer l histogramme demand
25. r exemple que Face correspond 1 3 5 et Pile 2 4 6 exemple 146525 donne FPPFPF 2 Utiliser une table de nombres al atoires qui propose souvent des entiers entre 0 et 9 vous en trouverez dans certains manuels de Seconde elles se lisent soit en lignes soit en colonnes Ces tables peuvent tre int ressantes en classe enti re lorsqu il est plus simple d avoir un seul r sultat v rifier cf devoir surveill page 18 3 Utiliser une calculatrice La touche random fournit un nombre al atoire entre 0 et 1 Sur les calculatrices Texas la commande RAND est souvent accessible avec le menu MATH puis PRB probabilit s et sur Casio avec OPTN puis PRB commande Ran Voici deux exemples simples d utilisation de cette touche pour simuler le jeu de Pile ou Face en crivant F pour les chiffres impairs et P pour les chiffres pairs Exemples 0 255789568 donne PFFFPFEPP ne pas tenir compte du premier z ro 0 0002578 donne PPPPFFPPP tenir compte des z ros apr s la virgule m me ceux non affich s pour les derni res d cimales 1 256 E 3 donne PPFPFPPPP le jeu de d en ne relevant que les chiffres compris entre 1 et 6 passer sans les relever les chiffres 7 8 9 0 Exemple 0 017292885 donne 1225 Si vous souhaitez obtenir directement des entiers entre 1 et 6 un principe g n ral consiste prendre 1 Partie enti re de 6 fois random Remarque sur certaines Texas RANDINT 1 6 affiche plus rapid
26. t 2 en utilisant deux couleurs diff rentes sur un m me graphique 2 Faire le diagramme des fr quences en regroupant les r sultats de trois groupes de deux l ves 300 r sultats 3 Faire le diagramme des fr quences regroupant les r sultats de tous les l ves pr sents Interpr tation des graphiques 1 Comparer vos deux diagrammes de la question 1 a ceux d autre s groupe s Que constatez vous Ce ph nom ne s appelle fluctuation d chantillonnage sur des s ries de m me taille 2 Comparer les allures des graphiques des questions 1 2 et 3 APMEP Grenoble Statistique de Seconde Page 8 Simuler Pourquoi Comment L o Pourquoi simuler Il est indispensable de simuler certaines exp riences essais atomiques tudes des ouragans exp riences tr s co teuses ou tr s longues Dans le cours de math matiques apr s avoir effectivement r alis des exp riences comme le lancer de d s activit 6 la simulation est indispensable pour tudier rapidement des chantillons de tr s grande taille elle repr sente un gain vident de temps et de moyens et permet d avoir une bonne approximation de la fr quence d un v nement lorsque celle ci n est pas calculable Comment simuler Quelques exemples 1 Utiliser une pi ce de monnaie pour simuler la naissance de filles ou gar ons un d pour simuler le jeu de Pile ou Face pourquoi pas On peut d cider pa
27. tique de Seconde Page 15 Simulation de lancers de d avec un tableur Lancer 50 fois un d peut para tre fastidieux pour les l ves L ordinateur et le tableur vont permettre de faire assez facilement une simulation de plusieurs milliers de lancers d un d 1000 au maximum dans notre exemple Le tableur utilis ici est Excel mais la simulation peut tre faite avec n importe quel tableur au prix de quelques l geres modifications L objectif de la simulation est de d terminer le nombre d apparitions de chaque face du d pour n lancers n lt 1000 dans notre exemple 1 Construction du tableau S lectionner la cellule A20 dans cette cellule taper la formule 1 ENT ALEA 6 La fonction ENT est la fonction partie enti re la fonction ALEA est la fonction al atoire qui retourne un nombre Q tel que0 lt lt l Recopier ensuite la cellule A20 vers le bas jusqu la cellule A1019 en utilisant la poign e en bas droite de la cellule A20 On obtient un tirage de 1000 nombres entiers a tels que 1 a lt 6 faces du d Pour viter que la feuille de calcul soit r actualis e chaque modification cliquer ensuite dans le menu Outils Option Calcul Calcul sur Ordre 6 Se placer dans la cellule C19 taper 1 dans la cellule D19 taper C19 1 puis recopier vers la droite jusqu la cellule H19 en utilisant la poign e en bas droite de la cellule D19 Appuyer sur la touche F9 pour valid
Download Pdf Manuals
Related Search