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1. 6 Documents d valuation gt CHELLE DE CORRESPONDANCE DES NOTATIONS Ce document rappelle les correspondances entre la notation sur POINTS 30 NOTE 10 CAT GORIE 10 celle sur 30 et les trois cat gories d valuation Bornes comprises 29 30 10 A de 23 30 Acquis 26 27 28 9 A de 14 22 En Cours d Acquisition 23 24 25 8 A de 00 13 Non Acquis 2072122 7 ECA 17 18 19 6 ECA 14 15 16 5 ECA Lal ald 4133 4 NA 8 9 10 3 NA 56 7 2 NA IR 2 eh A 1 NA 0 0 NA TABLEAU D VALUATION COMPLETE DES COMP TENCES page 156 La gestion de ce tableau permettra une valuation fine des diff rentes comp tences Photocopier ce docu ment et le distribuer aux l ves d s la premi re auto valuation TABLEAU DE REMEDIATION page 157 Ce tableau est l usage du maitre Photocopi en format A3 taux d agrandissement 141 il facilitera l organisation de la rem diation au fur et mesure des difficult s rencontr es GRILLE D EVALUATION page 158 e A l usage des l ves Cette grille double graphique permettra de mieux visualiser l volution de l apprentissage et la correspon dance entre auto valuation et valuation Photocopier ce document et le distribuer aux l ves d s la premi re auto valuatio2. DENIS BUTLEN PIUFM JEAN CLAUDE CHEVALIER Principal PHILIPPE CLAVEAU Conseiller p dagogique ANNICK HERVILLARD Coordonnatrice ZEP ISABELLE LESAGE IEN DOMINIQUE VILLERS IEN VALERIE Soavi PIUFM et tout le personnel de l Inspection de Nemours Avec le soutien et la pr cieuse collaboration des enseignants de la circonscription de Nemours FLORENCE NEVEU BERNADETTE ALLIOT ARLETTE ARNOULD TAMARA ARNOULD VANESSA ARNOULD THIERRY BOCCANFUSO MARIE BRIGNOLE THIERRY CASTAGNE SYLVIANE COURTOIS HELENA DE JESUS JOSIAN DELMAS ANNE MARIE FONTAINE PIERRE FRESCALINE NATHALIE GREGOIRE FLORENCE JOURNEAU MICHEL LECANU DIDIER MAZINGHIEN FRANCOISE ROCHE NICOLE ROCHE RICHARD TIGNOL Et la patiente complicit de centaines d l ves Conception couverture et int rieure Christophe Durand Composition Compo 2000 R alisation ditoriale B atrice Gallo Illustration Jean Christophe Thibert Editions Magnard 2001 Paris Aux termes du Code de la propri t intellectuelle toute reproduction ou repr sentation int grale ou partielle de la pr sente publication faite par quelque proc d que ce soit reprographie micro filmage scann risation num risation sans le consentement de l auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause est illicite et constitue une contrefa on sanctionn e par les articles L 335 2 et suivants du Code de la propri t intellectuelle L autorisation d effectuer des repr
3. de la premi re a la derni re fiche portant sur un m me th me l int rieur de chaque fiche d une s quence l autre l int rieur de chaque s quence du premier au dernier calcul en alternant temps forts et r pits L ordre de passation des diff rents modules des diff rentes fiches des diff rentes s quences des diff rents calculs n tant pas indiff rent on peut donc justement selon les besoins les difficult s ou l effet recherch sauter une fiche propos e plus tard dans le cycle inverser les modules les s ances ou les s quences modifier actualiser ou intervertir certains calculs sans perdre pour autant le fil conducteur la coh rence sur l ensemble de l ann e et du cycle Mais cette pr occupation d adaptation n est pas trang re aux enseignants que nous sommes ditions Magnard La photocopie non autoris e est un d lit Calcul mental CM1 13 On peut aussi utiliser le fichier comme une banque de fiches p dagogiques ind pendantes Chaque fiche constitue une entit compl te pouvant tre isol e des autres et utilis e au pied lev Il n est pas indis pensable d avoir utilis l int gralit des s ances pr c dentes pour pouvoir tirer profit d une fiche On peut tr s bien selon les besoins de la classe ou le type de calcul abord extraire un th me et le traiter en tant que tel exemple multiplier par 9 5 Pr sentation du ma
4. est la recherche d un algorithme qui ui donnera le truc infaillible pour effectuer ag Conseils p d ag ogi iques g eneraux tous les calculs qui sont au dessus de ses forces D s qu il sera en possession de cette technique il lap pliquera syst matiquement et automatiquement sans plus r fl chir Donc veiller le plus possible itali faire d couvrir plusieurs m thodes de calcul les valoriser en les faisant essayer toutes en itali que faire sentir les limites de chaque m thode pour lutter contre la pr gnance de normes calculatoires M me quand un algorithme est tr s efficace tre l aise en calcul mental c est jongler avec les nombres et plusieurs m thodes de calcul enseigner seulement en fin de recherche la ou les m thodes nouvelles 24 Calcul mental CM1 Module I Addition ditions Magnard La photocopie non autoris e est un dt D ROULEMENT A Pr paration du mat riel ardoise chiffon craie cahier B Exercice d chauffement Un exercice d chauffement pour commencer Temps maximum une minute Cet exercice varie selon l op ration travaill e dans chaque fiche Il est destin mettre sur la voie de la recherche du proc d de calcul mental Il s agira souvent de deviner le calcul effectuer C Mise en situation du calcul du jour par un probl me oralement interpr t par le ma tre Cette pr sentation pourrait galement se faire avec un support visuel graph
5. les l ves les nonc s des probl mes 3 5 Correction du contr le et jeu Il s agit de la remise des contr les corrig s aux l ves C est l occasion d un nouveau traitement des diffi cult s rencontr es par certains l ves et d une reprise des proc dures inscrites dans le cahier Ce travail accompli les l ves reportent leur note sur la grille d valuation en dessinant un O rouge Ainsi appara tront deux graphiques l un fait de X bleus pour l auto valuation et l autre fait de O rouges pour les contr les La comparaison des deux sera riche d ensei gnements Faire colorier toute la colonne jusqu la croix ou le rond On peut choisir deux autres couleurs contrast es afin d viter le rouge jaune auto valuation et vert contr le par exemple le tableau d valuation des comp tences II faudra alors transformer la note en valuation plus globale Acquis En Cours d Acquisition ou Non Acquis Cette op ration permet de placer au centre des pr occupations du ma tre comme des l ves la conscience claire de l volution des apprentissages et le plaisir de la r ussite 12 Calcul mental CM1 ditions Magnard La photocopie non autoris e est un d lit donner les moyens d une auto valuation r guli re par l l ve avec un balisage strict d valuations p rio diques par le ma tre munir les coll gues d outils d valuation adapt s et vari s facilit
6. n a ni la pr tention de pr senter une liste exhaustive de toutes les proc dures que vous risquez de rencontrer ni l ambition d imposer une progression lin aire obligatoire Ce guide n est pas une le on d rouler syst matiquement constitue seulement une aide pour le ma tre par l apport d informa tions de conseils l expos de proc dures d couvertes dans des classes et d cueils viter Libre au maitre ensuite en fonction de sa classe d utiliser ces diff rents atouts Ce guide figure sur la page de gauche de ce fichier sur un fond color en regard des exercices d entra nement du deuxi me jour ce qui permet au maitre de s y r f rer si besoin est e Faire essayer syst matiquement par toute la classe chacune des m thodes pr sent es Ceci pour faciliter le choix et l appropriation par chaque l ve de la ou des proc dures favorites ainsi que l volution de ce choix L l ve en difficult fait peu d essais par manque de confiance en lui et appr hension de l chec fami lier La phase de recherche est fondamentale surtout pour cet l ve e Pousser si possible chaque m thode jusqu sa limite d efficacit Faire comprendre qu il n y a pas de m thode miracle pr f rable toutes les autres en toutes circonstances e Mais laisser le temps agir et chaque l ve choisir les techniques qui lui conviennent le mieux pour le moment La s lection des proc d s s effectue donc individuelle
7. 44 Diviser un nombre rond par un multiple de 10 cccccceecseceeeeseceeeeseesceseeeenees 114 115 45 Diviser un entier a deux chiffres par un nombre a un chiffre QUOTIENL a Uni chifre SANS PESTS aaxisexeccaceios nenn aO A RAET a 116 117 46 Diviser un entier a deux chiffres par un nombre un chiffre avec reste 118 119 47 Diviser un multiple de 10 par un nombre un chiffre le quotient est un multiple de 10 cee cecceceeceecescescecescesceceessetecsatseceesecseeeees 120 121 AS E6 AA ER ce r A 122 123 TEST FINAL 124 125 JEUX ET REM DIATION 127 154 Liste des jeux sans mat riel et avec mat riel ss 128 129 LOZO ET RC PE TO TE 130 154 ANNEXES 155 160 valuation compl te des comp tences en calcul mental CM1 ssssssessssssrineeerrrre 156 Remediation en calcul mental CMI sn moin anne neiges 157 cme rr a de aA AAEE 158 EE WF NN grupne ne cs deen as EN ERNE NEE E 159 Progression des trois NIVEAU CYCIG Die aise sonsotnenu descentes s 160 Calcul mental CM1 3 4 Le format de ce fichier photocopiable a t con u pour permettre l utilisateur l obtention de copies de la meilleure qualit possible inutile de r duire ou d agrandir l original pas de risque de trace de spirale pas de risque de marge noire Sur les pages photocopier Q ce rep re visuel placer toujours en haut gauche sur la vitre du copieur indique comment placer le fichier Remerciements
8. 80 81 29 Retrancher entre multiples de 100 et de 1 000 cee ceeccceeceececeeeseteeeeeneeseeens 82 83 30 Controle D erama creer errer errr errr ere Terr ctr rer re 84 85 Mobute VI LA DIVISION 86 99 31 Calculer la moiti d un nombre avec des chiffres pairs c ccecceeeeceeeeeeeeeeeeeeass 86 87 32 Calculer la moiti d un nombre pair deux chiffres dizaine impaire 88 91 33 Calculer le quart d un nombre deux chiffres pairs c ccsscceeceeececceeseeeeeseeeaes 92 93 34 Diviser par 10 100 ou 1 OOO un nombre rond 94 95 35 Diviser par 20 200 ou 2 OOO UN nombre rond 96 97 SO Oo ado AO ne cattase aN a waeeicdmeonsadememacceeseesee 98 99 MoDULE VII LA MULTIPLICATION SYNTH SE 100 111 37 Multiplier un nombre un ou deux chiffres par un multiple de 10 ou de 100 100 101 38 valuer l ordre de grandeur d un produit 102 103 39 Tripler ou quadrupler un nombre deux chiffres s cceecseeceeceeeceeceeseecaseseeaes 104 105 40 Multiplier un nombre un ou deux chiffres par 50 cccccecececceeseecseeseeeeeseeeaees 106 107 41 Multiplier un nombre deux chiffres par 11 108 109 PUD PA O0 GE CO LE SR ic aieseanllnandeinstredea bet dioare EE AE AE O a a 110 111 MobuLE VIII LA DIVISION SYNTH SE 112 127 43 Diviser par 5 un MUI PIS de S esses caaceenadcameariecasassideaalddinnaalacsinewslamats seaaciaemeiadinawssauanasines 112 113
9. Comme pour le fichier dans les s ances de calcul mental tout va par paires Donc veiller garder en vis vis les th mes comme indiqu ci dessous Cette pr sentation permettra de visualiser la synth se en une double page Faire figurer la synth se r dig e des cinq th mes du module seulement sur la partie sup rieure d une double page chaque fin de module Page gauche droite gauche droite gauche droite gauche droite Nom MODULE I Th me 1 2 3 4 5 SYNTHESE 1 MODULE II Pr nom Addition Soustraction Calcul mental PAGE 1 2 3 4 5 6 T 8 9 En fin d ann e la partie sup rieure peut tre coup e Elle servira l l ve de carnet de r f rence sera constitu des proc d s de calcul mental not s individuellement par chaque l ve au fur et mesure des s ances ainsi que des synth ses r dig es mises au point collectivement par la classe en fin de module 14 Calcul mental CM1 Editions Magnard La photocopie non autoris e est un d lit 5 3 Pr sentation d une page du cahier de l l ve Voici une page du cahier Une page correspond un couple de s ances Recherche et Entra nement En fin de module cinq couples de s ances donc cinq pages la partie sup rieure d une double page est r serv e la synth se e La partie sup rieure sera utilis e le premier jour Lors de la recherche l l ve note le num ro de la fiche correspondante le th m
10. batterie de 10 calculs crits La batterie de 10 calculs est crite au tableau Les l ves crivent les 10 r sultats sur le cahier Temps donn 3 min Correction de l ensemble en une fois R sultats indiqu s pour une correction rapide 3 batterie d exercices Trois probl mes pr sent s un un une seule fois orale ment par le maitre La prise de notes est parfois autoris e parfois le maitre crit au tableau certains nombres Le temps donn apr s chaque nonc pour effectuer le calcul est limit environ 30 s Les l ves crivent un un les trois r sultats sur le cahier Correction en une fois 4 batterie d exercices Deux comptes myst rieux Le maitre crit les indications chif fr es au tableau et les pr sente tous les deux en une fois Temps donn pour r pondre sur le cahier 2 min Correction des deux comptes myst rieux ca 3 Entrainement Calcul mental point par op ration 6 24 9 33 114 9 123 60 19 79 Cra 47 9 56 33 19 52 99 19 118 78 9 87 75 19 94 82 9 91 56 19 75 gt Calcul rapide a point par op ration kob tea a 88 9 97 e 250 9 259 i 325 19 344 webs b 134 9 143 f 116 19 135 J 733 19 752 c 87 9 96 138 19 157 d 92 9 101 h 227 19 246 gt Probl mes 2 points par probl me 1 Quelle temp rature faitil dans la serre de notre jardin La temp rature ext rieure est de 12 C Dans la serre il fait plus chaud entr
11. face des chiffres correspon dants 1 2 et 3 e En fin de s rie correction des trois probl mes en une seule fois Chaque r ponse qui convient peut rapporter deux points Pour une valuation plus fine 1 point par op ration correctement identifi e et 1 point si le r sultat est juste On peut galement insister sur l identification de l unit m tres billes 1 point si le nombre est juste et 1 point si l unit est bien identifi e Les points seront comptabilis s apr s les deux comptes myst rieux 10 Calcul mental CM1 ditions Magnard La photocopie non autoris e est un d lit F Les deux comptes myst rieux 4 s quence de deux comptes myst rieux 2 points question Les deux comptes myst rieux sont pr sent s au tableau de fa on ludique Une grosse tache masque un calcul Aidez moi le retrouver Ou L encre a p li et j ai du mal lire cette ligne de calculs Les parenth ses ont disparu J ai mal recopi je n arrive pas me relire Les l ves ne seront pas dupes tr s longtemps de ces gros mensonges mais ils vous seront reconnaissants de cette pr sentation l g re en fin de s ance Lors du calcul mental et du calcul rapide les l ves devaient trouver un r sultat en effectuant un calcul donn Pour les probl mes toujours en vue de trouver un r sultat ils avaient d abord identifier un calcul puis l effectuer Enfin avec les comptes myst rieux le r sultat ce
12. rie sont plus difficiles que ceux de la batterie pr c dente Mais ils b n fi cient d une part d un effet d entra nement et d autre part d un support visuel Ainsi les l ves sont mis en position de r ussite malgr une difficult intrins que accrue viter malgr tout de laisser visibles au tableau les corrections de la premi re s rie Calcul mental e Correction au tableau en une seule fois des 10 op rations Les l ves inscrivent sur leur cahier le nombre total de points obtenus droite dans l encadr Calcul rapide 10 E Probl mes 3 s quence de trois probl mes 2 points question Ces deux derni res parties Probl mes et Comptes myst rieux m leront la nouvelle comp tence aux pr c dentes Elles constituent elles aussi une progression de la difficult par rapport aux exercices pr c dents L nonc des trois probl mes commence souvent par la question ou l indication de la t che effectuer encadrement choix de r ponse De cette fa on la concentration et la r ussite des l ves s en trouvent consid rablement am lior es Il devrait tre inutile de r p ter la lecture de l nonc Chaque probl me est interpr t par le maitre parfois crit en partie au tableau dessin Les l ves coutent parfois en prenant des notes sur l ardoise mais sans poser l op ration e Seul le r sultat est not sur le cahier dans le dernier cadre de la page en
13. s vari es au cours d une s ance courte viter des s ances longues en privil giant la fr quence des s ances au d triment de la dur e de chacune d entre elles Le calcul mental demande un effort de concentration intense Il est donc imp ratif d arr ter la s ance avant le seuil de lassitude Entra ner la r solution de probl mes Ne pas se limiter la simple m morisation des tables et des calculs artificiels S attacher r soudre grace au calcul mental des situations probl matiques vari es Certains l ves conscients du th me du jour ont tendance traiter automatiquement les donn es chiffr es des probl mes Pour viter cet cueil d une part la r daction des probl mes utilise des nombres parasites des inversions de donn es des mots trompeurs des nombres sugg r s et d autre part r guli rement les l ves sont entra n s l valuation d un ordre de grandeur du r sultat a des calculs approch s a des r ponses par oui ou par non Ainsi est bris le r flexe peu formateur du calcul effectu automatiquement Editions Magnard La photocopie non autoris e est un d lit Calcul mental CM1 11 Exercer le sens de l observation et l esprit logique Le moment fort de cette pr occupation se situe en fin de s ance avec les deux comptes myst rieux mais elle ne sera pas absente le reste du temps Faire varier les sollicitations de la m moire a auditive calcul men
14. O EVALUATION U 7 Jeudi RECHERCHE TH ME 4 Ajouter 8 ou 18 L 8 Vendredi ENTRA NEMENT AUTO VALUATION E Lundi RECHERCHE TH ME 5 valuer l ordre de grandeur d une somme 10 Mardi ENTRA NEMENT AUTO VALUATION 11 Jeudi SYNTH SE et rem diation collective en pr paration du contr le 12 Vendredi VALUATION CONTR LE 1 L addition 13 Lundi CORRECTION du contr le rem diation et PR SENTATION DU JEU 14 Mardi JEU et rem diation individuelle Un module c est Quatorze jours ou trois semaines et demie de calcul mental entre six et sept heures de classe Cinq th mes diff rents Chacun des cinq th mes est vu au moins cinq fois par module Cinq jours de recherche coupl s cing jours d entra nement Cinq auto valuations Un contr le Trois occasions de rem diation Une s ance et demie de jeu 3 Description d taill e des diff rents moments Six types de s ance Recherche de proc dures de calcul mental ex lundi Entra nement avec auto valuation individuelle ex mardi Synth se du module avant contr le r daction collective des cinq r gles rem diation collective Contr le sur feuille corrig e par le ma tre environ toutes les quatre semaines Correction du contr le et rem diation Pr sentation du nouveau jeu Jeu et rem diation individuelle 3 1 Recherche Voir page suivante la pr sentation d une fiche Recherche C est le premier des qua
15. STRACTION 13 Retrancher un multiple de 10 un multiple de 10 14 Retrancher un multiple de 10 un entier 15 Retrancher entre multiples d 25siri aii 1G REMC MSI OU LO ronu enda a a E 1T Retrancher SOU LS scstcasssradensacdsextazexccanas abedananeaisinasinbeseguddabededconeiaadeteas 18 Contr le 3 MODULE IV L ADDITION SYNTH SE 19 Ajouter deux nombres deux chiffres sans retenue 20 Ajouter deux nombres deux chiffres avec retenue 21 Ajouter des multiples de 100 inf rieurs 1 000 22 Ajouter des multiples de 100 sup rieurs 1 000 23 Ajouter un multiple de 100 un nombre deux trois ou quatre chiffres 24 Contr le 4 2 Calcul mental CM1 Additionner deux multiples de TO sretedt cetenes CORMOIS NT RS ne aa mama a a dd et ane 13 14 17 20 123 20 33 20 21 22 23 24 25 26 27 28 31 32 33 34 49 34 35 36 37 38 39 40 43 44 47 48 49 50 61 50 51 5253 54 55 56 57 58 59 60 61 62 73 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 MoDULE V LA SOUSTRACTION SYNTH SE 74 85 25 Retrancher un nombre un chiffre d un nombre deux chiffres 74 75 26 Retrancher entre nombres deux chiffres sans retenue Ve 76 77 27 valuer l ordre de grandeur d une diff rence cccsccscsscecesessscesesesseesseesessnenees 78 79 28 Retrancher entre nombres deux chiffres avec retenue
16. Sommaire MODE D EMPLOI DU FICHIER 1 Finalit s p dagogiques et organisation g n rale 2 Physionomie d un module ss sise titi as tneaiiisssmets cage ons 3 Description d taill e des diff rents moments 1 Recherche Entra nement auto valu Synth se et rem diation collective Contr le valuation Correction du contr le et jeu Jeu et rem diation par petits groupes w w www W O1 e N O 4 Comment utiliser ce fichier ccceceeeeeceeceeceeceeceeeeeeeeeeeseeeeeeueeaneaneans 5 Pr sentation du mat riel sercadis a a a ASE 5 1 Liste du mat riel 5 2 Pr sentation du cahier de l l ve 5 3 Pr sentation d une page du cahier de l l ve 5 4 Matrice d une page du cahier de l l ve 6 Documents d valuation cccecceceeeceeeeeceececeeeeeueeceeneeceeeseeneneeneeaneaneans FICHES DE CALCUL MENTAL MODULE I L ADDITION 1 Additionner trois ou quatre nombres un chiffre Ajouter 9 ou 19 Ajouter 8 ou 18 valuer l ordre de grandeur d une somme O O1 amp WN MODULE Il LA MULTIPLICATION 7 Calculer le double d un nombre deux chiffres avec retenue acces 8 Multiplier par 10 0U par 20 cina aa a EA 9 Multiplier par 5 un nombre deux chiffres 10 Multiplier par 6 7 ou 8 un nombre deux chiffres 11 Multiplier par 9 un nombre deux chiffres ccccceccseeeeeceeeeeeseeeeeeees 12 Contr le 2 Mopuue III LA SOU
17. abyrinthe transposable d autres calculs et adoptable par d autres personnes sans chercher embellir ni enrichir Le maitre n exige pas une rigueur inopportune qui risque de freiner certains l ves Il aura un peu plus tard l occasion de revenir sur une formalisation plus contr l e des diff rentes proc dures lors des comptes myst rieux et de la s ance de synth se avant contr le Bien entendu cette tape est riche d enseignements pour le maitre Il pourra par exemple demander aux l ves n ayant pas men bien leur calcul de venir exposer galement leur d marche et alors de r fl chir collectivement sur les raisons de leur impasse e Accepter donc toutes les propositions des l ves Les valoriser toutes Laisser tous les expos s visibles au tableau e Enfin le maitre aussi participe cette recherche Il peut exposer d autres techniques r pertori es dans la partie Recherche qui n auraient pas t d couvertes et qui lui semblent efficaces Le maitre institution nalise un ou deux proc d s particuli rement efficaces sans rejeter les autres Souvent le guide propos dans chaque fiche Recherche se compose de deux parties La compilation de toutes les proc dures trouv es et s lectionn es par des l ves Certaines particuli re ment judicieuses portent m me leur nom exemple Coline pour la multiplication par 9 Le fruit de recherches parmi une large bibliographie Ce guide donc
18. ant une analyse fine des comp tences acquises et un report facilit sur les carnets d valuation ainsi que le rep rage rapide et pr cis des diffi cult s des l ves en vue de la mise en place d une rem diation Cette correction rem diation et pr paration d une rem diation individuelle est suivie de la pr sentation d un nouveau jeu math matique qui sera exploit plus compl tement le jour suivant 3 6 Jeu et rem diation par petits groupes Cette d tente tout en tant la bienvenue pour les l ves les met ludiquement encore en situation de calculer mentalement et de solliciter tous les acquis est possible de construire et mettre en pratique des acti vit s de rem diation sous forme de jeux afin de redonner un attrait certaines notions d j rencontr es mais non assimil es d velopper l investissement de l l ve en se basant sur sa volont de gagner assurer une communication argument e entre les diff rents participants D BUTLEN Ne pas oublier que le calcul mental peut tre un plaisir un d fi un jeu Viser gr ce aux jeux apr s les contr les d velopper les diff rentes fonctions de la m moire la manipulation m canique des chiffres le stockage des donn es mais aussi la logique la concentration Proposer des jeux rapides a lancer et qui n exigent aucun mat riel particulier Le maitre reste libre du choix des jeux rassembl s en fin de manuel Certaines corresp
19. ar l l ve lui m me sur Sa grille d valuation sous forme d un graphique ou d un histogramme de couleur bleue dans la colonne qui correspond au num ro de la fiche Ce deuxi me mode de repr sentation est plus facile g rer par les l ves En coloriant toute la colonne en bleu ils commettront moins d erreurs de sauts de colonne Voir page 158 ventuellement le tableau d valuation compl te des comp tences trois niveaux d valuation Acquis En Cours d Acquisition Non Acquis Voir page 156 I Avec les deux l ves d sign s pr c demment suivre la premi re phase de r daction des acquis de cette fiche Eventuellement lancer la recherche pour la fiche suivante J Sur une grille d valuation globale page 156 identique celle des l ves le maitre note le nombre d l ves ayant obtenu chacun des scores de 1 30 80 de la classe devrait se situer au dessus de la barre des 13 14 points C est dire dans les deux cat gories Acquis et En Cours d Acquisition Si le pourcentage de r ussite est trop faible le ma tre peut alors proc der une phase de rem diation avec les l ves en diffi cult dont il notera le pr nom sur la feuille Rem diation en calcul mental page 157 Les jeux pr sent s en fin d ouvrage peuvent servir de support a cette rem diation Tout au long de ces deux premi res s ances le ma tre veillera Imprimer un rythme rapide avec des activit s tr
20. e Ils auront galement tendance crire une r gle dans un contexte pr cis 3 images x 4 pages c est pareil 4 pages x 3 images Progres sivement pendant le cycle 3 les l ves apprendront r diger une r gle g n rale en l illustrant d un exemple Quand je multiplie je peux changer la place des nombres Ex 3 x 4 4 x 3 L tape finale viser en fin de CM2 ou au coll ge est la d contextualisation d une r gle formelle a x b b x a et l apprentissage du m talangage math matique la commutativit de la multiplication 3 2 Entra nement auto valu Voir ci dessous la pr sentation d une fiche Entra nement Cette s ance qui se d roule le lendemain de la Recherche a pour objectif grace aux deux premi res batteries d exercices a la syst matisation et le renforcement de l apprentissage d une technique de calcul mental b l acquisition par la r p tition et la difficult croissante d une aisance et d une rapidit de calcul gr ce aux trois probl mes et aux deux comptes myst rieux l int gration de cet apprentissage aux acquis pr c dents DEUXI ME JOUR ENTRA NEMENT page de droite Num ro de la fiche type de s ance Op ration 1 batterie de 10 calculs oraux Pr sentation orale par le ma tre Lire en colonne la diffi cult est croissante Les l ves crivent le r sultat sur l ardoise Correction apr s chaque calcul 2
21. e de ces deux s ances puis les m thodes de calcul ici deux m thodes e La partie inf rieure sera utilis e le deuxi me jour En auto valuation l l ve notera sur la ligne Calcul mental ses points faits sur l ardoise sur 10 dans le cadre Calcul rapide ses 10 r ponses en trois colonnes puis ses points sur 10 dans le cadre Probl mes et Comptes mys t rieux ses r ponses et ses points sur 10 enfin le Total sur 30 points 5 Ajouter 9 14 9 23 14 9 2 14 10 1 1d 14 10 24 14 24 1 23 Y 1u 14 9 23 3 Calcul mental 10 10 Calcul rapide a 23 e 49 i 178 b 36 f 102 j 108 GOT g 104 d 91 h 115 10 10 Probl mes l 297 2 le 14 juillet 3 les verts 4 75 Comptes myst rieux 5 28 9 1 36 10 10 Total 30 30 5 4 Matrice d une page du cahier de l l ve page suivante A photocopier et donner l l ve ou faire faire en travail la maison avec le mod le II faudra que l l ve colle cinq photocopies par module en laissant la premi re page de gauche pour noter le num ro et le th me du module ditions Magnard La photocopie non autoris e est un d lit Calcul mental CM1 15
22. e les deux thermom tres la diff rence est de 19 C Donc quelle temp rature fait il dans la serre 31 C 2 Morgane a gagn la course d endurance de l cole c est elle qui a couru le plus longtemps Maryline a couru seulement pendant 17 minutes soit 19 minutes de nm ln Combien de temps Morgane atelle couru 36 min 3 Yann auratil assez d argent R ponds oi ou NON Avec 100 pourratil acheter deux logiciels l un valant 84 et l autre 19 Comptes myst rieux 2 points par devinette 4 Choisis le calcul juste 100 1 60 159 ou 100 1 60 159 5 Cherche l intrus 37 55 gt 67 73 64 Faire noter l valuation sur la grille Le on La table d addition par 9 Lancer la recherche sur ajouter 8 la colonne 3 et ajouter 18 ditions Magnard La photocopie Calcul mental CM1 Module 1 Addition 25 Le on pour la prochaine s ance ditions Magnard La photocopie non autoris e est un d lit Calcul mental CM1 9 D ROULEMENT Quatre s quences Calcul mental Calcul rapide 10 x 1 point 10 points 10 x 1 point 10 points EL je pm Probl mes 3 x 2 points 6 points Comptes myst rieux 2 x 2 points 4 points TOTAL 30 points A Pr paration du mat riel ardoise chiffon craie cahier grille d valuation et tableau des comp tences B Rappel du th me du jour pr par par la s ance de recherche pr c dente Les l v
23. ement une pr dominance commune une s rie de s ances Quatre s ances ont lieu chaque semaine Chaque th me ex multiplier par 9 donne lieu deux s ances de calcul mental ex lundi mardi ou jeudi vendredi donc deux jours cons cutifs Chaque s ance dure de 20 25 minutes e La premi re est une s ance de recherche e La deuxi me est une s ance d entra nement de syst matisation et d auto valuation Tous les cinq th mes en fin de module une valuation mesure la synth se des acquis Un module dure trois semaines et demie et se termine par une rem diation li e la correction du contr le et un jeu math matique Le calendrier scolaire est d environ 160 jours Le programme complet de calcul mental est d environ 112 jours huit modules de 14 jours chacun Ce qui laisse une marge de libert 160 jours 112 jours 48 jours c est dire 43 Les activit s de ce manuel s inscrivent dans un programme qui couvre l ensemble du cycle 3 Voir page 160 les progressions du cycle Calcul mental CM4 5 2 Physionomie d un module Exemple CM1 module Addition 1 Lundi RECHERCHE TH ME 1 Additionner trois ou quatre nombres un chiffre 2 Mardi ENTRAINEMENT AUTO EVALUATION 3 Jeudi RECHERCHE THEME 2 Additionner deux multiples de 10 M 4 Vendredi ENTRA NEMENT AUTO VALUATION O 5 Lundi RECHERCHE TH ME 3 Ajouter 9 ou 19 D 6 Mardi ENTRAINEMENT AUT
24. es laissent leur cahier de calcul mental ouvert devant eux la page du jour Ils gardent sous les yeux les techniques inscrites lors de la s ance de recherche C Calcul mental 1 s quence de 10 questions 1 point question L op ration est nonc e oralement par le ma tre technique Lamartini re Les l ves coutent sans prendre de notes Seul le r sultat est not sur l ardoise Correction au tableau op ration par op ration S il a r ussi l l ve note le point au dos de l ardoise une simple barre Op ration suivante ainsi de suite dix fois e Les l ves comptent le nombre total de points obtenus sur 10 et reportent ce total sur leur cahier sur la ligne Calcul mental 10 L ardoise est cart e La suite se fera sur le cahier D Calcul rapide 2 s quence de 10 questions 1 point question La batterie de 10 op rations est visualis e en bloc au tableau Elle peut tre pr par e sur feuille transpa rente et projet e Respectez dans la mesure du possible la pr sentation du fichier colonnes bien espa c es cela vite bien des erreurs et des oublis Elle correspond la disposition dans le cahier Cette m me disposition sera reprise dans les contr les Seuls les r sultats sont not s sur le cahier dans l encadr Calcul rapide face aux lettres correspon dantes Le temps est limit trois minutes maximum Les calculs de cette deuxi me s
25. ique dessin sch ma Mais attention Si on veut amener les enfants d velopper des strat gies propres au calcul mental il faut leur proposer des exercices uniquement oraux En effet si les nombres sont crits sur une feuille ou au tableau il leur suffit de r in vestir la technique crite pour trouver le r sultat D BuTLeN C est le d clencheur de la recherche Le probl me pos doit tre simple dans sa r solution mais les calculs suffisamment difficiles pour justifier l emploi d une technique appropri e de calcul mental Laisser aux l ves environ 30 secondes de r flexion de recherche individuelle et de prise de notes puis passer aux tapes suivantes D Recherche individuelle e Les l ves sont invit s tout noter sur leur ardoise la proc dure et la r ponse e Demander de montrer les ardoises e S assurer que l op ration a bien t identifi e Une fois rapidement r gl le cas des l ves qui auraient propos un calcul inadapt revenir au th me du jour Nous ne sommes pas dans le cadre d un atelier de r solution de probl mes Appeler au tableau des l ves afin qu ils exposent comment ils ont calcul menta lement Parfois il peut tre avantageux de proposer que la recherche soit faite la veille la maison ditions Magnard La photocopie non autoris e est un d lit Calcul mental CM1 7 E Recherche collective e L nonc et la confrontation des proc dures ont pour
26. ment et librement par pr f rence positive des proc dures favorites en proscrivant toute limination collectivement impos e e En fin de s ance faire effectuer un dernier calcul en laissant les l ves libres d utiliser la technique de leur choix On peut alors faire un rapide recensement des techniques favorites 8 Calcul mental CM1 Editions Magnard La photocopie non autoris e est un d lit F Mise en m moire En fin de s ance chaque l ve note sur son cahier de calcul mental en haut de la page le th me du jour puis une ou deux proc dures pr f r es et ventuellement la m thode conseill e par le ma tre m me si certains l ves h sitent encore l utiliser Voir page 16 la pr sentation du cahier de l l ve G Pr paration de la s ance de synth se Demander deux l ves un fort et un faible ou les pr sentateurs de deux techniques diff rentes ou de pr parer la r daction succincte trois quatre lignes au maximum de la ou des d couvertes du jour Cette pr paration sera reprise le jour de la synth se en r vision pour le contr le C est le moment de rechercher avec les l ves la symbolique utiliser pour la meilleure repr sentation arbres galit s flechage de formaliser l expos en respect des r gles math matiques d enseigner le parenth sage l criture d une galit En CE2 les l ves auront beaucoup de difficult verbaliser la proc dur
27. muguet dit Julie Moi seule ment dit J r me Maman va faire un tr s beau bouquet avec tous ces brins de muguets Probl me pour lancer la recherche Au fait il y en a combien 51 brins lt avec le calcul de l exemple ci dessus A Technique de raccrochage un nombre rond voisin 9 Ajouter 10 et retirer 1 ou l inverse retirer 1 et ajouter 10 42 9 42 10 1 52 1 51 ou 42 1 10 41 10 51 19 Ajouter 20 et retirer 1 ou retirer 1 puis ajouter 20 23 19 23 20 1 43 1 42 ou 23 1 20 22 20 42 lt Informations pour le ma tre A St de indications sur la progression de cette fiche 42 2 t a 19 Ajouter 2 aux dizaines liste de proc dures possibles a et retirer 1 aux unit s in 7 7 ie pr sentation d taill e de techniques Cette technique des fl ches en montant pour la dizaine et en descendant pour l unit ne fonctionne en pas pour tes nombres qul se terminent par z ro particuli res de calcul mental Voici un exemple faux 4 Mettre profit cette occasion pour faire comprendre qu il n y a pas de technique 1 miracle toujours meilleure que les autres Les m thodes les plus s duisantes ont 30 leurs limites Tout d pend des nombres sur lesquels portent les calculs 1 Aussiil sera toujours prudent de copier plusieurs techniques de calcul dans le cahier 9 pour pouvoir choisir selon le cas L l ve en difficult
28. n e l usage du maitre Le maitre utilise cette grille pour suivre les performances de sa classe et v rifier qu elles sont satisfaisantes Noter le nombre d l ves ayant obtenu chacun des scores de 1 a 30 80 des l ves devraient se situer au dessus de la barre des 13 14 points Calcul mental CM1 17
29. objet de trouver de mettre au point et de communi quer les techniques les plus performantes faciles rapides et fiables e Encourager les l ves exposer comment ils ont calcul mentalement Faire venir l l ve au tableau chaque fois que n cessaire pour qu il explique lui m me en crivant ou en dessinant Lors de ces s ances de recherche on attend des l ves suite un inhabituel effort d introspection qu ils r v lent aux autres comment ils pensent non pas ce qu ils pensent demande plus courante de l enseignant mais bien comment par quels d dales leur pens e est pass e De plus ils doivent apr s cette prise de conscience des m canismes de leur r flexion les communiquer aux autres oralement mais aussi par crit ou par dessin au tableau e Pour une bonne communication cette explication doit respecter des imp ratifs bien pr cis conomie de moyens Inutile d en discuter pendant de longues minutes ni d crire tout un tableau de calculs ou d explications admirablement r dig es Lisibilit Utilisation de symboles accessibles par tous imm diatement sans un long et incertain appren tissage de ce codage ou de cette repr sentation Le ma tre sera tr s tol rant sur les imperfections des pr sentations de proc dures de calcul mental Il les reprendra seulement pour tre certain qu elles ont t comprises de tous Fid lit aux sch mas de pens e L l ve doit d voiler le plan d un l
30. oductions par reprographie doit tre obtenue aupr s du Centre Fran ais d exploitation du droit de Copie CFC 20 rue des Grands Augustins 75006 PARIS T l 01 44 07 47 70 Fax 01 46 34 67 19 Calcul mental CM1 Mode d emploi du fichier 1 Finalit s p dagogiques et organisation g n rale e Inciter la recherche Donner le go t de la r flexion sur les math matiques e Diversifier et enrichir les proc dures de calcul afin d acqu rir une certaine aisance en calcul mental e Accroitre la ma trise de la num ration et du sens des op rations e Consolider la socialisation des l ves en valorisant les changes e Partager le plaisir de la r ussite et les moyens de comprendre accepter et surmonter l erreur e D velopper l attention la concentration et la m moire dans le respect des autres e Epauler la construction de l autonomie e Apprendre acc l rer le rythme d ex cution de son travail sans n gliger sa qualit e Reconna tre et respecter des consignes Les pistes que nous avons cart es recherche de la virtuosit utilisation syst matique d un mat riel parti culier ex boulier apprentissage laborieux d une technique au champ d application restreint Le programme se compose de huit modules par an pour les quatre op rations addition soustraction multi plication et division En fait un module ne porte pas exclusivement sur une op ration Il s agit l de noter simpl
31. ondances int res santes entre chaque module et les jeux sont indiqu es au bas de la feuille de contr le du maitre Cette derni re activit marquera agr ablement la fin d un module et l annonce du suivant Souvent ces jeux favorisent l utilisation de la calculatrice Calcul mental et calculatrice sont alors soit en comp tition soit en compl mentarit Pendant cette activit ludique le maitre a l occasion de compl ter le travail de rem diation en participant aux jeux du groupe des l ves en difficult Les sources d inspiration de ces jeux sont multiples des jeux traditionnels d tourn s jeux de cartes Mastermind jeux de soci t des tours de magie des particularit s math matiques exploit es par les illusionnistes des exercices de d veloppement de la m moire Presque tous ces jeux ne n cessitent aucun ou peu de mat riel Souvent une photocopie suffira On peut donc facilement inciter les l ves les introduire dans leur famille De plus certains jeux de 4 10 sont des tours de force tr s valorisants pour les magiciens qui en font la d monstration Les parents auront a c ur d applaudir aux prouesses de leur enfant en math matiques Penser donc utiliser les jeux comme moyen de liaison entre l cole et les parents 4 Comment utiliser ce fichier Voici les diff rents axes de progression qui structurent le fichier de la premi re la derni re fiche
32. ons finales sont recopi es dans le cahier de calcul mental partie sup rieure des deux pages C est une s ance de r flexion importante sur ce que les l ves ont appris Elle intervient avant la sanction du contr le corrig par le ma tre Elle doit permettre une meilleure int gration des diff rents proc d s des cinq fiches compl men taires du module Ce retour en arri re constitue une premi re tape de rem diation et am liore les capacit s d anticipation des l ves en difficult 3 4 Contr le valuation Il fait l objet d une double fiche la fiche du maitre avec les corrig s et la fiche photocopier pour la distri bution aux l ves Pour la s rie de calcul mental le ma tre proc de comme dans les s ances Entra nement mais les l ves notent leurs r ponses sur la feuille et non sur l ardoise Pour la batterie de calcul rapide les l ves sont ind pendants toutes les questions leur tant fournies Limiter le temps trois minutes Pour les trois probl mes et les deux comptes myst rieux limiter 10 minutes 2 points par probl me et par compte juste Pour une valuation plus fine des trois probl mes 1 point par op ration correctement iden tifi e et 1 point si le r sultat est juste Ou 1 point si l unit est correctement identifi e et 1 point si le r sultat est juste Pour les classes de CM il peut tre inutile surtout en fin d ann e de lire haute voix pour tous
33. t riel 5 1 Liste du mat riel e Mat riel du maitre Le fichier Calcul mental Une grille globale d valuation de la classe la m me que pour les l ves Un tableau Rem diation en calcul mental Il permet une analyse fine au jour le jour pour inscrire le pr nom des l ves en difficult e Mat riel de l l ve Une ardoise avec un chiffon et des craies ou des feutres Un cahier de calcul mental voir pr sentation ci apr s avec un crayon et une gomme Une calculatrice certains jours Une grille d valuation fournie par le ma tre coller dans le cahier avec un stylo bleu et un stylo rouge La grille d valuation rappelle l op ration du module en bas de feuille Elle d limite galement les trois zones de comp tence pour un report facilit sur le tableau valuation compl te des comp tences par chaque l ve ou par le maitre lui m me Un tableau valuation compl te des comp tences joindre au carnet d valuation de chaque l ve Pour chaque contr le photocopier une fiche par l ve La feuille de contr le fait galement appara tre en haut de page une note sur 10 pour l information des parents et le bilan global des comp tences Acquis En Cours d Acquisition et Non Acquis reporter sur le tableau valuation compl te des comp tences 5 2 Pr sentation du cahier de l l ve Cahier carreaux S y s de format 170 x 220 de 80 pages
34. tal avec correction imm diate calcul par calcul probl mes pr sent s un par un mais avec correction diff r e en fin de batterie b visuelle calcul rapide pr sent en bloc avec correction en fin de s rie comptes myst rieux pr sent s s par ment avec correction li e en fin de batterie c motrice dans les prises de notes et les comptes myst rieux Alterner les supports a Le tableau en phase de recherche pour le calcul rapide pour les comptes myst rieux en g n ral pour les corrections et les mises en commun b L ardoise pour la recherche individuelle le calcul mental les ventuelles prises de notes et les r sul tats interm diaires c Le cahier en recherche pour constituer une m moire crite en carnet de r f rence pour le calcul rapide pour les probl mes et les comptes myst rieux pour doubler la m moire des scores d La grille d valuation en dessinant un graphique au fil des s ances e Le tableau d valuation compl te des comp tences en reportant une cat gorie d valuation 3 3 Synth se et rem diation collective Rappel des cinq th mes du module La mise en textes des m thodes labor es cinq groupes de deux l ves pr sentent tour de r le les tech niques d couvertes lors des pr c dentes s ances du module Le texte am liorer peut tre pr alablement photocopi sur transparent Ces r sum s sont discut s et amend s par les l ves Les formulati
35. tre temps de l apprentissage Les l ves recherchent et laborent des proc dures de calcul Recherche Les l ves utilisent syst matiquement et s approprient les proc d s Entra nement Des rappels chelonn s r activent les acquisitions Synth se Contr le Corrections Jeu et modules suivants Les l ves r investissent dans les activit s les jeux et les modules suivants 6 Calcul mental CM1 ditions Magnard La photocopie non autoris e est un d lit Cette s ance a pour objectif La prise de conscience par les l ves des proc dures de calcul employ es jusque l La recherche par les l ves de nouveaux proc d s de calcul La mise en commun des techniques de calcul de la classe maitre compris L entrainement l utilisation de plusieurs techniques pour un m me calcul Le choix conscient d une ou plusieurs m thodes La prise de conscience des limites de chaque m thode La mise en m moire des proc dures favorites PREMIER JOUR RECHERCHE page de gauche Ajouter 9 ou 19 lt Comp tence travaill e j 3 Num ro de la fiche type de s ance Recherche p Re Op ration et exemple Exercice d chauffement A E Quel est le nombre pr c dent Exercice d chauffement Ex 56 55 2 n dur e maximum une minute Mise en situation Julie et J r me reviennent de la for t J ai ramass 42 brins de
36. tte fois ci est connu mais ce sont les calculs correspondants qu il s agit de trouver Comme durant la s ance de recherche la r flexion va s exercer sur la fa on d atteindre un but Les interrogations porteront sur un ou plusieurs de ces trois l ments les nombres les signes et les paren th ses Quelques comptes myst rieux rel vent d une d marche compl mentaire comparaison de nombres ordre de grandeur d duction d une r gle e En r ponse les l ves devront crire enti rement et correctement une galit Ce travail sur le paren th sage apporte en fin de deuxi me s ance la rigueur indispensable en math matiques mais qui tait pr matur e au d but de la premi re journ e en phase de recherche collective lors de l nonc des proc dures voir page 8 section E troisi me puce Donner au maximum deux minutes pour les deux r ponses Elles sont not es sur le cahier dans le dernier cadre de la page droite face aux chiffres correspondants 4 et 5 e Corriger les comptes myst rieux 2 points par compte Chaque l ve note la somme des points obtenus aux probl mes et aux comptes sur le cahier 10 G Les l ves calculent le total des points sur 30 obtenus durant toute la s ance et le notent sur la derni re ligne 30 H Auto valuation Chaque s ance d entra nement donnera lieu une auto valuation sur 30 3 fois 10 points La note globale sera report e en fin de s ance p
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