Terminale-S_files/DS3 TS2 2012 Titrages et Newton
Contents
1. DS n 3 TS2 2013 Titrages et lois de Newton Exercice 1 Comme un poisson dans l eau Cet exercice comporte une annexe not e ANNEXE 1 page 5 rendre avec la copie L aquariophilie est une passion qui touche de plus en plus d amateurs mais aussi de n ophytes De nombreux facteurs peuvent contribuer un d s quilibre dangereux pour la vie et la sant des poissons Il est donc n cessaire de contr ler r guli rement la qualit de l eau Le pH de l eau est la premi re grandeur qu il faut mesurer au moins une fois par semaine et ajuster ventuellement En effet certains poissons ne peuvent voluer que dans un milieu acide c est le cas des poissons d Amazonie comme les N ons ou les T tras d autres dans un milieu basique c est le cas des poissons d Am rique Centrale comme les Platy et les Molly Aucun de ces poissons ne tol re une trop forte teneur en ions ammonium NH aq ou en ions nitrite NO ag le cycle de l azote doit donc tre surveill en vitant soigneusement la surpopulation de l aquarium et l exc s de nourriture D apr s Poissons et aquariums dition Larousse L exercice suivant est destin pr ciser certains points de ce texte On tudie d abord un produit commercial utilis pour diminuer le pH de l eau de l aquarium on s int resse ensuite la formation des ions ammonium Les parties 1 et 2 sont totalement ind pendantes 1 tude d une solution2. La proposition b correspond l affirma tion d ARISTOTE il ne basait pas ses affirmations sur l exp rience contrairement GALIL E La proposition c correspond l affirmation de Ga LIL E Lors de Bac ces trois r ponses ont t not es en tout ou rien Expression de la dur e At de la chute en fonction de la hauteur H de chute 1 2 1 2 x t Set gt gAt H At Application num rique 2x57 At 1 3 45 9 8 L extrait n 2 annonce un temps de 5 s La diff rence en pourcentage constat e est de 5 3 4 3 4 47 Elle peut provenir du fait que l quation horaire uti lis e pour le calcul n est valable que dans le cas d une chute libre alors que GALIL E ne disposait pas des moyens techniques permettant de cr er le vide d air 1654 et Otto VON GUERICKE pour le pre mier vide ou tout au moins d obtenir des frotte ments n gligeables dans un vide partiel et encore moins de chronom trer les temps de mani re pr cise 2 GALIL E VENISE 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 3 Loi de l action et de la r action ou troisi me loi de Newton Tout corps A exer ant une force sur un corps B subit une force d intensit gale de m me di rection mais de sens oppos s exerc e par le corps B La force de pouss e exerc e par l ensemble ga liote canon gaz est gale et oppos e la r ac tion exerc e par le syst me boulet P
3. sa zone de virage encadre le pH l quivalence La zone de virage est par convention d limit e par pK 1 donc le bleu de bromothymol tel que pK 7 0 convient parfaitement 1 3 5 Diagramme de pr dominance de l indicateur zone de virage teinte acide jaune vert teinte basique bleu pH 0 PKi 1 pK pKki 1 14 1 3 6 Lors de l quivalence la teinte de l indicateur passe du jaune teinte acide au bleu teinte basique avec obtention de la teinte sensible verte la goutte pr s exactement quivalence 1 4 Dilution des 20 mL de solution commerciale c 2 5 mol L Co Vi c V C2 V3 Co A 2 0 020 5 0 x 10 mol L7 100 gt Co 2 5 X Dans lhypoth se d une simple dilution on a donc H 0 5 0 x 10 mol L71 d o un pH pH log H 0 pH log 5 0 x 1074 3 3 2 tude de la formation des ions ammonium 2 1 La conductivit d une solution lectrolytique est li e aux concentrations c des ions en solution et leurs conductivit s molaires partielles n gligeable La conductivit o de la solution s ex prime donc comme o ANH NH OCN OCN Les coefficients st chiom triques de l quation 2 indiquent que les ions ammonium et cyanate se forment en quantit s gales donc NH OCN On a donc pour la conductivit o DS Er E Roc NH ce qui permet d exprimer la concentration de la
4. 8 2 y x zX tana x 2 v cos a Identification avec la solution propos e l nonc par 1 Ti 2 v cos a B tana Analyse dimensionnelle m s 2 s72 A L c A me B sans unit Grille DS3 2013 1 Aquariophilie 20 O cCc CCOCCCOCOCOCCOCODO O E HO ag OH ag gt 2H 0 Totale rapide unique quivalence proportions st chiom triques Ca CBVBE Va Ver 25 7 0 5 mL ca 5 1 x 10 mol L H 0 50c4 2 5 mol L7 pHg 7 0 donc choix BBT Diagramme de pr dominance jaune bleu teinte sensible verte la gtte pr s Dilution c gt c3V1 Vo 5 0 x 1074 mol L7 pH log H 0 3 3 o Anx NH Aocw OCNT NH O Axt Aocn Annexe Tableau d avancement n x x x Annexe Trac x110 NH x V Xmax 2 0 x 107 mol T110 0 65 65 Xf 2 0 x 107 mol qt 1 0 r action totale 2 Chute des boulets 20 m tccCCCCCOCOCCOODCD O m m X1 ST X 3g 4r X3 3g8 9 tout ou rien he ST h 3h h3 5h 0 5 par erreur Oui on retrouve la suite propos e par GALIL E Justification h 2h et h3 5h b pour ARISTOTE la dur e diminue si la masse augmente tout ou rien avec suivant c pour GALIL E la dur e est ind pendante de la masse tout ou rien avec pr c dent At y 2H g 3 4 s calcul Mesure approximative de At ou de H ou frottements un s
5. mol On constate que xf Xmax donc la r action est to tale Taux d avancement final Xf Tf 1 0 X max L aquarium doit tre bien plant de sorte que les plantes vertes consomment les ions nitrate afin qu ils ne s accumulent pas dans l aquarium et ne risquent pas de compromettre la vie des poissons Exercice 2 La chute des boulets 1 GALIL E PISE 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 2 1 1 2 2 On applique l quation horaire x t set 1 1 4 X1 587 X 587 id 1 9 X3 zeo ser On utilise les expressions pr c dentes On peut alors exprimer chaque hauteur en fonction de h 1 h EY 3 2 ho 287 3h h B 2 5h 35 287 So Oui on retrouve la suite des hauteurs de chute an nonc e par GALIL E Ainsi partant de instant initial t 0 le corps en chute parcourt la distance h pendant la dur e 7 pendant la m me dur e suppl mentaire il parcourt la distance h 3h puis encore dans la m me du r e une distance ha 5h Finalement pour des temps T gaux la distance parcourue est la suite arithm tique de raison 2h et de premier terme h4 tel qu annonc par GALIL E La proposition a n est mettre au cr dit d aucun de nos deux illustres scientifiques quoique ARISTOTE f t plut t consid r en son temps comme un ma th maticien et un philosophe donc un m taphysi cien de m ta avant que comme un scienti fique
6. solu tion en ions ammonium NH o I AiCi 4 aq i e 6 La conductivit de la solution tudi e est assur e A NS Anyt ocn par les ions pr sents majoritairement ions am s monium NH aq t cyanate OCN aq on fait Phy 2 2 1 L nonc manquait de clart sur le fait qu il fallait poth se que la contribution des ions OH aq et HO provenant de l autoprotolyse de l eau est quation tat initial Etat en cours tat final X 2 2 2 NH F 2 4 2 2 3 Avancement maximal n Xmax 0 gt Xmax 5n CcV Application num rique Xmax 0 020 x 100 0 x 107 Xmax 2 0 x 107 mol 2 3 Lecture graphique t 110 min 0 gt 1 3 x 10 mol 5 95 On en d duit le taux d avancement t 110 min X110 3 9 xX X110 Las T110 Courbe reproduisant la figure 2 de l annexe 1 x mmol 1 5 1 0 0 5 t 110 min t min o 50 100 150 200 NH2 CO ag NH OCN Avancement mol Quantit s de mati re mol Oo o a Jo Xmax 20 2 5 faire l hypoth se d une r action totale ce stade Le tableau d avancement est reproduit ci dessous 4 aq La concentration finale en ions ammonium permet de d terminer avancement final de r action toujours partir du tableau avancement de la page pr c dente Xf NH x NH JV Application num rique Xf 2 0 x 1072 x 100 0 x 107 xf 2 0 x 107
7. La masse volumique du fer est Pfer 7 87 x 10 kg m La masse volumique de Pair est par 1 29 kg m 2 2 1 Calculer la valeur de la pouss e d Archim de Grand prince je vous donne gracieusement son expression litt rale Fa am PairgV 2 2 2 Calculer la valeur P du poids du boulet apr s avoir pr cis son expression litt rale 2 2 3 Dans cet exercice on pourra n gliger la pouss e d ARCHIM DE devant le poids si la valeur de ce dernier est au moins cent fois plus grande que celle de la pouss e d ARCHIM DE Montrer que l on est dans cette situation 2 2 4 Pendant le vol compte tenu de la masse de la vitesse et de la forme du boulet on fait l hypoth se que les forces de frottement dans l air sont n gligeables devant le poids En tenant compte de la remarque et des r sultats pr c dents tablir le bilan des forces exerc es sur le syst me boulet pendant le vol 2 3 quation de la trajectoire Dans toute cette partie on n gligera la pouss e d ARCHIM DE et on ne tiendra pas compte des forces de frottement dues Pair 2 3 1 En appliquant la deuxi me loi de NEWTON montrer que les quations horaires du mouvement du point G s crivent x t vocosa t y t igt vosina t 2 3 2 Montrer que l quation de la trajectoire peut se mettre sous la forme y x Ax B On donnera les expressions litt rales de A et B et on pr cisera leurs unit s respectives La fin du probl me consacr e l quati
8. armi les indicateurs suivants lequel utiliser comme indicateur de fin de r action du dosage et pourquoi Indicateur color Teinte acide Teinte basique pK H lianthine Jaune orang Rouge 3 7 Vert de bromocr sol Jaune Bleu 4 7 Bleu de bromothymol Jaune Bleu 7 0 Ph nolphtal ine Incolore Fuschia 9 4 1 3 5 Repr senter son diagramme de pr dominance 1 3 6 D crire le changement de couleur observ lors de l quivalence 1 4 On d sire diminuer le pH de l eau de l aquarium et l amener une valeur proche de 6 alors qu il tait initialement gal 7 Sur le mode d emploi du fabricant on peut lire qu il faut verser en une fois 20 mL de la solution commerciale dans 100 L d eau Pour simplifier le calcul on consid rera que le volume final reste gal 100 L Quelle serait la valeur du pH final de l eau de l aquarium s il n y avait qu une simple dilution des ions H 0 aq 2 tude de la formation des ions ammonium L ur e de formule NH3 CO ag est un polluant de l aquarium Elle est contenue dans les d jections de certains pois sons et conduit au cours d une r action lente la formation d ions ammonium NH aq et d ions cyanate OCN aq selon l quation 4 NH 2 CO ag 2 NH aq T OCN aa 9 L tude de la cin tique de cette r action 1 peut tre r alis e par conductim trie Pour cela on pr pare un volume V 100 0 mL d une solution d ur e de concentration mola
9. commerciale destin e diminuer le pH de l aquarium Sur l tiquette du produit on peut lire que la solution commerciale S est constitu e d acide chlorhydrique H 0 Go T ce a D mais aucune concentration n est indiqu e La transformation conduisant l acide chlorhydrique tant totale la concentration cQ de la solution commerciale est gale la concentration en ions H3 O caq On cherche d terminer cette concentration en faisant un titrage pH m trique Pour cela on dilue 50 fois la solution commerciale et on proc de au titrage d un volume V4 20 0 mL de la solution dilu e S l aide d une solution d hydroxyde de sodium Sp Na eo OH aq de concentration molaire en solut apport cg 4 0 x 1072 mol L71 On obtient la courbe de la figure 1 On a galement fait appara tre la courbe repr sentant la d riv e du pH en fonction du volume de soude vers pH Vg mL Fic 1 Titrage de la solution commerciale dilu e par la soude 1 1 crire l quation de la r action support du titrage 1 2 Quelles propri t s doit avoir une r action de dosage 1 3 tude de l quivalence 1 3 1 D finir l quivalence 1 3 2 En d duire la valeur de la concentration des ions oxonium dans la solution dilu e S4 1 3 3 Montrer que dans la solution commerciale la concentration des ions oxonium H 0 est voisine de 2 5 mol L71 Cette valeur sera utilis e pour la suite de l exercice 1 3 4 P
10. e les r actifs titrant amp titr ont t in troduits dans les proportions st chiom triques Les coefficients st chiom triques valant tous 1 dans l quation support de titrage n H 0 dos n OH vers naz ng y Nate F OH Cg 4 0 x 107 mol L7 Vg lt HO La aq aq J Ca Va 20 0 mL 1 3 2 quivalence Cg V CAVA V Z Va Le volume quivalent Vg est d termin par l abs cisse du maximum de la courbe d riv e du pH en traits pointill s L chelle en abscisse est telle que 35 0 mL font 10 5 cm sur la figure 1 de l nonc Le volume Vgg l quivalence est quant lui 7 7 cm donc une abscisse y Gone X 51 M BE 10 5 Le pH quivalence est mesur par ordonn e du point quivalent E sur la courbe pH f t en traits pleins L chelle en ordonn e est telle que 12 0 uni t s de pH correspondent 6 0 cm et l ordonn e du point quivalent E est 3 5 cm de sorte que 2 3 5 7 0 x 0 2 2 0 5 10 15 20 25 30 Application num rique 40x 1072 x 25 7 Ca 20 0 ca 5 1 x 107 mol L7 1 3 3 La solution commerciale a t dilu e 50 fois H 0 50 CA H O 50 x 5 1 x 107 2 6 mol L7 Ainsi la concentration en ions oxonium H 0 aq est bien voisine de 2 5 mol L71 1 3 4 Tel que d termin pr c demment le pH l qui valence vaut 7 0 Un indicateur color convient si
11. ent un aliment essentiel pour les plantes vertes de l aquarium Expliquer pourquoi dans les livres d aquariophilie on dit que l aquarium doit tre bien plant Exercice 2 La chute des boulets LoL 1 GALIL E PISE Selon la l gende GALIL E 1564 1642 aurait tudi la chute des corps en l chant divers objets du sommet de la tour de Pise Italie sa ville de naissance Il y fait r f rence dans 1 deux ouvrages Dialogue sur les deux grands syst mes du monde et Discours concernant ms deux sciences nouvelles dans lesquels il remet notamment en question les id es d ARISTOTE F1G 3 Tour de pise Dans cette partie on pr sente trois courts extraits de ces deux livres Il s agit de retrouver certains r sultats avanc s par GALIL E concernant la chute verticale dans lair d un boulet sph rique en fer l ch sans vitesse initiale Pour cette tude on choisit le r f rentiel terrestre suppos galil en auquel on adjoint un rep re d espace Ox vertical orient vers le bas figure 3 Donn e Intensit du champ de pesanteur suppos uniforme g 9 8m s 1 1 tude des hauteurs de chute Extrait n 1 Avant tout il faut consid rer que le mouvement des corps lourds n est pas uniforme partant du repos ils acc l rent continuellement Si on d finit des temps gaux quelconques aussi nombreux qu on veut et si on suppose que dans le premier temps le mobile partant du r
12. epos a parcouru tel espace par exemple une aune pendant le second temps il en parcourra trois puis cinq pendant le troisi me et ainsi de suite selon la suite des nombres impairs Une aune 1 14 m Le boulet est l ch au point O d abscisse x 0 la date t 0 On suppose l action de Pair n gligeable dans ce cas l quation horaire du mouvement du centre d inertie G du boulet est x t 1 gt 1 1 1 1 1 2 1 1 3 Soient x la distance parcourue au bout de la dur e qt x la distance parcourue au bout de la dur e 27 et ainsi de suite exprimer x1 X2 X3 en fonction de g et de t Exprimer la diff rence h x x en fonction de g et de t puis les diff rences h x x et h3 x3 x en fonction de h Retrouve t on la suite des hauteurs de chute annonc e par GALIL E dans l extrait n 1 Justifier 1 2 tude de la dur e de la chute Les points de vue d ARISTOTE et de GALIL E au sujet de l influence de la masse m du boulet sur la dur e totale At de sa chute diff rent 1 2 1 1 2 2 Extrait n 2 Cherchons savoir combien de temps un boulet de fer par exemple met pour arriver sur la Terre d une hauteur de cent coud es ARISTOTE dit qu une boule de fer de cent livres tombant de cent coud es touche terre avant qu une boule d une livre ait parcouru une seule coud e et je vous dis moi qu elles arrivent en m me temps De
13. eul des trois exig nonc de la 3 loi de NEWTON Explication 2 syst mes F1 0 16 N calcul P mg 9 8x 102 N tout ou rien P F gt 1 donc pouss e d ARCHIM DE n gligeable Bilan des forces poids du boulet 2 me Joj de NEWTON o P m Ts d x Ta d y Mar 0 ou projection correcte quivalente mg Double int gration Double conditions initiales x en cos et y en sin 1 g y x x tan a x 2 v cos a aai 8 Identification A nora en el B tana 2 v cos a 1 Analyse dimensionnelle A m et B sans unit Total 40 Note 20
14. ire en solut apport gale c 0 020 mol L7 et on suit sa d composition en la maintenant dans un bain marie 45 C diff rentes dates on mesure la conductivit o de la solution 2 1 Montrer que la concentration de la solution en ions NH ag peut tre d termin e partir de la mesure de la conduc tivit o de la solution les conductivit s molaires ioniques tant connues 2 2 volution du syst me chimique 2 2 1 Compl ter litt ralement le tableau descriptif de l volution du syst me figurant en annexe 1 page 5 rendre avec la copie 2 2 2 En d duire la relation chaque instant entre la concentration en ions NH aq r action jen solution et l avancement de la 2 2 3 Calculer l avancement maximal x 2 3 On peut repr senter l volution de l avancement de la r action en fonction du temps voir figure 2 en annexe 1 page 5 rendre avec la copie Par lecture graphique trouver x119 Xx t 110 min l avancement l instant de date t 110 min et en d duire le taux d avancement t 2 max 2 4 En poursuivant l exp rience pendant une dur e suffisante on obtient une concentration finale NH 20x 1072 mol L7 D terminer le taux d avancement final de cette transformation Cette transformation est elle totale 2 5 Les ions ammonium finissent par se transformer en ions nitrate dont l accumulation risque de compromettre la vie des poissons Ces derniers ions constitu
15. lourds canons sont fix s au pont et proj tent des boulets de 200 livres environ 100 kg portant jusqu 1 200 toises environ 2400 m La structure d un navire est tr s robuste pour r sister la r action consid rable du boulet et leur chantillon est ordinairement tr s fort Echantillon dimension et paisseur des pi ces utilis es en construction navale 2 1 Action de la poudre de canon sur le boulet L jection du boulet est provoqu e par la combustion de la poudre Une force de pouss e est donc exerc e sur le boulet par l ensemble navire canon gaz Justifier l expression soulign e dans le texte encadr ci dessus l aide d une des trois lois de NEWTON noncer cette loi on pourra s aider d un sch ma 2 2 La trajectoire du boulet On souhaite tudier la trajectoire du centre d inertie G du boulet de masse m L tude est faite dans le r f rentiel terrestre consid r comme galil en Le rep re d tude est O i j et l origine des dates est choisie l instant o le boulet part du point O voir figure 4 ci contre z taai PEE z Le vecteur vitesse initiale v du point G est inclin d un angle a appel angle de tir par rapport l horizontale Une fois le boulet lanc la force de pouss e de la partie pr c dente n intervient plus Fic 4 Trajectoire du boulet Donn es boulet utilis volume V 12 7 dm 12 7 L et masse m 100 kg
16. on de la trajectoire la port e du tir et la v rification de la proposition de GALIL E a t retir e afin de limiter l preuve 2h Nom 555 sui en aA Ge Ge da ee Pr nom 52e meme dns ne ee doses doses ane ANNEXE 1 rendre avec la copie 2 tude de la formation des ions ammonium Tableau d volution du syst me chimique quation NH2 2 CO ag NH ag OCN ag tat Avancement mol Quantit s de mati re mol tat initial Etat en cours tat final en consid rant ju la r action totale x mmol 2 0 1 5 1 0 0 5 t min 0 50 100 150 200 250 Fic 2 D composition de Pur e Corrig du DS n 3 TS2 2013 Titrages et lois de Newton Exercice 1 Comme un poisson dans l eau 1 tude d une solution commerciale 1 1 La solution titr e contient des ions oxonium HO Co Cette esp ce chimique intervient dans le couple H 0 H O La solution titrante contient des ions hydroxyde OH g qui interviennent dans le couple H 0 OH C est assez pour crire deux demi quations acido basiques et une quation bilan support du dosage HOT H O H OHT Ht H O H 0 OH 7 2H 0 3 aq aq On utilise une simple fl che pour cette quation puis qu elle doit tre totale question suivante 1 2 Une r action de dosage doit tre totale unique ra pide avec une quivalence facile rep rer 1 3 1 l quivalenc
17. ouss e d Archim de gale et oppos e au poids du fluide d plac ici l air de masse volumique p avec V pour le volume d plac Sy F AT PairV T En intensit FA Pair Vg Fa 1 29 x 12 7 x 107 x 9 8 0 16 N Poids P me Intensit P mg 100 x 9 8 9 8 x 10 N Rapport des intensit s 2 2 4 2 3 1 P 9 8 x 10 Fa 0 16 Ce rapport est sup rieur 100 On est bien dans le cas o l on peut n gliger la pouss e d Archim de 6 1 x 104 Bilan des forces sur le syst me boulet poids P Toutes les autres forces sont n gligeables confor m ment aux questions pr c dentes Il sagit donc d une chute libre Deuxi me loi de Newton Yo Paai T gt P mg mag gt ag g Projection dans le rep re O i j 0 g Int gration par rapport au temps ag Conditions initiales v t 0 vo Vox V cosa et voy vosina X vo Cos a y gt vosina gt VG Seconde int gration par rapport au temps x t vocosa t xo Jy t vosina t yo Conditions initiales GenO t 0 gt X 0 et y 0 x t vocosa t _ly igt vosina t 2 3 2 liminons t en l exprimant l aide de x t X x t vocosa t gt t Vo COS Q Rempla ons dans l expression de y t 1 x 2 x y 78 ysna 2 Vo COS QA vo cosa __1
18. s exp riences r p t es montrent qu un boulet de cent livres met cinq secondes pour descendre de cent coud es Une coud e correspond une distance de 57 cm Une livre est une unit de masse Parmi les propositions ci dessous attribuer celle qui correspond la th orie d ARISTOTE et celle qui correspond la th orie de GALIL E a La dur e de chute augmente quand la masse du boulet augmente b La dur e de chute diminue quand la masse du boulet augmente c La dur e de chute est ind pendante de la masse En utilisant l expression x t ig t calculer la dur e At de la chute d un boulet qui tombe d une hauteur totale H 57 m 100 coud es Ce r sultat est diff rent de la valeur annonc e dans l extrait n 2 Proposer une explication l cart constat 2 GALIL E VENISE En 1592 GALIL E quitte Pise pour l Universit de PADOUE d pendant de VENISE Cette derni re ville poss de un arsenal tout fait consid rable et la l gende raconte qu il tait inutile de chercher GALIL E dans les salles de l Universit que l on avait plus de chance de le trouver sur les chantiers navals dont il appr ciait l ambiance et o il a p faire preuve de son incroyable ing niosit GALIL E a notamment le premier indiqu qu il faut pointer les f ts de canon un angle de 45 afin de permettre la distance de tir la plus grande possible Dans les navires de guerre de l poque de
Download Pdf Manuals
Related Search