sujet spécialité - Sciences Physiques - Anne
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1. D 50 100 150 200 250 300 ANNEXE RELATIVE A L EXERCICE 3 RENDRE AGRAF E LA COPIE H ANNEXE EXERCICE I sch man 1 Ado EE FOSHE H HHH EP EEE EEE e APE EME EEE ANNEXE EXERCICE I sch ma n 2 SEI2. Terminale S BAC BLANC Janvier 2012 Epreuve de Sciences physiques SPECIALITE PHYSIQUE Dur e 3 h 30 Coefficient 8 La clart des raisonnements et la qualit de la r daction interviendront pour une part importante dans l appr ciation des copies L usage des calculatrices n est pas autoris Le sujet comporte pages 10 pages On utilisera une feuille diff rente pour chaque exercice Le sujet comporte trois exercices ind pendants EXERCICE I COMME UN POISSON DANS L EAU 6 5 points EXERCICE Il L AMERICIUM 241 ET QUELQUES UTILISATIONS INDUSTRIELLES 5 5 points EXERCICE III VISIBILIT D UNE N BULEUSE ANNULAIRE 4 points EXERCICE I COMME UN POISSON DANS L EAU 6 5 points L aquariophilie est une passion qui touche de plus en plus d amateurs mais aussi de n ophytes De nombreux facteurs peuvent contribuer un d s quilibre dangereux pour la vie et la sant des poissons Il est donc n cessaire de contr ler r guli rement la qualit de l eau Le pH de l eau est la premi re grandeur qu il faut mesurer au moins une fois par semaine et ajuster ventuellement En effet certains poissons ne peuvent voluer que dans un milieu acide c est le cas des poissons d Amazonie comme les N ons ou les T tras d autres dans un milieu basique c est le cas des poissons d Am rique Centrale comme les Platy et les Molly Aucun de ces poissons ne tol re une trop forte teneur e
3. aq NH aq OCN aq r action 2 L tude de la cin tique de cette r action 2 peut tre r alis e par conductim trie Pour cela on pr pare un volume V 100 0 mL d une solution d ur e de concentration molaire en solut apport gale c 0 020 mol L et on suit sa d composition en la maintenant dans un bain marie 45 diff rentes dates on mesure la conductivit de la solution La conductivit o de cette solution peut s exprimer en fonction des concentrations des esp ces ioniques en solution et des conductivit s molaires ioniques les ions HO et HO aq sont en tr s faible quantit et pourront ne pas tre pris en compte On a donc la relation suivante m5 NH OCN 2 1 Montrer que la concentration de la solution en ions NH aq peut tre d termin e partir de la mesure de la conductivit de la solution les conductivit s molaires ioniques tant connues 2 2 volution du syst me chimique 2 2 1 Compl ter litt ralement le tableau descriptif de l volution du syst me figurant EN ANNEXE A RENDRE AGRAFEE A LA COPIE 2 2 2 En d duire la relation chaque instant entre la concentration en ions NH aq en solution et l avancement de la r action 2 2 3 Calculer l avancement maximal Xmax 2 3 On peut ainsi repr senter l volution de l avancement de la r action en fonction du temps voir figure 2 EN ANNEXE A RENDRE AGRAFEE LA COPIE En d duire le taux d avancement de la r a
4. sint gration 2 2 Le noyau de neptunium est obtenu dans un tat excit Quelle est la nature du rayonnement alors mis Quelle est son origine 2 3 La loi de d croissance du nombre N t de noyaux radioactifs d un chantillon s exprime par la relation N t No e 2 3 1 Que repr sentent les grandeurs No et Pr ciser l unit de ces grandeurs dans le syst me international 2 3 2 Citer les trois param tres dont d pend le nombre de d sint grations dans un chantillon 2 4 L activit A t d un chantillon radioactif peut s exprimer par la relation suivante A t 2 N 1 2 4 1 En d duire la loi de d croissance de l activit A t 2 4 2 Que repr sente une activit d un becquerel 2 4 3 On pr pare partir d un chantillon d am ricium 241 deux sources secondaires une premi re de masse m et une seconde de masse 2m Ont elles la m me activit Justifier 2 5 La valeur du temps de demi vie d un chantillon d am ricium 241 est d environ 433 ann es 2 5 1 D finir le temps de demi vie radioactive t d un chantillon 2 5 2 En d duire en fonction de son activit pr sente not e Av l activit d un chantillon de masse m d am ricium 241 433 ans plus tard 1299 ans plus tard 3 Utilisations industrielles de l am ricium 241 3 1 Source de neutrons Le m lange b ryllium am ricium sert de source de neutrons pour amorcer des r actions de fission Le b ryllium 9 r agit avec les
5. NDRE AVEC LA COPIE par AwBo A tant sur l axe optique Un rayon lumineux issu de B est galement repr sent 2 1 Construire sur le sch ma 1 EN ANNEXE RENDRE AVEC LA COPIE l image A B de l objet AB donn e par l objectif 2 2 On d signe par o le diam tre apparent de la n buleuse M 57 est l angle sous lequel on voit l objet l il nu Quelle est en fonction de f et AB l expression du diam tre apparent o 3 L oculaire Lz permet d obtenir une d finitive A B de la n buleuse M 57 3 1 La lunette tant afocale o sera situ e l image A B Justifier la r ponse 3 2 Construire sur le sch ma 1 EN ANNEXE RENDRE AVEC LA COPIE la marche d un rayon lumineux issu de B permettant de trouver la direction de B 4 On d signe par ol le diam tre apparent de l image A B vue travers la lunette o est langle sous lequel on voit l image donn e par l instrument 4 1 Exprimer le diam tre apparent o en fonction de f 2 et A1B1 Le 4 2 On appelle grossissement G d un instrument d optique le rapport G a o D duire des questions pr c dentes l expression du grossissement G de la lunette de l observatoire de Harvard puis sa valeur num rique 5 Application La n buleuse M 57 situ e la distance L 2600 a l de la Terre a un diam tre D D AwBo 1 3 x10 km 5 1 Sachant que l il voit comme un point tout objet de diam tre apparent inf
6. ction l instant de date t 110 min f FR S 1 dx 2 4 La vitesse volumique de r action est donn e par la relation v t v o x est l avancement de la r action l instant de date t et V le volume de la solution D crire en utilisant la courbe pr c dente l volution de cette vitesse 2 5 En poursuivant l exp rience pendant une dur e suffisante on obtient une concentration finale NH 2 0 x 107 mol L D terminer le taux d avancement final de cette transformation Cette transformation est elle totale 2 6 D finir puis d terminer graphiquement le temps de demi r action 2 7 Dans l aquarium la valeur de la temp rature est seulement de 27 Tracer sur la figure 2 EN ANNEXE A RENDRE AGRAF E AVEC LA COPIE l allure de la courbe pr c dente cette temp rature 2 8 Les ions ammonium finissent par se transformer en ions nitrate dont l accumulation risque de compromettre la vie des poissons Ces derniers ions constituent un aliment essentiel pour les plantes vertes de l aquarium Expliquer pourquoi dans les livres d aquariophilie on dit que l aquarium doit tre bien plant EXERCICE II L AMERICIUM 241 ET QUELQUES UTILISATIONS INDUSTRIELLES 5 5 pts Une des utilisations industrielles de l am ricium 241 est la production de sources de neutrons dans les r acteurs nucl aires pour amorcer la r action de fission D autre part certains d tecteurs de fum e quipant encore de nombr
7. en effet r agir avec ces ions L quation associ e la r action consid r e est la suivante HCO aq H30 CO aq 2 H2O r action 1 1 4 1 Donner l expression de la constante d quilibre K associ e l quation de la r action 1 en fonction des concentrations des diff rentes esp ces chimiques pr sentes 1 4 2 Exprimer cette constante d quilibre en fonction de la constante d acidit Ka du couple CO aq H2O HCO3 aq D terminer sa valeur num rique Donn e Ka 10 1 5 L eau utilis e pour l aquarium est tr s calcaire Dans cette eau les concentrations molaires initiales des esp ces mises en jeu dans la r action 1 sont telles que le quotient de r action initial de cette r action vaut Q 5 0 1 5 1 On admettra que le syst me volue spontan ment dans le sens direct de l quation 1 Le pH final sera t il sup rieur gal ou inf rieur au pH calcul la question 1 3 1 5 2 Dans la notice du fabricant on trouve la phrase suivante Assurez vous par des tests r guliers que votre eau est suffisamment calcaire car sinon il pourrait y avoir des risques de chutes acides Expliquer 2 tude de la formation des ions ammonium L ur e de formule NH CO est un polluant de l aquarium Elle est contenue dans les d jections de certains poissons et conduit au cours d une r action lente la formation d ions ammonium NH et d ions cyanate OCN selon l quation NHb 2CO
8. euses installations industrielles malgr les difficult s de recyclage utilisent aussi l am ricium 241 L am ricium est un l ment dont l isotope 241 n existe pas l tat naturel Il est produit dans les r acteurs nucl aires partir du plutonium 241 Pu par d sint gration D Dans cet exercice nous tudierons ces deux utilisations les sources de neutrons et les d tecteurs de fum e Donn es extraits de la classification p riodique des l ments 3Li 4Be 5B 6C 7N 80 at lithium b ryllium bore carbone azote oxyg ne fluor g2U 93Np 94PU 95AM 9CmM 97Bk 98Cf uranium neptunium plutonium am ricium curium berk lium californium 4 valeur du temps de demi vie de l am ricium 241 bz 433 ann es masse molaire de l am ricium 241 MT Am 241 g mol constante d Avogadro Na 6 0 x 10 mol 1 Obtention de l am ricium 241 1 1 noncer les r gles de conservation qui permettent d crire l quation d une r action nucl aire 1 2 En vous aidant des donn es crire l quation de la r action de d sint gration B donnant naissance l am ricium 241 partir du plutonium 241 2 D sint gration de l am ricium 241 2 1 Lors de la d sint gration d un noyau d am ricium 241 on obtient un noyau de neptunium 237 et une particule Ecrire l quation de cette r action nucl aire en vous aidant des donn es Comment nomme t on ce type de d
9. fait appara tre la courbe repr sentant la d riv e du pH en fonction du volume de soude vers pH eng dpHidVe A A 12 10 d j 2 Lr JE A mu mu Na mrm A z geg 3 0 5 10 15 20 25 30 35 Vb mL Figure 1 Titrage de la solution commerciale dilu e par la soude Aide au calcul lg 8 0 9 g5 07 10 25x10 10 x 4 0 x107 1 1 crire l quation de la r action support du titrage 1 2 quivalence 1 2 1 D finir l quivalence 1 2 2 En d duire la valeur de la concentration des ions oxonium dans la solution dilu e Sa 1 2 3 Montrer que dans la solution commerciale la concentration des ions oxonium H30 est voisine de 2 5 mol L Cette valeur sera utilis e pour la suite de l exercice 1 3 On d sire diminuer le pH de l eau de l aquarium et l amener une valeur proche de 6 alors qu il tait initialement gal 7 Sur le mode d emploi du fabricant on peut lire qu il faut verser en une fois 20 mL de la solution commerciale dans 100 L d eau Pour simplifier le calcul on consid rera que le volume final reste gal 100 L Quelle serait la valeur du pH final de l eau de l aquarium s il n y avait qu une simple dilution des ions H30 1 4 L eau tant toujours plus ou moins calcaire elle contient des ions hydrog nocarbonate HCO aq dont il faut tenir compte Les ions HO introduits vont
10. n ions ammonium NH ou en ions nitrite NO le cycle de l azote doit donc tre surveill en vitant soigneusement la surpopulation de l aquarium et l exc s de nourriture D apr s Poissons et aquariums dition Larousse L exercice suivant est destin pr ciser certains points de ce texte On tudie d abord un produit commercial utilis pour diminuer le pH de l eau de l aquarium on s int resse ensuite la formation des ions ammonium Les parties 1 et 2 sont ind pendantes Certaines aides au calcul peuvent comporter des r sultats ne correspondant pas au calcul effectuer Le logarithme d cimal est not lg 1 tude d une solution commerciale destin e diminuer le pH de l aquarium Sur l tiquette du produit on peut lire que la solution commerciale S est constitu e d acide chlorhydrique CO CI aq mais aucune concentration n est indiqu e La transformation conduisant l acide chlorhydrique tant totale la concentration Co de la solution commerciale est gale la concentration en ions HO On cherche d terminer cette concentration en faisant un titrage pH m trique Pour cela on dilue 50 fois la solution commerciale et on proc de au titrage d un volume Va 20 0 mL de la solution dilu e S l aide d une solution d hydroxyde de sodium Se Na aq HO aq de concentration molaire en solut apport cs 4 0 x 10 molt On obtient la courbe de la figure 1 On a galement
11. particules a mises par l am ricium 241 pour donner un noyau ZX et un neutron 3 1 1 l aide du tableau dans les donn es crire l quation de cette r action et d terminer la nature du noyau CN 3 1 2 Les r acteurs nucl aires exploitent l nergie d gag e par les nombreuses r actions de fission possibles comme par exemple n SU Kr Ba 3 n a En s appuyant sur l exemple d finir une r action de fission nucl aire b Expliquer pourquoi la source d am ricium n est utile qu au d marrage de la r action nucl aire 3 2 D tecteur de fum e Un d tecteur de fum e est constitu d une chambre de d tection dans laquelle se trouvent deux lectrodes sous tension et une source contenant quelques dixi mes de milligrammes d am ricium figure 4 Le rayonnement a produit lors de la d sint gration de l am ricium ionise les mol cules contenues dans l air de la chambre de d tection Les ions et les lectrons obtenus sont attir s par la plaque positive ou n gative suivant le signe de leur charge L amp rem tre d tecte un courant dans le circuit Quand de la fum e entre dans la chambre de d tection les ions et les lectrons se fixent sur les particules contenues dans la fum e La modification de la valeur de l intensit du courant d clenche l alarme Flux entrant des particules de fum e Figure 4 Vue en coupe du d tecteur de fum e Afin de d terminer la masse d am ricium contenue dans un d tecteu
12. r on mesure l activit de l chantillon un instant de date t On trouve Ao 2 1x10 Bq 3 2 1 En vous r f rant aux questions 2 3 et 2 5 1 montrer que la relation entre la constante de d sint gration et le temps de demi vie t 2 est 2 De 1 2 3 2 2 En utilisant la relation donn e en 2 4 calculer le nombre No de noyaux pr sents au moment de la mesure On donne In 2 0 7 et on consid re que 433 ann es valent 10 s 3 2 3 En d duire la quantit de mati re m d am ricium 241 ainsi que la masse m de l chantillon en grammes EXERCICE III VISIBILIT D UNE N BULEUSE ANNULAIRE 4 points L observatoire du Harvard College aux tats Unis s est dot en 1847 d une lunette dont l objectif a un diam tre de 38 cm Il s agissait d un instrument remarquable pour l poque au point de rester c l bre sous le nom de Grand r fracteur Cet instrument a permis de r aliser la premi re photographie d une toile en 1850 l astronome W C BOND a r alis des daguerr otypes de l toile V ga dans la constellation de la Lyre D apr s Astronomie aux ditions Atlas Situ e pr s de la constellation de la Lyre la n buleurse annulaire de la Lyre nomm e M57 est le prototype des n buleuses plan taires Elle s est form e il y a environ 20 000 ans partir d une toile qui en explosant a lib r des gaz ayant une structure que l on assimilera un anneau circulaire photographie ci de
13. rieur 3 0 x 10 rad montrer qu il peut th oriquement distinguer les points A et Bo 5 2 En r alit la n buleuse M57 n est pas observable l il nu mais travers la lunette elle devient faiblement visible Proposer une explication Quel est votre avis l int r t d utiliser pour les observations des lunettes et actuellement des t lescopes qui ont un objectif de diam tre est de plus en plus grand 5 3 Calculer le diam tre apparent de cette n buleuse vue travers la lunette de l observatoire de Harvard 6 Position de l il Lors d une observation on place l il derri re l oculaire dans une zone appel e cercle oculaire 6 1 D finir le cercle oculaire 6 2 Pourquoi est il indiqu de placer l il cet endroit 6 3 Construire sur le sch ma 2 EN ANNEXE RENDRE AVEC LA COPIE le cercle oculaire ANNEXE RELATIVE A L EXERCICE 1 RENDRE AGRAF E A LA COPIE 2 tude de la formation des ions ammonium Tableau d volution du syst me chimique NH2 2CO aq NH ag OCN7 aq tat Avancement Quantit s de mati re mol mol NH 2CO aq NH aq OCN aq tat initial x 0 tat en cours 7 d volution tat final en supposant la Ge transformation E totale Figure 2 Cin tique de la d composition de l ur e Avancement x en mol 0 0020 0 0018 0 0016 0 0014 0 0012 0 0010 0 0008 0 0006 0 0004
14. ssous L exercice propose de d terminer le diam tre apparent de cette n buleuse que l on d signera par M57 dans le texte observ e avec la lunette de l observatoire de Harvard Pour cela on n gligera le ph nom ne de diffraction qui intervient dans l utilisation d une lunette On rappelle qu une lunette est dite afocale lorsque le foyer image de l objectif et le foyer objet de l oculaire sont confondus e Pour les angles petits et exprim s en radians tan a a e On prendra comme valeur de l ann e de lumi re 1 a l 1 00 x 10 km La lunette de l observatoire de Harvard sera mod lis e par un syst me de deux lentilles minces Li et Lz voir sch mas DE L ANNEXE RENDRE AVEC LA COPIE L objectif Li est une lentille convergente de centre optique O1 de diam tre 38 0 cm et de distance focale f 6 80 m d L oculaire L2 est une lentille convergente de centre optique O2 et de distance focale f gt 4 0 cm 1 La distance entre les centres optiques des deux lentilles est de 6 84 m 1 1 Montrer que cette lunette est afocale 1 2 Sur le sch ma 1 EN ANNEXE RENDRE AVEC LA COPIE r alis sans soucis d chelle on a repr sent les deux lentilles et la position du foyer image F de l objectif Li Sur ce sch ma placer les foyers F et Ei de l oculaire dans le cas d une lunette afocale 2 La n buleuse M 57 suppos e l infini est repr sent e sur le sch ma 1 DE L ANNEXE RE
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