comment conceptualiser la hauteur du soleil en tant qu`angle
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1. ayant parfaitement r pondu chacune des questions pour lesquels on peut consid rer que les objectifs conceptuels vis s sont atteints entretien correct tant capables de donner une d finition correcte et qui diff rencient hauteur et distance mais qui n arrivent pas isoler le plan vertical correct et placent l instrument ou le faux compas dans un plan perpendiculaire celui qui convient perpendiculaire n ayant pas construit le concept de hauteur du Soleil mauvaise compr hension Les r sultats sont report s dans le tableau suivant Jo or eme Je 16 22 20 23 14 17 50 62 81 Perpendiculaire 5 22 3 17 9 62 14 RESA 0 22 0 17 2 62 compr hension autre L l ve autre est en fait capable de d finir correctement la hauteur du Soleil elle diff rencie correctement hauteur et distance elle sait utiliser l instrument mais lors de l utilisa tion du faux compas sur le globe elle n arrive pas se d cen trer compl tement de l espace local et elle laisse une branche du faux compas parall le au sol de la classe quelle que soit la position de l observateur sur le globe Les r sultats de ces entretiens confirment ceux des question naires pour ce qui est des d finitions de la hauteur du Soleil et de la diff renciation hauteur distance D autre part on constate que les l ves manipulent bien l instrument 83 Les r sultats les plus probants sont ceux obtenus pour la la majorit2. bles de faire le lien entre ces deux m thodes Aussi avons nous propos des questionnaires l issue de la s quence voir ci contre Certains l ves 4 dans la classe A et 5 dans la classe B n ont pas compris l nonc de la premi re question ils ont consi d r que le trait horizontal repr sentant le sol correspondait l ombre du b ton Nous n avons donc pas pu tenir compte de leurs r sultats la question 2 aucun des angles propos s ne correspondant alors leurs sch mas Les r sultats obtenus pour les autres l ves sont r sum s dans le tableau ci dessous TETE 19 r ponses 15 r ponses CE ES PE ES CS ES RE On remarque pour la classe B un nombre lev de r ponses impr cises Les valeurs des angles pour les relev s 2 et 3 sont tr s voisines Nous avons consid r lorsque la seule erreur portait sur le choix du relev 3 la place du 2 qu il s agissait d un probl me d impr cision d autant plus que du fait de leurs progressions en math matiques les l ves de cette classe sont moins familiaris s avec l utilisation des gabarits que ceux de la classe A Le nombre d l ves n ayant pas reconnu l galit des angles repr sentant la hauteur du Soleil dans les deux situations est le niveau de faible dans les deux classes De nombreux l ves ont donc t conceptudlisation capables dans chaque m thode d identifier cet angle Ils ont vis est atteintpar d autre part t capables
3. l ves De plus cette m thode permet une mesure tangible pour les enfants puisqu ils sont amen s voquer la relation entre hauteur du Soleil et longueur de l ombre et donc mesurer la longueur de cette ombre mesure de longueur qui les conforte dans leurs pratiques habituelles Avec cette m thode les l ves devront parvenir sch matiser l exp rience comme suit figure 2 Figure 2 Notons que la sch matisation pour permettre de d terminer la hauteur du Soleil doit se faire de profil il s agit en fait de choisir comme plan de figure le plan vertical contenant le b ton et le Soleil Cette sch matisation suppose la compr hension de la formation des ombres bas e sur le mod le de rayons lumineux se propageant en ligne droite Or des diffi cult s li es la notion de trajet rectiligne de la lumi re ont t soulign es plusieurs reprises Guesne Tiberghien et Dela c te 1978 Kaminski 1989 Environ un tiers des l ves de 13 14 ans fait correctement appel la notion de trajet rectiligne de la lumi re pour pr voir la grandeur de l ombre d un b ton De plus la r alisation d une seule exp rience et sa sch matisa tion ne peuvent permettre ici d identifier la hauteur du Soleil elle n cessite la comparaison de plusieurs sch mas dans la m thode de la vis e l angle est mat rialis 43 comme l angle entre le plan horizontal et la direction des rayons sol
4. inclinaison on va mesurer un angle l angle entre la paille et le sol donc entre la direction du Soleil et l horizontale On leur demande alors si c est une distance et l encore la r ponse collective est tout de suite tr s nette non c est une direction une inclinaison Une discussion suit sur le fait qu on aurait d mettre des graduations sur l instrument et sur la n cessit de graduer de 0 180 ou de O 90 La manipulation de l instrument ne pose ensuite aucun probl me pour la majorit d entre eux hormis quelques diffi cult s li es une certaine maladresse Les l ves ont donc t amen s concevoir un instrument permettant de rep rer la hauteur du Soleil en utilisant la technique de la vis e La mise en commun de leurs proposi tions qui permet de d gager tous les l ments essentiels de l instrument nous para t fondamentale En effet c est lors de cette phase que l architecture globale de l instrument se met en place D s la phase de conception l instrument en gesta tion devient pour eux un objet qui les aide penser la situa tion dans l espace r el On voit alors en particulier se d gager le souci de rep rer un cart angulaire bien que ce point ne soit jamais formul dans les classes C et D et fort peu dans les classes A et B Les l ves ne se posent plus explicitement la question de la nature de la hauteur du Soleil car l aspect instrumental devient prio
5. s le travail sur l ombre alors que dans les deux autres classes C et D elle est utilis e d s la seconde s ance Dans les deux cas les ma tres demandent aux l ves d utiliser une m thode autre que la m thode de l ombre et d inventer un instrument permettant de conna tre directement la hauteur du Soleil Nous avons retrouv dans les quatre classes des propositions relevant des m mes tendances avec quelques sp cificit s li es l histoire de chacune d elles Quelques rares propositions s loignent encore de la tech nique de vis e Un l ve propose de placer un verre d eau au Soleil et de relever la temp rature au bout d un temps d fini l augmentation de temp rature est li e pour lui la hauteur du Soleil pour cet l ve plus la temp rature augmente plus le Soleil est bas signe manifeste d une confusion entre bas et pr s Un autre groupe propose l utilisation d une loupe tout en admettant ensuite que ceci ne renseignera pas sur la hauteur du Soleil Ce sont donc les connaissances empiri ques des l ves sur le Soleil li es son effet le mieux connu r chauffement qui sont alors mobilis es Dans les classes A et D la m thode de la r gle est aban donn e la n cessit de multiplier le r sultat par un nombre inconnu tant admise par les l ves qui ne trouvent pas de solution ce probl me On obtient donc presque exclusive ment des propositions dans lesquell
6. des derni re question En effet cette question est complexe pour l ves ma trisentle les l ves il s agit pour eux de se d centrer de l espace local conceptenfinde et de manipuler dans l espace astronomique Ils doivent sequence s lectionner eux m mes le plan vertical contenant l observa teur et le Soleil plan qui n est plus mat rialis puis imaginer un voyage la surface de la Terre pour discuter de l volution de la hauteur du Soleil Malgr la difficult de cette question le pourcentage de bonnes r ponses est tr s lev 79 On constate que l erreur consistant s lectionner un plan perpendiculaire au plan correct est pr sente chez 14 des l ves Cette erreur se manifeste principalement dans la classe A dans laquelle la difficult apparaissait d j de fa on assez importante au cours des s ances 64 On observe une bonne coh rence entre les r ponses obte nues aux QCM et au cours des entretiens pour ce qui est des d finitions Les entretiens permettent de plus de r v ler des difficult s dans la structuration de l espace astronomique Ici aussi les r sultats sont proches dans les classes A et B ayant utilis les deux m thodes ombre et vis e successive ment et dans la classe C qui n a utilis que la m thode de vis e 5 3 Comparaison ombre vis e Nous avons aussi cherch savoir si les l ves qui avaient utilis les m thodes de l ombre puis de la vis e taient capa
7. et rep rer ou mesurer cette hauteur Notre but est d identifier leurs difficult s de comparer deux proc dures permettant de rep rer la hauteur du Soleil et d analyser en fin d apprentissage le niveau de conceptualisation des l ves 2 ANALYSE A PRIORI Les difficult s des l ves peuvent provenir comme nous l avons rappel plus haut d un probl me de vocabulaire la hauteur d une montagne ou d un immeuble sont des longueurs et s expriment en m tres De plus la premi re grandeur qui est mesur e l cole est la longueur et cette premi re activit de mesure est tr s pr gnante pour les l ves l id e de mesurer voque in vitablement pour eux l utilisation de la r gle ou du double d cim tre Les effets de contrat didactique se cumulent donc aux probl mes li s au vocabulaire D autre part nous avons voqu plus haut les difficult s li es au concept math matique d angle Dans la situation propos e ici Comment rep rer la hauteur du Soleil nous avons choisi de laisser l identification de la grandeur perli nente savoir un angle la charge des l ves Le ma tre ne d finit donc pas au d but de la s quence ce qu est la hauteur du Soleil Dans un travail ant rieur nous avions construit test et analys trois situations dans l espace r el o la grandeur pertinente est aussi la grandeur angle Munier 2001 Munier et Merle 2002 et 2003 La situation analys e ici se diff
8. hauteur du Soleil ni sur la fa on de mesurer cette hauteur Les l ves doivent r pondre individuellement ou par groupe la consigne suivante trouvez une m thode permettant de rep rer la hauteur du Soleil un moment donn de la journ e Ils sont ensuite invit s aller dans la cour par petits groupes avec les objets de leur choix pour mettre en uvre et affiner leur m thode Apr s ce travail les l ves r digent des affiches Nous avons trouv dans toutes les classes des propositions de m me type qui se regroupent en cinq cat gories a Description Certains groupes se contentent de d crire le mouvement apparent du Soleil souvent en s aidant d un sch ma figure 4 L affirmation de la variation de hauteur semble suffire d finir la grandeur en cause comme trouver une m thode de mesure 46 certains se limitent une description d autres cherchent utiliser une r gle beaucoup d l ves utilisent l ombre Figure 4 b Technique de la r gle Quelques uns utilisent la technique de la r gle il s agit pour eux de tenir une r gle bout de bras vers le Soleil et de mesurer la distance entre l horizon et le Soleil figure 5a Cette distance s exprime donc en cm Les propositions sont souvent tr s maladroites le bras tenant la r gle tant plus ou moins horizontal le z ro de la r gle co ncidant selon les cas avec la cime d un arbre figure 5
9. rencie des trois autres En effet dans les cas pr c dents le ph nom ne pouvait tre tudi dans un plan Le rep rage de 42 deux m thodes permettent de rep rer la hauteur du Soleil utilisation des ombres ou vis e directe la m thode de l ombre plus spontan e s appuie sur une mesure de longueur la hauteur du Soleil est plus complexe les l ves manipulent dans un espace trois dimensions et doivent isoler dans cet espace le plan vertical non mat rialis passant par l obser vateur et le Soleil Il en r sulte donc une difficult suppl men taire par rapport aux trois situations test es pr c demment et nous analyserons si cette difficult peut tre surmont e par les l ves Les deux m thodes envisag es pour rep rer la hauteur du Soleil utilisent soit l ombre sur le sol d un objet vertical cette ombre tant plus ou moins longue selon la hauteur du Soleil soit une technique directe de vis e 2 1 M thode de l ombre port e On peut supposer que la premi re m thode que nous appel lerons pour simplifier la m thode de l ombre soit la plus spontan e pour les l ves Ils ont pour la plupart en effet abord le ph nom ne des ombres au cours de leur scolarit ant rieure et les cadrans solaires sont une r f rence connue la fois dans les pratiques scolaires et dans la culture sociale de plus l aspect d coratif des cadrans solaires en font des objets bien connus des
10. 002 Programme de l cole primaire Bulletin officiel n 1 Paris Minist re de l ducation nationale GUESNE E TIBERGHIEN A amp DELAC TE G 1978 M thodes et r sultats concernant l analyse des conceptions des l ves dans diff rents domaines de la physique Deux exemples les notions de chaleur et de lumi re Revue fran aise de p dagogie 45 25 32 KAMINSKI W 1989 Conception des enfants et des autres sur la lumi re BUP 716 973 996 MERLE H 2000 Comment aider mod liser Le ciel et la Terre Aster 31 37 70 MUNIER V 2001 La construction du concept d angle l cole l mentaire Une approche interdisciplinaire math matiques physique M moire de DEA Universit Montpellier II MUNIER V amp MERLE H 2002 Changement conceptuel du rep rage dune graduation sur une boussole au concept d angle l cole l mentaire enfants de 10 11 ans para tre dans les actes des 6 journ es internationales de didactique des sciences de Sfax Tunisie MUNIER V amp MERLE H 2003 Une approche exp rimentale du concept d angle l cole l mentaire Colloque international sur l enseignement des sciences exp ri mentation et construction des concepts Charleville M zi res ROLANDO J M 1993 L astronomie la Terre et les astres CDDP de Haute Savoie
11. 16b Ainsi dans la classe A le recours au rapporteur par un groupe imit par les autres qui n en avaient pas compris Tutilisation a induit des erreurs Ce rapporteur tait tenu comme indiqu figure 17 et cette erreur a perdur chez certains l ves comme le montrent les entretiens terminaux 58 An rar Ra Mauss du netit EN Au Nikiana Ja RO ppuaun 4 G 0 SH a ee Gn Ah de polis par apport ou omba da SX dr an cona ban 2 Ppalky Akom mue a A deg PSE ET ipt ad aurons au Dago IS A uha pia A de mani praak t it J en ou nt Figure 16a Figure 16b Figure 17 tous les l ments On constate donc dans toutes les classes que les l ves n cessaires la parviennent proposer des solutions pertinentes Aucune conception de d entre elles n est compl te mais dans chaque classe tous ann les l ments n cessaires la conception d un instrument p ensemble des performant sont pr sents sur l ensemble des propositions propositions n cessit de mat rialisation du sol d une branche articul e permettant de viser le Soleil et ventuellement d un moyen de canaliser la lumi re du Soleil Lorsqu on pr sente ensuite aux l ves l instrument que nous avons labor ils reconnaissent sans difficult le r sultat de leur recherche Ah oui ce qui remplace la r gle ou le stylo c est la paille Le rayon du Soleil rentrera pile dans la paille quand ce sera ali
12. COMMENT CONCEPTUALISER LA HAUTEUR DU SOLEIL EN TANT QU ANGLE AU CYCLE 3 H l ne Merle Val rie Munier La hauteur du Soleil est souvent assimil e une longueur alors qu elle d signe en astronomie l angle que fait la direction de vis e du Soleil avec le plan horizontal Avec des l ves de 10 11 ans cette conception se double d une difficult suppl mentaire li e au concept d angle Nous avons confront quatre classes de cours moyen au probl me du rep rage de la hauteur du Soleil et compar deux m thodes couramment employ es dans les classes la m thode de l ombre port e sur le sol d un objet verticalet la m thode de vis e directe du Soleil L analyse des s quences et des valuations a posteriori montre d une part que la majorit des l ves est capable d identifier la hauteur du Soleil un angle alors m me que cette identification tait laiss e leur charge D autre part la m thode de vis e qui confronte les l ves la conception d un ins trument de mesure de la hauteur du Soleil puis son utilisation s av re plus pertinente pour atteindre l objectif vis 1 INTRODUCTION Les programmes fran ais de sciences exp rimentales pour le cycle des approfondissements Bulletin Officieln 1 14 f vrier 2002 pr cisent que l objectif est en tout premier lieu d obser ver m thodiquement les ph nom nes les plus quotidiens parmi lesquels le mouvement apparent du Soleil L
13. a d mar che pr conis e peut recourir diverses formes de travail en particulier l observation directe ou assist e par un instru ment avec ou sans mesure L observation du mouvement apparent du Soleil confronte les l ves ses changements de direction d est en ouest au cours de la journ e Cet aspect est largement d velopp dans les programmes et documents d application il est pr par par des activit s relatives aux ombres aux cadrans solaires et aux points cardinaux et ne sera pas abord dans cet article Mais lors de sa course journali re le Soleil change gale ment de hauteur depuis son lever jusqu son coucher en la hauteur du passant par sa culmination midi solaire Ces changements Soleil un angle de hauteur sont facilement perceptibles l il nu mais peuvent faire l objet d une observation plus approfondie en particulier si l on souhaite suivre l volution de la hauteur du Soleil au cours des saisons ou comparer la situation en divers points du globe une m me date ASTER N 36 2003 L enseignement de l astronomie INRP 29 rue d Ulm 75230 Paris Cedex 05 40 difficult s li es au vocabulaire courant Concernant cette hauteur du Soleil les documents d applica tion soulignent une difficult provenant des liens avec le vocabulaire courant Dans le langage courant le mot hauteur d signe une longueur En revanche dans le contexte de
14. aires Le ma tre devra donc veiller ce que cette exp rience soit reproduite au m me instant avec plusieurs objets de lon gueurs diff rentes La confrontation des diff rents sch mas permettra aux l ves d identifier l invariant la taille des ombres d pend de la taille de l objet mais au m me moment l inclinaison des rayons est la m me en tout point de la cour cette inclinaison est mesur e par l angle form par le sol et les rayons solaires C est donc gr ce la confrontation de plusieurs sch mas que les l ves pourront identifier ce qui caract rise la hauteur du soleil savoirun angle Notons enfin que dans cette approche langle sera rep r dans une figure g om trique 2 2 M thode de la vis e La seconde m thode que nous appellerons m thode de la vis e consiste viser le Soleil et rep rer directement l cart angulaire entre le plan horizontal et la direction des rayons solaires Pour op rer celte vis e il est n cessaire d laborer avec les l ves un dispositif simple et non dangereux pour les yeux Apr s la phase de conception d un tel dispositif par les l ves l instrument d crit ci dessous sera mis leur disposi tion Sur une planchette qui doit tre maintenue verticale meni dans le plan du Soleil sont fix es l aide d une attache parisienne les deux branches d un faux compas deux lan guettes de carton articul es L une d elles est solidaire de la pl
15. anchette et fix e horizontalement l autre peut pivoter et viser le Soleil pour qu on puisse la diriger correctement vers le Soleil on colle sur cette branche une paille Lorsqu elle est ali gn e vers le Soleil un mince pinceau de rayons solaires la tra verse et forme une petite tache circulaire sur le sol figure 3 Figure 3 44 Cette m thode para t plus simple et plus pertinente elle pr sente l int r t que l angle soit mat rialis par l cart entre les deux branches du faux compas le d tour par plusieurs sch matisations n est pas n cessaire L id e d angle appara t donc de fa on plus pr gnante De plus le plan vertical contenant l observateur et le Soleil est mat rialis par la planchette dans l espace r el ce qui n est pas le cas avec la m thode de l ombre Malgr ces avantages il est peu probable que les l ves qui ne ma trisent pas ou peu le concept d angle aient recours spontan ment cette m thode Notons que pour chacune de ces deux m thodes les l ves devront ensuite v rifier que la hauteur du Soleil est la m me en tout point de la cour soit en se d pla ant avec leur instru ment soit en effectuant plusieurs mesures d ombre diff rents endroits de la cour Ceci permettra de v rifier le parall lisme des rayons solaires Les diff rences entre les deux situations sont r sum es dans le tableau ci dessous M thodederombre de l ombre M thode deta vi
16. ar les l ves et valident l hypoth se La question se pose ensuite de savoir si l angle serait le m me en tout point de la cour ce qui entra ne une discussion entre les l ves et une v rification exp rimentale Dans la classe B on observe le m me type de r actions D s le d part un l ve remarque on fait nos relev s d ombre la m me heure et au m me endroit donc la hauteur elle a pas chang Le ma tre les fait donc r fl chir directement ce qu il y a de commun dans leurs dessins L aussi les enfants ont des difficult s identifier l invariant ils font beaucoup de remarques non pertinentes si les vis n ont pas la m me taille les ombres non plus on a des triangles rectangles qui sont diff rents mais des remarques plus pertinentes mergent aussi le Soleil est au m me endroit Un groupe explique qu il a d coup les sch mas et qu on peut les superposer et c est partir de cette observation qu merge pour tous les l ves l id e que c est l angle qui est commun angle entre le sol et le rayon du Soleil Comme dans l autre classe cette hypoth se est valid e par diverses tech niques de comparaison des angles 54 rechercher une autre m thode propositions utilisant la vis e Qui tendent concevoir un instrument de mesure diff rents moyens de vis e 4 3 La m thode de la vis e Dans les classes A et B cette m thode est abord e apr
17. atisation Nous pr senterons de mani re d taill e les r sultats de la classe A les r actions tant tr s voisines dans la classe B L analyse collective des divers sch mas individuels permet de montrer qu une vue de dessus figure 10a est mal adapt e puisqu elle ne permet pas de rendre compte de la longueur de la vis Concernant les sch matisations de profil les l ves criti quent l absence du Soleil figure 10b ou sa position du m me c t que l ombre figure 10c Sur la figure 10d les l ves jugent au d part int ressant le trac des rayons on voit bien les rayons ils ne traversent pas la vis ils passent autour mais la discussion se poursuit et fait appara tre des d saccords Ila prolong les traits mais ils peuvent pas si c est derri re Si les rayons s arr taient pas il y aurait pas d ombre et en montrant les rayons qui apparaissent derri re la vis Ils sortent d o c est qui qui les fait a se peut pas il y a pas de rayons derri re la vis elle cache les rayons Apr s cet change l accord se fait sur un point il y a une ombre car les rayons du Soleil ne peuvent pas traverser la vis le sch ma 10d est donc limin Les dessins repr sent s sur les figures 10e et 10f font ensuite l objet d une nouvelle discussion le trac du rayon passani par l extr mit de la vis et l extr mit de l ombre remporte l adh sion d une majorit des l v
18. auteur du Soleil Pour cela un QCM leur est propos dans lequel ils doivent dire si diverses formulations sont vraies ou fausses Certaines 1 4 et 5 sont fausses et permettent de savoir si les l ves confon dent encore la hauteur du Soleil avec sa distance par rapport l horizon ou la Terre Les autres 2 3 et 6 proposent une d finition correcte de la hauteur du Soleil le rangement souhait de la r ponse la plus pr cise la moins pr cise tant 3 2 6 1 Entoure vrai ou faux La hauteur du Soleil 1 c est la distance entre la Terre et le Soleil 2 c est un angle 3 c est l angle entre l horizontale et la direction des rayons du Soleil 4 c est une longueur S s exprime en kilom tres 6 c est un cartement lt lt lt lt lt lt 2 Pour les r ponses o tu as coch vrai range les de l explication la meilleure la plus compl te la plus pr cise la plus juste l explication la moins bonne Pour cela utilise les num ros plac s devant chaque proposition l explication la meilleure gt explication la moins bonne 61 des performances Dans les classes A et B ce questionnaire a t donn apr s diff rentesselonites utilisation de la m thode de l ombre puis en fin de travail m thodes utilis es c est dire apr s avoir utilis la m thode de vis e Dans la classe C il a t donn une seule fois aux l ves apr s le travail u
19. b le toit d un immeuble ou le sol de la cour Souvent les l ves se demandent ensuite par quel nombre il faut multiplier le r sultat en cm qu ils obtiennent et sugg rent des conversions nous ne savions pas combien 1 cm valait en km l horizontal vers le haut on trouve trois crayons environ du Soleil jusqu au sol Pour trouver la hauteur exacte entre le Soleil et la Terre il faudrait multiplier le nombre gal trois crayons par un nombre inconnu figure 5a Ce souci d obtenir des grands nombres peut manifester la confu sion distance hauteur la distance du Soleil tant consid r e comme tr s grande par les enfants ils ne peuvent se satisfaire d une valuation exprim e en cm De plus ils sont conscients qu en astronomie les ordres de grandeurs sont largement sup rieurs ceux de la vie courante c Rotation de l ombre Pour d autres c est l ombre d un b ton sur le sol qui est utilis e l attention des l ves se portant non seulement sur la longueur de l ombre mais aussi et surtout sur sa direction Ainsi certains l ves s int ressent uniquement la rotation de l ombre et la m thode propos e est incorrecte les l ves voquent la direction de l ombre l oppos du Soleil ses changements de direction au cours de la journ e ou dessi nent un cadran solaire Mais ils ne font pas du moins expli citement la relation entre la hauteur du Soleil et la longueur de l ombre Nous nom
20. d utiliser correctement une une grande m thode de comparaison des angles La conjugaison de ces majontedeleves deux exigences n cessaires la r solution de la t che rend cet exercice difficile On peut donc consid rer que la grande majorit des l ves a bien fait le lien entre les deux m thodes et conceptualis la hauteur du Soleil 65 Nom Un l ve a mesur la hauteur du Soleil deux moments diff rents moment A et moment B en utilisant la m thode de l ombre II a pos verticalement un b ton de 3 cm de hauteur et il a mesur la longueur de son ombre Il a trouv les valeurs suivantes Moment A longueur de l ombre 4 5 cm Moment B longueur de ombre 2 cm 1 Dessine avec pr cision les deux exp riences en tra ant le rayon de Soleil qui passe par le bout du crayon Colorie en rouge langle qui repr sente la hauteur du Soleil chaque moment le sol le sol I a aussi relev la hauteur du Soleil avec l instrument de vis e plusieurs moments dans la journ e en oubliant de noter ces moments Il a fait des relev s 4 moments diff rents ces relev s sont repr sent s ci dessous relev s 1 2 3 et 4 Relev 1 Relev 2 __ AN Relev 3 Relev 4 2 Quel relev correspond au moment A mme Quel relev correspond au moment B mmnmnmmennie 66 le travail dans un espace trois dimensions est accessible des l ves de cet ge la m thode de vis e est plu
21. de de l ombre Les r sultats de la classe C sont prati quement du m me ordre que ceux obtenus dans les classes A et B apr s utilisation successive des deux m thodes ombre et vis e 5 2 Entretiens semi directifs Nous avons ensuite r alis des entretiens semi directifs avec les l ves des classes A B et C suivant le protocole d crit ci dessous Peux tu m expliquer ce que c est que la hauteur du Soleil Comment peut on la rep rer Si la r ponse est correcte Montre moi cet angle avec tes bras un Soleil a t dessin sur un tableau 62 Est ce que tu penses que c est la m me chose que la distance du Soleil Pourquoi Quelles sont les unit s de la hauteur et de la distance du soleil On leur donne ensuite l instrument Peux tu me montrer comment on s en sert On leur donne ensuite un faux compas simple deux languettes de carton articul es et un globe terrestre un Soleil est toujours dessin sur le tableau Montre moi main tenant la hauteur du Soleil pour un enfant en France avec le faux compas Et situ vas au Nigeria est ce que c est la m me Dans ces deux pays o doit on regarder dans le ciel pour trouver le Soleil en haut ou pr s de l horizon Pour cette question le globe a t positionn de fa on ce que le sol en France soit quasiment horizontal dans l espace local parall le au sol de la classe Le Nig ria a t choisi car ce pays est situ peu pr s sur le m
22. erons et B apr s une s ance d introduction au cours de laquelle les l ves voquent tr s sommairement les deux m thodes trois s ances sont consacr es la m thode de l ombre puis deux la m thode de la vis e Dans les deux classes C et D au contraire on impose d s la deuxi me s ance aux l ves d utiliser une autre m thode que celle de l ombre Les l ves privil gient alors la m thode de la vis e laquelle sont consacr es deux s ances Toutes les s ances d une dur e moyenne d une heure ont t film es pour permettre une analyse d taill e Nous avons de plus analys les travaux de recherche individuels et de groupes sch mas l gend s pour la plupart ainsi que les valuations propos es aux l ves en cours et en fin d appren tissage tests crits et entretiens individuels film s 4 COMPTE RENDU ET ANALYSE DES S QUENCES 4 1 Premi res propositions des l ves 1 s ance Lorsqu on pr sente le probl me aux l ves on leur fait voquer la course du Soleil dans le ciel au cours d une journ e L change permet de v rifier que ces l ves de fin de cycle 3 savent qu entre son lever et son coucher ie Soleil monte dans le ciel depuis l horizon est jusqu au midi solaire avant de redescendre vers l horizon ouest S ils sont familiers avec le fait que le Soleil est plus ou moins haut dans le ciel ils ne se sont jamais interrog s sur ce que pouvait tre la
23. es il est question plus ou moins explicitement de viser le Soleil et toutes ces propo sitions tendent concevoir un instrument de mesure Conception de l instrument Les propositions sont similaires quelles que soient les classes A et B ou C et D Les ma tres insistent avant le d but de la phase de concep tion sur les dangers du Soleil lorsqu on l observe fixement Il est donc n cessaire de ne pas viser le Soleil avec les yeux Selon les groupes la vis e se fait gr ce diff rents moyens un entonnoir cens concentrer les rayons du Soleil figure lla mais le plus souvent il s agit de pointer une r gle un b ton ou un stylo vers le Soleil figures 11b et 11c Comment savoir que cet objet est bien point vers le Soleil Ce probl me n est pas toujours r solu Parfois cet objet est dot d un panneau solaire qui enregistre la position du Soleil et d place la r gle figure 12a ou d un capteur solaire puissant charg de suivre le Soleil dans son d placement figure 12b Une autre proposition de m me inspiration imaginons que le Soleil soit un aimant et que la fl che soit une aiguille en fer Ils s attireraient entre eux et l aiguille qui est la fl che se d placerait jusqu s arr ter l endroit pr cis 55 Figure 11b OHBRe gase 4H 40H30 a wos ME xt 1 7 PAN tau soluie qui Re 3 pie an ii 7 bfaa b a Figure 12a Figure 12b Le plus so
24. es mais certains ne sont pas convaincus De plus une question se pose faut il placer le Soleil sur ce rayon contrai rement ce qui est fait sur le sch ma de la figure 10e Les l ves proposent de r aliser une exp rience avec une lampe tendre une ficelle entre la lampe l extr mit de la vis et celle de l ombre Ils v rifient ainsi l alignement qu ils avaient pressenti Figure 10a Figure 10b Figure 10c 52 Figure 10d des vis de tailles diff rentes donnent des ombres de tailles diff rentes n cessit de d gager un invariant Figure 10e Figure 10f La s ance de sch matisation et l exp rimentation avec une lampe permettent donc de d boucher sur le sch ma de profil n cessaire l identification de la hauteur du Soleil Signalons toutefois que celte sch matisation n est pas spon tan e pour les l ves mais n cessite un long d bat dans la classe et une v rification exp rimentale de l alignement source extr mit de la vis extr mit de l ombre Identification de la hauteur du Soleil dans les classes et B Les l ves ont soulign d s la premi re s ance que des vis de tailles diff rentes donnent des ombres de tailles diff rentes ce qui leur pose probl me la hauteur du Soleil tant la m me un instant donn ils cherchent un moyen d obtenir le m me r sultat malgr des objets de tailles diff rentes Un groupe propose pour r soudre ce probl me de soust
25. festement la distance Terre Soleil qu il mobilise or cette distance appara t constante sur son 50 la confusion hauteur distance est parfois explicite sch ma Dans d autres figures l horizon est dessin et sert de rep re Mais contrairement ce qui appara t dans la m thode de la r gle o on retrouve la difficult voqu e par Rolando ici la hauteur du Soleil est mesur e par rapport la position de l observateur et non par rapport l horizon Dans la figure 9b cette distance est peu pr s constante alors que dans la figure 9c elle varie notablement au cours de la journ e Fhor viser LE serai TE FAT REGHRCES Figure 9c 4 2 La m thode de l ombre Dans les classes A et B apr s la premi re s ance introduc tive les l ves utilisent la m thode de l ombre Dans cette approche ils rel vent l ombre d une vis sur une planchette pos e horizontalement sur le sol Cette manipulation tant reproduite au moins deux fois dans la journ e la relation fonctionnelle entre la hauteur du Soleil et la longueur de l ombre est rapidement tablie par les l ves si elle ne l tait pas au pr alable la sch matisation de l ombre de profil et correcte n est pas spontan e mais elle est valid e par l exp rience 51 Le ma tre demande ensuite aux l ves de r aliser un sch ma de l exp rience sur lequel doivent appara tre l ombre et la vis sans donner plus de pr cision e Travail sur la sch m
26. gn a va ressortir il va y avoir de la lumi re L articulation c est le petit truc dor l attache parisiennel laboration d un mode d emploi et utilisation de l instrument en concevant l instrument les l ves laborent le concept de hauteur angulaire 59 e Identification de la hauteur du Soleil dans les classes C et D Apr s la phase de conception de l instrument et la pr senta tion de celui que nous avons construit les l ves vont l utiliser dans la cour et ils sont donc amen s expliciter son mode d emploi Celui ci s tablit tr s facilement la plaquette doit tre tenue verticalement dans la direction du Soleil pour cela il faut que son ombre soit la plus petite possible et la paille doit viser le Soleil pour avoir un petit rond de lumi re sur le sol Avant la manipulation les ma tres demandent aux l ves ce qu ils vont noter une fois que l instrument sera r gl La n cessit de noter la direction du Soleil appara t tr s vite on va dessiner le contour de la baguette on peut marquer la direction du Soleil sur le truc blanc la planchette puis l importance du sol est soulign e il faut mettre le sol pour la direction horizontale Imm diatement bien que ce n ait pas t abord au cours des s ances pr c dentes dans les classes C et D les l ves expri ment tr s clairement qu ils vont dessiner et mesurer un angle on va mesurer des degr s d
27. instrument de mesure contribuent de fa on pr pond rante cette conceptualisation En effet d s la phase de conception l instrument constitue une aide didac tique la conceptualisation utilisation des relev s pourla repr sentation du mouvement apparent du Soleil mais risque d obstacle didactique 67 Rappelons que cette m thode n est pas celle qui est choisie spontan ment par la majorit des l ves au d part une inci tation du ma tre sera donc n cessaire pour les orienter dans cette direction Se pose enfin le probl me de l exploitation des relev s effec tu s par les l ves En effet les relev s des positions du Soleil ont souvent comme aboutissement la repr sentation du mouvement apparent du Soleil Classiquement on cherche repr senter ce mouvement par rapport l horizon essentiel lement dans le but de le conserver en m moire pour tudier son volution au fil des saisons Sur cette repr sentation l horizon est souvent photographi et figur par une bande horizontale coll e sur un plan Les l ves reportent ensuite sur cette repr sentation pour traduire la hauteur du Soleil une distance par exemple si le Soleil est 50 de haut on le placera 5 cm de la ligne repr sentant l horizon l chelle tant choisie par le ma tre Il est certain que cette repr sentation risque de d stabiliser les l ves en introduisant nouveau la confusion angle distance e
28. l astronomie la hauteur du Soleil d signe l angle que Jont la direction dans laquelle on peut l observer un instant donn d une part et le plan horizontal d autre part Si Con n y prend pas garde les l ves peuvent assimiler tort haut loin et bas proche Cette difficult a d ja t voqu e dans diverses publications Ainsi Jean Michel Rolando dans L astronomie la Terre et les astres Rolando 1993 parle d une confusion possible entre la conception de l astronome et celle de jeunes enfants figure 1 REMARQUE 3 Dans le langage de l astronomie on d signe par hauteur d un astre l angle que fait sa direction de vis e avec l horizontale Fig 7 Fig 7 Solail plus on moins haus conception de astronoms Il est craindre que de jeunes enfants imaginent une dis tance et pensent que le Soleil est plus ou moins loign Fig 8 Fig 3 Soleil plus ou moins haut conception portibls poar de joanes enfants Figure 1 L erreur voqu e consiste concevoir la hauteur du Soleil comme sa distance par rapport au plan horizontal cette distance tant bien s r variable au cours de la journ e Une autre conception plus primitive consisterait confondre hauteur du Soleil et distance du Soleil par rapport la Terre Dans les deux cas la hauteur est ainsi assimil e une longueur Il s agira donc de faire concevoir par les l ves que la ha
29. me m ridien que la France v rification des Les objectifs de ces entretiens sont multiples Dans un acquis premier temps ils doivent permettre de v rifier les r sultats obtenus avec les QCM de contr ler l tat des connaissances diff renciation des l ves sur la d finition de la hauteur du soleil et de v rifier hauteur distance s ils diff rencient bien hauteur et distance Il s agit ensuite lors de la derni re question avec manipulation du globe de voir S ils soni capables de passer de l espace local l espace espace astronomique et de s lectionner le plan vertical contenant astronomique l observateur et le Soleil plan qui n est plus mat rialis par la plaquette Or on sait qu il s agit d une difficult importante pour les l ves de cet ge 62 entretiens ont t r alis s film s puis analys s Pour chacun nous avons valu la d finition de la hauteur du Soleil donn e la diff renciation hauteur distance la manipulation de l instrument dans l espace local la manipulation du faux compas avec le globe terrestre Les nombres et pourcentages de r ponses correctes ces quatre questions sont report s dans le tableau ci dessous pour les trois classes A B et C les nombres d l ves peuvent varier certaines questions n ayant pas t pos es tous les enfants Te ae Je e CC PE MC EEE 63 Pour chacune des classes nous avons aussi d termin les pourcentages d l ves
30. ment dans les propositions de toutes les classes que le sol soit repr sent figures 11a 14 15d ou que son importance soit clairement explicit e Enfin le recours au rapporteur et la r f rence aux degr s sont fr quents alors que la mesure des angles n est pas au recours occasionnel rapporteur Sa Bogeit o E of conjoud au tin CPS 57 programme de l cole primaire et qu elle n a donc t intro duite en math matiques dans aucune des quatre classes cependant tous les l ves ont utilis la boussole gradu e en degr s Cette utilisation est parfois pertinente le rapporteur est correctement dessin dans le plan du Soleil La vis e est parfois implicite figure 15a mais souvent la technique de vis e est pr cis e figure 15b Certains dispositifs sont origi naux figure 15c et l explication est m me parfois compl te on vise le Soleil avec la r gle et on mesure le degr de l angle entre le sol et la r gle figure 15d Figure 15b les tt tn gae Cha qund une nihe vom go om a Joe Bujouw au noPer Voujeunr a m me ais N p Pe adoa a on mars On rm fe nel oas var ga 3 Lui Po zotat i Figure 15c Figure 15d Certains l ves utilisent donc correctement le rapporteur on fait des pointill s par rapport au centre du Soleil et au centre du rapporteur et on mesure les degr s figure 16a Parfois au contraire cette utilisation n est pas correcte figure
31. merons cette proposition m thode de l ombre direction figures 6a et 6b Si l id e de mesurer un angle appara t il ne s agit pas du bon angle 47 hant m dowe 3 anuon pan dlu Soleil jusqu au sol bur ouver la hau huv exack de espdce enire leci SokiP et h faudrait multiplie kns fre d a 3 Crayons Par un h ma a Soleil mbre gal ombre iheomu r gle bapae Sol Oum rappa elm mene k den Figure 6a Figure 6b d Longueur de l ombre Au contraire pour d autres l ves l ombre est utilis e bon escient ils tablissent explicitement une relation entre la longueur de l ombre et la hauteur du Soleil Soleil haut ombre courte Soleil bas ombre longue ce type de proposi tion sera not m thode de l ombre correcte 48 Pour un l ve la longueur de l ombre doit d ailleurs tre multipli e par un million figure 7 Comme dans le cas de la m thode de la r gle un r sultat exprim en cm ne peut rendre compte de la hauteur du Soleil forc ment consid rable dans l esprit des l ves Figure 7 e Vis e Quelques l ves proposent de viser le Soleil avec des proc d s divers utilisant la vue ou un objet un zoom figure 8a ou un t lescope figure 8b mais qui doit tre muni d un compteur de distance Cana nv Miscou Lu y an ETS da AKo Figure 8a Figure 8b quelques uns s appuient sur la vis e Plusieur
32. n plusieurs cat gories a Remarques pertinentes o l id e d angle est sous jacente c est tous des agrandissements du m me triangle les rayons sont toujours orient s pareil par rapport au b ton les angles sont pareils le rayon reste la m me place b Remarques li es aux dessins mais non pertinentes il y a chaque fois une vis une ombre et le soleil l ombre et la vis sont perpendiculaires l ombre et la vis sont de plus en plus grands le rayon de Soleil passe par le bout de la vis et le bout du b ton c Remarques pertinentes mais non li es aux dessins plus le Soleil est haut plus l ombre est courte Lesr sultats sont pr sent s dans letableau suivant 26 l ves Autre pas de r ponse ou remarque fausse On constate que peu d l ves remarquent l galit des angles r sultat conforme l analyse a priori L angle comme sous figure du sch ma r alis n est pas identifi par les l ves et la d couverte de l invariance de cet angle est difficile pour la majorit d entre eux En revanche d s que l id e est voqu e par quelques uns lors de la mise en commun tous ont l impression que l hypo th se est bonne et une activit de v rification est entreprise en utilisant du papier calque en construisant un gabarit ou en superposant les sch mas par transparence Ces diverses techniques d couvertes pr c demment en g om trie sont spontan ment utilis es p
33. raire la taille de l objet de la taille de l ombre en soulignant que sa m thode lui para t bonne parce que si l objet est plus grand l ombre est plus grande mais on soustrait plus Les l ves sont conscients que la mesure de la longueur de l ombre est en relation avec la hauteur du Soleil mais ne donne pas direc tement cette hauteur Le probl me de la d termination de la hauteur reste donc pos Apr s s tre mis d accord sur la sch matisation de l ombre adapt e la situation repr sentation de profil en faisant figurer un rayon de Soleil passant par les extr mit s de la vis et de l ombre les l ves ont ensuite pour consigne d effec tuer par groupes quatre relev s en un m me endroit de la cour avec des vis de tailles diff rentes Ils doivent ensuite sch matiser ces exp riences L analyse des sch mas doit permettre d liminer la m thode de soustraction et de d gager un invariant Dans la classe A dans laquelle une r flexion individuelle est demand e avant une mise en commun nous avons analys quantitativement les r ponses individuelles On demande dans un premier temps aux l ves ce qu ils remarquent sur leurs dessins question 1 puis au dos de la feuille on pr cise la question qu est ce qui change et qu est ce qui reste pareil dans ces quatre dessins question 2 difficult identifier l angle comme invariant er e o Ee OA el 53 Nous avons class ces r ponses e
34. ritaire Malgr cela m me si l id e de mesurer un angle reste implicite en particulier pour les deux classes C et D c est bien ce concept qui est en train de s enraciner dans l esprit des l ves Cela appara t ir s nettement lorsqu on leur demande ce qu ils vont mesurer l aide de 60 suivi de l volution conceptuelle des l ves leur instrument l id e qu il s agit d un angle appara t tr s naturellement dans toutes les classes alors que cette id e tait totalement absente dans les classes C et D avant la phase de conception de l instrument C est donc bien au cours de cette phase que s labore pour ces l ves le concept de hauteur angulaire La phase de manipulation elle aussi est essentielle qu il s agisse de manipulations pr liminaires au cours de la conception ou de la manipulation finale de l instrument Elle aide les l ves qui manipulent r gles baguettes ou plan chettes dans la cour isoler mat riellement les plans et directions utiles pour r soudre la t che demand e et donc progresser dans la structuration de l espace 5 VALUATIONS Pour des raisons mat rielles les valuations n ont pas pu tre r alis es dans la classe D Dans les autres classes les valuations ont comport des questions choix multiples QCM et des entretiens individuels 5 1 QCM individuels En cours et en fin d tude nous avons suivi l volution conceptuelle des l ves quant la h
35. s l ves disposent dans la cour d un stylo ou d un b ton destin au d part permettre l obtention d une ombre Ils obtiennent en inclinant ce stylo une ombre qui varie et dispara t lorsqu ils le pointent vers le Soleil Cette observa tion les incite alors souvent tenter de viser le Soleil D autres l ves regardent dans la direction du Soleil puis tendent leur bras vers lui le plus souvent pour s en prot ger c est une autre fa on d aborder cette m thode de vis e 49 On constate donc au d part dans toutes les classes une grande difficult d passer le simple constat visuel et une forte propension s orienter vers une mesure de longueur longueur rep r e sur la r gle ou longueur de l ombre Tr s souvent les longueurs mesur es tant faibles qu ils s agisse de la longueur de l ombre ou de celle obtenue avec la m thode de la r gle les l ves envisagent une multiplication par un forte propension grand nombre ceci traduit le souci d obtenir une longueur s orienter versune importante que ce soit le signe d une confusion entre mesure de hauteur et distance ou de la n cessit d obtenir de grands longueur nombres en astronomie Lors de la manipulation spontan ment les l ves ont tendance s orienter vers des m thodes utilisant l ombre Seules les incitations du ma tre qui les pousse trouver d autres pistes permettent certains d entre eux d imaginer des solutions diff ren
36. s e de la M thode deta vis e Plan vertical contenant ee de sch matisation sur la feuille Plan mat rialis dans l espace r el l observateur et le Soleil non mat rialis dans l espace r el par la planchette D couverte de l angle Invariant dans plusieurs sch mas Invariant avec des instruments hauteur avec des objets de longueurs utilis s en diff rents points de la diff rentes puis avec un m me objet cour en diff rents points de la cour Ange Ange Sous Sous figure d une figure Sous figure d une figure figure Angle seul Angle seul Pr requis Parall lisme des rayons solaires formation des ombres Acquis m thodologiques Sch matisation Conception d un instrument de mesure 3 M THODOLOGIE Les s quences que nous nous proposons d analyser ont t r alis es dans quatre classes de cours moyen deuxi me ann e dans des coles de bon niveau scolaire Les acquis des l ves concernant la notion d angle taient diff rents et il ne nous a pas t possible de savoir ce qui avait t fait exacte ment sur les angles au cours des ann es ant rieures dans toutes les classes Nous n avons donc pas pu prendre en compte cette variable didactique quatre classes de cours moyen 2 ann e 0 11 ans comment rep rer la hauteur du Soleil 45 Nous avons focalis notre attention sur la comparaison de deux proc dures et de leur efficacit Dans deux des classes que nous nomm
37. s pertinente si l objectif est de conceptudaliser la hauteur du Soleil la conception et la manipulation de l instrument de mesure constitue une aide didactique cette conceptudalisation 6 CONCLUSION Un des objectifs de cette recherche tait d valuer la capacit d l ves g s d une dizaine d ann es concevoir la hauteur du Soleil comme l angle entre la direction du Soleil et le plan horizontal sachant qu au d part aucun d entre eux n tait capable de d finir cette grandeur Les r sultats des valua tions montrent que la grande majorit des l ves ayant parti cip cette recherche ont atteint la fin des s quences le niveau de conceptualisation vis En particulier l identifica tion de la hauteur du Soleil un angle et non plus une distance est acquise par plus de 80 des l ves Il serait int ressant de poursuivre cette tude en int grant la variable didactique ma trise du concept d angle Pour cela on pourrait travailler avec des classes ayant d j tudi les angles dans leur cursus ant rieur et avec d autres classes dans lesquelles cette notion n a pas t travaill e Notons que le travail dans un espace trois dimensions ne constitue pas un obstacle insurmontable pour des enfants de cet ge Rappelons en effet que les situations faisant inter venir le concept d angle dans l espace r el que nous avions test es pr c demment donnaient des r sultats po
38. sitifs mais se traitaient dans un plan Ce n est pas le cas dans la situa tion envisag e ici cependant la difficult identifier le plan vertical contenant l observateur et le Soleil est surmont e par la majorit des l ves Les entretiens r alis s font appara tre toutefois pour 14 d entre eux une confusion entre ce plan et le plan perpendiculaire passant par l observateur Il s agit donc d une difficult ne pas n gliger Le deuxi me point de notre analyse concerne la comparaison des deux m thodes utilis es pour d terminer la hauteur du Soleil Nos r sultats montrent qu apr s avoir utilis la m thode de l ombre un grand nombre d l ves les deux tiers continuent confondre la hauteur du Soleil avec une distance malgr le travail r alis Pour eux l ambigu t n a pas t lev e et l obstacle n est pas franchi Dans la classe n ayant utilis que la vis e directe en dehors de deux l ves en grande difficult face cette notion on obtient des r sul tats nettement plus satisfaisants Ils sont proches de ceux obtenus dans les deux autres classes apr s utilisation successive des deux m thodes et pour un co t didactique nettement inf rieur 3 s ances d une heure environ au lieu de 6 Il semble donc que la m thode de la vis e soit plus perti nente si l objectif est de conceptualiser la hauteur du Soleil On peut consid rer que les phases de conception et de mani pulation de l
39. t peut constituer a posteriori un obstacle didactique Si on souhaite repr senter le mouvement apparent du Soleil une repr sentation en trois dimensions s appuyant sur le mod le d une vo te c leste demi sph rique permet d viter le recours une mesure de distance et de renforcer au contraire la conceptualisation d une hauteur angulaire Lorsque cette repr sentation n est pas possible pour des pro bl mes mat riels ou pas souhait e du fait d un investissement en temps jug trop important il nous semble pr f rable d vi ter toute repr sentation du mouvement apparent du Soleil 68 Des relev s de la hauteur du Soleil midi solaire suffisent int r t de mettre en vidence des diff rences importantes selon les l interpr tation des saisons Ces diff rences de hauteurs angulaires sont ensuite diff rences de faciles interpr ter en mod lisant la situation l aide de hauteur angulaire globes terrestres Merle 2000 sans que le passage par une repr sentation du mouvement apparent soit n cessaire H l ne MERLE LIRDEF IUFM de Montpellier Val rie MUNIER LDSP Universit Paris 7 BIBLIOGRAPHIE BERTHELOT R amp SALIN M H 1993 1994 L enseignement de la g om trie l cole primaire Grand N 53 BERTHELOT R amp SALIN M H 1994 1995 Un processus d enseignement des angles au cycle III Grand N 56 BULLETIN OFFICIEL DE L DUCATION NATIONALE l4 f vrier 2
40. tes Dans le tableau suivant nous avons synth tis les r sultats obtenus dans les diff rentes classes certains groupes propo sant deux m thodes Ce travail n a pas la pr tention de donner des informations statistiques tant donn le faible nombre de classes concern es Classe A Classe A Classe B Classe C Classe D Travail Travail de Travail de Travail de Travail de individuel groupe groupe groupe groupe Description de la course du Soleil EE NE ES SE ET DE A NE ES ES Pen je Fr Ee EN PAU EE M thode de la r gle Vis e On constate des diff rences entre les classes mais quelques constantes la m thode de l ombre est toujours utilis e mais plus ou moins bon escient vraisemblablement du fait d activit s ant rieures le recours la m thode de la r gle est tr s utilis e dans la classe A mais l ombre est le plus peu ailleurs sans doute parce que les id es ont tendance spontan la vis e se propager de groupe en groupe au sein d une classe appara t peu la technique de vis e quant elle n appara t pas de fa on syst matique et dans des proportions assez faibles elle r sulte souvent d une incitation du maitre trouver plusieurs m thodes Sur certains sch mas enfin appara t la manifestation expli cite d une confusion entre hauteur et distance figures 9 Sur la figure 9a l l ve reproduit la trajectoire du Soleil autour de la Terre et c est mani
41. tilisant la m thode de la vis e Les r sultats sont r sum s dans le tableau ci dessous Classe A Classe A Classe B Apr s Pombre Alafin Apr s l ombre 23 l ves 23 l ves 21 l ves 3 erreurs ou plus EE CE f e 0 crreur et classement correct Remarque la grande majorit des l ves qui ne font aucune erreur au QCM rangent correctement les propositions relatives la d finition de la hauteur du Soleil ce qui confirme une bonne assimilation de cette notion par ces l ves On note tout d abord une tr s nette volution dans les classes A et B entre les deux valuations Le travail sur la vis e permet un progr s tr s important chez les l ves Apr s le seul travail sur l ombre la nature m me de la hauteur du Soleil n est pas du tout acquise par un quart des l ves environ et moins de la moiti d entre eux ne font aucune erreur Cela montre que le travail sur l ombre n est pas suffi sant pour que tous arrivent concevoir que la hauteur du m thode de Soleil est l angle entre le sol et la direction du Soleil la fin l ombre du travail par contre environ les trois quarts des l ves insuffisante elle r pondent parfaitement et aucun d entre eux ne fait plus de seule deux erreurs Chez les l ves qui n ont utilis que la m thode de la vis e classe C on constate des r sultats sup rieurs ceux obtenus dans les classes A et B apr s utilisation de la seule m tho
42. uteur du Soleil n est pas une distance mais un angle Or des travaux de didactique Berthelot et Salin 1994 1995 ont montr que la construction de la notion d angle soul ve un certain nombre de difficult s En effet les l ves ont tendance d finir un angle comme une figure compos e de la confusion hauteur distance au concept d angle 41 deux segments de m me origine Ainsi deux figures qui diff rent par la seule longueur des c t s leur apparaissent comme repr sentant des angles diff rents De plus les l ves ont du mal reconna tre un angle comme sous figure d une figure existante Enfin d autres travaux de didactique ont montr que les l ves font difficilement le lien entre les concepts g om triques qui leur sont enseign s et l espace r el Berthelot et Salin 1993 1994 Si les l ves n ont jamais abord le concept d angle la s quence sur la hauteur du Soleil peut leur permettre de construire cette notion partir d une situation physique dans l espace r el Dans le cas o cette notion a d j t abord e en math matiques les l ves auront identifier cette grandeur dans une situation de l espace r el ce travail sur la hauteur du Soleil peut alors aider consolider le concept d angle Notre recherche a consist mettre en uvre et analyser des s quences d apprentissage au cours desquelles les l ves doivent prendre conscience que la hauteur du Soleil est un angle