Une fréquence peut-elle être instantanée ?
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1. Une fr quence peut elle tre instantan e Patrick Flandrin CNRS amp Ecole Normale Sup rieure de Lyon France ENS DE LYON Produire le temps IRCAM Paris juin 2012 a Une fr quence peut elle tre instantan e DIN physique math matiques Fourier construire un r f rentiel et mesurer en comptant reconnaitre des cycles et pr dire mar es clipses ondes et vibrations 0 gt Fr quence Variable Instantane vs local Conclure physique math matiques Fourier ordre et d sordre Rythmes cycles et oscillations un peu partout o astronomie plan tes com tes Eclipses mar es o climat saisonnalit s crues o lectromagn tisme optique radio o m canique moteurs turbines machines tournantes o acoustique parole musique o biologie systeme nerveux autonome rythmes circadiens ondes c r brales Mais aussi o bruits turbulence fluctuations thermiques boursi res o v nements fugitifs s ismes tsunami explosions o formes irr guli res Patrick Flandrin Une fr quence peut elle tre instantan e physique math matiques Fourier I I I I NI NI NI NI o 3 param tres pour d crire une oscillation harmonique amplitude fr quence phase o 3 cons quences amplitude constante gt oscillation ternelle fr quence fixe gt onde monochromatique phase libr2. mais s il y a dans cette conception une habilet qui honore l analyse math matique il ne faut pas se dissimuler qu il y a galement une d figuration de la r alit en effet quand on n entend pas le la la raison v ritable est que le la n est pas mis o y IN Fr quence Variable Instantane vs local Conclure exemples oxymore physique vs math matique Observation contradiction apparente entre O l intuition physique d une fr quence qui peut tre per ue comme instantan e sa d finition math matique qui repose sur une permanence d oscillation qui exclut toute forme de localit temporelle Question A 2 3 instantane local Patrick Flandrin Une fr quence peut elle tre instantan e local incertitude global mixte physique mesure simultan e de la position et de l impulsion Heisenberg 1925 math matiques tout couple de variables de Fourier Weyl 1927 informatique temps et fr quence Gabor 1946 Dr o gt E gt Une fr quence peut elle tre instantan e PIX Fr quence Variable Instantan vs local Conclure local incertitude global mixte instantan local o Principe voir la fr quence comme li e la vitesse de rotation d un vecteur tournant d finition a priori o R alisation construire le vecteur tournant en a
3. ail raisonnables pour d crire conjointement le temps et la fr quence et donner un sens op rationnel la notion intuitive de fr quence instantan e o Questions ouvertes il ny a cependant pas de solution unique au probl me et on peut imaginer de prendre en compte d autres propri t s comme la causalit d adapter la notion de fr quence des oscillations pas n cessairement harmoniques Patrick Flandrin Une fr quence peut elle tre instantan e Fr quence Variable Instantan vs local Conclure solutions sous contraintes pas de solutions sans contraintes Fourier mode d emploi CHAPITRE XCIX Bartlebooth 5 Je cherche en m me temps l ternel et l ph m re A Bartlebooth est une pi ce rectangulaire au Patrick Flandrin Une fr quence peut elle tre instantan e
4. djoignant Poscillation r elle une composante imaginaire en quadrature o Quadrature filtre de Hilbert non local d croissance lente Interpr tation acces a une propri t instantan e via une transformation globale Patrick Flandrin Une fr quence peut elle tre instantan e Fr quence Variable Instantane vs local Conclure local incertitude global mixte reconcilier local et global Idee passer de temps ou fr quence Fourier temps et fr quence Wigner Gabor ondelettes approches conjointes o offrir un signal 2 degr s de libert pour d ployer son nergie o le d crire par la structuration de sa localisation nerg tique fr quences instantan es trajectoires dans le plan o d finition a posteriori o moments points fixes ou invariants g om triques de transformations Patrick Flandrin Une fr quence peut elle tre instantan e Fr quence Variable Instantane vs local Conclure portee mathematique bat echolocation call echo time Patrick Flandrin local incertitude global mixte gravitational wave frequenc A time Une fr quence peut elle tre instantan e Fr quence Variable Instantane vs local Conclure solutions sous contraintes pas de solutions sans contraintes Fourier en filigrane o Acquis sur la base de contraintes naturelles on dispose aujourd hui de cadres de trav
5. e gt r f rence d origine des temps o gt a physique math matiques Fourier Fourier R sultat fondamental 1811 toute forme d onde peut se repr senter comme une superposition ventuellement infinie d ondes monochromatiques PSI physique equation de la chaleur math matiques informatique analyse harmonique Transform e de Fourier Rapide physique math matiques Fourier musique J Ville 1948 Si nous consid rons en effet un morceau de musique contenant plusieurs mesures ce qui est le moins qu on puisse demander et qu une note la par exemple figure une fois dans le morceau l analyse harmonique de Fourier nous pr sentera la fr quence correspondante avec une certaine amplitude et une certaine phase sans localiser le la dans le temps Or il est vident qu au cours du morceau il est des instants o l on n entend pas le la La repr sentation est n anmoins math matiquement correcte parce que les phases des notes voisines du la sont agenc es de mani re d truire cette note par interf rence lorsqu on ne l entend pas et la renforcer galement par interf rence lorsqu on l entend
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