Rallye Mathématique des Écoles de la Marne 2014
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1. acad mie Ecole sup rieure wW L i du professorat ems e oo an UNIVERSIT Rallye Math matique des coles ve da l ducaitan noiionaig Morse de la Marne 2014 Mee IREM Chers coll gues E ne Gr ce aux soutiens financiers et logistiques de l Inspection Acad mique de la Marne de l ESPE de Champagne Ardenne Universit de Reims Champagne Ardenne et de l IREM de Reims vous trouverez dans les pages qui suivent les preuves d entra nement au Rallye Math matique des coles de la Marne Cette ann e le Rallye Math matique des coles de la Marne RMEM se d roule pendant la semaine des math matiques 2014 Inscription avant le 12 mars 2014 preuve vendredi 21 mars 2014 sous la responsabilit de l enseignant plage horaire au choix Dur e de l preuve 1 heure R ponses renvoy es le jour m me Par courriel ou par courrier le cachet de la poste faisant foi Les principes auxquels nous tenons une comp tition gratuite une comp tition par classe c est la classe qui renvoie un bulletin r ponse le d bat math matique puisqu il ne faut rendre qu une r ponse chaque exercice il faut pr voir un temps de mise en commun afin de confronter les diff rents r sultats des exercices ludiques avec plusieurs entr es en assez grand nombre pour qu un seul l ve ne puisse pas tous les faire en une heure et que tous les l ves puissent faire2. 5 26 cml 3 55 n acp CM 5 75 _ aC 60 se s M1 CM2 10 7 20 M M li 0 Il Il li il i x Y X X X X x exY ex 1U ex 11 ex 12 ex 13 ex 14 ex 15 IREM de REIMS rm mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmemmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmemmmmmmmmmmemmmemmmmmmmmmmmmmemmemmmmmmmm _ _ RMEM 2013 IREM de REIMS 1 Chat y est Voici un origami c est un pliage de papier Voici le mode d emploi plier les 2 coins plier en 2 plier les 2 coins plier les 2 coins Retourner colorier Combien d paisseurs de papier y a t il au maximum sur cette t te de chat 2 Num ration Maya Voici comment comptaient les Mayas Classe ces nombres mayas du plus petit au plus grand Pagel a eee rm mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmemmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmemmmmmmmmmmemmmemmmmmmmmmmmmmemmemmmmmmmm _ _ J ai pos mon Robot l endroit indiqu par la fl che t sur la lune Il doit rejoindre son lieu de travail marqu comme cela v Ecris lui des ordres pour qu il arrive l endroit sans passer par les crat res gros trous Voici les ordres qu il comprend AV avance de la longueur d une case Dg TD tourne droite d un quart de tour a E s TG tourne gauche d un quart de tour Kol Page2 t eme RMEM 2013 IREM de REIMS 4 Bille en t te Voici les r gles du jeu Nombre
3. la ligne d arriv e de dessin e Les l ves doivent faire une course de 400m qui se d roule en couloirs c est dire que chaque comp titeur court dans son propre couloir II faut alors que chacun parte d un endroit diff rent de la piste car sinon celui qui est dans le couloir le plus l int rieur couvrirait une distance plus courte ce qui ne serait pas juste Les l ves font alors un dessin l chelle 1cm pour 1m e lis commencent par dessiner un rectangle de 95 cm sur 67 cm e Puis sur chacun des c t s de 67 cm ils dessinent un demi cercle de centre le milieu du c t e Ils obtiennent ainsi l int rieur de la piste Ils ajoutent ensuite les huit couloirs qui font chacun 1m et 20 cm en r alit de long La ligne d arriv e est plac e en bout de ligne droite au coin du rectangle quelle distance mesure en suivant le couloir et dans le sens de la course de la ligne d arriv e doit se trouver la ligne de d part de chacun des couloirs du 400m remplir le tableau de la feuille r ponse On compte la distance sur la ligne int rieure du couloir par exemple pour le premier couloir sur la ligne qui est sur les bords du premier rectangle dessin Vous donnerez la distance r elle en m tres au m tre le plus proche pour chaque couloir Ligne d arriv e Attention Ce dessin n est pas l chelle Pour vous aider vous pouvez faire le dessin comme les l ves de cette classe l chelle Vous pouvez a
4. Les preuves d entra nement sont riches pour les l ves qui exp rimentent un grand nombre de choses mais aussi pour leur professeur Les moments o l on peut voir les enfants r fl chir et d battre sont trop rares Cette phase d entra nement vivement conseill e peut tre plus ou moins directive Vous pouvez imposer un type d organisation par exemple sept groupes de 4 ou au contraire vous pouvez profiter de l preuve d entra nement pour laisser les l ves libres de leur organisation Vous pouvez opter pour une r partition des exercices qui fasse qu au moins deux groupes cherchent le m me exercice ou laisser les l ves libres du choix des exercices leur en imposer certains les m mes ou des diff rents selon les groupes et les laisser librement choisir les suivants L enseignant pourra ainsi entra ner les enfants G rer le temps 1l est possible de donner faire plus ou moins d exercices dans plus ou moins de temps par rapport au vrai rallye pour faire merger les probl mes de gestion du temps dans le traitement des diff rents exercices et faire prendre conscience aux enfants que le d bat collectif fait partie int grante de la dur e de l preuve G rer le mat riel les enfants disposant comme le jour de l preuve de tout le mat riel disponible dans leur classe il est peut tre n cessaire qu ils s entra nent y recourir et y recourir bon escient Pensez faire pl
5. N RMEM IUFM Site de Ch lons en Champagne 1 bd Victor Hugo 51037 Ch lons en Champagne ou par courriel fabien emprin univ reims fr Page 14 rm RMEM 2013 IREM de REIMS Feuille r ponse EX1 ilya sesse paisseurs x2 00000 EX 3 Le message est eosssesessesessesessrsesrrseserees Ex 4 Terre bleue _ Fer bleue Fer bleue Verre bleue Ex 5 Le plus grand est acsccccccec EX 6 Le g ant mesure EX 7 O pome Jen een EX 8 11 14 84 29 44124 33 34 43 40 em mmmmmmmmmmmmmmmemmmmmmmmemmemmmmmmmmmmmmmmmemememmmmmmmm _ _ RMEM 2013 IREM de REIMS EX 10 C est arriv nee ne eenencecemecemeseecemeee fois Ex 11 La formule est een senersenss 1 Qi PAR 1 PP EX 13 MESURE eee aires esse seen eos eme esse D Qi PR tableaux Ex 15 couloir Distance en m tre de la ligne d arriv e 1 2 3 4 5 6 Questions subsidiaires Nous pensons avoir r ussi exercices l exercice le mieux r ussi de notre niveau est le asas Vos coordonn es classe de M Mme cole sens eereernnneeeesecnnnneeeeseennnne see seennnne eee seeenneeeceseenneeee Adresse aasssesessssssssssssesrsrersesesssterrererersesseteesereressesterereereressse ALLER A AASE AE aa EE T renvoyer Fabien EMPRIN RMEM IUFM Site de Ch lons en Champagne 1 bd Victor Hugo 51037 Ch lons en Champa
6. ccessibles en ligne sur le site du rallye dans les meilleurs d lais Les 3 meilleures classes de chaque cat gorie seront contact es individuellement pour recevoir leur r compense en fonction de la dotation disponible Pour tout renseignement compl mentaire contacter Fabien EMPRIN fabien emprin univ reims fr ou par courrier ESPE Site de Ch lons en Champagne 1 bd Victor Hugo 51037 Ch lons en Champagne Page 1 6 A renvoyer avant le 12 mars 2014 Bulletin d inscription 2014 tablissement Nom Adresse Code postal Ville T l Email Responsable rallye de l tablissement Nom Email obligatoire pour recevoir les preuves renvoyer Fabien EMPRIN RMEM ESPE Site de Ch lons en Champagne 1 bd Victor Hugo 51037 Ch lons en Champagne ou par mail fabien emprin univ reims fr IREM de REIMS Comment pr parer et organiser la classe pour l preuve Une ou plusieurs s quences d entra nement permettront 1 aux l ves d analyser ce qui peut leur poser probl me lors de l preuve du rallye gestion du temps difficult des exercices non explication des consignes travail en quipe d exp rimenter des solutions 2 aux enseignants de trouver le mode de r partition adapt la classe afin que le jour J les l ves ne perdent pas de temps et qu ils sachent imm diatement sans aucune aide ext rieure quelle t che ils auront accomplir
7. de joueurs 2 Chaque joueur a des billes e bleue e verte e rouge et e enterre e enfer e en verre Chaque joueur pose en m me temps une bille sur la table Celui qui a la bille la plus forte gagne Voici ce qui se passe Trouve qui gagne dans ces cas Terre bleue Fer bleue Fer bleue Verre bleue Page 3 eme mmmmmmmmmmmmmmmemmmmmmmmmmemmemmmmmmmmmmmmmmmemmemmmmemmmm _ RMEM 2013 IREM de REIMS 5 Juste une illusion Un de ces traits est plus grand que tous les autres lequel Ne t occupe pas des pointes des fl ches gt LT gt lt f h Page 4 rm mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmemmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmemmememmmmmmmmmmmmmmemmemmmmmmmm _ RMEM 2013 IREM de REIMS 6 Les sept nains contre le g ant Blanche Neige et les Sept Nains est un conte des fr res Grimm Willie le g ant est inspir du g ant du conte traditionnel Jack et le Haricot magique Chaque nain mesure 1 m tre Ils montent les uns sur les autres pour essayer d arriver la hauteur du g ant Pour ne pas tomber un nain qui n est pas sur le sol met TOUJOURS chacun de ses pieds sur la t te d un autre nain comme sur le dessin D En faisant la plus haute pyramide possible les sept nains arrivent exactement la hauteur du g ant Willie Quelle est la taille du g ant Page 5 em mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
8. de notre niveau est le IREM de REIMS Rallye Math matique des coles de la Marne Palmar s 2013 Cat gorie CP lig cole Jean Moulin Tinqueux classe de M ou Madame Tran P cole primaire du Mau Ch lons en Champagne Classe de Mmes Charotte et Goujard e cole Jean Moulin Tinqueux classe de M ou Madame Billa Cat gorie CE1 ia cole du centre S zanne classe de M ou Mme Ducasse 2 cole l mentaire Montmirail Classe de M ou Mme No l ya cole l mentaire Champfleury classe de M Lorique Cat gorie CE2 lb cole Jean Minard Vanault les Dames classe de Mme Brachet 2 cole l mentaire Broussy Le Grand Classe de Mme Cheru 3 cole Julie Daubi Vitry en Perthois classe de Mme Pierre Cat gorie CM1 cole Camille Margaine Sainte M nehould classe de CM1 250 cole l mentaire B theniville Classe de M ou Mme Pierret 3eme cole Primaire Pleurs classe de Mme Vincent Aponthe Cat gorie CM2 li cole l mentaire Nuisement classe de M ou Mme Brun geme cole du Massif Saint Thierry Classe de M ou Mme Camus 3 cole l mentaire Luxemont Villotte classe de M ou Mme K rusor L quipe Rallye cole de l IREM de Reims f licite tous les l ves qui ont particip cette preuve Les r sultats ont t parfois serr s Vous trouverez ci dessous des statistiques qui vous aideront analyser le travail de votre classe 120 Classe SCOrE MOYEN ie CF 4 55 CE1 5 09 RC i CE
9. ges Mais si C est un carr magique si tu remplaces les nombres par le nombre de lettres du nombre quand tu l cris en lettres 11 s crit onze et cela vaut 4 Je n ai pas eu le temps de tout noter Retrouve les nombres qui vont dans les cases manquantes 11 14 84 29 441241 33 D 54 43 40 Frs isles Page 7 rm RMEM 2013 IREM de REIMS 9 Pas touche Pour travailler avec les ordinateurs les hommes ont d inventer des outils qui leur permettent de donner des informations la machine on appelle cela une interface Homme Machine Les premiers claviers avaient 83 touches Au hat 1987 Photo d un clavier 83 touches Sur le dessin en bas de page j ai mis en noir les touches qui permettent d afficher un symbole l cran en blanc celles qui font directement quelque chose mais qui n affiche rien On peut utiliser les deux touches grises gauche pour changer ce qui est affich Par exemple quand j appuie sur La touche A cela affiche a A cela affiche ALT E affiche Je peux aussi appuyer sur trois touches en m me temps lAll touche pour obtenir d autres caract res OU LS mm O O 1 sem 11ININTNIN ml sem 1llILINITIS 111 BE 111 1 mm DO O Combien est ce que je peux afficher en th orie de caract res diff rents avec le clavier ci dessus rm mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmemmmmmmmmmmmmmmmmm
10. gne ou par courriel fabien emprin univ reims fr Page 2
11. mmmmmmmmmmmmmemmemmmmmmmm _ RMEM 2013 IREM de REIMS 12 Un micro pour sa s ur Gordon Earle Moore chimiste am ricain et cofondateur d une c l bre entreprise de fabrication de microprocesseurs a affirm en 1965 que le nombre de transistors sur un microprocesseur et donc la capacit de calcul des ordinateurs doublerait tous les 18 mois pour un co t constant En 1965 le microprocesseur le plus puissant comportait 64 transistors En fait il s av re que Moore ne s tait pas tromp il a seulement d ajuster sa pr diction car en r alit le nombre de processeurs a doubl tous les deux ans Un processeur de derni re g n ration embarque 1 170 000 000 transistors Selon la pr diction initiale en quelle ann e aurions nous d d passer le milliard de transistors image http openclipart org Public Domain 13 C est le pied Dans l Antiquit Romaine on utilisait douze unit s de mesure le doigt l once ou pouce la paume le pied la coud e le simple pas le double pas la perche ou decempeda la longueur d arpent le stade le mille et la lieue Voici comment fonctionnaient certaines unit s 1 pied vaut 16 doigts 1 pied vaut 4 paumes 1 pas vaut 5 pieds 1 perche vaut 10 pieds J ai mesur 406 doigts Combien est ce que cela fait en utilisant les unit s romaines et en regroupant au maximum les unit s II faut avoir le moins de doig
12. mmmmmmmmmmmmmemmmmmmmmmmemmmemmmmmmmmmmmmmemmemmmmmmmm _ _ RMEM 2013 IREM de REIMS 10 Quelle ann e Cela faisait 25 ans que ce n tait plus arriv En 2013 il n y a pas deux fois le m me chiffre crit dans le nombre 2013 H oui en 2012 deux 2 en 2011 deux 1 Combien de fois est ce arriv au 20 si cle 11 Tableur Je voudrais r soudre l exercice 10 avec un logiciel Je dois indiquer l ordinateur une formule pour qu il m indique si une ann e a tous ses chiffres diff rents En langage d ordinateur j ai d fini CM le Chiffre des Milliers CC le Chiffre des Centaines CD le Chiffre des Dizaines et CU le Chiffre des Unit s Une formule permet de savoir si plusieurs affirmations sont vraies en m me temps c est ET affirmation1 affirmation2 Les affirmations s crivent ainsi Pour dire que le chiffre des milliers est gal celui de centaines j cris CM CC Pour affirmer qu ils sont diff rents j cris CM lt gt CC Avec le nombre 1913 si j cris ET CM CD CM lt gt CC l ordinateur dit que c est vrai Avec 1113 il r pond que c est faux Avec 2223 il r pond que c est faux Quelle formule taper pour savoir si tous les chiffres d un nombre 4 chiffres sont diff rents zin de la cat gorie CE Page 9 rm mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmemmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmemmemem
13. mmmmmmmmmmmmmmmmmemmmmmmmmmmmmmmmmmemmemmmmmemmm _ RMEM 2013 IREM de REIMS 7 Tomber dans le panneau Kim Fernand et Seb ont chacun un panneau de signalisation dessiner Chacun d eux a une forme diff rente et une couleur de fond diff rente l aide des indices retrouve la forme et la couleur du panneau de chacun Dans nos trois panneaux il y a un rond un carr et un qui a huit c t s Il y en a un qui a un fond jaune un autre un fond bleu et un autre un fond rouge e Kim dessine un panneau qui a plus de 4 c t s e Le panneau de Seb n est pas rond et a un fond jaune e Le panneau bleu est rond Les panneaux que nous cherchons sont dans les exemples ci dessous A 060800 R m 6 9 6 Sl L 56 rm mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmemmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmemmememmmmmmmmmmmmmmemmemmmmmmmm _ RMEM 2013 IREM de REIMS 8 Des chiffres et des lettres magiques Georges montre Albrecht un carr magique et lui explique On dit qu un carr est magique quand la somme des nombres des lignes des colonnes et m me des diagonales fait toujours le m me total Voici un exemple de carr magique Georges dit j enaiun Albrecht r pond ce n est pas possible la premi re ligne fait 138 la derni re 132 la deuxi me colonne fait 91 et la derni re colonne 125 Geor
14. quelque chose tout mat riel disponible les l ves peuvent utiliser la calculatrice et tout le mat riel disponible dans leur classe mais ne doivent recevoir aucune aide ni indication de la part de l enseignant Il existe un seul sujet pour toutes les classes En fonction du niveau de classe des l ves 1ls ne doivent faire qu une partie des exercices gt Classes avec niveau max CP faire ex 1 7 gt Classes avec niveau max CM1 faire ex 1 13 gt Classes avec niveau max CE1 faire ex 1 9 gt Classes avec niveau max CM2 faire ex 1 15 gt Classes avec niveau max CE2 faire ex 1 11 Par exemple j ai un CE2 CM1 les l ves participent donc en CM1 et font les exercices I 13 Depuis la version 2007 un syst me d aide aux l ves a t mis en place pour certains exercices S1 les l ves utilisent cette aide l enseignant le signalera sur la feuille r ponse Aucune autre aide ne pourra tre apport e aux l ves durant les preuves D roulement Les classes inscrites recevront par courriel les preuves au d but de la semaine de la finale la duplication pour la classe sera la charge de l enseignant Vous pouvez retrouver ces informations sur le site de l IREM de REIMS http www univ reims fr irem ainsi que sur le site de la DASEN de la Marne http web ac reims fr dsdens 1 Palmar s r compenses et r ponses Le palmar s et les r ponses seront a
15. ts de paumes de pieds de perches possibles 1e CM ein de la hegoi Page 10 em mmmmmmmmmmmmmmmemmmmmmmmemmemmmmmmmmmmmmmmmemememmmmmmmm _ _ RMEM 2013 IREM de REIMS 14 Dessin Ski Depuis 1963 les ordinateurs connaissent 128 caract res appel s caract res ASCII American Standard Code for Information Interchange Code am ricain normalis pour l change d informations chaque lettre ou symbole est associ un nombre de 0 127 32 correspond l espace 65 au A en majuscule 92 au signe l antislash Tu peux faire appara tre les caract res ASCII dans un traitement de textes en laissant la touche alt de ton clavier enfonc e en tapant le code ACSII puis en rel chant la touche alt les 33 premiers codes ne donnent pas des caract res affichables donc choisis un nombre apr s 32 Comme l ordinateur ne savait afficher que les symboles ASCII alors pour faire des dessins on n utilisait uniquement ces symboles Par exemple voici le dessin d un chat en ASCII Je veux faire un tableau de 2 caract res visibles sur 3 caract res visibles pour ce chat c est 36 sur 7 En utilisant les caract res ASCII de base de 1963 combien de tableaux diff rents est ce que je peux cr er Page 11 RMEM 2013 IREM de REIMS 15 La piste olympique c t de l cole se construit un stade d athl tisme La piste est toute neuve et il n y a que
16. us de photocopies que de groupes afin que les enfants puissent les d couper s ils le souhaitent Vous pouvez galement agrandir certains exercices du rallye en photocopiant en formant A3 Travailler de fa on autonome sans faire appel l enseignant S valuer il est n cessaire de consacrer un temps la discussion en groupe classe au sujet de la grille des r sultats la mise en commun propos de la question subsidiaire est importante car cette question subsidiaire d partagera les classes ex quo L enseignant pourra encore Familiariser les l ves avec des supports d exercices diff rents et leur permettre de d velopper des strat gies de recherche les rallyes des 5 ann es pr c dentes sont disponibles sur le site http www fabien emprin fr st rubrique Rallye Familiariser les l ves avec des consignes inhabituelles les l ves pouvant tre d rout s par les consignes ou l absence de consigne les s quences d entra nement leur permettront d aborder l preuve du rallye avec confiance Habituer les l ves au d bat pour choisir la r ponse collective chaque exercice En 2013 plus de 1800 l ves se sont affront s Vous trouverez ci joint l preuve 2013 et sa correction qui pourra vous servir d exercices d entra nement De plus cette ann e encore dans le cadre de la semaine des math matiques vous pourrez entra ner vos l ves gr ce l op ration un jour un probl me Vo
17. us recevrez chaque jour un probl me r soudre ayant des relations avec la culture math matique et le lendemain le corrig avec des l ments de culture ou d histoire des math matiques Nous tenons remercier toutes les personnes qui ont rendu possible cette preuve vous de jouer bonne chance Pour l quipe RMEM IREM et le groupe D partemental Math matiques Marne Fabien EMPRIN IREM de REIMS Feuille r ponse EX 1 1l y a 4 paisseurs x P8 EE Ex 3 Le message est TD AV AV TG AV AV AV ou tout autre ne passant pas par un crat re Ex 4 Joueur 1 Joueur 2 gagnant Terre bleue Fer bleue Joueur 2 Ex 5 Le plus grand est a EX 6 Le g ant mesure 3 m tres Ex 7 ER RS SE Le l 33 12 34 43 40 Ex 9 je peux afficher 248 IREM de REIMS EX 10 C est arriv 56 fois Ex 11 La formule est ET CM lt gt CC CM lt gt CD CM lt gt CU CC lt gt CD CC lt gt CU CD lt gt CU Ex 12 En 2002 ou 2003 nn rene ss snseesessssnnee Ex 13 mesure 2 perches 1 pas 1 paume 2 doigts Ex 14 735 091 890 625 tableaux la calculatrice ne permet pas le calcul complet pourquoi ne pas utiliser celle d un ordinateur dans accessoires qui elle le permet Ex 15 avec p1 ou avec 3 14 1 O O 2 8 8 3 15 16 4 23 23 5 31 31 6 38 38 Questions subsidiaires Nous pensons avoir r ussi exercices l exercice le mieux r ussi
18. ussi utiliser la formule du p rim tre du cercle que vous trouverez sans doute dans votre livre de math matiques et m me dans un dictionnaire On peut prendre 3 14 pour le nombre x pi Page 12 rm RMEM 2013 IREM de REIMS Feuille r ponse x2 00000 EX 3 Le message est eosssesessesessesessrsesrrseserees Ex 4 Terre bleue _ Fer bleue Fer bleue Verre bleue Ex 5 Le plus grand est acsccccccec EX 6 Le g ant mesure EX 7 D Joe Jin Jan oo o EX 8 44124 133 34 43 40 Ex 9 je peux afficher ueesssessssssssesreeessesresesses Page 13 em mmmmmmmmmmmmmmmemmmmmmmmemmemmmmmmmmmmmmmmmemememmmmmmmm _ _ RMEM 2013 IREM de REIMS EX 10 C est arriv nee ne eenencecemecemeseecemeee fois Ex 11 La formule est een senersenss 1 Qi PAR 1 PP EX 13 MESURE eee aires esse seen eos eme esse D Qi PR tableaux Ex 15 couloir Distance en m tre de la ligne d arriv e 1 2 3 4 5 6 Questions subsidiaires Nous pensons avoir r ussi exercices l exercice le mieux r ussi de notre niveau est le asas Vos coordonn es classe de M Mme cole sens eereernnneeeesecnnnneeeeseennnne see seennnne eee seeenneeeceseenneeee Adresse aasssesessssssssssssesrsrersesesssterrererersesseteesereressesterereereressse ALLER A AASE AE aa EE T renvoyer Fabien EMPRI
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