Devoir n°05
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1. gt K 1 K End Disp 3 L A380 800 la version passager peut transporter 525 3 classes standards ou 853 passagers classe conomique unique suivant la configuration Une compagnie affr te des A380 800 en version classe conomique unique La probabilit qu une r servation ne soit pas annul e est p 0 95 Combien peut elle prendre de r servations pour que la probabilit de surnombre soit inf rieure 0 01 Exercice 2 r vision du cours de premi re relire le li vre et la tortue Dans une partie de fl chettes un joueur touche la zone centrale de la cible avec une probabilit de 0 1 Le joueur dispose de 6 fl chettes et gagne la partie d s qu il atteint la zone centrale de la cible 1 Illustrer par un arbre pond r les diff rentes parties possibles f 2 Soit X la variable al atoire qui toute partie associe e O si la zone centrale n a pas t atteinte en e k si la zone centrale a t atteinte la k i me fl chette 1 lt k lt 6 Calculer pour k entier quelconque O lt k lt 6 P X k Loi de probabilit de X m gt ARRIV E 3 Quelle est la probabilit pour que le joueur gagne la partie 4 Calculer E X Exercice 3 recherche d un minimum un grand classique Dans un rep re orthonorm est la parabole d quation y x 2x A est le point de coordonn es 7 1 et M est un point quelconque de de coordonn es x x2. 00 3 D montrer que si U U gt 0 alors la suite U lt y diverge 4 D montrer par r currence que si U U 7 lt 0 alors pour tout n de Nona 1 lt U lt 0 Conclure sur la convergence de la suite U neINr
3. 2 2x On se propose de d terminer la position du point M tel que la distance AM soit minimale 1 tude d une fonction auxiliaire Soit la fonction g d finie sur R par g x 2x 6x 3x 5 a D terminer g x puis son signe sur R b Dresser le tableau des variations de g c D montrer que l quation g x 0 admet une unique solution a d D montrer que 2 78 lt a lt 2 79 2 Recherche du minimum a D montrer que AM x4 4x3 3x2 10x 50 b Rappeler le th or me de premi re sur les variations de la fonction Vu o u est une fonction positive c On note f la fonction d finie sur R par f x xt 4x 3x 10x 50 D terminer f x puis dresser le tableau des variations de f d En utilisant la question 2 b d montrer que la distance AM est minimale pour x a o a a t d fini la question 1 d 3 Une propri t avec la tangente On appelle B le point de coordonn es a a 2a de la parabole 1 a Justifier que ee B gt est un vecteur directeur de la tangente T en B la parabole b D montrer que les droites T et AB sont orthogonales Exercice 4 facultatif pour aller un peu plus loin avec les suites pour le bac Soit U en la suite r elle d finie par son premier terme U et par la condition pour tout n de N U U U 1 D montrer que la suite U y est croissante 2 D montrer que si U n converge alors lim U n 0 n
4. Devoir non surveille 5 Exercice 1 la demande g n rale le surbooking pour le vendredi 9 octobre 2015 112 Il arrive assez souvent que le nombre de r servations pour une liaison a rienne soit sup rieur au nombre de passagers se pr sentant effectivement le jour du vol Cela est d des emp chements impr visibles de certains passagers et une politique syst matique de certains d entre eux qui r servent des places sur plusieurs vols de fa on choisir au dernier moment celui qui leur convient le mieux en raison de la concurrence et selon les tarifs choisis les compagnies ne p nalisent pas les clients qui se d sistent et ne font payer effectivement que ceux qui embarquent Pour compenser ce ph nom ne une compagnie a rienne exploitant un avion de 300 places d cide de faire de la surr servation surbooking en prenant pour chaque vol un nombre n gt 300 de r servations S il se pr sente plus de 300 passagers l embarquement les 300 premiers arriv s prennent leur vol et les autres sont d dommag s financi rement 1 On consid re que les passagers sont mutuellement ind pendants et que la probabilit de d sistement de chacun d eux est 0 1 On note n le nombre de r servations prises par la compagnie pour un vol donn et X le nombre al atoire de passagers se pr sentant l embarquement pour ce vol Justifier la loi de X et d terminer E X et v x 2 Le directeur commercial de la comp
5. agnie aimerait connaitre le nombre maximal N de r servations possibles pour que la probabilit que plus de 300 passagers se pr sentent l embarquement ne d passe pas 0 05 a Montrer que le nombre N cherch est le plus grand entier tel que P X N lt 300 gt 0 95 b On effectue une simulation avec le logiciel Xcas le nombre de r servations accept es est 330 pour un vol de 300 places La probabilit qu un passager soit pr sent l embarquement est 0 9 On simule 1000 vols pour afficher le pourcentage des vols en surnombre 41NbVo1ls 1000 p 0 9 Nbreservations 330 NbMaxPassagers 300 SurNombre 0 pour vol de 1 jusque NbVols faire presents 0 pour passagers de 1 jusque Nbreservations si rand lt p alors presents presents l fsi fpour si presents gt NbMaxPassagers alors SurNombre SurNombret l Esi fpour print le pourcentage de vols en surnombre est SurNombre NbVols 100 0 le pourcentage de vols en surnombre est 23 5 Temps mis pour l valuation 1 953 i Quel est le r le de la premi re boucle pour pour vol ii Quel est le r le de la deuxi me boucle pour imbriqu e pour passagers iii Expliquer le test si rand lt p faire iv Quelles instructions permettent de compter les vols en surnombre c On reprend les simulations avec un tableur 1000 simulations avec 107 r servations et le nombre de places est 100 La probabilit
6. de pr sence d un passager est encore 0 9 EN 5 S co Dp Ee B passagers N 1 N 2 N 3 _2 Vol1 97 0 061 0 075 0 156 _3 Vol2 96 0 471 0 050 0 691 _4 Vol3 100 0 686 0 751 0 006 _5 Vol4 103 0 091 0 064 0 760 _6 Vols 93 0 629 0 935 0 700 _7 Vol6 97 0 255 0 820 0 483 _8 Vol7 97 0 908 0 556 0 116 _9 Vol8 99 0 825 0 055 0 611 10 Volg 95 0 233 0 440 0 941 _ Vol10 101 0 835 0 369 0 560 12 Vol11 101 0 012 0 491 0 991 i Quelle formule permet d avoir un nombre al atoire entre 0 et 1 dans les cellules C2 et suivantes DC DD DE DF N 105 0 542 0 316 0 009 0 542 0 075 0 057 0 366 0 030 0 401 0 625 0 855 N 106 0 636 0 944 0 721 0 638 0 074 0 123 0 302 0 021 0 799 0 543 0 113 N 107 0 359 0 145 0 563 0 533 0 428 0 605 0 714 0 707 0 750 0 463 0 372 ii Donner la formule de la cellule B2 qui permet de d terminer combien de cellules de C2 DE2 contiennent un nombre inf rieur 0 9 Regarder le mode d emploi de NB SI iii Expliquer pourquoi la formule dans B2 permet de simuler le remplissage d un vol iv Comment peut on obtenir le pourcentage de vols en surnombre d On passe enfin la calculatrice Prompt N Recopier l algorithme puis compl ter les pointill s sur calculatrice TI N gt K pour obtenir le N de la question a attention de v rifier en tapant et testant le programme pour viter le pi ge Prompt P While binomFr p
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