Le bâton de Jacob
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1. Le b ton de Jacob Michel FRECHET 23 d cembre 2005 1 Historique 1 1 Astronomie Les astronomes utilisaient le b ton de Jacob pour mesurer l angle entre les directions de deux toiles Les offi ciers de marine mesuraient l altitude du soleil de midi au dessus de l horizon ce qui leur permettait d estimer leur latitude Divers moyens ont t employ s pour emp cher ou r duire l blouissement de l oeil par l clat du soleil Colomb aurait employ un b ton de Jacob qui aurait galement fait partie de l quipement de bord du Mayflower Pour conna tre la latitude il faut calculer la hauteur du soleil au dessus de l horizon Le b ton de Jacob ou arbal te fut longtemps l instrument de mesure pr f r des navigateurs C est un b ton section carr e sur lequel coulisse une tige dispos e angle droit En visant le navigateur d place la tige de fa on voir le soleil son extr mit sup rieure et l horizon l extr mit inf rieure Il peut alors lire la hauteur sur une chelle q A 1 i ir 1 2 Mesure de grandeurs inaccessibles Invent semble t il par LEVI BEN GERSON Bagnols sur C ze au XIV si cle le baston pour mesurer comme son nom ne l indique pas est compos de deux b tons perpendiculaires r guli rement gradu s le plus grand coulissant l int rieur du plus petit dont la longueur correspond une des graduations du grand Ce b ton est tr s utile pour valuer le2. pour exemple par la lettre i Autant donc qu il y aura entre la premiere demeure amp la seconde c est dire entre les lettres h amp i tu concluras la ligne propos e fg estre autant Soit donques mesur e hi amp l on aura la longueur fg l Rabbi Levi ben Gershon 1288 1344 c est sans doute tourneras qu il faut lire En bref le b ton transversal est plac une certaine graduation du grand et l on vise FG de mani re r aliser les alignements A C F et A D G Le petit b ton tant d plac l une des graduations qui jouxtent la pr c dente on se d place afin de r aliser de nouveau l alignement La distance HL entre les deux positions est la longueur cherch e Joli hein 2 Math matiques FL m Les donn es sont E CD C D EF On va montrer que AA GF Ona CD AE lt AK x CD AE x GF GF AK et C D CD AF AE CD GF GF AK AK AA Ainsi AE AE CD 4 AE xAK AE x AA AK x AE AK x CD AK AK AA AE x AA AK x CD AE x GF gt AA GF
3. s longueurs totalement inaccessibles condition toutefois qu il puisse leur tre plac perpendiculairement Voici le mode d emploi f 7 verso Il te faut remuer le plus petit baston cd dessus celle separation qu on voudra du plus grand baston comme par exemple dessus la seconde depuis le terme a vers b Puis apres ayant mis l il en a amp abaiss le plus grand baston vers la ligne droicte a mesurer fg tu trouueraf les extremes du plus petit baston vers les extremes d icelle ligne mesurer c est s auoir le dextre d vers le dextre g amp le senestre c vers le senestre f Apres cela tu t auanceras ou incontinent te reculeras iusques a ce que par les extremes c amp d du mesme plus petit baston tu viennes comprendre ensemble l un amp l autre terme de la ligne mesurer des rayons visuels acf amp adg ce qu estant faict tu marqueras le lieu de la demeure de tes piedz par la lettre h De rechef il te faut remuer le mesme plus petit baston cd en la prochaine separation d icelluy plus grand baston mais vers a si tu es contrainct d approcher vers la ligne mesurer ou vers b si tu veux reculer de la mesme ligne Et derechef l il estant mis en a auance toy ou reculle iusques a ce que pareillement d un seul aspect tu puisses comprendre par les mesmes extremes du plus petit baston c amp d les prenommez termes de la ligne donn e fg Ce qu ayant faict remarque le lieu de ceste seconde demeure comme
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