Grandeurs et mesures
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1. Pyramide V 1 3xBxh C ne V 1 3xnr xh Boule V 4 3 x rr EN HA hauteur h h N hauteur h ef A B i rayon ro Longueur L 1 we A J rayon r UTILISATION D UN OUTIL DE TRACAGE Objectifs Manipuler pour comparer des triangles d aire identique les formules de l aire du triangle quelconque et l aire du triangle rectangle Construire un triangle rectangle et un triangle quelconque de mesure d aire 22 5 l aide du logiciel D clic Pr requis capable d utiliser un tableur capable de reconna tre et de construire l aide d un compas d une r gle d une querre les triangles quelconques rectangles isoc les et quilat raux Etre capable de tracer les hauteurs d un triangle Conna tre les formules de calcul d aire d un triangle Mat riel utilis le ons pr c dentes logiciel D clic tableur ciseaux R alisation 1 Tracer un triangle rectangle ABC rectangle en A et tel que AB 5 cm et AC 9 cm Placer et nommer le point O milieu du segment BC Nommer ce travail D clic triangle rectangle Imprimer Choisir les m mes dimensions pour les r alisations 1 et 2 avant d imprimer le travail R alisation 2 Tracer un triangle ABC quelconque avec 9 cm cliquer sur A nommer les points Mesurer le segment BC modifier les dimensions si elles ne correspondent pas 92. Tracer une perpendiculaire a BC passant par A notre future hauteur Nommer la droite D Cr er le point d intersection cliquer sur D et sur BC nommer ce point Mesurer le segment OA Adapter la dimension OA 5 cm une diff rence de 0 01 est tol r e Copier sur un document Word Exporte ce dessin dans le traitement de texte Menu Fichier Exporter Choisis la dimension de ton dessin 21X29 Puis Lancer Mets ton dessin en attente en diminuant la page Ecris la date et le titre D clic Constuire un triangle quelconque Puis menu Edition coller Imprimer ce travail R alisation 3 A 5 00 B D couper le triangle quelconque r alisation 2 Superposer ces morceaux sur le triangle rectangle Que peut on dire des aires de ces deux triangles R alisation 1 R alisation 2 Annexe 1 Rappel lO Programmes 2008 3 Grandeurs et mesures Les longueurs les masses les volumes mesure estimation unit s l gales du systeme m trique calcul sur les grandeurs conversions p rim tre d un polygone formule du p rim tre du carr et du rectangle de la longueur du cercle du volume du pav droit Comp tences attendues la fin du CM2 Comp tence 3 Les principaux l ments de math matiques et la culture scientifique et technologique L l ve est capable Utiliser les unit s de mesure usuelles utiliser des instruments de
3. f rences a des cellules Les cellules sont le plus souvent d sign es par des coordonn es de la forme Al ce sera le cas dans la suite La lettre d signe une ligne ligne A ligne B le chiffre d signe une colonne colonne 1 colonne 2 Les noms de cellules utilis s dans une formule peuvent tre copi s dans d autres cases mais il se passe de dr les de choses qui seront utilis es dans l laboration de tableau gt Exp rimenter la copie gauche et vers le bas pour d duire que lors de la copie Vers la gauche ou droite la lettre change une nouvelle colonne est prise en charge pour viter cela il suffit de mettre le signe S devant la lettre avant de copier A1 gt devient lt B1 gt lt C1 gt lt D1 gt mais lt SA1 gt devient lt SA1 gt lt SA1 gt lt SA1 gt Vers le bas ou haut le chiffre change une nouvelle ligne est prise en charge pour viter cela il suffit de mettre le signe S devant le chiffre avant de copier A1 gt devient lt A2 lt A3 lt A4 mais lt AS1 devient lt AS1 gt lt AS1 gt lt AS1 gt En combinant les deux pour viter cela il suffit de mettre le signe S devant le chiffre avant de copier A1 devient lt B2 gt lt C3 lt D4 mais lt SAS1 gt reste lt SAS1 gt lt SAS1 gt lt SAS1 gt Exp rimenter la copie par tirage et en observer les effets Exercices de mise en u
4. mesure effectuer des conversions Rep res de progression CE2 Conna tre les unit s de mesure suivantes et les relations qui les lient Longueur le m tre le kilom tre le centim tre le millim tre Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs des masses des capacit s puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers Calculer le p rim tre d un polygone CM1 Conna tre et utiliser les unit s usuelles de mesure des dur es ainsi que les unit s du syst me m trique pour les longueurs les masses et les contenances et leurs relations Reporter des longueurs l aide du compas Formules du p rim tre du carr et du rectangle CM2 Formule de la longueur d un cercle
5. bon escient sa calculatrice pour obtenir un r sultat num rique issu d un probl me et interpr ter le r sultat obtenu Organiser des s ries de donn es num riques listes tableaux Lire interpr ter et construire quelques repr sentations diagrammes graphiques R soudre des problemes relevant de la proportionnalit en utilisant des raisonnements personnels appropri s dont des probl mes relatifs aux pourcentages aux chelles aux vitesses moyennes ou aux conversions d unit s A Etude d un tableur B Mise en uvre par l utilisation d un tableur C Utilisation et manipulation de formules D Utilisation d un tableur en tant qu outil d emploi de formulaires Etude d un tableur Rappel La table de Pythagore compl ter une table avec des produits al atoires Le produit est inscrit dans la case qui est l intersection de la ligne et de la colonne des deux facteurs Le jeu d checs rep rer la position de diff rentes pi ces Les coups sont d termin s l crit par la valeur de la pi ce la colonne a a h et la ligne 1 a 8 La grille de bataille navale relever l emplacement des navires Les cases sont d finies selon leurs coordonn es Les navires par un ensemble de cases Exercices d entra nement sur une grille positionner des navires 1 2 cases Le calendrier que peut on construire calendrier annuel mois et jours mensuel semaines et jours hebdomadaires jo
6. Grandeurs et mesures Utilisation de l outil informatique Tableur et logiciel de tra age Sommaire Pr requis Etude de la num ration enti re Etude la num ration d cimale Construction du tableau de num ration unit s dizaines centaines dixi mes centi me Unit s de mesures et laboration d outils Utilisation d un tableur simple Utilisation d un outil de tra age Unit s de mesures et laboration d outils Les changements d unit s Les exercices de transformation de mesures par changement d unit s doivent rester raisonnables et reposer sur la mobilisation syst matique de connaissances telles que 1 km 1000 m 1 m 100 cm Des questions du type lt combien de millim tres dans 5 km s il s agit par exemple de compter des pas de fourmis gt ne doivent pas faire l objet d exercices syst matiques si elles sont pos es les l ves peuvent y r pondre l aide de proc dures personnelles Au CE2 les changements d unit s sont abord es en utilisant les correspondances les plus courantes telles que 1 km 1000 m 1 m 100 cm 1 cm 10 mm Au et au CM2 l usage de tableaux de conversion par les l ves est s curisante et les comp tences d utilisation de ces tableaux sont globalement les m mes pour les diff rentes unit s de mesures Avec les l ves 11 faut donc construire le mode d emploi pour changer d unit s avec les tableaux de conversion puis de les habit
7. as crire la virgule s il n y a plus de chiffre derri re la virgule Ex 3 25 g 325 cg ou s il n y a que des z ros Ex 30 500kg 305 00 hg 305 hg NB illustrer le mode d emploi en pla ant plusieurs exemples dans un tableau de conversion Changer d unit d aire avec les nombres d cimaux On utilise les m mes r gles que pour les mesures de longueur mais il faut placer 2 chiffres par colonne de la gauche vers la droite Changer d unit de volume avec les nombres d cimaux On utilise les m mes r gles que pour les mesures de longueur mais il faut placer 3 chiffres par colonne de la gauche vers la droite Doc 2 Tableau de conversion des mesures de longueur Doc 3 Tableau de conversion des mesures de masse t q e kg hg g dg eg mg jfa s kg hg dag g dg cg Doc 4 Tableau de conversion des mesures de capacit Nb pour kL mais pas utilis Doc 5 Tableau de conversion des mesures d aire 8 km Doc 6 Tableau de conversion des mesures de volume Doc 7 Tableau a d couper Bande a d couper plastifier et glisser dans le tableau ci dessous Couper les deux traits pleins au cutter Doc 8 Autres bandes glisser voir doc 7 Bande de conversion des mesures d aire Bande de conversion des mesures de volume Utilisation d un tableur simple pour exploiter les formulaires de calcul relatifs aux grandeurs et mesures Comp tences Utiliser
8. e 7 aux dam le 4 aux hm et le 1 aux km 2 Je place un trait noir droite du chiffre inscrit dans la case de la nouvelle unit 3 Si n cessaire je compl te les colonnes avec des z ros jusqu au trait noir 4 Je recopie le nombre obtenu jusqu au trait noir Ex 147 dam 147 000 cm Cas particulier exprimer une mesure avec plusieurs unit s Ex 1050 g en kg et dag Je place deux traits noirs un aux kg et un autre aux dag et je recopie les deux nombres form s R ponse 1050g 1kg et 5 dag NB illustrer le mode d emploi en pla ant plusieurs exemples dans un tableau de conversion Changer d unit de mesure avec des nombres d cimaux Pour les unit s de longueur de masse ou de contenance on utilise le tableau Ex changer 1 473 kg en dag 1 D abord je place le nombre de d part en commen ant par le chiffre plac devant la virgule dans la colonne de l unit de d part Ex 1 475 kg je mets le 1 aux kg le 4 aux hg le 7 aux dag et le 5 aux g 2 Je place un trait noir dans la nouvelle unit 3 Si n cessaire je compl te les colonnes avec des z ros jusqu au trait noir 4 Je recopie le nombre obtenu en mettant la virgule la place du trait noir Ex 1 475 kg 147 5 dag Attention 1l faut parfois enlever des z ros inutiles devant la virgule Ex 0 0035 kg 0003 5 g 3 5 g ou enlever des z ros inutiles la fin du nombre virgule Ex 30 200mg 30 200 g 30 2 g ne p
9. et en changer la couleur Se servir des possibilit s d un tableur pour s lectionner touches ctrl shift tirer glisser etc Cr er un tableau pour pr senter une somme une diff rence etc 1 Mise en forme et essai Il n y a encore aucun contr le en place 2 Visionner la solution du ma tre Il y a un contr le de la r ponse et des conditions requises Rappel qu il faut toujours s assurer que les conditions des op rations soient satisfaites 3 Mettre en place la formule de calcul et exp rimenter pour v rifier les travaux faits sur fiche Dans le cas des tableaux exemples Somme cellule F2 B2 D2 Diff rence cellule F2 B2 D2 Produit cellule F2 B2 D2 4 gt h Feuili 2 p Feuill 3 A B C D E F G 3 4 lt gt h Feuill 3 y Etudier comment attraper les r f rences en se pla ant dans la cellule pendant l criture de la formule Cas g n ral en utilisant les colonnes A C1 A1 B1 ou A1 B1 ou A1 B1 souligner l importance du signe Le contr le du ma tre par une formule conditionnelle n a pas tre explicit e utiliser en l tat Fichiers utiliser Coeur jpg ControleSomme xls ControleDifference xls ControleProduit xls Utilisation et manipulation de formules Dans le tableur les formules math matiques deviennent des formules en r
10. uer utiliser efficacement ces tableaux d abord avec les nombres entiers CM1 puis avec les nombres d cimaux fin du CM1 au CM2 Voici une liste de documents utilisables en classe exemple de mode d emploi r diger avec les l ves conserver comme trace dans le cahier de le ons doc 1 exemple de mode d emploi tableau vierge pour convertir les mesures de doc 2 conversion des mesures de longueur longueur tableau vierge pour convertir les mesures de masse doc 3 conversion des mesures de masse tableau vierge pour convertir les mesures de W doc 4 conversion des mesures de capacit capacit tableau vierge pour convertir les mesures d aire doc 5 conversion des mesures d aire tableau vierge pour convertir les mesures de doc 6 conversion des mesures de volume volume tableau avec virgule flottante utilisable pour toutes les conversions d couper plastifier utilisable doc 7 tableau d couper avec le feutre d ardoise bandes utiliser avec le document 7 doc 8 conversion des mesures d aire et de volume Doc 1 Mode d emploi Changer d unit de mesure avec des nombres entiers Pour les unit s de longueur de masse ou de contenance on utilise le tableau Ex changer 147 l unit de d part la nouvelle unit 1 D abord je place le nombre de d part en commen ant par le dernier chiffre dans la colonne de l unit de d part Ex 147 dam je mets l
11. urs et heures exemples emploi du temps de la semaine tableau des services Usage primaire d un tableau Relev s crois s bas s sur des observations les contenus des cases ne d pendent pas des coordonn es temp ratures nombres d l ves par classe ann e de naissance sexe Il faut savoir d finir les cat gories afin d laborer un tableau avec les bonnes coordonn es crois es Exemple avec des tableaux d une cole X puis r aliser les tableaux correspondants son cole Usage labor d un tableur Mettre en relation des valeurs cases afin d obtenir de nouvelles informations somme produit moyenne r sultat d une formule de calcul En organisant le tableau pr c dent on peut associer de nouvelles valeurs certaines cases et d finir de nouvelles cat gories d pendantes des pr c dentes Ces valeurs seront les r sultats de calculs appliqu s aux cases qui leur correspondent Exemple avec les tableaux d une cole nombre d l ves n s en habitant tel lieu Mise en uvre pour r soudre des probl mes complexes Mise en uvre par l utilisation d un tableur Pr requis mettre en place savoir ouvrir un tableur d finir un nom un emplacement pour la sauvegarde afin de pouvoir r utiliser sa production Manipuler le tableau pour d finir une zone de travail et le format des cellules Veiller ce que les coordonn es soient apparentes S lectionner des cases
12. vre cr er un tableau permettant de faire le total quotidien d une caisse pendant une semaine un mois A quoi a sert Fichiers utiliser ExemplesComptes xls gt R aliser un tableau des effectifs de l cole en faisant intervenir diff rentes propri t s Nombres d l ves de gar ons de filles n s en 2002 2003 2004 2005 habitant fr quentant la cantine Enqu te aupr s des autres classes d finir un ou plusieurs tableaux A quoi a sert que peut on d duire Au CM2 ce travail peut tre suivi d un calcul de pourcentages Utilisation d un tableur en tant ou out d emploi de formulaires A l aide d un formulaire tabli dans le domaine des grandeurs et mesures utiliser un tableur comme une calculatrice programmable et pouvant faire des travaux a la suite les uns des autres de mani re r p titive applications num riques Formules prises en compte P rim tres Aires Carr P 4xcC lt gt cot Rectangle P L I x2 A Lx l Triangle P a b c A bxh 2 a Trap ze P a b c d A B b 2 xh longueur L Parall logramme P a b x2 A bxh Losange P 4xc D x d 2 IN keen kg Cercle et Disque P 2 2Tr A mXrxr r x r2 base b petite base b d km km grande base B base b Pour les autres formes proc der par assemblage ou d coupage Volumes Cube V cxcxc c Pav V Lxlxh Cylindre V rr gt x h
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