Les idées qui ont guidé l`élaboration de cet outil Sommaire de ce
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1. Je compte les bananes un deux trois quatre cinq Cas o la collection du haut est la plus nombreuse Consid rons le cas de 5 singes et 3 bananes par exemple Apr s y avoir trac les liens l enseignant peut encore commencer par compter la collection du haut Il compte par exemple les singes amp J A en disant Un deux trois quatre cinq M me si les bananes ne sont compt es qu apr s les singes la diff rence d intonation reste inter pr table gr ce aux liens qui sont trac s entre les trois premiers singes et les bananes Apr s avoir compt les bananes il est alors recommand de s int resser nouveau aux singes pour expliciter la diff rence cinq singes en montrant l ensemble des singes c est trois comme les bananes en montrant les trois singes reli s aux bananes et encore deux en montrant les deux singes isol s s adresse tous les l ves chacun leur tour l l ve privil gi r pond mais avant de passer la v rifica tion l enseignant interroge les autres l ves pour savoir ceux qui sont d accord avec l l ve interrog compte Compares Guide 10 06 05 16 46 Page c est une fa on de concerner tous les l ves parce que chacun d eux doit s engager dans une anticipa tion Lorsque l enseignant compte de mani re masqu e pour poser le probl me il doit se garder de chan ger l intonation de sa voix2. En bas il y a des chaises je les compte un deux trois quatre terme terme est alors mise en uvre Les l ves qui avaient trouv la solution peuvent ainsi confirmer leur anticipation L enseignant explique aux autres comment en coutant bien les comptages on peut conna tre la collection la plus nombreuse voir pages 5 6 5 3 dans le contexte nounours chaises signifie qu il y a 5 nounours en haut et 3 chaises en bas de la fiche compte Compares Guide 10 06 05 16 46 Page 4 Le Contenu de la mallette Guide p dagogique de 8 pages 32 fiches recto verso dont la face recto permet l criture avec un feutre effa able pour tableau blanc type Veleda 8 fiches nounours chaises 3 3 3 4 4 3 Cie nice race 12 fiches enfants bonnets 3 4 4 3 4 4 3 5 6 3 5 6 9 6 5 6 0 6 4 6 0 6 5 12 fiches singes bananes 3 4 4 3 4 4 3 5 6 3 4 5 6 9 6 0 6 9 6 0 6 5 6 6 Attention le feutre effa able n cessaire n est pas fourni L organisation des fiches Les diff rentes fiches proposent trois contextes de comparaison nounours chaises enfants bonnets et singes bananes Chacun de ces contextes voque une correspondance terme terme naturelle chaque Fond du verso bleu clair taille maximun de 4 Verso Lors de la phase de d couverte
3. au moment de compter la diff rence Cela faciliterait videmment la production de la bonne r ponse mais celle ci serait bas e sur cet indice perceptif et non sur lin terpr tation du comptage Le changement d intona tion doit rester une aide la compr hension et non un moyen de produire la bonne r ponse alors que la compr hension n a pas eu lieu Quand utiliser cet outil M Le comptage ne favorise pas Pacc s la signification quantitative des mots nombres Dans les phrases qui servent d crire les d composi tions num riques cinq c est trois et encore deux par exemple chacun des mots nombres a une significa tion quantitative on dit encore une signification cardi nale En revanche lorsque quelqu un compte les mots nombres qu il emploie servent r guler son action Seul le dernier mot nombre a une signification cardinale la personne qui compte n voque g n rale ment pas les quantit s correspondant chacun des autres mots nombres prononc s En fait diverses recherches conduisent penser que pour les jeunes enfants les mots nombres fonctionnent au cours d un comptage comme des sortes de num ros Lorsque pour compter une collection de six objets par exemple les jeunes enfants pointent une unit en disant un une autre en disant deux tout se passe comme s ils distribuaient des dossards et pour eux le dernier mot qu ils ont prononc six est s
4. la conceptualisation des nombres Paris Retz Maquette et r alisation Luis Ab nia Direction ditoriale Sylvie Cuchin dition Fran oise Fellous Illustrations S gol ne Robin Retz S EJ ER 2005 N de projet 10120688 D p t l gal juin 2005 Achev d imprimer en France sur les presses de France Quercy 46001 CAHORS
5. Remarques Comme cela a t signal concernant la phase de d couverte la formulation du probl me doit voluer avec l ge des l ves passage de l usage de pareil celui de autant que passage de deux bananes toutes seules deux bananes de plus que de singes compte Compares Guide 10 06 05 16 46 Page o Le fait de garder la main au dessus de la feuille l index dirig vers le bas pour compter les singes et pour les bananes de garder la main en dessous de la feuille l index dirig vers le haut cf figures ci dessus aide les l ves imaginer que le mot un est prononc alors qu un singe est point deux alors qu un autre singe est point etc MM Fin de la phase de fonctionnement normal v rification des anticipations et apprentissage L activit se poursuit en retour nant la fiche et en effectuant la amp A amp correspondance terme terme Les l ves ont ainsi la possibilit de v rifer leur s anticipation s collection la plus nombreuse et valeur de la diff rence AE AE AE EE i C est galement un moment tr s important du point de Je compte les singes un deux trois Pour que les l ves comprennent que le d but du comp tage des bananes correspond celui des singes et que la fin de ce comptage correspond la diff rence l enseignant peut alterner la fa on pr c dente de s exprimer
6. ares Guide 10 06 05 16 46 Page 35 Pour favoriser la compr hension du comptage chez les l ves il convient donc de r orienter leur attention en cr ant une situation probl me qui les conduisent s int resser la fa on dont le comptage permet la comparai son et pas seulement ses aspects techniques Or il est possible d utiliser le principe de base du comptage l important dans un comptage Cest son tendue tout en tant enti rement d charg de ses aspects tech niques il suffit que ce soit quelqu un d autre qui compte Imaginons en effet une premi re personne qui pour dresser une table y apporte une pile d assiettes et des 9 verres pos s sur un plateau et une seconde personne qui est dans la m me pi ce mais lui tourne le dos La seconde entend la premi re Les assiettes un deux trois quatre cinq six Les verres quatre cinq six sept Il suffit la seconde personne d avoir entendu ces deux comptages pour en d duire qu il y a plus de verres que d assiettes et m me un verre de plus La premi re personne a compt c est la seconde qui pour comparer a utilis ce que nous avons appel le principe de base du comptage L outil p da gogique pr sent ici s inspire de ce sc nario un deux trois Pr sentation des deux phases d utilisation de Je compte tu compares MM Phase de d couverte la comparaison par correspondance terme te
7. avec celle qui est d crite ci dessous Au moment de compter les bananes l enseignant dit un deux trois comme pour les singes quatre cinq et il explicite la d composition cinq bananes en montrant l ensemble des bananes Cest trois en montrant les trois bananes reli es aux singes et encore deux en montrant les deux bananes isol es Cet usage des mots nombres cinq trois et deux pour expliciter une d composition de cinq est extr mement profitable aux l ves ceci est expliqu plus loin dans ce guide Lorsque l enseignant a besoin de d signer les deux bananes toutes seules il peut d s ce niveau de la scola rit les appeler la quatri me et la cinqui me M Remarques sur l organisation g n rale de l activit Pour engager tous les l ves dans la r solution du probl me une des possibilit s consiste interroger de mani re privil gi e un nouvel l ve pour chaque nouvelle fiche cela garantit que l enseignant vue de l apprentissage car l enseignant peut alors aider les l ves qui n ont pas encore compris le comptage de la mani re suivante Il dit aux l ves C tait facile de savoir qu il y a plus de bananes il faut bien couter les comptages coutez bien et il recompte de mani re visi ble chacune des collections en adoptant une intonation de voix diff rente pour les mots nombres qui correspon dent la diff rence
8. compte Compares Guide 10 06 03 16 46 Page z Sommaire de Ce guide p dagogique Page 2 Les id es qui ont guid l laboration de cet outil p dagogique Page 4 Le contenu de la mallette Page 4 L organisation des fiches Page 5 Le mode d emploi Page 7 Quand utiliser cet outil Page 8 Pourquoi ce nouveau type de situation probl me Les id es qui ont guid l laboration de cet outil Un outil pour favoriser la compr hension du comptage Il est raisonnable d avoir pour objectif qu un enfant de 4 ans ait d j une bonne compr hension du comp tage Consid rons par exemple ce dialogue avec un enfant de cet ge qui devait comparer une collection de jetons bleus et une autre de rouges Il a compt les bleus Alors un deux trois quatre cinq six puis il a compt les rouges Et a un deux trois quatre il a alors recompt les bleus en adoptant une intonation de voix l g rement diff rente pour les deux derniers mots nombres Un deux trois quatre cinq six avant de conclure Alors a les bleus plus beaucoup et a les rouges plus peu Pourquoi peut on dire que cet enfant a compris le comptage ou du moins commenc le comprendre Parce qu il a la connaissance suivante qui m riterait d tre appel e le principe de base du comptage pour comparer la taille de deux collections on compte l une puis l autre et si l un des com
9. du mat riel la couleur importe peu car quelle que soit la taille des collec tions il est facile de comprendre la correspondance terme terme r sultant du trac de liens En revanche dans la phase de fonctionnement normal couter les comptages de chaque collection pour effectuer la comparaison plus la taille des collections est grande plus la t che est difficile Trois niveaux de difficult s peuvent tre distingu s l enseignant n utilise que les 9 fiches dont le verso est bleu clair nounours s assoit sur une chaise chaque enfant enfile un bonnet et chaque singe mange une banane La couleur du verso d pend de la taille des collections et permet ainsi d organiser une progression 74774 l enseignant utilise les 23 fiches dont le verso est bleu clair 9 fiches et bleu moyen 14 fiches l enseignant utilise les 23 fiches dont le verso est bleu moyen 14 fiches et bleu fonc 9 fiches En fait l usage le plus fr quent sera vraisemblablement celui o l enseignant utilise les 32 fiches mais o il utilise le code de couleur pour adapter la difficult du probl me qu il va poser au niveau de comp tence de l enfant ou du groupe d enfants qu il va interroger Pour rappel 3 3 dans le contexte nounours chaises signifie qu il y a 3 nounours en haut et 3 chaises en bas de la fiche compte Compares Guide 10 06 05 16 46 Page gt 9P Mode d emplo
10. e de L album 1 2 et 3 avec ces l ves est bien pr f rable celui de Je compte tu compares En revanche lors qu un p dagogue a pris la d cision d enseigner le comp tage avec Je compte tu compares il a la possibilit d aider ses l ves s approprier le principe de base du comp tage tout en continuant mettre l accent sur les diff ren ces et donc sur les d compositions des nombres au del de trois Un autre choix p dagogique important en effet est celui de faire fonctionner Je compte tu compares en mettant le plus rapidement possible l accent sur les diff rences cinq bananes c est trois et encore deux compte Compares Guide 10 06 05 16 46 Page 6 Or comprendre un nombre comme cinq ce n est pas seulement savoir compter jusqu cinq c est aussi savoir que cinq c est trois et encore deux cinq c est quatre et encore un etc Je compte tu compares est ainsi l une des composantes importantes d un dispositif p dagogique global a collection J apprends les maths visant ce que les l ves d s la petite section apprennent les d compo sitions des nombres et pas seulement le comptage Pourquoi Ce nouveau type de situation probl Mme Pr cisons tout d abord en quoi la situation probl me utilis e dans Je compte tu compares est nouvelle Les t ches num riques g n ralement propos es l cole maternelle peuvent tre r solu
11. es soit par correspon dance terme terme c est le cas des t ches de distri bution par exemple soit en mettant en uvre le comptage La t che utilis e dans Je compte tu compares est diff rente des t ches de comptage en ce qu elle ne n cessite pas que l enfant compte lui m me mais qu il interpr te le comptage d un adulte et elle est diff rente des t ches de correspondance terme terme en ce qu il s agit d anticiper le r sultat d une telle correspondance Si on s int resse aux t ches qui conduisent un comp tage elles sont principalement de trois types la t che Combien y a t il d unit s dans une collection la t che Donne ou Dessine N unit s et enfin les t ches de commande face une collection de bouteilles plastiques par exemple il faut aller chercher en un voyage ou passer commande de la quantit exacte de bouchons permettant de boucher les bouteilles De ces trois t ches celle de commande est la plus int ressante parce qu elle est auto corrective gr ce la correspondance terme terme entre bouchons et bouteilles l enfant prend conscience de mani re auto nome de ses r ussites et de ses checs En fait cette M Pour aller plus loin J Bideaud H Lehalle amp B Vilette 2004 La conqu te du nombre et ses chemins chez l enfant Villeneuve d Ascq Presses Universitaires du Septentrion possiblilit d au
12. eulement le num ro de la derni re unit C est ce qui expliquerait que les jeunes enfants aient longtemps du mal consid rer que ce m me mot six d signe galement la quantit pour eux six r f re un objet alors que la quantit est une propri t de la totalit des objets De fa on g n rale le comptage a ainsi un r le ambi valent dans le d veloppement des comp tences num riques parce que certains l ves acc dent difficilement la signification quantitative des mots nombres dans le contexte du comptage Progresser pour un jeune enfant c est videmment s approprier les diff rentes significations de mots nombres dont celle de num ro et c est apprendre les coordonner Cependant de notre point de vue les enseignants doivent prioritairement viser l appro priation de leur signification cardinale L emploi de Je compte tu compares bien qu il conduise utiliser des mots nombres qui ont souvent le statut de num ros reste compatible avec cette option g n rale condi tion de respecter certains choix p dagogiques num r s ci dessous M Les choix p dagogiques de J apprends les maths concernant le comptage En premier lieu nous recommandons la plus grande prudence quant l emploi de Je compte tu compares en petite section de maternelle Si l on consid re comme c est notre cas que la signification cardinale des mots nombres doit tre privil g
13. i MM Phase de d couverte du mat riel Les diverses fiches sont pr sen t es c t recto au groupe d l ves rappelons que pour cette phase il n y a aucun int r t privil gier les fiches qui contien nent de tr s petites collections Les l ves reconnaissent et nom ment les l ments qui y figurent et l enseignant pr sente les situations correspondantes Les enfants veulent mettre un bonnet on voudrait savoir s il y a plus d enfants plus de bonnets ou pareil d enfants et de bonnets Le probl me est r solu en reliant chaque enfant un bonnet avec un feutre effa able il est pr f rable de tracer les liens dans le sens de l criture de la gauche vers la droite et ce sont donc des l ments de droite qui restent isol s Remarques La formulation du probl me doit voluer avec l ge des l ves Celle qui est adopt e ci dessus usage du mot pareil est comprise par les enfants les plus jeunes En fin de grande section on adoptera la formulation canonique celle qui utilise la locu tion autant d enfants que de bonnets Pour exprimer qu il y a plus d enfants que de bonnets les l ves proposent diverses formula tions C est les enfants qui gagnent Il y a un enfant tout seul etc L encore on visera ce qu en fin de GS les l ves comprennent et certains utilisent la locution Il y a un enfant de plus que de bonnet
14. i e il est prudent de r server l usage de cet outil p dagogique aux l ves qui ont compris le syst me des trois premiers nombres c est dire ceux qui savent que deux c est un et encore un que trois Cest un un et encore un ou encore trois c est deux et encore un lorsqu on se limite ces tr s petits nombres le comptage n a rien d indispensable Lorsque des enfants nont pas encore compris le syst me des trois premiers nombres le comptage n est pas le contexte d utilisation des mots nombres qui les aide le mieux progresser Il est bien pr f rable de communiquer avec eux concernant les premiers nombres en utilisant des collections t moins de doigts sans compter sur les doigts C est le cas par exemple lors qu on demande des l ves de construire une collec tion de trois jetons par exemple en leur montrant trois doigts de fa ons vari es tant t pouce index majeur tant t index majeur annulaire et en d crivant verbale ment le nombre trois sous la forme un un et encore un et non en comptant un deux trois Rappelons que nous avons labor un autre outil p da gogique L album 1 2 et 3 pour aider les p dagogues mettre en uvre cette sorte de dialogue avec leurs l ves De m me lorsqu un enseignant de MS voire de GS a l impression que certains de ses l ves n ont pas encore compris le syst me des trois premiers nombres l usag
15. orrespondre chaque bonnet un enfant en M D charger l l ve des aspects techniques du comptage Une des principales raisons qui expliquent que de nom breux l ves comprennent mal le comptage l cole maternelle r side dans le fait que les adultes souvent focalisent l attention des enfants sur la fa on dont on compte ils insistent sur le fait qu il faut dire les mots nombres dans l ordre qu il faut dire un nouveau mot nombre chaque fois qu on pointe une nouvelle unit qu il faut pointer les unit s une fois et une seule etc voquant mentalement l action qui consiste enfiler les bonnets sur la t te des enfants Comme toujours en p dagogie il convient de s appuyer sur ce que les l ves savent d j faire pour les aider acc der des proc dures plus volu es C est l id e qui a guid l la boration de Je compte tu compares s appuyer sur la compr hension pr coce de la correspondance terme terme pour faciliter la compr hension du comptage L attention des l ves est ainsi attir e exclusivement sur ce qu on pourrait appeler les aspects techniques du comptage aucun moment on ne s assure qu ils acc dent aux raisons d un tel comportement C est pourquoi pour beaucoup d enfants l apprentissage du comptage est du m me ordre que celui de la poli tesse compter pour eux c est seulement adapter son comportement une norme sociale compte Comp
16. ptages va plus loin que l autre la collection correspondante est la plus nombreuse Cet enfant a en effet compris d une part pourquoi l on compte pour comparer la taille de deux collections et d autre part comment fonctionne le comptage dans un comptage l important c est l tendue de ce comptage Je compte tu compares est un outil p dagogique destin favoriser cette compr hension chez les l ves de l cole maternelle Il s utilise d s la moyenne section page 7 nous exposons les raisons qui doivent inciter les p da gogues rester prudents quant son usage en petite section Bien qu il puisse fonctionner en grand groupe son usage avec des groupes de 6 7 l ves semble pr f rable Son usage est galement recommand dans len seignement sp cialis lorsque des enfants plus g s n ont pas compris le comptage Un outil qui permet de cr er un nouveau type de situation probl me M S appuyer sur la compr hension pr coce de la correspondance terme terme Comprendre le comptage c est donc avant tout comprendre qu il permet de comparer la taille de deux collections Or les enfants sont pr cocement capables de comparer la taille de deux collections mais ils le font spontan ment par la correspondance terme terme et non par le comptage pour savoir si une collection d enfants est plus nombreuse qu une collec tion de bonnets par exemple ils pensent tr s t t faire c
17. rme Cet outil se pr sente sous la forme de fiches recto verso Deux collections figurent au recto des nounours et des chaises par exemple Pour comparer les collec tions de la fiche ci dessous il suffit de relier avec un feutre effa able les nounours une chaise pour s aper cevoir qu il reste deux nounours tout seuls et donc La fiche 5 3 du contexte nounours chaise Recto que les nounours sont plus nombreux C est ce que font les enfants lors de la phase de d couverte du mat riel Cette proc dure sera utilis e ult rieurement lors de la phase de fonctionnement normal comme proc dure de v rification Mo M Il y a plus de nounours que de chaises MM Phase de fonctionnement normal partir de la seule coute des comptages d un adulte anticiper le r sultat de la comparaison par correspondance terme terme Les fiches sont maintenant tenues par l enseignant de sorte que seul leur verso soit visible par les l ves et En haut il y a des nounours je les compte un deux trois Les l ves doivent alors dire quelle est la collection la plus nombreuse partir de la seule coute des comp tages ils doivent donc anticiper le r sultat de la correspondance terme terme Quand ils ont propos une r ponse la fiche est retourn e et la correspondance il compte successivement chacune des collections voix haute en explicitant les unit s compt es
18. s M D but de la phase de fonctionnement normal comment poser le probl me Une premi re consigne Les fiches sont disposition de l enseignant de telle fa on que les enfants n en voient que le verso il prend une de ces fiches en adaptant la taille des collections au niveau de comp tence des l ves la fiche 3 4 du contexte singes bananes par exem ple et il en pr sente le verso aux l ves Ils y voient un singe qui mange une banane Ils peuvent donc savoir que l enseignant lui voit des singes en haut et Je compte les singes un deux trois Une seconde consigne D s que les l ves sont familliaris s avec la situation l accent mest plus seulement mis sur la recherche de la collection la plus nombreuse mais aussi sur celle de la diff rence lorsque les enfants disent qu il y a plus de bananes par exemple on leur demande Combien y aura t il de bananes toutes seules des bananes en bas L enseignant le rappelle cepen dant En haut il y a des singes et en bas il y a des bananes je vais compter les singes et apr s je comp terai les bananes coutez bien et vous pourrez me dire sil y a plus de singes plus de bananes ou pareil L enseignant compte ensuite chacune des collections et une premi re consigne consiste demander aux l ves de chercher la collection la plus nombreuse Je compte les bananes un deux trois quatre cinq
19. to correction est commune aux t ches de commande et Je compte tu compares elle r sulte du fait que dans les deux t ches il s agit d anticiper le r sultat d une correspondance terme terme Cependant la t che de commande a l inconv nient de permettre un progr s par adaptations successives sans r elle compr hension du comptage En effet un enfant peut r ussir en observant un de ses camarades plus avanc et en d gageant la r gle de conduite appro pri e il faut compter les bouteilles puis compter pareil les bouchons La r ussite la t che propros e par Je compte tu compares n cessite elle une authentique compr hension du principe de base du comptage Je compte tu compares contrairement la plupart des autres t ches num riques sollicite des comparaisons Il ne s agit ni de dire combien il y a d unit s dans une collection donn e ni de produire une collection ayant un nombre donn d unit s mais de comparer les tailles de collections diff rentes Or les nombres forment un syst me et on ne peut les comprendre qu en les comparant les uns aux autres C est parce que Je compte tu compares am ne les enfants s int resser aux diff rences qu il est un outil p dagogique irrempla able ce niveau de la scolarit R Brissiaud 2003 Comment les enfants apprennent calculer nouvelle dition Le r le du langage des repr senta tions figur es et du calcul dans
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