Soitien Numérique pour les Pe1
Contents
1. 52 D composez en produits de facteurs premiers les nombres 42 et 72 puis leur PPCM Constatation R gle pratique d obtention 53 Quel est le plus petit entier divisible par 2 par 5 par 6 Quel est le plus petit entier qui fournit le m me reste lorsqu on le divise par 11 et par 9 54 L un comptine ainsi 12345678912345678 912 et ainsi de suite L autre comptine comme cela 12345678 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 O0 1 etc Avez vous vu la diff rence Les deux d butent au m me moment Quand prononceront ils nouveau le m m chiffre db IUFM Versailles Centre Antony Val de Bi vre MSS Multiples communs et PPCM suite 55 Variante On dispose de deux compteurs p roulettes Le premier est en base a le second est en base b On les fait tourner de fa on synchrone Au bout de combien de tops marqueront ils nouveau z ro ensemble 56 Variante Deux horloges ne sont pas bien synchronis es La premi re fait entendre un top toutes les minutes La seconde s exclame toutes les 62 secondes On les met en marche midi pile Au bout de combien de temps d livreront elles leur top en m me temps Un peu plus tard la deuxi me horloge fait entendre son top 16 secondes apr s la premi re Quelle heur st il 57 Variante Paul et Virginie trottinent all grement sur deux pistes circulaires comme ceci Paul Les deux pistes circulaires o2. 132 On d cide de regrouper les r sultats par trimestre Pr sentez les sous forme d un histogramme double 133 Pour une ann e exprimez les r sultats trimestriels n pourcentage Visualisation par des secteurs angulaires 134 Voici les courbes de son concurrent le plus direct Pouvez vous reconstituer ses tableaux de r sultats Que pensez vous des r sultats de ce concurrent en Ao t Cet importateur excip db IUFM Versailles Centre Antony Val de Bi vre Ms i5 d une progression de ses ventes de 12 Ce chiffre est il correct pour le dernier mois le dernier trimestre pour l ann e enti re Applications affines et repr sentations de droites On appelle application affine toute fonction de la forme f x ax b On appelle quation cart sienne d une droite une relation de la forme ux vy h 0 La plupart du temps une droite ux vy h 0 peut tre vu comme le graphe d une fonction f x ax b et lyc e de versailles 135 Repr sentez les fonctions suivantes f x 2x 3 g x 1 2 x 3 h x 2x 3 Que constatez vous G n ralisation 136 Repr sentez les droites d quations a 10x 10y 20 0 b 5x 5y 8 0 De quelles fonctions ces droites seraient elles le graphe repr sentatif 137 L eau monte dans mon bateau de 12 cm par heure 8 heures apr s le d b
3. Rappel un nombr st d clar premier si et seulement si ce nombre n est divisible que par 1 et par lui m me e tout nombr ntier peut tr xprim comme produit fini de nombres premiers et cette d composition est unique 17 D composez en produit de nombres premiers les nombres indiqu s ci dessous utilisez la calculette mais avec conomie 753 856 990 2184 3150 3960 3064 5145 6018 16335 34521 56805 Question annexe pourquoi est il inutile de chercher des diviseurs premiers sup rieurs la racine carr e de chacun des nombres d composer 18 On prend un nombre n quelconque on le divise par 111 quel est son reste Maintenant on le multiplie par 1000 puis on le divise par 111 quel reste obtient on Essayez avec plusieurs valeurs pour n avant de g n raliser En d duire qu les nombres 111 111 100 010 001 10 000 100 O01 sont tous divisibles par 111 Etablissez enfin leurs d compositions respectives n produit de facteurs premiers 19 On consid re le produit P 2x3x5x7x11x13x17 D composition en facteurs premiers On consid re les 16 nombres entiers P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 15 P 16 P 17 Montrez qu aucun d eux n est un nombre premier On veut trouver 35 nombres cons cutifs qui ne soient pas premiers En quoi le nombre P 2x3x5x x31x37 permet il d exhiber ces nombres cherch s G n ralisation 20 On consid re la relation x y2
4. 3 lt 1 126 R solvez les in quations suivantes h 2x 3 gt O0 G 2x 1 lt 5 3 13x 2 gt x 1 In quations deux termes du premier ordre 127 On travaille dans le plan rapport un rep re xOy A chaque point de coordonn es x y on associe le poids P selon la formule x y mes gt P x y 2x y 1 On d cide de marquer en rouge les points dont le poids est n gatif en vert ceux de le poids est positif en noir ceux dont le poids est nul A vous de faire appara tre ce sublime coloriage 128 Dans le plan muni d un rep re xOy visualisez la solution des syst mes successifs ky 2x ayoa 1 lt O0 et X y gt 1 1 x 2 gt 0 et V3 lt 15 m 2x y 1 x y 1 gt 0 n 2x y 1 lt 5 et x y2 gt 0 129 Donnez un syst me d in quations rendant compte de la r gion hachur e ci dessous MS 14 Remise niveau dans le domaine Num rique Graphiques Un importateur pr sente son bilan pour les deux derni res ann es d une part sous forme d un tableau d autre part sous forme d un graphique 130 Quels conseils donneriez vous l importateur pour rendre le graphique plus parlant Dessinez un tel graphique et explicitez les tendances qui s en d gagent 131 Pour chacune des deux ann es pr cisez la valeur moyenne des importations mensuelles Dressez dans un tableau les carts positifs ou n gatifs cette moyenn
5. n Sous quelle autre forme peut on pr senter cette quation en x et y a On suppose que n est impair Soient p et q 2 entiers tels que p q n Pourquoi p et q sont ils obligatoirement impairs Si on prend n 255 donnez des couples p q correspondant V rifiez qu les entiers p q 2 et p q 2 satisfont la relation Dans le cas n 255 trouvez toutes les solutions en x y b On suppose maintenant que n est pair En s appuyant sur le fait d montrer si vous le voulez que les seules solutions en x y sont encore de la forme p q 2 et p q 2 montrez que la relation est sans solution si le nombre n n est pas un multiple de 4 Donner toutes les solutions pour n 360 21 La devinette est la suivante je prends un nombre je lui ajoute son carr je lui ajoute encore 1 mon tout est un multiple de 13 qui suis je a Ecrire l quation associ e la devinette soit V rifiez que la devinette s applique 3 et 9 b Dans la division par 13 on peut crire n 13 q r r lt 13 Transformez l quation en n en une quation en r soit V rifiez que cette quation n admet pour seules solutions que r 3 et r 9 Conclure que la solution g n ral st de la forme HET TEA ou bien n 9 13 db IUFM Versailles Centre Antony Val de Bi vre Ms 3 Autour de la division euclidienne 22 Quel est le plus petit nombre entier p
6. 17 675 21 150 97 200 176 450 4343 3232 1960 520 87 Trouvez la valeur du chiffre u pour que la fraction 17u 6 soit en fait d cimale M me devinette avec 1 11 105 on cherche ici 88 Ordonnez par valeurs croissantes en essayant de vous dispenser au maximum de la calculette T 22 1 333 106 3557 113 13 4 167 5 1976 179 57 511729 89 Compl tez sans calculette Calcul propos R sultats possibles R sultat d f 3 12 15 63 15 9 15 9 15 enne 572 572 ass s2 56 eoo o 90 La fraction 342 11 est elle d cimale Quel est le 75i me chiffre apr s la virgule le 76i me 91 La fraction 30 14 est elle d cimale 25i m chiffre apr s la virgule 63i me 102i m Finalement d veloppement d cimal 92 Voici un d veloppement d cimal illimit p riodique 0 142 857 142 857 142 857 ia etc Remettez le sous forme de fraction 93 P riodes d 53 99 365 999 1789 9999 86400 99999 Pour r pondre cette question vous avez peut tre int r t chercher les p riodes des fractions 1 99 1 999 1 9999 etc 94 Remettez sous forme de fractions les suites d cimales p riodiques 0 27272727 0321321 0 5328282 7 464646 95 Voici un nombre trange on l appelle x 0 10200300040000500000600000070000000800000000900000000010 signifie et ainsi de suite Nature
7. d entiers les plus petits possibles 150 72 48 2 3 4 9 3 5 se 4 73 23 6 1 145 Trouvez trois nombres proportionnels 3 4 5 et dont la somme vaut 60 Idem avec 5 4 3 et 60 Vitesses et d bits 146 Une automobile roule 120 km h Combien de temps lui faudra t elle pour parcourir 50 km 120 km 320 km Quelle distance aura t elle parcourue en 1 h 15 min En 3 h 20 min 147 Un cycliste gravit une c te de 18 km en 3 h 12 min se repose au sommet pendant 30 minutes enfin re d vale la c te en 19 minutes Chronogramme Vitesse moyenne lors de l ascension de la descente Moyenn d ces deux vitesses et vitesse moyenne du p riple total pause non comprise 148 Un bassin contient 800 m de nitrates On ouvre une vanne pour le vidanger La premi re heure son d bit est de 20 1 s mais d une heure l autre le d bit chute de 10 On ferme la vanne apr s 6 heures de vidange Courbe des volumes restant au fur et mesure D bit moyen de la vanne Pourcentages 149 Elections 32540 inscrits 12400 suffrages au premier tour 5250 bulletins au candidat sortant R sultat en des votes exprim s Second tour 18400 suffrages exprim s dont 11900 pour le candidat o sortant Evolution en des suffrages exprim s des votes du candidat r lu 150 Le prix d un article
8. duire des encadrements l aussi d amplitude 1071 0 0458 2589 4859 9 057 x 1 9 ee Si on donne une troncature d un nombre mais sans conna tre ce nombre on en d duit facilement un encadrement Ainsi dire que 4 12 est une troncature au centi me de V17 permet d crire aussit t 4 12 lt V17 lt 4 13 e Mais si on donne un arrondi d un nombre l encadrement devra se faire de part et d autre de cet arrondi Ainsi 4 36 est un arrondi au centi me de V19 on ne sait pas s il s agit d un arrondi par d faut ou par exc s En revanche on peut affirmer que la double in galit 4 355 lt V19 lt 4 365 est un encadrement au centi me 105 3 316 est une troncature au milli me de V11 En d duire des encadrements pour les expressions suivantes 22 x V11 0 15 x V11 V11 33 V11 802 106 2 64 est un arrondi au centi m d V7 En d duire des encadrements pour les expressions suivantes 20 8 x V7 100 84 x V7 NT 002547 1 21 107 Le volume d une citerne cylindrique base circulaire est V ATR2h o R d signe le rayon de la base et h la hauteur du cylindre On prend R 2 15 m h 15 28 m Sachant que 3 142 est l arrondi au milli me de m calculez en m le volume de cette citerne Donnez un encadrement du volume Exhibez l arrondi le plus pr cis possible Questions subsidiaires volume en litres Que devient le probl me si l on prend 3 14 comme tron
9. fly 2 0 x 11 y 2 7 Savoir mettre en quation 120 Sur cent lecteurs U a 24 voix de plus que R R sultats 121 Histoire bient t ancienne Donnez moi 2 pains et une baguette il paye 14 40 F NOh pardon c tait 2 baguettes et un pain et le boulanger lui rend 2 Francs en change d une pi ce de 20 centimes Prix du pain Question annexe date de quand l histoire dit Jean au boulanger et 122 Histoire de Toto Toto Si tu m en donnes un j en aurais autant que toi Pastoto Mais si tu m en donnes un j en aurais deux fois plus que toi Alors 123 Histoire s rement du temps jadis Un pain au chocolat et une brioche s il vous pla t madame Oui Monsieur a vous fera 3 Francs Alors plut t un pain au chocolat et un croissant Comme vous voulez a fait 2 Francs 80 Bon ben j vais prendre un croissant et une brioche En ce cas 2 Francs 40 D sesp r Mais alors avec mes 1 Franc 30 qu est ce que je vais pouvoir acheter db IUFM Versailles Centre Antony Val de Bi vre FEUS In quation un seul terme du premier ordre 124 Repr sentez sur la droite num rique les ensembles de nombres suivants A 1 3 B 4 9 2 C 7 D 2 125 Repr sentez sur la droite num rique les ensembles de nombres suivants E x 2 lt x lt A F x x2 lt 9 G x Ix
10. 072 a Oooo o o i l e EEE 78 7 Placez les trois nombres 07027 7 32 et 3 245 dans l extrait de bande num riqu 0 001 0 01 0 1 2 9 3 1 3 2 6 5 10 100 79 Mettez sous forme Aroer irure virgule chaque fois que possible et sans poser de division 125 2 10 22 8 1 25 35 100 111 370 1 64 1 3 49 35 80 Parmi tous ces nombres cerclez ceux qui ne sont pas d cimaux Quelles r gles avez vous appliqu pour trancher 0 33 274759 1 4 3021 22 7 3 14159 427 10 44 3 375 V2 40 10 1 9 117 125 117 3 T 17 9999 infinitude de 9 81 Parmi les critures suivantes regroupez celles qui d signent un m me nombre Justifiez vos regroupements DS 178 22 7 810 1000 44 14 81 100 3557 113 Sd Li 0 810 T 3 14 8 10 6 10 0 33 3 140 0 81 82 Trouvez un nombre qui soit juste au milieu entre 12 083 et 12 1 M me question avec 0 001208 et 1000 4 MSS Remise niveau dans le domaine Num rique Repr sentations d cimales finies ou illimit es 83 D terminez la repr sentation d cimale des fractions 5 9 6 9 T79 8 9 et plus g n ralement de la forme a 9 84 D terminez la repr sentation d cimale des fractions 4 11 5 11 6 11 7 11 et plus g n ralement de la forme a 11 85 M me question avec les fractions de la forme a 17 86 Parmi tous ces nombres cerclez ceux qui sont des d cimaux puis donnez leur repr sentation d cimale 5 160
11. 100 Quels sont les nombres qui sont gaux leur troncature au dixi me leur arrondi au centi me Peut on les visualiser sur un dessin 101 Soit x un nombre et a son arrondi au centi me J l ve x au carr Puis je pr dire son arrondi au centi me d apr s a Donnez des xemples n vue d un mode d emploi g n ral Et si j avais cherch l arrondi de x au milli me Ou bien lev x au cube Ou au contraire cherch la racine carr de x 102 On appelle partie enti re d un nombre x le seul entier n qui v rifie n lt x lt n 1 Ainsi 2 est la parti nti re d 116 27 et 28 st celle de 1575 56 77 Piochez dans les nombres ci dessus recherchez leurs parties nti res Relation entre parti nti r troncature ou arrondi au dixi me au centi me etc c est dire exprimez ces troncatures l aide de parties enti res Ms 10 Remise niveau dans le domaine Num rique In galit s et encadrements Soit x 25 9 Alors 2 77 lt x lt 2 18 2 17 est une valeur approch e par d faut de x 2 78 est une valeur approch e par exc s de x Comme 2 78 2 77 0 01 on appelle la double in galit ci dessus un encadrement d amplitude 0 01 103 Ecrire la troncature au dixi me des nombres ci dessous en d duire des encadrements d amplitude 1071 13 568 285 23 4 53 121 2 104 Ecrire l arrondi au centi m des nombres ci dessous en d
12. 7 D composez 111 111 en produit de facteurs premiers En d duire que 888 888 est divisible par 37 28 Un nombre s crit 1xxy en base 10 D terminez x et y pour que ce nombre soit divisible par 5 et par 9 29 Un nombre s crit 37a28b Trouvez a et b afin que ce nombre soit divisible par 6 et par 45 30 Chiffre des unit s de 354828 40 On doit ranger 1001 petits cubes de 2 cm d ar te Pourquoi une boite de 14 par 22 par 26 cm convient elle parfaitement 41 Remplir les cases de ce triangle l aid des ntiers de 1 9 utilis s chacun une fois Pour chaque fl che on donne le produit des 3 ou 5 nombres situ s dans la rang e correspondante MSA Remise niveau dans le domaine Num rique Diviseurs communs et PGCD 42 Quels sont tous les diviseurs du nombre 10101 Quels sont tous les diviseurs du nombre 111111 Quels sont les diviseurs communs ces deux nombres Quel est le plus grand diviseur commun ces deux nombres 43 PGCD des couples d entiers 91 56 286 121 13 119 44 Les entiers 13 et 119 sont dits premiers entr ux mais point les nombres 286 et 121 Quelle est la r gle 45 Deux nombres entiers premiers sont ils premiers ntr uz 7 Quand on tient deux entiers premiers entr ux l un d eux est il un nombre premier 46 Devinette idiote le PGCD de deux nombres est gal l un d eux
13. UFM Versailles Centre Antony Val de Bi vre D Bertin Remise niveau dans le domaine num rique Sujet N de la planche Avant la num ration de position 4 4 4 1 Num ration d cimale ss as se en ee AT en ee 2 Questions de bases sssssessssssssesssrsessesreccssecccsrreccssrssesssrssessersecesrssecesee 2 Nombres etiacteurs Premiers sn aunssu etn asus fe nt d 3 Autour de la division euclidienne 4 Crit res d dQivisip ilit 2358 es an ee HA tn ee NA Eora Eai 4 Diviseurs communs et PGCD esssssssssssssssrssseessssesrssssssssssesressssssrsssssese 5 Multiples communs et PPCM sssssssesssssssssessessessessesssssssssessessessessessoseo 5 PECDet PPCMis nant aiia a a a i An a e aiaa 6 Cal ls simM pl s sra iiaa riaa aa La R TEE A E EA TEE A ana T Puissances positives d un nombre 7 Q tients Z fr ction S Se LR e Ce PL NS ne ed t nt ne T Puissances n gatives d un nombre T Fractions d cimales et nombres virgule ssessssessesssssssssessessessessessesso 8 Repr sentations d cimales finies ou illimit es 9 A rondis t TONCALATES ES onerosa a en Re nn e iE nn ne tt 10 Tn galit s et ncadr ments ts sautent ane ia 11 Eg ation Seos nn a M A ed GE ne Nr 12 Equation se ramenant au premier ordre 13 Syst me de deux quations du premier ordre 44 13 Savoir mettre en QUATION en EEE EES EEEE EESE ia 13 In quation un seul terme
14. blancs Il peut alors proc der des changes selon la r gle 4 jetons blancs s changent contre 1 jeton jaune 4 jetons jaunes s changent contre 1 jeton vert 4 jetons verts s changent contre 1 jeton bleu 0 Paul se pr sente la fin de son travail avec 7 jetons blancs et 2 jetons verts et Marie avec 3 jetons blancs et 6 jetons verts Lucien affiche enfin 2 jetons blancs 1 jeton vert et 2 jetons bleus Que penser des travaux de ces trois enfants 0 Partant de 44 jetons blancs quels jetons obtiendrait on selon les consignes pr c dentes 0 Partant d une collection de jetons blancs on obtient au bout du processus 1 jeton blanc 2 jetons verts et jaunes et 1 jeton bleu Combien y avait il de jetons blancs au d part 4 Une ronde vaut deux blanches une blanche deux noires et une noire vaut deux croches On prend la croche comme unit Traduire dans ce syst me de notation les valeurs neuf six quatorze Tient on une num ration de position db IUFM Versailles Centre Antony Val de Bi vre Ms Num ration d cimale 5 Ecrire en chiffres un milliard quatre vingt mille 6 Ecrir n lettres le pr d cesseur de 108 7 Existe t il des nombres dont le chiffre des centaines est 2 et dont le nombre de dizaines est 31 8 Combien de fois le chiffre 3 est il imprim au bas des pages d un livre si ce
15. cature au centi me de mM db IUFM Versailles Centre Antony Val de Bi vre Ms i Equations On appelle quation du premier degr toute criture A x B x pouvant se mettre sous la forme ax b Sauf cas pathologique une quation du premier degr admet un t une seule solution 108 Parmi les quations ci dessous rep rez celles qui sont du premier degr 3 2 4 x 13 3 7 3 4x 2 3x 7 3 12x 5 7x 3 7 0 3 14 25x 0 3x 1 x 3 2x x2 9 6x 23 2 109 Parmi les quations du n 108 r solvez celles qui sont du premier degr Equation au service de la r solution de probl me Parfois il est plus facile de poser une quation La d marche est toujours la m me d cryptage de l nonc rep rage du nombre et du type d inconnue s mise en quation r solution 110 R U P ont se partager 150 suffrages R en a 35 de plus que U qui en a trois fois moins que P R sultats 111 Trouver le nombre dont le septi me plus le neuvi me vaut 100 de moins que le tiers 112 La longueur d un rectangle vaut trois fois sa largeur quand on rajoute 15 m sa longueur et sa largeur son aire augmente de 2625 m2 Longueur et largeur initiales 113 Si on ajoute 8 m aux cot s d un carr sa surface augmente de 704 m2 Cotes initiales 4 Que pensez vous de ce probl me Combien faut il ajouter au c
16. de ce nombre d cimal rationnel irrationnel Calculez les valeurs respectives des nombres 1 1 x4 2x Est ce facile db IUFM Versailles Centre Antony Val de Bi vre Ms 92 Arrondis et troncatures A la calculette calculez 43 41 2 5 soit a le r sultat affich Puis calculez 25 9 soit b le r sultat affich Peut on affirmer que a 43 41 2 5 b 25 9 Commentez A Je dis que 17 36 est une troncature de 43 41 2 5 10 2 pr s ou au centi me Donnez une troncature de 25 9 au dixi me au centi me au milli me et ainsi de suite A Je dis que l arrondi de 25 9 au centi me est 2 78 tandis que celui de 43 41 2 5 est 17 36 Donnez une d finition de cette notion d arrondi 96 Donner la troncature et l arrondi au dixi me des nombres suivants 27 7 7 12 9 133 87 31 17505 2505 97 Donner la troncature et l arrondi au centi m des nombres suivants 0 47 3 9 0 007 0 079 1793 1993 0 412x7 283 98 Drongadure z arronti zo billi be tes nombres a b atb ab a b 25a 32b zajant gue a 9 7 et b 7 121 2 99 Pour chaque couple de nombres a et b fournis ci dessous calculez la calculette la diff rence a b indiquez alors le nombre le plus petit a ou b 85 27 et b 116 37 0000 a 102 14 et b 503 69 a 1018 37 et b 2449 89 0000 a 116 27 et b 150 35 a
17. du premier ordre sssssosssssssssrsssrrsesssorsssessee 14 In quations deux termes du premier ordre 14 Graphig es s ee aea Ta E EE u T E E E E ne 15 Applications affines et repr sentations de droites sssssessessessssssessesessee 16 Applications affines par morceaux ssssssssesessssssesserseeseessessesseeseesessee 16 Proportionnalit num rique sisi 17 Vitesses DACDILS sr nr t ee ar rc a en fit 17 POUFCENEASES nn in land ee suret t 17 db IUFM Versailles Centre Antony Val de Bi vre LEE Avant la num ration de position 1 Vous disposez d un abaque 4 tiges Sur chacune de ces tiges vous pouvez enfiler au plus 5 perles Ceci vous permet de compter le nombre d l ments dans la collection repr sent ci dessous Qu indiquera l abaque en fin d op ration Attention 2 r gles sont possibles ia n EL EE a K KKKKKKKKKHERKRKR KXX KKK A AAA AA A E A A K RARE REEREEREERXX k k K k K k k k k k k k k k k k KEE E E E E E k k A K k k k eee eee Ce 2 Vous disposez d un compteur 4 roulettes Sur chaque roulette vous trouvez les symboles 1 2 3 Vous en servant pour d comp ter une collection vous ie le o ci D Combien votre collection poss de t Sl ments en base 10 3 On propose une classe de travailler avec des jetons Au d but chaque enfant re oit un certain nombre de jetons
18. e M H H Sete 216 292 693 1701 672 69 R duire puis valuer 55 35 66 56 21 52 625 4550 Il i I2 13 132 90 36 48 28 117 155 9 6 70 Simplifier puis valuer 60x35 81 LS A65 IESE SHS JI AE E Re ii 75x18 125 55 27 27 36 71 Synth se alias d brouillez vous 720 2 85 il 7 9 K1 x4 x 3 1080 Les 4 12 13 Puissances n gatives d un nombre 72 Mettre sous forme d cimale 23 x 7 2x 572 7x5x 3 E EE or 10 6x5 34x2 4 x2 2 73 Ecrire sous la forme a 109 a nombre entier les nombres suivants M1 427 32 M2 0 32 M3 45 03 M4 7 28 M5 357 01 M6 0 042 M7 0 00972 M8 25 7 X 1073 M9 34200 X 1073 M10 0 042 X 105 2 ss RIRE 6 8x 1071 x2x 102 db IUFM Versailles Centre Antony Val de Bi vre MST Fractions d cimales et nombres virgule 74 Effectuez de t te les op rations suivantes 28 17 03 12 56 5 38 4 13 2 08 55 4 28 3 14 5 5 8 96 4 75 Pour chacune des op rations ci dessous pr cisez le nombre de chiffres apr s la virgule sans faire appel la calculette 48 235 7 095 LOS 5 66 gt n 2ro ROLE SZ 1 01 1 01 gt 72 0 005 gt 1200 0 001 gt ___ 76 Compl tez le tableau suivant nn 0 05 71 8234560700024 f 5708 RS RE RC RS RS ES RCE RE 77 Compl tez le tableau suivant RE 271x1
19. livre a 300 pages num rot es partir de 1 9 Combien de chiffres 5 pour crire les nombres de 1 99 Questions de bases 10 Ecrire en base 9 puis en base 99 le nombre qui s crit 9999 dans notre bonne vieille base 10 11 Ecrire en base 2 le nombre qui s crit 22 en base 10 Convertir 333 en base 3 4444 en base 4 et ainsi de suite 12 Traduire en base 7 l entier qui s crit 3772 dans notre base 10 Puis traduire dans la base 12 on prendra l alphabet 1 23 45 6789aB 13 Avec trois chiffres a b c je peux crire un nombre abc en base 7 ou cba en base 11 mieux ces deux nombres sont gaux Trouvez ces trois chiffres a b c 14 Dans une certaine base a le produit 21x14 324 est correct Quell st cette base M me question pour le produit 12x23 276 15 Effectuez les op rations suivantes dans les bases demand es base 1 3967 PBB 213 123 16 Voici une rapide description du syst me sum rien 3000 av JC 600 3600 36 000 10x60 60x60 10x3600 Ecrivez dans ce syst me les nombres 5418 et 292 Calculez leur somme directement dans ce syst me puis transcodez en base 10 pour v rification Inversement calculez directement et traduisez POPR OPDDDRY S2 Remise niveau dans le domaine Num rique Nombres et facteurs Premiers
20. nt m me longueur A B Les arcs de cercle AB et BA sont des quarts de cercle Paul fait un tour en 4 minutes frimeur Virginie plus sage tourne en 6 minutes Virginie Sachant que Paul et Virginie partent ensemble de midi quand se recroiseront ils nouveau et en quel point PGCD et PPCM 58 Calculez successivement le produit des deux nombres 3584 et 768 le PGCD des deux nombres 3584 et 768 le PPCM des deux nombres 3584 et 768 le produit de ce PGCD par ce PPCM Que constatez vous Loi g n rale 59 On se donne un rectangle quadrill de x colonnes et y lignes on part d un coin en diagonale on rebondit sur les cot s jusqu arriver dans un coin par o s chapper sch ma r alis avec x 6 et y 4 Voici les questions Dans quels cas pour quelles valeurs de x et y passe t on par toutes les cases Si toutes les cases ne sont pas travers es sur combien d entr lles passe t on MSE Remise niveau dans le domaine Num rique Calculs simples 61 A 4 7 0 3 3 2 1 7 7 2 0 8 62 B 27 24 4 5 3 8 23 45 63 C 70 6 7 gt 4x5 45 3 5 9 2 8 1 4 64 D 4 7 6x2 2 4 2x3 9 2x7 Puissances positives d un nombre 65 E 33 23 32 22 66 F 22 52 Crete os Quotients z fractions 68 Simplifier puis valuer 312 72 1323 729 1064 HL Sn H
21. ositif obtenu en tant successivement 19 4937 4937 19 4918 etc 23 Dans une division de reste nul le diviseur st ll quart d dividende Quotient Que devient le quotient quand diviseur et dividende sont multipli s par un m me facteur Et que devient 1 quotient quand seul le dividende est multipli par un facteur en 24 Dans la division par 5 un nombre donne un reste de 3 a On multiplie A par 14 reste dans la division par 5 b On multiplie A par un entier m sup rieur 1 Donnez un proc d permettant de calculer le reste dans la division par 5 du nombre ainsi obtenu Appliquez ce proc d aux cas o m 328 puis m 536 2 c Compl tez le tableau suivant DVD A 2A 3A 4A 5A GA 7A 8A 9A 10A 1I1A 1I2A 13A RS 3 la ligne R5 retient le reste du dividende DVD dans la division par 5 d D une mani re g n rale connaissant le reste dans la division par 5 de Am quel sera le reste de A m 1 Loi g n rale D apr s Nantes 92 25 D terminez le dividend t le diviseur d une division sachant que a le quotient est 82 ou le diviseur est 82 b le reste est 47 c le dividende est crit avec 3 chi fres dont 2 sont gaux 26 Trouvez tous les naturels s crivant avec 3 chiffres et qui divis s par le nombre 37 donnent un quotient gal au reste Crit res de divisibilit 2
22. ot d un carr de 17 m pour que sa superficie croisse de 111 m2 15 Hommage A Deledicq Une fois 18 personnes mangent nsemble au restaurant Prix du repas 72 F ttc Mais 4 personnes ont oubli leur portefeuille Combien les autres doivent ils payer en plus Une autre fois L encore 18 personnes au restaurant dont 4 tourdis Les 14 autres payent 12 F en plus Prix du repas Variante Menu 72 ttc 4 tourdis les autres payent 8 F en plus Combien de convives qui payent Variante encore 18 convives STOP Menu 50 F HT STOP les pas tourdis doivent payer 10 F HT en plus STOP Question STOP Combien d tourdis STOP STOP 116 La somme de x naturels cons cutifs est 120 Quels sont ces naturels selon que x 3 ou x 5 MS I2 Remise niveau dans le domaine Num rique Equation se ramenant au premier ordre 117 R soudre chacune des quations ci dessous en se ramenant une ou plusieurs quations du premier ordre i 7 x 8 3 2x 1 x 2 ii x2 2x 1 x 1 x 2 0 18x 30 ELJ a SR 15 iv y4 2x 3 v 3x 2 7x 21 vi 3x 6 Ix 4l Syst me de deux quations du premier ordre 118 R soudre chacun des syst mes propos s ci dessous I 2x 3y 6x 4y 5 12x 3y 18x 4y 3 2x 3y SIS 4x 6y 30 0 0 119 M me question mais en se ramenant au premier ordre 42x 2 1 0 feed aa JTx
23. passe de 1890 1575 francs TIC Pourcentage de baisse La TVA sur cet article passe de 20 6 33 Pourcentage de hausse 151 Un minerai contient 69 de fer Combien de tonnes faut il extraire pour obtenir 4000 tonnes de fer db IUFM Versailles Centre Antony Val de Bi vre MS I7
24. que peut on dire de l autre nombre Donnez des exemples 47 Pour chacun des trois couples A B nonc s en 43 trouvez deux entiers relatifs u et v tels que u A v B PGCD A B relation dite de Bezout Au fait quel est le PGCD du couple d entiers lul v ainsi trouv s On rappelle que l expression x d signe la valeur absolue du nombre x Les points 48 et 49 ci dessous tournent autour de cette relation de Bezout 48 On dispose de pi ces de 2 F et de 5 F Le commer ant rend sa monnaie avec le m me type de pi ces Pr cisez les tractations pour l achat d un article co tant respectivement 56 F 73 F 99 F 49 J ai d pos ma banque un ch que de X francs et Y centimes L caissier s est tromp et m a vers Y francs et X centimes Je n ai rien dit parce que j ai touch 5 centimes de plus que le double de la somme libell e Valeur r elle de mon ch que 50 D composez en produit de facteurs premiers les nombres 286 et 121 ainsi que leur PGCD Constat R gle pratique d obtention Multiples communs et PPCM 51 Calculez les 25 premiers multiples du nombre 42 Evaluez de m me les 25 premiers multiples de 72 Quels sont les nombres communs aux deux listes Quel est le plus petit multiple commun ces deux nombres PPCM De quoi serait constitu e la liste des multiples communs aux deux nombres 42 et 72
25. ut de mon avarie j en ai d j 95 cm Combien de temps me reste t il pour trouver mon cope Visualisation 138 Maintenant on vide un r servoir de gasoil contenance 1250 1 raison de 20 litres par minute Graphique du d sastre 139 Exprimez l age P d un p re en fonction de celui F de son fils sachant que le p re a eu 33 ans quand son fils entrait dans l age de raison Applications affines par morceaux 140 Repr sentez la fonction d finie par morceaux si x lt 2 alors f x x 1 si 2 lt x lt 3 alors f x x 1 si x 2 3 alors f x 2x 8 141 Exercice inverse du pr c dent Ceci est un graphe D finition analytique Ms I6 Remise niveau dans le domaine Num rique Proportionnalit num rique 142 On donne le tableau suivant DE RE Te EE AE TIRE SE rE y t EP EPS EP CR ET Placer dans un rep re idoine les points x y correspondants Constats Loi x gt y Choisissez deux nombres u et v si l on place 12u 32v en ligne x quel nombre devez vous lui associer en ligne y Les deux suites de nombres sont dites proportionnelles Que peut bien d signer le coefficient de proportionnalit 143 Compl tez les tableaux sachant qu il y a proportionnalit entre premi r t seconde ligne 144 Trouvez des triplets d entiers positifs proportionnels aux triplets suivants et form s
Download Pdf Manuals
Related Search