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lecture des formules de la sexuation - Jean

1. ce qui est faux pour la m me raison la conjonction de aEa et de ada Mais nous pouvons dire cela de mani re plus directe Si l objet a existe dans y sa d finition s crit de tout y dans ce n ud logique reproduction la situation classique dans le sujet y alors elle doit s crire de a lui m me donnant lieu a aEa amp aEa Ici nous pouvons utiliser le th or me principal de la logique modifi e qui assertent Th or me principale L nonc non classique o P a amp Pa P a est une th se de L3 T3 monadique Nous utilisons ce th or me dans le cas o nous substituons la proposition aa l nonc P a dans sa formulation De ce fait il nous assure de l identit a E a aEa lt aEa Notre nonc cons quence de l hypoth se de l existence de l objet a devient a A aE a gr ce une substitution dans l nonc en question Puis sachant les d finitions de cette seconde n gation modifi e dans le cas d une proposition P a et la relation de a en fonction de a d apr s deux th or mes nonc s au pr alable nous obtenons 39 Th or me P a Les deux n gations modifi es de L3 T3 monadique S crivent respectivement pour une proposition P a P a a P a et P a A a a P a Th or me a a a a est une th se de L3 T3 monadique notre nonc a a a E a en devenant a a
2. depuis longtemps propos une esquisse de cette criture lorsqu il se s pare de son interlocuteur d alors 1957 la fin des remarques qu il fait propos du rapport de Lagache Lorsqu il explique que nous ne pouvons traiter du d sir en termes personnalistes il l crit a et p J Lacan E 1 P 683 pour crire le d sir m le et le d sir femme Nous y lisons un programme qui va s imposer pendant pr s de quinze ans au travers de la com die et de la trag die o pendant son accomplissement la po tique d Aristote sera remplac e par la th orie des surfaces topologies intrins ques accompagn e d une exploration men e pas pas de la logique contemporaine pour aboutir l crit intitul l tourdit Mais la fin de ce parcours cet crit est aussi pr c d et accompagn du s minaire Au cours de trois ann es D un discours qui ne serait pas du semblant ou pire encore o ces formules ont t lentement construites et diversement comment es Donnons la pr sentation du s minaire XX tenu sous le titre Encore H F 3xD x xd x Vx D x Vx D x Ici les deux c t sont pr sent s en colonnes Nous retiendrons entre ces deux c t s dans toutes les versions aux diff rentes poques 1 une sym trie D a devient Q par un change entre les lettres passant de la majuscule et A la minuscule et a selon la position que ces lettres occupent en place de fonction ou d argument dans
3. 1 O O p 2 p CO 4 p qui sont des th ses classiques N T E D Cette proposition dont nous d duisons un dernier corollaire qui va nous servir pour formuler le th or me principal que nous utilisons dans la suite imm diate de notre lecture des formules kantiques du sexe Corollaire p p p L nonc non classique p P p est une th se de L3 T3 D monstration dont la d monstration est tr s classique elle aussi malgr l nonc non classique et les lettres sur lesquelles porte cette d monstration Il suffit d utiliser la loi logique classique Cp 70 e q P A q dans le cas o nous substituons p et p q ceci s crit Ip p1q p amg q e p A9 8 p e p 8 A ap et de recourir aux trois d finitions que nous rappelons maintenant des deux n gations modifi es de L T qui s crivent respectivement p p avec la constante et p anp N C E D Passons de la modification L3 T3 son effet L3 T3 monadique SUr L1 T1 monadique qu elle modifie en suivant l action de L T sur L1 T1 monadique 3 2 L ECRITURE DES PREDICATS MONADIQUES MODIFIEE L3 T 3 3 monadique Le lecteur peut se reporter l annexe n 6 o nous donnons les clauses qui d finissent cette criture modifi e de la logique des concepts 3 2 0 COORDINATION DES PROPOSITIONS ET DES PREDICATS 32 Parler de propositions analys es ou non analys es reste insuffisant pour
4. Af x La zone not e 2 r pond la classe d finie par la relation x A f x O nous pouvons lire que l objet w ne se trouve pas dans une zone int rieur au cercle qui entoure les ensembles x qui v rifient x Af x Par contre dans la zone not e 2 satisfait bien la relation x A f x soit donne lieu l nonc w w a f w c est crire qu il ne s appartient pas lui m me qu il n est pas compt parmi les ensembles finis et qu il est infini comme non fini 1 1 3 CONSEQUENCE POUR LA LECTURE DES FORMULES COTE HOMME Nous sommes bien en pr sence du fondement d un universel c t m le occident c est dire c t dipe universel car le lecteur peut retrouver les formules c t H dispos es sur la m me ligne H Vx D x 1x x Ce que nous avons rendu par la tension qu il y a entre T et T ext rieur T T T Vxf x Ix f x w Vx x E f x Le fondement de cet universel Vxf x tant produit par la construction de l objet gr ce l existence x f x dans T d un x l unicit n cessaire l introduction de la lettre est assur si cet x est le premier infini plus petit et du fait de l axiome extensionalit devenant ainsi mod le le lieu o il se homme pour l nonc universel qui se pourtoute dans un discours ici crit V xf x dans T pour Wxf x dans T Si c est le cas du concept pr dicat f x x est fini cela peut tre le
5. aEa aEa et se lit dans le dernier diagramme Sans risque d inconsistance disons nous cette pr cision signale au contraire que c est bien partir d ici que se pr sente l ouverture de l tude des conditions qui vont trivialiser cette situation ou de ses cons quences de trivialisation Elles ne sont pas quelconques indiff rentes oblig es impos es de n importe quelles mani res avant que de se produire pour confirmer que ce lieu n est pas tenable en faits mais de quels faits s agit il ceux qui se produisent au lit dans la rue au gouvernement Franchissons alors ici encore une fois la derni re tape pour retrouver notre propos avec la seconde formule de la sexuation c t femme Cet ultime nonc not 2 0 s crit de fa on tr s classique avec un kanteur universel 2 1 Vx A x xEx 3 Le lecteur m me d butant peut se reporter aux diagrammes et aux formules de l quivalence mat rielle et de sa n gation la diff rence sym trique de la coordination classique des concepts comme des propositions peq 7 peq donn s dans notre annexe n 2 et que nous reproduisons ici 44 et comme nonc r duit toujours tr s classiquement malgr la lettre qui condense la modification topologique de la logique 21 V 4 x xEx Ici aussi nous retrouvons la d finition que nous proposons du second kanteur original introduit par Lacan cette occasion 2 2 Vx xEx devant notre pr dicat x
6. crit 2 0 2x x xEx sous l aspect de 2 1 Vx A x xEx Dans x ils ne sont pas tous s appartenir eux m me o il s agit bien dans ce kanteur pastout d une ex sistence puisqu il est ordinaire de noter que dans un nonc universel c est d une non existence qu il s agit et par cons quent avec la n gation d un nonc universel c est bien d une existence dont il s agit crits volume 2 p 465 45 Mais si on nous a bien lu au travers des annexes et des d finitions qu elles proposent nous pouvons tenir chacun de ces nonc s condition de les labelis s par un caract re d assersion index par nos constantes logiques respectives et HA 3x xE x Hg Vx xeEx Mais nous pouvons expliciter ces expressions gr ce leurs d finitions respectives HA 1x xE x 1x xE x Hg Vx xex Vx xEx Vx xEx A Force est alors de constater la relation qu elles entretiennent entre elles du fait de VxP x gt A et A 1xP X il est assez l mentaire de conclure par la th se VxD x gt I1xd x tenable m me en topologie du sujet seul lieu o elle est inscriptible comme cela se v rifie de n importe quel pr dicat P x Qu elles ne soient pas toute tomber sous le pr dicat phallique implique il n y en a pas qui dise non la fonction phallique Ici crite une ex sistence du fait de la modification introduit l hors univers et l impose comme fait de
7. pour d obscures raisons qui lui sont personnelles sans doute du fait du signifiant port confondre le recours quelques r f rences avec de la soupe Celui ci r duit le discours analytique une escroquerie et Lacan un plagiarisme exclusif et constant dans toutes ses r f rences nombreuses il est vrai qui pars ment ses crits et ses s minaires Il a certes t commis cette fonction critique par le sous d veloppement de son milieu culturel pour lequel le corpus lacanien coupe le souffle Voici Lacan comme n ayant pas d s longtemps d j tudi la logique dont il n aurait pas pu surmonter seul les difficult s sans doute il s est toujours entour des meilleurs en chaque question mais c est pour s instruire il n aurait pas pu inventer et produire de son propre geste sans doute gr ce Freud quelques l ments cruciaux pour l analyse du discours de la Science Capitale Sympt me En un mot selon cet auteur l analyse freudienne ne sert rien qu se faire l auxiliaire de l occire du droit et de la justice dans la mise sc ne priv e d un th tre psychoth rapeutique Car quoi peut elle servir d autre qu des fins d adaptation pour ceux pourceaux pour qui 1l ne saurait tre question que l analyse r ponde aux cons quences de ce discours militaire industriel et religieux qui nous convoque comme sujet de la science pour nous r duire au statut d employ de belle me irresponsable de fou combl
8. type d criture m me s en tenir son aspect l mentaire voir tr s rudimentaire qui est d s cette tape instructif pour la pratique de la lecture constituante de la pratique de l analyse freudienne Nous renvoyons la premi re annexe plac e la fin de ce texte pour ne pas l alourdir A y regarder d un peu plus pr s et en tenant compte de ce que Lacan dit de l usage math matique dans les deux cas l apparence trompeuse se d fait et nous pouvons lire que l criture du c t Femme n est pas homog ne au c t dit Homme D j du fait de l absence de concepts sujet il ne s agit pas d nonc s cat goriques tels que ceux qui orientent la syllogistique d Aristote Nous n avons pas faire des calculs relevant de l Alg bre de Boole et on peut s interroger Nous sommes plus volontiers dans une criture post kantienne labor e s par ment par Frege et par Peirce Pass ce premier registre de discours celui o a se pourtoute il faut aborder un lieu o a se thomme comme l explique Lacan dans l tourdit 1 2 LECTURE PAR EVALUATION DANS UN COMPOSANT SEMANTIQUE Nous devons passer au composant s mantique d abord pour le calcul de la coordination des concepts et des propositions avec la v rifonctionnalit puis l valuation des Kanteurs pour prendre en compte ne serait ce qu une interpr tation rudimentaire avec le diagramme de Pierce en place du pont aux nes scolastique d Apul e No
9. A a aEa soit a a aEa r v le du fait litt ral de la conjonction de a avec a qu il est faux de mani re n cessaire Mais alors ayant invalid son existence il devient n cessaire qu il soit vrai que cet objet a n existe pas dans ces conditions c est dire dans x selon notre calcul aboutissant l antilogie a a aE a ce qui s crit de sa n gation qui est n cessaire en tant que vraie la th se par cons quent 10 1x SM A XE x Franchissons une derni re tape pour retrouver notre propos avec une premi re formule de la sexuation c t femme Cet ultime nonc not 1 0 s crit comme un nonc r duit tr s classique a1 I1gx xE x la partie non classique tant condens e dans la lettre Mais il pr sente la d finition que nous proposons d un nouveau kanteur introduit par Lacan pr cis ment cette occasion il s agit de celui qui n est pas d usage en math matique et qui se lit selon Lacan Il n existe pas a 1xEx accompagn du pr dicat xEx ni par notre seconde n gation modifi e qui trouve ici sa fonction dans le discours analytique puisque cette expression correspond trait pour trait la premi re formule de la sexuation qui asserte la femme n existe pas De cet l ment x dont la construction nous a conduit une antilogie 13 Ix Nous sommes bien en logique classique modifi e d un cheveux en topologie du sujet et le pr dic
10. achev e en 1921 par Freud dans son essai Psychologie des foules et analyse du moi comme de la th orie des structures freudiennes du sympt me achev e par Lacan en 1977 avec son s minaire Le sinthome Effectivement la proximit des termes employ s ne facilite pas la t che des lecteurs moyens press s ou inattentifs comme ils sont malgr les airs qu ils se donnent Ajoutons la r f rence indispensable o nos grands travailleurs sociaux de la chose psy qui n y entendent rien peuvent trouver la fonction de l chec n cessaire du sexe et sa suppl ance Les pauvres malheureux r clament plus de faits divers intelligibles pour eux Plus de faits diversement divertissant pour leur public qui en redemande et continuer se moquer d eux sous cap Avec une couleur de doute ainsi ils transforment la psychanalyse en une serpilli re compos e de chiens cras s de la vie conjugale familiale et domestique enr giment e et asphyxi e par la com die de discours vitaliste ou m caniste m connaissant la dimension tragique de la parole dans le langage Lacan a donn depuis tr s longtemps les moyens de suivre le mouvement de cette structure de la r p tition impossible penser dans Le temps Logique et l assertion anticip e o le lecteur peut lire cette fonction du sexe dans chaque scansion suspensive qui font gr ce chaque chec avancer la v rit Ces formules sont crites dans un syst me formel de pr dicats monadiques du premi
11. aspect d extension universelle peut se fonder d une existence qui nie ce concept ou cette classe Ici l existence de l ensemble qui satisfait au concept f x x n est pas fini fonde f x universelle dans une th orie T Car nous allons voir comment construire un tel objet qui v rifie cette relation f n est pas fini alors qu il est l ensemble des l ments qui satisfont f x x est fini en tant que Vx x E w e f x La difficult ne tient pas au fait que l ensemble des ensembles finis d une th orie T ne soit pas un ensemble fini mais au fait qu il que cet ensemble est universel dans T la th orie des ensembles finis o Vxf x 1 0 PREMIER MODE DE RATAGE CLASSIQUE Le sch ma d axiome de compr hension nous a permis d introduire la raison qui fait que la classe universelle d une th orie des ensembles n est pas un ensemble de cette th orie Consid rons ici la th orie des ensembles finis La th orie T des ensembles finis s obtient en rempla ant l axiome de l infini de la th orie des ensembles Z F par l axiome Vxf x qui crit Tous ensemble sont finis 15 Nous trouvons ainsi parmi les axiomes de T la place de l axiome de l infini l expression de l axiome de la finitude qui crit que tous les objets de cette th orie sont des ensembles finis T la th orie des ensembles finis Z F diminu e de l axiome de l infini 1x f x qui est remplac par sa n gation Vxf x La collection f x est
12. au sens de la cl ture alg brique le terme est malheureux comme souvent en math matiques voir sur ce point A Badiou dans Th orie du Sujet pour la th orie de Galois en mati re d extension de corps Ce simple rappel pour souligner combien ces deux cr tins de Social texte qui ne cassent ni des briques ni des montagnes jaloux du parisianisme que tout le monde d teste et nous envi et dont la vis e tait plus de d truire Lacan et la psychanalyse que J Kristeva et l influence fran aise aux U sont aussi imprudents en ces mati res encore peu tudi es que certains soient disant estampill s du label Lacan Ils se moquent de la r f rence explicite faite par Lacan Subversion du sujet et dialectique du d sir au nombre imaginaire i comme signifiance du signifiant v rit nonciation fonction phallique not S ce qui a eut pour nos travaux la valeur d une indication forte et non automatique menant la logique modifi e la mani re des nombres complexes 31 Voir les annexes o ce sigle est souvent en usage 30 D monstration Puisque dans L T nous disposons des th ses I lt pv p et p p O il suffit de substituer p la lettre et la lettre pour obtenir les formules de notre corollaire parmi les th ses de L3 T3 N C E D Ce corollaire permet de former un treillis l mentaire non trivial un poin on pour Lacan suivant la relation d ordre dont nous donnons la d finition d
13. cas de n importe quel concept x x satisfait la fonction phallique qui pr tend l universel Vx x dans une th orie des ensembles du type Z F si sont impuissance devenir un ensemble de cette th orie ne tient qu cette pr tention Nous expliquons ainsi en quoi il n y a pas de proposition Vx x universelle et dans ces conditions de classe x universelle en un mot d universelle qui ne doive 18 de fa on n cessaire dans une th orie des ensembles T de type Z F il faut construire un ensemble w pour fonder se contenir du fait de la proposition V x x Vx x E w D x mais d une existence 1x x dans une autre th orie des ensembles T cette existence produit qui en d pend qui la nie et s crit a w tourdit p 451 explicitant ainsi la phrase de Lacan qui formule la relation qu entretiennent entre elles les deux propositions de ce c t H Vx D x 1x0 x Nous laissons le lecteur lire Lacan sur cette question du c t Homme dans son crit princeps en la mati re L tourdit p 458 465 avec lequel nous passons de l autre c t au c t Femme p 465 469 2 COTE FEMME F comme femme Commen ons par rappeler l expression des formules du c t femme EET V x x Nous allons montrer comment suppl er la nouvelle difficult rencontr e comme nous l avons d j pr cis avec
14. d avant l apparition du sympt me de la chose psy o il fait retour Cette croyance dans la domination pr n e par les nouveaux r actionnaires qui accaparent L Strauss et Koj ve sans les citer et qui veulent s imposer comme les seules lecteurs de Lacan alors que tous cherchent le contourner 2crire enfin ce qu est sexe c est autre chose que la domination de la f odalit et de l glise Romaine ou plus ancienne de l esclavage et du paganisme Grec organisation encore vivantes dans le colonialisme dit n o signe avant coureur du Capitalisme scientifique le l ninisme global que d autres voudrait imposer mais condition qu il soit associ la religion En r action aux faiblesses du si cle vingt nos contemporains ne peuvent que l imaginer sous l aspect d lirant du consensus lib ral d sexu s version douteuse des h ritiers de la Anse du nord ou version plus nature mais erron e dans son registre l alternative cologique h riti re de la part maudite de G Bataille R actions qui n ach vent et ne r solvent rien en raison ni la Science moderne ni le Capital dans le tournant r volutionnaire qui s impose Partout sauf chez les thomistes lisez E Gilson puis P Legendre on improvise faute de moyens non seulement mentaux mais discursifs Faute de tr s rares exceptions pr s de la lecture effective des textes fondamentaux de notre poque Et d en d duire les raisons structurales n cessaires au
15. de culpabilit inconsciente quel saints se vouer alors si les fous en masse ont le pouvoir de d cision dans la d mocratie C est qu elle r clame une ducation une culture politique pour que notre poque r volutionnaire ne s puise pas en pure perte mais s ach ve L dessus J C Milner en a d j rajout une couche en s emparant des formules du 5 Ce qui veut dire que ce type d abr viation ne saurait tre confondu avec une quelconque st nographie malgr ce que dit de tr s juste Herbrand au d but de sa th se parce qu il ne s agit pas de la m me chose comme nous l avons d j expliqu 5 G Legauffey LE PAS TOUT LACAN Eres 2006 Toulouse 7 Profitons de cette occasion pour signaler une petite difficult pour les lecteurs de Lacan chaque fois que le s minaire change de local ici le passage de l cole normale de la rue d Ulm la Facult de droit face au Panth on Lacan donne une premi re ann e de s minaire qui semble destin e introduire son nouveau public son style ici L envers de la psychanalyse consacr aux quatre discours fondamentaux mettant la suite de son s minaire en suspend pour la reprendre seulement dans l ann e qui suit C tait d j le cas en 1964 passant de l H pital Saint Anne l cole normale avec les quatre concepts fondamentaux de la psychanalyse 8 J C Milner LE PENCHANT CRIMINEL DE L EUROPE DEMOCRATIQUE Seuil 2005 Paris 5 Graal en question les pr
16. des raisons logiques que nous tudions ici et les deux types de suppl ances logiques qui r solvent cette impossibilit dans chaque cas Ces deux mani res d chouer et de suppl er ce ratage correspondent respectivement aux deux c t s offert au choix du sujet dans la difficile question de l identit sexuelle Les formules Kkantiques de l identit sexu e du sujet sont ainsi des variations autours du caract re recevable ou non puis rendu acceptable gr ce des moyens choisis d finissant l criture le style selon Max Jacob dans la pr face de son CORNET A DES d une formule pr sentant la structure syntaxique suivante Vx xEa amp R x Nous allons bient t la rencontrer dans notre commentaire et qui va prendre sa signification de son emploi dans ce commentaire gr ce des exemples crits en th orie des ensembles et dans la langue Pour l instant pr cisons en disant qu elle s crit ou ne s crit pas dans une th orie des ensembles soit une th orie de la relation binaire xEy Elle crit de mani re effective Wirklichkeit ou si elle ne peut pas s crire elle rend impossible ce fait d criture effective l occasion qu un pr dicat unaire monadique R x peut avoir une criture ensembliste plus praticable et r duite x Ea gr ce l existence d un objet Ce concept pr dicat R x d terminant une classe c est la raison qui fait identifier cette expression son extension depuis Wiener et son anal
17. e avec une exigence qui ne se suffit pas d une solution assez plate qui se contente de leurrer le sujet Un peu de s v rit c est trancher scare avec la v rit un peu de rigueur en mati re de ces choses extraordinaires et patantes comme le sexe l alt rit le d sir le sujet les femmes le phallus le m talangage la d viation trieb sexuelle les langues libidinales parl es et crites le d cryptage la jouissance intellectuelle de l objet le rapport sexuel enfin ces choses ne pouvant tre atteintes que sur l chelle renvers e qui satisfasse au d chiffrage de la Loi interdite par la logique produite par cette n gation C est la premi re n gation modifi e not e un nouveau caract re primitif qui s ajoute ceux du double syst me g n ratif L T avec une clause formative suppl mentaire 1 2 4 Si P est une formule alors P est une formule pour produire le double syst me g n ratif L T3 qui fait syst me formelle pour l tude symbolique de ces tours dialectiques auxquels est convi l analysant depuis Freud et sa suite L analysant trouve dans son analyste le semblant qui incarne l Autre lieu n cessaire comme le montre Freud juste c t comme toujours dans son texte traitant de la n gation Verneinung sur lequel les l ves de Lacan se grattent encore la t te ou le d gradent du fait de cette logique tant qu il ne peut le supporter de lui m me en se divisant dans son crit
18. l gante car il n a pas relev le d faut soulign par Hintikka Cette modification exigible l extr me ne rend pas la LCC sans concurrence Et si l on peut rejeter l apparition de certains paradoxes juste titre dans les syst mes formels comme la th orie des ensembles qui axiomatise un pr dicat singulier l o commence les math matiques il nous faut revoir la construction proprement logique dont elle d pens En th orie des ensembles il s agit du pr dicat deux places qui s crit pour former les nonc s du type xEy Cette relation est dite d appartenance et l nonc se vocalise plus facilement comme x appartient y ou x est l ment de y En fait de paradoxe ce qui appara t alors c est d abord l incompl tude avec le second th or me de G del avant la question que nous allons reprendre ici de la structure de la classe des ensembles qui ne s appartiennent pas eux m mes qui ne peut pas tre un ensemble pour des raisons logiques ce qui veut dire des raisons d criture et les cons quences qui s en suivent en particulier relatives l impossible pour la classe universelle d tre un ensemble de la th orie dont elle est la classe universelle Ceci dans une th orie des ensembles crite en langage classique des pr dicats et dans un syst me d axiome Z F sp cifique Or depuis 1996 un amendement de l criture se r v le n cessaire partir de l emploi qui s impose en th orie des ense
19. le pr dicat xx Ce pr dicat crit qu un objet ne peut accomplir son propre gard l action effectu e par y l endroit de x d crite par un verbe dans la langue et rendu par l crit math matique cantorien xXE y la relation binaire dite d appartenance Nous formulons du c t femme la fonction phallique gr ce cette relation de mani re affirmative x xEx La question se pose au sujet int ress dans cette identification sexu e celui qui occupe la place de l argument dans cette fonction lorsqu elle prend une forme n gative pour qu il s interroge sur l existence possible ou impossible d un tel objet qui rend tenable ou intenable une telle position dans de telles conditions a x x 2 J Lacan l tourdit dans 2 23 Idem 19 Nous notons c x cette fonction xx d terminante pour le coiffeur bien singulier que con oit B Russell tel qu il le d fini 2 0 SECOND MODE DE RATAGE ENCORE CLASSIQUE La classe des ensembles qui ne s appartiennent pas eux m mes existe dans une th orie des ensembles si la relation x x s crit dans cette th orie Or une th orie des ensembles est une th orie de la relation x Ey dite d appartenance de quelque mani re qu on l crive comme relation binaire et quelque soit le nom qu on lui donne Ainsi si dans cette th orie vient jouer la n gation classique pour l crire x x a x Ex Si nous tentons de trouver un ensemble dans le c
20. nonc pr sentant la structure syntaxique de l nonc E se trouve parmi les th ses de la th orie alors la collection R x est un ensemble not a Cet nonc pouvant tre compris ou lu comme celui qui dit que la relation monadique ou la collection d objets not e R x un nonc plus ou moins complexe dans cette notation mais bien form de notre criture sera consid r e comme un ensemble si et seulement si son criture peut tre r duite l expression x Ea ce qui repr sente une grande conomie d encre et de papier mais aussi promet d autres avantages qui garantissent et simplifient les lois de l criture Or il doit bien tre entendu par le lecteur que ce changement d criture a des cons quences discurcives incalculables et infinis en nombre mais n cessaires du fait des axiomes de la th orie qui portent sur cette nouvelle lettre a Nous n ajouterons rien ici cette premi re remarque qui r pond la question pos e pour passer une premi re cons quence assez singuli re au sens d assez curieuse puisqu elle explicite l impossibilit pour au moins une classe de ne pas pouvoir tre un ensemble 2 2 LA CLASSE DES ENSEMBLES QUI NE S APPARTIENNENT PAS A EUX MEME N EST PAS UN ENSEMBLE 10 Il suffit de mettre dans la formule pr c dente la place de la collection R x ici quelconque la collection sp cifique xx des ensembles qui ne s appartiennent pas eux m me Vx XEa x x p
21. passant d une implication une conjonction Ainsi 2 0 devient 2 1 Vx A x xEx Puis ce dernier nonc peut s crire sous l aspect de l nonc r duit dont il est la d finition de fait 2 V x x xEx ceci reste toujours tr s classique malgr la lettre qui condense la modification topologique de la logique faisant ex sister hors du n ud logique intrins que l ext riorit ou pour mieux la dire l espace extrins que de la vari t qui entoure ce n ud cette ouverture Nous retrouvons ainsi la d finition que nous proposons du second kanteur original introduit par Lacan cette occasion il s agit de celui dont l inscription n est pas non plus d usage en math matique et qui pourpastoute la fonction selon Lacan puisque Nier que pourtout se pourpastoute 2 2 Vx xEx devant notre pr dicat xEx non ni cette fois et bien en place de x non ni dans Vx comme dans l autre formule de ce c t femme o ce pr dicat t ni par la seconde n gation modifi e 42 fin de l expos de la suppl ance non classique dans notre topologie 4 1 1 UN MOT D ESPRIT EN LOGIQUE MATHEMATIQUE Mais les choses sont all es un peu vite peut tre pour certains lecteurs encore d butants dans ce type d exercices Surtout en relation avec le diagramme qui vaut comme mod le pour illustrer cette suppl ance Alors reprenons ce calcul tant la chose a son importance pour les lecteurs de Freud et de Laca
22. politique et anthropologique et causalit psychique qui seule nous occupe ici 21 2 0 2 VERSIONS DU SECOND MODE DE RATAGE FORMULEE DANS DES SCHEMAS Avant de passer la suite avec la suppl ance qui se peut construire et ainsi concevoir ce ratage c t femmes donnons une derni re pr sentation du ratage femme en terme de sch mas du type de ceux de Euler et de Venn La situation pour le pr dicat c x xx et l ensemble a qui permet de r crire x Ea cette relation c x peut se pr senter selon deux N sch mas comparables Op ea 2 c x YX vida x x Vx xEa amp x x I Dans le premier sch ma nous cherchons placer l ensemble a dans le plan coup en deux par le rond repr sentant la classe c x 1 dans la zone 1 nous sommes dans la classe extension de la relation c x ou x x qui d finit si il existe l ensemble a Si nous pla ons cet ensemble a dans cette zone 1 il s appartient lui m me du fait se trouver l pour la g om trie et il ne s appartient pas lui m me du fait de satisfaire la relation c x Premi re conclusion l objet a en question ne peut pas se trouver dans cette zone 2 dans la zone 2 nous sommes en dehors de la classe extension de la relation c x qui d finit l ensemble a si il existe nous sommes donc dans la classe c x o XEx Si cet ensemble a se trouve dans cette zone 2 il ne s appartient pas lui m me du fait se tr
23. sistence et de l effacement qui est acte et non repr sentation ou description a veut dire pour le sujet Qu il faut le faire chacun pour son propre compte c est une cole de solitude Les femmes si il y en a le savent bien a ne donne pas lieu une communaut enfin de quoi devenir social dans un lien construire qui compte avec a au lieu de faire le fanfaron Nous plions notre sch ma lin aire pour le disposer dans un polygone un carr avec sa diagonale un peut d cal e Th orie dez ensembles L T Syst me l l de pr dicats Calcul de la coordination Sch ma des th ories axiomatiques repli La suite consistera suivre les indications de Lacan replier ce pliage pour le disposer sur un plan projectif PR un Cross cap PR immerg ou une bande de M bius PR trou si on veut le pr senter dans l espace commun suppos intuitif de dimension 2 trois Puis d en am liorer l criture en th orie du n ud par des inventions et un emploi qui ne soit pas une mauvaise habitude mais faire avec sa langue comme pour le populaire parl e or faut d noncer et faire attention la d magogie ici ou comme pour le savant crite or l faire attention l rudition creuse Ceux sont parfois les m mes A l envers par cons quent nous renvoyons pour cela la suite de nos fascicules de r sultats en topologie 26 Ainsi malgr son caract re effectivement math matique parce qu
24. x Vx x E w f x permet d crire Vx xEw f x comme faisant partie des th ses de T qui s crira d s lors V xf x permettant de lire en quoi bien qu crivant d autres nonc s la th orie T peut faire semblant d crire la th orie T donnant lieu en apparence son texte qui se trouve fond e dans son mod le constructible ici 1 1 2 DIAGRAMME DE CE MODE DE SUPPLEANCE EN LOGIQUE CLASSIQUE Cette situation avec sa suppl ance donne lieu du fait de la th orie T au diagramme suivant du type de ceux dits de Euler Venn Vx x E f x Nous donnons ici le diagramme de l quivalence mat riel entre les deux concepts pr dicats x Ew et f x les hachures indiquant les zones vides du fait de la th se universelle Les hachures crivent que Vx x E f x c est dire que la classe compl mentaire de l quivalence est vide soit 1x x E f x 19 Le lecteur peut ici aussi se reporter aux annexes plac es la suite de cette tude Ici Annexes n 1 et n 3 o cette notion est pr sent e l occasion de l h ritage de la syllogistique r pertori e sous le patronnage d Aristote telle que les lois d critures d couvertes et pr sent es par Peirce nous permettent de la l crire de la lire et de la situer 17 La disjonction des zones not e 1 et 2 r pond l nonc de la relation complexe dite de l quivalence mat rielle x E f x La zone not e 1 pour x
25. Ex non ni cette fois comme nous l avons d j fait remarquer plus haut 4 1 2 CONSEQUENCE DDANS LA LECTURE DES FORMULES DU COTE FEMME Notre construction trouve ainsi en d finitive parce que de mani re redoubl e c est dire fond e sa fonction dans le discours analytique En effet cette derni re expression correspond trait pour trait l autre formule de la sexuation c t femmes qui asserte les femmes ne sont pas toutes VxdD x ce qui signifie bien avec ce kanteur un mode d existence lisible dans notre dernier diagramme avec xEx en place de x ex sistence qui n est pas inscriptible en logique classique selon Aristote Lacan reprenant ainsi Aristote Ce n est pas l le sens du dire qui s inscrit de ces kanteurs ajoute Il est que pour s introduire comme moiti dire des femmes le sujet se d termine de ce que n existant pas de suspens la fonction phallique ce que nous construisons dans la premi re formule Jx D x avec xEx en place de x tout puisse ici s en dire m me provenir du sans raison Mais c est un tout c est un ensemble dans x d apr s 2 0 1x x xEx d hors univers car A x x o x est le plongement dans la topologie du sujet de l univers de la science interpr t e de fa on classique par la raison scientifique lequel se lit tout de go du second kanteur comme pas tout 2 2 Vx xEx En effet 2 2 V x xEx
26. Il s agit de recourir une criture du kanteur existentiel aujourd hui tomb e en d su tude mais qui a connu son poque de gloire un moment chez certains auteurs d j anciens Il importe de constater que celui ci est bien d fini ici comme kanteur original et isolable mais nous ne l adopterons pas afin d talonner nos criture et de ne pas compliquer la t che du lecteur qui veut mettre l preuve cette solution au travers des autres indications donn es par Lacan surtout dans les s minaires Nous adoptons par cons quent 1xP x dont la double trivialisation nous donne la fois Wx P x et d autre part I du fait de l arbre syntaxique ve gt Pe LT r 4 G gt Pk E P S x Fixi qui se d cline selon les deux trivialisations 34 Fix Pix dont nous pouvons d duire une th se ind pendante du pr dicat P x relative cette kantification qui dit en quoi il s agit d une th se relative de s crire x AxP A 3xP x Donnons de la m me mani re la seconde d finition du fameux pastout peine fr l par Aristote mais que celui ci n a pas d finit et dont il n a pas donn de d veloppement D finition E nodifi Le second kanteur modifi not V ou est d fini par l expression VxP x A4x P x Ix A x P x def def qui se lit pastout x ne satisfait la fonction propositionnelle P Nous rappelons ici aussi la proposition de Lacan dans l tourdit d crire la
27. LECTURE DES FORMULES DE LA SEXUATION DE LA NECESSITE D UNE MODIFICATION SI LEGERE DE LA LOGIQUE CANONIQUE CLASSIQUE QU UNE FEUILLE DE PAPIER TRANSPARENTE NOUS EN SEPARE par Jean Michel Vappereau La castration que la psychanalyse a d couverte peut ici se d prendre des mythes qu il a fallu Freud pour l embaumer au profit de sa raison on appr ciera comment celle ci en retour peut subvertir d une logique les cons quences totalitaires J Lacan Liminaire Scilicet n 4 p 3 C est bien cette logique que se r sume tout ce qu il en est du complexe d dipe J Lacan l tourdit p 458 Concluons qu il y a maldonne quelque part L dipe est ce que je dis pas ce qu on croit J Lacan l tourdit p 462 Tout de m me tout n est pas pass l gout Pour la perversion kantifi e non des quantas mais de Kant avec un k a commence J Lacan La psychanalyse Raison d un chec p 346 Abr g Nous proposons ici une lecture des formules kantiques de la sexuation construites par J Lacan Nous les lirons en tant qu elles crivent les circonstances qui caract risent deux types diff rents de tas connus pour chouer constituer un tout deux types d impuissance donc Et quels sont les deux types de moyens diff rents dans chaque cas qui permettent d y suppl er J ouis sens ainsi de la voix par le regard silencieux lecture mais criture ensuite jouissance du d chiffrage c t m
28. Nous pouvons rencontrer la m me structure l occasion d autres relations binaires en place de l appartenance ensembliste n en d plaise au fameux stupide enfarin qui se r pand dans le champ freudien en interpr tant la relation d appartenance de la th orie des ensembles comme une relation favorisant la propri t priv e pour trouver un reproche v ritablement d bile opposer la pratique des math matiques dont il se r v le incapable Choisissons la construction du psychanalyste d fini gr ce la relation d appartenance ensembliste x Ey qui se dit dans la cit o elle crit y psychanalyse x dans ce cas l ensemble not a le psychanalyste est d fini par Le psychanalyste est le membre de la cit qui analyse les citoyens qui ne s analysent pas eux m mes En formule Vx xXEa x x qui crit Cit o tout les citoyens qui sont analys s par le psychanalyste a sont et sont seulement les citoyens qui ne s analysent pas eux m me Il ne reste au lecteur titre d exercice qu s armer d un peu d invention pour trouver la formule donner de la relation d appartenance ensembliste correspondant dans la langue ce qu on peut dire des femmes sans les diffamer produisant le pr dicat qui rend impossible construire la femme comme un ensemble dans la cit Il faut r pondre en formulant le pr dicat en question selon le discours de Freud qui a d couvert et th matis e l impacte de la phase ph
29. a lecture raisonn e des formules de la sexuation Celles que nous venons d num rer plus haut Soit r pondre de la seule mani re qui chappe la repr sentation la question qui demande mais qui n en veux rien savoir dipe ne veut plus tre traumatis par les r ponse toujours trop h tives C est pourquoi nous r pondrons ainsi en mettant le sujet l preuve de sa propre r ponse 14 Le lecteur est invit se reporter l Annexe n 4 la fin de ce texte 5 De notre mani re dans notre style nous ne faisons sur ce point que prolonger l observation majeur de E Benveniste dans son essaie Cat gories de pens e cat gories de langue partir de l le mot sujet change d accent J Lacan Encore le on X pour nous fait d crit et l ontologie ne nous concerne pas plus car comme l crit Lacan Mon preuve ne touche l tre que de le faire na tre de la faille que produit l tant de ce dire Radiophonie 2 p 426 l adresse des pauvres Mimis si m chants Des teignes je vous dis des vraies teigneux qui veulent mordre tout le monde comme Mimi le petit qui saute dans tous les sens avec sa langue de vip re videment cette r ponse de Lacan n est comment par personne qui oserait puisque l on a la permission de ne s int resser ce que Lacan dit de l tre seulement jusqu en 1956 C est pas sympa et pas s rieux Un ensemble est une classe ou une collection P x qui satisfait une conditio
30. al Ces discours po tique math matiques et analytique freudien et leur pratique ne sont pas scientifiques ils ne rel vent pas d une cha ne de la facture du Taylorisme Mais ces pratiques restent la condition pr alable la tenue du discours de la science pour un sujet incoh rent et autodestructeur sans l ex sistence de l analyse et de sa logique Lire l pisode de la lettre adress e par A Einstein Freud Il y va de la folie du sujet des cong pay s et de la retraite dor e d poss d de son produit dans la technologie industrielle Cette logique et cette pratique sont les pr liminaires la science en tant que conditions de son ach vement en raison Il ne s agit pas d adapter son sujet au discours de la science mais de transformer le discours relatif la science pour la soumettre sa condition politique d existence d pendante du sujet Or ce sujet est sexu du fait de la structure libidinale du phon me en sa d viation trieb n cessaire aux d veloppement du langage dans chaque langue Commen ons nous occuper du d sir sexuel d licieux ou p nible avec le s rieux du logicien 3 1 LA MODIFICATION DE LA LOGIQUE EN TANT QUE TELLE Notre intervention consistera ici en une si l g re modification que nous la produirons d s l entr e de l appareil de langage constitu par la logique canonique classique pour modifier les calculs de la coordination qui en d pendent dans la suite de ce premier commentaire Ce s
31. allique et du complexe de castration dans les deux sexes comme pour les h t ros ceux qui aiment les femmes et l homosexualit masculine qui se d cline selon deux les versants o l amour pour la m re se converti courament en p dophilie le sujet se sensibilise ce qui a trait l enfant par un choix d objet tr s banal et la haine du p re et du fr re a n s involue en passion politique le sujet se d voue tous aux difficult s collectives ou une carri re publique en proposant un projet qui nous vaut l criture par la lettre de la fonction que nous retrouvons dans les formules de Lacan Nous ne traiterons pas ici de la question juive ni du rejet parano aque sous l aspect de la psychose caract ristique de l antis mitisme pour ne pas rajouter la confusion g n rale des discours actuels en ces mati res extr mement graves et douloureuses Seulement pour dire que le narcissisme a bon dos pour expliquer le racisme ordinaire comme toutes les formes de s gr gation il ne suffit pas de r p ter Freud ou Lacan dans ce domaine il faudrait avancer au lieu de ces massacres 3 Nous renvoyons le lecteur notre essai J M Vappereau Afin de pr ciser le narcissisme et la suite donner ces exercices de pratique discursive qui sont des exercices de Logique De la m me fa on nous ne ferons que rappeler la distinction pr alable en ces questions entre la folie m connaissance de la belle me probl me
32. anonique classique est la plus simple et la plus l gante pour d fendre sa th se isolationniste dans ce domaine de totale s curit comme cela continu se dire en logique et en math matiques depuis les ann es trente malgr la guerre et la solution finale Nous constatons ce que ce type d inqui tude entretenue a donn avec Hitler et nous noterons qu il est de nouveau devenu la mode aujourd hui dans les pays fort sous d veloppement culture dont l conomie industrielle est surd velopp e Soulignons que le professeur Quine a continu malgr son isolationnisme interroger cette difficult logique dans Quiddit et Poursuite de la v rit pour conclure II y a quelque chose qui ne tourne pas rond en mati re de v rit 29 Nous discutons en annexe en quoi et sont deux constantes du m me type que O et I et en quoi elles sont des valeurs aussi originales et douteuses que le furent les nombres dits par les grecs irrationnels et les nombres dits par les classiques imaginaires ou complexes en leur temps Nous utilisons la fin de cette annexe ces deux constantes pour rendre plus accessible la lecture gr ce des sch mas pour l instant nous les d finissons ici imm diatement D finition C Les doubles n gations mixtes sont des constantes qui peuvent tre abr g es par une lettre pet p Ces constantes sont d finies dans les termes des n gations pr c dentes Donnons un premier propo
33. ans notre annexe n 2 23 4 PFQ P Q rendue par l orientation des arr tes de ce petit treillis J I dont une liaison manque de mani re r guli re pour en faire un t tra dre telle que Lacan en fait d ordinaire un exemple amus de la recherche d un graphe eul rien Montrons cela dans un exemple d orientations discuter mais qui ici en vaut bien un autre I E A I sachant que le t tra dre n est justement pas un graphe eul rien il faut lui retirer une arr te pour qu il acqui re cette propri t mais la condition suppl mentaire relative aux orientations de r organiser aussi les orientations des arr tes pour y trouver un chemin eul rien ce qui n a bien s r plus rien voir avec le corollaire qui donne pr texte cette digression 3 1 3 REVENONS AUX DEUX NEGATIONS MODIFIEES 32 On croit r ver Il faudra bien un jour que les lecteurs de Lacan se donnent la peine d apprendre qu il existe des graphes eul riens et d autres qui ne le sont pas d o la n cessit d une d finition pour jouer a ce dont traite un article traduit de Euler lui m me qui est paru dans la revue de r f rence Ornicar en son temps Pour enfin lire Lacan et le commenter dans un style qui rel ve de son genre Ce qui veut dire jouer le jeu avec lui au lieu de se prendre du col pour faire docteur ou cur aussi v que pourquoi pas y en a Ce que ne peuvent m me pas imaginer ni ce dadais de Mimi la conf
34. as de la classe des ensembles qui ne s appartiennent pas eux m mes qui permette d crire cette classe dans une th orie des ensembles T T Q Ex a Vx xEa amp x x par la construction de l ensemble a dans une th orie T force est de constater que nous rencontrons dans cette th orie T l nonc Vx xXEa amp x x qui fait conclure pour la premi re fois Russell puis Frege l impossibilit pour une classe pouvoir tre un ensemble du fait de donner lieu ici dans T par instanciation un nonc inconsistant a Ea amp a a loin m me que cette classe pr tende tre universelle sans le recourt au sch ma de compr hension du c t de T pour nous faire admettre cette impossibilit L impossibilit semble intrins que l criture m me qui d finie cette classe la relation c x x x Nous devons donc recourir d autres moyens qui vont nous faire d couvrir non seulement la possibilit d une autre criture de la logique mais la n cessit d y recourir afin de produire la mani re de suppl er cette situation l chec pour un ensemble a permettre d crire x Ea pour abr ger l criture de la classe elle m me crite x x 2 0 1 VERSIONS DU SECOND MODE DE RATAGE FORMULEES DANS LA LANGUE Il s agit de la relation propre au second ratage formul e dans la langue soit r p tons le pour un ensemble a le fait de rater de mani re irr ductible en apparence classique
35. at phallique dans le cas des femmes le pluriel s impose car elles ne forment pas un ensemble ce pr dicat ici P x x x doit tre formul dans la langue comme dans le cas du coiffeur ou du psychanalyste Proposons sa formule dans la langue pour xEy x retrouve sur son propre corps le sexe de y ainsi P x XEx crit x retrouve sur son propre corps le sexe de x qui peut tre mieux dit comme x retrouve sur son propre corps son propre sexe et pour la castration produite par l absence du phallus de la m re x E y x ne retrouve pas sur son propre corps le sexe de y cet y ne peut pas tre un ensemble a pour donner 40 x Ea x ne retrouve pas sur son propre corps le sexe de a ni comme m re ayant un phallus ni comme femme puisque nous aboutissons une antilogie dans le cas o une m re ou une femme serait une femme dans l univers classique de notre n ud x satisfaisant l nonc qui nie la fonction phallique ainsi formul e P x x E x x ne retrouve pas sur son propre corps le sexe de x ou aussi bien comme nous l crivons d une mani re plus lapidaire d une formule abr g e x ne retrouve pas sur son propre corps son propre sexe Ainsi cette premi re tape crit en quoi en logique l ensemble d fini par ce pr dicat qui nie la fonction phallique c t femme n existe pas Pour conclure ce que nous ne pouvons construire par une criture dans le registre de l criture u
36. au moins deux situations certainement diff rentes enfin attest es par les jeux s mantiques Enfin bien crites sans quivoque ali nante r solvant l ventuel facilit qui prend pr texte de l approximation Cette erreur a t commise par tous les logiciens et elle est rest e inaper u de Quine lui m me malgr ces excellentes M thodes de logique de 1950 qui taye sa position de 1969 16 W V Quine PHILOSOPHY OF LOGIC Prentice Hall 1969 trad fran PHILOSOPHIE DE LA LOGIQUE Aubier Montaigne Paris 1975 13 Or par contre le grand m rite de Quine se trouve d avoir su tirer les cons quences le premier d s les ann es cinquante dans la position historique qu il occupe apr s la guerre des travaux bouleversants et d finitifs des ann es trente nous voulons plus parler de G del que de Wittgenstein et de ses malheureux suiveurs du Cercle de Vienne Quine en formulant entre autres choses pour la premi re fois le discriminant qui s pare la logique des math matiques note tr s justement gr ce G del comment l absence ou la pr sence du moindre pr dicat singulier dans un langage du premier ordre constitue ce discriminant du fait de courir le risque d introduire l arithm tique Ce qui est certainement le cas de la th orie des ensembles Z F Mais il d passe ses moyens lorsqu il d clare gr ce son excellent discriminent que la logique canonique classique est le syst me le plus simple et le plus
37. cation des deux propositions Proposition A x x et Proposition E E sous l aspect du Proposition A a a A a a Proposition P a P a Les deux n gations modifi es de P a dans L3 T3 monadique S crivent de mani re respective P a a P a et P a A a P a Fourni de ces d finitions et de ces propositions reprenons la lecture des formules dont nous d velopperons enfin le c t Femme dans cette nouvelle criture de la logique largie en topologie du sujet Nous pourrions en faire autant du ratage et de la suppl ance du c t m le en les plongeant l identique index e par la lettre dans cette topologie du sujet Cette identit suffit expliquer pourquoi nous ne les donnerons pas ici une nouvelle fois Le ratage c t femme reste aussi le m me puisqu il est galement classique et peut tre plong dans x Dans ce cas nous le redonnons pour reprendre de cette mani re le fil de notre commentaire 4 REVENONS DU COTE FEMME POUR LE RESOUDRE DANS CETTE TOPOLOGIE F comme femme x D x x x lt U Nous reprenons notre calcul l occasion du pr dicat xEx en place du pr dicat phallique x et nous tudions deux temps successifs 1 Le second mode de ratage logique classique plong dans la topologie L chec que constitue pour la collection xx xEx en place de la n gation de la fonction phallique x le fait en logique classique de ne po
38. cessaire en math matiques Des classes constructibles dans l criture de cette th orie ne peuvent pas s crire comme s crivent les classes qui sont des ensembles Ce premier exemple donnera l occasion du second de nos ratages dans le sexe c t Femme tel que les formules de la sexuation l crivent dans ce cas avec aussi la mani re d y suppl er Une plus s v re restriction pour la th orie des ensembles qui a pu faire penser un chec irr versible va para tre maintenant comme cons quence de cette premi re impossibilit Elle a une cons quence qui ne peut se saisir que dans les termes des axiomes de la th orie 2 3 LE SCHEMA D AXIOME DE SUBSTITUTION ET SON CORRELAT LE SCHEMA D INTENTION ou de compr hension Ici nous renvoyons fortement notre Annexe n 4 plac e la suite de cet article Une meilleurs appr ciation par le lecteur de la th orie axiomatis e des ensembles s impose dans ce cas Disons simplement ici que dans cette fabrique d ensembles qu est la th orie axiomatis e un axiome assure que si un ensemble est donn c est dire un objet d j constructible du fait de cette th orie notons le u l intersection de cette ensemble avec une classe not e R x sera n cessairement un ensemble que nous noterons a 11 C est le sch ma d axiome de compr hension sch ma parce qu il y en a autant que de classe R x qui nous assure de l existence de l ensemble suivant a x Eu R x Donno
39. classique des pr dicats monadiques du premier ordre avec kantificateurs Les lois de leur syntaxe sont faciles pr senter et conna tre au travers d une courte s rie de clauses formatives La grande difficult commence apr s cela pas tant du c t du style d monstratif que beaucoup ludent mais du c t des mod les Leur probl me est si r cent qu il n a pas encore t beaucoup en tout cas pas encore assez tudi Ce sera donc la part la plus importante de notre contribution comment passer de la repr sentation la lecture l criture En effet un tas ne devient un tout non comme on pourrait l illustrer d tre envelopp dans un sac ou une pochette voir dans une bo te ou n importe quel contenant qui lui donne ce statut de ne plus tre simple collection parpill e Au contraire un tas devient un tout si tas crit il s crit comme s crit un tout charge pour nous dans ce changement d criture d expliquer comment il s crit comme tas et comment il s crit comme tout Rien voir du sens ou de la compr hension a se lit et a s crit et l a se doit de pr ciser sa coh rence 0 PREMIERE PRESENTATION DES FORMULES Ces formules sont regroup es deux par deux pour former un c t dit Homme et un c t Femme Donnons les dans la version de l tourdit d abord le seul Ecrit consacr ces formules et qui les pr sente aux lecteurs par deux commentaires successifs et s par es Tou
40. d un autre diagramme qui va nous clairer A a AN 4 Y L wW U X 7 Y N K faux K faux aa 43 aEa lt aEa mais avec aEa ada en bleu En effet l instanciation de y par la lettre a produit un mot d esprit litt rale et graphique du fait d une identification des pr dicats monadiques distincts qui ne sont pas de simple n gations mutuelles yEa et yy donnant lieu des propositions aa et aa qui deviennent entre elles des n gations mutuelles au sens strict Ainsi l antilogie aEa lt a a s impose comme n cessaire et dans notre diagramme quatre zones correspondent maintenant la valeur faux de mani re toute aussi n cessaire et se vident s ajoutant au zones o l objet du fait de notre kantification universelle pr c dente ne peux pas se trouver parce qu elles sont aussi vides Or malgr ce vidage intempestif cet videmment qui pourrait produire ce que certains veulent croire de l vidence de leur pr jug s ce vide pourtant contrairement au cas de l chec pr c dant situ dans y o notre formule devenait globalement une antilogie n objecte pas ce reste ici une zone not e 3 qui reste ind termin e la formule n est pas inconsistante et permet d y trouver l objet a sa place et en son lieu d ex sistance originale pour la logique impens e des sciences des hommes Hors univers est acceptable pour l criture logique LA a a
41. dite la classe universelle de T du fait de l expression de cet formule qui commence par un kanteur universel Dans ces conditions il n est pas difficile pour un lecteur moyen d admettre que l ensemble de tous les ensembles finis n est pas n cessairement un ensemble de cette th orie non seulement du fait que l ensemble de tous les ensembles finis n est pas n cessairement fini et en plus comme nous venons de le voir pour toute classe universelle il ne peut pas tre objet de cette th orie C est dire qu il ne peut pas tre fini au sens de la finitude dans cette th orie Par contre nous pouvons crire une autre th orie o il n est pas universel et o il peut tre construit comme un ensemble 1 1 PREMIERE MODE DE SUPPLEANCE TOUJOURS CLASSIQUE ICI La notion de mod les nous conduit consid rer une autre th orie T qui admet l axiome de l infini 4x f x il existe un ensemble non fini parmi ses axiomes C est ici la th orie Z F Pla ons ces deux th ories c te c te pour bien marquer qu il s agit de deux discours et de deux lieux diff rents T la th orie des ensembles finis T la th orie des ensembles standards Z F Z F diminu e de l axiome de l infini Ax 1f x avec l axiome de l infini 1x f x qui est remplac par sa n gation Wxf x dans T nous pouvons d duire l unicit gr ce l axiome d extensionalit d un premier ensemble infini l ensemble infini de tous les ensembles finis puis introduir
42. e A Van Bellingen qui fut un de nos auditeurs de l poque Donnons cet axiome ici 2 2 4 Axe p p p Il porte sur la premi re n gation modifi e dans sa relation avec la n gation classique ces op rateurs unaires affectant les propositions comme les concepts de la logique Nous nommerons frivialisation la relation produite par cette axiome entre les deux n gations au fondement de la topologie du sujet 3 1 2 UNE AUTRE NEGATION ET DEUX CONSTANTES NOUVELLES Signalons d s maintenant qu il y a une troisi me n gation dite deuxi me n gation modifi e qui est d finie au moyen des deux pr c dentes la n gation classique et la premi re n gation modifi e comme une abr viation simple D finition N s 2 p p A gt p Nous trouvons aussi construire avec ce mat riaux deux constantes logiques originales qui pr sentent quelques propri t s surprenantes pour le sens commun des alg bristes mais qui permettent surtout d tablir une interpr tation s mantique de cette topologie en termes de v rifonctionnalit modifi e soit d un nouveau type de tables de v rit et par cons quent d offrir un sens r duit de la coordination mais donnant un premier moyen facile d acc s cette logique Ces tables de v rit d une facture originales permettent de reformuler nouveaux frais le probl me de la compl tude et de l incompl tude en logique Point qui chapp e Quine lorsqu il pr tend que la logique c
43. e dont le d veloppement exponentiel fait voir gr ce une criture enfin alg brique qui se produit apr s la rupture provoqu e par Hegel partir de Cantor Boole Frege et Peirce et fait appr cier dans le sympt me contemporain le caract re simthomatique et comme toujours dans ces circonstances superf tatoire de la logique classique depuis sa pr sentation antique sa continuit au cours du temps de la Patristique romaine comme dans sa version classique apr s Descartes C est ce que ne comprennent pas du sympt me les psy ceux de la chose psy sociale comme les psychiatres juristes m decins les psychologues professeurs de philosophie les psychos de tout poil cartomanciennes et cur s la page dont le plus stupide et le plus comique si ce n tait si path tique est aujourd hui le d sir d une patente que voudraient estampiller les tats scientifiques modernes seulement pour faire des conomies selon une analyse politique remarquable d astuce et de lucidit chez ces tenants de la d valuation Ce rappel propos de l histoire de la logique dans un texte o nous traitons de la sexuation est indispensable afin que le lecteur puisse s orienter dans son poque celle dont il est le contemporain Nous distinguons bien entre structure ce qui veut dire logique avec ses inerties inverses de la parole l criture et d autre part l histoire dans sa r alisation n cessaire pendant un temps assez sommaire Mais
44. e la science moderne 18 J Hintikka THE PRINCIPLES OF MATHEMATICS REVISITED Cambridge University Press 1996 trad fran LES PRINCIPES DES MATHEMATIQUES REVISITES Vrin 2007 Paris 14 astucieux simulateurs Plagiaires et faussaires r unis dans leur carence d effectivit Wirklichkeit qui ne trompe personne bien longtemps Revenons notre propos principal qui reste de pr senter la lecture logique et ensembliste des formules de la sexuation mais qui est bien aussi plus qu un pr texte s interroger sur la fonction pist mique du d veloppement de l criture de la logique qui fait sans doute partie de la dimension de l alt rit du sexe propre la s gr gation du parlettre Il DEUX MODES DE RATAGE SEXUEL ET DEUX MODES DE SUPPLEANCE CORRELATIFS Prenons pour pr senter cette diff rence deux classes ou relations monadiques exemplaires dans chaque cas de telles critures avec les pr dicats respectifs que nous allons commenter f x x est fini et x x E x en place de la fonction propositionnelle x 1 COTE MALE H comme Homme Commen ons par rappeler l expression des formules du c t m les Jx D x Vx D x et pr cisons imm diatement comment nous pouvons les lire gr ce la construction de l ensemble qui fonde le concept f x x est fini Nous pouvons constater dans ce cas l effectivit de la mani re dont un concept sous son aspect de compr hension ou d intension ou une classe sous son
45. e la lettre w c est dire construire cet ensemble infini et enfin crire des nonc s portant sur cet ensemble comme par exemple celui qui crit que tout les ensembles qui appartiennent sont finis Vx x E w f x T la th orie des ensembles finis T la th orie des ensembles standards Z F Z F diminu e de l axiome de l infini Ax 1f x avec l axiome de l infini 1x f x qui est remplac par sa n gation Wxf x d o gr ce l axiome d extensionalit permet d crire Vx x f x Le lecteur peut commencer voir appara tre la possibilit de re criture de toute la th orie T sous l aspect d nonc s restreint la condition xEw 16 Nous allons soutenir l appr ciation de cette suppl ance classique dans la th orie T en introduisant un type d nonc s remarquables pour cette lecture les nonc s restreints 1 1 1 LA NOTION D ENONCES RESTREINTS Nous noterons comment depuis Peirce qui a am lior Frege sur le point de l criture de la kantification avec l introduction devenue standard des deux kantificateurs ou kanteurs classiques not s V et 1 nous pouvons largir ce mode d criture corr latif aux concepts dans l criture de la th orie des pr dicats Il suffit de pr senter et de d finir la notion d nonc s restreints D finition A estreint L nonc pr sentant la structure syntaxique de l nonc cat gorique d Aristote dit universel s crit VsxP x Vx S x gt P
46. e participant de la raison notez qu elle a boug e depuis Freud cette pratique discursive est de la logique et ne rel ve pas du discours de la science Le choix la place du dernier segment de L T entre une alg bre de Boole munie ou non d une structure topologique permet ou exclut la fermeture et l ouverture de ce sch ma De ce choix d pend la r solution du probl me de la s gr gation par excellence formul de fa on d fectueuse en l absence d une laboration de la structure topologique du langage entre m canisme et vitalisme s opposant leur exclusivit Ces deux ordres sans m diation politique ne produisent que racisme ou psychose antis mite La po sie consiste crire des po mes entre parole et criture comme la musique Pas plus que vous ne diriez de l activit po tique qu elle donne lieu une carri re universitaire et du po te que sa formation consiste tudier la po tique vous ne pouvez dire que la pratique des math matiques et de l analyse freudienne rel ve de ce type de discours La po sie les math matiques et l analyse freudienne se distinguent tout fait entre elles et ne peuvent tre confondue Mais elles ont en commun qu il n y a pas de division du travail dans ces domaines po sie math matiques et analyse freudienne rel vent de liens sociaux cha nes d un autre type entre parole et criture Seul le discours analytique partir de Freud fond par Lacan est un discours fondament
47. ement contrariant pour la logique classique et de ce fait rejet du discours Ainsi ici aussi nous concluons l impossibilit de a mais pas sans nous tre un peu exerc cette occasion au maniement des sch mas de ce type pour appuyer notre raisonnement Les graphismes de la g om trie venant soutenir notre attention au cours de raisonnement relevant de la logique Nous constatons que dans ce cas l chec para t totale dans toutes les circonstances sans issue Ce type de ratage d pendant d un type d impossibilit s sp cifiques ici l inconsistance en logique classique Pour construire une solution toujours mat rialisant la logique il nous oblige changer de discours et rend n cessaire une criture diff rente de la v rit par la logique encore peu aper u avant Freud sinon jamais au point d en faire une criture l poque de la science moderne Elle a t tablie de mani re g niale par Freud malgr toutes les difficult s qu il a pu rencontrer Lacan fonde ce chemin pour l avenir avec l apparition d un lien social original dont l organisation administrative n est que secondaire pensable condition qu il existe d abord quelques sujets capables de prendre la responsabilit d introduire l inconscient dans le monde de la science sur ce point lire La lettre aux italiens de J Lacan Il devrait tre inutile de rappeler que c est autre chose que la restauration de l poque de la domination latine du sinthome
48. en faisant d faut par l crire de x Ea afin abr ger l criture de la classe crite x x en th orie des ensembles comme dans le cas du coiffeur de Russell o la relation x Ey crit y coiffe x 2 B Russell nous a apprit la nommer autrement avec le coiffeur le catalogue mais il existait des on dans l entourage m me de Lacan qui feignent d avoir de l esprit alors qu ils se r v lent n tre que des esprits forts en d clarant que la th orie des ensembles de Cantor est susceptible de complicit du fait de traiter de l appartenance qu ils identifient avec la propri t priv e avec ceux qui tirent profit des lois du Capitale Or ce type d enfarin ne fait pas seulement semblant par ce mot fort douteux de ces qu on dont nous parlons ici dans sa feignantise grossi re il en fait partie La disgr ce reste qu il ait fait cole suffisamment autour de lui pour en intimider plus d un unanimes 20 Dans ce village dont les habitants sont des ensembles le coiffeur que nous noterons par la lettre y est d fini comme l ensemble un villageois parmi les autres mais tel que sa d finition le propose comme Le coiffeur est le villageois y qui coiffe les villageois qui ne se coiffent pas eux m mes Soit en formule Vx XEYy amp K x qui crit Tous les villageois qui sont coiff s par le coiffeur y sont et ne sont de mani re exclusive que les hommes du village qui ne se coiffent pas eux m mes
49. enant ici puisque nos travaux doivent tre rendus inaccessibles par ces gens pour ne pas risquer d tre cit s Plus r cente se trouve la tentative de G Legauffey dans son ouvrage consacr cette question enfin la lecture des formules alors que l annonce du titre souligne qu il s agit bien du kanteur original qui se lit pas tout dont il va traiter comme si il t unique alors qu ils sont deux Tout a pour nous servir en dehors de commentaires qui ne sont pas sans int r ts une lecture des formules tabli sur le pr jug selon lequel Lacan s inscrirait exclusivement dans la sph re des Cahiers pour l analyse o il aurait trouv dans la derni re livraison le n 10 les moyens de son criture et de sa lecture de la sexuation Ici Lacan devrait sa construction Brunswick et Blanchet qui ont donn s d excellentes contributions dans ce volume mais qui sont bien loign s des r f rences n cessaires Kreisel et Krivine au propos de Lacan si on se reporte son s minaire D un Autre l autre au moment o il va engager son criture de la sexuation dans l ann e D un discours qui ne serait pas du semblant et les deux suivantes avant d entreprendre l tude du n ud encore dans les trois ans qui suivent Voici un bel exemple de l incr dulit de bon ton propre aux lecteurs de Lacan actuels initi s par la th se d un am ricain de langue fran aise tenant d un obscurantisme profond pourfendeur de Lacan
50. enant en otage sans lire leur articulation il est vrai qu il a la pudeur de ne m me pas vouloir les crire les r duisant au probl me personnel lui aussi qu il rencontre avec l criture de l infini et du hors univers faisant du sexe une question de limite et d illimit Ceci pour tayer une th se magnifique et pertinente qui n en a pas besoin surtout de cette mani re lorsqu il traite du penchant criminel de l Europe qu il faudrait mieux dire scientifique plut t que d mocratique comme il l crit dans son titre Nous n en dirons pas plus pour l instant c est juste pour croquer une esquisse de l ambiance dans laquelle nous aurons travaill 1 ALORS DEBUTE NOTRE LECTURE Nous entamons ainsi notre lecture en passant de la syntaxe l ordre des lettres dans les formules bien crites pour une grammaire sommaire la th orie des mod les r alisations d une th orie dans une autre pour revenir ensuite la th orie de la d monstration l ordre des d ductions avec une l g re modification du calcul logique pr alable qui permet une suppl ance originale et caract ristique du discours de l analyse de Freud du c t femme Mais avant de d velopper ces tapes successives nous expliquerons avec Quine et Hintikka la difficult et pourtant la raison de maintenir ce choix 1 1 LECTURE COMME DECRYPTAGE GRACE AU COMPOSANT SYNTAXIQUE Pour appr cier v ritablement le probl me et sa solution il faut commencer tudier ce
51. ent leurs langues au chat moins que de r duire la difficult quelques niaiseries des plus plates 0 2 OBJECTION A D AUTRES ESQUIVES QUI SONT LE FAIT DE L INCREDULITE AMBIANTE Nous ne voulons pas nous appesantir sur ces autres tentatives simplificatrices pour ne faire du tord personne et pour ne pas d courrager les anges qui pourraient encore s y aventurer et les bonnes volont s qui se r v lent comme toujours en ces mati res insuffisantes Il y a pourtant la tr s bonne interpr tation du c t Homme par J C Milner dans sont petit livre qui se charge d j de r duire la version nodale de l analyse une fa on de parler en termes de dispersion sans plus Mais il note d j que la lecture c t Femme lui chappe concid rablement comme il le dira diff rentes reprises en public dans des soutenances de th ses par exemple Proposant par contre un crit re extr mement juste et simple qui consiste exiger la construction effective des kanteurs originaux introduits par Lacan afin de traiter du sexe c t Femme Parler de construction effective veut dire pour nous comme pour n importe quel logicien un peu cons quent l introduction de ces caract res soit comme caract res primitifs 4 J C Milner LES NOMS INDISTINCTS Seuil Paris accompagn s de leur clauses formatives soit comme caract res abr viateurs r gl s C e que nous avons fait pr cis ment depuis longtemps et que nous donnons seulement mait
52. er ordre qui r clame les d finitions de deux kanteurs originaux pour s achever dans une sorte d incompl tude Il nous faut ainsi pr senter quelques rudiments de th orie des ensembles axiomatis e la fa on dite Zermelo Fraenkel dans la version qui suit le commentaire de G Kreisel et de J L Krivine Nous aurons besoin de quatre donn es cette fois en plus de la notion de ce qu est une th orie axiomatis des ensembles en particulier comme fabrique d ensembles ou production de math me r gl s Donnons en l num ration Des quatre donn es l mentaires et n cessaires la lecture raisonn e des formules de la sexuation 1 A quelle conditions une classe est un ensemble 2 La classe des ensembles qui ne s appartiennent pas eux m me n est pas un ensemble 3 Le sch ma d axiome de substitution et son corr lat le sch ma d intention ou de compr hension 4 La classe universelle d une quelconque th orie des ensembles du type Z F n est pas un ensemble 1 Nous nommerons kanteurs ces op rateurs unaires en hommage Kant qui le premier critiqua l existence comme concept propos de l argument dit ontologique de Saint Anselme 12 Nous r partissons ces donn es n cessaires entre notre texte et quelques Annexes plac es la suite 13 Deux ouvrages ici sont fondamentaux pour les travaux de cette poque contemporaine du s minaire D un Autre l autre qui pr c de les trois ann es consacr es aux form
53. era la topologie du sujet bille en t te suivit de ses effets Topologie Calcul de Calul du Sujet la coordination des pr dicats A 1M Lg Ta CeT Cp T AT Cmonsdiq ue Sch ma de la modification de la logique utilis e ici 27 Cette construction modifi e L3 T3 est un moyen de commentaire de L2 T2 Nous commen ons par la donner ici comme une extension ou une modification de L T Elle permet de concevoir L3 T3 monadique qUe nous utiliserons dans la suite pour commenter et r soudre c t femme le ratage dans le n ud Logique L1 T1 monadique O nous avons travaill jusqu ici Ce n ud s y trouve plong par une application injective en tant que partie propre diversement dispos e comme un cercle intrins que dans un espace g om trique qui lui est extrins que Nous y reviendrons plus loin 3 1 1 UNE NEGATION NOUVELLE UNE CLAUSE FORMATIVE ET UN AXIOME SUPPLEMENT AIRES Il s agit gr ce Lacan et il suffit pour nous dans le discours initi par Freud d ajouter un unique caract re n cessaire et original la logique canonique classique aussi bien L3 T2 qu L4 T monadique Nous donnons un nom ce caract re qui subvertit le traitement de la v rit que Lacan nous a appris dire toujours pas toute impossible dire toute et impossible concevoir autrement que interdite par principe du fait de son lien de lisibilit avec l nonciation comme c est le cas dans une analyse men
54. erreur que nous trouvons r sum e ainsi La logique d ductive classique poss de le caract re de ce qui s impose pour des raisons pragmatiques simplicit et l gance parce qu une extension qui conserverait certaines propri t s significatives est impossible compl tude parce qu il n existe pas de logique rivale parce qu enfin est bien ferme et tabli le lien entre la quantification et l ontologie En fait la logique classique a deux composantes la grammaire et la v rit Quatri me de couverture de l dition fran aise C est J Hintikka qui en 1996 r sout cette obstruction mentale et discursive en vogue depuis les ann es trente et confirm e dans les soixante avec la recherche d un domaine de s curit totale pr tend ainsi la tendance isolationniste cher aux continents insulaires lorsqu il publie le r sultat qu il a d duit sans h sitation possible de ses travaux relatifs aux jeux s mantiques initialement con us pour construire les mod les s mantiques des logiques modales Il s agit d une erreur ou d une facilit commise par tous les logiciens depuis Frege Tous ont cru la possibilit d crire avec les moyens usuels une diff rence n cessaire qui appara t dans la d pendance entre les kantifications de plusieurs variables Ce qui emporte la suffisance du syst me tient l impossibilit d crire dans l criture classique d s que le langage n est plus seulement monadique de mani res correctes
55. h orie Th ories a d briques la coordination d s pr dicats d s ensembles Topologie d n ra le Le Tai Ti Lo Toi CL T Sch mas des diff rentes th ories axiomatiques de la science moderne Cette historiole donc une fable donne une pr sentation structurale de constructions qui se commentent entre elles dans le file de Cantor et de sa th orie des ensembles avec Boole Frege Peirce jusqu Lukasiewicz Tarski G del et Quine pour venir s puiser aux tats unis avec Cohen et Kripke apr s la guerre Ce sch ma est prendre d une mani re structurale car il n y a pas d origine dans la structure ni d but ni fin si nous voulons pratiquer ces types d criture Par contre pour les tudier il faut bien commencer par un bout et gr ce cela pouvoir finir un jour par achever son tude au sens d en prouver une mutation certaine qui se produit et se r sout dans une condensation Il n emp che qu reprendre cette tude nouveaux frais elle est toujours nouvelles au sens o se d couvre toujours de nouveaux aspects pass s inaper u dans les tapes ant rieurs propos du m me toujours la m me criture pourtant Cette criture constitue les math matiques aust res et difficiles int grales et plurielles toujours neuves et ternelles une fa on d crire 3 0 LE PRINCIPE DE LA MODIFICATION Nous modifierons pourtant la logique laquelle sont parvenus nos pr d cesseurs imm diats du fait qu ils on
56. i sur une ligne Ixa Vx P x et sur une autre ligne Vx D x e 1x D x produisant un effet d identit entre les deux c t s comme si en fait il n y avait qu une seule libido Freud la dit m le et Lacan la derni re ligne de La signification du phallus crit qui ach ve la rupture avec D Lagache la dit femme quand il fait remarquer Le fait que la f minit trouve son refuge dans le masque par le fait de la Verdrangung inh rente la marque phallique du d sir a la curieuse cons quence de faire que chez l tre humain la parade virile elle m me paraisse f minine Corr lativement s entrevoit la raison de ce trait jamais lucid o une fois de plus se mesure la profondeur de l intuition de Freud savoir pourquoi il avance qu il n y a qu une libido son texte montrant qu il la con oit comme de nature masculine J Lacan Signification du phallus 1 p 695 On ne peut mieux dire le contraire de ce que l on dit sans se d dire d o il y est encore possible m me dans l identit d effectuer une involution c est dire le retournement d une diff rence extrins que quoique impossible du fait de l indistinction indistinguable dans l identit intrins que et possible du fait de la distinction distinguable dans la disym trie extrins que Ainsi le d calage dans la diff rence d criture d un c t l autre et la lecture que nous en proposons ne se trouve chez aucun des commentateurs qui ici donn
57. iture ni les m chant Mimis le teigneux ou le petit cabot qui saute partout et qui veut mordre pas plus que le petit gaffeur de le gaufr dans son impertinente diversion Ces gens l nous ne parlons m me pas des enfarin s r duisent Lacan en une triste bouillie de logique d risoire Comme si Lacan avait attendu du n 10 des excellents Cahiers pour l analyse on croit lire de la soupe Jacobsen les moyens d laborer le discours analytique et des le on de Bas da di ba da Doua a se chante qui croit le corriger dans son gendre alors qu il se met lui m me le doigt dans l il en ce qui concerne le statut logique et discursif de la psychanalyse Quand on pense qu il nous aura fallu subir a plut t le p le sud mieux vaut les pingouins 31 Nous avons d finie la seconde n gation modifi e par une relation entre la n gation classique et la premi re n gation modifi e donnons maintenant trois th or mes qui lient ces deux n gations nos deux constantes nouvelles et la n gation classique p et l identit p Proposition p p Les deux n gations modifi es de L3 T3 s crivent respectivement p A pllet p 4 p D monstration Les deux expressions p lt p A p l et p lt p A p se d montrent facilement par la m thode de la double trivialisation p p A p devient selon ces deux versants LipeGOa pl 2 10 O a p p p A p devient pour chaque trivialisation
58. jet d un discours qui ne tol re pas l ex sistence de traits distinctifs lisibles mais non marqu s comme le phallus par exemple Pour ce n ud logique la diff rence est d finie dans son m talangage crit re tarskien qui le d borde soit notre topologie Ici nous allons montrer qu il n existe pas d ensemble x dans x qui soit tel que le fait de lui appartenir soit quivalent satisfaire notre d finition de la collection xEx des ensembles qui ne s appartiennent pas eux m mes Ceci s crit xl x a Vy Ex amp yEy Ce sera notre premier point 2 le second mode de la suppl ance topologique non classique Nous n aurons pas besoin d invoquer une autre th orie pour crire la mani re de suppl er cet chec Les deux situations c t Femme le ratage et la mani re d y suppl er coexistent dans la m me th orie crite en logique classique modifi e La r ussite qui consiste suppl er l impossibilit absolue de l identification c t femme peut tre produite gr ce la construction dans un autre lieu la collection x x de l ensemble non constructible dans x qui a provoqu le ratage Ici nous allons montrer qu il existe un ensemble x dans x qui de ce fait ex siste tel que le fait de lui appartenir est quivalent satisfaire notre d finition de la collection des ensembles qui ne s appartiennent pas eux m mes Ceci s crit x x Vy YEX YEY Ce se
59. l criture fonctionnelle standardis e Il y a une inversion de ce type dans les formules d finitives 2 accompagn e d une chicane telle que la barre qui b tardise le A majuscule cr e un effet diff rentiel qui augmente la pente du rabaissement ou de la d gradation et ne laisse suspecter dans ce lieu dit sexe aucune harmonie en un quilibre de pure sym trie chercher ou esp rer 0 1 OBJECTION A LA PREMIERE ESQUIVE DU FAIT D UNE LECTURE UN PEU FACILE Nous voulons souligner l excellente erreur commettre d abord avant de se pr cipiter la corriger trop vite pour pouvoir appr cier plus tard comment son effet se reproduit sans faute cette fois au terme du parcours Les formules de la logique d crivent deux deux la m me structure si nous les crivons toutes les quatre en logique canonique classique C est dire avec une n gation classique commune aux diff rentes formules changeant les deux valeurs de v rit vrai et faux qui jouent des r les sym triques sym trie dont rend compte la dualit en place de la n gation attention dialectique n est pas simple 3 J Lacan Remarques sur le rapport de Daniel Lagache dans CRITS Seuil Paris 1966 d sormais 1 3 inversion mais involution il y a quelque chose qui se perd ou qui se gagne soit les quatre formules ainsi classicis es Ix D x 1x D x Vx D x Vx x sont deux deux quivalentes selon une disposition crois e Ou r tabl
60. le et la mani re femme De l homo et h t ro d autre part c est tr s divertissant Cette lecture vaut en premier lieu pour son souci de la syntaxe dont on oubli d interroger les contraintes et ensuite et surtout par l accent mis sur le composant s mantique des mod les jusqu en th orie des ensembles Kreisel Krivine 1967 Krivine 1970 Aujourd hui on sait que J Hintikka 1996 a fait sauter par l autre extr mit industrieuse le verrou totalitaire d cr t par Quine La grande difficult pour l amateur reste de se saisir de la raison qui fait qu un tas qui pr tend la totalit une classe universelle ne peut pas en th orie des ensembles devenir un tout un ensemble cause d une autre classe isol e par B Russell Il ne s agit que d un jeu de lettres ce qui fait que les tristes moralistes beaucoup de savants et les honteux n y entendent rien Car il faut d abord apprendre lire comment une classe devient un ensemble quelles sont les conditions respecter alors cela demande de devenir intelligent au sens tymologique de l interdit soit lire entre les lignes la d cence qui satisfait la fonction Puis comment du m me geste y suppl e toujours avec la fonction phallique dont c est la fonction d y suppl er toujours PRESENTATION DES FORMULES KANTIQUES DE LA SEXUATION Il s agit de quatre formules qui rel vent en apparence de l criture r gl e et aujourd hui devenue standard si ce n est
61. lieu de pr ches de d biles ou de canailles 23 3 D UNE AUTRE ECRITURE MODIFIANT A PEINE LES LOIS DE LA LOGIQUE Nous construisons la logique n cessaire la situation du discours analytique en modifiant d un cheveux la logique canonique classique Celle ci est bien connue depuis l antiquit grecque pour nous partir de ce qui reste de la r putation des Aristot liciens et des Sto ciens Elle a t reprise sans contribution nouvelle par la philosophie classique apr s Saint Thomas d Acquin de Port Royal Kant Il est notable qu elle se pr sente ainsi sans contribution originale que nous pourrions comparer au bouleversement de la g om trie grecque par Descartes au point que Kant peut dire qu elle est sortie toute faite de la t te d Aristote La contribution de Kant qui critique la fonction de l vidence chez Descartes apr s Leibnitz consiste dans son affirmation transcendantale qui a trait au fondement de l universel par la m thode critique plus qu la transcendance Nous retiendrons aussi ici la subversion qu il produit de l argument ontologique fameux d montrant l existence de Dieu selon Saint Anselme Il lui oppose de ne pas isoler la notion d existence et de la compter parmi les concepts Notez d s maintenant que la logique math matique va lui donner raison avec Frege et Peirce l existence rel ve maintenant pour la logique math matique de la kantification C est cette logique contemporaine math matis
62. mbles par exemple de pr dicats au moins dyadique du premier ordre De ce fait Hintikka va introduire une si l g re modification diff rente de la notre mais aussi d un simple caract re une simple barre oblique avec son mode d emploi qu il tend r troactivement jusqu au calcul de la coordination logique lui aussi modifi de ce fait comme dans notre proposition Nous avons montr comment nous pouvons en dire autant l autre extr mit de la construction d s le d part partir d une analyse de l nonciation la parole comme pr alable la logique la grammaire et la linguistique Mais notre attaque logique et math matique du probl me n est pas scientifique et ne le pr tend pas Il ne peut pas y avoir de science de l nonciation puisqu elle change constamment et se maintient dans la modification constante Chaque g n ration doit inventer sa langue et sa litt rature pour pouvoir acc der la culture de ses parents Nous ne pouvons apprendre que ce que nous connaissons d j Par cons quent comment faire si ce n est de faire semblant et d inventer le savoir avant de l int grer comme savoir renouvel Dans ce domaine il y a plusieurs modes de semblants qui tiennent plus ou moins et ceux qui tiennent et ceux qui ne tiennent pas pour le malheur des stupides esprits forts talentueux certes mais seulement 17 Nous ne m connaissons pas que Freud a sign le manifeste pr nant une conception empiriste et positive d
63. n les analysants qui ont faire au semblant effectif du signifiant avec sa rigueur qui r ussit contre l avis du sujet de la psychose lorsqu il n est pas r duit au P re No l par ceux qui coutent Car les analysants s rieux si ils en aient sont nous sommes fragilis s par le transfert qui nous met la merci des traficotages douloureux des textes et des propos par les escrocs clandestins non av r s Vaux mieux ceux qui avouent leur impudence en ne la prenant pas pour de l imp tuosit ils sont moins nocifs pour le sujet Nous le disons du lieu d o nous parlons qui ne cache pas son insolence l adresse de ces p teux pr tentieux au toupet sans gards Proposons ceux que cela importe donc de reprendre la pr sentation diagrammatique avec notre mod le de la situation qui s crit Wy yEa amp yEy repartir ici de la formule A a Vy yEa amp yEy Dans notre figure pr c dente dans ce nouveau cas de formule passant de y y l objet a doit se trouver dans un lieu dont les zones not es 3 et 4 dans notre diagramme nous donnent une premi re approximation Si nous le trouvions l cette formule devient A a a aEa a a car Vy YEa amp yEy doit pouvoir supporter l instanciation aEa lt aEa du fait du kanteur universel qui l ouvre Or cette derni re formule correspond un nouveau diagramme la mani re de Euler et de Venn Donnons le accompagn
64. n ensemble dit des femmes cet ensemble n existe pas 2 1x xE x c est la premi re formule fin de l expos du ratage classique plong dans notre topologie Nous passons la seconde tape qui montre comment suppl er cette chec tr s classique faire exister la femme croire que l univers classique n est compos que d hommes qui font l Homme Lui existe m me si il doit faire un petit effort logique comme nous l avons vu classiquement puisque c est dans un mod le ext rieur Reste ainsi la fonction paternelle le signifiant du Nom du p re banal et exceptionnel Incomparable pour chaque homme pr s tuer en son nom s gr gations nationalismes glises arm es familles maffias corporations secte cole communaut soci t pieuvres vari es 1l faut le reconna tre d abord pour pouvoir s en passer ensuite dans un discours un lien social plus s rieux que celui de la psychose la croyance d lirante dans la prolongation ternelle de l escroquerie hont des incr dules Unglaube de la glande Voil un chapitre ajouter au trait du moi des foules pas encore fleur Son mode d existence universel c est dire dipien L ETOURDIT p 548 le situe bien comme il se doit chez les modernes du sympt me comme Dieu le p re m me barbu confondu avec la repr sentation de Mo se sculpt e par Michel Ange interdicteur f minin limite mentale de ceux qui l imagine ainsi pourquoi pas si vous voule
65. n relevant de lois de l criture Gr ce au registre de cette contrainte ou de cette restriction les cons quences de ces faits d criture se trouveront produites ils deviennent n cessaires c est dire que leur cons quences ne cessent de produire des effets comme l existence d autres ensembles par exemple un produit ou une somme constructibles En fait l existence de l ensemble union ou de celui des parties d un ensemble sera promise et oblig e par les axiomes les autres suivent par d duction 2 1 CONDITION A LAQUELLE DOIT SATISFAIRE UNE CLASSE POUR POUVOIR S ECRIRE COMME UN ENSEMBLE Pour se saisir de l impossibilit pour une classe pr tendre tre un ensemble il ne serait pas nocif de pr ciser quelles conditions une classe est un ensemble Une classe ne pourra pas tre un ensemble dans le cas contraire Nous devons donc r pondre d une mani re plus pr cise la question A quelles conditions doit satisfaire une classe pour tre un ensemble Pour cela nous pouvons faire tourner la tapisserie et au lieu de nous occuper de fabriquer des ensembles singuliers partir des ensembles quelconques d j construits obtenir une r ponse tr s large qui d pend de l nonc E Vx xEa amp R x qui crit ou que nous pouvons lire comme formulant E la collection R x est un ensemble not a Gr ce la formulation de l nonc E la condition cherch e devient maintenant facile noncer Si un
66. nfin sa formule explicite et originale gr ce la psychanalyse Cette situation de rejet est le fait des sujets qui ne sont pas hyst riques en aucun cas puisqu ils pr tendent assumer ce c t devenir femme dans leur d lire Cette situation a eut et a encore des cons quences monstrueuses dont les candidats analysants portent la responsabilit Surtout si ils continuent accaparer pour y faire obstacle le lieu o le discours analytique doit advenir 3 DE LA MODIFICATION DE LA LOGIQUE Le verrou qui vient de sauter en 1996 t intimement li la position du professeur W O Quine l gard de quelques logiques exotiques qui soient Rejet qu il a formul dans les conf rences donn es au Coll ge de France en 1969 Le m rite principal de son ouvrage d alors reste qu il rompt avec la mauvaise dispute dans laquelle quelques sots retardataires veulent nous enfermer en opposant une Logique philosophique la Logique devenue math matique Quine accompli cette rupture d un geste l gant puisqu il la condense dans le titre de sa publication reprise en divers langues pour ne plus y revenir d autres mani res Mais en d cr tant le rejet dans cet ouvrage de la moindre logique dite d viationniste ou exotique sur la base d une conception de la v rit qui passe all grement de la satisfaction Tarski des nonc s la substitution dans les nonc s accompagn e d une analyse vertigineuse de ces questions il commet une
67. ns imm diatement la cons quence de ce fait d criture axiomatis 2 4 LA CLASSE UNIVERSELLE D UNE THEORIE DES ENSEMBLES DU TYPE Z F N EST PAS UN ENSEMBLE DE CETTE THEORIE Nous devons tenir compte si u est un ensemble et R x une relation de l existence n cessaire de l ensemble d fini par a x Eu R x que nous venons d introduire dans la d pendance du sch ma d axiome de compr hension Si d autre part l univers U x qui r pond la notion de classe universelle du fait de satisfaire l nonc VW xU x est un ensemble comme l ensemble u ce qui doit correspondre au fait de disposer parmi les th ses de la th orie de la formule Vx xEu amp U x cet ensemble rencontre de mani re n cessaire toute classe dont celle d finie par la relation x x que nous avons d j pr sent e pour donner lieu l ensemble a d finie cette fois par le sch ma x Eu x x ensemble not a dont nous savons d j qu il ne peut pas tre un ensemble Nous concluons avec les logiciens et les math maticiens que la th orie des ensembles n est pas ruin e pour autant comme pu le croire Frege un moment et que ainsi axiomatis e Z F peut tre sauv e en admettant que la classe universelle U x telle que VxU x dans ce type de th orie ne soit pas un ensemble de cette th orie au sens o aucun objet not u ne correspond cette classe U x du fait que Vy ax UQ X y ou mieux VyAx xEy U x qui
68. our obtenir une premi re difficult Que ce passe t il en logique ce qui veut dire par n cessit dans le cas o cette formule est une th se de la th orie En fonction des cons quences logiques le kanteur universel peut tre supprim pour dispara tre derri re les instanciations de la variable x par un objet singulier quelconque Singuli rement par l objet a lui m me donn dans cet nonc celui qui appara t dans la formule d j crite Ainsi notre nonc donne lieu de fa on n cessaire la formule suivante a Ea a a comme th se de la th orie dans laquelle elle est crite Or un inconv nient appara t car cette expression est formellement contradictoire ce qui veut dire fausse de mani re n cessaire Il y a donc une impossibilit Russell d couvrant cette situation et la signalant Frege a conduit ce dernier conclure l effondrement de sa tentative de fondement de l arithm tique et lui a fait abandonner la construction de son id ographie Ils ont cru un d ficit grave de la th orie des ensembles qui s en est bien remise comme nous allons le voir Le second th or me de G del dit d incompl tude mettra un terme aux interrogations et aux doutes portant sur les relations entre logique et math matiques en termes ensemblistes Pour nous ici nous retiendrons qu il est une premi re classe qui n est pas un ensemble et qu en cons quence cette diff rence entre classe et ensemble reste n
69. ouvelle lettre comme pour les extensions de corps en alg bre la lettre not e i pour les nombres complexes une solution nouvelle suffit engendrer et produire d autres solution C est comme les nombres irrationnels des grecs et les imaginaires des classiques a a t fait pour les nombres fractionnaires puis pour les r els aussi jusqu produire une cl ture alg brique Le mot cl ture est malheureux si il fait supposer la totalit l o nous pouvons tudier un ach vement Dans cette cl ture il persiste de nombreux trous mais ce n est pas la mine des ab mes m me o retourner travailler si on est un peu esth te c est pire pour jouir de la pratique de ce tissage des saints en somme Alors nous pouvons passer l tape suivante dans l tude de cette structure son pliage la plier Il n y a pas de science de ce pliage pas de science de l nonciation de la parole du sexe Mais il y a une logique une coh rence une criture sans repr sentation avec des mod les qui se renvoient les uns aux autres Le discours analytique en tant qu il tudie l inconscient est une condition pr alable au discours de la science moderne Il montre et d montre la n cessit de cette logique qui n est pas science mais esth tique litt rale une thique qui choue dans sa politique Ce pliage atteste des embrouilles de la structure du langage en tant qu il n y a pas de m talangage tenable Seule cette pratique dynamique de l ex
70. ouver l pour la g om trie et il doit s appartenir lui m me du fait de satisfaire la relation c x Seconde conclusion nous ne pouvons pas placer cet objet a dans cette zone 2 Concluons l ensemble a n a pas de lieu il se trouve dans aucunes des deux zones qui recouvrent le plan IT Dans l autre sch ma nous cherchons placer l ensemble a dans le plan ou nous avons d j crit le lien entre la classe c x est l ensemble a sous l aspect de la formule Vx XEa amp x x dans le cas o cet objet existe Cette formule crit ce lien gr ce l nonc universel de l affirmation de l quivalence entre les deux relations x x et x Ea 22 Or du fait que la kantification universelle est la n gation d une existence pour la relation ni e deux zones sont hachur es comme vides Les zones repr sentant la classe KE X x sont vides Alors parmi les zones d limit es par les deux ronds repr sentant les deux classes ainsi mises en relation il en reste deux 1 et 2 disponibles dans le plan 1 la zone 1 correspond la classe xE a xx ainsi lorsque l objet a s y trouve il doit satisfaire cette relation a a a aa ce qui est contradictoire 1 la zone 2 correspondant la classe xEa x x quivalente la relation kK a x x ainsi lorsque l objet a s y trouve il doit y satisfaire et v rifier ainsi l expression aa a a a ce qui est fort
71. position de L 3 T3 Proposition E E Les deux n gations modifi es de L3 T3 monadique S crivent respectivement E A E et E A E D monstration E d apr s notre Proposition p p de L3 T3 3 2 1 DEUX KANTEURS ABREVIATEURS DE L3 monadique Donnons pour un pr dicat quelconque not P x les d finitions des deux kanteurs que nous utilisons ici dans cette criture 33 Nous voulons utiliser ces d finitions et par cons quent ces deux Kkanteurs pour lire les kanteurs originaux introduits par Lacan du c t femme dans ses formules dites par lui de la sexuation Le r sultat principal que nous apportons dans cet essai consiste contribuer par ces deux d finitions la discussion c est dire au commentaire des formules qui pr cisent les deux types d identification sexu e offerts au choix du parle lettres Afin de r soudre enfin par cette th orie de la sexuation le malaise classique pour passer d autres difficult s des plus urgentes et des plus actuelles D finition A modifi Le premier kanteur modifi not J ou E est d fini par l expression AxP xX Wgx P x Wx x P x def def qui se lit il n y a pas de x qui satisfasse la fonction propositionnelle P x Nous pouvons m me suivre la proposition de Lacan dans l tourdit qui consiste crire la premi re formule du c t femme au moyen d un caract re franchement non standard pour le premier kanteur E
72. pr senter la diff rence entre L2 T2 et Li Ti monadique du fait d une double articulation dans L1 T1 monadique Par la coordination de L T Reprenons la diff rence et l articulation de L T sur L1 T1 monadique n rappelant que les nonc s coordonn s par ce calcul sont soit les nonc s ouverts avec une variable non li e soit les nonc s clos dont la variable est li e par un Kanteur ou une instanciation par un objet La situation est la m me entre L T et L3 T3 monadique Ceci a pour cons quence qu chaque th se et chaque formule de L3 T il s agit d une grande diversit des nonc s effectifs de L3 T3 monadique En place de E nous pouvons trouver un pr dicat P x une proposition comme VxP x ou comme P a une constante logique comme ou ou un pr dicat singulier comme x ou x et leur coordinations diverses par les connecteurs de L T3 Ainsi nos propositions de L T3 peuvent tre repris volont en fonction du contexte Nous utiliserons de cette mani re principalement le th or me suivant Th or me principal E E E L nonc non classique E E E est une th se de L3 T3 monadique D monstration E C est une cons quence du Corollaire p p p de L3 T3 d montr plus haut Nous utiliserons aussi les deux propositions Proposition x x A GX amp 8 x est une th se de L3 T3 monadique D monstration Elle s obtient d apr s notre Pro
73. ra notre second point 4 0 SECOND MODE DE RATAGE CLASSIQUE PLONGE DANS L3 T3 Il s agit de d montrer que la classe des ensembles qui ne s appartiennent pas eux m me n est pas un ensemble dans le n ud logique index par Ceci s crit 7x 8 x a Vy Ex YEy Nous allons montrer et d montrer que si cet objet existe nous aboutissons une impossibilit logique Nous crivons qu il existe Ix x Yy yEx amp yEy et alors nommons le Pour le d signer nous choisissons la lettre a Ainsi notre nonc qui pr tant que l objet a existe devient a Yy yEa amp yEy Nous pouvons donner un diagramme de la facture de Euler qui va nous permettre de raisonner sur un mod le g om trique avec les formules invent es par Frege et Peirce avant de r soudre la situation de mani re plus alg brique par un calcul directe Il s agit du sch ma de l nonc Vy yEa yEy pr sent un moment dans l ensemble de nos d ductions 38 Vy yEa amp y a Y y Nous cherchons l objet a dans les zones non vides de S y not es 1 et 2 dans ce diagramme Dans la zone 1 d finie par yEa a y a Y y la pr sence de l objet a donne AEa a a a a a ce qui est faux du fait m me de l nonc qui pr sente une conjonction de a Ea et de aa Dans la zone 2 d finie par yEa y y y la pr sence de l objet a produit aEa a a a a
74. s constantes de l criture de cette th orie sont aussi des objets cette fois des objets singuliers qui r alisent comme un mod le dans le lieu o a se homme cette th orie soit le discours o a se pourtoute Les constantes sont des ensembles singuliers comme par exemple l ensemble vide dont l existence est assur e par les axiomes et qui initie la s rie des ordinaux sous l aspect du z ro 0 ou le nombre ordinal qui est sont successeur 0 1 Tout ceci tant d fini avec pr cision En ce sens la th orie des ensembles Z F produit de mani re n cessaire l arithm tique Il nous arrivera de parler d un objet une constante par cons quent dont l existence est assur e par l criture des axiomes et des th ses de la th orie comme par exemple l ensemble des ordinaux fini ou plus courant l ensemble exemplaire pour Krivine not a Nous pouvons prolonger cette indication hautement ontologique et passablement nominaliste mais qui en fait ne consiste qu souligner l effectivit du mat riau d criture dans le langage caract ris entre autre trait par l absence de m talangage entre le discours et le lieu qui participe l un et l autre du m me langage ici crit strict articul par a syntaxe et ne renvoyant qu elle Nous allons imm diatement nous mettre encore l preuve de cette effectivit dans le langage en commen ant par commenter la premi re parmi les quatre donn es l mentaires et n cessaires l
75. seconde formule du c t femme au moyen d un caract re franchement non standard mais qui a eut cour parfois quelque temps pour noter le kanteur universel avant de tomber en d su tude Nous adoptons par cons quent V xP x dont la double trivialisation nous donne la fois O et d autre part 1x P x du fait de son arbre syntaxique 35 ax PED Jx CR a P A qui se d cline en Ox Pix Pix dont nous pouvons d duire une th se relative cette kantification qui dit en quoi elle produit d une antith se relative ind pendante du pr dicat P x ce qui s crit l g nY xP gt VxP x dont la cons quence comme th se est de trivialiser V xP x V xP A Nous laissons au lecteur le soin d appr cier ce qui se passe lorsque le sujet tente d crire avec ces moyen sa solution c est l qu il ne faudrait pas que ce soit celle ci Si cette solution existait il ne faudrait pas que ce soit celle l juste parce qu elle se vide de sens de ne plus porter que sur le vide de ce qu elle d signe pire que la non existence produite par l autre kanteur qui n est qu une cons quence de 3 2 2 ENFIN LES TROIS PROPOSITIONS QUI VONT SERVIR DANS LA LECTURE DU COTE F Enfin nous retrouverons notre th or me principal ici sous l aspect du 36 Th or me principale sp cifi L nonc non classique P a P a P a est une th se de L3 T3 monadique et une sp cifi
76. si un sujet veut jouir de ce temps impartie 1l doit se faire une politique c est dire une thique soit une esth tique La collectivit de laquelle il participe ne s en porterait pas plus mal sinon mieux donnant ainsi son amplitude l gitime au terme grec de politique s par d un lien de cat chisme toujours aussi superf tatoire 4 Le lecteur trouvera cette construction l annexe 6 Le lecteur peut se reporter aux annexes 1 2 et 3 pour le strict n cessaire qui impose pourtant quelques temps d tudes et de r flexions Il suffit de noter que Descartes d velopp l alg bre de la g om trie sans doute apr s la rupture initi e par le dominicain docteur de l glise catholique Thomas d Acquin suivit par Galil e mais que rien d quivalant ne se produit en mati re de logique avant l poque r cente fin du XIX si cle La prudence en mati re de causalit psychique ce qui veut dire discursive de cet ordre chez les h ritiers de Lacan reste comique si ce n tait pleurer comme l eut dit G Bataille comme le mystique dans le p ch pleurer de rire et de joie avec Spinoza 24 Ainsi dans cette ambiance de s gr gations et de contraintes folles qui fait d lirer certains auteurs autour du mot libert il n est pas mauvais de faire le point sur l tat de la question logique Nous donnerons un sch ma lin aire d une succession de syst me formel construits ces derniers temps Caleul de ayst me T
77. sition Proposition Les deux constantes originales de L T sont oppos es par la n gation classique A 8 D monstration Il est facile d montrer par le moyen de la m thode de double trivialisation propos e par A Van Bellingen Il suffit de partir de l arbre syntaxique de la formule p p puis de suivre la proc dure de double trivialisation qui donne ici deux th ses classiques 1 0 0 2 0 0 N T E D Et il n est pas difficile d en d duire pour des raisons tr s classiques le corollaire Corollaire I A O Les quatre constantes de L3 T sont susceptibles des deux relations Hz vA let a A O Voir Annexe n 6 Nous renvoyons ici aux travaux de notre ami Ren Guitart qui g n ralise et donne le fondement de ces logiques au titre des Logiques sp culaires et des Logiques mobiles cr ant ainsi un lien des plus important pour l Alg bre et pour la Logique qui fait gravement d faut pour notre temps entre Boole et Galois Il a montr en r f rence un article de J P Grosjean parue dans la revue Analyse et Logique publi e Louvain comment ce logicien est fond parler de valeurs insens es sur le mod le des irrationnels grecques et des imaginaires classiques Une seule de ces valeurs peut aussi bien faire l affaire que notre premi re n gation modifi e pour jouer le m me r le que le nombre not i pour les nombres complexes Il y a l un processus d ach vement
78. son criture r gl e son savoir crit sur du papier musique qui se cherche d ordinaire dans les sympt mes ou les sinthomes comme on voudra passant la lettre dans la v rit r duisant la jouissance qu elle traverse une ligne m me si elle n en veut pas Nous ne lui demandons plus son avis ni m me si c est de son go t Ici la v rit subit en une Joyeuse galipette le savoir en chec malgr la Loi sur l chelle renvers e queue par dessus t te n ayant plus ni cul ni t te dans l instant du d sir fin de cette tude Jean Michel Vappereau Buenos Aires de juillet novembre 2007 Paris le 25 d cembre 2007 46
79. t oubli qu il n y a pas de m talangage contraints qu ils sont par ce fait de ne pas voir ne pas se rendre compte qu ils participent par leur travaux un m talangage rigide si ils ne tiennent pas compte de leur acte Hors leur acte est inconscient comme le p re c est n cessaire c est dire qu ils ne peuvent pas se rendre compte de tout parce qu il n y a pas de tout comme nous l avons constat plus haut Mais il y a la suppl ance cette absence de tout elle est assez r cente d o leur c cit Ajoutons un chapitre cette structure qui n est pas une histoire ni un d veloppement encore moins une gen se m me si il y est fortement question de g n rativisme il est aussi insuffisant La logique modifi e en une topologie du sujet L3 T3 va nous permettre de fermer cet appareil de langage d une fa on originale Topologie Calcul de Syst me Th orie Th ories alg briq use du Sujet la coordination de pr dicats d ensembles Topologie g n rale n a ee fi mm jh Lg i Ts Lo To L 1 T Lo To CL T Sch ma de la modification ajout e aux diff rentes th ories classiques La modification portera sur l ensemble des chapitres successifs offrant leur version classique de se maintenir de mani re intrins que dans la notion de n ud logique et de se modifier de mani re extrins que du fait de sa disposition dans sa vari t logique qui est autour 25 Nous verrons qu il ne s agit d introduire qu une seule n
80. t peut tre maintenu se d velopper autour de ce que j avance de la corr lation de deux formules qui s inscrirent math matiquement Vx D x et 1x x s noncent J Lacan l tourdit 2 p 458 Nous ne maintenons pas les points assez grossiers ajout s par le st notypiste dans la version des crits 2 de 2001 qui d figurent cette dition vou e pourtant devenir la r f rence principale En rendant un peu exotique l criture pourtant tr s classique de ces formules c t homme la lecture est affaiblie Nous en voulons pour preuve la premi re dition que nous suivons dans Scilicet 4 et les diff rentes versions contemporaines du s minaire en particulier celle de Encore s minaire n XX que nous donnerons ensuite Mais maintenant reproduisons l autre couple de formules pour disposer d une premi re approche de l ensemble De deux modes d pend que le sujet ici se propose d tre dit femme Les voici Ex x et A x D x 1 Nous donnons ces clauses formatives dans les annexes de cet article 2 J Lacan l tourdit p 449 495 dans CRITS second volume dits Autres crits par l diteur Seuil Paris 2001 d sormais E 2 p dans Scilicet 4 revue de l EFP Seuil Paris 1975 2 Leur inscription n est pas d usage en math matique J Lacan l tourdit E 2 p 465 O il ne peut chapper personne qu il s agit bien de formules non standards de ce c t femme Or Lacan a d j
81. tes par la logique modifi e dans le cas pr c dent du ratage pour obtenir l nonc devenant cet fois A a a a a soit par d finition A a a a aa qui r v le qu il peut tre vraie de n tre pas contradictoire rien ne s y oppose et de disposer de ce lieu x pour ex sister la situation classique Trou cette fois b ant Cette derni re expression crit bien que A a aEa aE a objet dont nous pouvons dire qu il existe sans contradiction entra nant son inconsistance cette fois Nous pouvons d duire ici que 2 0 Ax xE x car d apr s le rappel de notre th or me ce pr dicat crit 2 0 2x A x xEx formule que la lettre a ne rend pas inconsistante nous permettant de l adopter comme un axiome si ce n est de la d duire d autres axiomes comme une th se Soit pour conclure nous devons parcourir partir de cette th se qui ne rencontre pas d obstruction logique une derni re tape gr ce une d rivation fort simple et tr s classique que nous accomplissons en deux temps D abord par dualit des kanteurs classiques dans les nonc s cat goriques qui peuvent tre connus maintenant du lecteur un nonc existentiel est la traduction de la n gation d un nonc universel Mais moyennant deux autres gestes l le pr dicat qui suit le kanteur ainsi traduit en soit boulevers par une n gation n cessaire 2 la coordination des pr dicats change d criture
82. ules de la sexuation G Kreisel J L Krivine ELEMENTS DE LOGIQUE MATHEMATIQUE Th orie des mod les Dunod 1967 North Holland 1967 Springer 1972 J L Krivine THEORIE AXIOMATIQUE DES ENSEMBLES P U F 1972 Reidel 1971 et Cassini Paris 1998 8 2 DE LA THEORIE AXIOMATISEE DES ENSEMBLES Z F Nous avons num r les quatre donn es n cessaires qu il faut tenir ferme pour suivre la discussion de ces deux situations Mais avant il faut en plus aussi disposer de la notion de ce qu est une th orie axiomatis e des ensembles Cette notion facilitera la lecture des autres l ments n cessaires la lecture des formules Nous pouvons lire la th orie axiomatis e des ensembles Zermelo Fraenkel comme une proc dure de fabrication d ensembles Il s agit d une production r gl e de math mes Elle est caract ris s par l effectivit et la pratique plus ais e et plus s re de ces lettres En effet les ensembles sont du point de vue syntaxique du discours d o a se pourtoute certaines lettres qui servent crire cette th orie Ces lettres sont des math mes du fait de n tre que cela des l ments diff rentiels derniers de cette criture Parmi elles il y a Les variables crivent les ensembles quelconques c est dire de fa on indiff renci e ceux sont des ensembles par d finition puisque du point de vue s mantique du lieu o a se thomme les ensembles sont les objets de la th orie des ensembles Mais le
83. ure trieb du narcissisme de l dipe ou pour mieux dire de la phase phallique jusqu int grer en raison le r el litt rale et littorale de la castration Que Freud n ait rencontr aucun analysant autour de lui sinon r actions th rapeutiques n gatives en pagaille ou acting out en s rie malgr une lettre d Albert Einstein qui le confirme dans sa voie n cessaire ne nous trouble ni ne nous intimide 7 Nous donnons L T3 dans l annexe n 6 monadique 28 se reporter l Annexe n 2 28 Que Lacan n en ait pas voulu il n a pas voulu avoir d analysant pour r p ter Freud de mani re stricte m me pas un seul ceci nous a bien s r troubl un bon moment jusqu ce que nous puissions l crire selon cette raison Cette histoire nous fait rire d une part et offre l avantage de r v ler pour la suite des temps combien le parlettre est l che pr tentieux cruel et stupide en montrant comment une uvre de raison peut tre transform e en serpilli re comme cela va se r v ler ici avec la courbure logique de la sexuation sans espoir Il n y a pas d autres m rites attendre de l analysant qu il l crive pour lui pour son propre compte et se ne sera d j pas si b te qu il cherche l enseigner il ne pourra le faire qu l adresse de ceux qui le savent d j si il y en a du fait de leur invention propre partir de ce caract re suppl mentaire nous devons le fournir d un axiome Nous devons cette axiom
84. us n ignorons pas l usage abusif qui est fait de ce terme valuation dans le discours de propagande d escrots du positivisme logique en vue de campagne publicitaire et 9 2 p 460 de manipulation de sujets mais aussi chez ceux qui pr tendent y faire obstacle favorisant cette d rive en jetant le nouveau n de la logique avec l eau du bain de la b tise qui parade Le c t Homme est parfaitement classique dans ses deux expressions qui sont par ailleurs contraires pour l interpr tation classique Nous aurons nous expliquer sur ce point essentiel la lecture de ces formules Nous voquerons plus bas la th orie de la d monstration attenante qui n est probl matique que au del d un argument unique pr dicats monadiques partir des pr dicats polyadiques la th orie des mod les offerte par les jeux de modalit s montre mieux comment s impose une subversion da la raison scientifique Hintikka 1996 l extr mit oppos e de notre propos Commen ons par formuler la th se la plus simple et la plus large dont d pend et o se d ploie notre commentaire Ici nous nous placerons en th orie des ensembles comme introduction la th orie des mod les pour lire ces formules comme des faits d criture nous sommes bien en logique Les formules de la sexuation crivent les deux types de circonstances majeurs o l criture ensembliste d une classe se trouve interdite elle ne peut pas constituer un ensemble pour
85. uvoir s crire comme un ensemble Nous parlerons dans ce cas du ratage la mani re Femme Mais cette fois dans ce premier temps notre tude porte sur ce ratage formul e en logique modifi e Nous plongeons maintenant cette situation classique dans la logique modifi e en une topologie du sujet Le ratage se produit dans un n ud plongement logique non trivial qui ne se pr sente pas comme un simple cercle dans ce nouvel espace comme un duplicate trivial de la logique classique Le n ud triviale existe puisque nous retrouvons tous les nonc s classiques en tant que tels autour de la n gation elle m me classique p qui s crit dans cette topologie Notre fonction xx est plong e en xEx comme les autres nonc s classiques E sont plong s parmi les nonc s E du n ud constitu sous l aspect de 37 E E En effet xEx x a x x par d finition voir l annexe n 6 ou le th or me principal qui porte sur les n gations que nous utilisons plus bas Dans ce n ud logique toutes les Lois logiques n cessaires sont susceptibles de porter la marque de l op rateur parasitaire de la parole soit la fonction de la diff rence phallique usuellement produite en silence dans le bruit et la fureur par l nonciation ici marqu e gr ce la modification par HE 8 E pour para tre convenir la psychose parano aque Rappelons pour les amoureux de l approximation sans rigueur que le parano aque est le su
86. vient pour crire le fait qu il n existe pas d ensemble y tel que tous les ensembles qui appartiendraient y soient tous et ne soient que des l ments de la classe U ou encore y Yx xEy amp U x qu il n existe pas d ensemble y tel que pour tous les x il soit quivalent d tre l ment de y et de satisfaire la relation U Avec ces quatre donn es rudimentaires de th orie des ensembles nous pouvons lire les formules de la sexuation construites par Lacan afin d affiner l expression du fantasme fondamental qui structure l identification sexuelle du sujet dans le langage Il nous faudra pourtant ajouter une construction originale en logique sous l aspect de la logique classique peine modifi e par un caract re et un axiome suppl mentaire afin de construire l objet qui suppl e au ratage c t Femme Nous montrerons aussi que cette modification sera tr s simple suivre dans ses effets gr ce la notion d nonc s restreints notion que nous utiliserons d j en logique classique pour suppl er au ratage du c t M le Mais avant que de couvrir ce programme r parti entre notre texte et quelques annexes suppl mentaires ajout es la suite dessinons une esquisse d explication de la situation politique dans laquelle nous avons trouv la logique dans la p riode contemporaine de l apr s 12 guerre et qui complique l acceptation c est dire la lecture de cette suppl ance bien connue du c t Femme et trouvant e
87. yse de la paire ordonn e l adresse de Russell on dit aussi de R x qu elle est une collection crite dans cette th orie la question tant d tablir si oui ou non elle peut se r duire une criture plus simple Pour mieux dire ce concept pr dicat peut ou ne peut pas se condenser en une phrase plus simple et plus conomique xEa pour tout les l ments not s x en tant que quelconques dans cette th orie qui tombent sous ce concept R 1 Dans les formules kantiques de la sexuation la relation R x la fonction propositionnelle de Frege est la fonction phallique x isol par Freud en 1923 dans son texte L organisation g nitale infantile c est la fonction du p re No l le phallus le fait de dire qu il n arrivera pas distinguer de la fonction du p re jusqu la fin de son uvre dans son MO SE ET LE MONOTHEISME Le p re restant pour lui le p re symbolique le p re mort le phallus Lacan le reprend comme il l crit si discr tement sur ce point en introduisant le Nom du p re au point qu aucun de ses auditeurs et lecteurs de l poque ne l on entendu C est le r sultat de sa strat gie Nous pouvons l crire ici puisque personne de ceux qui pourraient y tre int ress s ne nous lisent il ne se l interdisent que d eux m mes Il devrait aller de soit si le discours analytique avait quelque tenue que la th orie de l identification sexu e du sujet est distincte de la th orie des identifications du moi
88. z le rabaisser comme c est de r gle en mati re de sexualit a c est du foin qu on donne manger aux nes bien entendu avec ou sans liste d attente Voyons maintenant plut t plus amusant plus gaie que les gar ons pourquoi ces femmes qui disent non la fonction P x xXEx peuvent tre dites pas toute et qu est ce que a veut dire Elle sont pas toutes dire oui c est qu il y en a qui disent non Elles existent pas toutes mais o L est le point elles ex sistent C est une t che que d en faire discours lien effectif d abord instituer ensuite tel qu il ne soit pas r serv quelques uns 4 1 SECOND MODE DE SUPPLEANCE NON CLASSIQUE DANS L3 T3 La classe des ensembles qui ne s appartiennent pas eux m me dans le n ud logique r duit x est un ensemble dans le lieu qui ex siste ici comme Autre crit x c est dire qu il siste mais on ne sait pas o comme nous allons pouvoir le constater Soit crit par l expression ILA x Vy EX S YEy que nous pouvons d montrer en nommant ici aussi cet objet a qui cette fois peut satisfaire 41 A a a Vy YEa YEy Or ici aussi la kantification universelle impose que la lettre a puisse tre instanci e en chaque place marqu e dans chaque trou laiss libre par la lettre y A a aEa a a nonc avec lequel il n est pas difficile d effectuer partir de nos th or mes les m mes transformations produi

lecture des formules de la sexuation - Jean

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