PA n°31-32 - Le petit Archimède
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1. S VIP A ou LE SUPPLICE DE LA QUESTION Ami lecteur dans ton esprit fertile germ un beau jour une question Qu as tu fait Tu as feuillet et compuls Tous les livres ta port e Tu n y as rien trouv Des mois ont pass Enfin tu as os Demander tr s poliment A quelqu un de savant Mais qui tait press Juste ce jour 1 Et qui t a donn En h te une r ponse A une question que tu ne te posais pas Eh bien ceci ne se produira Nous te garantissons une r plus ponse personnelle avec des d En effet l quipe de PA vient lais raisonnables dans cer de se constituer en service tains cas des recherches pour SVP pour d panner nos amis ront s av rer longues Peut qui se posent des questions tre aurons nous seulement une Comment faire pour nous tou r ponse partielle Ou bien no cher C est tr s simple tu tre r ponse consistera t in cris diquer les endroits o tu peux SVP Petit Archim de trouver des renseignements Mais dans tous les cas il CES Sagebien faut nous crire Et si ta Rue Sagebien question est susceptible d in 80000 Amiens t resser d autres lecteurs nous la publierons dans la revue 2 www lepetitarchimede fr L Ordinateur 12751 CINQUIEME EPISODE Petit Archim de rencontre son ami Basile Palsac qui avait justement un exemplaire du mode d emploi de l ordi nateur 12751 Petit Archim de2. s E O TD O i a O au ze s D Q Lo Et comme toujours les pages d sormais classiques PB du PA Chronique de la T te en l air Echecs Trioker PA construit Courrier des lecteurs ali menter SVP Un r cent courrier de Besan on me signale par ailleurs qu un autre pro jet est en train de prendre corps On en reparlera tr s bient t Je vous rappelle aussi que des papiers publicitaires sont votre disposition Les r cla mer l adresse bien connue Amiens Eh oui vous devez faire conna tre PA si vous vou lez qu il survive A NE TOURNE PAS On nous pr sente comme histo rique le document suivant Au aocto k Un Maire du Palais plus sou cieux d conomie que du confort de son souverain donna au char ron qui au d but de l hiver mettait des roues neige au char du roi l ordre de faire 4 roues avec 2 des disques pleins naturellement Tu d coupes comme dans I Tu assembles comme dars II Tu mettras l essieu en E Mais Quant au tarif d abonnement si vous payez 35F nouveau ta rif c est que vous le vou lez bien Trouvez donc neuf co pains et vous paierez chacun 20F Ra Un petit probl me pour nos poussins Trouvez un nombre naturel qui soit un carr parfait crit en base 10 avec quatre chiffres tels que les deux pre miers soient les m mes ainsi que les deux derniers O TD
3. www lepetitarchimede fr PA 31 32 SEPTEMBRE OCTOBRE 19 6 Taos nouvelles nubriques GO SVPA PA a u vu entendu Sommaire Editorial 3 xd Ca ne tourne pas rond 4 Li Chronique de La t te en L air 6 lt p Histoire de GO amp A S curit d abord I a PA et La vie 12 A La course aux A1CAOAS 14 lt a Prenons racine 15 A Nombres cuois s 17 lt a Le Trioker 18 A PA a Lu vu entendu 24 lt lt PA construit 26 A L holographie 28 lt lt SUPA 31 TX L Ordinateur 12751 32 d Les PB du PA 38 lt lt La page d Alice 42 lt lt lt L informatique vue par Les grands crivains 44 KA Le cowvuer des Lecteurs 46 lt lt NOS CONVENTIONS gt lt Facile DS Difficult moyenne Di Pour les grands 2 O TD DO i O D au pr s D ol Lo Editorial PA a quatre ans Et tout d abord le r sultat d une enqu te publi e dans PA 25 26 Les lecteurs sont bien par tag s quant la fr quence de publication 18 pr f rent 10 num ros de 25 pages dans l an n e 21 choisissent 5 num ros de 48 pages Personne ne pro pose une autre formule L avis de la r daction est qu il est plus facile de composer des num ros de 48 pages que de 24 Eh oui si vous choisissez 24 pages il devient quasi impos sible de faire tenir un article d velopp sur plusieurs pages sans qu il envahisse en fait tout le num ro Alors alors Appr ciations diverses sur
4. Evoque un person ils sont d courag s ils ont nage qui ne 4e trouv sans mal le rocher et prenait pas pour le calvaire mais aucun gros son Loganithme ch ne digne de ce nom Pouvez vous les aider trouver quand m me le point T en connaissant seulement les points Ret C Ba kea puvuo710 ug Ay O TD oO i O D au ze 4 D ol Lo O TD O M ea O an pr Q Lo PRENONS RACINE 3 3606 43412 Gr NT 7849938686 98133608 isyy 6 J tais l autre jour er leur tr s pr cise donn e au train de calculer d but de l article Mais dans t 2 l la pratique on n a aucun r 2 hla a f5 E 9 4 A 7 6 E AeA y5 sultat de r f rence permettant Jiens tiens curieux de conna tre le nombre de d ci _ 2 24990 tost tr s proche de 5 males exactes Peut or cepen 4 doi i dant appr cier l ordre de gran Et si je pecommen ais pour Voir deur de l erreur aa as E 161 j 125 R ponse affirmative De mieux er mieux Pour cela crivons A64 cn RE Cnbalellses 3CPOIS n df5 d p 5 d cimales exactes presque qua tre er appelant e Tidcart ou en Je ne vais pas m arr ter en si core l erreur entre la valeur bon chemin Ayant pris ma table approch e et la valeur exa des carr s je me pr pare cte f5 d velopper l i 7 Apr s l vation au carr on Mais je me ravise Comme il obtient s agit toujours
5. Voici une petite machine qui peut peut tre int resser les lecteurs du Petit Archi m de Elle permet de bien com prendre le d calage horaire et la ligne de changement de date Pour la r aliser on prend une bo te bien cylindrique en plastique transparent hauteur environ 1 5 centim tre dia m tre 8 centim tres certaines bo tes servant d emballage un rouleau de scotch convien nent bien Sur le couvercle on colle un disque en papier qui le re couvre exactement et on y des sine 24 rayons r guli rement espec s Chacun des 24 secteurs repr sente un fuseau horaire On y marque son num ro et le nom d une ville importante qui s y trouve Sur le c t de la bo te et du couvercle on pra tique avec une paire de ci seaux ou encore une scie con treplaqu qui irait mieux une fente sur toute la hau teur largeur un demi milli m tre ne pas utiliser un couteau qui casse le plastique au milieu du fuseau oppos au fuseau origine Paris Pr parer ensuite une bande de pa 26 111 DES FUSEAUX HORAIRES pier assez longue de l ordre de 1 m tre et ayant pour lar geur la hauteur int rieure de la bo te Tracer sur cette bande des divisions quidis tantes repr sentant les jours et Les heures La partie de bande qui re pr sente un jour dcit avoir pour longueur la circonf ren ce int rieure de la bofte Il ne vous reste plus qu enrouler la band
6. la forme et sur le fond Le tormat est jug unanimement bon et un seul lecteur signa le que les textes sont un peu trop serr s Ce m me lecteur r clame des bandes dessin es de nos jeunes abonn s Bien s r bien s r pourquoi pas Mais qui adulte ou jeune veut pien s occuper de cela Car il ne s agit pas de fournir une seule fois une seule bande Nous at tendons des suggestions Dans tous les cas PA semble plaire mais les difficult s sont par fois un peu grandes pour les jeunes abonn s de b me et de 5 me Cependant le marquage des difficult s par des poissons et des fl ches est tr s appr ci Je fournis en P S un probl me vraiment une fl che pour nos poussins L arriv e des pages de La Hulotte est galement ju g e comme un pr cieux v nement Voil donc une enqu te qui a port ses fruits et vous verrez avec les num ros de cette ann e que la r daction saura en pro fiter MAIS IL NE FAUT PAS ATTENDRE LE PROCHAIN REFERENDUM POUR NOUS ECRIRE DE NOUVEAU SEULS VOS COURRIERS PEUVENT NOUS AIDER A AMELIORER CETTE REVUE QUI ST VOTRE REVUE Quant au PA de votre nouvel abonnement vous noterez j esp re les nouvelles rubriques SVP PA C est tout simple ment formidable et nous pouvons vous assurer que nous trouve rons les meilleures plumes pour r pondre toutes vos demandes PA A LU VU ENTENDU autre rubrique essentielle non Une initiation au jeu de GO Bien S
7. s cor tr s noble art rectement Au Japon il y a 10 millions de joueurs dont 300 professionnels EARNE RER IS LILI III A BCDE FGHJKLMNOPQRST Description du Jeu Le jeu de GO se joue deux sur les cases Les v ritables sur un damier 19 x 19 le GO jeux ne sont pas carr s Cha BAN fig 1 IlL faut noter cune des cases est l g rement que les pions dont nous allons rectangulaire si bien que le parler seront pos s aux inter GO BAN est un rectangle allon sections des lignes et non pas g selon la direction des deux E LEE O TD O ie O D n Q D O TD DO i O au Hs s D Q Lo joueurs Le but d une telle asy m trie est de supprimer par tiellement l effet de perspective dont les joueurs sont n cessai rement victimes puisqu ils re gardent le jeu suivant une inci dence oblique Lorsque la partie commence le GO BAN est vide Chaque joueur dispose d un grand nombre de pions noirs ou blancs Les pions sont biconvexes et leur diam tre doit tre gal la largeur des cases cette condition est n cessaire pour assurer une vision claire de la situation Jouer consiste poser UN pion sur le GO BAN C est le joueur qui dispose des pions noirs qui entame la partie puis l autre joueur penca un pion blanc etc En principe chaque joueur dispose d un nombre illimit de pions En fait par tradition les jeux sont ven
8. 1575 1176 202125 28875 si 13 7 375375 53625 lus u dress COR EN cod dE D Ed OR SRG ETC di Ensuite je n ai plus qu additionner les nombres en colonne en prenant simplement la pr caution de d caler de deux rangs chaque fois pour V2 et d un rang pour V5 Je constate qu en poursuivant les calculs j obtiens le r sultat avec une pr cision aussi grande que je veux R86bis Ceci est une v rification exp rimentale mais non une d monstration math matique d une assertion qui par ailleurs est parfaitement exacte Il s agit l de deux cas particuliers de la formule g n rale V2 correspond a 1 50 et 5 a 1 5 comme tu le v rifieras facilement La formule 1 n est elle m me qu un cas particulier lequel de la c l bre formule du bin me n n n n 1 2 n n 1 n 2 1 x 1 7 X LE I p Fo ss valable pour n naturel quelconque et x r el quelconque ainsi que pour n r el quelconque et x r el inf rieur 1 en valeur absolue Sa d monstration fait appel au calcul diff rentiel mais pour n naturel surtout pour n petit c est une formule ue les lyc ens connaissent Et maintenant qui peut d montrer que dans les deux colonnes d Alice on ne trouvera jamais que des d cimaux 4 G O TD DO i O au Hs s D Q Lo R87 Aline KORN d Ostwald Tu as vu faire une multiplication trange par un presti digitateur Il s agit 1 plut t de presti m ni
9. GC de rayon commun 100 et de C et doit tre au plus m tres ayant un seul point gale 400 m tres commun une de leurs extr mi Mbisns ios tias ef doit t s P i se d placer le gardien dans les cas suivants T IV eche Pe e Aoem Le gardien dcit se tenir une m me distance de C4 et C3 AA DO TD oO i a O au pr s D ol Lo PA ET LA VIE Certains membres de l Aca d mie Fran aise ayant propos de changer la couleur de leur habit vert on d cide de faire voter les 40 membres de cette Acad mie la majorit absolue Chacun deit inscrire sur un bulletin les trois couleurs vert V noir N bleu B par ordre de pr f rence Les six permutations possibles de l ensemble des 3 couleurs permettent de r partir les r sultats du vote en 6 groupes R sultats du scrutin Pour le vert groupes et E 11 4 15 Pour le noir groupes C et D 6 7 13 Pour le bleu groupes Bet F 1 3 12 On d cide de conserver l ha bit vert AT L EFFET CONDORCET C est alors que les membres des groupes C et D protestent et pr sertent une metion deman dant de remplacer l habit vert par un habit noir On d cide de voter main lev e Ceux du groupe E cui pr f rent le noir au vert se joignert ceux des groupes C et D pcur voter la motion les autres tant contre R sultat du scrutin Pour le noir groupes C D B 6 74 9 22 Pour
10. O i O L ze D Q Lo A toi de fixer cet essieu pcur r duire les KO et le chaos dus auxcahote je tiens ce que les bipoints E F des 4 roues soient quipollente Note de la r daction avec la prononciation de l poque ce Tad 4 jeu de mots tait irresistible Le Maire ajouta avec un clin d oeil amical Il en sera ainsi ou je portersi ton deuil M Avec les nouvelles roues faudra changer le compteur ki lom trique se dit le brave charror On ne pourra piloter la nouvelle 2Bf qu en serrant les poings dans les virages dit ur voisin M Et m me les bipoints r pcndit avec un fin sourire le charron cui soudain de vint bl me Le langage la technologie nous obligent bier des obser vations D autre part pour quoi le charron a t il p li F6 dew b uls Au vaso Le charron se ressaisit Et si avec une roue j en fai sais trois Un tricycle c est le r ve du Dauphin fain ant Ce charron tait vraiment en avance sur son temps Pourquoi Le cessin l repr sente le d coupage du disque aidez le charron faire l assemblage LL se V Bibliographie Sur les sentiers de la math matique par Kcrdiemski DO TD DO i x O D au HA s D ol Lo Chronique de la t te en l air Pour le physicien moderne la vitesse de propagation de la lumi re est c 300 O00km ss c est aussi
11. a jusqu ici red couvert correctement le fonctionnement de la machine et des codes op ration 000000 101001 Mais Petit Basile a galement un disque magn ti que pour l unit disque 2283 l une des bo tes connect es l unit centrale la grosse bo te marqu e ORDINATEUR 12751 o s effectuent tous les calculs Petit Basile met le disque en place sur l unit disques 2283 et la met en marche Il appuie sur chargement initial La machine crire tape CHARGEUR CHARPRO I A VOTRE SERVICE ENTREZ LE FICHIER A CHARGER Petit Basile explique Le disque que j ai apport est un disque syst me fourni par le constructeur Le programme initialement charg est un chargeur ici CHARPROI Ce disque qui a une capacit de 4 M gamots 1 M gamots 2 mots 1 048 576 mots contient en plus du chargeur ini tialement charg plusieurs fichiers Chacun de ces fichiers est un ensemble de programmes ou de donn es Certains de ces fichiers contiennent des programmes qui composent un syst me de programmation destin faciliter et assister la programmation Voici un exemple Petit Basile tape SYSPRELEM La machine r pond SYSTEME DE PROGRAMMATION ELEMENTAIRE A VOTRE SERVICE SAVEZ VOUS VOUS EN SERVIR Petit Archim de tape NON la machine r pond CE SYSTEME EST UTILISABLE A L AIDE DE PLUSIEURS COMMANDES A ASSEMBLEUR A FICHIER AFAIRE AFIN CALCULATEUR ADECRIRE AENTREE VOUS DEVEZ TAPER UNE DE CES COMMANDES C
12. du m me calcul N D 5 d je d cide de l crire une es de bonne fois pour toutes avec D i 2 D E d e des lettres amp 2 n d 5 n 54 2nd 5 E xy m wO su N D5 ou encore Avec n 161 et d 72 on obtient N n 5 d 51 841 D 2nd 23 184 e LGL bg dar est au 51 841 4 ajs D L dns 2 236067977915 moins gal 2 Ainsi la nouvelle erreur E d cimales exactes Une erreur est borieta au quart du car nf rieure 5 dix milliardi mes r de l ancienne erreur e L erreur initiale lorsqu on Une question se pose ici crit LA CE 2 tant inf rieu on pouvait comparer les valeurs re xz approch es successives la va car 4 lt 5 lt 6 25 ertra ne 2 5 lt 2 5 AS l erreur sur HQE 2 4 0 ast inf On constatera que les erreurs CAJAL A t successives 0 1666 0 00 41 iaiia HO 46 0 00C0 02 v rifient toujours l erreur sur 5 est l relation Det sont positives 14 A on a affaire des valeurs inf rieure TA ooo apgprock es par exc s l erreur sur Fc est Cette m thoce a un avantage dun _ de plus il n est pas n cessaire oaia Lia TL 009 de repartir de 2 1666 la En valiti cette erreur fi deuxi me tape On peut arron nale est encore beaucoup plus LE 4 no 2 2 puis calcu faible car l erreur initiale LEE ia p A En 2 00909 est non seulement inf rieure ky L mais en fait inf rieure et san
13. le vert groupes A E F 11 44 3 18 On d cide de remplacer l ha Dit vert par un habit noir Les membres des groupes B et F partisans du bleu pr sen tent leur tour une motion demandant de remplacer l habit noir par un habit bleu On vo te main lev e et ceux du groupe qui pr f rent le bleu au noir se joignent ceux des groupes B et F pour voter la motion les autres tant contre R sultat du scrutin Pour le bleu groupes B F A 9 3 11 23 Pour le noir groupes C D E 6 7 4 17 On d cide de remplacer l ha bit noir par un habit bleu O TD O M ea O D an 2 D Q Lo Les membres des groupes A et E d cidert alors de passer l offensive et de pr senter une motion demandant le rempla c me t de l habit noir par un habit vert Cette d cision sus cite de rombreuses protesta tions Si l on pr f re le noir au vert et le bleu au noir il est clair que l on pr f re le bleu au vert le vote est denc inutile N anmoins la motion est main tenue et le vote se fait main lev e Ceux du groupe C qui pr f rent le vert au bleu se joignent ceux des groupes A et E pour voter la motion les autres tant contre R sultat du scrutin Pour le vert groupes A E C 11 4 6 21 Contre le vert groupes B D F 9 7 3 19 On d cide finelement de con server l habit vert et chacun est bien persuad d avoir tour n en rond Le lecteur qui trouve
14. notation suivantes y mettre les deux mains dans 2 trous voisins D e LA 11 11 11 11 11 LL en diagonale 0 tablir les 2 verres dans la m me position dans un sens fix a priori par convention si h T e b d 0 changer la position d un verre changer la position de 2 verres 03 g v rification sonnette vid v rification les pouitions des 2 verres sont elles diff rentes yZ Da O TD oO i O L au ze 4 D Q Lo Dans cette solution qui n est pas la seule possible certains appels la sonnette sont superflus lesquels Quelle que soit la solution un b appel la sonnette au moins est indispensable pourquoi Enfin je voulais surtout vous faire remarquer ce qui a constitu pour vous la diffi cult de ce probl me comme pratiquement tout le monde vous avez d essayer de placer les 4 verres dans un sens que vous fixiez a priori et non pas seulement comme c tait deman d dans le m me sens vous voyez que vous pouvez le faire facilement pour 2 verres pour non 3 verres et 1 vous tes blo OH qu s comme tout le monde m me g s des math maticiens profession Digg pe 7 stop nels rassurez vous jusqu ce non que vous vienne l id e de re noncer placer le 4 me verre dans la m me position de re noncer m me votre acquis et de faire ce qui vous appara t comme un recul dans la connais sance mais vous permet de sa voir que vou
15. ques tions de vous expliquer ces choses l en termes simples c est dire sans artillerie math matique 1 OBJETS ET IMAGES EN OPTIQUE Un objet clair renvoie la lumi re vers un observateur lui ci VOLE LIGDIEE par l interm diaire des ondes lumi neuses qui arrivent ses yeux Ces ondes sont caract ris es quantitativement par une ampli tude E xyz et une phase y xyz d finies en tout point de l es pace Sur l objet cette ampli tude et cette phase ont les va leurs E_ xyz et Yp xyz Lors qu on forme avec ut syst me op par exemple une lentille ou un miroir une image d un objet cette image comme l ob jet est caract ris e par une tique Ce J esp re que vous appr cie rez autant que moi la clart de ce premier article tout y est expliqu sans aucune formule Nous ferons dans un proche avenir quelques bricolages re latifs l aspect ondulatoire de la lumi re En attendant vous laisse savourer le texte de Michel Grossman Votre EMKAES 16 et amplitude E xyz et une phase TO s Y xy2 d finies en tout point de cette image A travers un miroir vous voyez une image en relief de vous m me et de la pi ce o vous vous trouvez ENREGISTREMENT PHOTOGRAPHI QUE D UNE IMAGE 2 Tout y compris nous m mes tant en mouvement dans l Uni vers les objets et les images sont fugitifs La photographie permet de fixer pour une dur e relativement longue certaines carac
16. relief ce que d aspect de l objet vu par l oeil ne fait pas la photographie nor droit ou gauche l observateur male Le proc d qui permet de aura l impression du relief Ceci r aliser cet enregistrement du est r alis par diff rents sys relief s appelle holographie t mes un viseur et une photo du grec graphos crire et par oeil des lunettes verte pour holos tout Ce nom est un peu l oeil droit rouge pour l oeil optimiste car il est difficile gauche regardant une image ver de tout enregistrer Mais il te et rouge dont le vert appara t est justifi par le fait que le blanc et le rouge noir pour relief est r ellement enregistr l oeil droit et vice versa lu Ce qui est un grand progr s sur nettes polaro d et images pola la photographie normale ris es analogues photos en re lief japonaises couvertes de pe tites lentilles cylindriques per mettant chaque oeil de voir une image diff rente Dans ce dernier cas les deux images sont d cou p es en bandes plac es en alter nance sous les lentilles Michel GROSSMAN Professeur de Physique l Universit Louis Pasteur de STRASBOURG LE PETIT ARCHIMEDE COMITE DE REDACTION J M BECKER J CAPRON R CUCULIERE M L DENU z Stras bowrg Amiens Parts Compi gne D J C HERZ A MYX M ODIER Y ROUSSEL M SCHAEFFER 5 Panis Lyon Panis Amtens Sthasbourg 2 3 DO TD oO i O au ze s D ol Lo
17. vous pouvez d avance r partir sur le panneau des irdications de Mcases sp ciales prim es ou p rnalis es Par exemple le joueur utilisant correctement une case indiquant Rejouer ure fois peut poser une secon de pi ce c est une jolie pri me Au contraire le joueur utilisant la case Piocher une pi ce est oblig de prendre une pi ce dans la pioche sauf s il y en a plus bien s r La figure 6 vous denne quelques exemples de cases sp ciales mais j esp re bien que vous en aurez d autres Je vous signale toute la m chan cet cech e dans l incication Donner une pi ce au joueur situ gauche a ne lui fe ra pas du tout plaisir Mais DO U eb ie O L HA prar D Q r fl chissez bien avart de jou er vous m me si je mets ma pi ce 123 sur telle case il faut que je prenne une pi ce de mon adversaire J ai peut tre int r t passer mon tour Egalement figure 6 vous voyez deux cases sp ciales avec des indications de valeurs elles ressemblent aux pi ces 221 et 333 En pla ant d avan ce la case 221 sur le panneau vous imposerez des valeurs de sommets qui devront tre res pect es par tout le monde Chaque sommet de pi ce touchant le sommet de valeur 1 doit aussi porter la valeur 1 Attention le jeu devient dif ficile lorsqu il y a trop d o bligations trop Ge contraintes Pour chacue partie que vous al lez faire mettez seu
18. 9 si cle la p n tration fin de ce travail laborieux en occidentale eut deux cons quen se projetant au visage les pier ces d abord un violent recul res qu ils utilisaient pour les du jeu au Japon et simultan ment calculs L un d entre eux sou son apparition en Europe gr ce dain la l gende ne pr cise pas des voyageurs revenus d Extr me lequel eut une id e utiliser Orient Dans nos pays le jeu ne leurs abaques et les pierres s est pas d velopp beaucoup pour JOUER le GO venait de trop complexe pour les Europ ens na tre ce qui confirme mais joueurs d ches il n est rest on l avait compris que l id e connu que d un petit nombre de susdite fut la plus grande de joueurs isol s et c est en 1945 tous les temps que le GO s est vraiment instal Ainsi naquit le GO il y a l d abord en Autriche en Al 4 000 ans dans les montagnes lemagne et aux Etats Unis puis de l Asie Centrale Le GO s est peu peu dans tous les pays transform en se rapprochant du d Europe Il fallut attendre littoral et c est en Chine qu 1969 pour assister son arri on en trouve la premi re trace v e en France o son expansion Y ag DO TD O i O au be ob ol Lo est encore tr s lente on es Les lecteurs du PA vont avoir time que 50 000 personnes en d sormais l invraisemblable bon connaissent les r gles 300 heur de pouvoir s initier ce savent jouer peu pr
19. HAQUE FOIS QUE LA MACHINE TAPE LE SIGNE A VOUS POUVEZ NE TAPER QUE LES 3 PREMIERES LETTRES DE CHAQUE COMMANDE 3 2 A ASSEMBLEUR PROVOQUE L EXECUTION DU PROGRAMME D ASSEM BLAGE QUI TRADUIT DU LANGAGE ASSEMBLEUR EN BINAIRE EXEMPLE LA LIGNE CHGM 6 256 EST TRADUITE EN 011110110000000100000000 DE MEME POUR LA LIGNE CHRGM RA N SI RA 6 ET N 256 AFICHIER EST UTILISEE POUR LA CREATION L EXAMEN LA MANIPULATION ET LA DESTRUCTION DES FICHIERS AFAIRE F PROVOQUE LE CHARGEMENT ET L EXECUTION DU FICHIER BINAIRE F A FIN TERMINE L UTILISATION DU SYSTEME ET REND LE CONTROLE AU CHARGEUR ACALCULATEUR EST UN PROGRAMME CALCULATEUR TYPE CALOU LATEUR DE POCHE A DECRIRE DECRIT LE SYSTEME RETAPE CETTE EXPLICATION A ENTREE F DEMANDE A LIRE LES COMMANDES SUR LE FICHIER F CES COMMANDES LUES NE PEUVENT ETRE A ENTREE ET AFIN A Petit Archim de tape ASS La machine r pond ASSEMBLEUR 12751 FICHIER D ENTREE Petit Basile tape FICHIER DE SORTIE Petit Basile tape PROG Il explique Le fichier d entr e est le texte en langage assembleur traduire en langage machine binaire Le fichier de sortie est la traduction c est le programme en binaire L indique que le fichier d entr e est le m me que le fichier sur lequel est lue la commande ici la machi ne crire PROG est le nom que je choisis pour le fi chier de sortie Les codes Op sont abr g s comme tu l as fait mais il y a en plu
20. ITIALE Petit Basile explique qu il s agit de l adresse du pre mier mot du programme g n r Il tape 256 L assembleur r pond 33 O TD O M ea O D A D Q Lo 39 MOTS GENERES POUR LES INSTRUCTIONS 35 MOTS GENERES POUR LES CONSTANTES ET ZONES DE MEMOIRE 19 MOTS GENERES POUR LES PARAMETRES 93 MOTS GENERES POUR CE PROGRAMME SUR LE FICHIER PROG Le syst me occupe les mots O 255 et 12288 16383 Les proc dures font partie du syst me Pour faire ex cuter ce programme PA tape A FAIRE PROG ENTRER A B C RE Mie N MAX A B C 2 R FACTORIELLE N 120 FIN PROG Petit Basile explique FIN PROG est tap par le syst me le reste est tap par le programme l exclusion des nombres entr s Les r sultats semblent instantan s en effet la machine calcule tr s rapidement Petit Archim de explique Petit Basile qu il a trouv le principe des interruptions pour afficher en RAI l ancien MEP et se mettre en mode attente apr s une inter ruption op ill gale il suffit d avoir pr alablement charg dans le mot 4 0000000010000000000 afin que 1ors d une interruption cela soit le nouvel MEP partir du mot 1024 10000000000 en binaire on charge le programme suivant e CHRGM laa SOU SM l UN ATT WUN E 1 Petit Basile propose Petit Archim de d crire un pro gramme de calcul de nombres premiers un nombre n est dit premier si et seulement si ses d
21. MD LiF LIRENB A F LIRENB B F LIRENB GE CHRGM 6 A COMPM 6 B B lt NOILOZ COMPM 6 6 B NO2L0Z TRANS 6 N B SUITPRG NOILOZ CHRGM 6 C COMPM 6 B BS OI3LOZ TRANS 6 N B SUITPRG OI3LOZ CHRGM 6 B TRANS 6 N SUITPRG CHRGM 5 UN BOUCLE COMPM 6 ZERO B lt FIN MULTR 5 0 SOUSM 6 UN B BOUCLE FIN TRANS Ja ECRIRETX TN L2 F 34 O TD O M ea O T n D Q Lo ECRIRENB N F ECRIRETX RL ECRIRENB R F STOP Petit Basile vient l aide de PA Il tape E B E C E N E R E En tapant ces lignes dit il j cris que A B C N R sont des entiers et qu ils correspondent chacun un mot non initialis Si j avais voulu r serverune zone de 5 mots contenant des entiers j aurais tap ZONE 5E et crit la place de B ZONE I de C ZONE 2 etc DMD C ENTRER A B C TN C N MAX A B C TR C R FACTORIELLE N LI LONG DMD L2 LONG TN L3 LONG TR F FICHIER UN E ZERO E O FIN FIN est une sous commande du syst me Elle indique la fin du fichier d entr e En effet la lecture sur le fichier x provoque un appel des sous programmes de traitement de la commande AFICHIER Les sous commandes de A FICHIER sont donc utilisables lors de la lecture du fichierx FIN est l une de ces sous commandes elle provoque ici un retour l assembleur qui r pond PAS D ERREUR LORS DE CET ASSEMBLAGE Ce qui veut dire qu il n y a pas d erreurs syntaxiques dans le fichier d entr e ADRESSE IN
22. a figure 2 vous montre un ran gement logique des 24 pi ces du Trioker des triangles quila t raux tous idertiques par leurs dimensions tous diff rents par les valeurs que portent leurs sommets Chaque sommet peut por ter 0 1 2 ou 3 pcints Les 24 pi ces vont depuis OCC jusqu 1333 Et on fixe la Loi du Trioker deux pi ces se juxta pesent par tout un c t si et seulement si les sommets r unis portent une m me valeur Tout PAVAGES DU PLAN ET JEUX COLLECTIFS DU TRIOKER les fid les du PA le sa les gran bon de cela vent d j mais apr s des vacances il est rappeler les v rit s Les nouveaux amis de PA peuvent d couper les pi ces de la figu re 2 et jouer tout de suite Jouer comment Corstruire des silhouettes en recouvrant une partie du plar ce sont les puzzles Trioker qui peuvent tre tr s vari s Voyez figu re 3 la silhouette du Diplo docus envoy e par Marcel Rivi re c est un puzzle assez facile pour vos 24 pi ces Parmi les autres envois de lec teurs je reproduis figure 4 l excellent Chinois courant de Chantal Palud pour montrer que l on peut admettre que des pi ces n aient pas tout un c t commun si cela permet de cons truire une jolie silhouette premi res O TRA DO i O au ze J D ol Lo Ici le pavage est volontaire ment incomplet La figure 5 est intitul e Allez les Verts vous devinez qu elle
23. de grandeur de Signalons deux excellentes l erreur mp q petits livres portant sur ces aq questions tt s E RA A 2 Donc d apr s Arithm tique et Th orie des L a a 3 Ncmbres par J lterd s collec g 3q x NEN tion Que Sais je N 1093 k Quelques applications des geg A q mots d pit durs Math matiques par Vilerkine 3q Editions MIR nouvelle approximation de f D o la relation donn e plus haut Ami lecteur peux tu d couvrir une relation analogue concernant VA Plus g n rale ment VA Le NOMBRES CROIS S SOLUTION PA 29 30 O O OO I A Un PB UMN EP O TD O i O au Hs D ol Lo AAAA AY VVVVVV Z VVVVVV l JA O TD DO i O au ze s D Q Lo Le Trioker Les fid les de PA sont d j experts er Trioker les nouveaux Archim diens vont faire connais sance avec lui et tout le mon de va s int resser maintenant aux jeux collectifs de pavage du plan Paver un plan c est juxtapo ser des pi ces de m mes formes et m mes dimensions pour recou vrir une portion de plan sans laisser de zones non recouver tes entre les pi ces Beaucoup de carrelages sur le sol ou sur les murs sont des pavages du plan Avec des triangles quila t raux pas de difficult pour paver le plar voyez la figure c est m me trop simple Alors on complique un peu L
24. dus avec 180 pions blancs et 181 pions noirs 180 181 361 19 x 19 Comme nous le verrons la par tie s ach ve presque toujours bien avant que tous ces pions aient t utilis s Les jeux vendus en Europe sont fournis avec des pions en plastique C est lamentable Au Japon les pions usuels sont en verre mais les jeux de qua lit r pondent des crit res plus pr cis Les pions blancs doivent tre en nacre extraite de coquillages ramass s sur la plage de Hyuge Kyusha les pions noirs sort en ardoise provenant d une carri re si tu e pr s de Wakayama Les meilleurs go ban sort en bois de Kaya Torreya Nicifera on utilise aussi des bois du type Katoura ou Hiroski qui ont moins tendance se cra queler que le Kaya mais dont les qualit s esth tiques et acoustiques sont inf rieures ce stade le lecteur im patient constate avec horreur que les r gles du jeu n ont toujours pas t donn es C est qu en effet elles fe ront l objet de l article sui vant e Ms De Amateurs d checs ne vous mpatientez pas petit Philidor vous attend de pted germe dans PA 33 34 IL vous y rappellera Les principes des probl mes d checs ba O TD O i O ze 4 D Q Lo SECURITE D ABORD Sur un terrain militaire Celle ci est d finie com un dispositif d alerte est la distance du gardien aux r parti sur deux demi cercles points les plus proches de C C et
25. e l int rieur de la bo te la partie la plus ancienne sortant par la fente Pour que la bande s applique bien sur les parois cylindriques de la bo te d coupez une bande de m me hau teur en papier fort et placez DO TD DO i O L au s D ol O la dans la bo te l int rieur de l autre pour faire ressort Si votre bande horaire est en papier de tr s bonne qualit elle fera ressort elle m me sans avoir besoin d aide L appareil vous montre les jours et heures au m me instant dans les divers fuseaux et en tirant sur la partie libre de la bande vous faites couler le temps La ligne de change ment de date qui correspond la fente est visualis e d une mani re qui me semble parti culi rement claire J KUNTZMANN PRIX SCIENTIFIQUE PHILIPS POUR LES JEUNES PA 33 34 vous pr sentera ce concours ntennational annuel En attendant vous pouvez demander Le r glement COMPAGNIE FRAN AISE PHILIPS PRIX SCIENTIFIQUE PHILIPS POUR LES JEUNES 50 avenue Montaigne 75380 PARIS CEDEX 08 Tel 225 94 50 A LEE O TD O M ea O an n D Q D HOLOGRAPHIE L HOLOGRAPHIE O LA PHOTOGRAPHIE EN RELIEF ET SES APPLICATIONS Chers amis Vous avez tous entendu par ler d holographie de laser sans peut tre comprendre au juste de quoi il s agit J ai demand l un de mes amis sp cialiste de ces
26. e Obtenu en crivant une fois le nombre 1 puis deux fois le nombre 2 trois fois le nombre 3 etc Quel est le millionni me terme de cette suite 3 Pour qu ils soient m me de r soudre ce PB il faut que je r v le nos jeunes lecteurs un grand secret dont on les juge indignes avant la Terminale La somme des n premiers en tiers naturels LP 24 ST sa t ltn gale a n 1 est Ne le r p tez pas surtout Dow 33 O TD DO i O au ze 4 D ol Lo DES SOLUTIONS PB 44 PA 27 28 p 40 cen tres de gravit On avait un triangle ABC o AB AC 5 cm et BC 6 cm Or demandait le centre de gravit barycentre G des 3 points A B C suppos s de masses gales le centre de gravit P du pourtour ABC le centre de gravit S de la plaque ABC pourtour et pla que suppos s homog nes Vous savez bien s r que le point G est situ l in tersection des m dianes au 2 3 de chacune partir du sommet e Le professeur de Physique a d vous prouver exp rimen talement que le point S est confondu avec le point G Ce la se d montre puisque cela est Dans notre triangle ABC qui est isoc le de sommet A si j appelle H le milieu de BC AH est perpendiculaire BC voir figure 2 et l on a i AR AB d o AH Donc AG AS BH 25 9 16 amp Ci x 4 2 67cm IN La tentation est grande d af
27. e crains d tre f cheux par l ardeur qui m engage vous rendre aujourd hui Madame mon hommage Et j aurai pu troubler quelque docte entretien PHTLAMINTE Monsieur avec ALGOL on ne peut g ter rien TRICOTIN Au reste il fait merveille en calcul num rique Et pourrait s il voulait tonner l Am rique GENIUS tirant de sous son bras un rouleau Oui seul dans l Univers au prix d un dur labeur J ai pu prenant appui de mon ordinateur Proclamer en usant du plus pur des langages 3 Que j aime faire apprendre un nombre utile aux sages TRICOTIN Que donc est tout cela mon minent ami GENIUS C est pi que tout cela PHILAMINTE BELISE et ARMANDE Pi que tout cela GENIUS Pi MOLI RE DCs Zels NOTES Jean Tricot informaticien dix mille premi res d cimales et bel esprit de pi Fran ois Genuys math mati 3Dans ce vers demeur juste cien et th oricien des langages ment c l bre la longueur des de programmation Il se fit mots donne les premiers chiffres conna tre par son calcul des de l criture d cimale de pi 45 O fes O i a O L au bd s D Q Lo a O TD O i O _ au pd D Q Lo Le courrier des lecteurs L86bis d Alice d Hervezan suite de L86 PA 29 30 Voici pourquoi j obtiens Y5 en divisant par le Je pars de 14 2 je multiplie par 1 1 14 2 j 372 21 3 a 5 3 35 3 ji 7 4 6125 875 j 9 5 11025
28. e mesurer le diam tre de l or bite terrestre soit 2 unit s astronomiques et c tait d j le cas du temps de Roemer m me si depuis or a pu perfection ner la pr cision de cette mesu re fordamentale Prenons la valeur arrordie 2 u a 300 millions de kr 3 10 km arrondissons 16 5 mn 10 se condes 30C 000 km s Une plague la porte de l Observatoire de Paris rap pelle que c est partir d ob servatiors et de calculs r a lis s dars ce tout nouveau b timent que Roemer a tabli ce r sultat fondamental En 1676 il y a trois cents ans seule ment une po ue o les sa vants fran ais pouvaient ac cueillir dans des tablisse ments neufs des savants d au tres pays moins bien pourvus Cassini Roemer Huygens Si ces deux derniers durent retourner dars leurs pays res pectifs en 1685 c est une au tre histoire K Mizar HISTOIRE DE GO indiscutable Au d but de notre re le jeu y tait tr s r pan du C est en 735 que le GO fut introduit au Japon o il eut un essor consid rable La pre Le sorcier et son assesseur mi re cole de GO fut cr e au venaient juste de terminer les d but du 17 si cle par le grand pouvantables calculs concer le gigantesque Honinbo Sansha et nant la distribution du b tail d s lors r guli rement de dans les vall es du territoire grands tournois furent organis s D habitude ils c l braient la Au 1
29. eur pour clarifier le programme ses Suivre g S CURITE D ABORD SOLUTION IL I HA yet A N Aoo m lt gt e me tt qe mms mt dt mm ce 34 ane da a Je pense toujours vous amis lecteurs m me dans ma cuisine Et cela me fait vous poser la question suivante PB 50 L autre jour je pe lais des pommes de terre tou tes peu pr s semblables c est dire qu elles avaient peu pr s la m me forme des pommes de terre sars histoire quoi Et je me dis si l une autre est elle deux fois plus grosse Voici maintenant un texte envoy il y a d j lorgtemps par M Delarue PE 51 IL fait grand soleil Ma chambre a une fer tre car r e de c t 1 m Les rayons du soleil projettent sur le plancher l image de cette fe n tre selon un parall logram me lumineux dont les dimen sions sont donn es par la fi gure 1 Si l on colle un ba ton rectiligne sur la vitre peut on conna tre sa longueur en mesurant la longueur de son ombre Si l on d coupe des triangles dans du papier et qu on les colle sur la vitre peut on savoir d apr s leur ombre si ces triangles sont rectangles ou isoc les ou ne le sont www lepetitarchimede fr a deux fois plus de peau qu une Les PB du PA Et enfin un peu d arithm tique PB 52 On consid re la suite 1 2 2 S 3 ds dd k Jy Jy Jy ds Jy y so
30. eux seuls diviseurs sont l et n Ce programme demande d entrer sur la machine crire le nombre PRMAX jusqu auquel il faudra caculer tous les nombres premiers teste si ce nombre PRMAX est n gatif ou nul ou trop grand PRMAX gt 160000 auquel cas la table des nombres premiers serait trop longue imprimer si oui redemande le nombre PRMAX sinon calcule la table Pour calculer la table on donne successivement NB les valeurs impaires de 1 PRMAX puis on teste si NB est 3 6 O TD O M ea O T n Q Lo premier Pour cela on donne successivement DV diviseur les valeurs enti res de 2 YNE racine carr e calcul e par d faut une unit pr s et on regarde l aide de DIVDR division double registre c op 001101 ou DIVDM 011101 si le reste de NB DV n est jamais nul S il est nul une seule fois pour NB donn on passe directement au NB suivant sinon on imprime NB sur l imprimante l aide de ECRIRENB NB IMPR et on passe au NB suivant Ce programme sera crit en assembleur La machine crire sera MACECR FICHIER l imprimante IMPR FICHIER UNITE IMPRIMANTE Le programme objet programme binaire g n r par l assembleur partir du programme source lu sur le fichier d entr e sera crit par l assembleur sur le fichier PREM IL sera donc charg partir du mot 256 On ins rera des commentaires lignes commen ant par un et ignor es de l assembl
31. faire attention ce qu il joue pour bloquer le suivant Dans toutes les r gles de jeu collectifs que je viens de vous proposer il s agit sur tout de vous inviter r fl ckir avant de jouer une pi ce Ce qui est valable dans tous les jeux autres que les jeux hasard nous le verrons tr s bient t avec d autres jeux de de amy O TD DO i ea O L au pd s D ol Lo pavage du plan per exemple avec les Triangles Isoc les demand s par notre ami Pagano M TRICKER Voia oeux sillhouattes __et doux Solutions vous d eu Le d autu Z3 PS N oubliez pas en fin ce chaque partie collective de regarder la silhcuette form e par votre pavage il y a par fois un d but de puzzle amu sant Or en verra des exem ples dans le courrier O TD O M ea O an 2 D Q Lo PA A VU LU ENTENDU Une nouvelle rubrique elle est de tatlle Des mots ou des crits d l ves de savants des pr sentations de livres des extraits de revues Un compte rendu d exposition IL y a L mati re bten vivante r fl chir rechercher Et PA ouvre avec ce num ro cette rubrique essenttelle i A FENTE Michel SCHAEFFER ORN CELL 2 rue du Loess 67037 Strasbourg Cronenbourg que vous crirez directement pour cette nouvelle page qut nous tnt ressera tous je l esp re a Pe L AFFAIRE GALIL E pr sent e par Emile Namer Collection Arch
32. firmer que P est corfondu avec les deux autres et j en sais plus d un qui y succomba Regardons les choses de plus pr s Si j appelle M et N les milieux de AB et AC je peux supposer que toute la masse de AB est concentr e en M celle de AC en N celle de BC en H P est donc le bary centre des points M N H affect s de coefficients gaux respectivement la mas se des c t s AB AC BC c est dire proportionnels 5 5 6 On peut remplacer M et N qui ont la m me mas se 5 par leur barycentre qui est leur milieu K et qui sera affect du coefficient 10 K est le milieu de AH On a donc zp 10 AK 6 AH 11 Ai E 10 6 16 11 x 11 awe g On voit que P et G ne sont pas bien loin mais qu ils ne sont pas confondus P est entre G et H environ 0 8 mm de G Je n en dis pas plus Les plus savants d entre vous pour ront tenter de g n raliser de caract riser la position de ce point P lorsque le triangle ABC est quelconque de d terminer dars quels cas P est confondu avec les deux autres centres de gravit Get S Ils pourront aussi consid rer d autres figures g om tri ques polygonales ou non et chercher les points G S P correspondants A tous je souhaite bien du i plaisir et je leur demande de me faire part du r sultat de leurs recherches PB 46 PA 27 28 p 41 d cou pages Peut on d couper un triangle isoc le rectangle de telle ma ni re qu e
33. ives Gallimard Galil e 1564 1642 est n et vis vis de Dieu car il Pise Pour beaucoup de scien dit que ce sont les math ma tifiques son nom symbolise la tiques et par cons quent pas contradiction et le martyr qui la Bible qui permettent de a souffert pour les droits de lire le grand livre de 1a na la raison et de l exp rience ture D autres le consid rent com Prom th e des temps moder me l apprenti sorcier qui a nes Galil e fut condamn en pr cipit l humanit dans une 1633 par le Saint Office et volution aux fruits incertains finit ses jours en reclus aux La destruction galil enne du prises avec les souffrances cosmos repr sente dans l histoi morales et physiques tandis re de la civilisation occiden que son oeuvre devenait le tale une r volution sans pr ferment de l Europe savante c dent qui sera compl t e et amor ait la r volution quatre si cles plus tard par scientifique contemporaine la r volution einsteinienne Dans son livre Namer pr Galil e modifie la place de sente des documents authenti l homme vis vis du monde ques clair s d indispensables commentaires L ensemble est 24 pena O TD O M ea O T n D Q D un bon expos de l oeuvre de Galil e et permet de bien comprendre le conflit qu elle a suscit entre les tenants du dogme et ceux qui comme Galil e posaient les princi pes de la science moderne Voici une r p
34. l y a clipse de Io Connais sant la p riode de r volution de Jupiter autour du Soleil T 11 ans 314 84 jours et celle de Io autour de Jupiter T 1 769 jour Roemer pou vait en d duire qu une clipse de Io pouvait se reproduire tous les t jours t tant don n par la formule A A A ET T que vous pouvez v rifier O TD O M ea O L n D Q Lo L observation confirmait assez bien le r sultat tout au moins pendant une courte p riode c est dire pendant que la distance de Jupiter la Terre donc l observateur variait peu Par contre si on comparait les observations faites lorsque Jupiter est proche de l opposition la distance Jupiter Terre est minimum soit environ 4 2 unit s astronomiques avec les observations faites alors que Jupiter est proche de sa con jonction la distance JT est maximum environ 6 2 unit s astronomiques les clipses de Io dans ce deuxi me cas semblaient toutes en retard de 16 5 minutes environ sur les dates calcul es partir des observations faites dans le premier cas Jupiter en opposition Le m rite de Roemer est d en avoir donn l explication tr s simple les clipses sont bien r guli res le re tard est d la plus grande distance que doit parcourir la lumi re qui nous informe du ph nom ne Ayant compris cela le calcul est tr s sim ple Admettons que par d autres m thodes on ait la possibilit d
35. la vitesse de pro pagation des ondes lectroma gn tiques Des mesures utili sant des m thodes tr s diver ses ont donn des r sultats convergents et la valeur de cette importante constante de la physique est hien connue Si bien qu on ne pense plus l effet de sensation qu eut en 1676 l annonce par ROEMER qu il avait valu la propa gation progressive de la lu mi re comme il disait Des disciples de Descartes affir maient encore qu il y avait propagation instantan e ce qui leur paraissait mieux ca drer avec la th orie de la lu mi re imagin e par Descartes L expos de Roemer avait pour tant de quoi convaincre Jeune Astronome danois Roemer avait t recrut sur place par Picard Dans le tout neuf Observatoire de Paris Cassini confia Roemer l ob servation r guli re des sa tellites de Jupiter pour ta blir des tables pr cises de LA LUMIERE ILYA TROIS CENTS ANS 4 leurs mouvements et des ph nom nes qui en r sultent clipses lorsque l un ou l au tre des quatre gros satellites alors connus passent dans le c ne d ombre de Jupiter pas sage d un satellite devant le disque de la plan te occulta tion lorsque le disque de la plan te nous cache le satellite Le premier satellite Io un peu plus gros que la Lune est une distance relativement courte de la plan te 5 9 rayons de celle ci A chaque r volution autour de Jupiter Io traverse le c ne d ombre i
36. lei aingi Mais du coup o ne pourra plus rier crivons la fraction ECT S la a dire sur les erreurs N_ Sr lrei D 2nd iv Il existe une m thode de j n d Newtor analogue pour le cal ou encore Q Ar i cul de l racine cubique de A ce r sume par la relation a Re 3 ximations successives de A Voyons d o peut provenir cette T q A y relatior Supposons d j obtenue une ap a g er mu ka 3 proximation raisennable q de e e MELNOCE res Drail da cite t que si l on disposa d une cal le SA n AE culatrice rentre dans le cadre Sortie Th 3 i beaucoup plus g n ral de la m Pr e A thode dite de Newton Montrons par exemple comment l on proc derait pour d ss On part d une valeur quelconque de q 3 par exemple et l on sv due isa Elle relation liant deux approxima tions de V5 la nouvelle Q en fonction de l ancienne q Plus g n ralement ce sera la relation entre appro Elevons au cube q 3q e 3qe e et remarquons que e tart pe tit e et e seront tr s petits par exemple si e 1 100 e 1 10 OCO et e TE de 2 1666 1 1 ooo ooo Per suite en n gligeant les 302 166 2 00641 Geux derniers termes on ob 2 i tient une valeur approch e de puis 2 000C0102 etc A 2 q 3 q e amp AG DO TD oO i O au J D ol Lo D o un ordre
37. lement 3 ou 4 cases sp ciales en tout 3 me tape Le pavage se d veloppe pro gressivement chaque joueur respectant les r gles librement choisies l avance Vous pou vez pr voir en plus une pri me particuli re dans le cas suivant lorsque cinq pi ces du Tricker sont d j pos es avec un sommet comun le pava ge est un hexagone auquel mar que la 6 me pi ce Les valeurs des sommets de cette 6 me pi ce sont d j fix es par les autres sommets r unis Le joueur qui met en place ccrrectement cette 6 me pi ce termine un hexagone et m rite une r compense il a le droit de rejouer aussit t On dit que les hexagones sont prim s Voulez vous r fl chir un peu Il est possible de terminer deux hexagones en po sant une seule pi ce donc de rejouer deux fois et m me tolSess Des joueurs sp cialement pervers ont parfois d cid de p naliser les khexagones Un joueur terminant un hexago ne est oblig de passer le tour suivant a change tout h me tape Le gagnant est celui qui pose sa derni re pi ce Mais il arrive que l on ait le choix entre plusieurs places pcur une pi ce Essayez donc la r gle suivante la derni re pi ce d un joueur peut tre pcs e s il existe une et seulement une Case pouvant la recevoir Si deux ou plusieurs cases sont utilisables le joueur doit passer son tour en conservant sa pi ce Vous devinez que c est au joueur pr c dent de
38. n rassemblant les mor ceaux on obtienne un triangle quilat ral On sait d couper un carr pour obtenir un triangle qui lat ral voir figure 3 et il est imm diat de d couper un triangle isoc le rectangle pour obtenir un carr voir figure 4 En superposant ces deux d cou pages on obtient le d coupage cherch DO TD oO i O D au ze 4 D ol Lo O TD O M ea O D an ns Q Lo On peut encore chercher g n raliser tant donn deux triangles quivalerts c st dire de m me aire peut on toujours d couper l un pour ob tenir l autre En s inspirant de la m thode utilis e ci dessus on peut se demander tant donn un tri angle peut on toujours le d couper pour obtenir un carr Il est ais d j d obtenir un rectangle voir figure 5 La seule question qui reste est donc peut on toujours d cou per un rectangle donn pour en faire un carr Si la r ponse est oui il sera vrai aussi que l on peut trans former par d coupage tout triangle en un triangle qui valent Mais il y a plus Si deux triangles ont m me base et m me hauteur on peut tou jours d couper l un pour ob tenir l autre en passant par le rectangle de la figure 5 Donc si l on a un polygone on peut le transformer par d coupage en un polygone qui a un c t de moins comme sur la figure 6 o l on a trans form ABC en AB C q
39. ngitation 345 cdu x 712 o xe d u De toute mani re il faut multiplier chacun des termes de 300 40 5 par chacun des termes de 700 10 2 puis additionner les r sultats sauf cas tr s particuliers Dans la multiplication arabe on crit tous les d tails Dans celle que tu as vu faire on crit au contraire le moins possible de r sultats interm diaires unit s 5x2 10 j cris 0 je retiens dizaine dizaines u d d ut retenue ventuelle ici 2x4 1x5 1 14 j cris 4 je retiens l centaine centaines u c d d c ut ret vent ici 2x3 1x4 7x5 1 46 j cris 6 je retiens 4 mille mille d c c dt ret vent ici 1x3 7x4 4 35 j cris 5 je retiens 3 diz d mille diz de mille c c retenue ici 7x3 3 24 d o le r sultat 245640 que nous aurions d crire directement Comme PA calcule tr s vite il te propose de v rifier par cette m thode 785 1208 789456 x 615 x 1192 x 4321 Les deux premiers r sultats ont t calcul s de t te Comment 639775 1439936 3411239376 L88 de Michel BAUER de Metz R88 Ce PB consistait cal Queuleu culer l aire d un triangle en Ayant pu r pondre au PB du fonction de ses trois c t s PA n 45 je vous envoie ma Michel Bauer a pu lire dans le solution Etant en 4 me je ne PA 29 30 p 44 une solution sais pas encore trouver la mesu qui ressemble la sienne comme re des angles puis la hauteur une petite soeur Seuls les d un tria
40. ngle en fonction de d lais de r daction nous ont ses trois c t s mon professeur emp ch s de publier la sienne de math m a dit qu il fallait dans la rubrique des PB du PA proc der ainsi quand on savait Il n est pas indispensable le faire J ai donc cherch en effet de passer par les une autre solution que voici angles dans ce probl me ce sans doute plus longue que n est pas plus court ni plus celle que vous attendiez simple E O TD O i O D au sem 4 D Q Lo LE PETIT ARCHIMEDE Revue de l Association pour le D veloppement de la Culture Scientifique 10 num ros paran BULLETIN DE COMMANDE ABONNEMENT 1976 77 Abonnement de Soutien 100 F Abonnement de Biengaiteur 500 F Abonnement ordinaire 35 F Abonnements group s minimum 10 20 F COLLECTIONS ANCIENNES Num ros 1 10 30 F Num ros 11 20 30 F Num ros 21 30 30 F CALENDRIER PERPETUEL 35 F e paquet NOM Prenom Adresse d exp dition Code Postal Ville Bureau distributeur Cette demande est adresser exclusivement ADCS Abonnement CES Sagebien 80000 AMIENS Joindre ch que ou mandat l ordre de ADCS GCP 473663 LILLE C 1 Je signale que Les num ros 5 6 de PA que j ai n g s ne me sont pas a date du 20 juin 1976 parvenus 1 Je demande que me so4ent envoy s Les num ros 5 6 Ci joint un ch que de 7 F Les abonnements group s son
41. onse de Galil e ses adversaires parue dans Il Saggiatore l essayeur La Philosophie est crite dans un immense livre qui continuellement reste ouvert devant les yeux ce livre qui est L univers mats on ne LA COURSE AUX TR SORS 1 Par la g om trie analytique en prenant par exemple RC et sa m diatrice comme axes des x et des y respectiverert 2 Par la g om trie des trans formations on passe en effet de A B en composart deux ro tations d angle 90 et de centre R et C successivement Il s agit donc d une rotation de 180 c est dire d une sym trie par rapport un point fixe T qui sera le milieu de AB quels que soient le point A et son image B On constate d ailleurs facilement que T est le sommet d un des 2 triangles rectangles isoc les ayart pour hypot nuse RC Nous remercions nos amis de l IREM de Strasbourg qui sont l origine de ce texte 25 peut pas le comprendre st d abord on ne s exerce pas en conna tre la langue et les caract res dans lesquels il est crit Il est crit dans une langue math matique et les caract res en sont les trian gles les cercles et d autres figures g om triques sans les quelles tl est impossible humainement d en saisir Le motn dre mot sans ces moyens on risque de s garer dans un Labyrinthe obscur GW MS SOLUTION O TD DO i O L au pr s D ol Lo PA construit
42. s avez deux verres dans une position et les deux autres dans l autre Cette d marche heuristique c est dire de recherche du pro bl me est particuli rement int ressante et peut tre utile dans nombre de vrais probl mes Stop s rieux de math matiques jte oui 1 TI A st re A R d m Q _ Q AN l SAO a Cs LI N S 1 EN De S Q Alice DO TD oO i O L au Hs s D ol Lo Dee O TD O i O L au bd s D Q Lo L informatique vue par les grands crivains 5 A la mani re de Les Femmes Savantes ACTE ILL SCENE V TRICOTIN GENTUS PHILAMINTE BELISE ARMANDE HENRIETTE TRICOTIN pr sentant Gentus Voici l homme qui meurt du d sir de vous voir Nul depuis Aristote approcha son savoir Il a du logiciel la pleine intelligence Et sait l ALGOL Madame autant qu homme de science PHILAMINTE L ALGOL G Ciel l ALGOL Il sait l ALGOL ma soeur BELISE Armande Ah ma ni ce 1 ALGOL ARMANDE L ALGOL quelle douceur PHILAMINTE Quoi Monsieur sait 1 ALGOL Ah permettez de gr ce Que pour l amour d ALGOL Monsieur on vous embrasse Genius embrasse ausst B lise et Armande HENRIETTE Genius qui veut ausst l embrasser Excusez moi Monsieur je n entends pas l ALGOL Ils s asseyent PHTLAMINTE J ai pour la langue ALGOL l engo ment le plus fol 4y GENIUS J
43. s des pseudo instructions qui per mettent l change avec le syst me Par exemple LIRENB M F i lit un nombre sur le fichier F et le charge en M mot de m moire Chaque pseudo instruction engendre 2 instruc tions sur le fichier de sortie CHRGA 2 PARAM et BRET 3 PROC CHRGA chargement d adresse code op 101010 charge dans RA2 l adresse PARAM c est en quelque sorte une instruction chargement constan te mais il y a possibilit d indexage PARAM tant la suite de mots param tres pour LIRENB l adresse M et l adresse de la description de F 2 3 O TD O M ea O D ne D Q Lo O TD O M ea O a nr Q Lo BRET code op 101011 Branchement avec RETour charge dans RA3 le compteur ordinal augment de 1 pour pouvoir reve nir la suite du programme et se branche inconditionne lement vers PROC proc dure quivalente LIRENB Les autres pseudo instructions sont ECRIRENB M F crit un nombre LIREB M F lit en binaire ECRIREB M F crit en binaire LIRETX Tolet lit un texte de L caract res de long sur le fichier F et le charge partir de T 3 caract res occupent 1 mot ECRIRETX T L E crit un texte STOP arr te l ex cution du programme et donne le contr le au syst me Mais s crie Petit Archim de je peux r crire mon pro gramme de factorielle cf 3 me pisode Petit Archim de tape DEBUT ECRIRETX D
44. sa photographie 4 METROLOGIE La photographie peut tre utilis e pour enregistrer les dimensions d un objet fugitif Dans ce cas elle pr sente l in conv nient qu elle n enregistre que les dimensions des projec tions de l objet sur le plan du film et non toutes les dimen sions de l objet 5 PROBLEME DE LA COULEUR Nous avons jusqu ici n glig le probl me de la couleur dont tout photographe sait cependant qu il est int ressant Mais l oeil est l aussi un d tec teur tr s imparfait Bien que nous ne connaissions qu impar faitement encore le m canisme de vision des couleurs au ni veau du cerveau nous savons comment les couleurs sont d tect es dans l oeil Ce der nier ne distingue que trois bandes spectrales On peut en quelque sorte g n raliser tout ce que nous disons pour le noir et blanc au cas de la couleur en prenant trois pho tos avec des filtres bleu jaune et rouge et en les re combinant apr s d veloppement 6 RECONSTITUTION DE LA SEN SATION DE RELIEF 7 RECONSTITUTION DU RELIEF Pour reconstituer le relief Les gens tant peu sensibles il est n cessaire de permettre au relief il est possible de les changements de perspectives leur en donner l illusion sans et les changements de mise au grands efforts Si l on offre point Ceci ne peut se r aliser chaque oeil une image correspon que si l on a enregistr des in dant la l g re diff rence formations sur le
45. t ristiques des objets partir de leurs images Mais les supports photographiques 2 8 O TD O M ea O an ne Q Lo plaques ou films ne fixent ni les amplitudes ni les phases de la lumi re dans l espace mais seulement l intensit I xy de la lumi re dans un plan La quantit d information enre gistr e sur une photographie est donc habituellement tr s petite par rapport la quan tit d information existant dans l image au lieu de la distribution de deux quanti t s dans l espace 3 dimen sions on n enregistre sur une photo qu une quantit dans un espace deux dimensions On perd compl tement l informa tion sur la phase dans l espa ce et on perd partiellement l information sur l amplitude en ne la gardant que dans deux directions au lieu de trois 3 LA VISION Le r sultat est n anmoins souvent quand les photographies ne sont pas rat es satisfai sant pour l observateur Ceci est d au fait que l oeil lui m me n est gu re capable d ac qu rir les informations aban donn es dans la photo Pour l essentiel un oeil fonction ne de mani re assez semblable un appareil photo C est seu lement parce que nous avons deux yeux et que nous pouvons bou ger la t te et le corps que nous acqu rons la sensation du re lief N anmoins les borgnes to 2 3 talement paralys s tant rares nous ressentons tout de m me la diff rence entre l objet et
46. t envoy s un seul des abonn s 1 Cocher Les cases utiles 2 Nombre d exemplaires 3 Nombre de paquets de cinquante cantes postales Adresser toute correspondance Y ROUSSEL CES SAGEBIEN 80000 AMIENS REVUE EDITEE PAR L ADCS Le Directeur de la publication J C HERZ Imprim par SEROFSER 6 rue Sauval 75001 PARIS D p t l gal Octobre 1976 N 317 29 QE
47. ui a m me base et m me hauteur ce qui fait de l hexagone ABCDEF le pentagone B CDEF De proche en proche on aura ainsi un seul triangle et puis un rec tangle Si l on peut toujours en faire un carr on aura d montr le r sultat suivant 44 que p ri quand deux polygones ont la m me surface on peut toujours d couper l un en un nombre fini de morceaux de mani re obtenir l autre en rassem blant ces morceaux autrement Qu en pensez vous Et qu en serait il de deux po ly dres de m me volume J attends vos lettres Roger CUCULIERE Lyc e d Etat Mixte 205 Rue de Br ment 93130 NOISY LE SEC La page d Alice Le tonneau diabolique PA 21 22 Le probl me du tonneau dia Je vais d abord rappeler bolique vous a fait assez souf bri vement le probl me ceux frir il est temps de vous don qui l ont oubli au d but les ner une solution Mais de m me positions des 4 verres plac s que la question tait plus sim dans le fond du tonneau sont ple que sa formulation de m me inconnues chacune peut tre les r ponses sont assez diffi cod e soit 0 soit 1 on veut ciles expliciter clairement tablir la disposition La r daction sera plus ou moins confuse selon le codage choisi l o O 0 pour la math matisation La ou pr sentation choisie ici est i O 0 due Madame Z Krygowska de Cracovie en Pologne Nous allons adopter les con ventions de
48. une explication claire et simple ce ph nom ne appel effet Condorcet peut crire Jean Capron 12 rue A Ch nier Les Primev res 80000 Amiens Un abonnement gratuit PA r compensera la meilleure r pon se Bibliographie Warusfel dans le num ro 67 Janvier 61 de Fsoteur X FAISONS CONNAITRE PA Veuillez m adresser L adresse suivante NOM Adresse d exp dition Code postal Bureau distributeur Date renvoyer ADCS Pubiter te d pliants publieitaires Pr nom Ville Signature CES Sagebien 82000 Amiens AS 0 LA COURSE AUX TRESORS Alain vient de rejoindre Bernard en courant J ai trouv au grerier le plan d un tr sor qui est ca ch pas loin d ici Regarde ce qui est dit or part d un gros ch ne or se dirige vers un certain rocker R en comp tant ses pas Arriv au rocher a on tourne angle droit gau che On fait le m me nombre de pas On arrive ainsi un point Et c est l ton tr sor Non attends M me man ge er repartant du gros ch ne et en allant ce ccup ci en direction d un calvaire C L on tourne angle droit droite On ob tient comme a un point B Et bien il para t que le tr sor PEVINETTE est juste au milieu de AB Quais chic on y va tout de En quelle Langue suite gaut il Line Le Et voil nos 2 amis l oeu nombre 4 8 pour Vree que 4 8 ABAN Apr s 3 heures d efforts
49. vez d couper les pi ces de la figure 2 et jouer sur le panneau figure 1 leurs dimensions sont pr vues Des O TD O M ea O D n oo Q O pi ces plus grandes existent dars la bo te du jeu dit e par Robert Laffont mais bien entendu les m mes r gles sont applicables Et nous allons chercher ensemble les r gles les plus amusantes en repre nant les quatre tapes du peva ge l re tape Le plus jeune joueur pose une de ses pi ces dars une ca se du panneau Pcurquoi n im porte quelle pi ce dars n im perte quelle case C est un gros avantage pour le plus jeu ne de jouer le premier Vous pouvez compenser cet avartage en d cidant d avarce que c est le joueur suivant qui choisit la pi ce que doit poser le pre mier joueur Vous pouvez avssi choisir d avance une des cases du pan nee et l appeler D part Si cette case est vers le cen tre le pavage sera en g n ral facile d velopper Mais si vous mettez la case D part dans ur coin ce sera plus dif ficiles vous risquez m me d tre bloqu s Lorsqu aucun jou eur ne peut plus jouer le UN DEPART 24 gagnant est celui qui conser ve le moins Ge pi ces dans son jeu 2 me tape Le joueur suivant commence le pavage en posant une de ses pi ces sur une des cases voi sines de la case D part Ce joueur peut avoir le choix en tre 1 2 et m me 3 cases Pour limiter son Choix
50. vient d un ami de Saint Etienne Apr s ces puzzles il y en a eu beaucoup de publi s depuis PA 11 et il y en a encore da vantage r unis dans le livre Surprenants Triangles CEDIC Paris on va essayer des jeux collectifs de pavage du plan _ Savez vous jouer aux domi nos Si oui vous savez jouer au Trioker Deux joueurs pren nent chacun neuf pi ces au hasard il reste six pi ces dans la pioche Trois joueurs prennent chacun sept pi ces trois dans la pioche Qua tre joueurs prennent chacun six pi ces pas de pioche On peut jouer avec des jeux cach s je vous propose plu t t de jouer avec toutes les pi ces visibles pour tous les joueurs Et je num rote ici les tapes du jeu Premi ve eto pe Le plus jeune des joueurs pose une de ses pi ces dans une case de la figure 1 Dexieme dko pe Le joueur suivant gauche du premier commence le pavage du plan en posant une de ses pi ces avec un c t commun contre la premi re pi ce en respec tant la r gle les coins r unis portent la m me valeur Si ce joueur n a pas de pi ce utili sable il pioche jusqu en trouver une ou bien qu il n y ait plus de pioche alors il passe son tour Troisi me etape Le joueur suivant continue le pavage avec une de ses pi ces juxtapos e etc Quatu eus ete ye Le gagnant sera le joueur qui le premier posera correctement sa derni re pi ce Si vous tes press s de jou er vous pou
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