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1. 3 me Activit Informatique Angles inscrits Polygones 2010 2011 Objectifs Nous allons faire des conjectures des propri t s sur les angles inscrits l aide d un logiciel de g om trie dynamique Geogebra que nous allons prendre en main cette s ance Premi rement nous allons voir le vocabulaire principale des angles inscrits puis un mode d emploi du logiciel de g om trie I Notion d angles inscrits d angles au centre D finition C AMB est un angle inscrit dans le cercle C car A M et B sont sur le cercle On dit que l angle AMB intercepte l arc de cercle AB M AOB est l angle au centre associ l angle inscrit AMB car il intercepte le m me arc de cercle que AMB II D couverte de G og bra GeoGebra est un logiciel dynamique de g om trie C est un logiciel libre c est dire libre de droits gratuit et tu peux le t l charger sur www geogebra org et l installer chez toi S Bouton Annuler Barre des t ches ad EE a All a il ALI Barre d outils Pour effacer les axes ou la grille gt Clique droit sur la feuille de calcul pree za D placer D placer o s lectonner un o des A objets iGtrh Raccourci Esg 5 Objets libres M Objets d pendants Feuille de travail Fen tre Alg bre r capitulatif des objets construits de leurs EE Grille propri t s G Zoom axeX axet2. Affichage standard iu commande Propri t s Barre de saisie des objets Description des outils Construire un cercle de differentes fa ons ou un arc de cercle Placer un point libre ou l intersection de plusieurs objets droites cercles ou encore comme milieu ou centre d un objet d j construit Marquer et calculer la mesure d un angle d une longueur d une aire Effectuer l image d un objet par une transformation du plan sym tnies axiale et centrale translation rotation Tracer une droite un segment une demu droite un vecteur Construire une perpendiculaire une parall le une droite remarquable m diatrice bissectrice Bouton non utile D placer la feuille de travail zoomer gommer Construire un polygone quelconque ou r gulier cacher des objets ou les renommer e Chaque outil a plusieurs fonctions cliquer sur la petite fl che en bas droite pour les faire apparaitre e Si votre souris poss de une molette on s en sert pour zoomer d zoomer e En cliquant droit sur un objet nous pouvons le modifier l afficher ou non afficher l tiquette modifier ses propri t s sa couleur sa valeur etc III Constructions et conjectures 1 Propri t de l angle inscrit On va reproduire cette figure suivante 5 A 1 A l aide de trace un point O quelconque On pourra le renommer en fa
3. isant un clic droit sur le point 2 A l aide de gt trace un cercle de centre O et de rayon quelconque 3 Place trois points quelconques A B et M quelconques sur le cercle 4 A l aide de trace les segments AM et BM On a donc AMB est un angle inscrit qui intercepte l arc de cercle AB 5 l aide de affiche la mesure de l angle AMB 6 A l aide de pi d place le point M sur le cercle Que remarques tu Tu peux galement d placer les points A et B pour v rifier ta conjecture 2 Propri t de l angle au centre Sur la m me figure trace les segments OB et OA puis la mesure de l angle BOA D place le point M Que remarques tu Tu peux galement d placer les points et B pour confirmer ta conjecture 3 Polygones r guliers D finition Un polygone est r gulier lorsque tous ses c t s sont de m me longueur et tous ses angles ont la m me mesure Dans G og bra faire FICHIER NOUVEAU Nous allons tracer les principaux polygones r guliers connus Pour cela nous allons utiliser la fonction D Polygone r gulier Il suffit de placer 2 points quelconque et marquer apr s le nombre de c t s du polygone Trace dans la m me feuille de travail si possible un polygone 3 c t s 4 c t s 5 c t s et 6 c t s On va ensuite se poser la question si on peut tracer un cercle qui passe par tous les points du polygone r gulier Trace donc si possible un cercle q
4. ui passe par tous les points de chaque polygone r gulier d j trac C est dire trouve l ventuel centre de ce cercle avec le logiciel 4 Points align s On va maintenant se servir de G og bra pour faire une conjecture sur des points align s On consid re un carr ABCD et deux triangles ABE et BCF quilat raux On cherche savoir si les points D E et F sont align s A l aide de G og bra reproduire la figure ci dessous D A B Trace la droite DF On veut savoir si elle passe par E On va utiliser l outil Relation en deux objets
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