Simulation d`expérience aléatoire à la calculatrice
Contents
1. 4 Si l on ne distingue plus hommes et femmes on obtiendrait un taux d environ 4 2 de daltoniens en France Ce chiffre vous semble t il pertinent 18 Exercice 2 Paris compte 20 mairies d arrondissement dont 17 sont dirig es par des hommes et 3 par des femmes Cette r partition ne para t pas quitable mais peut cependant tre due au ph nom ne de fluctuation d chantillonnage Le but de cette activit est d tudier gr ce des simulations la fr quence d apparition d une telle r partition dans le cas o l quit serait respect e 1 On consid re l exp rience al atoire qui consiste choisir au hasard 20 personnes dans la population fran aise et comptabiliser le nombre de femmes obtenu a Comment peut on simuler cette exp rience l aide de la calculatrice on d taillera la d marche avec soin b Noter les r sultats ainsi obtenus c Mettre en commun les r sultats obtenus par tous les l ves Combien d l ves ont obtenu un nombre de femmes inf rieur ou gal 3 2 Quelle conjecture peut on mettre suite cette tude 3 Peut on conclure avec certitude Etude la maison a Compte rendu de l activit en classe Ce travail criture vise vous aider vous approprier le contenu du cours de math matiques tudi en classe Il vous sera tr s utile pour r ussir le travail sur un ordinateur Vous pouvez vous aider de2. Lorsque la calculatrice affiche 1 quel intervalle appartient le nombre obtenu avec la fonction random Dans quelle situation du jeu sommes nous Exemple de simulation d un tirage dans une urne a Description du jeu Une urne contient 3 boules noires et une boule blanche On choisit au hasard une boule dans l urne b Mod lisation On simule un tirage de la mani re suivante si en utilisant la fonction random la calculatrice affiche un nombre de l intervalle 0 on consid re que l on a tir une boule noire si au contraire la calculatrice affiche un nombre de l intervalle 1 on consid re que l on a obtenu la blanche c Am lioration du mod le Quels r sultats peut on obtenir en effectuant Int rand 0 25 Lorsque la calculatrice affiche 0 quel intervalle appartient le nombre obtenu avec la fonction random Dans quel situation du jeu sommes nous Lorsque la calculatrice affiche 1 quel intervalle appartient le nombre obtenu avec la fonction random Dans quel situation du jeu sommes nous d Simulation de dix tirages SITE e Un autre cas L urne contient maintenant 7 boules noires et trois boules blanches Proposer une mod lisation puis simuler une s rie de 10 tirages Travail personnel la maison 1 Raconter en 10 lignes maximum la s ance 1 2 Quels points
3. Simuler des exp riences al atoires avec une calculatrice Niveau Seconde Situation tudi e Diff rentes selon les s ances S ance 1 Jeu de pile ou face tirages de boule dans une urne avec des proportions p donn es de boules blanches et noires S ance 2 Etude des proportions de daltoniens dans une population parit homme femme dans les mairies qd arrondissements de PARIS S ance 3 Etude de la simulation d un grand nombre de tirages dans une urne 5 LI LI 7 Type d activit S quence comportant des exercices en modules avec calculatrice et tableur assortis d un travail la maison pr alable la premi re s ance et entre les s ances Dur e S quence de 3 S ances sur semaines cons cutives de 55 mn Objectifs Initiation a l al atoire Familiarisation avec les simulations Contenus math matiques au programme Travail sur la nature des nombres Ordre des nombres Calcul de fr quences Simulations avec calculatrice et tableur Notion de fluctuation d chantillonnage Repr sentation graphique avec un tableur Enjeux citoyens Concevoir et mettre en uvre des simulations simples Interpr ter un r sultat donn par une calculatrice Caract riser les l ments d un intervalle Comp tences et attitudes Comparer les proportions d individus pr sentant une caract ristique donn e dans un chantillon et dans une population pour viter le
4. e Refaire ainsi 4 autres simulations de 10 tirages _20
5. vous semblent essentiels retenir en math matiques 3 Y a t il des questions que vous n avez pas pos es lors de la s ance en classe 4 On cherche simuler avec une calculatrice le tirage d une boule dans une urne contenant 6 boules noires et quatre boules blanches Noter les r sultats obtenus dans le tableau ci dessous N tirage r sultat On d crira avec soin la d marche pour le premier tirage S ance 2 Exercice 1 En France le daltonisme touche environ 8 des hommes et 0 45 des femmes 1 Soit n le nombre de gar ons dans la classe n2 le nombre de filles dans la classe N l effectif de la classe n N2 N En supposant que cette proportion soit v rifi e combien y aurait il de daltoniens dans la classe Est ce le cas 2 On consid re l exp rience al atoire qui consiste choisir au hasard n hommes dans la population fran aise et comptabiliser le nombre de daltoniens a Comment peut on simuler cette exp rience l aide de la calculatrice on d crira par crit la d marche b Noter les r sultats ainsi obtenus dans un tableau c Mettre en commun les r sultats obtenus par tous les l ves ainsi que les diff rentes mani res d y parvenir 3 On consid re l exp rience al atoire qui consiste choisir au hasard n femmes dans la population fran aise et comptabiliser le nombre de daltoniennes Reprendre les questions du 2
6. i ce de monnaie On simule un lanc de la mani re suivante en utilisant la fonction random si la calculatrice affiche un nombre de l intervalle 0 0 5 on consid re que l on a obtenu face si au contraire la calculatrice affiche un nombre de l intervalle 0 5 1 on consid re que l on a obtenu pile b Simulation de 10 lancers En utilisant la m thode ci dessus simuler une s rie de 10 lancers et inscrire les r sultats obtenus dans le tableau suivant N lanc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Pile ou face c Am lioration du mod le fonction Int de la calculatrice Pour une lecture plus rapide on d sire que la calculatrice affiche 0 si l on obtient face et 1 si l on obtient pile 216 Pour cela on utilise la fonction partie enti re not e Int de la calculatrice Rappeler comment l obtenir sur la calculatrice Effectuer la calculatrice Int 6 8 Int 0 25 Int 7 Quelle est la nature du r sultat obtenu d finition la partie enti re d un nombre est le plus grand entier inf rieur ou gal ce nombre 3 Justifier que si l on effectue 2Xrand la calculatrice on obtient un nombre de l intervalle O 2 Quels r sultats peut on obtenir si l on effectue Int 2Xrand Lorsque la calculatrice affiche 0 quel intervalle appartient le nombre obtenu avec la fonction random Dans quelle situation du jeu sommes nous
7. s indications ci dessous pour r aliser le travail Crit res d appr ciation de la qualit du travail Le sujet Simulations d un chantillon sur une calculatrice Qualit de la pr sentation et de l criture Le contexte de travail en classe est rapidement d crit Le sujet les questions sont reformul es sur la feuille afin que le compte rendu puisse tre lu sans avoir le texte polycopi port e de la main L essentiel des d marches math matiques explicit es l oral en classe ou partiellement crites sur le tableau sont consign es dans le document Les points importants du cours de maths retenir point s en classe sont explicitement sur la feuille b Exercice d application en autonomie Une urne contient 3 boules bleues 5 boules vertes et 2 jaunes On tire une boule au hasard On veut simuler ce tirage sur une calculatrice a Si on tape au clavier IDXRAND quel intervalle appartient le nombre obtenu Justifier b Si on tape au clavier INT I0DXRAND quelle est la nature du nombre obtenu Quels sont les r sultats possibles c Faire une s rie de simulations de 10 tirages de 1 boule dans lurne On pr cisera sur la feuille le codage utilis Inscrire les r sultats trouv s dans le tableau suivant N tirage r sultat _19 d Calculer la fr quence d apparition des boules bleues des boules vertes des boules jaunes lors de 10 tirages successifs
8. s inf rences abusives sur le th me de la sant et sur le th me de la parit et pour s interroger _15 Organisation Cette s quence peut tre mise en uvre des le d but de l ann e m me lorsque le chapitre statistique descriptive de seconde n a pas t trait car elle ne n cessite que des notions de coll ge Description des activit s S ance 1 Travail pr alable la maison 1 Prendre une pi ce de monnaie Effectuer une s rie de 10 lancers et noter les r sultats obtenus dans le tableau ci dessous N lanc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Pile ou face 2 Rechercher dans le mode d emploi de votre calculatrice ou dans votre livre comment obtenir la fonction RANDOM not e rand ou rn Activit en classe Le but de cette activit est de simuler certaines exp riences al atoires simples laide de la calculatrice 1 Fonction random de la calculatrice Utiliser plusieurs reprises la fonction random de la calculatrice Qu observe t on La fonction random rand ou rn de la calculatrice g n re un nombre au hasard dans l intervalle 0 11 2 Exemple de simulation d un jeu de pile ou face On lance une pi ce de monnaie quilibr e Les r sultats possibles pour cette exp rience sont pile ou face Coller le tableau donnant les r sultats obtenus lors d une s rie de 10 lancers a Mod lisation comment la calculatrice remplace la p
Download Pdf Manuals
Related Search