LES OISEAUX ET LE PUITS Fiche d`identification
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1. stance qui s pare E tour car sinon l oiseau gast de Aa tur de gt m arrivera auant l autre Donc EN les USED UU volent partent ek arrivent an mm me Us d Aout Qui An eunt F daha gt IREM de Montpellier Groupe ZEP Page 12 Strat gie de fausse position Des l ves pensent que dans deux triangles rectangles l galit de la somme des c t s de l angle droit doit entra ner l galit du 3 c t l hypot nuse De ce fait les 10m de diff rence entre les hauteurs des tours se trouvent redistribu s de chaque cot de la position m diane entre les deux tours Beaucoup d l ves se pr cipitent dans une tache calculatoire en utilisant ces 10m d cart Copie de Jean En e Ol Pissanr ae me Su Que gt eV S Ca ac vlenk a lo mame Vi Vesse ek se pasen en Kerrie Konz sor ke puu m cad Srcemenk Aus pr s e Vour aqua mesure HO m cen comme ee est Aus Arende Si le puxk ee CAL mde des deux lours N ovseau se Ure o vent sur la Yur de 40 mu 4d plus e Femmes onc e NE se sie des deux fors Donc ose sue X eus e m Y Voir e Xo ma de CMS MAS pi se RIVER a MSS de LS m e Xa Weer Ve HO an A e Vard Ye pense qu OR se riu va Fe S m Ae CH Ya ur e DTE A a a _ 3 52. Type Niveau Mots cl s Objectifs notionnels g n raux Modalit Dispositif technique Liste et description des fichiers Description activit Auteurs IREM de Montpellier Groupe ZEP Gonception collaborative de ressources LES OISEAUX ET LE PUITS Fiche d identification Probl me d quidistance d un point mobile par rapport deux points fixes donn s Tout niveau Math matiques m diatrice mise en quation identit remarquable r solution d une quation th or me de Pythagore gt En sixi me ou cinqui me Construction et utilisation de la m diatrice d un segment gt En quatri me ou troisi me R solution d un probl me de g om trie par mise en quation Travail individuel puis en groupe Mat riel de g om trie calculatrice ficheldent_Les oiseaux et le puits_zep doc fiche d identification ressource_Les oiseaux et le puits doc ressource Les oiseaux et le puits fig fichier Cabri G om tre Deux oiseaux partent en m me temps de deux tours de hauteur diff rente la m me vitesse pour se rencontrer terre au m me moment Connaissant la distance entre les deux tours le but du probl me est de trouver quel endroit les deux oiseaux doivent se poser Brigitte Bois Benjamin Clerc Liliane Dray Fabien Chapon Jean Marc Ravier Acc s au sommaire de la ressource Page 1 LES OISEAUX ET LE PUITS Fiche professeur Ce
3. b a b 2ab a b a b 2ab Commentaires gt En sixi me I1 s agit de d velopper les connaissances acquises l cole l mentaire en vue de compl ter et consolider l usage d instruments de mesure ou de dessin r gle gradu e ou non compas querre Les travaux de reproduction et de construction pourront consister en la copie conforme d un mod le concret ou d un dessin un dessin partir de donn es graphiques et num riques un dessin partir d un nonc d crivant la figure IREM de Montpellier Groupe ZEP Page 2 LES OISEAUX ET LE PUITS Fiche professeur suite Programme officiel gt En quatri me suite L apprentissage du calcul litt ral doit tre conduit tr s progressivement en recherchant des situations qui permettent aux l ves de donner du sens l introduction de ce type de calcul Le d veloppement de certaines expressions du type a b c d peut conduire des simplifications d criture mais les identit s remarquables ne sont pas au programme L objectif est d apprendre aux l ves d velopper pas pas ce type d expression en une somme de termes Les probl mes issus d autres parties du programme conduisent l introduction d quations et leur r solution On d gagera chaque fois sur des probl mes particuliers les diff rentes tapes du travail mise en quation r solution de l quation et interpr tation du r sultat Entroisi me
4. La reconnaissance de la forme d une expression alg brique faisant intervenir une identit remarquable peut repr senter une difficult qui doit tre prise en compte Les travaux s articuleront sur 2 axes utilisation d expressions litt rales pour des calculs num riques utilisation du calcul litt ral dans la mise en quation et la r solution de probl mes Objectifs p dagogiques Apprendre respecter les id es exprim es par d autres Faire preuve de curiosit intellectuelle Etre critique par rapport toute information Savoir formuler rationnellement une opinion Savoir argumenter son opinion ses choix Am liorer les diff rentes formes de langage oral et crit Identifier un probl me en le faisant correspondre un mod le dont on reconnait une proc dure de r solution Acqu rir une d marche scientifique en faisant voluer les proc dures mises en uvre gt En sixi me ou cinqui me Construction et utilisation de la m diatrice d un segment gt En quatri me ou troisi me R solution d un probl me de g om trie par mise en quation Passage du cadre g om trique au cadre alg brique IREM de Montpellier Groupe ZEP Page 3 LES OISEAUX ET LE PUITS Fiche professeur suite Pr requis gt En sixi me et cinqui me D finition et construction de la m diatrice d un segment gt En quatri me et troisi me Th or me de Pythagore D veloppement d une express
5. El ves Collective g om trie calculatrice Acc s au sommaire 4 1 2 2 3 5 Cette dur e est donn e titre indicatif et pr visionnel IREM de Montpellier Groupe ZEP Page 5 LES OISEAUX ET LE PUITS Fiche l ve Deux tours hautes de 30 m et de 40 m sont distantes l une de l autre de 50 m Un puits est situ entre les deux tours Deux oiseaux s envolent en m me temps du sommet de chaque tour et volent la m me vitesse Peux tu d terminer la position du puits sachant que les oiseaux se posent dessus au m me instant Acc s au sommaire IREM de Montpellier Groupe ZEP Page 6 LES OISEAUX ET LE PUITS Fiche l ve Deux tours hautes de 30 m et de 40 m sont distantes l une de l autre de 50 m Un puits est situ entre les deux tours Deux oiseaux s envolent en m me temps du sommet de chaque tour et volent la m me vitesse Peux tu d terminer quelle distance des deux tours se trouve le puits sachant que les oiseaux se posent dessus au m me instant Acc s au sommaire IREM de Montpellier Groupe ZEP Page 7 LES OISEAUX ET LE PUITS Fiche technique Nom du fichier oiseauxetpuits fig Logiciel utilis Cabri II Description Les points T1 et T2 repr sentent les pieds des deux tours Les points O1 et O2 repr sentent les deux oiseaux au somment des deux tours Le point P repr sente le puits Les segments O1P et O2P repr sentent les trajectoires des deux oiseaux M
6. LY ee zur de BO m de RU CR KE 4 elles o nk NO den xe AS EnYre les Ac eiseaze de a ks SUr de 3 oem Ae Ras ALLA VO rm a avance den n LO E goce Le Tux Sext 4o An duc mieu d s lo uir peur qu Cl EE mene Serie TON jw 3s mm e Ya ke pur avr Xe Se 30 7 Dv Seu ek 5 on ke a Y vr de IC m Ai EE e A IREM de Montpellier Groupe ZEP Page 13 Copie de Cyrielle Etant donni qu JE a do m de diff rence entre la haulur des 9 fours vais ajouter AOm le distance anke le puts et la tour de 30m par rapport la distance enfre le puita et a leur de Lom Do 3 L 25 5 3 45 25 10 36 Mais comment verifier elek quote ii cale le distance qua volent les oiseaux Si a la oiseau part de Je leur de 30m AL durer Om Y apres ECKE A GS m Oiseau qui gart la 28 de Lom descend Lom al apr o hori montrent ASmqui j 55 m Mince a nefombe RE Blocs D s A de Vaus ee ind aues S 0 5 2 25 5 5 1 Oise Sui part de l Jaur d X55 He descend 20m et apres horinonfalement 30m ex D LO e oiseau Qu part de la bour de LOm T Lom et apres hecinontakment Om af GOm Oui A a donc 20m enfre la Tour de zom a le puils eT lt Om PRS a Jour de Lor cl 8 puits IREM de Montp
7. fase a o bis 00 IREM de Montpellier Groupe ZEP Page 16 LES OISEAUX ET LE PUITS CV l quipe ZEP professeur et du sc nario d usage l quipe ZEP F vrier 2003 Cr ation d un compte rendu Le formateur A de d exp rimentation et du fichier cabri l quipe ZEP lesoiseauxetlepuit fig l quipe ZEP Avril 2003 Modification du sujet et des fiches l ve Equipe ZEP professeur et sc nario d usage Cr ation d un second compte rendu d exp rimentation contenant des l ments d analyse et des travaux d l ves l quipe ZEP Ml NN E _ Cr ation de la fiche technique groupe ZEP fiches et cr ation de la fiche sommaire l quipe ZEP Cdrom SFODEM 12 Novembre 2005 Homog n isation de la fiche technique avec Le formateur D de celles du groupe IOI l quipe ZEP Modifications de la fiche professeur et du sommaire pour diff rencier les deux comptes rendus d exp rimentation Uniformisation des en t tes des fiches 13 D cembre 2005 Cr ation du CV Le formateur D de Modification de la fiche sommaire pour y l quipe ZEP ajouter le CV Modification des noms des fiches pour une mise disposition sur claroline Modification des liens entre les fiches IREM de Montpellier Groupe ZEP Page 17
8. ar certains l ves qui simplifient ainsi le probl me en positionnant le puits au milieu de la distance qui s pare les deux tours Copie de Romain 2 du quib EO dz mn 25 m rA Rauli Lion 2 altem gege Be O torii A gard qu lt aes dado Ban de BS de 50 mM on Gat IREM de Montpellier Groupe ZEP Page 11 Beaucoup d l ves crivent des remarques qui rel vent de la physique Puisque les oiseaux s envolent au m me moment et arrivent en m me temps leurs temps de vol pour atteindre le puits seront identiques Puisque les oiseaux volent la m me vitesse et pendant des temps gaux les distances parcourues par chaque oiseau seront aussi identiques Certains l ves font un discours de pr vision de ce qui se passerait si le puits tait au milieu en justifiant ainsi pourquoi 11 ne peut pas tre au milieu et arrivent alors une conclusion interm diaire du rapprochement obligatoire du puits vers la tour la plus haute Copie de Marie entre chaque har remarque ape PCM peut pan Ele io TRE puisque sachant QAR volent partent chacun d 4 Je en mime n E puits a S Jem aA Le Zh ours d ox Afs tent Apan la Tors A Pini SE gla hout ur d Ke Cer fus E E puits que da
9. ellier Groupe ZEP Page 14 Copie de Philippe ess awe Mousse da Om RE ES Jauk mau de Mm Ser D tn esoe EXT 3 EE EE 5 R gt A T Caere 26 m me ok R sen T chac ns bus 0m pootse poser Kr ewe Se ese ce CENT SE dure RALE eres lt E Da teor de ac AO ue ue E B ER F 7 JA EE S Wel ua A Cu ex se pass Sa pou Qn parent pie du compas JU QAI pare VUT sue Da des S c1 pour Kreep We odis FP X Ao ARE Se NS PTS saor O gi B OBRI NL 3 re ex 7 E STO TINS Eene Se pus 8846 IREM de Montpellier Groupe ZEP Page 15 Copie de S bastien F xamb alone bz on Za o D in siene Gs ien i BE achete guron e gt par VE de PE E z ue To Hili Sun An moe Xs dar aux Du aman L oi coulano SCH EE CH Gu C L ai Bac A samed Re Za TR eM ep dr ion sa ardt our d n ond BR eo ue OR Dm d EO dq To Ra a gis ME P IE ex EI S E m ou DCL 5464 2 dm el Ns iius Dena Je ete et siig E S ele 39 E 12 m ga lo Kaze di LI ee UCR X dpi qui ex Lun SM id axamok d
10. ion litt rale R solution d une quation du premier degr Int r t gt En sixi me et cinqui me Utilisation de la m diatrice dans la recherche de la position d un point gt En quatri me et troisi me Utilisation du calcul litt ral et d une quation dans un probl me concret Description de l activit Deux oiseaux partent en m me temps de deux tours de hauteur diff rente la m me vitesse pour se rencontrer terre au m me moment Connaissant la distance entre les deux tours le but du probl me est de trouver quel endroit les deux oiseaux doivent se poser La position du point s obtient soit de fa on g om trique par construction soit de fa on num rique par mise en quation Acc s au sommaire IREM de Montpellier Groupe ZEP Page 4 LES OISEAUX ET LE PUITS Sc nario d usage Description de la t che Situation EOE D volution du probl me Collective T Pee professeur fiche l ve Papier mat riel de El ves Recherche Individuelle g om trie calculatrice Papier mat riel de El ves Recherche Groupes de 4 g om trie Calculatrice Analyse des travaux des l ves et mise en vidence SC e Professeur ve 1 SE Individuelle Travaux des l ves des diff rentes m thodes employ es nth iff ren Transparen f Professeur ei cM i Collective m thodes employ es annexes Papier mat riel de 5 Recherche suite et fin P ne dp
11. ode d emploi Les points T2 01 O2 et P sont mobiles afin de r gler la hauteur des tours positionner les deux tours et afin mettre une conjecture sur la hauteur du puits Documentation Logiciel Cabri II Prise en main R alisation de curseurs Mat riel de r troprojection Acc s au sommaire IREM de Montpellier Groupe ZEP Page 8 LES OISEAUX ET LE PUITS Comptes rendus d exp rimentations Compte rendu d exp rimentation Lors de la premi re utilisation de cette ressource les mots employ s par les l ves pour d signer l emplacement du point P sur l hypot nuse du triangle ABC le point travers par la hauteur issue de A pour que le segment AP ait la plus petite longueur possible il faut que AP soit la hauteur du triangle rectangle BAC P est le pied de la hauteur issue de A P doit tre plac sur l hypot nuse au sommet de la perpendiculaire CB passant par A il faut tracer la droite AP de sorte qu elle fasse un angle de 45 avec BA et qu elle coupe BC en P Pestau milieu de l hypot nuse 11 faut faire la bissectrice de l angle droit coupant BC en P 11 faut placer le point P sur l hypot nuse du triangle ABC de telle sorte que le segment IJ soit la diagonale du carr AIPJ IJ24 9 cm P doit tre plac sur le point B 1l faudrait placer le point P sur l hypot nuse le plus pr s possible du sommet C de telle facon que le croisement du segment IP et JP donne une plus
12. petite longueur au segment IJ m ont amen proposer utilisation d un lexique tabli avec les l ves utilisation du logiciel Cabri G om tre Copie de Vincent dI atu GES et Aach bone ATP ef clan Fe er EA desees amet B MS pesce fut E gal SET 2 T TET Proc gana EI eal La eal br La i HA us Cas lis nb OG Mi teg Th acetas den C 44M an E haz PA det Et Mee Pacte K ane df Bc P dc Dhe Baulenas A patin tu E 5 naar roche IREM de Montpellier Groupe ZEP Page 9 Copie de Titouan d gt P E D uw 32 LK a AD G come e Ne ge Cero Le A 3 2 nt SERLO es eh Lan Mais Ce m en poo AA pes He crt a lt o 5 E A d EES ue 7 T re feat Ba ERREUR ere j rra Le P L fre te UA Acc s au sommaire IREM de Montpellier Groupe ZEP Page 10 LES OISEAUX ET LE PUITS Cette narration de recherche a t propos e une classe de Comme l nonc pose la question de la d termination de la position du puits par rapport aux tours cela autorise un traitement g om trique et pas uniquement des m thodes de calcul de la distance entre le puits et les tours L impossibilit d une position du puits gale distance des deux tours n est pas toujours percue p
13. probl me est d L onard BONACCI dit L onard de Pise plus connu sous le nom de FIBONACCI 1180 1250 Programme officiel Comp tences exigibles Suppim J gt En sixi me Les travaux g om triques prennent appui sur l usage des instruments de dessin et de mesure y compris dans un environnement informatique Sur papier blanc et sans que la m thode soit impos e l l ve doit tre capable de reporter une longueur reproduire un angle un arc de cercle de centre donn tracer par un point donn la perpendiculaire ou la parall le une droite donn e Sans m thode impos e et sur papier blanc l l ve doit savoir construire la m diatrice d un segment et la bissectrice d un angle gt En quatri me Calculer la longueur d un c t d un triangle rectangle partir de celles des deux autres Sur des exemples num riques ou litt raux d velopper une expression du type a b c d Mettre en quation et r soudre un probl me conduisant une quation du premier degr une inconnue gt En troisi me Comme dans les classes ant rieures la r solution de probl mes issues de la g om trie de la gestion de donn es des autres disciplines de la vie courante constitue un objectif de cette partie du programme elle nourrit les activit s tant dans le domaine num rique que dans le domaine litt ral Conna tre les galit s a b a b a b a
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