2004 Île de la Réunion Exercice1: Quelques usages des
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1. 1 1 c Sur la courbe 1 colorier la ou les portion s qui correspondent la tension u lors de la charge du condensateur Justifier votre choix l 1 d On consid re que le condensateur est compl tement charg Quelle est la valeur de l intensit du courant qui circule alors dans le circuit La force lectromotrice E est la valeur de la tension aux bornes de la pile lorsqu elle ne d bite pas de courant A partir de l enregistrement uc f t donner la valeur de E 1 2 D charge du condensateur 1 2 a En respectant les conventions d orientations du sch ma du circuit pr ciser le signe de l intensit i du courant lors de la d charge crire la relation entre l intensit i du courant et la tension Ur crire la relation entre la charge q de l armature A du condensateur et la tension uc crire la relation entre l intensit i et la charge q crire la relation entre les tensions ur et uc lors de la d charge 1 2 b En d duire que lors de la d charge l quation diff rentielle v rifi e par la tension uc est de la forme d 1 E 0 dt Tt 1 2 c Donner l expression litt rale de la constante de temps t Montrer que cette grandeur a la m me unit qu une dur e 1 2 d D terminer graphiquement la valeur de t par la m thode de son choix qui appara tra sur la figure de l annexe rendre avec la copie 1 2 e En d duire la valeur de R 1 3 Lien entre la d charge du condensateur et les battemen2. 2004 le de la R union Exercice1 Quelques usages des condensateurs 9 points I G n ration d impulsions le stimulateur cardiaque connecteurs des sondes n t tft ifrat Aisce circuit gt lectronique pile sp ciale longue dur e RRGBA RAA Anna AM A GET E Notre c ur se contracte plus de 100 000 fois par jour Il bat 24 h sur 24 pendant toute notre vie entre 60 et 80 fois par minute gr ce un stimulateur naturel le n ud sinusal Lorsque celui ci ne remplit plus correctement son r le la chirurgie permet aujourd hui d implanter dans la cage thoracique un stimulateur cardiaque artificiel appel aussi pacemaker qui va forcer le muscle cardiaque battre r guli rement en lui envoyant de petites impulsions lectriques par l interm diaire de sondes Le bo tier de celui ci est de petite taille 5 cm de large et 6 mm d paisseur Sa masse est d environ 30 g Ce pacemaker est en fait un g n rateur d impulsions il peut tre mod lis par le circuit lectrique en d rivation ci contre qui pile sp ciale comprend un condensateur de capacit C 470 nF transistor qui joue le r le d interrupteur K lectromotrice E ns E limite Uimite avec In e 1 o n repr sente le logarithme UR vers le circuit de d clenchement neperien F SCH MA 1 A cet instant le circuit de d clenchement envoie une impulsion
3. conducteur ohmique de r sistance R une pile sp ciale et un La pile qui appara t dans ce dispositif peut tre mod lis e par l association en s rie d une r sistance r ici tr s faible voire n gligeable et d un g n rateur de tension id al de force Quand l interrupteur est en position 1 le condensateur se charge de fa on quasi instantan e Puis quand l interrupteur bascule en position 2 le condensateur se d charge lentement travers le conducteur ohmique de r sistance R lev e jusqu une valeur lectrique vers les sondes qui la transmettent au c ur on obtient alors un battement Cette derni re op ration termin e l interrupteur bascule nouveau en position 1 et le condensateur se charge etc La tension u aux bornes du condensateur a alors au cours du temps l allure indiqu e sur la courbe 1 repr sent e sur l annexe 1 remettre avec la copie 1 1 Charge du condensateur 1 1 a Quand l interrupteur est en position 1 il se charge de fa on quasi instantan e Pourquoi ce ph nom ne est il tr s rapide 1 1 b Pour obtenir l enregistrement de l volution temporelle de la tension uc on utilise un ordinateur muni d une interface d acquisition de donn es et d un logiciel de saisie Reproduire le sch ma 1 et indiquer o doivent tre branch es la masse M de l interface et la voie Ya d acquisition pour tudier les variations de la tension uc aux bornes du condensateur
4. d clairs possibles avant de changer de piles La dur e de l clair peut tre limit e par un circuit lectronique ce qui explique les fourchettes de donn es Les indications en gras correspondent des clairs d intensit lumineuse et de dur e maximales r sultant de la d charge compl te du condensateur 11 1 En utilisant les donn es du mode d emploi calculer la valeur de l nergie lib r e par un clair d intensit lumineuse et de dur e maximales 11 2 En d duire la capacit C du condensateur qui a t charg sous la tension constante U 6 V 11 3 En utilisant les donn es du mode d emploi donner un ordre de grandeur de la constante de temps du circuit de charge 11 4 En d duire l ordre de grandeur de la r sistance travers laquelle s est charg le condensateur lll Oscillations lectriques le d tecteur de fraude La photo ci contre montre un circuit lectrique coll sous l tiquette du bo tier d un logiciel C est un oscillateur lectrique du type LC dont la p riode propre vaut To 2 x VLC Si le bo tier est tomb par m garde dans un sac du client au lieu de passer par la caisse du magasin ce circuit va se retrouver entre les portiques de s curit la sortie Ces portiques contiennent des bobines mettant en permanence une onde radio de faible intensit mais de haute fr quence N 10 MHz exactement gale la fr quence propre du petit oscillateur Dans ces condit
5. ions le circuit capte l nergie mise se met osciller et met son tour une onde qui vient perturber l onde des portiques La d tection de cette perturbation d clenche une alarme Question l inductance de la bobine vaut L 0 5 uH En d duire la capacit C du condensateur O A remettre avec la copie Courbe 1 Pour l exercice 1 1 N ANNEXE 1
6. ts du c ur 1 3 a A l instant t le circuit de d clenchement g n re une impulsion lectrique le condensateur n est pas compl tement d charg Quelle est l expression litt rale de la tension uc aux bornes du condensateur cet instant Graphiquement la valeur de cette tension est 2 1 V Est ce en accord avec la valeur de E obtenue la question 1 d 1 3 b Sachant qu une solution g n rale de l quation diff rentielle pr c demment tablie est de t la forme uc t E e 7 montrez que t T 1 3 c En d duire la dur e At qui doit s parer deux impulsions lectriques cons cutives 1 3 d Quel est alors le nombre de battements du c ur par minute Il Stockage d nergie le flash lectronique L nergie lib r e en un temps tr s bref par l clair d un flash est au pr alable stock e dans un condensateur de grande capacit charg par quatre piles en s rie quivalentes un g n rateur de f e m U 6 V Elles contiennent une nergie totale E 18 kJ lorsqu elles sont neuves On admettra que pour un fonctionnement optimal la moiti de cette nergie est transf rable au condensateur Au del les piles doivent tre chang es Le mode d emploi du flash Minolta 5400HS indique pour une alimentation par quatre piles alcalines de type AA Autonomie en nombre d clairs Temps de recharge apr s un clair en secondes 100 3500 0 2 11 L autonomie indique le nombre
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