Mode d`emploi du script Blender “Calcul des ´el´ements d`inertie d
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1. cnrs Shifts CESR s origin to cursor location AntoTexSpace Set Solid No V Norma FIG 13 Le curseur de Blender a t d plac au centre de gravit du maillage voir cercle rouge sur la fen tre principale Pour d placer le centre du maillage au curseur 3D de Blender il suffit de cliquer sur le bouton Shifts objects origin to cursor location bouton en entour en rouge en bas sur la figure 13 Apr s d placement on obtient les figures 14 et Blender C _Stage_YY Maillages Imports dans Blender F mur femur_v i gt File Add Timeline Game Render Help x E Ve 1465 Fa 1471 Ob 7 1 La 3 1 Mesh_bone Paneis e B at Ma 1 Bae AE LT ET iier F 0B Mesh_bone EEE L R C mme add Mocifier To Mesh_bone 2egr 30 Sticky UV Texture New Vertex Color New er New Delete TE E Double Sided PTE EN Set Smoo Set Solid No V Normal Aip FIG 14 L origine du maillage a t d plac e au centre de gravit Elements d inertie et centre de gravite pour le maillage Mesh_bone Masse 323 034402 Volume 323 034402 Masse volumique 1 000000 Centre de gravite 7 239683 2 364255 8 008470 Matrice d inertie avec comme origine le centre de gravit A 7103 159067 F 103 644440 E 859 320463 I F 103 644440 B 7608 784218 D 393 847155 E 859 320463 D 393 847155 C 1897 386123 A fy y 2 z22. dm D fyl y z dm B Sy x 7 dm E Jv dm C fo x y dm F fyl x y dm FIG 15 R sultats num riques obtenus dans la console de Blender En sortie le programme g n re un fichier texte au format l TEX avec les l ments figure page 4 WWW vVvpix com 5 V rification du fonctionnement du programme sur un exemple simple FIG 16 Deux parall l pip des test de m me dimension 1x2x4 Sur la figure 16 le maillage gauche est nomm Maillage simple compos de 6 faces rectangulaires et le maillage droit nomm Maillage complexe a une topologie diff rente bas e sur une triangulation non r guli re Le calcul du centre de gravit et des l ments d inertie de ces deux maillages doit donner le m me r sultat Voici le r sultat du calcul avec une masse volumique gale 1 Elements d inertie et centre de gravite pour le maillage Maillage_simple Masse 7 999993 Volume 7 999993 Masse volumique 1 000000 Centre de gravite 0 500000 1 000001 1 999999 Matrice d inertie avec comme origine le centre de gravit A 13 333311 F 0 000003 E 0 000000 I F 0 000003 B 11 333316 D 0 000005 0 000000 D 0 000005 C 3 333326 lements d inertie et centre de gravite pour le maillage Maillage complexe Masse 7 999992 Volume 7 999992 Masse volumique 1 000000 Centre de gravite 0 500000 0 9
3. 1 Mesh_bone z 1 Mesh_bone EIM view Select Object amp Object Mode 8 la 4 elo Loca 2 HHHH 2 EE Panels Z amm parak ia i E CAE A LA ocre ET i 0 grid Multires Add Modifier To Mesh bone rc E bone Sticky Make UV Texture New imati Te Vertex Color New Double Sided MOEA Set Smoo Set Solid No V Normal Fip FIG 10 Le maillage original avec son origine en haut gauche dans la fen tre principale Blender C _Stage_YY Maillages Imports dans a ee a gt File Add Timeline Game Render Help nemo Tx elesne e Ve 1465 Fa 1471 Ob 7 1 La 3 ex 1 Mesh_p rre Hi view Select Object t Objec i l 1 Mesh Potisna Hi gt view Select Object 4 Objec i l l f 1 Mesh_bone ZEEE a la io e oea EEEE ia w Scripts e O 2 ompute polyhedral ml FIG 12 Choix de la masse volumique dans le dia logue en bas droite Blender C _Stage_YV Maillages Imports dans Blender F mur femur 7 Fie Add Timeline Game Render Help B RSOOE x E Ve 1465 Fa 1471 Ob 7 1 La3 Scripts Apply Deformation p Axis Orientation Copy Mat ETO M Batch Object Name Edit y Bone Weight Copy N Convert Object Type Alt C i y Compute polyhedral mass properties Er 6 MONEES Sud Cookie Cut from View B A Boolean Operation w E View Select Object t Objec azia Data Copier j i Show Hide Object
4. 99999 2 000000 Matrice d inertie avec comme origine le centre de gravit A 13 333317 F 0 000000 E 0 000000 F 0 000000 B 11 333321 D 0 000001 0 000000 D 0 000001 C 3 333327 A 27 dm C 8 y dm E x 2 dm V V V D J x 2 dm DS y 2 dm F x y dm V V V On v rifie galement que le volume et la masse valent 1 x 2 x 4 8 Par ailleurs les valeurs des l ments d inertie sont donn s dans les formulaire de m canique Les formules suivantes sont valables avec a 1 b 2 et c 4 dans le cas des deux parall l pid des de test m 2 9 8 S XxX 4 16 13 A Ti b2 c T 4 16 3 3333 B 5 a 6 33 19 11 3333 m 2 12 _ di C z5 X 0 b x 1 4 3 3333 D autre part les valeurs D E et F doivent tre nulles ce qui est bien le cas page 5 5
5. Mode d emploi du script Blender Calcul des l ments d inertie d un maillage et d termination de la position de son centre de gravit VVPIx v1 01 Table des mati res 1 Introduction 1 2 Installation du script 1 3 Pr requis 1 3 1 Obtention d un maillage manifold 1 3 2 Affichage et calcul des normales 2 4 Exemple d utilisation sur le maillage d un f mur 4 5 V rification du fonctionnement du programme 5 1 Introduction En 1995 Brian Mirtich de l universit de Berkeley http www cs berkeley edu jfc mirtich a crit un code C volint C qui calcule les l ments l ments d inertie d un maillage ainsi que la position de son centre de gravit Son code prend en entr e un fichier au format Polyhedron qui ressemble au format des fichiers OFF ou OBJ Pour faciliter l utilisation de son programme j en ai fait un portage en Python pour Blender 2 installation du script Ce programme tient en un seul fichier Python il s appelle object_Compute_polyhedral_mass_properties py Pour l installer il suffit de le copier dans le r pertoire des scripts utilisateurs de Python voir le tutoriel Comment installer et programmer des scripts Python dans Blender 3 Pr requis Afin que le r sultat du calcul soit valide il faut s assurer que le maillage dont on souhaite calculer les l ments d inertie soit manifold le maillage envelopp
6. avec l indicateur NSize page 2 5 WwWw vvpix com Scripts Show Hide Vertices AutoMerge Editing Proportional Falloff Proportional Editing Normals Recalculate Outside Ciri N Faces Recalculate Inside Ctrl Shift N Edges Vertices Flip W 0 b b Delete X Make Edge Face F Duplicate D Extrude E U UY Unwrap Insert Keyframe a B Snap Mirror gt Transform gt Transform Properties N Undo History b i Redo Editing Ctrl Shif Z eLa Mesh Undo Editing Ctr Z vev seen DT CE AE ONE Draw Normals Draw Normals Draw VNormals 7 Face rea Draw VNormals 7 Face rea Loop Select FIG 7 Affichage des normales FIG 8 Appel du recalcul Le calcul des normales s effectue ensuite par le menu Mesh Normals Recalculate Outside Ctri N Ci contre le r sultat final Les normales des nou velles faces ont t recalcul es et donc les faces sont orient es correctement Draw Normals Edge Length Edge Angles Draw Seams lL X axis mirror FIG 9 R sultat page 3 WWW vvpix com 4 Exemple d utilisation sur le maillage d un f mur Blender C _Stage_YY Maillages Imports dans Blender F mur femur_vi i gt File Add Timeline Game Render Help a x E Ve 1465 Fa 1471 Ob 7 1 La 3 CIN SRE HE view Select Object Z Objeli ii l ne cf Hi gt view Select Object t Objec 7 l l
7. e un seul volume et que ses faces soient toutes orient es dans le m me sens 3 1 Obtention d un maillage manifold Par exemple on souhaite calculer le centre de gravit et les l ments d inertie du maillage figure 1 Pour s assurer que ce maillage est bien manifold on passe en mode maillage touche TAB et on d s lectionne tous les sommets touche A On obtient la figure 2 WWW vVvpix com 1 Mesh 2 view Select Object t object voue 2 4 le F Mo e Lawa 2 FOIE 2 la HE7 view select Mes a Ent voue 2 d le f Ho le owa e le 4 2 Eha m FIG 1 Objet traiter FIG 2 Objet en mode maillage Pour d tecter les sommets non manifold il faut tre en mode vertex CTRL TAB 1 puis dans le menu Select choisir Non manifold CTRL ALT SHIFT M comme sur la figure 3 On obtient la figure 4 avec les sommets non manifold s lectionn s Region to Loop Loop to Region Edge Ring Edge Loop Vertex Path Linked vertices Less Ctrl NumPad More Ctrl NumPad Similar to Selection Non Triangles Quads Quads Triangles Ctrl Alt Shift 3 Linked Flat Faces Ctrl Alt Shift F Sharp Edges Ctrl Alt Shift 5 Non Manifold Random Inverse Select Deselect All Border Select B A e rer a aAa HE7 view select Mes a Ent voue le f 6o le awa e le 4 2 Eha m FIG 3 Appel de la fonction de d tection des som FIG 4 Sommets non manifold s lectionn s mets
8. non manifold Ensuite pour obtenir un maillage manifold dans ce cas il est vident qu il faut fermer louverture form e la s lection de sommets Pour cela Blender propose la fonction Mesh Faces Fill SHIFT F Scripts gt Show Hide Vertices gt AutoMerge Editing Proportional Falloff gt Proportional Editing O Normals gt Make Edge Face F Edges Fill Shift F vernices Beautify Fill AIt F Delete Make Edge Face Duplicate Shift Extrude Convert Quads to Triangles Ctrl T Convert Triangles to Quads Alt J Flip Triangle Edges Ctrl Shift F Set Smooth wW Alt 3 UY Unwrap Set Solid wW Alt 4 CRM oinik vi y Insert Keyframe Snap Mirror gt gt Transform gt Transform Properties N gt Undo History Redo Editing Ctrl Shift Z Undo Editing Ctrl Z TERN GEJ viw seet CE GIMo e cia igi HE view select mesh a Ent voue d le f 6o le awa e le 4 2 Eha m 1 Mesh FIG 5 Appel de la fonction de remplissage des FIG 6 R sultat faces Le maillage r sultat figure 6 est bien manifold Il ne reste plus qu calculer les normales pour que les nouvelles faces soient correctement orient es 3 2 Affichage et calcul des normales Les normales sont affichables en mode maillage avec l aide du menu Mesh tools more Ce menu est visible dans un panneau Buttons windows touche F9 Voir figure 7 Il faut cocher l option Draw Normals et choisir leur taille
9. s Constraints Distance entre deux objets Track Drop Onto Ground Group Find by Data Use Parent r Nettoyer m moire Copy Attributes Object Name Editor Make Local Randomize Loc Size Rot z Make Single User Selection to DupliGroup l aooo cf Make Links TimeOffset follow Active UV Copy from Active Hi view Select Object objec Delete x d i j Duplicate Linked Duplicate Insert Keyframe Snap Clear Apply gt SP f Mirror l a e be a Transform 7 d O Transform Properties Ez View Select Object Obje H 7 Paneis e aloe Ma 41 gt D O men OO OOOO oe O OOOO O x J Add Multires Add Modifier To PAEA Degr 30 Te Make Double Sided No V Normal FIG 11 Appel du script de calcul par le menu Ob ject Blender C _Stage_YY Maillages Imports dans Blender F mur femur_y ist ut bi 0 x i gt Fie Add Timeline Game Render Help SR 2 Model SCE Scene x MAMMA ve 1465 Fa 1471 Ob 7 1 Las a y AOL Eil View Select Object objec A l 1y mesh Potita di FE gt view Select Object X Objec l ii j Oan D il 1 Mesh bone HEG gt view Select Object tt Objec gt Panels e alo jr Ma 1 wink and Materials Mesh Mie D bo Auto Smooth _ TexMesh Add Multires Add Modifier To Mesh_bone CE Degr 30 Stick ERa Chew ne Color _ New TT
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