PRISE EN MAIN DE MAXIMA
Contents
1. 1 002364571587165 1 x 0 73575595299978 1 0 62937242847031 x 0 73575595299978 1 0 62937242847031 x 0 7780895986786 x 1 134724138401519 i112 allroots x 6 x 1 0112 x 1 002364571587165 Li 0 45105515860886 x 0 45105515860886 1 002364571587165 1 x 0 73575595299978 1 0 62937242847031 x 0 73575595299978 1i 0 62937242847031 x 0 7780895986786 x 1 134724138401519 i113 bfallroots f x 15 o113 x 1 002364571587165b0 Li 4 510551586088557b 1 x 4 510551586088557b 1 1 002364571587165b0 Li x 7 357559529997765b 1 i 6 293724284703148b 1 x 7 357559529997765b 1 1 6 293724284703148b 1 x 7 780895986786011b 1 x 1 134724138401519b0 1114 bfallroots x 6 x 1 0114 x 1 002364571587165 1 0 45105515860886 x 0 45105515860886 1 002364571587165 1 x 0 73575595299978 1 0 62937242847031 x 0 73575595299978 1 0 62937242847031 x 0 7780895986786 x 1 134724138401519 1115 fpprec 30 0115 30 1116 bfallroots x 6 x 1 0116 x 1 00236457158716501942954562416b0 1 4 51055158608855643526288390702b 1 x 4 51055158608855643526288390702b 1 1 00236457158716501942954562416b0 1 x 7 35755952999776458609773027245b 1 1 6 29372428470314840888670263125b 1 x 7 35755952999776458609773027245b 1 1 6 29372428470314840888670263122. 091 8 9 8 12 6 11 7 9 7 21 3 81 4 121 Appliquer une fonction directement ou par map ne revient pas forc ment au m me 192 liste Stor 1 1 thru 7 do liste append liste random 9 random 13 092 done 193 liste 093 2 10 5 11 3 12 1 5 1 10 8 9 6 4 194 first liste 094 2 1 195 x map first liste 095 2 5 3 1 1 8 6 On peut inverser l ordre d une liste i96 reverse x 096 6 8 1 1 3 5 2 On ranger les l ments d une liste par ordre croissant ou d croissant i97 sort x 097 1 1 2 3 5 6 8 198 reverse sort x 098 8 6 5 3 2 1 1 13 On peut ajouter une constante une liste 199 2 1 2 3 099 5 4 5 On peut m me effectuer le produit scalaire de deux listes de m me longueur 41100 1 2 31 13 4515 0100 26 Construisons la liste des carr s des 11 premiers entiers naturels 41101 liste makelist i 2 i 0 10 0101 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 Construisons la liste des carr s des nombre premiers inf rieurs ou gaux 10 1102 makelist liste i 1 i 2 3 5 7 0102 4 9 25 49 8 R solutions d quations Les informations diffus es dans ce paragraphe sont en grande partie extraites de http maxima sourceforge net docs manual en maxima_20 html SEC100 Pour r soudre une quation d terminer l ensemble des valeurs exactes des solutions
3. chargeable https sourceforge net project showfiles php group_id 4933 amp package_id 49690 La site officiel de Maxima est http maxima sourceforge net La site officiel de wxMaxima est http wxmaxima sourceforge net Maxima fonctionne galement en mode console Pour sortir de Maxima il suffit de lancer quitO sans oublier la ponctuation finale Lorsqu on lance Maxima ou wxMaxima un message semblable au message suivant appara t Maxima 5 16 3 http maxima sourceforge net Using Lisp CLISP 2 44 1 2008 02 23 Distributed under the GNU Public License See the file COPYING Dedicated to the memory of William Schelter The function bug_report provides bug reporting information Les informations qui suivent sont tir es du mode d emploi de maxima 874 pages t l chargeable http maxima sourceforge net docs manual en maxima pdf 2 Calculs l mentaires 2 1 Les quatre op rations Calculons une somme 11 2 2 01 4 Un produit 12 23 4 02 6 8 Des quotients 13 4 6 2 03 z 14 4 0 6 04 0 66666666666667 Dans la division euclidienne de 27 par 4 le quotient est 6 et le reste 3 15 divide 27 4 05 6 3 On peut aussi diviser des polyn mes 16 divide 3 x 3 4 x 2 5 x 7 2 x 2 x 5 6X 06 x 227 53 Si on a besoin que du reste on peut utiliser la fonction mod 417 mod 27 4 07 3 Mais cette fonction n opere pas avec des arguments
4. 3 On peut l introduire comme une fonction 1138 u n 2 n 3 19 0138 u n 2 n 3 ou comme une liste infinie 1139 u n 2 n 3 0139 Un 2 n 3 Nous constatons travers cet exemple que la deuxi me option est plus re commandable Pour conna tre 1 17 il suffit d entrer 1140 u 12 0140 21 Ici le probl me tait simple car la suite u est d finie explicitement Consid rons maintenant une suite d finie par r currence par exemple la Vo 4 suite Un d finie par Un 20y 1 3 Pour d finir cette suite nous allons utiliser une propri t de Maxima la r cursivit Pour de plus amples informations on pourra consulter http fr wikipedia org wiki R cursivit Un langage r cursif est un langage qui acceptent des processus r cursifs On peut donc d finir v de la fa on suivante 1141 v n if n 0 then 4 else 2 v n 1 3 0141 Vn if n 0 then 4 else20 4 3 Pour conna tre la valeur de v16 il suffit d entrer i142 v 16 0142 65539 Lors de cette derni re commande ce n est pas simplement v16 qui a t cal cul mais toutes les valeurs de vo v16 Pour contourner ce probl me on aimerait avoir l expression explicite de la suite v Pour r ussir dans cette d marche on peut parfois utiliser le module solve_rec i143 load solve_rec 0143 usr local share maxima 5 16 3 share contrib solve_rec solve_rec mac 1144
5. On peut aussi d finir des fonctions par morceaux Par exemple pour in troduire la fonction la fonction d finie par X si x lt 0 1 f x ST x si0 lt x lt 2 x 2 si2 lt x x 1 on proc de de la fa on suivante i61 f x if x lt 0 then x elseif x lt 2 then x 2 2 x else x 2 x 1 2 061 f x if x lt 0 then x elseif x lt 2 then 5 x else Repr sentons graphiquement cette fonction i62 wxplot2d x EPA Y 1 3178 5 x 2 x 1 2 then x2 2 x else x 2 x 1 wo if x lt 0 then x elseif x lt 2 0 t62 x 4 D riv e d une fonction On peut aussi d river des fonctions 163 diff x 3 x 063 3x 164 f x a x 3 b x 2 c x 064 F x ax bx cx 165 di ftt f x 2 FECL x x 065 lt ax bx cx 3ax 2bx c 166 diffc x a diff f x a 066 A ax bx cx x da Soit f1 la d riv e de f 167 define f1 x diff f x x 067 f x 3ax 2bx c La d riv e de f1 est la fonction de f2 qui peut aussi tre d finie par 168 define 2 x diff x x 2 068 f2 x 6ax 2b 5 Limite d une fonction Quelques constantes infinity co inf 00 minf oo ind ind fini born il n y a pas de limite und ind fini non born il n y a pas de limite Quelques exemples 169 limit 1 x x inf 069 0 4170 limit sin x x inf 0
6. 5b 1 x 7 78089598678601097880682309659b 1 x 1 13472413840151949260544605451b0 1117 realroots x 6 x 1 26108355 38075023 0117 a pene x 33552132 33554432 find_root et bf_find_root donnent une solution r elle d une quation dans un intervalle ferm donn On peut par exemple calculer une valeur approche de la solution r elle de l quation pr c dente qui est dans lin tervalle 0 3 1 118 find_root x 0 3 0118 1 134724138401519 1119 find_root x 6 x 1 0 3 0119 1 134724138401519 1120 bf _find_root x 6 x 1 0 3 0120 1 13472413840151949260544605451b0 On remarquera que dans une expression du type bf_find_root f a b abserr relerr 16 les bornes 4 et b doivent avoir des images de signes contraires par f 9 Modules 9 1 Introduction Divers fichiers de documentation sont pr sents dans l arborescence du r pertoire d installation pour en avoir la liste il suffit de lancer 1121 printfile share usg ABSIMP SHARE1 supplements the built in simplification rules for ABS and SIGNUM WORLD belongs to PLOT2 0121 usr share maxima 5 13 0 share share usg Pour avoir par exemple de plus amples informations sur le module des constantes physiques il suffit de lancer printfile physconst usg Pour utiliser ce module il suffit de lancer load physconst mac 9 2 Descriptive Le module descr
7. 70 ind 171 limit 1 x x 0 o71 und 10 On peut calculer galement des limites droite ou gauche 172 limit 1 x x 0 plus 072 inf 173 limit 1 x x 0 minus 073 nf 174 limit abs x x x minf 074 1 175 limit abs x x x infinity 075 infinity 6 Calcul int gral Pour calculer la valeur exacte d une int grale on peututiliser la fonction integrate qui prend quatre arguments l expression de la fonction la variable d int gration les bornes inf rieure et sup rieure On sait que s 64 1 re ee f gt lic ama 176 integrate x 2 x 1 4 076 21 On sait que la primitive de la fonction carr nulle en 1 est la fonction x gt i Pdi 177 i integrate t 2 t 1 x ye 1 077 077 3 3 Malheureusement Maxima ne r ussit pas toujours calculer la valeur exacte de l int grale qu on lui soumet On aimerait savoir combien vaut TT ete dx 0 178 integrate exp sin x x 0 pi TU 078 ent dx Lorsqu on ne peut obtenir la valeur exacte d une int grale on peut tou tefois en entreprendre la d termination d un valeur approch e On peut utiliser la romberg 179 romberg exp sin x x 0 pi 11 079 6 2087580796135 Pour aller plus loin avec cette fonction 7 Listes Une liste est une collection d objets num rot s Pour d clarer une liste la collection doit tre crite entre crochets et les l ments doivent tre s
8. 92081708393042968558313872b1 3 Variables constantes et fonctions 3 1 Variables Pour d clarer une variable et lui affecter une valeur on utilise 143 az 04 3 3 144 a 4 72 o44 49 145 b a o45 3 146 a a 4 046 7 147 b o47 3 Pour d saffecter une variable on utilise la commande kill 148 kill 048 done 149 b 049 b Certaines variables sont pr d finies comme fpprec ou fpprintprec 3 2 Constantes Les constantes sont g n ralement pr c d es du symboles 150 float pi 050 3 141592653589793 La constante est en fait une variable elle contient le r sultat du calcul pr c dent 151 051 3 141592653589793 On peut aussi appel le r sultat d un calcul ant rieur 152 049 052 b Certains constantes sont pr d finies 153 float e 053 2 718281828459045 154 i 2 o54 ef 155 float phi 055 1 618033988749895 phi d signe le nombre d or Pour de plus amples informations on pourra consulter http fr wikipedia org wiki Nombre_d or 3 3 Fonctions Pour d finir une fonction on peut utiliser ou define pour les effacer on utilise remfunction remove function 156 g x 2 x 3 056 2x 3 157 x x 1 72 057 f x x 1y i58 g f x 058 2 x 1 3 159 remfunction f 059 f i60 g x 060 2f x 3
9. Distrib Le module 9 4 Numericalio Comme son nom l indique le module numericalio g re les entr es et les sorties de donn es num riques des nombres entre Maxima et les disques durs Ce module n est pas charg par d faut Il faut lancer 18 1133 loadC numericalio 0133 usr share maxima share contrib numericalio numericalio lisp On peut entre autre avec ce module lire ou crire des listes sur un disque dur Enregistrer les fichiers http mathsaulycee info memo 605 list1 txt http mathsaulycee info memo 605 list2 txt Dans le r pertoire U votrenom Ouvrir ces fichiers pour en voir le contenu puis lancer 1134 essailread_list U votrenom list1 txt 0134 nee 1135 essai2read_list U votrenom list2 txt 0135 Lee 1 136 essai3read_nested_list U votrenom list2 txt 0136 Expliquez les diff rences On peut galement utiliser ce module pour crire des donn es sur un disque dur en utilisant par exemple write_data Pour sauvegarder la liste ppp dans un fichier nomm toto txt il suffit de lancer 1137 write_data ppp U votrenom toto txt 0137 done 9 5 Romberg Le module romberg est utiliser pour calculer des valeurs approch es d int grales 10 Suites num riques 10 1 D finitions Une suite peut tre d finie soit comme une fonction soit comme une liste infinie Consid rons par exemple la suite u en de terme g n ral Un 2n
10. PRISE EN MAIN DE MAXIMA Val re Bonnet 4 d cembre 2011 Table des mati res Table des mati res 1 2 Avant de commencer Calculs l mentaires 21 2 2 25 2 4 25 2 6 a7 Les quatre op rations Las 4 he ERE EEE GA ES Factorisations et d veloppements Valeur absolue ou module LES racines Carr eS AA La fonction partie enti re 524 fos Lau dea RSS BASS DAO Fane s aui Wwe a ES Representation des nombres gt lt gt lt Variables constantes et fonctions 3 1 3 2 de NE A oe as nie ee Constantes FONCHONS gt lb WH te ave al a wd ARE des a D riv e d une fonction Limite d une fonction Calcul int gral Listes R solutions d quations 10 10 11 12 14 9 Modules 17 91 Introduccion 2 se ere 8 de d a ae e de e 17 22 IIS sacd Way A cal ye ce eee a Awe a a aE 17 93 A 18 94 Noumericallo csa su we 4 due sun sue 4 a ea 18 25 PONS Lot re borde BG SHER EOS 19 10 Suites num riques 19 10 1 D finitions cisco movie dede a de EG 19 10 2 Suites PATUCUMCTES LL Le dia diese ARE 21 10 3 Suites mutuellement d finies 22 11 Arithm tique 23 12 Combinatoire 24 Index 26 Index des commandes Maxima 27 Index des modules Maxima 29 1 Avant de commencer Les derni res versions et les autres de Maxima et de son interface wxMaxima sont dans une m me archive t l
11. de l quation on peut utiliser la commande solve La syntaxe de la commande solve est solve liste des quations liste des variables 1103 solve x y 5 x y 3 x y 0103 x 4 y 1 1104 solve x 2 2 x 2 x 0104 x 1 V3 x V3 1 1105 el x 2 y 2 0105 y x 2 1106 e2 x y 6 0106 X 6 1107 solve el e21 x y1 _ V33 1 gt NB Vi1 13 _ 13371 _ V3 V11 13 R AL y A yc 0107 lx y E Y gt 1 14 Dans certains cas le r sultat obtenu n est pas ou difficilement exploitable 1108 solve x 6 x 1 x 0108 O x x 1 1109 solve x 3 3 x 1 x 1 7 Bi 1 vai_ 1 E Vi 1 V3i 0109 3 x x 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 2 TS LE 2 A On peut alors chercher des valeurs approch es des solutions en utilisant l une des commandes suivantes allroots allroots expr ou allroots eqn bfallroots bfallroots expr ou bfallroots eqn realroots realroots expr ou realroots eqn ou realroots expr incer titude ou realroots egn incertitude find_root find_root expr x a b abserr relerr find_root f a b ab serr relerr bf_find_root bf_find_root expr x a b abserr relerr b _find_root f a b abserr relerr 1110 x x 6 x 1 0110 e x 1 41111 allroots f x 1 1 y gt 0111 x 1 002364571587165 Li 0 45105515860886 x 0 45105515860886
12. e PGCD 124 74 2 et 3 x 124 5 x 74 2 12 Combinatoire Les factorielles ont t vues 8 2 6 page 6 Les calculs de nombres de combinaisons ou d arrangements sont fournis par le module functs Une combinaison de p l ments parmi n est un sous ensemble a p l ments n o d un ensemble n l ments Le nombre not ou C d signe le nombre de combinaisons p l ments qu il est possible de former dans un ensemble an l ments Ona E B n p pn p 1175 load functs 0175 usr local share maxima 5 16 3 share simpli fication functs mac 1176 combination 5 2 0176 10 Un arrangement de p l ments parmi n est une p liste d l ments distincts d un ensemble n l ments A d signe le nombre d arrangements p l ments qu il est possible de former dans un ensemble a n l ments On a n Ab n p 24 1177 0177 permutation 5 2 25 20 Index constante 8 division euclidienne 3 factorielle 6 fonction 8 d riv e 10 equation 14 limite 10 module 4 module Maxima 17 partie enti re 5 PGCD 23 PPCM 23 racine carr e 4 r cursivit 20 suites arithm tiques 21 g om triques 21 mutuellement d finies 22 valeur absolue 4 variable 7 26 Index des commandes Maxima 1 6 11 6 ees 3 8 e 8 phi 8 pi 8 il gt abs 4 allroots 15 append 12 apply 13 arithmetic 21 arithsum 21 as
13. iptive simplifie en les automatisant les calculs des caract ristiques de s ries statistiques 1122 load descriptive Warning you are redefining the Maxima function range 0122 usr local share maxima 5 16 3 share contrib descriptive descriptive mac 1123 liste makelist 2 i 1 10 27 0123 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 moyenne 1124 mean liste 0124 37 variance i125 var liste 323 0125 1 Statistique descriptive La statistique descriptive est la branche des statistiques qui regroupe les nombreuses techniques utilis es pour d crire un ensemble relativement important de donn es 17 cart type i126 std liste 0126 V323 V3 minimum i127 mini liste o127 20 maximum i128 maxi liste 0128 54 tendue i129 range liste 0129 34 m diane i130 median liste 0130 37 quantile D 41131 quantile liste 1 10 117 5 Nous remarquons que cette fonction est construite avec une autre d fi nition que celle donn e en cours En effet l effectif est de liste est 18 et 18x0 1 1 8 18Xx0 9 16 2 donc il doit y avoir au moins 2 individus r alisant liste i lt D et au moins 19 r alisant liste i gt D Donc avec la d finition du cours D4 est le second l ment de la liste 1132 sort liste 2 0132 22 Cependant en pratique la diff rence entre les deux d finitions s estompe 0131 93
14. n retourne la somme des n premiers termes de la suite arith m tique de raison r et de premier terme a c est dire n Y 2 r amp 1 n a y 1150 arithsum 1 2 3 o150 9 geosum a q n retourne la somme des n premiers termes de la suite g om trique de raison q et de premier terme 4 1151 geosum 1 2 3 21 0151 7 a harmonic a b c n retourne la valeur de b n 1 c 1152 harmonic 1 2 3 4 1 0152 11 1153 harmonic 1 1 1 1000 1 0153 Per 1000 10 3 Suites mutuellement d finies On peut utiliser ces techniques pour traiter des suites mutuellement d finies Il suffit pour cela de regrouper les deux suites en une seule dont chaque terme est une 2 liste Consid rons par exemple les suites u et v d finies par uo 1 vo 63 et pour tout entier naturel n Un Un a _ Un 30 n 1 2 4 Un 1 Le module solve_rec ne semble pas fonctionner sur les suites de 2 listes Nous pouvons toutefois crire 1154 A matrix 1 2 1 4 1 2 3 4 0154 IRNIR AIWA Re 2 i155 a n if n 0 then 1 63 else a n 1 A 0155 a if n 0 then 1 63 else a 1 A i156 a 10 0156 E 262144 524288 1157 bfloat o157 4 233329391479492b1 4 233335304260254b1 On peut aussi proc der en deux temps 41158 u n if n 0 then 1 else uf n 1 v n 1 2 m m 0158 Un ifn en tee i159 v n if n 0 then 63 else u
15. n 1 3v n 1 4 n 1 30 0159 Vn if n 0 then 63 else a a 22 1160 u 3 667 0160 Le 16 11 Arithm tique Pour savoir si un nombre est premier 1161 primep 547 0161 true Nombre premier pr c dent et nombre premier suivant 1 162 prev_prime 18 0162 17 1163 next_prime 18 0163 19 Ensemble des diviseurs naturels d un nombre 1 164 divisors 24 0164 1 2 3 4 6 8 12 24 totient n d signe le nombre d entiers naturels premiers avec n et plus petit que n 1165 totient 24 0165 8 Pour d composer un entier en produit de facteurs premiers i166 factor 720 0166 24375 1167 ifactors 720 0167 2 4 3 2 5 1 Dans la division euclidienne de 27 par 4 le quotient est 6 et le reste 3 41168 divide 27 4 0168 6 3 Le PGCD de 24 et 42 est 6 i169 gcd 24 42 0169 6 Pour obtenir le PPCM on charge le module functs 1170 load functs 23 0170 usr local share maxima 5 16 3 share simpli fication functs mac 1171 lem 24 42 0171 168 Le reste modulo 9 de 56 est 2 1172 mod 56 9 0172 2 1173 mod 56 2009 9 0173 5 D apr s le th or me de B zout Bachet pour tous entiers non nuls a et b de PGCD 6 il existe un unique couple d entiers u v tel que au bv 6 avec ul lt b et Jo lt lal 41174 gcdex 124 74 0174 3 5 2 On a en d duit qu
16. par s par des virgules Dans l exemple suivant on affecte une variable ppp une liste constitu e de trois cha nes de caract res 180 ppp Pim Pam Poum 080 Pim Pam Poum Pour conna tre le premier l ment de la liste il suffit de lancer la com mande suivante i81 ppplil 081 Pim On aurait pu galement utiliser la commande first i82 first ppp 082 Pim Pour connaitre le second l ment on lance 4183 second ppp 083 Pam Pour conna tre le nombre d l ments de la liste il suffit de lancer la commande suivante 4184 length ppp 084 3 Pour concat ner des listes on utilise append 4185 append ppp toto 085 Pim Pam Poum toto On peut galement cr er des listes de nombres 186 listl 7 10 5 211 086 2 105 21 Pour effectuer la somme des termes de cette liste il suffit de lancer la commande suivante i87 apply list1 087 43 12 Consid rons la fonction f x x 1 4188 f x x 2 1 088 f x x 1 On peut appliquer f chaque l ment de la liste 189 map f list1 4089 48 99 24 440 Ou plus simplement 4190 Fist 090 48 99 24 440 On peut cr er des listes de listes Cr ons une liste nom e xy de 7 2 listes de nombres entiers naturels dont le premier est choisi al atoiremnt de 0 8 et le suivant de 0 12 191 xy makelist random 9 random 13 k 1 7
17. polynomiaux En utilisant la fonction display on peut afficher l expression calculer et le r sultat i8 display sum k 2 k 0 10 10 08 gt R 385 k 0 On peut aussi obtenir une somme d pendant d un param tre 419 sum k 2 k 1 n nusum k 2 k 1 n _n n i Qn 1 09 dE pe z 2 2 Factorisations et d veloppements D composons 13983 816 en produit de facteurs premiers i10 factor 13983816 010 23 3 72 11 23 47 Donc 13983816 2 x 3 x 7 x 11 x 23 x 47 Factorisons x 1 111 factor x 6 1 o11 1 1 0 1 2 x 1 12 x 1 D veloppons x 1 112 x 1 6 expand x 1 6 012 x D xf 6x 15x4 207 15x 6x 1 2 3 Valeur absolue ou module 113 abs 4 5 013 4 5 4114 abs x 2 x 014 je al i15 assume x gt 1 015 x gt 1 116 abs x 2 x 016 x i17 forget w gt 1 017 x gt 1 118 abs x 2 x 018 x x 2 4 Les racines carr es On peut galement calculer des racines carr es 4119 sqrt 2 019 V2 4120 sqrt 8 020 23 121 sqrt 8 0 021 2 82842712474619 Maxima accepte les calculs avec des nombres complexes 6122 sqrt 8 022 2 i 123 sqrt x 2 023 x 2 5 La fonction partie enti re La partie enti re floor en anglais d un nombre r el est le plus grand nombre entier relatif inf rieur ou gal ce nombre La partie en
18. solve_rec a n 2 a n 1 3 a n 0144 An k 2 32 3 Cette derni re r ponse signifie que le terme g n ral de la suite u est de la forme Un k X 2 3 x2 3 o k est une constante d terminer Mais en affectant n la valeur 0 il vient k uy 4 Nous en d duisons l expression explicite du terme 20 g n ral de la suite MS 2 Il existe cependant une mani re plus simple d aboutir au r sultat 1145 solve_rec a n 2 a n 1 3 a n a 0 4 0145 A 22 32 3 Pour simplifier le r sultat obtenu et l affecter la suite v on lance 1146 define v n radcan rhs 0146 O 243 Dans cette derni re expression rhs d signe le membre de droite right hand side de l galit o122 et la fonction radcan simplifie les expressions Il existe de m me la fonction 1hs left hand side 10 2 Suites particuli res Les fonctions suivantes sont d finies dans le module functs arithmetic a r n retourne le n i me terme de la suite arithm tique de rai son r et de premier terme 4 c est dire 4 1 Uy n 1 uy a r n 1 1147 load functs 0147 usr local share maxima 5 16 3 share simpli fication functs mac 1148 arithmetic 1 2 3 0148 5 geometric a q n retourne le n i me terme de la suite g om trique de rai son q et de premier terme a c est dire aq 1149 geometric 1 2 3 0149 4 arithsun a r
19. ste aussi la double factorielle 5 5xX3x1et8 8x6x4x2 1 34 10 034 3840 Pour de plus amples informations on pourra consulter http fr wikipedia org wiki Factorielle 2 7 Repr sentation des nombres Maxima reconna t les entiers les rationnels et les r els en g n ral Ces derniers sont repr sent s soit par leur valeur exacte soit par les premiers chiffres de leur d veloppement d cimal Maxima repr sente par d faut les nombres sur 16 chiffres Pour Maxima 2 est un nombre entier alors que 2 0 est un nombre virgule 135 sqrt 43 0 72 43 035 7 105427357601002 107 136 sqrt 43 72 43 036 0 Maxima simplifie automatiquement les fractions 6 137 24 18 037 La valeur exacte de V126 est 4138 sqrt 126 038 v126 Pour avoir le d veloppement d cimal en virgule flottante on utilise l ins truction float 139 float sqrt 126 C6039 11 22497216032182 On peut d sirer plus que 16 chiffres pour repr senter un nombre On utilise l instruction bfloat big float 140 bfloat sqrt 126 040 1 122497216032182b1 Le b1 final signifie x10 Le nombre de chiffres significatifs est sto ck dans la variable fpprec floating point precision Par exemple pour obtenir le r sultat pr c dent avec 100 chiffres il suffit d crire 141 fpprec 100 041 100 142 bfloat sqrt 126 QO eB 042 1 1224972160321824156751246196 43digits 68
20. sume 4 bf_find_root 15 bfallroots 15 bfloat 7 ceiling 5 define 8 21 diff 10 display 3 divide 3 divisors 23 entier 5 expand 4 factor 4 23 find_root 15 first 12 float 7 floor 5 for thru do 13 forget 4 fpprec 7 fpprintprec 8 gcd 23 geometric 21 geosum 21 harmonic 21 ifactors 23 ind 10 inf 10 infinity 10 kill 8 lem 23 length 12 lhs 21 limit 10 load 19 makelist 13 map 13 maxi 18 mean 17 median 18 minf 10 mini 18 next_prime 23 nusum 4 prev_prime 23 printfile 17 quantile 18 radcan 21 random 13 range 18 read_list 19 read_nested_list 19 realroots 15 remfunction 8 27 reverse 14 rhs 21 second 12 solve 14 solve_rec 20 sort 14 sqrt 5 std 18 sum 3 totient 23 und 10 var 17 write_data 19 28 Index des modules Maxima descriptive 17 distrib 18 functs 21 23 numericalio 18 physconst 17 romberg 19 solve_rec 20 29
21. ti re d un nombre r el x est not e x Par exemple 2 3 3 5 5 124 floor 2 3 024 3 4125 floor 5 025 5 On pouvait aussi crire 4126 entier 2 3 026 o 127 entier 5 027 p la partie enti re par exc s ceiling en anglais d un nombre r el est le plus petit nombre entier relatif sup rieur ou gal ce nombre La partie enti re par exc s d un nombre r el x est not e x 128 ceiling 2 3 028 2 129 ceiling 5 029 0 Pour de plus amples informations on pourra consulter http fr wikipedia org wiki Partie_enti re 2 6 Factorielle Les factorielles sont principalement utilis es en analyse combinatoire Pour tout entier naturel n factorielle n not e n est le nombre d fini par nl 1X2X X n 1 X n Par convention 0 1 130 ai 030 6 131 110 031 158824554152274294042537031270 119digits 219200000000000000000000000000 Si on veut afficher tous les chiffres on peut s lectionner Maxima Basculer en affichage 2d ascii i32 set_display ascii 032 i 33 110 033 15882455415227429404253703127090772871724410234473563207581748318444567 162948183030959960131517678520479243672638179990208521148623422266876757623911 219200000000000000000000000000 Lorsque n n est pas un entier n est calculer par la fonction gamma d Euler Voir http fr wikipedia org wiki Fonction Gamma_d Euler Il exi
Download Pdf Manuals
Related Search