INTRODUCTION - CRDP de Montpellier
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1. Extrait du Nouvel Educateur n 54 Deux ensembles de calcul mental Plus vite que la calculette et Calculons calculette D cembre 1993 De surcro t en tant qu enseignant du cycle 3 nous sommes cens s pr parer nos l ves au coll ge o il leur est demand d avoir recours la calculatrice de fa on naturelle Il faut donc qu en fin de CM2 ils aient une bonne ma trise de cet outil math matique En ce qui concerne la calculatrice outil pour explorer des ph nom nes num riques la facult de simplifier les calculs aux apprenants permettra de mettre en vidence certaines r gularit s 4 Questionnement et Hypoth ses A la suite de tout ce qui vient d tre vu je me suis comme sans doute beaucoup d entre nous interrog e sur le bien fond de l utilisation de la calculatrice en classe Comme certains enseignants cit s par Fran ois DUSSON lors de son intervention l A P ME P j ai pens que la calculatrice pouvait tre un obstacle la pratique du calcul mental mais je me suis aussi interrog e sur les cons quences de son utilisation sur l apprentissage du calcul notamment pour les bases n cessaires l apprentissage de nouvelles techniques Ex connaissance des tables de multiplications indispensable l apprentissage de la technique op ratoire de la division De plus Eric BRUILLARD apr s une enqu te r alis e aupr s d enseignants illustre la pens e des d trac2. Cependant il est une op ration qui requiert un apprentissage particulier la division En effet le r sultat de la division affich sur l cran de la machine est souvent un nombre d cimal qui ne leur permet pas d crire l quation de la division euclidienne qui n cessite un quotient entier et ventuellement un reste Je pensais que les l ves dont j ai eu la responsabilit lors de ce stage l avaient d j tudi mais ce n tait pas le cas Ce manque a t mis en vidence lors d un exercice sur les mesures d aires J ai donc d proc der cet apprentissage Pour r aliser celui ci les l ves ont eu une fiche de recherche cf annexe 3 leur permettant de comprendre le sens de chaque partie du r sultat partie enti re partie d cimale En effet les exercices propos s permettaient de faire le lien entre les nombres affich s et ce quoi ils correspondent Nous avons aussi mis en vidence les diff rentes fa ons de proc der afin de trouver le reste apr s affichage du r sultat d cimal 18 retrancher la partie enti re il ne reste donc plus d afficher que la partie d cimale que l on multiplie par le quotient multiplier la partie enti re par le quotient et retrancher le r sultat obtenu au dividende Il leur fallait aussi tre capable d crire le r sultat de la division sous forme de l quation de la division euclidienne c est dire Dividende diviseur x quot
3. calcul et le r sultat et ainsi permettre une correction en cas d erreur de saisie sans avoir retaper tout le calcul comporte des touches parenth ses et une touche division euclidienne permettant d afficher le quotient et le reste ne comporte pas de touche ni de touche changement de signe et ne propose pas la notation exponentielle si le r sultat comporte un nombre de chiffres plus important que la capacit d affichage de l cran permette de stocker un r sultat partiel poss de une touche op rateur constant ou du moins la fonction respecte les priorit s op ratoires Un tel type de calculatrice correspond davantage aux calculatrices que les l ves utilisent au coll ge plut t qu celles que l on trouve l cole l mentaire En effet celles utilis es par les l ves du cycle des approfondissements et de surcro t par ceux du cycle des apprentissages fondamentaux sont g n ralement des calculatrices quatre op rations De plus la plupart des manuels scolaires qui proposent des activit s permettant de comprendre les diff rentes fonctions de leur machine calculer pr sentent en illustration ce que nous appelons calculette et partent du principe que c est ce que les l ves poss dent En effet les activit s s appliquent des calculettes ne respectant pas la priorit multiplicative et ne comportant pas de touches parenth ses Comment fair
4. ce m moire professionnel il tait plus important de se centrer sur l hypoth se que la connaissance des fonctionnalit s de l instrument est elle aussi une condition indispensable l utilisation rationnelle de la calculatrice La derni re s ance explicit e peut ventuellement faire office d valuation ou je dirais plut t de test de mon hypoth se de recherche qui tentait de monter qu une bonne connaissance des fonctionnalit s de la calculatrice en permettait un usage bon escient De fait elle montre que des l ves ayant appris ce qu il est possible de faire avec une calculette sont capables lorsque l occasion se pr sente de r investir ces connaissances dans le but d effectuer des calculs En effet alors qu ils auraient pu se contenter d utiliser une valeur approch e facile retaper ces l ves ont pr f r entrer cette valeur en m moire m me si ce n est pas la valeur exacte et par cons quent ne pas avoir la retaper chaque calcul afin de r aliser leur exercice On peut donc consid rer que ces l ves ont fait preuve d une utilisation 21 rationnelle de leur instrument de calcul Ils ont mis profit leur connaissance de l outil pour l ins rer dans des activit s math matiques Ils ont utilis certaines fonctionnalit s de la calculatrice pour g rer une suite de calculs M me si dans le cas pr sent l usage des touches m moires n tait pas requis par l
5. gles de math matiques 17 Cependant lors de cette phase d apprentissage certains l ves ayant d j des calculatrices dites Coll ge poss dant par cons quent les touches parenth ses et respectant la priorit la multiplication ne voyaient pas l int r t de cet apprentissage et s ennuyaient Afin que tous les l ves soient en activit et en leur expliquant que si leur calculatrice tombait en panne ils seraient peut tre dans l obligation d utiliser une simple calculette je les ai autoris s travailler en bin me avec leur voisin en se servant que la calculatrice de ce dernier Afin de ne pas surcharger les l ves et de ne pas les d go ter de l apprentissage des fonctions de la calculatrice je me suis arr t e l pour le moment Je pensais passer une autre le on et avoir le temps de revenir sur la fonction facteur constant Malheureusement ne disposant que de trois semaines et ayant un programme suivre je n ai pas eu le temps de l aborder Il a donc t convenu avec l enseignant titulaire qu il le traiterait par la suite 1 3 Utilisation de la calculatrice Dans plusieurs exercices relevant de la r solution de probl mes les l ves utilisaient la calculatrice notamment pour les mesures d aires car a demandait parfois de faire des calculs sur des gros nombres En g n ral les l ves savent parfaitement utiliser la calculatrice pour faire des op rations
6. il appara t clair qu il est n cessaire de faire prendre conscience aux l ves des fonctionnalit s de la calculatrice afin qu ils l utilisent de fa on plus pertinente De plus Eric BRUILLARD souligne que l outil n est pas neutre et qu il implique des codages particuliers et peut amener des obstacles s ils ne sont pas lucid s Pour lui savoir utiliser une calculette c est savoir r soudre une classe de probl mes avec cet outil et pouvoir ins rer son usage dans des activit s math matiques M moire Professionnel PE2 de FARGE David et ROUGER Sylvain Le calcul mental en cycle 3 Quelles pratiques Quels int r ts 2004 C est donc toujours en me demandant comment rendre raisonn e l utilisation de la calculatrice au cycle des approfondissements que j ai envisag cet aspect de la calculatrice et c est en me basant sur la suggestion de la construction du mode d emploi que j ai mis l hypoth se qu une bonne connaissance des fonctionnalit s de la calculatrice alli e une pratique r guli re du calcul mental permettait une utilisation raisonn e du calcul instrument Il La calculatrice dans la classe 1 Choix de l outil Le document d accompagnement des programmes relatif l usage des calculatrices en classe propose un cahier des charges pour une calculatrice adapt e l cole l mentaire Il faudrait que la calculatrice comporte un cran permettant d afficher le
7. interroge et demande pourquoi on utilise la valeur approch e et non la valeur exacte de 7 Ils admettent facilement qu il est plus facile de retenir 3 14 plut t que sa valeur plus pr cise 3 141592654 mais demande ce que la valeur plus pr cise figure dans la le on Nous 10 Pour comprendre les maths CM2 dition euro Hachette Education 2002 19 ajoutons donc cette derni re la r gle du p rim tre du cercle N ayant pas le temps de finir nous arr tons l la s ance du jour nous reprendrons la fiche d exercices le lendemain Le lendemain apr s un rappel de la le on les l ves r alisent le deuxi me exercice de la fiche de recherche o il leur faut compl ter le tableau et calculer le p rim tre du cercle connaissant le rayon ou le diam tre Un l ve propose alors d entrer en m moire la valeur de m afin de r aliser les calculs Tous les l ves trouvant cette id e int ressante veulent absolument proc der de la sorte On fait alors une petite parenth se pour trouver comment faire pour entrer une valeur en m moire et s en resservir pour faire plusieurs calculs diff rents Les l ves remobilisent alors leurs connaissances sur l utilisation des touches m moires et proposent quelques proc dures qui chouent avant de trouver la bonne taper 3 141592654 pour que la valeur de 7 soit entr e dans la m moire de la calculatrice revenir z ro ON AC CE pour effectuer un calcul
8. la possibilit des les utiliser en toutes occasions c est au contraire en faire des utilisateurs r flexifs et avertis en particulier en leur inculquant que si la machine effectue les calculs elle ne peut d cider leur place des calculs pertinents pour r soudre un probl me A P M E P Association des Professeurs de Math matiques de l Enseignement public CHARNAY Roland Pour une culture math matique d s l cole primaire Cette id e appara t aussi dans une tude de Luc Olivier POCHON lorsqu un l ve dit Si on ne sait pas calculer c est pas la calculatrice qui va m apprendre le calcul C est pourquoi en se basant sur les Instructions Officielles et l avis des chercheurs il ressort le besoin de conduire avec les l ves un apprentissage organis et encadr par l enseignant afin d aboutir un usage raisonn de la calculatrice La question est donc de savoir comment organiser l tude de l outil Selon Roland CHARNAY l apprentissage assist par une calculatrice doit tre pens dans sa compl mentarit avec celui des autres moyens de calcul Il incombe alors l enseignant de faire comprendre aux l ves quand l usage de la calculette est le plus pertinent Lorsqu on on envisage la calculatrice comme un outil de calcul il convient de monter que ce dernier n est pas forc ment le plus appropri Pour ce faire il existe des petits exercices proposant l utilis
9. taper la valeur du diam tre ou deux fois celle du rayon et multiplier par 7 en tapant MRC puis sur la touche afin de voir le r sultat Exemple calculer le p rim tre d un cercle de 75 cm de diam tre 75 x MRC H Les l ves ont fini la fiche et fait les exercices d application en proc dant de la sorte 2 Bilan et prolongements ventuels Lors de ce stage j ai tent de montrer qu une bonne connaissance de l outil alli e une ma trise du calcul mental permettait une meilleure utilisation de la calculette et comme l exige les nouveaux programmes de la part d l ves de fin de cycle des approfondissements une utilisation bon escient Les l ves n ayant pas particuli rement l habitude de se servir de la calculatrice il a fallu proc der une phase de familiarisation informelle En effet ces derniers taient tout excit s l id e de se servir de la calculatrice et n taient pas tr s r ceptifs J ai donc commenc par introduire la calculatrice lors de r solution de probl me avant de passer la phase institutionnelle de d couverte des fonctionnalit s de celle ci Les l ves demandeurs de cet apprentissage et d tach s de l aspect ludique qu ils associent la calculatrice taient alors dans de bonnes dispositions pour apprendre Ils se sont alors beaucoup investis dans cette 20 tude des fonctions des touches qu ils ne connaissaient pas Cer
10. va de m me pour 64 x99 c est 64 x 100 64 12 Un tel exercice permet aux l ves de d velopper des strat gies de calcul mental r fl chi et par cons quent de renforcer leur ma trise du calcul mental indispensable une utilisation raisonn e du calcul instrument ainsi que monter que la calculatrice n est pas toujours l outil le plus pertinent D un nombre l autre en au plus trois op rations il s agit ici d obtenir l affichage d un nombre en partant d un d j affich l cran en faisant au plus trois op rations Ex 53 est affich l cran et on doit obtenir 720 53 x 10 530 200 730 H i10 1720 53 H7 H 60 X 10 600 120 H720 13 II Mise en uvre lors du stage Lors du deuxi me stage en responsabilit j avais une classe de CM2 en milieu rural compos e de 20 l ves Ces derniers avaient d j utilis la calculatrice mais avaient peu l habitude de s en servir De plus aucun apprentissage sp cifique n avait t r alis car la calculatrice n tait envisag e que comme un outil de calcul et ne se trouvait pas en permanence dans le casier des l ves C est pourquoi la n cessit d un apprentissage organis ne pouvant merger des l ves j ai d leur imposer ce projet En effet j ai d leur demander de ramener leur calculatrice en leur expliquant que nous alli
11. INTRODUCTION La calculatrice est un outil tr s pr sent dans la vie quotidienne d autant plus depuis le changement mon taire o les calculatrices convertisseurs se sont d velopp es et les l ves les ont disposition la maison Il appara t important que les calculatrices puisqu elles sont dans la soci t aient le droit de r sidence l Ecole Cependant beaucoup d enseignants s interrogent sur l opportunit de mettre un tel instrument dans les mains de leurs l ves En effet on lui attribue la baisse du niveau des l ves en calcul Il revient alors aux enseignants d apprendre aux l ves le bon usage de la calculatrice c est dire comment s en servir et quelles sont leurs fonctionnalit s Il m a paru alors important de s interroger sur le bon usage C est ce qui m a conduit me demander comment aider des l ves de cycle des approfondissements utiliser leur calculatrice bon escient Lors d un stage de pratique accompagn e j ai constat que les l ves savaient se servir de la calculatrice pour effectuer des calculs mais n avaient pas trop conscience qu elle avait d autres fonctions que celle d effectuer des op rations pour eux C est donc apr s avoir tudi la place de la calculatrice l Ecole et dans les textes officiels que je me suis centr e sur l utilisation que l on pouvait en faire en classe J ai alors envisag que l tude des fonctionna
12. a suite de calculs effectuer 2 x rayon x T les l ves ont anticip le d roulement de l exercice utiliser plusieurs fois la m me valeur et d cider qu il serait pr f rable de travailler de la sorte Je n ai pas eu le temps sur ces trois semaines de proc der une r elle valuation me permettant de valider ou non mon hypoth se Il aurait fallu que je leur donne une s rie de probl mes pour lesquels ils trouvaient la solution par l addition ou la soustraction de deux produits afin de juger s ils taient en mesure de reconna tre la proc dure effectuer ou non Comme nous avons vu les mesures d aires j aurais pu envisager de leur proposer des probl mes concernant le prix total d un terrain en fonction du prix de vente Exemple Un agriculteur ach te 35 hectares de champs vendus 175 euros l hectare Il en ach te 6 de plus pour 180 euros l hectare un autre agriculteur Combien a t il d pens pour ces terres Solution 35x 175 M 6 x 180 M MRC Afin de poursuivre cet apprentissage car comme je l ai d j signal je n ai malheureusement pas eu le temps de voir avec eux la fonction facteur constant il faudrait donc en prolongement leur faire tudier cette fonction Mener un tel apprentissage particulier et respecter la programmation tait un peu difficile faire sur une p riode aussi courte trois semaines Dans le but de parfaire leur
13. ait de s assurer que les l ves aient bien compris les quivalences et ma trisent la proc dure de conversions C est pourquoi afin de limiter les ventuelles erreurs de calculs dues la multiplication et la perte de temps de la part des l ves refaire toujours le m me calcul je les ai autoris s utiliser la calculatrice Je me suis alors rendue compte que les l ves savaient utiliser cette derni re en tant qu outil de calcul utilisation des touches op rations mais qu ils n avaient pas conscience de toutes ses fonctionnalit s En effet ils arrivaient en un seul calcul convertir 15 heures en secondes 15 x 3600 mais pour r aliser une conversion de deux unit s diff rentes dans une troisi me ou une unit dans une autre o il ne connaissait pas les correspondances directes Ex 4 heures et 28 minutes en secondes ou 2 jours en minutes les l ves r alisaient plusieurs calculs et taient oblig s d utiliser le cahier de brouillon pour noter les r sultats des tapes interm diaires C est dire pour ce qui est de convertir deux jours en minutes qu ils tapaient 2 x 24 notaient le r sultat sur le brouillon puis tapaient la valeur obtenue qu ils multipliaient par 60 afin d obtenir un nombre de minutes Ces l ves n avaient pas conscience qu ils pouvaient taper directement 2 x 24 x 60 ou encore 2 x 24 48 x 60 J ai d cid d envisager la qu
14. artes Le premier joueur propose une carte question c est dire la face avec le calcul son adversaire si ce dernier r pond correctement il prend la carte sinon c est le premier qui la garde Les r les sont invers s chaque coup et celui qui en fin de partie quand toutes les cartes ont t jou es a le plus de cartes qui gagne Le fait de pratiquer le calcul mental de fa on diff rente de celle dont ils avaient l habitude a beaucoup motiv les l ves certains y ont m me pris du plaisir Ce qui les a le plus marqu c est de faire du calcul mental avec la calculatrice mais c est une des pratiques qui leur a le plus plu 1 2 Construction du mode d emploi de la calculatrice Pour ces deux s ances afin que chacun s approprie les fonctions de sa calculatrice le mode de travail des l ves est individuel Ne les emp chant pas d aider le voisin j ai cependant pr f r qu ils travaillent seuls 15 Premi re s ance l objectif de cette s ance tait la prise de conscience des diff rentes fonctionnalit s de la calculatrice en vue d en tablir un mode d emploi Le point de d part de cette s ance est un calcul r aliser la main la calculatrice restant pour l instant dans le casier des l ves que nous corrigeons au tableau Ex 2 12x4 Je demande ensuite aux l ves de le taper tel quel la machine et de noter le r sultat obtenu sur le cahier de brouillon C
15. ation conjointe du calcul mental et du calcul instrument Plus vite que la calculette Ce genre d exercice permet aux l ves de travailler leur vitesse d ex cution gr ce l mulation au sein du groupe mais surtout gr ce un travail de m morisation d anticiper selon le calcul l outil utiliser De fa on plus g n rale on demande nos l ves de rendre compte des diff rentes tapes de recherche de noter les r sultats des calculs effectu s on les oblige alors quand m me travailler sur papier Il est aussi vivement conseill de v rifier par un calcul approch l ordre de grandeur du r sultat obtenu la machine afin de limiter les erreurs de frappe C est pourquoi il faut que les l ves aient une bonne ma trise du calcul mental Dans l accompagnement de programme il nous est sugg r lorsque l on envisage au cycle 3 l aspect instrument dont on cherche comprendre certaines fonctionnalit s l laboration individuelle d un mode d emploi de sa calculette POCHON L O Une exp rience d utilisation d une calculatrice en classe de cinqui me ann e Institut Romand de Recherches et de Documentation P dagogiques 88 110 Septembre 1988 5 CHARNAY Roland Des calculatrices l cole primaire Oui Non Pourquoi Comment Les revues p dagogiques de la Mission la que fran aise Activit math matiques et scientifiques n 54 pages 5 16 Octobre 2004
16. connaissance de la calculatrice il serait bon de montrer ces l ves les limites de celle ci En effet il aurait pu se faire qu au fil de son utilisation nous soyons confront s au probl me suivant savoir si lorsqu une valeur est entr e dans la m moire de la machine et que nous teignons cette derni re la valeur est gard e en m moire Cette sp cificit devrait figurer sur la fiche technique de la calculatrice de l l ve car a ne va 22 pas tre le cas de toutes les calculettes Dans le cas o elle sera supprim e il faudra si l on veut la r utiliser l entrer nouveau dans la m moire Nous n avons pas vu non plus que l cran des calculettes avait une capacit d affichage limit huit ou dix chiffres selon le mod le Il serait judicieux de voir avec eux ce qui se passe si le r sultat d un calcul d passe la capacit d affichage de l cran Il aurait t bien qu il y ait des probl mes obligeant les l ves r investir les proc dures d utilisation des touches m moires ou op rateur constant La connaissance des fonctionnalit s de la calculatrice appara t la fin de ce stage comme pouvant tre une condition son usage bon escient 23 CONCLUSION En d but d ann e j ai d cid de travailler sur l utilisation de la calculatrice l cole l mentaire car je ne l envisageais que comme un outil de calcul Les recherches r alis es cett
17. de probl mes mais aussi l introduction et la banalisation des calculatrices d s le d but de l cole l mentaire 1 1 Les Objectifs Le calcul instrument prend davantage d importance dans les programmes de 2002 il appara t d s le cycle 2 alors que dans les programmes de 1995 l utilisation de la calculette avec cependant un usage pertinent n est voqu qu au cycle des approfondissements sous l intitul Nombres et Calcul dans la partie Pratique du calcul exact ou approch De fait un document d accompagnement lui est consacr cf Utiliser les calculatrices en classe dans lequel il est pr cis les quatre diff rentes mani res d utiliser la calculatrice l cole l mentaire En effet il est pr conis de l employer comme outil de calcul instrument dont on cherche comprendre certaines fonctionnalit s support l exploration de ph nom nes num riques source de probl mes et d exercices De plus dans les programmes du coll ge on s attend ce que les l ves aient recours de fa on naturelle cet outil il est donc n cessaire d en avoir men un apprentissage avec les l ves MINISTERE DE L EDUCATION NATIONALE Programmes de l cole primaire 1995 Qu apprend on l cole l mentaire 2002 et document d application des Nouveaux Programmes Math matiques cycle 2 et Math matiques cycle 3 1 2 Les comp tences Les nouveaux progra
18. e ann e m ont alors permis d envisager la calculatrice sous un autre angle En effet cela m a permis de d couvrir certaines pratiques comme celle du calcul mental associ la calculatrice qui rend cette activit ludique et donc plus int ressante pour les l ves Ces activit s aident l enseignant montrer aux l ves que l emploi de la calculatrice n est pas toujours pertinent Cela permet aussi aux l ves d aller vers ce que l on attend d eux en fin de cycle 3 c est dire une utilisation rationnelle de cet instrument de calcul Les l ves de CM2 dont j ai eu la responsabilit ont construit une fiche technique de leur calculette car j avais mis l hypoth se que cela leur permettrait de r pondre aux attentes des Instructions Officielles Ces l ves ont t capables lors d une s ance qui ne s y pr tait pas de r investir leurs connaissances des fonctionnalit s de la calculatrice afin de faire les calculs exig s Cette conduite permet de mettre en lumi re le fait que la ma trise des diff rentes fonctions de l outil en permet une meilleure utilisation comme je l avais envisag Cependant je ne suis pas en mesure de l affirmer avec certitude car l apprentissage de toutes les fonctions n a pas t r alis et je n ai pas eu le temps de le tester plus amplement Je dois donc me contenter de la r action de ces l ves pour r pondre ma question de d part En effet je pense que la co
19. e face la diversit de calculatrices tous les l ves doivent avoir la m me ou pas Le fait que tous aient la m me pr sente un avantage certain lors de l apprentissage ou de la r alisation de la fiche technique mode d emploi De fait pas de souci lorsque l on explique la fonction d une touche vu qu elle sera commune tous Cela implique donc d imposer l achat d un mod le aux parents ce qui n est pas vident ou que ce soit l cole qui fournisse les calculatrices ce qui n est pas toujours possible en raison du budget Cependant la diversit pr sente aussi un avantage qui vient du fait que les l ves auront conscience qu il existe diff rentes fa ons de faire et s ils viennent changer de mod les de calculettes ne seront pas perdus devant la nouvelle L id al serait alors que la classe soit dot e d un stock suffisant une par l ve de calculatrices de mod les diff rents afin que les l ves puissent tudier les fonctionnalit s de chacune 2 Mise disposition Il revient l enseignant de g rer la mise disposition de la calculatrice dans sa classe Pour cela le document d application propose deux strat gies l enseignant peut choisir de les stocker en fond de classe et ne les mettre disposition que lorsqu il le trouve judicieux elle peut aussi tre en permanence dans le casier des l ves et c est toujours l enseignant qui en r gule l utilisat
20. ertains l ves trouvent un r sultat diff rent de celui qu ils avaient obtenu sur le cahier de brouillon Nous essayons de comprendre la d marche r alis e par la machine afin de mettre en vidence le fait que certaines ne donnent pas la priorit la multiplication Je demande alors aux l ves comme je le ferai chaque tape de noter toujours sur le cahier de brouillon pour l instant si leur calculatrice poss de ou non cette fonctionnalit Les l ves soulignent alors qu en g n ral m me pour faire ce calcul la main ils utilisent des parenth ses et proposent d essayer la calculatrice Pour ce faire je leur propose un autre calcul plus complexe afin qu il ne suffise pas d inverser l ordre des nombres pour trouver le bon r sultat comme pour le calcul pr c dent o il suffirait de taper 12 x 4 2 16 x 50 12 x 4 Malheureusement ceux pour qui le r sultat trouv la machine tait diff rent de celui pos ne poss dent pas non plus les touches parenth ses Nous voil donc confront s un probl me L ensemble de la classe ne connaissant pas l utilisation des touches m moire propose une proc dure que l on qualifie de personnelle faire le premier calcul noter le r sultat recommencer avec le deuxi me calcul puis faire la somme des deux Cependant ils r alisent que cette d marche est fastidieuse et qu ils iraient plus vite la main Voyant qu ils ne proposent
21. es autres l ves qui les effectuent mentalement peuvent valuer leur vitesse de calcul et s ils sont plus rapides se cochent Plus vite que la calculette Calcul effectuer R sultat Correction Plus vite que la calculette 6x 10x2 120 X 56 x 7 392 L affichage sous contraintes tir du document d accompagnement Utiliser les calculatrices en classe un nombre doit tre obtenu l affichage en respectant certaines contraintes Cet exercice est propos pour le cycle 2 mais en modifiant certaines variables didactiques comme la nature et le nombre de contraintes ou le nombre recherch cet exercice est adaptable au cycle 3 Ex Afficher 145 en utilisant la multiplication et l addition 25x4 45 145 70x2 5 145 L esprit de recherche des l ves est accru par la multiplicit des proc dures et la confrontation de ces derni res leur permet ventuellement d en trouver de plus pertinentes que les leurs De plus en imposant une contrainte de temps les l ves seront oblig s de s approprier les proc dures les plus rapides Petit jeu pour s entra ner la m morisation des tables est propos par Roland CHARNAY pour des l ves de CEldans Des calculatrices l cole primaire Oui Non Pourquoi Comment mais en utilisant les tables de multiplication la soustraction ou en augmentant la taille des nombres on peut envisager cette situati
22. estion de l usage raisonn de la calculatrice au cycle des approfondissements je me suis alors demand e comment faire pour que des l ves de cycle 3 utilisent bon escient leur calculatrice 3 Apports historiques et th oriques D un point de vue historique la calculatrice n a pas toujours eu sa place dans l enseignement Cependant suite la r forme des math matiques modernes dans les ann es 70 et au d veloppement de la technologie dans notre soci t elle fait son apparition progressive dans les classes et ce de plus en plus t t d s le cycle des apprentissages fondamentaux Face l intrusion de la machine calculer dans les classes Fran ois DUSSON lors d une intervention au comit de l A P M E P de 03 F vrier 1996 r v le que les enseignants sont partag s En effet certains consid rent que l utilisation de la calculatrice par les l ves leur permet une meilleure appropriation des concepts et par cons quent rend les math matiques plus attrayantes D autres en revanche pensent qu elle g che l investissement intellectuel des l ves et s oppose une m morisation n cessaire de certaines bases Il est clair qu un doute s installe dans la t te de chacun si les l ves utilisent la calculatrice ils ne sauront plus compter et ils n auront plus envie d apprendre De plus Roland CHARNAY pense que fournir des calculatrices aux l ves ce n est pas leur laisser
23. ient reste 1 4 Suite du stage Apr s cet apprentissage nous passons quelque chose de compl tement diff rent qui s inscrit dans la programmation de cette classe la proportionnalit La partie int ressante de ce chapitre pour ce m moire est la le on portant sur le p rim tre du cercle Pour r aliser la fiche de recherche cf annexe 4 il est demand aux l ves d utiliser la calculatrice afin de mettre en vidence la valeur de x Dans le premier exercice il est demand aux l ves de calculer le quotient du p rim tre par le diam tre Il est attendu qu ils trouvent la valeur approch e de T c est dire 3 14 or avec les nombres choisis par le manuel dont est extrait cet exercice ils trouvent 3 133333333 Cependant il est bien pr cis par la suite que cette valeur s appelle m pi et qu elle vaut environ 3 14 Sont aussi donn es deux formules permettant de trouver le p rim tre du cercle et les l ves doivent maintenant qu ils ont les formules calculer un p rim tre Dans ce cas la calculatrice est utilis e comme un simple outil de calcul permettant dans un premier temps de trouver le quotient d cimal de deux entiers et dans un second temps de trouver le produit d un d cimal par un entier Les l ves poss dant des calculatrices coll ge remarquent qu ils ont une touche 7 et s aper oivent que la valeur qui correspond comprend plus de chiffres apr s la virgule La classe s
24. ion En revanche au cycle des approfondissements la calculatrice doit tre un outil de calcul banalis on pourrait donc envisager dans ce cas de la mettre disposition des l ves au m me titre que tous les autres instruments utilis s par les l ves compas querre Cette mise disposition ne se faisant bien s r pas sans une phase de familiarisation L enseignant peut cependant lorsqu il le juge judicieux en interdire l usage Dans certains cas elle peut tre un outil de diff renciation permettant aux l ves en difficult s de se centrer sur le raisonnement le calcul n tant plus un obstacle Elle peut encore tre un outil d investigation lors d exercices n cessitant une proc dure par essais et ajustements 3 Exemples d exercices Comme je lai d j dit il existe des petits exercices qui proposent une utilisation conjointe du calcul mental et de la calculatrice afin de mettre en vidence que cette derni re n est pas toujours le moyen de calcul le plus rapide et donc le plus appropri Le but de l exercice Plus vite que le calculette est de trouver un r sultat plus vite que la calculatrice Pour ce faire r partir les l ves en groupes de quatre ou cinq et nommer chaque jour un responsable de la calculette Une s rie de calculs est propos e la classe le 10 responsable les r alise la machine et annonce qu il a fini lorsqu il crit son r sultat sur la feuille l
25. lit s de la calculette allait en permettre un bon usage Il ne faut pas oublier de laisser une grande place au calcul mental qui est central dans les programmes et indispensable l utilisation de la calculatrice Pour ce faire j ai cherch quelques exercices permettant d allier toutes ces pratiques afin de les mettre en place lors du stage en responsabilit Lors de ce dernier j ai favoris l utilisation de la calculatrice dans diff rents types d activit s calcul mental assist de la machine construction de la part des l ves d une fiche technique de leur calculatrice apr s avoir vu certaines fonctionnalit s de celle ci utilisation dans la r solution de probl mes J esp re ainsi montrer que ces pratiques conduiront les l ves utiliser comme il se doit leur calculatrice I La calculatrice l Ecole La calculatrice qui n est pas l origine un outil p dagogique n a pas toujours eu sa place l Ecole Cependant l avancement technologique l impose peu peu Les instructions officielles essayent de renforcer son statut p dagogique En effet elle appara t de plus en plus dans les textes officiels avec des objectifs et comp tences de plus en plus d taill s 1 Dans les Instructions Officielles Les nouveaux programmes sont marqu s de quelques nouveaut s notamment dans le domaine du calcul une priorit affich e pour le calcul mental et la place donn e la r solution
26. mmes exigent des l ves en fin de cycle des apprentissages fondamentaux qu ils soient capables de utiliser bon escient une calculatrice en particulier pour obtenir un r sultat lorsqu on ne dispose pas d une m thode de calcul efficace et des l ves en fin de cycle des approfondissements qu ils soient capables de utiliser bon escient sa calculatrice pour obtenir un r sultat num rique issu d un probl me et interpr ter le r sultat obtenu utiliser une calculatrice pour d terminer la somme la diff rence de deux nombres entiers ou d cimaux le produit de deux nombres entiers ou celui d un nombre d cimal par un entier le quotient entier ou d cimal exact ou approch de deux entiers ou d un d cimal par un entier conna tre et utiliser certaines fonctionnalit s de sa calculatrice pour g rer une suite de calculs touches op rations touches m moires touches parenth ses facteur constant 2 Constat et probl matique Lors de mon deuxi me stage de pratique accompagn e dans une classe de CM1 j ai men une s ance sur les mesures de dur e Les l ves connaissaient d j les correspondances entre les unit s de mesure 1 minute 60 secondes 1 heure 60 minutes 3600 secondes et la s ance portait sur les conversions C tait la troisi me s ance de la s quence et nous tions dans une s ance d application Le plus int ressant pour l enseignante t
27. n plus Elle commence donc par un rappel de la proc dure apprise la veille et un petit calcul de r investissement Lors de la s ance pr c dente je m tais concentr e sur l utilisation des touches MH et MRC je vais donc introduire la touche M Pour cela je leur propose le calcul suivant 12 x 60 9x12 Les l ves proc dent de m me que la veille merge alors la possibilit la possibilit d utiliser la touche M Certains l ves proposent de taper M apr s le premier calcul le r sultat ainsi obtenu est n gatif Ils conviennent donc que ce n est pas la bonne solution et tape donc M apr s le premier calcul et M apr s le second car comme nous avions dit la veille que la deuxi me fois que l on utilisait M cela permettait d ajouter le r sultat du dernier calcul au nombre d j entr en m moire en tapant M ce moment l nous allons retrancher le r sultat au nombre en m moire comme il est demand dans l nonc du calcul Apr s avoir refait quelques calculs alliant l utilisation des touches M et M afin de m assurer que tous les l ves aient compris nous passons la r alisation de la fiche technique de la calculatrice cf annexes 1 et 2 Je note les items titre et eux compl te en fonction de leur calculatrice La fiche technique est copi e dans le cahier de r
28. nstruction de cette fiche technique et la pratique quotidienne du calcul mental associ r guli rement l emploi de la calculatrice a permis aux l ves d avoir un regard critique sur leur calculette et se rendre compte des possibilit s qu elle offre ainsi que de ses limites Afin d tre s r que cette condition est indispensable une utilisation rationnelle de la calculatrice il faudrait mener un apprentissage complet des fonctionnalit s et envisager des probl mes permettant le r investissement de celles ci Le calcul mental tant indispensable une utilisation bon escient il ne faut pas le n gliger et envisager de le combiner au calcul instrument 24
29. on au cycle 3 Le premier joueur A tape une somme de deux nombres sans appuyer sur il passe la calculatrice au second joueur B qui doit noncer le r sultat de cette addition avant de faire afficher le r sultat par l appui sur Si le r sultat annonc est le m me que celui affich alors le joueur B marque un point sinon c est qui marque un point Les r les sont invers s chaque calcul et c est le premier joueur qui totalise dix points qui gagne Dans ce jeu la calculatrice ne sert pas donner une r ponse mais la valider comme il faudrait que se soit le cas lorsque l on utilise la calculatrice 11 Calcul mental assist de la calculatrice pour chaque item l enseignant donne un nombre A et un nombre atteindre B Les l ves doivent alors afficher le nombre A donn par l enseignant sur l cran de la calculette sur l ardoise pr dire le calcul qu il faut faire faire la calculatrice pour qu elle affiche le nombre B donn par l enseignant v rifier leur pr diction avec la calculatrice Exemple au cycle 3 les d cimaux Sur l ardoise j cris l op ration que je Pour lui faire afficher Je VELIE ma J affiche sur ma calculatrice le APA Su pr diction avec la dois faire faire ma le nombre nombre calculatrice calculatrice 7 3 0 26 7 56 Au tableau l enseignant a la m me grille entre les deux il
30. ons apprendre nous en servir Afin de les motiver pour cet apprentissage j ai fait valoir le fait que l an prochain il serait au coll ge o on attendait d eux qu ils sachent d j la manipuler et o elle serait consid r e comme un outil banalis 1 Pr sentation et analyse des s ances men es 1 1 Calcul mental Un bon usage de la calculatrice ne se faisant pas sans une pratique r guli re du calcul mental je faisais pratiquer de mani re quotidienne en moyenne quinze minutes de calcul mental aux l ves Mon objectif tant l utilisation bon escient de la calculatrice un jour sur deux nous pratiquions des exercices alliant ces deux proc d s de calcul Plus vite que la calculette les l ves travaillaient en bin me un responsable de la machine l autre effectuent les calculs mentalement ce qui permettait chaque l ve d tre le responsable de la calculatrice dans la semaine vu que nous ne travaillions de la sorte que deux fois par semaine Affichage sous contraintes Lors de la premi re s ance c tait moi qui imposais les nombres trouver et les contraintes chaque travaillant pour soi sur sa calculatrice Pour les s ances qui ont suivies c tait toujours moi qui donnais les nombres trouver mais les l ves travaillaient en bin me un qui avait la calculatrice et l autre qui imposait les contraintes A chaque s ance les l ves inversaient les r les 14 M
31. pas ce que j attendais je leur sugg re l utilisation des touches m moire Les l ves manifestent alors une r elle volont d apprendre Dans un premier temps je leur communique directement la fa on de faire qu ils effectuent puis je leur demande de r fl chir ce qu ils ont fait afin qu ils s approprient la proc dure et lui donnent du sens 16 x 50 MH12 x 4 MH MRC 16 Lors de cette s ance j ai perdu beaucoup de temps m assurer que chaque l ve ait bien compris car tous n ayant pas la m me calculatrice ils taient demandeurs d une attention particuli re et m me si je communiquais les quivalences par oral ils voulaient que je passe voir si c tait bien comme a qu il fallait faire avec leur machine En effet certains poss dent une touche MRC qui permet de restituer le contenu de la m moire mais aussi par un double appui de l effacer d autres ont une touche MR pour rappeler le contenu et une autre MC pour l effacer Apr s cette petite mise au point tr s co teuse en temps les l ves r clament des exercices afin de s approprier davantage la proc dure et de s y familiariser La s ance du jour s ach ve par la correction de ces exercices Deuxi me s ance l objectif de cette s ance reste le m me que celui de la s ance pr c dente avec cependant la r daction du mode d emploi e
32. peut crire les diff rentes propositions relev es sur les ardoises sans les valider Il peut aussi choisir de ne pas les inscrire par exemple lorsque des l ves n ont fait aucune pr diction Apr s la validation par la calculatrice l enseignant reformule le ou les calculs qui ont permis de passer de A B les calculs n ayant pas permis de transformer l affichage de A en B sont limin s l enseignant peut solliciter les l ves qui les ont produits afin de s assurer qu ils ont compris leur erreur et sont en mesure de ne plus la refaire Dans cette situation la validation provient des r sultats produits par la machine ce qui am ne l l ve renoncer ses proc dures erron es et en acqu rir de nouvelles L enseignant peut aussi d cider d introduire des contraintes sur les op rations autoris es Multiplier sans utiliser la touche g est un exercice propos par le manuel Cap Maths CM2 de 2004 Il s agit dans cet exercice de trouver les r sultats de multiplications suivantes sans utiliser cette touche op ration 64 x3 64 x 12 64 x 99 Pour 64 x 3 ils peuvent faire l addition suivante 64 64 64 pour 64 x 12 il serait possible mais fastidieux et risqu de proc der de m me l id al est alors que les l ves pensent que 64x12 c est 64 x 10 64 x 2 Le r sultat de 64x10 s obtient sans calculer en appliquant la r gle du z ro et ils n ont qu taper 640 64 64 Il en
33. tains pensaient m me que les touches que nous tudions ne leur taient pas destin es qu ils apprendraient s en servir plus tard Outre la perte de temps d j relat e dans la pr sentation et analyse des s ances men es la s quence d apprentissage s est fort bien d roul e les l ves taient tr s attentifs et impliqu s Les quelques l ves poss dant des calculatrices Coll ge qui ne semblaient pas motiv s en d but de s ance taient l g rement d us de voir qu ils n avaient pas grand chose crire dans leur mode d emploi ou fiche technique Mon hypoth se de recherche tait qu une pratique r guli re du calcul mental et une connaissance des fonctionnalit s de la calculatrice allaient permettre aux l ves d utiliser cet outil bon escient La pratique du calcul mental avec la calculatrice est tr s b n fique pour en atteindre une utilisation raisonn e Avec des petits jeux tels que ceux que nous pratiquions les l ves rendent compte qu ils sont parfois meilleurs que la machine Je pense donc qu une telle pratique sur une ann e scolaire les emm nerait se d tacher de la calculatrice pour certains calculs Cependant et comme je l ai cit en r f rence th orique un m moire professionnel de PE2 et de nombreux textes montrent que le calcul mental est indispensable l utilisation raisonn e de la calculette C est pourquoi j ai pens que dans l int r t de
34. teurs de l usage de la calculatrice par le syllogisme suivant 1 Les l ves ne savent plus calculer 2 Or ils font un usage abusif des calculettes 3 Donc les calculettes sont responsables de la ma trise insuffisante des l ves au niveau du calcul ou d une mani re plus faible constituent un obstacle la ma trise des calculs Il appara t alors que l utilisation de la calculatrice ne doit pas se faire au d triment du calcul mental qui est une base solide et indispensable d un usage bon escient du calcul instrument Le calcul mental ayant retrouv une place importante dans les nouveaux programmes il est vident qu il ne faut pas le mettre de c t au profit du calcul instrument 7 MINISTERE DE L EDUCATION NATIONALE Qu apprend on au coll ge 2002 BRUILLARD Eric Etude sur quelques obstacles d usage des calculatrices l cole l mentaire Grand N n 53 pages 67 78 1993 Cependant une tude ayant d j t r alis e sur l utilisation de la calculatrice et la pratique du calcul mental j ai d cid de m int resser un autre aspect du calcul instrument C est alors que j ai envisag de m int resser la calculatrice sous l aspect outil dont on cherche comprendre les fonctionnalit s En effet l cole l mentaire attend de ses l ves une utilisation raisonn e de cet outil de calcul ce qui ne se fait pas sans un apprentissage qu il re
35. ultiplier sans utiliser la touche lt Pour cet exercice les l ves travaillaient seuls J crivais au tableau une suite de calculs r aliser j imposais une contrainte de temps en fonction de la difficult des calculs Apr s ce laps de temps nous corrigions en groupe classe un l ve tait interrog il expliquait sa d marche Chacun avait la possibilit d expliciter sa d marche que je notais au tableau et que les l ves devaient noter en correction afin d enrichir leur nombre de strat gies possibles Les autres jours nous pratiquions le calcul mental de fa on plus traditionnelle ou en faisant aussi des petits jeux afin de rendre la pratique plus ludique et ainsi motiver les l ves Lorsque nous faisions du calcul mental sur ardoise nous travaillions surtout le calcul r fl chi en essayant de trouver la technique qui correspond le mieux chaque l ve pour certaines multiplications la multiplication par 11 par exemple ou en essayant de mettre en application les strat gies mises en vidence lors de la pratique du calcul mental avec calculatrice La pratique des petits jeux comme celui du Jeu de cartes Recto Verso permettait de r viser les tables de multiplication ou d effectuer des divisions simples Ce jeu se compose de cartes sur lesquelles figurent sur le recto un calcul effectuer et sur le verso son r sultat et se pratique deux Au d part les deux joueurs ont le m me nombre de c
36. vient au professeur des coles d organiser et de g rer Mais comme le souligne Rolland CHARNAY je cite les l ves ne connaissent g n ralement de leur calculatrice que l usage li aux quatre op rations il est donc important de leur monter les possibilit s et limites de celle ci Elle poss de des possibilit s souvent m connues voire inconnues des l ves de cycle 3 facteur constant ou touches m moires et tous les calculs ne sont pas r alisables la calculatrice cause de la limitation d affichage de l cran de cette derni re A cela s ajoute la r flexion d Eric BRUILLARD sur l introduction des calculatrices l cole Ce dernier pense que l objectif attribuer cette pratique est de savoir r soudre AVEC les outils et donc apprendre penser avec des objets Les calculettes deviennent des outils intellectuels qui prolongent nos capacit s et dont il s agit d articuler la ma trise des outils avec les savoirs acqu rir De plus lorsque l on envisage la calculatrice sous cet aspect le document d accompagnement nous conseille de faire construire chaque l ve un mode d emploi de sa calculette afin qu il ait une bonne ma trise de l outil et de ses fonctionnalit s La ressemblance entre les calculettes et les jeux vid o portable renforce l id e de d tente associ e cet outil facilitation des calculs diminution de la charge de travail et au vu de ce qui pr c de
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