CARRÉS IMPARFAITS par Michèle Audin
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1. 264 1 1 2 2 258 ST 26t 1 18 446 744 073 709 551 615 une progression g om trique Umberto Eco nous l a dit 18x1018 notez les deux 18 18 milliards de milliards en effet donc 18 milliards de millions de milliers beaucoup de milliers mil pour un mille fois plus 18 milliards de milliards de milliers Mais pas linfini non plus Pour en revenir au texte d Eco qui est l cho de ce texte je laisse les lecteurs constater que le doublement du nombre de grains de riz sur son chiquier de 474 8 6 cases donne 274 1 grains c est dire 974 964 10 210 993 1 9210 ce qui sachant que 210 1 024 environ mille donc fait que l chiquier de 74 cases donnerait son inventeur mille fois plus de grains de riz qu un chiquier ordinaire ajouter 1 023 ou rien oublions l addition mil pour un disaient ils CARR S IMPARFAITS 11 24 Avant Vingt mille lieues sous les mers Et avant l le myst rieuse Charles No l Martin nous explique dans la pr face du Pays des fourrures comment l on d termine sa latitude et sa longitude Le lecteur le moins averti des choses g od siques et astronomiques peut com prendre imm diatement o est l erreur Pour savoir o l on est sur le globe ter restre il faut deux donn es num riques la latitude et la longitude Mais ces donn es sont n cessairement relatives quelque chose que l on a pris une fois pour toutes comme or2. CARR S IMPARFAITS par Mich le Audin Le correcteur dit Oui ce signe s appelle un deleatur nous l employons quand nous devons supprimer et effacer le terme s explique de lui m me et s applique autant des lettres isol es qu des mots entiers R sum De soixante quatorze quatorze avec embranchements vers trente trois et d autres quelques carr s plus larges que longs des hyperboles et d autres imper fections sont d tect s dans la litt rature 1 Vertige Je lisais Vertige de la liste Page 50 il tait mais il est toujours je passe donc au pr sent question de l num ration des anges dans le Paradis de la Divine com die Umberto Eco crit Toutefois face l indicible Dante ne recourt pas l num ration il essaie d en exprimer l extase et lorsqu il c de la fascination vertigineuse de la pro gression g om trique il voque la l gende de l inventeur du jeu d checs qui avait demand au roi de Perse comme r compense pour son invention un grain de riz la premi re case de l chiquier deux la seconde quatre la troisi me et ainsi de suite jusqu la soixante quatorzi me case atteignant ainsi un nombre astronomique mil pour un leurs feux passent le nombre des grains qui vont doublant sur l chiquier Il s agit des vers 91 93 du chant xxvii dans la traduction dit Umberto Eco d Andr P zard celle de la Pl iade Je lisais V
3. Folio Gallimard Paris 1978 J ROUBAUD L enl vement d Hortense Ramsay 1987 La belle Hortense Ramsay 1985 G PEREC La vie mode d emploi POL Hachette 1978 Life a user s manual Godine 1987 Translated from the French by David Bellos N LESMOIR GORDON W Roop amp R EDNEY Introducing fractal geometry Icon Books Ltd 20077 H NyYSSEN Communication l Acad mie royale de langue et de litt rature fran aise de Belgique 2004 http www arllfb be ebibliotheque communications nyssen100104 pdf M AUDIN La V rit sur la Pold vie 2009 http www irma u strasbg fr maudin poldevie pdf J ROUBAUD L exil d Hortense Seghers 1990 J VERNE Vingt mille lieues sous les mers Rencontre 1966 DANTE ALIGHIERI La Divine com die Albin Michel 1973 G PEREC Tentative d puisement d un lieu parisien Christian Bourgois 1982 L ARAGON La le on de Rib rac 1941 uvre po tique Vol IX Livre Club Diderot Paris 1979 I CALVINO Si par une nuit d hiver un voyageur Seuil Paris 1981 M AUDIN Po sie spirales et battements de cartes 2009 http images math cnrs fr Poesie spirales et battements de html A PROUST Trait d hygi ne publique et priv e Masson Paris 1877 T MANN La mort Venise der Tod in Venedig Le livre de Poche Fayard 1971 Traduit de l allemand par F Berteaux et C
4. il a la particularit suppl mentaire que sa case en bas droite contient le chiffre 1 alors que sa case en haut gauche contient le nombre 16 16 3 2113 10 18 6 7 12 iaa AJ ooj o Je ne l avais pas not mais il me semble opportun de signaler que contrainte suppl mentaire le 15 et le 14 de la ligne du bas donnent la date de l eau forte 1514 Le 21 janvier 2006 Je vais acheter des livres la librairie Kleber o j essaie d sesp r ment en feuilletant des guides de voyage de comprendre quelle temp rature et plus g n ralement quel temps on 14 MICH LE AUDIN peut esp rer trouver Kyoto en f vrier mais voil on n est pas suppos aller Kyoto en f vrier les guides donnent tous les renseignements d avril septembre j ach te plusieurs polars deux tomes de romans et nouvelles de Calvino que je n ai pas tous lus un livre de John Berger D ici l je feuillette le Doktor Faustus en allemand mais je ne trouve pas le passage o il y a le carr de quatorze cases Et enfin le 28 janvier 2006 Je passe la librairie Kleber je vais au chapitre X11 du Doktor Faustus il y a bien crit sechszehn seize le carr de quatorze cases tait une erreur de la traductrice j ach te un recueil de po mes de Primo Levi 32 Une le dans l oc an polaire Presque aussi au nord que les h ros du Pays des fourrures sur une le immobile c est Reykjav k
5. Saint Germain on le sait moins il passe par Dante mais ce n est pas le cas du 74 Voici ce que dit ce texte et leur nombre tait tel qu il d passait les milliers obtenus en doublant sur les cases de l chiquier Ce traducteur s appelle Alexandre Masseron La traduction date des ann es 1940 le premier copyright est de 1947 pas tr s longtemps apr s par exemple qu Aragon ait crit la Le on de Rib rac un exemple qui n arrive pas l compl tement par hasard Mais 14 me direz vous 17 Que venait faire l ce quatorze Le 19 avril 2005 j tais Barcelone en vacances cette fois et j avais not La queue pour monter la Sagrada familia assez longtemps plus de vingt minutes et surtout la queue dans l escalier plus que le vertige et le vent plut t la claustrophobie craindre ici bloqu es plusieurs minutes de suite dans le petit colima on Apr s la descente j ai la t te qui tourne et je dois m arr ter un moment J prend quelques photos dont ma demande celle d un dr le de carr magique qui se trouve l entr e si l on peut dire du b timent Au lieu de contenir tous les nombres de 1 16 il oublie le 12 et le 16 et doit donc doubler le 10 et le 14 la somme des nombres de chaque ligne de chaque colonne et de chaque diagonale CARR S IMPARFAITS 7 est donc 33 au lieu de 34 Tout ceci a s rement une signification mystique ou religieuse mais je l ignore totalem
6. chute isochrone de la pierre de lard le long d un cylindre y figurerait bien s r Et j y caserais les corps qui tombent en d crivant eux des hyperboles 29 Trente trois coups J y mentionnerais les trente trois coups de minuit pour le plaisir parce qu il m est agr able de parler des livres que j aime Il ne serait bien s r pas question de relever dans ce texte toutes les neries li es aux sciences m me li es aux math matiques que l on imprime quoi bon Nous le CARR S IMPARFAITS 13 savons bien le Livre des rois croit que m 3 mais la Bible n est pas parole d vangile nous le savons aussi chez les Daniel L vy Guillaume Brown ou autres Marc Musso le deuxi me jour succ dera inexorablement la premi re nuit tout comme celle ci a suivi le premier jour sans la moindre fantaisie arithm tique Je rel verais ces bonnes grosses fautes plac es ici ou l par des crivains des traducteurs voire des correcteurs dans des livres que j aime Une collecte une autre 30 Montagne carr magique Puisque je vous raconte ma vie sachez que j ai crit une partie de ce texte au cours de vacances la montagne ce qui s imposait Thomas Mann carr s magique montagne magique Et puisqu il est nouveau mais je n y peux rien question de carr s magiques je mentionne que j ai vu r cemment un livre sur ce sujet un livre sur les carr s magiques d ailleurs intitul les Carr s magi
7. cle qui cherchait construire des horloges qui donnent l heure juste sur un bateau la fr quence du pendule d une horloge ordinaire d pend de son amplitude qui peut varier beaucoup avec l amertume sur un navire glissant sur les gouffres amers Conna tre l heure avec pr cision est indispensable pour d ter miner sa longitude il me semble l avoir d j dit au 15 et ce n est pas fini et donc sa position Si la bille du pendule est astreinte se d placer sur un arc de cyclo de plut t que sur un arc de cercle sa p riode sera la m me quel que soit le point d o elle part Pour forcer la bille du pendule adopter cette trajectoire Huygens a utilis une autre propri t de la cyclo de sa d velopp e est aussi une cyclo de Il n est donc pas impossible que Melville ait lu cette remarque sur la tautochroni tude de la cyclo de dans un des ouvrages de marine qu il a consult s Il partageait bon nombre de connaissances pratiques avec tous les marins mais il avait aussi travaill comme g om tre arpenteur m informe Anne F Garr ta pas un jour tout juste une nuit c est le temps qu il lui fallut pour trouver apr s en avoir lu une premi re version toutes les pr cisions que j inclus dans ce texte 21 Le prodige Le prodige c est que la somme des nombres contenus dans les cases d une m me rang e colonne ligne ou diagonale vaut 34 C est 34 on n y peut rien je peux e
8. leur latitude et leur longitude sont ou ne sont pas constantes Voici comment ils proc dent deux heures du soir le lieutenant Hobson et Thomas Black relev rent au sextant l l vation du soleil au dessus de l horizon Le lendemain ils comptaient vers dix heures du matin recommencer la m me op ration afin de d duire des deux hauteurs la longitude du point alors occup par l le sur l oc an polaire Les h ros du Pays des fourrures ont peut tre mesur ainsi leur latitude mais il est certain que la seule hauteur du soleil ne leur a rien appris sur leur longitude Ceci sera expliqu plus bas et en particulier au 24 5 Les eaux azot es Ce n est pas tout Il y a quelques ann es je faisais une liste encore de romans ou plus exactement de livres que j aimais ce qui devait permettre la liste d avoir une longueur acceptable dans lesquels il tait question de Venise Apr s un certain nombre d autres ouvrages j ouvris Albertine disparue Proust parle de crit sur Venise tout le monde le sait sans que l on sache toujours o exactement trouver les passages en question De ce livre nous poss dons aussi un vieux Folio dont la couverture est orn e de ce que j appelle un signe Venise Je le feuilletai donc lisant relisant tel ou tel passage Mieux vaut citer Proust que le paraphraser La ville que j avais devant moi avait cess d tre Venise Sa personnalit son nom me pa
9. mais mon go t pour la digression et mon amour de la v rit m obligent l ajouter ici ce choix date seulement de 1884 et il n est pas s r que l entente internationale et la raison aient t seules en cause Il est s r en tout cas que les changements d origine ont engendr des erreurs que l on trouvera r pertori es ici ou l Mais en effet la diff rence de deux longitudes est ind pendante de l origine choisie C est ce que Jules Verne explique dans l le myst rieuse On le sait les h ros de ce roman sont emport s bord d un ballon par une temp te qui les d pose sur une le myst rieuse apparemment d serte L un des h ros le journaliste G d on Spilett retrouve dans sa poche on s en souvient certainement une ultime allumette mais surtout sa montre de gousset qu il prend soin de remonter en ce temps l les montres devaient tre remont es les pendules de marine aussi je vous dis a pour faire le lien avec la pendule de Huygens et du 20 conservant ainsi l heure qu il est Washington Lorsque nos h ros je dis nos h ros pour vous faire partager ma sympathie pour eux vous parlerais je d ailleurs de h ros antipathiques essaient de d terminer la position de leur le le soleil leur dit quand il est midi sur l le l heure que donne la montre de G d on ce moment indique la diff rence de longitude entre l le et Washington et lui montrerait directement sa lon
10. ont r pondu non j ajoute que le nombre 33 outre un nombre de Queneau ce que 13 n est pas est un nombre remarquable au sens de Fran ois Le Lionnais ce que 13 et m me 13 bis sont qui lui trouva trois propri t s remarquables La premi re dont je me contenterai ici est c est le plus grand entier qui ne peut s crire comme somme de nombres trian gulaires distincts Mais 14 me direz vous Et ne serait ce pas le lieu d en parler La dimension de Palg bre de Lie du groupe de Lie exceptionnel G2 tiens mon amie qui voulait que j explique ce qu est un nombre de Queneau ne s est inqui t e ni des alg bres de Lie ni des groupes de Lie exceptionnels mais oui bien s r le nombre de vers de la majorit des sonnets les autres peuvent tre consid r s comme dans le cas de l azote comme des isotopes M zalors un sonnet de sonnets ce serait un carr parfait de quatorze cases 23 Vertige Outre confondre multiplier par mille jai d cid de faire confiance Umberto Eco pour le mil pour un et ajouter mille d passer les milliers cet ne de Masseron commet une note de bas de page infrapaginale que je ne r siste pas au plaisir de citer ici Les milliers obtenus le probl me est tr s connu la solution est de l ordre de 18 milliards de milliards donc infini Pour un chiquier de 64 cases num rot es de 0 63 la solution mais de quoi le nombre de grains de riz est
11. sur Sofia Kowalevskaya Orizzonti Calvage amp Mounet 2008 60 A GARR TA amp J ROUBAUD ros m lancolique Grasset Paris 2008 61 J ROUBAUD La Dissolution NOUS Caen 2008 62 M AUDIN amp M DAMIAN Th orie de Morse et homologie de Floer Savoirs actuels Edp Sciences 2010 para tre 63 J ROUBAUD La fleur inverse Architecture du verbe Les Belles lettres Paris 2008 64 G PEREC La disparition Deno l 1969 Merci C et J J F B et C N JJ et JR et surtout AFG Janvier 2010 MICH LE AUDIN E mail Michele Audin math u strasbg fr Url http www oulipo net MA
12. 09 45 T MANN La montagne magique Le livre de Poche 1972 Traduit de l allemand par Maurice Betz 46 R DESCOMBES Les carr s magiques Vuibert Paris 2000 47 M AUDIN Mon choix de Sophie 2006 http www irma u strasbg fr maudin choix sophie pdf 48 I CALVINO Romans Nouvelles et autres R cits I et II Biblioth que Calvino Seuil Paris 2006 49 J BERGER D ici l ditions de l Olivier 2005 50 T MANN Doktor Faustus Das Leben des deutschen Tonsetzers Adrian Leverk hn erz hlt von einem Freunde Taschenbuch Frankfurt 1995 51 P LEVI une heure incertaine Arcades Gallimard 2002 Traduit de l italien par Louis Bonalumi 52 R CALIMANI Histoire du ghetto de Venise Texto Tallandier Paris 2007 53 C FRUTTERO amp F LUCENTINI L amant sans domicile fixe L amante senza fissa dimora Seuil Paris 1988 Traduit de l Italien par F Rosso 54 W SHAKESPEARE Le marchand de Venise uvres compl tes com dies II Bouquins Robert Laffont Paris 2000 55 J RUSKIN Les pierres de Venise Hermann 1983 Pr sentation introduction et notes de Jean Claude Garcias traduction de Mathilde Cr mieux 56 I CALVINO Les Villes invisibles Seuil Paris 1974 57 J MORRIS Visa pour Venise Folio Gallimard 2004 Traduit de l anglais par Georges Magnane 58 G PEREC W ou le souvenir d enfance Deno l 1975 59 M AUDIN Souvenirs
13. Sigwalt M PROUST La Prisonni re Folio Gallimard Paris 1972 N STARR Cycloids in literature The College mathematics journal 34 2003 p 74 P FOURNEL Besoin de v lo Seuil Paris 2009 J JOUET Mon bel autocar POL 2003 M AUDIN G om trie Edp Sciences 2006 deuxi me dition C BAUDELAIRE Les fleurs du mal in uvres compl tes Biblioth que de la Pl iade Gallimard 1975 A GARR TA Pas un jour Grasset Paris 2002 F LE LIONNAIS Les nombres remarquables Hermann 1985 J ROUBAUD Po sie Gallimard 2006 J VERNE L le myst rieuse Rencontre 1966 HERG Le tr sor de Rackham le Rouge Les aventures de Tintin et Milou Casterman 1986 M B NABOU Jette ce livre avant qu il soit trop tard Mots Seghers Paris 1992 S BECKETT Le D peupleur Minuit Paris 1970 18 MICH LE AUDIN 39 The lost ones Grove Press New York 1972 40 M AUDIN La baleine la cyclo de et le cylindre 2009 http images math cnrs fr La baleine la cycloide et le html 41 Math matiques et litt rature un article avec des math matiques et de la litt rature Math amp Sci hum 178 2007 p 63 86 42 G ELIOT Le moulin sur la Floss Folio Gallimard Paris 2003 Traduction d Alain Jumeau 43 La Bible de J rusalem Les ditions du Cerf 1974 44 F FORTE Une collecte Th tre typographique 20
14. as avoir besoin de noter pour me souvenir J tais dans ma trente troisi me ann e 34 Apr s un certain nombre de livres Apr s quelques h sitations est ce bien le lieu etc voici une petite liste class e par ordre alphab tique du premier mot du titre de livres Venise que j aime Albertine disparue Histoire du ghetto de Venise l Amant sans domicile fixe la Mort Venise le Marchand de Venise les Pierres de Venise les Villes invisibles Visa pour Venise W ou le souvenir d enfance Puisqu il reste ici un peu de place tout ceci est en hommage aux Louise Servi cen Philippe Jaworski Charles No l Martin Raimundo Silva et autres traducteurs pr faciers correcteurs parfois nomm s parfois anonymes souvent ignor s toujours indispensables CARR S IMPARFAITS 15 35 Il y a un peu plus d un an C est le 25 novembre 2008 pr cis ment que j ai commenc cette lecture puisque j ai not ce jour l Quand c est environ l heure de partir je pars gare de Lyon RER A Ch telet RER B Roissy j enregistre je me d shabille presque compl tement pour le contr le de s curit je bois un cr me dans un gobelet en carton avec un sandwich sur une barquette de la m me mati re a sent l Am rique je r fl chis aux possibilit s litt raires que renferme peut tre la notion de sandwich en forme de rectangle isoc le assez vilaine forme un triangle rectangle isoc le je lis la pr face pui
15. autilus le barom tre qui p se le poids de l air et pr dit les changements de temps l hygrom tre qui marque le degr de s cheresse de l atmosph re le storm glass dont le m lange en se d composant annonce l arriv e des temp tes la boussole qui dirige ma route le sextant qui par la hauteur du soleil m apprend ma latitude les chronom tres qui me permettent de calculer ma longitude et enfin des lunettes de jour et de nuit qui me servent scruter tous les points de l horizon quand le Nautilus est remont la surface des flots Lorsqu il a crit ces lignes Jules Verne savait qu on utilise un chronom tre pour d terminer sa longitude Il est difficile de croire qu il l ait ensuite oubli pour crire la b tise que j ai cit e au 4 Donc le Pays des fourrures a t crit avant Vingt mille lieues sous les mers J adore cette d monstration Car c en est une n est ce pas La pr face de ce roman est due Charles No l Martin Un peu plus pr cis on peut l tre et il l est datant le roman de 1859 16 mil pour un leurs feux passent le nombre des grains qui vont dou blant sur l chiquier Eco am ne Dante Nous poss dons une traduction de la Divine com die videmment je n ai pu me retenir et pourquoi l aurais je fait de regarder ce que disait Dante de cet chiquier au cas pensai je sans y croire vraiment o le 74 vienne de Dante on le sait le 86 va
16. c tait la traductrice la grande traductrice Louise Servicen qui avait eu un instant d inattention Ainsi donc que les correcteurs d Albin Michel 3 Moby Dick Puisqu il est question de relecture Il y a un peu plus d un an je lisais Moby Dick J avais d j lu Moby Dick plusieurs fois Nous poss dons de longue date un exemplaire de Moby Dick en Folio et en deux volumes Je lisais la traduction de Philippe Jaworski la plus r cente celle de l dition en Pl iade Et a c tait la premi re fois Au chapitre xcvi Melville d crit le nettoyage des chaudi res du navire baleinier et Et bien des entretiens confidentiels se d roulent par dessus les rebords de fer quand deux hommes sont occup s astiquer les cuves c te c te chacun dans la sienne L endroit est galement propice aux plus profondes m ditations math matiques C est dans la chaudi re de gauche du P quod ma pierre de lard dessinant autour de moi des cercles diligents que je fus pour la premi re fois frapp indirectement par le fait tr s remarquable qu en g om trie tous les corps qui glissent sur une cyclo de ma pierre de lard par exemple tomberont de n importe quel point en un temps absolument gal J ai trouv que ce commentaire pour math matiquement exact qu il f t arrivait ici un peu comme un cheveu dans la marmite de graisse de baleine C tait un dimanche matin tr s t t Et plus pr cis ment le dimanc
17. e baleine blanche maudit bic le vertige de ne plus savoir o lon est dans quelle liste sur quelle le dans quelle lagune dans quel oc an Albertine enlev e la disparition d Hortense tout ce qu ils tout ce qu elles ont sugg r voqu dans soixante quatre je dis bien soixante quatre r f rences et dans l ordre pour celles qui sont des livres il s agit des objets que j ai eus sous les yeux avec les ditions que j ai touch es les dates indiqu es sont donc celles figurant sur les achev s d imprimer des volumes R f rences 1 J SARAMAGO Histoire du si ge de Lisbonne Seuil 1992 2 U Eco Vertige de la liste Flammarion 2009 3 T MANN Docteur Faustus Les grandes traductions Albin Michel 1978 Traduit de l allemand par Louise Servicen 4 H MELVILLE Moby Dick Biblioth que de la Pl iade Gallimard Paris 2006 Traduc tion de Philippe Jaworski PS d I 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 CARR S IMPARFAITS 17 Moby Dick Folio Gallimard Paris 1980 Traduction de Lucien Jacques Joan Smith et Jean Giono V HuGo La l gende des si cles Biblioth que de la Pl iade Gallimard 1950 H MELVILLE Moby Dick Barnes amp Noble Classics New York 2003 J VERNE Le pays des fourrures Rencontre 1966 M PROUST Albertine disparue
18. e livre et sa traduction 11 un roman peu connu de Jules Verne Nous poss dons une collection compl te ou presque des uvres de Jules Verne en volumes reli s gris et bleus pas tr s jolis publi s par les ditions Rencontre dans les ann es 1960 et vendus par correspondance C est ma m re qui les avait achet s pour ses fils Je suis la seule dans la famille les avoir lus et relus elle me les a donc beaucoup plus tard donn s CARR S IMPARFAITS 5 Je ne serais certainement jamais tomb e sur ce roman si la possession de la collection compl te ne m avait incit e une lecture syst matique 12 nous poss dons aussi une dition en langue anglaise de Moby Dick Le 27 novembre 2008 Toronto j ai not je note beaucoup depuis quelques ann es Je passe dans une librairie ne trouve pas la Vie mode d emploi qui est un de mes fonda mentaux en Am rique du Nord aller lire Life a user s manual dans une librairie j ach te quand m me Moby Dick en choisissant une dition qui contient un glossaire des termes de marine c est irr sistible ainsi qu un petit livre illustr de vulgarisation sur les fractales ceux qui pr tendent ne pas lire de traduction je propose l exp rience dans mon cas elle fut mortifiante de lire quelques pages du texte original originel de Melville avec tous ses termes techniques Le 1 d cembre 2008 toujours Toronto et l Holyday Inn si vous voulez to
19. ent Il est peu probable que Gaudi l architecte de la Sagrada Familia ait pr f r 33 34 simplement parce que l un est un nombre de Queneau et l autre pas l une de mes amies qui me demande d expliquer ici ce qu est un nombre de Queneau et aux lecteurs qui pourraient tre tent s de la suivre je conseille soit de se reporter l abondante litt rature produite par l Oulipo sur ce sujet soit un peu de publicit personnelle lire mon article Po sie spirales et battements de cartes J ai lu quelque part ou quelqu un m a dit que 33 est l parce que c est l ge qu avait le Christ quand il est mort On voit ici ce carr chr tien avec ses deux 14 gauche Il est irr sistible de remarquer que l on peut faire un carr magique de seize cases dont la somme des nombres contenus dans les cases vaut 33 sans r p tition Comme le calcul du 23 le montre il faut remplacer 4 par 0 et utiliser les nombres de 0 16 en omettant le 4 Voici un exemple droite 1 1414 4 o J15l10 8 11171619 5 11 3 14 8 10 10 5 12 6 13 2 13 2 3 15 16 1 7 9 Peut tre Louise Servicen avait elle visit la Sagrada familia pendant qu elle tra duisait le Docteur Faustus Informations ge du Christ nombre de coups de minuit on trouvera d autres aspects du nombre 33 dans le 22 et le carr magique de D rer dans le 31 18 L azote Veni
20. ertige de la liste J ai relu le passage haute voix j adore lire haute voix l attention l intention de C Cela n y changea rien l chiquier resta pourvu de soixante quatorze cases 74 2 Faustus Le pire est que ce n tait pas la premi re fois que a m arrivait Il y a environ quatre ans j avais rouvert le Docteur Faustus que j avais relu encore une fois peu de temps auparavant Pourquoi je l avais rouvert alors que je venais de le relire ce sera dit plus loin Voici quelques phrases du chapitre XII 2 MICH LE AUDIN Au dessus sur le mur des punaises fixaient une gravure un diagramme arith m tique d nich dans un bric brac un carr magique tel qu il figure c t du sablier du cercle de la balance et du poly dre sur l eau forte de la M lancolie de D rer Ici aussi la figure se divisait en quatorze cases num rot es de chiffres arabes de fa on que le 1 se trouvait dans la case de droite du bas le 16 dans celle du gauche en haut Le prodige ou la curiosit consistait en ce que ces nombres Inutile de vous dire que C n avait pas chapp la lecture haute voix de ce passage Encore une fois rien n y fit il tait bien question de quatorze cases et d un carr Pourtant num rot es de 1 16 les cases Que venait faire l ce quatorze Apr s quelques semaines d incertitude j ai fini par m apercevoir que Thomas Mann avait bien crit sechzehn et que
21. estions pourquoi comment ne sont pas originales au sens o elles ont d j t pos es On trouve facilement surtout avec l aide d AFG tel tudiant de Amherst Massachussets se demandant comment Melville a bien pu tre frapp indirectement par ce fait Une cyclo de c est la courbe que d crit un point sur un cercle diligent qui roule sans glisser sur une droite comme sur la figure ceux qui ont besoin de v lo je d die l id e que le cercle soit une roue de bicyclette et le point une rustine D autres voudront peut tre adapter cette id e en rempla ant la bicyclette par un bel autocar et la rustine par un boulon La propri t de la cyclo de laquelle Melville fait allusion est le fait que la cyclo de est tautochrone on dit aussi isochrone En termes plus clairs vous l chez une bille d un point d un arc AB de cyclo de d une arche si vous pr f rez Voyez la figure sur laquelle l arche est une partie de la courbe du haut retourn e pour en faire une sorte de cuvette Disons qu elle arrive en B en une seconde Eh bien si vous recommencez partir de n importe quel autre point de ce m me arc votre bille mettra une seconde CARR S IMPARFAITS 9 pour arriver en B videmment pas avec la m me vitesse plus vite si elle est partie de plus haut Cette propri t a t d couverte d abord par Huygens astronome et math mati cien n erlandais du XVII si
22. ets peu glorieux de cette fin d ann e j crivis Entre tout a j ai bien entendu fini Moby Dick 36 Ieu sui Arnaut Je me suis permis de traiter le nomm Masseron d ne parce qu il n entend pas plus la litt rature qu aux math matiques l mentaires Le 26 ao t 2009 je notai juste assez r veill e pour ouvrir la Divine com die et trouver au chant XXVI du Purgatoire le passage sur Arnaut Daniel entre les luxurieux vers 115 le guide de Dante et Virgile celui que je te montre du doigt fut meilleur ouvrier du parler maternel puis vers 139 c est Arnaut lui m me qui parle en proven al et dit le c l bre Ieu sui Arnaut que plor et vau cantan entre autres et le traducteur de notre dition de nous donner dans une note infrapaginale son opinion sur notre Arnaut qui me r veille compl tement aux vers de forme compliqu e d interpr tation p nible inventeur de la sextine que Torraca appelle une esp ce de camisole de force impos e l imagination et au sentiment semble avoir d sa c l brit beaucoup moins se propres uvres qu l admiration difficile justifier que Dante lui t moigne dans cet pisode et ailleurs opinion non orthodoxe ou peut tre simplement d mod e Que quelqu un qui comptait aussi mal n ait pas appr ci le m tre d Arnaut quoi d tonnant Envoi D enfer avec ses cercles et ses cylindres les enfers ceux de Dante de Faustus ou de la grand
23. gitude si le m ridien de Washington avait t choisi comme m ridien d origine 12 MICH LE AUDIN 25 deux heures du soir En ce temps l le temps o j ai lu la pr post face du Pays des fourrures il y a plus de vingt ans j en ai fait un sujet d examen un morceau de sujet d examen pour ce qui s appelait le DEUG premi re ann e J avais enseign un peu de g om trie de la Terre de g ographie sur la sph re et les tudiants savaient devaient savoir auraient d savoir que pour mesurer sa longitude on a besoin de savoir l heure qu il est en un lieu dont on conna t la longitude J avais donc reproduit la citation que l on a lue au paragraphe 4 en en pr cisant l origine et demand Que pensez vous de la fa on dont Hobson et Black font le point Sujet tr s d sar onnant Lire un texte compos de mots dans l nonc d un exercice de math matiques est d une difficult que je n avais pas imagin e Je ne mentionnerai qu une r ponse parmi beaucoup d autres deux heures du soir il fait nuit on ne peut pas mesurer la hauteur du soleil Je renon ai ce jour l utiliser la litt rature sinon dans mes cours du moins dans mes sujets d examen La mesure de la longitude au sextant figure quand m me dans mon livre de g om trie comme un exercice 26 Les eaux azot es Au cours de la cinq cent quatre vingt onzi me r union de POulipo dans un acc s une ruptio
24. he 28 d cembre 2008 Je me l ve t t j aime me lever t t mais m me si je n aimais pas me lever t t je me l verais t t quand m me je n y peux rien J aime me lever t t le dimanche matin Pas C Ni J Tout reposait donc non seulement dans Ur et dans J rimadeth mais aussi chez nous Je wai donc lu ce texte haute voix personne Frustrant Alors je suis all e chercher le vieux Folio Le passage en question dit C est aussi un endroit propice aux profondes m ditations math matiques Ce fut dans la bouilloire de gauche du P quod avec la pierre de lard tournant rapi dement autour de moi que je fus frapp indirectement par le fait remarquable qu en g om trie tous les corps qui glissent le long d un cylindre une pierre de lard par exemple descendraient de n importe quel point dans un m me laps de temps Carr ment si j ose utiliser ce terme ici o rien n est m me imparfaitement carr faux Cyclo de oui cylindre certainement pas Le doute m treignit serait il tait il possible d imaginer que Philippe Jaworski ait traduit par cyclo de ce que Melville avait appel cylindre Un traducteur correcteur Correcteur de math matiques CARR S IMPARFAITS 3 qui plus est Je ne l ai pas dit pas encore mais nous poss dons aussi une dition en langue anglaise de Moby Dick Je la mis donc contribution voici du pur Melville It is a place also for profound mathematical meditat
25. igine de r f rence La latitude se prend tout naturellement par rapport l quateur qui sera par d finition la latitude z ro Or l qua teur tant un cercle g om triquement privil gi se trouve avoir un sic position d finissable par rapport aux toiles ou au soleil Une mesure d arc donnant la hauteur de l toile Polaire par exemple la nuit fournira aussit t la latitude du lieu o l on se trouve l toile Polaire tant perpendiculaire au plan quatorial Par contre la longitude est une convention purement arbitraire car il n existe pas d arc de m ridien g om triquement privil gi sur le globe La preuve des m ridiens qui foisonn rent nagu re celui de Paris celui de Washington celui de Greenwich Chaque pays rapportait un m ridien traversant sa propre capi tale L entente internationale finit pourtant par se faire et c est Greenwich qui l a emport Or comment conna tre sa position par rapport au m ridien de Green wich Par une mesure horaire qui n cessite de savoir quand le soleil culmine au z nith du lieu o l on se trouve donc de conna tre l heure du midi local et de comparer cette heure celle de Greenwich Pour cela un seul moyen emporter avec soi un bon chronom tre qui marque cette heure de r f rence et en varie le moins possible Il faut avoir choisi une origine pour pouvoir d finir la longitude Le choix de Green wich le pr facier ne le dit pas
26. ion It was in the left hand try pot of the Pequod with the soapstone diligently circling round me that I was first indirectly struck by the remarkable fact that in geometry all bodies gliding along the cycloid my soapstone for example will descend from any point in precisely the same time Ah Je respirai refis du caf Melville savait la cyclo de y tait et la diligence aussi La traduction Folio est celle dite de Giono 4 Le pays des fourrures J ose inclure ici une autre erreur encore une erreur g om trique Si je dis que j ose si je prends des pr cautions c est parce que celle l je ne l ai pas d couverte moi m me en lisant le livre elle m tait m me pass e compl tement inaper ue C est en lisant la pr face je ne lis jamais une pr face avant d avoir lu le livre pour moi toutes les pr faces sont des postfaces que je l ai d couverte je ne veux pas dire que dans les autres cas je suis la seule ou m me la premi re avoir remarqu l erreur simplement que je l ai trouv e toute seule Il s agit d un roman peu connu de Jules Verne le Pays des fourrures Tout au nord du Canada les h ros de cette aventure ont un jour l impression que l le sur laquelle ils sont install s une le dans l oc an polaire bouge une des preuves comme me le dit Jacques Jouet que le territoire Julovernien est l instabilit m me Ils d cident alors de faire le point pour savoir si
27. n d rudition j ai mentionn l erreur de Marcel Proust sur la composition de l eau ce qui a surpris notre Marcel Ce n est pas une raison ai je pens pour jeter ce livre C est alors que j ai d cid que j crirais le pr sent texte 27 Vertige J y inclurais le vertige du soixante quatorze dont j avais parl au cours du m me acc s Mais je n y ferais pas se rejoindre le cylindre de Giono Melville et l enfer de Dante gr ce la mention d une faute de calcul que me signale Anne F Garr ta encore elle de Samuel Beckett en fran ais en anglais lorsqu il r v la la surface de l enfer en centim tres carr s au d but du D peupleur une autre fois peut tre 28 Moby Dick Quant la cyclo de et au cylindre eh bien na vement et imm diatement j avais con u d s d cembre 2008 tenant un si beau sujet un billet que je publiai sur un site de vulgarisation du CNRS auquel je collabore Apr s diff rents articles consacr s des math matiques dans la litt rature sur ce site je crois com prendre que le sujet n enthousiasme pas tous les lecteurs une affirmation difficile v rifier mais il est av r que le sujet n enthousiasme pas tous les r dacteurs Mais le pr sent texte On le voit je ne renonce pas utiliser la litt rature pour parler de math matiques ni l activit l inverse d ailleurs ce serait encore un texte sur math matiques et litt rature La
28. ntestables qu il r alisa cette p riode le livre parut en 1941 14 Coups de minuit Quant l Enl vement d Hortense il s agit peut tre d une traduction d une adaptation du pold ve Comment savoir alors que l diteur a dis paru En lisant la suite parue ailleurs et qui confirme la piste pold ve 15 toutes les pr faces sont des postfaces Le pays des fourrures n est une traduction de rien du tout Si l dition compl te reli e n est pas une belle dition elle contient des pr faces et commentaires tr s int ressants Jules Verne crivait vite et beaucoup Il avait donc un certain nombre de romans d avance qu il donnait son diteur Hetzel lorsque celui ci les r clamait Il arrive donc souvent qu il soit difficile de savoir quand pr cis ment tel ou tel roman a t crit Le pays des fourrures est paru en 1873 plusieurs ann es apr s donc Vingt mille lieues sous les mers crit en 6 MICH LE AUDIN 1868 69 roman dans lequel les listes et num rations ne manquent pas par exemple au chapitre XII Monsieur dit le capitaine Nemo me montrant les instruments suspendus aux parois de sa chambre voici les appareils exig s par la navigation du Nautilus Ici comme dans le salon je les ai toujours sous les yeux et ils m indiquent ma situation et ma direction exacte au milieu de l Oc an Les uns vous sont connus tels que le thermom tre qui donne la temp rature int rieure du N
29. pure elle contient des gaz Les gaz de l air oxyg ne et azote l ont n cessairement satur e pendant sa chute Des d tails suivent Et voil Le petit Marcel aurait il lu trop vite le m moire d Adrien et aurait il confondu un gaz de l air pr sent dans l eau de pluie et un consti tuant de l eau pure Les citernes v nitiennes et leur eau stagnante nous ram neraient sans mal Thomas Mann Mais restons en Proust 19 L azote quatorze Ignorant Proust que la formule chimique de l eau m me Venise n est pas HN mais bien H20 Lui qui avait si bien compris que l alg bre ce n est pas la natation ni m me l anglais cela s apprend aussi bien dans un livre On peut s interroger la suite de quoi il est difficile de s emp cher de remarquer qu il s agit ici aussi de remplacer un 16 l oxyg ne avec ses seize nucl ons par un 14 l azote qui en a le plus souvent quatorze si je dis le plus souvent c est parce qu il y a des isotopes 20 comme un cheveu dans la marmite de graisse de baleine Le livre est encyclop dique et Melville a lu beaucoup avant de l crire en l crivant Qu a t il bien pu lire avec quel math maticien a t il parl Comment a t il eu connaissance de cette propri t de la cyclo de qu il n a certainement pas d couverte en nettoyant le fourneau et d ailleurs comment savait il que son fourneau avait la forme d une cyclo de Ici encore les qu
30. que j ai lu le Moulin sur la Floss il y a des relations entre George Eliott et Sophie Kowalevski mais a nous entra nerait un peu loin un roman dans lequel on peut lire comme je le notai quelques jours plus tard le 31 mars 2006 dans un train qui traversait les Vosges du nord maison bleue paraboles ou sont ce des satellites ni l un ni l autre bien s r des antennes paraboliques pour capter des ondes envoy es par un satellite me font penser une jolie erreur de George Eliot dans le Moulin sur la Floss qui parle d une hyperbole en m lant le sens rh torique du mot au nom de la courbe que d crit croit elle un objet lanc jeter son couteau de poche apr s un ami implacable est manifestement dans tous les sens du terme une hyperbole un lancer qui d passe la cible c est une parabole non ce qu elle dit n est pas une parabole mais lancer son couteau produit manifestement une parabole au moins savait elle que c tait une conique et pas une ellipse tait ce bien ici l endroit d introduire dans ce texte une nouvelle erreur Pourquoi ne pas avoir trait celle ci comme les autres Pourquoi pas un paragraphe 7 sur le Moulin sur la Floss J entends les questions que les lecteurs se posent me posent Eh bien voyez vous c est que pas plus que 13 ni 34 7 n est un nombre de Queneau 33 Trente trois Je notais je notais Lorsque j ai lu l Enl vement d Hortense pour la premi re fois je ne savais p
31. ques et dont la couverture est illustr e d un carr de quarante deux cases Comment a Eh bien tout simplement un carr de six sur sept 31 Il y a environ quatre ans Si je voulais tre plus pr cise je le pourrais Le 31 d cembre 2005 nous d nions r veillonnions serait plus exact chez une de nos amies qui nous parla d une exposition M lancolie qu elle avait vue Nous men tionn mes donc forc ment D rer et sa Melancholia Comme math maticienne je me sens concern e par cette gravure je pourrais expliquer pourquoi mais ce serait franchement une digression J ai not ceci Le 1 janvier 2006 Hier soir propos de l exposition M lancolie que nous n avons pas vue mais dont D nous a parl j ai mentionn le carr magique avec l allusion D rer dans le Docteur Faustus je cherche le passage dans le livre et m aper ois qu il est question d un carr de quatorze cases portant les nombres 1 16 un peu comme quand Proust parle de l eau comme d un m lange d hydrog ne et d azote Le 2 janvier 2006 Je passe la journ e travailler pr parer le sujet d examen d alg bre celui d analyse complexe corriger Mon choix de Sophie chercher sur le web la phrase originale de Thomas Mann avec le quatorze que j ai remarqu e hier introuvable copier une reproduction de l eau forte de D rer avec le carr magique qui est celui ci comme le signale Lewerk hn
32. raissaient comme des fictions mensong res que je n avais plus le cou rage d inculquer aux pierres Les palais m apparaissaient r duits leurs simples parties et quantit s de marbre pareilles toutes autres et l eau comme une 4 MICH LE AUDIN combinaison d hydrog ne et d azote ternelle aveugle ant rieure et ext rieure Venise ignorante des Doges et de Turner ce que l on ne pourra pas qualifier d criture l eau oxyg n e 6 Coups de minuit C tait il y a bien plus longtemps Je me souviens de ma sur prise en ouvrant l Enl vement d Hortense lorsque je lus le titre du premier chapitre Les trente trois coups de minuit Ces trente trois coups commencent si l on ose dire par un treizi me coup Dans quel monde sommes nous projet s par ce coup surnum raire Dans quelle dimension inconnue de l espace et du temps Ce sont l de bien graves questions qu il ne m appartient pas de r soudre mais que je dois au Lecteur de poser Voil qui ne va pas chercher minuit quatorze heures Et voil un auteur conscient de ses responsabilit s num riques et qui m ritait donc d tre cit ici 7 Coups de minuit J en avais impatiemment attendu la parution de l Enl vement d Hortense suite des aventures de la belle h ro ne oh oui c tait il y a bien longtemps si l on en juge par le vieillissement de l objet La belle couverture avec son chat antipodal a pris la pous
33. s la notice enfin la note sur la traduction de Moby Dick de Philippe Jaworski enfin je monte dans l avion et commence Appelez moi Isma l c est pour une fois un vol presque vide je r ussis exp dier mon voisin un endroit o il aura plus de place du coup j en ai plus moi aussi ces huit heures et m me plus se passent assez tranquillement je dors un peu je mange plusieurs fois je lis beaucoup je fais quelques sudokus je m dite un message envoyer l diteur de Sophie propos des ventes modestes de Moby Dick il n y a pas grand chose voir dehors c est nuageux presque partout quelques champs enneig s quand m me avant d arriver Le 19 d cembre j tais de retour en France mais n avais pas termin Moby Dick puisque je notai J ai lu dans le train et dans Moby Dick un passage r jouissant dans lequel un des lieutenants mange un bifteck de baleine la lueur d une lampe l huile de baleine ce qui voquerait un tu ne mangeras pas l enfant la lumi re de sa m re Si j avais pris le train ce jour l c est parce que j tais invit e une r union de lOulipo Plus tonnant c est cause de celle ci que j ai interrompu cette lecture Pour m expliquer je cite un message que j envoyai le 27 d cembre et dans lequel je disais notamment J ai intercal ros m lancolique dans ma re re lecture de Moby Dick En tra nant la librairie Compagnie je me suis dit que j a
34. se J ai inclus cet exemple pour prouver qu il n y a pas que des fautes de math matiques et que les traducteurs ne sont pas les seuls commettre des erreurs Et si Proust avait crit et l eau comme une combinaison d hydrog ne et d oxyg ne ternelle aveugle et si c est un correcteur inspir qui avait chang masqu de gaz La question serait alors de quel correcteur cet azote a t il chang la vie Ou alors Venise trempe dans l dipe lui m me les connaisseurs auront reconnu le style d Anne F Garr ta elle m me qui me conseille ici nous conseille la lecture du Trait d hygi ne publique et priv e du Docteur non pas Faustus mais Adrien non pas Lewerkuhn mais Proust bref du Docteur Adrien Proust p re du Marcel du m me nom elle nous recommande la lecture du livre entier mais je me contenterai d en citer ici un bref passage particuli rement la sous section Eau de citernes de la section Eaux stagnantes de son chapitre De l eau qui commence ainsi Les citernes sont des r servoirs destin s conserver les eaux fluviales Dans certaines localit s mal partag es sous le rapport des eaux comme Venise les citernes fournissent exclusivement l alimentation des habitants Il est incontes table que faute de mieux on peut voir l eau pluviale mais il ne faut point en exag rer la valeur 8 MICH LE AUDIN Remarquons d abord qu elle est loin de repr senter de l eau
35. si re mais est encore assez blanche alors que le papier des pages jauni jauni 8 Vertige Vertige de la liste est un beau livre ce que l on appelle en librairie un beau livre avec guillemets un livre r cent d ailleurs paru en novembre exac tement temps pour pouvoir tre utilis comme cadeau et pour que je me le fasse offrir Anthologie de listes liste de listes le texte est pr texte la pr sentation de reproductions de tableaux disons num ratifs Un beau livre certes Mais si un carr de quatre vingt dix neuf cases est un clinamen un carr de soixante quatorze cases est une faute Auteur traductrice correcteurs qui cette faute 9 un vieux Folio dont la couverture est orn e de ce que j appelle un signe Venise Ce que j appelle un signe Venise c est la forme incontestable d une gondole devant la forme non moins incontestable ne devrais je pas plut t crire pas plus contestable d un campanile C est ce que repr sente l illustration de couver ture de ce Folio dont l achev d imprimer est dat s il faut pr ciser l anciennet du 20 juin 1972 10 Notre Faustus Si ce n est pas un beau livre notre Faustus est un beau livre broch avec une couverture rabats un peu pass e et dont la cellophane s est d coll e par endroits depuis les premi res fois o j ai lu ce livre La collection s appelle les Grandes traductions J aime beaucoup c
36. urais d lire la Dissolution avant J ai attendu de rentrer Strasbourg c est lourd et je viens de l acheter la librairie Kleber Mais il me reste 100 pages de Moby Dick cette traduction est vraiment superbe que je vais terminer avant C est que lors de la r union Jacques Roubaud et Anne Garr ta m avaient offert un exemplaire d dicac de leur ros m lancolique Au m me moment je travaillais un livre tr s technique Th orie de Morse et homologie de Floer que j cris en collaboration avec un de mes coll gues Nous avons regroup une partie des r sultats les plus techniques dans un chapitre intitul Les lemmes sur la d riv e seconde de l op rateur de Floer et autres technicit s et nous avons fait commencer de chapitre par Dans ce chapitre nous d montrons un certain nombre de r sultats techniques utilis s dans ce texte Si tous ces d tails font ici l objet d une description pr cise c est qu ils ne manqueront pas d clairer certains passages complexes mais essentiels de chapitres pr c dents Comme une note infrapaginale le pr cise aux lecteurs qui pourraient ne pas l avoir remarqu la deuxi me phrase vient tout droit de Moby Dick au chapitre LXIII Le 30 d cembre je notai 16 MICH LE AUDIN Heureusement une soupe de l gumes pour terminer avant le d but de la chasse la baleine il me reste la fin pour demain soir Et le lendemain apr s un compte rendu des eff
37. ut savoir j ai not en effet je descends celui des deux bistrots du bas qui est sympa celui du petit d jeuner et commande un smoked salmon bagel avec une bi re quand m me je suis au Canada non et je consomme tout a en essayant de lire Moby Dick dans la version originale je n aime pas trop lire un volume de la Pl iade en mangeant c est incroyable quel point tout a m chappe j ai commenc l endroit o j en tais arriv e dans la traduction les r flexions de chacun la nuit sur le bateau 13 celle dite de Giono D apr s Hubert Nyssen dans une communication l Acad mie royale de langue et de litt rature fran aise de Belgique le 10 janvier 2004 le texte de Giono est le troisi me temps de la traduction Giono avait demand Joan Smith de faire une traduction litt rale qu il confia ensuite son vieil ami Lucien Jacques pour que celui ci en r dige t une qui fut plus lisible plus fluente Et c est partir de celle l que Giono aurait entrepris non plus de traduire mais en quelque sorte de r crire Moby Dick L un a t il d cid qu un cylindre tait plus fluent qu une cyclo de Ou un autre qu il tait plus litt raire Je laisse les sp cialistes trancher la question Toujours est il que celui l a fait crire un nonc math matique faux Melville Laissons Giono un peu de m rite pour cette traduction une des entreprises peu pr s inco
38. xpliquer pourquoi c est simple si je fais la somme de tous les nombres contenus dans le carr c est 14 2 4 3 16 0 16 1 15 7 9 8 16 x 8 8 136 mais si toutes les lignes ont la m me somme ce nombre est quatre fois il y a quatre lignes la somme en question donc cette somme vaut 136 4 34 Entre parenth ses Thomas Mann tait le gendre du math maticien Alfred Pringsheim il devait pouvoir se faire expliquer facilement ce genre de choses 22 Coups de minuit Les coups de minuit sont douze tout le monde le sait Ils pourraient tre vingt quatre Ils pourraient m me tre trente six ou quarante huit En effet chaque heure est marqu e d autant de coups que la pr c dente plus un Le c l bre treizi me coup de minuit marque donc une heure du matin et ainsi de suite jusqu au trente sixi me Mais pas trente trois 10 MICH LE AUDIN Si vous ne me croyez pas interrogez donc la voz populi ou l audimat sous la forme de l omnipr sent gogol Demandez lui de trouver douze coups de minuit treize coups de minuit vingt quatre coups de minuit trente trois coups de minuit vous trouverez respectivement comme disent les math mati ciens un million quatre cent soixante mille deux mille huit cent quatre vingt dix cinq z ro je dis bien z ro votants bien entendu d s que j aurai mis ce texte sur le r seau les r sultats seront diff rents a prouve non Pour ceux qui
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