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PA n°79-80

1. 9 0 a D z z SUD Comment jouent les blancs demande pas d avoir bien jou ce qui serait douteux en voyant la position finale Comment donc raisonner D abord puisque les noirs sont mats ce sont les blancs qui viennent de jouer le dernier coup Mais lequel La pre mi re r ponse qui vient l esprit est ils viennent de jouer h7 h8 F chec et mat Les blancs taient donc en haut Evident non Pas du tout Si on admet ce coup qu ont donc bien pu jouer les noirs au tour pr c dent Leur Roi devait provenir de a2 retournez l chiquier et comment diable aurait il pu y tre mis en Echec Impossible n est ce pas Donc le coup blanc n a pas t h7 h8 F faut chercher autre chose 30 Cherchez donc l enchainement logique et unique qui permet de trou ver la position propos e en 1 Voici une poign e d autres probl mes tir e du livre de Smullyan Le 2 devrait vous permettre de savoir si le pion g3 est blanc ou noir Pour cela sachez qu il s agit d une par c est dire que les pi ces sont toujours rest es sur la m me couleur remarquez que dans ce cas les cavaliers n ont pu jouer tie monochromatique 2 Le pion g3 est il blanc ou noir amp o 2 G zt Rz Le 3 est aussi tir d une partie monochromatique La question est Le Fou blanc est il en e3 ou e4
2. LES RECETTES MALICE Les vieux grimoires PA N 75 76 p 28 suite LA PREPARATION des poumons du Renard du foie et des instestins du Loup et autres mati res semblables ne consiste qu les faire s cher afin de pouvoir les garder et les mettre en pou dre quand on voudra On prendra par exemple des poumons de Renard bien sains tir s de l animal r cemment tu on les lavera on les coupera par tranches on les fera s cher au four par une douce chaleur puis on les envelop pera de feuilles s ches d hyssope ou de marrube blanc pour les garder lls sont estim s pour les maladies de la poitrine et des poumons comme pour l asthme pour la phthisie La dose est depuis un scrupule jusqu une dragme On pr parera de la m me mani re le foie et les intestins du Loup coup s par morceaux afin qu ils s chent plus facilement au four Ils sont propres pour la colique venteuse La dose est depuis un scrupule jusqu une dragme On peut les conserver envelopp s dans des feuilles de menthe ou d origan s ches SAINTE ORTHOGRAPHE LES CONSONNES DOUBL ES Pourquoi souffler boursoufler mammif re mamelle nullit annuler charrette charrierchariot siffler persifler homme homicide bonhomme bonhomie femme femelle donner donneur donateur donatrice sonner sonneur sonore consonance r sonance nommer nominal innommable innom chatte chatterie chati re c
3. ADRESSE PROFESSION 10 num ros mensuels plus 1 ou 2 num ros sp ciaux France 90F Etranger110F abonnement de soutien 150 F R glement par ch que bancaire ou postal 3 volets l ordre du PALAIS DE LA DECOUVERTE Avenue Franklin D Roosevelt 75008 Paris etitarchimede fr 8 47 www l LE ARCHIM DE Revue de l Association pour le D veloppement de la Culture Scientifique 10 num ros par an ABONNEMENT 1981 nouveau tarif Abonnement de Soutien 100F Abonnement de Bienfaiteur 500F Abonnement ordinaire 50 Abonnements group s minimum 10 35 F 115 peuvent tre servis une ou plusieurs adresses O 2 MAJORATION POUR TOUT ENVOI HORS EUROPE ou PAR AVION le pr ciser de 50 96 Toutes les collections anciennes sont disponibles N 1 10 11 20 21 30 31 40 41 50 51 60 35F Prix de vente au n 8F la collection 61 70 50 F 71 80 50 F PRODUCTIONS SPECIALES Le nouveau calendrier perp tuel 50 F le paquet de cinquante O 3 Affiches 5 affiches 15 F 10 affiches 25F m 2 N Sp cial 5 1 index g n ral PA1 PA50 5 F O N Sp cial Pi 75 F A partir de 4 exemplaires 70 F l unit A partir de 10 exemplaires 60 F l unit 02 Adresse d exp dition Code Postal Bureau distributeur Cette demande est adresser exclusivement ADCS Abonnement 61 St Fuscien 80000 AMIENS Jo
4. a D z z 000000 coup interdit C sans la r gle du KO Noir pourrait reprendre le pion blanc et la situation serait identique la situatin initiale a La r gle du KO interdit un tel coup diagramme 3 Apr s le coup les pions entour s par D3 sont retir s du plateau TP a pia Mais il existe des situations la r gle du KO ne s applique pas Exemple 2 C La R gle du KO Le m canisme de prise entra ne une pe tite difficult qui est source de la finesse du jeu le KO Comme au jeu de GO la r gle du KO est destin e viter que certaines situa tions ne se reproduisent ind finiment a position initiale dans laquelle Blanc d cide et que la partie s ternise do prendre un Lorsqu un pion est pris et retir du pla teau le possesseur de ce pion n a pas le droit de rejouer imm diatement au m me endroit si ce coup a pour effet unique de prendre le dernier pion pos par l adversaire Exemple 1 00000900 a un pion noir est vuln rable c Noir joue reprend l ancienne place et retire CO TO deux pions blancs Ici donc la r gle du KO ne s applique pas En effet apr s la prise des deux pions blancs la situation n est pas identique b Blanc a jou et pris le pion noir la position a 24 o D amp 9 G ht z z LA CHASSE AUX PARTICULES suite BD 3 C EST
5. gagnant m gagnant 00 gt lo eo gt gagnant o eo gagnant eooo 9 5 gagnant n existe donc pas de position perdante 4 pions Etc En examinant ainsi syst matiquement chacune des positions possibles pour n pions on tudie si elles peuvent se ramener en 1 coup des positions perdantes d j trouv es de n pions n lt n Sioui ____ position gagnante Sinon ___ position perdante En allant ainsi jusqu n 12 on obtient le tableau ci joint Nbre 0000 de positions perdantes pions 1 o 2 aucune 3 o 4 aucune o 5 6 aucune 7 0000 0000 o 00 8 o co o o o o o o o o 00000 00000 oo oo 00000 0000 10 00000 000 11 00000 e 000000 000000 C 000 000 oo oo 000000 000000 000000 000000 000000 12 000 00000 00000 0000 000 000 o o 2 a a D z z o i 9 G zt a Jusqu maintenant nous ne nous sommes pas pr occup s de dimensions initiales de d part qui son
6. sa jumelle 270 192 Le probl me est donc possible mais combien admet il de solutions Pour bien poser la question pr cisons que nous compterons comme position unique toutes celles qui se d duisent les unes des autres par isom trie Ainsi gt S gt 92 gt lt gt gt lt gt pi gt gt gt D gt lt gt B gt lt gt 8 gt S gt gt lt gt P gt lt gt Z repr sentent pour nous la m me position des positions jumelles constituent une famille il existe des familles de o o o 9 a o z plus de deux l ments cherchez en le vocable jumelle ne convient alors plus Le probl me devient Combien de familles distinctes peut on construire saurez vous les d nombrer Nous avons avec Bernard No Velli trouv des r sultats int ressants Voici l un d eux La solution montr e en exemple est obtenue partir des fractions quivalentes 2 6 3 9 et gr ce la double transposition 3 5 2 5 9 Less P 54 6 lI est facile de comprendre que sur mod le on peut construire 5 x 4x 3 x 2 x 1 familles soit 120 mais les fractions quivalentes 2 6 3 9 peuvent encore servir les mod les donnent encore 120 autres familles Il ne reste plus qu poursuivre la re cherche courage nous vous souhai
7. n Sn 2 fik k 1 c est de la comparer l int grale n gt 1 Si la fonction f est d croissante nous voyons sur la figure 1 que l on nao 1 f 1 f 2 f n 1 soit 51 11 lt Ih lt Sh fin ou encore In f n lt Sq lt In f 1 42 I em S E o z z Dans le cas qui nous occupe nous prenons fix 1 n deut 2 2Vn 2 et par 1 A Sn lt 2Vn 1 Vn Si l entier n est un carr soit n m2 nous obtenons 2m 241 Sn lt 2m 1 d o il res m sort que la partie enti re de S est 2m 2 soit 2Vn 2 Pour 10 000 la r ponse est donc 200 2 198 MM Raymond et Vidiani ont donn cette solution M Excoffier Figure 1 de St Michel de Maurienne pr cise m me que l encadrement trouv ci dessus fournit la partie enti re de Sp lorsque n est un carr ou est de la forme m 4 m et seulement dans ces deux cas Philippe Bourcier bachelier de Metz a d abord cherch une relation de r currence concernant cette somme relation du type 1 2 3 1 arrivant 2 pas il a calcul S10000 sur micro ordinateur et calculatrice de poche ce qui a pris 1h57 mn Si j avais pos la question pour n 1010 quel temps aurait il fallu Alors que la formule ci dessus donne la r ponse 199 998 Moralit il est temps que notre enseignement math matique secondai re mette en
8. archim de E lt o d pm ATTENTION CE NUMERO TERMINE VOTRE ABONNEMENT D CEMBRE 1981 PA 79 80 10 num ros par an www le o o e a o z SOMMAIRE Le cube hongrois dans votre poche Algorithmique et raisonnement logique um ea L I L F du P A a lu vu entendu Sd L ILL F du P A fi Comment mieux conna tre le nombre ff ETE Jeux le HEXAKO ___ Bo te de dominos suite 2 1 Jeu de dames E c 44 Quand Sherlock Holmes joue aux 4 Les neuf facteurs _ Em m Les op rations crois es ____________ _________ Les checs solution _______________ dx Loups moutons et serpents Le capitaine qui louche _____ gt Les Pb du PA cM T 4 Pour mieux conna tre le nombre Pi pu Z UN RAPPEL CAPITAL _________ 0 Nos conventions amp x pour les petits e facile difficult moyenne pour les grands Patrick Mercier l ve du Coll ge Ga tan Denain de Compi gne nous fournit pour la deuxi me fois cette ann e voir PA 73 74 notre dessin de couverture L ex cellente suite d articles de notre ami G rard Rum be Petite histoire de l lectricit qui s est arr t e avec le num ro 78 de P A a engag notre
9. c7 x 48 T La pi ce noire en d8 n tant ni une Tour ni la Dame cela prouve que les noirs ont promu un pion en Cavalier ou en Fou La pi ce manquante est donc blanche Ce n est pas un pion puisque le seul pion blanc manquant est devenu la Tour d8 Le pion noir promu venait de h7 et a captu r exactement une pi ce blanche avant de se promouvoir en 91 La prise a eu lieu en g2 Les noirs ont captur les 5 pi ces blanches manquantes sur des cases blanches la pi ce sur case noire h4 est donc le fou qui est absent de l chiquier et qui n a pu tre pris Pas si l mentaire docteur Watson Le probl me de Moriarty est beau coup plus facile Les coups pr c dents sont 1 46 rh8 2 d7 a6 3 d8 F ab 4 fg5 a4 5 fh6 40 LOUPS MOUTONS SERPENTS LA t y a dans un pre un certain nombre de loups un certain nombre de moutons et un certain nombre de serpents Chaque matin chaque loup mange un mouton chaque midi chaque ser pant mange un loup chaque soir chaque mouton mange un serpent Le soir du quinzi me jour il reste en tout et pour tout un mouton On demande combien d ani maux de chaque esp ce il y avait au matin du pre mier jour Algia ZIOUZIOU 5 G Coll ge Sagebien Amiens LE CAPITAINE QUI LOUCHE trus en regardant le suivant Il est face un rang de trois soldats Mais je ne vous ai rien demand il l adresse au premier Et le troi
10. serpents et une m thode pour en cr er En r sum un livret soign qui augmentera l int r t qu on pouvait por ter au cube hongrois jouet promu objet de r flexion et d tude le serpent 16 amp S 2 LE FLEXACUBE Le texte que vous pr sente ce jour P A est extrait d une excellente revue MATH JEUNES cr e et anim e par une quipe d amis belges eux aussi b n voles l est extrait du N 11 16 pages num ro tout aussi passionnant que ceux qui l ont pr c d PA se plait vous signaler la derni re ligne de son ditorial Bon travail et surtout bon amusement Tout un programme comme vous dirait Christian Boyer Dans un carton assez fin mais ri gide d coupez 4 carr s de 10 cm de c t et chacun d eux en quatre trian gles isoc les suivant les diagonales Recommencez ensuite l op ration dans un carton d une autre couleur Votre choix est bien s r libre mais pour la clart de l expos nous supposerons que vous poss dez maintenant 16 trian gles rouges et 16 triangles blancs Col lez les deux par deux de fa on obtenir 16 triangles blancs d un c t et rouges de l autre Ensuite avec du papier collant recomposez les carr s en pr voyant un espace d environ 2 mm le long des bords Ayez soin de placer du papier collant sur les deux faces Vous obtenez ainsi une articulation qui vous permet de plier et d plier
11. thermosyphon concentrateur tube absorbeur Des statistiques nombreuses ou renseignements chif fr s rendement des installations gain global d nergie co ts permettent de pr ciser l importance exacte de tel appareillage de telle pratique Donc un ouvrage tr s complet qui s adresse tant au consommateur qu au technicien l architecte ou l ing nieur qu au citoyen qui se veut inform Un premier chapitre pose concr tement le probl me de l nergie dans le monde L tude des diverses con sommations l chelle du globe celle des r partitions et r serves en combus tibles traditionnels charbon p trole gaz permet de mieux mesurer les probl mes conomiques et politiques actuels et de d gager une strat gie long terme Les perspectives offertes par les combustibles non renouvelables leurs limitations et dangers pollution de l air et de l eau sont bien explicit es et nous rendent d sireux de lire le reste du livre d tudier les autres sources les nergies nouvelles C est bien entendu le rayonnement direct qui est d abord pris en compte Longueur des p riodes d irradiation intensit de celles ci r clament quelques appareillages simples et une tude g o graphique l chelle de la plan te est bien s r pr sent e ici L air l eau le sol absorbent une grande partie du rayonnement solaire L auteur tudie donc cette nergie in directe consid rable
12. 3 Le Fou blanc est il en e3 ou e4 Le 4 s appelle le MYSTERE de la pi ce disparue Quelle pi ce se trouvait en h4 A vous de trouver 4 Quelle pi ce manque en b4 31 Je ne terminerai pas sans vous proposer un probl me de l inf me MORIARTY l adversaire le plus dange reux de Sherlock Holmes Il composait aussi saurez vous d jouer ce pi ge lui des analyses r trogrades 5 Ni le Roi blanc ni la Dame n ont boug lors des 5 derniers coups Trouvez les Bonne chance tous ne regardez pas trop vite les solutions en page 40 de P A PETIT PHILIDOR LES NEUF FACTEURS suite Dans les num ros 71 72 et 75 76 j ai propos quelques amusements l aide d un triangle qui lat ral et des nombres entiers de 1 9 des casse t te un peu de calcul et de rapidit ainsi que des questions plus pineuses Leur principe commun tait Etant donn s les produits indiqu s effectu s dans les directions des fl ches et le triangle vide retrouver la posi tion initiale des neuf nombres un par case De nombreux lecteurs se sont pench s sur ces questions Certains pour me faire remarquer des erreurs h oui je suis assez distrait d autres pour r soudre certaines questions d autres enfin pour essayer de mettre au point un algorithme de r solution avec ou sans machine Tout d abord les solutions des pro bl mes de 1 XII l
13. la seule par exem ple connue d un tiers de l humanit pays en voie de d veloppement qui ne connait comme source d nergie que bois de chauffage et bouse de vache environ 1200 millions de m de bois et 2096 de leur nergie sous forme de d chets agricoles ou animaux sont ainsi consomm s par an par 1 5 milliard de terriens Bien entendu l nergie hydro technique quoique tr s diversement uti lis e 10096 de l nergie lectrique con somm e en Norv ge 3096 en Finlande 096 aux Pays Bas et 3296 en France est un atout consid rable l elle est disponible Vraisemblablement elle res tera un relai nocturne au fonctionne ment des centrales solaires une alter native l utilisation des vagues et de la mer du vent et de la biomasse si in ga lement exploit s Probl me d aujourd hui et de de main l un des principaux mais h las pas le seul celui de l nergie nous est particuli rement sensible nous gros consommateurs Sans emphase ni d magogie l auteur propose ici une tude o o g jj a D exhaustive de tous les aspects de ce probl me majeur tant sur le plan tech nologique que politique analyse LES solutions de demain et cela rappelons le dans un style particuli rement clair Excellent ouvrage qui souhaitons e fera date et r f rence sur un sujet capital ON NOUS PRIE DE SIGNALER EQUIPEMENT DES ETABLISSEMENTS EN MICRO ORDINATEU
14. En 1957 pve bees PUS DONNE WE Suc puwp DES PROTONS AVEC LEUR CHARGE PosiTiVE SINEHRO CYCLOTRON RE O SE D PLACENT DANS UN HAMP MAONETIPVE 2 L AINE pes Acc ie reg SU VENT WWE TRAJECTOIRE COURBE A rd mis SERVICE SOUS L EFFET DE L ALOMENTATIQN LE SA VITESSE LE PROTON D CRIT UN MOUVEMENT DE SPIRALE VERS Vexr Rigue C MMANT EN WE SECDE LES MICUARDS DE PROTONS SORTENT DE LA MACHINE AVEC UNE ENERGIE D 2E MN TIME P LECTROwVOLIS 600 mev CETTE NERGIE SUFFIT Pour BRISER LES NOVAUX QUE tE sc p r FORMER LE CONTENU lamais Bien S R EN QuAwTIT S DU NOYAU ET DE CONVERTIR PAR EXEMPLE T simauEs sr DMTRES EH OR NOYAUX QUE S INT RESSE LE SYNCHRO CYCLOTRON amp amp PLUS PETIT 99 OW Peur druDieR LEG DAWS LES couvirions EITREMES u LES PEMPUE a g 0 T e LA MACHINE EST DAUS UN TUNNEL DE Zoom DIAMETRE DES MILLIERS PREMISRE MACHINE Fer EP QE TP Meer es CHERCHEURS LONT UTILIS E DAwf DES CENTAINES D EXP RIENCES 6 screpusS Y oe 33 JOMES CHACUN NOVS PET ONE re VIDENT SUR DES TRAJECTOIRES PE MP ej ececa ees NOTRE VERGIES CHAQUE SE REPETE TOUTES CES PROTONS PENENT ree LES 2 SECONDE
15. e de la pr cision de l approximation Un d velop pement limit ou un d veloppement en s rie fournirait d autres termes l vi dence bien inutiles Signalons pour finir que la m tho de utilis e ici convient galement au probl me suivant pos au Rallye Ma th matique d Alsace en 1975 Une usine textile stocke la mo quette par rouleaux Les bandes de moquette sont enroul s sur des cylin dres en bois de 20 cm de diam tre L paisseur de la moquette est de 1 cm Donner en cm un encadrement de la longueur d une bande de moquette pour que le rayon du rouleau correspondant Soit 50 cm 0 5 cm pr s on indique ra l erreur maximum que l on peut se permettre en mesurant la longueur de la bande Moralit attention un probl me peut en cacher un autre DU COURRIER J ai recu d importantes contribu tions de plusieurs lecteurs le temps me manque pour en rendre compte ici et je vous donne rendez vous dans le pro chain PA Mais je veux d j les remer cier tous et demander tous ceux que cette rubrique int resse de continuer adresser des solutions des critiques et des suggestions d nonc s surtout des nonc s mon adresse M CUCULIERE Roger Professeur de math matiques Lyc e Carnot 145 Malesherbes 75017 PARIS Pour mieux connaitre le nombre PI Achetez le num ro SPECIAL PI h RAPPEL Ce num ro termine votre abonnement Alors vite voyez la
16. jeune lecteur nous four nir ce dessin Bravo Et que ce merveilleux exemple soit incitateur d autres audaces S m 10 16 27 n 8 9 41 amp amp E o 9 a D z z LE CUBE HONGROIS accende DANS VOTRE POCHE CREER gt Ar a dpd adp d be cubes ar tes 1 les placer change dpd a dp d a 2 les orienter remonter le gris p h phgh g 2 les orienter pivotement ghg h a g ad a gahgh g d d ada ha h a p ghg h a g ad a gahgh g dp j dh2d h dh2g hd h g h2d h2dhd hd h ad ha dg hp dh pdg d h dh d h2dh2 dhd a h2adh d h h2 ga g2a 2h2pgp g Pour en savoir plus voir Deledicq Le Ces mouvements font gagner du temps E cube mode d emploi la Cedic ou 2 Warusfel Pour r ussir le Rubik s cube E Hachette Petit Archim de 61 rue St Fuscien 80000 AMIENS TS TD L e o D amp Raisonnement L ogique ARL 79 Comment nettoyer votre pinceau En cette soir e de dimanche vous venez enfin de finir de repeindre votre cuisine qui en avait d ailleurs bien be soin et vous vous pr parez bien nettoyer votre pinceau pour qu il puisse vous resservir peindre le couloir un de ces prochains dimanches Vous vous rendez compte qu une fois bien goutt il reste toujours la m me q
17. l alphabet de l A P l 21 les trois so tomb rent Merci notre abonn anonyme et discret des Hauts de Seine A P l Association Phon tique Internatio nale lanc e en 1886 par le Francais Paul Passy et l Anglais Henry Sweet L alphabet de l A P l a t invent pour toutes les langues connues du monde Les crochets rappellent qu il s agit de sons et non de l orthographe usuelle COMMENT MIEUX Dans cette grille figurent les noms CONNAITRE LE de la liste suivante conta sur une une colonne ou une diagonale l en NOM BRE 7l droit ou l envers Barrez ces noms Il MOTS M L S vous reste une petite phrase d couvrir B LE o R LE M B Addition Donc Formule Annuler Dont Homorphisme Axe Egalit Induire Carr Equations Invariant Code Espace It re Coplanaire Espace vectoriel Lemme Corps Esp rance Lier D terminant Esprit Membre Deux rayon terme Mode r gle Terre Onze Relia Th or me Pas Rond Th orie 2 Plat Soit Tirer Plus Sym trie Titre 5 Trait 8 La solution vous est fournie page 46 28 JEUX Un nouveau jeu pour 1982 Voici HEXAKO Apr s HEX et ALADIN voici un nouveau jeu entrant dans la cat gorie des jeux d un bord l autre J ai cr ce jeu en modifiant quelque peu ALADIN le r sultat me semble int ressant non trivial A vous d en juger di
18. pleine lumi re tout l int r t 43 9 a D gt z qu il y a majorer minorer encadrer des r sultats que l on ne peut obtenir exactement Par exemple l encadre ment trouv ci dessus pour Su m me lorsqu il laisse un doute sur la partie enti re de Sp suffit prouver que Sq tend vers avec n et m me que Shest un infiniment grand quivalent 2Vn c est dire que le quotient Sn tendvers 1 cela n est pas rien 2Vn PB 134 PA 75 76 p 44 sillon de disque PB 134 Sur un disque d enregis trement musical le sillon est situ dans une couronne circulaire de rayons 6 5 et R 14 5 Ce disque tourne 33 1 3 tours par minute et dure 22 minutes Quelle est la longueur du sillon Un sillon de disque est une spirale dont les spires sont quidistantes Lors que l on fait un tour complet sur cette spirale la distance p au centre O ou rayon vecteur augmente d une cons tante voir figure 2 Pour un axe polai re convenablement choisi l quation de cette courbe est p a C est une spirale d Archim de Figure 2 Spirale d Archim de Revue du Palais de la D couverte Courbes Math matiques Remarquons qu il ne s agit pas de la spirale logarithmique dont nous avons parl dans le PA 75 76 p 46 et qui est celle de l escargot figure 3 Dans cette derni re le rayon vecteur est multipli par un
19. 6 Il faut maintenant effectuer partir de cette position les pliages inverses des pr c dents www lepetitarchimede fr e en z z s Septi me pliage 4 Neuvi me pliage lt MATH JEUNES est une publication bimestrielle de la Soci t Belge de Professeurs de Math matique d Expres sion Fran aise S B P M e f Associa tion sans but lucratif Editeur responsable W VANHAMME rue Firmin Martin 2 1160 Bruxelles L ELECTRICITE SOLAIRE DUNOD et UNESCO W PALZ L lectricit solaire 3 trimestre 81 N N Huiti me pliage Dixi me pliage Abonnement 5 num ros BENELUX 50FB Etranger 100 FB Les abonnements sont normalement pris par l interm diaire d un professeur Abonnement verser au compte 001 0828109 96 de Math Jeunes chemin des Fontaines 14 bis 7460 CASTEAU Cet ouvrage de pr s de 350 pages a retenu l attention de PA qui a d cid de vous le pr senter Expliquons nos raisons Parfaitement document illustr o o o g 0 a D de tr s nombreux tableaux graphiques ce livre est tr s facilement lisible par le lecteur moyen de P A et constitue assur ment une excellente r f rence sur ce sujet Des sch mas clairs vien nent l appui des explications pour toute pr sentation d un syst me tech nologique exemple chauffe eau solai
20. Apr s l avoir consid r comme un jeu de gosses on prend conscience que ce jeu dont les r gles sont effective ment tr s simples parvient un haut degr de complexit Mais ces r gles les connaissez vous r ellement Savez vous que le fameux souffler n est pas jouer n existe pas et ce pour la bonne et simple raison que l on est absolu ment oblig de prendre Savez vous que le damier doit tre plac d une cer taine mani re faute de quoi on aboutit des positions tout fait irr alisables Position du Damier Il faut toujours que la grande dia gonale voir diagramme A soit orient e de la gauche en bas vers la droite en haut Vous pouvez jouer sur les noirs ou sur les blancs cela n a aucune importance suffit alors de tourner le damier d un quart de tour Les com CH 0 7 anoo 78 m n s a mcm m m m Rom HN mm m JE 2 4 Z d NC m m s 7 m 7 SS ES 25 ES m m 7 Diagramme p titions officielles se d roulent toutes sur les cases fonc es mais au cours de cette chronique nous utiliserons par convention les cases blanches essen tiellement pour des raisons de clart et de typographie En tout cas il faut toujours que la case couleur celle qui se situe l extr me gauche devant vous et qui porte le num ro 46 corres ponde la couleur que vous employez Marche du
21. D1 Vous laisserez ainsi votre malheureux adversaire la position per dante o o ooo ooo Et vous aurez ainsi repris l affaire en main puisque vous pourrez mainte nant l amener o Si l on analyse le tableau on se rend compte que le seul coup imparable est C2 ce qui prouve bien que ce coup est le seul qui assure le gain au premier joueur Face un joueur inexp riment on peut donc s offrir le luxe de le lais ser commencer car la probabilit pour qu il joue C2 est tr s faible elle est de l ordre de 1 24 Elle est en fait sup rieure car si votre adversaire commence par A1 doutez de ses capacit s de r flexion Compl ments ARL 71 2 Dans ARL 77 ont t publi es les solutions S1 S2 S3 et S4 ce probl me Je suis en mesure de vous indiquer 55 et S6 qui sont 55 1 4150 4151 54748 92727 93084 194979 56 1 548834 Ainsi 548834 est le seul nombre hormis 1 qui est une solution triviale qui est gal la somme de ses chiffres lev s la puissance 6 548834 56 46 86 86 36 46 Celui qui pourra m indiquer 57 ou pourquoi pas S8 aura bien s r l hon neur de cette rubrique Envoyez votre courrier concernant cette rubrique Christian BOYER Le Petit Archim de ARL 61 rue St Fuscien 80000 AMIENS Il est attendu avec int r t et sera lu avec attention o o o 9 0 a D I L F du P A LA SYNTA
22. PION Le pion se d place en diagonale en avant et seulement en avant d une seule case la fois Sur le diagramme B les deux fl ches indiquent les deux d placements possibles du pion 47 La PRISE Le pion prend une pi ce lorsqu il se trouve au contact d une pi ce derri re laquelle se trouve une case vide Cette prise est absolument obligatoire et s effectue aussi bien en avant qu en ar ri re sur le diagramme B le pion 45 EENEN E m m m m m m m m r 3 eu mes E Ww EHE Dt E m mm Diagramme B c sx TD lt 2 o z prend 3 pions noirs en avant puis 2 Pions en arri re Exercice Pratique Apr s ce rappel des deux princi pales r gles nous aurons prochaine ment l occasion d examiner les autres amusons nous avec un mini probl me dans la position du diagramme C comment peuvent faire les blancs pour gagner en 4 coups alors que les Noirs menacent de passer dame Il suffira de donner un par un trois pions blancs avant de ramasser tous les noirs 31 27 22x31 43 39 44x33 42 37 31X42 47x9 B Pour toute solution de probl me le d placement d un pion est indiqu par le num ro de sa case de d part suivi de celui de sa case d arriv e NN Diagramme C Les blancs jouent et gagnent en 4 coups la prise est d sign e par le signe X le gain
23. RS A la suite de nouvelles informations nous signalons aux tablissements qui veulent tre quip s en micro ordinateurs que la proc dure suivre est mainte nant la suivante ll suffit que la demande soit faite par le chef d tablissement et transmise au Recteur de l Acad mie d l gu r gional aux technologies nouvelles BOEN N 1 du 8 1 1981 Circulaire 80 533 du 22 d cembre 1980 D autre part pour les tablisse ments techniques le chef d tablisse ment peut utiliser pour l quipement la taxe d apprentissage apr s en avoir fait la demande au Comit technique circulaire 80 278 du 1 juillet 1980 BO N 28 En qui concerne l I N R P il ne recoit que les demandes d exp rimen tation en informatique et peut d livrer des heures de d charge pour cette exp rimentation Par ailleurs les directions d parte mentales de la Jeunesse des Sports et des Loisirs accordent une subvention aux foyers socio ducatifs qui a t de 2500 F dans certains tablissements en 1981 Pour la cr ation d un atelier micro ordinateur le F S E doit tre l gale ment d clar la sous pr fecture et agr par la Direction D partementale de la Jeunesse des Sports et des Loisirs I L F du P A fin Dict e impossible Un sot mont sur un cheval transportait un sceau dans un seau Le cheval s emballa et les tomb rent Une seule solution transcrire les sons l aide de
24. S CONTIENT PLUSIEURS D ertet CAEN AVEC D AUTRES PROTONS ov D RIGES CELLE DE LA LUM RE ET LEUR Polos MILLIONS DE MILLIONS DE PROTONS CONTRE we CIBLE Fixe AF N 26 TRENTE Fois PLUS LEV que LORSGU LLS SONT Av REPOS SERONT OBSERV ES suivre www lepetitarchimede fr 9 0 a D z z Dans la conduite tactique du jeu es positions de KO ou de non KO sont essentielles de leur pr vision d pend souvent un avantage voire la victoire D Cas de nullit r gle du KO est destin e viter la partie nulle dans le cas o les adversai res voudraient se prendre ind finiment e m me pion Une telle situation d ter nit peut cependant intervenir la sui te d une situation cyclique comportant un plus grand nombre de coups D o r gle Si les deux joueurs s obsti nent r p ter la m me position trois fois de suite la partie est d clar e nulle c est Noir de jouer Pour emp cher la con rexion blanche il d cide de jouer B2 c Blanc joue B3 et prend les deux pions noirs B2et B4 d Noir joue B4 observez bien la position apr s B4 si blanc joue maintenant C3 on retrouve la position a dans la quelle c est Noir de jouer et la boucle est bou cl e Si l un des adversaires estime que sa posi tion vaut mieux que la partie nulle c est lui de prendre le risque de jouer un coup qui va rompre l
25. XE EXISTE T ELLE On l enseigne l cole mais qu est ce que cela prouve Contestataire avant l heure Tes ni re exigeait comme Saint Thomas un th or me d existence pour croire II le trouva dans l nonc d pourvu de sens mais apparemment bien tourn Le silence vert bral indispose la voie licite fabriqu partir de la phrase Le signal vert indique la voie libre qui elle a un sens raisonnable en remplacant les mots charg s de sens par les mots de la m me esp ce qui les suivent imm diatement par ordre alphab tique dans le dictionnaire Et en effet pourquoi la premi re suite toute insens e qu elle est poss de t elle une allure de phrase alors que la suite h t roclite signal de la libre vert voie indique ne la poss de pas C est qu apparemment la pre Suite au N 71 72 p 15 et N 75 76 p 25 contestataire d riv de contester en 1968 lequel viendrait du latin contestari par l interm diaire du provencal contestar utilis par Pascal en 1657 tout cela avec des glissements de sens 10 mi re est dot e d une organisation la m me que la seconde et qui manque la troisi me D ailleurs n est il pas vident que votre cousine chante d licieusement et cette vieille sorci re louche affreu sement ont quelque chose en commun qui n est pas l information qu elles trans mettent Comment d crire cette organisatio
26. agramme 1 l gende du diagramme 1 Cases sur lesquelles Blanc ne peut jouer qu en prenant O MATERIEL Un tableau en forme de Z Noir ne peut jouer qu en prenant losange constitu de cases hexagona les diag 1 36 pions r versibles noirs d un c t blancs de l autre Blanc et noir ne peuvent jouer qu en prenant 2 pose prise consiste poser un pion de sa couleur entourant un ou plu sieurs pions adverses plac s en ligne et c te c te Ceci pouvant avoir lieu dans plusieurs directions la fois Ces pions adverses entour s par a derni re BUT DU JEU Chacun des deux joueurs veut construire une chaine continue de pions de sa cou leur reliant les deux bords de sa couleur but identique HEX et ALADIN pose doivent alors tre tous retir s du plateau de jeu et plac s dans la boite de MARCHE DU JEU rangement voir diagramme 2 et 3 A Blanc commence puis les deux joueurs jouent alternativement On ne peut passer son tour B Deux types de poses sont envisagea bles 1 la pose simple consiste poser un pion de sa couleur Cette pose est auto ris e sur toutes les cases sauf sur les bords adverses coins compris diag 1 Une pose simple n a donc aucun autre effet que d ajouter un pion sur le ta diagramme 2 bleau qui est vide au d part du jeu Dans cette position Blanc d cide de jouer D3 23 o 9 jj
27. der ni re page prix inchang s et prenez de suite votre abonnement PA fera com me son c l bre anc tre le facteur X peut tre ses CENTS NUMEROS Vous y pouvez beaucoup au moins en le faisant connaitre et en provoquant d autres abonnements REVUE DU PALAIS DE LA d couverte De l arbre de Leonari la th orie de Vinci REVUE DU PALAIS DE LA d couverte vous int resse vo wwen Vous y trouverez une chronique d actualit scientifique par Fernand Lot le texte des conf rences du samedi du Palais de la D couverte par exem ple la t l d tection son volution r cente et dans un proche avenir par J Denegre des articles sur les expos s exp riences expositions des informations sur l activit des clubs de jeunes des camps scientifiques de vacances la Soci t des Amis du Palais de la D couverte et ses avan tages des notes de lecture des suggestions de visite au Palais de la D couverte expos s exp riences expositions conf rences plan tarium cin ma initiation la science et dans les mus es Vous b n ficierez de num ros sp ciaux sur des sujets divers par exemple D couverte de l Univers Les bases scientifiques de l am liora Initiation la di t tique tion des ressources alimentaires Albert Einstein Laennec La conqu te de l espace BULLETIN D ABONNEMENT PA 82 NOM
28. des Blancs par B les d placements des Noirs sont crits entre parenth ses G rard Foutier Au Commissariat Chef la voiture est en morceaux roues en l air On ne voit plus que le num ro O1 NX 89 Faut t l phoner Auxerre Etsi tu t l phonais la Pr fecture de l Aube idiot Pourquoi g Yonne 89 Dijon C te d or 21 Ni vre Nevers 58 TD o D QUAND SHERLOCK HOLMES joue aux ECHECS Que diriez vous d une visite au cercle d checs demanda Holmes Comment Holmes je ne vous savais pas passionn par le noble jeu Je suis amateur en effet mais je j ap pr cie pas les p rip ties habituelles de ces rencontres Je recherche un autre plaisir mes yeux plus subtil et plus proche de mes pr occupations journa li res Expliquez vous je vous prie El mentaire mon cher Watson la plupart des gens ne voient dans les Echecs qu une facon de construire l avenir moi j y cherche le passe Voyons Watson quand vous faites une partie d Echecs vous essayez bien de pr voir les r actions de l adversaire de b tir pi ges et chausses trapes dans esquels vous vous efforcerez de le faire tomber chaque coup vous pr parez avenir Watson Mais Holmes le probl me d Echecs est d une nature qui devrait vous pas sionner la recherche de la solution
29. e ou en bref corypalmine Cela fait combien de mots Queneau a t il raison d crire dans Zazie dans le m tro doukipu donktan Sans doute peut on justifier toutes les graphies par un fourmillement de petites r gles ad hoc Mais quand l informaticien nous assure que sa ma chine sait compter les mots aurait on tort de lui poser la question d licate comment s y prend elle Puis de le prier de lui faire compter les mots de la po sie de Jean Rictus Les Soliloques du pauvre Jehan RICTUS ed Pierre Seghers 1955 p 9 LES SOLILOQUES DU PAUVRE I V l l Hiver et ses dur t s l moment de n pus s mettre poil V l qu ceuss qui tiennent la queue d la po le Dans l Midi vont s carapater V l l temps ousque jusqu en Hanovre Et d Gibraltar au Cap Gris Nez Les Borgeois l soir vont plaind les Pauvres Au coin du feu apr s diner Et v l l temps ousque dans la Presse Entre un ou deux lanc ments d putains On va r d couvrir la D tresse La Pur e et les Purotains Les jornaux m m ceuss qu a d la guigne A c t d artiqu s festoyants Vont t pleins d appels larmoyants Pleins d sanglots trois sous la ligne v l l Hiver l Emp reur de Chine S fait flauper par les Japonais l Hiver Maam S vrrine Va rouvrir tous ses robinets TD lt 2 o
30. e QUESTION DE METHODE Le but de cet exercice est au d part de faire prendre conscience des dif f rents crit res de divisibilit voir P A n page de l utilit des d compositions en facteurs pre miers et de l importance de la logique si alors mais donc d o d marche qui peut tr s bien se conce voir avec des l ves de 5 me ou de 34 o 2 lc a D z 4 me voire de 6 me Certains rai sonnements pouvant prendre appui sur la non divisibilit par un nombre Dans cette optique les nombres 5 et 7 seront plac s en premier puis suivront des remarques des suppositions C est une m thode de tatonnement dirig e Plusieurs autres m thodes ont t propos es M Christian Boyer a fabriqu un programme pour r soudre le probl me par l ordinateur L id e force de ce pro gramme est de nommer chaque ligne produit A B C D E F par exemple de faire calculer par l ordinateur toutes les d compositions d un nombre propos en trois ou cinq facteurs selon le cas puis de faire chercher la machine des intersections d ensembles BnC et d liminer les impossibilit s Le pro bl me est justement de savoir si un probl me donn admet ou non des so lutions multiples A la main cette m thode de recherche est longue mais abordable par un l ve de 6 me M Bernard Novelli a mis au point une m thod
31. e constante lorsque l on fait un tour complet sur la courbe Figure 3 Spirale logarithmique Revue du palais de la D couverte Courbes math matiques i n h www lepetitarchimede fr M Raymond de Carignan et M Excoffier de Saint Michel de Maurienne nous donnent la m thode de calcul de la longueur de notre spira le d Archim de r a entre les valeurs e et 3del angle polaire B I J aVTF 6 de Remarquons que l on obtient le m me type d int grale lorsque l on veut calculer la longueur d un arc de para bole de sorte qu un arc de spirale et un arc de parabole associ e ont m me longueur C est Pascal qui a observ le pre mier cette parent entre ces deux cour bes ce qui repr sente un joli tour de force une poque l Analyse Infini t simale n existait pas voir Pascal uvres compl tes Biblioth que de la Pl iade NRF pp 313 327 Plus exac tement ces travaux de Pascal sur les courbes annoncent la naissance du cal cul diff rentiel et int gral ils ont t une grande source d inspiration pour Leibniz l un des fondateurs de cette discipline Mais revenons notre int grale Une primitive de la fonction f 65 est 2 2 Log 6 V1 4 g2 De sorte que la longueur cherch e vaut F f3 F amp La valeur num ri que des param tres amp 5 d coule des donn es de l nonc Le nombre de tours que fait le disque q
32. e cycle E Gagnant le premier qui apr s une pose de pion simple ou prise aura constitu une cha ne continue reliant ses deux bords La partie nulle est possi ble voir D F Remarque Bien que ce jeu puisse se jouer sans pions reversibles nous en avons pr conis l usage Pourquoi ir o 2 0 D z A ce jeu l un des joueurs peut utiliser beaucoup plus de pions que l autre jou eur une couleur peut tre dominante sur le plateau L usage de 36 pions servant aux deux joueurs semble plus pratique les pions pris pouvant resser vir l un quelconque des joueurs La rubrique Jeux se porte bien et ne demande qu voluer Que d sirez vous Des jeux peu ou pas connus des analyses de jeux des probl mes autre chose Faites nous part de vos r flexions d sirs ou observations Francis GUTMACHER P A Jeux 61 rue Saint Fuscien 80000 AMIENS BOITE DE DOMINOS suite 2 Nous invitons nos lecteurs pour cette suite de textes concernant la boite de dominos revoir le PA 75 76 page 24 et 33 et nous proposons d abord une Solution du probl me 2 O Q solution au probl me 2 puis un probl me 3 Nos lecteurs peuvent ils ici aussi retrouver les 28 dominos suivre Probl me 3 o fe lt 9 G z JEU DE DAMES Le Jeu de Dames revient la mode
33. e plus analytique remarque tout d abord que axbxcxdxexfxgxhxi 1x2x3x4xbx6x7x8x9 et il appelle ce produit p on remarque que Pp iP a AxB DxC ExF ce qui d termine avec pr cision la valeur des nombres plac s aux coins On peut alors calculer les produits partiels bef A cdh et fgh E ae ai ei Cela permet de calculer les rapports suivants bc f c et f d B g fgh h_ b A cette tape on peut souvent conclure car f c h sont des fractions d g b et les chiffres sont en nombre limit 6 Si de plus les fractions sont compos es d un num rateur et d un d nominateur premiers entre eux ou trangers le choix est simple par exemple si on trouve oja 3 h 3 7 b f c d g 35 o o o 2 ta E a D on trouvera f 5 d 9 c 3 g 7 h 3 b 1 Bien s r tout n est pas toujours aussi simple car des fractions quivalentes sont possibles 1 3 4 2 8 2 6 8 4 6 3 4 1_2 6 8 6 2 _3 2_6 6 9 4 9 dieses 3 6 4 8 4 8 bonne chance aux l ves de 4 me Les m thodes de Boyer et de Novelli posent avec force la question Un pro bl me peut il avoir des solutions multiples Tout d abord montrons un exemple de position qui admet une position jumelle c est dire une position qui donne les m mes produits aux m mes places sans que la disposition des nom bres soit identique Exemple une position
34. es erreurs sont souli gn es En remerciant Mme Silviane Pahud lectrice suisse M Bernard Keiser Clamart et nos collaborateurs Andr Viricel et Christian Boyer d avoir bien voulu nous signaler ces quelques er reurs souhaitons que ce cherchez o o 9 a D TD lt o hm n D l erreur involontaire ne leur ait pas t trop p nible Dans le N 75 76 le triangle est deve nu toile avec douze facteurs et je proposais quatre probl mes ici je dois signaler que Mme Silviane Pahud a cru trouver une erreur dans le N IV mais deux interversions 6 et 12 puis 1 et 2 lui faisaient trouver 35640 au lieu de 17820 elle tait pourtant pr s du but De son c t M Keiser a bien trouv l erreur cach e dans le N 1 bravo D autres questions taient pos es On consid rait les six nombres produits obtenus dans ce genre de triangle On appelait P le produit de ces six nombres S leur somme D la diff rence entre le plus grand et le plus petit des six nombres Voici ces questions Comment disposer les neuf nombres pour que 1 le produit P soit maximal Les lecteurs ont trouv qu il suffisait que les plus petits facteurs 1 2 et 3 soient dispos s dans les coins En effet un nombre ainsi plac ne participe qu deux produits alors qu aux autres pla ces un nombre fait partie de t
35. est bien ce qui fait votre vie Pas du tout Watson le probl me est lui aussi tourn vers l avenir 11 faut trouver un mat QUI VA VENIR alors que ce qui m int resse moi Sherlock Holmes c est le pass c est la recons titution patiente de ce qui a pr c d ma venue c est trouver la v rit pass e partir d une position plac e devant moi voil en quoi le jeu d Echecs m in t resse C est bien difficile Holmes je crains de ne pouvoir suivre vos raisonnements Des exemples vous claireront Wat son entrez avec moi dans le domaine fascinant de l ANALYSE RETROGRA DE Ainsi commence dans une traduc tion tr s libre le livre de Raymon Smull yan THE CHESS MYSTERIES OF SHERLOCK HOLMES Malheureuse ment ce livre n est pas traduit en Fran cais et je me suis permis cet emprunt Vous trouverez en Francais cette fois un autre livre de Smullyan QUEL EST LE TITRE DE CE LIVRE chez DUNOD Mais revenons aux Echecs Holmes a donc expliqu Watson qu il aimait retrouver dans une partie les coups qui ont pr c d sa venue La premi re le on donn e Watson est celle ci Dans la position 1 les noirs taient ils au nord ou au sud au nord seriez vous tent de r pondre puisque l chiquier se pr sente toujours ainsi les blancs en bas et les noirs en haut Cependant cela demande de plus amples r flexions Les deux joueurs ont jou des coups LEGAUX on ne leur o
36. haton battre batterie battu boulot boulotte d vot d vote courbatu C est pour mieux te croquer dit le loup au petit chaperon rouge Avez vous une autre r ponse COURRIER DES LECTEURS Les Homos P A n 68 70 et 73 74 DICT E IMPOSSIBLE suite et fin page 21 TD Hem e g D a vu lu entendu CEDIC A Del dicq JC Del dicq JB Touchard LE CUBE MODE D EMPLOI Il s agit d une remarquable tude du cube hongrois L utilisation est ren due tr s commode par la qualit de la pr sentation papier impression ex cution des dessins ing niosit de leurs conventions qui font voir l invisible L ouvrage commence par une m thode de reconstitution partir d une face compl te La succession des op rations r sum es par une formule est illustr e par un v ritable film Les au teurs vont plus loin que leur projet pr texte l emploi des principes de conjugaison et de commutation excel lemment expliqu s et l introduction discr te de la th orie des groupes En relation avec tout cela des nota tions contract es permettent une meil leure m morisation Une deuxi me partie fait compren dre la possibilit d autres m thodes de reconstitution du cube et pr voir des simplifications par des mouvements d change et des pivotements Enfin apparaissent des dessins re marquables les cubes russes les
37. indre ch que ou mandat l ordre de ADCS CCP 4736 63 W LILLE MAMANS LES ETABLISSEMENTS SCOLAIRES P apo n ad PEUVENT ILS VITER LES DEMANDES DE 3 Nombre de paquets de cinquante cartes postales FACTU R E M ER CI Adresser toute correspondance Y ROUSSEL 61 rue St Fuscien 80000 AMIENS Revue dit e par l A D C S Le Directeur de la publication HERZ IMPRIMERIE RG AMIENS T l 92 60 16 D p t l gal d cembre 1981 N 79 80 10F LC o 9 ht a D
38. le carr suivant les X 17 diagonales en deux ou m me en qua tre Les faces rouges devront toutes se trouver du m me c t Toujours avec du papier collant et en respectant les espacements de 2 mm reliez bord bord les quatre carr s pour obtenir les faces lat rales toutes rou ges l ext rieur d un cube Par pliage on peut retourner le montage de fa on que la face blanche int rieure se retrou ve l ext rieur Le pliage ne peut s effectuer que le long des lignes ar ticul es sans d formation m Premier pliage Le long des quatre diagonales pour obtenir sur un plan la figure 1 la ligne rs indique le bord ouvert Le point a tait le sommet cach du flexacube dessin du haut a A EV fig 1 b Deuxi me pliage On rabat le sommet a sur le sommet b de mani re que le bord ouvert soit l ext rieur Entre les deux l vres rs sont mobiles deux triangles arm et bsn fig 2 Troisi me pliage Rabattre r sur s en faisant monter m et descendre n Puis remettre plat comme sur la figure 3 Au centre du carr placer un point p au dessus et un point q en dessous q est cach Quatri me pliage Amener p comme sur la figure 4 Cinqui me pliage Amener q comme sur la figure 5 Nous avons r alis ainsi une surface lat rale d un cube plus petit que le pr c dent Sixi me pliage En le d roulant pla ons le autrement comme sur la figure
39. lt 9 9 z z LES OP RATIONS CROIS ES Arithm ticiens en herbe vos calculettes ou vos bouliers Voici un nouveau moyen intelligent de meubler vos longues soir es d hiver L id e appartient sans doute un professeur de R D A qui a propos ce genre de question des olympiades de math matiques pour jeunes qu il en soit remerci Dans chaque probl me qui va suivre neuf nombres sont dispos s de telle sorte qu ils v rifient six op rations Ces nombres sont de un deux ou trois chiffres chiffres sous entendus par des cases il s agit de retrouver les neuf nombres utilis s l aide de quelques mais pr cieuses indications Notons bien que les op rations sont dispos es horizontalement trois et verticalement trois les deux probl mes propos s aux olympiades le premier pour les jeunes le second pour les plus g s Pour commencer voici u j n p c TP jg JB M tant tout comme vous je pen se piqu au jeu j ai d cid d en cons truire voici quelques probl mes sem blables par ordre de difficult AIRE ER o o e Ken 9 a z z JBE 318 Vous avez trouv Bravo Il n y a pas que la chance qui intervient n est ce pas pe Et si vous nous en posiez pour quoi pas A propos avez vous r fl chi la construction de
40. lt s ce dernier fit appel la chimie puis la biologie comme le lecteur pourra le lire dans les prochains P A Voir page pr c dente Dans son Essai d un Dictionnaire Universel 1684 l crivain Antoine Fureti re qui tour tour fut admis l Acad mie puis exclu pour concur rence crivait GRANIT Dans son Histoire Natu relle Georges Louis Leclerc Buffon pr f rait GRANITE 1783 Les g ologues se rangent du c t de Buffon granite prenant place dans la s rie des roches et min raux diorite sy nite bauxite calcite Cependant c est l italien granito grenu que nous devons le terme GRANIT qui en ce temps l 1611 d signait une sorte de jaspe n ayant rien voir avec notre GRANITE moderne 1690 Etes vous pour la tradition philologique avec Hugo Stendhal ou pour l innovation scien tifique avec les g ologues Il est clair que des jeunes filles de bonne famille ne pouvaient ronger qu un GRANIT sans E 13 SAVEZ VOUS COMPTER LES MOTS Pas besoin d tre grand clerc Une machine peut le faire Un mot graphique nous assure t on c est une suite ininterrompue de lettres qui commence par un blanc typographi que et se termine par un blanc ou par un signe de ponctuation Ainsi anticonstitutionnellement est un mot de 26 lettres le plus long du dictionnaire pr tend on a et sont les mots graphiques les plus courts Notons que quoique et bien q
41. m me d couverte est fai te simultan ment par des chercheurs qui parfois ignorent leurs travaux r ciproques Le premier auteur publi est couronn de lauriers par l humanit reconnaissante Tant pis pour les mal chanceux ils seront oubli s En v rit en science personne n invente rien C est une boutade mais n est ce qu une boutade Syntactic structures 1957 traduit en fran cais en 1969 11 Tout chercheur exploite peu ou prou les acquis et les checs pour ne pas choir dans le m me trou des glorieux ou humbles a n s Ce faisant chacun fait avancer d un petit pas le savoir commun Scerba Tesni re Chomsky et sans doute d autres encore ont imagin des phra ses insens es mais pas exactement avec le m me esprit avec le m me but Les honn tes gens pr cisent scru puleusement les sources dont ils ont conscience C est le cas de Tesni re Les aigrefins eux n en soufflent mot Les flibustiers s arrogent sans ver gogne le bien d autrui D aucuns ne citent que les grands de ce monde esp rant que l honneur des cit s rejaillira sur les citants d au tres escomptent que le cit les citera son tour Entre le gangst risme caract ris et l emprunt inconscient il y a place pour toutes les nuances de l arc en ciel et quel arc en ciel Qui n a jamais tir profit des pro pos de son prochain leur jette la pre mi re pierre De la phrase au s
42. n Ce fut l oeuvre de sa vie publi e en 1959 cinq ans apr s sa mort gr ce avons nous dit ses amis et surtout Jeanne sa compagne bien aim e qu il pousa en 1922 Zagreb Derri re la r ussite ou l chec d un homme cherchez une femme dit en substance un proverbe Mais ceci est une autre histoire Tout pr curseur a un pr curseur En imaginant sa phrase insens e Tesni re fut semble t il pr curseur D une part devancait il pas de quel ques ann es son minent coll gue am ricain Noam Chomsky qui se com mit du c l bre nonc Pour ne pas avoir sa famille et sa belle famille sur le dos chuchotent les mauvaises langues um o pe G b D incolores id es vertes dor ment furieusement d autre part ne pratiquait il pas pour la premi re fois des fins scientifiques un jeu surr aliste destin au d part cr er des textes insolites et trou blants Essayez vous m mes Pour tre honn te rappelons que le linguiste russe L on Vladimirovic Yerba 1880 1944 gayait d j ses tudiants par des nonc s illogiques du genre Le Centaure a bu un carr rond Ceci tant qui sait si les antiques grammairiens ne s y sont pas d j es say s et s ils n avaient pas consign certains propos incongrus dans des grimoires perdus pour la post rit Les id es flottent dans l air dit on Souvent une
43. rois pro duits 1 y a donc beaucoup de disposi tions combien qui donnent P 12x22x32x43x53463x73x8393 nombre consid rable combien de chif fres ce nombre 2 Le Produit P soit minimal Pour les m mes raisons il a t trouv que 7 8 et 9 devaient tre plac s dans les coins Cela donne P 72x82x92x12x22x32 x42 x52x62 33 TD lt 0 z 3 La diff rence D soit maximale Ici encore le probl me tait simple le plus petit produit possible tant 1x2x3 et le plus grand5x6x7x8x9 15120 ce qui donne D 15114 Par exemple AN Na ZNANA combien d autres dispositions 4 la diff rence D soit minimale Ici le probl me est beaucoup plus d li cat Voici une solution propos e par M Keiser et confirm e par Bernard Novelli Paris qui donne D 528 Qui dit mieux Qui donnera une d monstration 5 La Somme S soit maximale Voici une solution trouv e par beau coup dont mes l ves qui donne S 17485 6 La somme S soit minimale Ici M Keiser nous propose NN NI N A qui donne S 2778 mais personne n est parfait je pen se avoir trouv mieux N NN NAN AN qui donne S 2322 Qui dit moins Ouvrons une parenth se pour dire que toutes ces r ponses ont t trou v es empiriquement particulier pour D et S minimales Qui nous donnera une d monstration
44. si me qui r pond D Quel est votre nom Mais je n ai rien dit mon capitaine Le second qui se croit concern Andr Myx mon capitaine Christian GANEL Le capitaine qui se tourne vers l in 41 amp 9 D pi www le D L 9 z LES PB du PA M Raymond de Carignan s est int ress la suite de Fibonacci et vous en propose une g n ralisation PB 138 soit la suite u171 u2 1 1 u4 73 5 ug 9 17 o chaque terme est la somme des trois pr c dents Que dire du rapport 1 lors que devient tr s grand M Chavard de Villeneuve vous demande son tour PB 139 On prend dix points au hasard sur un cercle Quelle est la probabilit pour qu ils soient tous situ s sur un m me demi cercle Et pour ma part je vous parle encore d Arithm tique PB 140 Un triangle n est pas carr mais un nombre triangulaire peut tre carr peut on trouver tous les nombres qui sont triangulaires et carr s la fois DES SOLUTIONS PB 133 PA 75 76 p 44 partie enti re d une somme Consid rez la somme S 1 1 1 1 V2 V3 V9999 1 V10 000 Quelle est la partie enti re de S Un bon r flexe acqu rir lors que l on vous demande d valuer une somme de la forme
45. t d ailleurs tout fait arbitraires Si l on applique la position de d part de 6 x 4 d ARL 75 et si l on extrait du tableau les positions per dantes incluses dans ces dimensions on peut affirmer Le premier joueur est assur de ga gner s il joue 000000 Il pourra toujours par la suite rame ner le jeu quels que soient les coups de l adversaire au moins une des 4 huit positions suivantes oo NU Ca Te Di Court CIA Pw Si l on num rote le tableau de la facon suivante ABCDEF Le coup suivant sera donc C2 Nommons 1 le joueur qui commen ce et qui connait la m thode et 2 son adversaire Voici donner une partie ce que pourrait 1 C2 2 F1 1 B3 position 1 2 D1 1 A3 position 7 2 2 1 B1 lo 2 oblig de prendre le poison Mais me direz vous si celui qui connait la m thode ne joue pas en premier est ce qu il peut par la suite rattraper la situation La r ponse est oui et il est facile de construire le tableau suivant o 0 D z Comment utiliser ce tableau Sup posons qu au premier coup l adversai re joue en B3 c est dire qu il vous laissera la position Alors en lisant le tableau ci dessus vous pourrez rattraper la situation en jouant
46. tels probl mes Si non c est le moment Envoyez votre courrier r ponses ou nouveaux probl mes Francis GUTMACHER P A op rations crois es 61 rue Saint Fuscien 80000 AMIENS LES ECHECS SOLUTIONS Dans le probl me 1 le Fou blanc qui donne Echec a bien t promu mais le pion ne venait pas de h7 mais 97 Le dernier coup blanc a t g7 x h8 par exemple une tour noire F mat Cette pi ce noire permet de r pondre toutes les questions qui se posent sur les coups pr c dents Pour trouver la couleur du pion g3 il est possible de raisonner ainsi le roi blanc en b4 n a pu parcourir que des cases noires checs monochromati ques il a donc roqu et du c t roi sans cela la tour a1 aurait chang de couleur Le roi blanc est donc sorti par g1 h2 g3 f4 etc Le pion g3 est donc noir il ne peut venir de h2 La question 3 sur le fou e3 ou e4 est relativement plus facile r soudre Posez vous la question qui a pu prendre la derni re pi ce noire sur case noire Ni le roi blanc ni les pions ils n ont pas boug Ce doit donc tre le fou Le fou est donc sur cases noires il est en e3 La pi ce manquante avait t ca ch e par un charmant garnement et malgr les recherches entreprises per sonne sauf Sherlock et vous n avait pu d terminer sa nature La pi ce manquante tait un Fou blanc Voici le r sum du raisonne ment Le dernier coup blanc a t
47. tons bon Un autre lecteur Jean Claude Rosa de Macon a propos les neuf fac teurs des l ves de CM1 et CM2 Ces jeunes partent spontan ment l aventure mais peu pensent utiliser la division Puis M Rosa modifie les donn es du probl me des neuf facteurs et ne donne que trois grands pro duits et le produit des sommets voir figure et se pose la question le nombre d informations donn es est il suffisant pour retrouver la position choisie Plusieurs r ponses sont elles valables semble apr s l tude de la question pr c dente qu il existe beaucoup plus de positions litigieuses que pour les neuf facteurs Une question Comment faut il alors disposer les nombres pour que la solution soit unique une af faire suivre e Et maintenant pour vous reposer vous propose quelques probl mes de neuf facteurs solution unique o j es p re aucune erreur ne s est gliss e XIII 252 XIV 2520 A A 48 1080 270 336 XVI XVII 2160 XVIII ics 7 7 90 24 144 24 A 7 72 144 s lt A 1890 504 7 lt lt 20 N N v 40 1008 144 2520 108 672 216 840 315 576 Nous attendons impatiemment vos P A r ponses remarques prolongements Francis GUTMACHER etc Pour toute correspondance Les neuf facteurs 5 61 rue Saint Fuscien 2 80000 AMIENS m o fe
48. uand il passe en entier est n 33 1 3 22 2200 3 733 33 D o 2 Tr 44007 4607 669226 3 radians De plus l quation de notre spirale P a nous donne R a 4 6 5 et R af 14 5 On d duit R r lt 1 7362357 10 3 puis R 2Tn x 2 3743 731247 et enfin 21Rn 8531 400475 ob R r tient ainsi lt F R et leur diff ren ce qui est la longueur cherch e 48380 5274 cm soit peu pr s 483 805 m Bien compliqu direz vous Nos lecteurs ont trouv aussi des m thodes approch es On peut assimiler notre spirale n cercles concentriques dont les rayons sont en progression arith m tique La longueur totale vaudra peu pr s n fois la circonf rence moyen ne soit na R 22 48380 5269 Comme vous le voyez cette valeur obtenue bien plus simplement que la pr c dente en constitue une ap proximation bien suffisante M Raymond donne une explica tion math matique de cette rencontre entre deux formules d origines si dif 45 o 9 jj a D z z f rentes Il remarque que les valeurs et R de la variable sont grandes de sorte que l on peut remplacer V1 2 par On obtient ainsi F 2 a 2102 09261 Et apr s calcul de F R F x o n Tr R r R r LogR 4n fr r On voit ainsi apparaitre un terme correctif qui donne une id
49. uantit v de peinture dans votre pinceau Comme vous savez qu il ne faut surtout pas laisser s cher cette peinture vous vous pr parez rincer votre pinceau avec le diluant du voisin droguiste Vous en avez exactement V cm que vous partagez en n volumes gaux v car comme vous tes pr voyants vous ferez n rincages Vous trempez votre pinceau dans le 1 volume de diluant vous m langez bien et vous gouttez vous reste toujours vg cm dans votre pinceau mais cette fois ci d un m lange diluant peinture Vous recommencez la trempe dans le second volume de diluant pour diminuer la proportion de peinture et ainsi de suite Comme vous souhaitez qu la fin des n op rations il reste dans votre pinceau seulement p fois moins de peinture qu avant le nettoyage quelle devait tre la quantit minimale V de di luant que vous deviez poss der Si nous parlons chiffres votre pin ceau goutt retient toujours 1 cm quelle que soit la nature du liquide et il ne vous restait plus que 200 cm de di luant Vous consid rez que le nettoya ge est bon lorsqu il reste un milliard de fois moins de peinture qu avant rin cage Combien faites vous de rincages Solution ARL 75 Jeu du poison Rappel des r gles du jeu N ow o o eooooo S D i o 0 D z On dispose des jetons sur un da mier rectangulaire De
50. ue ont le m me sens cependant ils n ont pas la m me longueur valu e en unit s mots Parce que ferait 2 mots et pour tant parce ne se rencontre jamais sans son acolyte que chemin de terre et chemin de fer en font trois tous les deux cependant le sens de chemin de terre est vident pour qui connait celui des trois constituants alors qu il ne l est gu re dans chemin de fer bonhomme et bonne femme si oui et sinon moyen et moyen geux N gligeons ces bavures de parcours aucune th o rie n est infaillible Pourquoi crit on La statistique ou art raffin du mensonge suite P A N 75 76 p 26 IS o 2 0 z z Mais que penser du trait d union et de l apostrophe Apparemment faut il fait 2 mots tire larigot n en fait qu un voir le dictionnaire Mais compa rez rendez vous haut les mains et le rendez vous chez le dentiste Dans assure t on t est il un mot Pourquoi micro amp re et micro volt chou rave et betterave Ernest Renan et rue Ernest Renan un va nu pieds et le qu en dira t on Faut il segmenter l eau puisqu elle aujour d hui c est dire presqu t s en tr aider prud homme Que penser des sigles not s tant t avec tant t sans les points d abr via tion UNESCO URSS ou U R S S SNCF ou S N C F P T T ou P et T C G T ou c g tiste En chimie on trouve hydro 3 trim thoxy 2 9 10 berb rin
51. ux joueurs enl vent tour de r le les jetons de la ma ni re suivante Un jeton quelconque tant choisi par le joueur qui a le trait celui ci doit supprimer tous les jetons qui se trouvent dans le quadrant Nord Est limit par le jeton choisi voir figure et ainsi de suite Le perdant est celui qui prend le poison jeton situ dans le coin Sud Ouest Pour essayer de trouver un algo rithme de gain on va ici proc der en remontant le jeu nous progresserons de la fin vers le d but C est une fa on d tudier que l on retrouve tr s souvent en algorithmique et dont un bon exem ple a t donn par le jeu des touches voisines ARL 66 2 solution dans ARL 71 Ici nous tudierons les positions avec 1 pion puis 2 puis 3 etc Nous appellerons position perdan te une position en face de laquelle quoi que nous fassions nous sommes s rs de perdre contre quelqu un qui conna t la m thode of course Il faut donc s efforcer de laisser son adver saire une position perdante Avec 1 pion la seule position est le qui est videmment perdante Avec 2 pions 2 positions possibles leo et qui peuvent chacune se ramener le en 1 coup Il n existe donc pas de position perdante 2 pions Avec 3 pions 3 positions eoo gagnant lao ne peut se ramener aucune position perdante en un coup gt position perdante eoo le gagnant Avec 4 pions 5 positions eooo _
52. yst me solaire On vit avec son temps Comment ne pas jeter un coup d il concupiscent sur les sciences bien solides sur leur pied Une phrase ne serait elle pas orga nis e la facon d un syst me solaire avec au centre le verbe et tout au tour des plan tes avec des satellites voire des satellites de satellites Les noms auraient pour satellites des ad mod r ment sol grig TD lt 0 S5 z jectifs articles pr positions et d autres noms compl ments Les adverbes pour raient tre satellites de verbes d ad jectifs ou d autres adverbes Ainsi la phrase Jadis dans les pensionnats pour personnes bien n es les jeunes filles de bonne famille grignotaient tr s mod r ment sciences math matiques l aride granit des sugg rerait elle l image suivante personnes pensionnats eil notaient matiques 12 ee ee committee o o o 0 a D Autour du soleil grignotaient tournent 5 plan tes filles granit pensionnats jadis Mod r ment n a qu un seul satel lite tr s granit en a 3 le sciences et aride pensionnat en a 3 gale ment personnes dans les etc mod r ment Cependant cette c leste image n a pas t sans poser quelques mini probl mes son inventeur et pour faire face aux difficu

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