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Holographie

1. Laser S paratrice iroir Polariseur gt Hologramme TN Le polariseur sert r gler les intensit s lumineuses relatives de l onde de r f rence en bas du sch ma et de l onde envoy e par l objet Sur les conseils de la responsable du mus e de l holographie du laboratoire d optique de la facult des sciences de Besan on nous avons d cid d employer la m thode la plus simple possible pour r aliser un hologramme Le faisceau de r f rence traverse la plaque photographique se r fl chit sur l objet enregistrer plac tout pr s et choisi tr s r fl chissant Nous avons coll sur des cartons du papier blanc ou du papier aluminium froiss puis par dessus des pi ces de monnaie maintenues des distances diff rentes par de petites cales Ainsi les diff rences de marche entre les diff rents rayons sont limit es il n est pas n cessaire d employer une source trop coh rente et les intensit s du faisceau de r f rence et de l onde enregistrer sont automatiquement voisines ce qui conduit une bonne visibilit des franges d interf rence Hologramme La premi re lentille est un objectif de microscope la deuxi me est une lentille de focale 15 cm en fait et de diam tre assez grand 72 mm Nous verrons plus loin que le montage a encore t simplifi en supprimant la lentille collimatrice de la diode laser en retirant l objectif de microscope et en choisissant une deuxi me lentille de
2. ant l il dans le faisceau est viter cependant nous employons un cran Onde f 50 cm Image restitu e Objet imaginaire form de points Hologramme lumineux calcul Obstacle Il y a encore plus simple car les hologrammes calcul s sont convergents et divergents la fois donnant des images r elles Celles ci apparaissent comme des points lumineux dans le faisceau de r f rence X qui est une onde plane tal e un simple cran permet donc de les observer sans risque d blouissement Il est m me possible de calculer un hologramme dont une grande partie de la surface est noire ce qui att nue d autant l onde de r f rence Lo Ondes restitu es Point f 33 cm x Diode laser ru lumineus Objet imaginaire Hologramme form de points calcul lumineux Qui plus est la taille de ces hologrammes convergents n est pas limit e si lors du calcul on limite l angle solide d mission de lumi re de chaque point lumineux pour que sa figure d interf rences ne d passe pas un cercle d une cinquantaine de pixels Nous avons retenu des hologrammes de 600 x 600 pixels soit 1 pouce carr soit encore 25 x 25 mm pour notre montage de restitution dont la deuxi me lentille de marque Leybold a une distance focale de 15 cm pour un diam tre de 7 2 cm Nous pouvons calculer des hologrammes plus grands car notre laserJet ayant une m moire de 500 kilo octets cela repr sente 500 000 x 8 4000 000 pixels so
3. d optique de notre professeur de physique IGE Parc technologique CREST 2 avenue Jean Moulin 90000 Belfort Mail prenel ige univ fcomte fr Nous avons contact celui ci et voici sa r ponse Bonjour Comme le temps passe Holographie ce n est plus qu un bon souvenir sur le plan de la recherche Notre labo a quitt le domaine dans les ann es 80 Aujourd hui nous appliquons l optique pour l analyse quantitative des coulements des ph nom nes thermiques ou des microsyst mes Nous d veloppons galement des microcapteurs pour le trac des profils nerg tiques des faisceaux laser Le labo ne dispose donc plus d aucun mat riel adapt ton probl me Le seul reliquat holographique figure dans l enseignement DESS et surtout DEA D sol Ceci dit vous serez les bienvenus si vous souhaitez visiter le labo cordialement JP PRENEL 3 R alisation d un hologramme optique traditionnel 3 1 Fournisseurs Nous avons command des plaques holographie chez ABSYS S A 7 Rue Soddy 94044 Cr teil Cedex T l 01 49 56 91 00 Fax 01 49 56 91 62 Bo te de 20 plaques sensibles au rouge 633 nm 2 5 x 2 5 pouces r f 11 64 00 au prix de 433 F H T plus port Ces plaques en verre sont livr es prot g es et s par es par des intercalaires en carton emball es dans un sac non scell en mati re plastique noire prot g par 3 demi bo tes en carton embo t es t te b che les unes dans les autre
4. d un nombre restreint de points lumineux Si par exemple l objet comporte 100 points la dur e de calcul sera ramen e 100 x 360 000 x 77 soit 3 milliards de cycles soit 30 secondes ce qui est raisonnable Dans le m me ordre d id es nous avons envisag de construire un objet l aide de pav s lumineux Nous avons commenc par un calcul formel l aide du logiciel Mathematica mais celui ci nous a r pondu par une fonction sp ciale Erfi fonction d erreur imaginaire qui n est pas connue de notre logiciel de programmation Delphi de Borland Inprise Nous avons donc cherch une solution approch e Si un point A du pav a une contribution S le point voisin A a une contribution S S se d duisant de S en crivant S S r Si on consid re une bande B horizontale dans le pav la somme des contributions B S S S se ram ne une progression g om trique de raison r en admettant que le facteur r varie de fa on n gligeable d un point au suivant La contribution d une deuxi me bande B se d duit de la premi re de la m me mani re B B s La contribution d un pav se d duit donc de celle du point constituant son sommet en haut gauche par deux s ries g om triques successives donc un calcul peine plus long que celui n cessit par un point lumineux Mais pour l instant nous avons un probl me la restitution Nous ne voyons appara tre que les quatre coins du pav Cela
5. de mesure donc densit inf rieure 1 Nous reprenons le d veloppement 4 minutes au total La densit est nettement plus grande peut tre plus de 2 Nous fixons 1 minute comme indiqu dans le mode d emploi l hologramme est rest tr s sombre Nous fixons 2 minutes en tout il s claircit un peu mais reste trop noir Il faudra soit r duire la dur e de d veloppement soit celle d exposition Nous le s chons l aide d un s che cheveux Notre professeur r clame le privil ge d tre le premier regarder Nous voyons deux pi ces de monnaie 3 5 Essais suivants Nous d cidons de mieux taler le faisceau de la diode laser et de le nettoyer un peu en supprimant la lentille collimatrice et l objectif de microscope La dur e d exposition sera ramen e 8 secondes Nous tenterons de placer une loupe sur une partie de l hologramme Ceci est tent le Mercredi 23 Mai La lentille collimatrice est enlev e en d vissant la pi ce qui la porte il faut forcer car celle ci est coll e Il faut ensuite raccourcir le tube m tallique qui contient la diode laser car trop long il r fl chit les parties extr mes du faisceau Celui ci est tr s plat section rectangulaire Nous devons nous placer 32 cm de la diode laser pour obtenir une tache de lumi re longue de 34 cm mais large de seulement 3 cm environ Notre hologramme ne sera pas expos sur toute sa surface ou alors 1l faudrait se placer deux f
6. l mulsion et change la distance entre les franges Si vous n avez pas de laser vert il est pr f rable d utiliser de la lumi re blanche Avez vous test la stabilit de votre montage Il faudrait s parer le faisceau en 2 et cr er un interf rom tre et projeter les franges Avez vous mesur la densit la fin de la r v lation Il faut d velopper jusqu une densit de 2 Vous pouvez employer vos diodes vertes pour tester la densit Pendant ce temps notre hologramme a continu s cher 1l a chang d aspect Nous l clairons avec une lampe de bureau halog ne basse tension dont le filament a une tr s petite taille En transmission nous ne voyons rien en r flexion non plus nous inclinons l hologramme dans tous les sens Et nous apercevons une zone brillante c est une partie du papier d aluminium froiss Et nous voyons l une des pi ces de monnaie Ce n est pas tr s visible la zone utile est trop petite mais a marche Donc le montage est suffisamment stable le temps d exposition est en gros correct La densit doit tre trop faible Nous enregistrons un deuxi me hologramme L exposition est de 12 secondes sans doute un peu trop avec une diode laser de 3 mW Nous d veloppons 2 minutes prenons l hologramme avec les pinces le rin ons et examinons les diodes vertes travers Leur lumi re est att nu e mais moins de 10 fois semble t il il n est pas un instrument
7. puis imprim s 5 5 Principe du calcul d un hologramme A partir d un objet imaginaire il s agit de calculer point par point l clairement au niveau de l hologramme d imprimer le tout sur un transparent puis de proc der la restitution En fait les calculs peuvent tre simplifi s Il n est pas n cessaire de calculer la superposition des ondes et Xo mais seulement l amplitude de londe ZX sans son terme en j f En effet si la transmittance de l hologramme transparent calcul puis imprim est proportionnelle en fait affine A cos b Ponde mergent de cet hologramme clair par l onde de r f rence cos f est 2 cos f A cos soit cos c 1 6 cos 1 A une constante multiplicative pr s le premier terme est l onde Si l objet est un point lumineux le premier terme restitue celui ci donc un point situ distance finie avant l hologramme qui pourra tre observ en regardant dans l hologramme avec le risque de se br ler les yeux il sera aussi possible de former l image de ce point sur un cran l aide d une lentille convergente de 2 dioptries plac e contre l hologramme Mais il y a encore plus simple puisque le deuxi me terme est une onde convergente L hologramme se comporte alors comme une lentille la fois convergente et divergente Car de s rieuses difficult s surgissent La finesse des franges est limit e par les cap
8. que l hologramme soit transparent Rincez dans de l eau froide Normalement sauf si vous avez r alis des matrices reflection master holograms en anglais d hologrammes en r flexion le fixage doit toujours tre suivi du passage dans un bain anti tirage Note il doit s agir d un traitement emp chant la reproduction de l hologramme par tirage par contact dont la composition est la suivante Anti tirage Note Ce quatri me bain n est pas n cessaire pour ce que nous avons d cid de faire 700 cn d eau de pr f rence d ionis e 3 g de dichromate de potassium 6 g d hydrog nosulfate de sodium Compl tez avec de l eau jusqu 1000 cm Traitez environ 1 minute en agitant Pour rincer plongez tr s vite dans de l eau d ionis e ne contenant aucune trace de r v lateur La bri vet du rin age est n cessaire pour qu il reste un peu de solution anti tirage dans le corps de l hologramme Notez que le dichromate de potassium est une substance toxique et que les hologrammes trait s mais non prot g s ne doivent pas tre manipul s par de jeunes enfants Cet anti rage offre l avantage suppl mentaire de diminuer une ventuelle coloration pr sente dans l mulsion du fait de la sensibilisation Nous remarquons encore une fois cette tentation du secret de la non reproductibilit du travail 3 3 Montage d enregistrement Voici le sch ma d enregistrement deux ondes livr avec le banc Keybold
9. semble d au fait que la figure d interf rences sur l hologramme est d amplitude tr s variable le centre de la figure d interf rences tant tr s lumineux et les bords plus sombres avec des d tails dans les parties lumineuses et sombres Or notre imprimante est incapable avec son noir et blanc de restituer quelque chose de correct Pour l instant nous avons privil gi l impression les bords de la figure d interf rences nous cherchons voir si en privil giant le centre un r sultat meilleur peut tre obtenu 6 Hologramme en ultra sons Ce sera sans doute la derni re partie de notre recherche L id e de d part est de remplacer l onde lumineuse par une onde ultra sonore qui peut se propager dans des milieux opaques la lumi re Plusieurs m thodes se pr sentent e Eclairer l objet l aide d un faisceau d ultra sons superposer l onde et Xo faisceau direct et dans un plan enregistrer l amplitude ou son carr de l onde r sultant de la superposition Le r cepteur est un deuxi me metteur d ultra sons il d livre une tension proportionnelle aux variations de pression qu il subit Mesurer cette amplitude suppose chantillonner une fr quence tr s sup rieure aux 40 KHZ des ultra sons ou r aliser un petit montage lectronique ne gardant que l amplitude d un signal lectrique inspir par exemple du d tecteur de cr te employ en d modulation d amplitude dans le pr
10. valeurs logiques en sortie pas des tensions Un point lumineux peut ici tre simplement remplac par un metteur de petite taille en raccordant plusieurs metteurs au m me g n rateur basse fr quence il est facile de r aliser des sources synchrones Il reste trouver la correspondance entre le travail en lumi re visible et en ultra sons car les longueurs d ondes sont tr s diff rentes 633 nm pour le laser et 8 5 mm pour les ultra sons soit 13 000 fois plus Mais lors de l impression d un hologramme transparent nous pouvons choisir l chelle de reproduction A suivre 7 Imagerie en trois dimensions A l heure actuelle la solution couramment retenue n est pas l holographie mais la tomographie l objet est analys tranche par tranche et l image 3 D est reconstitu e de mani re informatique Mais des lasers X sont en train d appara tre et modifieront peut tre l approche de l imagerie 9 Applications actuelles de l holographie
11. 33 cm de focale et de diam tre 75 mm Le banc Leybold voir paragraphe suivant supportant le montage est pos ainsi que nous l avons vu conseill sur des sites Internet sur une chambre air pas trop gonfl e pneumatique de remorque taille 130 70 10 environ pour att nuer les vibrations Il n est pas indispensable mais tr s pratique supports magn tiques qui peuvent se fixer solidement o on veut et efficace contre les vibrations Des montages moins co teux sont d crits sur Internet Pour d terminer le meilleur temps de pose nous r alisons une plaque test avec des zones diff remment expos es 5 10 et 20 s Pour cela nous interposons un cran sur le trajet du faisceau tal issu de la diode laser l cran est tenu la main en prenant garde ne pas toucher le montage Nous avons trouv sur un site Internet des valeurs conseill es de 4 s ou un peu plus pour un hologramme en r flexion et un laser de 5 mW 20 secondes pour un hologramme classique D autres conseils ont t trouv s Enlever l optique collimatrice de la diode laser ainsi le faisceau est naturellement divergent et l objectif de microscope destin taler le faisceau n est plus n cessaire pas de vibrations pas d air conditionn le site doit tre am ricain et pas de musique obscurit totale ou lumi re verte pour des plaques sensibles au rouge Nous nous clairons avec une batterie de 5 diodes lectro luminescentes verte
12. E avec signifiant complexe conjugu Cette expression peut s crire Z HET 22 X X ou encore DE e ELALI Les deux premiers termes n ont pas d int r t lors de la restitution le premier correspond P clairement de l hologramme sous le seul effet de Ponde venant de l objet le deuxi me l clairement d seulement londe de r f rence ils permettent cependant l expression de ne jamais tre n gative Le troisi me terme peut s crire 2 Re E C est ce seul terme qui sera conserv dans le calcul de l hologramme une constante multiplicative pr s et rendu toujours positif par ajout d une constante ou par un test logique Supposons que la transmittance de la plaque holographique d velopp e soit une fonction lin aire de cet clairement En fait au mieux il ne peut s agir que d une fonction affine puisque l mulsion noircit donc transmet moins la lumi re lorsqu elle est clair e Mais y a t il lin arit au sens du physicien Nous n aurons pas le temps d effectuer des mesures mais notre professeur se rappelle avoir tudi la question et avoir constat que le comportement de l mulsion photographique n est pas le m me selon que l exposition se fait dur e constante ou clairement constant clairement constant et dur e variable ce qui ne correspond pas la r alit de l usage d une plaque photographique mais est plus commode r aliser l
13. Olympiades de la Physique 2001 Holographie Les l ves Cabrera Kalou Dodane Jean Baptiste Dumont Christophe Roussillon Cyril Zammouri Latifa et leur professeur Jean Michel Jussiaux Note Ce m moire ainsi que les logiciels avec leur code source qui y sont voqu s sont disponibles en t l chargement sur les sites Internet http perso wanadoo fr jussiaux software 1 D but des recherches Les l ves ont choisi eux m mes le sujet malgr les mises en garde de leur professeur Il n est pas possible de r aliser un hologramme classique exposition d veloppement s chage restitution dans les conditions de pr sentation devant un Jury car la dur e de l expos est de 20 minutes la pr sence de public n cessite un minimum d clairage et le montage est soumis aux vibrations de la salle La premi re partie du travail a consist rechercher des documents sur l holographie Internet encyclop die Universalis laboratoire d optique de la facult des sciences de Besan on laboratoire IGE Belfort entreprise Imasonic Besan on Il en ressort que l holographie n est plus objet de recherche fondamentale mais que de nombreux groupes essaient ou ont d j r ussi de la mettre au service de l imagerie m decine recherche de d fauts dans des mat riaux tude des d formations de solides Plusieurs sites Internet expliquent comment r aliser un hologramme Un site propose m me de pr ter le mat r
14. Raman utilis pour diminuer la coh rence de l onde laser destin e clairer les objets observ s par le microscope Les tables anti vibratoires sur Coussin d air nous ont aussi tonn Nous avons obtenu d autres informations Sur les plaques holographie Kodak a cess d en produire Agfa n en livre que par grandes quantit s ABSYS SA voir plus loin en fournit au d tail Une notice technique en anglais sur les compositions chimiques des r v lateur et fixateur nous a t photocopi e voir traduction en fran ais plus loin La firme Leybold 13 avenue Pierre Curie F 91940 Gometz le Ch tel fax 01 64 86 16 36 fournit du film pour l holographie R solution 3000 lignes mm et les produits chimiques sp cialement adapt s Sur l emploi de l holographie Un laboratoire de l Universit de Franche Comt pratique la mesure de vibrations par holographie contacter Emmanuel Folt te laboratoire de m canique appliqu e Chal at chemin de l pitaphe 25 030 Besan on t l secr tariat 03 81 66 60 03 salle de manipulations 03 81 66 67 27 Ils ont b n fici d un transfert de technologies du laboratoire d optique Un professeur des Beaux Arts en retraite a r alis des hologrammes avec l aide du laboratoire d optique Jean Gilles rue Jean Wyrsh 25000 Besan on Le CREST r alise l tude d coulements fluides dans les turbines l ade de l holographie directeur Jean Pierre Prenel l ancien bin me en licence et DEA
15. acit s de l imprimante Avec une Hewlett Packard LaserJet de r solution 600 points par pouce l angle entre les ondes et gt n est que de 0 4 L observation directe est donc d licate avec le risque de recevoir dans l il les deux faisceaux et o la fois Certains auteurs sur Internet proposent donc d imprimer l hologramme puis de le photographier en r duction sur microfilm pour resserrer les franges d interf rence donc carter Z et Zo mais cela nous loigne de notre objectif qui est de calculer un hologramme justement pour ne pas avoir attendre cause d un processus de d veloppement chimique Onde restitu e f 33 cm Diode laser Onde de r f rence Objet imaginaire Hologramme form de points calcul lumineux Une solution est de former l image des points lumineux imaginaires sur un cran l aide d une lentille de 50 cm de distance focale accol e contrairement au sch ma suivant l hologramme Ainsi l image de la diode laser point de convergence de l onde plane de r f rence Xo est au foyer image de la lentille 0 5 m tre de celle ci un obstacle est plac pour arr ter cette lumi re Les images des points imaginaires sont plus loin et l obstacle laisse passer une partie de la lumi re n cessaire pour les former Des points imaginaires situ s 1 et 1 5 m tre derri re l hologramme donnent des images 1 et 0 75 m tre apr s la lentille l observation en pla
16. chargement gratuit sur ce site l ex cutable PC compil pour ceux les malheureux qui ne disposent pas de Delphi avec aussi son code source Turbo Pascal pour Delphi ou Kylix de Borland pour ceux qui veulent le personnaliser en citant les auteurs ce serait bien aimable avec encore un fichier d aide Windows et ce document explicatif au format pdf lisible avec Adobe Acrobat Il vous permettra d tudier la diffraction les interf rences le principe du retour inverse de la lumi re et bien sur l holographie d objets tr s simples form s d un maximum de 16 points lumineux sur deux plans diff rents pour l instant mais des am liorations sont en Cours Pendant que nous y sommes indiquons que le calcul a t simplifi partir de renseignements obtenus sur Internet et confirm s par nos propres calculs Il est inutile d ajouter une onde de r f rence aux ondes calcul es mises par les points sources Il suffit d ajouter toutes les parties r elles des contributions des diff rents points sources lumineux et de normaliser le r sultat c est dire d ajouter chaque valeur r elle trouv e un nombre permettant de n obtenir que des r sultats positifs minima voisins de z ro et de multiplier le tout par un coefficient tel que le maximum soit de 255 pour l cran pour une image monochrome et de 1 pour l imprimante Pour imprimer tout cela peut tre encore simplifi car finalement l imprimante ne conna t que deux valeu
17. de cr er des hologrammes par calcul informatique Nous avons trouv beaucoup de sites Internet traitant ce sujet et nous avons contact certains auteurs nous avons aussi particip des forums de discussion Pour cela cherchez l aide de Metacrawler les mots cl s Computer generated hologram ou Computer generated holography ou cgh Nous avons obtenu une r ponse charmante du directeur du M LT nous disant qu il fallait faire de la transformation de Fourier FFT en deux dimensions que c tait comme en une dimension mais avec deux dimensions et que notre professeur nous expliquerait tout cela Mais personne n a accept de nous donner du code source Certains nous ont m me demand de leur communiquer les logiciels que nous avions trouv s sur Internet ce que nous avons fait mais ils ont m me oubli de nous dire merci Il semble que beaucoup travaillent encore sur le sujet mais ne veulent rien communiquer Parfois ils voquent des r sultats passionnants qu ils ont trouv sans en dire plus et en m me temps incitent ceux qui auraient des id es originales sur le sujet les leur communiquer les petits malins Certains indiquent qu ils ont beaucoup de mal et que les r sultats sont d cevants les plus sinc res Nous avons trouv un logiciel brid hologramme de 50 x 50 pixels fonctionnant selon le processus suivant Choix d une figure simple attribution d une phase al atoire entre O et 2 Pi radians chaque p
18. e comportement n est pas du tout lin aire par contre dur e constante et clairement variable la courbe transmittance en fonction de l clairement pr sente une partie lin aire Eclairons cet hologramme d velopp l aide du faisceau de r f rence le faisceau mergent peut s crire z erezze Les deux premiers termes correspondent peu pr s une onde 24 car les deux premiers termes entre crochets sont les clairements de l hologramme donn s par londe de r f rence Xo seule et Ponde seule donc peu pr s constants Les deux autres termes peuvent s crire l expression entre crochets tant r elle soit encore z Re l ZE 2 ou z i Z Refz r Le premier terme est londe ZX restitu e z zz lez Jre z fes er Re fiz puisque l onde de r f rence est suppos e avoir une amplitude constante Si l onde de r f rence est plane le deuxi me terme correspond une onde Z dont les termes ou retards de phase seraient chang s de signe Il est clair que plus l angle form par les directions de propagation des ondes et o est grand plus les ondes qui mergent de l hologramme la restitution onde utile et ondes parasites o etc seront faciles s parer mais aussi plus les franges d interf rence seront fines n cessitant une mulsion sp ciale grain extr mement fin Ce probl me va devenir critique avec les hologrammes calcul s
19. iel n cessaire h las il s agit d un site officiel au Canada Voil une bonne id e pour d velopper le go t des sciences chez les jeunes canadiens 2 Premi res visites et contacts Nous avons ensuite visit une entreprise Imasonic qui fabrique des metteurs r cepteurs ultra sonores pour l imagerie m dicale mesure de la vitesse du sang par effet Doppler et chographie fonctionnant par impulsions 1 5 MHz Un responsable Monsieur Olivier Le Baron nous a expliqu le fonctionnement des transducteurs les probl mes d adaptation d imp dances entre l metteur et le milieu corps humain pour que le maximum d nergie soit transmise au milieu et entre le g n rateur lectrique d imp dance de sortie 50 ohms et l metteur d ultra sons Plus beaucoup d autres informations sur l imp dance acoustique le transfert id al les metteurs composites l att nuation des ultra sons la bande passante des metteurs et des r cepteurs les mat riaux amortisseurs l arri re du PZT pour amortir les vibrations et raccourcir la dur e des impulsions pulse la lame 4 en face avant d imp dance interm diaire qui favorise le transfert d nergie vers l avant comparable au traitement antireflet monocouche des lentilles en optique la distance de champ proche le diam tre actif des metteurs qui ne sont pas tous plans la technique de fabrication d p t des lectrodes d coupe les caract ristiques des pulses app
20. is une lentille zon e de Fresnel Le montage de restitution peut donc tre grandement simplifi Par contre il y avait une grave erreur sur les distances focales environ 8 fois plus faibles que pr vues Le logiciel a t imm diatement revu Les focales n taient plus que 2 fois trop faibles mais surtout nous avons pu restituer plusieurs points formant une image tr s simple Cependant des points parasites brouillaient l observation Conclusions provisoires Les disques parasites tr s jolis sur l hologramme et les points parasites la restitution sont dus des artefacts de calcul qui se produisent quand les franges d interf rence sont trop serr es par rapport ce que peut rendre l cran de l ordinateur ou l imprimante A ce sujet l imprimante Laserjet HP donn e pour une r solution de 600 points par pouce avec RET semble plafonner 300 car 1l y a plus d artefacts sur le transparent imprim que sur l cran Pour r duire ces artefacts splendides il faut loigner le point source imaginaire de l hologramme Une autre m thode trouv e sur Internet consiste limiter par le calcul l angle solide d mission de lumi re des points sources pour que les ondes qu ils mettent n interf rent pas entre elles 5 3 Calculer un hologramme Maintenant que nous l esp rons l eau vous est venue la bouche entrons dans le d tail des calculs Sachez que notre premier logiciel est disponible en t l
21. it une taille maximale de 2000 x 2 000 pixels soit 83 x 83 mm Au del la m moire explose ce qui produit un plantage de l ordinateur Par contre pour des hologrammes aussi grands les aberrations g om triques de la deuxi me lentille charg e de cr er une onde plane tal e apparaissent et tous les points objets lumineux imaginaires situ s dans un m me plan ne donnent pas des faisceaux lumineux convergeant dans un m me plan de belles aberrations apparaissent sur les bords La lentille employ e ensuite de diam tre quivalent mais de focale deux fois plus longue donne moins d aberrations et permettrait de restituer des hologrammes plus grands La deuxi me difficult tient au fait que l imprimante ne conna t que deux valeurs blanc ou transparent et noir Il est impossible d utiliser des nuances de gris que l imprimante r alise par un tramage noir et blanc ce qui au niveau de la diffraction doit tre amusant Il faudrait une imprimante jet d encre injectant des encres plus ou moins dilu es et qui n existe pas notre connaissance Nous devons donc arrondir sauvagement les r sultats de nos calculs Le plus simple est de d cider Partie r elle du r sultat calcul n gative ou nulle gt noir et partie r elle positive gt blanc ou transparent Mais ce manque de lin arit c est le moins qu on puisse dire ne permet pas la restitution correcte de n importe quel sujet Si nous imaginons deux points lumine
22. laire Une seule pi ce est visible Le deuxi me essai tait meilleur Quatri me essai Nous changeons de sujet 3 pi ces de monnaie avec une loupe les recouvrant partiellement Pose 10 s d veloppement 2 min 30 s D 2 fixation 1 min 15 s Plaque encore un peu grise avec deux bandes plus noires en diagonale Les pi ces sont bien visibles mais la loupe appara t comme un disque sombre derri re lequel les pi ces sont un peu visibles Cinqui me essai Nous enlevons la loupe Pose 10 s d veloppement 2 min fixation 1 min Le r sultat est tr s bon pour nous les 3 pi ces et le papier d aluminium sont bien visibles Sixi me essai Un petit sujet avec une cl une pi ce et un fond de papier dans lequel des lettres sont d coup es laissant appara tre un miroir M mes conditions que pour le cinqui me hologramme Il ressort un peu noir mais la restitution est bonne Nous le repassons dans le fixateur en 15 s il devient transparent nous travaillons en lumi re du jour La restitution est toujours bonne voire meilleure 3 6 Conclusion Le temps de pose est de l ordre de 10 secondes pour un hologramme en r flexion 32 cm de la diode laser de 3 mW sans sa lentille collimatrice le faisceau s talant selon un rectangle d environ 3 x 34 cm Le laboratoire peut tre clair par des diodes lectroluminescentes vertes La dur e de d veloppement est de l ordre de 2 minutes en observant le
23. liquer 200 V polarit n gative sinon le PZT peut tre d polaris r currence 10 kHz puissance lectrique 2 W Il nous a t remis 4 exemplaires d metteurs rejet s au contr le qualit Mais nous ne sommes pas parvenus les faire fonctionner correctement Ces metteurs sont pr vus pour la transmission des ultra sons dans l eau or nous souhaitons travailler dans l air pr senter nos exp riences en public devant un jury Nous n avons donc pas insist Les responsables d Imasonic nous ont aussi donn l adresse d une petite entreprise qui cherche caract riser les d fauts l int rieur d objets m talliques massifs par holographie ultrasonore PRL Corelec SA 19 route nationale 77580 Cr cy la Chapelle t l 01 64 63 44 11 fax 01 64 63 69 75 contact Jean Michel Hasquenoph Nous ne les avons pas encore contact Nous avons aussi visit le laboratoire d optique de la facult des sciences de Besan on Au mus e de l holographie responsable Claudine Bainier t l 03 81 66 64 21 nous avons obtenu des renseignements sur la r alisation pratique d un hologramme expos s un peu plus loin dans cette page bien que le laboratoire d optique n en fabrique plus Nous en avons profit pour examiner le fonctionnement de microscopes optiques en champ proche Ce qui nous a le plus surpris c est de voir la lumi re verte d un laser changer progressivement de couleur en progressant le long d une fibre optique L effet
24. ntille de courte distance focale objectif de microscope et d une lentille de 10 ou 15 cm de focale Nous pouvons simplifier encore le montage en enlevant la lentille collimatrice de la diode laser et l objectif de microscope Voici le sch ma du montage Onde restitu e r f rence La premi re lentille est un objectif de microscope la deuxi me est une lentille de focale 15 cm en fait et de diam tre assez grand 72 mm Nous avons essay de changer l angle d incidence de l onde plane clairant l hologramme pour nous apercevoir qu une variation de 10 ne modifiait pas la restitution Nous avons ensuite retourn l hologramme L objet restitu l a t de l autre c t du faisceau de r f rence Nous avons ensuite tourn l hologramme pour constater que le faisceau de lumi re restituant l objet tournait en m me temps Nous avons aussi restitu des hologrammes en r flexion du commerce l aide d une lampe de bureau halog ne basse tension Ceux que nous avons enregistr se restituent de la m me mani re Bien d autres id es sont l tude car l enregistrement pr c dent ne peut tre effectu lors du concours Paris mais patience En voici une qui commence prendre corps 5 Hologramme g n r par calcul ou computer generated hologram CGH 5 1 Premi res recherches premiers essais Nous ne vous l avions pas dit mais depuis un certain temps l essentiel de notre travail a consist tenter
25. ogramme de sp cialit de physique de Terminale S e Il n est pas n cessaire de s parer en deux le faisceau ultrasonore deux metteurs raccord s au m me g n rateur peuvent convenir contrairement l optique o il est impossible d employer deux lasers La superposition peut m me tre remplac e par l addition lectronique du signal Z d tect et de la tension donn e par le g n rateur basse fr quence avec des coefficients convenables e Mais si on retient l id e pr c dente de n imprimer que la partie r elle sans le terme en w t de la tension lectrique proportionnelle au signal ZX celle ci peut tre obtenue l aide d un circuit mul plieur en effet si on crit X A cos f Z pouvant tre la tension de sortie du g n rateur basse fr quence et X cos r 6 le produit de ces deux expressions peut 1 s crire 5 4 Ay cos 20 t 0 cos Le premier terme de fr quence 80 kHz peut tre limin facilement par un filtre passe bas le deuxi me terme est celui recherch Si le capteur est fixe il re oit un signal fr quence nulle s il est mobile dans le plan d enregistrement la fr quence peut tre assez basse pour que nos cartes d acquisition Candibus lentes le mesurent Une difficult technique qui reste r soudre est de contr ler le balayage du r cepteur d ultra sons tout en enregistrant son signal Notre carte Candibus n est capable que de donner des
26. oint de la figure pour obtenir un clairement plus uniforme de l hologramme calcul calcul de la transform e de Fourier deux dimensions selon une m thode curieuse puisque le calcul ne s arr te que lorsqu on le d cide la transform e voluant d abord rapidement au cours du temps puis ensuite plus lentement Rien n est pr vu pour imprimer l hologramme obtenu l cran nous avons donc fait Impr cran et transf r l hologramme minuscule dans un logiciel de dessin Paint pour l imprimer Mais le r sultat n a pas t concluant Un autre logiciel a t test mais il donne l hologramme sous la forme d un fichier postscript qu il faut ensuite traduire pour l imprimer Nous avons renonc pour l instant 5 2 Notre premier logiciel Nous avons alors aid s par notre professeur commenc r diger notre propre programme en Delphi turbo Pascal Les premiers r sultats ont donn de superbes figures sur l cran de notre ordinateur avec plein de cercles se croisant dans tous les sens mais quant la restitution du sujet rien de rien Nous avons alors simplifi le logiciel pour qu il cr e l hologramme d un seul point lumineux Il a donn des disques alternativement rouges et noirs l cran blancs et noirs sur le papier ou le transparent Et merveille ce Mercredi 11 Avril non seulement le point a t restitu mais de plus l hologramme s est comport comme une lentille convergente en fait nous avons r al
27. ois plus loin le montage sortant du banc holographique Leybold Pour rendre le faisceau parall le nous pla ons une lentille de 3 dioptries ou 33 cm de distance focale Nous remarquons que celle ci a beaucoup moins d aberrations que la lentille pr c dente de 15 cm de focale et que le faisceau est plus propre Nous valuons le temps d exposition environ 20 secondes Pr c demment il fallait 8 secondes le faisceau est 2 fois plus tal donc l nergie est r partie sur une surface 4 fois plus grande mais il n y a plus les pertes dues l objectif de microscope et la lentille collimatrice Nous tentons 20 secondes de temps de pose Premier essai Pose 20 secondes d veloppement 1 min 30 s la plaque est tr s sombre D 2 5 Fixation 2 min La plaque ressort totalement transparente Nous discernons une pi ce et un tout petit bout de papier d aluminium Deuxi me essai Exposition 10 secondes d veloppement 2 min D 2 puis 2 min 30 s D 2 5 fixation 1 min plaque encore noire 1 min 30 s plaque peine grise et s claircissant au rin age C est nettement mieux 3 pi ces sont visibles et un morceau du papier d alumimium Troisi me essai Pose 8 secondes apr s d bat pour savoir si on ne pourrait pas descendre 5 s d veloppement 2 min D 1 5 2 min 30 s D 2 3 min D 2 5 La plaque est tr s sombre trop sombre Fixation 1 min 30 s La plaque est tr s c
28. rs O point noir ou 1 point blanc Nous pouvons donc nous contenter du test partie r elle n gative ou nulle gt noir positive gt blanc L erreur sur la distance de convergence a t trouv e il s agissait d un facteur 27t oubli dans le calcul de la phase de l onde Voil o nous en sommes cela semble prometteur 5 4 Principe de l holographie traditionnelle Nous allons d velopper ici les calculs plus que sur notre site Internet le langage html se pr tant mal l criture des formules Un objet lumineux par lui m me ou clair envoie vers notre il une onde X Nous noterons l expression r elle de l onde et Z son criture sous forme complexe donc Z Re 2 Si par un proc d quelconque nous parvenons cr er cette onde sans utiliser l objet notre il la recevant aura la parfaite illusion de voir l objet en trois dimensions donc travers la fen tre constitu e par le cadre de l hologramme Le cas le plus simple est celui o l onde mise par l objet est coh rente chaque point de l objet met la m me fr quence y correspondant la m me pulsation w 27 v que les autres points avec une diff rence de phase par rapport aux points voisins toujours la m me Arriv e sur l hologramme la superposition de ces ondes coh rentes donne une onde de fr quence y d amplitude Axy variant d un point l autre de l hologramme puisque la superposition donne de
29. s un clairage de laboratoire l aide de 5 nos diodes lectroluminescentes vertes plac es sur une plaque bornes du lyc e et aliment es en parall le par une alimentation Jeulin limit e 100 mA Nous allumons nos diodes et faisons la quasi obscurit Les membres du groupe qui sont rest s derri re la porte nous donnent les secondes Le premier hologramme est plac dans sa glissi re nous avons failli mettre la place un carton de protection 1l est expos en trois bandes 5 10 et 20 secondes avec une diode laser de 3 mW Le d veloppement dure 2 minutes pr voir des pinces pour d veloppement des photos sur papier car les r actifs sont tr s caustiques l hologramme noircit un peu densit grossi rement estim e 1 il est plong 30 secondes environ dans le bain d arr t puis 2 minutes dans le fixateur il en ressort presque totalement transparent Inqui tude Nous s chons notre hologramme la va vite et le pla ons sur le montage de restitution voir paragraphe suivant R sultat rien de rien Consternation Nous relisons la notice des r actifs 1l est normal que le fixateur ait rendu l hologramme transparent l exposition doit donc tre peu pr s correcte Nous t l phonons Claudine Bainier Par bonheur elle nous r pond imm diatement Ce n est pas facile Si vous avez enregistr en lumi re rouge 1l faudra restituer en lumi re verte car le fixateur enl ve de la mati re
30. s L indication figurant sur la bo te est HRT Holographic Recording Technologies GmbH BB 640 Red sensitive holographic plates Made in Germany Bo te de 25 plaques sensibles au rouge 633 nm 4 x 5 pouces 2200 F H T 3 2 R actifs chimiques voir plus loin nos conseils d utilisation En suivant les indications de la notice en anglais The BB Plates Notes for use version 02 97 nous avons ensuite command chez Prolabo les r actifs chimiques n cessaires au d veloppement et r alis les bains de d veloppement de fixation Voici la traduction en fran ais de la recette retenue Proc d de r halog nation R v lateur Variante Il est possible d employer un r v lateur du commerce fort contraste type D19 la dur e de d veloppement 20 C est comprise entre 3 et 6 minutes Mais le D19 n est livr que par bo tes de 1 kilogramme Voici la formule pr conis e 700 cm d eau de pr f rence d ionis e 70 g de carbonate de sodium anhydre 15 g d hydroxyde de sodium 4 g de m tol 25 g d acide ascorbique Compl tez avec de l eau pour obtenir 1000 cm Veuillez noter que certaines substances figurant dans la formule sont toxiques et ou corrosives Veuillez manipuler ces substances en respectant les r gles de s curit en vigueur dans votre pays Note Nous avons d rechercher les autres noms du m tol Apr s quelques essais de lecture de plusieurs catalogues de fournisseurs de r actif
31. s chimiques longs et inefficaces nous avons demand le mot metol au moteur de recherche Internet Metacrawler et la premi re r ponse de Metacrawler a t la bonne elle comportait dans la description retenue pour un site les synonymes m thol et N M thyl p aminoph nol sulfate ou 4 Methylamino phenol sulfate ou encore M thylamino 4 ph nol sulfate Rhodol Il n a m me pas t n cessaire de consulter le site propos Veuillez attendre que chaque r actif soit dissout avant d ajouter le suivant sur la liste Il est important de limiter le temps de contact de la surface du r v lateur avec l air oxyg ne Par cons quent il est vivement recommand d employer deux cuvettes de d veloppement en mati re plastique bien ajust es l une l autre la deuxi me flottant sur la surface du r v lateur Le seul moment o la surface de celui ci est expos e l air tant lorsqu on surveille l avancement du d veloppement D veloppez jusqu une densit d au moins 2 5 Bain d arr t 1000 cm d eau de pr f rence d ionis e 5 g d hydrog nosulfate de sodium cristallis sodium hydrog nosulfate 1 mol cule d eau Na H S O4 H2 O Rincez bri vement dans de l eau froide et fixez Fixateur 700 cm d eau de pr f rence d ionis e 35 g de sulfate de cuivre pentahydrat 100 g de bromure de potassium 5 g d hydrog nosulfate de sodium cristallis Compl tez avec de l eau jusqu 1000 cm Fixez jusqu ce
32. s diodes vertes travers l hologramme nous constatons qu il est sombre mais pas trop la densit doit tre de l ordre de 2 le passage dans le bain d arr t dure quelques secondes Le passage dans le fixateur dure environ 1 minute il est conseill d allumer la lumi re au bout de 45 secondes pour observer l claircissement de l hologramme Il faut ensuite rincer plusieurs minutes dans l eau et s cher compl tement Lors de la restitution il faut se m fier des artefacts les zones rest es l g rement grises en r flexion peuvent faire appara tre une image en noir gris et blanc Cela s observe aussi sur des n gatifs noir et blanc classiques peu d velopp s La restitution holographique est une image de couleur rouge qui bouge beaucoup lorsqu on tourne l g rement la plaque sous la lampe basse tension halog ne contrairement la pr c dente 4 Restitution Les exp riences de restitution ont commenc avant celles d enregistrement Nous avons emprunt l IUFM Mathilde Bugnon mathilde bugnon henriet libertysurf fr un banc Leybold servant de support pour la r alisation d hologrammes Il n est pas du tout indispensable pour la restitution mais bien pratique tout de m me Dans un premier temps nous l avons employ pour restituer un hologramme poss d par le laboratoire du lyc e d abord avec un laser ensuite avec une diode laser Il faut pour cela taler le faisceau laser l aide d une le
33. s interf rences qui peuvent tre constructives ou destructives et de terme de phase xy variant lui aussi d un point un autre de l hologramme C est cette onde qu il faut recr er Pour cela comme l hologramme transparent est clair par londe de r f rence Xo il serait int ressant d enregistrer l amplitude A et le terme de phase il faudrait cr er un hologramme plus ou moins transparent pour jouer sur 1 amplitude et plus ou moins pais pour changer le terme de phase Mais une mulsion photographique ne peut que noircir plus ou moins selon l nergie donc le carr de l amplitude de l onde lumineuse qui la frappe et encore de fa on non lin aire en aucun cas la phase Lors de l enregistrement on superpose donc l onde Z provenant de l objet une onde de r f rence Zo de m me fr quence v plane par exemple qui est obtenue en divisant par un miroir semi transparent l onde produite par le laser une partie du faisceau laser tal claire l objet qui devient donc une source coh rente de lumi re l autre sert de r f rence et frappe directement l hologramme Dans le montage simplifi que nous avons retenu ce miroir n est pas utile car le faisceau laser tal de r f rence donc traverse la plaque photographique puis se r fl chit sur l objet situ derri re et revient former l hologramme Calculons l clairement frappant l hologramme 1l est proportionnel 5 z Ao
34. s mont es en parall le sur une plaque bornes et aliment es par une alimentation Jeulin 15V et 15V qui est limit e en intensit 100 mA faire chauffer le laser 40 minutes avant l enregistrement pour pr venir des fluctuations de polarisation Ce dernier conseil s applique sans doute aux montages deux ondes o un polariseur plac sur le trajet de l un des faisceaux permet d ajuster les amplitudes des ondes Nous employons une diode laser que nous allumons et teignons comme une lampe ordinaire d agrandisseur avec l interrupteur de son alimentation 3 4 Premiers essais Ce Mercredi apr s midi 16 Mai 2001 fut un grand jour Nous construisons en Meccano une glissi re lastique faite de deux corni res pour tenir la plaque holographique Un assemblage de Meccano et de pieds tiges et noix de physique tient la glissi re hologramme et juste derri re l objet r fl chissant Nous r glons l alignement de la diode laser puis posons le banc Leybold sur sa chambre air Dans une toute petite cuvette la plaque holographique ne mesure que 6 25 x 6 25 cm nous versons du r v lateur qui sera jet la fin de la s ance Dessus flotte une cuvette identique limitant l oxydation Le reste du r v lateur est stock dans un flacon volume variable en forme d accord on lair est chass le flacon bien bouch Une autre technique consiste remplacer lair par des billes de verre Nous avons r ali
35. ux la m me distance de l axe optique l un derri re l autre 1 et 1 5 m tre de l hologramme leur restitution n est pas claire La restitution d objets plus compliqu s voir plus loin le cas de pav s lumineux n est pas tr s satisfaisante La troisi me difficult tient au temps de calcul Supposons que notre objet ait une taille de 600 x 600 pixels il comporte donc 360 000 points L hologramme est choisi de m me taille Pour chaque point calcul de l hologramme il faut tenir compte de la contribution de chacun des points de l objet soit 360 000 x 360 000 calculs chaque calcul comportant une recherche de distance parcourue par le rayon lumineux soit donc 130 milliards de calculs Si chaque calcul consomme 77 cycles d horloge cela donne 10 cycles soit 100 000 secondes pour un processeur fonctionnant 100 MHz soit encore 28 heures M me avec le meilleur ordinateur de notre laboratoire de physique nous ne pouvons atteindre l objectif fix d une pr sentation en 20 minutes Pour tourner cette difficult une hypoth se simplificatrice est de dire que l hologramme s obtient partir de la transform e de Fourier en deux dimensions de la r partition d amplitude dans l objet lumineux imaginaire Les physiciens savent faire des transform es acc l r es ou FFT mais il nous faudrait nous plonger dans la FFT en 2 dimensions Nous avons pour l instant retenu une autre solution Nous envisageons un objet form

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