quel mode d`emploi ?
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1. 2007 Le mod le r pond donc tous les crit res de performance fix s et peut donc tre utilis2. cinq ans et un jour plus tard le niveau de risque estim a chut brutalement parce que le rendement extr me du 11 septembre 2001 n entrait plus en compte dans la fen tre d estimation Cette disconti nuit dans la mesure du risque n est pas intuitive et ne refl te pas un chan gement r el du risque de march Nous souhaitons au contraire que l effet des rendements anciens s estompe avec le temps Nous obtenons pr cis ment ce genre de mod le en appliquant une Le 12 septembre 2006 soit exactement PORN ASS LES RS r cents La mesure du risque varie cinq ans et un jour apr s le 11 septembre alors de mani re moins discontinue 7 z Ces deux approches sont dites empiri 2001 le niveau de risque estim a chut ie eee Ce brutalement que les rendements pass s et ne font d hypoth ses ni sur les rendements venir ni sur les effets d un rendement AGEFI MAGAZINE HAUTE FINANCE 11 08 sur les suivants Elles sont donc faciles mettre en uvre mais trop statiques Mod liser la dynamique des march s Une approche plus complexe consiste prendre en compte la dynamique des march s La valeur risque peut tre mod lis e en supposant l existence d un proces sus sous jacent modifiant l importan ce relative accord e aux rendements anciens et r cents Cette famille de mod les de valeur risque est inspir e des ph nom nes GARCH voir enca dr Plus co
3. Dossier Devant des valeurs risque quel mode d emploi Dans les sciences exactes la pr cision est reine Pas en conomie o il est difficile de quantifier certaines variables Notamment le risque qui n est pas unique gt La r currence des crises finan ci res le montre la gestion du risque fait aujourd hui partie int grante de toute strat gie d investissement Ce pendant l inverse de la vitesse ou de la temp rature par exemple le ris que n est pas une grandeur mesurable Cela signifie que diff rents mod les de risque peuvent renvoyer des valeurs distinctes pour un m me produit fi nancier Parmi tous les mod les celui de la valeur risque s est impos Il sert notamment estimer les r serves n cessaires aux banques pour couvrir leur risque de march La valeur risque d un portefeuille La valeur risque peut se mod liser de nombreuses mani res Par valeur risque nous entendons ici mo d le de valeur risque En termes math matiques la valeur risque est d finie un niveau de probabilit et une chelle de temps fix s Pour plus de clart nous consid rerons par la suite un portefeuille d actions dont nous estimons la valeur risque l ho Felix Roudier rizon d une semaine Dire que sa va Quant Engineer leur risque hebdomadaire atteint un swissQuant Group niveau de 3 signifie qu il y a 95 AGEFI MAGAZI
4. NE HAUTE FINANCE 11 08 Dossier de chances que le portefeuille ne su bisse pas de perte de plus de 3 dans la semaine De mani re quivalente il y a 5 de chances que le portefeuille perde 3 ou plus dans la semaine Nous nous attendons donc une perte de plus de 3 au cours des vingt pro chaines semaines Mod les de valeur risque L approche la plus simple est de consi d rer les rendements historiques du pu i LN Aai F g onra portefeuille Sur les cinq derni res h et be ann es nous constatons que 5 des al NX s se pertes hebdomadaires du portefeuille il l h q NES i ont t sup rieures 3 Notre valeur jk 2 risque est donc de 3 La question a MTE I l M RE i i se pose alors de savoir jusqu o il faut y l 7 paS ERC ER remonter pour obtenir une valeur fia ni PARENT f ble Le chiffre de cinq ans est souvent pe IL avanc Dans ce cas le champ d esti Ce FEU mation est d cal chaque semaine de hi RRELA pa PE s AA Air E mani re ne prendre en compte que U Mi IWA i i les cinq derni res ann es de donn es RTE M n hapat Cette approche est pratique mais tr s Ill NH unl 3 i instable face des v nements dits 7 J extr mes Le 11 septembre 2001 en LEE ix te A E So ion du ri d it ahii y uT O rarch et ce rendement unique a tor tement influenc l estimation du risque des cinq ann es suivantes Le 12 sep tembre 2006 soit exactement
5. e L encore nous avons le choix entre l estimation empirique des risques in dividuels ou bien leur mod lisation Nous disposons donc de quatre valeurs de risque distinctes qu il faut interpr ter D autres param tres entrent ga lement en jeu Quel mod le semble le plus adapt au march actuel Com ment les mod les se sont ils compor t s par le pass En fin de compte les mod les de risque ne font que fournir des indications aux investisseurs qui doivent ensuite d cider de la marche suivre Ei AGEFI MAGAZINE HAUTE FINANCE 11 08 Figure 1 et 2 Valeur risque empirique et dynamique Nous tra ons en abscisse les semaines et en ordon n e les rendements hebdomadaires du portefeuille a Mod le empirique Sur 251 semaines 9 pertes sont sup rieures au risque estim soit 3 6 Le mo d le empirique est donc conservateur Cependant les pr visions de risque sont statiques La VaR varie as sez peu et les d passements se r partissent sur une p riode tr s resserr e De mani re contre intuitive le risque estim diminue au cours de l ann e 2007 b Mod le GARCH Sur 251 semaines 13 pertes sont sup rieures au risque estim soit 5 2 Le mod le respecte donc la cible de risque fix e Par ailleurs le risque estim est dynamique et suit le march Les d passements sont r partis sur l ensemble de la p riode test e et le risque estim augmente au cours de l ann e
6. mpliqu s calibrer et mettre en uvre ces mod les de valeur ris que sont aussi plus proches du mar ch Ils r agissent aux pics de volati lit et refl tent mieux les accalmies du march que les mod les empiriques Contr ler la validit du mod le Quel que soit le mod le envisag il faut pouvoir en contr ler la validit Chaque semaine nous estimons la va leur risque de notre portefeuille Si nous tra ons l volution de cette esti mation ainsi que les rendements ef fectifs du portefeuille nous obtenons les courbes de la figure 1 Nous avons estim la valeur risque 95 Nous nous attendons donc ce qu environ Rendements hebdomadaires du portefeuille arr PONS i Rendements VaR 95 empirique Bormes soso tes see norte AGEFI MAGAZINE HAUTE FINANCE 11 08 135 Dossier 5 des pertes soient plus importantes que notre estimation Un mod le produisant nettement plus de 5 de pertes n est pas fiable Le ris que est alors sous estim et le mod le ne doit pas tre employ De la m me mani re s il y a nettement moins de 5 de d passements le mod le est alors trop conservateur et ne corres pond pas aux objectifs qui lui sont fix s Prendre en compte l incertitude des donn es Tous les mod les sont calibr s avec des donn es Pour un mod le empiri que il s agit de d terminer le risque sur une p riode pa
7. ss e Pour un mo d le param trique il s agit de choisir les param tres du mod le de mani re optimale Cette tape est la plus d li cate En effet comment comparer le risque d un hedge fund ayant six mois de track record au risque d une action du SMI pour laquelle nous disposons de plusieurs ann es voire d cennies de donn es Des travaux de recherche r cents mon trent qu il est possible de d terminer de mani re analytique l incertitude sur une mesure de valeur risque en fonction de la quantit de donn es disponibles Nous obtenons un terme correcteur qui permet de compenser ce manque de donn es Une estima tion de valeur risque effectu e sur dix rendements sera alors revue la hausse tandis qu une mesure faite sur plusieurs centaines de rendements sera quasiment inchang e Confronter plusieurs mod les Dans le cadre de la gestion des ris ques de march il est toujours utile de consid rer plusieurs mod les de valeur risque Rendements VaR 95 dynamique Dans une approche de haut en bas nous ne consid rons que le risque du portefeuille complet sans regarder ses constituants Nous estimons le ris que du portefeuille partir de donn es empiriques ou bien nous utilisons un mod le param trique pour estimer la distribution de ses rendements Dans une approche de bas en haut nous agr geons les risques individuels pour obtenir le risque du portefeuill
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