L`Oulipo et les mathématiques - IRMA
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1. 3 ine ou terine En voici deux extraites d un livre pour la jeunesse 16 La premi re est d finitionnelle la deuxi me math matique Terine d finition Quand on compose une terine Ce qui rime ce sont les mots Pour composer une terine Il faut d abord choisir trois mots Il faut faire tourner ces mots Que l on placera pour qu ils riment Dans l ordre o ici ils riment C est ce prix qu est la terine Ce ne sont point les sons qui riment Paul Fournel 13 Le po me d Apollinaire vient du recueil Alcools que l on trouve dans la r f rence 1 Le monostiche de Queneau vient de Courir les rues et celui de Roubaud de La forme d une ville change plus vite h las que le c ur des humains qui en est souvent une sorte d cho on trouve ces deux recueils sous les r f rences 32 et 41 14 Les deux premiers vers sont issus de B r nice que l on trouve dans la r f rence 37 15 Le joli livre Op ras minute occupe la r f rence 13 16 En avant premi re une anthologie de l Oulipo pour enfants que l on trouvera sous la r f rence 23 10 MICH LE AUDIN Terine des op rations Que si on fait deux plus trois C est gal trois plus deux Savez vous que deux fois trois Est gal trois fois deux Je fais trois puissance deux Propri t admirable C est pouvantable Ce n est pas gal deux puissance trois Il n est pas moins admirable Jacques Roubaud 4 ine2. 2 A e e e a a 1 OULIPO La litt rature potentielle Folio Essais Gallimard 1973 22 Anthologie de l Oulipo Po sie Gallimard Paris 2009 dition de Marcel B nabou et Paul Fournel 23 Le petit Oulipo Rue du monde Paris 2010 24 O PASTIOR Spielregel Wildwuchs Translation La Biblioth que oulipienne Oulipo Paris 1994 16 MICH LE AUDIN 25 G PEREC La vie mode d emploi POL Hachette 1978 26 Quatre figures pour La Vie mode d emploi L arc 76 1979 p 50 58 27 Le Cahier des charges de la Vie mode d emploi La librairie du XX si cle C N R S et Zulma Paris 1993 28 F P TRARQUE Les uvres amoureuses sonnets triomphes Garnier Paris 1926 dition bilingue traduction de P L Ginguen 29 R QUENEAU Pierrot mon ami Gallimard Paris 1942 disponible en Folio 30 Zazie dans le m tro Gallimard Paris 1959 disponible en Folio junior 31 Cent mille milliards de po mes Gallimard Paris 1961 32 Courir les rues 1966 disponible en Po sie Gallimard 33 Sur les suites s additives J Combinatorial Theory 12 1972 p 31 71 34 _______ La relation x prend y pour z in 21 1973 35 Un conte votre fa on in 21 1973 36 Journaux 1914 1965 NRF Gallimard Paris 1996 37 J RACINE Th tre Po sie Biblioth que d
3. 5 gt 0 9 T73 0 l1 la boucle est boucl e apr s que l on soit pass par les dix nombres c est ce que l on appelle une permutation circulaire Quelles math matiques D Arnaut Daniel Raymond Queneau en passant par Emil Artin Cette permutation a une histoire Remontons la fin du xII si cle et au troubadour proven al Arnaut Daniel n vers 1180 et qui vivait encore en 1210 Un po te assez connu et appr ci pour que Dante le cite en proven al dans le texte dans le Purgatoire de la Divine com die ce qui est en proven al c est ce que dit Arnaut ce qui est entre guillemets Jeu sui Arnaut que plor e vau cantan Io mi feci al mostrato innanzi un poco consiros vei la passada folor e dissi ch al suo nome il mio disire e vei jausen lo joi qu esper denan apparecchiava grazioso loco Ara vos prec per aquella valor El cominci liberamente a dire que vos guida al som de l escalina Tan m abellis vostre cortes deman sovenha vos a temps de ma dolor qu ieu no me puesc ni voill a vos cobrire Poi s ascose nel foco che li affina Un peu plus tard P trarque le cita dans son Triomphe de l amour apr s une liste de po tes latins et italiens dont Dante comme le tout premier des po tes trangers e poi v era un drappello di portamenti e di volgari strani fra tutti il primo Arnaldo Daniello gran maestro d amor ch a la sua terra ancor fa onor col suo d
4. BERGERON Quelques vies plus ou moins br ves de Jacques Roubaud Images des Math matiques CNRS 2009 en ligne http images math cnrs fr Quelques vies plus ou moins breves html 8 R C BOSE S S SHRIKHANDE amp E T PARKER Further results on the construction of mutually orthogonal Latin squares and the falsity of Euler s conjecture Canad J Math 12 1960 p 189 2083 9 I CALVINO Les Villes invisibles Seuil Paris 1974 10 Si par une nuit d hiver un voyageur Seuil Paris 1981 11 DANTE ALIGHIERI uvres compl tes Biblioth que de la Pl iade Gallimard 1965 12 J G Dumas Caract risation des quenines et leur repr sentation spirale Math amp Sci hum 184 2008 p 9 23 13 F FORTE Op ras minute Th tre typographique 2005 14 M GARDNER Nouveaux divertissements math matiques Dunod Paris 1970 15 F LE LIONNAIS d Les grands courants de la pens e math matique Cahiers du Sud 1948 16 16 L MAA Math matiques et po sie une histoire de m lange parfait M moire de M1 Universit de Strasbourg 2010 17 J P MARCHESCHI amp J ROUBAUD Les Fastes Lienart et Mus e d partemental de pr histoire d le de France 2009 18 H MATHEWS Sainte Catherine POL 2000 19 I MONK Plouk Town Cambourakis Paris 2007 20 La queninisation du yucca La Biblioth que oulipienne vol 181 Oulipo 2009
5. est ce lisible ce po me est un puzzle ailleurs l id e est abandonn e que Ian Monk qui aime beaucoup le nombre 9 et 9 est un nombre de Queneau a utilis la forme de fa on tr s originale notamment dans son Plouk Town dont voici une courte citation plouk quoi moi bi re encore la baise merde toi toi plouk merde quoi baise moi la bi re encore encore toi bi re plouk la merde moi quoi baise baise encore quoi toi moi bi re merde plouk l la baise plouk encore merde quoi bi re toi moi moi l toi baise bi re plouk quoi encore merde merde moi encore l quoi toi plouk baise bi re bi re merde baise moi plouk encore toi l quoi quoi bi re la merde toi baise encore moi plouk dans laquelle on aura reconnu une neuvine et qu il est l auteur d un projet g n ral de queninisation 23 Si l on consid re la nature permutatoire de la quenine ne serait il pas possible d envisager tout texte ou toute forme comme l occupant d une position donn e dans une n ine que de m me que Georges Perec l a fait avec le nombre 10 et la permutation 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 24680 1 3 5 7 9 et Harry Mathews avec le nombre 4 et la permutation construite de la m me fa on 2 4 1 3 on peut utiliser d autres permutations pour les nombres qui ne sont pas de Queneau ainsi Jacques Roubaud dans son octine Queneau en novembre 2 que la permutation de Perec a la propri t que si on la fait cinq fois elle d
6. ou Catherine Tout allait tr s bien jusque l mais ici se produit une petite catastrophe La permutation spirale 1 2 3 4 i 4 1 3 2 fixe le troisi me mot Il n y a pas de Catherine Les permutations spirales ne sont pas toujours des permutations circulaires Les nombres de Queneau Ce sont les nombres n tels que l on puisse composer une n ine c est dire tels que que la permutation spirale soit une permutation circulaire d ordre n Comme 1 2 3 pas 4 5 6 pas 7 et pas 8 9 et quoi Sur ma feuille de paie aussi il y a crit que je suis math maticienne donc il faut que j crive un nonc de th or me Un seul Le voici Th or me Bringer Roubaud Dumas Si le nombre n est un nombre de Queneau alors 2n 1 est un nombre premier Si 2n 1 est un nombre premier n est un nombre de Queneau si et seulement si soit 2 est d ordre 2n modulo 2n 1 soit si n est impair 2 est d ordre n modulo 2n 1 puis comme cela 1 8 4 5 TI Ha ha on n obtient pas tout Tous les po tes qui ont essay d crire des octines ou huitines s en aper oivent imm diatement 8 n est pas un nombre de Que neau Mais que dit le th or me Si n est un nombre de Queneau 2n 1 est un nombre premier Comme tout le monde l a compris 2 x8 1 17 est un nombre pre mier Et a n oblige pas 8 tre un nombre de Queneau puisque le th or me ne dit pas h las que si 2n 1 est un no
7. pas un nombre de Queneau Et en effet la permutation de Georges Perec envisag e plus haut n est pas une permutation spirale Ce qui prouve que l on peut se d brouiller autrement D ailleurs aucune puissance de 10 n est un nombre de Queneau 2 x 1000 000 1 2000 001 est divisible par 3 et donc n est pas un nombre premier En particulier cent mille milliards n est pas un nombre de Queneau A l aide de ce th or me on peut aussi faire une liste des premiers nombres de Queneau 1 2 3 5 6 9 11 14 18 23 26 29 30 33 35 39 41 50 51 53 65 69 74 81 83 86 89 90 98 99 105 113 119 131 134 135 146 155 158 173 174 183 186 189 191 194 209 210 221 230 231 233 239 243 251 264 261 270 273 278 281 293 299 303 306 309 323 998 Au fait a t il une infinit de nombres de Queneau Eh bien on n en sait rien Ce serait une cons quence 1 b d une conjecture d Artin un probl me irr solu et ouvert Conjecture Emil Artin 1927 L ensemble des nombres premiers pour lesquels 2 est une racine primitive a la densit IU a5 p premier Si cet nonc est technique et sp cialis mais joli n est ce pas disons que s il tait vrai il y aurait gt 37 des nombres premiers qui seraient des nombres de Queneau donc une infinit de nombres de Queneau premiers et donc une infinit de nombres de Queneau quoi a sert L existence d u
8. qui raconte l histoire Oreste aime Hermione qui aime Pyrrhus qui aime Andromaque qui aime Hector mais Hector est mort 20 Le cycle d Hortense se compose de trois romans que l on trouvera sous les r f rences 38 39 40 La somme obtenue par l addition toutes les sommes sont obtenues par addition de plusieurs volumes est un parall l pip de rectangle d ar tes 15 19 et 6 cm et de masse totale 1750 g parall l pip de sur lequel on trouvera d autres mensurations sous le num ro 45 12 MICH LE AUDIN sextine 1 que Jacques Roubaud travaille sur une 998 ine que les Op ras minute de Fr d ric Forte contiennent d autres petits bijoux dont la quintine de ponctuation reproduite ici pilier central de maison bras coll s corps yeux qu on craque une allumette crire une phrase longue suffisamment et la placer dans la coulisse o elle dira que non vraiment elle toi cette image G lumi re je ne sais pas artificielle quel est le mot vide remplir penser la saturation du ne comprend pas A tout mais qu une sai PU FR es poeme chose est s re 9 e au moins il faut le ss faut 1l compl tez temps 1 Rs donner PA 2 DE le jour f l 9 une parmi les r ponses possibles est oh ce sera ce serait un tr s beau jour vraiment ou Creuse exclamation autre puus encore has tard
9. six strophes les vers se terminent tous par un des six mots entre ongle me verge oncle chambre L ordre dans lequel ces mots apparaissent dans une strophe est d duit de la fa on dont ils apparaissaient dans la pr c dente gr ce la permutation entre chambre ou encore ongle entre 1 2 3 4 5 6 me oncle 6 1 5 2 4 verge ongle PE ERT oncle verge chambre me 16 55 42 1 qui est encore une permutation circulaire Si on la faisait une septi me fois on retomberait sur l ordre originel c est pourquoi le po me n a que six strophes plus l envoi la signature d Arnaut Remarquons que si l on crit la suite les ordres 111213141516 des mots rimes des strophes successives dans un carr 161115121413 ce carr est latin 3 6 4112 5 513 2 6 1 4 15 1 3 6 2 2141651371 C est l que le d mon de la g n ralisation qui atteint aussi les math maticiens amateurs a atteint Raymond Queneau lui faisant ce demander si on ne pourrait pas crire des sextines qui ne seraient plus des po mes de trente six vers mais de 0 1 4 9 16 etc bref de n vers G n raliser mais comment La permutation de la sextine est une permutation spirale La premi re figure explique le terme spirale on lit les nombres 1 2 3 4 5 dans l ordre sur la droite verte mais si on les lit en suivant la spirale ils apparaissent pr cis ment dans l ordre 6 1 5 2 4 3 On g n ralise l
10. L OULIPO ET LES MATH MATIQUES UNE DESCRIPTION par Mich le Audin Cette ann e on f te et en particulier ici Rennes et en particulier dans cette m diath que vous n y chap perez pas cette ann e on f te le cinquantenaire de l Oulipo Dans ce texte je fais une description tr s partiale d un certain nombre d id es math matiques utilis es par l Oulipo Sans th orie de la litt rature Oulipo Qu est ceci Qu est cela Eh bien rendons nous sur le site ou be de l Oulipo c est dire cliquons sur http www oulipo net Nous y lisons le texte suivant d la plume ou au clavier de Marcel B nabou et de Jacques Roubaud OULIPO Qu est ceci Qu est cela Qu est ce que OU Qu est ce que LI Qu est ce que PO OU c est OUVROIR un atelier Pour fabriquer quoi De la LI LI c est la litt rature ce qu on lit et ce qu on rature Quelle sorte de LI La LIPO PO signifie potentiel De la litt rature en quantit illimit e potentiellement productible jusqu la fin des temps en quantit s normes infinies pour toutes fins pratiques QUI Autrement dit qui est responsable de cette entreprise insens e Raymond Queneau dit RQ un des p res fondateurs et Fran ois Le Lionnais dit FLL co p re et comp re fonda teur et premier pr sident du groupe son Fraisident Pondateur Que font les OULIPIENS les membres de l OULIPO Calvino Perec Marcel Duchamp et autres math matici
11. L OULIPO ET LES MATH MATIQUES 13 D autres math matiques Th orie des graphes combinatoire alg bre et pourquoi pas la g om trie J ai utilis le th or me de Pascal pour crire un texte encore in dit dans lequel il est question de th or mes sur les coniques et de la Commune de Paris Voici une image illustrant ce th or me accompagn e de deux figures repr sentant deux autres th or mes de g om trie ceux de Pappus et de Desargues suscep tibles de fournir des contraintes math matiques Pour terminer en beaut une derni re image une fois en chiffres arabes dont une sous la forme 21 7 sextine d Oskar Pastior 26 dans la conception de la etc quelle s est gliss e une contrainte suppl mentaire Il y a six nombres 1 2 3 4 5 6 et six fa ons de repr senter sels les nombres SA o nai comme aux dominos 3 VI si D Live w j en toutes lettres ch en chiffres arabes e Loun avec les doigts y IL f nag en chiffres romains s comme sur le cadran d une montre Tona w o re O Ze f Y En y regardant de plus pr s on se souviendra que si 24 ihg 10 qui est la taille d un carr bi latin orthogonal n est D AR Ale ep pas un nombre de Queneau 6 qui est un nombre de MN in Py a Queneau n est pas la taille d un carr bi latin ortho am 4 4 f 4 gonal C est pourquoi on voit deux mains cinq doigts une droite et u
12. Scientific American recueil publi aux tats Unis en 1966 et traduit en fran ais en 1970 ici la r f rence 14 L OULIPO ET LES MATH MATIQUES 15 carr s Ici s arr te mon enqu te ni l auteur de la pho tographie ni l auteur de la broderie ne sont nomm s p o dans le livre de Martin Gardner Un travail de broderie dans un ouvroir peut tre ouvert nN 26 est l origine de ces belles figures oulipiennes Cette image a t beaucoup copi e les copies ont t copi es ORGANE D INFORMATION ET D ECHANGE DE LA et ainsi de suite il convient de citer cette source a STRASBOURG FEV 82 ISSN 0290 0068 R f rences G APOLLINAIRE Alcools in uvres po tiques Biblioth que de la Pl iade Gallimard Paris 1965 2 M AUDIN G om trie Edp Sciences 2006 deuxi me dition 3 Math matiques et litt rature un article avec des math matiques et de la litt rature Math amp Sci hum 178 2007 p 63 86 4 Po sie spirales et battements de cartes Images des Math matiques CNRS 2009 en ligne http images math cnrs fr Poesie spirales et battements de html 5 Carr s imparfaits La Biblioth que oulipienne Oulipo Paris 2010 l6 J BENS Gen se de l OuLiPo 1960 1963 Le Castor Astral 2005 7 N
13. a 12 Le livre la Fleur inverse d o cette traduction est tir e se trouve sous la r f rence 43 L OULIPO ET LES MATH MATIQUES 9 figure droite et a donne la permutation spirale 1 2 3 n n n 1 n 1 2 Voyons quelques exemples de telles permutations et de po mes leur correspondant que l on appelle des quenines et lorsque l on veut sp cifier la longueur n de la permutation des n ines l ine Il existe quelques 1 ines ou monines ou unines dans la litt rature En voici trois Et l unique cordeau des trompettes marines Guillaume Apollinaire Chantre J acquis un timbre Proust au carr Marigny Raymond Queneau Ce jour l Au carr Marigny pas un timbre Queneau Jacques Roubaud Philat lie 3 2 ine ou didine Il n est pas difficile de composer des didines Voici un exemple compos sp cialement pour le public de ce texte Je crois que votre c ur m applaudit en secret Je crois que l on m coute avec moins de regret Je vois que votre c ur m applaudit regret Je crois que l on d sire un autre amant secret Exercice avec l aide de Jean Racine 14 bois peint en blanc utiliser le vide Mais avec un peu plus d imagination on peut faire beaucoup plus joli Par exemple ce que l on voit ci contre qui est une didine de Fr d ric Forte de l Oulipo dans ses Op ras minuteU5 le vide utilis
14. avec Joyce viendraient Moby Dick un parall l pip de et du cuivre Ce serait lassant D o une nouvelle id e Georges Perec n en manquait pas Eh bien utiliser des transformations de la figure de fa on obtenir dix figures toutes des carr s bi latins orthogonaux toutes diff rentes et utiliser ces diff rentes figures pour r partir ses contraintes dans les diff rents chapitres 10 Car si on permute deux colonnes ou deux lignes d un carr bi latin orthogonal on trouve encore un tel carr La figure suivante montre le cas de la permutation des deux premi res colonnes 9 Voir dans la bibliographie la r f rence 26 On trouvera un texte dans lequel l exercice propos par Perec a t r alis un exercice pas plus dans la r f rence 3 10 T1 faut citer le s roman s lui m me 25 de la liste bibliographique et outre l article 26 dans lequel Perec expliqua tout a et bien d autres choses encore la publication du Cahier des charges qu il s tait fix dans le tr s beau livre 27 L OULIPO ET LES MATH MATIQUES 7 Pour La Vie mode d emploi Georges Perec a utilis une permutation des dix lignes et dix colonnes de son carr qui est la suivante 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 24680 1 3 5 7 9 une criture dans laquelle on a pos sous chaque num ro le num ro par lequel il est remplac Ce que l on peut aussi crire 1 gt 2 4 8
15. cueil de P trarque d o ces vers sont tir s est I trionfi la traduction propos e est ancienne et vient du livre sous la r f rence 28 je n ai pas trouv de r f rence une dition fran aise disponible en librairie Le texte de Dante est lui un extrait du chant XXVI du Purgatoire que l on trouvera traduit dans le livre portant la r f rence 11 8 MICH LE AUDIN Jamais la s ur de mon oncle je n aimerai tant ou plus par mon me aussi proche qu est le doigt de l ongle s il lui plaisait je voudrais tre de sa chambre il peut faire de moi l amour qui en mon c ur entre son gr comme homme un fort de faible verge Depuis qu a fleuri la s che verge que du seigneur Adam sont n s neveu et oncle un amour qui comme celui qui dans mon c ur entre je ne crois qu il a t en corps ni me o qu elle soit sur la place ou dans la chambre mon c ur sera moins loin que l paisseur d un ongle Qu ainsi s enracine devienne ongle mon c ur en elle comme corce en la verge elle m est de joie tour et palais et chambre je n aime tant fr re parent ni oncle en paradis aura double joie mon me si jamais homme d avoir aim y entre Arnaut envoie sa chanson d ongle et d oncle pour plaire celle qui de sa verge l me son D sir son prix entre en sa chambre c est une traduction litt rale due Jacques Roubaud 2 Il y a
16. d enrichie d illustrations de Fran ois Ayroles amp tienne L croart de l Oubapo que l on trouvera sous la r f rence 44 4 MICH LE AUDIN Beaucoup plus r cemment le graphe complet que l on voit ici et qui porte le nom d odermdrome a t utilis par Jacques Roubaud dans son r cit Parc sauvage 6 En suivant les fl ches dans l ordre on lit l injonction Surtout sors Si l on voulait citer toutes les math matiques l origine et aux origines de l Oulipo il faudrait beaucoup plus de place que je n en ai ici Et il faudrait mentionner d autres oulipiens Paul Braffort notamment Parmi les membres fondateurs de l Oulipo il y avait aussi un math maticien professionnel par cet adjectif je ne sous entends aucun jugement de valeur mais j entends quelqu un sur la feuille de paie de qui il y avait le mot math maticien et celui l tait Claude Berge que l on voit ici gauche en compa gnie du math maticien hongrois Paul Erd s Quelles math matiques D Euler Perec Et ce math maticien lui Claude Berge tait un sp cialiste de la th orie des graphes C est lui qui amena l Oulipo la nouvelle qu il existait un carr bi latin orthogonal d ordre 10 Seks Un carr latin c est un truc comme a celui ci est d ordre 3 il y a trois couleurs neuf cases chaque ligne contient exactement une fois chaque coule
17. e d une exp rience agronomique pour expliquer la question et il lui semble que les petits carr s sur grands carr s sont as sez adapt s repr senter des parcelles de champs Il se souvient aussi qu il avait utilis un article de Mar tin Gardner Dans celui ci figurent des carr s bi latins orthogonaux dont les attributs des cases sont des lettres grecques et latines c est pour a que les carr s bi latins sont aussi appel s greco latins et une pho tographie d un tapis brod petits carr s sur grands Pour dessiner les carr s color s je me suis inspir e de la tr s belle figure r alis e dans un noir et blanc tr s inspir lui aussi que l on voit ici On m a signal que la figure color e la mienne existait d j de puis longtemps Et en effet on trouve sans mal ici ou l des versions color es datant des an n es 1990 de cette figure noire et blanche J ai donc voulu en savoir plus La figure noire et blanche est parue en f vrier 1982 et Strasbourg en couverture du journal l Ouvert Ce nu m ro contenait un article de Jean Lefort sur les carr s bi latins orthogonaux sans r f rence la litt rature Je serais tr s tonn e que certaines des images color es 27 Si par une nuit d hiver un voyageur la table des mati res des Villes invisibles deux r f rences pr cis es sous les num ros 10 et 9 28 Dans un recueil d articles parus dans
18. e la Pl iade Gallimard Paris 1999 38 J ROUBAUD La belle Hortense Ramsay 1985 39 L enl vement d Hortense Ramsay 1987 40 L exil d Hortense Seghers 1990 41 La forme d une ville change plus vite h las que le c ur des humains 1999 disponible en Po sie Gallimard 42 Parc sauvage Fiction amp Cie Seuil Paris 2007 43 La fleur inverse Architecture du verbe Les Belles lettres Paris 2008 44 La Princesse Hoppy ou le conte du Labrador Absalon 2008 Illustrations de Fran ois Ayroles et tienne L croart 45 le grand incendie de londres Fiction amp Cie Seuil Paris 2009 46 O SALON Fran ois Le Lionnais un rudit universel Images des Math matiques CNRS 2009 en ligne http images math cnrs fr Francois Le Lionnais un erudit html Fran ois Le Lionnai s visionnaire et p dagogue discret Les Nouvelles d Archim de 2009 journal culturel de l Universit de Lille I 48 V VALLET Entre math matiques et litt rature les nombres de Queneau l Ouvert 118 2010 p 19 37 MICH LE AUDIN Institut de Recherche Math matique Avanc e Universit de Strasbourg michele audin math unistra fr www irma u strasbg fr maudin et http www oulipo net oulipiens ma
19. e quatorze vers d Appendice I Suites s additives 5 lt s lt 15 u 1 s 2 lt v lt 2s 3 2 lt v lt 20 pour s 7 coup s de telle sorte qu ils en forment 10 4 potentiellement Appendice III Suite 1 2 9 C est le cas de le dire et 1014 c est un 1 suivi de quatorze 0 comme a 0 G N RALIT S 100000000000000 0 1 D FINITION Nous appellerons suite s additive une suite S de nombres entiers positifs gt 0 strictement croissants ou MIEUX comme a 100 000 000 000 000 cent mille milliards Raymond Queneau tait lui aussi un amateur de math matiques et m me un peu plus puisqu il a aussi publi un authentique article de recherche math matique dans un journal sp cialis Il tait membre de la Soci t math matique de France Il a rencontr beaucoup de math maticiens comme on peut s en apercevoir en lisant son journal Il a m me t invit en 1962 un Congr s Bourbaki 2 Le livre les Grands courants appara t sous le num ro 15 Les articles d Olivier Salon occupent les num ros 47 46 de notre liste de r f rences 3 Les livres de Raymond Queneau dont il a t question jusque l sont dans la liste de r f rences sous les num ros 30 29 31 33 36 L OULIPO ET LES MATH MATIQUES 3 Jcques Roulrauel La Princesse Hopper ou le conte da Labrador D s le d but les Oulipiens ont utilis des math matiques pour crire des textes Par exemple au c
20. ens et litt ra teurs litt rateurs math maticiens et math maticiens litt rateurs Ils travaillent Ainsi d entr e est affirm e la pr sence de math maticiens galit avec les litt rateurs dans l Oulipo Ouvrons l Anthologie de l OulipoN et nous en trouvons confirmation cette fois sous la plume de Georges Perec propos des travaux pratiques de l Oulipo On verra que ces manipulations l mentaires ne sont pas sans rappeler les op rations qu un math maticien fait subir un triangle f t il tout fait quelconque en vue d en explorer les propri t s C est ce que je vais essayer d claircir aujourd hui quels math maticiens pourquoi des math maticiens quelles math matiques pour quelle litt rature pour quelle potentialit D autres questions pourraient tre soulev es comme celle de l int r t montr par les crivains pour les math matiques ou plus int ressante peut tre celle des crivains des p riodes r centes utilisant des math matiques dans leurs uvres Il n y sera pas fait allusion ici Quels math maticiens Commen ons par voquer les pr sidents fondateurs Fran ois Le Lionnais et Raymond Queneau Conf rence la m diath que les Champs libres de Rennes le 20 octobre 2010 texte compl t apr s la discussion qui a suivi la conf rence Ma motivation en crivant ce texte est culturelle Les math matiqu
21. es la litt rature a fait partie de la culture et a s apprend surtout dans les livres C est pourquoi on trouvera la fin de ce texte on trouvera une longue liste d autres textes r f rences qui regroupe les livres ou articles qui y sont mentionn s Pour commencer celui ci sous la r f rence 22 2 MICH LE AUDIN Fran ois Le Lionnais tait un authentique amateur de ma th matiques Il a con u et r alis pendant et juste apr s la guerre un ouvrage unique authentiquement unique puisque rest unique les Grands courants de la pens e ma th matique Je renvoie ceux qui veulent en savoir plus sur cet rudit universel qu tait Fran ois Le Lionnais aux deux articles qu Olivier Salon a crits son sujet 2 JOURNAL OF COMBINATORIAL THEORY A 12 31 71 1972 Sur les Suites s additives RAYMOND QUENEAU 9 rue Casimir Pinel 92 Neuilly sur Seine France Communicated by Gian Carlo Rota Received June 23 1969 G n ralit s Casu 1 1 0 G n ralit s 1 1 tude d taill e v gt s 1 1 2 Suites additives naturelles v s 1 Raymond Queneau auteur du baise c est l heure Zazie 2 Cas u 2 3 Ca gt 3 dans le m tro mais de bien d autres encore plus beaux E livres dont Pierrot mon ami et Cent mille milliards de s Cenia nas s g p Appendice I Suites naturelles 1 lt s lt 16 po mes un bel objet dix sonnets d
22. evient T J ou 1 gt 2 gt 4 gt 3 gt 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 et que Jacques Roubaud crit des po mes en utilisant une permutation qu il a invent e qui a la m me propri t et qu il appelle la pharo ne 25 que ceci est li des questions tudi es par les math maticiens depuis longtemps propos de m langes de cartes CRETE 21 Par exemple pour pr senter un texte en bel ordre comme dans celui qui fait l objet de la r f rence 5 22 D j cit propos de la didine r f rence 13 23 Le po me Plouk Town est la r f rence 19 le programme de queninisation est sous la r f rence 20 Une autre neuvine extraite de Plouk Town a t recueillie pour l Anthologie sous la r f rence 22 24 y a une version de la Sainte Catherine de Harry Mathews dans l Anthologie donc deux Saintes Catherine sous les r f rences 22 et 18 L octine de Jacques Roubaud se trouve dans le recueil La forme d une ville change plus vite h las que le c ur des humains lequel est dans notre liste sous la r f rence 41 25 y a des pharo nes et m me des pharo nes de pharo nes dans le livre les Fastes que l on trouve sous la r f rence 17 D autre part le probl me math matique pos par les pharo nes savoir quelles sont les tailles th oriquement possibles des pharo nes a t trait par Le la Ma et sa solution se trouve sous la r f rence 16
23. ir strano e bello 1 Arnaut tait un po te qui a invent des r gles d criture je devrais dire des contraintes tr s abstraites rien envier aux math maticiens surtout pas ceux de son temps Un de ses textes les plus connus est la sextine Ongle et bec que voici La ferme volont qui au c ur m entre ne peut ni langue la briser ni ongle de m disant qui perd mal dire son me n osant le battre de rameau ni de verge sinon en fraude l o je n ai nul oncle je jouirai de ma joie en verger ou chambre Quand je me souviens de la chambre o pour mon mal je sais que nul homme n entre mais tous me sont pires que fr re ou qu oncle tremblent tous mes membres jusqu l ongle ainsi que fait l enfant devant la verge tant j ai peur de n tre assez sien dans mon me Ah que je sois sien dans le corps non dans l me et qu elle m accueille en secret dans sa chambre plus me blesse le c ur que coup de verge d tre son serf qui l o elle est n entre toujours je serai pr s d elle comme chair et ongle n coutant aucun reproche d ami ni oncle 11 Ce que l on peut traduire suivant P L Guinguen par Et ensuite une colonne de gens dont le port et les mani res trahissaient des trangers Arnaud Daniel po te proven al tait le premier si savant en amour qu il fait encore honneur sa patrie par son style galant et toujours nouveau Le re
24. mbre premier alors n est un nombre de Que neau Le th or me dit que si 2n 1 est un nombre premier alors il faut aller regarder l ordre de 2 modulo 2n 1 ce qui est un peu compliqu pour le public de cette conf rence Ce n est pas si facile expliquer 17 Je d die les Supposons que l on remplace quelques lignes qui suivent Harry Mathews Pre n par X comme Monsieur X nons le nombre 8 regardons la permutation spirale nombre de Queneau par banquier comme ceci 2n 1 par fils de X 12345678 nombre premier par gosse de riche f 7 6 5 1 2 3 Alors le th or me dit 17 Pour ceux qui connaissent un peu de math matiques ce th or me a fait l objet d un article de Jean Guillaume Dumas que l on trouve sous la r f rence 12 Il est aussi expliqu par Vanessa Vallet dans l article 48 8 Harry Mathews est l auteur d une Sainte Catherine dans laquelle la catherine dont on a signal l inexistence revient en force et que l on trouvera sous la r f rence 18 Voir aussi la note 24 L OULIPO ET LES MATH MATIQUES 11 Th or me Si X est banquier alors son fils est un gosse Il n implique videmment pas que si vous rencontrez de riche un gosse de riche vous pouvez tre s r que son p re est banquier il pourrait tre ministre par exemple En tout cas 21 n est pas un nombre premier c est 3 x 7 donc 10 n est
25. ne gauche le nombre 3 appara t deux Remerciements tous ceux et celles qui ont lu ce texte ou d autres sur le m me sujet et qui m ont fait leurs commentaires aux auditeurs d expos s sur le m me sujet et particuli rement aux participants du colloque les math maticiens et l enseignement des math matiques en France au CIRM en mars 2010 aux auteurs qui m ont autoris e reproduire leurs textes et notamment Fr d ric Forte ceux qui m ont donn des r f rences et notamment Jacques Jouet pour m avoir pr t son P trarque Serge Mehl pour son aide avec la photographie de Claude Berge Jean Lefort qui m a aid e reconstituer la petite histoire que l on lira ci dessous aux auditeurs de la conf rence qui je d die le paragraphe suivant 26 Cette image vient de Spielregel Wildwuchs Translation que l on trouvera dans la r f rence 24 14 MICH LE AUDIN Questions r ponses questions Qualit s Outre les connaissances et la technique scientifique litt raire une qualit indispensable aux ma th maticiens comme aux crivains c est l imagination Ensuite beaucoup d crivains n utilisent pas de ma th matiques beaucoup de math maticiens ne lisent pas de livres beaucoup d crivains sont fiers de ne rien entendre aux math matiques beaucoup de math maticiens sont fiers de se contenter d un lexique de cinquante mot
26. ne infinit de nombres de Queneau semble tre d une absolue inutilit pour la litt rature qui travaille avec des ensembles non seulement finis mais petits Par exemple 41 est un nombre de Queneau Une 41 ine aurait 1681 vers sans compter l envoi Ce qui est comparable en taille une trag die de Racine 1692 pour Andromaque Immense Ce qui pourrait inciter un auteur dramatique bien intentionn composer une trag die en forme de quenine Je sugg re un exercice crire une 4l ine sur les mots rimes adouci aime alarmes am ne asservie cesse danger d sirs dire eaux ensevelie pire favorable fers fid le fille funeste Gr ce ici inexorable inhumaine larmes m lancolie m me mort nouvelle Oreste partager pas perdu plus rendu secours sort soufferts soupirs superflus toujours tr pas vaisseaux vie 19 qui raconte l histoire aime B B aime C C aime D D aime E mais E est mort Quenines et autres en vrac Les Oulipiens ne manquant pas d imagination signalons que les nombres de Queneau ont fait l objet d une utilisation intensive dans le cycle Hortense de Jacques Roubaud mais aussi dans sa somme en prose le grand incendie de londres 20 que la plupart des Oulipiens ont utilis la forme 9 Ce sont rang s par ordre alphab tique les derniers mots des quarante et un premiers vers d Andromaque une trag die de Racine que l on trouve dans 37 et
27. nnent du site de l Oulipo http www oulipo net J ai trouv celle de Claude Berge et Paul Erd s sur le site ChronoMath de Serge Mehl http serge mehl free fr lui m me l a trouv e sur un site de l INRIA mais nous n avons pas pu remonter plus loin L image des cent mille milliards de po mes en polonais vient de la page wikipedia consacr e Raymond Queneau celle des Queneau en nombre 9 un nombre de Queneau en effet sur le site http www michel leiris fr consacr Michel Leiris La couverture de la Princesse Hoppy vient du site de son diteur http www editionsabsalon com La photographie d Emil Artin vient de la page wikipedia consacr e ce math maticien Toutes les autres photographies et les autres scans ont t fait e s par moi Toutes les figures ont t dessin es par moi elles aussi Les figures de g om trie l avaient t pour un livre de g om trie r f rence 2 Les spirales et l odermdrome ont t dessin es pour des articles parus sur le site Images des math matiques http images math cnrs fr respectivement sous les r f rences 4 et 7 Merci de citer ces sources si vous utilisez ces images Et pour finir une petite histoire disponibles sur la ou be n aient pas celle ci pour ori gine J ai demande Jean Lefort s il se souvenait de ses sources C est lui m me qui avait dessin la couverture Il se souvient qu il avait utilis l exempl
28. ours de la r union du mardi 11 septembre 1962 la 25 a t con u un projet de roman combinatoire En 1966 on explora la relation x prend y pour z qui fit bient t de jolis petits lorsqu elle devint sous la plume f conde de Jacques Roubaud x complote avec y contre z ou x fait de la compote avec y pour z La structure utilis e tait ce que l on appelle en math matiques un groupe gt bg N N fa gt li j i i qi jii iA hi ua Ti iA RSS A 2e dl Uustrations dr Fran ois Ayaka amp rir lirai Et c est au cours de la 83 r union que Raymond Queneau proposa un conte votre fa on construit l aide d un graphe 1 D sirez vous conna tre l histoire des trois alertes petits pois si oui passez 4 si non passez 2 2 Pr f rez vous celle des trois grands maigres chalas si oui passez 16 si non passez 3 3 Pr f rez vous celle des trois moyens m diocres arbustes si oui passez 17 si non passez 21 20 Il n y a pas de suite le conte est termin 21 Dans ce cas le conte est galement termin W 4 Les comptes rendus des premi res r unions de l Oulipo r dig s admirablement par Jacques Bens se trouvent dans le livre portant la r f rence 6 La relation se trouve dans 34 et le livre dont la couverture est montr e ici est une publication r cente du conte de Jacques Roubau
29. s pour crire leurs articles Chacun son truc Avec Stendhal et Queneau aimons les math matiques Fractales La mort r cente de Beno t Mandelbrot la proximit de la c te bretonne d autres raisons peut tre ont fait que la question des fractales a t pos e Comme l a signal Anne Garr ta de l Oulipo il y a de l auto similarit dans certains textes d Italo Calvino 27 Il existe aussi un texte de Ian Monk intitul Fractales merci celui des auditeurs qui nous l a rappel Les contraintes sont ce que nous en faisons Revenons l exemple de l odermdrome page 4 La question implicite est trouver cinq lettres ici ORSTU et les placer aux sommets d un pentagone de telle sorte qu il existe un chemin une phrase qui ait un sens qui utilise une et une seule fois chacune des ar tes du graphe On peut bien entendu remplacer le pentagone par un graphe complet plus compliqu Le probl me devient pouvantablement difficile et il semblerait que son int r t pour la litt rature ne grandit pas avec cette difficult Il existe des adeptes de ce genre de d fis Il n est pas clair a priori que cette contrainte puisse produire de la litt rature C est une question que nous pourrions qualifier de potentiellement inint ressante si la lecture de Parc sauvage ne nous souffait d tre prudents Sources des images Les photographies de Fran ois Le Lionnais et de Harry Mathews vie
30. sages entre guillemets sont extraits d un texte de Georges Perec Quatre figures pour La vie mode d emploi texte qui se poursuit par Dans La Vie mode d emploi ce ne sont pas 2 s ries de 3 l ments mais 21 fois 2 s ries de 10 l ments qui sont ainsi permut es et qui d terminent les l ments constitutifs de chaque chapitre R sumons Cette fois chaque case repr sente un chapitre Il y 2 fois 21 listes de 10 l ments Chacune de ces paires de listes est dispos e dans le carr selon le mod le Chacune donne donc deux l ments pour chaque case Pas clair Prenons un exemple Le chapitre 23 c est dire et je n explique pas pourquoi la case d abscisse 4 et d ordonn e 3 d apr s la paire de listes citations doit contenir une citation de Jules Verne grand gris et une de James Joyce petit noir En effet la biblioth que de Madame Moreau ressemble beaucoup celle du capitaine Nemo et la maison de poup e vient tout droit d Ulysse Il y a dans le livre une dizaine de citations de chacun de ces deux auteurs mais ce chapitre est le seul o ils apparaissent ensemble Oui mais il y a vingt et une paire de listes des couleurs des tableaux des formes Si l on utilisait le m me sch ma pour toutes il y aurait dans chacun des dix chapitres o est utilis e une citation de Jules Verne une allusion aux M nines de V lasquez un triangle une plante verte et
31. tion plus bas Et alors Bon c est joli m c patou Reprenons le carr bi latin d ordre 3 Et supposons que nous voulions raconter une histoire en 3 chapitres dans laquelle s agitent 3 personnages Disons que les lignes sont les chapitres et les colonnes les personnages Et que les couleurs repr sentent petit rouge une valise petit bleu des roses petit jaune un chien grand rouge un k pi grand jaune un chapeau melon grand bleu un b ret I s appellent Bose Shrikhande et Parker et leur article est sous la r f rence 8 de la liste de r f rences la fin de ce texte videmment une fois qu on a dessin un carr bi latin orthogonal a semble facile mais a ne devait pas l tre tant que a 8 Et comme c vr manpatou il y a une petit histoire de cette image la fin de ce texte Dupond Schust Durand MICH LE AUDIN Dans le premier chapitre Dupont aura un k pi et une valise Durand un b ret et des roses Schustenberger un melon et un chien dans le second Dupont aura un b ret et un chien Durand un melon et une valise Schustenberger un k pi et un bouquet de roses dans le troisi me Dupont portera un melon et des roses Durand en k pi prom nera son chien et Schustenberger en b ret coltinera une valise Il ne restera plus d s lors qu inventer des histoires justifiant ces successives transformations Les deux pas
32. uestion comment placer trente six officiers de six r giments diff rents et de six grades diff rents en six lignes et six colonnes de fa on que etc Il est facile de fabriquer un carr bi latin orthogonal d ordre 3 comme on vient de le voir Il est aussi tr s facile de s apercevoir qu il n en existe pas d ordre 2 Au choix de couleurs pr s il n y a qu une seule fa on de fabriquer un carr latin d ordre 2 c est le carr rouge et jaune que l on voit ici M zalors c est la m me chose pour le deuxi me carr que l on vou drait lui superposer il faudra mettre le m me truc dans la case en haut gauche et dans la case en bas droite et fatalement dans la superposition les deux Atteint par le d mon math matique de la g n ra lisation Euler avait pens que 2 tant impossible 6 tant impossible tous les 4k 2 le seraient a c tait dans les ann es 1780 Et c est vers 1960 comme a se trouve mais sans lien logique avec la cr a tion de l Oulipo que a allait pourtant bien aider que trois math maticiens d couvrirent qu Euler avait eu tort pour une fois et que 10 qui est 4x 2 2 eh bien on pouvait faire Et voil le travail cases en haut gauche et en bas droite auront le m me rouge et truc C est un peu moins facile mais on peut d montrer que le probl me des 36 officiers est insoluble lui aussi On en trouvera une illustra
33. ur chaque colonne de m me Pourquoi a s appelle latin Parce que j aurais pu mettre des lettres latines a b c la place des couleurs Pour un carr bi latin on met deux couleurs dans chaque case une grande et une petite sur la figure de gauche qui reproduit celle ci dessus on a des petites couleurs sur celle du milieu des grandes couleurs droite on a les deux la figure est obtenue par superposition des deux autres a s appelle parfois un carr gr co latin parce qu on peut remplacer les petits carr s par des lettres latines et les grands par des lettres grecques Dans cet exemple on remarque que les deux carr s avec petite et avec grande couleur sont des carr s latins c est pourquoi on dit que le carr superpos est bi latin plus subtil que dans ce carr bi latin chaque assemblage de couleurs grand truc petit machin ne se produit qu une seule fois un seul rouge rouge un seul jaune rouge et un seul rouge jaune par exemple on dit que ce carr bi latin est orthogonal 5 On trouve le conte dans son int gralit comme indiqu dans la r f rence 35 mais aussi dans l Anthologie de l Oulipo r f rence 22 plus facile trouver 6 Ce livre se trouve sous la r f rence 42 L OULIPO ET LES MATH MATIQUES 5 Akoua asser En math matiques par exemple former des plans d exp riences On raconte m me que a peut servir disposer des arm es q
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