Home

Diplomarbeit von Katalin Biró

1. 43 6 1 5 k neu vi Aus den j s werden nun die Koeffizienten k bis k ermittelt ky j O46 y Ey 4j xy 3 hr y 28 k j 15 jx y 10 jx y 6j x y 3 j xy xy 1 k j 20 jy 10 jy 4 jay xy 1 k i 15jx y 5 jay xy 1 k js 6j yllay 1 k joy 17 2 66 Input Alpha 1 Alpha 2 Beta 1 Beta 2 N2 Output k bis k 44 Alpha2 Betal Beta2 Aa EG Legende Alpha 1 1 Exponent a Icon j neu Bal Icon Alpha 2 p gt gt z Y y W W W k2 n ob V y E Y W W E W W V a E ww W Vi vw y Y VW W 6 1 6 Epsilon vi Die Nullstellen des Polynoms f nften Grades werden ber die Funktion Polynomial Roots ermittelt kje k et k tke ke k 0 2 65 Zun chst werden die in k neu vi berechneten Koeffizienten k geb ndelt Dieser Cluster wird anschlie end in eine Anordnung Array umgewandelt um die Nullstellen zu berechnen Dabei k nnen verschiedene Methoden gew hlt werden Die 3 steht f r Advanced Refinement Hier sind die L sungen entweder real oder komplex konjugiert Di
2. Probe m d n Abweichung Oy Gr Bi B2 gemessen gemessen 3 2 312 9 nm 2 000 276 1 nm 11 75 349 58 124 66 213 33 1 0nm 0 003 46 87 3 97 4 nm 16 54 4 670 3 nm 81 3 nm 1 7 nm 13 80 3 2 316 3 nm 2 010 272 7 nm 12 00 348 58 124 91 213 41 1 0nm 0 003 46 30 3 95 1 nm 16 15 4 671 5 nm 82 5 nm 1 7 nm 14 01 Tabelle 4 10 Messergebnisse der besch digten 589 nm Al Ga N x 4 3 Probe auf Saphir f r verschiedene m Ohne Probe Nummer 3 ergeben sich folgende Durchschnittswerte f r die Abweichung e m 2 184 9 nm 31 39 e m 3 4 3 nm 0 73 e m 4 194 4 nm 32 84 Die Ergebnisse aus Lissabon werden mit der Ellipsometermessung best tigt Es f llt aber auf dass der systematische Fehler mit d 1 4 nm sich f r die Schichtdicke im Vergleich zu den beiden vorherigen Proben vervielfacht hat 4 2 4 3000 120 nm AIN auf Saphir Um das Verhalten von m bei noch dickeren Schichten zu untersuchen wurden mehrere Bruchst cke eines AIN Wafers auf Saphir vermessen Die Gr e der Proben lag zwischen 10 mmx5 mm und 20 mmx6 mm Die Sch tzung des Herstellerfehlers auf 4 stammt wie bei 4 2 1 von der Firma TDI Der im Programm einzustellende m Wert betr gt 16 Man sieht in Tabelle 4 11 deutlich dass hier die prozentuale Abweichung bei den benachbarten Werten f r m deutlich geringer ist als bei den Proben um 500 nm Sie l
3. Analysator 2 Lambda 4 Pl ttchen 1 Lambda 4 Plattchen Polarisator Laser t linear polarisiertes Licht e Ausl schung gt elliptisch polarisiertes Licht zirkular polarisiert Licht Abbildung 2 4 Komponenten und Aufbau eines Reflexions Nullellipsometers Die einzelnen optischen Komponenten sind zwei Lambda 4 Pl ttchen ein Polarisator und ein Analysator Ein Helium Neon Laser 4 632 8 nm sendet linear polarisiertes Licht aus Damit das Licht nach dem Durchqueren des ersten Polarisationsfilters Polarisator bei jeder Winkelstellung dieselbe Amplitude hat wird das erste Lambda 4 Pl ttchen um 45 gegen die Polarisationsebene des Lasers gedreht um eine zirkulare Polarisation zu erzeugen Das zweite Lambda 4 Pl ttchen bewirkt eine elliptische Polarisation des Lichtes nach dem Durchgang durch den Polarisator Seine Stellung ist durch den Winkel y gegeben um den die optische Achse des Pl ttchens gegen die Einfallsebene geneigt ist Der Laserstrahl trifft anschlie end im Winkel 70 auf die Probe Dabei wird die Elliptizit t des einfallenden Strahles durch den Polarisator so eingestellt dass das reflektierte Licht linear polarisiert ist Durch einen zweiten Polarisationsfilter Analysator kann nun das linear polarisierte Licht ausgel scht werden Um dieses Intensit tsminimum sichtbar zu machen ist ganz zum Schluss als Detektor eine Silizium Photodiode angeschlossen Im Idealfall tritt eine vollst ndige Li
4. 0 0 nm 0 00 48 65 3 FE 5 3 nm 1 17 4 617 7 nm 164 7 nm 0 1 nm 36 36 5 2 277 7nm 2 081 175 3 nm 7 91 354 58 120 44 208 16 T 0 0 nm x 0 00 38 70 3 oe 4 9 nm 1 08 4 618 5 nm 165 5 nm 0 1 nm 36 53 6 2 262 3 nm 2 130 190 7 nm 5 41 356 50 115 83 209 75 0 0 nm 0 00 42 10 3 ee 24 9 nm 5 50 4 594 0 nm 141 0 nm 0 1 nm 31 13 Tabelle 4 8 Messergebnisse der 453 nm Al Ga N x 15 1 Probe auf Saphir f r verschiedene m Werte 27 Hier wurde eine mittelgro e Probe 13 mmx4 mm an mehreren Stellen vermessen Bei dieser Probe handelt es sich um eine Al Ga N x 15 1 Schicht deren Dicke mittels RBS Rutherford R ckstreuung am Instituto Tecnol gico e Nuclear Lissabon ITN von Frau Dr Lorentz bereits zu 453 nm 10 bestimmt worden war Die Gr e des Fehlers stammt vor allem daher dass am ITN lediglich ein St ck des selben Wafers untersucht worden war und nicht die hier vorliegende Probe Aufgrund der Tatsache dass die Schichtdicke eines Wafers nicht zwingend homogen ist erh lt man zusammen mit den Messfehlern einen so gro en Wert Auch bei dieser Messreihe bekommt man die besten Ergebnisse f r m 3 Die durchschnittliche Abweichung betr gt 11 9 nm 2 64 was die angegebene Schichtdicke best tigt F r m 2 betr gt der Wert 188 1 nm 41 52 f r m 4 gilt 156 6 nm 34 58 Der systematische Fehler betr gt dd 0 1 nm und li
5. 0 5 nm Probe betrug die Abweichung mit rund 9 nm ber 50 Die Hauptursache liegt wahrscheinlich in dem Fehler den die d nne SiO gt Schicht verursacht Solche Pufferschichten sind auch bei AIN auf Saphir tiblich In 4 1 2 und 4 2 4 wirkten sie sich allerdings kaum auf die Messungen aus da die untersuchten Schichten mit ca 500 nm beziehungsweise ca 3000 nm um einige Zehnerpotenzen dicker waren Es ist auch nicht m glich diese SiO Schicht als Substrat zu betrachten Die Ergebnisse f r die Brechungsindizes f r HfO2 liegen f r diesen Fall im Bereich 2 9 3 und die berechneten Schichtdicken weisen eine noch h here Abweichung auf als davor Grobe Herstellungsfehler k nnen wegen der Kontrollmessungen in Grenoble ausgeschlossen werden Abschlie end kann man sagen dass Einschichtsysteme ab ungef hr 30 nm mit einer zufrieden stellenden Genauigkeit gemessen werden k nnen das Ellipsometer aber f r so d nne Schichten mit einer Pufferzone schlecht geeignet ist 32 4 4 Brechungsindizes Betrachtet man die berechneten Brechungsindizes so stimmen einige nicht mit den Literaturwerten berein In Tabelle 4 15 sind diese Werte den berechneten gegen bergestellt Dabei wurden stets die Brechungsindizes ausgew hlt bei denen die Abweichung bei der Schichtdicke am geringsten war Probe Schicht Substrat n Literatur n gemessen Abweichung 17nm HfO Si 1 91 1 816 0 006 4 92 4 9 nm HfO
6. 66 8 Danksagung An dieser Stelle m chte ich mich bei allen bedanken die zum gelingen dieser Diplomarbeit beigetragen haben An erster Stelle gilt mein Dank Herrn Priv Doz Dr Reiner Vianden der diese Arbeit berhaupt erm glicht hat und mir jederzeit mit Rat und Tat zur Seite stand Herrn Prof Dr Karl Maier m chte ich sehr f r die bernahme des Koreferates danken Des Weiteren danke ich Herrn Dr R diger Goldhahn von der TU Ilmenau f r die Referenzproben ohne die eine genaue Charakterisierung des Ellipsometers gar nicht m glich gewesen w re sowie Frau Dr Katharina Lorenz und Frau Dr Catherine Dubourdieu f r Ihr Hilfe bei den anderen Proben Nicht zu vergessen Die gesamte Arbeitsgruppe die immer eine gro e Unterst tzung war Mein Dank gilt hierbei Riccardo Valentini f r die vielen M hen mit der Diamantdrahts ge Michael Steffens f r die Ratschl ge bei der Programmierung Magsud Rasulbayev f r den Beistand bei den au ergew hnlichsten Problemen Nicole Santen und Krystyna M ller f r die weibliche Unterst tzung und schlie lich Patrick Kessler Dr Jakob Penner und Thomas Geruschke f r Proben und gute Ideen Herrn Eichler danke ich vielmals f r die Hilfe bei der Reparatur einiger optischen Elemente die in den letzten Jahren irgendwie besch digt worden sind Herrn D Hein danke ich vielmals f r den Umbau des Verst rkers damit der DAC nicht zerst rt wird Au erdem m chte ich mich bei Yamil Chain
7. Si 1 91 2 202 0 004 15 29 43 1 nm SiO2 Si 1 457 1 472 0 004 1 00 58 2 nm SiO2 Si 1 457 1 494 2 54 107 8 nm SiO2 Si 1 457 1 455 0 14 196 3 nm SiO Si 1 457 1 461 0 27 500 nm AIN Al 02 2 150 1 928 10 31 3000 nm AIN Al O2 2 150 1 967 8 49 453 nm Alo 1sGao gsN Al 0 gt 2 22 lt x lt 2 25 2 081 ca 6 5 589 nm AloosGaoo6 N Al30 2 22 lt x lt 2 25 1 932 13 Tabelle 4 15 Gegen berstellung der theoretischen und gemessenen Brechungsindizes Die theoretischen Werte der Brechungsindizes von den Al Ga N Schichten stammen aus einem Diagramm Abbildung 4 1 Muth99 und k nnen nur abgesch tzt werden Die Angaben f r SiO beziehen sich auf die Wellenl nge 619 9 nm anstatt der verwendeten 632 8 nm Sopra Die restlichen Zahlen HO94 gelten f r A 632 8 nm Da die Schichtdicken unter anderem aus den Brechungsindizes berechnet werden kann man Rechen und Messfehler gr tenteils ausschlie en falls das Ergebnis f r d eine geringe Abweichung vom Referenzwert zeigt Au erdem ist zu beachten dass die Literaturwerte durchaus von den tats chlichen Brechungsindizes abweichen k nnen da sie zum gr ten Teil an Einkristallen gemessen worden sind Die Abschnitte 4 1 bis 4 3 zeigen dass das Ellipsometer die besten Messungen zwischen 100 nm und 200 nm liefert Tats chlich sind die Resultate f r die Brechungsindizes in diesem Bereich am besten Die Abweichung bei d nnen Proben l sst sich mit der zus tzlichen Pufferschicht begr nd
8. p Bei einem Nullellipsometer erfolgt die Bestimmung von und A ber die Azimutwinkel f r die Ausl schungsstellung eines Polarisators 8 und eines Analysators a Damit dies erfolgen kann muss das Messlicht nach der Reflexion an der Probenoberfl che linear polarisiert sein Deshalb wird ein Lambda 4 Pl ttchen in den Strahlengang eingef gt siehe 2 2 2 Zwischen a B der Stellung des Lambda 4 Pl ttchens y und p besteht folgender Zusammenhang Azza77 R l i tany tan 8 y S Da der Polarisatorwinkel mit dem Winkel des Lambda 4 Plattchens y ausschlie lich in einer Differenz auftritt h ngt die Elliptizit t des Lichtes nur von der relativen Lage des Polarisators zum Lambda 4 Pl ttchen ab Daher kann y frei gew hlt werden Wird y auf 45 festgelegt so vereinfacht sich die obige Gleichung 2 15 zu p tana e 82 9 2 16 Diese Gleichung wird im Experiment durch zwei Winkelpaare erf llt Wird bei den Winkeln a und die Intensit t des Messlichtes minimal so gilt Gleichung 2 16 auch f r die Winkel P P r 2 2 17 und a 2n a 2 18 Auch bei diesen Winkeln tritt im Experiment eine Intensit tsminimum ein Es besteht folgender Zusammenhangt mit den ellipsometrischen Winkeln _ e 2 Y 2 19 und A 22 B 6 2 20 2 2 2 Nullellipsometrie Das in dieser Arbeit verwendete Ellipsometer ist ein so genanntes Reflexions Nullellipsometer Der prinzipielle Aufbau ist in Abbildung 2 4 zu sehen Detektor
9. saubere Unterlage gelegt Nachdem man die Skala auf 45 festgeschraubt hat dreht man den Adapter so dass die Schraubenl cher in der Mitte der F hrungsschiene liegen Senkrecht zu der Einkerbung auf dem Pl ttchen liegt die optische Achse die in 0 Skalenrichtung zeigen soll Zun chst justiert man nach Augenma und dreht die Schrauben wieder fest Dann stellt man den Halter zwischen Polarisator und Analysator so dass die Skala auf der laserabgewandten Seite liegt Der Raum wird erneut abgedunkelt und die Skala so eingestellt dass der Detektor ein Minimum anzeigt Die Skalenfeststellschraube wird festgedreht Die Justage ist dann beendet wenn das Minimum bei offener Feststellschraube gleich dem bei geschlossener ist W hrendessen darf das Licht nicht eingeschaltet werden Die Messungenauigkeit dieser Methode liegt bei 0 017 Men96 Probenhalter Der Probenhalter ist so geneigt dass der Laserstrahl im 70 Winkel auftrifft Dieser Winkel wurde von der Feinmechanikwerkstatt mit einer Genauigkeit von weniger als einem Hundertstel Grad eingestellt Die Probe liegt auf der Probenplatte oberhalb des 1 mm hohen Mittelsteges Mit einem um Schieber kann die Platte von 3 mm auf bis zu 13 mm ausgefahren werden Unter der Probenplatte sind drei Justierschrauben angebracht die diese mit der Federplatte und dem Winkel verbinden In das Ende dieser Schrauben sind von oben kleine M2 Schrauben eingeklebt die mit ihren K pfen in der Federplatte h
10. 100 nm zu d nn Ein Messfehler der TU Ilmenau schied aus da dort Schichten zwischen 80 nm und 100 nm gar nicht hergestellt werden und die Probe zus tzlich sehr genau vermessen worden war Das Problem lie sich auf die Variable m zur ckverfolgen die bereits bei dieser Dicke eingestellt werden muss F r m 1 ergaben sich folgende Werte Tabelle 4 4 23 Probe n gemessen d gemessen Abweichung oa 2 Bi B2 1 1 461 196 6 nm 0 3 nm 38 5 328 83 95 16 184 91 0 002 0 5 nm 0 15 2 1 449 200 2 nm 3 9 nm 37 66 328 33 94 58 184 66 0 002 0 5 nm 1 99 3 1 463 196 8 nm 0 5 nm 37 91 328 75 95 25 184 83 0 002 0 5 nm 0 25 4 1 460 197 4 nm 1 1 nm 38 08 328 75 95 00 184 91 0 002 0 5 nm 0 56 5 1 464 199 1 nm 2 9 nm 36 41 329 25 93 5 186 16 0 002 0 5 nm 1 48 6 1 470 197 5 nm 1 2 nm 36 66 329 33 93 25 186 75 0 002 0 5 nm 0 61 Tabelle 4 4 Messwerte f r die 196 3 nm Probe aus Ilmenau Hier wurden die Proben im Schnitt um 1 7 nm zu dick vermessen Die prozentuale Abweichung ist mit 0 84 auf Grund der gro en Schichtdicke sehr gering Der systematische Fehler betr gt d 0 5 nm und 6n 0 002 Dass man nun die Variable m eingeben muss verursacht keine bedeutenden Ungenauigkeiten Der systematische Fehler ist um 0 3 nm gr er als bei den anderen Proben Ein fehlerhafter Brechungsindex vom Substrat wirkt
11. Dies ist von gro em Nutzen da allgemeine Fehlerangaben in den Datenbl ttern h ufig nicht zu finden sind h chstens grobe Sch tzungen Zus tzlich ist die Schichtdicke ber den Wafer nicht homogen weshalb eine Kontrolle von d erforderlich ist Bei dem Auswertprogramm Elli muss man nur darauf achten dass der Parameter m richtig eingestellt wird Betrachtet man die Ergebnisse f r alle drei dargestellten m Werte einer Messung dann f llt auf dass die Resultate der benachbarten m s umso st rker abweichen je genauer das Ergebnis f r die zu vermessende Schicht ist Dies ist neben dem Brechungsindex ein guter Anhaltspunkt f r die Qualit t einer Messung Bei der 3000 nm Schicht betr gt die prozentuale Abweichung wegen der gro en Schichtdicke zu den n chsten m Werten durchschnittlich 6 14 Das bedeutet dass bei zu gro em d die Probe nicht problemlos nachgemessen werden kann da ein Herstellungsfehler von ber 5 nicht mehr nachvollziehbar ist 30 Au erdem l sst sich beobachten dass der systematische Fehler f r die Schichtdicke mit wachsendem d zunimmt Lag er bei der 453 nm dicken Probe bei 0 1 nm so steigt er bei der 3000 nm dicken Probe schon auf 2 7 nm Material AIN AIN Alo 15Gao ssN Alo 04Ga0 96N Schichtdicke nm 500 20 30 12 453 45 589 59 Abweichung nm 16 9 5 7 11 9 43 Syst Fehler d nm 0 1 27 0 1 1 4 Tabelle 4 12 Durchschnittliche Messfehler der vier dicken
12. Nachdem die Probe zwei Minuten lang in Aceton bewegt worden ist soll die Probenecke erneut an L schpapier abgetupft und die Probe ber dem zweiten Becherglas mit Isopropanol abgesp lt und anschlie end f nf Minuten lang in Isopropanol bewegt werden Danach erneut an L schpapier abtupfen und mit destilliertem Wasser ber dem zweiten Becherglas absp len Zum Schluss eine halbe Minute in destilliertem Wasser bewegen und wieder auf L schpapier abtupfen Danach wird die Probe mit der Pinzette festgehalten und mit der Kunststoffspritzflasche auf einer sauberen Unterlage getrocknet Bei der Entsorgung ist darauf zu achten dass der Inhalt des ersten Becherglases und das Trichlorethylen in den Sammelbeh lter f r chlorhaltige L sungen gesch ttet werden Alle brigen Reste kann man in den zweiten Sammelbeh lter entleeren Das verwendete L schpapier muss unter dem Abzug getrocknet werden um eventuelle Reaktionen mit anderen Chemieabf llen zu vermeiden Alle Beh lter und das Kunststoffbrett werden mit Sp lmittel abgewaschen Kern92 54 6 3 Spezielle Werkzeuge und Hilfsmittel Laserbrille Um eventuelle Augensch den beim Arbeiten mit dem Laser zu vermeiden soll stets eine Laserbrille getragen werden Sie stammt von der Firma Laservision Modell PO 16203 Katalog 1996 und ist speziell f r den von uns verwendeten Helium Neon Laser der Wellenl nge 632 8 nm und Leistungen bis zu 10 mW hergestellt worden Justierkreuz Dieser 140 mm ho
13. bzw vier differentielle analoge Eing nge und ebenso viele digitale Ausg nge desweiteren eine Input Aufl sung von 12 bit und eine maximale Sampling Rate von 10 kS s Ni09 Die maximale Eingangsspannung betr gt 10 V mit einem berspannungsschutz bis 35 V Die Stromversorgung und der Anschluss des USB 6008 an den Computer erfolgt ber einen 2 0 USB Port Verst rker Das Laserlicht wird hinter dem Analysator durch die Siliziumphotodiode detektiert Bei vollem Lichteinfall betr gt das Detektorsignal 0 4 V Sind Polarisator und Analysator in Ausl schungsstellung betr gt das Signal nur noch weniger als einen mV Ein Verst rker ist daher dringend notwendig Es wird ein logarithmischer Verst rker nach dem Vorbild des manuellen Ellipsometers der University of Surrey in Guildford England verwendet Men96 Der Verst rker arbeitet mit einem Transistor der die exponentielle Abh ngigkeit des Kollektorstromes 7 von der Basis Emitter Spannung Ugg ausnutzt Tiet74 Es gilt Ic Igc expU gg Ur f r Upe gt O Mit dem Emitterstrom I p und der Temperaturspannung Ur Fir die Ausgangsspannung U ergibt sich U4 Ur In IE IzcR Da die Eingangsspannung des Digital Analog Wandlers 10 V nicht berschreiten darf gilt fiir die Verst rkung der Eingangsspannung Ur mV 0 05 0 5 5 0 50 500 U V 10 2 8 5 0 7 5 10 0 Dabei muss der Regler der Anzeige auf dem minus Anschlag ste
14. etwas bung ben tigt man f r eine Messung inklusive Auswertung weniger als 5 Minuten 36 6 Anhang 6 1 Quellcode 6 1 1 Eine kurze Einf hrung in LabVIEW LabVIEW benutzt im Gegensatz zu den blichen Programmiersprachen auf Textbasis die graphische Programmiersprache G Die Programme so genannte virtuelle Instrumente VIs werden in Blockdiagrammform erstellt Die Bezeichnung VI kommt daher dass die Programme in ihrem Erscheinungsbild und in ihrer Funktionsweise tats chlichen Instrumenten sehr hnlich sind Diese VIs besitzen neben einer interaktiven Benutzeroberfl chke ein Datenflussdiagramm das als Quellcode dient Durch Icon Verbindungen k nnen einzelne VIs von VIs h herer Ebenen aufgerufen werden Im Einzelnen haben die virtuellen Instrumente folgende Struktur e Das Frontpanel ist die interaktive Benutzeroberfl che des Programms Es imitiert die Schalttafel eines Instrumentes indem es mit Drehkn pfen Drucktasten Graphen und anderen Bedienelementen ausgestattet werden kann Die Dateneingabe erfolgt ber die Tastatur und die Maus Anschlie end k nnen die Ergebnisse auf dem Computerbildschirm eingesehen werden e Das Blockdiagramm enth lt die Anweisungen des Programms und ist in G erstellt Es stellt graphisch den Quellcode dar e Die einzelnen VIs sind in hierarchischer Anordnung nutzbar und k nnen als Top Level Programme oder Unterprogramme eingesetzt werden Ein VI das einem anderen VI untergeordnet is
15. und Teresa Negrini f r die guten Gespr che bedanken Ganz besonders m chte ich mich bei Daniel Di Martino bedanken immer f r mich da war und all meine Launen w hrend des Studiums ertragen musste Elli und Palmarino Di Martino danke ich f r ihre Unterst tzung Als Erinnerung hat das Auswertprogramm den Namen Elli erhalten Abschlie end m chte ich Monika und Uwe Murmann danken ohne die mein Studium viel schwerer verlaufen w re 67
16. 07 8 0 5 nm Probe Diese Probe ist fast doppelt so dick wie die vorherige weshalb die Ergebnisse deutlich besser ausfallen sollten Probe n gemessen d gemessen Abweichung oa 2 Bi B2 1 1 459 109 1 nm 1 3 nm 43 16 309 83 175 5 265 0 0 001 0 2 nm 1 21 2 1 460 108 7 nm 0 9 nm 43 08 310 08 175 66 264 66 0 001 0 2 nm 0 83 3 1 455 108 6 nm 0 8 nm 42 5 310 58 175 75 265 0 0 001 0 2 nm 0 74 4 1 454 108 8 nm 1 0 nm 42 58 310 66 175 75 265 16 0 001 0 2 nm 0 93 5 1 453 110 1 nm 2 3 nm 43 73 310 0 175 66 265 58 0 001 0 2 nm 2 13 6 1 468 110 4 nm 2 6 nm 45 66 308 83 175 25 264 66 0 001 0 2 nm 2 41 Tabelle 4 3 Messwerte f r die 1078 nm Probe aus Ilmenau Die prozentuale Abweichung ist mit durchschnittlich 1 4 tats chlich viel geringer als bei den d nneren Schichten Allerdings beruht dieser gute Wert auf der viel gr eren Schichtdicke Der Mittelwert der Abweichung liegt mit 1 5 nm deutlich unter dem Resultat der 58 2 nm Probe allerdings noch ber dem der 43 1 nm Schicht Der systematische Fehler betr gt 0 2 nm f r die Schichtdicke und 0 001 f r den Brechungsindex 4 1 4 Untersuchung der 196 3 0 5 nm Probe Bei dieser Schichtdicke ergaben sich am Anfang einige Probleme Die Messungen lieferten zwar realistische Werte f r den Brechungsindex aber die Schichtdicken waren um ber
17. 56 47 Tabelle 4 13 Messergebnisse f r die 17 nm Hafniumdioxyd Probe auf Silizium Die Abweichung betr gt bei m 0 durchschnittlich 9 2 nm 54 31 Auch f r verschiedene Zahlenwerte f r m verbessert sich das Ergebnis nicht Der systematische Fehler ist mit 0 1 nm verschwindend gering im Vergleich zu dem hohen Messfehler Ein Versuch als Substrat SiO anstatt von Si anzunehmen brachte keine Verbesserungen Es konnte kein brauchbares Ergebnis erzielt werden 31 4 3 2 Untersuchung einer 4 9 0 5 nm dicken HfO gt Schicht auf Silizium Um die Fehlerentwicklung deutlicher zu sehen wurde eine noch d nnere Schicht mit d 4 9 0 5 nm vermessen Tabelle 4 14 d gemessen n gemessen Abweichun 01 02 1 2 15 0 nm 1 297 11 1 nm 11 66 348 5 209 25 299 41 0 1nm 0 004 226 53 10 5 nm 1 636 5 6 nm 11 66 348 83 209 00 299 16 0 1nm 0 004 114 29 10 0 nm 2 202 5 1 nm 11 16 349 00 208 75 298 83 0 0nm 0 004 104 08 Tabelle 4 14 Messergebnisse fiir die 4 9 nm Hafniumdioxyd Probe auf Silizium Der durchschnittliche Wert der Abweichung liegt bereits iber 100 Somit ist es nicht mehr sinnvoll noch diinnere Proben zu untersuchen da Messungen mit so groBem Fehler nicht aussagekraftig sind 4 3 3 Ergebnis Leider kann man derart diinne Schichten mit einer Pufferzone nur sehr ungenau mit dem Bonner Nullellipsometer vermessen Schon bei der 17
18. 9 ist die negative Phase von X Zur Berechnung dieser Phase kann man die Gleichung in Verbindung mit der Beziehung arctan ImX ReX verwenden Da in 2 69 die Imagin rteile bereits getrennt vorliegen lassen sie sich folglich gut verwenden Bei der Wahl des Quadranten f r die Phase ist genau auf die Vorzeichen des Imagin r bzw des Realteils von X zu achten Bei der aufgef hrten Berechnung k nnte man den Faktor 1 xy von den k trennen und dann das Polynom f r 1 xy l sen Allerdings ist es numerisch ausgewogener die k s ber 2 66 auszurechnen Die Berechnungen der einzelnen Koeffizienten nach den Gleichungen 2 36 2 39 2 56 2 58 2 60 2 62 und 2 66 ergeben sich Schritt f r Schritt Zur Ermittlung der Nullstellen stehen mehrere gut dokumentierte Algorithmen zur Verf gung die in fast allen g ngigen Programmiersprachen realisierbar sind Betrachtet man eine kurze Zusammenfassung der Herleitung sieht man dass sie eigentlich nur auf der expliziten Aufsummierung und Ausmultiplikation der Polynome beruht Nur wenn man die Bedingungen 2 35b f r a b und c aufstellt erh lt man f r die quadratische Gleichung X eine L sung Nach dem K rzen des gemeinsamen Terms Ic i bekommt man ein Polynom in t Um 2 28 zu erhalten muss man t 1 t 1 aus der Gleichung die man nach dem Einsetzten von a b und c in 2 35b bekommen hat herausdividieren Durch das reine Ausmultiplizieren und Aufaddieren der verschiedenen Koeffizienten ko
19. Ellipsometrische Untersuchung diinner Halbleiterschichten von Katalin Bir Diplomarbeit in Physik angefertigt im Helmholtz Institut fiir Strahlen und Kernphysik vorgelegt der Mathematisch Naturwissenschaftlichen Fakult t der Rheinischen Friedrich Wilhelms Universit t Bonn im September 2009 ii Anfertigung mit der Genehmigung der Mathematisch Naturwissenschaftlichen Fakult t der Rheinischen Friedrich Wilhelms Universit t Bonn Referent Priv Doz Dr Reiner Vianden Koreferent Prof Dr Karl Maier Hiermit versichere ich dass ich diese Arbeit selbstst ndig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt sowie die Zitate kenntlich gemacht habe Bonn den 28 September 2009 iii iv Inhalt 1 Einleitung 2 Theoretische Grundlagen Ze Allgemeine Grundlagen 2 1 1 Fresnelsche Formeln und das Brechungsgesetz 2 1 2 Theorie fiir zwei Grenzfl chen 2 2 Ellipsometrie 2 2 1 Grundlagen der Ellipsometrie 2 2 2 Nullellipsometrie 2 3 Losung der ellipsometrischen Gleichung 2 3 1 Warum keine iterative L sung 2 3 2 L sungsmethode nach Drolet 2 4 Herleitung des Polynoms 5 Grades 3 Messablauf und Bedienung von Elli 3 1 Messablauf 3 2 Bedienung von Elli 3 2 1 Installation der LabVIEW Runtime Engine 3 2 2 Bedienung des Programms Elli Save Data 3 2 2 1 Datenauslese und Auswertung 3 2 2 2 Datenspeicherung 3 2 3 Das Testpanel 4 Messungen 4 1 Referenzproben 4 1 1 Untersuchung d
20. Epsilon Beta2 a N2 bas 49 Legende 1 Sinus 2 Arcsinus 3 Cosinus Array to Cluster 4 5 True False 6 Unbundle 7 Bundle BE DE 6 1 8 Big X vi Nach der Gleichung 2 69 yE tft ft ht ge Af ft te fi gs g 91 2 kann jetzt X berechnet werden Beta2 Beta 1 fe Alpha 2 zsh Alpha 1 fe a A Icon g und f 1 Icon pE N 1 Phi 1 Exponent Input Alpha 1 Alpha 2 Beta 1 Beta 2 N2 Output Xund X X 50 6 1 9 Dicke D vi Mit der Formel a l Ir 4 7 coso n 2 coso n kann man nun die Dicke d der Schicht bestimmen In Funktion Input Alpha 1 Alpha 2 Beta 1 Beta 2 N2 Output Dicke d 51 2 67 6 1 10 Frontpanel Elli vi Frontpanel Elli vi ist das finale Top Level VI Im oberen Teil des Blockdiagramms wird die Dicke d der zu vermessenden Schicht in Angstr m umgerechnet um bersichtlichere Zahlen als Ergebnis auf dem Frontpanel zu haben Weiter unten werden die gemessenen Winkel in einem Array zusammengefasst um die Daten kompakter speichern zu k nnen Ganz unten ist die Anzeige fir die Spannungskurve des Detektors programmiert Der While Loop bewirkt dass in ihm das Subdiagramm DAQ Assistent kontinuierlich ausgef hrt wird Der DAQ Assistent bestimmt die Rate sowie die Samplezahl des Wandlers der die Spannung der Photodiode in ein digitales Signal um
21. J 262 91 314 08 u 4 y 3 N Substrat m 9 3 85 0 02 i So Achtung F r Schichtdicken ber 120 nm muss f r m eventuell eine ganze Zahl eingegeben werden y damit das Ergebnis physikalisch sinnvoll ist Beispiele 196 3 nm m 1 453 0 nm m 3 3000 nm m 16 NaN NaN Brechungsindex N 1 fo 0i fo 0i Waveform Graph voltage M 0 0032 0 003 0 0025 0 002 0 0015 0 001 0 0005 Amplitude 0 0 0005 0 001 0 0015 0 002 Abbildung 3 4 Ansicht des Frontpanels Elli mit Beispielwerten f r eine 107 8 nm dicke SiO2 Schicht auf Silizium 3 2 2 2 Datenspeicherung Zum Speichern der gewonnenen Messergebnisse wird Save Data verwendet Bi Save Data vi Datei Bearbeiten Ausf hren Werkzeuge Fenster Hilfe Abbildung 3 5 Frontpanel Save Data Mit dem 2 Button wird das Programm einmal ausgef hrt und es erscheint das Fenster Choose file to write Hier kann man eine Datei ausw hlen indem man die Messergebnisse speichern m chte Gespeichert werden folgende Gr en als eine Texttabelle Zeile 1 Schichtdicke d in Angstr m Zeile 2 Brechungsindex N1 Zeile 3 Die Messwinkel in folgender Reihenfolge Polarisatorwinkel 1 Analysatorwinkel 1 Polarisatorwinkel 2 Analysatorwinkel 2 Leider kann nur ein Satz von Messdaten pro Datei gespeichert werden d h man muss jedes Mal eine neue Datei ffnen Die Daten k nnen auch nicht berschrieben wer
22. Schichten 4 3 Messung extrem d nner Schichten Bereits in 4 1 wurde gezeigt dass die relative Abweichung bei d nner werdenden Schichten zunimmt Bisher wurden nur Proben mit einer Dicke ab 43 1 0 5 nm vermessen In dem folgenden Abschnitt wird der Messfehler bei Schichten unter 20 nm untersucht Der Herstellungsfehler der vorliegenden Schichten HfO gt auf Silizium wird auf 0 5 nm gesch tzt Die Probendicken wurden von Frau Dr Catherine Dubourdieu an der Universit t Grenoble INPG mittels R ntgen Reflektometrie nachgemessen Erschwerend kommt hinzu dass sich zwischen dem Silizium Substrat und der HfO gt Schicht eine 0 8 nm dicke SiO gt Schicht befindet Diese d nne Pufferschicht kann aufgrund der geringen Dicke der HfO Schicht nicht ohne weiteres vernachl ssigt werden da das Auswertprogramm des Ellipsometers nur f r Einschichtsysteme geeignet ist 4 3 1 Untersuchung einer 17 0 5 nm dicken HfO gt Schicht auf Silizium F r die Untersuchung extrem d nner Halbleiterschichten wurde zun chst eine 10 mmx6 mm gro e HfO2 Probe auf einem Silizium Substrat vermessen Die Ergebnisse sind in Tabelle 4 13 dargestellt d gemessen n gemessen Abweichung o 02 Bi B2 26 3 nm 1 682 9 3 nm 14 25 342 33 191 25 281 58 0 1 nm 0 006 54 71 25 8 nm 1 816 8 8 nm 13 41 341 83 190 16 280 66 0 1 nm 0 006 51 76 26 6 nm 1 636 9 6 nm 14 66 342 75 191 66 282 08 0 1 nm 0 006
23. Wendet man die unendliche geometrische Reihe an so folgt 2i hi e Z 01 12 R r h or 2 8 2i 1 Tone wobei sich die Beziehungen z z 2 fo h und tolio 1 no aus dem Einsetzen in die Fresnel schen Formeln ergeben Da Gleichung 2 8 allgemein g ltig ist kann der Vorgang sowohl f r parallel als auch f r senkrecht polarisiertes Licht beschrieben werden Es gilt 2i6 Ki F hoe R 12s 5 2 9 Nosh2st 215 _ hip Nap R ae 2 10 1 a Nophi2 pl Die gesamte Information tiber den Brechungs und Reflexionsvorgang ist nun in diesen beiden Variablen enthalten 2 2 Ellipsometrie 2 2 1 Grundlagen der Ellipsometrie Durch die unterschiedliche Gr e und Phasenverschiebung der parallel und senkrecht zur Einfallsebene liegenden Komponenten des elektrischen Feldvektors einer einfallenden polarisierten Schwingung ist das reflektierte Licht mit dem Amplitudenverh ltnis tan Y und der Phasendifferenz A elliptisch polarisiert Man kann den Polarisationszustand des Lichtes auch vollst ndig durch den Ellipsenazimut y und der Elliptizit t y beschreiben siehe Abbildung 2 3 Die Polarisationsebene wird bei der Reflexion gegen ber der Einfallsebene gedreht Zwischen der gro en Halbachse der Schwingungsellipse und der Einfallsebene ergibt sich der Winkel y Au erdem wird das Verh ltnis der Halbachsen tany a b der Schwingungsellipse ver ndert so dass die Ellipse entweder gestaucht oder gestreckt wird Von
24. a 5 und Alpha 0 dagger bis Alpha 5 dagger 38 E 0 Alpha 0 dagger Legende 1 Tangens 2 Exponent 3 Cosinus 4 Sinus 5 Arcsinus 39 6 1 3 g f 2 vi Im SubVI g f 2 vi werden die reellen Koeffizienten g und f ermittelt Um das Blockdiagramm bersichtlich zu machen wurde das Icon von Alpha 2 vi eingef gt So erh lt man f und g direkt aus den bereits berechneten Alphas 807 AQ 8 HA 40 0 0 AA g Q 0 03 0 05 a gs 0 A3 2 58 und ee i ys 090 50 aa i fy 405 00 05 0 0 h a a a aai scr 0 0 a i fi 0 05 10 050 00 fy as a a aai 00 07 i fj 0 00 a a fy a a af a2 i 2 60 Input Alpha 1 Alpha 2 Beta 1 Beta 2 N2 Output gobis g und f bis f 40 Fs DEI 6 1 4 j neu vi In diesem SubVI werden die reellen Koeffizienten j bis j berechnet Analog zu g f_2 wurde ein Icon verwendet jo f 280 2480 28280 Rafe 2fih 82 802 80 28480480 j f 2fafa 2Jsh 282 28482 21680 8680 48480 28280 j fa 2fsfs 2 fofa 2 ff 84 82 28682 48482 28680 28480 Ja fs 2 Jr Sify 286 284 28684 48682 28482 28680 js fs 2hifs 86 2hi85 84 4884 28685 ig Sy 286 285 28584 2 63 Input Alpha 1 Alpha 2 Beta 1 Beta 2 N2 Output Jo bis jg 42
25. chtausl schung ein Deshalb wird diese Methode auch Nullellipsometrie genannt Bei einer Messung werden Polarisator und Analysator so lange abwechselnd verstellt bis im Detektor ein Minimum zu erkennen ist Eine Ausl schung tritt wie in Abschnitt 2 2 1 beschrieben f r zwei verschiedene Winkelpaare ein Die Messgr en sind hierbei die Azimutwinkel des Polarisators und sowie die des Analysators a und a F r die Lage dieser Winkel gilt 45 lt p lt 225 Ba Bi 90 0 lt a lt 90 a X A 2 3 L sung der ellipsometrischen Gleichung Um aus der ellipsometrischen Gleichung die erw nschten Informationen wie Schichtdicke d und den Brechungsindex n der zu untersuchenden Schicht zu erhalten wurde zu Beginn ein Computerprogramm verwendet dass die L sungen iterativ berechnet hatte Men96 Es bezog seine Anfangswerte lediglich aus einem Y A Diagramm und war zudem recht kompliziert in der Handhabung Des97 Um diese Probleme zu umgehen wurde 1997 in Rahmen einer Diplomarbeit das Programm XEllip in C geschrieben das einen analytischen Ansatz w hlt und die Nachteile einer iterativen L sung zu umgehen versucht XEllip sollte nun in LabVIEW umgeschrieben werden um eine digitale Datenauslese zu erm glichen Das neue Programm Elli basiert auf der gleichen analytischen Methode n und d zu bestimmen Entwickelt wurde dieser L sungsweg bereits 1994 vom kanadischen Physiker Jean Piere Drolet an der Un
26. d und n aus den gegebenen Werten zu berechnen F r einen reellen Brechungsindex k nnen die unbekannten Gr en d und n anhand der Gleichung 2 21 allein durch die Messung von p ermittelt werden Die bliche Vorgehensweise war bisher die numerische Berechnung eines nichtlinearen Problems Die nun folgenden Gleichungen sollen zeigen dass man f r den Fall n reell eine L sung erh lt indem die Nullstellen eines Polynoms f nften Grades bestimmt werden Als erstes wird die Gleichung 2 21 in ein Polynom umgeformt aX bX c 0 2 28 mit der Koeffizienten d Fins harp e ia 2 29 b hy Miphiostos olr en 2 30 C hip hus 2 31 Da der relative Brechungsindex reell ist gilt folgende Beziehung 1 Xt 2 32 X Die komplex Konjugierte der Gleichung lautet c X bX a 0 2 33 Kombiniert man die Gleichungen miteinander erhalt man den Ausdruck y an 2 34 ab bc in dem X eliminiert wurde und auch keine Wurzeln vorhanden sind Allerdings ist zu beachten dass Gleichung 2 34 nur eine L sung besitzt und nicht zwei wie man anhand der p q Formel blicherweise erwarten w rde Wendet man Gleichung 2 32 erneut an so bekommt man einen Ausdruck der zwar von dem relativen Brechungsindex n aber nicht von der Schichtdicke d abh ngt ab bc ab bc aa cc 0 2 35 a Beziehungsweise ausmultipliziert f laf al bP Ic 2laPle ach bat 0 2 350 F hrt man die Substi
27. dem Kalkspat deren optische Achse parallel zu den Einfallsebenen steht So wird die einlaufende Welle in zwei Strahlen aufgespaltet wobei die Welle mit senkrechter Schwingungsrichtung zur optischen Achse an der Kittschicht totalreflektiert wird Der Wellenanteil dessen Schwingungsrichtung parallel zur optischen Achse liegt durchl uft die Optik ohne merklichen Verlust Die hier verwendeten Prismen 03 PTH 109A haben eine lichtdurchl ssige Einfallsfl che von 25 mm Sie besitzen ein Minimum an Gitterfehlern und haben keine sichtbaren Streuzentren was eine hohe Reinheit des transmittierten Strahles gew hrleistet Des Weiteren haben sie eine Antireflexionsbeschichtung Mit speziellen Kunststoffstreifen Abschnitt 6 3 werden die Prismen in die jeweiligen Adapter 07 HPP 002 befestigt der anschlie end in einen Polarisationshalter 07 HPT 001 geschraubt wird Dieser Halter besitzt eine drehbare 360 Einteilung und kann mit einer Feststellschraube fixiert und anschlie end mit einer Mikrometerschraube in einem Bereich von 15 genau eingestellt werden Die Skala kann mit einer Genauigkeit von 5 0 12 abgelesen werden Irisblende Um eventuell auftretende Lichtreflexe im Messaufbau abzuschirmen wird hinter dem zweiten Lambda 4 Pl ttchen und vor dem Analysator je eine Irisblende 04 IDC 000 angebracht Der Durchmesser der lichtdurchlissigen ffnung wird durch Drehen am Au enring variiert Die gr t m gliche ffnung betr gt 8 mm die k
28. den 3 2 3 Das Testpanel Fir die Digitalisierung der Spannungswerte des Detektors wird ein digital analog Wandler DAC verwendet dessen Ger tetreiber installiert sein muss um Elli auszuf hren Ist dies nicht der Fall erscheint eine Fehlermeldung Damit man nicht auf jeden Rechner den Treiber installieren muss wurde das Programm Testpanel Elli geschrieben Die Funktionsweise ist mit Elli identisch bis auf die Tatsache dass die Spannungskurve des Detektors nicht zu sehen ist und somit auch kein Ger tetreiber ben tigt wird So kann man auf jedem beliebigen Computer alle Berechnungen mit den im Labor gemessenen Daten durchf hren solange die LabVIEW Runtime Engine installiert ist 20 4 Messungen Durch die Wahl und die Anordnung der optischen Elemente ergeben sich bei der Messung keine systematischen Fehler Men96 Eine Fehlerquelle hingegen liefert die Justage siehe Abschnitt 6 5 F r den Verlauf des Laserstrahles k nnen horizontale oder vertikale Abweichungen von 0 03 auftreten Bei der Justage des Polarisators addiert sich dieser Fehler quadratisch zu dem des Brewsterwinkels ebenfalls 0 03 zu 0 042 Da das Messlicht unter diesem Winkel auf das Brewsterfenster f llt stellt sich nun die Frage wie gro die Auswirkung auf die Justage des Polarisators ist Testmessungen von M Mendel haben gezeigt dass auch bei einem gering abweichenden Brewsterwinkel der reflektierte Strahl ein Intensit t
29. den vier Parametern Y A y und y reichen zwei aus um den Polarisationszustand zu beschreiben In der ellipsometrischen Messtechnik verwendet man blicherweise die Gr en Y und A die so genannten ellipsometrischen Winkel Die Hauptachsen des Bezugssystems werden parallel und senkrecht zur Einfallsebene gelegt Fre69 Abbildung 2 3 Charakteristische Gr en des Polarisationszustandes von Licht Fre69 Diese Messgr en stehen mit der Parallel und Senkrechtkomponente der reflektierten Welle folgenderma en im Zusammenhang ellipsometrische Gleichung R PETE e EN e tan P e p p_ tp l2p ao 1057125 2 11 218 2218 R l Fig fin pe His hast Somit besteht zwischen den optischen Eigenschaften des Systems Umgebung Schicht Substrat und den ellipsometrischen Winkeln und A eine direkte Verbindung Die komplexe Zahl p wird auch ellipsometrisches Verh ltnis genannt Die funktionale Abh ngigkeit der ellipsometrischen Winkel kann folgenderma en beschrieben werden tan Y e p 9 d n n n 2 12 d ist die zu vermessende Schichtdicke no nj und n die Brechungsindizes der Umgebung Medium 0 der Schicht Medium 1 und des Substrates Medium 2 9 der Einfallswinkel und die Wellenl nge des Messlichtes im Vakuum Diese komplexwertige Gleichung kann nun in zwei reelle separiert werden Es gilt Win55 Y tan p A 9 d ny m n 2 13 abs Betrag yon A arg p A 9 d n n n 2 14 Argument von
30. e Bank angebracht werden kann Zur Justage der optischen Komponenten wird der Anschlag des 90 Winkels mit Zeige und Mittelfinger parallel zur 103 mm langen Kante auf der Seite der optischen Bank an die senkrechte Fl che der PVC Justierhilfe gedr ckt Dabei ber hrt der 10 cm lange Schenkel des Winkels den zu justierenden Halter des jeweiligen optischen Elements Die gro e Schraube am St nder ist dabei zun chst ge ffnet und kann nach der Justage mit der freien Hand festgezogen werden 55 Optische Bank aus Holz F r die Justage des Polarisators mittels der Brewstermethode wird eine zweite optische Bank ben tigt Auf ihr wird eine Irisblende befestigt um den Strahl auszublenden der auf der vom Laser abgewandten Seite des Brewsterfensters reflektiert wird Schwarze Kunststoffstreifen f r die Lambda 4 Pl ttchen und das Glan Thompson Prisma Diese Kunststoffstreifen dienen zur Befestigung L sung der Lambda 4 Pl ttchen und der Glan Thompson Optik im Polarisator und Analysator in ihren jeweiligen Adaptern Brewsterfenster Das Brewsterfenster wird zur Justage des Polarisators ben tigt Es wird auf einem Linsenhalter 07 LHF 007 montiert Der Durchmesser betr gt 25 mm bei einer Dicke von 6 mm Bei der hier verwendeten Wellenl nge von 632 8 nm hat das Schottglas BK 7 02 WBK 224 einen Brechungsindex von n 1 51509 Kunststoffbrett und Glasschalen f r die Probenreinigung Zur Probenreinigung wird ein 500 mmx 122 mmx20 mm gro es Ku
31. e Probe 10 7 mmx 6 5 mm Nummer 4 zur Verfiigung die alle vom selben Wafer stammen Der Herstellungsfehler wurde von der Firma TDI mit 4 angegeben Probe m d gemessen n gemessen Abweichung 01 0 Pi Bo 1 2 301 2 nm 1 968 198 8 nm 8 91 350 16 126 83 216 66 0 0 nm 0 001 39 76 3 15 8 nm 3 16 4 167 2 nm 33 44 2 2 1 989 203 9 nm 9 00 351 41 125 91 215 41 0 001 40 78 3 23 4 nm 4 68 4 157 1 nm 31 42 2 2 2 004 212 3 nm 8 41 352 75 125 66 216 41 0 001 42 46 3 33 6 nm 6 72 4 145 2 nm 29 04 3 2 1 929 194 3 nm 10 75 350 66 130 00 218 41 0 001 38 86 3 6 5 nm 1 3 4 181 3 nm 36 26 3 2 1 928 192 9 nm 10 5 350 16 130 25 218 00 0 001 38 58 3 4 9 nm 0 98 4 183 1 nm 36 62 4 2 1 976 199 8 nm 9 66 351 16 127 00 215 33 0 001 39 96 3 17 8 nm 3 56 4 164 2 nm 32 84 4 2 1 950 201 7 nm 10 00 351 5 128 83 218 83 0 0 nm 0 001 40 34 3 16 5 nm 3 3 4 668 6 nm 168 6 nm 0 2 nm 33 72 Tabelle 4 7 Messergebnisse der 500 nm AIN Probe auf Saphir fiir verschiedene Werte von m 26 Das einzig sinnvolle Resultat erh lt man f r m 3 F r m 2 weichen die Schichtdicken durchschnittlich
32. e Welle auf die Grenzflache zwischen den isotropen Medien 0 und 1 so wird ein Teil in einem Winkel reflektiert w hrend der andere Teil unter einem Winkel 9 transmittiert wird Nach dem Gesetz von Snellius m ssen alle drei Strahlen in einer Ebene liegen wobei die Einfallsebene durch den ein und ausfallenden Strahl sowie durch das Lot zur Oberfl che definiert wird Es gilt N sing N sing 2 1 mit N n i k Dabei ist n der reelle Brechungsindex und k der Extinktionskoeffizient des Mediums F r transparente Materialien f llt der Extinktionskoeffizient k weg und die Gleichung vereinfacht sich zu Ny SIN Py n Sing 2 2 wobei Einfalls und Reflexionswinkel gleich gro sind Eine weitere Beschreibung einer ebenen Welle die auf eine Grenzfl che trifft erfolgt durch die so genannten Fresnel schen Formeln Man betrachtet hierbei verschiedene Komponenten der elektrischen Feldvektoren Dabei m ssen sowohl die Stetigkeitsbedingungen der Tangentialkomponenten des Lichtvektors als auch die vollst ndige Theorie der Reflexion Polarisation und Brechung isotroper Medien ber cksichtigt werden So erh lt man die komplexwertigen Reflexions und Brechungskoeffizienten f r die parallele p Polarisation und senkrechte s Polarisation Polarisation bez glich der Einfallsebene Pohl83 Mit den komplexen Amplituden der p und s Komponenten der einfallenden e reflektierten r und transmittierten t elektrischen Feldvekt
33. egt f r ni unter 0 001 4 2 3 589 59 nm Al Ga N x 4 3 auf Saphir Diese Probe wurde ebenfalls am ITN mit RBS vermessen Es galten dieselben Bedingungen wie fiir die 453 nm dicke Schicht Hier standen insgesamt drei Stiicke eines Wafers zur Verf gung Zwei hatten die Ma e 4 mmx 4 mm die Dritte 4 5 mmx6 mm Alle wurden an zwei Stellen vermessen Tabelle 4 9 Bei einer der 4 mmx4 mm Proben Nummer 3 war die Oberfl che besch digt daher wurden die Ergebnisse nicht ber cksichtigt und in der separaten Tabelle 4 10 aufgef hrt Probe m dgemessen ngemessen Abweichung Oy O2 Bi B2 1 2 413 2 nm 1 901 175 8 nm 13 41 345 75 140 5 228 75 1 0nm 0 003 29 85 3 15 6 nm 2 65 4 798 1 nm 209 1 nm 2 1 nm 35 50 1 2 400 7 nm 1 932 118 3 nm 14 33 346 5 140 58 229 66 1 0nm 0 003 31 97 3 0 8 nm 0 14 4 775 7 nm 186 7 nm 1 7 nm 31 70 2 2 407 4 nm 1 916 181 6nm 14 00 346 33 140 41 229 50 1 0nm 0 003 30 83 3 7 8 nm 1 32 4 786 3 nm 197 3 nm 1 7 nm 33 50 2 2 395 3 nm 1 935 193 7 nm 14 58 346 16 139 91 229 00 1 0nm 0 003 32 89 3 5 6 nm 0 95 4 769 5 nm 180 5 nm 1 7 nm 30 65 Tabelle 4 9 Messergebnisse der 589 nm Al Ga N x 4 3 Probe auf Saphir f r verschiedene m Werte 28
34. eingetragen Anschlie end wird der Vorgang f r das zweite Winkelpaar wiederholt Die Werte werden in die entsprechenden Felder Polarisatorwinkel 2 und Analysatorwinkel 2 eingetragen Dabei kann das Programm gestoppt werden indem man auf den Stopp Knopf rechts neben dem Button f r den Dauerbetrieb dr ckt Zum Schluss muss man nur noch den Brechungsindex N gt f r das Substrat in N Substrat eingeben und auf den Button links neben dr cken Das Programm wird jetzt nur einmal ausgef hrt um die Dicke d und den Brechungsindex N1 der zu vermessenden Schicht zu berechnen Man erh lt bis zu f nf Ergebnisse aus denen man die physikalisch sinnvolle L sung heraussuchen muss Im Beispiel in Abbildung 3 4 bekommt man wegen der in 2 4 beschriebenen Auswahlkriterien nur ein Ergebnis das durch den violetten Kreis in gekennzeichnet ist Die Konstante m die man ebenfalls einstellen kann bleibt zun chst bei jeder Messung auf Null Misst man verh ltnism ig dicke Schichten von ber 120 nm so kann es sein dass man f r m eine ganze Zahl eingeben muss um auf ein physikalisch sinnvolles Ergebnis zu kommen siehe Abschnitt 2 4 Gleichung 2 67 Es ist zu beachten dass die Schichtdicke d in ngstr m angegeben wird Bi Frontpanel Elli vi Datei Bearbeiten Ausf hren Werkzeuge Fenster Hilfe Beh Polarisatorwinkel 1 Analysatorwinkel 1 Polarisatorwinkel 2 Analysatorwinkel 2 9 177 66 1 48 66
35. en Es ist sehr auff llig dass der Fehler f r alle Halbleiterschichten auf einem Saphir Substrat besonders hoch ist Eine m gliche Erkl rung w re die Tatsache dass bei Saphir der Einfallswinkel des Messlichtes den Brechungsindex beeinflusst Bei den Berechnungen wurde der Wert f r den ordentlichen Strahl verwendet obwohl das Licht im 70 Winkel auf die Probe trifft Allerdings ist der Brechungsindex f r den au erordentlichen Strahl h her als beim ordentlichen was den Fehler zu den gemessenen Werten noch vergr ern w rde So scheidet diese Erkl rung aus Eine andere Ursache k nnte sein dass bei Saphir als ein transparentes Material der Extinktionskoeffizient k im Gegensatz zu Silizium gleich Null ist Da aber die gemessenen Schichtdicken meist nur gering von den angegebenen Werten abweichen ist es am wahrscheinlichsten dass die Brechungsindizes wegen Verunreinigungen oder anderen Umst nden tats chlich nicht mit den Literaturwerten bereinstimmen Ein interessantes Beispiel ist hierbei die 589 nm AlxGaixN x 4 3 Schicht In Abschnitt 4 2 3 wird gezeigt dass diese Probe bei hohen Schichtdicken die geringste Abweichung zum angegebenen Wert zeigt Gleichzeitig kann man Tabelle 4 15 entnehmen dass mit ca 13 der Fehler beim Brechungsindex am h chsten ist 33 Da d aus n berechnet wird gibt es nur zwei m gliche Ursachen Entweder ist die angegebene Schichtdicke fehlerhaft und die gesamte Messung war sehr ungenau oder d
36. en erfahrt die Welle eine durch die Schicht hervorgerufene Phasenanderung 6 die unter anderem von der Schichtdicke abh ngt F r optisch isotrope nicht absorbierende Oberfl chenschichten gilt 5 2 c0oSQp 2 7 Falls die Schicht absorbierend ist werden alle in der Gleichung erscheinenden Parameter komplex Fre69 Diese Reflexions und Brechungsvorg nge werden durch die in Abschnitt 2 1 1 erw hnten Fresnel schen Formeln folgenderma en beschrieben Der Lichtweg jedes Teilstrahles das im Medium 0 ausl uft ergibt sich durch das Produkt der Fresnelkoeffizienten und dem Term e fiir die auftretende Phasenverschiebung Die ersten drei komplexen Amplituden der auslaufenden ebenen Partialwellen lauten 7 tafone und tippe Die Amplitude jeder weiteren id Partialwelle besitzt den zus tzlichen Faktor rre Der erste Index der Fresnelkoeffizienten steht dabei fiir das Medium aus dem der Stahl kommt der zweite f r das Medium an dessen Grenzfl che die Reflexion oder die Brechung stattfindet 2i5 tor tio r12 ET ME iB for tio Tio ire Umgebung 2 Substrat Abbildung 2 2 Auslaufende Partialwellen beschrieben durch die entsprechenden Fresnelkoeffizienten Der erste Index steht fiir das Medium aus dem der Strahl kommt der zweite bezeichnet das Medium an dessen Oberfl che die Reflexion r bzw Transmission t erfolgt Die resultierende reflektierte Welle R setzt sich aus diesen Partialwellen zusammen
37. en justiert damit der Strahl in der Mitte des Kreuzes auftrifft Der Justierstab wird so lange hin und hergeschoben bis auf dem gesamten Weg der Strahl in der Mitte des Kreuzes bleibt F r eine noch genauere Einstellung kann man diesen Vorgang f r die beiden kleineren Kreuze wiederholen Danach d rfen alle Schrauben der Laserhalterung nicht mehr aufgemacht und verstellt werden da sonst die Parallelit t des Messstahles nicht mehr gew hrleistet ist Ebenso sollten St e gegen den Laser vermieden werden Der Fehler in vertikaler und horizontaler Richtung liegt bei 0 03 Men96 Nach der Justage des Lasers wird der Detektor ber den Verst rker und den DAQ an den Computer angeschlossen Das Programm wird auf Dauerbetrieb gestellt um den Intensit tsverlauf des Laserlichtes beobachten zu k nnen Die optischen Komponenten werden so in den Strahlengang eingesetzt dass die Winkelskalen ihrer Halter auf der dem Laser abgewandten Seite liegen Erstes Lambda 4 Pl ttchen Das erste Lambda 4 Pl ttchen der Analysator sowie der Polarisator werden nun zusammen mit einer H henfeststellschraube auf je einen 12 cm gro en St nder montiert Der Detektor ebenfalls auf einem 12 cm St nder wird in den Strahlengang gebracht und der Verst rker eingeschaltet Die Anzeige muss ganz auf minus gedreht werden Der Polarisator wird zwischen dem Laser und dem Detektor so auf Strahlenh he gebracht dass der Messstrahl den Kristall auch bei eine
38. er 43 1 0 5 nm Probe 4 1 2 Untersuchung der 58 2 0 5 nm Probe 4 1 3 Untersuchung der 107 8 0 5 nm Probe 4 1 4 Untersuchung der 196 3 0 5 nm Probe 4 1 5 Ergebnis 4 2 Messung dicker Schichten 4 2 1 500 20 nm AIN auf Saphir 4 2 2 453 45 nm ALGa xN x 15 1 auf Saphir 4 2 3 589 59 nm Al Ga xN x 4 3 auf Saphir 4 2 4 3000 120 nm AIN auf Saphir 4 2 5 Ergebnis 4 3 Messung extrem d nner Schichten 4 3 1 Untersuchung einer 17 0 5 nm dicken HfO2 Schicht auf Silizium 4 3 2 Untersuchung einer 4 9 0 5 nm dicken HfO2 Schicht auf Silizium 4 3 3 Ergebnis 4 4 Brechungsindizes 5 Zusammenfassung OmMmAmAOANNWNN WN 33 33 33 35 Anhang 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 Quellcode 6 1 1 Eine kurze Einf hrung in Labview 6 1 2 Alpha 2 vi 6 13 g f_2 vi 6 1 4 jneu vi 6 15 kneu vi 6 1 6 Epsilon vi 6 1 7 nl phil vi 6 1 8 BigX vi 6 1 9 Dicke D vi 6 1 10 Frontpanel Elli vi 6 1 11 Save Data vi Reinigung der Proben Spezielle Werkzeuge und Hilfsmittel Ger teliste Justage Notwendigkeit der Brewster Justiermethode Literatur Danksagung vi 37 37 37 38 40 42 44 46 48 50 51 52 53 54 55 57 60 64 65 67 I Einleitung In der Arbeitsgruppe werden d nne Halbleiterschichten mit der gest rten Winkelkorrelation PAC untersucht Hierf r implantiert man radioaktive Sonden Es ist wichtig m glichst genau die Schichtdicke d zu kennen da bei einer zu hohen I
39. er Aluminiumanteil liegt deutlich tiber 4 3 siehe Abbildung 4 1 REFRACTIVE INDEX 1 2 3 4 5 6 ENERGY eV Abbildung 4 1 Der Verlauf des Brechungsindex von Al Ga N f r verschiedene Energien und x Werte Die Wellenl nge des Lasers im Versuchsaufbau von 632 8 nm entspricht dabei einer Energie von 1 96 eV Muth99 34 5 Zusammenfassung Im Rahmen dieser Diplomarbeit wurde zun chst das Auswertprogramm Xellip f r das Bonner Nullellipsometer von C in LabViEW umgeschrieben Um die Spannungswerte der Photodiode auf dem Bildschirm des Laborcomputers verfolgen zu k nnen wurde das Messverfahren mittels eines digital analog Wandlers DAC digitalisiert Da eine Messung im Hellen einen zus tzlichen Fehler von ca 10 verursacht muss der Raum komplett abgedunkelt werden Die bisherige analoge Spannungsanzeige war nur sehr schlecht beleuchtet weshalb man die Intensit tsminima nicht deutlich genug erkennen konnte Dies ist nun am Bildschirm ohne Probleme m glich Die einfache Bedienung der Benutzerfl che von LabVIEW erlaubt eine unkomplizierte und schnelle Messung ohne langwieriges Einarbeiten Allerdings kann das neue Ausleseprogramm Elli wegen des integrierten Spannungsdiagramms nur an Computern benutzt werden an denen der Ger tetreiber des DAC installiert ist Um die im Labor gewonnenen Messwerte auch an anderen Rechnern auswerten zu k nnen oder um die Ergebnisse nachzukontrollieren wurde Testpanel Elli prog
40. er grob zu einzustellen Man geht folgenderma en vor Zuerst werden die Adapterschrauben leicht gel st und der Adapter im Halter so gedreht dass sie mittig in der Schraubensf hrungsschiene liegen Die Schrauben werden festgedreht und der Halter mit der Skala nach oben auf eine saubere Unterlage gelegt Dann schraubt man das Glan Thompson Prisma mit dem Kunststoffstreifen aus dem Adapter heraus und legt es zun chst auf die Unterlage Danach wird das Prisma so in den Adapter gelegt dass die kleinen eingravierten Striche die f r die Polarisationsebene stehen ungef hr in die 0 Skalenrichtung zeigen Jetzt muss man den wei en Abstandsring auf die Optik legen und alles mit dem schwarzen Fixierring festdrehen Danach setzt man den Polarisator zwischen das erste Lambda 4 Pl ttchen und das Brewsterfenster und stellt es mit Hilfe des 90 Winkels und der PVC Justierhilfe senkrecht zum Laserstrahl ein Nach dieser groben Einstellung wird der Polarisator auf 90 1 eingestellt und die Skalierung festgedreht Danach erfolgt die Feinjustage die sehr sorgf ltig durchgef hrt werden muss Dazu m ssen alle Lichter ausgemacht werden Die Adapterschrauben werden zun chst leicht gel st Der ca 0 5 cm auf der R ckseite des Polarisationshalters herausragende Adapter muss so lang gedreht werden bis auf dem Bildschirm des Computers ein Intensit tsminimum zu sehen ist Dabei zieht man den Adapter leicht in die Richtung des Lasers damit er nicht im Halt
41. er verkippt Das Licht kann jetzt wieder eingeschaltet werden um die Adapterschrauben wieder festzudrehen Anschlie end wird der Polarisator um einige Grad aus der Stellung f r das Intensit tsminimum herausgedreht und das Licht wieder ausgeschaltet Nun wird wieder das Minimum eingestellt Dieses relative Minimum kann von dem vorherigen Wert abweichen da in der Zwischenzeit das Licht eingeschaltet war Die Justage ist beendet wenn die Skala nach der zweiten Einstellung auf 90 1 steht Ist dies nicht der Fall so muss man die Feinjustage wiederholen BK 7 Einfallsebene f r BK 7 FN er ra Laser Cer EEE Re PR ge See Mos es CERP a p lt NG gt N BO x Lot Polarisations a Irisblende ebene A Detektor Abbildung 6 3 Anordnung zur Justage des Polarisators Men96 62 Analysator Nun soll der Analysatorkristall im Adapter mit folgendem Aufbau justiert werden Laser erstes Lambda 4 Pl ttchen Polarisator Detektor Der Polarisator steht auf 45 1 Die Analysatoroptik wird jetzt analog zum Polarisator grob justiert Anschlie end stellt man den Analysatorhalter zwischen Polarisator und Detektor Die Skala des Analysators wird auf 135 1 eingestellt und die Feinjustage durchgef hrt Diese erfolgt auf dieselbe Art und Weise wie f r den Polarisator beschrieben Zweites Lambda 4 Pl ttchen Der Halter des zweiten Lambda 4 Pl ttchens wird mit der Skala nach oben auf eine
42. erhalb von ca 120 nm muss die Variable m so eingestellt werden dass man ein physikalisch sinnvolles Resultat erh lt Deshalb kann man Schichten nur dann vermessen wenn die ungef hre Schichtdicke bekannt ist Die Variable m verursacht bei einer fehlerhaften Eingabe von N gt Brechungsindex Substrat einen gr eren Fehler was man unbedingt beachten muss da der Brechungsindex des Substrates durch Herstellungsfehler etc durchaus vom Literaturwert abweichen kann Andere Ungenauigkeiten bei der Messung sind aber nicht erkennbar Die Abweichung des Mittelwertes der Messungen vom Referenzwert schwankt zwischen 1 2 nm f r die 43 1 nm Probe und 2 2 nm f r die 58 2 nm Probe Abschlie end kann man sagen dass die prozentuale Abweichung des Durchschnittwertes f r d mit wachsender Schichtdicke deutlich abnimmt 4 2 Messung dicker Schichten Im vorherigen Abschnitt tauchte das Problem auf dass die aus den gemessenen Winkeln berechneten Schichtdicken ab ca 120 nm von der Variable m abh ngen Den geeigneten Zahlenwert kann man nur durch die Variation von m finden was bedeutet dass man zumindest die Gr enordnung von d kennen muss Um das Verhalten von m zu untersuchen wurden drei Proben im Bereich von 500 nm vermessen und zus tzlich eine ca 3000 nm dicke Schicht 25 4 2 1 500 20 nm AIN auf Saphir Es wurde eine ca 500 nm dicke AIN Schicht auf Saphir verwendet Insgesamt standen drei kleine St cke 5 mm x5 mm sowie eine mittelgro
43. eser L sungsweg ist besonders genau und gut f r doppelte Nullstellen geeignet Input Alpha 1 Alpha 2 Beta 1 Beta 2 N2 Output Nullstellen des Polynoms amp bis amp als eine Anordnung Array mit fester Reihenfolge 46 Beta 2 Alpha 2 Alpha 1 U Icon k neu Legende 1 Bundle to cluster 2 Cluster to Array 3 Polynomial Roots error roots 47 6 1 7 nl phil vi Uber die Beziehung amp n n kann nun der Brechungsindex N 1 der zu vermessenden Schicht bestimmt werden Dabei muss gt sin p gelten Im Blockdiagramm wurde die True False Funktion verwendet um diese Bedingung zu erf llen Zuerst wurden die realen Ergebnisse f r herausgefiltert anschlie end jene auf die die zus tzliche Bedingung amp gt sin 9 zutrifft Dazu musste die Anordnung in ein Cluster umgewandelt werden um sie aufbrechen unbundle zu k nnen Nachdem die geeigneten Nullstellen separiert worden sind werden die einzelnen Werte wieder in eine Anordnung zusammengefasst wobei die urspr ngliche Reihenfolge erhalten bleibt F r die unbrauchbaren Ergebnisse erscheint auf dem Frontpanel Null Anschlie end k nnen und der Parameter t berechnet werden Ny SIN Py N Sin 2 2 EOS 2 36 Ny COS Dy Input Alpha 1 Alpha 2 Beta 1 Beta 2 N2 Output Phil t N 1 48 Alpha 2 70 gt 180 m Er 1 000292 Alpha 1 fi Beta 1 a Icon
44. h digt werden k nnen Der Laser ist auf einem 8 cm langen St nder 07 PHL 006 mit einem Innendurchmesser von 22 mm montiert F r die optischen Elemente stehen vier 8 cm lange St nder 07 PHL 006 auf der geneigten Seite und drei 12 cm lange St nder 07 PHS 008 auf der waagerechten Seite zur Verf gung Die St nder haben jeweils einen Innendurchmesser von 12 mm Photodiode Die maximale Empfindlichkeit der ca 7 8 cm gro en quadratischen Photodiode aus Silizium liegt bei einer Wellenl nge von 780 nm F r die hier verwendete Wellenl nge von 632 8 nm betr gt die Empfindlichkeit ungef hr 85 was auch bei schwacher Intensit t einen gut messbaren Photostrom liefert AEG79 Bei gekreuzter Polarisator Analysator Stellung sind Polarisatordrehungen von bis zu 1 messbar Ein ffnungswinkel von 120 gew hrleistet eine optimale Signalverarbeitung obwohl die Diode nach dem Anl ten auf eine Lemobuchse nicht ganz senkrecht auf dem Strahlengang sitzt Bei der Bestrahlung mit einer klx Beleuchtungsst rke bei Normlicht A betr gt die Leerlaufspannung 400 mV und der Kurzschlussstrom 80 mA Der Hellsperrstrom betr gt 85 u A und die Sperrspannung 5 V 58 Digital Analog Wandler DAC Um das Detektorsignal auf den Computerbildschirm zu bertragen ben tigt man einen DAC um das analoge Ausgangssignal des Verst rkers zu digitalisieren Hierf r wurde der NI USB 6008 von National Instruments verwendet Er besitzt acht single ended
45. he Aluminiumstab wird zur Justage der H he des Laserstrahles ben tigt Im oberen Bereich befindet sich ein schwarzer Kunststoffstreifen in dem untereinender drei Kreuze unterschiedlicher Dicke eingraviert sind Feinwinkelmesser Der Feinwinkelmesser der Firma Mitutoyo kann in der Feinmechanikwerkstatt ausgeliehen werden Er ist insbesondere f r die Justage des Brewsterfensters gedacht PVC Justierhilfe f r den Feinwinkelmesser Diese Justierhilfe aus PVC dient zur Einjustierung des Brewsterfensters Abschnitt 6 5 Sie ist 214 mm hoch 100 mm breit und 30 mm tief An der unteren Kante hat sie eine 25 mmx8 mm gro e Nut mit der sie auf der optischen Bank aufgesetzt werden kann Diese ist f r den Feinwinkelmesser gedacht Oben auf die erniedrigte Stufe wird die Drehscheibe mit der Winkelskala gelegt Der lange Schenkel des Feinwinkelmessers wird in die Nut geschoben die sich etwas oberhalb der Stufe befindet Die herumlaufende Nut 5 mm ist f r den 90 Winkelmesser gedacht Ein 90 Winkel ohne Anschlag kann in dieser Nut ebenfalls verwendet werden 90 Winkel Die Schenkel dieses Pr zisionwinkels der Firma G dde messen 70 mm und 100 mm und besitzen einen Anschlag Der 90 Winkel dient zur Justage der optischen Elemente senkrecht zum Verlauf des Laserstrahls PVC Justierhilfe f r den 90 Winkel Die Ma e dieser Justierhilfe sind 195 mmx 103 mmx 25 mm Sie besitzt au erdem eine 7 mmx8 mm gro e Nut mit der sie auf die optisch
46. hen Der Verst rker wurde in der Elektronikwerkstatt des HISKP gebaut 59 6 5 Justage Laser Der Laserstrahl muss parallel zur optischen Bank eingestellt werden Dafiir verwendet man das in 6 3 beschriebene Justierkreuz Zuerst wird der Laser in den Laserhalter eingesetzt Dieser Halter wird am u ersten Ende der horizontalen optischen Bank befestigt Mit Hilfe der drei Justierschrauben wird der Laser in den Halterringen nach Augenma m glichst waagerecht festgeschraubt Dann wird das Netzger t des Lasers an den Laser sowie an das Netz angeschlossen und der Laser wird eingeschaltet Man darf nicht vergessen dass ab jetzt die Laserbrille getragen werden muss Zur Stabilisierung des Laserstrahls sollte man 15 Minuten warten Anschlie end wird der Halter in seinem St nder so hoch eingestellt dass der Strahl ca 3mm ber der Vertiefung des Mittelstages auf der Probenplatte auftrifft Die um Schraube des Schiebers steht f r die parallele Translation auf 3 mm die f r die senkrechte auf 6 mm Um den Messstrahl parallel zur optischen Bank einzustellen wird nun ein H henfeststellring am Justierstab befestigt Danach wird der Stab in einen St nder nahe am Laser so eingeschraubt dass der Laserstrahl genau in die Mitte des obersten Kreuzes auftrifft Dieser St nder wird dann in eine laserferne Position geschoben also ganz links auf der horizontalen optischen Bank Der Laser wird mittels der kleinen Justierschrauben an den Halterring
47. iegt f r m 15 im Mittel bei 6 33 189 9 nm und f r m 17 bei 5 95 178 5 nm Man erh lt f r m 16 gemittelt d 2994 3 nm 0 19 Der systematische Fehler in der Schichtdicke ist mit 2 7 nm erneut gestiegen beim Brechungsindex bleibt er aber mit 0 001 sehr niedrig 29 Probe m dgemessen Ngemessen Abweichung Oy Oy Bi B2 1 15 2799 9 nm 1 965 200 1 nm 11 33 349 08 144 41 233 75 2 3 nm 0 001 6 67 16 16 8 nm 0 56 17 3166 5 nm 166 5 nm Ez 2 6 nm 5 55 2 15 2802 3 nm 1 967 197 7 nm 10 66 349 75 144 5 233 75 1 9 nm 0 001 6 59 16 14 6 nm 0 49 17 3168 5 nm 168 5 nm S 2 1 nm 5 62 3 15 2776 2 nm 1 974 223 8 nm 11 66 347 83 144 41 233 75 2 8 nm 0 001 7 46 16 41 5 nm 1 38 17 3140 8 nm 140 8 nm 3 2 nm 4 69 4 15 2842 3 nm 1 940 157 7 nm 11 41 347 33 142 91 232 33 2 8 nm 0 001 5 26 16 28 7 nm 0 96 17 3215 2 nm 215 2 nm 3 2 nm 7 17 5 15 2829 9 nm 1 946 170 1 nm 11 33 347 25 142 75 233 00 2 8nm 0 001 5 67 16 15 5 nm 0 52 17 3201 2 nm 201 2 nm as 3 2 nm 6 71 Tabelle 4 11 Messergebnisse der 3000 nm AIN Probe auf Saphir 4 2 5 Ergebnis Das Ellipsometer eignet sich gut Schichtdicken im Bereich von 500 nm nachzumessen
48. is 2 47 in Gleichung 2 35b eingesetzt k rzt sich der gemeinsame Faktor t 1 t 1 heraus 11 Das so erhaltene Polynom 20 Grades lautet F V P 2 ab be Gabe ber aa ce 2 19 0 249 mit a t x t y t xy 2 50 b 2 t yt yli Op 2 ya 2azt DP 27 yz 250 c t x t y t xyz 2 52 Um den Grad des Polynoms weiter zu reduzieren kann man die Gleichungen 2 50 2 52 ausmultiplizieren Man erhalt a t af at at a 2 53 b 2 r at ast a 2 54 G t tar a t At 2 55 mit den Koeffizienten y x yz a xy tay zt2x y7z ay y 2xy 2xy z x yz A x 2y xyz Q Sy 2xy 2xz x yz 1 ag 2xy y xyz 2xy 7 xyz 2 56 Nun werden die zwei Summanden der Gleichung 2 49 separat behandelt Betrachtet man den zweiten Teil so f llt auf dass in dem Ausdruck aa c c die Symmetrie von a und c die geraden Potenzen von t verschwinden l sst Die Terme 6 4 42 mit t t t und t Konstante fallen weg Es gilt aa oc Ag g 8 0 go t 2 57 12 Die Koeffizienten g sind alle reell 80 0 00 8 0 0 00 0 0 00 g Q 0 03 0 05 a g6 0 3 2 58 Quadriert man die Gleichung 2 57 auf beiden Seiten bekommt man ein Polynom indem alle Potenzen von t gerade sind Wird nun dieser Ausdruck mit 1 multipliziert erh lt man ein Polynom 18 Grades mit reellen Koeffizienten Je
49. iversit t Qu bec Dro94 Er f hrte die ellipsometrische Gleichung auf ein Polynom 5 Grades zur ck und reduzierte das Problem auf die Berechnung der Nullstellen dieses Polynoms 2 3 1 Warum keine iterative L sung Der Nachteil der in der Vergangenheit verwendeten numerischen Methoden besteht darin dass die jeweilige L sung nur sehr langsam konvergiert manchmal sogar gar nicht erreicht wird Sie ist stark abh ngig von den gew hlten Anfangsparametern der gesuchten Werte Des Weiteren existiert in der Regel mehr als eine m gliche mathematische oder physikalische L sung f r die Messung eines Systems d h verschiedene Systeme k nnen zu gleichen Werten f r Y und A f hren Man m sste alle sinnvollen physikalischen L sungen kennen um die f r das gegeben System zutreffende auszuw hlen Dies f hrt dazu dass man zum Beispiel eine zweite Messung unter einem anderen Einfallswinkel durchf hren muss um die richtige L sung herauszufiltern Meistens kennt man im Voraus nicht einmal die Anzahl der m glichen Ergebnisse da diese f r verschiedene Systeme unterschiedlich sein kann Daher hat man keine Sicherheit dass alle L sungen berhaupt gefunden werden Dro94 2 3 2 L sungsmethode nach Drolet Die von Drolet vorgeschlagene analytische L sung basiert darauf dass der L sungsweg in zwei Schritte unterteilt wird Als erstes ermittelt man den Brechungsindex n der zu untersuchenden Schicht um daraus anschlie end die Schichtdic
50. k e k tke t kherk 0 2 65 Die Koeffizienten lauten ko f 6j xy 4X yt 4 Ux y 3j x y 2 k j 15 jx y 10j x y 6j x y 3 j xy xy 1 k j 20 jx y 10 jp y 4 jp xy 1 k i 15 23 5 jay Jay 1 k js 6jexyXxy 17 ks jy 1 2 66 Da das Polynom nur reelle Koeffizienten hat kann es entweder eine drei oder f nf reelle Nullstellen besitzen Um die Bedingung XX 1 zu erf llen muss f r die L sungen amp gt sin 9 gelten F r lt sin tritt an der Schicht Totalreflexion auf Dieser Fall wird hier nicht weiter betrachtet da es zu umfangreich ist L st man f r jede g ltige Nullstelle nach d auf bekommt man f r die Schichtdicke je NM 2 67 4 ZM COS MN 2 COSQ N Die Schichtdicke d ist nur f r ein ganzzahliges Vielfaches m von A 2 cos n bekannt Dieser Wert ndert den Betrag der in der Rechnung beriicksichtigten Wegl nge des Messlichtes in der Schicht Die Zahl m steht fiir jede ganze Zahl die das Ergebnis positiv oder physikalisch sinnvoll macht Anstatt fiir die Berechnung von X die Gleichungen 2 29 bis 2 31 zu verwenden kann man in die rechte Seite von 2 34 die Substitutionen einsetzen Auf diese Weise wird X durch die bereits bekannten Koeffizienten ausgedriickt 1 _ gett feo tf t fit 80 ers 2 68 X a gutt 8 0 80 Mit 1 X X gilt ve af fram ft fat ft fit 2 69 1 et gut gt 8 15 Die Gr e i InX in 2 6
51. ke d zu berechnen Die einzige Voraussetzung ist dass die d nne Schicht einen reellen relativen Brechungsindex haben muss d h transparent ist Es gilt n n reell Ng Fir absorbierende Schichten wurde 1962 von Dagman Dag62 eine analytische Methode entwickelt um die Schichtdicke und den Brechungsindex zu bestimmen Leider ben tigt man hier vier verschiedene Messungen mit zwei verschiedenen Einfallswinkeln und Umgebungsmedien 2 4 Herleitung des Polynoms 5 Grades Eine Schicht der Dicke d und dem Brechungsindex n zwischen zwei Medien mit den Brechungsindizes n Umgebung und n Substrat wird mit dem Ellipsometer vermessen Man erh lt das ellipsometrische Verh ltnis p das gegeben ist durch 5 t hip Kra 2 21 LEE 1 X73 isis Die hier eingef hrte zus tzliche komplexe Variable X ist gegeben durch xy om 4i cos p dn 2 22 mit n n sing cosy nj n singh 2 23 ny A ist die Wellenl nge des Messlichtes g der Einfallswinkel F r die Fresnelkoeffizienten r zwischen den Medien ij beschreiben gilt bzw r die die Reflexion an der Schichtgrenze ijp _ TMo cos p n COS P hip B 2 24 Ny COSY N COSY N COS n COS fop 1 Q 2 P 2 25 n COSY n COS Q N COS n COS Ing T eee 2 26 N COS P Ny COS Nn COS Nn COS r P M COSp 2 27 N COSP N COSY Das Problem besteht nun darin die gesuchten Parameter
52. la abgelesen werden da der Adapter und die Optik darin frei drehbar sind Die Polarisationsebene ist zwar auf der Optik durch eine Einkerbung angegeben aber damit kann man den Polarisator nur bis auf 1 auf die 0 Skalenstellung kalibrieren Messungen an 60 nm dicken Si3N4 Schichten auf GaAs haben ergeben dass diese Ungenauigkeit einen Fehler im Brechungsindex von 0 1 und in der Schichtdicke von 5 nm verursacht Men96 Daher muss bei der Justage die Brewstermethode angewandt werden um die Messgenauigkeit entscheidend zu verbessern Diese Methode erlaubt die absolute Winkelbestimmung der Polarisationsebene und damit die Kalibrierung der Skala bis auf eine Genauigkeit von 1 Der Fehler beim Brechungsindex wird so auf 0 005 und bei der Schichtdicke bis auf 0 5 nm beschr nkt Men96 64 7 Literatur AEG79 Azza77 Dag62 Des97 Dro94 Dru02 Fre69 HO94 Kern92 Lab07 Lab98 MeG95 Men96 Muth99 Ni09 Pohl83 AEG TELEFUNKEN Halbleiter bersicht 1978 79 Heilbronn 1978 R M A Azzam N M Bashara Ellipsometry and Polarized Light North Holland Publishing Company New York 1977 E E Dagman Analytical solution of the inverse ellipsometry problem in the modeling of a single layer reflecting system Opt Spectrosc USSR 62 500 503 1987 T Dessauvagie Untersuchung d nner SizN4 Schichten mit Ellipsometrie und RBS Diplomarbeit Universit t Bonn 1997 J P Dr
53. leinste 0 7 mm Die St nder f r die Blenden wurden in der Werkstatt des HISKP angefertigt 57 Lambda 4 Plattchen Die hier verwendeten Lambda 4 Pl ttchen 02 WQR 003 633 bestehen aus doppelbrechendem Kalkspat und besitzen einen Durchmesser von 10 mm Die Pl ttchen zerlegen eine linear polarisierte ebene Welle in eine Parallel und eine Senkrechtkomponente zur optischen Achse Nach dem Verlassen der Pl ttchen eilt die parallele Komponente der senkrechten um 90 voraus Die Optik ist speziell auf die Wellenl nge 632 8 nm angepasst Am Rand haben die Pl ttchen eine kleine Einkerbung deren Mittelsenkrechte die Richtung der optischen Achse angibt Sie werden mit einem Kunststoffstreifen Abschnitt 6 3 in einem Adapter 07 HPA 001 befestigt der dann in einen Halter 07 HPR 001 eingeschraubt wird Diese Halterung besitzt ebenfalls eine 360 Skaleneinteilung und kann mit einer Fixierschraube festgestellt werden Optische B nke Reiter und St nder Die hier optische Bank besteht aus zwei Teilen Die rechte H lfte ist 75 cm lang 07 ORN 005 und verl uft horizontal die linke H lfte ist 25 cm lang 07 ORN 001 und ist geneigt um dem Strahlenverlauf nach der Reflexion zu folgen Auf der optischen Bank werden acht Reiter 07 OCN 501 montiert wobei vor allem bei der geneigten H lfte darauf geachtet werden muss dass nach jedem Verstellen oder Anmontieren die Schrauben festgezogen werden da sonst die Komponenten durch Abrutschen besc
54. lm zu Nutze macht kann man die Ellipsometrie als ein phasenempfindliches Reflexionsexperiment mit polarisiertem Licht an einer Grenzflache Sar04 betrachten Im allgemeinen Fall ist das reflektierte Messlicht elliptisch polarisiert was der Methode schlie lich den Namen gab Die wichtigste Anwendung ist die Vermessung d nner Schichten Mittels der Ellipsometrie kann man zerst rungsfrei Informationen ber optischen Konstanten sowie der Schichtdicke einer Probe erhalten Bereits im Jahre 1996 wurde im Rahmen einer Diplomarbeit von M Mendel ein Nullellipsometer in der Arbeitsgruppe f r nukleare Festk rperphysik am Helmholtz Institut f r Strahlen und Kernphysik der Universit t Bonn konstruiert Das damalige numerische Ausleseprogramm wurde im Folgejahr verbessert und baute auf einen analytischen L sungsweg nach dem Vorbild von Jean Pierre Drolet Dro94 auf Die Aufgabe dieser Diplomarbeit besteht darin dieses Programm von C in LabVIEW umzuschreiben Damit wird eine digitale Datenauslese mittels eines neu angeschlossenen digital analog Wandlers DAC erm glicht Anschlie end sollen Testmessungen vorgenommen werden um die Qualit t der Messergebnisse f r verschiedene Schichtdicken f r unterschiedlichen Materialien zu untersuchen Abbildung 1 1 Ellipsometer Anfang des 20 Jahrhunderts Dru02 2 Theoretische Grundlagen 2 1 Allgemeine Grundlagen 2 1 1 Fresnel sche Formeln und das Brechungsgesetz Trifft eine eben
55. mit 1 2 nm 2 71 geringer aus als erwartet Der systematische Fehler betr gt f r die Schichtdicke 0 2 nm und f r den Brechungsindex 0 004 4 1 2 Untersuchung der 58 2 0 5 nm Probe F r die 58 2 nm Probe ergaben sich folgende Messwerte Tabelle 4 2 Probe n gemessen d gemessen Abweichung Oy a2 Bi B2 1 1 444 61 8 nm 3 4 nm 23 75 331 66 179 58 270 00 0 003 0 2 nm 5 84 2 1 450 61 2 nm 3 0 nm 23 66 331 75 178 83 269 66 0 003 0 2 nm 5 15 3 1 453 61 7 nm 3 5 nm 24 66 332 33 178 83 269 16 0 003 0 2 nm 6 01 4 1 465 60 7 nm 2 5 nm 23 83 331 75 179 00 269 75 0 003 0 2 nm 4 30 5 1 494 58 1 nm 0 1 nm 22 83 331 58 178 75 269 66 0 003 0 2 nm 0 17 6 1 497 59 3 nm 1 1 nm 24 08 332 00 179 16 268 41 0 003 0 2 nm 1 89 Tabelle 4 2 Messwerte f r die 58 2 nm Probe aus Ilmenau 22 Trotz der gr eren Schichtdicke ist der Durchschnittswert mit 60 5 nm ungenauer als bei den 43 1 nm Proben Den besten Wert liefert Probe 5 58 1 nm Analog zu den vorherigen Messungen sind fast alle Halbleiterschichten dicker als der Referenzwert Die gemittelte Abweichung betr gt 2 2 nm 3 84 und entspricht den Erwartungen Der systematische Fehler ist mit 0 2 nm f r die Schichtdicke mit dem der 43 1 nm Probe identisch f r den Brechungsindex ist er mit 0 003 etwas geringer 4 1 3 Untersuchung der 1
56. mmt man letztendlich auf ein Polynom f nften Grades f r die relative dielektrische Konstante der zu vermessenden Schicht Da die analytische Berechnung vom Brechungsindex n und der Schichtdicke d keinen nennenswerten Fehler beinhaltet beschr nkt sich die Fehleranalyse auf den Messaufbau und den Messvorgang Dro94 16 3 Messablauf und Bedienung von Elli 3 1 Messablauf Zuerst muss die Probe nach der Anleitung in 6 2 gereinigt werden um Messfehler durch Verschmutzungen wie Staub Fingerabdr cke etc zu vermeiden Anschlie end wird sie auf die Probenplatte des Ellipsometers gelegt Diese Platte kann man mit einer Mikrometerschraube in der Probenebene verschieben wodurch mehrere Stellen der zu vermessenden Schicht abgerastert werden k nnen Unter der Halterung befinden sich drei kleine Stellschrauben mit denen eventuelle Abweichungen zum festen Einfallswinkel hervorgerufen zum Beispiel durch unterschiedliche Probendicken nachjustiert werden k nnen Zur Intensit tsstabilisierung muss der Laser mindestens 15 Minuten vor einer Messung eingeschaltet werden Um die an der Photodiode erzeugte Spannung auf dem Bildschirm des Laborcomputers anzuzeigen wird der digital analog Wandler NI USB 6008 der Firma National Instruments ber einen USB Port angeschlossen Beim dazwischen geschalteten Verst rker wird der Anzeige Drehknopf auf minus gestellt Der Azimutwinkel des Polarisators wird auf 45 und der des Analysators auf 0 gestell
57. mplantationsenergie diese Sonden auch in das Substrat gelangen und so die anschlie enden Messungen verf lschen Mit dem Ellipsometer sollen Eigenschaften wie Schichtdicke und Brechungsindex der verwendeten Proben bestimmt werden Der Name Ellipsometrie tauchte erstmals 1945 in einem Artikel von Alexander Rother in der Review of Scientific Instruments auf Die Polarisation eines Lichtstrahls wird senkrecht s Polarisation beziehungsweise parallel p Polarisation zur Einfallsebene betrachtet Trifft der Strahl nun auf eine Grenzfl che so ist die Reflexion f r die s und p Polarisation resultierend aus den Stetigkeitsbedingungen der Maxwellschen und der Fresnel schen Gleichungen verschieden Durch die nderung des Polarisationszustandes durch die Reflexion des Messlichtes k nnen die dielektrischen Eigenschaften einer Probe bestimmt werden 1883 beobachtete der deutsche Physiker Paul Drude 1864 1906 eine zeitabh ngige nderung der Phasenverschiebung zwischen der senkrechten und parallelen Komponente von polarisiertem Licht Vier Jahre nach seiner Entdeckung ver ffentlichte er ein Gleichungssystem f r p und s Polarisation die theoretische Grundlage der Ellipsometrie Allerdings erlangte diese Methode erst mit dem Aufkommen der ersten Computer in den 60 er Jahren eine gr ere Bedeutung Da man sich dabei den ver nderten Polarisationszustand einer elektromagnetischen Welle nach der Reflexion an einer Grenzfl che oder einem d nnen Fi
58. nden f r den h chsten und niedrigsten Exponenten von s denselben Koeffizienten besitzen fallen diese beim Zusammenf gen der beiden Teile weg K rzt man nun auch die triviale Nullstelle so erh lt man folgendes Polynom sechsten Grades jest jos js Jos js jist jy 0 2 62 Alle j sind reell und h ngen folgenderma en von den g s und f s ab jo fi 289 2f 8 28285 eh 26h 82 80 2fa8o 28180 4480 h fs 2fh 2fifi 28 gt 28482 2680 8680 48480 28280 h fa 2fsfs 2fefa 2fyfi 84 82 28682 48482 28680 28480 Ja fs 2 fofa 2p fy t 2 86 284 28684 48682 28482 28680 js f 2ffs 86 2fa86 84 48684 28682 je f 286 2f585 28584 2 63 Die triviale Nullstelle kann aus Gleichung 2 62 ebenfalls herausdividiert werden Dies ist m glich weil das Polynom keinen konstanten Term hat Um dies zu zeigen wird Gleichung 2 62 durch die Variable anstatt von s ausgedr ckt Man setzt s xy ein und erh lt JX yt jx y jax ey jax y fy jy 0 2 64 Dass dieser Term gleich Null ist wird analytisch gezeigt Daf r m ssen die j s direkt durch die Variablen x y und z ausgedr ckt werden Die Gleichungen 2 56 2 58 und 2 60 werden hierf r in Gleichung 2 64 eingesetzt Dies f hrt zu einem Ausdruck der insgesamt 2047 Terme beinhaltet die sich aber alle wegheben 14 So bekommt man ein Polynom f nften Grades f r die relative dielektrische Konstante kje
59. ngen Sie ziehen die Probenplatte gegen die Kraft der Federn nach unten und sind f r das Nachjustieren des 70 Einfallwinkels gedacht Aufgrund der Probendicke oder der Oberfl chenbeschaffenheit kann der reflektierte Strahl ein wenig von dem parallelen Strahlengang abweichen wodurch der Messstrahl nicht mehr ganz genau auf den Analysator und schlie lich auf den Detektor trifft Vor dem Analysator wird eine Irisblende angebracht und die ffnung ganz klein gestellt Weicht nun der reflektierte Strahl von der Ideallinie ab wird er nicht mehr von der Blende durchgelassen Mit den kleinen Justierschrauben kann man den Probenhalter so nachjustieren dass der Strahl durch die Blende gelassen wird und damit der reflektierte Strahl wieder parallel zur optischen Achse verl uft 63 6 6 Notwendigkeit der Brewster Justiermethode Bei der Nullellipsometrie ist es erlaubt die Winkeleinstellungen des Polarisators des zweiten Lambda 4 Pl ttchens und des Analysators frei zu w hlen Wenn das zweite Lambda 4 Pl ttchen um 45 gegen die Einfallsebene geneigt ist minimiert sich der statistische und systematische Fehler Azza77 Weicht aber die optische Achse von der 45 Richtung ab so wird das Messlicht elliptisch polarisiert und der Detektor weist eine erh hte Intensit t nach Daher muss bei der Justage siehe 6 5 die Polarisationsrichtung des Polarisators exakt auf 45 eingestellt werden Die Polarisationsrichtung kann aber nicht auf der Winkelska
60. nm Sie wurden an der TU Ilmenau hergestellt und am dortigen industriellen Ellipsometer im Spektralbereich von 1 eV bis 5 eV Spektroskopische Ellipsometrie sehr genau vermessen Die Ergebnisse f r die Schichtdicke d wurden ber den gesamten Spektralbereich gemittelt Es wird ein Fehler von 0 5 nm angegeben Die recht gro en Wafer wurden mit einer Diamantdrahts ge in verschieden gro e St cke zwischen 15 mmx6 mm und 15 mmx 50 mm ges gt 21 4 1 1 Untersuchung der 43 1 0 5 nm Probe Zun chst wurden mehrere Proben vermessen Die einzelnen Messwerte sind in Tabelle 4 1 dargestellt Probe n gemessen d gemessen Abweichung Oy a2 Bi Ba 1 1 449 44 7 nm 1 6 nm 18 5 336 91 185 25 275 33 0 004 0 2 nm 3 71 2 1 415 46 4 nm 2 3 nm 19 08 337 33 185 58 275 75 0 004 0 2 nm 7 66 3 1 456 44 0 nm 0 9 nm 18 83 337 5 185 16 275 58 0 004 0 2nm 2 09 4 1 441 45 0 nm 1 9 nm 18 33 336 75 185 33 275 5 0 004 0 2 nm 4 41 5 1 490 42 6 nm 0 5 nm 18 83 337 75 186 08 274 08 0 004 0 2 nm 1 16 6 1 472 43 4 nm 0 3 nm 18 91 337 66 186 16 274 25 0 004 0 2 nm 0 70 Tabelle 4 1 Messwerte f r die 43 1 nm Probe aus Ilmenau Mit Ausnahme der Probe 2 liegt die prozentuale Abweichung stets unter 5 Es ist auff llig dass alle Proben au er Nummer 5 stets zu dick gemessen worden sind Der gemittelte Messfehler f llt
61. nststoffbrett mit vier runden Vertiefungen f r Glasschalen verwendet Die ben tigten vier Glasschalen d rfen einen Durchmesser von maximal d 101 mm haben 56 6 4 Ger teliste Die Spezifikationsnummern der einzelnen Ger te beziehen sich auf den Katalog von 1995 96 der Firma Melles Griot MeG95 Laser Der im Aufbau verwendete Helium Neon Laser 05 LHP 121 besitzt eine Wellenl nge von A 632 8 nm und eine Leistung von 2 mW Da er zur Gefahrenklasse IIIA geh rt darf er nur mit einer geeigneten Laserbrille betrieben werden Die Langzeitstabilit t in der Frequenz betr gt 2 Der Laserstrahl ist mit einem Polarisationsverh ltnis von 500 1 linear polarisiert wobei sich diese leichte Elliptizit t nicht auf die Messung auswirkt Um Intensit tsschwankungen zu vermeiden sollte die Messung erst nach einer 15 miniitigen Aufw rmphase beginnen Der Laserhalter 07 HLH 001 hat zwei Halterringe mit je drei Justierschrauben aus Kunststoff die zur Justage dienen Diese d rfen w hrend der Messung auf keinen Fall verstellt werden da sonst eine erneute Justage erforderlich ist Das zugeh rige Netzteil 05 LPL 911 065 darf nur dann eingeschaltet werden wenn der Laser angeschlossen ist Die Spannungsversorgung kann mit einem Schl ssel verriegelt werden Glan Thompson Polarisator Sowohl in dem Analysator als auch im Polarisator befinden sich zwei aneinander gekittete Glan Thompson Prismen Glan Thompson Polarisator aus doppelt brechen
62. nung des Programms Elli Save Data Das Programm EllitSave Data besteht aus zwei Teilen Elli dient zur Identifizierung des Intensit tsminimums und zu der Berechnung des Brechungsindex n sowie der Schichtdicke d Mit Save Data kann man die gewonnenen Werte speichern Elli Save Data Elli save Data BlackMesa Abbildung 3 3 Symbol des Programms Elli Save Data Klickt man EllitSave Data an dann erscheinen beide Frontpanel Abbildung 3 4 und 3 5 3 2 2 1 Datenauslese und Auswertung F r die Messung und anschie ende Auswertung muss das Frontpanel von Save Data nicht beachtet werden Es wird ausschlie lich Elli Abbildung 3 4 verwendet Um die Intensit t des Messlichtes hinter dem Analysator messen zu k nnen stellt man Elli auf Dauerbetrieb Dazu wird der Button e oben links in der Funktionsleiste des Programms angeklickt In Abbildung 3 4 ist der Button durch einen roten Kreis gekennzeichnet Nun wird das Programm wiederholt ausgef hrt und die Spannungskurve der Photodiode kann auf dem Waveform Graph unten im Bild beobachtet werden Durch wiederholtes Drehen der Winkelskalen von Polarisator und Analysator stellt man jetzt 18 das erste Winkelpaar ein f r das ein Intensit tsminimum eintritt Ist das der Fall zeigt das Spannungsdiagramm ein Minimum Das erste Winkelpaar wird oben in die daf r vorhergesehenen Felder Polarisatorwinkel 1 und Analysatorwinkel 1
63. olet S C Russev M I Boyanov R M Leblanc Polynomial Inversion of the single transparent layer problem in Ellipsometry J Opt Soc Am A Vol 11 No 12 December 1994 p 3284 91 P Drude The Theorie of Optics New York Dover Publications 1902 M Frenzel Ellipsometrische Bestimmung der Dicke und Brechzahl diinner Schichten auf Silizium Kristall und Technik 4 1 S 149 160 1969 Handbook of Optics Vol 2 2 edition McGraw Hill 1994 W Kern Handbook of semiconductor Wafer Cleaning Technologie no 5 723 8 1992 LabVIEW Versionshinweise August 2007 Benutzerhandbuch LabVIEW Auflage Juli 1998 Melles Griot Optikkatalog Bensheim 1995 M Mendel Aufbau und Test eines Ellipsometers zur Bestimmung der optischen Eigenschaften diinner dielektrischer Schichten Diplomarbeit Universit t Bonn 1996 J F Muth Absorption coefficient and refractive indexof GaN AIN and AlGaN alloys MRS Internet J Nitride Semicond Res 4S1 G5 2 1999 Datenblatt USB 6008 National Instruments 2009 R W Pohl Optik und Atomphysik 13 Auflage Springerverlag 1983 65 Tiet74 Sar04 Sopra Val08 Tietze Schenk Halbleiterschaltungstechnik 3 Auflage Berlin 1974 S Sarter Folien zur Vorlesung Oberfl chenanalytik SS 05 Freiburger Materialforschungszentrum Institut f r Mikrosystemtechnik 2004 05 SOPRA N amp K Database Valley Design Corp Mai 2008 www quartz silica net sapphire htm
64. oren Ep EE Ep Ep und E l sst sich in den folgenden Gleichungen die gesamte pe se pr sr Theorie der Brechung Reflexion und Polarisation isotroper Medien zusammenfassen E adm E En ae N COS O Ny COS Q 2 3 ee Ny COS Dy N COS O 2 4 Epe Mm COSD Ny COSY E Ny COSQ 7 COSA t En 2 m COS Py 2 5 pe Ey _ 2 Ny COS Py 2 6 Epe COS Ny COSY Ep y COSQ N COS 2 1 2 Theorie ftir zwei Grenzflachen Soll die Dicke d einer d nnen Schicht auf einem Substrat bestimmt werden m ssen nun zwei Grenzfl chen betrachtet werden Eine zwischen der Umgebung und der zu vermessenden Schicht und die zweite zwischen der Schicht und dem Substrat Die Medien haben die Brechungsindizes no n und np L Umgebung ny Substrat nz Abbildung 2 1 Verlauf einer ebenen Welle mit der Wellenl nge in einer Schicht der Dicke d auf einem Substrat Dabei gilt Einfallswinkel Ausfallswinkel 9 Q ist der Brechungswinkel No Ny und n sind die Brechungsindizes Auf die zu untersuchende Schicht trifft eine aus dem Medium 0 kommende ebene Welle und wird an der ersten Grenzfl che zu einem Teil unter reflektiert zum anderen Teil unter transmittiert Die in die Schicht hinein gebrochene Komponente erfahrt eine Mehrfachreflexion an den Grenzflachen 0 1 und 1 2 wobei bei jeder Reflexion ein kleiner Teil in das Substrat 2 hineingebrochen wird Bei jedem Durchquer
65. r vollen Azimuthdrehung ganz trifft Mit Hilfe des 90 Winkels und der PVC Justierhilfe wird der Polarisator senkrecht zum Strahl gedreht Dann wird der Polarisator in die Ausl schungsstellung Pa 60 zur Polarisationsebene des Lasers gedreht AnschlieBend wird der Winkel Pa 45 eingestellt Jetzt befestigt man den Analysator zwischen Polarisator und Detektor und justiert ihn wie den Polarisator senkrecht zum Strahl Der Ausl schungswinkel vom Analysator wird eingestellt und das Lambda 4 Pl ttchen zwischen die Optiken platziert Abbildung 6 1 Nach der Justage senkrecht zum Strahl dreht man so lange am Skalenring bis auf dem Computerbildschirm ein Intensit tsminimum angezeigt wird Die Skala wird mit einer Feststellschraube fixiert 1 Lambda 4 Plattchen Detektor Analysator Polarisator Abbildung 6 1 Anordnung der optischen Elemente bei der Justage des ersten Lambda 4 Pl ttchens Brewsterfenster Das Brewsterfenster wird in die vorhergesehene Halterung eingesetzt und auf der waagerechten optischen Bank auf Strahlh he gebracht Der H henfeststellring wird festgeschraubt die darunter liegende gr ere Schraube offen gelassen Jetzt wird das Brewsterfenster mit der Hilfe der PVC Justierhilfe und dem Feinwinkelmesser 33 43 33 26 zu dem Laserstrahl gedreht Dazu wird die Justierhilfe mit dem Feinwinkelmesser so an das Brewsterfenster gelegt dass die Justierhilfe senkrecht auf der optischen Bank steht Der Feinwinkelme
66. rammiert Mit dem zus tzlichen Programm Save Data k nnen alle am Laborrechner ermittelten Ergebnisse sowie die Messwinkel gespeichert werden Anschlie end wurden Proben verschiedener Dicke und Materialien untersucht um den bestm glichen Messbereich des Ellipsometers zu bestimmen Zun chst wurden vier Referenzproben SiO auf Silizium zwischen 43 1 nm und 196 3 nm vermessen um die Genauigkeit des Ellipsometers zu testen Bei der 196 3 nm Probe tauchte zu ersten Mal das Problem auf dass ein im Auswertprogramm enthaltener Parameter m der die Wegl nge des Messlichtes in der Schicht um eine Wellenl nge ndert von Null abweicht und nun auf der Benutzeroberfl che eingestellt werden muss Daher ist es notwendig dass man die Gr enordnung der Schichtdicke kennt um den Parameter m entsprechend ausw hlen zu k nnen Die Proben k nnen nur nachgemessen werden Ab ca 3 um liegt der Unterschied zu den benachbarten Zahlenwerten von m bei 6 Eventuelle Herstellungsfehler in diesem Prozentbereich k nnen nicht erkannt werden Um eine untere Grenze f r die noch messbaren Schichtdicken zu ermitteln wurden zwei HfO Proben auf Silizium mit d 17 0 5 nm und d 4 9 0 5 nm untersucht Leider wurden die Messungen durch eine ca 0 8 nm dicke Pufferschicht aus SiO stark beeinflusst Sch tzungsweise kann man sagen dass Einschichtsysteme zwischen 30 nm und 2000 nm gut mit dem Ellipsometer gemessen werden k nnen Alle Messungen haben gezeig
67. richlorethylen C gt HCI13 Aceton CH3 2CO Isopropanol CH3 2CHOH sowie destilliertes Wasser Als chlorhaltige Verbindung ist Trichlorethylen tzend Um Ver tzungen an der Haut und den Augen zu vermeiden und um sich vor giftigen D mpfen zu sch tzen muss unter dem Abzug gearbeitet werden Das Tragen von Schutzkleidung ist ebenfalls notwendig F r die Reinigung wird folgendes ben tigt e Drei Kunststoffspritzflaschen f r Aceton Isopropanol und destilliertes Wasser e Ein Sammelbeh lter f r chlorhaltige L sungen mit Einf lltrichter Ein Sammelbeh lter f r die brigen L sungen mit Einf lltrichter Eine leere Kunststoffspritzflasche zum Trocknen der Probe Vier Glasschalen Zwei Bechergl ser Ein vorgefertigtes Kunststoffbrett f r die Glasschalen Eine Pinzette F r die Reinigung werden die Glasschalen in das Kunststoffbrett gelegt und die L sungen eingefiill Um Verwechslungen zu vermeiden sind die Namen der Chemikalien in das Brett eingraviert Die Proben d rfen nur am Rand mit der Pinzette ber hrt werden damit die zu vermessende meist sehr d nne Schicht nicht besch digt wird Zun chst wird die Probe zwei Minuten lang in Trichlorethylen bewegt und danach mit einer Ecke auf L schpapier gelegt damit die Tropfen abflie en k nnen Anschlie end wird die Probe ber dem ersten Becherglas mit Aceton abgesp lt Das Becherglas sollte gekennzeichnet werden damit sich nur in diesem Beh lter Trychlorethylenr ckst nde befinden
68. sich st rker aus als bei den vorherigen Schichten Gibt man beispielsweise f r N 3 856 0 02 i anstatt N 3 85 0 02 i ein so hat man bei der 196 3 nm Probe eine zus tzliche Abweichung von 0 5 nm w hrend dieser Wert bei der 107 8 nm Probe bei nur 0 1 nm liegt 4 1 5 Ergebnis Durch die Vermessung der vier Referenzproben aus Ilmenau konnte gezeigt werden dass das Bonner Nullellipsometer im Bereich von d 43 1 nm bis d 196 3 nm gute Ergebnisse liefert Die Mittelwerte der gemessenen Schichtdicken liegen au erhalb der Fehlergrenzen was aber zu erwarten war da der spektroskopische Ellipsometer in Ilmenau einen gemittelten Wert ber den Spektralbereich von 1 eV bis 5 eV liefert der weitaus genauer ist als Messungen mit nur einer Wellenl nge Die Messfehler liegen deutlich ber dem systematischen Fehler der durch die Justage der optischen Elemente hervorgerufen wird Tabelle 4 5 Schichtdicke 43 1 0 5 nm 58 2 0 5 nm 107 8 0 5 nm 196 3 0 5 nm Abweichung 1 2 nm 2 2 nm 1 5 nm 1 7 nm Syst Fehler d 0 2 nm 0 2 nm 0 2 nm 0 5 nm Tabelle 4 5 Durchschnittliche Messfehler der vier Referenzproben aus Ilmenau Daher ist es unbedingt erforderlich den dominierenden statistischen Fehler durch folgende Ma nahmen m glichst gering zu halten Sorgf ltige Reinigung der Proben Einschalten des Lasers mindestens 15 Minuten vor der Messung Untersuchung der Probe an einer intakten S
69. sminimum durchl uft Da aber die Intensit tskurve nun flacher ist w chst der Fehler beim Einstellen der Polarisationsoptik auf 0 033 Eine weitere Unsicherheit stellt das Anschrauben des Adapters indem sich die Optik befindet dar Dieser Wert wurde auf 0 017 gesch tzt F r das zweite Lambda 4 Pl ttchen entsteht durch den Justiervorgang eine maximale Abweichung von 0 041 da die Elliptizit t des Messlichtes durch die Winkeleinstellung des Polarisators relativ zum fest einjustierten Pl ttchen bestimmt wird Der systematische Gesamtfehler des Polarisators berechnet sich zu 0 058 durch quadratische Addition Der systematische Fehler des Analysators von 0 041 beinhaltet unter anderem sowohl den Polarisatorfehler ohne den Einfluss des Lambda 4 Pl ttchens von 0 037 als auch den Fehler durch das Festschrauben von 0 017 Men96 Die angegebenen Fehler in diesem Kapitel beziehen sich auf diese Justagefehler F r die Brechungsindizes der Substrate wurden folgende Werte verwendet e Silizium N 3 85 0 02 i Men96 e Saphir n 1 7659 Val08 4 1 Referenzproben Um die Genauigkeit des Ellipsometers zu bestimmen wurden d nne Halbleiterschichten bekannter Dicke als Referenzproben vermessen Die Proben wurden von Dr Goldhahn TU Ilmenau zur Verf gung gestellt Es handelt sich dabei um vier SiO gt Wafer halbkreisf rmig mit einem Durchmesser von ca 7 cm auf Silizium mit den Dicken 43 1 nm 58 2 nm 107 8 nm und 196 3
70. sser muss auf der unteren Stufe der Justierhilfe aufliegen und darf horizontal nicht gekippt werden Der lange Schenkel wird so eingestellt dass er nicht ber den kurzen Schenkel hinausragt und ganz in der Nut der Justierhilfe liegt Der kurze Schenkel ber hrt das Brewsterfenster jetzt ganz genau Bei der Einstellung des Winkels sind die 26 genau dann erreicht wenn der 25 Strich gerade nicht mit dem 0 Justierstrich zur Deckung kommt Eine zweite Person kann nun die untere Schraube festdrehen Die Anordnung der optischen Ger te und der Hilfsmittel ist in Abbildung 6 2 dargestellt Feinwinkelmesser optische Bank Abbildung 6 2 Anordnung f r die Einstellung des Brewsterfensters Men96 61 Polarisator Die Justage des Polarisators muss sehr sorgf ltig durchgef hrt werden da alle sp teren Messungen darauf aufbauen Der Raum muss deshalb komplett abgedunkelt werden Das justierte Brewsterfenster teilt den Laserstrahl in zwei Anteile Der Hauptstrahl wird an der lasernahen Oberfl che reflektiert der Nebenstrahl an der R ckseite des Brewsterfensters Der Detektor wird auf einem St nder auf die optische Bank aus Holz montiert und in den Hauptstrahl gestellt Vor den Detektor wird eine Irisblende so eingestellt dass der Nebenstrahl ausgeblendet wird Mit einer der f r die Optiken angefertigten Kunststoffstreifen wird der Fixierring ge ffnet welches das Glan Thompson Prisma im Adapter einschlie t um die Polarisatoroptik im Halt
71. t dass der aus den Winkelpaaren ermittelte Brechungsindex n ein guter Anhaltspunkt f r die Qualit t der Ergebnisse ist Da die Schichtdicke d unter anderem aus n berechnet wird kann man bei einem unrealistischen Brechungsindex kein brauchbares Ergebnis erwarten An diesem Kriterium konnte man auch sehen dass f r transparente Substrate die Werte ungenauer sind Ein weiteres Indiz f r eine gelungene Messung ist die prozentuale Abweichung der Schichtdicke f r die zwei benachbarten m s Je gr er dieser Wert ist desto besser ist das Ergebnis f r d Um genauere Resultate zu erhalten m ssten mehrere Messungen mit unterschiedlichen Wellenl ngen Spektroskopische Ellipsometrie und oder unter verschiedenen Winkeln Variable Angle Spectroscopic Ellipsometry VASE durchgef hrt werden Mit solchen Methoden lassen sich sowohl absorbierende Schichten als auch Vielschichtsysteme vermessen Mittlerweile gibt es eine Vielzahl von hochmodernen Ellipsometern die solche Messungen teilweise voll automatisch ausf hren k nnen Leider liegen die Kosten f r diese Ger te meist ber 40 000 Da die Funktionsweise dieser Ellipsometer sehr kompliziert ist und eine Messung mit selbst 35 zusammengestellten optischen Elementen aufwendig w re kann man solche Ellipsometer im Rahmen einer Diplomarbeit schwer konstruieren Mit dem Bonner Nullellipsometer lassen sich aber einfache Messungen im geeigneten Messbereich sehr schnell und einfach ausf hren Mit
72. t und so gegeneinander gedreht dass die Spannung minimal wird Dabei sollen die Winkel in der N he eines Minimums stets abwechselnd nachreguliert werden damit man m glichst exakte Werte bekommt So erh lt man das erste Winkelpaar 1 1 Danach dreht man die Azimutwinkel in die N he der zu erwartenden Werte f r die Winkel 0 3 und sucht erneut nach dem Spannungsminimum F r die Winkel gelten folgende Vorgaben siehe 2 2 2 45 lt By lt 225 0 lt a lt 90 By By 90 a A Abbildung 3 1 Messaufbau Nullellipsometer 17 3 2 Bedienung von Elli 3 2 1 Installation der LabVIEW Runtime Engine Um die mit LabVIEW erstellten Programme auf einem anderen Rechner ffnen zu k nnen muss zun chst die LabVIEW Runtime Engine f r die LabVIEW Version 8 5 auf dem jeweiligen Computer installiert werden Daf r werden folgende Systemvoraussetzungen empfohlen Lab07 Ein Arbeitsspeicher von mindestens 256 MB Eine Bildschirmaufl sung von 1024x 768 Pixel Ein Pentium IH ein Celeron 600 MHz oder ein vergleichbarer Prozessor Mindestens 180 MB Speicherplatz f r die Erzeugung der Installationsprogramme 5 Unter Windows 2000 mindestens Service Pack 3 T p D Zur Installation der LabVIEW Runtime Engine klickt man einfach auf setup Installer Abbildung 3 2 und folgt anschlie end den Anweisungen By setup Installer Abbildung 3 2 Symbol zu Installation der LabVIEW Runtime Engine 3 2 2 Bedie
73. t wird SubVI bezeichnet Das Icon eines virtuellen Instrumentes ist hierbei eine graphische Parameterliste sodass Daten eines VIs an ein SubVI weitergeleitet werden k nnen Somit k nnen komplizierte Anwendungen in eine Reihe von einfachen Teilaufgaben umgewandelt werden indem man einfach f r jede Teilaufgabe ein VI erstellt und diese dann kombiniert Das resultierende Top Level VI besteht aus einer Ansammlung von SubVIs die die einzelnen Anwendungsfunktionen darstellen Lab98 37 6 1 2 Alpha 2 vi In dem SubVI Alpha 2 vi werden die Koeffizienten a bis sowie ihre komplex Konjugierten j bis a berechnet Aus dem Einfallswinkel sowie dem Brechungsindex des Substrats n erh lt man mit dem Gesetz von Snellius n SIN Py n sin p die Koeffizienten x und y siehe Abschnitt 2 4 x tan tang 2 37 nn 2 38 Ny COS Dy Der dritte Koeffizient z wird ber die gemessenen Winkel des Polarisators 2 und 2 und des Analysators aunda ber die Gleichungen 2 19 2 20 2 11 und 2 39 berechnet _ l l e l Y 5 2 19 A 27 8 B 2 20 p tan Y e 2 11 ee 2 39 p 1 Die Alphas berechnen sich folgenderma en Gleichung 2 56 oa x y z Og X 2y XYZ xy xyz 2x yz y 2xy 2xz x yz 1 A y 2xy 2xy 2 X yz a 2xy y x yz 2xy z X yz Input Alpha 1 Alpha 2 Beta 1 Beta 2 N2 Einfallswinkel 70 Output Gro Phi Delta Rho x y z Alpha 0 Alph
74. telle Messung im Dunkeln ee 24 Ist die Probenoberfl che nicht sauber so k nnen je nach Grad der Verschmutzung Abweichungen von mehr als 50 auftreten Im schlimmsten Fall bekommt man gar keine brauchbaren Ergebnisse Ebenso ist darauf zu achten dass der Laser rechtzeitig eingeschaltet wird um eventuelle Intensit tsschwankungen zu vermeiden Die Gr e des hierdurch hervorgerufenen Fehlers l sst sich schwer absch tzen da diese Schwankungen nicht homogen ausgepr gt sind Er d rfte aber im Bereich von einigen 10 liegen Ist die Oberfl che der zu vermessenden Schicht nicht intakt so k nnen keine realistischen Ergebnisse erwartet werden Der Fehler der durch das Messen bei Tageslicht Kunstlicht entsteht wurde n her untersucht Die Ergebnisse sind in Tabelle 4 6 aufgef hrt Schichtdicke durchschnittliche Abweichung durchschnittliche Abweichung hell abgedunkelt 43 1 0 5 nm 11 92 2 71 58 2 0 5 nm 9 14 3 84 107 8 0 5 nm 11 47 1 40 196 3 0 5 nm 10 98 0 84 Tabelle 4 6 Durchschnittliche Abweichung der Schichtdicken vom Referenzwert bei Messungen im Hellen sowie im Dunkeln f r vier SiO Proben der Dicken 43 1 nm 58 2 nm 107 8 nm und 196 3 nm Es wurden jeweils die Durchschnittswerte aus 6 Messungen verwendet Man kann klar erkennen dass der Messfehler bei einer Messung in einem abgedunkelten Labor teilweise um ber 10 verringert wird Bei Schichten ob
75. tutionen mete 2 36 x tano tang 2 37 Ny COS Py je OG 2 38 pa EL 2 39 Ny COS Dy p l ein so hat man zun chst eine reelle Unbekannte t und sechs unabh ngige Parameter Real und Imagin rteile von x y und z Dies scheint eine Verschlechterung der Situation zu sein da man davor neben des zu bestimmenden reellen Parameters n nur 10 f nf unabh ngige Parameter sowie je zwei f r p und den komplexen Brechungsindex n hatte Allerdings sind x und y durch die folgende Gleichung miteinander verkn pft xy x y tan o 2 40 Durch die Verbindung von x und y sind insgesamt auch jetzt f nf unabh ngige Parameter vorhanden Man kann nun die Fresnelkoeffizienten p sowie die Koeffizienten a b und c folgenderma en schreiben t DE xy 2 41 r __ t x t y 2 42 VP t x t y lei 2 42 jr RD 2 43 t 1 ty z 1 part 2 44 z 1 a t DY t D t x t y t xyz C 2 45 b 2 t y t yy xy x ya 2xz DE x yz C 2 46 c t 1 t Dt x t y t xyz C 2 47 mit p 1 Po 5 2 48 t I GE y xy Der gemeinsame Faktor C fiir a b und c kann aus der Gleichung 2 35b herausgekiirzt werden Wird die Gleichung 2 35b ausmultipliziert deutet zun chst alles auf ein Polynom 24 Grades hin Ein solch hoher Grad macht eine n tzliche analytische L sung schwer Gl cklicherweise kann man wegen der Symmetrie von a und c viel vereinfachen Werden die Gleichungen 2 45 b
76. tzt wird der erste Summand n her untersucht F r den Ausdruck cfb a b k rzt sich auf dieselbe Weise die h chste und die niedrigste Potenz heraus Die verbliebenen Koeffizienten sind abwechselnd reell und imagin r Besonders wichtig ist dass der Koeffizient achten Grades und die Konstante dieselben sind wie in Gleichung 2 57 cib ab gr Fife fA tif fart He far Hits 259 Die Koeffizienten f sind ebenfalls reell fi AA 00 050 aa i f A 0 03 00 030 fy ag aa aa aor 4 0 043 i fi 0 0 0 0 05 0 0 Js a 07 70 A A 0 05 a i fj 0 0 0 a a f a a 0g i 2 60 Multipliziert man Gleichung 2 59 mit ihrer komplex Konjugierten erhalt man erneut ein Polynom 18 Grades mit reellen Koeffizienten da sich wegen den alternierenden reellen und imagin ren Koeffizienten die ungeraden Potenzen von t herausk rzen Da die so berechneten Polynome beide den Term 4 1 enthalten kann dieser eliminiert werden und der Grad des Polynoms wird um zwei auf nun 16 erniedrigt Um die Gleichung weiter zu vereinfachen f hrt man die Variable s r ein Dies ist m glich da nur noch gerade Potenzen von t vorhanden sind Somit hat man ein Polynom 8 Grades in s 13 Es gilt 2 2 PGA 2 61 a n COS Qy oder mit tan p xy s xy De xy beziehungsweise E S cosg sing 2 61 b Dabei ist 1 n die relative dielektrische Konstante Da die beiden Summa
77. um 40 11 ab f r m 4 um 33 33 Bildet man den Mittelwert aus den mit m 3 berechneten Ergebnisse erh lt man 483 1 nm was ein durchaus realistischer Wert ist Der Messfehler liegt bezogen auf 500 nm bei 16 9 nm 3 38 Betrachtet man die Messergebnisse f r die einzelnen Proben so ist zu erkennen dass die Schichtdicke ber den Wafer verteilt nicht homogen war Sie geht im Schnitt von 471 5 nm Probe 2 ber 482 83 nm Probe 4 bis hin zu 494 3 nm Probe 3 Probe 1 wurde ausgelassen da nur eine Messung vorliegt Der systematische Fehler ist mit 0 1 nm in der Schichtdicke f r m 3 sehr gering ebenso wie f r den Brechungsindex mit 0 001 4 2 2 453 45 nm Al Ga N x 15 1 auf Saphir Messung m dgemessen ngemessen Abweichung Og 02 Bi B2 1 2 266 9 nm 2 111 186 1 nm 5 66 355 41 118 83 208 00 0 0 nm 0 00 41 08 3 18 7 nm 4 13 4 601 7 nm 148 7 nm 0 1 nm 32 83 2 2 274 9 nm 2 096 178 1 nm 7 25 354 58 118 25 207 75 0 0 nm ae 0 00 39 32 3 9 2 nm 2 03 4 612 6nm 159 6 nm 0 1 nm 35 23 3 2 275 2 nm 2 084 117 8 nm 7 25 354 5 118 5 207 91 0 0 nm 0 00 39 25 3 a 8 7 nm 1 92 4 613 3 nm 160 3 nm 0 1 nm 35 39 4 2 232 6 nm 2 084 220 4 nm 8 25 354 91 120 08 207 83
78. wandelt Die Spannungskurve kann auf dem Frontpanel im Diagramm Waveform Graph beobachtet werden Polarisatorwinkel 2 N Substrat Brechungsindex N 1 While Loop DAQ Assistant data number of sample stop F gt timeout s Input Alpha 1 Alpha 2 Beta 1 Beta 2 N2 und m Output N 1 d Messwinkel Spannungskurve 52 6 1 11 Save Data vi Um die Daten einer Messung speichern zu k nnen werden alle Ergebnisse sowie die Messwinkel ber das Programm Save Data in eine Excel Datei gespeichert Alle Anordnungen werden zu einem weiteren Array zusammengefasst und in einer Matrix gespeichert siehe Abschnitt 3 2 2 2 Input Kein Imput alles wird aus der SubVI Frontpanle Elli vi bernommen Output Eine Excel Datei mit den gespeicherten Werten Dicke d in Angstr m Brechungsindex N 1 Gemessene Winkel in der Reihenfolge Beta 1 Alpha 1 Beta 2 Alpha 2 53 6 2 Reinigung der Proben Damit die Ellipsometermessung nicht verf lscht wird ist eine gr ndliche Reinigung dringend notwendig Um eventuelle Verunreinigungen der Probenoberfl che zu beseitigen muss die Probe einem vierstufigen Reinigungsprozess unterzogen werden Besonders h ufig treten die Verschmutzungen beim Zurechtschneiden der Proben mit der Diamantdrahts ge auf Die Probenst cke werden mit feinem Staub vom Schneiden mit Wasserspritzern und durch Fingerabdr cke verschmutzt Die ben tigten Chemikalien sind 99 iges T

Diplomarbeit von Katalin Biró

Contents

Download Pdf Manuals

Related Search

Related Contents

Diplomarbeit von Katalin Bir&oacute;

Contents

Download Pdf Manuals

Related Search

Related Contents

Diplomarbeit von Katalin Biró