les transparents
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1. ab b ab On d finit yap par Yap a et Yap b B et y tel que p x1 Xn Y Pab X gt Pab Xn gt Pab Y Definition compute y member y Exemples simplistes 2 Similaire en rempla ant n nat par un couple y Inductive ab Set a ab b ab On d finit yap par Yap a et Yap b B et y tel que p x1 Xn Y Pab X gt Pab Xn gt Pab Y Definition compute y member y Theorem correctness_list VI y compute y true gt l y par induction sur Exemples simplistes 2 Similaire en rempla ant n nat par un couple y Inductive ab Set a ab b ab On d finit yap par Yap a et Yap b B et y tel que p x1 Xn Y Pab X gt Pab Xn gt Pab Y Definition compute y member y Theorem correctness_list VI y compute y true gt l y par induction sur Goal A gt B A A B A B change Yap a b a a b a b apply correctness list New goal compute a b a a b a b true reflexivity Qed Plus joli r flexion minimale Tout autre domaine cible que les bool ens peut convenir On peut aussi supprimer les bool ens Remplacer true true par True et true false par False gt plus besoin de rewrite et autre discriminate Plus joli r flexion minimale Tout autre domaine cible que les bool ens peut convenir On peut aussi supprimer les bool ens Remplacer2. Ap ro r flexion J F Monin Univ Joseph Fourier and VERIMAG Grenoble France JFLA jan 2007 Rappels sur Coq Rappels sur Coq Coq gt logique formules r gles d inf rence calcul fonctionnel langage applicatif syst me de types riche Rappels sur Coq Coq gt logique formules r gles d inf rence calcul fonctionnel langage applicatif syst me de types riche D mo en ligne R flexion ou internalisation m it R flexion ou internalisation Une des id es cl introduites par Godel th or me d incompl tude R flexion ou internalisation Une des id es cl introduites par Godel th or me d incompl tude Technique de preuve la mode en Coq R flexion mode d emploi R flexion mode d emploi tape 1 internaliser representer des objets du niveau logique propositions preuves par des donn es R flexion mode d emploi tape 1 internaliser representer des objets du niveau logique propositions preuves par des donn es Inductive code_of_a_prop Set Definition y code_of_a_prop Prop Definition compute code_of_a_prop bool R flexion mode d emploi tape 1 internaliser representer des objets du niveau logique propositions preuves par des donn es Inductive code_of_a_prop Set Definition y code_of_a_prop Prop Definition compute code_of_a_prop bool tape 2 d montrer un th or me de correction R flexion
3. e et False au lieu de true et false gt Pi ge viter r sultats genre True A False V True programmation par continuations Plus joli r flexion minimale Tout autre domaine cible que les bool ens peut convenir On peut aussi supprimer les bool ens Remplacer true true par True et true false par False gt plus besoin de rewrite et autre discriminate Definition compute code_of_a_prop Prop Theorem correctness Vx code_of_a_prop compute x px gt Calculer avec True et False au lieu de true et false gt Pi ge viter r sultats genre True A False V True programmation par continuations tape suivante supprimer False Voir d mo Plus joli r flexion minimale Tout autre domaine cible que les bool ens peut convenir On peut aussi supprimer les bool ens Remplacer true true par True et true false par False gt plus besoin de rewrite et autre discriminate Definition compute code_of_a_prop Prop Theorem correctness Vx code_of_a_prop compute x px gt Calculer avec True et False au lieu de true et false gt Pi ge viter r sultats genre True A False V True programmation par continuations tape suivante supprimer False Voir d mo Le calcul de compute x produit soit True soit wx en cas d chec
4. er un th or me de correction Theorem correctness Vx code_of_a_prop compute x true px tape 3 jouer Convertir le but appliquer le th or me c est fini Exemples simplistes 1 Theorem correctness_nat Vn fleches S n Par induction sur n Exemples simplistes 1 Theorem correctness_nat Vn fleches S n Par induction sur n But Exemples simplistes 1 Theorem correctness_nat Vn fleches S n Par induction sur n But A gt A A A change fleches 3 Exemples simplistes 1 Theorem correctness_nat Vn fleches S n Par induction sur n But A gt A A A change fleches 3 apply correctness_nat Exemples simplistes 1 Theorem correctness_nat Vn fleches S n Par induction sur n But A gt A A A change fleches 3 apply correctness_nat Qed Exemples simplistes 1 Theorem correctness_nat Vn fleches S n Par induction sur n But A gt A A A change fleches 3 apply correctness_nat Qed NB compute est inutile Exemples simplistes 2 Similaire en rempla ant n nat par un couple y Exemples simplistes 2 Similaire en rempla ant n nat par un couple y Inductive ab Set a ab b ab On d finit yap par Yap a et Yap b B et y tel que y x1 Xn Y Yab X gt Pab Xn gt Pab Y Exemples simplistes 2 Similaire en rempla ant n nat par un couple y Inductive ab Set a
5. mode d emploi tape 1 internaliser representer des objets du niveau logique propositions preuves par des donn es Inductive code_of_a_prop Set Definition y code_of_a_prop Prop Definition compute code_of_a_prop bool tape 2 d montrer un th or me de correction Theorem correctness Vx code_of_a_prop compute x true px R flexion mode d emploi tape 1 internaliser representer des objets du niveau logique propositions preuves par des donn es Inductive code_of_a_prop Set Definition y code_of_a_prop Prop Definition compute code_of_a_prop bool tape 2 d montrer un th or me de correction Theorem correctness Vx code_of_a_prop compute x true px tape 3 jouer R flexion mode d emploi tape 1 internaliser representer des objets du niveau logique propositions preuves par des donn es Inductive code_of_a_prop Set Definition y code_of_a_prop Prop Definition compute code_of_a_prop bool tape 2 d montrer un th or me de correction Theorem correctness Vx code_of_a_prop compute x true px tape 3 jouer Convertir le but appliquer le th or me R flexion mode d emploi tape 1 internaliser representer des objets du niveau logique propositions preuves par des donn es Inductive code_of_a_prop Set Definition y code_of_a_prop Prop Definition compute code_of_a_prop bool tape 2 d montr
6. true true par True et true false par False gt plus besoin de rewrite et autre discriminate Definition compute code_of_a_prop Prop Theorem correctness Vx code_of_a_prop compute x x Plus joli r flexion minimale Tout autre domaine cible que les bool ens peut convenir On peut aussi supprimer les bool ens Remplacer true true par True et true false par False gt plus besoin de rewrite et autre discriminate Definition compute code_of_a_prop Prop Theorem correctness Vx code_of_a_prop compute x px gt Calculer avec True et False au lieu de true et false Plus joli r flexion minimale Tout autre domaine cible que les bool ens peut convenir On peut aussi supprimer les bool ens Remplacer true true par True et true false par False gt plus besoin de rewrite et autre discriminate Definition compute code_of_a_prop Prop Theorem correctness Vx code_of_a_prop compute x px gt Calculer avec True et False au lieu de true et false gt Pi ge viter r sultats genre True A False V True Plus joli r flexion minimale Tout autre domaine cible que les bool ens peut convenir On peut aussi supprimer les bool ens Remplacer true true par True et true false par False gt plus besoin de rewrite et autre discriminate Definition compute code_of_a_prop Prop Theorem correctness Vx code_of_a_prop compute x px gt Calculer avec Tru
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