Controlo Distribu´ıdo de Complexidade Reduzida de um Canal de
Contents
1. 0 021 0 0205 Altura da Comporta m o 8 0 0195 0 019 da 0 6 27 28 28 1 14 12 13 T 15 Tempo s x 10 a Sinal PRBS com per odo cons tante m ximo de 500 segundos 0 021 gt 0 0205 i i E E o lt 5 o E 5 om 6 o o o B lt 0 0195 d 0 019 0 6 0 7 0 8 0 9 1 141 12 13 14 15 Tempo s x10 c Sinal PRBS com per odo cons tante m ximo de 450 segundos 0 021 ia gas lt gs 5 a E Q 002 1 O o o o Z lt 0 01954 q 0 019 e ee 0 6 7 05 E 1 71 12 13 14 1 5 Tempo s x 10 e Sinal PRBS com per odo cons tante m ximo de 350 segundos 07 T T T T T T T T 0 68 e e e a 2 a 8 2 E Altura do n vel de gua m o 5 0 58 0 6 07 08 0 9 1 14 12 13 14 15 Tempo s x 10 b Varia o do n vel de gua no segundo tro o provocada pelo Sinal PRBS 500 0 69 r T T r r T T T 0 68 e a E Altura do n vel de gua m 06 059 i 1 i 1 i 0 6 0 7 08 0 9 1 14 12 13 14 15 Tempo s x 10 d Varia o do n vel de gua no segundo tro o provocada pelo Sinal PRBS 450 0 68 T T T T T T T T 0 67 0 66 Altura do n vel de gua m o e se 2 4 amp amp R 8 2 amp e 2 06 059 i i 1 i i 0 6 0 7 0 8 0 9 1 141 12 13 14 15 Tempo s f Varia o do n vel2. 0 021 m m ri m 0 64 0 63 gas Fi E H E g s 0 62 o o A o 002 H Dos O T E S 5 E o o 5 0 6 lt 0 0195H k E E 5 lt 059 0 58 0 019 toi ad O UUUU U U u uu UL uu 0 6 7 05 E 1 11 12 13 1a 15 0 6 7 05 28 1 E 12 13 74 15 Tempo s x10 Tempo s x10 f Varia o do n vel de gua no segundo tro o provocada pelo Sinal PRBS 100 Figura 14 Testes efectuados para posterior identifica o do modelo descritivo do canal com per odos de 250 s 150 s e 100 s 15 Com os dados apresentados nas figuras 13 e 14 foram feitos v rias identi fica es e chegou se a conclus o que utilizando os dados com per odo m ximo constante de 450 segundos obtinha se os melhores valores de ajuste para os diversos testes Para os dados entre os 500 segundos e os 250 segundos foi poss vel obter adapta es superiores a 93 sendo o melhor valor de adapta o de 97 Para os testes a baixo dos 250 segundos o ajuste j inferior a 90 Esta estimativa de ajuste feita a partir de dois testes diferentes sobre o sistema onde o primeiro serve para criar o modelo dados de per odo m ximo constante de 450 segundos e o segundo para validar o mesmo dados de per odo m ximo constante entre 500 e 250 segundos Essa valida o feita criando os dados simulados a partir da entrada dos dados de valida o e comparando as duas sa das segundo a equa o FIT h po MEAN 100 2 O modelo calculado foi GC Kor TAS 3
3. Altura da Comporta m o R Altura do nivel de agua m o a e a g 0 58 i i i i i i 1 i i 1 i 1 1 06 0 7 0 8 09 1 141 12 13 14 15 0 6 07 08 0 9 1 14 12 13 14 15 Tempo s x 10 Tempo s x10 0 019 na q u c Sinal PRBS com per odo cons d Varia o do n vel de gua no tante m ximo de 150 segundos segundo tro o provocada pelo Sinal PRBS 150 0 63 T T T T T T T T 0 021 H m Ee e j 0 62 0 0205 H e 3 e in g 0 0195 E i H Altura da Comporta m o 8 Altura do nivel de agua m o 5 0 58 0 019 ULI ULJU O UUUU us UU U UU UUU uu 06 0 7 0 8 09 1 141 12 13 14 15 06 07 08 09 1 14 12 13 14 15 Tempo s x10 Tempo s x10 e Sinal PRBS com per odo cons f Varia o do n vel de gua no tante m ximo de 100 segundos segundo tro o provocada pelo Sinal PRBS 100 Figura 17 Testes efectuados para posterior identifica o do modelo descritivo do canal com per odos de 250 s 150 s e 100 s 19 O modelo obtido foi 1 Tz s Td s Ud am 4 Kp 32 378 Tpl 406 94 Td 13 914 Tz 19 059 Tendo os dois modelos identificados partiu se para a cria o de controladores a partir de dois pontos do diagrama de Nyquist destes mesmos modelos 2
4. O problema a resolver passa por mapear os pontos 9 e 10 nos pontos 13 e 14 a partir da inser o do PI Goljwe Geljwe Gp Jwe c1 jdi 13 Goljw2e Gljw Gp Jw2c co jd2 14 23 A rela o entre o factor de amortecimento e a frequ ncia natural o dada por pane 15 J F Juntando as equa es 11 e 15 obt m se Go jwe jw2e 1 amp jlwe w2 1 Go jwe 1 C We Jp 16 Juntando as equa es 13 14 e 16 obt m se ci c p 0 d do p cl 1I 0 De seguida ap s manipula o alg brica s o calculados o T e o Kp da seguinte forma B vB 44C T 17 A apaswe abzw2e B a ag pa b2 C gt poco We RS K 18 mi M2 paga m a awcT mo 1 ma as 0w2cT VT bo Por forma a obter um PI e n o um PID foi utilizado um valor muito pequeno para a por forma a ser poss vel ignorar ao m ximo a componente derivativa do controlador 24 2 3 4 Teste Modelo sistema de controlo pr ximo Comporta 2 Estes testes encontram se em execu o sem ter sido poss vel at ao mo mento implementar o m todo descrito anteriormente de forma satisfat ria 2 3 5 Teste Modelo sistema de controlo longe Comporta 1 O modelo que representa o sistema para este caso dado por um sistema com atraso tal como pode ser observado na sec o 2 2 2 Para este modelo o teste aplic vel Ap s a execu o
5. Kp 29799 Tp1 2 9152 x 10 9 Tz 8 183 O objectivo era a cria o do modelo mais simples poss vel que se ajustasse o mais poss vel dos dados Ap s v rias tentativas chegou se a conclus o que o modelo mais simples e fi vel seria um sistema com um p lo e um zero Constanti P12450 teste prbs Manual Switch Idmodel From Workspace Constant Figura 15 Modelo SIMULINK de valida o do modelo criado 16 De seguida foi criado um modelo SIMULINK como o apresentado na figura 15 e foram feitos dois testes de valida o do modelo O primeiro com uma entrada constante de O para confirmar que a sa da era um valor constante igual a zero o modelo s modela o transit rio do sinal produzido pelo canal O segundo com uma entrada dada por um sinal PRBS j utilizado para a cria o do modelo para ver se o sistema funciona como esperado Em ambos os testes o modelo se comportou como esperado Como poss vel perceber este modelo s funciona como uma boa apro xima o do sistema real para perturba es com per odo m nimo de 250 se gundos isto 4 17 minutos e per odo m ximo avaliado de 500 segundos isto 8 33 minutos de esperar que para per odos mais extensos o modelo seja capaz de fazer uma boa simula o 2 2 2 Modelo com actua o na 1 Comporta Para o sistema com actua o sobre a 1 comporta foi tida a mesma abor dagem Para este caso teve que ser acrescentado um par metro de atraso no s
6. Retornando a 1 a seguinte tabela para o segundo m todo de Ziegler Nichols retirada PID Type K T Ta P 0 5Ku inf 0 PI 0 45Ku Tu 1 2 0 PID 0 6Ku Tau 2 Tu 8 Tabela 2 F rmulas Ziegler Nichols 2 M todo Ap s o seguinte teste 0 025 0 024 0 023 0 022 o E Es Altura da Comporta m Ss eo gt R 0 018 0 017 0 016 T 0 015 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 Tempo s a Sinal enviado pelo Relay Altura da Agua m 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 Tempo s b Varia o do n vel de gua no se gundo tro o provocada pelo sinal en viado pelo Relay Figura 9 Teste para c lculo dos par metros do controlador Os valores para o PI adquiridos com este m todo foram K 0 4259 Ti 467 0677 0 08 0 06 Altura da Comporta m o g e 0 02 141 115 k Tempo s x10 a Sinal enviado pelo Controlador 0 65 Altura da Agua m e a ES Saida Referencia 1 1 02 1 04 1 06 1 08 141 1 12 114 1 16 1 18 12 Tempo s x10 b Resposta do sistema provocada pelo controlador azul ap s va ria o da refer ncia verde Figura 10 Teste de seguimento de refer ncia na sec o 2 a partir do controlo da comporta 2 Apesar de n o ser ideal poss vel verificar uma melhoria bastante aceit vel em re
7. de gua no segundo tro o provocada pelo Sinal PRBS 350 Figura 13 Testes efectuados para posterior identifica o do modelo descritivo do canal com per odos de 500 s 450 s e 350 s 14 0 021 e Sinal PRBS com per odo cons tante m ximo de 100 segundos e a E 0 65 0 64 E 0 0205 0 63 A o 3 182 g o 002 Dos O T q gt q 5 0s E E lt 0 01954 5 059 E 0 58 0 0194 U osr 0 6 27 28 28 1 14 12 15 Ta 15 0 6 27 28 os 1 14 12 13 T 15 Tempo s x 10 Tempo s x 10 a Sinal PRBS com per odo cons b Varia o do n vel de gua no tante m ximo de 250 segundos segundo tro o provocada pelo Sinal PRBS 250 T T T T T T T T 0 63 T t E T T T T 0 021 m m m 0 62 0 61 lt 0 0205 E E g g 0 6 A 2 E aeh D 059 6 E 2 S S z g E 5 E 0 58 lt 0 0195 5 z 057 0 56 0 019 o ti w U i i i i i i i ii i i i i i i 0 6 0 7 0 8 0 9 1 141 12 13 14 15 0 6 0 7 0 8 0 9 1 141 12 13 14 15 Tempo s x 10 Tempo s x 10 c Sinal PRBS com per odo cons d Varia o do n vel de gua no tante m ximo de 150 segundos segundo tro o provocada pelo Sinal PRBS 150 T T T T T T T F 0 65 T T T y T T T T
8. mas sim aumentar Seguindo o mesmo procedimento descrito para o teste anterior os valores de L e T obtidos foram L 13 8934 segundos T 0 3050 segundos Os valores para o PI obtidos foram K 0 0198 T 46 3115 Mais uma vez o controlo foi completamente inadequado tal como se pode verificar pela figura 7 A resposta muito lenta e abre demasiado a comporta o que na pr tica leva a que esta saia da gua poss vel adivinhar que o integrador satura da a demora na resposta varia o do valor de refer ncia de volta ao valor inicial 10000 0 66 aida eferencia 0 65 q E pa g E S g 0 63 E o 2 5 6 E 0o62 5 s Z 0 61H E 0 6 0 59H doo 9000 9200 9400 9600 9800 10000 10200 10400 10600 10800 11000 ooo 9000 9200 9400 9600 9800 10000 10200 10400 10600 10800 11000 Tempo s Tempo s a Sinal enviado pelo Controlador b Resposta do sistema provocada pelo controlador azul ap s va ria o da refer ncia verde Figura 7 Teste de seguimento de refer ncia na sec o 2 a partir do controlo da comporta 1 2 1 4 M todo 2 O segundo m todo proposto por Ziegler amp Nichols pressup e a capacidade de excitar o sistema sua frequ ncia cr tica por forma a obter se uma resposta puramente oscilat rio e dai tirar o ganho e o per odo cr ticos do sistema Para este sistema tal propriedade n o verificada naturalmente uma vez que o sistema claramente a
9. 0 2 3 PI 2 pontos do diagrama de Nyquist do Modelo 2 3 1 C lculo dos 2 pontos do diagrama de Nyquist Utilizando os modelos identificados na sec o anterior foram criados dois modelos SIMULINK com um sistema realimentado com relay e um atraso vari vel Desta forma forma tentou se identificar o atraso provocado na res posta do relay que proporciona o melhor 2 ponto do diagrama de Nyquist para cria o do controlador PI pretendido O m todo de c lculo dos dois pontos do diagrama de Nyquist bem como as constantes do PI est o apre sentados e explicados em 2 Sabemos que utilizando um atraso nulo poss vel obter a partir das os cila es limitadas induzidas pelo relay uma estimativa da frequ ncia cr tica e o ganho cr tico do sistema quando o argumento deste 7 O ganho cr tico seria o ganho necess rio impor na realimenta o para levar o sistema para um estado de oscila o permanente caso fosse poss vel Estas constantes mais uma vez s o dadas por 4d d amplitude de sa da do relay h amplitude de oscila o da resposta 27 We Te T periodo de oscila o da sa da Golo 7 Galw 7 arg Golwe 7 A diferen a em rela o ao teste com relay que agora utilizado um bloco de atraso a seguir ao relay por forma a obter novos Ke e we tratados de agora em diante K2 e w2e respectivamente correspondentes a um novo 21 ponto cr tico do sistema O novo ponto a calcula
10. 0 Tempo s Comando Comporta 2 Valor lido da Comporta 2 Amplitude 1 1 1 1 1 J 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Tempo s 40 i 1 Figura 23 Resultados Experimentais no canal de vora 30 3 Bibliografia Refer ncias 1 Brian R Copeland The Design of PID Controllers using Ziegler Ni chols Tuning March 2008 2 Chang Hoon Shin Myung Hyun Yoon and Ik Sobo Park Automatic Tuning Algorithm of the PID Controller Using Two Nyquist Points Identification July 1997 3 C C Hang K J Astrom and Q G Wang Relay feedback auto tuning of process controllers a tutorial review March 2001 4 J M Lemos F C Machado N M Nogueira e P O Shirley Modelo SI MULINK de um canal piloto Manual do utilizador Relat rio t cnico n 35 2010 INESC ID Lisboa Portugal http www inesc id pt 31
11. 12 13 14 15 Tempo s x10 Tempo s x10t c Sinal PRBS com per odo cons d Varia o do n vel de gua no tante m ximo de 450 segundos segundo tro o provocada pelo Sinal PRBS 450 0 64 T T T T T T T T 0 021 H i ossH i E i al e b 8 0 0205 E 4 e E e E e a g 0 0195 i i Altura da Comporta m o 8 Altura do nivel de agua m 0 58 0 019 LJ LR ES 06 0 7 0 8 09 1 14 12 13 14 15 06 07 08 09 1 14 12 13 14 15 Tempo s x10 Tempo s x10 e Sinal PRBS com per odo cons f Varia o do n vel de gua no tante m ximo de 350 segundos segundo tro o provocada pelo Sinal PRBS 350 Figura 16 Testes efectuados para posterior identifica o do modelo descritivo do canal com per odos de 500 s 450 s e 350 s 18 0 64 T T T T T T T T 0 021 0 63 t 3 E d e a 8 0 0205 e 2 e a e in g 00195 Altura da Comporta m e 8 Altura do nivel de agua m 0 58 0 019 0 6 0 7 0 8 0 9 1 11 12 13 14 15 0 6 07 08 0 9 4 14 12 13 14 15 Tempo s x10 Tempo s x10 a Sinal PRBS com per odo cons b Varia o do n vel de gua no tante m ximo de 250 segundos segundo tro o provocada pelo Sinal PRBS 250 0 65 r T T r r T T T 0 021 n m 0 64 4 e a 8 0 0205 e b 8 e a 0 01954
12. D D o N A Fa a o 0 56 0 54 0 52 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 Tempo s xo a Resposta do Sistema Seguimento da Referencia com atraso 2 55 e damping factor 0 2 e Kp 0 46459 Ti 366 1047 T T 0 6625 0 662 0 6615 0 661 Nivel da Agua 0 6605 0 66 l L li L 6000 6200 6400 6600 6800 7000 7200 7400 7600 7800 Tempo s 0 6595 E 1 J 1 1 fi 4 b Aproxima o para verifica o do tempo de estabelecimento Figura 22 Teste do controlador obtido com o par metro T multiplicado por 6 em rela o ao original 28 24 Teste Real Inicial Foi feita uma visita ao canal de vora a meio do per odo de trabalho na bolsa Tal visita teve por objectivo dar a conhecer o sistema real bem como testar alguns valores obtidos para as constantes do PI nas simula es para confirma o da sua validade De real ar que os valores utilizados foram ob tidos num per odo de experimenta o onde ainda n o havia nenhum m todo de c lculo dos par metros automatizado que apresentasse resultados satis fat rios Foram utilizados os valores dos par metros obtidos pelo m todo 1 para controlo com a comporta 2 apresentados na p gina 6 Tais valores so freram altera es ap s variados testes por forma a obter um resultado mais satisfat rio O ganho proporcional foi reduzido em 150 vezes por forma a n o saturar a vari vel de entrada posi o da comporta e a constante de tempo do integ
13. a o 1 tanto o 1 como o 2 M todo fornecem valores bastante semelhantes apesar de nos testes ter se verificado um melhor desempenho utilizando os valores obtidos pelo 1 M todo 12 2 2 Identifica o do modelo Ap s execu o das tarefas descritas nas sec es acima foi decidido que se deveria fazer a identifica o dos modelos que descreviam os dois sistemas em estudo para depois se proceder a an lise do Diagrama de Nyquist na tentativa de arranjar um sistema de afina o de controladores mais preciso A utiliza o do Diagrama de Nyquist mais propriamente de dois pontos do mesmo importante para que se possa averiguar se existiria alguma vantagem em utilizar dois pontos em vez de utilizar apenas o ponto cr tico do sistema base dos m todos anteriormente descritos 2 2 1 Modelo com actua o na 2 Comporta Para o sistema com actua o sobre a 2 comporta partiu se do pressuposto que n o existia atraso Foram criados 6 testes com entradas dadas por sinais PRBS com diferentes per odos m ximos de valor constante A oscila o em torno do valor de caudal de equil brio 0 02 l m foi de 5 isto 0 001 l m A identifica o dos modelos em quest o tem por objectivo relacionar a en trada de um determinado valor de caudal e o n vel de gua num determinado tro o Como tal este modelo j incluir o conversor at ent o inserido ma nualmente a entrada do simulador como exemplificado na figura 1 13
14. a em fun o da en trada tem ganho negativo Este teste foi feito sem conversor caudal posi o da comporta De seguida foi calculada a derivada da resposta do sistema por forma a en contrar a zona de maior declive No ponto de maior declive foram calculados os par metros representativos da recta tangente a esse ponto e foram calcu lados os par metros Le T L 0 6939 segundos T 15 5030 segundos Utilizando a tabela 1 acima apresentada e fazendo os c lculos para um PI as constantes obtidas foram Kp 20 1077 T 2 3130 Aplicando estas constantes num PI com anti windup ligado ao sistema foi feito um teste de seguimento de refer ncia e o resultado foi o seguinte 18 0 66 Saida Referencia 16 0 65 kr 14 0 64 E og 12r E oes 3 s E1 2062 5 E S so S osit g Z E ne lt 0 6 par 0 59 0 25 0 58 of Lena E 4400 4500 4600 4700 4800 4900 5000 5100 5200 5300 5400 5500 Soo 4500 4600 4700 4800 4900 5000 5100 5200 5300 5400 5500 Tempo s Tempo s a Sinal enviado pelo Controlador b Resposta do sistema provocada pelo controlador azul ap s va ria o da refer ncia verde Figura 5 Teste de seguimento de refer ncia na sec o 2 a partir do controlo da comporta 2 Foi poss vel verificar que a resposta do controlador muito oscilat ria com per odos de satura o algo n o desejado e uma gama de valores para a abertura da comporta muito gran
15. ara o controlo do n vel de gua do segundo tro o do canal a partir da varia o da posi o da segunda comporta controlo a montante pr ximo e um segundo a partir da varia o da posi o da primeira comporta controlo a montante distante Por fim considerou se um m todo de afina o de PID s que utiliza dois pon tos do diagrama de Nyquist dos modelos identificados com o objectivo de obter melhores controladores para implementar de seguida no simulador Caudal ni re TED Ei Step me out gt j2 Comporta E EE Sp MS out Cony caudal posicao FE E sra EE E af re ta out Canal Evora ortogonal Figura 1 Diagrama de Blocos do Simulador Utilizado com conversor entrada da 2 Comporta 2 M todos de afina o de PT s 2 1 Ziegler Nichols Os m todos de Ziegler amp Nichols usados com frequ ncia para a afina o de sistemas de controlo Ambas as t cnicas em seguida apresentadas que foram testadas no sistema utilizado t m a vantagem de n o necessitar de um modelo do processo mas conduzem a uma sobreeleva o excessiva 2 1 1 M todo 1 Curva de Reac o Este m todo de c lculo dos par metros de um PI baseado na resposta do sistema ao escal o unit rio tal como explicado em 1 O diagrama de blocos 2 representa o teste em cadeia aberta que deve ser y t Step Figura 2 Diagrama de Blocos do teste resposta do sistema ao escal o unit rio feito por forma a execu
16. de Como tal poss vel concluir que o seguimento da refer ncia mau e a afina o do controlador segundo este m todo n o satisfat ria 2 1 3 Actua o sobre a 1 Comporta Foi feito o mesmo procedimento anteriormente descrito com a diferen a que se passou a actuar sobre a 1 comporta De real ar que para esta situa o o sistema a controlar tem um atraso proveniente do tempo necess rio para a gua percorrer a dist ncia entre a 1 comporta e o ponto de medi o Jo que se encontra junto 2 comporta Como tal de esperar que o valor de L seja maior que o valor apresentado no teste anterior 0 048 r T T r T T r 0 62 0 047 0 615 0 046 o o s amp de agua m e Ei o o R amp 0 605 ivel Altura da Comporta m Ni o o Ea 0 041 H L 1 1 n L L L 0 595 L 1 1 1 1 L n 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 Tempo s Tempo s 0 039 a Step imposto a entrada do sis b Resposta do sistema ao escal o tema Figura 6 Teste para c lculo dos par metros de ZN a partir do M todo 1 de ZN poss vel observar pela figura 11 que h um erro no simulador pois segundo este o sistema um sistema de fase n o m nima Tal situa o n o faz sentido se se pensar que quando se insere mais gua por unidade de tempo mantendo tudo o resto constante n o poss vel diminuir o n vel da gua na sec o
17. de diversos testes variando o atraso entre 1 65 4 isto a posi o no plano imagin rio do 2 ponto do diagrama de Nyquist a calcular o factor de amortecimento entre 0 1 0 5 Foram retiradas informa es sobre o tempo de estabelecimento ts e a sobre eleva o S O tempo de estabelecimento foi tido como o tempo que decorre entre o f ah H f 1 1 fa j i L f H r j VEL f 4 g0 F 41 o h E h 1 f i s 1 i H pa y 14 i p 1 i l I 1 i r E 1 i pa gt H Po ML ES a NE E g i 4 i i H f i i a H J H l 1 Z dels 1 10 q A H m 1 E 1 1 1 1 1 i i t t pd f s t i Figura 19 Par metros da resposta de um sistema ao escal o momento em que feito o step e o tempo a partir do qual a resposta do sistema se encontra com valores compreendidos entre 1 do valor final Ap s a execu o de diversos testes chegou se conclus o que o algoritmo 25 apresentado em 2 para este caso n o obt m os melhores resultados A sobreeleva o obtida muito grande mesmo para o melhor caso apresentado na figura 20 21 34 Seguimento da Referencia com atraso 2 55 e damping factor 0 3e Kp 0 40042 Ti 48 0192 0 7 T T T T T 0 68 0 66 Nivel da Agua o o o a o D D o N A o on 0 54 Tempo s x10 Figura 20 Teste do controlador obtido com os par metros originais do algoritmo Por forma a baixar a sobreeleva o fora
18. de m todos automatizados para afina o de controladores de baixa complexidade para o controlo distribu do de um canal de gua O cana considerado o canal piloto da Universidade de vora gerido pelo N cleo de Hidr ulica e Controlo de Canais daquela Universidade Este relat rio descreve m todos para a afina o de controladores PI e ilustra a sua aplica o num modelo SIMULINK n o linear do canal descrito em 4 Apresenta se ainda um registo experimental preliminar A figura 1 mostra o diagrama de blocos do simulador do canal Os contro ladores a considerar tomam como vari vel manipulada o caudal que passa por uma determinada comporta A rela o entre a posi o de uma comporta e o caudal de gua que a atra vessa dada por Int un bBv Ia Mal em que Qn t caudal un t posi o da comporta Jn altura gua no final da sec o n do canal Mn altura gua no nicio da sec o n 1 do canal Por forma a ter uma base de trabalho foram definidos como valores de equil brio para os n veis de gua os seguintes valores J 0 7 J2 0 6 Jg 0 5 J4 0 4 A partir da utiliza o de um canal com controladores j afinados foram reti rados os valores de abertura das diversas comportas Com eles foi calculado o valor da vari vel 8 1 3023 Em primeiro lugar foram implementados os dois m todos criados por Ziegler Nichols nos anos 40 De seguida foram identificados dois modelos Um p
19. idos os seguintes valores para o PI K 0 4080 T 445 9 Era de esperar que o valor de T tivesse baixado mas tal n o se verificou para este teste Como tal de esperar que a resposta para o sistema n o seja adequada uma vez que os valores s o muito pr ximos dos obtidos para o controlo com a 2 comporta a qual por sua vez produz uma resposta ao escal o muito diferente da resposta obtida pela 1 comporta figuras 4 e 11 Como poss vel verificar a resposta do controlador muito oscilat ria o que torna o seguimento de refer ncia muito mau 11 Saida Referencia Altura da Comporta m Altura da Agua m 8500 9000 9500 10000 8500 9000 9500 10000 Tempo s Tempo s a Sinal enviado pelo Controlador b Varia o do n vel de gua no se g gundo tro o provocada pelo sinal en viado pelo Controlador Figura 12 Teste para c lculo dos par metros do controlador Compara o dos resultados dos dois m todos M todo 1 M todo 2 2 Comporta Kp 20 1017 amp T 2 3130 Kp 0 4259 amp T 467 0677 1 Comporta Kp 0 0198 amp T 46 3115 Kp 0 4080 amp T 445 9 Tabela 3 F rmulas Ziegler Nichols 2 M todo poss vel observar pelos resultados apresentados at agora que o 2 m todo de Ziegler amp Nichols obt m melhores resultados para sistemas sem atraso Para sistemas que podem ser aproximados pela equ
20. istema Por forma a obter uma ligeira ideia do atraso do sistema foi utilizada a fun o delayest com os diversos testes Chegou se a conclus o que o atraso estaria compreendido entre 10 a 15 segundos Ap s v rios teste chegou se a conclus o que o modelo que melhor se adap tava aos dados recolhidos tinha 90 de adapta o aos dados reais para todos os dados de testes menos os de 100 segundos como per odo m ximo cons tante onde s foi poss vel obter 84 de adapta o aos dados De salientar que para este caso o modelo mais uma vez dado por apenas um p lo e um Zero Os dados ultilizados para a identifica o deste 2 modelo s o apresentados nas figuras 16 e 17 17 0 021 0 63 i e b 8 0 0205 4 e 2 Altura da Comporta m o 8 Altura do nivel de agua m o amp 0 0195 4 0 58 0 57 0 019 i 0 6 0 7 0 8 0 9 1 11 12 13 14 15 0 6 07 08 0 9 E 11 12 13 14 15 Tempo s xo Tempo s x10t a Sinal PRBS com per odo cons b Varia o do n vel de gua no tante m ximo de 500 segundos segundo tro o provocada pelo Sinal PRBS 500 0 021 i 0 63 4 e a 8 0 0205 e 2 Altura da Comporta m o R Altura do nivel de agua m A o E 5 0 01954 i e a E 057 0 019 i i H i i i 1 i i 1 1 i 1 06 0 7 0 8 09 1 141 12 13 14 15 0 6 07 08 0 9 1 14
21. jnesc id 03 i INEsC ID TECHNICAL REPORT N 24 2012 Controlo Distribu do de Complexidade Reduzida de um Canal de gua Controladores Locais Supervisor Autor N p Professor Jo o MIRANDA Tiago HENRIQUES LEMOS Trabalho realizado no mbito do projecto AQUANET Controlo descentralizado e reconfigur vel para sistemas de distribui o de gua em canal de fins m ltiplos Financiado pela FCT atrav s do contrato PTDC EEA CRO 102102 2008 Julho de 2012 Conte do 1 Introdu o 2 2 M todos de afina o de PT s 4 2E Ai gler NicholS4 saro asi oe a E GS da CR br ARRAES E a A 4 2 1 1 M todo 1 Curva de Reac o cc 4 2 1 2 Actua o sobre a 22 Comporta cccccc 5 2 1 3 Actua o sobre a 1 Comporta aooaa 6 2A Metodo 2 ceia e a aa aa a a O l SEL a a 8 2 2 Identifica o do modelo oaoa 13 2 2 1 Modelo com actua o na 2 Comporta 13 2 2 2 Modelo com actua o na 1 Comporta 17 2 3 PI 2 pontos do diagrama de Nyquist do Modelo 21 2 3 1 C lculo dos 2 pontos do diagrama de Nyquist 21 2 3 2 Aproxima o de p los dominantes aao 23 2 3 3 C lculo dos par metros do PI aoaaa aaa 23 2 4 2 3 4 Teste Modelo sistema de controlo pr ximo Comporta 2 25 2 3 5 Teste Modelo sistema de controlo longe Comporta 1 25 Teste Real Inicial cccccccccccc e 29 3 Bibliografia 31 1 Introdu o Este trabalho consistiu no estudo e teste
22. la o ao m todo anterior para o controlo a partir da 2 comporta A resposta do controlador continua a ser muito oscilat ria mas com uma gama de amplitude muito mais reduzida o que por um lado torna o seguimento da refer ncia mais lento mas por outro mais est vel Um poss vel teste a 10 executar caso se verifique que n o existe um m todo melhor para afina o do PI para este caso passa por filtrar o sinal enviado pelo controlador na tentativa de tornar a entrada menos oscilat ria tornando o sinal de sa da mais suave nas suas transi es Controlo a partir da comporta 2 Quando implementado um atraso alterando o controlo do n vel de gua da 2 comporta para a 1 comporta os resultados s o os seguintes 0 025 0 83 0 024 0 023 0 022 0 021 F 0 019 Altura da Agua m Altura da Comporta m o 8 0 018 0 017 0 016 0 015 1 1 L L 1 i L L 1 L L 1 1 L 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 Tempo s Tempo s a Sinal enviado pelo Relay b Varia o do n vel de gua no se gundo tro o provocada pelo sinal en viado pelo Relay Figura 11 Teste para c lculo dos par metros do controlador poss vel observar uma amplitude maior da resposta Este aumento de rivado ao atraso entre a detec o e a actua o sobre a comporta A partir desta simula o e utilizando a tabela 2 foram obt
23. m feitos novamente os mesmos testes mas desta vez o par metro T do PI foi triplicado Este par metro influ ncia directamente o Kp como se pode verificar pelas equa es em 2 3 3 Como resultado a sobreeleva o desceu para 7 53 e o tempo de estabele cimento tal como especificado anteriormente foi de aproximadamente 198 segundos isto 3 3 minutos poss vel observar pela figura 21b que a resposta um pouco oscilat ria 26 Seguimento da Referencia com atraso 2 55 e damping factor 0 2 e Kp 0 46459 Ti 183 0523 0 7 7 7 7 7 0 68 F a 0 66 Nivel da Agua o o o a o D D o N A o y 0 54 0 52 Tempo s x10 a Resposta do Sistema Seguimento da Referencia com atraso 2 55 e damping factor 0 2 e Kp 0 46459 Ti 183 0523 T T T T T T 0 668 F 0 666 F 0 664 Nivel da Agua 0 662 0 66 F l 1 1 L 1 L L 6000 6100 6200 6300 6400 6500 6600 6700 6800 Tempo s 0 658 b Aproxima o para verifica o do tempo de estabelecimento Figura 21 Teste do controlador obtido com o par metro T triplicado em rela o ao original 27 Com T multiplicado por 6 a sobreeleva o n o chega a 2 o que se traduz numa varia o inferior a 3 milimetros algo imposs vel de obter no canal piloto da Universidade de Evora Seguimento da Referencia com atraso 2 55 e damping factor 0 2 e Kp 0 46459 Ti 366 1047 0 7 T T T T T T T T T 0 68 0 66 Nivel da Agua o o o
24. mortecido Como tal a implementa o de um teste a partir da realimenta o do sis tema segundo um Relay viabilizou a realiza o deste teste Ap s v rios testes iniciais foi decidido que o relay a utilizar para a realiza o dos teste teria que ter histerese uma vez que sem histerese a varia o do relay era de masiadamente r pida para provocar qualquer tipo de varia o na resposta do simulador perturba o inserida Mais uma vez foram feitos os dois testes o primeiro para controlo a partir da comporta 2 e o segundo a partir da comporta 1 Para o primeiro teste onde o sistema inversor os par metros do relay foram Switch off value 0 62 m Output value off 0 022 l m Switch on value 0 58 m Output value on 0 018 l m Controlo a partir da comporta 2 IH Figura 8 Diagrama de Blocos do teste resposta do sistema realimenta o por relay Tal como dito em 3 auto afina o utilizando realimenta o com relay feita em ciclo fechado por forma a manter a resposta em torno do valor de refer ncia Desta forma n o necess rio conhecimento priori para escolher um ritmo de amostragem apropriado para o processo A partir deste teste poss vel adquirir o per odo cr tico Tu sendo o sinal de sa da y t peri dico o T ser igual ao periodo de y t O ganho cr tico Ku aproximado por Ko t am d amplitude de sa da do relay h amplitude de oscila o da resposta
25. r por este m todo um ponto vizinho do ponto cr tico 7 O que se est a fazer como se estivesse a deslocar o eixo real ligeiramente para baixo tornando este novo ponto o ponto cr tico Figura 18 Modelo alterado da realimenta o via relay Gw 5 8 Gp w2c K2 arg Gplw2e 7 Taw2e Ty atraso induzido no sistema Estes dois pontos podem ser escritos da seguinte forma Gp wc ai br 9 1 a K bi 0 G2p w2e as jb2 10 ao cos arg Gp w2e 1 K2e 1 f bo KZ x sinlarg Gp w2e 22 2 3 2 Aproxima o de p los dominantes Os p los da fun o de transfer ncia de um circuito com realimenta o s o dados pela equa o caracteristica 1 Go s 0 Go s fun o transfer ncia em circuito aberto Se for feita uma expans o em s rie de Taylor obt m se 1 Golo jw 1 Goljw joGo jw 0 w N a JE Go jw Go jw Aproximando a derivada pela diferen a incremental 2 pontos muito pr ximos obt m se l 1 Go jwe Go jwe Go jw2 o j We w2e 11 2 3 3 C lculo dos par metros do PI O controlador a implementar deduzido a partir do m todo de coloca o do p lo dominante No fundo a inser o do PI ter como resultado colocar o p lo dominante num local espec fico no plano complexo A fun o transfer ncia de um PID gen rico dada por 1 Gels Kp 1 Ts Tas Ta aT 12
26. rador foi incrementada em 100 vezes por forma a baixar a sobreeleva o dando mais relev ncia ao ganho proporcional Sabemos que a equa o que relaciona a entrada com a sa da Kp DeK pR q ex P T 19 Uma forma r pida e grosseira de converter o sistema cont nuo em sistema discreto foi substituindo a vari vel s por Como tal partiu se da equa o seguinte por forma a deduzir a equa o a introduzir no c digo MATLAB que interagia com o sistema f sico ek z K PE q ex P Ta E eKpTiz eKpT eKpz Tiz Ti Sendo q o caudal a passar por baixo da comporta 2 e assumindo que z imp e um atraso unit rio Tia t Tilt 1 KpTie t 1 Kpelt 1 KyTie t alt at 1 Kpelt Feelt 1 Kpe t 1 qt u t Bl Jo Ms 20 29 Sendo a constante que relaciona o caudal a passar por baixo da comporta com a altura da comporta uma vari vel que foi calculada experimentalmente no sistema simulado logo no inicio do trabalho O valor utilizado durante este teste foi 8 1 5612 o qual foi identificado como estando errado quando se passou para a utiliza o permanente do conversor nas simula es O valor adequado tal como foi referenciado na Introdu o 5 1 3023 Referencia Nivel a Jusante do troco 2 referencia am nivel lido 64 q Q o Amplitude q 520 500 1 1 1 1 f 1 i 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200
27. tar o 1 M todo de Ziegler Nichols A resposta caracterizada por dois par metros L o atraso e T o tempo de estabeleci mento A figura 3 ilustra os dois par metros y Tangent line at inflection point Figura 3 Curva da resposta para o 1 m todo de Z N Este m todo baseia se num modelo da forma eTsL 1 tao Ts 1 Os par metros de controlo derivados por Ziegler amp Nichols apresentam se na seguinte tabela 2 1 2 PID Type Kp T K K Ta Ka Kp P T L inf 0 PI 0 9 x T L L 0 3 0 PID 1 2 xT L 2L 0 5L Tabela 1 F rmulas Ziegler Nichols 1 M todo Actua o sobre a 2 Comporta A resposta que se mostra na figura 4 foi obtida como a resposta em cadeia aberta a um escal o imposto a entrada do sistema na 2 comporta quando este j se encontrava em equil brio Entrada imposta ao sistema Resposta do sistema 0 048 0 047 0 046 e a s Altura da Comporta m S 8 e a ES 0 041 H o o 0 595 0 59 0 585 N vel de agua m e E 0 039 Z 10000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 Tempo s Tempo s a Escal o imposto a entrada do sis b Resposta do sistema ao escal o tema Figura 4 Teste para c lculo dos par metros de ZN a partir do 1 M todo de ZN E poss vel verificar que o sistema que representa a sa d
Download Pdf Manuals
Related Search