Simulação de Probabilidades Manual do Utilizador
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1. do um berlinde esse berlinde reposto O n mero de cada tipo de berlindes 10 isto estar o no saco 50 berlindes 4 3 Exportando listas dos dados O utilizador pode exportar os dados Os dados ser o registados nas seguintes listas O n mero da extra o ficar gurdado na lista PICK 1c HHM L O registo dos berlindes do tipo A ficar o guardados Marble A A TI cs Marble E E na lista A da seguinte forma se for extra do tipo A das E E o a arole L numa determinada extra o na lista constar do n mero Marble E LE 1 caso contr rio registar 0 ESL Ok 5 Sec o da roleta 5 1 Definindo a simula o Esta sec o tem basicamente as mesmos defini es que a sec o da moeda A diferen a principal a defini o das sec es da roleta O n mero de sec es da roleta pode ser definido entre 2 e 8 5 2 Uso da Sec o Esta simula o ligeiramente diferente das outras Para esta simula o podemos definir o peso de cada sec o Ao variar o peso de cada sec o a roleta ficar dividida por sec es de diferentes reas de acordo com o seu peso P g 11 de 20 5 3 Exportando listas dos dados Quando seleccionamos a op o DATA s o criadas PIN HHM L i 4 l Sector SECT listas onde ficar o registados os dados Essas listas ser o SPIN e SECT que representam respectivamente n mero da r2. m o valor da a probabilidade para cada modalidade ou resultado e actualizado automaticamente quando os pesos s o editados Alternativamente as probabilidades tamb m podem ser editadas e os pesos ser o automaticamente calculados Para editar as probabilidades pressione a tecla da seta para direita at que o cursor esteja posicionado na coluna direita Agora poder alterar o valor da probabilidade realativamente a uma modalidade Consequentemente ser automaticamente calculado tanto o peso como a probabilidade da ltima modalidade Nota 1 as probabilidades resultantes podem ser ligeiramente diferentes Quando se trata de um valor decimal pode n o ser poss vel representar o valor exacto das probabilidades apenas com 3 d gitos Este valor ser um arredondamento a 3 casas decimais P g 15 de 20 Actividades Nota Para realizar estas actividades necess rio utilizar A aplica o Prob Sim na calculadora TI 83 Plus Actividade 1 Proceda s seguintes opera es l Aceda aplica o Prob Sim primindo a tecla APPS 2 Escolha a Aplica o Prob Sim 3 Para simular o lan amento de uma moeda prima a tecla Enter ou a tecla F2 op o TOSS 4 Fa a 3 lan amento da moeda e preencha a seguinte tabela Lan amento Cara Escudo Frequ ncia n H T acumulada de caras H l 2 3 5 Construa o gr fico da frequ ncia absoluta Frequ ncia absoluta 3
3. mero Por defeito esta defini o apresenta a posi o N o No P g 13 de 20 7 2 Uso da Sec o Esta sec o n o apresenta gr ficos Ao sortear cada experi ncia vai aparecendo na tabela Poder ser til para a infer ncia estat stica 7 3 Exportando listas dos dados Podemos exportar as listas de dados Os dados estar o registados nas listas DRAW NT N2 N3 NF NS NGC e SUM em que a primeira registar o n mero da prova as seis seguintes os n meros sorteados e a ltima registar a soma de todos os n meros sorteados Observe as seguintes figuras rat Hum L ata L Hi Data HI H3 Data AS Hz Data hH2 H4 Data Hg H3 Data HS HS Data HS H Data td HE Data HE H Data HS Sur SUN ESC DF F EST DF 8 Op es Avan adas A sec o ADV significa Avan adas Advanced e permite mudar as probabilidades para cada resultado Em cada tipo de experi ncia pode ser mudado o peso de cada modalidade 8 1 Pesos A coluna do centro representa o peso de cada resultado O peso para cada resultado pode variar entre O a 999 A coluna da direita o valor da probabilidade de cada modalidade Esta ltima varia automaticamente sempre que alterado o valor do peso Observe as seguintes figuras que mostram exemplos do lan amento de moedas Wght Prob Wght Prob P g 14 de 20 8 2 Probabilidade A coluna da direita cont
4. 8 Lan amento dos dados Na sec o de Lan amento dos dados defina o lan amento de dois octaedros com os respectivos pesos em cada uma das faces Wght Prob Wght Prob 3 1 2 1 5 1 5 1 2 9 6 2 8 1 ESC Jok Esce Jok l Estime a probabilidade da soma ser 3 2 Lance 105 vezes 3 Registe os dados do gr fico 4 Construa o gr fico da frequ ncia relativa P g 20 de 20
5. Neste caso aparece o valor da frequ ncia i l i Em CLEAR 2 1 4 Guardar na Tabela StoTbl Aqui temos tr s defini es No AlI e 50 Por defeito est a op o Al onde todos os valores ser o gravados na tabela Quando seleccionado N o somente o gr fico pode ser visto e nenhum dados da tabela pode ser visto isto no menu ser desactivado as op es DATA e TABL A quantidade guardada na tabela ir at 50 2 1 5 Limpar a Tabela ClearTabl Se quiser limpar seleccione Sim Este par metro definido automaticamente quando outras defini es s o feitas Por exemplo Em StoTbl quando a op o All accionada define automaticamente a op o Yes P g 7 de 20 2 1 6 Actualiza es Updates Voc pode escolher quantas provas dever o ocorrer antes de o gr fico e os dados serem actualizados Por defeito a actualiza o realizada por cada moeda lan ada op o 1 a menos que voc escolha 20 50 ou apenas no fim Em qualquer das situa es os dados ser o actualizados no fim 2 2 Visualiza o do valor de cada barra do gr fico Depois de realizadas todas as defini es voc prime a tecla F5 e inicia as experi ncias Em qualquer momento quando visualiza o cran do gr fico e desejar saber qual o valor de cada modalidade basta primir as teclas setas direita esquerda e surgir sobre o gr fico o valor 1 rin EnTELERE corre
6. fi Escudo Cara Acha que j podemos concluir se a moeda ou n o viciada Justifica a sua resposta P g 16 de 20 Actividade 2 Proceda s seguintes opera es l Aceda aplica o Prob Sim primindo a tecla APPS 2 Escolha a Aplica o Prob Sim 3 Prima a tecla F2 op o Set 4 Na segunda defini o apresentada Coins mude o valor de 1 para 2 Agora ser o lan adas duas moedas simultaneamente Q1 Qual ser o espa o de resultados Fa a 10 lan amentos Preencha seguinte tabela Nota Quando sair Cara marque 1 e se sair Escudo marque 0 Frequ ncia absoluta 11 Lan 1 2 Total fi 10 n moeda moeda de 9 Caras 8 1 2 7 3 6 S 5 E 4 7 3 8 2 0 0 1 2 N mero de caras por cada lan amento Q2 Explique porque raz o saiu mais vez uma nica cara P g 17 de 20 Actividade 3 Lan amento de 2 moedas Na sec o de Lan amento de moedas defina 2 moedas a lan ar simultaneamente l Fa a uma previs o de quantas vezes poder sair uma cara por cada lan amento quando s o realizados 104 lan amentos 2 Lance as moedas 104 vezes e anote quantas vezes saiu uma s cara 3 Explique porque raz o saiu mais vezes uma cara por lan amento 4 Sabendo que estas moedas est o equilibradas qual a probabilidade de sair cada um dos resultados esquematize em diagrama de rvore Actividade 4 Lan amento de 3 moed
7. m de variarmos o n de dados o seu tipo ainda podemos simultaneamente mostrar o gr fico da frequ ncia absoluta ou o gr fico da probabilidade Importante Na verdade o gr fico que denominado gr fico da probabilidade n o realmente o gr fico da probabilidade mas sim o gr fico da frequ ncia relativa O que acontece que a probabilidade de um acontecimento associado a uma certa experi ncia a frequ ncia relativa esperada desse acontecimento quando o n mero de provas realizadas for muito elevado Esta dedu o adv m da Lei de Bernouli ou Lei dos grandes n meros Quando o n mero de provas aumenta muito a frequ ncia relativa de uma acontecimento tende a estabilizar num determinado valor que se adopta como probabilidade desse acontecimneto Podemos ainda viciar o tipo de experi ncia em quest o Por exemplo no lan amento de uma Moeda podemos definir o peso para cada uma das suas faces alterando assim a probabilidade de cada modalidade Podemos simular qualquer uma destas experi ncias na calculadora porque esta tem a fun o Rand que gera n meros aleat rios Na verdade estes n meros n o s o aleat rios mas pseudo aleat rios estes n meros gerados na calculadora embora n o sejam aleat rios comportam se com tal isto a probabilidade de sair cada um deles a mesma No entanto podemos manipul los isto fazer com em v rias calculadoras o resultado da experi ncia seja a mesm
8. o da moeda a diferen a principal o ajuste dos lados Podemos definir dados com 6 8 10 12 ou 20 lados Cada tipo de dado tem uma visualiza o diferente mostrado visivelmente a fase sorteada Com excep o do poliedro de 10 faces todos os outros s o poliedros regulares No caso do s lido de 10 faces tem todas as fases iguais tri ngulos is sceles mas n o s o pol gonos regulares No entanto este poliedro a probabilidade de sair cada uma das suas faces pode ser a mesma equiprov vel 3 2 Visualiza o do valor de cada barra do gr fico Esta sec o usada quase do mesmo modo que a sec o da moeda com excep o da soma total dos dados lan ados que contada quando lan ados m ltiplos os dados Quando s o P g 9 de 20 lan ados m ltiplos dados haver muitos resultados diferentes da soma logo n o ficar o dentro do cran sendo necess rio usar a tecla direita esquerda para visualizar os restantes Em cada visualiza o aparecer a informa o de que haver mais barras do gr fico a serem visualizadas Ao visualizar as outras barras surgir sobre o gr fico o valor correspondente a cada barra correspondendo ao tipo de gr fico 3 3 Exportando listas dos dados Ao seleccionar a op o DATA visualizar no cran o E a E ad Hidra L nome das listas onde est o guardados os dados da posi o Di Data OT k I I do lan amento do dado 1 do dado 2 do dado 3 e da Sum Dice LSUM soma dos
9. Simula o de Probabilidades Manual do Utilizador Documenta o das caracter sticas e do uso do programa de simula o da probabilidade Copyright O 2000 Corey Taylor and Rusty Wagner Tradu o e complemento de Ant nio Gomes Imagens de Ant nio Gomes Actividades de Ant nio Gomes P g 1 de 20 ndice Instala o Geral Lan amento de Moedas Lan amento de Dados Extrac o de Berlindes Rota o da Roleta Extrac o de Cartas Giro de N meros Aleat rios Op es Avan adas Actividades P g 10 11 12 13 14 16 P g 2 de 20 1 Instala o Geral 1 1 Instala o Prob Sim uma aplica o FLASH para a calculadora TI 83 Plus que simula experi ncias como o lan amento de dados e a extrac o de berlindes de um saco Esta aplica o n o instalada da mesma maneira que um programa normal Para instalar esta aplica o o ficheiro ProbSim 8xk deve ser colocado no FLASH ou arquivo mem ria da sua calculadora Esta opera o facilmente feita com o Software de liga o o TI Graph Link calculadora TI 83 Plus Ap s o programa ser aberto certifique se que a porta correcta COM 1 2 3 4 que est seleccionada no Menu Ligar Certifique se tamb m que est seleccionado o tipo correcto do cabo Depois de realizadas as opera es anteriores conecte o cabo calculadora e porta do computador A etapa final ir ao menu Ligar seleccionar Software Flash A ter duas op es S
10. a Neste programa para obtermos os mesmos resultados em v rias calculadoras basta no menu principal primirmos a tecla F3 OPTN e atribuirmos o mesmo valor Desta forma os resultados em todas as calculadoras ser o mesmo Caso n o se aceda a esta op o os resultados gerados ter o uma probabilidade muito grande de serem diferentes P g 4 de 20 1 2 1 Lan amento de Moedas Esta sec o usada para a simula o do lan amento de moedas frente Heads e verso Tails onde estes lados podem ter diferentes pesos Podem ser lan adas de uma s vez at 3 moedas Nesta experi ncia contado o n mero de Caras contado inserido em listas e apresentado um gr fico da frequ ncia absoluta ou da frequ ncia relativa relativo ao n mero de provas 1 2 2 Lan amento dos Dados Esta sec o usada para a simula o do lan amento dos dados O tipo de dados inclui 6 8 10 12 e 20 Podem ser lan ados de s uma vez at 3 dados e o valor da soma das suas faces ser contado inserindo em listas e apresentado um gr fico da frequ ncia absoluta ou da frequ ncia relativa 1 2 3 Extrac o de berlindes de um saco Esta sec o usada para a simula o da extrac o de berlindes de um saco ou de uma urna H 5 tipos de berlindes com o n mero de cada um vari vel pelo utilizador Cada tipo de berlinde identificado algebricamente Pode ainda ser definido se os berlindes ser o extra dos ap s a repos
11. as Na sec o de Lan amento de moedas defina 3 moedas a lan ar simultaneamente l Fa a uma previs o de quantas vezes poder sair tr s caras por lan amento quando s o realizados 104 lan amentos 2 Lance as moedas 104 vezes e anote quantas vezes saiu tr s caras por cada lan amento 3 Explique porque raz o muito menos vezes uma cara por lan amento 4 Sabendo que estas moedas est o equilibradas qual a probabilidade de sair cada um dos resultados esquematize em diagrama de rvore P g 18 de 20 Actividade 5 Lan amento dos dados Na sec o de Lan amento dos dados sem alterar as defini es l Fa a 101 lan amentos 2 Verifique quantas vezes saiu cada uma das faces do dado e escreva as suas conclus es 3 Podemos concluir que o dado viciado Porqu Actividade 6 Lan amento dos dados Na sec o de Lan amento dos dados defina o lan amento de dois dados l Lance 105 vezes 2 Registe os dados do gr fico Agora defina o lan amento de um dodecaedro 3 Lance 105 vezes 4 Registe os dados do gr fico 5 Compare os resultados e descreva as diferen as P g 19 de 20 Actividade 7 Lan amento dos dados Na sec o de Lan amento dos dados defina o lan amento de dois octaedros equilibrados l Estime a probabilidade de sair a soma igual a 3 2 Lance 105 vezes 3 Registe os dados do gr fico 4 Construa o gr fico da frequ ncia relativa Actividade
12. dados respectivamente na listas ROLL DI D2 D3 e SUM Seleccionando a op o DATA Est IE desta sec o visualizar o cran da figura ao lado 4 Extrac o de berlindes 4 1 Definindo a simula o Esta sec o tem basicamente as mesmas defini es que a sec o dos dados A diferen a principal reside na i defini o do n mero de berlindes Este pode ser 2 3 4 Freq Prob i No All 59 ou 5 Define tamb m o n mero de berlindes de cada tipo ciearTbl Yes No Yes No Observe tamb m que quando est a extrair os berlindes e houver reposi o dos berlindes extra dos surgir a letra R no canto superior esquerdo do cran Para definir o n mero de berlindes prima a tecla F2 op o ADY e defina quantos berlindes de cada tipo A B C D ou E devem estar dentro do saco 4 1 2 Reponha Replace Quando esta defini o sim cada cada berlinde reposto logo ap s ser extra do Caso contr rio o berlinde extra do e n o volta a ser reposto esgotando assim o n mero de berlindes P g 10 de 20 4 2 Uso desta sec o Ao simular a extra o de berlindes tome sempre e aten o que por defeito ser o definidas as sseguintes propriedades Haver cinco tipos de berlindes por outras palavras os berlindes ter o cinco letras diferentes A B C De E O gr fico ser o gr fico da probabilidade Cada vez que extra
13. i o ou n o O n mero de cada tipo escolhido contado 1 2 4 Rota o da Roleta Esta sec o usada para a simula o da rota o de uma roleta cujas suas divis es podem ser definidas pelo utilizador variando de 2 a 8 Podendo tamb m ser definido peso de cada divis o que corresponde pondera o da amplitude Ser contabilizada o n mero de vezes que o ponteiro parou em cada divis o 1 2 5 Dar cartas Esta sec o usada para a extrac o de cartas de um baralho O baralho de cartas pode conter 32 ou 52 cartas A extrac o pode ser com reposi o da anterior ou n o Cada carta mostrada numa tabela pela ordem da extrac o Somente a tabela pode ser usada para representar as extrac es P g 5 de 20 1 2 6 N meros Aleat rios Esta sec o usada para um exemplo directo de n meros aleat rios Podem ser extra dos de uma s vez de 1 a 6 n meros Estes n meros podem ser definidos entre O e 99 e cada prova mostrada pela sua ordem mostrando tamb m o n mero da prova Os n meros podem sair com repeti o ou n o Defini es para cada experi ncia 2 Lan amento de Moedas 2 1 Definindo a simula o No cran principal do lan amento de moedas seleccione SET pressionando a tecla F3 Assim aceder ao cran das defini es 2 1 2 Defini o do n mero de provas Trial Set Por defeito o n mero de provas por cada lan amento isto quando voc pressio
14. istema operativo ou Aplica es ou Certificados Opte pelas Aplica es ou Certificados APPLIC ATIOHS Certifique se ainda que o tipo de cabo o correcto Existe o cabo preto e o cabo cinzento Uma vez a aplica o est instalada correctamente voc pode Etudu Ced talo calculadora Agora ter de seleccionar o programa Prob Sim assim como indica a figura encontrar o programa primindo a tecla azul de APPS na direita A TI fornece a documenta o e a ajuda para o programa da instala o completa no menu de ajuda ou contactando a TI directamente Probab Il T ki O endere o da Internet http www ti com calc i maleti E ni SA T Tavtar u HgdngF 1 2 Identifica o das sec es FRESS ANY REY Ao abrir a aplica o h uma lista vertical da selec o de 6 tipos de experi ncias Lan amento de Moedas Lan amento de Dados Extrac o de berlindes de um saco Rota o da Roleta Extrac o de cartas e por fim N meros Aleat rios Vejamos a figura ao lado P g 3 de 20 Estes s o os tipos de experi ncias que podem ser executadas Havendo no entanto para cada uma destas experi ncias uma enorme variedade de op es que podem ser definidas pelo utilizador e que iremos mostrar mais adiante As simula es podem ser experi ncias simples ou compostas Tamb m podemos variar o tipo de dado Podemos simular o lan amento do Cubo do Octaedro do Dodecaedro e tamb m do Icosaedro Al
15. m conta O valor da carta ser registado Cj 4jt TSUTT numa lista e o naipe noutra lista como mostra a figura ao H lud ilo Eizo Eis lado O n mero da extra o ser registado na lista Wai az de 41 EC Dk DRAW o valor da carta na lista VALUE e o naipe na lista SUIT de notar que para o caso do S do Joker da Dama ou Rainha Queen e do Rei King corresponder o respectivamente aos seguintes valores 1 11 12 e 13 estes valores surgem por conven o Para os naipes por sugest o do autor do programa s o atribu dos n meros para cada naipe Copas surge com o n mero 1 Pa s com o n mero 2 espadas com o n mero 3 e Ouros com o n mero 4 S assim se pode registar todos os tipos de cartas 7 Sec o do N mero Aleat rio 7 1 Definindo a simula o Settings Esta sec o tem uma defini o simples Aqui h apenas Numbers 1 2 3 4 5 6 Range 1 49 as op es n meros varia o dos n meros e repeti o dos Repeat Yes No n meros 7 1 1 N meros Este ajuste determina quantos n meros aleat rios que s o extra dos por cada experi ncia Podem ser sorteados de 1 e 6 n meros simultaneamente 7 1 2 Varia o dos n meros ou escala Aqui podemos definir a escala onde dever o sair os n meros Esta defini o apenas suporta n meros entre O e 99 7 1 3 Repeti o Esta defini o permite verificar se na mesma experi ncia deve ou n o haver repeti o de cada n
16. na a tecla F2 lan ado a moeda apenas um vez Se voc deixar o valor 1 estabelecido por defeito ao premir a tecla F2 j aparecer no menu as quantidades 10 Setti ngs e 50 Caso defina outro n mero excep o de 1 essa Freq Prob No A11 59 tecla F2 mas em seguida no menu j n o aparecer os ClearTbl Yes No Update 1 29 59 End valores 10 e 50 Esc Jay Jo quantidade de provas ocorrer quando voc pressiona a Observe os seguintes crans Trial Set 2 Coins 1 2 3 Graph Freq Prob StoTbl No A11 59 ClearTbl Yes No Update 1 29 59 End Esc fany jok TOS ISETI DATAITAEL P g 6 de 20 2 1 3 Moedas Coins Por defeito lan ado apenas uma moeda Este valor representa o n mero de moedas o n mero das moedas lan adas por cada vez Voc pode ajust la 1 a 3 somente Se for lan ado mais do que uma moeda ser contado o numero total de Caras Heads a tradu o letra ser cabe as mas n s usamos habitualmente Cara e Escudo Por este motivo foi adoptado as modalidades da moeda portuguesa 2 1 3 Gr fico H dois gr ficos escolha O gr fico da frequ ncia absoluta Freq que aparece por defeito e o gr fico das probabilidades frequ ncia relativa Depois de cada experi ncia voc pode primir as teclas setas para a direita ou esquerda surgir uma das barras a sombreado e sobre o gr fico indicar o valor correspondente Observe a figura ao lado
17. ota o e n mero do sector que sorteado ESC OR 6 Sec o das cartas 6 1 Definindo a simula o Settings l iaa S Decks 2 3 H relativamente poucas defini es para esta sec o O Replace Yes No Deck Size 52 32 utilizador est limitado ao n mero baralhos de cartas reposi o ou n o da carta extra da e ao n mero de cartas de cada baralho de cartas 6 1 1 N mero de baralhos de cartas Por defeito definido apenas 1 baralho de cartas Voc pode ter 1 2 ou 3 baralhos de cartas Isto significa que v rios baralhos de cartas ir haver mais cartas do mesmo tipo 6 1 2 Reposi o Quando definido sim Yes na reposi o por cada extra o reposta a carta No caso da defini o ser n o No a mesma carta ser extra da o n mero de vezes a que corresponde o n mero de baralhos de cartas 6 1 3 O n mero de cartas do baralho Cada baralho de cartas fica por defeito definido com 52 cartas Esta defini o pode ser 32 cartas onde s o excluidas os 2 3 4 5 e 6 de cada naipe 6 2 Uso da Sec o Assim como a sec o dos berlindes aparece no canto superior esquerdo do cran um R quando h reposi o da carta extraida P g 12 de 20 6 3 Exportando as listas dos dados Assim como nas outras sec es tamb m os dados ser o registados em listas Aqui h um pequeno pormenor que raw MNupm L Es nar vValue LWALUE necess rio ter e
18. spondente barra seleccionada Estes valores corresponder o ao tipo de gr fico definido isto gr fico da frequ ncia absoluta ou gr fico da probabilidade 2 3 Exportando listas dos dados Os dados s o guardados em listas Essas listas s o criadas quando seleccionamos a op o DATA Quando lan ado apenas uma moeda os dados s o guardados em duas listas C1 e CUMRP como mostra as seguintes figuras Lan amento de 1 moeda Save data to Toss num C1 Data Cum Heads TATAHI ESC TOSS SET __ DATA_ GRAPH Notas 1 Na lista Cl os dados sob a forma de 0 e 1 1 representa sair cara Head 2 A lista CumH a frequ ncia acumulada das caras ou seja de C1 3 Em ambos os casos a lista TOSS representa o n do lan amento P g 8 de 20 Lan amento de 3 moedas Save data to C1 Data C2 Data C3 Data Tot Heads TATTI 44 40 T 12 2 H 3 H 4 H 5 T 6 H 7 T 8 T 9 T 2NaaNnaA ESC TOSS SET DATA GRAPH Notas 1 Com 3 moedas a lista TOTH representa o total de caras de cada lan amento 2 Em ambos os casos a lista TOSS representa o n do lan amento 3 Lan amentos dos dados T loss EFE koll Dice Fick Marbles 4 SFin Spinner J Draw Cards 12246 E E Fandom Humber s DE l IDFTNTAEOLTIQUIT 3 1 Definindo a simula o Esta sec o tem basicamente as mesmas defini es que a sec
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