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Ajuste de parâmetros para modelos típicos de sistemas de

1. Polos e Zeros da funcao de transfer ncia do modelo DC1A com todos os par metros com valor 1 excep o de Tb Ta Tc Te e Ka Z1 0 833333333 Z2 1 P1 5 08809631 P2 121 5201418 P3 6 66555E 05 P4 0 845385569 Tabela 4 4 Localiza o dos polos e zeros da fun o de transfer ncia do modelo DC1A Na verifica o do comportamento gr fico e anal tico da resposta da fun o de transfer ncia ao ajuste do par metro Tf constata se que o ajuste do par metro Tf resulta na curva de fase do diagrama de Bode associado ao modelo t pico DC1A num movimento de transla o da curva sobre o eixo das frequ ncias Na figura seguinte poss vel verificar a consequ ncia do ajuste do par metro Tf de 1 para 10 so o ay o of 20 joz FTscr jw dB fase FTscr jw graus o i fase FTDCLA jw graus 20 08 FTDCLA w dB w i IFTDCLAGw graus M dulo do dagrama de Bode dB Fase dodigrama de Bode graus Frequ ncia angular rad s Frequ ncia angular rad s Figura 4 15 Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com todos os par metros do modelo DC1A ajustados para o valor 1 excep o de Tb Ta Tc Te Ka e Tf 10
2. express es a 11 18 3 22 W2nd T do W2nd 2 Os valores de Tf e Kf ou suas combina es nas condi es restritas acima mencionadas podem ser usados para garantir a estabilidade do sistema de excita o A n vel industrial a decis o de eliminar o bloco de redu o do ganho transit rio n o un nime Assim sendo existem t cnicas de melhoramento do desempenho para o modelo DC1A nas quais n o ser eliminado o bloco de redu o do ganho transit rio As t cnicas para melhorar o desempenho dos modelos de sistemas de excita o atr s descritas permitem nos n o s fazer uma melhor avalia o da caracteriza o dos par metros de um sistema de excita o est vel como tamb m saber de que forma o seu ajuste pode alterar a respectiva resposta quer em frequ ncia quer no tempo 3 4 Estima o dos par metros em sistemas de excita o De seguida ir ser feito o ponto de situa o sobre os trabalhos realizados na rea da estima o dos par metros de sistemas de excita o atrav s da recolha de dados que resultam do funcionamento do sistema de excita o ou do sistema de controlo da excita o entradas e sa das do sistema 46 A estima o dos par metros do sistema de excita o utilizada para determinar os par metros dos componentes de um sistema de excita o atrav s da an lise dos sinais de entrada e sa da no dom nio do tempo Na rea da estima o a mai
3. DC1A e do modelo fornecido com a solu o final de ajuste dos par metros do modelo DC1A para o caso 7 ap s reajuste dos crit rios de qualidade 86 A solu o de ajuste dos par metros do modelo t pico DC1A resultante da altera o dos crit rios de qualidade encontra se indicada na tabela 5 17 Par metros obtidos para o modelo t pico DC1A Ka 10 Tc 0 039 Tb 23 Ta 0 0098 Te 0 0832 Ke 1 Tf 4 1666 Kf 1 4896 Tabela 5 17 Solu o de ajuste dos par metros do modelo de sistema de excita o DC1A ap s reajuste dos crit rios de qualidade Na figura 5 17 poss vel observar o mesmo tipo de resultado atrav s do ajuste dos crit rios de qualidade de emula o mas agora no Caso 4 o o 20 lo8 FTscr jw dB 20 h0g FTDCLA jw 46 M dulo do diagrama de Bode dB Fase dodiagrarma de Bode graus Frequ ncia angular rad s Frequ ncia angular rad s Figura 5 17 Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com a solu o final de ajuste dos par metros do modelo DC1A para o caso 4 Salienta se no entanto que nem todos os sistemas de excita o poder o ver a efici ncia de emula o melhorada apenas pelo ajuste dos crit rios de qualidade Neste caso fica patente a limita o da me
4. Esta metodologia explicada nas pr ximas sec es do presente cap tulo 54 4 2 Apresenta o do caso de teste O caso de teste corresponde a um sistema de excita o de um gerador sincrono n o estandardizado O modelo de sistema de controlo da excita o fornecido pelo fabricante encontra se representado na figura seguinte Vref Verr Tars Ta2 s Talis Ts22 s p Ste Regulador de Tens o Regulador de Corrente 1 Efd Tee s 1 H Excitratiz Gerador Scope Satura o do Gerador Vc Transdutor ds tens o sos terminais do gerador 1 Tr s 1 Figura 4 3 Representa o do sistema de controlo de excita o fornecido pelo fabricante Assim sendo o modelo de sistema de excita o de teste encontra se definido entre os pontos Verr e Efd do diagrama de blocos representado na figura 4 3 Os par metros fornecidos pelo fabricante para este modelo encontram se na tabela seguinte Par metros do regulador de tens o autom tico e excitatriz Ta 3 Ta11 1 3 Ta2 0 7 Ta22 0 7 Tee 0 65 Vmin 0 Vmax 3 Par metros do gerador de teste Ke 3 8 Te 3 Se fe 0 6 Par metro do transdutor de medida da tens o el ctrica sa da do Gerador Tr 0 1 Tabela 4 1 Par metros do modelo de sistema de controlo de excita o fornecido pelo fabricante O caso de teste ir desempenhar um papel importante no proce
5. Figura 3 9 Resultado da solu o de ajuste dos par metros obtidos pela aplica o DC1Atuning para o sistema de controlo de excita o fornecido pelo fabricante 48 E 20 Este m todo de determina o dos par metros de um modelo tem a limita o de trabalhar apenas no dom nio temporal N o obstante da aplica o SI possuir um m todo de estima o que usa a fun o de transfer ncia no dom nio das frequ ncias mas cujo modelo bastante limitado como se pode constatar pela figura 3 10 seguinte dado que a complexidade da fun o de transfer ncia do modelo de estima o est restringido possibilidade de definir no m ximo 4 polos e 1 zero Na figura 3 10 est dispon vel a janela do m todo de estima o que recorre resposta no dom nio das frequ ncias para determinar o valor dos par metros defin veis segundo a fun o de transfer ncia escolhida K Tp1 Tp2 Tp3 Td e sa Br age E Process Models TES Model Transfer Function Parameter Known Value Initial Guess Bounds 1 3018e 005 Auto nf Int KO Tzs Tpi 0 001 Auto 0 001 Inf s 1 Tp1 s 1 Tp2 8 JPR 24 1112 Auto 0 001 Inf 0 0 001 Inf 69049 4491 Enf Inf gt Allreal Initial Guess V Zero Auto selected I Delay C From existing model IV Integrator C User defined Walue n tial Guess Disturbance Model
6. igualar as fun es de transfer ncia do modelo utilizado com a do modelo de sistema de excita o pretendido Alguns autores implementaram algoritmos do tipo gen tico outros usaram aplica o inform tica como o VisSim para adaptarem os resultados obtidos ao modelo pretendido e outros subdividiram o seu modelo em blocos individuais e calcularam assim os valores dos par metros No caso da divis o do modelo em blocos foi necess rio obter medi es dos sinais de entrada e de sa da desses mesmos blocos A ltima fase do processo para obter os par metros do modelo consiste em converter os par metros estimados da fun o de transfer ncia do dom nio temporal para o dom nio das frequ ncias Este problema de convers o caso as fun es de transfer ncia tenham sido igualadas com sucesso pode ser realizado usando t cnicas de cruzamento dos polos e zeros da fun o de transfer ncia A t tulo de exemplo utilizou se a ferramenta SI do Matlab para obter uma estima o para o caso de teste O caso de teste consiste num modelo de sistema de controlo de excita o fornecido por um fabricante que ser detalhado no cap tulo seguinte Na figura 3 8 poss vel visualizar a curva de resposta ao aumento num degrau da tens o de refer ncia do sistema de controlo de excita o do caso de teste curva a cor preta e respectivas estima es segundo os algoritmos n4s3 curva a cor azul e arxqs curva a cor verm
7. A fun o objectivo resulta da minimiza o do erro quadr tico m dio relativo e do erro absoluto relativo da resposta em frequ ncia entre ambas as fun es de transfer ncia sendo aplic vel a cada um dos par metros do modelo t pico DC1A individualmente e ao respectivo conjunto constituindo uma solu o poss vel O erro quadr tico m dio relativo RE f calculado atrav s da seguinte f rmula 8 gt y y MSE f ne CM 1 REI ses 1 a y y ne j onde e ne n mero total de amostras e y valor real da amostra e Yi f valor estimado da amostra e Y valor m dio amostral ne v gt 5 y 4 2 e MSE Y desvio quadr tico m dio amostral e MSE f erro quadratico m dio O erro absoluto relativo Re i calculado atrav s da seguinte formula Y Yes 4 3 RE i Onde e yy valor real da amostra e Yes Valor estimado da amostra Os par metros do modelo t pico DC1A ter o de apresentar valores positivos sendo esta a restri o identificada Desta forma procedeu se ao desenvolvimento de uma metodologia com base nos princ pios inerentes programa o n o linear para o ajuste das vari veis de decis o recorrendo tamb m a t cnicas baseadas em m todos do gradiente com o objectivo de minimizar as diferen as espec ficas tendo como base as pr prias sensibilidades da resposta do ajuste das vari veis de decis o
8. Desta forma feito o ajuste do par metro Tf para minimizar a diferen a entre a resposta das fun es de transfer ncia fornecida e DC1A para o intervalo de frequ ncias em an lise na curva de fase do diagrama de Bode Neste caso a fun o de minimiza o das diferen as consiste na minimiza o do somat rio dos erros absolutos relativos no intervalo de frequ ncias em an lise para as fun es de transfer ncia fornecida e DC1A A escolha da curva de fase do diagrama de Bode para o ajuste do par metro Tf est relacionada com a pr pria fun o do bloco compensador estabilizador de pequenos sinais no modelo DC1A O ajuste dos par metros do bloco de compensa o permite minimizar os desvios de fase introduzidos pelos atrasos nos diversos elementos do sistema de excita o logo a minimiza o de diferen as da resposta das fun es de transfer ncia fornecida e DC1A ser obrigatoriamente realizada na curva de fase do diagrama de Bode 64 A escolha da minimiza o do somat rio dos erros absolutos relativos como fun o objectivo para o ajuste do par metro Tf adveio da necessidade de valorizar a sobreposi o das curvas em vez de valorizar a minimiza o de diferen as com valor elevado No entanto esta fun o objectivo tem como consequ ncia valorizar diferen as de grandezas maiores para frequ ncias cujas curvas apresentam valores com menor amplitude Na figura 4 1
9. Ke que definido pelo utilizador na aplica o desenvolvida Na figura 4 8 procedeu se ao ajuste do valor do par metro Tb de 1 para 100 na fun o de transfer ncia do modelo DC1A mantendo os restantes par metros com valor iguala 1 f T 20 log FTscr jw dB 20 EE OH fasejFTOCIA jw graus fase FTscr jw graus 5 8 20 j0g FTDCLA jw dB w e He o Fase dodiagrama de Bode graus o 8 8 8 0 02 0 1 1 10 0 01 0 2 pe 10 Frequ ncia angular rad s Frequ ncia angular rad s Figura 4 8 Representa o do diagrama de Bode da fun o de transfer ncia do modelo DC1A com todos os par metros ajustados para valor 1 excep o de Tb 100 58 Na figura 4 8 verifica se atrav s da curva de fase do diagrama de Bode que a altera o do valor do par metro Tb ou Ta tem como consequ ncia a varia o significativa na amplitude desta mesma curva associada a desloca o para a direita do conjunto dos polos como um todo no semi plano esquerdo em s Na figura 4 9 apresenta a localiza o espacial dos polos e zeros da fun o de transfer ncia do m delo t pico com todos os par metros com valor 1 e com todos os par metros com valor 1 excep o de Tb 100 5 Polos e Zeros da fun
10. o A aplica o ir repetir a metodologia acima descrita at se atingir ou o n mero m ximo de itera es definidas pelo utilizador na aplica o ou o valor do erro quadr tico m dio 66 relativo entre a diferen a de resposta em frequ ncia das fun es de transfer ncia ser inferior ao valor definido pelo utilizador na aplica o No entanto os ajustes de par metros que cumprem os pressupostos atr s referenciados n o ter o de ser recalculados Na aplica o DC1Atuning o utilizador pode escolher a forma de determinar o crit rio de sucesso ou paragem do processo iterativo de ajuste dos par metros do modelo DC1A Esta escolha feita aquando da selec o da macro associada execu o da aplica o DC1Atunig existindo duas macros dispon veis e Iniciar o c lculo dos parametros para o modelo t pico DC1A a partir do m dulo do diagrama de Bode e Iniciar o c lculo dos parametros para o modelo t pico DC1A a partir da fase do diagrama de Bode As macros Iniciar o c lculo dos parametros para o modelo t pico DC1A a partir do m dulo do diagrama de Bode e Iniciar o c lculo dos parametros para o modelo t pico DC1A a partir da fase do diagrama de Bode utilizam o erro quadr tico m dio relativo das curvas do m dulo ou das curvas de fase do diagrama de Bode respectivamente como crit rio de paragem dos processo iterativos definidos na execu o da metodologia associada ap
11. o o par metro Ta determinado em fun o do resultado do valor inserido calculando a diferen a entre as curvas de fase do diagrama de Bode para a frequ ncia angular de aproximadamente 18 85 Se a diferen a entre as duas curvas para a frequ ncia angular de aproximadamente 18 85 for inferior a 0 25 valor por omiss o o valor do par metro Ta est encontrado 5 Executar a fun o Program find Tc Atrav s desta fun o o par metro Tc determinado em fun o do resultado do valor inserido calculando a diferen a entre as curvas do m dulo do diagrama de Bode para a frequ ncia angular de aproximadamente 18 85 rad s Se a diferen a entre as duas curvas para a frequ ncia angular de aproximadamente 18 85 rad s for inferior a 0 5dB valor por omiss o o valor do par metro Tc est encontrado 97 Executar a fun o Program find ke te Atrav s desta fun o o par metro Te determinado em fun o do resultado do valor inserido calculando o erro quadr tico relativo associado diferen a entre as curvas do m dulo do diagrama de Bode para a frequ ncia angular entre aproximadamente 0 e 18 85 rad s Se a diferen a entre as duas curvas for inferior a 0 00001 valor por omiss o o valor do par metro Te est encontrado Ap s ter executado a fun o Program find ke te o algoritmo volta a executar as fun es Program find Ta e Progra
12. o de ajuste dos par metros do modelo t pico DC1A fornecida pela aplica o corresponde solu o resultante de ambos os processos iterativos standard e fino que apresenta o menor valor de erro quadr tico m dio relativo do m dulo ou da fase dependendo da macro escolhida 103
13. o de transfer ncia do sistema de excita o fornecido pelo fabricante caso 6 O ajuste dos par metros do modelo t pico DC1A a seguir disponibilizado 81 Par metros obtidos para o modelo t pico DC1A Ka 20001 Tc 0 04 Tb 8001 Ta 0 01 Te 0 4691 Ke 1 Tf 3 7065 Kf 3 456 Tabela 5 12 Solu o de ajuste dos par metros do modelo de sistema de excita o DC1A caso 6 Neste caso n o existem diferen as vis veis na resposta em frequ ncia dos sistemas de excita o i i g J E EEE E 20 Jog FTscr jw dl Rss EH HHH fase FTscr jw graus 2 20 hog FTDCLA W lt 8 E fase FTDCLALw graus g 2 E z 7 do a ES si a s v E 3 f Boj p Ot E E 10 100 8 3 2 o EH 8 420 FHE 3 a 3 42 g 30 T 140 40 i 160 maaan cH e a m a a e E E 0 01 o 1 10 gor ot 1 10 Frequ ncia angular rad s Frequ ncia angular rad s Figura 5 12 Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com a solu o final de ajuste dos par metros do modelo DC1A caso 6 25 0 5 Vin SCR Vout SCR Vout_DC1A 15 Time s Measure Time 6 9863014e 000 Vin_SCR 3 0000000e 000 Oe Vout_SCR 2 4400368e 000 Vout_DC1A 2 4732399e 000 20 Fig
14. 50 m o 20 log FTscr jw dB 10 z E fase FTscr jw graus 20 h0g FTDCLA jw di o 1 i fase FTDCLA jw graus M dulo do diagrama de Bade dB Fase dodisgrarma de Bode graus 8 Frequ ncia angular rad s Frequ ncia angular rad s Figura 5 10 Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com a solu o final de ajuste dos par metros do modelo DC1A caso 5 80 No entanto a resposta adi o de um degrau na tens o de refer ncia dos sistemas de excita o n o revelou diferen as de maior Vin SCR Vout SCR Vout_DC1A i EEEN WE we ssensatosqadcisosEdip edos 2ud icasiustamwserescnauee Used ec acwdhdiwated besos iii Measure Time 5 6450000e 000 Vin SCR 3 0000000e 000 Vout_SCR 2 4096851e 000 Vout_DC1A 2 4327554e 000 o 5 10 15 20 Time s Figura 5 11 Representa o da resposta ao degrau do modelo DC1A e modelo fornecido com a solu o de ajuste dos par metros do modelo DC1A obtidos pela aplica o DC1Atuning caso 5 e Caso 6 Na tabela 5 11 est o representados os coeficientes da fun o de transfer ncia do sistema de excita o fornecido pelo fabricante Par metros do modelo fornecido A 0 B 0 7 C 2 D 4 E 0 F 0 G 0 1 H 4 1 Tabela 5 11 Valores dos coeficientes da fun
15. Defini o do valor m nimo de diferen a entre as curvas de fase do 0 5 diagrama de Bode para as frequ ncias limite em an lise Valor do par metro Ke da excitratiz 1 N m ximo de itera es do algoritmo 10 Tabela 5 15 Crit rios de qualidade de emula o utilizados no caso 7 Modificando estes crit rios de qualidade de emula o para Resolu o da frequ ncia no diagrama de bode 0 0016 Crit rio de paragem po o valor de erro entre as curvas do 0 000001 iagrama de bode Defini o do valor m nimo de diferen a entre as curvas do m dulo a PA a Ped 0 25 do diagrama de Bode para as frequ ncias limite em an lise Defini o do valor m nimo de diferen a entre as curvas de fase do 0 25 diagrama de Bode para as frequ ncias limite em analise Valor do par metro Ke da excitratiz 1 N m ximo de itera es do algoritmo 20 Tabela 5 16 Crit rios de qualidade de emula o modificados para o sistema de excita o fornecido pelo fabricante no caso 7 Foi possivel obter a seguinte resposta em frequ ncia 20 08 FTscr jw dB fase FTscr jw graus 20 i0g FTDCLA jw dB fase FTDCLA jw graus M dulo do diagrama de Bode dB Fase dodiagrarna de Bode graus Frequ ncia angular rad s Frequ ncia angular rad s Figura 5 16 Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo
16. o dos par metros Ka Ta Tb Tc Te Tf e kf com o valor 0 O par metro Ke assume o valor definido pelo utilizador 3 15 Inicio Fim do processo iterativo de ajuste dos par metros O processo iterativo repetido at que o valor de erro quadr tico m dio relativo do m dulo ou da fase dependendo da macro escolhida seja inferior ao valor definido na aplica o ou at que o n mero m ximo de itera es definido na aplica o seja atingido O processo iterativo ir disponibilizar a solu o de ajuste dos par metros que apresentou o menor valor de erro quadr tico m dio relativo do m dulo ou da fase 4 Program find Tb O par metro Tb determinado em fun o do resultado do valor inserido calculando a diferen a entre as curvas de fase do diagrama de Bode para w aproximadamente igual a 0 Se a diferen a entre as duas curvas para w aproximadamente igual a 0 for inferior ao valor definido na aplica o o valor do par metro Tb est encontrado No entanto se a diferen a entre as duas curvas para w aproximadamente igual a 0 for inferior ao valor definido na aplica o aquando do in cio do programa Program find Tb o par metro Tb ir manter o valor actual 5 Program find ka O par metro Ka determinado em fun o do resultado do valor inserido calculando a diferen a entre as curvas do m dulo do diagrama de Bode para
17. que o valor do crit rio de paragem para o erro quadr tico relativo da diferen a de emula o seja atingido ou o n mero m ximo de itera es seja ultrapassado Dependendo da escolha da macro Iniciar o c lculo dos parametros para o modelo t pico DC1A a partir do m dulo do diagrama de Bode ou da macro Iniciar o c lculo dos parametros para o modelo t pico DC1A a partir da fase do diagrama de Bode o ajuste dos par metros do modelo t pico DC1A realizado a partir das curvas do m dulo ou da fase dos diagramas de Bode o algoritmo executa ou a fun o jnitialize_optimal ou a fun o initialize optimal fase respectivamente A fun o initialize optimal ou a fun o initialize optimal fase consiste na execu o continua das fun es Program find Tf optimal Program find Kf optimal Program find Tf e Program find Kf at que o crit rio de paragem o erro quadr tico m dio relativo do m dulo ou da fase respectivamente seja atingido ou n mero m ximo de itera es seja ultrapassado 98 Atrav s da fun o Program_find_Tf_optimal o par metro Tf determinado em fun o do resultado do valor inserido calculando a diferen a entre as curvas de fase do diagrama de Bode para a frequ ncia angular de aproximadamente 0 Se a diferen a entre as duas curvas para a frequ ncia angular aproximadamente igual a 0 for inferior a 0 2
18. 2000 13 Chi Tsong Chen Analog and Digital Control System Design Transfer Function State space and Algebraic Methods ISBN 9780195310467 Prentice Hall 2006 14 IEEE Committee Report Excitation System Dynamic Characteristcs IEEE Trans Vol PAS 92 pp 66 75 January February 1973 15 IEEE Recommend Practice for Excitation System Models for Power System Stability Studies IEEE Standard 421 5 1992 16 IEEE COMMITTEE REPORT Excitation System Dynamic Characteristics IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems Vo1 PAS 92 No 1 January February 1973 pp 64 75 92 Anexo Manual de Utiliza o da aplica o DC1Atuning A aplica o DC1Atuning disponibiliza macros de c lculo do ajuste dos par metros para o modelo de sistema de excita o t pico DC1A as quais permitem emular a resposta em frequ ncia de outros sistemas de excita o A aplica o DC1Atuning foi implementada em EXCEL e encontra se subdivida em quatro p ginas e Procura e AVR excitratiz fornecido e Modelo t pico DC1A e C lculo dos par metros p DC1A P gina Procura A p gina Procura corresponde folha de rosto da aplica o onde dist ncia de um click se pode dar in cio utiliza o das macros de c lculo do ajuste dos par metros para o modelo t pico DC1A A hiperliga o Inserir par metros do regulador de tens
19. 4 3 5 Resultado final para o caso de teste em analise cececesceceeeeeeeeeees 69 Capitulo 5 Avalia o de desempenho da metodologia desenvolvida s ssseeseesees 72 5 1 Introdl o ssesssenspen scene necensnerana ias caca veduedeverdeeedveildeseveuteeedvestdesdeveotess ave 72 5 2 Resultados obtidos para diversos casos de CStUCO e eee eece eee eeecenceeneeenceeneees 72 3 CONCLUS ES E vaginas daseawhe e A assada fade nee aaa T 84 Capitulo 6s CONCIUSGES cas szsuc eme casca snsi can Gis qui c add a cada daddies sueteacesneeeneesawcdh 89 Refer ncias suit o Ca LS ads vie cane cb a SEU OST das ndo aa nad 91 ANCXOS Lacenicraas casos tesa Dias tie ao casa esa d dad esa sd Ca sessed a aU Sho Co TE Ca Lea LL Cada sab canis sad nana DSi asda 93 Manual de utiliza o da aplica o DC1Atuning eeee eee eee nesses serrana 93 Fluxograma da aplica o DC1AtUNING cece eee ee eee nene r serra r rara rena 100 Lista de figuras Figura 2 1 Figura 2 2 Figura 2 3 Figura 2 4 Figura 2 5 Figura 2 6 Figura 2 7 Figura 2 8 Figura 3 1 Figura 3 2 Figura 3 3 Figura 3 4 Figura 3 5 Representa o de um sistema de excita o rotativo DC retirado de 2 Representa o de um sistema de excita o AC com rectifica o est tica retirado de 2 estes daca atuo cocetiii ras ed cdl Saou tied deine hdd EEEE AEE EASE RAE Representa o de um
20. A intersec o da malha de realimenta o ocorrer para a frequ ncia wc desde que Tf 1 Log _ Log 1 Log Wc Log og Kp og 1 Log Wc o8 a 3 17 Tf Go 3 18 Substituindo Tf 5 Ta T do Kf Kf Ta 5 0 5 3 19 AJ OS NASA gaz T do T do Kf 3 20 45 5 Seo valor de Ka estiver perto do valor de Tf Te Kf Ta com os valores de Tf e Kf calculados nos pontos 3 e 4 ent o usam se estes par metros para melhorar o desempenho deste sistema de excita o ou uma combina o de Tf e Kf desde que a raz o de Tf Kf seja mantida e o valor de Tf seja maior do que o calculado no ponto 3 No entanto se Ka for muito maior do que Tf Te Kf Ta use os valores acima sugeridos para Tf e Kf Se a resposta ao degrau for oscilat ria a nica hip tese alterar o valor de Ka Este valor deve ser ajustado se poss vel para Tf Te Kf Ta com Tf e Kf calculados nos pontos 3 e 4 deste procedimento Se o valor de Ka for menor do que 0 7 Tf Te Kf Ta o valor da frequ ncia da segunda intersec o deve ser menor do que 1 Ta A frequ ncia W2nd deste segundo ponto de intersec o pode ser escolhida pela seguinte express o 2 236 Ka 0 5 3 21 T do Te W2nd Os novos valores para os par metros Tf e Kf podem ser calculados pelas seguintes
21. Atrav s da aplica o DC1Atuning foi poss vel obter os resultados a seguir apresentados na tabela 5 2 Par metros obtidos para o modelo t pico DC1A Ka 27001 Tc 0 7 Tb 20001 Ta 0 0007 Te 1 5645 Ke 1 Tf 4 0052 Kf 0 1533 Tabela 5 2 Solu o de ajuste dos par metros do modelo de sistema de excita o DC1A caso 1 73 20 10 FTscr jw dB fase FTscr jw graus fase FTDCLA jw graus a ga x9 20 fog FTDCLA jw dB u f t 3 8 v 20 E 8 3 E E 10 3 e E so E E g 40 3 2 8 20 w 3 B 30 f gl 0 02 01 1 10 Frequ ncia angular rad s Frequ ncia angular rad s Figura 5 1 Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com a solu o final de ajuste dos par metros do modelo DC1A caso 1 Nas curvas do m dulo do diagrama de Bode que se apresentam na figura 5 1 verifica se que a resposta em frequ ncia dos sistemas de excita o fornecido e t pico n o apresenta diferen as significativas No entanto nas curvas de fase do diagrama de bode verifica se que a resposta em frequ ncia dos sistemas de excita o fornecido e t pico n o est o totalmente em sincronismo para o intervalo de frequ ncias angulares entre os 0 2 e os 1 5 rad s Na figura 5 2 poss vel visualizar as respos
22. da entrada em degrau STEADY STATE VALUE SPECIFIED BANO FOR SETTLING TIME TIME r OUTPUT 10 OF STEADY DELAY TIME ty TIM O REACH PEAK Figura 3 1 Representa o da resposta ao degrau no dominio dos tempos de um sistema de controlo realimentado retirado de 3 36 A legenda desta figura a seguinte e Tr tempo de subida e Overshoot sobre elongacao m xima e Tp tempo para o valor de sobre elonga o maxima e Ts Tempo de estabelecimento e Td Tempo de atraso As caracter sticas t picas da resposta em frequ ncia em malha aberta de um sistema de controlo de excita o com um gerador sincrono a funcionar em vazio s o mostradas na figura seguinte EXCITATION CONTROL SYSTEM Excitation Synchronous system machine Vy VE ASYMPTOTIC APPROXIMATION Q Gi 62 gt OF GAIN 20dB dec PHASE ANGLE IN DEGREES PHASE ANGLE PERFORMANCE INDICES 1 PHASE MARGIN 180 AT we 2 GAIN MARGIN Gm 0 6 IN DB AT Q 180 3 CROSS OVER FREQUENCY AT UNITY GAIN 00B a _ a o pr a E 20 tog NI Ve GAIN G w IN RADIANS SECOND 001 01 1 6 10 100 1000 Figura 3 2 Representa o da resposta no dominio das frequ ncias em malha aberta de um sistema de controlo com gerador s ncrono a funcionar em vazio retirado de 3 As principais caracter sticas que interessa para determinar a estabilidade do
23. jw graus z o e man s z 20 108 FTDCLALjw d8 20 fase FTDCLAGjw graus 3 a y gt Es oot oo oH v 30 E a em a et SEER AEr E 3 E ES a 10 E 3 w 60 3 E sa tt gt N g 3 2 EE 40 i 0 eee ee T ji 20 l 100 L i 0 01 01 1 10 0 01 01 1 10 Frequ ncia angular rad s Frequ ncia angular rad s Figura 4 17 Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com os par metros Tb Ta Tc Te Ka e Tf do modelo DC1A definidos pela metodologia desenvolvida e Kf 10 65 20 log FT scr jw dB fasefF Tsor jw graus 20 bg FTDCLA jw dBi Poe easel F TOCA w graus M dulo do diagrama de Bode dB Fase dodigrama de Bode graus 20 ao 0 01 0 1 1 10 0 01 o 1 10 Frequ ncia angular rad s Frequ ncia angular rad s Figura 4 18 Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com os par metros Tb Ta Tc Te Ka e Tf do modelo DC1A definidos pela metodologia desenvolvida e Kf 0 1 Por este motivo ap s execu o do ajuste d
24. metros do modelo DC1A caso 3 Na figura 5 5 visualizam se atrav s das curvas de fase dos diagramas de Bode pequenas diferen as na resposta em frequ ncia mas a resposta no dom nio dos tempos n o apresenta varia es significativas Vin SCR Vout SCR Vout DC1A 25 Measure Time 3 2503113e 000 vin SCR 3 0000000e 000 kon E RE A Caic a eae en bea a Vout SCR 2 8605142e 000 Vout_DC1A 2 8247491e 000 Time s Figura 5 6 Representa o da resposta ao degrau do modelo DC1A e modelo fornecido com a solu o de ajuste dos par metros do modelo DC1A obtidos pela aplica o DC1Atuning caso 3 e Caso 4 Recorrendo a modela o do sistema de excita o atrav s da respectiva fun o de transfer ncia na figura 5 7 apresentada a respectiva composi o definida na aplica o DC1Atuning para o sistema de excita o fornecido pelo fabricante 77 fs gs hs i FTscr jw as bs cs ds e Figura 5 7 Representa o da composi o tipo da fun o de transfer ncia do sistema de excita o fornecido pelo fabricante Desta forma procedeu se emula o da fun o de transfer ncia fornecida pelo fabricante constitu da pelos coeficientes abaixo tabelados Par metros do modelo fornecido 0 0 5915 3 2 3 0 0 0 1 2 1 5S vol iD ja ja o jov Tabela 5 7 Valor
25. o de transfer ncia do modelo t pico DC1A com todos os par metros com valor 1 excep o de Tb 100 Polos e Zeros da fun o de transfer ncia do modelo t pico DC1A com todos os par metros com valor 1 Z1 0 999999989 0 999999989 22 1 000000011 1 000000011 P1 0 892032344719799 0 187334016212929i 0 275508041 P2 0 892032344719799 0 187334016212929i 2 220744085 P3 0 009898022 0 751873937197378 1 03398206097597i P4 1 216037289 0 751873937197378 1 03398206097597i Tabela 4 2 Localiza o dos polos e zeros do modelo DC1A 15 E Polos e Zeros da fun o de transfer ncia do modelo t pico DC1A com todos os par metros com valor 1 a 4 4 Polose Zeros da fun o de transfer ncia do modelo t pico DC1A com todos os par metros com valor 1 excep o de Tb 100 E o a 84 p 1 5 0 5 0 9 5 a TH 55 Eixo real w Figura 4 9 Localiza o dos polos e zeros do modelo DC1A Se o valor de Ta ou Tb for modificado para 0 01 em vez de 100 o conjunto dos polos de fun o de transfer ncia s o deslocados para a esquerda no semi plano esquerdo em S Assim sendo os par metros Ta e Tb s o ptimos para serem utilizados com vista a centrar truncar a curva de fase do diagrama de Bode nas frequ ncias limite em an l
26. o sistema estara instavel em malha fechada realimentada No geral para a maioria de sistemas de controlo em malha fechada realimentada a margem de ganho deve ser superior a 6dB e a margem de fase ser superior a 40 Para determinar a estabilidade para valores de fase nao minimos existem polos e zeros no semi plano direito de Laplace e para sistemas est veis condicionais necess ria uma an lise mais profunda Podemos dizer que um sistema est vel condicional dito est vel num determinado conjunto de valores de ganho mas muda para inst vel quando o ganho diminu do ou aumentado Normalmente e sempre que seja poss vel devem evitar se os sistemas est veis condicionais No que concerne s caracter sticas da resposta em frequ ncia em malha fechada o valor de Mp da resposta tamb m uma medida que est relacionada com a estabilidade Um valor de Mp superior 1 6dB indicativo de um sistema oscilat rio que exibe na resposta transit ria um valor elevado de sobre elonga o Em geral para a maioria de sistemas de controlo realimentados os valores de Mp compreendidos entre 1 1 e 1 6 dB constituem boas pr ticas de dimensionamento de controladores A largura de banda wb um ndice importante quando se analisa a resposta em frequ ncia do sistema em malha fechada porque indicativa do tempo de subida Tr ou da velocidade da resposta transit ria do sistema Quando a largura de banda wb apre
27. s explanado 2 5 Conclus es Neste cap tulo fez se uma introdu o aos sistemas de controlo da excita o de geradores sincronos e respectiva evolu o hist rica bem como foram apresentadas as vantagens e as desvantagens dos diferentes tipos de sistemas de controlo da excita o Adicionalmente procedeu se a uma an lise detalhada do sistema t pico de controlo da excita o DC1A visto ter sido o modelo t pico de sistema de excita o escolhido para ser alvo de ajuste dos respectivos par metros com objectivo de emular a resposta em frequ ncia de um outro sistema de excita o A escolha recaiu neste modelo t pico por ter sido universalmente aplicado pela ind stria sendo usualmente utilizado para representar outros tipos de sistemas de excita o quando faltam dados mais detalhados sobre esses modelos ou quando necess rio que esses modelos sejam simplificados 1 34 Capitulo 3 Ajuste dos parametros para modelos de excita o 3 1 Introdu o O desempenho de um sistema de controlo de excita o depende das caracter sticas do sistema de excita o do gerador sincrono e do sistema el ctrico de energia Quando este sistema n o linear para melhor an lise do comportamento din mico do sistema de controlo de excita o necess rio classificar a resposta din mica relativamente ao desempenho obtido para dois tipos de sinais grandes sinais e pequenos sinais O desempenho para grandes sina
28. transformada em corrente cont nua para alimentar o enrolamento do campo atrav s de rectificadores de pot ncia os quais podem ser controlados ou n o controlados necess rio referir que o gerador de corrente alternada encontra se normalmente acoplado no mesmo eixo que o gerador principal 24 Caso os rectificadores sejam n o controlados rectificadores com diodos o controlo do sistema efectuado a partir de uma ou mais bobines de campo da excitatriz AC Tendo em conta determinadas caracteristicas tais como a combinacao dos rectificadores o m todo utilizado para o controlo da saida da excitatriz e a fonte de excitacao utilizada pode se catalogar os sistemas de excita o AC em dois tipos b sicos Sistema de excita o AC com rectifica o est tica onde os diodos n o se encontram acoplados ao eixo do rotor Uma configura o t pica deste tipo de sistema apresenta se na figura 2 2 Sistema de excita o AC com rectifica o rotativa onde os d odos rodam mesma velocidade do rotor Brushless uma configura o t pica deste tipo de sistema apresenta se na figura 2 3 Embora o sistema de excita o AC com rectifica o est tica elimine o colector e escovas associados excitatriz de corrente cont nua o mesmo est em desuso pois ainda tem o inconveniente de conter os an is deslizantes do gerador que por sua vez tamb m apresentam problemas de manuten o Os sistemas de excita o a gerador
29. Figura 2 1 Representa o de um sistema de excita o rotativo DC retirado de 2 Em certos casos com o aperfei oamento dos sistemas de excita o a excitatriz ao inv s de ser auto excitada passou a ser excitatriz de excita o separada Ambas s o acopladas ao veio do alternador evitando se desta forma o uso de qualquer fonte de alimenta o externa Assim o controlo de campo da excitatriz passou a ser independente da sua tens o de sa da conseguindo se diminuir o tempo de resposta do sistema 23 Com o incremento da pot ncia nominal das m quinas sincronas o uso do sistema de excita o de corrente cont nua passou a mostrar algumas desvantagens tais como Elevadas correntes de excita o com uma baixa tens o necessitando de um n mero elevado de escovas o que se traduzia numa elevada manuten o Problemas inerentes ao comutador provocando faiscamento e gera o de arcos el ctricos durante abruptas varia es de carga Contrariedades no acoplamento de enormes m quinas DC ao eixo do gerador que podem rodar a velocidades elevadas como no caso dos turbo geradores Face o exposto o sistema de excita o rotativo DC passou a ser cada vez menos utilizado devido ao elevado n mero de paragens para manuten o e ao desgaste mec nico dos seus elementos principalmente das escovas Assim sendo foi necess rio intensificar os estudos sobre um sistema de excita o que usasse uma excitatriz de corrente alt
30. None E Initial state l Auto gt Focus Simulation Covariance Estimate Options teration 6 Improvement 0 0091 Trace Continue Name Paz Close Help Figura 3 10 Modelo de processo de estima o da aplica o System Identification do Matlab Os resultados obtidos e a precis o deste modelo de estima o deixam muito a desejar No entanto se este modelo for utilizado na an lise de blocos e n o no modelo completo os resultados da precis o poder o ser consideravelmente melhores As duas ltimas abordagens apresentadas neste cap tulo permitem fazer data o ponto da situa o dos trabalhos que t m sido desenvolvidos nesta rea Muitos destes trabalhos resultam de um processo de moderniza o de sistemas de excita o melhoria do desempenho ou de um trabalho de levantamento e identifica o dos par metros dos sistemas de excita o montados em diferentes centrais el ctricas Estes resultados s o importantes para a ind stria porque possibilitam a redu o de custos o aumento da disponibilidade e longevidade dos equipamentos a diminui o do tempo de paragem para manuten o desses equipamentos e a necessidade de modelizar os sistemas de excita o implementados para que se realizem estudos de estabilidade colapso de tens o 49 Capitulo 4 Metodologia desenvolvida para ajuste dos parametros do modelo DC1A 4 1 Introdu o Com o intuito de construir uma aplica
31. a diferen a entre as duas curvas para w aproximadamente igual a 18 85 for inferior ao valor definido na aplica o aquando do in cio do programa Program find Tc o par metro Tc ir manter o valor actual 8 Program find ke te O par metro Te determinado em fun o do resultado do valor inserido calculando o erro quadr tico m dio relativo associado diferen a entre as curvas do m dulo do diagrama de Bode para w entre 0 e 18 85 Se a diferen a entre as duas curvas for inferior ao valor do crit rio de paragem definido na aplica o o valor do par metro Te est encontrado No entanto se a diferen a entre as duas curvas for inferior ao valor definido na aplica o aquando do in cio do programa Program find ke te o par metro Te ir manter o valor actual 9 Program find Tc O par metro Tc determinado em fun o do resultado do valor inserido calculando a diferen a entre as curvas do m dulo do diagrama de Bode para w aproximadamente igual a 18 85 Se a diferen a entre as duas curvas para w aproximadamente igual a 18 85 for inferior ao valor definido na aplica o o valor do par metro Tc est encontrado No entanto se a diferen a entre as duas curvas para w aproximadamente igual a 18 85 for inferior ao valor definido na aplica o aquando do in cio do programa Program find Tc o par metro Ta ir manter o valor actual 10 Progra
32. campo do gerador s ncrono e representado por um ganho de realimenta o negativa Kf e uma constante de tempo Tf O ajuste dos par metros do 31 bloco de compensa o estabiliza o do sinal Vf permite minimizar os desvios de fase introduzidos pelos atrasos nos diversos elementos do sistema de excita o O sinal de limita o de sub excita o tem como objectivo prevenir a redu o do n vel de excita o do gerador s ncrono quando o limite da estabilidade em regime permanente ou o limite sobre temperatura dos enrolamentos estat ricos do gerador sincrono s o ultrapassados O sinal de controlo Vuel derivado da combina o da tens o el ctrica da corrente el ctrica das pot ncias activa e reactiva do gerador s ncrono O limite determinado pelo valor excessivo da combina o das grandezas acima mencionadas face a um valor de refer ncia Em regime permanente Vs e Vf t m valor 0 e Vref encontra se definido por um nico valor para a condi o de carga do gerador sincrono Assim sendo o sinal de erro Verr resulta na solicita o de tens o el ctrica do enrolamento de campo do gerador s ncrono Efd O regulador de tens o constitu do por um compensador lead lag ou bloco de redu o do ganho transit rio e um amplificador O bloco designado HV gate corresponde a um bloco de fun o de maximiza o que poder ser utilizado como alternativ
33. de corrente cont nua ou com excitatrizes de corrente alternada com rectificadores est ticos necessitam de transferir a corrente de excita o de um equipamento excitatriz corrente continua rectificador para o campo do gerador atrav s de an is colectores e escovas o que constitu a uma desvantagem medida que havia um aumento nominal dos geradores pelo que se tornou necess rio encontrar uma alternativa para contrariar o problema AC exciter Main generator Field Armature Stationary diode Field Armature 3 Controlled q rectifier regulator AC regulator Aux inputs Figura 2 2 Representa o de um sistema de excita o AC com rectifica o est tica retirado de 2 Para solucionar o problema projectou se ent o o sistema de excita o AC com rectifica o rotativa visto que eliminava em definitivo os an is colectores e as escovas a eles associados Brushless Neste caso o rectificador rotativo colocado no eixo comum ao 25 gerador principal juntamente com a excitatriz de corrente alternada com um circuito indutor estat rico e com um circuito induzido rot rico O controlo da tens o de sa da do gerador mant m se constante atrav s de um regulador de tens o O regulador monitoriza a tens o de sa da e alimenta o campo do excitador com a corrente necess ria para gerar tens o alternada que ap s ser rectificada pelo rectificador rotativo alimenta o enrolamento do campo
34. de excita o possibilitando desta forma a realiza o de estudos sobre esses mesmos sistemas Tradicionalmente o desempenho para grandes sinais esteve sempre mais associado especifica o e teste de equipamentos enquanto o desempenho para pequenos sinais esteve sempre associado estabilidade de pequeno sinal e estudo dos modelos No entanto ambas as an lises s o necess rias quando se pretende igualar a resposta a perturba es dos modelos de simula o durante a especifica o e teste de equipamentos 3 No caso em estudo a an lise ir debru ar se sobre a estabilidade do sistema de excita o Assim sendo a an lise de estabilidade de pequeno sinal fundamental visto que permite avaliar o desempenho das malhas de controlo dos sistemas de excita o 3 2 An lise do desempenho para pequenos sinais de um sistema de excita o O desempenho para pequenos sinais pode ser expresso em termos de ndices de desempenho associados resposta em frequ ncia e resposta transit ria no dominio do tempo no tempo das malhas de realimenta o do sistema de controlo As principais caracter sticas da resposta transit ria do sistema de controlo com malha de realimenta o s o o tempo de subida a sobre elonga o m xima e o tempo de estabelecimento Estas caracter sticas encontram se exemplificadas na figura 3 1 seguinte na qual se apresenta a resposta t pica de um sistema de controlo realimentado a uma varia o
35. de transfer ncia do modelo DC1A com ordem superior a 0 Dada esta capacidade de movimenta o vertical o par metro Te usado para minimizar a diferen a entre a resposta das fun es de transfer ncia fornecida e DC1A para o intervalo de frequ ncias em an lise na curva do m dulo do diagrama de Bode Neste caso a fun o objectivo consiste em minimizar o erro quadr tico m dio relativo 61 50 0 e eet Eee 20 log Fiscr iw eB E se Tscrju graus E t T 2 nl 20 log FTOCLAGjw dB A a fase FTDCLAGw graus a 3 o D a 7 A a a Ii v E 4 ai 8 E 10 3 E 3 E 10 7 o t ji o 5 t 7 2 20 3 3af l i 30 its SS as 40 i 120 0 01 01 1 0 0 01 01 1 10 Frequ ncia angular rad s Frequ nciaangular rad s Figura 4 12 Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com todos os par metros do modelo DC1A ajustados para o valor 1 excep o de Tb Ta Tc Ka e Te 10 asd coro A a A OF f f mae 2 g 20 Jogi FTecrwil do aa SS e srw graus 4 EE Er H f 2 20 log FTDC1AGw 48 2 20 fase FTDCIAGw graus 20 t ri 8 raj v 8 3 8 a 4 E p 50 10 i E 3 5 lt 0 3 i E 7 lt a a 3 3 40 2 ao i 20 20 100 00 01 1 1
36. do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com a solu o final de ajuste dos par metros do modelo DC1A Par metros obtidos para o modelo t pico DC1A Ka 11001 Tc 1 2 Tb 4001 Ta 0 0001 Te 0 93 Ke 1 Tf 3 1401 Kf 0 9467 Tabela 4 5 Solu o final de ajuste dos par metros do modelo DC1A Polos e Zeros da fun o de transfer ncia do modelo t pico Z1 0 318461196 Z2 0 833333333 P1 1 763733342 P2 9999 022925 P3 6 72396E 05 P4 0 699701774 Tabela 4 6 Solu o final da localiza o dos polos e zeros do modelo DC1A 69 Em anexo fornecido o manual de utiliza o da aplica o DC1Atuning Utilizando o software PSIM procedeu se simula o da resposta dos sistemas de excita o em an lise Na figura 4 21 poss vel visualizar as respostas ao aumento num degrau da tens o de refer ncia Vin DC1A no sistema de controlo de excita o fornecido pelo fornecedor Vout scr e no sistema de controlo de excita o DC1A Vout_DC1A com os par metros obtidos atrav s da aplica o DC1Atuning Os par metros do transdutor de tens o e do gerador s o id nticos em ambos modelos e correspondem aos fornecidos no caso de teste O sinal de entrada Vin DC1A igual para ambos os modelos 3 56
37. em 2 7pu 50 1 0pu 50 3 4 desde os 0 at carga nominal Este tipo de varia o de regula o n o aceit vel como pr tica comum A regula o deve usualmente ser inferior a 1 Com o intuito de solucionar esta restri o de regula o deve se recorrer utiliza o do bloco de redu o do ganho transit rio ou bloco lag lead ao inv s de o anular Este bloco permite solucionar o conflito de objectivos entre um sistema est vel um sistema r pido e um valor baixo de regula o da excitatriz Desta forma em modelos que possuam o bloco de redu o do ganho transit rio e que o mesmo n o anulado a t cnica de melhoramento do desempenho do sistema de excita o acima descrita tem de ser refinada EXCITATION SYSTEM GENERATOR Figura 3 4 Representa o de um diagrama de blocos de um modelo de sistema de excita o com bloco de redu o do ganho transit rio retirado de 4 Wo IS CROSSOVER OF COMPLETE OPEN LOOP INCLUDING 118 T o 9 1 1 10 100 WIRADI SECI Figura 3 5 Representa o da resposta no dominio das frequ ncias de um modelo de sistema de excita o com bloco de redu o do ganho transit rio retirado de 4 41 Assim usando o exemplo anterior se a constante de tempo do regulador autom tico de tens o Ta for igual a 0 05s e se a constante de tempo do gerador T do for igual 5s temos um m ximo ganho transit rio de 5 2 0 005 50 A constante de t
38. estima o dos par metros de modelos de sistema de excita o com recurso a esta aplica o embora trabalhe apenas resposta no dom nio do tempo mas associados a algoritmos gen ricos e ou outros softwares de simula o din mica A aplica o System Identification SI tem a possibilidade de obter de uma forma directa os par metros para uma fun o de transfer ncia no dom nio das frequ ncias mas bastante limitada 52 2 Process Models fe F Model Transfer Function Parameter Known Value Initial Guess Bounds k B 1 3018e 005 Auto Enf Inf ROS al E 0 001 Auto 0 004 Inf s 1 Tp1 s 1 Tp2 5 1 Tp3 s WE a 241112 Auto 10 001 Inf r i m Auto 10 001 Inf Pons iz a 69049 4491 Auto Enf Inf 3 gt Allreal zl r 10 30 Initial Guess IV Zero Delay C From existing model IV Integrator C User defined Value lnitial Guess Disturbance Model Nona z Initial state Auto Focus simulation Covariance Estimate Options Iteration 6 Improvement 0 0091 Bi Stop Iterations l ane P3IZ Estimate Close Help Figura 4 2 Modelo de processo de estima o da aplica o System Identification do Matlab Devido a esta limita o existem trabalhos que utilizaram a aplica o SI mas subdividiram o modelo de excita o nos seus blocos constituintes Da mais uma raz o para procurar uma solu o de minim
39. fornecido com a solu o final de ajuste dos par metros do modelo DC1A para o caso 7 ap s reajuste dos crit rios de qualidade wise ssa DA ei a eee ae Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com a solu o final de ajuste dos par metros do modelo DC1A para O caso 4 ccceececececeeeeeeencneeeeneees xiv Lista de tabelas Tabela 4 1 Par metros do modelo de sistema de controlo de excita o pelo fabricante srs rsss oie add vies AN S Tabela 4 2 Localiza o dos polos e zeros do modelo DC1A Tabela 4 3 Solu o de ajuste dos par metros do modelo DC1A fornecido Tabela 4 4 Localiza o dos polos e zeros da fun o de transfer ncia do modelo DG TA sous suma base weina ve Copia E Le mhudsa das Tabela 4 5 Solu o final de ajuste dos par metros do modelo DC1A Tabela 4 6 Solu o final da localiza o dos polos e zeros do modelo DC1A Tabela 5 1 Valores dos par metros do modelo de sistema de excita o pelo fabricante Caso 1 cece cece eee ors ens EE EEEE Tabela 5 2 Solu o de ajuste dos par metros do modelo de sistema de SDCIA CASO sara serenas espa os dee lo ee eevee AE Case es Tabela 5 3 Valores dos par metros do modelo de sistema de excita o pelo fabricante Caso 2 ce ecccece cece cece eeeceeescese
40. gina Modelo t pico DC1A Na p gina Modelo t pico DC1A s o apresentados os resultados do c lculo do ajuste dos par metros do sistema de excita o t pico DC1A tal como o respectivo diagrama de blocos representativo do sistema de excita o fig 2 Vs VueL V ALTERNATE BMAX Figura 2 Diagrama de Blocos do sistema de excita o t pico DC1A Pagina C lculo dos par metros DC1A Na p gina C lculo dos par metros DC1A est o acess veis as macros que permitem calcular o ajuste dos par metros do modelo t pico DC1A a partir das curvas do m dulo ou da fase dos diagramas de Bode Adicionalmente poss vel calcular as margens de fase e de ganho dos sistemas de excita o tal como visualizar as tabelas onde s o realizados os c lculos necess rios para que as macros determinem o ajuste dos par metros do modelo t pico com um determinado erro quadr tico m dio relativo tamb m acess vel 96 Nesta pagina encontram se tamb m os graficos do modulo e da fase do diagrama de Bode onde estao representadas as respectivas curvas do modelo fornecido pelo fabricante e do modelo tipico DC1A O algoritmo de c lculo dos par metros do sistema de excita o do modelo t pico DC1A consiste em 1 Escolha da macro a utilizar na determina o do valor dos par metros do modelo DC1A Iniciar o c lculo dos parametros para o modelo t pico DC1A apa
41. i da fun o de transfer ncia equivalente N o obstante este facto o utilizador pode alterar os par metros em fun o da simula o do sistema de excita o pretendido Os par metros e os coeficientes acima mencionados foram retirados ou calculados de um caso de teste e correspondem a um sistema de excita o composto por um regulador autom tico de tens o e respectiva excitratiz cuja configura o apresenta diferen as face ao modelo t pico DC1A Ta2 s 1 Ta22s Regulador de Corrente Ta1 5 1 Ta11 s Step Regulador de Tens o Scope Figura 1 Diagrama de Blocos do sistema de excita o fornecido pelo fabricante Na p gina AVR excitratiz fornecido poss vel visualizar o diagrama de blocos do modelo fornecido pelo fabricante fig 1 ou em alternativa a localiza o de cada um dos coeficientes na respectiva fun o de transfer ncia equivalente De acordo com o explanado anteriormente nesta p gina s o tamb m definidos os crit rios de qualidade para o c lculo dos par metros para o modelo t pico DC1A 94 Os crit rios de qualidade necess rios ao c lculo dos par metros do modelo t pico s o os seguintes e Resolu o da frequ ncia no diagrama de Bode e Crit rio de paragem para o valor de erro entre as curvas do diagrama de Bode e Defini o do valor inicial de diferen a entre as curvas do modulo do diagrama de Bode para as frequ ncias limite em an
42. lise e Defini o do valor inicial de diferen a entre as curvas de fase do diagrama de Bode para as frequ ncias limite em an lise e Inserir o valor do par metro Ke da excitratiz e N mero m ximo de itera es do algoritmo A Resolu o da frequ ncia no diagrama de Bode corresponde ao incremento m nimo da frequ ncia angular entre pontos das curvas do diagrama de Bode do modelo fornecido e do modelo t pico entre os valores limite de aproximadamente 0 e 3Hz ou seja a frequ ncia de amostragem Este valor por omiss o 0 0016Hz independentemente da escolha da macro a utilizar no c lculo do ajuste dos par metros m dulo ou fase do diagrama de Bode O Crit rio de paragem para o valor de erro entre as curvas do diagrama de Bode corresponde diferen a m nima entre as curvas do diagrama de Bode do modelo fornecido e do modelo t pico entre os valores limite de aproximadamente O e 3Hz Este valor por omiss o 0 00001 independentemente da escolha da macro a utilizar no c lculo do ajuste dos par metros m dulo ou fase do diagrama de Bode A Defini o do valor inicial de diferen a entre as curvas do m dulo do diagrama de Bode para as frequ ncias limite em an lise corresponde ao valor da diferen a m nima entre as curvas do m dulo do diagrama de Bode utilizada pelo algoritmo de ajuste dos par metros do modelo t pico DC1A nos pontos do gr fico co
43. no cap tulo 4 O sucesso na utiliza o da aplica o adv m em parte da correcta defini o do crit rio de paragem do valor de resolu o da frequ ncia no diagrama de bode adoptado do valor da diferen a permitida entre as respostas em frequ ncia dos sistemas de excita o fornecido e t pico para os valores limite de frequ ncias em an lise e o n mero m ximo de itera es definidas na aplica o A aplica o DC1Atuning por omiss o tem os crit rios de qualidade de emula o ja definidos No entanto o utilizador deve reanalisar a necessidade do ajuste destes crit rios de qualidade em fun o da solu o obtida A t tulo de exemplo o reajuste do valor de diferen a permitida entre as respostas em frequ ncia dos sistemas de excita o fornecido e t pico para a gama de frequ ncias em an lise poder resultar na obten o de uma solu o final mais satisfat ria devido a uma diferente capacidade de oscila o dos polos e zeros do modelo t pico Concretizando no Caso 7 mencionado na sec o 5 2 foram utilizados os seguintes crit rios de qualidade de emula o na aplica o DC1Atuning 85 Resolu o da frequ ncia no diagrama de bode 0 0016 Crit rio de paragem babe o valor de erro entre as curvas do 0 000001 iagrama de bode Defini o do valor m nimo de diferen a entre as curvas do m dulo 0 5 do diagrama de Bode para as frequ ncias limite em an lise
44. ou inspirados em trabalhos de outros autores e demais refer ncias bibliogr ficas usadas s o corretamente citados Vas Ene mand Spine Neraues Autor Vitor Emanuel Lima Marques Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Victor Emanuel Lima Marques 2011 Resumo Este trabalho tem como objectivo resolver um problema usual que ocorre durante a realiza o de uma simula o din mica de um sistema el ctrico real conseguir obter o valor dos par metros para um modelo estandardizado do sistema de excita o de uma m quina s ncrona quando o modelo fornecido pelos fabricantes n o corresponde a nenhum dos modelos t picos Desta forma foi desenvolvida a aplica o DC1Atuning que atrav s do ajuste do valor dos par metros do modelo t pico DC1A minimiza as diferen as da resposta em frequ ncia fornecidas pelos dois modelos o fornecido pelos fabricantes e o t pico ajustado recorrendo minimiza o do erro absoluto relativo e do erro quadr tico m dio relativo A qualidade dos resultados obtidos demonstrada recorrendo compara o da resposta temporal fornecida pelo modelo din mico de cada um dos sistemas de excita o a um aumento em degrau na tens o de refer ncia do sistema de excita o utilizando o software PSIM da empresa Powersim ou a plataforma de simula o SIMULINK dispon vel no MATLAB iti OIUDIG Wd DULD Abstract The aim of this work is to solve a usual proble
45. ou possuir excita o separada sendo o primeiro tipo a mais comum Abaixo encontra se representado o diagrama de blocos do modelo t pico de sistema de controlo de excita o DC1A FD Vy Exp S Esp Alternate input point Figura 2 6 Representa o do diagrama de blocos do modelo t pico de sistema de excita o DC1A retirado de 2 O principal sinal de entrada do sistema de excita o a sa da do sinal Vc que corresponde tens o el ctrica nos terminais do gerador s ncrono A fun o de transfer ncia do sinal Vc normalmente caracterizada por um ganho unit rio e uma constante de tempo A sa da do bloco do transdutor de tens o el ctrica terminal Vc definida como uma tens o cont nua proporcional tens o terminal do gerador s ncrono No primeiro ponto de soma o sinal Vc subtra do ao valor da tens o el ctrica de refer ncia Vref e quando usado sa da do sinal do estabilizador Vs resulta da um sinal de erro que controla o sistema de excita o O sinal de sa da deste ponto de soma usualmente designado por Verr No segundo ponto de soma o sinal de limita o de sub excita o Vuel que usado devido a poss veis situa es de opera o extremas adicionado sa da do sinal do primeiro ponto de soma sendo ambos subtra dos pelo sinal Vf O sinal Vf deriva da tens o el ctrica do enrolamento de
46. sistema de excita o AC com rectifica o rotativa retirado de 2 es dvsssesseves despede ve INRA EAT deh seed eves ES e ciate ees hans Representa o de um sistema de excita o est tico retirado de 2 Diagrama de blocos de um sistema de controlo de excita o retirado de E sra a eta fetes odio a a bat Representa o do diagrama de blocos do modelo t pico de sistema de excita o DC1A retirado de 2 sesnosssossessosssssssosssssssssosssssssesoos Representa o do diagrama de blocos do modelo t pico de sistema de controlo de excita o DC1A soessessesoosssessessossssssoosossessesoosssesseooes Representa o do diagrama de blocos do modelo t pico de sistema de excita o DEIA meone na an dd aa sue eA Td gaga da saia oc et ain des Representa o da resposta ao degrau no dom nio dos tempos de um sistema de controlo realimentado retirado de 3 cceeeeeeceeeeeeeeeees Representa o da resposta no dom nio das frequ ncias em malha aberta de um sistema de controlo com gerador s ncrono a funcionar em vazio retirado de 3 s ecace soscicenipenssevise namo EEEREN REEERE EEEN ERER Representa o da resposta no dom nio das frequ ncias em malha fechada de um sistema de controlo realimentado com gerador sincrono a funcionar em vazio retirado de 3 cece cece scence eeceeneeenceeneeeeseeeseees Representa o de um diagrama de blocos de um mo
47. 0 0 01 o1 1 o Frequ ncia angular rad s Frequ nciaangular rad s Figura 4 13 Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com todos os par metros do modelo DC1A ajustados para valor 1 excep o de Tb Ta Tc Ka e Te 0 1 A escolha da curva do m dulo do diagrama de Bode para ser alvo de minimiza o no ajuste do par metro Te prende se com a menor oscila o de varia o da resposta do respectivo ajuste do par metro nesta curva O que permite em termos de c lculo reduzir a possibilidade de se encontrarem ptimos locais durante o processo de optimiza o do ajuste do par metro Te A escolha do erro quadr tico m dio relativo como fun o objectivo adv m da necessidade n o s de valorizar a minimiza o de diferen as com valor elevado para uma determinada gamas de frequ ncias como tamb m de valorizar a minimiza o de desvios previs o de comportamento do modelo a emular 62 me 2 log FTscr jw dB 10 EEE 20 og FTDC1A jw dB M dulo do diagrame de Bode dB Fase do diagrama de Bode graus Frequ ncia angular rad s gt gt e fase FTscr jw graus fase FTDCIA jw graus Frequ nciaangular rad s Figura 4 14 Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com todo
48. 45303e 000 3 0000000e 000 3 1419949e 000 3 1545422e 000 Vout_SCR Vout_DC1A Measure Time Vin_DC1A 10 Time s Vout SCR Vout_DC1A Vin_DC1A e a Figura 4 21 Representa o da resposta ao degrau do modelo DC1A e modelo fornecido com a solu o de ajuste dos par metros do modelo DC1A obtidos pela aplica o DC1Atuning 70 Como poss vel observar a aplica o DC1Atuning para o caso de teste forneceu uma solu o que recorrendo resposta quer no dom nio do tempo quer no dom nio das frequ ncias apresenta comportamento muito id ntico 71 Capitulo 5 Avalia o de desempenho da metodologia desenvolvida 5 1 Introdu o Neste cap tulo ir ser feita a avalia o do desempenho da metodologia desenvolvida atrav s da an lise de casos de estudo Nomeadamente na sec o 5 2 s o apresentados sete casos de estudo cujos resultados de ajuste dos valores dos par metros para o modelo DC1A fornecidos pela aplica o DC1Atuning s o utilizados para simular quer a resposta em frequ ncia quer a resposta temporal ao aumento num degrau da tens o de refer ncia O objectivo dos casos de estudo apresentados verificar o comportamento da aplica o DC1Atuning relativamente a diferentes tipos de resposta ao aumento num degrau da tens o de refer ncia do sistema de controlo de excita o Posteriormente na sec o 5 3 feita
49. 5 valor por omiss o o valor do par metro Tf est encontrado Atrav s da fun o Program find kf optimal o par metro kf determinado em fun o do resultado do valor inserido calculando a diferen a entre as curvas de m dulo do diagrama de Bode para a frequ ncia angular de aproximadamente 0 Se a diferen a entre as duas curvas para a frequ ncia angular de aproximadamente 0 for inferior a 0 5dB valor por omiss o o valor do par metro kf est encontrado Nota As macros foram desenvolvidas no Microsoft Office Excel em l ngua Portuguesa 99 Fluxograma da aplica o DC1Atuning Legenda 1 Arranque da aplica o DC1Atuning e Introdu o dos par metros ou coeficientes do modelo ou fun o de transfer ncia fornecido pelo fabricante consoante a vers o da aplica o escolhida e Defini o dos crit rios de qualidade da emula o e Escolha da macro Iniciar o c lculo dos par metros para o modelo t pico DC1A a partir do m dulo do diagrama de Bode ou da macro Iniciar o c lculo dos par metros para o modelo t pico DC1A a partir da fase do diagrama de Bode para iniciar a execu o da aplica o 100 2 Inicializa o Verifica se o valor de erro quadratico m dio relativo do m dulo ou da fase dependendo da macro escolhida superior ao valor definido na aplica o se sim continua se n o sai da aplica o Inicializa
50. 6 poss vel verificar o resultado do ajuste de Tf proposto na metodologia desenvolvida 50 T o EEE oe a 7 io f 20 log FTscr jw E EEE fase FT scr jw graus 3 dB i 20 EEEH EEH EEH fase FTDCLA jw graus f B a D a u g v 20 a E 8 s E go v a 8 a 3 8 g 8 10 E 20 0 01 ot 1 10 Frequ ncia angular rad s Frequ ncia angular rad s Figura 4 16 Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com todos os par metros do modelo DC1A ajustados para o valor 1 excep o de Tb Ta Tc Te Ka e Tf Caso o processo de ajuste do par metro Tf resulte num aumento significativo da diferen a entre as curvas de m dulo do diagrama de Bode para a frequ ncia de 3Hz a metodologia desenvolvida prev que o par metro Tc possa ser de forma autom tica se necess rio novamente ajustado O processo de ajuste do par metro Kf em todo id ntico ao par metro Tf No entanto a consequ ncia do ajuste do par metro Kf resulta numa varia o significativa da amplitude oscila o vertical em ambas as curvas do diagrama de Bode observ vel nas figuras 4 17 e 4 18 al HERE i EHHH HHH EHH oF i 20 8 FTscr d8 o i i EER S a fasefF Tso
51. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Ajuste de par metros para modelos t picos de sistemas de excita o recorrendo resposta em frequ ncia do modelo Victor Emanuel Lima Marques Disserta o realizada no mbito do Mestrado Integrado em Engenharia Electrot cnica e de Computadores Major Energia Orientador Prof Dr Helena Osorio Pestana de Vasconcelos 27 06 2011 PORTO FEUP FACULDADE DE ENGENHARIA UNIVERSIDADE DO PORTO A Disserta o intitulada Ajuste de Par metros para Modelos T picos de Sistemas de Excita o Recorrendo Resposta em Frequ ncia do Modelo foi aprovada em provas realizadas em 19 07 2011 HE yod Talb Bal aiaa ae Presidente Professor Doutor Jo o Paulo Tom Saraiva Professor Associado do Departamento de Engenharia Electrot cnica e de Computadores da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Rmauda A amp Dei PE Professora Doutora Fernanda de Oliveira Resende Professora Auxiliar da Universidade Los fona Via hd Me Wha P a Professora Doutora Maria Helena Osorio Pestana de Vasconcelos Professora Auxiliar do Departamento de Engenharia Electrot cnica e de Computadores da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto O autor declara que a presente disserta o ou relat rio de projeto da sua exclusiva autoria e foi escrita sem qualquer apoio externo n o explicitamente autorizado Os resultados ideias par grafos ou outros extractos tomados de
52. Sin eS taste ve Pas dades Peete be SU DE Ad vs ATA CE SO CAS EA O eba ro dads Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com todos os par metros do modelo DC1A ajustados para o valor 1 excep o de Tb Ta Teo Te Ka eT TSA Oe i dae Seiad Sete Saeed Heiden dete iene dada dilate o dn a dae Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com todos os par metros do modelo DC1A ajustados para o valor 1 excep o de Tb Ta Ter Ten Kare TE orots a A toe IDAS pa AMAS paso Cega da gel ES Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com os par metros Tb Ta Tc Te Ka e Tf do modelo DC1A definidos pela metodologia desenvolvida e K 10 suave sas sore araar DER Pa DORA DA ASR RUDE na Kees Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com os par metros Tb Ta Tc Te Ka e Tf do modelo DC1A definidos pela metodologia desenvolvida Kf 0 17 cess ccgedis asec hice asec ne cosa cvv cous aaa dio cama Usa aa o aaa Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido ap s uma iter
53. a o de ajuste dos par metros do modelo DC1A cececececeeecececececececeeeeeeeeeneneeeeeeees Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com a solu o final de ajuste dos par metros do modelo DC1A ccceccececeeceeeeeeeceeeseneeeeesesenseeeesenenees Representa o da resposta ao degrau do modelo DC1A e modelo fornecido com a solu o de ajuste dos par metros do modelo DC1A obtidos pela aplica o DC1AtUNING cece cece eee ee eect eee ee eee eneeeneees Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com a solu o final de ajuste dos par metros do modelo DC1A caso 1 scececceeeeceeeeeeeeeeeseeeeseeeeeeneeees Representa o da resposta ao degrau do modelo DC1A e modelo fornecido com a solu o de ajuste dos par metros do modelo DC1A obtidos pela aplica o DC1Atuning caso 1 c en ee ence ee eeeeeeeees Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com a solu o final de ajuste dos par metros do modelo DC1A caso 2 cececcencececeeeeseceeseeeeseeeeseneeees Representa o da resposta ao degrau do modelo DC1A e modelo fornecido com a solu o de ajuste dos par metros do modelo DC1A obtidos pela aplica
54. a para entrada do sinal Vuel O regulador de tens o utiliza normalmente fontes de alimenta o que n o s o afectadas por efeitos transit rios r pidos com origem no gerador sincrono ou nos barramentos auxiliares O bloco de compensa o lead lag utiliza os par metros Tb e Tc como constantes de tempo de redu o do ganho transit rio a altas frequ ncias inerentes opera o do regulador de tens o Todavia estas constantes s o frequentemente t o pequenas que podem ser negligenciadas ou definidas com valor 0 O bloco amplificador do regulador de tens o consegue garantir ganhos elevados e baixas constantes de tempo Este representado por uma fun o de transfer ncia de primeira ordem cujo ganho representado pelo par metro Ka e cuja constante de tempo se encontra definida pelo par metro Ta Adicionalmente os limites m ximo e m nimo de tens o sa da do amplificador t m que ser considerados no modelo De outro modo a introdu o de grandes sinais de erro na entrada do regulador poderiam produzir sa das que excederiam os limites t cnicos do sistema de excita o O sinal de sa da do regulador Vr utilizado para controlar a excitatriz a qual poder ser auto excitada ou de excita o separada O bloco da excitatriz traduzido pela seguinte express o E V Te E 4 Ke Ep S Erp Ero 2 1 32 O termo S E p resulta de uma fun o n o li
55. ad s Frequ nciaangular rad s Figura 4 11 Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com todos os par metros do modelo DC1A ajustados para o valor 1 excep o de Tb Ta Tc e Ka Observando a figura 4 11 e comparando com a figura 4 10 verifica se que o ajuste do par metro Tc poder ter como consequ ncia a altera o da resposta em frequ ncia na curva de fase do diagrama de Bode para o intervalo de frequ ncias perto do valor limite de 3Hz Tal ter de acontecer pela necessidade de deslocar os zeros da fun o de transfer ncia do modelo DC1A com o objectivo de alinhar as curvas do m dulo do diagrama de Bode para essa mesma gama de frequ ncias limite No entanto o ajuste do par metro Te seguido do ajuste dos par metros Ta e Tc permite reduzir os inconvenientes causados pelo ajuste do par metro Tc ou at mesmo elimin los As diferen as da resposta em frequ ncia de ambos os modelos ser o sempre minoradas entre os valores limites de frequ ncia Nas figuras 4 12 e 4 13 o ajuste do par metro Te desencadeia uma oscila o vertical da amplitude na resposta em frequ ncia da fun o de transfer ncia do modelo t pico DC1A Este comportamento pode ser comprovado analiticamente devido presen a deste par metro em todos os termos do polin mio do denominador da fun o
56. amb m considera es quanto adop o de diferentes tipos de sistemas de excita o Por ltimo detalhado o modelo de sistema de excita o DC1A visto que foi o modelo t pico escolhido para fazer a emula o por ajuste dos respectivos par metros De seguida no cap tulo 3 faz se a exposi o de dois assuntos relacionados com o tema do trabalho em estudo O primeiro assunto foi a apresenta o de t cnicas de melhoria de desempenho de sistemas de excita o O segundo foi a estima o de par metros para um modelo de sistema de excita o no dom nio do tempo atrav s dos sinais de entrada e sa da do sistema de excita o No entanto primeiramente foi realizada uma introdu o ao tema recorrendo caracteriza o dos pequenos sinais do sistema de excita o e respectivos ndices de qualidade que se traduzem na determina o e ou quantifica o da estabilidade de um sistema de excita o Posteriormente no cap tulo 4 foi feita uma introdu o aos diferentes tipos de abordagem que foram investigados e at mesmo utilizados na cria o de uma solu o para o problema de ajuste dos par metros do modelo t pico DC1A Neste cap tulo a metodologia desenvolvida para o ajuste dos par metros do modelo t pico DC1A para o caso de teste apresentada tal como os resultados do caso de teste Os resultados s o mostrados atrav s da respectiva compara o da resposta em frequ ncia e tamb m das si
57. ara os par metros do modelo fornecido pelo fabricante foram usados os valores apresentados na tabela seguinte Par metros do modelo fornecido Ta Ta11 3 Ta2 1 3 Ta22 0 7 Tee 0 9 Tabela 5 5 Valores dos par metros do modelo de sistema de excita o fornecido pelo fabricante caso 3 A solu o de ajuste dos par metros do modelo DC1A fornecida pela aplica o DC1Atuning encontra se a seguir tabelada Par metros obtidos para o modelo t pico DC1A Ka 100001 Tc 10 Tb 211112 111 Ta 1E 05 Te 0 8627 Ke 1 Tf 4 1287 Kf 0 9068 Tabela 5 6 Solu o de ajuste dos par metros do modelo de sistema de excita o DC1A caso 3 76 O resultado do ajuste dos par metros do modelo DC1A seguir representadas vis vel nas figuras 5 5 e 5 6 a ji ji F di F F 30 20 log FTser jw dB 10 fase FTscr ju graus i i 25 4 EEE 20 Jog FTDCLA W de 20 mesas 155 fase FTDCIA jw graus f i ji i f m a a 2a D Mddulo do diagrama de Bode dB 5 Frequ ncia angular rad s Fase dodisgrama de Bode graus Frequ ncia angular rad s Figura 5 5 Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com a solu o final de ajuste dos par
58. da na rotina anterior Esta rotina apesar de ser apenas um ajuste fino ir repetir a execu o do ajuste dos par metros Tf e Kf acima referidos at ser atingido o n mero m ximo de itera es definidas pelo utilizador na aplica o ou o valor do erro qu drico m dio relativo entre a diferen a de resposta em frequ ncia das fun es de transfer ncia seja inferior ao valor definido pelo utilizador na aplica o DC1Atuning Com este ajuste fino pretende se melhorar a resposta em frequ ncia para valores pr ximos de s 0 No entanto o algoritmo foi implementado para que a solu o cuja diferen a entre a resposta em frequ ncia de ajuste dos par metros do modelo DC1A apresente o menor valor de erro quadr tico m dio relativo e a mesma seja disponibilizada ao utilizador Isto permite rejeitar solu es que poderiam ser apenas ptimos locais e n o a solu o ptima absoluta 4 3 4 M todo usado para encontrar o valor dos par metros atrav s da minimiza o do erro Adicionalmente informa se que o ajuste do valor dos par metros segue um m todo do gradiente adaptado Por exemplo o valor de Ta inicializado a 1 Ao ser chamada a rotina de ajuste do par metro Ta este valor incrementado para 101 e o valor do erro aumenta logo o par metro Ta ter de voltar ao valor 1 De seguida o valor de Ta incrementado para 99 mas dado que os par metros n o podem t
59. de of Identification Testing and Evaluation of the Dynamic Performance of Excitation Control System IEEE Standard 421 2 1990 4 Koessler R J Techniques for Tuning Excitation System Parameters IEEE Trans Energy Convers Vol 3 pp 785 791 1988 5 IEEE COMMITTEE REPORT A Feasibility Study of On Line Excitation System Parameter Estimation IEEE Transactions on Power Systems Vol 13 No 3 August 1998 6 J C Wang et al Identification of excitation system models based on On line digital measurements IEEE Transactions on Power Systems vol 10 no 3 August 1995 7 C M Liaw T S Liu A H Liu Y T Chen and C J Lin Parameter Estimation of Excitation Systems from Sampled Data IEEE TRANSACTIONS ON AUTOMATIC CONTROL VOL 31 NO 5 MAY 1992 8 Helena Vasconcelos Tese de Doutoramento Avalia o e Controlo de Seguran a de Redes Interligadas com Grande Penetra o E lica com base em M todos de Aprendizagem Autom tica ano 2007 9 Jos Pedro Sucena Paiva Redes de energia el ctrica uma an lise sist mica ISBN 972 8469 34 9 IST Press 2005 10 Antonio Gomez Exp sito An lisis y operaci n de sistemas de energia el ctrica ISBN 84 481 3592 X McGraw Hill 2002 91 11 Helena Vasconcelos Apontamentos da unidade curricular DESI do 5 ano do MIEEC da area de energia ano lectivo 2010 11 12 Salgado CONTROL SYSTEM DESIGN Prentice Hall
60. de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com a solu o final de ajuste dos par metros do modelo DC1A caso 5 scececceeececeeeeseeeeeeeeeseeeeseneeees Representa o da resposta ao degrau do modelo DC1A e modelo fornecido com a solu o de ajuste dos par metros do modelo DC1A obtidos pela aplica o DC1Atuning caso 5 cece eee ee eee ee eect ee eeeeeeeees Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com a solu o final de ajuste dos par metros do modelo DC1A caso 6 ccececceeeeceeeeeeseeeeseeeeseeenseaeeees Representa o da resposta ao degrau do modelo DC1A e modelo fornecido com a solu o de ajuste dos par metros do modelo DC1A obtidos pela aplica o DC1Atuning caso 6 e es ee eect ee eeeeenenes Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com a solu o final de ajuste dos par metros do modelo DC1A caso 7 scececceccecececenseeeeseeeeseeeeseneeees Representa o da resposta ao degrau do modelo DC1A e modelo fornecido com a solu o de ajuste dos par metros do modelo DC1A obtidos pela aplica o DC1Atuning caso7 c esi iss iss rsrs Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo
61. delo de sistema de excita o com bloco de redu o do ganho transit rio retirado de 4 Representa o da resposta no dom nio das frequ ncias de um modelo de sistema de excita o com bloco de redu o do ganho transit rio retirado de A he susana mass saias soak navi sua tes Hana E pra eee xi Figura 3 6 Figura 3 7 Figura 3 8 Figura 3 9 Figura 3 10 Figura 4 1 Figura 4 2 Figura 4 3 Figura 4 4 Figura 4 5 Figura 4 6 Figura 4 7 Figura 4 8 Figura 4 9 Figura 4 10 Figura 4 11 Figura 4 12 Representacao de um diagrama de blocos de um modelo de sistema de controlo de excita o DC1A com bloco de redu o do ganho transit rio anulado retirado de 4 ee ee eee eer eee rrrer rrenan Representa o da resposta no dom nio das frequ ncias do sistema de controlo representado pela figura 3 6 retirado de 4 Curva estimada segundo os modelos n4s3 e arxqs para o sistema de controlo de excita o fornecido pelo fabricante na aplica o System Identification do Matlab ccccecs ces eccsecserr err cer err cer A EEE SOA Resultado da solu o de ajuste dos par metros obtidos pela aplica o DC1Atuning para o sistema de controlo de excita o fornecido pelo fabricante siena esti ae dedo ea da a TT A Ringo Modelo de processo de estima o da aplica o System Id
62. do gerador sincrono Pilot exciter Rotating structure Main generator Armature Armature beg phase ac gt Regulator Manual control Aux inputs Figura 2 3 Representa o de um sistema de excita o AC com rectifica o rotativa retirado de 2 A principal desvantagem deste sistema reside no facto dos rectificadores e respectivos dispositivos de protec o serem sujeitos a elevadas for as centr fugas Contudo um outro inconveniente associado a esta tecnologia que teria de ser ultrapassado era a necessidade da capacidade das excitatrizes de corrente alternada fornecerem a mesma tens o que as excitatrizes de corrente cont nua com uma constante de tempo baixa Com o desenvolvimento da tecnologia dos semicondutores alcan ou se o objectivo de fabricar rectificadores capazes de aguentar os esfor os rotacionais com uma constante de tempo reduzida o que permitiu utilizar estes semicondutores a frequ ncias de comuta o mais elevadas Desta forma o sistema de excita o rotativo AC Brushless quando aplicado em geradores de alta rota o nomeadamente em centrais t rmicas torna se bastante vantajoso desde que a corrente de campo n o seja demasiado elevada Caso contr rio verificar se ia uma infla o do custo e excesso de peso do conjunto sistema de excita o O sistema de excita o AC com rectifica o rotativa cont m in meras caracter sticas favor veis tais como N o nec
63. e excita o AC ACTA AC2A AC3A AC4A AC5A AC6A AC7B AC8B e Sistema de excita o est tico o Sistema de excita o ST STIA ST2A ST3A ST4B ST5B ST6B ST7B 22 2 2 Sistema de Excita o Rotativo 2 2 1 Sistema de Excita o DC Em termos hist ricos o sistema de excita o DC foi amplamente usado na d cada de 20 e era composto por uma excitatriz e um regulador de tens o A excitatriz era normalmente constitu da por um gerador de corrente cont nua montado no eixo do gerador sincrono J o sistema de regula o de tens o ficava a cargo do operador Actualmente o sistema de excita o DC baseia se no sistema cl ssico em que a excitatriz consiste numa m quina el ctrica de corrente continua que funciona como gerador e atrav s de colectores que se fornece a corrente continua para o rotor do gerador sincrono Este tipo de excitatriz poder ser accionado por um motor ou pelo eixo gerador sincrono O regulador de tens o do sistema detecta o n vel de tens o compara o com uma refer ncia e se necess rio actua na excitatriz por meio de um re stato para efectuar o controlo da excita o da m quina principal Na figura 2 1 apresenta se a confirma o t pica de um sistema de excita o rotativo DC tal como se descreve em 2 DC exciter Main generator g Field Armature Field Armature Amplidyne p meneame em nnan Exc field rheostat Voltage regulator
64. ecessidade de mecanismos intermedi rios tais como as excitatrizes de corrente continua ou alternada existentes nos sistemas rotativos O sistema de excita o est tico poder ser aplicado em centrais hidroel ctricas ou termoel ctricas pois tem v rias vantagens nomeadamente Possibilidade de reduzir o tempo de resposta de recupera o da tens o do conjunto gerador e sistema de excita o pois n o existe uma componente excitatriz Brushless de atraso na malha de excita o Permite a medi o de temperatura no rotor atrav s da varia o da resist ncia de campo dado que o sistema de excita o cont m informa es em tempo real da corrente e tamb m da tens o do rotor Assim sendo poss vel supervisionar a resist ncia do enrolamento do campo a qual directamente proporcional temperatura do rotor Permite a implementa o da protec o de falha terra do rotor a qual s poss vel com o acesso ao enrolamento do rotor tal como acontece no sistema de excita o est tica Aumento da capacidade de controlo de oscila es tens o e pot ncia atrav s da introdu o de um sinal suplementar Caso seja necess rio proceder manuten o a mesma pode ser efectuada com a m quina em funcionamento no caso do sistema de excita o com redund ncia em pontos cr ticos Permite modificar os par metros que influenciam a resposta do sistema com o gerador em servi o caso o mesmo contenha um regulador m
65. eeseeeeees Tabela 5 4 Solu o de ajuste dos par metros do modelo de sistema de DE1A CASO 2 rrari rakar EEEE cxpocarece crateras cerecsrocenies Tabela 5 5 Valores dos par metros do modelo de sistema de excita o pelo fabricante Caso 3 c ce ecceece ence cece eeeceeeeeeceseeeseeenaes Tabela 5 6 Solu o de ajuste dos par metros do modelo de sistema de DETA CASO 3 access access cera ha PERA ENERO adiado EERS ART Tabela 5 7 Valores dos coeficientes da fun o de transfer ncia do sistema de excita o fornecido pelo fabricante caso 4 Tabela 5 8 Solu o de ajuste dos par metros do modelo de sistema de DCIA CASO A assadas sara ss TE LT US el Sees dd aca a eee excita o Tabela 5 9 Valores dos coeficientes da fun o de transfer ncia do sistema de excita o fornecido pelo fabricante caso 5 eee e scene ees Tabela 5 10 Solu o de ajuste dos par metros do modelo de sistema de DCIA sasesavedeses vasa a r ra secseneavs seat eand see sida se SANESE FAE essa XV excita o Tabela 5 11 Valores dos coeficientes da fun o de transfer ncia do sistema de excita o fornecido pelo fabricante caso 6 ec es ee eect siri Tabela 5 12 Solu o de ajuste dos par metros do modelo de sistema de excita o DC TA Cas0 6 isd esse ssa aa eas aye See a Tabela 5 13 Coeficientes da fun o de transfer
66. elha 47 Como observ vel na figura 3 8 a precis o da estima o foi satisfat ria mas o grau de precis o n o foi tao bom como o obtido com a aplica o DC1Atuning ver figura 3 9 Measured and simulated model output 4 T T Best Fits n453 95 62 laxas 85 78 1 i ii 6000 8000 10000 12000 0 5 l l 0 2000 4000 Time Figura 3 8 Curva estimada segundo os modelos n4s3 e arxqs para o sistema de controlo de excita o fornecido pelo fabricante na aplica o System Identification do Matlab Na figura 3 9 encontra se representada a forma da onda da tens o de refer ncia Vin_DC1A curva a cor vermelha aplicada a ambos os modelos A curva de resposta ao aumento num degrau da tens o de refer ncia Vin_DC1A do sistema de controlo de excita o fornecido pelo fabricante e identificado como caso de teste est representada pela curva Vout_SCR curva a cor verde A curva de resposta ao aumento num degrau da tens o de refer ncia Vin_DC1A do sistema t pico de controlo de excita o DC1A cujos par metros foram ajustados pela aplica o DC1Atuning est representada pela curva Vout_DC1A curva a cor azul Vin_DC1A Vout_DC1A Measure Vin_DC14 3 0000000e 000 Vout_DC1A 3 1419949e 000 3 1845422e 000 I k i Time 3 5645303e 000 i L F o 10 Time 5
67. em de fase de g h tem um valor elevado No entanto outro ndice importante para aferir a estabilidade da malha interna dado quando o segundo ponto de intersec o corre para uma frequ ncia inferior a 1 Ta Assim a seguir descrevem se as etapas do processo de melhoria do desempenho do sistema de excita o representado na figura 3 6 4 1 Comparar os valores de Ka Ta Te e T do com os valores t picos A raz o entre Ka Ke deve ter um valor superior a 200 O valor de Ke deve ser 1 ou perto de 0 Os par metros Ta e Te est o associados as caracter sticas do regulador autom tico de tens o e respectiva excitatriz O par metro T do deve apresentar valores entre 5 e 10s 2 Assumindo que a primeira intersec o entre a malha interna do regulador e a malha de realimenta o ocorre para 1 Ta significa que 44 Tf Kf Ka 1 Ke L L Log Log 3 10 og K og Log Ta og 7 Ka Kf _ Te 2 3 11 Ke Tf Ta Ke Logo assume se que a PTE 3 12 Ta Kf Assumindo os pressupostos da alinea anterior e definindo o tamanho adequado da malha de realimenta o 1 1 o 7 3 13 Log o Log 7p Log 5 3 13 Tf 5 Ta 3 14 O ponto exacto entre o ponto m dio entre 1 Ta e 1 Tf calculado da seguinte forma Log T Log 1 Ta Log 1 Tf lie 3 15 f 2 1 1 1 Tf Tf Tay0 5 Ta 5 0 5 2 236 Ta
68. em detalhe o modelo t pico de sistema de controlo da excita o DC1A O diagrama de blocos que descreve qualquer sistema de controlo de excita o apresenta se na figura 2 5 sendo composto pelos seguintes elementos Excitatriz 1 Regulador de tens o 2 Transdutor da tens o el ctrica terminal do gerador s ncrono e compensador de carga 3 Estabilizador 4 Limitadores e circuitos de protec o 5 Limiters and protective circuits Terminal voltage transducer and load compensator o To power Ref Regulator Exciter T Generator system Power system stabilizer Figura 2 5 Diagrama de blocos de um sistema de controlo de excita o retirado de 2 29 A excitatriz tem como fun o fornecer corrente continua ao enrolamento de campo do gerador sincrono e definida como a etapa de alta tens o do sistema de excita o Por sua vez o regulador de tens o consiste no tratamento e amplifica o dos sinais de entrada do regulador at ao n vel e forma considerados apropriados pelo controlo do sistema de excita o Neste bloco est o definidas fun es de estabiliza o da regula o da excita o diagrama de blocos do tipo feedback e diagrama de bloco de redu o do ganho transit rio das quais se destacam as seguintes e Controlar a tens o terminal da m quina dentro dos limites prescritos e Regular a divis o de pot nc
69. empo de deriva o Tc do bloco de redu o do ganho transit rio pode ser escolhida para que 1 Tc seja 10 vezes inferior 66 a frequ ncia de crossover wc isto Tc 10 2 0 05 1s O valor da constante de tempo de integra o Tb do bloco de redu o do ganho transit rio dever ser 10 vezes maior do que o valor de Tc Ent o se o valor de ganho Ka do regulador autom tico de tens o for definido como 500 a capacidade de regula o do sistema de excita o ser 1 7 500 0 34 O ganho transit rio ser K 500 1 10 50 ent o teremos um sistema est vel e a velocidade de regula o ser adequada Resumindo a seguir encontram se descritas as etapas do processo de melhorar o desempenho de um sistema de excita o com bloco de redu o do ganho transit rio n o anulado 4 1 Compare o valor de Ta e o valor T do com os valores t picos de outros sistemas de controlo de excita o Face aos requisitos do bloco de regula o da tens o o valor de Ka deve ser superior a 200 2 Calcule o valor m ximo do ganho transit rio pela express o lt T do 2 2 Ta 3 Calcule o valor necess rio da redu o do ganho transit rio T G R TGR 3 Ka 4 Calcule a frequ ncia desejada de crossover wc 1 Vea 3 4 2 1a 5 Escolha 1 Tc para que seja 3 a 6 vezes inferior a wc ques 3 5 We 6 Tendo em conta o valor T G R calcu
70. entification do Matlab ses sensu va mansa sentences tenn sid CENK o amam vebsdiens penas EEKE seasalers sens Janela da aplica o System Identification do Matlab Modelo de processo de estima o da aplica o System Identification do Matlab dessas EE EEE EANA cee od cha Meemiev ean NOT E EE a Representa o do sistema de controlo de excita o fornecido pelo fabricante eis esii ne cehene do eves ues setae o Demais emma ad sunebe te Eva as deaseces cous Representa o da composi o tipo da fun o de transfer ncia do sistema de excita o fornecido pelo fabricante cceccecc cece enc eenceeneeeneeeeeees Representa o do modelo t pico do sistema de excita o DC1A Representa o da fun o de transfer ncia do modelo t pico do sistema de excita o DCVA esmas peso sado pesanduo pesui sado tevaewe vedeneds pesando peusado pede Representa o do diagrama de Bode da fun o de transfer ncia do modelo DC1A com todos os par metros ajustados para valor 1 Representa o do diagrama de Bode da fun o de transfer ncia do modelo DC1A com todos os par metros ajustados para valor 1 a excep o de TD 100 iuusesieaisesat TE ericeira sa cerdas digas ada Localiza o dos polos e zeros do modelo DC1A cccceeeceseceeeeeeeceeees Representa o do diagrama de Bode das fun es de
71. er valores negativos este valor volta a ser incrementado para 1 Posteriormente o valor de Ta incrementado para 11 com a consequente diminui o do valor do erro Dado este resultado valor de Ta incrementado para 21 Se o valor do erro subir ent o o valor do par metro Ta retorna a 11 e decrementado para 1 11 10 Se o erro aumentar o valor de Ta volta a 11 De seguida o valor de Ta foi incrementado para 12 e o valor do erro aumentou ent o o valor de Ta ajustado para 10 11 1 ap s retornar a 11 Se o erro diminuir o valor de Ta ajustado para 9 e assim sucessivamente No fluxograma e no Manual da aplica o DC1Atuning ambos em anexo poss vel identificar a fun o de minimiza o individual para determina o do valor de cada um dos par metros do modelo DC1A 68 4 3 5 Resultado final para o caso de teste em an lise Para o modelo de excita o fornecido pelo fabricante no caso de teste a aplica o DC1Atuning forneceu a solu o apresentada na figura 4 20 e nas tabelas 4 5 e 4 6 utilizando a macro Iniciar o c lculo dos parametros para o modelo t pico DC1A a partir da fase do diagrama de Bode Meddulo do diagrama de Bode dB 20 Joz FTscr jw 08 20 log FTDCLA jw dB Fase dodigrarra de Bode graus Frequ ncia angular rad s Frequ ncia angular rad s Figura 4 20 Representa o
72. ernada e rectificadores 2 2 2 Sistema de Excita o AC Inicialmente a substitui o de uma excitatriz de corrente cont nua e de um sistema de engrenagens de redu o por uma excitatriz de corrente alternada e rectificadores trouxe n o s um pequeno aumento de custo como tamb m o problema t cnico que se prendia com o facto dos primeiros sistemas usarem rectificadores com d odos de germ nio cuja baixa tens o m xima inversa parecia ser insuficiente para satisfazer as necessidades dos grandes geradores N o obstante estes inconvenientes tornou se claro que o aumento do custo inicial era largamente compensado pela reduzida manuten o necess ria e pela utiliza o de d odos de sil cio o que elevou a m xima tens o inversa para valores satisfat rios Assim deixou se de usar o sistema de excita o DC em novas instala es quer em centrais hidroel ctricas quer em centrais t rmicas Contudo quando se mostre necess rio realizar um aumento de pot ncia em geradores que j sejam compostos por este sistema pode ser exequ vel manter se a excita o rotativa DC substituindo apenas alguns componentes essenciais como o regulador de tens o por um regulador micro processado com uma excitatriz est tica de pequena pot ncia para alimentar o campo da excitatriz rotativa de corrente cont nua No sistema de excita o AC a corrente produzida por um gerador de corrente alternada e esta por sua vez posteriormente
73. es dos coeficientes da fun o de transfer ncia do sistema de excita o fornecido pelo fabricante caso 4 A solu o de ajuste dos par metros do modelo tipico DC1A encontra se na tabela 5 8 Par metros obtidos para o modelo t pico DC1A Ka 211112 111 Tc 0 06 Tb 211112 111 Ta 1 47793E 12 Te 0 3259 Ke 1 Tf 0 5995 Kf 0 9658 Tabela 5 8 Solu o de ajuste dos par metros do modelo de sistema de excita o DC1A caso 4 Na figura 5 8 poss vel observar se algumas diferen as de resposta em frequ ncia nas curvas de fase do diagrama de Bode apesar do bom comportamento da resposta em frequ ncia na curva do m dulo nesse mesmo diagrama 78 40 st 20 08 FTscr jw CB a 20 E 20 108 FTDCLA jw dB E il a 10 8 pool E ad 40 3 20 a 30 E g do EEEH HH so i 0 02 0 2 1 10 Frequ ncia angular rad s emfase FTScr pw graus fase FTDCLA jw graus Fase dodbgrarm de Bode graus Frequ ncia angular rad s Figura 5 8 Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com a solu o final de ajuste dos par metros do modelo DC1A caso 4 Como poss vel observar na figura 5 9 as diferen as acima comentadas resultaram n
74. esmo perturba es nas fontes prim rias de energia dos geradores sincronos 1 2 Objectivos Este trabalho visa resolver o problema que habitualmente ocorre quando se pretende efectuar a simula o din mica de um sistema el ctrico real obter o valor dos par metros para um modelo dispon vel em ferramentas de simula o din mica do sistema de excita o de uma m quina s ncrona quando o modelo fornecido pelos fabricantes n o corresponde a nenhum dos modelos t picos Pretende se resolver este problema recorrendo ao ajuste do valor dos par metros do modelo t pico DC1A com o objectivo de minimizar as diferen as da resposta em frequ ncia fornecidas pelos dois modelos o fornecido pelos fabricantes e o t pico ajustado Esta resolu o ser efectuada recorrendo aplica o de um processo de optimiza o A qualidade dos resultados obtidos ser comprovada recorrendo compara o da resposta temporal fornecida por cada um dos sistemas de excita o a um aumento em degrau na tens o de refer ncia do sistema de excita o Para tal recorreu se aplica o PSIM da empresa PowerSim e plataforma de simula o SIMULINK dispon vel no MATLAB 19 1 3 Descri o geral dos restantes cap tulos da tese No cap tulo 2 feita uma introdu o aos sistemas de excita o sendo explanadas as diferen as entre os tipos de sistemas de excita o mais comuns e respectiva evolu o S o feitas t
75. esposta no dom nio dos tempos bastante satisfat rios No entanto observam se limita es capacidade da metodologia desenvolvida emular a resposta em frequ ncia quando os sistemas de excita o num intervalo estreito de frequ ncias apresentem varia es significativas da amplitude que poder o ser vistas como quase n o linearidades Tal sucede pelo facto do processo de emula o desenvolvido n o conseguir fazer oscilar de uma forma conveniente a localiza o dos seus polos e zeros pela limita o associada necessidade de realizar a opera o de centramento truncamento descrita no cap tulo 4 Tomando como exemplo o Caso 7 a metodologia desenvolvida para a aplica o DC1Atuning tenta aproximar uma resposta rectilinea por uma resposta curvilinea com oscila es que tende para um comportamento crescentemente rectilineo figura 5 14 visto corresponder solu o de ajuste dos par metros cujo somat rio de erros se traduz num valor de erro menor Relativamente aos valores dos par metros propostos pela aplica o DC1Atuning verifica se que os mesmos poder o n o ser fisicamente vi veis apesar de serem aceit veis para utiliza o em modelos de simula o computacionais No entanto o reajuste manual da solu o de ajuste proposta pela aplica o poss vel Na aplica o ser o tamb m disponibilizadas as fun es para o ajuste individualizado dos par metros seguindo os princ pios referidos
76. essita de escovas e an is N o injecta interfer ncias geradas por mau contacto N o introduz deforma es na tens o da rede e a forma de onda sinusoidal Tem manuten o reduzida precisando apenas de cuidados na lubrifica o dos rolamentos Tamb m permite facilmente o controlo manual 26 Assim sendo o sistema de excita o AC com rectifica o rotativa aconselhado para aplica o em turbo geradores de grande porte pelo facto destes sistemas n o necessitarem de uma resposta r pida tendo em conta a sua localiza o normalmente pr xima dos centros de carga e tamb m pela necessidade de elevados valores de corrente de excita o 2 3 Sistema de Excita o Est tico No sistema de excita o est tico todos os componentes principais s o est ticos A alimenta o do campo do gerador realizada directamente por rectificadores est ticos controlados sendo os mesmos alimentados ou pelos terminais do gerador ou pelo barramento auxiliar da central el ctrica ver exemplo de configura o na figura 2 4 Estes sistemas podem ser classificados nas seguintes categorias Sistemas de excita o com rectificadores controlados alimentados pelo barramento auxiliar da central el ctrica Sistemas de excita o com rectificadores controlados alimentados por transformador ligado aos terminais do gerador Sistemas de excita o com rectificadores controlados de alimenta o composta O sis
77. fica e anal tica com recurso aos diagramas de Bode e composi o da fun o de transfer ncia da resposta em frequ ncia do modelo t pico DC1A ao ajuste individualizado dos par metros Ka Tb Tc Ta Te Kf e Tf ver diagrama de blocos da figura 4 5 e fun o de transfer ncia da figura 4 6 A partir deste estudo an lise foi desenvolvido um m todo que permite minimizar as diferen as entre a resposta em frequ ncia de ambos os modelos do sistema de excita o o fornecido e o t pico Te s Ke Excitratiz Redu o do ganho transit rio Regulador de Tens o Compensador Figura 4 5 Representa o do modelo t pico do sistema de excita o DC1A 56 Er o Ka 1 sTc 1 sTf Vieng 1 sTb 1 sTa Ket sTe 1 sTf Ka s 1 sTc Kf Figura 4 6 Representa o da fun o de transfer ncia do modelo t pico do sistema de excita o DC1A Atrav s da analise realizada foi possivel determinar grafica e analiticamente onde se encontravam as areas de maior sensibilidade da resposta em frequ ncia da fun o de transfer ncia do sistema de excita o DC1A aquando do ajuste de um determinado par metro 4 3 1 Algoritmo de ajuste dos par metros para uma itera o do m todo implementado A an lise iniciou se com a verifica o da resposta em frequ ncia do sistema de excita o em regime permanente O numerador da fun o de t
78. g x escolhida entre uma classe de fun es definida priori e que satisfa a algumas propriedades A fun o g x ent o usada em substitui o da fun o f x ou da distribui o de um determinado conjunto de dados Um dos m todos mais eficiente para encontrar uma fun o polinomial atrav s de um conjunto determinado de pontos o m todo dos m nimos quadrados Este m todo consiste no processo de se obter a melhor linha recta ou curva a qual pode ser ajustada tendo em conta o conjunto de dados fornecidos O m todo dos m nimos quadrados assume que a linha recta ou curva que melhor aproxima um conjunto de pares ordenados conhecidos aquela que possuir a soma m nima dos desvios ao quadrado Basicamente um procedimento que busca o m nimo de uma fun o de duas vari veis os coeficientes linear e angular da linha constru da a partir da dist ncia entre os pontos experimentais e os pontos de uma linha N o obstante do m todo dos m nimos quadrados ser o mais indicado para resolver o problema de simula o din mica em estudo n o poss vel obter um polin mio complexo que traduza o comportamento do conjunto de pontos obtidos atrav s da fun o de transfer ncia fornecida pelo facto do nosso problema se encontrar no dom nio Complexo e n o no dom nio Real Atrav s do estudo das ferramentas dispon veis no simulink do Matlab encontrou se a ferramenta System Identification que permite est
79. ia reactiva entre m quinas que operam em paralelo particularmente quando estas se encontram interligadas pelo mesmo barramento sem nenhum transformador entre as m quinas e Controlar de perto a corrente de campo para manter a m quina em sincronismo com o sistema el ctrico de energia quando esta opera ou n o a factor de pot ncia unit rio e Aumentar a excita o sob condi es de curto circuito no sistema para manter a m quina em sincronismo com os demais geradores do sistema e Amortecer oscila es de baixa frequ ncia as quais podem trazer problemas de estabilidade din mica O transdutor de tens o el ctrica terminal do gerador sincrono mede a tens o el ctrica nos terminais deste gerador rectifica e posteriormente filtra essa medida para uma quantidade de corrente cont nua e compara essa quantidade com uma refer ncia que representa o valor desej vel da tens o el ctrica nos terminais do gerador s ncrono No sistema de excita o pode estar inclu do um compensador de carga com o objectivo de manter constante a tens o el ctrica num dado ponto do sistema de excita o que n o a tens o el ctrica terminal do gerador sincrono Assim as varia es n o revertem na totalidade e de imediato na varia o do valor de tens o terminal do gerador s ncrono O estabilizador fornece ao regulador um sinal adicional de entrada de forma a remover oscila es no sistema el ctrico de energia Alguns dos sinais de entrada
80. icro processado Proporciona um incremento na facilidade de aquisi o de dados para o sistema de protec o e supervis o como por exemplo a detec o de falha terra no sistema indutor Desta forma o sistema de excita o est tica mais indicado para a maioria das aplica es devido n o s ao seu baixo custo monet rio mas tamb m ao bom desempenho sendo instalado praticamente em todas as novas instala es 28 2 4 Sistema de Excita o t pico DC1A O objectivo deste trabalho consiste no ajuste dos par metros de um modelo t pico de sistema de excita o de forma a minimizar as diferen as na resposta em frequ ncia entre o modelo t pico e o modelo fornecido pelo fabricante O modelo t pico DC1A foi universalmente aplicado pela ind stria e usualmente utilizado para representar outros tipos de sistemas de excita o quando faltam dados mais detalhados sobre esses modelos ou quando necess rio que esses modelos sejam simplificados 1 Por este motivo quando se verifica que noutros modelos estandardizados pelo IEEE determinados par metros podem ser anulados estes mesmos modelos podem ser representados pelo modelo DC1A Desta forma neste trabalho tornou se bvia a adop o do modelo t pico DC1A tendo sido os seus par metros alvo de ajuste necess rios para se conseguir emular a resposta em frequ ncia de outros sistemas de excita o Assim sendo iremos descrever
81. imar ou determinar um modelo ou estrutura atrav s de um conjunto limitado de sinais de entrada e sa da Na figura 4 1 apresenta se a janela despoletada quando a aplica o SI inicializada no Matlab Nesta janela poss vel escolher a forma de introdu o dos dados de entrada e sa da do modelo no campo Import data tal como definir os m todos de estima o no campo Estimate 51 File Options Window Help data X models Operations ea Data Views Model Views To To Time plot Workspace LTI Viewer V Model output Transient resp Data spectra Model resids V Frequency resp Frequency function Zeros and poles mydata Exit Noise spectrum Trash Validation Data Figura 4 1 Janela da aplica o System Identification do Matlab Esta aplica o n o uma solu o vi vel para o problema em estudo pois apenas trabalha no dom nio do tempo A solu o disponibilizada corresponde a uma fun o de transfer ncia que teria de ser convertida do dom nio do tempo para o dom nio da frequ ncia e posteriormente ajustada para poder ser equiparada fun o de transfer ncia do modelo t pico do sistema de excita o DC1A A utiliza o da aplica o atr s referida s seria vi vel se o modelo de estima o apresentasse uma fun o de transfer ncia id ntica fun o de transfer ncia do modelo t pico DC1A Existem trabalhos realizados na rea da
82. is o O tempo de execu o da aplica o varia mediante a complexidade do sistema de excita o a emular o n mero m ximo de itera es definidas pelo utilizador o n vel de precis o da emula o desejada defini o dos crit rios de paragem e das diferen as m nimas para as frequ ncias limite em an lise e a velocidade do processador onde ir correr a aplica o Assim sendo para as emula es apresentadas nesta tese o tempo de execu o da aplica o variou entre 30 e 90 minutos para um processador com frequ ncia de rel gio de 2 53Ghz 89 No entanto existe margem para melhorar ou refinar n o s a metodologia desenvolvida como tamb m as solu es t cnicas adoptadas na respectiva implementa o uma vez que pelas limita es temporais associadas elabora o desta tese n o foi poss vel aprofundar mais Assim sendo vislumbra se a necessidade de desenvolver futuros trabalhos nesta rea os quais poder o caso o assim pretendam desenvolver e ou aprofundar a abordagem adoptada nesta tese por exemplo aumentar a rapidez de execu o da aplica o DC1Atuning 90 Refer ncias 1 IEEE Power Engineering Society IEEE Recommended Practice for Excitation System Models for Power System Stability Studies IEEE Std 421 5 2005 2006 E ISBN 0 7381 4787 7 ISBN 0 7381 4786 9 2 Prabha Kundur Power System Stability and Control ISBN 0 07 035958 X McGraw Hill 1993 3 IEEE Gui
83. is corresponde resposta que envolve sinais grandes o suficiente para que n o seja poss vel desprezar as n o linearidades do sistema O desempenho para pequenos sinais corresponde resposta obtida para sinais que s o pequenos o suficiente para que as n o linearidades sejam insignificantes logo a resposta para esses sinais linear O objectivo do desempenho para grandes sinais fornecer meios de avalia o do desempenho de sistemas de excita o para efeitos transit rios que possam afectar a estabilidade transit ria devido a grandes varia es de tens o e de corrente el ctrica nos terminais dos enrolamentos estat ricos do gerador s ncrono tal como corrente el ctrica induzida no enrolamento de campo dos geradores sincronos Os crit rios de avalia o do desempenho para grandes sinais s o a resposta transit ria as correntes e as tens es el ctricas limite do sistema de excita o os tempos de resposta da tens o el ctrica e a resposta nominal do sistema de excita o 3 O objectivo do desempenho para pequenos sinais fornecer meios de avalia o da resposta de sistemas de excita o a varia es incrementais do valor da carga do gerador sincrono do valor da tens o el ctrica e do valor da velocidade de rota o do rotor do gerador sincrono 3 35 Os dados provenientes do desempenho dos pequenos sinais s o teis uma vez que fornecem meios de determina o e de verifica o dos par metros de sistemas
84. ise aproximadamente 0 e 3Hz 59 Eixo imagin rio i w Desta forma o par metro Tb utilizado para minimizar a diferen a entre a resposta das fun es de transfer ncia fornecida e DC1A para uma frequ ncia aproximada de 0Hz na curva de fase do diagrama de Bode Para minimizar a diferen a entre a resposta das fun es de transfer ncia fornecida e DC1A para uma frequ ncia aproximada de OHz mas na curva do m dulo do diagrama de Bode utilizado o par metro Ka pelos motivos previamente descritos O par metro Ta usado para minimizar a diferen a entre a resposta das fun es de transfer ncia fornecida e DC1A para uma frequ ncia de 3Hz na curva de fase do diagrama de Bode 20 Jog FTscr jw dB fase FTscr jw graus fase FTDCIA W graus 20 log FTDC1A jw dB M dulo do digrama de Bode dB Fase dodiagrare de Bode graus Frequ ncia angular rad s Frequ ncia angular rad s Figura 4 10 Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com todos os par metros do modelo DC1A ajustados para valor 1 excep o de Tb Ta e Ka Na figura 4 10 poss vel visualizar o resultado dos ajustes dos par metros Tb Ka e Ta pela ordem indicada A curva representada com a legenda FTdc1a jw cor
85. ita o fornecido e t pico para o intervalo de frequ ncias angulares compreendido entre os 0 05 e os 0 5 rad s Par metros obtidos para o modelo t pico DC1A Ka 18001 Tc 0 9 Tb 5001 Ta 1E 04 Te 0 9137 Ke 1 Tf 1 7067 Kf 0 9564 Tabela 5 4 Solu o de ajuste dos par metros do modelo de sistema de excita o DC1A caso 2 20 log FTscr jw dB 40 E i fase FTser jw graus 20 4og FTDCLALjw d8 fase FTDCLA jw graus M dulo do digrama de Bode dB B Frequ ncia angular rad s 10 Fase dodiagrama de Bode graus Frequ ncia angular rad s Figura 5 3 Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com a solu o final de ajuste dos par metros do modelo DC1A caso 2 Relativamente resposta ao aumento num degrau da tens o de refer ncia dos sistemas de controlo de excita o fornecido e t pico verifica se atrav s das diferen as acima assinaladas que praticamente n o existiram repercuss es 75 Vin_SCR Vout_SCR Vout_DC1A 0 5 10 15 20 25 30 Time 5 Figura 5 4 Representa o da resposta ao degrau do modelo DC1A e modelo fornecido com a solu o de ajuste dos par metros do modelo DC1A obtidos pela aplica o DC1Atuning caso 2 e Caso 3 Num 3 caso de estudo p
86. iza o das diferen as entre a resposta em frequ ncia da fun o de transfer ncia fornecida e da fun o de transfer ncia do modelo t pico DC1A mas que n o se baseasse nas t cnicas de aproxima o das fun es acima mencionadas ou na aplica o SI do Matlab A implementa o de um algoritmo de optimiza o n o linear baseado em t cnicas de gradiente apresentou se como um modelo mais eficaz para solucionar o problema da aproxima o entre a resposta em frequ ncia da fun o de transfer ncia fornecida e da fun o de transfer ncia do modelo tipico de sistema de excita o DC1A A programa o n o linear sendo uma ferramenta matem tica que permite encontrar a solu o ptima para um certo tipo de problemas torna se uma alternativa de solu o para o problema analisado Ao conceber o modelo n o linear para solucionar um problema deve se ter em conta os seguintes elementos Identifica o das vari veis de decis o Identifica o da fun o objectivo Identifica o das restri es Formula o matem tica do problema Depois de se ter obtido a formula o matem tica ent o poss vel resolver o problema de optimiza o 53 O problema da minimiza o das diferen as entre a resposta em frequ ncia da fun o de transfer ncia fornecida e da fun o de transfer ncia do modelo t pico DC1A tem como vari veis de decis o os par metros do modelo t pico DC1A
87. lado no ponto 3 o valor de Tb obtido pela seguinte express o Tp 3 6 T G R O processo de melhoramento do desempenho atr s descrito baseado no modelo t pico de sistema de excita o AC4 42 Relativamente ao modelo t pico DC1A a t cnica de melhoramento do desempenho do sistema de excita o consideravelmente diferente Por exemplo na t cnica que ser descrita um dos procedimentos habituais igualar os par metros Tc e Tb de forma a anular o bloco de redu o do ganho transit rio Este t cnica de melhoria do desempenho do sistema de excita o tem em considera o a estabilidade do regulador autom tico de tens o como tamb m a estabilidade das malhas interiores do regulador Por exemplo a malha interior do sistema de excita o representado na figura 3 6 dada pela seguinte express o na Sg WN Ke S Te 1 S Ta E a malha de realimenta o dada pela express o SEK p G8 S Tf AVR EXCITER GENERATOR RATE FEEDBACK Figura 3 6 Representa o de um diagrama de blocos de um modelo de sistema de controlo de excita o DC1A com bloco de redu o do ganho transit rio anulado retirado de 4 Logo a fun o de transfer ncia dada pela seguinte express o E RT 3 9 Se g lt lt 1 h ent o g h lt lt 1 e a fun o de transfer ncia tem um valor de aproximadamente igual a g Se 1 h lt lt g ent
88. lica o DC1Atuning Em anexo poss vel visualizar o fluxograma da aplica o DC1Atuning no qual se encontram descritos os crit rios individuais de paragem para determina o do valor dos par metros do modelo DC1A 4 3 3 Rotina de ajuste fino implementada Para melhorar o desempenho da resposta em frequ ncia da solu o de ajuste dos par metros do modelo DC1A foi adicionada uma nova rotina que prev a execu o do ajuste dos par metros Tf e Kf mas usando uma nova fun o objectivo A fun o objectivo do ajuste dos par metros Tf e Kf passou a visar a minimiza o da diferen a entre a resposta das fun es de transfer ncia fornecida e DC1A para a frequ ncia aproximada de 0Hz nas curvas de fase e de m dulo do diagrama de Bode Nesta nova rotina a execu o do ajuste dos par metros do modelo DC1A foi definida pela seguinte ordem e Ajuste de Tf com fun o objectivo de minimizar na curva de fase do diagrama de Bode a diferen a entre a resposta das fun es de transfer ncia para uma frequ ncia aproximada de 0Hz e Ajuste de Kf com fun o objectivo de minimizar na curva do m dulo do diagrama de Bode a diferen a entre a resposta das fun es de transfer ncia para uma frequ ncia aproximada de 0Hz 67 e Ajuste de Tf com fun o objectivo definida na rotina anterior e Ajuste de Kf com fun o objectivo defini
89. lica o ou at que o n mero m ximo de itera es definido na aplica o seja atingido O processo iterativo ir disponibilizar a solu o de ajuste dos par metros com menor valor de erro quadr tico m dio relativo do m dulo ou da fase 13 Program find Tf optimal O par metro Tf determinado em fun o do resultado do valor inserido calculando a diferen a entre as curvas de fase do diagrama de Bode para w aproximadamente igual a 0 Se a diferen a entre as duas curvas para w aproximadamente igual a 0 for inferior ao valor definido na aplica o o valor do par metro Tf est encontrado No entanto se a diferen a entre as duas curvas for inferior ao valor definido na aplica o aquando do in cio do programa Program find Tf optimal o par metro Tf ir manter o valor actual 14 Program find kf optimal O par metro kf determinado em fun o do resultado do valor inserido calculando a diferen a entre as curvas de m dulo do diagrama de Bode para w aproximadamente igual a 0 Se a diferen a entre as duas curvas para w aproximadamente igual a 0 for inferior ao valor definido na aplica o o valor do par metro Kf est encontrado No entanto se a diferen a entre as duas curvas for inferior ao valor definido na aplica o aquando do in cio do programa Program find Kf optimal o par metro Kf ir manter o valor actual 17 Fim Confirma que a solu
90. locidade do controlador valores elevados de wc e valores elevados de K e estabilidade valores elevados de margem de fase e valores pequenos de K Este compromisso passa por manter a margem de fase entre 50 e 60 Desta forma quando as constantes de tempo Tb e Tc do bloco de lag lead apresentam valores id nticos anulando se ver figura 3 4 a escolha do valor do ganho K deve ter apenas em considera o as constantes de tempo do regulador Ta e a constante de tempo do gerador sincrono T do Assim sendo o valor do ganho obtido pela seguinte express o retirado de 4 T do 3 1 2 Ta 40 Em regime permanente quando o regulador autom tico de tens o se encontra associado a excitatrizes est ticas o ganho deve estar limitado a valores inferiores a 50 4 O valor de K imp e restri es ao desempenho da excitatriz uma vez que o ganho em regime permanente est directamente relacionado com a regula o da excitatriz Em regime permanente s jw 0 e com o gerador s ncrono a funcionar em vazio o sinal de erro Vref Vc sera igual a Efd Ka Por exemplo se o gerador sincrono estiver a funcionar a uma carga nominal com um valor de Efd de 2 7 pu e em vazio com um valor de Efd de 1 0 pu e K com um valor 50 isto significa que com o valor de tens o el ctrica de refer ncia constante Vref a tens o el ctrica do transdutor Vc ser alterada
91. m find Tc de forma a garantir que as curvas do diagrama de Bode est o ajustadas para a frequ ncia angular de 18 85 rad s Executar a fun o Program find Tf Atrav s desta fun o o par metro Tf determinado em fun o do resultado do valor inserido calculando o erro quadr tico relativo associado diferen a entre as curvas de fase do diagrama de Bode para a frequ ncia angular entre aproximadamente 0 e 18 85 Se a diferen a entre as duas curvas for inferior a 0 00001 valor por omiss o o valor do par metro Tf est encontrado Posteriormente executada a fun o Program find Tc para que a curva do m dulo do diagrama de Bode n o deixe de convergir para a frequ ncia angular de 18 85 rad s De seguida novamente executada a fun o Program find Tf Executar a fun o Program find kf Atrav s desta fun o o par metro kf determinado em fun o do resultado do valor inserido calculando o erro quadr tico relativo associado diferen a entre as curvas de fase do diagrama de Bode para a frequ ncia angular entre aproximadamente 0 e 18 85 Se a diferen a entre as duas curvas for inferior a 0 00001 valor por omiss o o valor do par metro kf esta encontrado Ap s a execu o da fun o Program find kf a fun o Program find Tf executada novamente As etapas de 1 a 11 s o continuamente repetidas at
92. m find Tf O par metro Tf determinado em fun o do resultado do valor inserido calculando o somat rio dos erros absolutos relativos associado diferen a entre as curvas de fase do diagrama de Bode para w entre 0 e 18 85 Se a diferen a entre as duas curvas for inferior ao valor do crit rio de paragem definido na aplica o o valor do par metro Tf est encontrado No entanto se a diferen a entre as duas curvas for inferior ao valor definido na aplica o aquando do in cio do programa Program find Tf o par metro Tf ir manter o valor actual 11 Program find kf O par metro kf determinado em fun o do resultado do valor inserido calculando o somat rio dos erros absolutos relativos associado diferen a entre as 102 curvas de fase do diagrama de Bode para w entre 0 e 18 85 Se a diferenca entre as duas curvas for inferior ao valor do crit rio de paragem definido na aplica o o valor do par metro kf est encontrado No entanto se a diferen a entre as duas curvas for inferior ao valor definido na aplica o aquando do in cio do programa Program find kf o par metro Kf ir manter o valor actual 12 16 Inicio Fim do processo iterativo de ajuste fino dos par metros O processo iterativo repetido at que o valor de erro quadr tico m dio relativo do m dulo ou da fase dependendo da macro escolhida seja inferior ao valor definido na ap
93. m frequ ncia angular de aproximadamente 0 e 18 85 rad s 0 e 3 Hz para que atrav s do ajuste do valor dos par metros Ka e Tc respectivamente o crit rio acima mencionado seja validado O valor por omiss o 0 5 dB A Defini o do valor inicial de diferen a entre as curvas de fase do diagrama de Bode para as frequ ncias limite em an lise corresponde ao valor da diferen a m nima entre as curvas de fase do diagrama de Bode utilizada pelo algoritmo de ajuste dos par metros do modelo t pico DC1A nos pontos do gr fico com frequ ncia angular de aproximadamente 0 e 18 85 rad s 0 e 3 Hz para que atrav s do ajuste do valor dos par metros Tb e Ta respectivamente o crit rio acima mencionado seja validado O valor por omiss o 0 25 95 O Inserir o valor do par metro Ke da excitratiz corresponde ao valor do ganho inverso a ser introduzido no bloco da excitratiz Este valor est relacionado com tipo de excitratiz existente na solu o do sistema de excita o auto excitado ou com excita o separada sendo que o algoritmo por omiss o utiliza o valor 1 que habitualmente utilizado em excitatrizes com excita o separada O N mero m ximo de itera es do algoritmo corresponde tal como o nome indica ao n mero m ximo de vezes que o processo de c lculo dos par metros do modelo t pico DC1A repetido P
94. m that occurs during the execution of a dynamic simulation of a real electric system manage to adjust the parameters values of a standardized excitation system model of a synchronous machine when the manufacture supplied a model that does not match with any of the typical models Thus it was developed the DC1Atunig application an application that through the DC1A model parameter value adjustment minimizes the difference of the frequency response of both model model supplied by the manufacture and the typical model The quality of the achieved results is showed by comparing the time domain response of both the excitation systems dynamic model at a step rise on the reference voltage of the excitation system by using the PSIM software from the Powersim company and or by using the SIMULINK platform available on the MATLAB OUDIG Wd DULD Agradecimentos Quero agradecer a Professora Doutora Helena Os rio Pestana de Vasconcelos que me orientou neste trabalho e que pela sua qualidade como docente e pessoa me permitiu aplicar rectificar e expandir os meus conhecimentos para que eu pudesse atingir um desempenho maximo Gostaria igualmente de deixar uma palavra de apre o minha esposa e restante familia que me apoiou dando me as condi es e os incentivos necess rios para que este projecto fosse concretizado vii OUDIG Wd DULD Indice RESUMO EE see E nesses dn EE E E EEL OEE I EE iii Abstract arenaene d
95. ma de blocos do modelo t pico de sistema de controlo de excita o DC1A Os par metros Keg Teg e Seg correspondem respectivamente ao valor do ganho a constante de tempo e ao valor de satura o do gerador sincrono de teste O par metro Tr corresponde constante de tempo associada ao transdutor de tens o que est montado nos enrolamentos estat ricos do gerador sincrono O nosso estudo ir debru ar se apenas sobre o sistema de excita o ou seja sobre o regulador autom tico de tens o e respectiva excitatriz cujo diagrama de blocos se apresenta na figura 2 8 seguinte 33 Scope 1 Tes Ke Excitratiz Redu o do ganho transit rio Regulador de Tens o Compensador Figura 2 8 Representa o do diagrama de blocos do modelo t pico de sistema de excita o DC1A A fun o de transfer ncia resultante do modelo de sistema de excita o atr s apresentada dada pela seguinte express o Em _ Ka 1 sTc 1 sTf 2 3 Vieng 1 sTb 14 sTa Ke sTe 1 sTf Ka s 1 sTc Kf Em que o sinal Verr fornecido pelo bloco designado por Step1 na figura atr s Este modelo t pico ser usado no trabalho cujo ajuste dos respectivos par metros tem como objectivo minimizar as diferen as da resposta em frequ ncia relativamente a um modelo fornecido pelo fabricante que n o apresente uma estrutura equivalente ao modelo DC1A atr
96. mais usados para este bloco s o o desvio da velocidade do rotor a pot ncia de acelera o e o desvio da frequ ncia entre outros Os circuitos de protec o e de limita o incluem uma grande variedade de fun es de controlo e de protec o que garantem que as limita es do sistema de excita o e respectivo gerador s ncrono n o s o excedidas Algumas das fun es mais usadas s o a limita o da corrente de campo a limita o de sobre excita o a limita o da tens o el ctrica terminal do gerador s ncrono o regulador e a protec o de tens o el ctrica frequ ncia el ctrica e a limita o de sub excita o Estes s o circuitos distintos e as suas sa das podem ser aplicadas em diferentes locais do diagrama de blocos do sistema de excita o como bloco de soma ou gate de entrada 30 A estrutura do modelo do sistema de controlo de excita o depende obviamente do tipo de sistema de excita o adoptado O IEEE estandardizou 19 estruturas t picas sob a forma de diagramas de bloco para os diferentes tipos de sistemas de excita o atr s mencionados O modelo do sistema de excita o t pico DC1A abordado nesta tese e estandardizado pelo IEEE representa um gerador de corrente cont nua como excitatriz que controla o fluxo magn tico induzido atrav s do enrolamento de campo no gerador s ncrono actuando continuamente no regulador de tens o el ctrica A excitatriz pode ser auto excitada
97. mentos de campo ou de excita o os quais s o respons veis pela produ o do fluxo magn tico de excita o e os enrolamentos amortecedores que t m um papel importante n o s no amortecimento de oscila es de origem mec nica bem como na qualidade da tens o el ctrica obtida no estator do gerador sincrono A ac o conjunta da corrente de excita o com o movimento do rotor produz uma tens o induzida no estator Nos enrolamentos do estator caso a m quina esteja interligada ao sistema el ctrico de energia circular corrente alternada Mostra se necess rio fazer o ponto de situa o do estado da arte das solu es de sistemas de excita o usualmente utilizados em projectos de engenharia Assim sendo existem dois 21 tipos principais de sistemas de excita o o sistema de excita o rotativo e o sistema de excita o est tico O sistema de excita o rotativo constitu do por uma excitatriz e esta por sua vez pode ser um gerador de corrente cont nua uma m quina de relut ncia ou um alternador consoante a configura o adoptada O sistema de excita o est tico prev a substitui o da excitatriz pela utiliza o directa de rectificadores Em 1 o IEEE prev 19 configura es b sicas de sistemas de excita o sendo 12 do tipo rotativo e 7 do tipo est tico nomeadamente as seguintes e Sistema de excita o rotativo o Sistema de excita o DC DC1A DC2A DC3A DC4B o Sistema d
98. mizando a diferen a da resposta em frequ ncia dos dois modelos N o obstante de ser expectavel que a ind stria fa a uma procura incessante de uma aplica o deste tipo nos cap tulos seguintes por motivos que n o foi poss vel identificar verifica se que existem poucos ou nenhuns trabalhos espec ficos nesta rea No entanto a necessidade actual e premente de obter a maior efici ncia energ tica poss vel devido evolu o do mercado da energia produ o descentralizada e cada vez maior inter conectividade de toda a rede el ctrica levam nos a p r em causa os pressupostos que no passado eram tidos como certos e que actualmente necessitam ser reavaliados para que em tempo real se possa gerir uma rede el ctrica que garanta os ndices de qualidade exig veis no presente e no futuro Da que haja a necessidade de com o maior detalhe poss vel prever o comportamento din mico de um dado sistema de excita o Este trabalho surge ent o da necessidade de fazer uma simula o din mica de um sistema el ctrico real de forma detalhada e minuciosa que considere uma caracteriza o adequada de um dado sistema de excita o para que ocorra uma redu o significativa das incertezas de simula o especialmente durante regimes transit rios originados por perturba es que causam varia es de tens o como por exemplo varia es de carga el ctrica de rede manobras liga o desliga o de centros produtores ou m
99. mula es da resposta no dom nio dos tempos em fun o do aumento em degrau na tens o de refer ncia dos sistemas de excita o De seguida no cap tulo 5 feita a avalia o do desempenho da metodologia desenvolvida da qual resultou a cria o da aplica o DC1Atuning sendo apresentado os resultados de emula o obtidos para outros sistemas de excita o casos de estudo Por ltimo no cap tulo 6 s o apresentadas as considera es finais e as conclus es tiradas da an lise dos resultados obtidos e s o propostos futuros estudos relativos a este tema 20 Capitulo 2 Sistemas de excitacao Constituicao e modelos utilizados para a analise da estabilidade 2 1 Introdu o O objectivo de qualquer sistema de excita o consiste em alimentar com corrente continua o enrolamento de campo do gerador sincrono e estabelecer fun es de controlo de protec o e de compensa o de carga para que seja poss vel obter um comportamento funcional e est vel do gerador s ncrono e dos sistemas el ctricos de energia aos quais se encontra interligado O gerador s ncrono composto por duas partes magn ticas principais o estator e o rotor No estator s o dispostos enrolamentos que interligam a m quina ao sistema de energia el ctrica Por eles circulam correntes el ctricas que permitem garantir a pot ncia solicitada pelo sistema de energia el ctrica No rotor s o encontrados dois tipos de enrolamentos os enrola
100. ncia do sistema de excita o fornecido pelo fabricante Caso 7 cece cece cece ec eeeceeeceenseenseenseeeeeees Tabela 5 14 Solu o de ajuste dos par metros do modelo de sistema de excita o CDCIAP CASO 7 raspar iss raes rsss o doe enemas Meek women CARS LTS sa Ge Tabela 5 15 Crit rios de qualidade de emula o utilizados no caso 7 Tabela 5 16 Crit rios de qualidade de emula o modificados para o sistema de excita o fornecido pelo fabricante no caso 7 cece cece ec eeeceeeeeeeeees Tabela 5 17 Solu o de ajuste dos par metros do modelo de sistema de excita o DC1A ap s reajuste dos crit rios de qualidade cceceseeeeeeeeeneeees xvi Abreviaturas e Simbolos Lista de abreviaturas ordenadas por ordem alfab tica AVR Regulador autom tico de tens o denominado Automatic Voltage Regulator na literatura anglo sax nica DC1Atuning Emulador da resposta em frequ ncia de sistema de excita o por ajuste dos par metros do modelo t pico de sistema de excita o DC1A IEEE Instituto de Engenheiros Electrot cnicos e Electr nicos SI Aplica o System identification do Matlab xvii Capitulo 1 Introducao 1 1 Contexto e justifica o do trabalho Este trabalho foi realizado no mbito da unidade curricular Disserta o do Mestrado Integrado em Engenharia Electrot cnica e de Computadores da Faculdade de Enge
101. near definida para dois ou mais valores de Efd e que corresponde satura o para um determinado valor de tens o el ctrica do enrolamento de campo do gerador sincrono Efd Tendo em conta que a parcela S E p Epp representa apenas a satura o da excitatriz no presente trabalho o modelo DC1A utilizado foi simplificado atrav s da n o considera o desta parcela A fun o de transfer ncia resultante a seguinte E 1 V sTe Em Ke Em gt 2 ____ 22 eons amore E V Ke sTe li Quando a excitatriz do tipo auto excitada o valor do par metro de ganho Ke reflecte o ajuste do re stato de campo do gerador de corrente continua Em certas circunst ncias o valor de Ke poder ser negativo Quando a excitatriz do tipo de excita o separada o ajuste do re stato de campo do gerador de corrente cont nua realizado remotamente Nas excitatrizes de excita o separada o valor t pico de Ke 1 Ambos os tipos de excitatrizes t m sempre associada uma constante de tempo designada por Te Das simplifica es consideradas no modelo atr s representado resulta o seguinte diagrama de blocos do sistema de controlo da excita o Te s Ke Excitratiz Redu o do ganho transit rio Regulador de Tens o Gerador Satura o do Gerador Compensador Transdutor da tens o aos terminais do gerador Figura 2 7 Representa o do diagra
102. nharia da Universidade do Porto O tema deste trabalho adv m da necessidade de exist ncia de uma solu o computacional que permita ajustar os par metros de um modelo t pico de sistema de excita o de forma a igualar a resposta em frequ ncia de um outro qualquer sistema de excita o Na ind stria existe uma grande variedade de fabricantes de sistemas de excita o para geradores s ncronos que por motivos diversos usam modelos de excita o que n o correspondem aos tipificados pelo IEEE Assim quando se pretende por exemplo realizar estudos de estabilidade de rede necess rio muitas vezes modelizar os sistemas de excita o em fun o dos modelos dispon veis na aplica o inform tica No entanto pode acontecer que a aplica o inform tica n o disponibilize o modelo de sistema de excita o em causa por este se encontrar obsoleto ou por simplesmente n o corresponder a nenhum modelo estandardizado Desta forma poder ser necess rio ajustar a reposta em frequ ncia de um modelo estandardizado de forma a traduzir da melhor forma poss vel a resposta do modelo em quest o Tendo em conta o exposto este estudo pretende aferir se existe um m todo matem tico ou uma aplica o inform tica que permita atingir o objectivo atr s descrito e caso tal n o se verifique desenvolver uma metodologia de ajuste dos par metros de um modelo t pico para que seja criada uma aplica o que cumpra a referida fun o mini
103. o DC1Atuning caso 2 ccc eee e cee e eee ee eee eee teenies xiii Figura 5 5 Figura 5 6 Figura 5 7 Figura 5 8 Figura 5 9 Figura 5 10 Figura 5 11 Figura 5 12 Figura 5 13 Figura 5 14 Figura 5 15 Figura 5 16 Figura 5 17 Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com a solu o final de ajuste dos par metros do modelo DC1A caso 3 scececeeeeeeceeeneeeeeseeeeseneseaeeees Representa o da resposta ao degrau do modelo DC1A e modelo fornecido com a solu o de ajuste dos par metros do modelo DC1A obtidos pela aplica o DC1Atuning caso 3 cece eee sees eect eee ee eee eeeeees Representa o da composi o tipo da fun o de transfer ncia do sistema de excita o fornecido pelo fabricante cece ccc eeceeeceenceeneeeneeeeeees Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com a solu o final de ajuste dos par metros do modelo DC1A caso 4 ccececceecececeeeeeeeeeseseeseneeseneeees Representa o da resposta ao degrau do modelo DC1A e modelo fornecido com a solu o de ajuste dos par metros do modelo DC1A obtidos pela aplica o DC1Atuning caso 4 cece eee ee eee ee eect ee eee eeneees Representa o do diagrama de Bode das fun es
104. o g h gt gt 1 e a fun o de transfer ncia aproximadamente 1 h Desta forma a resposta em malha fechada do sistema de excita o pode ser aproximada pela an lise das curvas g e 1 h nos respectivos diagramas de Bode fig 3 7 e deve se escolher a curva que apresente o valor mais baixo do ganho para todas as frequ ncias 43 Ka Ke Te Ke Wo IS CROSSOVER OF COMPLETE OPEN LOOP INCLUDING ts T o 1 10 WIRAD SEC Figura 3 7 Representa o da resposta no dom nio das frequ ncias do sistema de controlo representado pela figura 3 6 retirado de 4 Na figura 3 7 a curva da malha interna do regulador g apresenta a resposta equivalente da fun o de transfer ncia entre a frequ ncia 0 e a primeira intersec o entre g e 1 h Desde a frequ ncia do 1 ponto de intersec o at frequ ncia do 2 ponto de intersec o a fun o de transfer ncia equivalente descrita pela curva 1 h A partir da frequ ncia do 2 ponto de intersec o a fun o de transfer ncia equivalente descrita pela curva g A malha de realimenta o ser est vel desde que a frequ ncia de crossover esteja no ponto interm dio entre 1 Tf e a frequ ncia do segundo ponto de intersec o dado que este ponto dever corresponder ao valor m nimo de fase A malha interna do sistema de excita o apresenta uma estabilidade relativa quando a marg
105. o autom tico e excitratiz fornecido permite nos saltar para a p gina AVR excitratiz fornecido na qual se pode inserir e ou alterar os par metros do modelo fornecido pelo fabricante bem como definir os crit rios de qualidade utilizados no algoritmo de c lculo do ajuste dos par metros para o modelo t pico DC1A A hiperliga o C lculo dos par metros para o modelo t pico de sistema de excita o DC1A permite nos saltar para a p gina C lculo dos par metros DC1A na qual se pode dar inicio ao c lculo dos par metros do modelo t pico DC1A 93 ns A hiperliga o Resultado do ajuste dos par metros para o modelo t pico DC1A permite nos saltar para a p gina Modelo t pico DC1A onde ap s c lculo dos mesmos se podem obter os par metros do modelo t pico DC1A P gina AVR excitratiz fornecido Na p gina AVR excitratiz fornecido poder se inserir os par metros do modelo fornecido pelo fabricante ou em alternativa a fun o de transfer ncia equivalente do sistema de excita o pretendido bem como os crit rios de qualidade utilizados no algoritmo de c lculo do ajuste dos par metros para o modelo t pico DC1A Nesta p gina dependendo da escolha do utilizador pela variante da aplica o pretendida encontram se pr definidos os par metros Ta Ta11 Ta2 Ta22 e Tee do modelo fornecido pelo fabricante ou os coeficientes a
106. o en EAE SE EASO AONNE SAOASAOA ROE EEO saida v Agradecimentos ssssrrsisrsrasrossrars noar dedebedecc cack ened ccd sdeccacdsdadcdededsccacdsdadessdstseccact teed Vii Indice at soa DU SS Water AE ix Lista de figuras Ss samtss usam ri mama tis ic aaa aa aa xi Listade tabelas sscsasaes seis sensor iso rss E e gana cantos eta ewce sala pelo natas do sada dass Xv Abreviaturas e SIMDOIOS ccesceseessersersers ren cen cen crr cnc encon concorre nro sc once sc escoa e sacana xvii Cap tulo 1 Introdu o c sess ssssesecsscresedocscsascincani cias cesdecstecsdecss cosdscstecsdacesceeds 18 1 1 Contexto e justifica o do trabalho cece cee ee eee ee cece eee ee eee eeeeeeeneeneenes 18 1 2 Objectivos 52s cvocee ticos erase nT EEEE lee eens Saeed ete Vettes Leet eet dama ee es 19 1 3 Descri o geral dos restantes cap tulos da tese cccceceseeceeeeceeeeseeeeseeeeeees 20 Cap tulo 2 Sistemas de excita o constitui o e modelos utilizados para a an lise da estabilidade sc issccescssccteec dapsctsdeciad de eadages dl ieia a aaa ssvtedssadsteusoased eas 21 2 1 Introdu o espec ssricsrsesns se teend weet ede ase debi ediescmieseeeend aes enieseeeend aieseade ss 21 2 2 Sistema de Excita o Rotativo c cseccsecserrerecrrern cen SEE EIRENE EE a E 23 2 21 Sistema de Excita o DC suas umas oa seesaw casa ga aes aee 23 2 2 2 Sistema de Excita o AC eua sain sao na Gases ga aut raras 24 2 3 Sistema de Exci
107. o par metro Kf novamente realizado o ajuste do par metro Tf Desta forma poss vel deslocar a curva do modelo DC1A em ambos os eixos eixo das frequ ncias e eixo da amplitude do m dulo ou eixo da amplitude da fase tendo como direc o a solu o que apresente o menor valor de somat rio para os erros absolutos relativos na curva de fase do diagrama de Bode O resultado obtido ap s ajuste do par metro Kf apresenta se na figura 4 19 50 f 7 me RR PES te N T TmT TTT T PARE RD a E 0 F Ex E EN IES O E oe Jr T re T 20 hog Tscr n 8 1 EEE H faselFTser w graus 4 MARN ELEERI amis L f z 20 log FrOCLAGw 68 Ee H tasejprOCtA ju graus v E t B x r a 2 o e P in pa g 3 EE go 10 E v 3 3 ie 3 k 40 20 00 01 1 10 00 ot 1 10 Frequ ncia angular rad s Frequ ncia angular rad s Figura 4 19 Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido ap s uma itera o de ajuste dos par metros do modelo DC1A 4 3 2 Crit rio de paragem Toda a metodologia apresentada faz parte da aplica o desenvolvida e designada por DC1Atuning Esta aplica o inicializada com a atribui o do valor 1 a todos os par metros do modelo t pico DC1A excep o do par metro Ke o qual definido pelo utilizador da aplica
108. o que visasse minorar as diferen as entre a resposta em frequ ncia da fun o de transfer ncia fornecida e da fun o de transfer ncia do modelo t pico DC1A foram analisados diferentes m todos de aproxima o de fun es sendo os baseados em polin mios os mais estudados Os polin mios s o muito usados em matem tica especialmente no campo da an lise num rica Ao longo dos anos os polin mios t m sido tamb m usados na aproxima o de fun es A teoria de aproxima o de fun es utilizada em dois tipos de problemas e Tendo uma fun o f que fornecida explicitamente poss vel atrav s dos diferentes m todos da teoria de aproxima o de fun es obter uma de fun o polinomial g x que apresenta o mesmo comportamento espacial da fun o f x e Existindo um conjunto de dados dispon veis poss vel atrav s dos diferentes m todos da teoria de aproxima o de fun es obter uma fun o polinomial g x que descreve a distribui o dos dados analisados Os m todos de aproxima o de fun es mais conhecidos s o os seguintes Aproxima o de Taylor Polin mios de Lagrange Aproxima o pelo m todo dos m nimos quadrados Aproxima o de Hermite 50 Aproxima es de Chebyshev Entre outros A aproxima o polinomial consiste em emular uma fun o f x ou a distribui o de um determinado conjunto de dados por uma outra fun o
109. or parte dos trabalhos analisados utilizam a ferramenta System Identification SI do Matlab para fornecer os valores de coeficientes associados aos modelos pr definidos nesta aplica o 5 6 7 A SI definida pelo acto de estima o ou determina o de um modelo ou estrutura atrav s de um conjunto limitado de sinais de entrada e de sa da medidas estas que poder o ou n o ter distribu do ru do pelas medidas O processo pelo qual a aplica o SI executada constitu do por 5 etapas A 1 consiste em reunir o conjunto de medi es de entrada e de sa da do sistema que permitam identificar o modelo Na 2 etapa os dados s o analisados e tratados A pr pria ferramenta apresenta v rias possibilidades de tratamento dos dados introduzidos Na 3 etapa o modelo de estima o tem de ser escolhido A pr pria aplica o fornece um conjunto de modelos de estima o Na 4 etapa ap s ter sido escolhido o modelo ou todos os modelos dispon veis a aplica o apresenta os resultados sob a forma percentagem indicando o n vel de sucesso da estima o Na ltima etapa os resultados s o analisados quanto sua precis o e validade da estima o atrav s da simula o no dom nio do tempo das curvas estimada versus fornecida Na fase seguinte do trabalho existem abordagens diferentes A ideia subjacente a esta fase do processo com vista obten o dos par metros do modelo de sistema de excita o
110. os par metros Ta e Tb apresentavam comportamentos similares Nas figuras 4 7 e 4 8 representada no diagrama de Bode a resposta em frequ ncia da fun o de transfer ncia do caso de teste designada por FTscr jw com o objectivo de estabelecer uma refer ncia nesse mesmo diagrama permitindo mais facilmente aferir qualquer altera o na resposta em frequ ncia das curvas afectas ao sistema de excita o DC1A A figura 4 7 apresenta tamb m o diagrama de Bode para a fun o de transfer ncia do modelo DC1A com todos os par metros definidos com o valor 1 cuja designa o FTDC1A jw 50 mr o T T a k 20 fase FTscr jw graus 8 30 A on fase r TOEL gratis iz 20 so S 10 F So EER 8 f Eao et of 3 20 5 120 E 25 B 1o i E ERS f F 160 E 50 i 180 a s 200 0 01 0 1 1 10 0 01 oi 1 10 Frequ ncia angular rad s Frequ ncia angular rad s Figura 4 7 Representa o do diagrama de Bode da fun o de transfer ncia do modelo DC1A com todos os par metros ajustados para valor 1 Para o desenvolvimento da metodologia foi necess rio definir os valores para a inicializa o dos par metros do sistema de excita o DC1A Como tal foi definido que o valor de inicializa o dos par metros do modelo DC1A 1 excep o do par metro
111. ransfer ncia do modelo DC1A dado por Tc Tf Ka s Tc Ka Tf Ka s Ka 4 4 O denominador da fun o de transfer ncia do modelo DC1A dado por Ta Tb Te Tf s Ta Tb Te Ta Tb Ke Tf Ta Te Tf Tb Te Tf s Ta Tb Ke Ta Te Tb Te Ta Ke Tf Tb Ke Tf Ka Tc Kf s Ta Ke 4 5 Tb Ke Te Ke Tf Ka Kf s Ke Em regime permanente pode se verificar que atrav s da fun o de transfer ncia desenvolvida acima representada no sistema de excita o DC1A o ganho para s 0 dado por Ka Ke Na metodologia desenvolvida decidiu se que o valor do par metro Ke deve ser definido pelo utilizador visto que o par metro Ke est directamente relacionado com o tipo de excita o da excitatriz que se encontra implementada na solu o t cnica instalada na central el ctrica Por omiss o o valor de Ke foi definido com o valor 1 ou seja a excitatriz est equipada com excita o separada Assim sendo o ajuste do valor do par metro Ka ir definir o valor do ganho em regime permanente A pr xima fase de an lise do comportamento gr fico do ajuste de par metros consistiu na verifica o da consequ ncia do ajuste dos par metros Ta e Tb na resposta em frequ ncia da fun o de transfer ncia do sistema de excita o DC1A 57 M dulo do diagrama de Bode dB tu oa Em termos gr ficos verificou se que o ajuste d
112. responde resposta em frequ ncia da fun o de transfer ncia do modelo de sistema de excita o t pico DC1A A curva representada com a legenda FTscr jw corresponde resposta em frequ ncia da fun o de transfer ncia fornecida pelo fabricante e objecto do nosso caso de teste O intervalo de frequ ncias angulares w 2 PI f em rad s representado acima no gr fico resulta das frequ ncias limite em an lise 0Hz e 3Hz Atrav s do ajuste do par metro Tc consegue se visualizar gr fica ou analiticamente atrav s da respectiva fun o de transfer ncia que a sua rea de influ ncia consiste na movimenta o dos zeros e em menor import ncia na movimenta o de alguns dos polos no semi plano esquerdo em s Assim sendo o par metro Tc para a frequ ncia de 3Hz usado para minimizar a diferen a entre a resposta das fun es de transfer ncia fornecida e DC1A na curva do m dulo do diagrama de Bode dado que a movimenta o dos zeros predominantemente adicionar s opera es de ajuste j realizadas uma maior consist ncia e alinhamento entre a resposta em frequ ncia de ambos os modelos 60 s St A AA N A S E a a an J 20 log FTscr jw dB 4 FE Te mio fase FTscrjw graus 28 Jog FTOCLA w 8 20 i fase FTDCIA W graus M dulo do diagrama de Bode dB Fase do diagrams de Bode graus 001 0 1 10 001 0 1 10 Frequ ncia angular r
113. rtir do m dulo do diagrama de Bode ou Iniciar o c lculo dos parametros para o modelo t pico DC1A apartir do m dulo do diagrama de Bode sendo posteriormente inicializados todos os par metros do modelo t pico DC1A com valor 1 excep o do par metro Ke o qual definido pelo utilizador caso o erro quadr tico m dio relativo associado macro escolhida seja superior ao valor definido nos crit rios de qualidade da aplica o DC1 Atuning 2 Executar a fun o Program find Tb Atrav s desta fun o o par metro Tb determinado em fun o do resultado do valor inserido calculando a diferen a entre as curvas de fase do diagrama de Bode para a frequ ncia angular de aproximadamente 0 Se a diferen a entre as duas curvas para a frequ ncia angular de aproximadamente 0 for inferior a 0 25 valor por omiss o o valor do par metro Tb est encontrado 3 Executar a fun o Program find ka Atrav s desta fun o o par metro Ka determinado em fun o do resultado do valor inserido calculando a diferen a entre as curvas do m dulo do diagrama de Bode para a frequ ncia angular de aproximadamente 0 Se a diferen a entre as duas curvas para a frequ ncia angular de aproximadamente 0 for inferior a 0 5dB valor por omiss o o valor do par metro Ka est encontrado 4 Executar a fun o Program find Ta Atrav s desta fun
114. s os par metros do modelo DC1A ajustados para o valor 1 excep o de Tb Ta Tc Te e Ka Ap s a execu o consecutiva de Te Ta e Tc verifica se n o s o centramento das respostas em frequ ncia de ambos os modelos fornecido pelo fabricante e DC1A para as frequ ncias limite como tamb m uma minimiza o da diferen a entre as respostas das fun es de transfer ncia para o intervalo entre as frequ ncias limite A titulo informativo os par metros da fun o de transfer ncia do modelo DC1A apresentam nesta fase de execu o da metodologia os valores abaixo indicados Par metros obtidos para o modelo t pico DC1A Ka 11001 Te 1 2 Tb 4001 Ta 0 008 Te 0 8967 ke 1 Tf 1 Kf 1 Tabela 4 3 Solu o de ajuste dos par metros do modelo DC1A No que concerne melhoria do desempenho mencionada no cap tulo 3 se analisarmos os valores dos par metros acima tabelados usando o bloco de redu o do ganho transit rio verifica se que as condi es Tb gt 10 Tc e Tc gt 10 Ta descritas nesse mesmo cap tulo s o v lidas para os valores obtidos nesta fase de execu o da metodologia desenvolvida A localiza o dos polos e zeros da fun o de transfer ncia do modelo DC1A para os valores dos par metros acima referenciados indicada na tabela seguinte 63
115. senta valores elevados a resposta do sistema r pida A largura de banda est directamente relacionada com caracter sticas de filtragem e de rejei o de ru do do sistema Normalmente a largura de banda mede a capacidade de reprodu o de sinais de entrada Nos sistemas realimentados com uma resposta ao degrau que exibe uma sobre elonga o m xima inferior a 10 o tempo de subida Tr est directamente relacionado com a largura de banda wb Globalmente os ndices de desempenho desejados que caracterizam um bom sistema de controlo realimentado 3 s o e Margem de ganho Gm superior a 6dB e Margem de fase m superior a 40 e Sobre elonga o m xima entre 5 e 15 e Valor de pico da amplitude da resposta Mp entre 1 1 a 1 6 N o poss vel caracterizar todos os ndices de desempenho do sistema de controlo visto que alguns destes est o relacionados n o s com a velocidade da ac o do controlador mas tamb m com as caracter sticas din micas do gerador s ncrono Neste grupo de ndices est o inclu dos e Tempo de subida vari vel Tr da figura 3 1 39 e Tempo de estabelecimento variavel Ts da figura 3 1 e Largura de banda vari vel wb da figura 3 3 O problema em estudo n o consiste em dimensionar um sistema de excita o mas sim em emular a resposta em frequ ncia de um dado sistema de excita o Assim os par metros do modelo t pico de si
116. sistema s o o ganho a baixas frequ ncias G a frequ ncia de crossover Wc a margem de fase Om e a margem de ganho Gm O valor destes ndices de desempenho nomeadamente o aumento do ganho a baixas frequ ncias G e os valores elevados da frequ ncia de crossover Wc podem contribuir para aferir uma melhor regula o da tens o do sistema de excita o em regime permanente visto que s o ndices que indiciam uma resposta mais r pida do sistema de controlo Um sistema de controlo realimentado ser tanto mais est vel quanto maiores forem os valores de margem de fase e de ganho 37 No entanto quando se altera algum dos indices atr s mencionados pode se obter melhoramentos em um ou mais ndices e outros podem ver o seu desempenho piorar Por exemplo o aumento no ganho do regulador altera a curva do diagrama de Bode para cima Se por um lado produz o efeito positivo de aumentar o ganho a baixas frequ ncia e de aumentar a frequ ncia de crossover por outro lado tem o efeito indesej vel de baixar as margens de fase e de ganho A resposta em frequ ncia em malha fechada realimentada mostrada na figura 3 3 seguinte PHASE ANGLE EXCITATION CONTROL SYSTEM Excitation Synchronous system machine gh ae PERFORMANCE INDICES 1 PEAK VALUE OF AMPLITUDE RESPONSE Mp 2 FREQUENCY AT WHICH Mp OCCURS wy 3 BANDWIDTH Gp WHERE M 3db 200 100 N es o o aw o
117. sso de desenvolvimento da metodologia associada cria o da aplica o DC1Atuning existindo uma vers o da 55 aplica o DC1Atuning em que a introdu o dos par metros do sistema de excita o fornecido pelo fabricante realizada com base no modelo de sistema de excita o do caso de teste Existe tamb m uma vers o da aplica o DC1Atuning mais generalista que prev a introdu o do sistema de excita o fornecido pelo fabricante com base numa fun o de transfer ncia cuja estrutura referenciada na figura 4 4 fs gs hs i FTscr jw 4 2 as bs cs ds e Figura 4 4 Representa o da composi o tipo da fun o de transfer ncia do sistema de excita o fornecido pelo fabricante 4 3 Metodologia desenvolvida A metodologia desenvolvida para o ajuste dos par metros do modelo DC1A centrou se na an lise do impacto do ajuste individual de cada um dos par metros na resposta da fun o de transfer ncia do modelo DC1A entre as frequ ncias limite de 0Hz e 3Hz O intervalo de valores limite de frequ ncia entre o 0Hz e os 3 Hz em an lise resulta da varia o m xima de oscila o prevista para os sistemas de excita o tipificados pelo IEEE 1 Na aus ncia de m todos num ricos de c lculo do ajuste dos par metros do modelo t pico DC1A o desenvolvimento da metodologia de ajuste dos par metros do modelo DC1A consistiu na verifica o gr
118. stema de excita o DC1A devem ser ajustados para que as diferen as em rela o resposta em frequ ncia do sistema de excita o fornecido sejam minimizadas No entanto a caracteriza o dos ndices de desempenho do sistema de excita o dever o ser id nticos em ambos os modelos o fornecido e o t pico 3 3 T cnicas para melhoria do desempenho de um sistema de excita o Apesar de durante a pesquisa bibliogr fica efectuada n o se encontrar estudos ou trabalhos desenvolvidos especificamente sobre a emula o da resposta em frequ ncia de sistemas de excita o existem trabalhos sobre como melhorar o desempenho de um sistema de excita o como tamb m sobre a estima o de par metros de sistemas de excita o atrav s da recolha de dados do funcionamento desses mesmos sistemas Estes trabalhos permitem nos fornecer uma vis o do que tem sido estudado e investigado nesta rea De todas as t cnicas de melhoria de desempenho de sistemas de excita o as t cnicas baseadas na resposta em frequ ncia s o as que possibilitam maiores melhorias de desempenho nos sistemas de controlo Desta forma iremos de seguida descrever algumas dessas t cnicas 4 Uma das t cnicas mais conhecida consiste no ajuste do ganho K da fun o de transfer ncia mas tal t cnica tem alguns inconvenientes associados Normalmente quando se efectua melhoramentos na malha de controlo tem que se realizar compromissos entre a ve
119. t 10 Frequ ncia angular rad s Frequ ncia angular rad s Figura 5 14 Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com a solu o final de ajuste dos par metros do modelo DC1A caso 7 tamb m vis vel na resposta no dom nio dos tempos Vin SCR Vout SCR Vout_DC1A Time 6 0402685e 000 Vin_SCR 3 0000000e 000 Vout_SCR 2 3895375e 000 Vout_DC1A 2 2023370e 000 0 5 10 15 20 Time s Figura 5 15 Representa o da resposta ao degrau do modelo DC1A e modelo fornecido com a solu o de ajuste dos par metros do modelo DC1A obtidos pela aplica o DC1Atuning caso7 Isto deve se limita o da capacidade de oscila o dos polos e dos zeros na metodologia desenvolvida especialmente quando a fun o de transfer ncia do sistema de excita o fornecido pelo fabricante apresenta na curva de fase do diagrama de Bode varia es de amplitude que assemelham se a n o linearidades 5 3 Conclus es A metodologia apresentada para emular a resposta em frequ ncia de um dado sistema de excita o atrav s do ajuste dos par metros do sistema de excita o t pico DC1A resultou na cria o da aplica o designada por DC1Atuning 84 As solu es de ajuste dos par metros do modelo DC1A fornecidas por esta aplica o apresentaram resultados quer na resposta em frequ ncia quer na r
120. ta o Est tico ccccecec cisne rece re renan erre e renan 27 2 4 Sistema de Excita o t pico DC1A cece cecececececececeeeeeeenencnceceeeeeeeeeeenenes 29 255 CONCLUS ES ui Ee spin aromas ese a enaltece asd 34 Cap tulo 3 Ajuste dos par metros para modelos de excita o scecescescescescesees 35 3 1 Introdu o serasa nerd senao i Des ache ah pena eens adda n ENERE EA Dennis dee 35 3 2 An lise do desempenho para pequenos sinais de um sistema de excita o 36 3 3 T cnicas para melhoria do desempenho de um sistema de excita o 40 3 4 Estima o dos par metros em sistemas de excita o cecececececeeeeeeeeeneees 46 Cap tulo 4 Metodologia desenvolvida para ajuste dos par metros do modelo DC1A 50 41 Introdu o ires le ns Sc Pd NS Ed 50 4 2 Apresenta o do caso de teste cccccccc cce eee eee rer era re rare re rena ra sacana 55 4 3 Metodologia desenvolvida sssessssossosssssssssssssssosssssssooosssssssssosssesseoose 56 4 3 1 Algoritmo de ajuste dos par metros para uma itera o do m todo implementado sas id shake os a A A E eek 57 4 3 2 Crit rio de parageM cccccececec s Eta E EE E E 66 4 3 3 Rotina de ajuste fino implementada sssssesssssssesssssssseeeessssseeeeees 67 4 3 4 M todo usado para encontrar o valor dos par metros atrav s da minimiza o dO Er O ironiis enea ora RERE E EEN EA 68
121. tas ao aumento num degrau da tens o de refer ncia Vin SCR quer no sistema de controlo de excita o fornecido pelo fornecedor Vout scr quer no sistema de controlo de excita o DC1A Vout_DC1A tendo os par metros sido obtidos atrav s da aplica o DC1Atuning Nesta representa o vis vel o referido efeito de dessincronismo Vin SCR Vout SCR Vout DC1A Time s Measure Time Vin SCR Vout SCR Vout_DC1A 5 5594406e 000 3 0000000e 000 4 2227993e 000 4 3160628e 000 Figura 5 2 Representa o da resposta ao degrau do modelo DC1A e modelo fornecido com a solu o de ajuste dos par metros do modelo DC1A obtidos pela aplica o DC1Atuning caso 1 e Caso 2 Neste caso de estudo introduziu se os par metros indicados na tabela 5 3 associado ao modelo fornecido pelo fabricante na aplica o DC1Atuning 74 Par metros do modelo fornecido Ta 3 Ta11 1 3 Ta2 1 3 Ta22 1 3 Tee 0 65 Tabela 5 3 Valores dos par metros do modelo de sistema de excita o fornecido pelo fabricante caso 2 Os resultados obtidos apresentam se na tabela 5 4 figura 5 3 e figura 5 4 A aplica o DC1Atuning forneceu uma solu o de ajuste dos par metros do modelo t pico DC1A que nas curvas de fase do diagrama de Bode apresenta uma ligeira diferen a na resposta em frequ ncia dos sistemas de exc
122. tema de excita o est tico apresenta vantagem em rela o ao rotativo na medida em que diminuiu o tempo de resposta na regula o pois actua directamente no enrolamento de campo do gerador s ncrono reduzindo desta forma o comprimento total da unidade por supress o das excitatrizes Todavia estes sistemas apresentam tamb m um inconveniente decorrente do facto do fluxo de corrente ser controlado por impulsos dos semicondutores de pot ncia os quais introduzem deforma es na corrente o que provoca distor o da tens o gerada pelo alternador Exciter Main generator transformer Controlled rectifier Field Armature Slip ring Three phase ac DC regulator Alternatively from auxiliary bus regulator Figura 2 4 Representa o de um sistema de excita o est tico retirado de 2 27 Al m disso todas as configura es do sistema de excita o est tico possuem an is colectores para a alimenta o do enrolamento de campo do gerador s ncrono atrav s dos rectificadores est ticos Embora este facto constitua uma desvantagem a mesma torna se irrelevante quando se comparam os tempos extremamente r pidos de resposta deste sistema de excita o Quanto ao sistema de excita o est tico este fornece e controla directamente a corrente de enrolamento de campo atrav s de um rectificador controlado por um Regulador Autom tico de Tens o AVR micro processado ou anal gico sem n
123. todologia desenvolvida ao n o conseguir emular a resposta em frequ ncia com o pormenor pretendido No que respeita escolha do intervalo de frequ ncias em an lise verifica se que foi adequada tal como previsto pelo IEEE Nos sistemas de excita o emulados denota se que se o comportamento das respostas em frequ ncia for coincidente entre os limites de frequ ncia analisados a resposta ao aumento de um degrau na tens o de refer ncia do sistema de controlo de excita o t pico emulado tamb m o ser Nesta avalia o dos resultados n o foram realizados coment rios quanto estabilidade relativa dos sistemas de excita o porque o objectivo principal deste trabalho a emula o 87 da resposta em frequ ncia de um sistema de excita o fornecido pelo fabricante Mas tal an lise pode ser feita atrav s da avalia o dos valores dos par metros propostos na solu o de ajuste dos par metros do modelo DC1A comparando com os valores propostos pelas t cnicas de melhoramento do desempenho descritas no cap tulo 3 Adicionalmente tamb m utilizando a macro que permite calcular as margens de fase e ganho dos sistemas de excita o na aplica o DC1Atunig poss vel aferir alguns dos ndices de desempenho necess rios ao estudo da estabilidade relativa destes sistemas de excita o 88 Capitulo 6 Conclus es A aplica o DC1Atuning resulta do estudo comportamental do ajuste dos par me
124. transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com todos os par metros do modelo DC1A ajustados para valor 1 excep o de Tb Ta e Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com todos os par metros do modelo DC1A ajustados para o valor 1 excep o de Tb Ta Te e Ka areias A eira ROC P aa aE O dis a aaa Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com todos os par metros do modelo DC1A ajustados para o valor 1 excep o de Tb Ta TC Ka e Te 10 va ieweds bn Seca a E E O TUA Pa a A ondas xii Figura 4 13 Figura 4 14 Figura 4 15 Figura 4 16 Figura 4 17 Figura 4 18 Figura 4 19 Figura 4 20 Figura 4 21 Figura 5 1 Figura 5 2 Figura 5 3 Figura 5 4 Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com todos os par metros do modelo DC1A ajustados para valor 1 a excep o de Tb Ta ST Ra Te TOO ereto mia ep da dada E A SU E LD ah Representa o do diagrama de Bode das fun es de transfer ncia do modelo DC1A e do modelo fornecido com todos os par metros do modelo DC1A ajustados para o valor 1 excep o de Tb Ta NTE ETO EC KA rise
125. tros do modelo t pico DC1A Esta aplica o n o pretende fornecer uma solu o proveniente do c lculo num rico mas sim uma aproxima o que resulta de uma metodologia de ajuste de par metros associada s preocupa es inerentes programa o n o linear de fornecer uma solu o ptima Os resultados obtidos para os casos de teste da aplica o apresentados no cap tulo 5 s o bastante satisfat rios quer na resposta em frequ ncia quer na resposta temporal ao aumento de um degrau na tens o de refer ncia do sistema de excita o o que demonstra a narratividade da metodologia desenvolvida A solu o de ajuste dos par metros do modelo DC1A obtida atrav s da utiliza o da macro Iniciar o c lculo dos parametros para o modelo t pico DC1A a partir da fase do diagrama de Bode apresentou sempre melhores resultados finais quanto ao erro quadr tico m dio relativo do m dulo ou da fase Tal justifica se pela maior facilidade em obter um valor menor de erro quadr tico m dio relativo quando se emula um sistema de excita o atrav s da curva do m dulo do diagrama de Bode devido menor complexidade das respectivas curvas tempo de execu o mais r pido Para se obter uma solu o equivalente atrav s da macro Iniciar o c lculo dos parametros para o modelo t pico DC1A a partir do m dulo do diagrama de Bode necess rio diminuir significativamente o valor do crit rio de paragem aumentar prec
126. uma an lise aos resultados das simula es e tamb m s o mencionadas poss veis limita es de utiliza o da aplica o Nesta mesma sec o s o feitas advert ncias quando necessidade de definir com alguma toler ncia os crit rios de qualidade dispon veis na aplica o DC1Atuning 5 2 Resultados obtidos para diversos casos de estudo No processo de valida o da aplica o foram emulados diferentes sistemas de excita o ora recorrendo ao modelo do caso de teste ora recorrendo fun o de transfer ncia equivalente geral de um sistema para o qual se pretende determinar o ajuste dos par metros 72 para o modelo DC1A Estas emula es s o mostradas abaixo e pretendem representar diferentes tipos de resposta ao aumento num degrau da tens o de refer ncia do sistema de controlo de excita o Nos casos em estudo todas as simula es associadas representa o da resposta ao aumento num degrau da tens o de refer ncia do sistema de controlo de excita o utilizam os par metros do transdutor de tens o e do gerador do caso de teste e Caso 1 Com os parametros indicados na tabela 5 1 associados ao modelo fornecido pelo fabricante figura 4 3 procedeu se a respectiva emulacao Par metros do modelo fornecido Ta 1 Ta11 0 9 Ta2 0 7 Ta22 1 3 Tee 1 Tabela 5 1 Valores dos par metros do modelo de sistema de excita o fornecido pelo fabricante caso 1
127. uma varia o moderada entre a resposta no dom nio dos tempos de ambos os sistemas especialmente no que se refere ao amortecimento e sobre elonga o Vin SCR Vout SCR Vout DCIA 3 5 25 0 5 Time Vin SCR Vout SCR Vout_DC1A 15 20 Time s 7 0236613e 000 3 0000000e 000 2 9245116e 000 3 1148744e 000 Figura 5 9 Representa o da resposta ao degrau do modelo DC1A e modelo fornecido com a solu o de ajuste dos par metros do modelo DC1A obtidos pela aplica o DC1Atuning caso 4 e Caso 5 Nesta situa o foram utilizados os par metros indicados na tabela 5 9 79 Par metros do modelo fornecido 0 1 1 82 1 3 0 0 2 1 3 7 1 ZXlal mim ola a gt Tabela 5 9 Valores dos coeficientes da fun o de transfer ncia do sistema de excita o fornecido pelo fabricante caso 5 A aplica o DC1Atuning forneceu a seguinte solu o de ajuste dos par metros do modelo t pico DC1A Par metros obtidos para o modelo t pico DC1A Ka 30001 Tc 0 7 Tb 10001 Ta 0 0007 Te 0 9939 Ke 1 Tf 3 8576 Kf 1 0363 Tabela 5 10 Solu o de ajuste dos par metros do modelo de sistema de excita o DC1A A solu o disponibilizada apresenta apenas pequenas diferen as na resposta em frequ ncia para as curvas de fase do diagrama de Bode
128. ura 5 13 Representa o da resposta ao degrau do modelo DC1A e modelo fornecido com a solu o de ajuste dos par metros do modelo DC1A obtidos pela aplica o DC1Atuning caso 6 82 e Caso 7 Neste caso de estudo introduziu se os coeficientes indicados na tabela 5 13 associado a fun o de transfer ncia do sistema de excita o fornecido pelo fabricante na aplica o DC1Atuning Par metros do modelo fornecido 0 0 7 9 4 0 1 0 0 1 4 1 ZIQal TA mM Va a gt Tabela 5 13 Coeficientes da fun o de transfer ncia do sistema de excita o fornecido pelo fabricante caso 7 A aplica o DC1Atuning disponibilizou a seguinte solu o Par metros obtidos para o modelo t pico DC1A Ka 10 Tc 0 14 Tb 23 Ta 0 028 Te 0 2047 Ke 1 Tf 1 2056 Kf 1 2233 Tabela 5 14 Solu o de ajuste dos par metros do modelo de sistema de excita o DC1A caso 7 A solu o disponibilizada revela limita es de ajuste dos par metros do modelo t pico DC1A 83 20 108 FTscr jw dB fase FTscr jw graus S 20 gt z 20 jog FTDCLA ju dB E v 5 10 i HHH 8 Ei HHE a E H E o E a E v t a 3 3 B 20 ga 3 g 2 3 ot a o HE E HH o0 Ot
129. w aproximadamente igual 0 Se a diferen a entre as duas curvas para w aproximadamente igual a 0 for inferior ao valor definido na aplica o o valor do par metro Ka est encontrado No entanto se a diferen a entre as duas curvas para w aproximadamente igual a 0 for inferior ao valor definido na aplica o aquando do in cio do programa Program find ka o par metro Ka ir manter o valor actual 6 Program find Ta O par metro Ta determinado em fun o do resultado do valor inserido calculando a diferen a entre as curvas de fase do diagrama de Bode para w aproximadamente igual a 18 85 Se a diferen a entre as duas curvas para w aproximadamente igual a 18 85 for inferior ao valor definido na aplica o o valor do par metro Ta est encontrado No entanto se a diferen a entre as duas curvas para w aproximadamente igual a 18 85 for inferior ao valor definido na aplica o aquando do in cio do programa Program find Ta o par metro Ta ir manter o valor actual 101 7 Program_find_Tc O par metro Tc determinado em fun o do resultado do valor inserido calculando a diferen a entre as curvas do m dulo do diagrama de Bode para w aproximadamente igual a 18 85 Se a diferen a entre as duas curvas para w aproximadamente igual a 18 85 for inferior ao valor definido na aplica o o valor do par metro Tc est encontrado No entanto se
130. z Vr Va 150 PHASE ANGLE IN DEGREES GAIN m 20104 w IN RADIANS SECOND 01 10 10 100 Figura 3 3 Representa o da resposta no dom nio das frequ ncias em malha fechada de um sistema de controlo realimentado com gerador sincrono a funcionar em vazio retirado de 3 Nesta figura os par metros a salientar s o a largura de banda wb o valor de pico da caracter stica de ganho Mp e a frequ ncia wm quando o valor de pico atingido As caracter sticas da resposta em frequ ncia em malha aberta s o usadas para determinar as margens de fase e ganho as quais s o indicadores de uma estabilidade relativa A estabilidade relativa em malha fechada com sistema de controlo pode ser determinada atrav s das propriedades do diagrama de Bode para a fun o da transfer ncia de um sistema malha aberta No entanto este m todo s pode ser utilizado se a fun o de transfer ncia n o possuir polos e zeros no semi plano direito de Laplace 3 A estabilidade relativa de uma malha de realimenta o de um sistema de controlo medida em fun o das margens de fase e de ganho 38 Para determinar a estabilidade para valores de fase minimos todos os polos e zeros encontram se no semi plano esquerdo de Laplace estando o sistema estavel as margens de ganho e de fase devem ser positivas para o sistema de controlo em malha fechada realimentada Para valores negativos de margens de ganho e de fase

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