Aplusix 3 -Manual de utilização 1. Introdução e identificação
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1. Os c lculos das formas can nicas s o feitos de forma aproximada As formas can nicas s o consideradas iguais se os n meros que as comp em s o iguais para 10 algarismos Sommaire 7 2 As solu ese a verifica o do resolvido No modo Exerc cio e no modo Autocorre o Aplusix pedido do usu rio fornece a solu o final do exerc cio menu obtido clicando se sobre o bot o direito do mouse Nos modos Exerc cio e Autocorre o Aplusix verifica se o exerc cio est resolvido quando o usu rio escolhe Resolvido A ideia de exerc cio resolvido aplicada analisando se a ltima etapa ou as ltimas etapas quando v rias ramifica es foram desenvolvidas Para que o exerc cio seja considerado resolvido o caminho que leva do enunciado a essa ltima etapa deve conter somente express es bem formadas e c lculos corretos Al m disso a express o que forma a ltima etapa deve ter forma resolvida Pode se terminar um exerc cio sem resolv lo escolhendo Deixo o exerc cio assim Quando a verifica o de equival ncia limitada a indica o sobre o aspecto resolvido tamb m limitada da mesma forma e nenhuma informa o dada sobre a validade dos c lculos conduzindo express o final Um exerc cio do tipo calcular est resolvido quando se obt m um n mero escrito em forma can nica inteiro decimal racional e irracional Um exerc cio do tipo Escrever em forma fracion ria co2. o suprime a parte selecionada clicar sobre um cone do teclado virtual aplicado a uma sele o contendo uma parte azul aplica o operado a essa sele o Dessa forma pode se por exemplo selecionar uma sub express o e transform la em numerador de uma fra o clicando sobre o cone Sommaire 5 5 Cortar copiar colar arrastar soltar Quando uma subexpress o selecionada a escolha de Cortar no menu Edi o coloca essa subexpress o na rea de transfer ncia para futuras colagens e elimina a parte selecionada a escolha de Copiar no menu Edi o coloca essa subexpress o na rea de transfer ncia para colagens futuras e conserva a parte selecionada Pode se usar a op o Colar do menu Edi o com uma express o selecionada ou com o cursor de inser o sobre o ponto de interroga o Nesse caso h substitui o alg brica da express o selecionada pela express o da rea de transfer ncia Isso pode introduzir par nteses o que ocorre se a rea de transfer ncia cont m a express o x 4 e a cola se em 3x 5 com x selecionado obt m se 3 x 4 5 com o cursor de inser o em forma de barra vertical Nesse caso a express o da rea de transfer ncia colada no lugar do cursor e ligada express o por um operador que frequentemente ou x Quando esse operador n o o desejado ele deve ser substitu do Os comandos Cortar Colar e Copiar podem ser
3. Modificar exerc cio Um teste considerado terminado nas 4 situa es seguintes quando todos os exerc cios foram resolvidos corretamente ou n o quando o tempo acabou quando o aluno seleciona Interrup o do teste quando o aluno sai do Aplusix Nos tr s primeiros casos Aplusix fornece a pontua o obtida no teste e prop e passar para Autocorre o Sommaire 3 3 As atividade anteriores O menu Atividades anteriores do Aplusix tem uma op o Observa o Corre o que abre uma janela permitindo rever o que foi feito E preciso escolher uma atividade nessa janela selecionando um item em cada coluna a partir da esquerda Os alunos t m acesso s atividades pela data primeira coluna em seguida pela hora e o tipo de atividade segunda coluna Uma descri o da atividade selecionada fornecida na parte inferior da janela Os professores t m duas colunas complementares esquerda permitindo escolher a classe e o aluno Quando uma atividade selecionada o usu rio aluno ou professor pode efetuar uma Observa o ver a seguir Quando uma atividade Exerc cio ou Teste selecionada o aluno pode efetuar uma Autocorre o ver a seguir Sommaire 3 4 O modo Autocorre o Nesse modo o aluno pode rever os c lculos efetuados no modo Exerc cio ou Teste Ele pode corrigir os exerc cios que ele n o resolveu corretamente clicando sobre Modificar exerc cio e retomando a
4. es por suas formas decimais quando elas existem Por exemplo 2 3 pe i E 7 por 0 4 0 75x Ele est ativo quando o comando Calcular funciona sobre as fra es 2 3 Em fra o substitui os decimais por fra es por exemplo 0 4 0 75x por z 7 Ele est ativo quando o comando Calcular funciona sobre as fra es Sommaire 7 As retroa es Sommaire 7 1 A verifica o dos c lculos Aplusix pode verificar se duas etapas consecutivas cont m express es num ricas ou alg bricas iguais ou duas equa es inequa es ou sistemas de equa es equivalentes Com o menu Prefer ncias pode se escolher entre uma verifica o permanente dos c lculos e uma verifica o dos c lculos a pedido eventualmente limitada a 2 ou 4 verifica es por exerc cios Nesse segundo caso o cone verificar a equival ncia deve ser utilizado para obter a verifica o Se se trata de uma verifica o limitada cada vez que o pedido de verifica o atividado a quantidade de verifica es que restam subtra da de 1 Quando essa quantidade chega a 0 n o mais poss vel verificar a equival ncia A quantidade de verifica es que restam indicada na barra de ferramentas O resultado da verifica o exibido na liga o entre as etapas um tra o simples preto significa verifica o n o realizada um duplo tra o preto entre duas express es significa que as duas express es s o iguais e uma fl
5. solu o Ele aproveita assim a verifica o permanente dos c lculos que n o estava disposi o durante a resolu o do teste O aluno pode efetuar a autocorre o de um teste imediatamente ap s seu t rmino respondendo sim quest o posta por Aplusix Ele pode efetuar a Autocorre o posteriormente com a ajuda do menu Atividades Anteriores Em Autocorre o as p ginas de c lculos de exerc cios s o exibidas da mesma forma que estavam quando o aluno parou o exerc cio Os c lculos incorretos s o mostrados em vermelho A palavra Resolvido fica barrada quando existem c lculos incorretos ou quando a express o final n o corresponde a uma das respostas esperadas por Aplusix A pontua o do exerc cio indicada ao lado do seu n mero de identifica o na barra de ferramentas Sommaire 3 5 O modo Observa o Nessa atividade o aluno pode rever seus exerc cios conforme os deixou e utilizar o videocassete para rever detalhes da sua resolu o O professor pode fazer a mesma coisa para os alunos de sua classe Sommaire 4 As cartas de exerc cios Aplusix cont m duas cartas de exerc cios uma para c lculo num rico e outra para c lculo alg brico As cartas apresentam as fam lias de exerc cios em forma de pontos organizados em um plano Cada linha corresponde a um tipo de exerc cio cada coluna corresponde a um t po de dificuldade Ver o cap tulo Dom nio para mais detalhes sobre os tipos de exer
6. Chlo tem 12 anos Ela sabe fazer c lculos com inteiross decimais e fra es mas n o sobre ra zes quadradas Ela sabe fazer desenvolvimentos e redu es assim como fatora es simples Ela n o conhece identidades de grau 2 e 3 Ela sabe resolver certas equa es do primeiro grau Ela n o sabe resolver inequa es e nem sistemas de inequa es Ela n o sabe trabalhar com express es que t m vari veis no denominador Julien Julien tem 14 anos Ele sabe fazer c lculos com inteiros decimais e fra es bem como sobre ra zes quadradas mas ele n o sabe usar express es conjugadas Ele fazer fazer desenvolvimentos redu es e fatora es Ele conhece identidades de grau 2 mas n o as de grau 3 Ele sabe resolver equa es de grau 1 e 2 por m essas ltimas somente por fatora o ele n o conhece a f rmula de Baskhara e as inequa es Ele n o sabe resolver os sistemas de equa es isso tempor rio Ele n o sabe trabalhar com express es que t m vari veis no denominador Ol via Ol via tem 16 anos Ela sabe fazer c lculos com inteiros decimais fra es e ra zes quadradas incluindo as express es conjugadas Ela saber fazer desenvolvimentos redu es e fatora es Ela conhece as identidades de grau 2 e de grau 3 Ela sabe resolver equa es de grau 1 e 2 incluindo com o uso da f rmula de B skhara e as inequa es de grau 1 Ela n o sabe resolver sistemas de inequa es tempor rio Ela n
7. Idem Tipo de exerc cio Simplificar Verifica o A express o deve ser racional com uma vari vel O grau m ximo do numerador 4 0 grau m ximo do denominador 2 Solu o Idem Tipo de exerc cio Fatorar Verifica o A express o deve ser polinomial Ela pode ter uma vari vel com grau m ximo 4 ou ter duas vari veis com grau m ximo 2 Solu o L expression doit tre polynomiale avec 1 ou 2 variables et de degr maximum 2 Tipo de exerc cio Resolver equa o Verifica o A express o deve ser polinomial com grau m ximo 4 ou uma equa o racional que se reduz a isso Solu o A express o deve ser uma equa o polinomial com uma inc gnita de grau m ximo 2 Tipo de exerc cio Resolver inequa o Verifica o A express o deve ser uma inequa o polinomial com uma inc gnita com grau m ximo 4 ou uma equa o racional que se reduz a isso Solu o A express o deve ser uma equa o polinomial com uma inc gnita de grau m ximo 1 Tipo de exerc cio Resolver combina o de rela es de uma vari vel Verifica o A express o deve ser uma combina o com e ou n o de equa es ou inequa es como indicadas anteriormente Solu o Idem Tipo de exerc cio Resolver sistemmas de equa es com v rias v rias vari veis Verifica o A express o de ser um sistema linear tendo de 1 a 10 equa es e no m ximo 10 inc gnitas Solu o A express o de ser um sistema lin
8. Nesse caso as anota es ser o vis veis pelo aluno por meio do videocassete Sommaire 8 2 As estat sticas O menu Atividades anteriores do Aplusix tem uma op o Estat stica que abre uma janela permitindo escolher uma popula o conjunto de atividades dos alunos sobre a qual deseja se ter a estat stica preciso selecionar uma data inicial e uma data final eventualmente uma atividade e eventualmente uma fam lia de exerc cios ou um arquivo de exerc cios Quando o usu rio um professor ele pode escolher as classes entre as suas e eventualmente os alunos Se ele n o escolhe os alunos todos os que est o nas classes selecionadas s o considerados Quando o usu rio um aluno n o h escolhas a serem feitas A janela Estat stica exibe uma tabela e um gr fico associado a essa tabela histograma ou curva do tempo E poss vel modificar a popula o bem como as informa es exibidas E poss vel exibir as seguintes informa es exerc cios tratados total m dia e desvio padr o por lista de exerc cios exerc cios bem resolvidos total m dia e desvio padr o por lista de exerc cios c lculos incorretos total m dia e desvio padr o por lista de exerc cios pontua o total m dia e desvio padr o por lista de exerc cios funciona somente para a atividade teste dura o total m dia e desvio padr o por lista de exerc cios com escolha da unidade Os elementos a serem exibi
9. o sabe trabalhar com express es que t m vari veis no denominador no denominador Observa o a idade dos ajudantes n o deve ser considerada como uma indica o forte de seu n vel os conhecimentos supostamente adquiridos em um n vel mudam de um pa s a outro A idade serve somente para fazer a escolha do ajudante Se o ajudante faz um passo de c lculo muito complexo ou muito r pido preciso escolher um ajudante mais jovem Se o ajudante n o sabe resolver um exerc cio ou faz c lculos muito elementares preciso pegar um ajudante menos jovem Sommaire 7 4 A pontua o As pontua es s o calculadas considerando se a progress o do desenvolvimento feito pelo aluno com c lculos corretos Quando a resolu o se aproxima da forma resolvida com c lculos corretos a pontua o se aproxima da m xima Se o usu rio forneceu a resolu o esperada e n o escolheu a op o Resolvido a pontua o ainda n o m xima pois falta dar essa informa o Quando foram feitos c lculos incorretos Aplusix considera a situa o antes do primeiro c lculo errado Se a pontua o era alta ela diminu da Se essa pontua o era baixa Aplusix analisa os c lculos corretos feitos ap s o erro e adiciona alguns pontos N o h pontua o para os exerc cios do tipo problemas de modelagem Sommaire 8 As ferramentas do professor Sommaire 8 1 As anota es Aplusix permite ao professor fazer anota es sobre
10. Aplusix 3 Manual de utiliza o Novembro 2010 Documento redigido com epsilonwriter Tradu o em portugu s por Marilena Bittar Sommaire 1 Introdu o e identifica o 1 1 Introdu o 1 2 As identifica es 2 Familizariza o 2 1 Primeira tentativa 2 2 Segunda tentativa 2 3 Terceira tentativa 3 Os modos no Aplusix 3 1 O modo Aprendizagem 3 2 O modo Teste 3 3 As atividade anteriores 3 4 O modo Autocorre o 3 5 O modo Observa o 4 As cartas de exerc cios 5 Entrada de dados 5 1 O teclado virtual a barra de ferramentas e a barra de estado 5 2 Aescrita 5 3 Cursor de inser o elimina o 5 4 Asele o 5 5 Cortar copiar colar arrastar soltar 5 6 Copiar para epsilonwriter 5 7 Constru o e desenvolvimmento 6 Os comandos de c lculo 7 As retroa es 7 1 A verifica o dos c lculos 7 2 As solu ese a verifica o do resolvido 7 3 Os ajudantes 7 4 A pontua o 8 As ferramentas do professor 8 1 As anota es 8 2 As estat sticas 8 3 As prefer ncias 9 Dom nio 10 Diversos 10 1 Continua o da licen a 10 2 Elimina o de dados Sommaire 1 Introdu o e identifica o Sommaire 1 1 Introdu o Aplusix 3 um software de ajuda aprendizagem da lgebra destinado principalmente a alunos de 11 a 17 anos da Educa o B sica O principal objetivo do Aplusix ajudar a resolver exerc cios de c lculos num
11. Aplusix s o personagens virtuais que d o sugest es de passos de c lculos pedido do usu rio H tr s ajudantes O menu Ajudante permite escolher o ajudante ativo e de obter a ajuda do ajudante ativo Sugerir uma express o aqui pede ao ajudante para mostrar uma express o da etapa em desenvolvimentos sobre a qual ele recomenda fazer o pr ximo passo Sugerir uma a o aqui pede ao ajudante para indicar uma a o que ele recomenda para a etapa em desenvolvimento Fazer um passo elementar aqui pede ao ajudante para executar a a o que ele recomenda sobre a etapa em desenvolvimento Fazer um passo aqui pede ao ajudante para fazer um passo de c lculo sobre a etapa em desenvolvimento geralmente com v rios c lculos elementares Aten o o ajudante coloca se sempre na etapa em desenvolvimento a que tem o cursor ou a sele o e que est enquadrada em verde Quando o aluno faz c lculos em uma dire o ruim o ajudante n o prop e recome ar em outra etapa il far isso em uma vers o posterior do Aplusix Se o ajudante n o eficiente ap s os c lculos feitos pelo aluno pode ser pertinente reiniciar sobre a etapa inicial N o poss vel modificar as etapas do ajudante mas poss vel elimin los com desfazer ou eliminar etapa Eis uma descri o das compet ncias dos tr s ajudantes da forma como eles est o em 13 de outubro de 2010 na vers o beta distribu da aos professores Chlo
12. a em desenvolvimento bem como as etapas posteriores A fun o Eliminar encontr sea na barra de ferramentas Nova etapa separada permite criar uma etapa n o ligada anterior para realizar um desenvolvimento independente em um espa o que pode ser considerado como rascunho Sommaire 6 Os comandos de c lculo O menu C culo e o menu que aparece bot o direito do mouse cont m comandos para que os c lculos sejam feitos pelo computador A disponibilidade e a pot ncia desses comandos depende das prefer ncias ver sess o prefer ncias Esses comandos aplicam se a uma express o selecionada e substituem essa subexpress o pelo resultado do c lculo Atualmente existem 6 comandos Calcular para fazer c lculos num ricos Ele substitui uma express o num rica como 2 4 9 por sua forma calculada 3 Ele pode ser desativado ou limitado aos inteiros decimais ou fra es Desenvolver substitui uma express o polinomail como x 2x 3 por sua forma desenvolvida 2x2 3x Ela pode ser desativada Fatorar substitui uma express o polinomial como 2x2 3x por sua forma fatorada x 2x 3 Ele pode ser desativado ou limitado aos polin mios de grau um ou dois com 1 ou 2 vari veis Resolver substitui uma equa o polinomial com uma inc gnita como 2x 3x por sua forma 3 n R resolvida x Ooux z Ele pode ser desativado ou limitado s equa es de grau um ou dois Em decimal substitui as fra
13. ador Os arquivos produzidos s o arquivos alg abrir um arquivo contendo uma p gina de c lculo Para isso preciso escolher Abrir no menu Arquivo ou clicar no cone Abrir e depois escolher um arquivo alg O arquivo pode ser salvo anteriormente pelo aluno ou ser fornecido por outra pessoa Quando a p gina de c lculos est aberta ela pode ser modificada para isso preciso clicar no cone Modificar o exerc cio imprimir a p gina de c lculo Para isso preciso escolher Imprimir no menu Arquivo Durante a resolu o de um exerc cio poss vel em qualquer momento pedir sua pontua o com o bot o direito do mouse Com esse mesmo bot o poss vel ver ainda a solu o do exerc cio O cone Interrup o da lista permite sair dessa lista de exerc cios e ir para uma p gina de c lculos em branco Sommaire 3 2 O modo Teste Essa atividade prop e um teste de 30 minutos com exerc cios escolhidos na Carta ou em um arquivo A dura o do teste pode ser diferente quando os exerc cios v m de um arquivo Para fazer um teste clique sobre A Carta escolha uma fam lia de exerc cios e em seguida selecione Teste no menu Abrir ou abra um arquivo de exerc cios com o modo Teste A parte esquerda da barra de ferramentas indica permanentemente o tempo que resta para resolver o teste Quando o aluno acabou um exerc cio ele pode retomar imediatamente o exerc cio clicando sobre o cone
14. bre mas n o fecha Nesse caso o par nteses ser desenhado em azul para indicar um erro na reda o N meros decimais Os n meros em escrita decimal podem ser obtidos com o teclado do computador tanto a v rgula quanto o ponto s o reconhecidos por Aplusix ou com o teclado virtual Fra es Para escrever uma fra o como teclado virtual h diversas possibilidades clicar sobre um dos cones fra o e escrever o numerador e o denominador selecionar uma express o e clicar sobre o cone fra o em seguida escrever o termo que falta na fra o escrever uma express o em seguida clicando na tecla ou clicando sobre o cone do teclado virtual Podemos tamb m fazer divis es com o operador mas esse operador n o aceitos nas colu es 5 3 n o aceito como solu o preciso fornecer 5 3 Radicais Pode se escrever a raiz quadrada de um n mero y selecionando o e clicando em seguida sobre o cone raiz quadrada do teclado virtual poss vel tamb m come ar clicando sobre o cone ra z quadrada e em seguida digitar o n mero ou a express o alg brica desejada Enfim pode se tamb m usar com o teclado do computador escrevendo a palavra rac que produz instantaneamente um radical a ser completado com uma express o Pot ncias As pot ncias podem ser obtidas com a ajuda do teclado virtual cone pot ncia ou com a ajuda do teclado co computador digitar e completar c
15. c cios Quando clicamos sobre um ponto ele fica circulado em preto e Aplusix fornece uma descri o da fam lia no quadro inferior da janela O menu N veis permite marcar as fam lias de exerc cios que correspondem a um n vel particular de um pa s Sommaire 5 Entrada de dados Sommaire 5 1 O teclado virtual a barra de ferramentas e a barra de estado Para exibir o teclado virtual escolha Teclado virtual no menu Edi o ou clique sobre o cone Teclado virtual Os ret ngulos azuis do teclado virtual indicam os operadores que podem ser aplicados uma sele o Na barra de ferramentas exatamente abaixo do menu encontramos da direita para a esquerda em funcionamento padr o o modo da atividade em curso com fundo colorido um pequeno ret ngulo branco para apagar o conte do da etapa em curso aquela que cont m o cursor de inser o ou a sele o um pequeno ret ngulo azul barrado para eliminar a etapa em curso e as subsequentes um s mbolo de equival ncia com um ponto de interroga o para verificar a equival ncia entre as etapas quando essa feita a pedido um desenho do teclado virtual para torn lo vis vel um campo que serve para indicar que o exerc cio acabou ou que queremos deix lo na forma como est ou para modificar um exerc cio terminado o n mero de cada exerc cio enquadrado por flechas que permitem ir ao pr ximo exerc cio ou ao anterior qua
16. cio indicada ao lado do n mero do exerc cio na barra de ferramentas Se seu exerc cio n o est resolvido corretamente clique no cone Modificar o exerc cio Agora voc pode modific lo para resolv lo corretamente aproveitando a verifica o dos c lculos Sommaire 3 Os modos no Aplusix Sommaire 3 1 O modo Aprendizagem No modo Aprendizagem o aluno pode efetuar as seguintes a es digitar o enunciado de um exerc cio a partir de um livro ou de uma lista fornecida pelo professor como indicado no par grafo Primeira Tentativa Para ter uma p gina em branco preciso escolher Novo no menu Arquivo ou clicar no cone nova p gina resolver exerc cios da Carta como indicado no par grafo Segunda Tentativa resolver exerc cios de um arquivo Para isso preciso escolher Abrir no menu Arquivo ou clicar no cone Abrir e depois escolher um arquivo exo Esses arquivos podem conter exerc cios de lgebra formal ou problemas de modelagem No momento em que o aluno vai abrir uma lista se n o h um modo de execu o associado a lista Aplusix pergunta ao aluno se ele quer resolv la no modo Exerc cios ou no modo Teste Arquivos de exerc cios podem ser fornecidos por um professor gravar a p gina de c lculos em um arquivo Para isso preciso escolher Salvar como no menu Arquivo e fornecer um nome de arquivo A p gina de c lculos o que est mostrado na tela do comput
17. dos s o os alunos ou as classes A tabela pode ser classificada segundo uma coluna clicando sobre a barra superior dessa coluna Essa a o se reflete no histograma A tabela e o histograma podem ser impressos Na escolha da popula o quando as datas inicial e final s o iguais data do dia as informa es exibidas s o atualizadas a cada 30 segundos A evolu o do trabalho efetuado pelos alunos pode ser assim visualizada poss vel modificar o intervalo de tempo de atualiza o com a ajuda do menu exibir tempo poss vel ativar ou anular a atualiza o autom tica com a ajuda do menu exibir atualiza o autom tica Sommaire 8 3 As prefer ncias As prefer ncias permites configurar personalizar Aplusix Cada classe tem seu conjunto de prefer ncias O professor pode modificar as prefer ncias de uma de suas classes identificando se no ambiente dessa classe e tendo acesso ao menu Todas as prefer ncias do menu Prefer ncias A lista de prefer ncias a seguinte Para a Equival ncia A Verifica o dos c lculos que pode ser permanente ou pedido do aluno eventualmente com uma limita o com 2 ou 4 verifica es ou escolha do aluno O Alcance a verifica o dos c lculos a pedido pode ser exibida sobre o conjunto das transi es ou sobre a transi o em curso O Desenvolvimento Correto quando a verifica o dos c lculos efetiva se essa prefer ncia est ativada o aluno
18. ear tendo de 1 a 2 equa es e 2 inc gnitas A escrita dos n meros que fazem parte da composi o das express es s o as escritas dos inteiros as escritas decimais as fra es e os radicais Os expoentes dever ser inteiros positivos negativos ou nulos Os n meros inteiros dever estar em valor absoluto entre O e 10 Os n meros decimais dever no m ximo 9 d gitos significativos Quando essas condi es n o s o respeitadas os n meros fora do dom nio s o exibidos em azul Da mesma forma as express es cujos n meros t m um campo muito amplo s o fora do dom nio o caso de 1000000 0 000001 Ver o par grafo Solu o e verifica o do resolvido para conhecer as formas esperadas para o final dos exerc cios Sommaire 10 Diversos Sommaire 10 1 Continua o da licen a No caso de uma instala o em computador aut nomo a op o Instala o de uma licen a permite prolongar uma licen a digitando a senha No caso de uma instala o em servidor preciso usar o software AplusixAdmin para prolongar uma licen a Sommaire 10 2 Elimina o de dados Os trabalhos efetuados com Aplusix pelos alunos e pelos professores s o gravadas o que permite observ los posteriormente No caso de uma instala o em servidor esses dados podem ser eliminados totalmente ou em parte coma ajuda do software AplusixAdmin Ver o manual do AplusixAdmin No caso de uma instala o em ervidor aut nomo
19. echa dupla entre duas equa es ou inequa es significa que elas s o equivalentes O mesmo ocorre com os sistemas de equa es um duplo tra o azul barrado com uma cruz azul significa que a express o est inacaba ou indefinida um duplo tra o vermelho barrado com uma cruz vermelha significa que h duas express es diferentes duas equa es ou inequa es n o equivalentes ou ainda dois sistemas de equa es n o equivalentes Observa o duas equa es s o equivalentes se e somente se elas t m o mesmo conjunto solu o Todos os objetos matem ticos do Aplusix s o considerados sobre o conjunto dos n meros reais A verifica o dos c lculos feita por Aplusix da seguinte forma para problemas do tipo Calcular Desenvolver Reduzir e Fatora os conjuntos de defini o e as formas can nicas das duas express es s o calculadas h equival ncia quando os conjuntos de defini o s o iguais e as formas can nicas s o iguais Qunado uma express o cont m um operador com o conjunto de defini o a intersec o daquele da express o esquerda de com com o conjunto determinado pela condi o direita de com para problemas do tipo Resolver as formas can nicas dos conjuntos de solu es das duas equa es inequa es sistemas de equa es ou duas combina es de equa es e de inequa es s o calculadas h equival ncia quando os dois conjuntos de solu es s o iguais
20. encontrados clicando sobre o bot o direito do mouse ou sobre o teclado virtual A a o Arrastar soltar consiste em selecionar uma subexpress o e em seguida clicar com o bot o esquerdo do mouse deslocando a mantendo esse bot o pressionado V se ent o o cursor de inser o se deslocar Quando ele estiver no lugar desejado basta parar de pressionar o bot o do mouse para que a express o fique nesse lugar Nessa situa o Aplusix escolhe um operador para ligar a subexpress o deslocada ao seu novo local Arrastar soltar produz o mesmo resultado que cortar e depois colar quando feitos em uma mesma etapa Quando isso feito em outra etapa o resultado o mesmo de copiar e depois colar Exemplos de utiliza o de Arrastar soltar Para passar da express o 5x 2 3 express o 5x 3 2 pode se selecionar 2 e em seguida fazer Arrastar soltar direita de 3 Finalmente deve se digitar enquanto 2 est selecionado o que mudar seu sinal 3 2 a P 7 Para passar de 3x 2 a x pode se selecionar 2 a clicar sobre o cone fra o em seguida selecionar 3 e fazer Arrastar soltar sobre o ponto de interroga o no denominador Exemplo de utiliza o de copiar colar x y 4 o gy 3x 1 para substituir x y 4 na segunda equa o pode se selecionar e copiar y 4 e em seguida selecionar x na equa o 4y 3x 1 e colar Aplusix insere os par nteses e tem se ent o l x y 4 4y 3 y 4 1 No
21. ireita do teclado virtual que permitem apagar o que est esquerda ou direita do cursor de inser o A elimina o de um lado do par nteses apaga ao mesmo tempo o outro lado Apagar uma fra o se faz com um nico toque na tecla de elimina o Quando o cursor de inser o um ponto de interroga o a elimina o apaga o operador que se aplica ao ponto de interroga o Por exemplo se h um ponto de interroga o no denominador de uma fra o a fra o desaparece mas o numerador conservado Quando uma elimina o n o produz o que se deseja pode se voltar situa o anterior com Desfazer que significa Anular a a o anterior Sommaire 5 4 Asele o A sele o do Aplusix respeita a estrutura alg brica o que significa que somente podem ser selecionadas sub express es de uma express o alg brica Ou seja n o poss vel selecionar a b ema bc nem tampouco a Quando uma parte j est selecionada um Ctrl clic sobre uma parte n o selecionada continua a sele o um Ctrl clic sobre uma parte selecionada desfaz a sele o feita Assim pode se selecionar a ecema b cdamesmaformaque5eyems5xy Quando uma subexpress o est selecionada digitar um n mero ou uma letra substitui a parte selecionada pelo que foi digitado digitar um operador com uma vari vel como a raiz quadrada ou o sinal aplica esse operador subexpress o selecionada clicar sobre um cone de elimina
22. ndo as flechas n o est o ativadas precios terminar primeiro o exerc cio ou indicar que queremos deix lo na forma como est um cone para substituir a p gina de c lculo por uma p gina em branco um cone para abrir um arquivo um campo que permite parar a lista de exerc cios em curso um cone A carta dando acesso aos exerc cios inclu dos no software Na barra de estado na parte de baixo da janela encontramos o estado da espress o da etapa em curso Sommaire 5 2 Aescrita A escrita no Aplusix pode ser efetuada com o teclado do computador ou com o teclado virtual O teclado virtual intuitivo e os cones bot es aparecem designando visualmente suas fun es Os operadores correspondentes s opera es de c lculo adi o subtra o multiplica o divis o e s fun es raiz quadrada ou potencia o s o associados um cone Outros operadores l gicos como ou ou de rela o lt ou est o tamb m presentes no teclado virtual Argumentos ausentes Pontos de interroga o azuis indicam a aus ncia de operadores Par nteses Os par nteses podem ser inseridos em pares com a ajuda do cone par nteses duplos do teclado virtual Eles podem tamb m ser inseridos um a um com a ajuda da tecla do teclado virtual ou do teclado do computador Nesse ltimo caso em certos momentos podemos ter par nteses que n o s o equilibrados por exemplo um par nteses que a
23. nova etapa substituindo 3x 5x por 2x Agora sua pontua o aumentou Fa a agora uma nova etapa digite x 1 e pe a sua pontua o Voc ter 19 20 Sua pontua o n o m xima porque voc n o indicou que o exerc cio est resolvido Clique sobre o cone Fim do exerc cio e escolha Resolvido Aplusix lhe dir Bravo e a tela ficar cinza Pe a sua pontua o e ver que ela 20 20 Essa forma de trabalhar permite resolver exerc cios encontrados em livros ou fornecidos pelos professores Nesse exemplo voc trabalhou no modo Verifica o permanente dos c lculos o que pode ser visto clicando sobre o menu Prefer ncias Voc pode trabalhar em um outro modo o modo de Verifica o dos c lculos pedido Para isso utilize o menu Prefer ncias Nesse modo Aplusix n o indica a todo momento se seus c lculos est o ou n o corretos Ele faz um nico tra o entre as duas etapas para indicar que uma a sequ ncia da outra Cabe a voc decidir quando quer verificar se seus c lculos est o corretos Nesse momento voc deve clicar sobre o cone verificar a equival ncia da barra de ferramentas Voc pode tamb m trabalhar no modo Com N verifica es N valendo 2 ou 4 que funciona da mesma forma mas limita para cada exerc cio a quantidade de vezes em que voc pode verificar os c lculos Sommaire 2 2 Segunda tentativa Nesse momento voc vai resolver exerc cios fornecidos por Aplusi
24. nsiderado resolvido quando foi obtido um n mero escrito em forma can nica de um inteiro ou de racional Um exerc cio do tipo Escrever em forma decimal considerado resolvido quando foi obtido um n mero escrito em forma can nica decimal Um exerc cio do tipo Desenvolver e reduzir com uma express o que n o cont m ra z quadrada considerado resolvido quando a express o n o tem mais par nteses expl cito ou implicito barra de fra o sobre uma soma e est na forma reduzida Um exerc cio do tipo Desenvolver e reduzir com uma express o contendo ra z quadrada considerado resolvido em duas situa es quando a express o est na forma polinomial can nica quando a express o n o tem par nteses expl cito ou implicito barra de fra o sobre uma soma e est na forma reduzida Um exerc cio do tipo Fatorar com uma express o representanto um polin mio de grau 1 est resolvido se as constantes foram colocadas em evid ncia Um problema do tipo Fatorar com express o representando um polin mio de grau superior a 1 est resolvido se a express o um produto de polin mios primos reduzidos os polin mios primos de uma vari vel s o polin mios de grau 1 e os polin mios de grau 2 sem raiz Note que Aplusix n o exige que se coloque constantes em evid ncia no caso de fatora es de express es polinomiais de grau superior a 1 Para um problema do tipo Resolver al m das situa es de
25. o seguida da resolu o da equa o Aplusix 3 um software que funciona no Windows Ele pode ser utilizado nos estabelecimentos escolares com uma instala o em um servidor com acesso pela rede Ele pode tamb m ser utilizado em m quinas aut nomas em estabelecimentos escolares ou em casa Aplusix 3 composto de tr s softwares o ambiente do aluno Aplusix exe que permite tamb m que o professor veja as atividades anteriores dos alunos e adapte o software aos alunos um editor de exerc cios AplusixEditor exe que permite que os professores criem arquivos de exerc cios ou de problemas de modelagem Ele tem seu pr prio manual de utiliza o um software de administra o AplusixAdmin exe que permite que os professores gerenciem as classe em um servidor Ele tem um manual de utiliza o Sommaire 1 2 As identifica es Na vers o Estabelecimento escolar Aplusix 3 usa identifica es e senhas H dois tipos de usu rios alunos e professores O software de administra o permite criar classes contas de professores e contas de alunos As contas de alunos podem ser tamb m criadas pelos alunos no Aplusix com a ajuda do cone novo aluno Quando os professores se identificam no Aplusix eles podem escolher uma de suas classes o que lhes permite ter as mesmas limita es de seus alunos mas tamb m de mudar os par metros da classe menu Par metros O usu rio pode mudar a senha com a ajuda do men
26. o trabalho dos alunos quando eles o terminaram O aluno pode em seguida consultar essas anota es Para facilitar a comunica es entre os alunos e o professor foram desenvolvidas caixas As funcionalidades da anota o s o simples para sua utiliza o quando Aplusix est instalado em um servidor pois o professores receber recebe todos os trabalhos dos alunos na sua conta No caso de instala es em computadores aut nomos o professor deve passar de m quina em m quina para ter acesso aos trabalhos dos alunos Quando o aluno quer enviar um trabalho ao professor ele escolhe Caixa Enviar ao professor A atividade em curso a fam lia de exerc cios colocada na caixa do professor Quando o professor quer anotar os trabalhos enviados pelos alunos ele escolhe Caixa Ver minha caixa em seguida a classe depois o aluno e ent o a atividade O professor pode ter acesso a qualquer atividade do aluno por meio do menu Atividades anteriores Para fazer uma anota o em uma etapa o professor clica na etapa depois sobre o cone Anotar Ele escreve em seguida a anota o na parte inferior da janela Os cones da direita permitem validar e afixar poss vel modificar uma anota o apagando seu texto Quando o aluno quer ver as anota es do professor ele escolhe Caixa Ver minha caixa depois a atividade O professor pode tamb m seguir as a es com o videocassete e colocar as anota es em momentos precisos
27. om um n mero no expoente H um cone espec fico para o quadrado no teclado do computador e no teclado virtual cone quadrado Sistemas de equa es O cone permite escrever um sistema de equa es Pode se come ar clicando sobre esse cone e escrevendo as equa es ou escrevendo uma equa o e em seguida clicando sobre esse cone e ent o escrevendo a segunda equa o Esse s mbolo que corresponde ao operador e tamb m pode ser obtido escrevendo diretamente a express o e com o teclado do computador Express o de uma reuni o de valores ou de um intervalo O ou escrito diretamente com o teclado do computador ou com o teclado virtual permite dar um conjunto de valores como solu o de uma equa o como x 3 ou x 12 Os s mbolos de desigualdades permitem escrever inequa es e as solu es de inequa es que correspondem a intervalos ou reuni es de intervalos x lt 3 0ux 25 As condi es Express es polinomiais e racionais com uma vari cel podem ter uma condi o Para isso utizamos o operador com Isso necess rio por exemplo quando efetuamos uma simplifica o que muda o conjunto de defini o da express o Assim se simplificamos devemos fornecer x 2 x 2 x 3 1 A z AVEC x 2 para obter uma express o equivalente As condi es s o rela es de uma vari vel do primeiro grau ou combina es de e ou n o dessas condi es Uma condi o deve determinar um
28. pode criar nova etapa ou duplicar uma etapa somente a partir de uma etapa equivalente etapa precedente Para o Resolvido Sem m forma o tem por objetivo se h express es mal formadas quando o aluno indica que o exerc cio est resolvido de lhe pedir que as elimine Sem erro tem por objetivo se h erros de c lculo em uma resolu o e se n o o aluno n o est no modo texte e nem em verifica o a pedido limitada 2 ou 4 verifica es pedir ao aluno que corrija esses erros Para os C lculos Os valores dessas prefer ncias s o explicados na sess o Comandos de c lculo Para Exerc cios A ordem dos exerc cios vindos de um arquivo pode ser aleat ria ou n o Oaluno pode ser instigado a comentar a passagem entre duas etapas ou n o Oaluno pode ter acesso solu o ou n o No modo teste o aluno pode ou n o efetuar uma volta atr s em um exerc cio resolvido da lista para modific lo A dura o dos testes indica em minutos a dura o dos testes da carta de exerc cios Para a Edi o A flecha pequena e a tecla enter podem fornecer uma nova etapa vazia ou duplicar a etapa atual Isso pode ser definido pelo professor ou a escolha do aluno Todas as etapas podem ser modificadas ou somente a ltima etapa Seo cone da prefer ncia Sele o n o est marcada o aluno pode fazer a sele o e portanto n o pode cortar copiar colar arrastar soltar Digitar um pa
29. r nteses aberto no teclado produz ou n o automaticamente o par nteses que fecha Digitar a tecla no teclado produz ou n o automaticamente uma fra o com um numerador e um denominador vazios Para Diversos Seo cone de prefer ncia Cria o de alunos est marcada o cone Novo aluno da janela de abertura do Aplusix permite aos alunos criar sua pr pria conta na classe Caso contr rio as contas dessa classe devem ser criadas pelo professor com a ajuda do software de administra o Pontua o m xima indica a Pontua o m xima que um aluno atinge resolvendo um exerc cio Sommaire 9 Dom nio Aplusix 3 tem dom nios para a verifica o dos c lculos trata se do conjunto de express es para o qual Aplusix efetua a verifica o e um dom nio para o c lculo das solu es e das pontua es Tipo de exerc cio Calcular Verifica o Express o sem vari vel a forma calculada da express o deve ser um n mero real Solu o Idem Tipo de exerc cio Colocar em forma fracion ria Verifica o Express o sem vari vel a forma calculada da express o deve ser um n mero racional Solu o Idem Tipo de exerc cio Colocar em forma decimal Verifica o Express o sem vari vel a forma calculada da express o deve ser um n mero decimal Solu o Idem Tipo de exerc cio Desenvolver e reduzir Verifica o A express o deve ser polinomial Ela pode ter v rias vari veis Solu o
30. ricos e alg bricos e problemas O aluno efetua c lculos de sua escolha com as etapas de sua escolha como faz no papel e l pis Aplusix vai indicar se seus c lculos est o corretos ou n o e se o exerc cio est resolvido ou n o Aplusix fornece tamb m a solu o do exerc cio e a pontua o obtida na resolu o do exerc cio Na vers o 3 tr s ajudantes foram acrescentados ao Aplusix S o personagens fict cios que podem dar sugest es e fazer alguns passos dos c lculos Chlo tem 12 anos Julien tem 14 anos e Ol via tem 16 anos As idades s o indica es Como os conhecimentos adquiridos em uma determinada idade variam de um pa s a outro e dependem do percurso do aluno pertence a ele ou a seu tutor quando ele tem um escolher o Ajudante mais adaptado que pode mudar de acordo com o tema estudado Quando os exerc cios s o de um dos tipos conhecidos do Aplusix calcular desenvolver reduzir simplificar fatorar ou resolver Aplusix verifica se os exerc cios s o corretamente finalizados Exerc cios sem tipo podem tamb m ser tratados nesse caso n o h verifica o ao final Os problemas s o compostos de se es nas quais informa es s o trazidas e quest es s o propostas As respostas s o express es que s o comparadas aquela que fornecida pelo conceptor do problema Certas se es de um problema podem ser exerc cios Assim um problema pode ter um texto em l ngua natural com a modelagem por meio de equa
31. scolher novamente exerc cios de uma mesma fam lia voc ter exerc cios diferentes Sommaire 2 3 Terceira tentativa Assim que voc tiver resolvido no modo Exerc cios alguns exerc cios de uma determinada fam lia n o muito dif cil para voc fa a seu primeiro teste Para isso volte Carta selecione um ponto dessa fam lia e em seguida escolha Teste no menu Abrir Aplusix vai coloc lo no modo Teste o que ser indicado esquerda da barra de ferramentas juntamente com a indica o do tempo que resta para resolver o teste Resolva alguns exerc cios e em seguida clique sobre o cone Interrup o do teste Confirme a interrup o do teste Aplusix indicar sua pontua o Se voc resolveu somente um ou dois exerc cios sua pontua o nesse teste baixa pois preciso resolver corretamente todos os exerc cios para ter a pontua o m xima Por enquanto o mais importante n o ter pontua o m xima trata se de descobrir como Aplusix funciona Na mesma janela Aplusix pergunta se voc quer fazer Autocorre o Responda sim Ele passar ent o atividade Autocorre o como fica indicado esquerda da barra de ferramentas e voc ver o primeiro exerc cio tal como foi resolvido por voc Os c lculos incorretos ficam marcados em vermelho A palavra Resolvido aparece barrada se existem c lculos incorretos ou se a forma final n o est resolvida Sua pontua o nesse exerc
32. scritas anteriormente o exerc cio est resolvido para uma equa o quando a forma final x a sendo a um n mero em forma reduzida ou x OU X a3 OU Q4 Q3 sendo n meros distintos escritos em forma reduzida para uma inequa o quando a forma x lt aoux gt aoux lt aoux gt a a sendo um n mero em forma reduzida ou combina es reduzidas com e e ou x a para um sistema de inequa es quando a forma 4Y a2 qa a sendo n meros escritos em forma reduzida As situa es especiais para os problemas do tipo Resolver s o O caso em que n o tem solu o Nesse caso nenhuma forma resolvida pedida preciso ent o indicar Fim do exercicioSem solu o o caso em que todos os n meros s o solu es para cada vari vel Nesse caso nenhuma forma resolvida particular pedida preciso indicar ent o Fim do exerc cio Todo n mero solu o O caso em que um sistema de equa es com N inc gnitas reduzido a menos de N equa es e ao menos uma equa o Nesse caso preciso escrever certas vari veis em fun o das outras por x y 3 exemplo parao sistema Ea f y pode dar a forma x 3 y Lembramos que todos os objetos e conceitos matem ticos manipulados por Aplusix s o considerados sobre o conjunto dos n meros reais Esse o caso dos problemas de fatora o e de solu es de equa es Sommaire 7 3 Os ajudantes Os ajudantes do
33. sistema de equa es Sommaire 5 6 Copiar para epsilonwriter Essa op o do menu Edi o permite colocar a express o selecionada na rea de transfer ncia em uma forma que pode ser colada no epsilonwriter Inversamente poss vel colar no Aplusix uma express o desse formado que produzido por epsilonwriter ou Aplusix Essas fun es estar o prontas para serem usadas no epsilonwriter no final de novembro de 2010 Sommaire 5 7 Constru o e desenvolvimmento O desenvolvimento resolu o do exerc cio realiza se criando diferentes etapas materializadas por ret ngulos O menu Etapa fornece comandos para construir apagar e eliminar etapas Nova etapa e Duplicar criam uma nova etapa ligada etapa em desenvolvimento para continuar o exerc cio Com Nova etapa a etapa criada est vazia e preciso escrever tudo e com Duplicar obt m se uma etapa id ntica anterior que poss vel modificar A pequena flecha embaixo direita da etapa em desenvolvimento permite efetuar Nova etapa ou Duplicar segundo a escolha realizada no menu Prefer ncias Pode se assim escolher os efeitos da pequena flecha para duplicar a express o de uma etapa ou criar uma nova etapa vazia Apagar substitui o conte do de uma etapa por um ponto de interroga o Se a etapa cont m somente um ponto de interroga o ele elimina essa etapa A fun o Apagar encontra se na barra de ferramentas Eliminar apaga a etap
34. subconjunto infinito de n meros reais Quando uma condi o est presente em uma solu o ele deve ser reduzida para que Aplusix considere que o exerc cio foi resolvido at o final Redigir coment rios Um coment rio pode ser escrito em cada etapa e em cada transi o entre etapas O lugar para se inserir um coment rio de uma etapa em desenvolvimento indicado por um pequeno ret ngulo pontilhado Para escrever o coment rio preciso clicar sobre esse ret ngulo Para modificar um coment rio j feito deve se clicar sobre ele Fontes O menu Prefer ncias permite escolher a fonte e seu tamanho Sommaire 5 3 Cursor de inser o elimina o O cursor de inser o aparece como um pequeno tra o vertical ou como um ponto de interroga o dentro de um ret ngulo cinza Ele indica o lugar em que ficar o pr ximo caractere digitado As etapas s o ret ngulos dentro dos quais s o escritas as express es A etapa em desenvolvimento a que cont m o cursor de inser o O ret ngulo dessa etapa fica com a borda nas cores preta mais larga e verde O cursor de inser o pode ser colocado no lugar que se queira com a ajuda do mouse Ele pode ser deslocado com a ajuda das flechas Direita Esquerda Alto e Baixo do teclado do computador ou do teclado virtual As teclas de elimina o esquerda flecha grande esquerda e direita Del do teclado do computador e os cones apagar esquerda e apagar d
35. til elimiar os dados somente se h um grande n mero de horas de utiliza o Isso pode ser feito em Windows indo na pasta Classe depois Casa H nesse local um arquivo para cada usu rio com o nome do usu rio Ir em uma dessas pastas Voc pode eliminar os arquivos D xxx que cont m a grava o dos trabalhos efetuados na data xxx
36. u Arquivo Na vers o Em casa e mono usu rio Aplusix 3 utiliza pseud nimos para os alunos H no m ximo 6 pseud nimos para a vers o Em casa Sommaire 2 Familizariza o Sommaire 2 1 Primeira tentativa Abra o Aplusix Voc ter uma janela com um exerc cio vazio na atividade Exerc cios Agora voc vai escrever um exerc cio para resolver Com a ajuda do teclado do computador ou do teclado virtual digite a express o 3x 2 5x preciso em seguida definir o Tipo de exerc cio que indica o que preciso fazer com essa express o Para isso clique sobre o ret ngulo pontilhado acima da express o ou escolha Dar o tipo de exerc cio no menu Etapa e selecione Resolver no menu dessa pequena janela Voc vai obter o seguinte Resolver Fa a seu c lculo na segunda etapa as etapas s o representadas pelos ret ngulos em volta das express es Digite 3x 5x 2 o c lculo est propositadamente errado Voc ter O s mbolo em vermelho entre as duas etapas indica que o c lculo realizado est errado Pe a sua pontua o clicando sobre o bot o direito do mouse e escolha Pontua o Voc dever ter 0 20 o que normal pois o c lculo est incorreto Para corrig lo digite o sinal de menos diante do 2 Voc ter o seguinte Agora aparecer entre as duas etapas o s mbolo preto e n o barrado o que significa que o c lculo efetuado est correto Fa a uma
37. x na Carta do Aplusix Abra Aplusix Voc est no modo Exerc cios Clique sobre o cone A carta e escolha uma das 2 cartas num rica ou alg brica Voc ter uma nova janela contendo pontos Cada ponto corresponde a uma fam lia de exerc cios que voc pode escolher Para lhe ajudar nessa escolha voc pode selecionar um n vel com a ajuda do menu N vel escolhendo em seguida o pa s e o n vel nesse pa s Clique sobre um ponto Agora ele est selecionado e a fam lia de exerc cios correspondente esse ponto descrita com algumas frases na parte inferior da janela Escolha uma fam lia correspondente a exerc cios que voc sabe resolver Escolha em seguida Exerc cios no menu ao lado Dessa forma Aplusix lhe colocar na atividade Exerc cio com uma lista de exerc cios para resolver Na barra de ferramentas o n mero do exerc cio indicado bem como a quantidade total de exerc cios Voc pode passar de um exerc cio a outro com a ajuda das duas flechas que se encontram ao lado do indicativo do exerc cio Voc pode resolver os exerc cios dessa lista na ordem em que preferir Quando um exerc cio iniciado as flechas para mudar de exerc cio n o est o mais ativas Para mudar de exerc cio preciso terminar ou abandonar o exerc cio em curso clicando sobre o cone Fim do exerc cio Os exerc cios da Carta s o produzidos por Aplusix escolhendo formas e considerando n meros ao acaso Quando voc e
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