Cap 5 Equivalência dos Métodos
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1. Proc A Proc B Investimento inicial 100 000 140 000 Custo anual de manuten o 20 000 15 000 Renova o dos equipamentos 50 000 40 000 Dura o dos equipamentos 10 anos 11 anos Fa a uma an lise econ mica dos processos considerando um horizonte de planejamento infinito e uma taxa de 10 ao ano Utilize Valor atual Resposta V R 331373 V B R 311 585 5 11 28 Uma empresa disp e de R 18 000 para investir num novo equipamento e tem duas alternativas Marca A investimento inicial de R 14 000 e saldo l quido anual de R 5 000 em sete anos Marca B investimento inicial de R 18 000 e saldo l quido anual de R 6 500 em sete anos Qual a alternativa mais econ mica para uma taxa de 30 a a 94 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENFRO UNIVERSI Ds TTA Funda o Santo Andr Resposta Alternativa B pois EUA R 76 27 e EUA R 3 77 5 11 29 Repita o exerc cio anterior agora com a suposi o de que a empresa disp e apenas de R 16 000 financiando o restante a 40 a a pag veis ao final de 1 ano Resposta Alternativa B pois EUA 21 37 5 11 30 Considere duas propostas de fornecedores A e B A 30 no pedido B 15 no pedido 30 com os projetos 60 dias 35 com os projetos 90 dias 30 com a fabrica o 120 dias 50 na entrega 150 dias do pedido 10 na entrega a 150 dias do pedido Valor Total R 20 000 Valor total R 23 000 N o h reajuste O forn2. I Va G 1 7 H an 9 o 140 mn MD L A 17 338 500 28U 7 4 300 000 V i 1 1 7 E an 0 oy 140 m f O gt A 21 772 000 12E TE 1 635 000 Va io 1 7 1 e para o custo total anual somamos o equivalente do investimento com os gastos de opera o e manuten o que j s o valores anuais I 1 075 000 620 000 1 695 000 H 1 300 000 710 000 2 010 000 HI 1 635 000 845 000 2 480 000 a Vamos inicialmente analisar as alternativas por Benef cio Custo Comecemos pela de menor custo Br 3 647 000 Cy 1 695 000 215 gt 1 69 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENFRO UNIVERS rrit oaiae e o arm om na mn Funda o Santo Andr portanto vale a pena empreender o projeto At quanto vale a pena aumentar a altura da barragem Para isto procedemos an lise incremental Br Br 420 000 1 33 gt 1 Cy r 315 000 2 e portanto vale a pena aumentar at 65 metros de altura Observe que E SOU DOO 2 02 gt 1 Apesar de E lt A a alternativa II melhor que a alternativa I como hav amos comentado no in cio do texto deste t pico Este exemplo ilustra uma das raz es para n o se utilizar a rela o B C para ordenar projetos mas t o somente para aceitar ou rejeitar Vale a pena aumentar mais Br By 357 000 lt 1 e portanto n o vale a pena aumentar at 70m
3. recomenda o construir se uma barragem de 65m de altura Observe que ra AAL 1 78 e que se n o tiv ssemos feito uma an lise completa e cuidadosa poder amos ter sido erroneamente conduzidos escolha da obra de 70m A exist ncia da alternativa II que desqualifica a alternativa III Se o custo do capital fosse menor talvez cheg ssemos conclus o de que a obra de 70m seria mais vantajosa E preciso sempre ter em mente que gastos numa obra com financiamento p blico s o sempre em detrimento de outras obras j que o financiamento global limitado Poder amos resolver o mesmo problema por c lculo de Valor Atual A conclus o seria a mesma Este exerc cio deixado para o leitor 5 5 TAXA DE RETORNO INTR NSECA TAXA INTERNA DE RETORNO Pelo que estudamos at agora sempre necess rio fornecer ao problema de an lise a taxa de oportunidade m nima aceit vel E se n o soubermos identificar a priori uma taxa m nima aceit vel Neste caso podemos resolver o problema inverso e calcular a taxa tal que a proposta seja aceit vel Se tivermos uma proposta pela qual um investimento inicial I rende quantias A no fim do primeiro per odo e A no fim do segundo per odo o que podemos dizer em termos de aceitabilidade ou n o da proposta Pelo exposto podemos escrever A A moema 1 i 1 i ou ent o denominando q gt A2q Aq I 0 70 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica Dem trio
4. 2 1 R z 1 500 1300 2000 C 4 507 00 v 415000 E 1 10 1 10 1 400 1000 1500 1600 D 18000 ve 5 1 o a 10 2 1 10 1 10 1 E 4 256 00 E VWS 1 500 800 1200 1500 1500 2000 5 T o 1t o 2 T o 3 o 4 i o 5 o 5 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 4 184 00 Isto nos levaria err nea conclus o de o equipamento E ser o economicamente mais vantajoso O erro est em n o considerar o desconto em rela o ao presente vari vel tempo na compra de novo equipamento no in cio do ano 3 ou equipamento B no in cio do ano 4 etc quando comparamos s diversas alternativas entre si Existem diversas solu es de an lise no presente momento para compararmos poss veis compras de novos equipamentos em tempos futuros diferentes Uma possibilidade a de escrevermos fluxos completos incluindo os valores das compras de novos equipamentos num horizonte de tempo que seja o m nimo m ltiplo comum dos tempos de vida de todas as alternativas Para o presente exemplo seria 60 anos Tamb m podemos comparar as alternativas duas a duas com horizontes iguais como por exemplo Alternativa A durante 4 anos comparada com a alternativa C tamb m 4 anos 60 11 08 09 4 23 i F A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENFRO UNIVERS rrari cn o arm nm ni eme me Funda o Santo Andr 1 VW Ve a 2 fn 1 P i 1 200 300 10000 200 300 A V
5. estendidos em condi es id nticas aos horizontes originais mantendo os mesmos pre os EXEMPLO 5 2 O problema consiste na decis o para aquisi o de cinco equipamentos diferentes oferecidos por diferentes fornecedores Qualquer deles resulta no mesmo desempenho t cnico Entretanto o custo inicial assim como os custos de manuten o e o tempo de vida s o diferentes Tipo Custo Estimativa dos gastos em manuten o ao fim de cada ano de servi o Tempo Inicial de vida em anos I M1 M2 M3 M4 M5 M6 N A R 10 000 R 200 R 300 2 B R 12 000 R 400 R 600 R 1 200 3 C R 15 000 R 300 R 500 R 1 300 R 2 000 4 D R 18 000 R 200 R 400 R 1 000 R 1 500 R 1 600 5 E R 20 000 R 500 R 800 R 1 200 R 1 500 R 1 500 R 2 000 6 59 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENFRO UNIVERS asno arm em na mn Funda o Santo Andr preciso imaginar que no fim da vida til do equipamento seja necess rio comprar outro igual para continuar o mesmo servi o Vamos assumir que o custo de oportunidade seja de 10 a a Analisemos o erro mais comum considerar o valor presente de equipamentos com tempos de vida diferentes Custo ano 1 n mero de anos de tempo de vida x valor atual correspondente ao tempo de vida Na o z 19000 200 1 300 1 5 215 00 a 1 10 1 10 1 400 600 1200 B 4 587 00 oie 1 na 1 10
6. incerteza quanto ao custo de oportunidade qual o meu verdadeiro custo de oportunidade Ser que ele se manter constante ao longo da vida do projeto Estas incertezas n o invalidam os m todos Para contorn la preciso proceder a uma an lise de sensibilidade variar os valores sobre os quais se tem incerteza em torno do valor mais prov vel Observam se os resultados para cada caso e analisa se se h mudan a na decis o Pode haver altera es por exemplo no resultado do valor atual e nem por isso alterar a decis o O ponto mais importante a decis o b Ordem Matem tica Quando do c lculo da Taxa Interna de Retorno discutiu se o problema das ra zes m ltiplas Na realidade o fato de haver diversas invers es no fluxo de dinheiro n o implica obrigatoriamente na exist ncia de ra zes m ltiplas O importante que n o haja invers es nos valores acumulados Assim na Figura 3 2 preciso observar se a cutva no gr fico da Figura b cruza o eixo dos tempos mais de uma vez No caso da Figura 3 2 para 83 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENTRO UNIVERS pia mi ma aeii Funda o Santo Andr o projeto a parcela em t 4 aparece com uma invers o de sinal Entretanto apesar disto a curva da Figura b correspondente n o torna a cruzar o eixo dos tempos Consequentemente o projeto tem uma Taxa de Retorno nica i 13 6 Para o c lculo do Valor Atual foi suposto que a
7. precisamente o valor atual V a 6 5 e V 84 correspondente ao j conhecido m todo do Valor Atual O m todo do tempo de retorno evidencia ainda mais seus problemas quando temos projetos com horizontes diferentes Neste caso ao se aumentar o horizonte para o m nimo m ltiplo comum as curvas podem cruzar os eixos dos tempos diversas vezes Torna se imposs vel encontrar o tempo de retorno A id ia de quanto menor o tempo de retorno menor o risco devida garantia de reaver o investimento num futuro mais pr ximo e portanto menos incerto tamb m n o se sustenta Existem t cnicas muito melhores para incorporar de modo expl cito a incerteza na avalia o de projetos 5 9 OBSERVA ES Seguem se algumas considera es de naturezas Ordem Pr tica Ordem Matem tica e Ordem Conceitual a Ordem Pr tica Todos os bons m todos conduzem a uma mesma decis o quanto ao aspecto econ mico para selecionar alternativas de projetos de investimento Entretanto os m todos assumem certas condi es que precisam ser verificadas Aplicar m todos sem entend los e esperar obter respostas teis ilus o Os m todos foram apresentados supondo condi es de conhecimento perfeito Nos casos reais h incerteza quanto ao valor das parcelas do fluxo desde d vidas quanto ao montante at d vidas quanto infla o e corre o monet ria futura h incerteza quanto ao horizonte at quando um projeto se manter h
8. tem varia o linear tal que o primeiro seja de R 410 000 00 e o ltimo o quadrag simo oitavo seja de R 150 000 00 1 17 V auge RS 19 407 222 V R 17 013 134 b EUA R 474 620 mensal para a compra que menor que R 350 000 R 180 000 e portanto compra Resposta a i Imensal acomputador 5 11 4 Um comerciante adquiriu h seis meses dois t tulos no valor de R 1 000 00 cada um que prometiam a restitui o deste capital mais juros nominais taxa de 36 ao ano com capitaliza o com posi o bimestral ao fim de um prazo fixo Tal prazo era de 8 meses para o primeiro dos t tulos e de 10 meses para o segundo Entretanto como precisasse hoje de dinheiro o comerciante vendeu os t tulos a um colega que pagou por eles R 2 200 00 Qual a taxa de retorno anual obtida pelo seu colega com a transa o realizada hoje Resposta 196 5 11 5 Um t tulo de Valor Nominal de R 1 000 00 pagando 8 ao ano pagos trimestralmente e dando 5 de bonifica o extra no fim de cada ano resgat vel ao fim de 5 anos Calcular a taxa de retorno obtida pelo famoso magnata Uncle Duckold sabendo que ele conseguiu comprar um destes t tulos exatamente um ano ap s o seu lan amento por R 900 00 e o revendeu ap s ficar com ele exatamente 3 anos por R 950 00 Resposta 1 16 3 5 11 6 Para uma determinada tarefa posso comprar um equipamento e s preciso de um que custar R 1 000 00 render R 60 00 por m s duran
9. 10000 4 762 00 j al 1 10 1 10 2 1 10 1 10 1 a 1 300 500 1300 2000 C V 15000 4 507 00 j sl 1 10 1 10 1 10 1 a A alternativa C com um custo anual de R 4 507 00 sobre o mesmo horizonte mais vantajosa que a alternativa A A alternativa B durante 6 anos comparada com a E tamb m com seis anos resulta em 1 Vi a E Va q 1 400 600 1200 12000 400 600 1200 B V 12000 i 1 10 1 10 2 1 10 1 10 1 10 1 10 P Tr 4 105 00 E W 120000 500 800 1200 1500 1500 2000 5 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 P 1 10 4 184 00 Vemos portanto que agora a alternativa B mais vantajosa que a alternativa E Assim prossegu ramos comparando duas a duas alternativas e chegar amos conclus o final No entanto para evitar a compara o t o mon tona e cansativa ao longo de um horizonte de 60 anos recomendamos o c lculo de equivalentes uniformes anuais para cada uma das alternativas Isto permite uma compara o imediata entre as diferentes op es O equivalente uniforme anual d exatamente o custo no qual incorremos pelo uso de um ano de um equipamento Assim um ano de equipamento A custa incluindo o custo de oportunidade do capital de 10 a a A Va 1 Pf 1 6 009 90 9 o 12 10 000 200 300 SOR o 1 10 1 10 2 1 10 e analogamente 61 11 08 09 4 23 F A Engenharia Econ mi
10. 2 250 000 1 500 000 3 250 000 475 000 4 250 000 475 000 5 250 000 475 000 6 3 000 000 5 000 000 Ambos demoram cinco anos para serem conclu dos e o custo de oportunidade de 14 a a Projeto Investimento Inicial Despesa Anual Benef cio ao final do Projeto A 100 30 590 B 180 40 860 Resposta B C JA 1 51 gt o projeto A aceit vel Bs Ba 1 24 portanto se escolhe B pois ele melhor TA 89 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENTRO UNIVERSI a cui e o am om na mn Funda o Santo Andr 5 11 12 Dados o projeto A V 150 V V Vio 40 e o projeto B Va 100 V V Vy Z 20 a Supondo que cada projeto s possa ser executado uma vez calcule V a V com i 10 b Repetir o item anterior com i 3 c Repetir o item a se o projeto A puder ser repetido duas vezes seguidas d Repetir o item c com i 3 Resposta a Vaa 95 78 V B 70 27 b V a 191 28 V B 197 55 c V a 132 73 V B 70 27 d Va 333 55 V B 197 55 5 11 13 Um apartamento de um dormit rio custa R 71 000 00 e rende um aluguel de R 9 600 00 por ano durante 20 anos Um apartamento de dois dormit rios custa R 124 000 00 e rende um aluguel de R 14 400 00 por ano durante 20 anos Supondo que as duas alternativas sejam mutuamente exclusivas decida UTILIZANDO ANALISE B C Benef cio Dividido por Custo qual a melhor alternativa de investimento quando o custo de oportunidade de capital fo
11. 330 25 Va 2239 gt V i 1 i 1 A segundo a tabela que se segue 08353 1 9704 19416 19135 18861 1 8594 18354 18080 1 7833 1 7591 15278 27232 Y 6 1 l 2 5515 24869 24018 2 2832 2 1743 2 1065 5 195 3 3255 6 9H 914 4 3 9020 2 5887 2 9906 55 5 5 3 6046 7 6 4632 z 6 5152 6 2469 4 3030 4 0310 30 i 36 m m EEEBERABEEERA E 209 801 36 38 4 4392 5 3 E 3 8372 4941 4 1925 7 1390 6560 4 3271 2 4 5327 1 i 8 5 07 4 6106 1 4 6755 N N So oN 72 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENTRO UNIVERS pia mi ia si aeii sd Funda o Santo Andr vemos que ambas as propostas correspondem a uma TIR 2 por per odo m s Ou seja 2 ao m s correspondem taxa de retorno intr nseca anual de 26 8 a a Para o cliente comum anunciar se que ele est pagando juros de 2 x 12 24 a a Esta seria a chamada taxa de juros nominal Entretanto a taxa de juros efetiva de 26 8 ao ano Cabe agora ao cliente decidir se esta TIR lhe satisfat ria ou n o O m todo da Taxa Interna de Retorno tem o aspecto extremamente agrad vel de n o exigir a priori o estabelecimento de uma taxa de juros m nima aceit vel para ent o calcular o valor atual ou equivalente uniforme anual de cada alternativa Podemos calcular a TIR das diversas alternativas apresentadas ao i
12. 80 Valores residuais nulos A taxa de retorno m nima aceit vel pela firma de 18 ao ano a Qual das alternativas escolher b Por que fator constante deve ser multiplicado o valor dos Gastos Extras etc para se obter o ponto de indiferen a entre as duas alternativas Resposta a V R 249 12 e portanto o plano A deve ser escolhido b 1 76 5 11 3 A firma de processamento de dados Dapro costuma pagar R 350 000 00 de aluguel mensal por seus equipamentos al m de R 180 000 00 de manuten o A companhia fabricante de computadores oferece Dapro a op o de compra dos equipamentos por meio de um pagamento inicial de R 2 000 000 00 e 48 presta es mensais id nticas de R 280 000 00 No caso de op o da compra a manuten o ficaria em R 130 000 mensais A firma Dapro considera seu custo de oportunidade do capital como sendo de 15 anuais Por outro lado 86 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENFRO UNIVERSI EST TT Funda o Santo Andr seu presidente pretende assumir uma atitude conservadora e imaginar que ap s quatro anos o valor residual do equipamento seja nulo a Proceda an lise da op o de compra e veja se ela conveniente Para que valor do custo de oportunidade do capital a decis o proveniente do c lculo anterior mudaria b Repita o estudo caso a op o de compra n o seja mais por meio de pagamentos uniformes O pagamento agora
13. Funda o Santo Andr a Calcule a taxa de retorno do plano F b Calcule a taxa de retorno do investimento incremental do plano G sobre o plano F Se para a firma o m nimo aceit vel for i 12 e ela for obrigada a aceitar um dos dois planos qual deve ser aceito Resposta a 1 11 b F pois resulta 1 4 8 0 lt 12 5 11 10 Uma empresa necessita optar entre dois equipamentos A e B Ambos os equipamentos s o considerados equivalentes durante sua vida til por m t m vidas teis diferentes O equipamento A tem vida til de 6 anos e deve ser pago atrav s de uma entrada de R 120 000 00 e mais cinco parcelas anuais decrescentes linearmente de R 120 000 R 20 000 t t 1 2 3 4 5 O equipamento B tem vida til de 4 anos e deve ser pago atrav s de uma entrada de R 140 000 00 mais quatro parcelas anuais iguais de R 35 000 00 cada uma vencendo a primeira um ano ap s a compra Admitindo que cada equipamento somente possa ser utilizado durante sua vida til nominal e que a empresa em quest o utilize em seus c lculos financeiros a taxa de juros de 12 ao ano qual equipamento dever ser escolhido EUA R 85 800 EUA R 81 100 e portanto se escolhe B Resposta 5 11 11 Utilize uma an lise Benef cio Custo para selecionar qual o projeto mais vantajoso Ano Plano F R Plano G 0 500 000 terreno 500 000 terreno 1 2 000 000 2 500 000
14. R 50 000 I3 Casa R 1 500 000 R 75 000 CI Loja R 250 000 R 20 000 Com rcio C2 Posto de Gasolina R 1 000 000 R 60 000 C3 Livraria R 1 500 000 R 75 000 F1 Parafusos R 1 000 000 R 60 000 F bricas F2 M veis R 1 200 000 R 70 000 F3 Pe as de Autom vel R 2 000 000 R 140 000 F4 Ind stria Aliment cia R 2 400 000 R 152 000 P1 A es R 500 000 R 20 000 Pap is P2 Obriga es R 1 000 000 R 50 000 P3 Letras R 2 000 000 R 120 000 Que propostas escolher se houverem as seguintes restri es de capital m ximo dispon vel para investir a de R 1 000 000 b de R 2 500 000 c Dispuser de quantias ilimitadas Solu o Renda Anual Investimento Come ando por calcular o retorno P para cada proposta obtemos I1 6 I2 5 I3 5 Cl1 8 C2 6 C3 5 F1 6 F2 5 85 F3 7 F4 6 35 80 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica CENFRO UNIVERSI Dem trio E Baracat Funda o Santo Andr P1 4 P2 5 P3 6 Desta forma podemos eliminar 12 13 C3 P1 P2 por n o serem melhor que um dep sito banc rio a prazo o qual n o envolve risco algum A seguir preciso calcular as melhores combina es Assim para o caso a as combina es s o 1 I1 Cl banco ii C2 ou F1 indiferentemente Para a alternativa i acima sobram R 250 000 para investir no banco a 5 o que d uma renda anual de R 12 500 A resposta pois escolher a alternativa i que rende R 62 500 por
15. eficientemente dentro das metas desejadas EXEMPLO 3 6 68 11 08 09 4 23 Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat OGO CENFRO UNIVERS Funda o Santo Andr A Companhia de Energia do Estado de S o Paulo pretende construir uma usina geradora hidrel trica em terreno que j de sua propriedade de modo que n o haver custos iniciais para o terreno O Departamento de projetos apresenta tr s alternativas que resultam em barragens com as seguintes alturas 58 metros 65 metros e 70 metros Quanto mais alta a barragem mais energia poder ser gerada O resumo dos estudos segue a tabela Alternativa I II HI Altura da barragem 58m 65m 70m Custo da barragem R 9 000 000 R 11 500 000 R 15 500 000 Custo de instala es R 900 000 R 900 000 R 900 000 Custo de equipamento R 4 428 500 R 4 938 500 R 5 372 000 Investimento total R 14 328 500 R 17 338 500 R 21 772 000 Gastos de Opera o e Manuten o Anual R 620 000 R 710 000 R 845 000 HP gerados 26 050 29 050 31 600 Valor de eletricidade ano R 3 647 000 R 4 067 000 R 4 424 000 A vida til da barragem e do equipamento de 40 anos ap s os quais n o se pode recuperar nada O custo do capital levantado para tal tipo de empreendimento de 7 ao ano de juros reais Para resolver o problema da an lise das alternativas inicialmente observamos que T 1 7 an A _ i i 14 328 500 1 075 000
16. taxa de desconto fosse constante ao longo da vida do projeto Tal hip tese n o necess ria A cada per odo pode corresponder uma taxa de desconto diferente raros s o os casos nos quais isto faz sentido do ponto de vista pr tico isto que se possa prever estas diferentes taxas de desconto Quanto ao calculo do Equivalente Uniforme Anual com taxas de desconto diferentes por per odo teoricamente poss vel encontrar uma sequ ncia peri dica de valores iguais que satisfa a Entretanto achar esta sequ ncia em casos pr ticos muito trabalhoso e de utilidade muito duvidosa Manipula es matem ticas sem sentido econ mico n o se justificam no presente estudo Quanto taxa de Retorno ela se refere vida toda do projeto Se a Taxa de Retorno calculada para um projeto for superior a todos os custos de oportunidade diferentes para cada per odo ent o o projeto resulta desej vel Se a taxa de retorno for superior a alguns custos de oportunidade alguns per odos e inferior a outros ent o nada podemos concluir Se ela for inferior a todos os custos de oportunidade o projeto dever ser rejeitado c Ordem Conceitual Quando analisamos projetos alternativos com horizontes diferentes impusemos um alargamento dos horizontes por meio de repeti es id nticas at que os horizontes se igualassem Isto foi feito explicitamente no caso do m todo do Valor Atual e implicitamente para os m todos do Equivalente Uniforme An
17. 1 18 4 1 18 4 A B 909 769 Entretanto a repeti o do mesmo projeto por mais per odos como por exemplo BB mant m a mesma Taxa de Retorno c Alavancagem Leverage Financeira Apresentaremos agora um segundo efeito de alavancagem em avalia o de projetos O primeiro foi apresentado quando do estudo do Ponto de Equil brio Suponha que eu tenha a oportunidade de investir num projeto que tenha uma TIR de 35 Eu posso pedir capital emprestado por exemplo a um banco a 30 Conv m pedir o empr stimo para investir no projeto Este um caso interessante pois deparamos com a oportunidade de ganhar dinheiro sem ter nenhum capital pr prio inicial Como um todo isto corresponde a ter para todo o empreendimento empr stimo mais projeto uma Taxa de gt 75 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENTRO UNIVERS pia mi ira si aii Funda o Santo Andr Retorno Infinita Obviamente estarei aproveitando me de uma situa o privilegiada de ter onde investir a 35 um empr stimo feito a 30 Se o banco tivesse acesso mesma possibilidade como a que eu tenho bvio que ele faria o investimento que lhe traria 35 em vez de me emprestar a 30 Se o problema for perfeitamente determin stico devo claramente aproveitar a oportunidade e empreender o projeto Na pr tica nada perfeitamente determin stico Sempre h os percal os dos neg cios que trazem riscos Assim como eu espera
18. 10 vezes em i devolu o dos 500 ue em 10 vezes em E devolu o dos 250 Aana Amir 0 O vezes em devolu o dos 1 500 em devolu o 14 903 dos 100 MMMM 10 vezes 250 1500 400 1 i t 1 1 assa 1 1 500 1 i 1 0 1 4 1 i 1 i 1 i 3725751 pio 1 Lo 223 545 1 1 Lo 14 903 o Joao 1 i 1 i O 1 1 i 1 i 1 DP i 1 i t Resulta Taxa Interna de Retorno 13 5 a a que maior do que 10 ao ano devido alavancagem 5 6 O PROBLEMA DECIS RIO poss vel utilizar os procedimentos expostos no presente cap tulo para calcular custos e benef cios relativos a atividades em curso ou j terminadas cuja decis o de empreender tenha sido tomada no passado Entretanto nosso objetivo principal apresentar um conjunto de t cnicas quantitativas de an lises econ mico financeiras para aux lio no problema decis rio Decis es s o sempre atos no presente relativos a eventos futuros e baseados em expectativas Dentro desse contexto conv m salientar que o custo de empreender uma atividade sempre o custo de oportunidade que se incorre 78 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENFRO UNIVERS n a a a a a aa E a AE Funda o Santo Andr Consideremos o caso no qual j possuo uma instala o pela qual paguei 1 000 unidades de capital h cinco anos e que produz 40 pe as por ano a um custo vari vel operacional de duas unidade
19. 3 OS A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENFRO UNIVERSI ES TT Funda o Santo Andr Um investimento I pode fornecer um retorno que julgamos compensador Uma outra alternativa complementar ou substitutiva mas n o independente que necessita de um investimento L tamb m pode ser interessante Se I gt l perguntamo nos ser que n o seria melhor parar em I e aceitar a primeira proposta ou devemos investir I e aceitar a segunda proposta A resposta que se 1 for atraente e I tamb m nada assegura em princ pio que o investimento incremental entre as duas propostas l I seja atraente Pode acontecer que 1 seja extremamente rent vel I I d um pouco de preju zo de modo que I tamb m apare a como uma proposta atraente O que se deve fazer primeiro analisar se I atraente Em caso afirmativo analisar se I I atraente Em caso mais uma vez afirmativo decide se por investir em L Caso contr rio fica se com o investimento t o somente em I O procedimento recomenda ordenar os investimentos do menor para o maior Cada incremento em investimento deve justificar sua exist ncia trazendo um retorno aceit vel Caso contr rio n o se justifica o incremento de investimento A Figura 5 1 ilustra o caso de investimentos I e I dando retornos r e r Imagine que os retornos sejam a renda anual correspondente aos investimentos e que o horizonte de tempo seja infinito No caso a vem
20. E Baracat CENFRO UNIVERS a cui e o arm em a mn Funda o Santo Andr o objetivo determinarmos o valor q que torne a express o acima verdadeira l 1 Consideremos que A A e I sejam todos valores positivos Da matem tica sabe se que um polin mio ordenado em ordem decrescente de seus expoentes em q ter tantas ra zes reais quantas as invers es de sinal que ele possuir Para o caso da configura o acima apenas uma invers o no sinal do fluxo de dinheiro resulta uma s raiz dupla e obtemos o valor desejado i Chamaremos i de taxa de retorno intr nseca da proposta TIR ou taxa de retorno interna Se o valor encontrado para a TIR for maior do que aquele que normalmente considerar amos o m nimo aceit vel devemos aceitar a proposta Caso contr rio rejeita se O m todo da taxa de retorno intr nseca muito empregado e conv m ser analisado com um pouco mais de detalhe EXEMPLO 5 7 Para uma opera o de aquecimento de gua num hotel posso utilizar a aquecimento solar a um investimento de R 1 000 000 um custo vari vel de R 1 000 por ano e sabendo que o equipamento durar 20 anos b aquecimento a leo combust vel com um investimento de R 400 000 um custo anual de R 100 000 e sabendo que o equipamento durar dez 10 anos E poss vel repetir as alternativas quantas vezes se desejar nas mesmas condi es Calcule a taxa de desconto para a qual indiferente escolher entre uma e outra Sol
21. OS A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENTRO UNIVERS prerii einni aii ei i inae a sie e i Funda o Santo Andr Cap 5 Equival ncia de M todos 5 1 INTRODU O Quando desejamos analisar alternativas o primeiro ponto a cuidar que elas sejam compar veis Assim n o faz sentido analisar os valores atuais V de uma assinatura de dois anos de uma revista com uma assinatura de tr s anos da revista j que os servi os prestados s o diferentes al m dos pre os serem diferentes Analogamente n o faz sentido analisar os planos de compra de uma m quina que ir durar dois anos com os de compra de outra que ir durar tr s anos Nestes casos preciso igualar os servi os prestados analisando as alternativas em condi es id nticas seis anos de servi o o m nimo m ltiplo comum Evidentemente tamb m n o faz sentido analisar as alternativas de compra de dois equipamentos que prestam servi os totalmente diferentes dois tornos um mais preciso que o outro sendo esta diferen a relevante O problema que a an lise econ mica s permite comparar aspectos de car ter econ mico Para que se possa analisar alternativas pois inicialmente necess rio que haja compatibilidade t cnica de servi os prestados Em segundo lugar preciso transformar os fluxos monet rios em fluxos compar veis Isto feito por meio de transforma es em fluxos equivalentes Vamos elaborar mais um pouco sobre este segundo
22. X espera permanecer como s cio da empresa por oito anos quando poder vender sua parte na sociedade por R 1 000 000 00 Se o Sr X conseguir empr stimo a 10 a a quanto poder pagar para entrar na sociedade Resposta R 1 106 698 52 5 11 18 Um carro da marca Xguar novo custa R 600 000 00 e d uma despesa mensal de R 15 000 00 Ap s um ano de uso o carro poder ser vendido por R 400 000 00 Qual o custo mensal de ter sempre o carro do ano marca Xguar i 1 a m Resposta R 36 770 5 11 19 Uma empresa tem um contrato que d direitos a exclusividade de certo artigo Pelos termos do contrato a empresa pagar ao inventor R 5 000 00 por ano mais R 2 00 por artigo produzido O inventor est oferecendo a venda da patente por R 200 000 00 Sabendo que a produ o de 20 000 unidades anuais e que a empresa costuma ter um retorno de 10 sobre seus investimentos por quantos anos o artigo dever continuar sendo produzido para que a empresa compre a patente em vez de alug la Resposta 6 2 anos 5 11 20 Um fabricante estuda a possibilidade de lan amento de um novo produto Pesquisas de mercado indicam a possibilidade de uma demanda anual de 30 000 unidades ao pre o de R 10 00 por unidade Alguns equipamentos existentes seriam utilizados sem interferir na produ o atual com custo adicional de R 4 000 00 por ano Novos equipamentos no valor de R 300 000 00 seriam necess rios sendo sua vida econ mica de cinc
23. a o Benef cio Custo para o incremento de investimento da alternativa A em rela o alternativa B Alternativas em milhares de R Custos A B 5 1 5 20 5 1 5 20 a 75000 6 000 So 2 400 Inicial 1 5 1 1 5 1 Manuten o Anual 300 600 EUA dos Gastos Totais 6 300 3 000 Custos dos usu rios 2 299 5 6 898 5 365 km R R 40 km km h h Benef cio Incremental Usu rios 6 989 5 2 299 5 4 990 Custo Incremental DERSA 6 300 3 000 3 300 4 990 Tede Benef cio Custo 3 300 De modo que conclu mos ser vantajoso optar pela alternativa A Se o custo do capital tivesse sido maior do que 5 ao ano os custos aumentariam e a rela o B C diminuiria Vemos pois que para um custo do capital maior a alternativa que exige maiores investimentos poderia se tornar desvantajosa Num pa s carente de capital o custo do capital grande e esta a raz o pela qual as obras s o de menor porte que nos pa ses com abund ncia de capital A determina o do custo do capital para obras p blicas serve para delimitar automaticamente o tamanho de uma obra permitindo assim que os recursos p blicos se dividam eficientemente entre hospitais escolas estradas e outras obras p blicas de modo a trazer os maiores benef cios globais para a popula o fun o das entidades governamentais estabelecer os custos de capitais para as obras p blicas de modo a alocar os gastos
24. ano em vez a ii que s rende R 60 000 por ano Procedendo de modo an logo para o caso b conclu mos pela solu o C1 F3 e banco Para o caso c basta analisarmos por categoria Na categoria 1 s pegamos I1 Na categoria C o m ximo aceit vel C2 que resulta em R 60 000 anualmente mas com o mesmo investimento Cl banco resulta em R 57 500 anuais de modo que preferimos C2 Para a categoria F observamos um teto de investimento de R 2 400 000 que resulta nas quatro alternativas com rendas anuais F1 banco 60 000 70 000 1350 000 F2 banco 70 000 60 000 130 000 F3 banco 140 000 20 000 160 000 F4 gt 152 000 A melhor op o C2 F3 e P3 5 8 O M TODO DO TEMPO DE RETORNO PAY BACK No m todo do tempo de retorno a id ia selecionar o projeto que reponha o investimento no tempo mais curto Assim podemos analisar os projetos A e B da Figura 5 2 onde para os gr ficos c adotou se i 10 81 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENFRO UNIVERSI paia Ma Funda o Santo Andr PROJETO A PROJETO B 0 a S mk Za 6 5 Zu c c PROJETO A PROJETO B FIGURA 3 2 Os fluxos correspondentes aos projetos est o na Figura a onde vemos que a nica diferen a uma troca na ordem dos valores nos instantes 4 e 5 Na Figura b vemos o gr fico tradicional do m todo do tempo de retorno Para ambos os casos o tempo de retorno de 2 anos e o valor em
25. ano qual o pre o m ximo que conv m pagar pelo equipamento B Conv m reformar o equipamento A ap s os 8 anos iniciais de uso Resposta R 192 083 05 o pre o m ximo para o equipamento B EUA com reforma R 30 687 47 EUA sem reforma R 33 427 51 Isto significa que a reforma conveniente 85 11 08 09 4 23 Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat OGO CENFRO UNIVERS Funda o Santo Andr 5 11 2 Ao se projetar mais uma f brica de cimento da firma Hiperpulmos licose analisam se duas alternativas A primeira A incluir apenas alguns dispositivos antipoluentes enquanto a segunda B prev muito mais prote o para a sa de da col nia de trabalhadores e suas fam lias que vivem perto da f brica Os fluxos de dinheiro envolvidos na an lise das alternativas s o Ano Investimento Receita Opera o e Manuten o Gastos Extras Bruta A AeB A B B A 0 2 000 2 000 0 0 0 0 0 1 500 700 0 0 0 0 0 2 400 900 200 50 60 0 30 3 400 100 110 0 80 4 400 100 110 0 80 5 400 100 110 0 80 6 400 100 110 0 80 7 400 100 110 0 80 8 400 100 110 0 80 9 400 100 110 0 80 10 400 100 110 0 80 11 400 100 110 0 80 12 400 100 110 0 80 13 400 100 110 0 80 14 400 100 110 0 80 15 400 100 110 0 80 16 400 100 110 0 80 17 400 100 110 0 80 18 400 100 110 0 80 19 400 100 110 0 80 20 400 100 110 0
26. apenas R 100 000 anuais Em virtude desta revers o de perspectivas os diretores da Alfa est o examinando as duas propostas de venda do empreendimento 93 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENFRO UNIVERSI h eee TT Funda o Santo Andr b1 agora em 2009 imediatamente ap s auferir a primeira das receitas anuais de R 100 000 por R 600 000 b2 em um ano por 550 000 O que dever ser feito vale a pena vender quando Resposta a V R 97 033 economicamente vi vel bl vend lo hoje V R 28 620 b2 idem vend lo hoje V 34 780 5 11 25 Qual das condi es de pagamento a seguir a mais econ mica a tr s vezes sem entrada b tudo daqui a dois meses c em cinco vezes com entrada 1 5 Para efeitos de c lculos considere uma taxa de 30 a m Resposta b 5 11 26 O propriet rio de uma pedreira est em d vida sobre qual o processo mais econ mico de explora o de sua propriedade Pelo processo acelerado ele obteria uma renda anual de R 400 000 durante tr s anos e pelo processo normal a renda anual seria de R 250 000 durante seis anos Em ambos os casos a pedreira seria esgotada e n o teria valor residual Para uma taxa de 15 ao ano qual a melhor alternativa Quanto vale a pedreira para seu propriet rio Resposta A 2 alternativa R 946 120 5 5 11 27 Dois processos de tratamento de gua est o em estudo Os custos dos mesmos est o resumidos a seguir
27. arcela de juros Seu conhecido Sr Chicken pretende comprar o t tulo do Sr Duck Old a um valor tal que lhe renda 8 ao ano de juros compostos trimestralmente desde que ele fique com o t tulo at seu vencimento maturidade Calcule quanto o Sr Chicken oferece pelo t tulo que tem um valor nominal de R 1 000 c Sr Duck Old encontra outro amigo que lhe oferece R 1 050 pelo mesmo t tulo O Sr Duck Old pagou R 1000 pelo t tulo quando da sua emiss o e acaba de receber a oitava par cela de juros Calcule a taxa de retorno intr nseca que o Sr Duck Old obteria se vendesse o t tulo a este seu amigo Resposta a 1 6 9 a a b R 895 c 18 6 a a 5 11 9 Uma firma imobili ria possui um lote em S o Caetano e tem dois planos diferentes para comercializ lo O custo do lote de R 500 000 A firma pretende construir um edif cio comercial ficar com ele no m ximo durante cinco anos receber o aluguel e a seguir vend lo Os fluxos de caixa l quidos est o mostrados abaixo O plano mais dispendioso vai requerer dois anos de constru o enquanto o menos dispendioso poder ser completado em um ano apenas Ano Plano F R Plano G 0 500 000 terreno 500 000 terreno 1 2 000 000 2 500 000 2 250 000 1 500 000 3 250 000 475 000 4 250 000 475 000 5 250 000 475 000 6 3 000 000 5 000 000 88 11 08 09 4 23 Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat OGO CENFRO UNIVERS
28. aria Econ mica Dem trio E Baracat CENFRO UNIVERS fio irado a aa ddr as Funda o Santo Andr 5 2 AVALIA O DE ALTERNATIVAS COM HORIZONTES DIFERENTES Para poder analisar dois projetos com horizontes diferentes sob a tica do valor atual ou valor futuro preciso estabelecer um horizonte comum que ser o m ltiplo comum dos dois Para isto preciso supor que ao longo do horizonte comum seja poss vel repetir as mesmas condi es iniciais Neste caso indiferente comparar os valores atuais das duas alternativas com horizontes iguais ou comparar os seus equivalentes uniformes Geralmente a compara o dos equivalentes uniformes menos trabalhosa e est impl cito dentro deste tipo de an lise que os horizontes ser o iguais EXEMPLO 5 1 Desejo comprar um supertelemonocromomonocanal Tenho duas op es a Aparelho A dando R 2 000 00 de entrada e mais cinco pagamentos mensais iguais de R 1 000 00 b Aparelho B dando R 3 000 00 de entrada e mais dois pagamentos mensais de R 1 700 00 O custo de oportunidade do capital de 3 ao m s 1 Qual dos dois planos o melhor se os aparelhos A e B tiverem ambos o mesmo desempenho e mesmo tempo de vida 2 Qual dos dois planos o melhor sabendo que o aparelho A dura 25 meses e o aparelho B tem 20 meses de vida esperada Neste caso desejo desfrutar do supertelemonocromomonocanal a vida inteira SOLU O 1 Sendo os horizontes id nticos podemos simple
29. aspecto Existem basicamente tr s processos para analisar as alternativas S o compara es entre a Equivalentes concentrados num ponto no tempo E o caso de compararmos valores atuais V ou finais V ou ent o valores concentrados todos referidos a um mesmo ponto V que n o precisa ser nem o in cio nem o fim b Equivalentes Uniformes Anuais E quando comparamos os fluxos transformados em anuidades uniformes A Do ponto de vista econ mico o mesmo que alugar o equipamento pagando uma anuidade em vez de compr lo O m todo dos equivalentes uniformes anuais presta se muito bem para analisar alternativas que envolvam equipamentos com tempos de vida diferentes Neste caso sem complicar os c lculos a hip tese de um horizonte comum m nimo m ltiplo comum fica automaticamente impl cita como veremos no pr ximo item do presente cap tulo e n o h necessidade de c lculos t o complicados como os apresentados no primeiro par grafo deste cap tulo horizontes iguais c Taxa de Retorno Intr nseca Este processo analise as rentabilidades dos projetos e as compara entre si Conv m esclarecer que an lises feitas por qualquer dos tr s m todos quando prevalecem exatamente as mesmas condi es e hip teses conduzem s mesmas conclus es Quando as hip teses b sicas n o forem bem explicitadas os m todos poder o assumir hip teses diferentes e conduzir a conclus es diferentes 57 11 08 09 4 23 OS A Engenh
30. ca Dem trio E Baracat CENFRO UNIVERS O ro iialri etnian a a Funda o Santo Andr 400 600 1200 1 10 1 10 1 10 10 1 10 1 10 1 B V 12000 13 761 00 Ag 13 761 00 5 533 60 300 500 1300 2000 1 10 1 10 1 10 1 10 C V 15000 18 028 00 10 1 10 Ac 18 028 00 5 687 20 c 0 10 1 200 400 1000 1500 1600 D V 18000 1 10 1 10 1 10 1 10 1 5 21 280 00 10 1 10 Ap 21 280 00 5 613 60 o as t0xP 1 E V 20000 900 800 1200 1500 1500 2000 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 P 1 10 25 104 00 10 1 10 i a 1 10 1 5 764 00 De modo que o mais econ mico o equipamento B 5 3 INVESTIMENTOS INCREMENTAIS Quando estamos analisando um investimento e procuramos estudar a possibilidade de aumentar o empreendimento estamos frente a um problema de investimento incremental Tanto a t cnica do valor atual como a t cnica do equivalente uniforme anual s o suficientes para analisar a conveni ncia ou n o do investimento incremental Entretanto o presente item pretende aumentar a compreens o de tal tipo de investimento Do ponto de vista matem tico o valor incremental t o somente a derivada Para as presentes aplica es n o ser necess rio derivar fun o alguma mas preciso ter em mente o conceito 62 11 08 09 4 2
31. de amplia o ela ter de levantar capital a 15 de juros e ao empreender a amplia o ela ter de deixar de aplicar em outro empreendimento de mesmo horizonte que lhe traria uma taxa de retorno de 25 A amplia o resulta em urna altera o do fluxo tal que os novos valores seriam V 2 000 V 500 V V V 700 Analise a viabilidade das duas propostas Inicialmente vamos analisar a proposta b sica pelo m todo do valor atual Como o projeto tem financiamento a juros b sicos vinculado sua execu o o custo do capital de 8 19 Va 600 000 370 070 300 000 1 8 1 1 R 1 604 703 50 8 8 1 8 1 8 cd de modo que o projeto vi vel 66 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica l Dem trio E Baracat CENFRO UNIVERS O prerhid ao ieiet aeaa i era i ir Eii Funda o Santo Andr Para a amplia o do projeto a firma ter de levantar capital por seus pr prios meios ao custo de 15 Entretanto seu custo de oportunidade ser de 25 de modo que analisando o incremento V 1 400 V 0 V V V 400 resulta 0 1 25 1 1 1 400 000 400 000 R 138 446 70 Vass 1 25 25 1 25 1 25 de modo que o incremento amplia o do projeto n o vi vel 5 4 BENEF CIOS CUSTOS Outro m todo para reportar a avalia o de alternativas consiste em calcular os Benef cios e os Custos ambos ref
32. dos nos planos Ae Cea compara o entre eles Para os anos t 1 a 5 a receita l quida do projeto C 1 650 000 450 000 1 200 000 00 Ano Pojeto A Projeto B Incremento A C 0 6 000 000 4 500 000 1 500 000 1 2 100 000 1 200 000 900 000 2 2 100 000 1 200 000 900 000 3 2 100 000 1 200 000 900 000 4 2 100 000 1 200 000 900 000 5 2 100 000 1 200 000 900 000 6 3 500 000 1 800 000 1 800 000 55 Vi 1 500 000 900 000 1 19 1 1 800 000 Ae 15 1 15 1 15 R 2 295 129 30 Isto significa que vale a pena aceitar o plano A em vez do plano C pois o investimento adicional de R 1 500 traz um retorno compensador isto o valor presente do retorno devido ao investimento adicional maior que este investimento adicional Observe se que A C foi analisado como sendo um projeto em si Verifique que se a receita anual de C fosse maior que 2 257 000 a conclus o se inverteria EXEMPLO 5 4 Uma firma consegue um financiamento especial a juros baixos para um empreendimento espec fico que foi considerado de interesse nacional Os juros cobrados s o de 8 por per odo O fluxo final do projeto em milhares de reais Va 600 V 500 V V V 300 A firma conseguir capital para investir neste projeto a 8 mas somente para este projeto Por outro lado a firma deseja estudar a viabilidade econ mica de ampliar o mesmo projeto apesar de neste caso
33. ecedor A fornece prazo adicional de pagamento de 30 dias sem reajuste B fornece prazo adicional de 30 dias mas com reajuste de corre o monet ria A previs o de corre o monet ria que deve ser igual infla o de 10 10 10 12 12 e 12 para os pr ximos seis meses Qual a melhor alternativa para uma taxa de 1 a m real Resposta Alternativa A pois V a R 14 203 e V B R 15 717 5 11 31 Considere os investimentos 118 90 90 e 120 64 64 64 em anos repetitivos Qual a melhor alternativa pelos m todos EUA e V a uma taxa de 10 a a Resposta Alternativa A pois EUA 22 0 e V a para duas vidas 95 86 5 11 32 Considere os investimentos 100 50 30 20 100 e 100 20 30 50 100 Calcule o pay back simples a 10 a a Resposta tr s anos para ambas 5 11 33 Considere os dados de valor de revenda e custos de opera o de R carro marca Xguat ano 1 2 3 4 5 revenda 500 440 380 300 230 custos 10 16 24 34 46 O pre o de um novo 580 a taxa de 10 a a Qual a vida econ mica Resposta Tr s anos 95 11 08 09 4 23
34. el anual 450 000 00 400 000 00 Tempo em que o im vel ser mantido 10 anos 8 anos Valor de revenda do im vel ap s este tempo 8 000 000 00 3 500 000 00 Qual a alternativa mais econ mica Resposta EUA casa R 287 057 78 EUA p R 44 489 46 equivalente em 10 anos 5 11 23 Uma empresa estuda o lan amento de um novo produto o que implicar os seguintes custos Compra e instala o do equipamento R 1 700 000 00 Imposto sobre produtos industrializados 20 sobre o valor de vendas Outros custos anuais indiretos R 150 000 00 Custos anuais de m o de obra e mat ria prima R 10 00 p unidade O equipamento poder ser utilizado por cinco anos no final dos quais ter um valor residual de R 200 000 00 O produto dever ser vendido por R 25 00 a unidade Qual dever ser a demanda m nima anual para compensar o investimento a uma taxa de 10 a a Resposta 56 570 pe as ano 5 11 24 H dois anos a Companhia Alfa decidiu investir na implanta o de uma nova unidade industrial Foram gastos R 500 000 em 2007 em ativos e R 400 000 em 2008 em capital de giro conforme a previs o feita a qual considerava uma receita anual de R 250 000 a partir de 2009 por cinco anos findos os quais o empreendimento seria vendido por R 500 000 A taxa da empresa de 15 ao ano a Determine se o empreendimento seria economicamente vi vel b A previs o da empresa teve que ser revista no que tange s receitas anuais que agora ser o de
35. elo BNDS pag veis em 10 anos e com car ncias de in cio de pagamento de 4 anos para cada uma das parcelas emprestadas na fase dos anos iniciais de investimento O fluxo anual de dinheiro total segue a tabela abaixo Calcular a taxa interna de retorno do projeto em si b taxa de retorno do ponto de vista da firma investidora 76 11 08 09 4 23 F A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENFRO UNIVERS O Funda o Santo Andr Ano Investimento Total Opera o e Manuten o Receita Bruta 0 1 000 1 500 2 3 000 3 200 50 150 4 100 500 5 100 500 6 100 500 7 200 000 8 200 000 9 200 000 10 200 000 1 200 000 2 200 000 3 200 000 4 200 000 5 200 000 6 200 000 7 200 000 8 200 000 9 200 000 20 200 000 SOLU O a Projeto em si significa o caso no qual a firma arcaria com todo o financiamento como se o BNDS n o existisse Essa an lise chamada de An lise Econ mica do Projeto Ent o 500 3000 3000 400 1 i t 1 1 1 i 1 1 Leto d Calculando a taxa de retorno resulta TIR 10 1000 b Firma investidora 77 11 08 09 4 23 F O Engenharia Econ mica CENFRO UNIVERS Dem trio E Baracat Funda o Santo Andr 14 vezes 800 400 400 40C saeson
36. eridos a um mesmo ponto no tempo e se os Benef cios excederem os Custos a proposta deve ser aceita caso contr rio rejeitada comum apresentar se o resultado final de an lise como um quociente B C que se gt 1 resulta na aceita o do projeto Outro modo por B C que se gt O resulta na aceita o do projeto A apresenta o sob a forma B C deve ser feita com certos cuidados pois se considerarmos certa economia de custos como uma redu o de custos ou como um benef cio diminu mos o denominador ou aumentamos o numerador alterando a rela o B C Seja um caso onde identificamos uma economia de custos A em um projeto tal que B C A gt 0 ou B A C gt 0 Neste caso B C A gt 1 e tamb m B A C gt 1 mas ter o valores diferentes Vemos pois que o valor de B C depender de como a economia de custos foi contabilizada Uma tentativa de ordenar projetos pela sua rela o B C para um posterior selecionamento pode levar a conclus es err neas Felizmente este fato apontado s altera o quanto B C gt 1 mas n o pode inverter o sinal da desigualdade Evidentemente vale o mesmo racioc nio para B C lt 1 Tais gin sticas cont beis s o in cuas quando o resultado apresentado sob a forma B C Esta ltima forma mais segura Novamente conv m lembrar que conforme o visto no item anterior investimentos incrementais devem justificar se por si pr prios e n o englobados num total quer
37. feita gra as ao uso de uma taxa de desconto que deve refletir um custo de oportunidade e que pode ser usada diretamente ou com parada com a TIR Numa an lise financeira um projeto tem que ser avaliado no contexto da sua gest o financeira ou seja considerando o modo de administrar o fluxo de caixa De fato n s j vimos que um financiamento externo exemplo 5 9 de parte do investimento correspondente a uma alavancagem altera a rentabilidade do projeto Por outro lado preciso considerar que poss vel obter financiamento externo a taxas de capta o que dependem de valores e de prazos e que tamb m poss vel reinvestir excessos de caixa a taxas de aplica o que dependem de valores e de prazos Indicamos a leitura de textos espec ficos Um deles Ehrlich P J Engenharia Econ mica Avalia o e Sele o de Projetos de Investimento Editora Atlas 4 edi o 1986 5 11 EXERC CIOS 5 11 1 Para perfazer uma determinada tarefa temos 2 tipos de equipamentos com desempenho t cnico igualmente bom O equipamento custa R 150 000 e tem uma vida de 8 anos antes de precisar de uma reforma a qual custar R 50 000 o que lhe permite durar mais 4 anos Ap s isto preciso jogar fora o equipamento cujo valor residual nulo O equipamento B tem vida de 20 anos e n o precisa de reforma alguma Ap s este tempo preciso jogar fora este equipamento Se o custo de oportunidade do capital para a firma de 15 ao
38. imos 15 anos custo de oportunidade do capital por ano A 10 1 10 A 130 17 00 Va 1 i f 1 1 10 1 custo de oportunidade do capital por pe a produzida 17 00 0 43 40 i custo unit rio total para fins de decis o 2 0 43 2 43 Como o pre o de venda unit rio 3 00 decido n o vender a instala o e continuar produzindo 79 11 08 09 4 23 Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat OGO CENFRO UNIVERS Funda o Santo Andr 5 7 PROPOSTAS COM RESTRI ES Em casos de m ltiplas propostas podem ocorrer restri es que nos impe am de analis las independentemente Podem haver v nculos que fa am com que uma certa proposta s possa ser considerada desde que uma outra seja aceita Podem haver restri es tais que a aceita o de uma proposta automaticamente elimine algumas outras Pode haver restri es na disponibilidade de capital para investir EXEMPLO 5 10 Tenho a oportunidade de investir em diversas atividades Qualquer quantia n o investida pode render em dep sito banc rio 5 ao ano de juro real A renda anual a valor constante proveniente de cada proposta pode ser considerada como tendo uma vida infinita Por quest es de risco tenho como norma n o selecionar mais do que uma proposta de cada categoria Categoria Proposta Investimento Renda Anual I1 Escrit rio R 500 000 R 30 000 Im veis I2 Apartamento R 1 000 000
39. interessante Por qu b Sob o ponto de vista do consumidor qual o plano de financiamento mais interessante Por qu c Para o mesmo aparelho calcule qual a presta o a ser paga em 12 meses se os juros forem de 6 ao m s e a entrada igual presta o mensal Resposta a 2 2 juros maiores b 1 1 juros menores c R 4 257 5 11 16 O Departamento de Estradas e Rodagem est considerando dois tipos de cobertura asf ltica para estradas com os seguintes custos por km TipoA TipoB custo inicial R 300 000 R 200 000 per odo de revestimento 8 anos 6 anos custo anual de reparos R 10 000 R 12 000 custos de revestimento R 150 000 R 120 000 a Compare o valor presente dos dois tipos de cobertura asf ltica considerando um horizonte de planejamento de 24 anos e valor residual zero A taxa m nima de atratividade de 10 a a b Considere que o custo anual de reparos para a cobertura A na realidade um valor m dio durante os 24 anos Os custos reais s o crescentes sendo R 800 no 1 ano R 1 600 no 2 ano e assim por diante Qual o Valor Presente neste caso Resposta a V R 492 467 92 V R 435 372 55 b V R 462 191 34 91 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENFRO UNIVERSI EST Funda o Santo Andr 5 11 17 O Sr X est considerando a possibilidade de entrar de s cio numa empresa que lhe renderia R 120 000 00 por ano de lucro O Sr
40. nvestidor orden las em ordem decrescente de valor e ir empreendendo da maior para a menor at acabar o capital dispon vel para investir Se soubermos qual o custo de oportunidade do capital para o investidor em estudo podemos decidir sempre que a TIR resultar maior que o custo de oportunidade conv m empreender o investi mento Naturalmente pode haver combina es timas de alternativas que n o sejam evidentes primeira vista e requeiram estudo mais elaborado empregando programa o matem tica Devemos chamar a aten o sobre alguns aspectos importantes do m todo a Ra zes M ltiplas A taxa de retorno o valor correspondente ao zero de um polin mio No diagrama abaixo o polin mio de grau 18 Isto quer dizer que em princ pio poderia ter 18 ra zes diferentes algumas delas at mesmo imagin rias Por sorte no referido caso como s h uma invers o de sinal pode se provar matematicamente que o polin mio s tem um zero Empr stimo inicial 18 presta es 7 a TIR Se houvesse mais de uma invers o de sinal poder amos obter uma curva mais complicada sem entretanto trazer maiores problemas para o significado da TIR Entretanto tamb m poderia ocorrer o caso para o qual n o teria sentido algum procurar um valor para a TIR 73 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENFRO UNIVERS E Funda o Santo Andr No caso do gr fico acima quais das cinc
41. o a mercado de capitais etc podem condicionar seus modelos de modo a tornar os c lculos mais simples por um dos m todos Isto depende das circunst ncias pois comum empresas estabelecerem uma metodologia r gida interna para a avalia o de projetos Nestes casos a alta dire o da empresa estar automaticamente completando as hip teses b sicas dos modelos dos 84 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENTRO UNIVERS paia mi a si aE add Funda o Santo Andr planos de investimento Seria conveniente analisar se estas hip teses b sicas correspondem ao projeto de investimento que est sendo avaliado Os m todos at esse ponto apresentados referem se a modelos nos quais ao longo do tempo correspondente a um fluxo monet rio tudo ocorre a uma taxa nica de desconto Na pr tica as situa es podem ser bem mais complexas podendo haver distintas taxas para as aplica es conforme o volume delas quando de fluxos positivos e distintas taxas para capta es fluxos l quidos negativos Seria necess rio misturar as an lises de rentabilidade com as de gest o do fluxo de caixa 5 10 RENTABILIDADE FINANCEIRA E TAXAS M LTIPLAS Nos t picos anteriores estudamos as ferramentas b sicas para a an lise econ mica de um projeto e come amos algumas considera es financeiras como exemplo alavancagem Numa an lise econ mica o projeto tem estrutura pr pria r gida e tem sua avalia o
42. o anos O valor de revenda aos cinco anos seria de R 20 000 00 e o custo de manuten o estimado de R 10 000 00 por ano A m o de obra direta e o custo de mat ria prima seriam de R 4 00 e R 3 00 por unidade respectivamente n o havendo altera o de despesas de administra o vendas etc Impostos municipais montar o a 3 do investimento inicial anualmente Considerando se uma taxa m nima de atratividade de 10 a a deveria ser lan ado o novo produto E N o vale a pena lan ar o produto pois o valor presente do investimento negativo 33 599 5 11 21 A empresa TRIP S A est em d vida quanto ao tempo que dever manter seus caminh es em funcionamento Os dados de custos disposi o da empresa s o os seguintes Ano 1 2 3 4 Valor de revenda 2 000 1 500 1 000 500 dados em R 1 000 00 Custo operacional 400 600 800 1 000 92 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENFRO UNIVERSI TTA Funda o Santo Andr O caminh o novo custa R 2 800 000 00 Calcule a vida econ mica do caminh o sabendo que a TMA da empresa de 20 a a Resposta A vida econ mica do caminh o de tr s anos para um EUA R 1 630 5 11 22 Uma pessoa para quem o dinheiro vale 77 5 a a quer comprar uma resid ncia de super luxo para alugar H duas op es b sicas descritas a seguir Casa Apartamento Pre o de compra mais encargos iniciais 5 000 000 00 4 000 000 00 Valor l quido do alugu
43. o crit rio de avalia o seja por compara o de valores atuais equivalentes uniformes anuais ou an lise Benef cio Custo EXEMPLO 5 5 A DERSA acaba de estudar uma interliga o entre a Via Anchieta e a Rodovia dos Imigrantes Devido topografia que dif cil a alternativa mais curta resulta em custos maiores Alternativa Investimento Inicial R Comprimento km Gastos Anuais R A 75 000 000 5 300 000 B 30 000 000 15 600 000 67 11 08 09 4 23 F NM A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENFRO UNIVERS O tt Funda o Santo Andr Considerando a vida til de ambas as alternativas como id nticas e iguais a 20 anos calcule os custos equivalentes uniformes anuais EUA de cada interliga o O dinheiro para a constru o ser obtido por empr stimo do governo atrav s de obriga es e custa 5 ao ano de juros reais Com os dados abaixo calcule os EUA dos benef cios para cada alternativa Trafego Di rio N dia Custo R Km Custo R h Comercial 1 000 0 30 18 Particular 2 000 0 03 9 Observe que o DERSA quem incorre nos custos Quanto aos benef cios estes s o desfrutados pelo p blico No presente caso os benef cios s o a economia global da popula o pelo uso de um trajeto de estrada mais curto Supomos que ambos ve culos comerciais e ve culos particulares trafeguem a uma velocidade m dia de 40 km hora uso de 365 dias ano Qual a rel
44. o ra zes corresponde ao valor da TIR Nenhuma ois neste caso n o tem sentido definir a TIR gt gt Alguns autores procuram por meio de interpreta es rebuscadas que envolvam investimentos e retornos sucessivos salvar o conceito e o m todo da Taxa Interna de Retorno denominando a de Taxa Interna de Retorno Modificada Entretanto para o caso em que apare am ra zes m ltiplas recomendamos abandonar o m todo b O Problema do Horizonte tempo O m todo da TIR para classificar alternativas para investi mentos segundo sua rentabilidade se utilizado sem mais considera es sup e que ao terminar a ltima parcela do fluxo de dinheiro haja oportunidade de tornar a investir em condi es id nticas anterior Caso contr rio um projeto com TIR maior e horizonte menor pode globalmente resultar menos vantajoso que outro de horizonte maior Qualquer que seja o m todo V EUA ou TIR partem do pressuposto que os horizontes s o iguais Quando empregamos o m todo do valor atual fomos obrigados a repetir sequ ncias de investimentos at achar um m nimo m ltiplo comum ao n mero de per odos para igualar os horizontes e ent o comparar as alternativas Os m todos EUA e TIR n o requerem esta extens o dos per odos para um m nimo m ltiplo comum entretanto necess rio observar que fica impl cita a hip tese de poder repetir se cada alternativa em condi es id nticas ao longo de um n mero de per odos igual a
45. os que conv m investir at L No caso b apesar de r ser atrativo conv m parar em 1 e n o investir at L No caso c apesar de 1 l ser rent vel o projeto I t o ruim que ele compromete o conjunto e n o conv m fazer investimento algum No caso d o projeto 1 muito ruim mas l L compensa de modo que s conv m empreender o projeto todo at L 63 11 08 09 4 23 056 CENTRO UNIVERS O Funda o Santo Andr retorno Invisto at l ra lt T Investimento retorno ly 1 atraente mas como muito ruim n o invisto nada f O RO e E o xS RS Investimento Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat retorno Invisto at h l Investimento retorno L l compensa e invisto at 1 Investimento 7 FIGURA 5 1 EXEMPLO 5 3 Sua firma pretende investir de modo a aumentar suas receitas Numa reuni o de diretoria apareceram tr s propostas diferentes das quais apenas uma dever ser empreendida de modo que estamos frente a propostas mutuamente exclusivas A Comprar um supern otendochiireleaseoops e arrend lo para outros usu rios Custo inicial R 6 000 000 64 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENFRO UNIVERS io infra bc a a A aa ia a Funda o Santo Andr Tempo de vida6 anos Retorno anual R 2 100 000 Valor residual R 1 500 000 B Pagar uma d vida de longo prazo incor
46. r a 15 aa b 10 a a c 6 aa Resposta a Nenhum b 1 dormit rio c 2 dormit rios 5 11 14 Um trator XP200 pode ser alugado com seu operador por R 126 800 00 anuais Este mesmo trator pode ser comprado por R 190 000 00 a vista exigindo uma reforma que custar R 30 000 00 no fim do terceiro ano e a contrata o de um operador por R 74 000 00 por ano incluindo encargos sociais Ao fim de 5 anos ele poder ser vendido por R 68 000 00 ou reformado por R 57 000 00 e usado durante mais tr s anos antes de ser descartado como sucata O custo de oportunidade do capital de 15 a a Decida qual das seguintes op es melhor a aluguel b compra e uso durante cinco anos c compra e uso durante oito anos Resposta Melhor 5 anos EUA R 126 478 90 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENFRO UNIVERS fio irado o a raio a AEE Funda o Santo Andr 5 11 15 Determinado aparelho com pre o de lista de R 39 950 00 estava sendo vendido a prazo sob v rias modalidades de pagamento Entre tais modalidades encontravam se as seguintes 1 Entrada de R 5 990 00 e 1 1 24 pagamentos de R 3 100 00 ou 1 2 12 pagamentos de R 5 230 00 2 Entrada de R 8 990 00 e 2 1 24 pagamentos de R 2 940 00 ou 2 2 12 pagamentos de R 5 000 00 Ap s o estudo destas alternativas tire conclus es a respeito do seguinte a Sob o ponto de vista do comerciante qual o plano de financiamento mais
47. rida tr s anos atr s Ainda faltam seis pagamentos Pagamento anual R 1 200 000 Acordo proposto para pagamento a vista imediato R 6 000 000 C Investir em equipamento de terraplenagem Custo inicial R 4 500 000 Gastos anuais com opera o e manuten o R 450 000 Receita anual proveniente deste investimento R 1 650 000 Vida til do equipamento 6 anos Valor residual R 600 000 Se o retorno m nimo aceit vel for fixado pela diretoria em 15 ao ano deveremos empreender algum projeto Qual deles Solu o Inicialmente verificamos que o projeto C o de menor investimento rent vel pois 916 Va 4 500 000 1 650 000 450 000 19 1 600 000 _ 15 1 15 1 15 R 300 775 90 que positivo portanto h retorno sobre o investimento A seguir comparamos os projetos A e B que requerem o mesmo investimento e conclu mos que o projeto A melhor pois 1 15 1 1 500 000 Va 6 000 000 2 100 000 z t aua E 15 1 15 1 15 R 2 595 905 10 rende mais que o m nimo aceit vel enquanto que o projeto B s h desembolso e portanto o valor atual negativo Agora a pergunta se vale a pena proceder ao investimento incremental para passar do projeto C para o projeto A 65 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENFRO UNIVERS cui e o arm em na mn Funda o Santo Andr Escrevemos a tabela correspondente aos fluxos de dinheiro envolvi
48. s de capital por pe a fabricada Espera se que esta instala o dure mais quinze anos em atividade nas mesmas condi es Evidentemente a decis o de comprar e operar essa instala o j foi tomada no passado Considerando uma taxa de desconto de 10 a a queremos analisar as seguintes situa es a Calcular o custo por pe a produzida A d A 1 000 19 10 20 Va i 1 1 10 1 117 46 tod ital 2 94 custo do capital por pe a 40 custo total por pe a custo vari vel custo do capital 2 2 94 4 94 b No presente instante s consigo vender a pe a por tr s unidades de capital e minha expectativa que esta situa o se mantenha por muito tempo Pelas minhas contas resulta que estou incorrendo num preju zo Suponho que n o possa reaproveitar ou vender a instala o que decis o tomar 117 46 Como n o posso recuperar o investimento o custo de oportunidade do capital zero Comparo o custo operacional unit rio vari vel de dois com a receita unit ria de tr s e decido continuar a fabrica o c Ap s muito esfor o consegui um eventual comprador pela instala o tendo sido oferecidas 130 unidades de capital por ela Devo vend la e parar a fabrica o ou devo deixar de vender a instala o e continuar produzindo a pe a por mais 15 anos Minha expectativa que tanto o pre o alcan ado pelas pe as fabricadas como o custo vari vel unit rio se mantenham pelos pr x
49. smente comparar os valores atuais An Va entrada presta o ea i 1 i a oy 5 2 000 1 000 3 1 _ R 6579 70 3 1 3 an V entrada presta o a i 1 i H DN 3 000 1 7001 3 1 _ R 6252 95 3 1 3 Ent o o segundo plano melhor 2 Agora cada aparelho tem um horizonte diferente e preciso efetuar a compara o com horizontes iguais Suporemos pois um horizonte de 100 meses ao longo do qual compraremos 58 11 08 09 4 23 F A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENFRO UNIVERS asno arm em a mn Funda o Santo Andr quatro aparelhos ou cinco aparelhos B mantendo sempre as mesmas condi es de compra Podemos para isto utilizar os equivalentes concentrados calculados no item 1 e obtemos a Anterior 25n noll i 1 1 1 r 34 1 3 143 NA R 11939 90 4 Vora Day ad Jo E b n 0 1 nd ata 1 1 1 1 3 1 3 0 1 3 1 3 P R 13280 91 O aparelho A prefer vel O mesmo resultado poderia ter sido obtido comparando se as anuidades equivalentes o o 25 a Acv D 6579 70 30 Se R 377 86 tsi 1 3 1 o o 120 p A OX L 6252 95 32l 3 L R 420 30 f 1 3 1 O aparelho A prefer vel Isto ilustra o fato de que ao simplesmente analisarmos as anuidades equivalentes de dois projetos com tempo de vidas diferentes estamos implicitamente assumindo horizontes iguais m nimo m ltiplo comum
50. t 5 resulta em 30 J sabemos que os dois projetos n o s o igualmente bons de fato f cil concluir que o projeto B melhor do que o projeto A O m todo reza que o melhor projeto aquele que tem o menor tempo de retorno No caso apresentado ambos os tempos de retorno s o iguais e o m todo incapaz de selecionar o melhor Em geral mesmo quando os tempos de retorno resultam diferentes o m todo incapaz de selecionar o melhor projeto O problema que ele n o considera a mudan a de valor do dinheiro ao longo do tempo e simplesmente soma as parcelas sem qualquer transforma o O m todo n o recomendado embora algumas multinacionais ou mesmo empresas brasileiras o utilizem 82 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENTRO UNIVERS pia mi ia si aeaii Funda o Santo Andr No caso da Figura c o m todo do tempo de retorno melhorado pois na soma as parcelas s o transformadas pela taxa de desconto Neste caso novamente o tempo de retorno resulta igual cerca de 2 9 anos para ambos os projetos Novamente a simples observa o do tempo de retorno n o permite selecionar o melhor projeto Novamente o m todo falho mesmo quando os tempos de retorno resultam diferentes O fato de no caso do projeto A a curva cruzar o eixo dos tempos mais duas vezes aumenta a confus o e desafia qualquer tentativa de interpreta o O nico ponto que realmente faz sentido o valor em t 5 Este
51. te 20 meses e depois ter de ser jogado fora poss vel comprar um outro mais refor ado por R 1 150 00 que durar 25 meses antes de ser jogado fora e que render os mesmos R 60 00 por m s Ser que vale a pena comprar algum destes equipamentos neste caso qual ou melhor investir na Caixa Econ mica que d 6 ao ano Resposta Mais refor ado 87 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENFRO UNIVERS fio ihalal ia ai e Eea iaiia Funda o Santo Andr 5 11 7 Sr Penab Ranca comprou um t tulo de valor nominal de R 1 000 e vencimento em 15 anos O t tulo paga 5 ao ano pagos trimestralmente Ele pagou R 980 pelo t tulo e seis anos depois logo ap s receber o vig simo quarto pagamento de juros ele vendeu o t tulo por R 1 015 Calcule a taxa interna de retorno TIR anual do seu investimento Resposta 15 8 5 11 8 Uma companhia pretende conseguir R 1 000 000 de capital vendendo t tulos Para isto contrata urna corretora Os t tulos pagam 6 ao ano compostos trimestralmente e com vencimento ao fim de 10 anos corretora paga companhia R 960 000 pelos t tulos todos companhia paga os juros trimestralmente al m de uma taxa trimestral de R 500 corretora que ent o se encarrega do cadastramento e de encaminhar os juros aos investidores a Calcule o custo efetivo do capital para a companhia b O Sr Duck Old possu um destes t tulos e acabou de receber a oitava p
52. u o O custo anual do equipamento solar E AN 20 Aa iUt L A 1 000 000 CU V i 1 i 1 o custo anual do equipamento a leo combust vel an 10 A iA A 400 000 0 D Va i 1 i 1 O valor i que iguala os dois custos ponto de indiferen a i 18 2 Este valor pode ser encontrado pot tentativa e erro analisando a express o i 1 i 1 000 100 000 i 1 i 1 000 000 1 000 400 000 N 1 100 000 gt Gi 1 1 i 0 1 120 1 000 000 1 3 400 000 99 000 O i 1 i 1 71 11 08 09 4 23 F A Engenharia Econ mica Dem trio E Baracat CENFRO UNIVERS ca DR Funda o Santo Andr Se o custo de oportunidade i for maior que o valor i ent o prefiro o equipamento a leo combust vel que requer um investimento inicial menor experimente numericamente e resulta mais barato Se i lt 1 prefiro o equipamento de aquecimento solar EXEMPLO 5 8 A financeira Financia Duranghos tem a possibilidade de financiar as vendas de uma ag ncia de viagens Basicamente s o oferecidos dois planos que do ponto de vista da financeira aparecem como Plano Empr stimo total Presta es mensais N mero de meses A R 2638 59 R 176 00 18 B R 5 330 25 R 238 00 30 Observando a tabela para o plano A A i 1 i 8 Va 176 2 638 59 54 14 99 Vv i 1 1 8 1 A e para o plano B n An a 30 A iti 238 5
53. ual e da Taxa Interna de Retorno O motivo que o processo do investimento foi considerado como um sistema fechado tendo como nico elemento de liga o externa a taxa de desconto ou custo de oportunidade para compara es Projetos com horizontes diferentes poderiam ser analisados sem maiores restri es em um contexto de sistema aberto O projeto de horizonte mais curto complementado por uma continua o at atingir a mesma extens o que o de horizonte mais longo Esta complementa o pode ser feita ao custo de oportunidade pois foi suposto que tal oportunidade existia ou por meio de outro projeto que entre na sequ ncia Com isto o projeto que originalmente tinha um horizonte mais curto transforma se em projeto composto e os horizontes passam a ser iguais A Taxa de Retorno TRI um m todo no qual n o se utiliza para efeito de compara o um custo de oportunidade externo ao projeto em estudo A Taxa de Retorno mede o custo de oportunidade no qual incorrer amos se n o efetu ssemos o projeto proposto A compara o a proposta com n o fazer nada com o capital Se os m todos resultarem em decis es aparentemente diferentes porque eles estar o respondendo a perguntas modelos hip teses diferentes Em uma an lise bem feita qualquer dos tr s m todos e suas variantes como Benef cio Custo ou An lise Incremental deve conduzir mesma decis o Situa es particulares de empresas tais como falta de acess
54. um m ltiplo comum Caso contr rio o projeto mais Teichroew Robichek e Montalbano Mathematical Analysis of Rates of Return under uncertainly Management Science Jan 1965 Solomom E The arithmetic of capital budgeting decisions Journal of Business april 1956 Casarotto N Kopittke B H An lise de Investimentos Editora Atlas 9 edi o 2006 S o Paulo Brasil 74 11 08 09 4 23 OS A Engenharia Econ mica CENFRO UNIVERS Dem trio E Baracat Funda o Santo Andr longo continuaria rendendo como o inicialmente estabelecido enquanto os mais curtos teriam sido substitu dos medida que fossem terminando por outros de maior ou menor rentabilidade Para que possa haver compara o preciso que cada alternativa mantenha sua rentabilidade ao longo dos horizontes iguais perfeitamente poss vel achar a TIR de um projeto ou uma seq ncia de projeto a longo prazo mas n o tem sentido achar um TIR equivalente a partir de diversas TIR de projetos sucessivos Este um erro freq entemente encontrado na pr tica preciso recalcular a partir do projeto todo Imaginemos dois projetos A e B ilustrados nos diagramas abaixo onde s o mostrados os investimentos e as receitas assim como a respectiva Taxa Interna de Retorno i 1 000 1 000 909 769 A jun o dos dois projetos AB agora em dois per odos n o d a m dia 20 mas sim 18 4 Verifique como seria BA E 1 000 231 E o 2
55. va um retorno de 35 devido a fatores n o control veis posso receber apenas 28 Neste caso em vez do belo sonho de eu conseguir uma Taxa de Retorno Infinita l estou eu incorrendo numa perda de 2 O efeito alavancagem extremamente atraente se tudo der certo mas envolve riscos que devem ser considerados Taxa de Alavancagem taxa de alavancagem uma medida da rela o entre o capital financiado e o capital total para o investimento Como esta rela o tem de ser calculada para um mesmo ponto no tempo preciso levar todas as parcelas correspondentes para esse ponto geralmente o ponto t 0 taxa de desconto adotada No caso de um estudo de TIR a taxa de desconto aquela que se aplica a todas as parcelas ou seja a pr pria TIR Por exemplo um projeto que implique investimento pr prio de V 1 000 V 500 al m de uma parte financiada V 500 V 1 200 e resulte ap s um c lculo financeiro do fluxo todo numa TIR 18 tem uma taxa de alavancagem 500 ig TA 51 6 1500 1709 1 18 O capital pr prio considerado no instante do seu desembolso e o financiado no instante de sua libera o incorpora o ao projeto EXEMPLO 5 9 A firma Titanicarseniatotoxica subsidi ria da Greatoverseaspollution est estudando a possibilidade de um empreendimento em Toxol ndia As parcelas a serem investidas ter o que provir 50 da firma e os outros 50 ser o financiados a juros de 8 ao ano p
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