Universidade Estadual Paulista – UNESP Faculdade de Engenharia
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1. Emeeen H 16 94m v 120m x v E Grid x 1 00 mr 1 00m F Snap Rotation Z Spring Free M Fix kz Angle 90 0 deg e l Prescribed Displacem Figura 12 Seq ncia para inserir o engastamento II Ftool Two Dimensional Frame Analysis Tool File Options Transform Display D S J J Sl o Ca O o Load Case Combination Sinol Case Arja AFl b es mja E Editing Mode Selection T niasrem 4Slelt Was Tai Step 0 00 m Pose rrn Rotation Release tel ER H 1634m 4 1200m x Figura 13 Sequ ncia para inserir a r tula Ap s o encerramento desses passos obt m se na tela o desenho da estrutura mostrado na Figura 14 mo Figura 14 Desenho da estrutura 2 2 Entrada de dados das a es Para entrar a a o concentrada horizontal da Figura 1 inicie clicando nos cones da esquerda e direita assinalados na Figura 15 11 Ftool Two Dimensional Frame Analysis Tool ex_tut ftl Fie Options Transform Display Load Case Combination gle Ca Editing Mode Selection A Diagram ESCRIA AS Step 0 00 m ese rra 4 Nodal Loading NONE amase gel c2 F A Fx kN Fy kN Mz kNm Figura 15 Entrada de a o concentrada horizontal Em seguida conforme a segi ncia da Figura 16 numere a a o como New Label 1 e clique em Done Escreva o valor da a o2. ncia que mostrar na tela os diagramas dos esfor os normais cortantes e fletores da Figura 25 1I Ftool Two Dimensional Frame Analysis Tool ex_tut ftl K Td Load Case Combination Rilan eaae esiroMose ceboimm MN Desan felele Figura 24 cones para obter os esfor os internos solicitantes 12 Diagrama N Diagrama M Figura 25 Diagramas dos esfor os internos solicitantes 2 4 Obten o das rea es de apoio Para obter as rea es de apoio basta acionar os icones indicados na Figura 26 I I Ftool Two Dimensional Frame Analysis Tool ex tut ftl File Options Transform Diem C gt JEl Eal amp White Background aray Background E I A ia A Black Background E ending Momer Black Foreground w Dimension Lines Member Orientation w Supports Loading while Editing Loading with Results Load values w Result values Step values Transversal Values Bending Moment Sign Reactions Reaction values Mode Mumbers Member Numbers Figura 26 Comandos para obter as rea es de apoio 13 As rea es de apoio encontram se na Figura 27 que encerram a an lise pretendida 54 5 15 0 50 re OS l gt ma A 0 5 E E Dm aa 0 5 kN 9 8 kN Figura 27 Rea es de apoio e diagrama de momentos fletores 3 OBSERVA ES FINAIS Uma an lise m
3. inserir a a o distribu da clique nos cones indicados na Figura 21 numerando como New Label 4 11 Ftool Two Dimensional Frame Analysis Tool ex_tut ftl File Options Transform Display D amp Bs Load Case Combination 7 T Al Fall pjasfii Fel Editing Mode Selection A Diagram Ele tas Fa Step 0 00 m fosse men A Uniform Loading NONE l alaslel gB s Uniform Loading Ao Label A Done Cancel Figura 21 Sequ ncia para entrada da a o distribuida Em seguida clique no trecho onde atua a a o que ser destacado em vermelho conforme mostra a Figura 22 finalizando o conjunto das a es aplicadas que se encontra na Figura 23 11 11 Ftool Two Dimensional Frame Analysis Tool ex tut ftl File Options Transform Display plema TI iT Load Case Combination Ilall plasja E Editing Mode Selection O Diagram 4f tius Step 0 00 m e rrn Uniform Loading peo x BRANES PAL e Direction V Global Local 0 00 kN m 4 00 kNZm Figura 22 Trecho onde atua a a o uniformemente distribuida 4 00 kN m 30 i ARRRKETRTNARR PN 10N A i 2 0 kN Figura 23 Resultado final das a es aplicadas 2 3 Obten o dos diagramas de esfor os solicitantes A obten o dos diagramas de esfor os solicitantes bastante simples bastando clicar nos cones indicados na Figura 24 provid
4. no quadro Fx clique no n onde ela ser aplicada e em seguida no comando indicado no lado direito o que encerrar o processo de inser o da a o horizontal 11 Ftool Two Dimensional Frame Analysis Tool ex tut ftl File Options Transform Display BEEE LE Load Case Combination gt 8 T A a e qo a E diting Mode Selection A liagram sjemjtjas Step 0 00 m en rrn A Nodal Loading New Label 1 A Done Cancel File Options Transform Display b alal l S eT Load Case Combination Arlalle e eal E Editing Mode Selection PM Diagram 4ft us Step 0 00 m en rrn Nodal Loading 1 v pjsnjzig AE gt fz 1 0 kN Fy 0 0 kN Mz 0 0 kNm 1 Ftool Two Dimensional Frame Analysis Tool ex tut ftl File Options Transform Display D E amp Ba at Ca Load Case Combination I A Fall ES g5 m faal Editing Mode Selection A Diagram Ae tL Step 0 00 m fere rev Nodal Loading 1 l Blim al mlel gel 42 Fx 1 0 kN Fy 0 0 kN Mz 0 0 kNm Figura 16 Entrada de a o concentrada horizontal Para a entrada da carga concentrada vertical siga a seq ncia da Figura 17 iniciando com um clique no cone que abrir janela para numerar outra a o Em seguida escreva em New Label o n mero 2 e clique em Done Escreva o valor da a o no quadro Fy clique com o cursor no n onde ela atu
5. Concrete Eem Eu B gm cej sB Fa E 25000 Pa Y 25 0 kN nr oe 0 000010 ME Figura 8 Defini o do material e seus par metros para toda a estrutura A seguir devem ser informadas as propriedades geom tricas das se es transversais bastando para tanto clicar no cone indicado na Figura 9 1 Ftool Two Dimensional Frame Analysis Tool File Options Transform Display Delala lel Aralan Figura 9 Tela inicial para entrada de propriedades geom tricas Essa provid ncia inicia a seq ncia de op es mostrada na Figura 10 na qual se indicam os passos necess rios para a ado o de uma se o quadrada de dimens es 10 x 10 cm em toda a estrutura Section Section Section Properties Properties Properties one NONE Hew Label Efe jm B s am E R Section type Bl Bl c Generic Hectangle shape Angle T shape shape shape Circle Aing Double Angle Girder Section Bos HER Welded shapes Usilight zhapes bijtjes gt gi ld Section Section Properties Properties LH no Section Eim Eaj Bjo E m Ed AE Properties 22 e cej Mew Label E TE Section type Pectnge E fa Done TE Cance To o oi Lo mm b w Po amp mm y m z 10 mm 3 mm A 1 0000e 02 mr Af 1 00006 02 mn 8 3333e 02 mr i 8 33336 02 mne Figura 10 Entrada das propriedades geom tricas das se es transversais A partir deste ponto ser o introduzidas as co
6. Universidade Estadual Paulista UNESP Faculdade de Engenharia de Bauru Curso Tem tico Respons vel Prof Dr Antonio Carlos Rigitano C LCULO DE REA ES DE APOIO E OBTEN O DO TRA ADO DE DIAGRAMAS DE ESFOR OS SOLICITANTES COM O USO DO PROGRAMA FTOOL Vers o 2 11 1 INTRODU O Este Curso Tem tico trata da apresenta o e do uso do programa Ftool para resolver exemplos de c lculo de rea es de apoio e do tra ado de diagramas de esfor os solicitantes em estruturas admitidas como corpos r gidos ou seja sem a preocupa o de analisar deslocamentos ou outros efeitos conforme objeto da disciplina Isost tica do segundo ano do curso de Engenharia Civil da UNESP Bauru O programa Ftool um aplicativo desenvolvido pelo Prof Luiz Fernando Martha da PUC Rio que pode ser encontrado no endere o http www tecgraf puc rio br ftool juntamente com um manual detalhado de utiliza o cuja leitura se recomenda pois as instru es aqui fornecidas s o propositalmente resumidas A motiva o que nos levou a esta atividade que ao logo do tempo que temos ministrado o tema percebemos que a maior da dificuldade encontrada pelos estudantes de aliar a interpreta o da representa o gr fica da estrutura ao comportamento mec nico na verdade um problema de concep o estrutural que geralmente pouco abordado nos cursos introdut rios de teoria das estruturas Assim sendo ser o utilizados recursos m nimos d
7. a e encerre no cone de inser o localizado no lado direito O resultado encontra se mostrado na Figura 18 Nodal Loading Nodal Nodal Loading E Loading New Label E Ea E EE 2 Done 7 Cancel Figura 17 Entrada de a o concentrada vertical 11 Ftool Two Dimensional Frame Analysis Tool ex_tut ftl File Options Transform Display Disjojs e oo Load Case Combination 8 E ALE ES ES m A E Editing Mode Selection A Diagram l AS je ILI Step O00m fpem men Nodal Loading 2 BIRARI fe Fa Fx 0 0 kN Fy 2 0 kN Mz 0 0 kNm Figura 18 A es horizontal e vertical Para adicionar o momento aplicado esquerda da articula o siga os passos indicados na Figura 19 cujo resultado est apresentado na Figura 20 Member Member End Moments End Moments NONE Member II Ftool Two Dimensional Fra File Options End Moments a E Transform Display Ei E B Ner Label T TAE plas Done Cancel Figura 19 cones para entrada do momento 10 II Ftool Two Dimensional Frame Analysis Tool ex tut ftl File Options Transform Display O J J Bs o Ca Load Case Combination v E Al ea bfas m E Editing Mode Selection A Diagram l 45414 TILI Step 0 00 m fase tee Member End Moments 3 l BEARES 2a se Ma aes Ma 0 0 kNm Mb 3 0 kNm Figura 20 A es horizontal vertical e momento Para
8. ais atenta da Figura 7 mostra que caso se fa a um corte M x 2 00 0 3 x 2 0 6 kN m Observa se contudo que o programa imprime resultados arredondados pois na verdade a rea o de apoio 0 25 kN valor que pode ser calculado manualmente de modo bastante simples Assim vale destacar que embora o erro seja pequeno a interpreta o do resultado do aplicativo de responsabilidade do usu rio e que essa conduta n o pode ser realizada sem base te rica Outro exemplo a quest o da vincula o correta da estrutura Assim caso sejam introduzidos dados de uma viga hipost tica o programa emitir o alerta que se encontra na Figura 28 2 0 kN l 4 00 kN m 3 0 k LILILILLILLLLII 10N TA se P Ftool Message Unstable Frame Please check Frame support conditions hinge configuration or any other condition that may cause instability Figura 28 Mensagem emitida na an lise de uma viga hipost tica Concluindo apenas para refor ar o que se tem alertado nas aulas de Isost tica quanto ao uso de pacotes de programas de engenharia segue parte do aviso que consta no manual de instru es do Ftool O usu rio respons vel por toda ou qualquer conclus o feita com o uso do programa N o existe nenhum compromisso de bom funcionamento ou qualquer garantia 14
9. ndi es dos suportes no caso apoio m vel engastamento e r tula Assim a Figura 11 indica os passos para inserir o apoio m vel que se inicia clicando o cursor no n que ficar vermelho em seguida no cone apoio m vel nas caixas relativas aos impedimentos dos deslocamentos e rota es encerrando a aplica o com o cone indicado esquerda I I Ftool Two Dimensional Frame Analysis Tool File Options Transform Display D SWS o Editing Mode Selection amp EJA An sjaal E D S OjO H 1684m vi 1200m X948m v 544m m Grid x 1 00m Yf 1 00m F Snap Conditions fee Displac S r Spring M Free Fix Kx Displac Y Spring Fis Ky Rotation Z Spring M Free Fir Kz Angle 0 0 deg Prescribed Displacem Dx mm Dy mm Rz rad Spring Stiffness Values kN m e Kr kN kNm rad Figura 11 Sequ ncia para inserir o apoio m vel Para inserir o engastamento e a r tula veja as Figuras 12 e 13 II Ftool Two Dimensional Frame Analysis Tool File Options Transform Display 0 ZAREE KQ a Arja da elwa E Editing Mode Selection Diagram EE Ei Step 0 00 0 00 m Support Conditions gel Bje Displac x Spring l Free M Fis Kx Displac Y Spring l Free M Fix Ky
10. o direito assinalados na Figura 6 1 Ftool Two Dimensional Frame Analysis Tool me File Options Transform Display 1 i amp Ba K Ca Load Case Combination A Irjala eana E Editing Mode Selection M Diagram 4l t a Step 0 00 m farsa tee Material Parameters NONE BRs ERIE eaj eeel Figura 6 Entrada de par metros dos materiais Esse procedimento abrir uma janela na qual ser poss vel estabelecer uma numera o para o caso da estrutura estar constitu da por trechos de diferentes materiais Como o interesse a an lise de corpo r gido basta escolher a configura o defull do programa sem considera es mais detalhadas uma vez que o objetivo obter as rea es e diagrama de esfor os internos Assim basta classificar apenas um material New Label 1 e clicar por exemplo Concreto conforme mostra a Figura 7 11 Ftool Two Dimensional Frame Analysis Tool File Options Transform Display C S s amp Ba Ko a Load Case Combination A IA hlas ml E Editing Mode Selection O Diagram sjemltujas Step 0 00 m fases rer Material Parameters New Label rm Steel X Fa Concrete i Done Cancel Figura 7 Entrada dos par metros dos materiais Na segii ncia ser aberta a janela da Figura 8 na qual basta clicar a op o all e assim todas as partes da estrutura ser o constitu das do mesmo material Material Parameters
11. o programa uma vez que a o a meta obter respostas r pidas para criar um clima de seguran a para que estudante possa estabelecer as pr prias rotinas de c lculos manuais formular outros exemplos nos quais eventuais d vidas venham a persistir e resolver com rapidez um grande n mero de exerc cios sugeridos na literatura muitas vezes sem fornecimento de respostas Nessa linha preciso observar que o Ftool um programa desenvolvido com base na an lise matricial de estruturas assunto abordado em disciplina espec fica oferecida no quarto ano do nosso curr culo na qual os alunos poder o aproveitar e melhor compreender as outras op es oferecidas pelo aplicativo 2 SEQU NCIA PARA AN LISE DE VIGA NO FTOOL Para introduzir o uso pr tico do Ftool seja resolver a viga mostrada na Figura 1 na qual foram aplicadas algumas das a es mais comumente encontradas em exemplos cl ssicos da literatura t cnica kN 4 q N 7 M N Z N PIANO SN so gt DP DIAS EP a o ES no T l Figura 1 Exemplo de viga com diversas a es aplicadas A a S ES N u AS 3 o P EZZ EN NNNK 2 1 Entrada de dados da geometria da estrutura Ap s instalar o programa em sua m quina basta clicar no atalho TI para abrir a tela mostrada na Figura 2 na qual est indicado em vermelho o bot o que d in cio entrada de dados para desenhar a estrutura I Ftool Two Dimensional Frame Analysis Tool File Options T
12. ransform Display D amp Ko Ou Load Case Combination Sinole Case amp Ilalsm eaaa E Editing Mode None I Digan Allt Step 0 00 m fases ern Material Parameters NONE SKREE e eee E MPa Y kNZmP a NE H 16 94 m W 1200 m X 502m Y 10 85m Grid x m y m F Figura 2 Tela inicial do Ftool Examine o problema e crie n s de interesse obrigatoriamente nos quais estejam localizados apoios a es r tulas e outros nos quais se deseje por exemplo obter esfor os solicitantes os quais ser o escritos na tela ap s o processamento A partir dessa providencia inicie a estrada das coordenadas cartesianas de cada n bastando para tanto clicar no cone indicado na Figura 3 o que abrir a janela apropriada mostrada na mesma Figura Ftool Two Dimensional Frame Analysis Tool Editing Mode Creation N Diagram v Sed tiu 15 lt Enter with line coord Point 13 p 000 PointlY 9 000 Point 2X fo 000 Point 2Y o 000 Tolerance 0 001 Ok Cancel Step 0 00 m fis eso ELI S 2 2 e 6 Hi 1694 m y 1200 m Ii Material Parameters NONE BlejBjel amp gajece E MPa y kN rr a EG Figura 3 Tela de entrada das coordenadas cartesianas dos n s Os resultados da entrada da primeira e da ltima coordenada s o mostrados nas Figuras 4 e 5 respectivamente F
13. tool Two Dimensional Frame Analysis Tool e Options Transform Display Load Case Combination Sings Case sjaja RI eena Editing Mode Creation N Diagram v 45 eb ta zus Use the keyboard to enter line data Step 0 00 m assa rra Enter with line coord Point1 x 2000 Point 1Y 0000 Point 2X 2000 Point 2Y 0000 Tolerance om Ok Cancel lt H 16 94m v 1200 m k Material Parameters NONE v al asil gel sel sel E MPa y kN r a AG Figura 4 Desenho do primeiro trecho da estrutura Ftool Two Dimensional Frame Analysis Tool Rap alk O amp Bs e pa Load Case Combination v A ESPN Dale EEREN E Editing Mode Creation T Doe lejmujasi Use the keyboard to enter line data Step 0 00 m fre seen Material pa Parameters e NONE Lj Enter with line coord SEERIAS Z Foint 1x 0 000 Es Em ES Aa E Point 1Y 0 000 Elo MPa Point2X 10 000 Vl kNMr Point2Y 9 000 o Tolerance 0 001 Ok Cancel ZIPP I H 16 34m vf 1200m x Y M Grid x m Yf 100m F Figura 5 Desenho final dos trechos da estrutura A partir deste ponto dever o ser informados os dados referentes aos materiais com a qual a estrutura ser constru da Para introduzir esses dados clique no cone do lado esquerdo e depois do lad
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