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Universidade Estadual de Santa Cruz - NBCGIB

1. H rra b M dias de tratamentos pr ximas e erro experimental grande Figura 8 2 Resultados experimentais hipot ticos para a compara o de tr s tratamentos dispostos no DIC Na situa o a observa se que existe uma elevada concentra o das repeti es de cada tratamento individual em rela o sua m dia Ou seja o desvio padr o s de cada tratamento individual apresenta um valor reduzido em rela o aos da situa o b Em outras palavras a dispers o das repeti es em rela o s suas respectivas m dias reduzida Observa se tamb m que na situa o a as m dias encontram se mais espa adas uma das outras que na situa o b 106 Reflex es sobre ANOVA Qual seria sua expectativa ao realizar uma an lise de vari ncia seguida de um dos m todos apresentados para compara o dos tratamentos contrastes ou testes de compara o de m dias m ltiplas Em outras palavras em que situa o voc esperaria encontrar diferen as significativas entre os tratamentos na situa o a ou na b Para detalhar nossas reflex es vamos iniciar pelo teste b sico que realizado na ANOVA o teste F O teste F o resultado da raz o entre duas estimantivas da vari ncia s2 Uma de natureza reconhecida FRV controlada ou sistem tica no numerador tamb m denominada varia o entre os grupos e uma outra de natureza aleat ria FAV desconhecida ou n o contr
2. An lise de vari ncia Exemplo ilustrativo da igualdade DE 2 Er er E J e n Ni considerando um mesmo n mero de repeti es ri fk r _Repetig es_ pp Ny y 123 SO am AEREAS 2 B ESO 3 5 Soma 15 Y 2 Jr 30 rs Ami C lculo da SQDtra utilizando m dias e total de tratamentos com mesmo n mero de repeti es aplicando o TCL Usando m dias 2 2 SQDtram 6 52 41 C Usando totais de tratamentos 2 2 312 246 SODtra 6 2 C 6 6 2 2 312 246 SODtra 6 C 36 36 6 2 2 SQDtra 312 246 C 36 1 2 2 SODtra 312 246 C 6 53 No es b sicas de experimenta o 4 No es b sicas de experimenta o 4 1 Introdu o Muito do que a humanidade adquiriu ao longo dos s culos foi atrav s da experimenta o A experimenta o entretanto somente se definiu como t cnica sistem tica de pesquisa neste s culo quando foi formalizada atrav s da estat stica Somente por meio da experimenta o uma nova t cnica poder ser divulgada com embasamento cient fico sem desperd cio de tempo e recursos financeiros resguardando a credibilidade do pesquisador 4 2 P blico Pesquisadores necessitam de uma base s lida para planejar executar analisar e interpretar resultados de experimentos Extensionistas e t cnicos necessitam entender os experimentos e
3. C e Es SOD C gt ATA 2 na ra ra a Na 7 4 2 Ortogonalidade Os contrastes entre totais de tratamentos onde C a estimativa do contraste r o n mero de repeti es dos tratamentos Esta soma de quadrados parte da soma de quadrados para tratamentos e a ela se atribui um 1 grau de liberdade 7 3 2 Ortogonalidade A ortogonalidade entre contrates significa que as compara es s o independentes Em outras palavras a varia o de um contraste totalmente independente da varia o de outro qualquer que lhe seja ortogonal indicando uma independ ncia entre as compara es 91 C al al Ra C b T bT pe com n mero diferente de repeti es s o ortogonais se nab r a b 0 rab 0 Uma maneira pr tica que garante a obten o de compara es independentes ortogonais entre si a seguinte a Dividem se os tratamentos em dois grupos para estabelecer a primeira compara o b Para estabelecer as novas compara es n o se pode mais comparar tratamentos de um grupo com tratamentos do outro grupo Somente se podem comparar os tratamentos remanescentes dentro de cada grupo original obtidos em a c Dividem se os grupos em subgrupos e somente se compara dentro de cada subgrupo 92 Estudo e aplica o de contrastes Estudo e aplica o de contrastes Exempl
4. Experimentos em parcelas subdivididas 12 4 Vantagens e desvantagens 12 4 1 Vantagens As grandes vantagens dos experimentos em parcelas subdivididas a possibilidade do estudo das intera es e sua grande versatilidade uma vez que pode ser utilizado em v rios delineamentos experimentais Em rela o aos experimentos fatoriais pode em determinadas situa es apresentar maiores facilidades operacionais 12 4 2 Desvantagens A principal desvantagem similarmente ao experimentos fatoriais o r pido crescimento das unidades experimentais com o aumento dos fatores e seu n veis podendo contudo ser contornado por t cnicas de confundimento e o uso de matrizes experimentais Outra desvantagem a diferen a de sensibilidade do teste F entre o fator que est alocado na parcela e o fator alocado na subparcela Adicionalmente a an lise estat stica mais dif cil que nos blocos casualizados ou nos quadrados latinos e que algumas compara es entre combina es de tratamentos se tornam relativamente complicadas 12 5 Modelo estat stico Experimentos em parcelas subdivididas 12 6 Coleta de dados Quadro 12 1 Coleta de dados de experimentos em parcelas subdivididas a as ias ai b m bj b as b by dis bj b cs bj Y111 Yijt Y211 Yajt Yi11 Yi Y 11k ne Y 1ik Y21k ne Y2jk Vitk ne Yiik Para a an lise de vari ncia manual dependendo do delineamento adotado nec
5. CONTRAST B C vs A D TRA 1 1 1 1 Plano de contrastes CONTRAST B vs C TRA O i l 05 CONTRAST A vs D TRA LL 6 RO Pa TITLE ANOVA DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO T tulo para o relat rio MEANS TRA TUKEY Informo os tipos de testes de m dias a serem executados MEANS TRA DUNCAN MEANS TRA DUNNETT B Informo qual o tratamento testemunha MEANS TRA SNK RUN Informo ao programa para executar os comandos listados acima Obs as palavras entre n o s o interpretadas pelo programa ou seja s o apenas coment rios para documentar o programa 109 8 5 2 Resultados fornecidos 8 5 2 1 An lise de vari ncia General Linear Models Proc Class Level Information Class Levels Values TRA 4 ABCD Number of observations in ANOVA DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO General Linear Models Proc Dependent Variable PROD Source DF Model 3 Error 20 Corrected Total 23 R Square 0 616935 Source DF TRA 3 Contrast DF B C vs A D 1 Bvs 1 A vs D Error 20 edure data set 24 edure Sum of Squares 1071 0000000 665 0000000 1736 0000000 C V 11 19666 Type I SS 1071 0000000 Contrast SS 600 00000000 108 00000000 363 00000000 665 0000000 8 5 2 2 Testes de compara o de m dias 8 5 2 2 1 Teste de Tukey General Linear Models Proc Tukey s Studentized Range NOTE This test controls the type I experimentwise error
6. http www ruf rice edu lane rvIs html http www kuleuven ac be ucs java http www stat vt edu sundar java applets http www isds duke edu sites j ava html Site para an lises on line hittp www stat sc edu webstat 10 Exemplos de recursos dispon veis na WWW Distribui es amostrais Sampling Distributions means 1600 median 1600 s 500 skew 000 Kurtosis 0 00 Reps 1000 mene 1591 mediane 1600 se 23 skew 007 kurtosis 0 09 Reps 1000 mae 423 medim 400 s 13 skew 037 kurtosis 001 or uava Parent populaton can be changed with the mouse o Pistabution of Means N 5 Mean E N 5 I Fitnomal Distribution of sds N 5 Clear lower 3 Nomal Sample Data Animated Sample 5 Samples 1 000 Samples 10 000 Samples T y E mE I Fit nomal o Aviso janela do miniaplicativo Figura 0 1 Excelente para entender o teorema central do limite http www ruf rice edu lane stat_sim sampling dist index html Distribui o normal 3 Normal Density Applet Microsoft Internet Explorer BEE Normal Density 0 in o om ox om CINC IE IC D ao my NO DO NE No TA om m Standard Normal Density Z Summary X NC10 00 0 10 980 xl 10 50 D 063 a 158 p 10 00 s 010 Area 0 6795 Orea E P0 lt xX lt x1 O mm ND So 45 15 oh uh ih 5 wom d
7. b4 al a2 a3 Figura 11 3 M dias de tratamentos 11 7 4 Experimento montado no DIC com intera o significativa Experimentos fatoriais Quadro 11 9 Qualidade de mudas em fun o do recipiente e da esp cie Experimentos fatoriais Esp cie e ez 1 2 3 4 1 2 3 4 o ty 26 2 26 0 25 0 25 4 24 8 24 6 26 7 25 2 o 3 2 r2 25 7 26 3 25 1 26 4 19 6 21 1 19 0 18 6 an r3 22 8 19 4 18 8 19 2 19 8 21 4 22 8 21 3 Quadro 11 10 Totais de tratamentos e e2 Totais r g 4 102 60 4 101 30 8 203 90 ra 4 103 50 4 78 30 8 181 80 3 4 80 20 4 85 30 8 165 50 Totais e 12 286 30 12 264 90 24 551 20 145 Hip teses Ho aBn E aBrz 0 Ho 0 0 0 Ho Bi AS By 0 H N o Ho H N o Ho H N o Ho ANOVA Causa da varia o GL SQD QMD Foal Pr Tratamentos 5 175 70 Recipiente r 2 92 86 46 43 36 20 lt 0 0001 Esp cie e 1 19 08 19 08 14 88 0 0012 rxe 2 63 76 31 88 24 85 lt 0 0001 Res duo 18 23 09 1 28 Total 23 198 79 cv Conclus es Existe intera o entre recipiente e esp cie Isto significa que o comportamento de um fator depende ou influenciado pelos n veis do outro fator sendo portanto dependentes Neste caso os fatores n o podem ser estudados isoladamente Existe pelo menos um contraste entre m dias de recipientes estatisticamente diferente de zero ao n vel de 5 d
8. Universidade Estadual de Santa Cruz Departamento de Ci ncias Exatas e Tecnol gicas CETO076 Metodologia e Estat stica Experimental Curso de Agronomia Notas de aulas expandidas Ilh us Bahia Prof Jos Cl udio Faria ndice NOTAS DO AUTOR 9 LITERATURA RECOMENDADA 10 RECURSOS DISPON VEIS NA WWW 10 LABORAT RIOS VIRTUAIS DISPON VEIS NA INTERNET 10 SITE PARA AN LISES ON LINE 10 ExEMPLOS DE RECURSOS DISPON VEIS NA WWW 11 SIMBOLOGIA ADOTADA NO CURSO 14 1 CALCULADORAS E APROXIMA ES EM ESTAT STICA 15 1 1 CALCULADORA ADEQUADA 15 1 2 COMENT RIOS SOBRE OS RECURSOS B SICOS 15 1 3 APROXIMA ES 15 1 4 UM TESTE 16 1 5 O QUE N O DEVE SER FEITO 17 2 REVIS O DOS CURSOS PRELIMINARES 18 2 1 M DIA ARITM TICA 18 21 1 OQUE 18 2 1 2 O QUE QUANTIFICA 18 2 1 3 SIMBOLOGIA E C LCULO 19 2 1 3 1 C lculo 19 2 1 4 UNIDADE DE EXPRESS O 19 2 2 VARI NCIA 19 2 2 1 OQUE 19 2 2 2 O QUE QUANTIFICA 19 2 2 3 SIMBOLOGIA E C LCULO 20 2 2 3 1 C lculo 20 2 2 4 UNIDADE DE EXPRESS O 20 2 2 5 CONCEITO 20 2 2 6 FORMAS DE C LCULO 21 2 3 DESVIO PADR O 22 2 3 1 OQUE 22 2 3 2 O QUE QUANTIFICA 22 2 3 3 SIMBOLOGIA E C LCULO 22 2 3 3 1 C lculo 22 2 3 4 UNIDADE DE EXPRESS O 22 2 4 DESVIO PADR O RELATIVO E COEFICIENTE DE VARIA O 22 2 4 1 OQUES O 22 2 4 2 O QUE QUANTIFICAM 23 2 4 3 SIMBOLOGIA E C LCULOS 23 2 4 3 1 C lculos 23 2 4 4 JUSTIFICATIVAS PARA O USO E UNIDADES DE EXPRESS
9. Selectan applet 7 C Openin new window Openin current window 11 Figura 0 2 Permite entender e realizar c lculos da distribui o normal http www stat vt edu sundar java applets Intervalo de confian a para a m dia populacional Confidence intervals mean 1 Normal 0 0 1 0 Alpha Accegiod 99 00 X Values 19 20 so Sample nr 100 30 obs gt MEAN 0 14 Stop Walk Stop Resat meras 7 Besesto Show Hew Window Settings FP Legends Esc ada do minas Figura 0 3 Permite gerar popula es definir o tamanho das amostras e as vari veis que influenciam no intervalo de confian a para a m dia populacional http www kuleuven ac be ucs java Distribui o da vari ncia Distribution of Variance Continuous distributions 1 oso Frequency Normal 0 0 1 00 10 observations Variance 1 58 1000 7 1000 samples Che 9 stop Wak E E ER Hew Window Settings FP Legends Escrava dominio Figura 0 4 Excelente para entender distribui o do Qui quadrado http www kuleuven ac be ucs java 12 An lise de vari ncia ANOVA E One way Anova Analyses Click and drag inside blue areas below to enter or modify data Group 1 Group 1 2 3 Total n Group 2 Mean 3 50 8 50 12 50 Grand Mean of Total 8 17 xy
10. es M dias Tra 1 2 3 4 5 A 26 20 23 21 90 4 22 50 B 31 25 28 27 24 135 5 27 00 C 22 26 25 29 102 4 25 50 D 33 29 31 34 127 4 31 75 454 17 26 69 85 86 Testes de compara o de m dias m ltiplas 6 4 1 2 Para contrastes que abrangem 3 m dias 4 vs 4 repeti es C m Mm 3175 25 50 6 25 Testes de comparac o de m dias m ltiplas 6 4 1 5 Para testar contrastes que abrangem 2 m dias 4 vs 4 repetic es m m 25 50 22 50 3 00 dms 3 Z V a O Que a 3 628 2 4 1 3 49 2 n e 4 1 OS 329 53 49 435 b zer 6 4 1 3 Para contrastes que abrangem 3 m dias 4 vs 5 repeti es m m 27 00 22 50 4 50 dms 2 Z HO ombre kii a ES 1 3 49 h Un dms 2 3055 3 49 4 04 a Zi 2 13 3 055 Quadro 6 9 Diferen as m nimas significativas usadas nas compara es 2 2 a ne dms 3 Z VO Po om Co E 2 i ie 5 4 dms 3 3 29 Lala 4 12 amp Zi 3 13 3 29 mp me Me ma mp dms 2 4r vs 5r 4 80 dms 3 4r vs 4r 4 35 dms 4 4r vs 4r 3 29 me dms 2 4r vs 5r 4 80 dms 3 4rvs 5r 4 12 mc dms 2 4r vs 4r 4 04 ma Quadro 6 10 Resultado das compara es 6 4 1 4 Para testar contrastes que abrangem 2 m dias 4 vs 5 repeti es i 31 75 27 00 4 75 m m 27 00 25 50 1 50 m m
11. 10 32 Desvantagens Pouca flexibilidade Redu o no n mero de graus de liberdade associados ao res duo Excessivo n mero de unidades experimentais necess rias quando o n mero de tratamentos grande 10 4 Modelo estat stico Yijk H li Cj tk ij eijk onde Yik Valor observado na parcela do tratamento k na linha i e na coluna j u M dia geral do experimento l Efeito da linha i c Efeito da coluna j tdi Efeito do tratamento k na linha i e na coluna j ex Efeito dos fatores n o controlados 121 Delineamento em blocos casualizados 10 5 Esquema de casualiza o dos tratamentos Seja um experimento envolvendo 4 tratamentos A B C D gt D A c B B D A c A c B D G B D A v Figura 9 1 Esquema da casualiza o das unidades experimentais As setas esquerda da figura est o indicando as dire es dos poss veis gradientes Observa se que cada tratamento casualizado tendo que estar presente uma nica vez em cada linha e uma nica vez em cada coluna 10 6 Coleta de dados Quadro 9 1 Quadro para coleta de dados de experimentos no DQL Linha 7 Coluna i Totais de linhas 1 Yik Yajk l 2 Y21k ne Y2jk l2 i i Totais de colunas Cy s Cj 122 Delineamento em blocos casualizados 10 7 An lise de vari ncia 10 7 1 Esquema da an lise de vari ncia C
12. 37 78 37 78 37 78 113 34 Group 3 mg 348 44 1 78 300 44 650 67 Source Betwee Within Total 10lx Choose dataset EXE eE B SS Between ss Within Summary table of ANOVA analysis ssq ar MS F p 650 67 2 325 33 129 17 0 00 113 34 45 2 52 764 00 47 Aviso janela do miniaplicativo Figura 0 4 Indispens vel para entender os fundamentos da ANOVA permitindo a simula o de dados com o uso do mouse http www ruf rice edu lane stat sim one way index html 13 Simbologia adotada no curso Medida Populacional ii id om estimativa ou estat stica M dia L m Mediana Md md Moda Mo mo Vari ncia o s Desvio padr o o S Desvio padr o relativo DPR dpr Coeficiente de varia o CV cv N mero de elementos N n Correla o p r Covari ncia COV cov Par metro gen rico 0 0 Vari vel Valor observado Valor estimado Vari vel aleat ria Y Y Sigla S mbolo Significado GL glouy Graus de liberdade SQD Soma do quadrado dos desvios em rela o m dia QMD Quadrado m dio dos desvios em rela o m dia O termo par metro 0 refere se a toda e qualquer caracter stica medida em popula es enquanto a estimativa do par metro 9 o correlato obtido em amostras representativas O termo grau de liberdade GL gl ou y geralmente nos informa sobre o tamanho da amostra a partir da qual alguma estimativa ou estat stica foi calculada Na an lise
13. Na pesquisa m dica entretanto s come ou a ser aceita mais tarde quest es ticas e natureza do material experimental O princ pio da casualiza o uma das maiores contribui es dos estat sticos ci ncia experimental Somente a casualiza o garante que as poss veis diferen as entre os tratamentos n o sejam devidas ao favorecimento de um em detrimento aos demais tendenciosidade Uma vez que tais diferen as existam a utiliza o do princ pio garante que elas n o se deveram a nenhum favorecimento atrav s da casualiza o que os erros experimentais tornam se independentes o que possibilitar os testes de signific ncia 4 5 3 Controle local um princ pio de uso muito frequente mas n o obrigat rio uma forma de homogeneizar as condi es experimentais Delineamentos mais usados Inteiramente casualizado DIC Em DA Bri Cr2 ars Cri ar Br3 Br5 Cr4 Cr6 Cr3 Br6 Cr5 Blocos casualizados DBC Bloco 1 an Cri Bri cr Br2 ar Bloco 2 Lam Bloco n 58 No es b sicas de experimenta o Quadrado latino DQL an B12 c13 Linhal B21 c22 az Linha 2 c31 az B33 Linha 3 Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 O controle local conduz sempre a uma diminui
14. o do n mero de graus de liberdade associados ao erro experimental ou res duo o que a principio indesej vel Entretanto quando ocorre uma diminui o consider vel da vari ncia residual como em geral acontece quando o princ pio bem aplicado o experimento apresenta maior precis o melhorando como consequ ncia a qualidade e a confiabilidade das infer ncias estat sticas 4 6 Controle de qualidade de experimentos Informa es sobre qualidade orientam o pesquisador sobre os cuidados a serem tomados no planejamento execu o e an lise dos resultados do experimento para manter o erro experimental em n veis aceit veis A qualidade de um experimento pode ser avaliada de forma comparativa pela magnitude do erro experimental que reflete a influ ncia de todas as fontes n o reconhecidas de varia o sobre as vari veis de resposta A magnitude do erro experimental por sua vez pode ser avaliada pelo coeficiente de varia o No es b sicas de experimenta o Tabela 4 1 Classifica o dos experimentos quanto aos coeficientes de varia o CLASSES DE CV LIMITES DO Cv PRECIS O BAIXOS lt 10 ALTA M DIOS 10 20 M DIA ALTOS 20 30 BAIXA MUITO ALTOS 230 MUITO BAIXA Fonte Gomes F P 1990 Tabela 4 2 M dias de coeficientes de varia o cv e seu desvio padr o s sobre n experimentos para algumas culturas e vari veis Meco q E m m A p
15. 1 000 2 300 10 1 000 916 958 1 084 1 042 5 000 20 2 340 2 220 2 300 2 260 2 380 11 500 30 2 559 2 518 2 682 2 641 2 600 13 000 2 600 40 3 976 3 900 3 862 3 938 3 824 19 500 3 900 60 5 843 5 886 5 800 5 714 5 757 29 000 5 800 70 6 600 6 555 6 690 6 510 6 645 33 000 6 600 5 5 5 E 5 50 5 448 5 304 5 352 5 400 5 496 27 000 5 5 400 5 5 5 138 000 35 3 942 86 Hip teses Ho pio U70 H Nem todas as m dias s o iguais ANOVA Causa da varia o GL SQD QMD Feal Pr Tratamentos 6 128 985 714 29 21 497 619 05 4 751 98 lt 0 0001 Res duo 28 126 670 00 4 523 93 Total 34 129 112 384 29 Conclus o rejeita se Ho ao n vel de signific ncia de 5 pelo teste F 198 Introdu o ao estudo de regress o linear simples Como as m dias dos tratamentos deste experimento em an lise foram utilizadas na parte referente a ajustamento anteriormente visto podemos ent o montar o quadro de an lise de vari ncia completo do experimento Introdu o ao estudo de regress o linear simples ANOVA Causa da varia o GL SQD QMD Feal Pr Tratamentos 6 128 985 714 29 Dev regress o 1 126 350 000 00 126 350 000 00 27 929 26 lt 0 0001 Ind regress o 5 2 635 714 29 527 142 86 116 52 lt 0 0001 Res duo 28 126 670 00 4 523 93 Total 34 129 112 384 29 Hip teses Ho IBil 0 ou Ho Y 00 BX H IBil gt 0 ou Hi Y ao
16. Aceita se Ho 5 9 Considera es finais Embora seja simples flex vel e de f cil an lise no planejamento na montagem na condu o e na coleta de dados nesse tipo de delineamento importante a presen a e de um estat stico experimental experiente assessorando todas as etapas do ciclo experimental O efeito de qualquer fonte de varia o sistem tica al m dos tratamentos ser atribu da ao erro experimental reduzindo a precis o do experimento e como conseq ncia diminuindo a probabilidade de se detectar diferen as entre tratamentos caso elas existam Nos exemplos apresentados procurou se analisar o mesmo experimento balanceado e desbalanceado para que se consiga perceber a influ ncia da perda de algumas unidades experimentais na an lise Adicionalmente com finalidades exclusivamente did ticas foram apresentados os resultados de v rios testes de compara o de m dias m ltiplas temm al m dos contrastes Para as an lises cotidianas entretanto deve se optar por um dos m todos preferencialmente na fase de planejamento do experimento Em raz o dos argumentos apresentados e discutidos em sala de aula recomenda se a utiliza o preferencial pelos contrastes dado a maior flexibilidade abrang ncia e facilidade de c lculo 71 Delineamento inteiramente casualizado 5 10 Demonstra es e ilustra es H tra a M dias de tratamentos distantes e erro exper
17. Repeti o Permite a estimativa do erro experimental ou res duo sendo seu n mero dependente da variabilidade do material experimental 9 2 2 Casualiza o Garante que as poss veis diferen as entre tratamentos n o seja por favorecimento 9 2 3 Controle local feito atrav s do uso de blocos homog neos Garante que as poss veis varia es entre as repeti es devido heterogeneidade das condi es experimentais e ou do material experimental n o seja atribu da ao erro experimental ou res duo 9 2 4 Exemplos de controle local Falta de uniformidade do terreno gradientes de fertilidade umidade etc Gradientes de luminosidade e ou temperatura no interior de casas de vegeta o Animais com peso inicial Sexo idade condi es etc diferente ao se estudar ganho de peso Idade de lacta o diferente dos animais ao se estudar a influ ncia de diferentes manejos 114 Delineamento em blocos casualizados Uso de mais de uma pessoa para se avaliar certos caracteres mais de um equipamento etc Deve ficar claro que entre blocos pode haver grande varia o pois esta varia o n o refletir apenas por si em um elevado valor do quadrado m dio do res duo No entanto no interior de cada bloco as condi es experimentais e ou o material experimental devem ser t o homog neos quanto poss vel 9 3 Vantagens e desvantagens 9 3 1 Vantagens As unidades exp
18. lt 0 0001 Res duo 22 24 64 1 12 Quadro 11 7 M dias de tratamentos B A by b2 ba Da as 23 13 24 83 26 13 27 53 az 24 83 26 47 28 27 23 83 a3 21 50 21 17 21 73 20 93 141 Hip teses Ho aBy ars O Ho 04 01 0 Ho B1 By 0 H N o Ho Hi N o Ho H N o Ho Causa da varia o GL SQD QMD Feal Pr Tratamentos 11 215 54 Fator A 2 148 80 B a 3 31 64 10 55 9 42 0 0003 B a2 3 33 96 11 32 10 11 0 0002 B as 3 1 13 0 38 0 33 0 8037 Res duo 22 24 64 1 12 142 Experimentos fatoriais Conclus es Dentro de cada n vel de a e as existe pelo menos um contraste entre m dias dos n veis do fator B estatisticamente diferente de zero ao n vel de 5 de probabilidade Todos os contrastes entre m dias dos n veis de B dentro de as s o estatisticamente nulos ao n vel de 5 de signific ncia iv Estudo dos n veis de B dentro de cada n vel de A via contrastes ortogonais Os contrastes de interesse s o b4 vs b2 bs b4 bo vs bs ba bs vs ba B a as Experimentos fatoriais a 3 64 50 63 50 65 20 62 80 2 00 C 2 63 50 65 20 62 80 1 00 C 65 20 62 80 2 40 SQD CI 2 00 3 3Y D 1 1 0 11 SQD C 1 00 3 2Y 1 1 0 06 SQD C3 2 40Y 3 1 1 7 0 96 Ci 3b ba b ba C2 2b2 b ba C2 b3 ba C 3 69 40 74 50 78 4
19. n gt envolvidos no segundo grupo Em seguida calcula se o mmc entre n e no d Divide se o mmc por n O resultado ser o coeficiente de cada total do primeiro grupo e Divide se o mmc por n gt O resultado ser o coeficiente de cada total do segundo grupo 93 7 5 2 Contrastes com n mero diferente de repeti es a Escreve se os totais de tratamentos envolvidos na compara o b Atribui se sinal positivo aos totais de um grupo e negativo aos totais do outro grupo c Verifica se o n mero de repeti es r envolvidos no primeiro grupo e o n mero de repeti es r gt envolvidos no segundo grupo Em seguida calcula se o mmc entre r e r2 d Divide se o mmc por r4 O resultado ser o coeficiente de cada total do primeiro grupo e Divide se o mmc por r2 O resultado ser o coeficiente de cada total do segundo grupo Exemplo ri 6 6 4 5 6 C 7 T T T vs T C UL SRL POE SELL 21 6 mmc 42 C 1 T T vs T C 5T 5T 5T 16T 16 5 mmc 80 C 1 7 vs T E E Ca PLE SE 12 4 mmc 12 C T vs T GSL 6 6 mmc 6 Observa es Considere que os n meros de repeti es iniciais r para cada tratamento foram 6 Foram perdidas 2 parcelas no tratamento Ts Foi perdida uma parcela no tratamento Ta 94 Estudo e aplica o de contrastes 7 6 Vari ncia de contrastes Vari ncia de um contraste C akh a
20. o Ou seja compreender o conceito o fundamento antecedendo a qualquer c lculo 20 Revis o Plantas de milho m 1 69 Solo Amostra A y Y Y Y Ya Ya Y m 1 66 Solo Amostra B Figura 2 2 Ilustra o do significado da vari ncia s As barras verdes representam a altura das plantas de milho em rela o ao solo e d representa o desvio da altura de uma planta em rela o m dia da s rie A vari ncia para uma vari vel aleat ria em estudo nada mais que uma medida da totalidade dos desvios em rela o m dia Intuitivamente portanto a amostra A deve apresentar um maior valor da vari ncia da altura das plantas de milho que a amostra B pois os dados em A encontram se mais dispersos em rela o m dia Revis o Amostra B a EP dis dl 18 166 15 166 014 016 Dz n 1 n 1 7 1 6 0 01 m 7 Sy CON 0 01 m n i 2 3 Desvio padr o 2 3 1 O que uma medida estat stica da dispers o dos dados em rela o m dia aritm tica definido como a raiz quadrada da vari ncia 2 3 2 O que quantifica Quantifica a dispers o dos dados em rela o m dia aritm tica 2 3 3 Simbologia e c lculo simbolizada por 7 para popula es e s para amostras 2 2 d 2 0 1 69 1 2 1 69 1 8 1 69 SA n 1 0 23 m 2 3 3 1 C lculo i Popula es oc
21. o acontece O mais importante a variabilidade do material experimental quanto mais homog neo menor o n mero de repeti es necess rias para mostrar com clareza o efeito de um tratamento Do ponto de vista estat stico sempre desej vel que os experimentos tenham grande n mero de repeti es este n mero entretanto limitado pelos recursos dispon veis humanos materiais tempo financeiros etc Recomenda se a ado o do que usual na rea de pesquisa pois atrav s da repeti o que se estima o erro experimental Em geral planeja se o experimento tratamentos e repeti es de forma que se tenha como recomenda o pr tica geral 12 ou mais gl associados ao res duo Toda varia o n o explicada tratada como varia o casual aleat ria e ir constituir o erro experimental 4 5 2 Casualiza o Foi formalmente proposta por Fischer na d cada de 1920 N o casualizado am ara Bri Br4 Cri Cr4 ar Lars Br2 Br5 Cr2 Cr5 BR ER es Br6 cr cre Casualizado MA er AB cr Bro cr5 sr co PAN 5 DEN RE Cri ar Br3 Br5 Cra Cr6 57 No es b sicas de experimenta o Vinte anos mais tarde est t cnica j estava definitivamente incorporada experimenta o agr cola Na rea industrial passou a ser rotina ap s a Il guerra mundial
22. probabilidade 23 Qual a seria a forma mais eficiente e a nica de aumentarmos a confiabilidade de nossas decis es ou seja afirmar que existem diferen as estat sticas em rela o s fontes de varia o controladas quando de fato elas existem e que n o existem diferen as quando tamb m de fato elas n o existem 113 Delineamento em blocos casualizados 9 Delineamento em blocos casualizados DBC 9 1 Introdu o o mais conhecido e utilizado entre os delineamentos experimentais Os experimentos montados segundo este delineamento s o denominados experimentos em blocos casualizados ou blocos ao acaso DBC Consiste em dividir o material experimental em grupos homog neos ou blocos pois pressup e a exist ncia de similaridade dentro de cada bloco individual Entre blocos entretanto pode haver varia o vontade Comp e se de tantos blocos quantas forem as repeti es dos tratamentos Os tratamentos s o designados s parcelas dentro de cada bloco de forma inteiramente aleat ria ou casual A confec o dos blocos no entanto n o fruto do acaso mas da interven o direta do pesquisador que dever decidir onde e como ser o estabelecidos segundo as necessidades do experimento e de seus prop sitos O DBC utilizado quando se deseja controlar pelo menos uma causa ou fonte de varia o adicional reconhecida al m do efeito dos tratamentos 9 2 Princ pios utilizados 9 2 1
23. r M L 0 63 8x 30 104 230 400 x 8x20 836 160 000 Y M mM x L m L cov M L _ n 1 s M xs L s M xs L r M L Pode se calcular a correla o linear na aus ncia do conhecimento das m dias das duas vari veis A equa o acima retrabalhada origina 173 Considerac es finais A exist ncia de correlac o entre duas vari veis aleat rias n o implica em casualidade Ou seja n o implica que a variac o de uma provoca variac o na outra Para esta afirmativa necess rio variar os n veis de uma das vari veis preditora mantendo se fixos todos os outros fatores que podem influenciar e observar o que ocorre com a vari vel de resposta O montante da varia o em uma vari vel explicada pela varia o da outra pode ser medido elevando se o coeficiente de correla o linear r ao quadrado r2 As utilidades b sicas da medida s o An lise explorat ria Predi o 174 Correla o linear simples a r 0 6 b r 1 c r 0 8 d r 1 e r 0 f r 0 Figura 13 3 Diagramas ilustrativos dos poss veis valores de r Observar que em f muito embora seja poss vel identificar um tipo de associa o entre as duas vari veis aleat rias esta associa o n o do tipo linear 175 Introdu o ao estudo de regress o linear simples 14 Introdu o ao estudo de regress o linear simples 14
24. 0 0 3 0 00 3 0 00 3 0 00 9 0 00 Totais 9 293 75 9 406 25 9 443 75 27 1 143 75 Ho a ars O H N o Ho Ho a Or 0 Hi N o Ho Ho Bi By 0 Hi N o Ho Experimentos em parcelas subdivididas ANOVA Causa da varia o GL SQD QMD Foal Pr Bloco 2 1 354 17 677 09 1 71 0 29 Aplica o apl 2 24 487 85 12 243 93 31 00 0 0037 Res duo a 4 1 579 86 394 97 Parcelas 8 27 421 88 Tempo tem 2 3 967 01 1 983 51 80 65 lt 0 0001 apl x tem 4 2 560 77 640 19 26 03 lt 0 0001 Res duo b 12 295 13 24 59 Total 26 34 244 79 Conclus es Existe intera o entre os fatores Aplica o e Tempo Isto significa que o comportamento de um fator depende ou influenciado pelos n veis do outro fator sendo portanto dependentes Neste caso os fatores n o podem ser estudados isoladamente Existe pelo menos um contraste entre m dias de Aplica o estatisticamente diferente de zero ao n vel de 5 de probabilidade Existe pelo menos um contraste entre m dias de Tempo estatisticamente diferente de zero ao n vel de 5 de probabilidade 12 9 1 Desdobramento da intera o temis temas tems Totais apl 3 81 25 3 206 25 3 250 00 9 537 50 apl gt 3 150 00 3 218 75 3 237 50 3 606 25 apls 3 0 00 3 0 00 3 0 00 3 0 00 Totais 9 231 25 9 425 00 9 487 50 27 1 143 75 Estudo da Aplica
25. 1 Introdu o IS 78 9103007 0 3418326 T 0 7287253 C 0 0027154 T 0 0041295 C 2 0 0017052 T C R2 77 17 IS Figura 14 1 Exemplo ilustrativo de regress o linear m ltipla O ndice de sobreviv ncia IS do clone TSH 565 em fun o do comprimento remanescente foliar e do tempo ap s preparo para propaga o massal Nos experimentos em que os tratamentos s o n veis crescentes de pelo menos um fator quantitativo como por exemplo adubo herbicida irriga o estritamente incorreto a utiliza o dos testes de compara o de m dias m ltiplas TCMM ou an lise de contrastes AC para estudar seus efeitos sobre as vari veis aleat rias mensuradas Essas t cnicas TCMM e AC s o utilizadas na an lise qualitativa de experimentos Quando os tratamentos s o n veis crescentes de pelo menos um fator quantitativo os ensaios devem ser analisados por interm dio da an lise quantitativa de experimentos isto regress o e ou correla o Embora as t cnicas e princ pios sejam comuns a ambos os m todos regress o e correla o existem diferen as conceituais que devem ser consideradas 176 Introdu o ao estudo de regress o linear simples 7000 6000 5000 w D o o o S o Y 1 Safra kg ha gt 000 Y 142 86 95X 1000 J lt 0 r r r r r r 1 0 10 20 30 40 50 60 70 Nitrog nio kg ha Figura 14 2 Exemplo ilustrati
26. 1 2 7 Mo 2m y 3m 2 Sy Sy 2 Sy n 1 3K y K5y e a ent o Y y n m n m n m y Oma m eno 1 Pa 2n m n m SS 2a a a n E 2 n m E A 12 n n M S 5 n14 2 Lara EY O 2 s A X y mP noun 1 D y m 5 y u u m Om 5 y m m wP Om ly 2y u m u m u gt y m 0 1 22 0 1 m 4 m u u 5 yu E m 22 Py nm N y 1 n m n p n m u para uma determinada amostra m p constante gt mu n m n y m y u 2n m u m u n m p 2a a a 25 N y m n 2 Considerando s E s 0 1 n m n Els Lebu n Elm n E s2 n v Y n v m 2 E 26 Revis o Considerando s E s LEE O U nm 0 fE Ey u n E m p n 2 2 bm f E l Portanto s um estimador n o tendencioso de o E Tendenciosidade substima o o e e o n o s o o o 0 e d y m Za Ya Figura 2 3 Ilustra o da tendenciosidade da estimativa de 0 se o somat rio dos desvios em rela o m dia for dividido por n ao inv s de n 1 2 6 Covari ncia 2 6 1 O que uma medida estat stica da associa o linear entre duas vari veis aleat rias definida como a esperan a matem tica do produto dos desvios em rela o s suas respe
27. 142 86 Interpreta o 97 96 da varia o total da safra em decorr ncia da varia o da dose de nitrog nio explicada pelo modelo de regress o Y 142 86 95N ajustado 14 2 3 Rela o entre o coeficiente de determina o e o coeficiente de correla o Se an lise de regress o linear simples for realizada entre duas vari veis aleat rias a rela o existente entre o o coeficiente de determina o da regress o r e o coeficiente de correla o r a seguinte 196 Introdu o ao estudo de regress o linear simples r yvr Nos casos da regress o ter sido realizada entre uma vari vel aleat ria e uma vari vel fixa esta relac o n o possui significado estat stico 14 2 4 Observa es a respeito da regress o Quando os dados n o prov m de um delineamento experimental como no exemplo analisado a ANOVAR pode ser realizada da forma apresentada e se ter chegado ao fim da an lise Entretanto quando os dados prov m de um delineamento experimental onde s o observadas repeti es e por conseguinte existe um erro experimental al m do erro devido a falta de ajuste do modelo O ajustamento segue os mesmos princ pios ou seja geralmente realizado observando se as m dias de cada tratamento A an lise de vari ncia sofre ligeiras altera es como ser visto no exemplo a seguir 14 2 5 An lise de regress o de dados provenientes de deline
28. 42 86 1 836 73 5 400 3 942 86 1 457 14 2 123 265 31 5 800 3 942 86 1 857 14 3 448 979 59 6 600 3 942 86 2 657 14 7 060 408 16 25 797 142 86 SQDreg Est Mest Est meesy Estmesy 1 093 3 942 86 2 850 00 8 122 500 00 2 043 3 942 86 1 900 00 3 610 000 00 2 993 3 942 86 950 00 902 500 00 3 943 3 942 86 0 00 0 00 4 893 3 942 86 950 00 902 500 00 5 843 3 942 86 1 900 00 3 610 000 00 6 793 3 942 86 2 850 00 8 122 500 00 25 270 000 00 SQDerr Obs Est Erro Obs Est M Erro Erro M grro Erro megro 1 000 1 092 86 92 86 0 00 92 86 8 622 45 2 300 2 042 86 257 14 0 00 257 14 66 122 45 2 600 2 992 86 392 86 0 00 392 86 154 336 73 3 900 3 942 86 42 86 0 00 42 86 1 836 73 5 400 4 892 86 507 14 0 00 507 14 257 193 88 5 800 5 842 86 42 86 0 00 42 86 1 836 73 6 600 6 792 86 192 86 0 00 192 86 37 193 88 527 142 86 ANOVAR Causa da varia o GL SQD QMD Foal Pr Regress o 1 25 270 000 00 25 270 000 00 239 69 lt 0 0001 Erro 5 527 142 86 105 428 57 Total 6 25 797 142 86 Conclus o rejeita se Ho ao n vel de 5 de probabilidade pelo teste F 194 Introdu o ao estudo de regress o linear simples Ou seja a equa o de regress o ajustada explica a varia o da safra em decorr ncia da varia o das doses de nitrog nio ao n vel de 5 de probabilidade pelo teste F 14 2 1 C lculos alternativos da soma de quadrados dos desvios poss vel demonstrar algebricamente que Introdu o ao estudo de regress o linear simp
29. 5 de probabilidade 139 Experimentos fatoriais ii Estudo dos n veis de A dentro de cada n vel de B via contrastes ortogonais Os contrastes de interesse s o a vs a1 as aj vs az 140 Experimentos fatoriais 30 28 26 24 22 20 dress a EN al a A a3 bt b2 b4 Figura 11 2 M dias de tratamentos iii Estudo do fator B dentro dos n veis do fator A Experimentos fatoriais B A b b2 bs ba Totais de A a 3 69 40 3 74 50 3 78 40 3 82 60 12 304 90 a2 3 74 50 3 79 40 8 84 80 3 71 50 12 310 20 as 3 64 50 3 63 50 365 20 3 62 80 12 256 00 Totais de B 9 208 40 9 217 40 9 228 40 9 216 90 36 871 10 Hip teses Ho IC O En Hi G gt 0 ANOVA conclusiva Causa da varia o GL SQD QMD Feal Pr Tratamentos 11 215 54 Fator B 3 22 41 A b 2 16 67 8 33 7 44 0 0034 a vs as a3 1 12 67 12 67 11 31 0 0028 a VS a3 1 4 00 4 00 3 57 0 0720 A b2 2 44 20 22 10 19 73 lt 0 0001 a vs ai as 1 24 04 24 04 21 46 0 0001 a Vs as 1 20 17 20 17 18 01 0 0003 A bs 2 66 60 33 30 29 73 lt 0 0001 a vs ai as 1 37 56 37 56 33 54 lt 0 0001 ay VS az 1 29 04 29 04 25 93 lt 0 0001 A ba 2 65 67 32 83 29 31 lt 0 0001 a vs ai as 1 0 32 0 32 0 29 0 5983 ay VS az 1 65 34 65 34 58 34
30. 6 41 00 1 236 24 51 50 Observa o Compare o c lculo efetuado acima SQDtot e o c lculo posterior que ser efetuado no quadro da ANOVA SQDtot n 1 com as duas f rmulas abaixo Ea Va Aai y y 2 gt o numerador de uma f rmula muito conhecida vari ncia n s o denominador n 1 s o os graus de liberdade da ANOVA 49 Conclus o Rejeita se Ho ao n vel de 5 de probabilidade pelo teste F Observa es A probabilidade do erro tipo neste caso de 0 02 Este valor 0 0002 0 02 somente pode ser obtido com o uso de calculadoras adequadas ou via c lculo computacional Fun o densidade de probabilidade f F 1 F 3 20 DAA A E E A AE E F ANOVA Causa da variac o GL SQD QMD Feal Pr Tratamentos 3 1 071 00 357 00 10 74 0 0002 Res duo 20 665 00 33 25 Total 23 1 736 00 Observar que a A soma de quadrados total dos desvios foi particionada em i Uma parte associada fonte reconhecida ou controlada de varia o ou seja os tratamentos Esta varia o denominada varia o entre os tratamentos ii Outra parte de natureza aleat ria n o reconhecida ou n o controlada associada ao erro experimental ou res duo Esta varia o tamb m denominada varia o dentro dos tratamentos b O erro experimental ou res duo quantifica a varia o observada dentro de cada tratamento considerando todos os
31. AGR COLA 55 4 5 PRINC PIOS B SICOS DA EXPERIMENTA O 56 4 5 1 REPETI O 56 4 5 2 CASUALIZA O 57 4 5 3 CONTROLE LOCAL 58 4 6 CONTROLE DE QUALIDADE DE EXPERIMENTOS 59 4 7 TIPOS DE ERROS EM EXPERIMENTOS 60 4 7 1 PRINCIPAIS FONTES DE ERRO E RESPECTIVOS CUIDADOS 61 4 7 1 1 Heterogeneidade das condi es ambientais 61 4 7 1 2 Heterogeneidade do material experimental 61 4 7 1 3 Condu o diferenciada das unidades experimentais 61 4 7 1 4 Competi o intraparcelar 61 4 7 1 5 Competi o interparcelar 61 4 7 1 6 Pragas doen as e acidentes 61 4 8 PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS 61 5 DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO DIC 62 5 1 INTRODU O 62 5 2 PRINC PIOS UTILIZADOS 62 5 2 1 REPETI O 62 5 2 2 CASUALIZA O 62 5 2 3 VANTAGENS E DESVANTAGENS 62 5 2 3 1 Vantagens 62 5 2 3 2 Desvantagens 63 5 3 MODELO ESTAT STICO 63 5 4 ESQUEMA DE CASUALIZA O DOS TRATAMENTOS 63 5 5 COLETA DE DADOS 64 5 6 AN LISE DE VARI NCIA 64 5 6 1 ESQUEMA DA AN LISE DE VARI NCIA 64 5 6 2 TESTE DE HIP TESES 64 5 7 EXEMPLO COM UM MESMO N MERO DE REPETI ES 65 5 7 1 RES DUO 66 5 7 2 O COEFICIENTE DE VARIA O E SUA INTERPRETA O 66 5 7 3 TESTES DE COMPARA O DE M DIAS M LTIPLAS 67 5 7 4 HIP TESES PARA OS CONTRASTES 67 5 7 5 DESDOBRAMENTO DOS GL ASSOCIADOS A TRATAMENTOS EM CONTRASTES ORTOGONAIS 67 5 8 EXEMPLO COM N MERO DIFERENTE DE REPETI ES 68 5 8 1 DESDOBRAMENTO DOS GL ASSOCIADOS A TRATAMENTOS
32. D B mo mg Me ma mo 4 75 6 25 9 25 msg 1 50ns 4 50 mc 3 00ns ma A partir do Quadro 6 10 elabora se o resultado final 2 2 2 Ta dms 2 Z 7 gt ui mp a qual aja 2 h A 3 4 dms 2 3 055 5314 3 83 a Za 23 13 3 055 m 31 75 a meg 27 00 b mc 26 50 b c ma 22 50 c 87 As m dias que apresentam pelo menos uma mesma letra em comum n o diferem entre si pelo teste de Duncan a 5 de probabilidade 6 4 2 Teste de Tukey mp 31 75 4 mp 27 00 5 me 25 50 4 ma 22 50 4 88 Testes de compara o de m dias m ltiplas 6 4 2 1 Para testar contrastes que abrangem 2 m dias 5 vs 4 repeti es ER ESRA 2 2 i 2 O A Erat A 2 h Ti 5 4 dms 415 314 5 20 amp Gsa 4 13 4 15 6 4 2 2 Para testar contrastes que abrangem 2 m dias 4 vs 4 repeti es 2 2 ER O V O QMDres Eie a 1 3 49 2 A A 4 1 dms 4 157349 5 48 qsa 4 13 4 15 m m 4 75 4 vs 5r C Mp M 6 25 4 vs 4r m m 9 25 4 vs 4r mM mo 1 50 4 vs 5r E mM m 4 50 4 vs 5r 4 vs 4 repeti es gt dms 4 15 amp m m 3 00 4 vs 4r 4 vs 5 repeti es gt dms 5 48 Quadro 6 11 Resultado das compara es Estudo e aplica o de contrastes 7 Estudo e aplica o de contrastes 74 Introdu o Mui
33. EM CONTRASTES ORTOGONAIS 69 5 8 2 ESTIMA O E TESTE DE HIP TESES PARA OS CONTRASTES 70 5 9 CONSIDERA ES FINAIS 71 5 10 DEMONSTRA ES E ILUSTRA ES 72 6 TESTES DE COMPARA O DE M DIAS M LTIPLAS 75 6 1 INTRODU O 75 6 2 O FUNDAMENTO DOS TESTES 75 6 3 OS TESTES 76 6 3 1 TESTE DE DUNCAN 77 6 3 1 1 Obten o da dms 77 6 3 1 2 Aplica o do teste 77 6 3 1 2 1 Para contrastes que abrangem 4 m dias 77 6 3 1 2 2 Para contrastes que abrangem 3 m dias 77 6 3 1 2 3 Para testar contrastes que abrangem 2 m dias 78 6 3 1 3 Apresenta o dos resultados e conclus o 78 6 3 2 TESTE DE DUNNETT 79 6 3 2 1 Obten o da dms 79 6 3 2 2 Aplica o do teste 79 6 3 2 3 Apresenta o dos resultados e conclus o 80 6 3 3 TESTE DE TUKEY 80 6 3 3 1 Obten o da dms 80 6 3 3 2 Aplica o do teste 81 6 3 3 3 Apresenta o dos resultados e conclus o 82 6 3 4 TESTE DE STUDENT NEWMAN KEULS SNK 82 6 3 4 1 Obten o da dms 82 6 3 4 2 Aplica o do teste 82 6 3 4 2 1 Para contrastes que abrangem 4 m dias 82 6 3 4 2 2 Para contrastes que abrangem 3 m dias 83 6 3 4 2 3 Para contrastes que abrangem 2 m dias 83 6 3 4 3 Apresenta o dos resultados e conclus o 84 6 3 5 TESTE DE SCHEFF 84 6 3 5 1 Obten o da dms 84 6 3 5 2 Teste de Scheff m dias de tratamentos 84 6 3 5 3 Teste de Scheff grupos de m dias de tratamentos 85 6 4 EXEMPLO DE APLICA O EM EXPERIMENTOS DESBALANCEADOS
34. ES 18 1 1 DICAS TEIS 15 2 TRANSFORMA O LOGAR TMICA 15 2 1 PRESSUPOSI ES 15 2 2 Uso 15 2 3 RECOMENDA ES 15 2 1 DICAS TEIS 16 TABELAS ESTAT STICAS 208 208 209 209 209 209 209 209 210 210 210 210 210 Notas do autor 12 edi o Estas anota es cont m entre outras informa es as transpar ncias utilizadas em sala de aula no curso de CET076 Metodologia e Estat stica Experimental do curso de Agronomia da Universidade Estadual de Santa Cruz Ilh us Bahia Sua reuni o no formato de uma apostila tem como objetivo fornecer aos estudantes as informa es essenciais discutidas em sala de aula evitando as anota es excessivas assim como servir como material de refer ncia para as necess rias consultas literatura Em hip tese alguma este material deve ser considerado como suficiente para os estudos durante o transcorrer do curso al m do que deve ser complementado de forma pessoal por anota es decorrentes das discuss es em sala de aula Esta edi o passou por uma ampla revis o tendo se empregado esfor os no sentido de padronizar a nota o usada adequar o ndice as f rmulas e as ilustra es assim como na corre es de erros O autor agradece quaisquer sugest es que possam contribuir para o aprimoramento do conte do Jos Cl udio Faria 15 04 2006 emails joseclaudio fariaVterra com br ic fariaQuesc br jc _fariaQuol com br Lite
35. O 23 2 5 DEMONSTRA ES 25 2 6 COVARI NCIA 27 2 6 1 OQUE 27 2 6 2 O QUE QUANTIFICA 28 2 6 3 SIMBOLOGIA E C LCULO 28 2 6 3 1 C lculo 28 2 6 4 UNIDADE DE EXPRESS O 29 2 6 4 1 Conceito 29 2 6 5 EXEMPLOS DE C LCULO E VISUALIZA O DAS ASSOCIA ES 30 2 6 5 1 Vari veis com associa o positiva e elevada 30 2 6 5 2 Vari veis com associa o negativa e elevada 30 2 6 5 3 Vari veis n o associadas 31 2 7 TEOREMA CENTRAL DO LIMITE 31 2 71 OQUE 31 2 7 2 O QUE SIGNIFICA 31 2 7 3 COMO USADO 32 2 8 TESTE DE HIP TESES 33 2 8 1 HIP TESE O QUE 33 2 8 2 TESTE DE HIP TESES O QUE 33 2 8 3 TIPOS DE HIP TESES 33 2 8 4 TIPOS DE ERROS 33 2 9 DISTRIBUI O F 34 2 9 1 OQUE 34 2 9 2 O QUE SIGNIFICA 34 2 9 3 COMO USADA 37 2 9 4 EXATID O E PRECIS O 38 2 9 5 EXEMPLO B SICO DE APLICA O DA DISTRIBUI O F COMPARA O DE PRECIS O 39 2 9 5 1 Mecanismo de decis o 40 3 AN LISE DE VARI NCIA 44 3 1 INTRODU O 44 3 2 CONCEITOS E USO 44 3 2 1 OQUE 44 3 2 2 PARA QUE USADA 44 3 2 3 QUAL DECIS O POSS VEL TOMAR 44 3 2 4 EXEMPLO 46 3 2 4 1 Teste de hip teses 46 3 2 4 2 Procedimentos para a an lise 46 3 2 5 PRESSUPOSTOS DA AN LISE DE VARI NCIA 51 3 2 6 DEMONSTRA O DA APLICA O DO TEOREMA CENTRAL DO LIMITE TCL NA ANOVA 52 4 NO ES B SICAS DE EXPERIMENTA O 54 4 1 INTRODU O 54 4 2 P BLICO 54 4 3 PRINCIPAIS CONCEITOS 54 4 4 A ORIGEM
36. adotados ou seja se este experimento foi bem planejado e bem conduzido Em caso afirmativo como seria classificado este experimento 9 O clone D o que tenho plantado Baseado em fundamentos estat sticos haveria algum ganho de produtividade se fossem plantados os clones C ou A Que decis o tomar 10 Para o contexto atual da cacauicultura supondo os clones como igualmente resistentes a vassoura de bruxa com fundamentos estat sticos quais clones seriam mais recomendados para a propaga o e plantio Por tudo o quanto tem sido discutido voc teria condi es de apresentar respostas claras e objetivas para estas quest es Afinal s o perguntas de um produtor rural leigo em estat stica experimental Considerando a m dia dos cursos de gradua o lecionados na forma o acad mica dos profissionais das ci ncias da terra se voc possui conceitos e id ias claras sobre estas quest es j um bom come o Entretanto se voc quer entender um pouco mais e talvez at pense em fazer um curso de mestrado seria desej vel ir um pouco mais longe 105 Reflex es sobre ANOVA Imagine o planejamento a montagem e a condu o de um mesmo experimento semelhante ao do experimento analisado realizado de duas formas distintas cujos resultados s o ilustrados na Figura 8 2 om LHE A Ha He A Bra a M dias de tratamentos distantes e erro experimental pequeno
37. aos dados experimentais a ANOVA permitir a decis o se a equa o obtida adequada ou n o como forma de predizer a mat ria seca da parte a rea produzida pelas plantas de milho em g vaso para qualquer quantidade de f sforo aplicado no intervalo estudado em mg kg 201 Ajustando um modelo linear Y 0 A X Quadro 14 4 Valores necess rios para o ajustamento do modelo linear IASA Y xY x x X 65 0 0 65 0 6 74 438 10 4 225 00 32 5 32 5 8 73 283 73 1 056 25 65 0 0 0 10 89 0 00 0 00 97 5 32 5 12 56 408 20 1 056 25 130 0 65 0 14 11 917 15 4 225 00 Y Y 53 03 YX 325 i 1 Y YY X 2 Eso Ma Dxr 60353 Pe 1056250 a p X 65 0 5 Y 10 606 a 2 7 0 28 10606 1 Se o leitor realizar os c lculos utilizando apenas o n mero de casas decimais apresentadas encontrar diferen as de resultados ao longo deste t pico da apostila Estas diferen as devem se s aproxima es Nos c lculos estat sticos intermedi rios recomenda se trabalhar com o m ximo poss vel de casas decimais utilizou se 17 casas decimais 202 Introdu o ao estudo de regress o linear simples Introdu o ao estudo de regress o linear simples IN SQDreg 4 Y P gt XY SI n SQDreg 6 892 53 03 0 0571 4 050 475 fa SQDreg 34 484 OSA o B 0 0571 B ba 10 562 50 Y 10 606 0 0571 x co x X X Y 10 606 0 0571 X X Y 1
38. apl temis 2 3 758 68 1 879 34 76 43 lt 0 0001 apl aplo vs aplz 1 2 970 92 2 970 92 120 82 lt 0 0001 apl vs apl gt 1 787 76 787 76 32 04 lt 0 0001 apl temas 2 10 060 75 5 030 38 204 57 lt 0 0001 apl aplo vs aplz 1 10 034 72 10 034 72 408 08 lt 0 0001 apl vs apl gt 1 26 04 26 04 1 06 0 32 apl itemzs 2 13 229 17 6 614 59 268 99 lt 0 0001 apl aplo vs aplz 1 13 203 13 13 203 13 536 93 lt 0 0001 apl vs apl gt 1 26 04 26 04 1 06 0 32 Res duo b 12 295 13 24 59 Total 26 34 244 79 temis temas tem75 apl 27 08 68 75 83 33 apl 50 00 72 92 79 17 apla 0 00 0 00 0 00 Em todos os tempos tem s a temz5 a percentagem de coloniza o do TVC nas aplica es apl e apl gt foram estatisticamente superiores a apl ao n vel de 5 de signific ncia pelo teste F Na avalia o tem s a aplica o apl gt foi estatisticamente superior a apl n o tendo sido detectadas diferen as significativas para os demais tempos ao n vel de 5 de signific ncia pelo teste F Experimentos em parcelas subdivididas Desdobramento do efeito de tem apl em contrastes ortogonais temis temas temz75 Totais apl 3 81 25 3 206 25 3 250 00 9 537 50 apl gt 3 150 00 3 218 75 3 237 50 9 606 25 apla 3 0 00 3 0 00 3 0 00 9 0 00 Totais 9 231 25 9 425 00 9 487 50 27 1 143 75 Desdobramento do efeito de tem apl gt em contrastes ortogonais
39. as m dias s o iguais Eai o 1 65 2 85 3 89 F _ SERV Decis o cal Fay A varia o provocada pela FRV tem a mesma magnitude da varia o resultante das FAV RRH gt N o gt Pressuposi o inicial inv lida gt popula es distintas Figura 3 1 Ilustra o geral da an lise de vari ncia modelo 1 Fontes reconhecidas de varia o FRV s r Var m i Pe Pa Pi Pe Fh m r Fh 2 Duas formas razo veis SA SB sm e alternativas A de estimar a da pressuposta popula o Fontes aleat rias de varia o FAV Pressuposto s Ss A s B s 1 n merodetratamentas HP Hip teses RAH RRH Hg 344 8 tt H nem todas as m dias s o iguais Edna o 1 1 65 2 85 3 89 F _ SERV Decis o cal EAV A varia o provocada pela FRV tem a mesma magnitude da varia o resultante das FAV RRH N o Pressuposi o inicial inv lida gt popula es distintas Figura 3 2 Ilustra o geral da an lise de vari ncia modelo 2 45 An lise de vari ncia 3 2 4 Exemplo O desenvolvimento conceitual da an lise de vari ncia ser feito a partir do resultado de um ensaio de produtividade de clones de cacau abaixo transcrito montado no delineamento inteiramente casualizado Produ o de am ndoas kg 10 plantas ano de cacau 5 anos Tra Repeti es Totais N Repeti es M dias 1 2 3 4 5 6 A 58 49 51 56 50 48 312 6 52 0 B 60 55 66 61 54 61 357 6 59 5 C
40. de contrastes a cada um atribu do 1 GL e o mesmo feito na an lise de regress o onde cada par metro estimatido no modelo recebe tamb m 1 GL 14 Calculadoras e aproxima es em estat stica 1 Calculadoras e aproxima es em estat stica A experi ncia no ensino da estat stica tem mostrado que uma parte consider vel das dificuldades no aprendizado e no rendimento acad mico relaciona se ao uso de calculadoras inadequadas a subutiliza o dos recursos de calculadoras adequadas e a problemas de aproxima es de valores intermedi rios em c lculos sequencias comuns em estat stica O objetivo destas considera es iniciais esclarecer previamente o tipo de calculadora cient fica necess ria o uso adequado dos recursos b sicos e as aproxima es normalmente usadas em estat stica 1 1 Calculadora adequada Uma calculadora adequada n o somente para os cursos de estat stica mas para o decorrer das disciplinas dos cursos de gradua o deve conter no m nimo os seguintes recursos Medidas estat sticas b sicas m dia vari ncia e ou desvio padr o Somat rios b sicos Y x Y y Xe Y y Nay Permitir a edi o da s rie de dados armazenada na mem ria estat stica Endere os de mem ria para armazenar de 5 a 10 resultados parciais Trabalhar com listas de n meros 1 2 Coment rios sobre os recursos b sicos Medidas estat sticas s o muito usadas e suas determina es c
41. de Igualdade Diferen a refer ncia estat stica estat stica Figura 6 1 Ilustra o do fundamento dos testes de compara o entre m dias Observa o Hip teses Ho tur uk para todo I K H Nem todas as ur s o iguais ANOVA FV GL SQD QMD Fcal Pr Tratamento 3 163 75 54 58 7 80 0 00197 Res duo 16 112 00 7 00 Total 19 275 75 dms a QMDres a Erro Experimental A diferen a m nima significativa para todos os testes diretamente proporcional ao quadrado m dio do res duo que na ANOVA quantifica a influ ncia de todas as fontes de varia o n o controladas Dessa forma as infer ncias realizadas a partir dos testes aplicados a experimentos com elevado QMDres e como conseq ncia direta com coeficiente de varia o elevado podem ser question veis 75 cv 100 N7 00 26 75 9 89 76 Testes de compara o de m dias m ltiplas 6 3 1 Teste de Duncan um dos teste que apresenta valores mais baixos da dms implicando ser mais f cil detectar diferen as entre os tratamentos caso elas existam 6 3 1 1 Obten o da dms Testes de compara o de m dias m ltiplas 2 2 dms 3 2 V 2 V QMDres D Tp y 17 280 p if T 5 A dms 3 3 144 3280 3 72 a Zi 3 16 3 144 dms Z SVO a gt dms gt significativo a lt dms ns n osignificativo
42. de milho em fun o das doses de f sforo com ajuste de um modelo quadr tico Apresenta o final dos resultados para o modelo linear MS 6 892 0 0571 P r 0 9954 Mat ria seca g vaso 0 0 20 0 40 0 60 0 80 0 100 0 120 0 140 0 F sforo mg kg Figura 14 12 Mat ria seca da parte a rea das plantas de milho em fun o das doses de f sforo 206 Introdu o ao estudo de regress o linear simples Quadro 14 6 An lise de vari ncia Mat ria seca da parte a rea das plantas de milho em fun o das doses de f sforo Causa da varia o GL QMD Pr Bloco 4 0 004 0 9685 Tratamentos 4 43 303 lt 0 0001 Dev regress o 1 172 422 lt 0 0001 Ind regress o 3 0 263 0 0010 Res duo 16 0 027 Total 24 207 Transforma o de dados 15 Transforma o de dados 15 1 Introdu o Em muitas situa es ap s o pesquisador ter coletado os dados no in cio das an lises estat sticas verifica que os mesmos n o atendem aos pressupostos requeridos pela an lise a ser utilizada Por exemplo para realizar uma an lise de vari ncia ANOVA aos dados experimentais s o aplicados testes estat sticos preliminares para verificar a adequa o ou n o dos dados aos pressupostos desta an lise Quando esses pressupostos n o s o atendidos uma das alternativas consiste na transforma o dos dados originais em uma outra quantidade de modo a que os pressupostos se
43. de probabilidade 6 3 5 Teste de Scheff Usado para testar todo e qualquer contraste sendo considerado um teste bastante rigoroso 6 3 5 1 Obten o da dms dms 1 1 F V UETA a e a iba 2 dms 2 q V C s V C ombre pap 2 1 280 2 fi A 5 dms 2 3 00 52 80 3 55 o ds 2 16 3 00 l gt dms gt significativo l lt dms ns n osignificativo Quadro 6 7 Diferen as m nimas significativas usadas nas compara es mp me Mc ma mp dms 2 dms 3 dms 4 MB dms 2 dms 3 me dms 2 ma Quadro 6 8 Resultado das compara es mp me Me ma mp e me ns ns mc E ns ma 83 I num de tratamentos F n n a n vel de signific ncia do teste n num gl tratamento n num gl res duo 6 3 5 2 Teste de Scheff m dias de tratamentos Aplicar o teste de Scheff para comparar o seguinte contraste C Avs D C m mp 23 31 8 2 2 dms VUE VO E PO oupref 4 ed Sli 1 2 80 hi Te dms 4 1 3 24 2 80 5 22 Fo 3 16 3 24 84 Testes de compara o de m dias m ltiplas gt ams a Z o contraste significativo ou seja existe diferen a entre a produ o das variedades pelo teste de Scheff ao n vel de 5 de probabilidade 6 3 5 3 Teste de Scheff grupos de m dias de tratamentos Supondo
44. dos tratamentos tivessem se apresentado mais dispersas em rela o m dia geral dos tratamentos mantida as mesmas vari ncias individuais de cada tratamento isto aumentaria ou reduziria a chance dos tratamentos serem estatisticamente diferentes Justifique 14 Ainda no caso b se a dispers o das repeti es em rela o a m dia de cada tratamento individual fosse reduzida e fossem mantidas as mesmas m dias dos tratamentos isto aumentaria ou reduziria a chance dos tratamentos mostrarem se estatisticamente diferentes Justifique 108 Reflex es sobre ANOVA 15 O aumento do n mero de repeti es do experimento aumentaria ou reduziria a probabilidade de acerto na tomada de decis o das hip teses Justifique Vamos caminhar ainda um pouco mais Agora na dire o de como as an lises estat sticas s o feitas utilizando se computadores pessoais e programas estat sticos Fica aqui de antem o a seguinte mensagem embora sejam ferramentas de extrema import ncia para a an lise r pida de experimentos de pouca utilidade s o estes programas se o usu rio n o possuir id ias e conceitos claros sobre o que s o e como interpretar os resultados experimentais obtidos com o aux lio computacional Dito de outra forma os programas computacionais s o apenas ferramentas que realizam c lculos rapidamente possibilitam o armazenamento e a recupera o r pida das informa es e dos dados permitem visualiza es gr
45. entemente a maior parte dos produtos m l ser o positivos bem como sua soma ml demonstrando um relacionamento positivo entre M e L Mas se M e L est o relacionadas negativamente isto uma aumenta enquanto a outra diminui a maior parte das observa es recair o nos 2 e 4 quadrantes dando um valor negativo para o ndice Emi Conclu se ent o que como ndice do grau de associa o ou proporcionalidade entre as duas vari veis Eml pelo menos tem sinal correto Al m disso quando n o houver rela o entre M e L as observa es tender o a serem distribu das igualmente pelos quatro quadrantes os termos positivos e negativos se cancelar o e Eml tender para zero H apenas duas maneiras de melhorar Eml como medida do grau de associa o ou proporcionalidade linear entre duas vari veis aleat rias i Primeiro Zml dependente do tamanho da amostra 171 Ao ser eliminada a influ ncia do tamanho da amostra nesta medida do grau de associa o ou proporcionalidade linear entre duas vari veis aleat rias obt m se uma medida bastante til em estat stica denominada covari ncia neste caso representada por COV M L E 2ml SM a L ML n US ii Segundo pode se perceber que a covari ncia tem um ponto fraco influenciada pelas unidades de medida das vari veis envolvidas Suponha que o teste de matem tica tenha valor 50 ao inv s de 100 Os valores relacionados aos desvi
46. es Totais N Repeti es M dias 1 2 3 4 5 6 A 58 49 51 56 50 48 312 6 52 00 B 60 55 66 61 54 61 357 6 59 50 C 59 47 44 49 62 60 321 6 53 50 D 45 33 34 48 42 44 246 6 41 00 1 236 24 51 50 Ho Ha He Hc Ho H Nem todas as m dias s o iguais cujo significado Ho mesma popula o H popula es distintas Para testar estas hip teses utiliza se a estat stica F a A primeira provid ncia estipular o erro tipo Para o exemplo ser adotado 5 Fun o Densidade de Probabilidade 1 F 1 F3 20 RAH RRH 0 750 0 375 0 000 0 101 ANOVA Causa da variac o GL SQD QMD Fcal Tratamentos 3 1 071 00 357 00 10 74 Res duo 20 665 00 33 25 Total 23 1 736 00 Significativo ao n vel de 5 de probabilidade comum n o se conseguir visualizar que cada quadrado m dio dos desvios do quadro da ANOVA na realidade o resultado da aplica o da conhecida f rmula para calcular a vari ncia amostral 102 Reflex es sobre ANOVA n 1 o denominador n 1 s o os graus de liberdade da ANOVA n o numerador da f rmula n 1 Concluindo a an lise Fun o Densidade de Probabilidade 1 F 1 F 3 20 RAH RRA 0 750 0 375 0 000 0 1 2 3 F Figura 8 1 Distribui o F mostrando RAHo regi o de aceita o de Ho e RRHo regi o de rejei o de Ho No presente
47. m se duas maneiras alternativas e razo veis de estimar a vari ncia da popula o b sica o i Tomar a m dia das vari ncias de cada uma das amostras 45 0 41 0 44 0 41 0 gt e E Raro 33 25 E 52 0 480 520 2 ii Inferir o a partir da V m isto a partir da vari ncia das m dias amostrais Recordar que a vari ncia da m dia amostral est relacionada com a vari ncia da popula o o da seguinte forma 2 o a AU 0 n V m 2 sS V m ent o m n s n V m Uma vez que n conhecido pois o tamanho da amostra ou melhor o n mero de repeti es do tratamento poss vel calcular V m 520 51 5 59 5 51 5 53 5 51 5 41 0 51 5 V m 5 59 5 100 Reflex es sobre ANOVA s V m n 59 55 6 357 0 Como foram obtidas duas estimativas da vari ncia o da pr suposta popula o b sica lembrar da considera o inicial poss vel formular hip teses e realizar um teste estat stico utilizando uma distribui o de probabilidades adequada para a conclus o se a considera o inicial ou n o v lida Como a distribui o de F fornece a distribui o de probabilidades do valor Fea s _ 357 0 10 74 a e Mp pode se utilizar esta distribui o e decidir se de fato a considera o inicial ou n o correta Em outras palavr
48. m1 r 0 1 m L de deve se sobrepor aos pontos dispersos nos eixos cartesianos os eixos das m dias de matem tica e l nguas M e L 70 60 gt p 350 A e 8 5 24 30 m m m M 20 l1 4 m L 10 0 10 20 30 40 50 60 70 8 90 Matem tica M Figura 13 2 Gr fico da dispers o entre M e L com as m dias transladadas 170 Correla o linear simples Quadro 13 2 C lculo do ndice Eml Obs M L m M m M I L m L m l 1 36 35 24 15 360 2 80 65 20 15 300 3 50 60 10 10 100 4 58 39 2 11 22 5 72 48 12 2 24 6 60 44 0 6 0 7 56 48 4 2 8 8 68 61 8 11 88 Correla o linear simples Suponha que tiv ssemos observado o mesmo diagrama de dispers o para uma amostra com o dobro do tamanho Ent o Eml tamb m seria o dobro muito embora a configura o da tend ncia das vari veis permane a a mesma Para evitar este problema dividimos Eml pelo tamanho da amostra m M 60 m L 50 s M 13 65 s L 10 93 2ml 654 SN ml A n 1 n 1 4 mm pxa mL 70 60 h 50 E Ps A S gt EEJ o 30 m m m M 20 I m L 10 Co do 20 30 4 50 60 70 8 90 Matem tica M Se M e L caminharem juntas isto enquanto uma aumenta a outra tamb m aumenta e enquanto uma diminui a outra tamb m diminui a maior parte das observa es recair o nos 1 e 3 quadrantes Conseq
49. n o diferem entre si pelo teste de Tukey ao n vel de 5 de probabilidade 12 9 Exemplo parcela subdividida no tempo Os dados a seguir referem se a contagem da colonizac o de um antagonista trichoderma TVC aplicado sobre as vassouras de bruxa de uma cultura de cacau no munic pio de Itabuna BA em 2000 Na aplica o apl o antagonista foi aplicado de 15 em 15 dias 0 15 30 45 e 60 na apl gt de 30 em 30 dias 0 30 e 60 e apl n o recebeu aplica o do antagonista testemunha As avalia es foram feitas aos 15 45 e 75 dias ap s o in cio das aplica es O experimento foi montado no delineamento em blocos casualizados com 3 repeti es Experimentos em parcelas subdivididas Quadro 12 5 Coloniza o do TVC em vassouras de bruxa Experimentos em parcelas subdivididas temis temas temz5 Totais apl 3 81 25 3 206 25 3 250 00 9 537 50 apl gt 3 150 00 3 218 75 3 237 50 9 606 25 apls 3 0 00 3 0 00 3 0 00 9 0 00 Totais 9 231 25 9 425 00 9 487 50 27 1 143 75 Hip teses Blocos Totais blo blo blos 15 1 18 75 43 75 18 75 apl 45 56 25 75 00 75 00 75 68 75 93 75 87 50 3 143 75 3 212 50 3 181 25 9 537 50 A p 15 37 50 43 75 68 75 apl 45 50 00 75 00 93 75 i 75 62 50 75 00 100 00 c a 3 150 00 3 193 75 3 262 50 9 606 25 15 0 0 0 o apla 45 0 0 0 75 0
50. n veis by bs teremos ent o um fatorial 4 x 3 e os tratamentos resultantes de todas as combina es poss veis s o ab a2b a3b a4b a 1b2 a2b2 a3b2 a 4b2 a1b3 a2b3 a3b3 a 4b3 Um fatorial 3 se caracteriza pela combina o de 3 fatores expoente cada um com 3 n veis base resultando assim em 27 diferentes combina es constituindo os tratamentos Assim poder amos combinar 3 doses de N 3 doses de P 3 doses de K 127 Experimentos fatoriais Um fatorial 3 x 2 se caracteriza pela combina o de 3 fatores soma dos expoentes sendo um fator com 3 n veis e os outros dois fatores com 2 n veis resultando assim em 12 combina es que constituem os tratamentos Assim poder amos combinar 3 doses de N 2 doses de P 2 doses de K A nota o gen rica destes experimentos dada por N veis re Exemplos de nota o 31 x 2 3 fatores 3 n veis de um fator 2 n veis de dois fatores 12 tratamentos 42x 932 4 fatores 4 n veis de dois fatores 3 n veis de dois fatores 144 tratamentos 41 x 24 5 fatores 4 n veis de um fator 2 n veis de quatro fatores 64 tratamentos 11 2 Classifica o dos efeitos 11 2 1 Efeito principal o efeito de cada fator independentemente da influ ncia de outros fatores 11 2 2 Efeito da intera o a resposta diferencial da combina o de tratamentos que n o se deve aos efeitos principais Ocorre intera o
51. nea dos erros na infer ncia poder ser alcan ada apenas pelo aumento do tamanho da amostra 33 a42 22 2 5 dei c panaia TE P P 2 2 onde c constante dependente de q e gt determinada pela condi o na qual a rea sob a curva de probabilidade igual a um Q e q graus de liberdade das amostras 2 9 2 O que significa Considerando que s um estimador n o tendencioso de o Ou seja se infinitos pares de amostras aleat rias cada amostra de tamanho fixo e constante forem retirados de uma popula o normalmente distribu da e a cada par a raz o entre as estimativas da vari ncia for calculada 34 Revis o a NITO a m dia desses valores ser igual a 1 Entretanto cada estimativa da vari ncia est sujeita s varia es normais decorrentes da amostragem aleat ria dos indiv duos da popula o Assim ao considerarmos um par qualquer o valor F determinado poder ser maior ou menor que 1 o Varia o N o varia decorrente da escolha aleat ria dos indiv duos 1 lt n lt n 1 lt n lt n Figura 2 7 Ilustra o da varia o de F decorrente da amostragem Uma curva espec fica da fun o densidade de probabilidade de F que levar em considera o apenas o tamanho da amostra do par q e q fornece a distribui o de probabilidades resultante de infinitas determina es do valor F 3
52. o refere se ao grau de aproxima o do real do objetivo ou do alvo Precis o refere se ao grau de repetibilidade na aproxima o do real ou a proximidade de cada observa o de sua pr pria m dia 38 Revis o Exatid o gt Fidelidade ao real ou certo Precis o gt Repetibilidade Preciso Preciso Exato N o exato N o preciso N o preciso Exato N o exato Figura 2 10 Ilustra o do conceito de precis o e exatid o Observa es Os m todos anal ticos padr es s o exatos e precisos mas em geral s o trabalhosos e caros Assim em muitas situa es eles s o substitu dos por m todos alternativos mais r pidos e baratos cuja principal caracter stica desej vel a elevada precis o repetibilidade uma vez que a inexatid o distanciamento do real inerente ao m todo pode ser corrigida por um fator de corre o obtido entre o m todo padr o e o alternativo 2 9 5 Exemplo b sico de aplica o da distribui o F compara o de precis o Dois m todos de determina o da CTC do solo s o usados em uma amostra de controle e fornecem os seguintes resultados em cmol kg 2 fi T2 Ta Ta i5 fe tz rg fa Mol n gl m s s A 10 2 87 95 120 9 0 11 2 12 5 10 9 8 9 10 6 10 9 10 35 1 76 1 33 B 9 9 9 2 10 4 10 5 11 0 11 3 96 9 4 10 0 10 4 10 9 10 17 0 46 0 68 A quest o a ser investigada se poss vel ou n o considerar as precis es dos dois m to
53. percentagem de plantas doentes 17 n mero de estacas enraizadas 18 n mero de plantas n o atacadas por determinada doen a etc 15 1 Transforma o raiz quadrada 15 1 1 Pressuposi es Dados provenientes de popula es com distribui o Poisson ou seja experimentos em que se conhece apenas o n mero de sucessos Transforma o de dados estabilizam a vari ncia mais efetivamente que dy 15 2 Transforma o Logar tmica 15 2 1 Pressuposi es Quando o desvio padr o na escala original varia diretamente com a m dia ou seja o coeficiente de varia o constante de tratamento para tratamento ou dados provenientes de popula es com distribui o exponencial A O e O 15 1 2 Uso Homogeneizar a vari ncia residual de dados e torn la independente da m dia 15 1 3 Recomenda es Especialmente recomendada quando os dados s o provenientes de contagens 16 n mero de galhos secos em fun o de diversos adubos utilizados 17 contagem de rvores doentes acidentes ou defeitos ervas daninhas 18 n mero de bact rias por placa plantas ou insetos em determinada rea etc 18 1 1 Dicas teis Quando nos dados ocorrem valores pequenos inferiores a 10 e principalmente zeros 0 as transforma es abaixo 15 2 2 USO Este tipo de relac o entre m dia e desvio padr o encontrado geralmente quando os efeitos s o multiplicativos em lugar de aditivos Nesta situac o
54. pode ocorrer o efeito de dilui o Para maior seguran a nesta afirmativa recomendado o estudo da intera o como ser visto em outros exemplos 132 Experimentos fatoriais Assumindo que realmente n o existe intera o para comparar as m dias dos efeitos principais podemos desdobrar os graus de liberdade associados a cada um dos fatores em contrastes ortogonais ou aplicar um dos testes de compara o de m dias m ltiplas Teste de Tukey aplicado nos fatores A variedade e B espa amento Fator A m a TA 12 observa es m as 54 25 a 651 12 m a gt 50 00 b 600 12 m as 47 00 c 564 12 Experimentos fatoriais 11 7 2 Experimento montado no DIC com interac o significativa Quadro 11 4 Produ o de batatas em kg parcela Calagem Com Sem 1 2 3 4 1 2 3 4 Com 32 70 30 550 31 555 28 00 2840 28 50 25 86 29 68 Irrigac o Sem 18 05 18 10 20 72 19 80 18 13 21 00 19 50 20 50 Quadro 11 5 Totais de tratamentos da produ o de batatas em kg parcela h h dms 3 53 5031 1 38 E dsa 3 24 3 53 2 2 dms a O so W ombre A e 2 1 0 31 Calagem Irriga o Com Sem Tome Com 4 122 75 4 112 44 8 235 19 Sem 4 76 67 4 79 13 8 155 80 Totais 8 199 42 8 191 57 16 390 99 As m dias das variedades seguidas de pelo menos uma mesma letra n o diferem entre si ao
55. quando a resposta ou efeitos dos n veis de um fator s o modificados pelos n veis do s outro s fator es 128 E e gt es V V1 2 4 6 V2 5 7 9 10 9 V2 8 o 7 3 3 5 2 a q 3 2 1 e e2 es Espa amento E e gt es V Vi 2 4 6 Vo 5 8 3 9 8 7 o V 8 5 3 8 4 3 V2 2 1 e e es Espa amento Experimentos fatoriais N o h intera o H intera o 129 Experimentos fatoriais 11 3 Vantagens e desvantagens 11 3 1 Vantagens A grande vantagem dos experimentos fatoriais a possibilidade do estudo das intera es e sua grande versatilidade uma vez que pode ser utilizado em v rios delineamentos experimentais 11 3 2 Desvantagens A principal desvantagem o r pido crescimento das unidades experimentais com o aumento dos fatores e seu n veis podendo contudo ser contornado por t cnicas de confundimento e o uso de matrizes experimentais 11 4 Modelo estat stico Yijk H Qi B oB eijk el dl EN RE oy onde Yik observa o relativa ao i simo n vel do fator A e ao i simo n vel do fator B na repeti o k E m dia geral o efeito do i simo n vel do fator A definido por a ui u Bj efeito do i simo n vel do fator B definido por Bj uj u oBi efeito da intera o entre o i simo n vel do fator A e o i simo n vel do fator B definido por aB wj u o
56. rate edure Mean Square 357 0000000 33 2500000 Root MSE 5 7662813 Mean Square 357 0000000 Mean Square 600 00000000 108 00000000 363 00000000 33 2500000 HSD Test for variable PROD generally has a higher type II error rate than REGWO Alpha 0 05 df 20 MSE 33 25 Critical Value of Studentized Range 3 958 Minimum Significant Difference 9 3181 Means with the same letter are not significantly different Tukey Grouping Wero Mean N 59 500 6 B 53 500 6 C 52 000 6 A 41 000 6 D TRA Value 10 74 Value 10 74 Value 18 05 3 25 10 92 but Reflex es sobre ANOVA Pr gt F 0 0002 PROD Mean 51 500000 Er gt E 0 0002 Er E 0 0004 0 0866 0 0035 110 Reflex es sobre ANOVA 8 5 2 2 2 Teste de Duncan General Linear Models Procedure Duncan s Multiple Range Test for variable PROD NOTE This test controls the type I comparisonwise error rate not the experimentwise error rate Alpha 0 05 df 20 MSE 33 25 Number of Means 2 3 4 Critical Range 6 945 7 289 7 509 Means with the same letter are not significantly different Duncan Grouping Mean N TRA A 59 500 6 B B A 53 500 6 C B 52 000 6 A c 41 000 6 D 8 5 2 2 3 Teste de Dunnett General Linear Models Procedure Dunnett s T tests for variable PROD NOTE This tests controls the type I experimentwise error for comparisons of all treatments against a control Alpha 0 05 Confidence 0 95 df 20 M
57. raz o entre duas vari veis aleat rias independentes com distribui o qui quadrado x Assim uma distribui o F com q graus de liberdade no numerador e q gt graus de liberdade no denominador expressa por 2 8 2 Teste de hip teses o que uma regra de decis o para aceitar ou rejeitar uma hip tese estat stica com base nos elementos amostrais 2 8 3 Tipos de hip teses F Q P a x er P NE Ho hip tese da igualdade 7a 0s 2 2 2 2 2 0 gt 0 04 O 0 O Hi hip teses alternativas Esta distribui o de probabilidade foi reduzida por Snedecor sendo sua denomina o uma homenagem a Ronald Fisher A fun o densidade de probabilidade definida da seguinte forma 2 8 4 Tipos de erros S o os erros associados s decis es do teste de hip teses Realidade Ho verdadeira Ho falsa Aceitar Ho Decis o correta 1 a Erro tipo II B Decis o Rejeitar Ho Erro tipo o Decis o correta 1 B O tomador da decis o pesquisador deseja obviamente reduzir ao m nimo as probabilidades dos dois tipos de erro na tomada de decis o ou seja na infer ncia estat stica Infelizmente esta uma tarefa dif cil porque para uma amostra de determinado tamanho medida que se diminui a probabilidade de incorrer em um erro do tipo a probabilidade do erro tipo Il aumenta e vice versa Estatisticamente a redu o simult
58. reduzir ao m ximo a probabilidade do erro na tomada de decis o n o seria interessante trabalhar com valores mais baixos por exemplo 0 1 ou 0 01 Obs o produtor n o entende o relacionamento dos erros tipo e Il envolvidos na tomada de decis o de um teste de hip teses Portanto explique de forma clara e objetiva a consequ ncia da redu o proposta na tomada de decis o em termos dos clones serem consideradas iguais ou diferentes 5 Estou observando seu quadro de compara o de m dias m ltiplas e vejo que os resultados obtidos pelos diferentes m todos n o s o iguais Ocorreu algum erro ou esses testes possuem sensibilidade diferenciada para a detec o de poss veis diferen as entre m dias de tratamentos 6 Sendo verdade que existe sensibilidade diferenciada quais os testes de compara o de m dias m ltiplas s o mais sens veis a diferen a m nima significativa dms reduzida na detec o de poss veis diferen as entre m dias de tratamentos Quais os pouco sens veis a diferen a m nima significativa dms elevada Quais os de sensibilidade intermedi ria 7 Se eu desejar maior seguran a na compara o entre as m dias ou seja uma vez que o m todo detecta diferen as entre as m dias populacionais estas s o realmente diferentes qual entre os m todos apresentados seria o mais recomendado Justifique 8 poss vel classificar um experimento em rela o qualidade dos procedimentos
59. rias Y Y 4 DAS e P os AROS 20 4 4 es tta 55 tte t t e Y Ya r 0 6 r 0 8 Quando se deseja verificar a exist ncia de alguma rela o estat stica entre uma ou mais vari veis fixas independentes sobre uma vari vel aleat ria denominada dependente utiliza se a an lise de regress o embora essa an lise possa tamb m ser utilizada para estabelecer a rela o funcional entre duas ou mais vari veis aleat rias Para exemplificar vamos considerar que conduzimos um experimento submetendo plantas de milho a doses crescentes de nitrog nio Naturalmente a produ o ser dependente da quantidade aplicada desse fertilizante X 178 Introdu o ao estudo de regress o linear simples 7000 6000 5000 4000 Safra kg ha 3000 2000 F 142 26 95N 1000 J lt 0 10 20 30 40 50 60 70 Nitrog nio kg ha Assim o fertilizante nitrogenado aplicado a vari vel independente e cada uma das quantidades aplicadas s o seus n veis x 10 70 kg ha Cada vari vel aleat ria mensurada na cultura do milho sujeita a influ ncia dos n veis x da vari vel independente ou seja das doses de nitrog nio chamada vari vel dependente ou fator resposta Poderia se medir por exemplo o n mero de espigas por planta Y a altura m dia das plantas Y2 o peso de 1 000 gr os Ya o teor de prote nas dos gr os Y4 o
60. rias ou seja a posi o Y dependente ou X independente O incorreto seria estudar via an lise de correla o o efeito do nitrog nio vari vel fixa sobre a produ o de mat ria seca dos gr os de milho vari vel aleat ria ou sobre os teores de prote na gordura etc Em s ntese o m todo da an lise de regress o pode ser utilizado sempre que existir uma rela o funcional entre uma vari vel chamada dependente e uma outra chamada independente regress o linear simples ou entre uma vari vel dependente e duas ou mais vari veis independentes regress o linear m ltipla Ajustamento Se precisarmos considerar como a safra depende de diferentes quantidades de nitrog nio deveremos definir a aplica o do nitrog nio segundo uma escala num rica Se grafarmos a safra Y decorrente das diversas aplica es X de nitrog nio poderemos observar uma dispers o an loga a Figura 14 3 8000 7000 6000 E 5000 d D 2 4000 5 5 3000 i 2000 4 1000 0 10 20 30 40 50 60 70 Nitrog nio kg ha Figura 14 3 Rela o observada entre a safra e a aplica o de nitrog nio A aplica o de nitrog nio afeta a safra Podemos por meio de uma equa o relacionando X e Y descrever como afeta Estimar uma equa o geometricamente equivalente a ajustar uma curva aqueles dados dispersos isto a regress o de Y sobre X Esta equa o ser til como descri o b
61. satisfat rias Mais que isto por exemplo 1 000000000 m poderia ser considerado desnecess rio pois voc estaria dando import ncia ao nanom tro vis vel apenas com o aux lio de microsc pios potentes 1 4 Um teste Vamos supor duas s ries de dados com 15 elementos cada uma A 12 31 14 52 13 23 14 71 16 82 19 33 14 99 17 98 13 67 14 16 14 85 14 63 13 24 17 65 13 26 B 14 13 16 94 11 55 13 36 18 17 13 28 14 19 16 28 12 17 18 46 12 55 11 34 12 13 14 22 18 11 Os seguintes procedimentos s o necess rios a Calcular a m dia aritm tica simples de cada s rie m 15 02 mp 14 46 b Diminuir cada valor das s ries de suas respectivas m dias A 12 31 15 02 14 52 15 02 13 26 15 02 B 14 13 14 46 16 94 14 46 18 11 14 46 c Para cada s rie elevar ao quadrado as diferen as e efetuar o somat rio A 2 71 0 50 1 77 B 0 33 2 48 3 65 1435 6 3 1023P 10409 y lista 14 d Dividir cada resultado da etapa anterior c por 14 1 3 Aproxima es Os c lculos estat sticos embora simples s o em geral sequenciais de modo que resultados parciais s o usados em novas determinac es e assim por diante Desta forma o resultados intermedi rios devem ser sempre armazenados em vari veis de mem ria com todos os decimais poss veis e usados dessa forma Apenas no fim dos c lculos que o resultado final dev
62. suficientemente grandes para sugerir uma diferen a nas yi b sicas Em outras palavras as estimativas das m dias caracterizam ou refletem popula es diferentes dos clones representadas pelos diferentes tratamentos ou na realidade as diferen as s o devidas a flutua es aleat rias na amostragem e neste caso os diferentes clones podem ser considerados de fato quanto produ o uma mesma popula o n o apresentando diferen as entre si No presente caso a primeira explica o parece a mais plaus vel Mas como elaborar um teste formal para demonstrar isto O teste formal obtido atrav s da t cnica matem tica da an lise da vari ncia ANOVA A an lise de vari ncia de uma vari vel aleat ria em estudo produ o no presente caso consiste na parti o da soma de quadrados dos desvios total em componentes associados s fontes sistem ticas reconhecidas ou controladas de varia o neste caso os clones e uma outra parte de natureza aleat ria desconhecida ou n o controlada que constitui o erro experimental ou res duo Para se proceder a an lise de vari ncia dos dados experimentais do Quadro 8 1 os procedimentos s o listados a seguir Parte se do pr suposto de que cada tratamento uma amostra de tamanho igual ao n mero de repeti es retirada de uma mesma popula o b sica normalmente distribu da Isto significa a princ pio que todos os tratamentos s o iguais Nestas condi es t
63. tratamentos seguidas de pelo menos uma letra em comum n o diferem entre si pelo teste de Tukey ao n vel de 5 de probabilidade 6 3 4 Teste de Student Newman Keuls SNK Usa a metodologia do teste de Duncan e a tabela do teste de Tukey sendo de rigor intermedi rio entre os dois 6 3 4 1 Obten o da dms dms av l gt dms gt significativo l lt dms ns n osignificativo 6 3 4 2 Aplica o do teste 6 3 4 2 1 Para contrastes que abrangem 4 m dias C m m 31 23 8 PA 2 dms 4 q E O ombre a z e p 2 80 2 A T 5 i dms 4 4 05 7280 4 79 A ds 4 16 4 05 82 Testes de compara o de m dias m ltiplas 6 3 4 2 2 Para contrastes que abrangem 3 m dias o 2 Mp M 31 26 5 m m 27 23 4 Testes de compara o de m dias m ltiplas 6 3 4 3 Apresenta o dos resultados e conclus o A partir do Quadro 6 8 elabora se o resultado final m 31 a mp 27 b mc 26 b ma 23 b 2 2 dms 3 av vo W ombre tati 2 c17 2 80 2 h T 5 dms 3 3 65 52 80 4 32 E ds 3 16 3 65 6 3 4 2 3 Para contrastes que abrangem 2 m dias m m 31 27 4 m m 27 26 1 m m 26 23 3 As m dias de tratamentos seguidas de pelo menos uma mesma letra em comum n o diferem entre si pelo teste de SNK a 5
64. varia o GL SQD QMD Feal Pr Blocos 3 72 70 24 23 0 72 0 5614 Tratamentos 4 794 93 198 73 5 87 0 0074 Res duo 12 406 35 33 86 Total 19 1 273 95 cv 100 N33 86 142 94 4 07 Rejeita se Ho Conclui se que existe pelo menos um contraste entre m dias de tratamentos estatisticamente diferente de zero ao n vel de 5 de probabilidade pelo teste F 9 8 1 Testes de compara o de m dias m ltiplas Quadro 9 4 Compara o da sensibilidade dos diferentes testes de m dias m ltiplas Variedades M dia Tukey Duncan SNK 1 Dunnett E 155 12 a a a a ij A 142 80 ab b b b n s D 140 01 b b b b Testemunha C 138 74 b b b b n s B 138 03 b b b b n s Obs realizar os testes de Tukey Duncan e SNK para treinamento 9 8 2 Desdobramento dos gl associados a tratamentos em contrastes ortogonais Como temos quatro graus de liberdade associados a tratamentos podemos estabelecer at quatro contrastes ortogonais por exemplo Estabelecendo os contrastes ortogonais 118 Delineamento em blocos casualizados Inicialmente calculamos as estimativas dos contrastes Agora podemos calcular a soma de quadrados dos contrastes Hip teses Ho IC 0 elo Hi Icil gt 0 ANOVA Causa da varia o GL SQD QMD Feal Pr Blocos 3 72 70 Tratamentos 4 794 93 D vs A B C E 1 42 92 42 92 1 27 0 2822 A E vs B C 1 447 53 447 53 13 22 0 0034 A vs E 1 303 44 303 44 8 96
65. 0 82 60 27 30 C 2 74 50 78 40 82 60 12 00 C 78 40 82 60 4 20 SQD C1 27 30 2 3 3 2 1 2 1 2 1 2 20 70 SQD C2 12 00 2 3 2 2 1 2 1 2 8 00 SQD C3 4 20 2 3 1 2 1 2 2 94 a2 C 3 74 50 79 40 84 80 71 50 12 20 C 2 79 40 84 80 71 50 2 50 C 84 80 71 50 13 30 SQD CI 12 20 3I 3 D 1 1 4 13 SQD C 2 50 3 2 1 1 7 0 35 SQD Cs 13 30Y 3 1 1 29 48 143 Hip teses Ho Ic 0 Lan Hi Icil gt 0 ANOVA conclusiva Causa da varia o GL SQD QMD Fai Pr Tratamentos 11 215 54 Fator A 2 148 80 B a 3 31 64 10 55 9 42 0 0003 b4 vs b2 bs ba 1 20 70 20 70 18 48 0 0003 bo vs bs ba 1 8 00 8 00 7 14 0 0139 bz vs Da 1 2 94 2 94 2 63 0 1194 B a2 3 33 96 11 32 10 11 0 0002 b4 vs b2 bs ba 1 4 13 4 13 3 69 0 0679 b vs bs b4 1 0 35 0 35 0 31 0 5818 ba vs Da 1 29 48 29 48 26 32 lt 0 0001 B az 3 1 13 0 38 0 33 0 8037 b vs b2 bs ba 1 0 11 0 10 0 7569 b2 vs bs ba 1 0 06 0 06 0 60 0 8191 ba vs ba 1 0 96 0 96 0 86 0 3646 Res duo 22 24 64 1 112 Quadro 11 8 M dias de tratamentos B A b b2 ba Da ay 23 13 24 83 26 13 27 53 as 24 83 26 47 28 27 23 83 as 21 50 21 17 21 73 20 93 144 30 28 26 24 22 20 b1 b2 4 b3
66. 0 retiradas de uma mesma popula o normal Valor de prova f F F E RRH Defini o do erro a ser adotado na infer ncia E e subsequente decis o a erro tipo I 0 1 1 65 2 85 3 89 F o o o o Pressuposi o inicial Pressuposi o inicial aceita rejeitada Figura 2 11 S ntese do uso da distribui o F na infer ncia sobre precis o Denominando a linha pontilhada de Fra Fea lt Fiap aceita se a igualdade Fecal gt Fa rejeita se a igualdade 43 An lise de vari ncia 3 An lise de vari ncia 3 1 Introdu o An lise de vari ncia ANOVA ANalysis Of VAriance Alguns autores brasileiros preferem denominar ANAVA AN lise de VAri ncia uma t cnica intensivamente utilizada pela estat stica param trica para fazer infer ncias sobre m dias populacionais atrav s de suas estimativas ou seja das m dias amostrais Nos experimentos agropecu rios em geral o interesse comparar Variedades Manejo e alimenta o de animais Fontes e doses de fertilizantes Preparos alternativos e m todos de conserva o do solo Formas de controle de pragas e doen as Formas de controle de invasoras etc A ANOVA um procedimento b sico para a tomada de decis o na avalia o de resultados experimentais 3 2 Conceitos e uso 3 2 1 O que A an lise de vari ncia de uma vari vel aleat ria em estudo consiste na parti o da soma de quadrados total dos de
67. 0 0112 B vs C 1 1 03 1 03 0 03 0 8645 Res duo 12 406 35 33 86 Total 19 1 273 95 9 9 Considera es finais Embora o delineamento em blocos casualizados seja simples flex vel e de f cil an lise no planejamento na montagem na condu o e na coleta de dados nesse tipo de delineamento importante a presen a e de um estat stico experimental experiente assessorando todas as etapas do ciclo experimental As etapas cruciais s o a identifica o das fontes de varia o intervenientes a forma de distribuir os blocos e a defini o do n mero de blocos necess rios A an lise de experimentos onde foram perdidas algumas unidades experimentais implica na ado o de procedimentos adequados para a an lise que envolvem em geral a estima o da parcela perdida utilizando crit rios estat sticos 119 Delineamento em blocos casualizados 10 Delineamento em quadrado latino DQL 10 1 Introdu o Utiliza se este delineamento quando poss vel reconhecer duas fontes de varia o antes da aplica o dos tratamentos Cada uma dessas fontes de varia o linhas e colunas deve ter o mesmo n mero de n veis n que o n mero de tratamentos n As unidades experimentais s o arranjadas em um quadrado n x n e os i tratamentos s o aplicados ao acaso de tal forma que cada tratamento aparece exatamente uma vez em cada linha e em cada coluna O n mero de tratamentos igual ao n mero repeti es Den
68. 0 606 0 0571 X 65 Y 10 606 0 0571 X 3 714 Y 6 892 0 0571 X SQDerr SQDtot SQDreg SQDerr 34 642 34 484 0 158 Ilustra o da ANOVAR apenas para efeito de compara o com a ANOVA Equa o ajustada ANOVAR Causa da varia o GL SQD QMD Feal Pr Regress o 1 34 484 34 484 656 31 0 0001 Erro 3 0 158 0 053 Total 4 34 642 Y 6 892 0 0571 P Quadro 14 5 Valores necess rios para a an lise de vari ncia da regress o X Y y X Y 0 0 6 74 45 4276 0 000 32 5 8 73 76 2129 283 725 65 0 10 89 118 5921 707 850 97 5 12 56 157 7536 1 224 600 130 0 14 11 199 0921 1 834 300 Y Y 53 03 57 597 0783 5 XY 4 050 475 Coeficiente de determina o gt _ SQDreg _ 34 484 SQDtot 34 642 0 995 99 54 Y 6 892 0 0571 P a vm E a 0 Vmn n ED RSA o Sestimao n SOD m SOD z SQD SQD m n o n r n SQDtot Y art n 6 a 3464 SQDtot 597 0783 SQDDreg 34 484x5 SQDDreg 172 422 203 204 Introdu o ao estudo de regress o linear simples SQDDireg SQDtra SQDDre SQDDireg 0 158x5 ODDE SS OPDE SQDDireg 0 788 f SQDDireg 173 21 1 172 422 0 788 Coeficiente de determina o 2 SQDDreg _ 172 422 SODtra 173 211 0 995 99 54 Hip teses Ho IBil 0 ou Ho
69. 0 88 11 02 10 65 10 78 54 45 5 10 89 97 5 12 36 12 51 12 61 12 84 12 48 62 80 5 12 56 130 0 14 23 14 09 14 13 14 04 14 06 70 55 5 14 11 53 10 53 06 53 15 52 87 52 91 265 15 25 200 Introdu o ao estudo de regress o linear simples Hip teses Ho Ho Luso Hi Pa gt Ho para a b Introdu o ao estudo de regress o linear simples Para isto a soma de quadrados de tratamentos SQDtra dever ser particionada em Uma parte explicada ou devida equa o de regress o a ser ajustada Uma outra parte que n o explicada por esta equa o de regress o ou seja independe da regress o ajustada ANOVA Causa da varia o GL SQD QMD Feal Pr Bloco 4 0 014 0 004 0 132 0 969 Tratamentos 4 173 211 43 303 1 580 533 lt 0 0001 Dev regress o Es 2 e 2 Ind regress o Res duo 16 0 438 0 027 Total 24 173 663 ANOVA Causa da varia o GL SQD QMD Fai Pr Bloco 4 0 014 0 004 0 132 0 969 Tratamentos 4 173 211 43 303 1 580 533 lt 0 0001 Res duo 16 0 438 0 027 Total 24 173 663 Conclus o rejeita se Ho ao n vel de signific ncia de 5 pelo teste F ES Mat ria seca g vaso 3 Noa o q o o 20 40 60 80 100 120 140 F sforo mg kg Figura 14 9 A visualiza o dos dados experimentais em um gr fico de dispers o auxilia na escolha do modelo a ser ajustado Ao se tentar ajustar um modelo de regress o
70. 00 100 60 20 5 800 116 000 400 70 30 6 600 198 000 900 Y Y 27 600 Y X 280 i Sd Y gt Y ESE Y 1 0 N Y xY 266 000 Jx 2 800 SAG y 27 600 X E 40 7 Y 3 942 86 reS 2Y O ron n 1 A va p Did B 266000 9500 Da 2 800 Y 3 942 86 95x Equa o 03 8000 7000 E 2 S A amp Y 3 942 86 95x 1000 r T T 0 T T 1 30 20 10 0 10 20 30 Nitrog nio kg ha 190 Introdu o ao estudo de regress o linear simples Est gio 3 A regress o pode agora ser transformada para o sistema original de refer ncia P 394286 95x x x X Y 3 942 86 95 X X Y 3 942 86 95 X 40 Y 3 942 86 95X 3 800 Y 142 86 95X Equa o 04 Y 3 942 86 95x Equac o 03 Comparando as Equa es 03 e 04 observa se que O coeficiente angular da reta de regress o ajustada 95X permanece inalterado A nica diferen a o intercepto onde a reta tangencia o eixo Y O intercepto original foi facilmente reobtido Y 142 86 95N 0 10 20 30 40 50 60 70 Nitrog nio kg ha Figura 14 8 Gr fico dos pontos dispersos com a reta ajustada 191 Introdu o ao estudo de regress o linear simples Esta equa o til como descri o breve e precisa de predizer a safra em kg ha para qualquer quantidade de nitrog nio tamb m em kg ha aplicada Observar que Se nenhum nitrog nio for aplicado cultura a safra estimada se
71. 2 96 2 2 00 24 00 4 50 41 08 184 88 3 3 00 28 00 3 50 37 08 129 79 4 4 00 40 00 2 50 25 08 62 71 5 5 00 55 00 1 50 10 08 15 13 6 6 00 62 00 0 50 3 08 1 54 7 7 00 65 00 0 50 0 08 0 04 8 8 00 80 00 1 50 14 92 22 38 9 9 00 94 00 2 50 28 92 72 29 10 10 00 95 00 3 50 29 92 104 71 11 11 00 112 00 4 50 46 92 211 13 12 12 00 116 00 5 50 50 92 280 04 m Y1 6 50 m Y2 65 08 E Y m Y1 Y2 m Y2 1 11 126 14 30 Revis o 2 6 5 3 Vari veis n o associadas Obs Y Ya Y m Y Y2 m Y2 Y m Y1 Y2 m Y2 1 0 03 0 78 0 48 0 19 0 09 2 0 62 0 39 0 11 0 19 0 02 3 0 07 0 40 0 44 0 18 0 08 4 0 75 0 38 0 24 0 21 0 05 5 0 88 0 68 0 37 0 10 0 04 6 0 59 0 63 0 08 0 04 0 00 7 0 93 0 66 0 42 0 08 0 03 8 0 15 0 62 0 36 0 03 0 01 9 0 45 0 19 0 06 0 40 0 03 10 0 61 0 98 0 10 0 39 0 04 11 0 33 0 75 0 18 0 17 0 03 12 0 70 0 56 0 19 0 02 0 00 m Y1 0 56 m Y2 0 51 E Y m Y Y2 m Y2 11 0 00 2 7 Teorema central do limite 2 7 1 O que Na medida em que aumenta o tamanho n a distribuic o da m dia m de uma amostra aleat ria extra da de praticamente qualquer popula o tende para a distribui o normal com m dia u e desvio padr o oln E m 4 DP m E Vince Eis n Revis o u Popula o o Amostra 1 Amostra 2 Amostra k ms m
72. 21 0 Ta 312 0 Tp 246 0 C A D D A 246 0 312 0 m 279 0 1 5 SOD 2d s SQD 2460 279 07 312 0 279 0 SQD 363 0 C A D vs B C D A c B T 246 0 312 0 321 0 357 0 t 558 0 t 678 0 i m 618 0 soD F a a 12 SQD 558 0 618 0 678 0 618 0 SQD 600 0 97 Reflex es sobre ANOVA 8 Reflex es sobre a an lise de vari ncia 8 1 Introdu o A An lise de vari ncia ANOVA ANalysis Of VAriance que alguns autores brasileiros preferem denominar ANAVA ANAlise de VAri ncia uma t cnica intensivamente utilizada na estat stica param trica para fazer infer ncias sobre as m dias populacionais a partir de suas estimativas m dias amostrais Nos experimentos agropecu rios em geral o interesse comparar diferentes variedades fertilizantes ra es formas de controle de pragas e doen as controle de invasoras etc Quando se ensina esta t cnica matem tica utilizada para a parti o da soma de quadrados dos desvios total de uma vari vel aleat ria em uma parte atribu da s fontes reconhecidas sistem ticas ou controladas de varia o e uma outra parte atribu da aos efeitos aleat rios ou n o controlados habitualmente muita nfase dada parte puramente alg brica da t
73. 5 Revis o A P f F 12 3 50 pz 50 Figura 2 8 Ilustra o da origem da distribui o F A fun o densidade de probabilidade f F n o probabilidade Somente quando integrada entre dois limites a e b com a lt b obt m se a probabilidade do valor F encontrar se situado entre os dois limites ou seja b P a lt F lt b Pdf Utilizando recursos computacionais o gr fico da distribui o F com tamanho das amostras igual a 10 q q gt 9 foi gerado e encontra se a seguir 36 Revis o Fun o densidade de probabilidade HP f F 9 9 0 8 HF 0 6 0 4 0 2 50 50 0 0 0 0 0 5 1 0 15 20 25 30 35 40 1 f F dF 0 50 50 0 f F dF 0 50 50 1 2 9 3 Como usada A distribui o F usada para se tomar decis es sobre as popula es a partir de estimativas da vari ncia obtidas nas amostras quando se testa hip teses infer ncias sobre as popula es Um uso b sico por exemplo permite a decis o se duas estimativas da vari ncia podem ou n o serem consideradas como provenientes de uma mesma popula o 37 Revis o Pressuposi o inicial s Fa s HF F RRH Erro tipo I 0 0 1 1 65 2 85 3 89 F Pressuposi o Pressuposi o aceita rejeitada Figura 2 9 Exemplo de uso da distribui o F 2 9 4 Exatid o e precis o Exatid
74. 507 4 53 007 5 42 60 c Usando totais de tratamentos 263 Y 357 Y 213 Y SODira 5 E 6 E E C SQODira r 2 2 2 5 263 E 357 145 213 25 36 25 SQDtra i 5 6 5 r 2 2 2 Com 657 015 Lo fe 74 Testes de compara o de m dias m ltiplas 6 Testes de compara o de m dias m ltiplas 6 1 Introdu o Ap s a an lise de vari ncia ANOVA de um experimento para comparar entre si as m dias de tratamentos uma das op es o uso dos testes de compara o de m dias m ltiplas 6 2 O fundamento dos testes O fundamento consiste para todos os testes na obten o do valor da diferen a m nima significativa dms que permite a decis o dos testes de hip teses na compara o entre duas m dias ou grupo de m dias Testes de compara o de m dias m ltiplas 6 3 Os testes Para o estudo dos testes de m dias ser utilizado um exemplo em comum conduzido no delineamento inteiramente casualizado DIC com 5 repeti es onde foram testadas quatro variedades A B C e D de milho Quadro 6 1 Produ o de milho em kg 100 m Ho ur uk 1 K Hi pr px K Repeti es Totais N Repeti es M dias Tra 1 2 3 4 5 A 25 26 20 23 21 115 5 23 00 B 31 25 28 27 24 135 5 27 00 C 22 26 28 25 29 130 5 26 00 D 33 29 31 34 28 155 5 31 00 535 20 26 75 Vari vel aleat ria m dias M dia
75. 59 47 44 49 62 60 321 6 53 5 D 45 33 34 48 42 44 246 6 41 0 1 236 24 51 5 A quest o a ser investigada teste de hip teses a seguinte as produ es dos clones de cacau s o realmente diferentes Produ o Tratamentos Figura 3 3 M dias e dispers es dos tratamentos 3 2 4 1 Teste de hip teses Ho Ha He Hc Ho H Nem todas as m dias s o iguais 3 2 4 2 Procedimentos para a an lise a Parte se do pr suposto de que cada tratamento uma amostra de tamanho igual ao n mero de repeti es retirada de uma mesma popula o normalmente distribu da Isto significa a princ pio que as m dias de todos os tratamentos s o iguais ou seja iguais m dia da pressuposta popula o 46 An lise de vari ncia b Nestas condi es t m se duas maneiras alternativas e razo veis de estimar a vari ncia da pressuposta popula o o ii Tomar a m dia das vari ncias de cada uma das amostras ou tratamentos An lise de vari ncia iii Como a distribui o de F fornece a distribui o de probabilidades do valor Foai N 3 5 5 oe 33 25 4 seen 48 0 52 0 45 0 41 0 44 0 41 0 a ERR TOA O os cal ii Inferir o a partir da V m isto a partir da vari ncia da m dia amostral Recordar que a vari ncia da m dia amostral est relacionada com a vari ncia da popula o da seguinte for
76. 6 3 1 2 3 Para testar contrastes que abrangem 2 m dias m m 31 27 4 C m m 27 26 1 m m 26 23 3 Z n n a n vel de signific ncia do teste n num de m dias envolvidas no teste n num gl res duo 2 2 dms 2 Z V V O QMDres 4 Te 1 2 80 2 if if 5 dms 2 2 998 52 80 3 55 se Zsu 2 16 2 998 6 3 1 2 Aplica o do teste Inicialmente as m dias devem ser ordenadas em ordem decrescente mp 31 mp 27 m 26 m 23 6 3 1 2 1 Para contrastes que abrangem 4 m dias C m m 31 23 8 Quadro 6 2 Diferen as m nimas significativas usadas nas compara es mp mb mc ma mp dms 2 dms 3 dms 4 me dms 2 dms 3 Mc dms 2 ma E Quadro 6 3 Resultado das compara es mp mb Me ma mp a me ns i mc ns ma a 2 2 dms 4 Z oc vo V C ombre hal 2 0 2 80 2 h h 5 A dms 4 3 235 72580 3 83 al Zi 4 16 3 235 6 3 1 3 Apresentac o dos resultados e conclus o A partir do Quadro 6 3 elabora se o resultado final que pode ser dado utilizando barras ou letras 6 3 1 2 2 Para contrastes que abrangem 3 m dias gt mp m 31 26 5 3 M Mm 27 23 4 Le 77 m 31 mo 31a meg 27 me b mc 26 ou m 26 b c ma 23 ma 223 78 Testes de compara o de m dias m ltiplas Util
77. 83 33 apl2 50 00 72 92 79 17 apls 0 00 0 00 0 00 Na aplica o apl o tempo tem s estatisticamente inferior a m dia de temas e temzs e entre estas temas estatisticamente inferior a temys ao n vel de 5 de signific ncia pelo teste F Na aplica o apl gt o tempo tem s estatisticamente inferior a m dia de temas e tem7 e entre estas n o foi detectada diferen a ao n vel de 5 de signific ncia pelo teste F Figura 12 1 Coloniza o do TVC em fun o da forma apl 15 x 15 dias apl gt 30 x 30 dias e apls testemunha de aplica o e do tempo Correla o linear simples 13 Correla o linear simples 13 1 Introdu o A an lise de correla o linear simples Pearson 1896 outros tipos de an lise de correla o parcial m ltipla can nica e a an lise de regress o s o t cnicas estat sticas utilizadas no estudo quantitativo de experimentos Enquanto a an lise de regress o linear simples nos mostra como duas vari veis se relacionam linearmente a an lise de correla o linear simples nos mostra apenas o grau da associa o ou de proporcionalidade entre estas duas vari veis Conquanto a correla o seja uma t cnica menos potente que a regress o as duas se acham t o intimamente ligadas que a correla o frequentemente til na interpreta o da regress o Muitas das t cnicas de an lise multivariada tem na correla o a medida estat stica b sica p
78. 85 6 4 1 TESTE DE DUNCAN 86 6 4 1 1 Para contrastes que abrangem 4 m dias 4 vs 4 repeti es 86 6 4 1 2 Para contrastes que abrangem 3 m dias 4 vs 4 repeti es 87 6 4 1 3 Para contrastes que abrangem 3 m dias 4 vs 5 repeti es 87 6 4 1 4 Para testar contrastes que abrangem 2 m dias 4 vs 5 repeti es 87 6 4 1 5 Para testar contrastes que abrangem 2 m dias 4 vs 4 repeti es 88 6 4 2 TESTE DE TUKEY 88 6 4 2 1 Para testar contrastes que abrangem 2 m dias 5 vs 4 repeti es 89 6 4 2 2 Para testar contrastes que abrangem 2 m dias 4 vs 4 repeti es 89 7 ESTUDO E APLICA O DE CONTRASTES 90 7 1 INTRODU O 90 7 2 DEFINI O 90 7 3 CONTRASTES ENTRE TOTAIS DE TRATAMENTOS COM UM MESMO N MERO DE REPETI ES 91 7 3 1 C LCULO DA SOMA DE QUADRADOS DOS DESVIOS 91 7 3 2 ORTOGONALIDADE 91 7 4 CONTRASTES ENTRE TOTAIS DE TRATAMENTOS COM N MERO DIFERENTES DE REPETI ES 92 7 4 1 C LCULO DA SOMA DE QUADRADOS DOS DESVIOS 92 7 4 2 ORTOGONALIDADE 92 7 5 REGRAS PARA OBTEN O DE CONTRASTES ORTOGONAIS 93 7 5 1 CONTRASTES COM UM MESMO N MERO DE REPETI ES 93 7 5 2 CONTRASTES COM N MERO DIFERENTE DE REPETI ES 94 7 6 VARI NCIA DE CONTRASTES 95 7 7 COMPREENS O DO C LCULO AS SOMA DE QUADRADOS DOS DESVIOS DE CONTRASTES 96 7 7 1 COM M DIAS DE TRATAMENTOS 96 7 7 2 COM OS TOTAIS DE TRATAMENTOS 97 8 REFLEX ES SOBRE A AN LISE DE VARI NCIA 98 8 1 INTRODU O 98 8 2 REFLEX ES 98 8 3 BLOCO DE PERGU
79. A Causa da varia o GL SQD QMD Ecal Pr Linhas 4 30 480 64 Colunas 4 55 640 64 Tratamentos 4 137 488 24 34 372 06 12 09 0 0004 Res duo 12 34 114 72 2 842 89 Total 24 257 724 24 cv 11 33 Rejeita se Ho Conclui se que existe pelo menos um contraste entre m dias de tratamentos estatisticamente diferente de zero ao n vel de 5 de probabilidade pelo teste F 124 Delineamento em blocos casualizados 10 8 1 Testes de compara o de m dias m ltiplas Quadro 9 3 Compara o da sensibilidade dos diferentes testes de m dias m ltiplas Variedades M dia Tukey Duncan SNK t Dunnett C 604 80 a a a a a A 492 60 b b b b n s B 440 80 b bc b bc n s D 413 40 b c b c Testemunha E 401 00 b c b c n s Obs realizar os testes de Tukey Duncan e SNK para treinamento 10 8 2 Desdobramento dos gl de tratamentos em contrastes ortogonais 125 Delineamento em blocos casualizados Hip teses Ho G 0 IE H Ic gt 0 ANOVA Causa da varia o GL SQD QMD Pr Linhas 4 30 480 64 Colunas 4 55 640 64 Tratamentos 4 137 488 24 D vs A B C E 1 20 391 84 20 391 84 0 0201 A E vs B C 1 28 880 00 28 880 00 0 0078 A vs E 1 20 976 40 20 976 40 0 0187 Bvs C 1 67 240 00 67 240 00 0 0004 Res duo 12 34 114 72 2 842 89 Total 24 257 124 24 Variedades M dia C 604 80 A 492 60 B 440 80 D 413 40 E 401 00 10 9 Considera es finais As etapas cruciais p
80. BC DQL entre outros Entretanto comum encontrar autores que os consideram como delineamentos Esses experimentos se caracterizam pela sua estrutura o atrav s de tratamentos principais ou prim rios nas parcelas e estas por sua vez s o constitu das de tratamentos secund rios que s o as subparcelas Pode se distinguir dois tipos em conformidade com a estrutura o das subparcelas Subdivididas no espa o Subdivididas no tempo As parcelas poder o estar dispostas em qualquer tipo de delineamento Os mais usuais entretanto s o o inteiramente casualizado ou em blocos casualizados Tem se dois res duos distintos o res duo a referente s parcelas e o res duo b correspondente s subparcelas dentro das parcelas Em decorr ncia disso existem dois tipos de tratamentos em compara o os principais e os secund rios 12 2 Fatorial vs parcela subdividida Deve ser feito um experimento em parcelas subdivididas toda vez que A parcela uma unidade f sica ou seja um vaso um animal uma pessoa que pode receber v rios tratamentos secund rios O tratamento principal exige grandes parcelas como o caso da irriga o e de alguns processos industriais O pesquisador quer comparar tratamentos secund rios com maior precis o Os experimentos em parcelas subdivididas s o frequentemente usados para tratamentos fatoriais onde a natureza do material experimental ou as opera es env
81. BX ANOVA Causa da variac o GL SQD QMD Feal Pr Tratamentos 6 128 985 714 29 Dev regress o 1 126 350 000 00 126 350 000 00 27 929 26 lt 0 0001 Ind regress o 5 2 635 714 29 527 142 86 116 52 lt 0 0001 Res duo 28 126 670 00 4 523 93 Total 34 129 112 384 29 Observa se que a soma de quadrados e os respectivos graus de liberdade associados a tratamentos foram desdobrados em duas partes Uma parte associada ao modelo de regress o utilizado Y 142 86 95N Uma parte associada falta de ajuste ou erro de ajustamento Para a obten o da soma de quadrados do devido regress o e ao independente da regress o tem se duas op es a Realizar todos os c lculos das somas de quadrados dos desvios considerando agora todas as repeti es o que embora possa ser feito um processo mais trabalhoso b Utilizar o teorema do limite central que facilita bastante os c lculos 2 Var m ea a o Var m xn n SOD m SOD Si SQD SQD m xn Comon r n SQDDreg 25 270 000 00 x 5 126 350 000 00 SQDDireg 527 142 86 x 5 2 635 714 29 O modelo adequado natureza do fen meno em estudo ou adequado ao que se sabe sobre o fen meno O coeficiente de determina o r elevado No quadro final da an lise de vari ncia o efeito do devido a regress o significativo No quadro final da an lise de vari ncia o efeito do devido ao independente da regress o n o significativo Infor
82. Bj ek erro aleat rio associado observa o yijk 11 5 Coleta de dados Quadro 11 1 Coleta de dados de experimentos fatoriais ar az des ai bi o b bi asi b by no b by iai bj Yi Yi y211 Ya yin Yi Y11k sas Y1jk Y21k s Y2jk iss Vitk is Yijk 130 Experimentos fatoriais 11 6 An lise de vari ncia 11 6 1 Esquema da an lise de vari ncia O esquema da an lise de vari ncia ser dependente do delineamento adotado na montagem do experimento Para um experimento montado no DBC ter amos Quadro 11 2 Quadro da an lise de vari ncia do experimento fatorial no DBC Experimentos fatoriais Causa da varia o GL SQD QMD Feal Blocos k 1 SQDblo Tratamentos lJ 1 SQDtra A l 1 SQD A QMD A QMD A QMDres B J 1 SQD B QMD B QMD B QMDres AxB 1 1 J 1 SQD AxB QMD AxB QMD AxB QMDres Res duo IJ k 1 SQDres QMDres Total IJK 1 SQDtot 11 6 2 Testes de hip teses Ho aba abrs 0 Ho Q Or 0 Ho Bi ER By 10 H N o Ho Hi N o Ho H N o Ho 11 7 Exemplos 11 7 1 Experimento montado no DIC com interac o n o significativa Seja um experimento realizado para se estudar variedade de milho fator A e espa amento fator B sendo variedade com 3 n veis e espa amento com 4 n veis totalizando 12 tratamentos 3 x 41 dispostos no delineamento inteiramente casualizado com 3 repeti e
83. D QMD Feal Pr Tratamentos 5 175 70 Esp cie e 1 19 08 r e 2 87 12 43 56 33 96 lt 0 0001 r eo 2 69 50 34 75 27 09 lt 0 0001 Res duo 24 23 09 1 28 Total 23 198 79 iii Estudo da intera o via contrastes ey e2 Totais r hi 4 102 60 4 101 30 8 203 90 ra 4 103 50 4 78 30 8 181 80 r3 4 80 20 4 85 30 8 165 50 Totais e 12 286 30 12 264 90 24 551 20 a Estudo dos n veis de recipiente no n vel e de esp cie b Estudo dos n veis de recipiente no n vel e2 de esp cie 149 Hip teses Ho G G O para i j H N o Ho ANOVA Causa da varia o GL SQD QMD Feal Pr Tratamentos 5 175 70 Esp cie e 1 19 08 r e 2 87 12 VS r2 r3 1 19 26 19 26 15 01 0 0011 r2 VS r3 1 67 86 67 86 52 89 lt 0 0001 r eo 2 69 50 r4 VS F2 f3 1 63 38 63 38 49 40 lt 0 0001 To VS f3 1 6 12 6 12 4 77 0 0424 Res duo 18 23 09 1 28 Total 23 198 79 s 7 91 e2 El fs 25 65 25 33 R f ra 25 88 19 58 E o ta 20 50 21 33 ad pe e a el e Figura 11 5 M dias de tratamentos e2 150 Experimentos em parcelas subdivididas 12 Experimentos em parcelas subdivididas 12 1 Introdu o Alguns autores consideram que os experimentos em parcelas subdivididas split plot n o constituem um delineamento mas um esquema de an lise Assim podem ser utilizados em qualquer um dos delineamentos como DIC D
84. Jo ii Amostras 2_2 d 18160 7 166 1 5 1 66 Sp n 1 T 0 01m sa io s 4s 0 23 m 0 48m 2 2 6 Formas de c lculo Amostra A d 2 2 Ex 2 ao 2 2 2 E E di d 20 1 69 18 1 69 _ 0 31 0 11 EN n 1 n 1 7 1 6 A 2 2150 20150 s Es 0 23 m n 1 6 21 2 3 4 Unidade de express o A unidade de express o a mesma da vari vel aleat ria em quest o Para o exemplo dado a unidade o metro m o ou s v m m 2 4 Desvio padr o relativo e coeficiente de varia o 2 4 1 O que s o S o medidas estat sticas relativas da dispers o dos dados em rela o m dia S o definidas como a raz o entre o desvio padr o e a m dia aritm tica 22 Revis o 2 4 2 O que quantificam Quantificam a dispers o relativa dos dados em rela o m dia aritm tica 2 4 3 Simbologia e c lculos O desvio padr o relativo simbolizado por DPR para popula es e dpr para amostras o coeficiente de varia o por CV para popula es e cv para amostras 2 4 3 1 C lculos Revis o Exemplo Considerando os dados da Figura 2 2 i Tomados em metro m Amostra A EE OD OO DRE m d Amostra B A mE me m l i Popula es ni EV 2100 u u ii Amostras dpr cv 100 m m 2 4 4 Justificativas para o uso e unidade
85. M dias 1 3 53 3 3 52 8 3 53 3 3 51 3 12 17 56 2 3 47 9 3 44 2 8 48 7 3 51 0 12 15 98 3 3 51 8 3 47 5 3 48 9 3 47 8 12 16 33 4 3 50 0 3 44 2 3 48 9 3 51 2 12 16 19 5 3 58 9 3 48 7 3 51 8 3 51 9 12 17 61 M dias 15 17 46 15 15 83 15 16 77 15 16 88 Hip teses Ho aa ER ars 0 Ho 01 Qr E 0 Ho Bi NS By 10 H N o Ho Hi N o Ho H N o Ho ANOVA Causa da varia o GL SQD QMD Feal Pr Variedade var 4 29 55 7 39 4 71 0 0214 Res duo a 10 15 71 1 57 Parcelas 14 45 26 Pontos cardeais pca 3 20 60 6 87 3 99 0 0167 var x pca 12 20 12 1 68 0 97 0 4970 Res duo b 30 51 60 1 72 Total 59 137 58 Experimentos em parcelas subdivididas Conclus es N o existe intera o entre os fatores variedades e pontos cardeais Isto significa que o comportamento de um fator n o depende ou n o influenciado pelos n veis do outro fator sendo portanto independentes Neste caso os fatores podem ser estudados isoladamente Existe pelo menos um contraste entre m dias de variedades estatisticamente diferente de zero ao n vel de 5 de probabilidade Existe pelo menos um contraste entre m dias de pontos cardeais estatisticamente diferente de zero ao n vel de 5 de probabilidade Observa es Devemos ser cautelosos em rela o a esta ltima conclus o Como temos discutido em sala de aula quando o n mero de graus de liberd
86. NS 153 12 5 MODELO ESTAT STICO 153 12 6 COLETA DE DADOS 154 12 7 AN LISE DE VARI NCIA 154 12 7 1 TESTE DE HIP TESES 154 12 8 EXEMPLO PARCELA SUBDIVIDIDA NO ESPA O 155 12 8 1 TESTE DE TUKEY APLICADO AOS EFEITOS PRINCIPAIS 157 12 9 EXEMPLO PARCELA SUBDIVIDIDA NO TEMPO 158 12 9 1 DESDOBRAMENTO DA INTERA O 161 13 CORRELA O LINEAR SIMPLES 168 13 1 INTRODU O 168 13 2 DEFINI O 168 13 3 CONCEITOS E COMPREENS O A PARTIR DE UM EXEMPLO 169 13 4 PRESSUPOSI ES DA CORRELA O 173 14 INTRODU O AO ESTUDO DE REGRESS O LINEAR SIMPLES 176 14 1 INTRODU O 176 14 1 1 CRIT RIOS PARA SE AJUSTAR UMA RETA 183 14 1 2 AJUSTANDO UMA RETA 184 14 2 AN LISE DE VARI NCIA DA REGRESS O 192 14 2 1 C LCULOS ALTERNATIVOS DA SOMA DE QUADRADOS DOS DESVIOS 195 14 2 2 COEFICIENTE DE DETERMINA O DA REGRESS O 196 14 2 3 RELA O ENTRE O COEFICIENTE DE DETERMINA O E O COEFICIENTE DE CORRELA O 196 14 2 4 OBSERVA ES A RESPEITO DA REGRESS O 197 14 2 5 AN LISE DE REGRESS O DE DADOS PROVENIENTES DE DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS 197 14 3 CRIT RIOS PARA DECIS O DE UM MODELO AJUSTADO E CONSIDERA ES FINAIS 199 14 4 EXEMPLO DE AN LISE COMPLETA DE UM EXPERIMENTO 200 15 TRANSFORMA O DE DADOS 208 15 1 INTRODU O 208 15 2 TRANSFORMA O ANGULAR 208 15 2 1 PRESSUPOSI ES 15 2 2 Uso 15 2 3 RECOMENDA ES 15 1 TRANSFORMA O RAIZ QUADRADA 15 1 1 PRESSUPOSI ES 15 1 2 Uso 15 1 3 RECOMENDA
87. NTAS 1 105 8 4 BLOCO DE PERGUNTAS 2 108 8 5 AN LISE COMPUTACIONAL DE UM EXPERIMENTO 109 8 5 1 PROGRAMA PARA A AN LISE 109 8 5 2 RESULTADOS FORNECIDOS 110 8 5 2 1 An lise de vari ncia 110 8 5 2 2 Testes de compara o de m dias 110 8 5 2 2 1 Teste de Tukey 110 8 5 2 2 2 Teste de Duncan 111 8 5 2 2 3 Teste de Dunnett 111 8 5 2 2 4 Teste de Student Newman Keuls 111 8 6 BLOCO DE PERGUNTAS 3 112 9 DELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS DBC 9 1 INTRODU O 9 2 PRINC PIOS UTILIZADOS 9 2 1 REPETI O 9 2 2 CASUALIZA O 9 2 3 CONTROLE LOCAL 9 2 4 EXEMPLOS DE CONTROLE LOCAL 9 3 VANTAGENS E DESVANTAGENS 9 3 1 VANTAGENS 9 3 2 DESVANTAGENS 9 4 MODELO ESTAT STICO 9 5 ESQUEMA DE CASUALIZA O DOS TRATAMENTOS 9 6 COLETA DE DADOS 9 7 AN LISE DE VARI NCIA 9 7 1 ESQUEMA DA AN LISE DE VARI NCIA 9 7 2 TESTE DE HIP TESES 9 8 EXEMPLO COM UM MESMO N MERO DE REPETI ES 9 8 1 TESTES DE COMPARA O DE M DIAS M LTIPLAS 9 8 2 DESDOBRAMENTO DOS GL ASSOCIADOS A TRATAMENTOS EM CONTRASTES ORTOGONAIS 9 9 CONSIDERA ES FINAIS 10 DELINEAMENTO EM QUADRADO LATINO DQL 10 1 INTRODU O 10 2 PRINC PIOS UTILIZADOS 10 2 1 REPETI O 10 2 2 CASUALIZA O 10 2 3 CONTROLE LOCAL 10 2 4 EXEMPLOS DE CAUSAS DE VARIA O CONTROLADAS POR ESTE DELINEAMENTO 10 3 VANTAGENS E DESVANTAGENS 10 3 1 VANTAGENS 10 3 2 DESVANTAGENS 10 4 MODELO ESTAT STICO 10 5 ESQUEMA DE CASUALI
88. SE 33 25 Critical Value of Dunnett s T 2 540 Minimum Significant Difference 8 4575 Comparisons significant at the 0 05 level are indicated by x Simultaneous Simultaneous Lower Difference Upper TRA Confidence Between Confidence Comparison Limit Means Limit E B 14 458 6 000 2 458 A B 15 958 7 500 0 958 D B 26 958 18 500 10 042 kkk 8 5 2 2 4 Teste de Student Newman Keuls General Linear Models Procedure Student Newman Keuls test for variable PROD NOTE This test controls the type I experimentwise error rate under the complete null hypothesis but not under partial null hypotheses Alpha 0 05 df 20 MSE 33 25 Number of Means 2 3 4 Critical Range 6 9445189 8 422726 9 318121 111 Reflex es sobre ANOVA Means with the same letter are not significantly different SNK Grouping Mean N TRA A 59 500 6 B A 53 500 6 C A 52 000 6 A B 41 000 6 D Muito pr tico n o Observa se que no caso da an lise realizada com o aux lio computacional n o aparecem no quadro da ANOVA os conhecidos asteriscos e indicativos da signific ncia de cada valor F calculado Fca Ao inv s disso o programa apresenta o valor da probabilidade do erro tipo a ou seja a probabilidade de rejeitarmos a hip tese Ho sendo esta de fato verdadeira Ou seja decidir que os clones s o diferentes quando na verdade s o iguais No caso da ANOVA realizada o valor desta probabilidade foi 0 0002 ou seja a probabil
89. SQD A QMD A QMD A QMDres a Res duo a 1 1 k 1 SQDres a QMDres a Parcelas Ik 1 SQDpar Fator na subparcela B y 1 SQD B QMD B QMD B QMDres b AxB 1 1 1 SQD AxB QMD AxB QMD AxB QMDres b Res duo b I J 1 k 1 SQDres b QMDres b Total IJK 1 SQDtot 12 8 Exemplo parcela subdividida no espa o Os dados a seguir referem se ao brix de frutos de 5 variedades de mangueira colhidos de 3 p s por variedade De cada p foram colhidos 4 frutos um de cada um dos pontos cardeais O experimento foi montado no delineamento inteiramente casualizado Quadro 12 4 Brix dos frutos Variedade Norte Sul Leste Oeste Totais Totais 1 18 0 a 17 1 1 17 6 1 17 6 4 70 3 1 a 17 5 18 8 18 1 17 2 4 71 6 12 210 7 1 17 8 16 9 17 6 16 5 4 68 8 1 16 3 15 9 16 5 18 3 4 67 0 2 1 16 6 14 3 16 3 17 5 4 64 7 12 191 8 1 15 0 14 0 15 9 15 2 4 60 1 1 16 0 16 2 17 9 16 1 4 66 2 3 1 19 5 14 9 15 0 15 3 4 64 7 12 196 0 1 16 3 16 4 16 0 16 4 4 65 1 1 16 6 15 2 14 2 15 5 4 61 5 4 1 15 9 13 2 18 0 17 3 4 64 4 12 194 3 a 17 5 15 8 16 7 18 4 4 68 4 1 18 9 18 6 15 3 17 0 4 69 8 5 1 18 5 13 7 18 2 18 3 4 68 7 12 211 3 1 21 5 16 4 18 3 16 6 4 72 8 Totais 15 261 9 15 237 4 15 251 6 15 253 2 60 1 004 1 60 1 004 1 Fonte Gomes F P 1990 Experimentos em parcelas subdivididas j t Norte Sul Leste Oeste
90. Y ao BiX H Ii gt 0 ou Hi Y ao BiX ANOVA Causa da varia o GL SQD QMD Fca Pr Bloco 4 0 014 0 004 0 132 0 9685 Tratamentos 4 173 211 43 303 1 580 533 lt 0 0001 Dev regress o 1 172 422 172 422 6 293 348 lt 0 0001 Ind regress o 3 0 788 0 263 9 599 0 0010 Res duo 16 0 438 0 027 Total 24 173 663 Conclus o rejeita se Ho ao n vel de signific ncia de 5 pelo teste F Interpreta o A equa o ajustada explica significativamente as varia es na mat ria seca da parte a rea das plantas de milho decorrentes das varia es nas doses de f sforo a 5 de probabilidade 20 0 180 16 0 14 0 12 0 MS 6 892 0 0571 P r 0 9954 Mat ria seca g vaso 0 0 20 0 40 0 60 0 80 0 100 0 120 0 140 0 F sforo mg kg Figura 14 10 Mat ria seca da parte a rea das plantas de milho em fun o das doses de f sforo com ajuste de um modelo linear 205 Introdu o ao estudo de regress o linear simples A falta de ajuste tamb m foi significativa a 5 de probabilidade implicando que se poderia tentar ajustar um outro modelo mais adequado natureza dos dados como por exemplo o quadr tico 20 0 180 16 0 14 0 12 04 10 0 8 0 Mat ria seca g vaso MS 6 6963 0 0692 P 0 00009 P R 0 9993 6 0 4 0 2 0 0 0 0 0 20 0 40 0 60 0 80 0 100 0 120 0 140 0 F sforo mg kg Figura 14 11 Mat ria seca da parte a rea das plantas
91. ZA O DOS TRATAMENTOS 10 6 COLETA DE DADOS 10 7 AN LISE DE VARI NCIA 10 7 1 ESQUEMA DA AN LISE DE VARI NCIA 10 7 2 TESTE DE HIP TESES RELATIVAS AOS TRATAMENTOS 10 8 EXEMPLO COM UM MESMO N MERO DE REPETI ES 10 8 1 TESTES DE COMPARA O DE M DIAS M LTIPLAS 10 8 2 DESDOBRAMENTO DOS GL DE TRATAMENTOS EM CONTRASTES ORTOGONAIS 10 9 CONSIDERA ES FINAIS 11 EXPERIMENTOS FATORIAIS 11 1 INTRODU O 11 2 CLASSIFICA O DOS EFEITOS 11 2 1 EFEITO PRINCIPAL 11 2 2 EFEITO DA INTERA O 11 3 VANTAGENS E DESVANTAGENS 11 3 1 VANTAGENS 11 3 2 DESVANTAGENS 11 4 MODELO ESTAT STICO 11 5 COLETA DE DADOS 120 120 120 120 120 120 120 121 121 121 122 122 123 123 123 123 125 125 126 127 11 6 AN LISE DE VARI NCIA 131 11 6 1 ESQUEMA DA AN LISE DE VARI NCIA 131 11 6 2 TESTES DE HIP TESES 131 11 7 EXEMPLOS 131 11 7 1 EXPERIMENTO MONTADO NO DIC COM INTERA O N O SIGNIFICATIVA 131 11 7 2 EXPERIMENTO MONTADO NO DIC COM INTERA O SIGNIFICATIVA 134 11 7 3 EXPERIMENTO MONTADO NO DBC COM INTERA O SIGNIFICATIVA 138 11 7 4 EXPERIMENTO MONTADO NO DIC COM INTERA O SIGNIFICATIVA 145 12 EXPERIMENTOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS 151 12 1 INTRODU O 151 12 2 FATORIAL VS PARCELA SUBDIVIDIDA 151 12 3 CLASSIFICA O DOS EFEITOS 152 12 3 1 EFEITO PRINCIPAL 152 12 3 2 EFEITO DA INTERA O 152 12 4 VANTAGENS E DESVANTAGENS 153 12 4 1 VANTAGENS 153 12 4 2 DESVANTAGE
92. a Revis o g dia gdia unsem unsem _ gdur 1 COV ou cov un sem N oun 2 6 4 1 Conceito muito comum a dificuldade de se compreender o significado da covari ncia ou seja compreender o conceito o fundamento antecedendo a qualquer c lculo A figura abaixo mostra com objetividade e clareza os fundamentos desta importante medida estat stica assim como fornece elementos para o entendimento da varia o do grau de associa o linear entre duas vari veis aleat rias quanto ao tipo positiva ou negativa e o grau alta ou baixa Independentes Aumenta covari ncia negativa Aumenta covari ncia positiva Figura 2 4 Ilustra o do significado da covari ncia 29 Obs Y Ye Y mV Y2 m Y2 Y mi Y2 m Y2 1 1 00 10 00 5 50 55 08 302 96 2 2 00 24 00 4 50 41 08 184 88 3 3 00 28 00 3 50 37 08 129 79 4 4 00 40 00 2 50 25 08 62 71 5 5 00 55 00 1 50 10 08 15 13 6 6 00 62 00 0 50 3 08 1 54 7 7 00 65 00 0 50 0 08 0 04 8 8 00 80 00 1 50 14 92 22 38 9 9 00 94 00 2 50 28 92 72 29 10 10 00 95 00 3 50 29 92 104 71 11 11 00 112 00 4 50 46 92 211 13 12 12 00 116 00 5 50 50 92 280 04 m Y 6 50 m Y2 65 08 E Y m Y1 Yo m Y2 11 126 14 2 6 5 2 Vari veis com associa o negativa e elevada Obs Y Y2 Y m Y1 Y2 m Y2 Y m Y1 Y2 m Y2 1 1 00 10 00 5 50 55 08 30
93. a o Com Com 4 122 75 8 235 19 Sem 4 76 67 8 155 80 Totais 8 199 42 16 390 99 135 Hip teses Ho on aBry 0 Eos 20430 Ho B PBy 0 H N o Ho Hi N o Ho ANOVA Causa da varia o GL QMD Feal Pr Tratamentos 3 Irriga o irr 1 393 92 158 51 0 0001 Ccal vs Scal Cirr 1 13 29 5 35 0 0393 Ccal vs Scal Sirr 1 0 76 0 30 0 5913 Calagem cal 1 3 85 1 55 0 2369 Cirr vs Sirr Ccal 1 265 42 106 80 0 0001 Cirr vs Sirr Scal 1 138 69 55 81 0 0001 Res duo 12 2 49 Total 15 Formas como s o apresentadas as an lises estat sticas i Sem interpreta o Causa da varia o GL QMD Pr Tratamentos 3 Irriga o irr 1 393 92 0 0001 Ccal vs Scal Cirr 1 13 29 0 0393 Ccal vs Scal Sirr 1 0 76 0 5913 Calagem cal 1 3 85 0 2369 Cirr vs Sirr Ccal 1 265 42 0 0001 Cirr vs Sirr Scal 1 138 69 0 0001 Res duo 12 2 49 Total 15 136 ii Com interpreta o Experimentos fatoriais Experimentos fatoriais Observa es Deve ser sempre considerado que os resultados de um experimento s o v lidos apenas para as condi es em que foi realizado o experimento Extrapola es somente podem ser realizadas cercadas dos devidos cuidados apenas para condi es muito similares as predominantes durante a condu o do experimento 11 7 3 Experimento montado no DBC com intera o significativa Em um experiment
94. ade associados a uma fonte de varia o em teste pelo teste F pode ocorrer o efeito de dilui o Para maior seguran a nesta afirmativa recomendado o estudo da intera o Assumindo que realmente n o existe intera o para comparar as m dias dos efeitos principais podemos desdobrar os graus de liberdade associados a cada um dos fatores em contrastes ortogonais ou aplicar um dos testes de compara o de m dias m ltiplas 12 8 1 Teste de Tukey aplicado aos efeitos principais i Teste de Tukey aplicado nas variedades Experimentos em parcelas subdivididas m2 15 98 a ii Teste de Tukey aplicado nos pontos cardeais 2 2 dms q v 1 V C QMDres 172 f 1 0 23 2 A A 15 dms 3 85 502 1 30 Sa 454 4 30 3 85 Mn 17 46 mo 16 88 m 16 77 ms 15 83 mn 17 46 0 58 0 69 1 63 mo 16 88 0 11 1 05 m 16 77 al 0 94 8 ms 15 83 gt mn 17 61 a mo 17 56 a b m 16 33 a b ms 16 19 b 2 2 O o F QMDres A O 0 26 2 n i 12 dms 4 65 50 26 1 68 Sa ds 5 10 4 65 m5 17 61 m 17 56 m3 16 33 m4 16 19 m2 15 98 ms 17 61 0 05 1 288 1 42 1 63 my 17 56 1 23 1 37 1 58 ms 16 33 0 148 0 35 ma 16 19 0 21 m2 15 98 7 ms 17 61 a mi 17 56 a m3 16 33 a m4 16 19 a Para os efeitos principais as m dias seguidas de pelo menos uma letra em comum
95. ade ou probabilidade de erro Ou seja o teste F da an lise de vari ncia estaria indicando que todas as m dias de tratamentos ui seriam estatisticamente iguais Observe tamb m que neste caso b a partir dos dados apresentados poder amos confeccionar uma nica curva de densidade de probabilidade normal Ou seja como se os diferentes clones formassem uma nica popula o tal a proximidade de suas m dias em rela o a m dia geral e tal a magnitude da dispers o dos dados de produtividade de am ndoas kg 10 plantas ano dos diferentes tratamentos em rela o s suas respectivas m dias ou seja as repeti es Agora reflita a compreens o espacial do significado da an lise de vari ncia vista at aqui em compara o apenas com os procedimentos apenas alg bricos usuais pode auxiliar ou n o na compreens o do significado da ANOVA Vamos ainda um pouco mais longe 8 4 Bloco de perguntas 2 Voc interrogado por um outro colega profissional que n o teve a oportunidade de compreender muito bem os fundamentos da estat stica experimental 11 Detalhe o que pode ter influenciado nas fases de planejamento condu o e colheita do experimento para um reduzido valor do res duo no caso a 12 Detalhe o que pode ter influenciado nas fases de planejamento condu o e colheita do experimento para um elevado valor do res duo no caso b 13 No caso b se as m dias
96. amento A como padr o ou testemunha os contrastes a serem testados s o m m 27 23 4 m m 26 23 3 m m 31 23 8 dms av l gt dms gt significativo l lt dms ns n osignificativo 2 2 dms t V W ombre as He 1 2 80 h T dms 2 71 42 80 4 53 Lasa 4 16 2 71 q n n a n vel de signific ncia do teste n num total de tratamentos n num gl res duo 79 80 Testes de compara o de m dias m ltiplas 6 3 3 2 Aplica o do teste M dias ordenadas mp 31 mp 27 me 26 m 23 Testes de compara o de m dias m ltiplas 6 3 3 3 Apresenta o dos resultados e conclus o A partir do Quadro 6 6 elabora se o resultado final m 31 a mg 27 a b mc 26 b ma 23 b 2 2 dms aJ V E QMDred D 1 2 1 280 2 h D 5 dms 4 05 52 80 4 79 Sa qsa 4 16 4 05 O Il 4 m m 4 o Il N 5 mp m 5 o Il m 8 mp Mm 8 o 1 m 1 Mg M gt Il ns mp m 4 O Il 1 me m 3 dms 4 19 Quadro 6 5 Diferen as m nimas significativas usadas nas compara es mp MB Mc ma mo dms dms dms me dms dms me dms ma Quadro 6 6 Resultado das compara es mp mg mc ma mp ns i dd me ns ns Me ns ma 81 As m dias de
97. amentos experimentais Ao aplicar se o princ pio da repeti o cada n vel de nitrog nio ter que ser repetido um certo n mero de vezes 8000 7000 1 6000 5000 LE D 2 4000 g amp 3000 t 2000 M 1000 4 0 r r r T r t 1 0 10 20 30 40 50 60 70 Nitrog nio kg ha Considerando mais detalhadamente a parte puramente aleat ria de Y O termo erro ou perturba o de onde prov m Por que n o obtemos um valor preciso e exato da safra Yi em cada repeti o j que cada dose de nitrog nio X fixa O erro pode ser encarado como a soma de duas componentes Erro de mensura o 197 Introdu o ao estudo de regress o linear simples Erro estoc stico Ocorre em consegu ncia da irreprodutividade inerente aos fen menos biol gicos podendo ser reduzido mediante um controle experimental r gido O erro estoc stico pode ser encarado como a influ ncia sobre a safra de muitas vari veis omissas ou n o controladas cada uma com um pequeno efeito individual Exemplo Os dados abaixo s o provenientes de um ensaio experimental em que foram utilizadas sete doses de nitrog nio aplicado em cobertura sobre a produtividade de milho O Experimento foi montado no delineamento inteiramente casualizado DIC com cinco repeti es Os dados s o fornecidos abaixo Quadro 14 2 Produ o de milho kg ha N Repeti es Totais Rep M dias kg ha 1 2 3 4 5
98. ano de cacau aos 5 anos Delineamento inteiramente casualizado 5 7 1 Res duo Tra Repeti es Totais N Repeti es M dias 1 2 3 4 5 6 A 58 49 51 56 50 48 312 6 52 00 B 60 55 66 61 54 61 357 6 59 50 C 59 47 44 49 62 60 321 6 53 50 D 45 33 34 48 42 44 246 6 41 00 1 236 24 51 50 Tra Repeti es Totais N Repeti es M dias 1 2 3 4 5 6 A 58 49 51 56 50 48 312 6 52 00 B 60 55 66 61 54 61 357 6 59 50 C 59 47 44 49 62 60 321 6 53 50 D 45 33 34 48 42 44 246 6 41 00 1 236 24 51 50 Hip teses Ho uz ux para todo I K H Nem todas as ur s o iguais O erro experimental ou res duo na ANOVA uma m dia aritm tica das estimativas das vari ncias dos tratamentos envolvidos na an lise e quantifica a influ ncia de todas as fontes de varia o n o controladas no experimento 5 7 2 O coeficiente de varia o e sua interpreta o cv 100x EE 11 20 gt ANOVA Causa da varia o GL SQD QMD Feal Pr Tratamentos 3 1 071 00 357 00 10 74 0 0002 Res duo 20 665 00 33 25 Total 23 1 736 00 cv 100 N33 25 51 50 11 20 Rejeita se Ho Conclui se que existe pelo menos um contraste entre m dias de tratamentos estatisticamente diferente de zero ao n vel de 5 de probabilidade pelo teste F 65 O coeficiente de varia o cv uma medida relativa de dispers o til para a compara o em termos relativos do grau
99. ara a utiliza o deste delineamento s o a identifica o das fontes de varia o intervenientes a forma de distribuir as linhas e as colunas assim como a defini o do n mero de repeti es necess rias A an lise de experimentos onde foram perdidas algumas unidades experimentais implica na ado o de procedimentos adequados para a an lise que envolvem em geral a estima o da parcela perdida utilizando crit rios estat sticos O efeito de qualquer poss vel fonte de varia o sistem tica dentro das linhas e ou colunas al m dos tratamentos ser atribu da ao erro experimental diminuindo a probabilidade de se detectar poss veis diferen as entre tratamentos caso existam 126 Experimentos fatoriais 11 Experimentos fatoriais 11 1 Introdu o Os experimentos fatoriais n o constituem um delineamento s o formas de montar e analisar experimentos Podem ser executados em qualquer um dos delineamentos DIC DBC DQL etc onde se estudam simultaneamente dois ou mais fatores S o mais eficientes do que os experimentos simples com um s conjunto de tratamentos permitindo retirar conclus es mais abrangentes 6 Vi Produtividade a 3 Va e e es Espa amento Cada n vel de um fator se combina com cada um dos n veis dos outros fatores constituindo um tratamento Assim em um experimento com dois fatores A e B onde o fator A tem 4 n veis a1 a4 e O fator B tem 3
100. ara estudar a associa o entre vari veis aleat rias 13 2 Defini o p Correla o populacional r Estimativa da correla o ou correla o amostral _ COV py Y Y oY oY L COV Amo Yi Y2 s Y s Z COV Y Y El Y E Y Y EY 2 2 ur Y CON gt r 2 2 2 n gt COV imo Y Y2 r Y Y m y n 1 2 COV amo Y Y3 168 Correla o linear simples 13 3 Conceitos e compreens o a partir de um exemplo Consideremos duas vari veis aleat rias M rendimento acad mico em matem tica L rendimento acad mico em l nguas Quadro 13 1 Rendimento acad mico Obs 01 02 03 04 05 06 07 08 M 36 80 50 58 72 60 56 68 L 35 65 60 39 48 44 48 61 YM 480 Y L 400 m M 60 m L 50 s M 13 65 s L 10 93 707 60 50 Es E 2 30 20 107 o 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Matem tica M Figura 13 1 Gr fico da dispers o entre M e L Necessita se de um ndice que forne a o grau de associa o ou de proporcionalidade linear entre as duas vari veis aleat rias M e L 169 Correla o linear simples Perfeita negativa N o correlacionadas Perfeita positiva EM H 1 0 8 0 0 6 1 gt Aumenta grau de correla o Aumenta grau de correla o negativa positiva Para testar Eml como este ndice m m m M col hs
101. as se as produ es dos clones de cacau podem ou n o ser consideradas como provenientes de uma mesma popula o b sica Posto de outra forma se as produ es dos clones s o estatisticamente iguais ou diferentes A partir do pr suposto anteriormente estabelecido de que os tratamentos e suas repeti es representam amostras feitas em uma mesma popula o b sica pode se formular as seguintes hip teses Hip teses Reflex es sobre ANOVA b Se a considera o inicial for correta ou seja trata se realmente de uma mesma popula o em 95 das vezes em m dia que a rela o entre duas estimativas da vari ncia for calculada Fca deveria ser encontrado um valor menor que 3 10 P Fcal lt 3 10 95 Neste caso a decis o seria aceitar Ho c Da mesma forma em apenas 5 das vezes tamb m em m dia que a rela o fosse calculada Fca seria encontrado um valor igual ou maior que 3 10 P Fca gt 3 10 5 Neste caso a decis o seria rejeitar Ho O erro tipo o associado ao teste de hip teses muito claro na situa o c seria rejeitada uma hip tese verdadeira Isto os dados podem ser de fato provenientes de uma mesma popula o b sica em outras palavras valores Fesai iguais ou superiores a 3 10 podem efetivamente ocorrer mas estes casos s o muito raros mais precisamente em apenas 5 dos casos Estes mesmos c lculos s o convencionalmente feitos da seguinte forma Tra Repeti
102. ausa da varia o GL SQD QMD Feal Pr Tratamentos 3 1 071 00 A D vs B C 1 600 00 600 00 18 05 0 0004 A vs D 1 363 00 363 00 10 92 0 0035 BvsC 1 108 00 108 00 3 25 0 0866 Res duo 20 665 00 33 25 Total 23 1 736 00 Clones M dia B 59 50 C 53 50 A 52 00 D 41 00 Conclus es com erro tipo de 5 C A D vs B C Rejeita se Ho C2 A vs D Rejeita se Ho C3 B vs C Aceita se Ho 5 8 Exemplo com n mero diferente de repeti es Quadro 5 5 Produ o de am ndoas kg 10 plantas ano de cacau aos 5 anos Tra Repeti es Totais N Repeti es M dias 1 2 3 4 5 6 A 58 51 56 50 48 263 5 52 60 B 60 55 66 61 54 61 357 6 59 50 C 59 47 44 6 amp 2 212 4 53 00 D 45 34 48 42 44 213 5 42 60 1 045 20 52 25 68 Delineamento inteiramente casualizado Delineamento inteiramente casualizado Hip teses Ho tur ux para todo I K H Nem todas as ur s o iguais 5 8 2 Estima o e teste de hip teses para os contrastes ANOVA Causa da varia o GL SQD QMD Feal Pr Tratamentos 3 783 85 261 28 8 13 0 0016 Res duo 16 513 90 32 12 Total 19 1 297 75 Rejeita se Ho Conclui se que existe pelo menos um contraste entre m dias de tratamentos estatisticamente diferente de zero ao n vel de 5 de probabilidade pelo Inicialmente calculamos as estimativas dos contrastes teste F 5 8 1 Desdobramento dos gl associa
103. ausa da varia o GL SQD QMD Foal Linhas k 1 SQDlin QMDlin QMDlin QMDres Colunas k 1 SQDcol QMDcol QMDcol QMDres Tratamentos k 1 SQDtra QMDtra QMDtra QMDres Res duo k 2 k 1 SQDres QMDres Total K 1 SQDtot 10 7 2 Teste de hip teses relativas aos tratamentos Delineamento em blocos casualizados Quadro auxiliar Totais de tratamentos N Repeti es Ho Ha He Hk H Nem todas as m dias s o iguais A 2 463 B 2 204 C 3 024 D 2 067 E 2 005 Ana Caso haja interesse em testar as fontes de varia o que foram alocadas nas linhas e colunas hip tese semelhantes aos dos tratamentos devem ser formuladas para ambas 10 8 Exemplo com um mesmo n mero de repeti es Os dados abaixo foram obtidos de um experimento de competi o de cana de a car Foram utilizadas cinco variedades A B C D e E dispostas no delineamento em quadrado latino As produ es de cana planta em kg parcela s o dadas a seguir Quadro 9 2 Peso de cana planta em kg parcela Hip teses Ho tur ux para todo I K H Nem todas as ur s o iguais T linhas D A B C E 432 518 458 583 331 2 322 C E A B D 724 478 524 550 400 2 676 E B C D A 489 384 556 297 420 2 146 B D E A C 494 500 313 486 501 2 294 A C D E B 515 660 438 394 318 2 325 T colunas 2 654 2 540 2 289 2 310 1 970 11 763 123 ANOV
104. c lculos armazenando os valores das m dias em vari veis de mem ria digitam cada valor da s rie que subtra do da m dia elevado e armazenado na mem ria de soma M Posteriormente a soma final recuperada e dividida por 14 Embora seja um paliativo este procedimento encontra se muito aqu m do uso eficiente dos recursos dispon veis Nas resolu es de exerc cios toma muito tempo e via de regra compromete as avalia es Existem varias formas alternativas de realizar os c lculos anteriores utilizando os recursos das calculadoras cient ficas A mais simples e usual informar o valor de cada s rie na mem ria estat stica e solicitar a medida estat stica de dispers o dos dados em torno da m dia vari ncia amostral armazenar cada valor 4 10 e 6 28 em vari veis de mem ria e posteriormente realizar a divis o entre elas Outra forma interessante trabalhar com as s ries na forma de listas Exemplo 12 31 14 52 13 26 15 02 2 71 0 50 1 76 7 36 0 25 3 1 y 4 10 Deve se ter em mente que al m da necessidade da calculadora dispor dos recursos necess rios importante saber us los adequadamente Assim cada usu rio deve estudar o manual de instru es de sua calculadora pessoal a fim de que possa ter clareza e dom nio sobre os recursos dispon veis 17 Revis o 2 Revis o dos cursos preliminares O objetivo deste cap tulo o nivelamento b sico dos conceitos
105. caso o que est em compara o uma amostra de tamanho 4 3 gl e uma amostra de tamanho 21 20 gl Reflex es sobre ANOVA constituem se nos poss veis valores associados aos erros de decis o neste teste de hip teses Fs 3 20 3 10 Como Foa 10 74 gt Fra 3 10 gt Rejeita se Ho Conclui se que existe pelo menos um contraste entre as m dias de tratamento estatisticamente diferente de zero ao n vel de 5 de probabilidade pelo teste F Pronto Est realizada a an lise de vari ncia e concluiu se que pelo menos uma m dia estatisticamente diferente das demais Para saber quais s o os melhores clones procede se preferencialmente ao desdobramento dos graus de liberdade devidos a tratamento em contrastes ortogonais no pr prio quadro da an lise de vari ncia Hip teses Ho Ic 0 sil H G gt 0 ANOVA Causa da varia o GL SQD QMD Fcal Tratamentos 3 1 071 00 B C vs A D 1 600 00 600 00 18 05 B vs C 1 108 00 108 00 3 25ns Avs D 1 363 00 363 00 10 92 Res duo 20 665 00 33 25 Total 23 1 736 00 Significativo ao n vel de 5 de probabilidade B C vs A D Rejeita se Ho B vs C Aceita se Ho A vs D Rejeita se Ho RCRD cl s2 20 gl ou realiza se um dos testes de compara o de m dias m ltiplas Quadro 8 3 Compara o dos diferentes clones por v rios testes estat sticos O valor F 3 10 marca o limite do valor F ond
106. cnica Por outro lado muita pouca aten o dedicada compreens o e ao significado destes procedimentos A conseq ncia desse h bito que o estudante memoriza as f rmulas e os procedimentos torna se capaz de montar o quadro da ANOVA realizar os testes estat sticos e retirar conclus es sem no entanto entender muito bem o que est se passando Algumas pessoas entretanto n o se d o por satisfeitas apenas com a parte alg brica e mec nica deste procedimento estat stico ou seja de serem capazes apenas de analisar e interpretar dados experimentais Querem entender mais Para estas pessoas que este texto foi escrito e tem sido aperfei oado continuamente Ao entender com conhecimento de causa o significado menos aparente e evidente de uma an lise de vari ncia o usu rio pode perceber por exemplo o porque de em algumas situa es experimentais n o encontrar diferen as significativas entre os tratamentos assim como pode avaliar se o delineamento adotado a montagem e a condu o do experimento foram adequados aos prop sitos A an lise de vari ncia pode fornecer informa es valiosas a este respeito N o bastassem os argumentos apresentados a ANOVA um procedimento b sico para a tomada de decis o na avalia o de resultados experimentais Entender realmente o que se passa por tr s da parte puramente alg brica nunca ser um conhecimento desnecess rio podendo trazer clareza de id ias e conceitos para que
107. ctivas m dias aritm ticas 27 Revis o 2 6 2 O que quantifica Quantifica o tipo e a magnitude da associac o linear entre duas vari veis aleat rias Quanto ao tipo Positiva gt quando uma vari vel cresce a outra tamb m cresce Negativa gt quando uma vari vel cresce a outra diminui Quanto ao grau Elevada gt as duas vari veis s o estreitamente associadas ou seja o conhecimento de uma informa bastante sobre a outra Tendendo a zero as duas vari veis n o s o associadas ou seja o conhecimento de uma n o informa nada sobre a outra Neste caso as duas vari veis s o consideradas independentes 2 6 3 Simbologia e c lculo simbolizado por COV para popula es e cov para amostras 2 6 3 1 C lculo i Popula es COV Y Y El Y E Y Y EY COW 1 E uh 1 Y ii Amostras a u conhecido caso raro v y HO 4404 U uw n b u desconhecido caso comum E Hr my Y my COV amo Y1 Y3 n 1 28 Revis o 2 6 4 Unidade de express o A unidade de express o o produto das unidades de express o das vari veis aleat rias em quest o Vamos supor um exemplo em que se avalia o consumo de ra o de aves de postura com a produ o de ovos por semana 2 6 5 Exemplos de c lculo e visualiza o das associa es 2 6 5 1 Vari veis com associa o positiva e elevad
108. de do valor obtido Fca ser superior a 1 um e de se encontrar na regi o de rejei o de Ho RRHo seria elevada Figura 8 1 Neste caso rejeitaria se Ho em um 107 Reflex es sobre ANOVA determinado n vel de probabilidade ou probabilidade de erro em prol de sua hip tese alternativa H4 Ou seja o teste F da an lise de vari ncia estaria indicando que nem todas as m dias de tratamentos Li seriam estatisticamente iguais N o se esque a que as hip teses s o sempre realizadas considerando se as m dias das popula es b sicas hi e que para isto utiliza se as estimativas das m dias m e suas respectivas estimativas das vari ncias s o que est sendo feito infer ncia estat stica No caso b esperar amos um reduzido valor do numerador de F uma vez que as estimativas das m dias mi dos diferentes tratamentos encontram se pouco dispersas em torno da m dia geral dos tratamentos ltratamentos Esperar amos tamb m um elevado valor no denominador de Fca pois o valor do QMDres seria elevado uma vez que as repeti es de cada tratamento individual apresentam elevada dispers o em rela o s suas correspondentes m dias Desta forma o valor de Fca deveria ser reduzido Assim sendo a chance probabilidade do valor obtido Fca ser superior a 1 um e de se encontrar na regi o de rejei o de Ho RRHo seria reduzida Figura 8 1 Neste caso aceitaria se Ho em um determinado n vel de probabilid
109. de concentra o dos dados em torno da m dia utilizado muitas vezes para comparar a variabilidade de diferentes experimentos sobre um mesmo assunto fornecendo uma id ia do qu o preciso foi cada um dos experimentos Um mesmo experimento conduzido de formas diferentes pode originar resultados diferentes A simples observa o do cv pode informar o qu o preciso foi cada um dos experimentos complementando interpreta o dos resultados uma informa o importante e deve ser apresentada ap s o quadro da ANOVA de todas as an lises estat sticas de experimentos 66 Delineamento inteiramente casualizado 5 7 3 Testes de compara o de m dias m ltiplas Quadro 5 4 Compara o da sensibilidade dos diferentes testes de m dias m ltiplas Delineamento inteiramente casualizado Clones M dia Tukey Duncan SNK t Dunnett B 59 50 a a a a Testemunha C 53 50 a ab a a n s A 52 00 a b a b n s D 41 00 b c b c id Obs realizar os testes de Tukey Duncan e SNK para aprendizagem e treinamento 5 7 4 Hip teses para os contrastes Ho IG 0 sil a Hj Ic gt 0 5 7 5 Desdobramento dos gl associados a tratamentos em contrastes ortogonais Estabelecendo os contrastes Inicialmente calculamos as estimativas dos contrastes Agora podemos calcular a soma de quadrados dos contrastes Hip teses Ho IG 0 i 1 n H 1 gt 0 ANOVA C
110. dos popula o de resultados gerados por cada m todo estatisticamente iguais ou seja Revis o DE os pel Caso de decida que os m todos apresentam igual precis o 49 as diferen as entre os resultados obtidos ser o atribu das s flutua es estat sticas naturais e neste caso os m todos seriam similares e poderiam ser usados indiscriminadamente A estat stica F pode ser usada para esta decis o O teste faz uso da raz o entre duas estimativa da vari ncia e como o teste 02 gt 0 A unilateral direita s O maior valor ocupa o numerador y Al Pa cal Piso sendo s gt Sp Sp Esta decis o deve ser tomada adotando se uma probabilidade de erro na decis o Pode se estabelecer por exemplo um erro m ximo aceit vel de 5 2 9 5 1 Mecanismo de decis o Escolher a fun o densidade de probabilidades de F que apresente os graus de liberdade adequados 9 9 Fun o densidade de probabilidade NEJENF 9 9 1P O valor cr tico Fs 9 9 pode ser obtido na tabela de F a 5 na interse o de 9 gl numerador na primeira linha com 9 gl denominador na primeira coluna Fun o densidade de probabilidade KEI E DO H 0 0 ora 2 H 0 gt 0 39 40 Revis o Considerar os resultados de cada um dos dois m todos como amostras 10 para cada m todo aleatoriamente retiradas de uma mesma popula o normalm
111. dos a tratamentos em contrastes ortogonais Como temos tr s graus de liberdade associados a tratamentos podemos estabelecer at tr s contrastes ortogonais mantendo os contrastes anteriores Agora podemos calcular a soma de quadrados dos contrastes Uma forma pr tica para se estabelecer contrastes ortogonais entre totais de Hip teses tratamentos de experimentos desbalanceados a seguinte Ho G 0 i 1 n H Cil gt 0 a Escrevem se os totais de tratamentos envolvidos na comparac o b Atribu se sinal positivo aos totais de um grupo e negativo aos totais do outro grupo c Verifica se o n mero de repeti es n envolvidos no primeiro grupo e o n mero de ANOVA repeti es nz envolvidos no segundo grupo Calcula se o m m c entre n e nz Causa da varia o GL SQD QMD Feal Pr d Divide se o m m c por ny o resultado ser o coeficiente de cada total do primeiro Tratamentos 3 783 85 grupo A D vs B C 1 432 45 432 45 13 46 0 0021 e Divide se o m m c por nz o resultado ser o coeficiente de cada total do segundo AvsD 1 250 00 250 00 7 78 0 0131 grupo BvsC 1 101 40 101 40 3 16 0 0946 Res duo 16 513 90 32 12 Total 19 1297 75 69 70 Delineamento inteiramente casualizado Clones M dia B 52 60 C 59 50 A 53 00 D 42 60 Conclus es com erro tipo de 5 C A D vs B C Rejeita se Ho C2 A vs D Rejeita se Ho C3 B vs C
112. dos dos erros Sua justificativa inclui as seguintes observa es O quadrado elimina o problema do sinal pois torna positivos todos os erros A lgebra dos m nimos quadrados de manejo relativamente f cil 183 Introdu o ao estudo de regress o linear simples 14 1 2 Ajustando uma reta O conjunto de valores X e Y observados na Figura 14 4 grafado novamente na Figura 14 7 a Nitrog nio kg ha Safra kg ha 30 20 10 0 10 20 30 Nitrog nio kg ha Figura 14 7 Transla o de eixos a Regress o utilizando os valores originais b Regress o ap s transladar Y 184 Introdu o ao estudo de regress o linear simples Est gio 1 Exprimir X em termos de desvios a contar de sua m dia isto definir uma nova vari vel x min sculo tal que Introdu o ao estudo de regress o linear simples Medir X como desvio a contar de X simplifica os c lculos porque a soma dos novos valores x igual a zero isto Safra kg ha Safra kg ha Nitrog nio kg ha Observa se que o eixo Y foi deslocado para a direita de0 a X O novo valor x torna se positivo ou negativo conforme X esteja a direita ou a esquerda de X N o h modifica o nos valores de Y O intercepto difere do intercepto original amp mas o coeficiente angular permanece o mesmo 185 Da 5 A IAS nX nX nX 0 Est
113. e em m dia em apenas 5 dos casos em que compar ssemos as vari ncias de duas amostras advindas de uma mesma popula o obter amos valores superiores a este O valor obtido Fca 10 74 portanto um valor que ocorreria em muitos poucos casos se realmente as produ es dos clones fossem iguais ou seja provenientes de uma mesma popula o b sica conforme a considera o inicial E estes poucos casos 103 Clones M dia Tukey Duncan S N K t Dunnett B 59 50 a a a a Testemunha C 53 50 a ab a a n s A 52 00 a b a b n s D 41 00 b c b c i n s n o significativo e significativo ao n vel de 5 de probabilidade respectivamente Neste ltimo caso conclui se os clones seguidos de uma mesma letra n o diferem estatisticamente entre si ao n vel de de probabilidade pelo teste 104 Reflex es sobre ANOVA 8 3 Bloco de perguntas 1 Perguntas de um produtor rural leigo em estat stica mas que se interessa pelos resultados de seus trabalhos ao observar os resultados analisados 1 Qual o significado de se dizer significativo ao n vel de 5 de probabilidade pelo teste F na ANOVA 2 Se ao inv s de 5 de probabilidade fosse utilizado 1 ou 10 de probabilidade poderia haver alguma diferen a nos resultados encontrados 3 Em caso afirmativo qual a consequ ncia em termos de risco caso eu acatasse os clones superiores de seu experimento em cada caso 1 ou 10 4 Para
114. e probabilidade Existe pelo menos um contraste entre m dias de esp cies estatisticamente diferente de zero ao n vel de 5 de probabilidade 146 Experimentos fatoriais Experimentos fatoriais i Estudo dos n veis de esp cie nos n veis de recipiente ANOVA Causa da varia o GL SQD QMD Feal Pr s a TN Terenos gn n 0102 607 A II ad vs e2 ty 1 0 21 0 21 0 16 0 6897 fz 4 103 50 4 78 30 8 181 80 e1 VS e2 r2 1 79 38 79 38 61 88 lt 0 0001 ta 4 80 20 4 85 30 8 165 50 e1 vS ez r3 2 3 25 3 25 2 53 lt 0 1288 Totais e 12 286 30 12 264 90 24 551 20 Res duo 18 23 09 1 28 Total 23 198 79 esp 87 e 81 e1 ez g ig 25 65 25 33 Obs os mesmos resultados calculados via contrastes S ro 25 88 19 58 8 sj ra 20 50 21 33 Hip teses Ho c 0 Hi N o Ho 147 22 i 21 20 1 Figura 11 4 M dias de tratamentos ii Estudo dos n veis de recipiente nos n veis de esp cie e e2 Totais r rr 4 102 60 4 101 30 8 203 90 ra 4 103 50 4 78 30 8 181 80 Ta 4 80 20 4 85 30 8 165 50 Totais e 12 286 30 12 264 90 24 551 20 Hip teses Ho Icl IC l 0 H N o Ho para i j 148 Experimentos fatoriais Experimentos fatoriais ANOVA Causa da varia o GL SQ
115. e ser aproximado para o n mero de casas decimais suficiente para o problema num rico Se estes cuidados n o forem tomados as 15 A pe 14 e Dividir o maior pelo menor valor dos encontrados na etapa anterior d e expressar o resultado final com duas casas decimais 16 Calculadoras e aproxima es em estat stica 6 28 _ 153 410 Este o resultado trabalhando com todos os resultados intermedi rios em vari veis de mem ria Deve se realizar o teste acima considerando que afastamentos do valor indicado 1 63 implicaram na ado o de procedimentos inadequados que necessitam ser revistos e melhorados 1 5 O que n o deve ser feito a N o armazenar os valores das m dias em vari veis de mem ria b Subtrair os valores das m dias aproximadas 15 02 e 14 46 e n o dos valores reais 15 02333 e 14 458666 c Redigitar as diferen as aproximadas para elevar ao quadrado e depois redigitar novamente os valores para efetuar o somat rio Redigitar novamente os resultados anteriores para efetuar a divis o por 14 e Redigitar os valores aproximados anteriores para efetuar a divis o final f cil perceber que devido s aproxima es de resultados intermedi rios pode se chegar a resultados bem diferentes do real Adicionalmente as digita es ocasionam erros adicionais aos das aproxima es al m da fadiga desnecess ria Alguns estudantes realizam
116. elas estat sticas Tabelas estat sticas
117. ente distribu da 2 n r Ta Ta T5 To rr Ta o ol n gl m s s A 10 2 87 95 120 9 0 11 2 12 5 10 9 8 9 10 6 10 9 10 35 1 76 1 33 B 99 92 10 4 10 5 11 0 11 3 96 94 10 0 10 4 10 9 10 17 0 46 0 68 Calcular o valor de prova Fea gt HS SOS cal ta mis Caso se trate realmente de uma mesma popula o o que implica em similaridade dos m todos em 95 dos casos em que uma amostragem aleat ria fosse realizada e o valor Fca determinado ele seria igual ou estaria situado esquerda da linha pontilhada Fun o densidade do probabilidade PAE 1 s 3 18 ramar 0 95 95 0 Nas mesmas condi es anteriores mesma popula o em apenas 5 dos casos o valor Fca assumiria valores iguais ou superiores a 3 18 3 18 l f dF 1 0 95 0 05 5 0 Estes casos constituem o poss vel erro se decidirmos que os dados resultados anal ticos dos dois m todos n o podem ser considerados como provenientes de uma mesma populac o 41 Revis o Fun o densidade de probabilidade HEFSS ARH 1P 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 383 1 Portanto como o valor de prova Fca 3 83 e admitindo uma probabilidade de 5 de erro deve se decidir que os resultados produzidos pelos dois m todos n o podem ser considerados como provenientes de uma mesma popula o A precis o dos m todos n o pode ser considerada similar si
118. ependentes Implica o no exemplo a produ o de am ndoas de cacau para uma determinada repeti o de um clone precisa ser independente da produ o de qualquer outra repeti o do mesmo clone ou de clones diferentes Em outras palavras o erro de qualquer repeti o n o tem efeito sobre qualquer outra repeti o do mesmo tratamento ou de tratamentos diferentes Em fun o da distribui o F ser considerada robusta a infer ncia via ANOVA ainda poss vel e eficiente se os dados experimentais apresentarem ligeiros afastamentos viola es das condi es ideais pressupostos Em casos de desvios acentuados das condi es ideais pode se tentar o artif cio as vezes bem sucedido da transforma o dos dados Por outro lado os procedimentos da estat stica n o param trica similares aos da param trica devem ser usados nesses casos 51 An lise de vari ncia 3 2 6 Demonstra o da aplica o do teorema central do limite TCL na ANOVA Em estat stica experimental n r n mero de repeti es s2 rV m O TCL Sm Em Y n V m sew PE 2 n n mero de m dias ha Re ha Substituindo 2 em 1 n m Eu Ea no er y ma a Erm 2 n 7 s n l R m m 2 2 y rem Pode se verificar que C Em n yA Tratamentos com mesmo n mero de repeti es Dr my rom Em r Em o r Em Ex rn My ren n Assim s m 357 0 QMDtra a n l n l 52
119. erimentais s o agrupadas em blocos homog neos permitindo em geral maior precis o que no DIC N o h restri es no n mero de tratamentos ou blocos A an lise estat stica simples 9 3 2 Desvantagens Quando a varia o entre as unidades experimentais dentro dos blocos grande resulta em um grande erro experimental Isto geralmente ocorre quando o numero de tratamentos grande e n o poss vel assegurar uniformidade entre as unidades experimentais dentro dos blocos 9 4 Modelo estat stico Delineamento em blocos casualizados A B E D E A Baco E A B D c Bloco 2 D B c A E Bloco 3 C E A B D Bloco 4 Figura 9 1 Esquema da casualiza o das unidades experimentais As setas esquerda da figura est o indicando os sentidos dos poss veis gradientes 9 6 Coleta de dados Quadro 9 1 Quadro para coleta de dados de experimentos no DBC Yu H ti bj ej onde Yi Valor observado na parcela do tratamento i no bloco j u M dia geral do experimento ti Efeito do tratamento i aplicado na parcela b Efeito do bloco j ej Efeito dos fatores n o controlados Tratamentos Blocos Totais M dias 1 j A Y11 Yi t m B Y21 Yo t2 m2 l Yi Yi t mi 9 5 Esquema de casualiza o dos tratamentos Seja um experimento envolvendo 5 tratamentos A B C D E em 4 repeti es 20 unidades e
120. ess rio a elabora o de quadros auxiliares 12 7 An lise de vari ncia 12 7 1 Teste de hip teses Ho Bu abry O Ho q Or 0 Ho B Bz 0 H N o Ho H N o Ho H N o Ho Yijk H 04 Bj api Ciik Quadro 12 2 Quadro da an lise de vari ncia de experimentos em parcelas subdivididas ESA dE Moog k 1 K onde Yik observa o relativa ao i simo n vel do fator A e ao i simo n vel do fator B na repeti o k u m dia geral o efeito do i simo n vel do fator A definido por o ui u Bj efeito do i simo n vel do fator B definido por Bj uj u api efeito da intera o entre o i simo n vel do fator A e o i simo n vel do fator B definido por oB puj H a Bi ek erro aleat rio associado observa o yijk no DIC Causa da varia o GL SQD QMD Foal Fator na parcela A l 1 SQD A QMD A QMD A QMDres a Res duo a I k 1 SQDres a QMDres a Parcelas IK 1 SQDpar Fator na subparcela B J 1 SQD B QMD B QMD B QMDres b AxB I 1 J 1 SQD AxB QMD AxB QMD AxB QMDres b Res duo b IJ k 1 SQDres b QMDres b Total IJK 1 SQDtot Experimentos em parcelas subdivididas Quadro 12 3 Quadro da an lise de vari ncia de experimentos em parcelas subdivididas no DBC Causa da varia o GL SQD QMD Foal Blocos k 1 SQDblo Fator na parcela A l 1
121. ficas o que auxilia bastante a compreens o dos resultados e nada mais que isto Conceitos estat sticos simples e claros s o fundamentais para sua utiliza o A seguir apresentado o programa feito para executar a an lise estat stica do exemplo assim como os resultados fornecidos A an lise estat stica completa foi obtida utilizando se o programa SAS Statistical Analysis System Na atualidade este um dos mais completos confi veis e utilizados programas para an lises estat sticas em computadores em todo o mundo Cabe ressaltar entretanto que existem muitos outros bons programas em universidades empresas e no mercado 8 5 An lise computacional de um experimento 8 5 1 Programa para a an lise Informo um nome apelido do arquivo de dados para o SAS DATA DIC Informo para que n o seja apresentado data e n mero da p gina no relat rio OPTIONS LS 80 NODATE NONUMBER Informo a ordem das vari veis e que os dados est o em linhas INPUT TRAS REP PROD entre os dois pontos e v rgulas abaixo s o fornecidos os dados CARDS A158 A249 A351 A456 A550 A648 B1 6 B255 B366 B461 B554 B661 C159 C247 C344 C449 C562 C 660 D 1 45 D2 33 D 334 D448 D542 D6 44 PROC GLM DATA DIC Tipo de an lise a ser executada e o nome do arquivo de dados CLASS TRA Declarei a classe TRA MODEL PROD TRA Informa se que a produ o fun o dos tratamentos TRA
122. gio 2 Ajustar a reta da Figura 14 7 b isto a reta Y 4 Px Safra kg ha 30 20 10 0 10 20 30 Nitrog nio kg ha Devemos ajustar a reta aos dados escolhendo valores para e que satisfa am o crit rio dos m nimos quadrados Ou seja escolher valores de e que minimizem 5 r ay Equa o 01 Cada valor ajustado Y estar sobre a reta estimada Y x Equa o 02 Assim estamos diante da seguinte situa o devemos encontrar os valores e de modo a minimizar a soma de quadrados dos erros Considerando as Equa es 01 e 02 isto pode ser expresso algebricamente como 186 Introdu o ao estudo de regress o linear simples Slr 2 amp A s Z a fr gt lx fx Utilizou se S para enfatizar que esta express o depende de e Ao variarem e quando se tentam v rias retas S variar tamb m Pergunta se ent o para que valores de e haver um m nimo de erros A resposta a esta pergunta nos fornecer a reta tima de m nimos quadrados dos erros A t cnica de minimiza o mais simples fornecida pelo c lculo A minimiza o de S exige o anulamento simult neo de suas derivadas parciais Igualando a zero a derivada parcial em rela o a Y lr a fx Z 2l a fx 0 Introdu o ao estudo de regress o linear simple
123. gnificando que um m todo mais preciso que o outro Implica dizer que o m todo A s 1 76 menos preciso que o m todo B s 0 46 e que para tomar esta decis o admitiu se um erro de 5 O significado do erro tipo muito claro o A raz o entre duas estimativas da vari ncia advindas de uma mesma popula o oriundas de um par de amostras cada uma com n 10 pode assumir valores maiores ou iguais a 3 18 em 5 dos casos o N o se tem certeza absoluta se o caso analisado ou n o um desses poss veis casos Em s ntese Consideraram se os resultados das determina es dos dois m todos como sendo amostras aleatoriamente retiradas de uma mesma popula o b sica e admitiu se que a vari vel aleat ria ou vari vel de resposta determina o da CTC apresenta distribui o normal A estat stica F permitiu decidir segundo uma determinada probabilidade de erro tipo em geral de 1 a 10 o que implica em 99 a 90 de acerto respectivamente se a considera o inicial foi correta ou n o ou seja se os resultados gerados pelos dois m todos podem ser considerados ou n o como provenientes de uma mesma popula o b sica 42 Revis o Hip teses H 05 precis o igual popula o nica H ci gt o precis es distintas popula es distintas Pressuposi o inicial Os resultados de cada um dos m todos s o considerados amostras aleat rias n 1
124. idade de estarmos errados ao rejeitarmos Ho de apenas 0 02 e a de estarmos corretos em nossa decis o de 0 98 1 o Se o valor F calculado Fesai fosse por exemplo 3 10 mantidos os mesmos graus de liberdade para a fonte de varia o reconhecida em teste tratamentos e tamb m para o res duo o valor que apareceria na coluna da probabilidade do programa frente do valor Fca Seria exatamente 0 050 Neste caso ao rejeitarmos Ho ter amos 5 de probabilidade de estarmos errados e 95 1 a de estarmos corretos Observe a coincid ncia destes valores com os assinalados na Figura 8 1 Voc n o acha que a forma como o programa emite o relat rio da ANOVA muito mais informativa que utilizando apenas a tabela Seu racioc nio deve estar ficando ainda mais claro n o Vamos ainda um pouco mais longe 8 6 Bloco de perguntas 3 Voc agora interrogado por um estat stico experimental 16 O que quantificado na ANOVA pelo erro experimental ou res duo Em outras palavras ele reflete a influ ncia de quais fontes de varia o 17 No exemplo analisado o que quantificado na ANOVA pelo efeito de tratamento Em outras palavras ele reflete a influ ncia de qual fonte de varia o 18 Fa a uma an lise comparativa qualitativa entre os testes de compara o de m dias m ltiplas apresentados Tukey Duncan etc em rela o an lise de contrastes Ou seja compare os m todos em conjunto com os contrastes De sua o
125. imental pequeno H tra b M dias de tratamentos pr ximas e erro experimental grande Figura 5 3 Ilustra o da ANOVA 72 Delineamento inteiramente casualizado Demonstra o da aplica o do teorema central do limite TCL na ANOVA Como foi visto a origem conceitual do TCL que nos informa sobre a distribui o da m dia amostral foi feita concebendo se infinitas repeti es de uma amostra de tamanho n constante Em experimentos desbalanceados os tratamentos considerados amostras de tamanho r de uma pressuposta popula o ser o de tamanhos diferentes Assim a f rmula anterior ver An lise de vari ncia ANOVA Exemplo ilustrativo da igualdade Delineamento inteiramente casualizado considerando um n mero diferente de repeti es ri fk 2 em e 2 n Repeti es fi mi nm 112 3 4 5 6 7 A HAS A Es a B 6 7 6 30 no 15 2 2 Cla 10 111 12 13 14 15 12 84 o r Soma 15 20 120 m EE n l1 m Fica assim 2 l ym P r m va n Yrm C 2i EE Nie ed n 1 n l1 m m 5 52 602 6 39 50 4 531002 5 42 602 c s E 261 28 QMDira 73 C lculo da SQDtra utilizando m dias e totais de tratamentos com n mero diferente de repeti es aplicando o TCL Usando m dias SQDtrajy lr m 2 Mp 2 E soDiram 5 52 60 6 59
126. izando barras As m dias de tratamentos ligadas por uma mesma barra n o diferem entre si pelo teste de Duncan a 5 de probabilidade Utilizando letras As m dias de tratamentos que apresentam pelo menos uma mesma letra em comum n o diferem entre si pelo teste de Duncan a 5 de probabilidade 6 3 2 Teste de Dunnett Usado quando as compara es que interessam ao pesquisador s o entre um tratamento padr o quase sempre a testemunha e cada um dos demais tratamentos 6 3 2 1 Obten o da dms Testes de compara o de m dias m ltiplas Quadro 6 4 Resultado das compara es Ma mp me ns mc ns 6 3 2 3 Apresentac o dos resultados e conclus o mp 31 a me 27 b mc 26 b ma 23 b Testemunha dms t V l 2 dms gt significativo a lt dms ns n osignificativo ta n n a n vel de signific ncia do teste n num total de tratamentos n num gl res duo As m dias de tratamentos que apresentam pelo menos uma mesma letra em comum n o diferem entre si pelo teste de Dunnett a 5 de probabilidade 6 3 3 Teste de Tuke Usado para contraste entre duas m dias simples e de f cil aplica o um dos testes que apresentam maior valor da dms o que implica em maiores dificuldades em detectar diferen as entre as m dias caso elas existam 6 3 3 1 Obten o da dms 6 3 2 2 Aplica o do teste Considerando o trat
127. j vistos em disciplinas consideradas pr requisitos para o curso de Metodologia e Estat stica Experimental Os conceitos discutidos s o essenciais para o entendimento das t cnicas de an lise que ser o tratadas neste curso Assim caso necess rio recomenda se o aprofundamento do entendimento atrav s da literatura pertinente Medidas estat sticas s o n meros utilizados para resumir ou sintetizar as propriedades de uma s rie de dados 2 1 M dia aritm tica 2 1 1 O que A m dia ou esperan a matem tica uma medida estat stica de tend ncia central definida como a raz o entre soma de todos os valores Xy e o n mero de elementos da s rie N para popula es ou n para amostras 2 1 2 O que quantifica Em uma s rie quantifica a posi o central o ponto de equil brio ou o centro de gravidade Plantas de milho m 1 69 Solo Amostra A Ye Y Ys Ya Y Y Y m 1 66 Solo Amostra B Figura 2 1 Ilustra o da m dia aritm tica da altura de plantas 18 Revis o 2 1 3 Simbologia e c lculo simbolizada por para popula es e m para amostras Revis o 2 2 3 Simbologia e c lculo simbolizada por 9 para popula es e s para amostras 2 1 3 1 C lculo suo D as N o n Amostra A me Xy _ 20 1 8 T n Y Amostra B 2 2 3 1 C lculo i Popula es y dy gt y xp a x GP onde D y ou N ii Amo
128. jam pelo menos em parte ou no todo atendidos Este procedimento possibilita infer ncias mais adequadas e seguras que as que seriam obtidas a partir dos dados originais Uma vez transformados os dados a an lise prossegue normalmente ou seja s o realizados todos os c lculos sobre os valores transformados e feitas todas as infer ncias Para a apresenta o final dos resultados entretanto as m dias de tratamentos devem ser apresentadas com seus valores originais n o transformados pois os valores transformados representam quantidades abstratas 15 2 Transforma o angular arc sen p 100 15 2 1 Pressuposi es Dados provenientes de popula es com distribui o Binomial experimentos que apresentam apenas dois resultados sucesso e fracasso onde a vari ncia est intimamente relacionada m dia Se forem retiradas amostras de v rias distribui es binomiais as m dias dos tratamentos e as vari ncias n o s o independentes 15 2 2 Uso Homogeneizar a vari ncia residual de dados de propor o n ou percentagens 100 2 n 208 Transforma o de dados 15 2 3 Recomenda es Especialmente recomendada quando as porcentagens cobrem grandes amplitudes de valores Se as percentagens estiverem todas entre 30 e 70 a transforma o ser desnecess ria pois ela produzir sens veis altera es nos valores que estiverem entre O e 30 e 70 e 100 16
129. l Valida a estimativa do erro experimental pamualigando gt Possibilita aplica o dos testes de signific ncia lt Controle local Reduz o erro experimental Princ pios b sicos da experimenta o 4 5 1 Repeti o A id ia em experimenta o comparar grupos n o apenas unidades experimentais As unidades experimentais de um mesmo grupo s o consideradas repeti es am ar Bri Br4 Cri Cra ar ars Br2 Br5 Cr2 Cr5 ER MR es Br6 cr3 Cr Se tivermos duas variedades de milho A e B plantadas em uma mesma rea o fato de A ter produzido mais do que B pouco significa pois muitas explica es al m da variedade por exemplo podem justificar o resultado obtido Fertilidade Poderemos por m tentando contornar o problema semear diversas parcelas com A e diversas parcelas com B e tomar a produ o m dia de cada variedade onde interv m o princ pio da repeti o 56 No es b sicas de experimenta o am Para Bri Br4 Cri Cr4 ar ars Br2 Br5 Cr2 Cr5 ER ER es Br6 cr cre O n mero de repeti es que devem ser utilizados em determinado experimento pode ser calculado atrav s de f rmulas matem ticas Estas f rmulas entretanto exigem que se tenham informa es estat sticas anteriores sobre a variabilidade o que em geral n
130. les SQDtot Y 7 Ex n SQDreg d Y BS XY Zr SQDerr SQDtot SQDreg SQDtot 134 620 000 25 797 142 86 yy Das Y n 27 600 7 O SQDreg YY BEX Y a Esta forma de realizar os c lculos da soma de quadrados dos desvios embora menos compreens vel a primeira vista a mais pr tica e deve ser a preferencialmente utilizada X Y y XY 10 1 000 1 000 000 10 000 20 2 300 5 290 000 46 000 30 2 600 6 760 000 78 000 40 3 900 15 210 000 156 000 50 5 400 29 160 000 270 000 60 5 800 33 640 000 348 000 70 6 600 43 560 000 462 000 27 600 134 620 000 1 370 000 195 2 SQDreg 142 85714286x 27 600 95x 1 370 000 a SQDreg 25 270 000 SQDerr SQDtot SQDreg SQDerr 25 797 142 86 25 270 000 SQDerr 527 142 86 ANOVAR Causa da varia o GL SQD QMD Focal Pr Regress o 1 25 270 000 00 25 270 000 00 239 69 lt 0 0001 Erro 5 527 142 86 105 428 57 Total 6 25 797 142 86 14 2 2 Coeficiente de determina o da regress o O coeficiente de determina o do modelo de regress o r uma medida do grau de ajuste do modelo aos dados experimentais 2 SQDreg Lo 0 lt r lt 1 SQDtot Este coeficiente nos d uma informa o do qu o bem ou n o o modelo utilizado se ajusta a natureza dos dados experimentais Para o exemplo em an lise 2 _ 25 270 000 00 0 9796 97 96 25 797
131. m a utiliza 8 2 Reflex es As reflex es desenvolvidas utilizam um exemplo num rico j analisado originalmente apresentado na apostila sobre delineamento inteiramente casualizado DIC do curso de Metodologia e Estat stica Experimental da Universidade Estadual de Santa Cruz Trata se de um experimento montado no delineamento inteiramente casualizado completo com 6 repeti es onde foram avaliadas a produ o de am ndoas kg 10 plantas ano de 4 clones de cacau tolerantes a vassoura de bruxa Os resultados experimentais s o representados no Quadro 8 1 a seguir 98 Reflex es sobre ANOVA Quadro 8 1 Produ o de am ndoas kg 10 plantas ano de cacau aos 5 anos de idade Tra Repeti es Totais N Repeti es M dias 1 2 3 4 5 6 A 58 49 51 56 50 48 312 6 52 00 B 60 55 66 61 54 61 357 6 59 50 C 59 47 44 49 62 60 321 6 53 50 D 45 33 34 48 42 44 246 6 41 00 1 236 24 51 50 Hip teses Ho Ha Hg Hc Ho Hi Nem todas as m dias s o iguais A quest o a ser investigada teste de hip teses a seguinte Os clones de cacau s o realmente diferentes Ou seja as diferen as entre as estimativas das m dias de cada clone mi s o devidas a diferen as nas m dias ui das popula es b sicas onde ui representa o rendimento m dio do clone i Ou tais diferen as entre as m podem ser atribu das apenas s flutua es aleat rias Para ilustrar suponhamos que
132. ma es adicionais Nem sempre se consegue respostas favor veis a todo o conjunto destes pontos a d Quanto mais pr ximo da situa o ideal melhor o modelo ajustado necess rio bom censo e muita pr tica para se realizar bons ajustes de modelos de regress o aos dados experimentais Individualmente a an lise de regress o um dos mais amplos t picos da estat stica e da estat stica experimental A abordagem utilizada embora n o seja a usual para trabalhos do dia a dia a mais simples pr tica e objetiva para um estudo introdut rio possibilitando um entendimento incial claro aos modelos de regress o linear 14 4 Exemplo de an lise completa de um experimento Os dados abaixo s o provenientes de um ensaio experimental realizado em casa de vegeta o montado no delineamento em blocos casualizados com cinco repeti es para avaliar o efeito de doses de f sforo na produ o de mat ria seca da parte a rea do milho Quadro 14 3 Mat ria seca da parte a rea das plantas de milho g vaso 14 3 Crit rios para decis o de um modelo ajustado e considera es finais Para se chegar a uma conclus o final sobre um modelo de regress o ajustado aos dados experimentais deve se considerar o seguinte conjunto de observa es 199 P Blocos Totais Rep M dias mg kg 1 2 3 4 5 0 0 6 73 6 93 6 65 6 78 6 61 39 70 5 6 74 32 5 8 72 8 65 8 74 8 56 8 98 43 65 5 8 73 65 0 11 12 1
133. ma teorema central do limite VE s Penven n pode se usar esta distribui o e decidir se de fato a considera o inicial ou n o correta d Estipulam se as hip teses A partir do pr suposto anteriormente estabelecido de que os tratamentos e suas repeti es representam amostras feitas em uma mesma popula o b sica pode se formular as seguintes hip teses Hip teses Uma vez que n conhecido pois o tamanho da amostra ou melhor o n mero de repeti es do tratamento poss vel calcular V m Ho Ha Hg Fuc Ho ou Ho Mesma popula o H Nem todas as m dias s o iguais ou H Popula es distintas 520 515 59 5 51 5 53 5 51 5 41 0 51 5 e Adota se um erro para a infer ncia Para o exemplo ser adotado um erro tipo de 5 Fun o densidade de probabilidade K F 1 F 3 20 1 _ E A AA F V 59 5 m 3 s r V m 59 5 6 357 0 Tra Repeti es Totais N Repeti es M dias 1 2 3 4 5 6 A 58 49 51 56 50 48 312 6 52 0 B 60 55 66 61 54 61 357 6 59 5 C 59 47 44 49 62 60 321 6 53 5 D 45 33 34 48 42 44 246 6 41 0 1 236 24 51 5 c Calcula se o valor de prova Fcal i Foram obtidas duas estimativas da vari ncia da pressuposta popula o b sica considera o inicial ii Um teste estat stico utilizando uma distribui o de probabilidades adequada permitir a conclus o se a con
134. mento aplicado e seus efeitos avaliados Unidade de observa o UO trata se da menor parte indivisa de uma unidade experimental Exemplos UNIDADE EXPERIMENTAL UNIDADE DE OBSERVA O GRUPO DE PLANTAS UMA PLANTA GRUPO DE ANIMAIS UM ANIMAL FOLHAS DE UMA PLANTA CADA FOLHA DA PLANTA Tratamentos Identifica o que est em compara o e podem ser qualitativos ou quantitativos Qualitativos diferenciam se por suas qualidades n o podendo ser ordenados por algum crit rio num rico Exemplos tipos cultivares m todos esp cies marcas etc Quantitativos podem ser ordenados segundo algum crit rio num rico Exemplos doses idade tempo dist ncias densidade etc Vari veis de resposta s o mensuradas nas unidades experimentais e est o sujeitas s varia es provocadas pelas fontes reconhecidas sob controle do pesquisador e aleat rias ou n o reconhecidas fora de controle do pesquisador 4 4 A origem agr cola Boa parte da formaliza o que existe hoje em experimenta o deve se a Fisher 1890 1962 um estat stico que trabalhou na Esta o Experimental de Agricultura de Rothanstead na Inglaterra a origem agr cola da experimenta o que explica o uso de v rios termos t cnicos como parcela e tratamento 55 No es b sicas de experimenta o 4 5 Princ pios b sicos da experimenta o Repeti o Permite estimar o erro experimenta
135. n vel de 5 de probabilidade pelo teste de Tukey Fator B m bi TB 9 m ba 57 66 a 519 9 m ba 53 66 b 483 9 m bz 47 00 423 9 m b 4333 d 390 9 r r 2 2 dms af v V C ombre dhei m e 1 0 41 1 k dms 3 90 041 176 E dsa 4 24 3 90 As m dias dos espa amentos seguidas de pelo menos uma mesma letra n o diferem entre si ao n vel de 5 de probabilidade pelo teste de Tukey 133 Hip teses Ho aBn E aBrz 0 Ho 1 az 0 Ho Bi By 0 H N o Ho H N o Ho H N o Ho 134 Experimentos fatoriais ANOVA Causa da varia o GL SQD Foal Pr Tratamentos 3 407 97 Irriga o irr 1 393 92 158 51 0 0001 Calagem cal 1 3 85 1 55 0 2369 irr x cal 1 10 19 4 10 0 0657 Res duo 12 29 82 Total 15 437 78 CV Conclus es Baseados na ANOVA anterior poderia se concluir que n o existe intera o entre os fatores Irriga o e Calagem ao n vel de 5 de probabilidade Isto significaria que o comportamento de um fator n o depende ou n o influenciado pelos n veis do outro fator sendo portanto independentes Entretanto o aprofundamento da an lise ir mostrar que a intera o significativa ao n vel de 5 de probabilidade Estudo da intera o via contrastes Experimentos fatoriais Calagem o R Totais Irrig
136. ntal Realizar sele o rigorosa objetivando maximizar a padroniza o do material experimental ou ado o de controle local 4 7 1 3 Condu o diferenciada das unidades experimentais Evitar tendenciosidade e manter um padr o equ nime dos tratos necess rios durante toda condu o do experimento 4 7 1 4 Competi o intraparcelar muito dif cil avaliar a influ ncia da perda de uma unidade de observa o devido compensa o do dossel pela menor competi o al m de provocar subestima o da variabilidade experimental Recomenda se aumentar a densidade inicial e ir realizando periodicamente o descarte das unidades de observa o pouco representativas ou seja as muito pouco desenvolvidas ir o subetimar o grupo ou tratamento e as super desenvolvidas ir o superestimar o grupo ou tratamento em rela o s vari veis de resposta que se pretende avaliar 4 7 1 5 Competi o interparcelar Descartar as unidades de observa o que podem receber a influ ncia dos tratamentos adjacentes bordadura e adotar como parcela til s unidades de observa o n o influenciadas pelas adjacentes 4 7 1 6 Pragas doen as e acidentes Deve se realizar a avalia o do dano provocado e a influ ncia da forma de controle sobre as vari veis de resposta assim como avalia o da poss vel repeti o do experimento 4 8 Planejamento de experimentos O planejamento objetiva determinar com anteced ncia como
137. o dentro dos n veis de Tempo Estudo do Tempo dentro dos n veis de Aplica o Experimentos em parcelas subdivididas Desdobramento do efeito de apl tem s em contrastes ortogonais temis temas temz5 Totais apl 3 81 25 3 206 25 3 250 00 9 537 50 apl gt 3 150 00 3 218 75 3 237 50 9 606 25 apla 3 0 00 3 0 00 3 0 00 9 0 00 Totais 9 231 25 9 425 00 9 487 50 27 1 143 75 Desdobramento do efeito de apl temas em contrastes ortogonais temis temas temz5 Totais apl 3 81 25 3 206 25 3 250 00 9 537 50 apl gt 3 150 00 3 218 75 3 237 50 9 606 25 apla 3 0 00 3 0 00 3 0 00 9 0 00 Totais 9 231 25 9 425 00 9 487 50 27 1 143 75 Experimentos em parcelas subdivididas Desdobramento do efeito de apl temzs em contrastes ortogonais temis temas tem Totais apl 3 81 25 3 206 25 3 250 00 9 537 50 apl gt 3 150 00 3 218 75 3 237 50 9 606 25 apla 3 0 00 3 0 00 3 0 00 9 0 00 Totais 9 231 25 9 425 00 9 487 50 27 1 143 75 Hip teses Ho G 0 H G gt 0 IEN Experimentos em parcelas subdivididas ANOVA Causa da varia o GL SQD QMD Feal Pr Bloco 2 1 354 17 677 09 1 71 0 29 Aplica o apl 2 24 487 85 12 243 93 31 00 0 0037 Res duo a 4 1 579 86 394 97 Parcelas 8 27 421 88 Tempo 2 3 967 01
138. o fatorial 3 x 4 no DBC com 3 repeti es s o dados B A b b2 bs b4 Totais de A ar 3 69 40 3 74 50 3 78 40 3 82 60 12 304 90 a2 3 74 50 3 79 40 3 84 80 3 71 50 12 310 20 as 3 64 50 3 63 50 3 65 20 3 62 80 12 256 00 Totais de B 9 208 40 9 217 40 9 228 40 9 216 90 36 871 10 Causa da varia o GL QMD Tratamentos 3 no Irriga o irr 1 393 92 Ccal vs Scal Cirr 1 13 29 Ccal vs Scal Sirr 1 0 76 Calagem cal 1 3 85 S Cirr vs Sirr Ccal 1 265 42 a Cirr vs Sirr Scal 1 138 69 Res duo 12 2 49 Total 15 e ns significativo a 5 1 e 0 1 de probabilidade e n o significativo respectivamente pelo teste F ANOVA conclusiva Causa da varia o GL QMD Pr Tratamentos 3 Irriga o irr 1 393 92 0 0001 Ccal vs Scal Cirr 1 13 29 0 0393 Ccal vs Scal Sirr 1 0 76 0 5913 Calagem cal 1 3 85 0 2369 Cirr vs Sirr Ccal 1 265 42 0 0001 Cirr vs Sirr Scal 1 138 69 0 0001 Res duo 12 2 49 Total 15 Quadro 11 6 M dias da produc o de batatas em kg parcela Irrigac Calagem rriga o Com Sem Com 30 69 28 11 Sem 19 17 19 78 35 Ccal 30 Ta 25 Scal Em 8 5 0 Clrr Sirr Figura 11 1 M dias da produ o de batatas em kg parcela 137 Hip teses Ho aba E abry 0 Ho 1 az 0 Ho Bi E E By 0 H N o Ho H N o Ho Hj N o Ho ANOVA Cau
139. o na parcela do tratamento i na repeti o j i i u m dia geral do experimento i Yu Yi t j mi ti efeito do tratamento i aplicado na parcela e efeito dos fatores n o controlados Simbolog a adotada Y tra rep 5 4 Esquema de casualiza o dos tratamentos Seja um experimento de compara o de produtividade de clones de cacau Ne resistentes a vassoura de bruxa envolvendo 4 tratamentos A B C D em 6 repeti es 5 6 An lise de vari ncia 24 unidades experimentais ou parcelas 5 6 1 Esquema da an lise de vari ncia A B D B A C ra 15 Quadro 5 2 Quadro da an lise de vari ncia no DIC r r i 5 Causa da varia o GL SQD QMD Foal c A B D c B Tratamentos i 1 SQDtra QMDtra QMDtra QMDres Res duo i j 1 SQDres QMDres r2 Total ij 1 SQDtot A A re D B C D ra 5 6 2 Teste de hip teses c D A B c D Em rela o s m dias populacionais ra Ho ua He up ou Ho ur uk para todo I K Hi Nem todas as ur s o iguais H N o Ho Figura 5 1 Esquema da casualizac o das unidades experimentais Em relac o ao modelo estat stico Ho ta te to O ou Ho tr 0 para todo I H Nem todos os tr s o iguais a zero H N o Ho 63 64 Delineamento inteiramente casualizado 5 7 Exemplo com um mesmo n mero de repeti es Quadro 5 3 Produ o de am ndoas kg 10 plantas
140. olada no denominador tamb m denominada varia o dentro dos grupos Assim _ s FRV el S FAV Lembrar que o quadrado m dio dos desvios do erro experimental ou res duo QMDres representa a varia o aleat ria e que somente poss vel obt la pela an lise das repeti es de cada tratamento individualmente Conforme j discutido o erro experimental ou res duo nada mais que a m dia aritm tica das vari ncias de todos os tratamentos envolvidos na an lise _s A s B s C s D 4 OMDres Para o exemplo num rico fornecido Res duo 58 52 00 2 48 52 00 2 5 L 60 59 50 2 61 59 50 2 5 L 59 53 50 2 48 53 50 2 5 L 45 41 00 2 44 41 00 2 5 4 33 25 Sempre comparando uma situa o em rela o outra a vs b vamos analisar as possibilidades No caso a esperar amos um elevado valor do numerador de F uma vez que as estimativas das m dias m dos diferentes tratamentos encontram se bastante dispersas em torno da m dia geral dos tratamentos utratamentos Esperar amos tamb m um reduzido valor no denominador de Fca pois o valor do QMDres seria reduzido uma vez que as repeti es de cada tratamento individual apresentam reduzida dispers o em rela o s suas respectivas m dias Desta forma o valor de Fca deveria ser elevado Assim sendo a chance probabilida
141. olvidas tornam dif cil o manuseio de todas as combina es dos fatores de uma mesma maneira O erro experimental das parcelas geralmente maior que o erro experimental das subparcelas Ou seja em geral o erro da subparcela menor que aquele que seria observado se todas as combina es de tratamentos fossem arranjadas aleatoriamente dentro do delineamento escolhido como no fatorial normal importante ent o alocar os fatores de forma a obter maior precis o na compara o das intera es e efeitos m dios dos tratamentos de maior interesse alocando os nas subparcelas uma vez que a sensibilidade em detectar diferen as significativas caso elas existam maior nos tratamentos alocados nas subparcelas que nas parcelas 151 Experimentos em parcelas subdivididas 12 3 Classifica o dos efeitos 12 3 1 Efeito principal o efeito de cada fator independentemente da influ ncia dos outros fatores 12 3 2 Efeito da intera o a resposta diferencial da combina o de tratamentos que n o se deve a efeitos principais Ocorre intera o quando os efeitos dos n veis de um fator s o modificados por n veis do outro fator Assim temos Caso A Caso B E e e2 es E e e2 es V V Vi 2 4 6 Vi 2 4 6 Vo 5 7 9 Vo 5 8 3 10 9 9 V2 8 8 7 gr E Vi B 6 Vi 3 s 3 3 2 2 2 1 1 e ez es e ez es Espa amento Espa amento N o h intera o H intera o 152
142. om calculadoras comuns embora poss vel s o trabalhosas Somat rios b sicos s o necess rios em v rias determina es Edi o de dados calculadoras que n o possuem este recurso dificultam o trabalho com s ries extensas de dados pois depois de inseridos na mem ria estat stica n o poss vel conferi los nem corrigi los o que ocasiona incerteza dos resultados e fadiga desnecess ria devido necessidade de repeti o da digita o Endere os de mem ria s o muito usados para o armazenamento e recupera o de resultados intermedi rios que s o usados em c lculos sucessivos Trabalhar com listas permite que uma mesma opera o seja feita em uma lista de dados ao inv s de elemento por elemento Exemplo Calculadoras e aproxima es em estat stica aproxima es sucessivas levam a distor es consider veis no resultado final podendo levar a conclus es equivocadas Em geral 2 ou 3 casas decimais s o suficientes para a maioria dos problemas acad micos Imagine que voc est analisando algo que foi medido em metro m por exemplo 1 m com uma casa decimal voc estaria dando import ncia a um dec metro 1 0 m com duas casas decimais voc j estaria fazendo o mesmo com a um cent metro 1 00 m com 3 casas decimais ao mil metro 1 000 m e assim por diante Bem na grande maioria dos casos quando estamos medindo algo em metro aproxima es finais em n vel de cent metro ou mil metro s o
143. os C T T T vs T T T C T vs T T T T E a C T vs T T C T T vs T T C T vs T C T vs T C T vs T T C T vs T C T vs T Observa es Comparando n tratamentos pode se obter n 1 contrastes ortogonais N o existe uma regra fixa para o estabelecimento dos contrastes desde que sejam satisfeitas as condi es de contraste e de ortogonalidade Os contrates devem ser estabelecidos de forma a possibilitarem ao pesquisador testar as hip teses estat sticas estabelecidas Para o primeiro exemplo as seguintes perguntas estar o sendo formuladas para serem testadas Exemplo C T vs Z T T T Cp 871 Mal 1 4 mmc 4 C T T vs T T CETEL Al 2 2 mmc 2 C T vs T C T T 1 1 mmc 1 C T vs T E SIE I ED mmc 1 CEE E C T T vs T T C T vs T C T vs T T difere estatisticamente da m dia conjunta de T2 Ts Ta Ts A m dia conjunta T e Ts difere estatisticamente da m dia conjunta de Tae Ta To difere de T3 T difere de Ts 7 5 Regras para obten o de contrastes ortogonais 7 5 1 Contrastes com um mesmo n mero de repeti es a Escreve se os totais de tratamentos envolvidos na compara o b Atribue se sinal positivo aos totais de um grupo e negativo aos totais do outro grupo c Verifica se o n mero de tratamentos n envolvidos no primeiro grupo e o n mero de tratamentos
144. os de matem tica m ser o apenas a metade e isto ir influenciar o valor da covari ncia muito embora em ess ncia o grau da associa o ou proporcionalidade linear entre matem tica e l nguas n o tenha se modificado Em outras palavras a covari ncia depende das unidades de medida das vari veis Esta dificuldade pode ser contornada se medirmos ambas as vari veis em termos de uma unidade padronizada Ou seja dividindo se m e pelos seus respectivos desvios padr es 1 m V o a M m M L m L alas El s M al s L Ao eliminar a influ ncia do tamanho da amostra i obt m se a covari ncia e ao eliminar a influ ncia das unidades de medida das vari veis ii define se finalmente o que denominado correla o linear simples entre M e L r M L por vezes chamada de correla o de Pearson cov M L O SS 172 Correla o linear simples Assim para calcularmos a correla o entre Me L Correla o linear simples _ M m M x L m L 654 cov M L i no 93 43 n ML Y Mx L Do PS r M L cov M L _ 93 43 0 63 s M xs L 13 65x10 93 Observa es Limites da correla o 1 lt p our lt 1 13 4 Pressuposi es da correla o O relacionamento entre as vari veis tem forma linear As duas vari veis s o aleat rias por natureza e medidas em escalas intervalares ou
145. pini o em rela o flexibilidade compara es poss veis de serem obtidas e facilidade de c lculos 19 Se a probabilidade apresentada no teste F da ANOVA para a fonte de varia o tratamento fosse 0 062 6 2 neste caso n o significativo a 5 voc ainda assim continuaria a an lise estat stica e realizaria um dos m todos de compara o de m dias contrastes ou testes de compara o de m dias m ltiplas ou n o Justifique sua decis o Observa o Visualize a possibilidade de um conjunto de m dias de tratamentos se apresentar muito pr ximas entre si e apenas uma das m dias se distanciar do restante do grupo Lembre se que a vari ncia devida ao efeito dos tratamentos uma medida aproximada da dispers o m dia de cada tratamento em torno da m dia geral do experimento 112 Reflex es sobre ANOVA 20 Um dos pressupostos b sicos para a realiza o de uma ANOVA que exista homocedasticia invari ncia da vari ncia entre os diferentes tratamentos O que isto significa 21 No quadro da ANOVA onde se realizou o desdobramento dos graus de liberdade em contrastes ortogonais qual conclus o quando os clones comparados s o B vs C Voc recomendaria os dois indistintamente ou preferiria recomendar o B Justifique 22 Considerando a an lise realizada utilize o teste de compara o de m dias adequado para testar adicionalmente o contraste B C A vs D e conclua ao n vel de 5 de
146. proporcionais n o podendo ser categ ricas ou nominais As vari veis apresentam distribui o normal bivariada Enquanto medida do grau de associa o ou proporcionalidade entre duas vari veis aleat rias a covari ncia possui uma vantagem n o influenciada pelo tamanho da amostra e uma desvantagem influenciada pela unidade de medida das vari veis Ao dividi la pelos respectivos desvios padr es das vari veis aleat rias obt m se o coeficiente de correla o linear r M L que n o influenciado nem pelo tamanho da amostra e nem pelas unidades de medida das vari veis O quadrado do coeficiente de correla o indica a propor o da varia o em uma vari vel explicada ou predita pela varia o na outra vari vel 1 0 63 gt 0 3922 39 22 da varia o observada em M explicada pela varia o em L e vice versa Uma f rmula pr tica para c lculo da correla o linear simples apresentada abaixo Que a f rmula mais conhecida e utilizada para o c lculo do coeficiente de correla o linear simples Quadro 13 3 C lculo do coeficiente de correla o para o exemplo dado Obs M L ML 1 36 35 1 260 2 80 65 5 200 3 50 60 3 000 4 58 39 2 262 5 72 48 3 456 6 60 44 2 640 7 56 48 2 688 8 68 61 4 148 EM 480 EL 400 n 8 EM 30 104 EL 20 836 EML 24 654 EM 230 400 EL 160 000 n ML Y MxY L M L Zm Mx he EL 8x 24 654 480x400
147. que neste exemplo as variedades A e B sejam de porte normal e as variedades C e D de porte baixo a produ o desses dois grupos pode ser comparada pelo teste de Scheff Y A B vs C D C M M M M C 23 27 26 31 7 Testes de compara o de m dias m ltiplas Hip teses Ho tur ux para todo I K H Nem todas as ur s o iguais dms 1 1 F V C 2 Ea h he a NC ombro BEE 0 0 20 En 5 60 dms 4 1 3 24 5 60 7 38 Foc 3 16 3 24 ANOVA FV GL SQD QMD Fcal Pr Tratamento 3 178 78 59 59 8 54 0 00216 Res duo 13 90 75 6 98 Total 16 269 53 lt dms Em ao a a z tai O contraste n o significativo ou seja n o h diferen a entre as m dias de produ o entre as variedades de porte normal e porte baixo 6 4 Exemplo de aplica o em experimentos desbalanceados Ser utilizado o mesmo experimento anterior por m considerando a perda de algumas unidades experimentais Quadro 6 2 Produ o de milho em kg 100 m cv 100 N6 98 26 69 9 90 6 4 1 Teste de Duncan mp 31 75 4 m 27 00 5 me 25 50 4 m 22 50 4 6 4 1 1 Para contrastes que abrangem 4 m dias 4 vs 4 repeti es m m 3175 22 50 9 25 dms 4 Z v n V C ombre Ep Se 17 3 49 h h dms 4 3 29 5349 435 Zy 4 13 3 29 Repeti es Totais N Repeti
148. r de 142 86 kg Esta safra se deve a absor o pela cultura do N dispon vel no solo possivelmente associado ao ciclo org nico No intervalo das doses aplicadas 10 a 70 kg considerando se um hectare para cada kg de nitrog nio aplicado a cultura responde com 95 kg de gr os 14 2 An lise de vari ncia da regress o Para se decidir qu o bem o modelo ajustado adequado natureza dos dados experimentais pode se lan ar m o da an lise de vari ncia da regress o ANOVAR Para o caso em estudo a ANOVAR ir particionar a varia o total SQDtot da vari vel dependente ou fator resposta em fun o das varia es nos n veis da vari vel independente ou regressor em duas partes Uma parte associada ao modelo ajustado SQDDreg soma de quadrados dos desvios devido regress o que quantifica o quanto da varia o total da safra provocada pela varia o das doses de nitrog nio explicada pelo modelo ajustado Uma outra parte associada falta de ajuste SQDDerr soma de quadrados dos desvios devido ao erro que quantifica o montante da varia o total da safra provocada pela varia o da dose de nitrog nio que n o explicada pelo modelo ajustado Para o exemplo em an lise a ANOVAR teria a seguinte estrutura Hip teses Ho IB 0 ou Ho Y do BX H B gt 0 ou H Y 0 BX Significado de Ho A equa o de regress o n o explica a varia o da vari
149. ratamentos caso elas existam Os tratamentos s o dispostos nas parcelas de forma inteiramente ao acaso isto sem qualquer restri o do local que cada unidade experimental associada a um tratamento ir ocupar na rea experimental 5 2 Princ pios utilizados 5 2 1 Repeti o Permite a estimativa do erro experimental ou res duo Dependente da variabilidade do material experimental 5 2 2 Casualiza o Garante que as poss veis diferen as entre os tratamentos n o sejam por favorecimento 5 2 3 Vantagens e desvantagens 5 2 3 1 Vantagens Flexibilidade quanto a n mero de tratamentos e repeti es embora um mesmo n mero de repeti es seja desej vel An lise de vari ncia simples mesmo se houver a perda de algumas unidades experimentais o delineamento que apresenta o maior n mero de graus de liberdade associados ao res duo 62 Delineamento inteiramente casualizado Delineamento inteiramente casualizado 5 2 3 2 Desvantagens Muitas vezes ineficiente devido presen a de fontes de varia o sistem ticas n o controladas 5 5 Coleta de dados Pode ocorrer superestima o do erro experimental Quadro 5 1 Quadro para coleta de dados de experimentos no DIC Tratamentos Repeti es Totais N Repeti es M dias 5 3 Modelo estat stico 1 j A Y11 as Yi t j m Vie e y 2 Ti ej B Ya1 pad Ya b J m2 onde A E Y valor observad
150. ratura recomendada BANZATTO D A 8 KRONKA S N Experimenta o agr cola Jaboticabal FUNEP 1989 247p COCHRAN W G 8 COX G M Experimental design 2 Ed New York John Wiley 1957 462p KACHIGAN S K Statistical analysis an interdisciplinary introduction to univariate amp multivariate methods New York Radius Press 1986 589p STORK L GARCIA D C LOPES S J ESTEFANEL V Experimentac o vegetal Santa Maria Ed UFSM 2000 198p ZAR J H Biostatistical analysis 4 ed New Jersey Prentice Hall 1999 663p app 1 205 Observa es A literatura recomendada est listada por ordem alfab tica dos autores Em caso da op o para aquisi o textos de refer ncia na l ngua portuguesa para compor a biblioteca pessoal recomenda se BANZATTO D A amp KRONKA S N e ou STORK et al ZAR J H possui a seguinte refer ncia na biblioteca da UESC o 574 015195 o Z36 bio Recursos dispon veis na WWW Em fun o dos recursos did ticos avan ados recomenda se que os laborat rios virtuais de estat stica dispon veis na WWW sejam regularmente usados pois s o de inestim vel valia para o aprendizado da estat stica Os laborat rios indicados al m das experi ncias virtuais dispon veis disponibilizam programas e links que permitem an lises de dados em tempo real podendo ser usados para o aprendizado resolu es de exerc cios e avalia es Laborat rios virtuais dispon veis na Internet
151. recis o de um experimento pode ser considerada como alta m dia ou baixa somente em rela o a um grupo de experimentos semelhantes A t tulo de ilustra o s o reproduzidas duas tabelas ainda que gen ricas propondo classifica es e apresentando informa es estat sticas sobre qualidade de experimentos 59 CULTURA VARI VEL N CV S ALGOD O RENDIMENTO 33 14 6 6 0 AMENDOIM RENDIMENTO 10 13 6 7 4 RENDIMENTO 144 15 6 6 7 CEREAIS DE INVERNO DOEN AS 7 18 4 10 8 RENDIMENTO 205 14 7 8 9 ALTURA ESPIGA 24 12 8 4 0 MILHO PESO PARTE A REA 5 20 9 5 2 PESO RAIZ 5 33 1 18 0 PESO TOTAL 5 21 4 6 7 PESO DE FRUTOS 62 40 6 26 7 PLANTAS ARB REAS ALTURA 21 16 3 7 5 N MERO DE FRUTOS 16 23 3 13 7 Fonte Storck et all 2000 4 7 Tipos de erros em experimentos Aleat rio ou experimental decorrente dos erros de mensura o e estoc sticos podendo ser reduzidos mas nunca eliminados Sistem tico Tem origem no descuido ou na falta de equanimidade do experimentador ou de pessoas envolvidas D se quando determinado tratamento favorecido ou desfavorecido em todas ou na maioria de suas repeti es 60 No es b sicas de experimenta o 4 7 1 Principais fontes de erro e respectivos cuidados 4 7 1 1 Heterogeneidade das condi es ambientais Deve ser feito um ensaio em branco ou ensaio de uniformidade sem tratamentos para sua avalia o 4 7 1 2 Heterogeneidade do material experime
152. rem entre si pelo teste de Tukey ao n vel de 5 de probabilidade 89 a a 0 a 0 onde ay a s o os coeficientes dos totais dos tratamentos T4 Ti respectivamente Assim por exemplo G CER 90 Estudo e aplica o de contrastes s o contrastes entre totais de tratamentos pois a soma dos coeficientes de cada um individualmente zero Ou seja Estudo e aplica o de contrastes Dois contrates entre totais de tratamentos a 0 Calk tar CG b T EOT Quando os totais de tratamentos T s o obtidos com n mero diferente de repeti es ri a fun o linear do tipo s o ortogonais se ab a b 0 E Mano E Spore ser um contraste entre totais de tratamentos se na ra 0 Se a 0 7 3 Contrastes entre totais de tratamentos com um mesmo n mero de repeti es 7 3 1 C lculo da soma de quadrados dos desvios A soma de quadrados de um contraste C a partir de totais de tratamentos Ti oriundos de um mesmo n mero de repeti es dada por Ou seja o somat rio dos produtos dos coeficientes igual a zero 7 4 Contrastes entre totais de tratamentos com n mero diferentes de repeti es 7 4 1 C lculo da soma de quadrados dos desvios Neste caso a soma de quadrados do contraste dada por En G SOD C Eno na E Ena YN ra
153. ress o linear simples 8000 7000 4 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 r r r r r Safra kg ha 0 10 20 30 40 50 Nitrog nio kg ha 8000 7000 4 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 r r r r r Safra kg ha 60 70 0 10 20 30 40 50 Nitrog nio kg ha 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 E 0 Safra kg ha e 60 70 0 10 20 30 40 50 Nitrog nio kg ha Figura 14 5 Ilustra o de diversos graus de dispers o 60 70 182 Introdu o ao estudo de regress o linear simples 14 1 1 Crit rios para se ajustar uma reta Precisamente o que um bom ajustamento A resposta bvia seria um ajustamento que acusa pequeno erro total A Figura 14 6 ilustra um erro t pico desvio O erro ou a falta de ajustamento definido como a dist ncia vertical entre o valor observado Y e o valor ajustado Y na reta isto y Y i 7000 8000 4 Erro Desvio ou 5000 Falta de ajustamento gt 4000 Safra kg ha Ss 2000 1000 0 10 20 30 40 50 60 70 Nitrog nio kg ha Figura 14 6 Erro t pico no ajustamento de uma reta O m todo mais comumente utilizado para se ajustar uma reta aos pontos dispersos o que minimiza a soma de quadrados dos erros conhecido como crit rio dos m nimos quadrados ou m nimos quadra
154. reve e precisa de predizer a safra Y para qualquer quantidade X de nitrog nio Como safra depende do nitrog nio a safra chamada vari vel dependente ou fator resposta Y 180 Introdu o ao estudo de regress o linear simples A aplica o do nitrog nio n o depende da safra sendo ao contr rio determinada independentemente pelo pesquisador chamada a vari vel independente ou regressor X Vamos considerar um estudo sobre a influ ncia do N nitrog nio aplicado em cobertura sobre a safra do milho Suponhamos que s dispomos de recursos para fazer sete observa es experimentais O pesquisador fixa ent o sete valores de X sete n veis do regressor fazendo apenas uma observa o Y fator resposta em cada caso tal como se v na Figura 14 4 X Y Nitrog nio Safra kg ha kg ha ao 7000 10 1 000 O 20 2 300 E 5000 30 2 600 E 4900 40 3 900 g 50 5 400 E 3000 60 5 800 2000 70 6 600 1000 4 0 0 10 20 30 40 50 60 70 Nitrog nio kg ha Figura 14 4 Dados e reta ajustada a olho aos dados apresentados At onde bom um ajustamento feito a olho tal como o da Figura 14 4 Verificar a ilustra o de v rios graus de dispers o Figura 14 5 Necessitamos ent o de um m todo objetivo que possa ser estendido ao maior n mero de situa es onde o ajustamento a olho esteja fora de quest o 181 Introdu o ao estudo de reg
155. s Safra kg ha 30 20 10 0 10 20 30 Nitrog nio kg ha preciso tamb m anular a derivada parcial em rela o a Dividindo ambos os termos por 2 e reagrupando 7 EE ER EN fx D 2x lr 2 A 0 Dividindo ambos os termos por 2 gt x Y Pr 0 Reagrupando Assim a estimativa de m nimos quadrados para amp simplesmente o valor m dio de Y Verifica se que isto assegura que a reta de regress o ajustada deve passar pelo ponto x Y que pode ser interpretado como o centro de gravidade da amostra de n pontos 187 X xY X x X x 0 s Da X xY 0 F x 0 DABA A BL D xY DN f 2 2a 188 Podemos sintetizar da seguinte forma Introdu o ao estudo de regress o linear simples Safra kg ha Com os valores x medidos como desvios a contar de sua m dia os valores e de m nimos quadrados dos erros s o r r e r r 1 20 10 0 10 20 30 Nitrog nio kg ha 189 Introdu o ao estudo de regress o linear simples Para os dados da Figura 14 4 4 e acham se calculados no Quadro 14 1 Quadro 14 1 C lculos dos valores necess rios x X X X Y xY xX x X 40 10 30 1 000 30 000 900 20 20 2 300 46 000 400 30 10 2 600 26 000 100 40 0 3 900 0 0 50 10 5 400 54 0
156. s Os totais de tratamentos constam no quadro a seguir Quadro 11 3 Totais de tratamentos da produ o de milho em kg parcela B A b b2 b3 b4 Totais de A a 33120 3 132 33150 3 162 12 564 a2 3 126 33141 33162 3 171 12 600 as 3 144 33150 93171 3 186 12 651 Totais de B 9 390 99423 9483 99519 36 1 815 131 Hip teses Ho a ory 0 Ho 0 ar O Ho B1 By 0 H N o Ho H N o Ho H N o Ho ANOVA Causa da varia o GL SQD QMD Foal Pr Tratamentos 11 1 454 75 A variedade 2 318 50 159 25 87 02 lt 0 0001 B espa amento 3 1 124 75 374 21 204 49 lt 0 0001 AxB 6 11 50 1 92 1 05 0 4193 Res duo 24 43 92 1 83 Total 35 1 489 67 Conclus es N o existe intera o entre variedade e espa amento Isto significa que o comportamento de um fator n o depende ou n o influenciado pelos n veis do outro fator sendo portanto independentes Neste caso os fatores podem ser estudados isoladamente Existe pelo menos um contraste entre m dias de variedades estatisticamente diferente de zero ao n vel de 5 de probabilidade Existe pelo menos um contraste entre m dias de espa amentos estatisticamente diferente de zero ao n vel de 5 de probabilidade Observa es Devemos ser cautelosos em rela o primeira conclus o Quando o n mero de graus de liberdade associados a uma fonte de varia o em teste pelo teste F elevado
157. s de express o Freq entemente em trabalhos de pesquisa s o necess rias compara es em situa es nas quais as medidas estat sticas das vari veis em estudo foram feitas usando se unidades distintas Por exemplo um pesquisador usou o metro m e outro o cent metro cm Como as medidas absolutas de dispers o vari ncia e desvio padr o s o influenciadas pela unidade de medida das vari veis em estudo a compara o entre os trabalhos fica dificultada Por serem adimensionais conveniente determinar uma das medidas relativas de dispers o sendo a mais usada o coeficiente de varia o Considerando que a unidade de medida das vari veis estudadas foi o metro m ii Tomados em outras unidades de medida a Amostra A em mil metro mm En E no DRA m 1 685 71 b Amostra B em cent metro cm E ie 11 34 m 165 71 100 6 84 i Popula o DPR Ed admensional CV 2 100 2 100 admensional U m u m ii Amostra dpr A admensional cv 2 100 E 100 admensional m m m m Desta forma pode se saber independentemente da influ ncia das unidades usadas qual estudo apresentou maior ou menor dispers o 23 24 2 5 Demonstra es Revis o i F rmula para c lculo da estimativa da vari ncia Revis o ii Tendenciosiosidade da estimativa da vari ncia 2 Emei 2 Sy ata 1 yl y v 1 2 s Zh 2ym m
158. s k i ms n n n Resina A Teorema central do limite ty Hm E m y DP m vn 2 v m 2 n Figura 2 5 Ilustra o do teorema central do limite 2 7 3 Como usado Na estat stica experimental o caso mais comum de uso se d quando poss vel determinar a vari ncia da m dia V m de um conjunto limitado de amostras duas ou mais n o se conhece a vari ncia populacional e necess rio estim la 2 7 2 O que significa Como a estimativa da m dia m dia amostral de uma vari vel aleat ria tamb m uma vari vel aleat ria pode se determinar sua esperan a matem tica m dia e sua dispers o desvio padr o 31 o ia AS N o n V m V m originado de Infinitas amostras s estima o s n V m V m originado das amostras dispon veis duas ou mais Figura 2 6 Uso do teorema central do limite na estima o da vari ncia 32 Revis o 2 8 Teste de hip teses 2 8 1 Hip tese o que Trata se de uma suposi o sobre o valor de um par metro populacional ou quanto natureza da distribui o de probabilidade populacional de uma vari vel aleat ria Exemplos To A precis o de dois m todos anal ticos igual gt 74 2 As m dias dos grupos s o iguais gt ua Hx Revis o 2 9 Distribui o F 2 9 1 O que A defini o mais comumente encontrada a seguinte a distribui o F a
159. sa da varia o GL SQD QMD Foal Pr Blocos 2 Tratamentos 11 215 54 A 2 148 80 74 40 66 43 lt 0 0001 B 3 22 41 7 47 6 67 0 0023 AxB 6 44 32 7 39 6 59 0 0004 Res duo 22 24 64 1 12 Total 35 138 Experimentos fatoriais Conclus es Existe intera o entre os fatores A e B ao n vel de 5 de probabilidade Isto significa que o comportamento de um fator depende ou influenciado pelos n veis do outro fator sendo portanto dependentes Neste caso n o estudamos os fatores isoladamente e sim modificamos a an lise anterior desdobrando a intera o e avaliando o comportamento de um fator em cada n vel do outro fator i Estudo do fator A dentro dos n veis do fator B B A b b2 ba b4 Totais de A ar 3 69 40 3 74 50 3 78 40 3 82 60 12 304 90 a2 3 74 50 3 79 40 3 84 80 3 71 50 12 310 20 as 3 64 50 3 63 50 3 65 20 3 62 80 12 256 00 Totais de B 9 208 40 9 217 40 9 228 40 9 216 90 36 871 10 Hip teses Ho G 0 A Hi lc gt 0 Causa da varia o GL SQD QMD Feal Pr Tratamentos 11 215 54 Fator B 3 22 41 A b 2 16 67 8 33 7 44 0 0034 A b2 2 44 20 22 10 19 73 lt 0 0001 A b3 2 66 60 33 30 29 73 lt 0 0001 A b4 2 65 67 32 83 29 31 lt 0 0001 Res duo 22 24 64 1 12 Conclus o Dentro de cada n vel de B existe pelo menos um contraste entre m dias dos n veis do fator A estatisticamente diferente de zero ao n vel de
160. ser o experimento e como ser o analisados os dados O projeto deve ser simples e suficientemente claro para que na falta de quem o planejou outro pesquisador possa execut lo analis lo e obter conclus es Consultar STORK et all 2000 61 Delineamento inteiramente casualizado 5 Delineamento inteiramente casualizado DIC 5 1 Introdu o o mais simples de todos os delineamentos experimentais Os experimentos instalados de acordo com este delineamento s o denominados experimentos inteiramente casualizados DIC ou experimentos ao acaso Para se utilizar este delineamento necess rio similaridade nas unidades experimentais Como princ pio norteador b sico a nica diferen a entre as unidades experimentais deve ser aquilo que est sendo testado ou seja os tratamentos tudo o mais deve ser similar ou homog neo Somente eficiente nessas condi es ou seja se for observada homogeneidade tanto das condi es ambientais que influenciam a manifesta o do fen meno como do material experimental anteriormente aplica o dos tratamentos Devido a isto seu uso mais comum se d em condi es controladas ou seja casas de vegeta o laborat rios etc Em condi es de campo necess rio aten o em rela o s influ ncia s das fontes de varia o sistem ticas que podem reduzir a precis o do experimento que em conseg ncia reduz as chances de se detectar diferen as entre os t
161. sidera o inicial ou n o v lida 47 Se a considera o inicial for correta ou seja trata se realmente de uma mesma popula o em 95 das vezes em m dia que a raz o entre duas estimativas da vari ncia for calculada Fa deveria ser encontrado um valor menor que 3 10 P Fca lt 3 10 95 Neste caso a decis o seria aceitar Ho Da mesma forma em apenas 5 das vezes tamb m em m dia que a rela o fosse calculada Fca seria encontrado um valor igual ou maior que 3 10 P Fca gt 3 10 5 Neste caso a decis o seria rejeitar Ho O erro tipo a associado ao teste de hip teses muito claro na situa o iii seria rejeitada uma hip tese verdadeira Isto os dados podem ser de fato provenientes 48 An lise de vari ncia de uma mesma popula o b sica em outras palavras valores Fca iguais ou superiores a 3 10 podem efetivamente ocorrer mas esses casos s o muito raros mais precisamente ocorrem em m dia em apenas 5 dos casos A forma como se convencionou realizar o teste anterior fornecida a seguir An lise de vari ncia ANOVA Causa da varia o GL SQD QMD Feal Pr Tratamentos 3 1 071 00 357 00 10 74 0 0002 Res duo 20 665 00 33 25 Total 23 1 736 00 Tra Repeti es Totais N Repeti es M dias 1 2 3 4 5 6 A 58 49 51 56 50 48 312 6 52 00 B 60 55 66 61 54 61 357 6 59 50 C 59 47 44 49 62 60 321 6 53 50 D 45 33 34 48 42 44 246
162. solicit ssemos a tr s pessoas que cada uma retirasse uma amostra de 6 plantas da popula o de plantas de apenas uma dos clones o A por exemplo calculasse a estimativa da m dia e os resultados obtidos fossem os apresentados no Quadro 8 2 Quadro 8 2 Amostras da produ o de am ndoas kg 10 plantas 1 ano 1 de cacau aos 5 anos do clone A obtidas por cada uma das tr s pessoas Amostra M dia amostral ma 1 51 85 2 52 63 3 53 00 Observa se que a estimativa da m dia m do clone A ma obtida por cada pessoa Quadro 8 2 foi diferente da anteriormente obtida 52 00 Quadro 8 1 al m de diferirem entre si Ocorreu algum erro N o ocorreu nenhum erro Naturalmente de se esperar que cada pessoa selecione uma amostra diferente obtendo assim diferentes estimativas da m dia ma Ou seja s o estimativas da m dia m do clone A obtidas a partir de diferentes amostras e n o a verdadeira m dia ua da popula o b sica do clone A Esta sim ua n o varia e em geral desconhecida u um par metro da popula o Como era de se esperar as flutua es amostrais naturais refletem se em pequenas diferen as nas m mesmo que as p sejam id nticas Podemos ent o reformular a pergunta de forma mais objetiva As diferen as nas m do Quadro 8 1 s o da mesma magnitude que as do Quadro 8 2 e assim atribu veis a flutua es aleat rias da 99 Reflex es sobre ANOVA estimativa da m dia ou s o
163. stras a u conhecido caso raro DO Bs n m B 1 66m 2 1 4 Unidade de express o A unidade de express o a mesma da vari vel aleat ria em quest o Para o exemplo dado na Figura 2 1 altura de plantas a unidade o metro m M lt w l M ES E a onde D y u ou n b u desconhecido caso comum Dy _om m_ Hou m Noun n mero DE 2 E n 2 S n 1 onde d y m ou n 1 2 2 Vari ncia 2 2 1 Oque uma medida estat stica da dispers o dos dados em relac o m dia aritm tica definida como a esperan a matem tica da soma de quadrados dos desvios em rela o m dia aritm tica ZD 2 2 2 O que quantifica Quantifica a dispers o dos dados em rela o m dia aritm tica Permite distinguir s ries de dados em rela o homogeneidade S ries homog neas gt menor valor da vari ncia S ries heterog neas gt maior valor da vari ncia 19 2 2 4 Unidade de express o A unidade de express o a mesma da vari vel aleat ria em quest o por m elevada ao quadrado Para o exemplo dado na Figura 2 2 altura de plantas a unidade o metro elevado ao quadrado m XD ou Daa MERA MO es Nou n 1 n mero 2 2 O ous 2 2 5 Conceito muito comum a dificuldade do estudante compreender o significado das medidas absolutas de dispers o vari ncia e do desvio padr
164. sua natureza avaliar a confiabilidade dos resultados e trocar id ias com os pesquisadores pelo uso da linguagem t cnica adequada 4 3 Principais conceitos Experimenta o uma parte da estat stica probabil stica que estuda o planejamento a execu o a coleta de dados a an lise e a interpreta o dos resultados de experimentos Experimento um procedimento planejado com base em hip teses com o objetivo de provocar varia o em uma ou mais vari veis de resposta vari veis aleat rias no estudo de fen menos ou processos sob condi es controladas Provocar varia o equivale a testar diferentes alternativas tratamentos no estudo dos fen menos ou processos Exemplos Diferentes formas de Manejar ou alimentar um rebanho Combater doen as e pragas Adubar as culturas etc Condi es controladas permite que os estudo seja repetido o que um fundamento do m todo cient fico Um experimento constitu do basicamente de um conjunto de unidades experimentais sobre as quais s o aplicados os tratamentos e das quais s o obtidos os dados experimentais Parcela termo de uso mais antigo para se referir a uma unidade de rea do experimento e tem sido substitu do por unidade experimental 54 No es b sicas de experimenta o Unidade experimental UE trata se de uma unidade de rea um conjunto de indiv duos ou uma parte de um indiv duo sobre a qual um trata
165. svios em rela o m dia em duas partes i Uma parte associada s fontes sistem ticas reconhecidas ou controladas de varia o ou seja o que est estudo variedades fertilizantes ra es etc ii Uma outra parte de natureza aleat ria desconhecida ou n o controlada que constitui o erro experimental ou res duo medindo a influ ncia dos erros de mensura o e estoc sticos 3 2 2 Para que usada Para fazer infer ncias sobre as m dias populacionais pela compara o das m dias amostrais 3 2 3 Qual decis o poss vel tomar Decidir baseado na observa o das amostras segundo uma determinada probabilidade de erro se as m dias das popula es dos tratamentos o que est em estudo variedades fertilizantes ra es etc s o estatisticamente iguais ou diferentes 44 An lise de vari ncia Ar Br Ir Reconhecidas ou sistem ticas de varia o FRV Nm tratamentos variedades adubos etc Bm lin AO Particionamento em fontes N o reconhecidas ou aleat rias de varia o FAV Ir A Br erros mensura es e estoc sticos 1 a a Varia o total provocada ma 2 EM gt Ss r V m Duas formas razo veis e alternativas mo s de estimar o gt o da pressuposta popula o ss a S A s B s 1 n mero de tratamentos Pressuposto to Hip teses RAH RRH Ho 44 p B y i H4 nem todas
166. tal transforma o al m de estabilizar a vari ncia residual produz aditividade nos efeitos e tende a normalizar a distribui o dos erros 15 2 3 Recomenda es Esta rela o entre m dia e desvio padr o s o frequentes nos casos de 16 contagem do n mero de ra zes por pl ntula rvores por hectare e observa es biol gicas 17 medi o dos comprimentos totais de ra zes por pl ntulas etc 15 2 1 Dicas teis Para n meros inteiros positivos que cobrem uma grande amplitude Seria necess rio uma transforma o equivalente a Vy y 0 5 para valores pequenos e a Log y yy l para valores grandes de y A transforma o que mais se aproxima da desejada a Log x 1 209 210 Transforma o de dados quando ocorrem zeros 0 ou valores negativos lt 1 pode se adicionar um valor constante a cada observa o da vari vel antes da transforma o de modo a tornar positivos todos os valores A base 10 para logaritmo a mais utilizada por conveni ncia contundo qualquer base satisfat ria 211 16 Tabelas estat sticas Tabelas estat sticas Tabelas estat sticas Tabelas estat sticas Tabelas estat sticas Tabelas estat sticas Tabelas estat sticas VI Tabelas estat sticas VII Tabelas estat sticas VIII Tab
167. tas vezes mais eficiente e at mesmo mais informativo proceder ao desdobramento do n mero de graus de liberdade associados a tratamentos dentro da pr pria an lise de vari ncia ao inv s de utilizar os m todos de compara o de m dias m ltiplas Neste caso o pesquisador est interessado em algumas compara es em alguns contrastes apenas O pesquisador estar testando hip teses formuladas nas fases de planejamento do experimento antecedendo a qualquer observa o ou an lise de seus dados Embora a n o observa o destas sugest es de boa conduta experimental n o inviabilize a aplica o dos contrastes As informa es poss veis de serem obtidas pela aplica o e teste dos contrastes em geral s o de maior efici ncia e abrang ncia que a simples compara es de m dias Adicionalmente a aplica o de contrastes mais f cil e r pida que os testes de compara o de m dias 7 2 Defini o Normalmente se trabalha com contrastes entre totais de tratamentos O caso mais comum aquele em que os tratamentos possuem o mesmo n mero de repeti es Nestas condi es uma fun o linear do tipo C afT a T denominada contraste de totais de tratamentos se mp meg Me ma mo 4 75ns 6 25 9 25 me E 1 50ns 4 50ns Mc 3 00ns ma x m 31 75 a me 27 00 a b mc 25 50 b ma 22 50 b As m dias seguidas de pelo menos uma letra em comum n o dife
168. temis temas temzs Totais apl 3 81 25 3 206 25 3 250 00 9 537 50 apl gt 3 150 00 3 218 75 3 237 50 9 606 25 apla 3 0 00 3 0 00 3 0 00 9 0 00 Totais 9 231 25 9 425 00 9 487 50 27 1 143 75 Experimentos em parcelas subdivididas Desdobramento do efeito de tem aplz em contrastes ortogonais tem s temas temys Totais apl 3 81 25 3 206 25 3 250 00 9 537 50 apl gt 3 150 00 3 218 75 3 237 50 9 606 25 apla 3 0 00 3 0 00 3 0 00 9 0 00 Totais 9 231 25 9 425 00 9 487 50 27 1 143 75 Hip teses Ho G 0 i 1 n H c gt 0 Experimentos em parcelas subdivididas ANOVA Causa da varia o GL SQD QMD Fai Pr Bloco 2 1 354 17 677 09 1 71 0 29 Aplica o apl 2 24 487 85 12 243 93 31 00 0 0037 Res duo a 4 1 579 86 394 97 Parcelas 8 27 421 88 Aplica o apl 2 24 487 85 tem apl 2 5 112 85 2 556 43 103 96 lt 0 0001 temas temz5 vs tem 5 1 4 793 84 4 793 84 194 95 lt 0 0001 temas vs temzs 1 319 01 319 01 12 97 lt 0 0001 tem apl gt 2 1 414 83 707 42 28 17 lt 0 0001 temas temz5 vs temis 1 1 356 34 1 356 34 55 16 lt 0 0001 temas vs temzs 1 58 59 58 59 2 38 0 15 tem aplz 2 0 00 0 00 0 00 1 00 temas temzs vs tem 1 0 00 0 00 0 00 1 00 temas vs tem gt 5 1 0 00 0 00 0 00 1 00 Res duo b 12 295 13 24 59 Total 26 34 244 79 temis temas tem75 apl 27 08 68 75
169. teor de gordura dos gr os Ys etc Como a aplica o do fertilizante n o depende da safra sendo ao contr rio determinada independentemente pelo pesquisador designamo la vari vel independente ou regressor Podemos estudar via an lise de regress o o efeito da vari vel neste caso fixa independente X dose de nitrog nio sobre as vari veis aleat rias ou dependentes Y produ o de mat ria seca teor de prote nas dos gr os teor de gordura dos gr os etc Diz se regress o de Y sobre X Posteriormente caso seja de interesse podemos utilizar a an lise de correla o para estudar o grau de associa o linear por exemplo entre o teor de prote nas e o teor de gordura dos gr os sendo ambas vari veis aleat rias Y Yi na o MOSS aos 4 4 et e t t e Y Ya 179 Introdu o ao estudo de regress o linear simples Ou seja poderemos estudar via correla o linear simples o grau de associa o entre um par qualquer Y Yi Por exemplo se o teor de prote nas aumenta o que acontece com o teor de gordura aumenta diminui ou n o altera Estaremos ent o interessados em averiguar a covaria o entre estas duas vari veis aleat rias Nada impede entretanto que o estudo entre o teor de prote nas e teor de gordura seja feito por meio da an lise de regress o Nesses casos seria indiferente a posi o ocupada por cada uma das vari veis aleat
170. tratamentos Possui duas causas 50 An lise de vari ncia ii Erros de mensura o que ocorrem em todo o ciclo experimental montagem condu o coleta Erros de medidas pesagens arredondamentos etc ii Erros estoc sticos relacionados a irreprodutividade inerente os fen menos biol gicos Exemplos de alguns fatores relacionados a irreprodutividade As sementes ou mudas n o s o exatamente iguais As condi es ambientais n o s o exatamente iguais para todas as unidades experimentais Enfim n o poss vel garantir igualdade material experimental e condi es ambientais para todos os fatores que podem influenciar a resposta da vari vel aleat ria em estudo produ o dos clones de cacau 3 2 5 Pressupostos da an lise de vari ncia Para se usar a ANOVA na infer ncia estat stica tr s pressuposi es b sicas devem ser atendidas Para cada popula o a vari vel de resposta distribu da normalmente Implica o no exemplo a produ o de am ndoas de cacau precisa ser distribu da normalmente em cada clone A vari ncia da vari vel de resposta a mesma para todas as popula es implica o no exemplo as vari ncias das produ es de am ndoas de cacau precisam ser estatisticamente iguais ou homog neas para todos os clones Esta pressuposi o recebe a denomina o de invari ncia da vari ncia ou homocedasticia E As observa es precisam ser ind
171. tro das linhas e dentro das colunas deve se ter a maior uniformidade poss vel Os quadrados latinos constituem um bom tipo de delineamento mas sua flexibilidade muito menor em rela o ao DBC 10 2 Princ pios utilizados 10 2 1 Repetic o Permite a estimativa do erro experimental ou res duo sendo seu n mero dependente da variabilidade do material experimental 10 2 2 Casualiza o Garante que as poss veis diferen as entre tratamentos n o seja por favorecimento 10 2 3 Controle local feito atrav s do uso de linhas e colunas homog neas Garante que as poss veis varia es entre as repeti es devido heterogeneidade das condi es experimentais e ou do material experimental n o seja atribu da ao erro experimental ou res duo 10 2 4 Exemplos de causas de varia o controladas por este delineamento Gradientes de fertilidade e umidade perpendiculares entre si no solo e no interior de casas de vegeta o Animais de mesma idade nas linhas e de mesmo peso inicial nas colunas ao se estudar ganho de peso etc Aplicador e m quinas diferentes ao se estudar controles alternativos de invasoras pragas e doen as Heterogeneidade em reas experimentais de uso intensivo 120 Delineamento em blocos casualizados 10 3 Vantagens e desvantagens 0 31 Vantagens Possibilidade de se controlar simultaneamente duas fontes de varia o sistem ticas em adi o aos tratamentos
172. vel dependente Y em decorr ncia da varia o da vari vel independente X ao n vel de de probabilidade Significado de H A equa o de regress o explica a varia o da vari vel dependente Y em decorr ncia da varia o da vari vel independente X ao n vel de de probabilidade ANOVAR Causa da varia o GL Regress o 1 Erro 5 Total 6 192 Introdu o ao estudo de regress o linear simples Existem v rias formas de realizar estes c lculos Objetivando clareza de id ias e conceitos a forma que ser empregada utilizar o conceito mais elementar da estat stica ou seja a vari ncia Introdu o ao estudo de regress o linear simples SOD mio SQD Y Y m Quadrado m dio dos desvios s Vejamos N kgha Safra Obs Safra Est 10 1 000 1092 86 20 2 300 2042 86 30 2 600 2992 86 40 3 900 3942 86 50 5 400 4892 86 60 5 800 5842 86 70 6 600 6792 86 8000 7000 4 6000 E 5000 2 4000 3000 Y 142 86 95N 2000 1000 4 0 0 10 20 30 40 50 60 70 Nitrog nio kg ha Obs Observado valores observados de Y Est Estimado valores estimados para Y a partir da equac o de regress o 193 SQDtot Obs M Obs Obs M obs Obs M obs 1 000 3 942 86 2 942 86 8 660 408 16 2 300 3 942 86 1 642 86 2 698 979 59 2 600 3 942 86 1 342 86 1 803 265 31 3 900 3 942 86
173. vo de regress o linear simples A safra do milho em fun o de doses crescentes de adubo nitrogenado aplicado em cobertura A an lise de correla o indicada para estudar o grau de associa o linear entre vari veis aleat rias Ou seja essa t cnica empregada especificamente para se avaliar o grau de covaria o entre duas vari veis aleat rias se uma vari vel aleat ria Y aumenta o que acontece com uma outra vari vel aleat ria Y gt aumenta diminui ou n o altera Y Y e e AS AS PR s satis e Ska t4 e Y Y Na an lise de regress o uma resposta unilateral esperada altera es em X fator quantitativo podem implicar em altera es em Y mas altera es em Y n o resultam em altera es em X Enquanto a an lise de regress o linear nos mostra como as vari veis se relacionam linearmente a an lise de correla o vai nos mostrar apenas o grau desse mesmo relacionamento Na an lise de regress o estimamos toda uma fun o Y f X a equa o de regress o 177 Introdu o ao estudo de regress o linear simples 7000 6000 5000 w D fo o o S S 1 1 Safra kg ha 2000 F 142 26 95N 1000 0 r r r r r r 1 0 10 20 30 40 50 60 70 Nitrog nio kg ha A an lise de correla o por sua vez nos fornece apenas um n mero um ndice que quantifica o grau da associa o linear entre duas vari veis aleat
174. xperimentais ou parcelas 115 9 7 An lise de vari ncia 9 7 1 Esquema da an lise de vari ncia Quadro 9 2 Quadro da an lise de vari ncia no DBC Causa da varia o GL SQD QMD Foal Blocos j 1 SQDblo QMDblo QMDblo QMDres Tratamentos i 1 SQDtra QMDtra QMDtra QMDres Res duo 1 1 j 1 SQDres QMDres Total n 1 SQDtot 116 Delineamento em blocos casualizados 9 7 2 Teste de hip teses Relativas aos tratamentos Ho Ha He pi H Nem todas as m dias de tratamentos s o iguais Relativas aos blocos Ho He1 Maz Mej Hi Nem todas as m dias de blocos s o iguais 9 8 Exemplo com um mesmo n mero de repeti es Os dados abaixo foram obtidos de um experimento no DBC com 4 repeti es Os tratamentos constaram de 5 variedades de macieira e o peso m dio dos frutos em gramas de cada variedade dado a seguir Quadro 9 3 Peso dos frutos em gramas das variedades de macieira Tra Repeti es Totais 1 2 3 4 A 142 36 144 78 145 19 138 88 571 21 B 139 28 137 77 144 44 130 61 552 10 C 140 73 134 06 136 07 144 11 554 97 D 150 88 135 83 136 97 136 36 560 04 E 153 49 165 02 151 75 150 22 620 48 Totais 726 74 717 46 714 42 700 18 2 858 80 Hip teses relativas aos tratamentos Ho ur uk para todo I K H Nem todas as ur s o iguais 117 Delineamento em blocos casualizados ANOVA Causa da
175. ylly V C V a44 a 4 VCC aV u aV u V 4 0 considerando i 1 k V C a 0 az0 V C 0 Vari ncia da estimativa de um contraste C am a m V C V am a m Admitindo as m dias independentes V C aV m a V m Admitindo que m vem de r repeti es 2 2 a O O V C a a i Te r Pode se usar s como estimativa de neste caso ser determinada a estimativa da vari ncia da estimativa de um contraste 2 2 VADE s Se VO e h Ti 2 2 V C Es 4 ss Como s QMDres E Te i i 2 2 V C QMDres eis Esta f rmula ser intensamente utilizada nos testes de compara o de m dias m ltiplas Tukey Duncan SNK etc 95 Estudo e aplica o de contrastes 7 7 Compreens o do c lculo as soma de quadrados dos desvios de contrastes 7 7 1 Com m dias de tratamentos me 59 50 mc 53 50 ma 52 00 mp 41 00 C A D D A 41 0 52 0 m 46 5 SQD 6 gt d SQD 6410 46 5 52 0 46 5 SQD 363 0 C 4 D vs B C D A c B 41 0 52 0 53 5 59 5 m 51 5 SQD 12 d SOD 12 46 5 51 5 56 5 51 5 SOD 600 0 96 Estudo e aplica o de contrastes 7 7 2 Com os totais de tratamentos Ts 357 0 Tc 3

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