Simulação probabilística usando a TI
Contents
1. Volte p gina 1 1 navegue entre p ginas premindo m Seta esquerda e 1 82 0 645 Seta direita e comece por definir um ponto Men 6 1 na parte direita do ecr Exiba as suas coordenadas reny 1 7 Pode atribuir um nome a um ponto premindo uma das teclas alfab ticas imediatamente ap s o criar mais RAD AUTO REAL tarde pode alterar o nome com a ferramenta Texto Escreva a f rmula da p gina anterior com a ferramenta Texto Gen 1 6 Usando a ferramenta Calcular fem 1 8 calcule duas vezes o resultado desta f rmula usando uma das coordenadas de P como par metro x em ambos os casos RAD AUTO REAL Para definir um ponto s o necess rias duas coordenadas logo necess rio P n mero Rx 1 92 U 045 Seleccionar x T premir VAR Os dois n meros assim criados definem as 2 randl 1 0 x coordenadas de um ponto interior ao 0 585 quadrado seleccionado aleatoriamente calcular a f rmula duas vezes Wwww nelsonsousa pt 10 Sousa pt e tecnologia Ponto definido por dois n meros O passo seguinte a constru o de um ponto cujas coordenadas sejam os dois n meros aleat rios que acabou de construir Pode faz lo usando a ferramenta Transfer ncia de medidas Seleccione a ferramenta Transfer ncia de medidas fe 9 8 clique no primeiro dos dois n meros e de seguida clique no eixo x criado um ponto no eixo com abcissa dada pelo n mero Repita o2. a segunda op o dos atributos de um ponto a velocidade da anima o por defeito zero Navegue para essa propriedade e prima qualquer tecla num rica por exemplo 1 e prima para confirmar Existe agora um painel de controlo que permite para e iniciar a anima o Pode agarrar o painel de controlo Cm 6 e desloc lo para o canto superior direito Pode tamb m ocultar o ponto P e o segmento de recta ficando com uma constru o muito mais organizada Clicando no bot o Play inicia a anima o e cria pontos automaticamente Clicando no bot o Pause p ra a anima o 1 2124 22 RAD AUTO REAL d SS Totai 0 J Interor 0 ESU AA a ng jar l Guardar Vai vc 0 962 interior 87 m 3 314 21 j 22 RAD AUTO REAL k Totai 105 interior 87 m 3 314 Wwww nelsonsousa pt 18 O Sousa pt gAs e tecnologia Profmat2009 viana do castelo P ginas a mais No in cio desta actividade foi criado um novo problema com duas p ginas de modo a se experimentar a gera o de n meros aleat rios Estas p ginas j n o s o necess rias pelo que podem ser eliminadas Pode elimin las premindo m Seta para cima para aceder ao Ordenador de p ginas mover o cursor para as p ginas que pretende eliminar e de seguida premir para eliminar uma p gina Elimine as duas p ginas do problema 2 Prima Seta para baixo para voltar vista de P gina inteira ATEN
3. 6 Novo Initial sessdaU Documento o e A partir do Menu de Ferramentas 4 e seleccionando as op es k l Ficheiro e 1 Novo Documento Usando a tecla de atalho D gt ia Para aceder ao menu de ferramentas prima as teclas Q Caso tenha algum documento aberto a Tl Nspire ir perguntar se deseja gravar as altera es feitas Usando a tecla navegue at op o pretendida e confirme premindo Q Seleccione a op o 2 Adicionar Gr ficos e Geometria para adicionar uma p gina de gr ficos RAD AUTO REAL C RAD AUTO REAL L 2 Adicionar Gr ficos e geometria 3 Adicionar Listas e folha de c lculo d Adicionar Notas Deseja quardar Documento n o quardado S Adicionar Dados e estat stica Premir menu EPE El Wwww nelsonsousa pt SOUSA PE e tecnologia Profmat2009 viana i BL Um quadrado e uma circunfer ncia A primeira parte desta actividade consiste em construir uma circunfer ncia inscrita num quadrado de lado 2 O ponto de partida uma janela como a que se v ao lado com a aplica o de Gr ficos e Geometria em branco Por uma quest o de comodidade altere as defini es da janela para valores mais adequados Prima e seleccione as op es 4 janela e J1 Defini es da janela Na Ti Nspire h mais de uma maneira de aceder a um menu ou fun o em vez de usar a tecla pode usar o menu de contexto GB premindo as teclas n Qen Introduza os s
4. RAD AUTO REAL Com os atributos pode controlar o aspecto de uma constru o Outra altera o diz respeito forma como P est definido Se P for definido como um o ponto num segmento de recta pode ser dr f dnfertor 87 animado criando novos pontos aleat rios o 1 n 5 514 automaticamente Totai 105 Construa um segmento de recta com a ferramenta Segmento f 6 5 e use a ferramenta Redefinir Cem 1 9 para definir P como um ponto sobre esse segmento clique uma vez sobre o ponto e novamente sobre o segmento Redefinir permite alterar as ee eo Totai 105 propriedades de um objecto ap s ter interior 27 n 3 314 sido constru do uma ferramenta extremamente poderosa Wwww nelsonsousa pt 17 OY Sousa pt FAE e tecnologia Profmat2009 viana do castelo A ferramenta Redefinir levanta contudo um problema a defini o de vari veis eliminada pode observar que mexendo o ponto P os valores n o se alteram necess rio voltar a definir as vari veis xc e yc que est o ocultas Use a ferramenta Ocultar Mostrar para as exibir novamente tenha em aten o que podem estar por tr s de outros objectos clique em cada uma delas prima Gs seleccione 1 Guardar Var e prima para confirmar Uma vez redefinidas pode voltar a ocultar as mensagens de texto Como o ponto P est agora definido sobre um objecto podemos anim lo usando a ferramenta Atributos 1 4
5. O verifique que o cursor est sobre a p gina que pretende eliminar antes de premir e Se se enganar e eliminar a p gina errada pode sempre voltar atr s premindo Cei es Undo O simulador de Monte Carlo est pronto Grave o seu trabalho Menu de Ferramentas op o l Ficheiro 4 Guardar Como para mais tarde o poder transferir para o computador ou para as unidades Tl Nspire dos alunos para utilizar numa aula Profmat2009 v Problema 1 Y Problema 2 Profmat2009 x Problema 1 terii arrid rii 1 22 RAD AUTO REAL C D Guardar em Nome do ficheiro Simulador Monte Cart O 0 9015386065132 Wwww nelsonsousa pt 19 KU SOUSA PE AsL e tecnologia Profmat2009 viana do castelo Utiliza o do simulador Pode utilizar este documento para correr v rias simula es e tomar nota dos v rios valores obtidos A m dia dos resultados de cada simula o constituir uma boa aproxima o do valor num rico de Pi Para reiniciar a captura de dados apagando todos os valores j capturados navegue para a p gina 1 2 e prima duas vezes sobre a linha de defini o da captura de dados Quando se reinicia uma captura de dados com v rias vari veis apresentada uma mensagem de erro Dimens es n o coincidentes Este erro natural pois ap s reiniciar uma das colunas da folha de c lculo e antes de reiniciar as restan
6. Profmat2009 viana do castelo SP02 Simula o probabil stica usando a Tl Nspire Determinando Pi por m todo de Monte Carlo T nspire di TEXAS INSTRUMENTS BR RAD AUTO REAL El E Em Total 235 1 3 234 Nelson Sousa Wwww nelsonsousa pt nsousa ogmail com Profmat2009 Pref cio A TI Nspire a mais recente calculadora gr fica da Texas Instruments totalmente diferente dos modelos anteriores e basta um olhar r pido pelo teclado e ecr para o perceber e vem alterar drasticamente a forma como podemos utilizar calculadoras gr ficas no ensino Neste documento s o apresentadas as v rias etapas necess rias constru o de um simulador probabil stico na Tl Nspire O documento est organizado por cap tulos tendo em conta as v rias fases de desenvolvimento necess rias Ao longo do texto ir encontrar v rias c pias de ecr s da Tl Nspire que podem ser usados como guia dando indica es sobre o que deve ser feito em cada fase Por vezes partes do texto encontram se em caixas como esta A informa o nessas notas complementa ou contextualiza o que dito no restante texto ATEN O Mas por vezes as caixas de texto cont m avisos importantes aos quais necess rio estar atento Espero que este documento lhe seja til e que lhe permita explorar um pouco mais al m as potencialidades da Tl Nspire Nelson Sousa 1 Esta sec o era para se chamar Introdu o Mas Pref c
7. a a2 b2 escrevendo na sua linha de defini o a 2 b 2 A sintaxe da aplica o Listas e Folha de C lculo possui muitas semelhan as com a sintaxe habitual do MS Excel Uma f rmula tem de ser precedida por um sinal Por ltimo grave as colunas A e B como listas colocando o cursor na linha de nome acima da linha de defini o e escrevendo xlista e ylista A captura de dados est configurada e tendo atribuido nomes s listas podemos tra ar o gr fico das posi es do ponto aleat rio Podemos fazer um primeiro teste nossa constru o Wwww nelsonsousa pt 13 gi So usa PES pP rofm at 2009 viana do castelo De volta p gina 1 1 m Esquerda seleccione um Gr fico de dispers o f 3 4 Automaticamente aparece a linha de defini o de gr ficos Clique para abrir a primeira caixa e 1 172 21 22 RAD AUTO REAL escolha a lista xlista como lista das abcissas Navegue para a caixa seguinte premindo e clique para abrir a caixa Seleccione a lista ylista como lista das ordenadas O gr fico de dispers o desenhado mas como s est definido um ponto fica sobreposto ao ponto que j estava criado Agora para testar se a constru o est bem feita arraste o ponto P De cada vez que o ponto P se move aparecem novas posi es aleatoriamente no interior do quadrado Alguns destes pontos s o interiores circunfer ncia outros ser o exteriores A raz o entre o
8. apresentar resultados de c lculos na aplica o de Gr ficos e Geometria Esses resultados poder o ser depois usados na constru o de outros objectos RAD AUTO REAL Seleccione novamente a ferramenta Texto e escreva a f rmula 2 rand 1 Com a ferramenta Calcular calcule o resultado desta f rmula Repita este c lculo algumas vezes Observe que o resultado sempre diferente Na aplica o de Gr ficos e Geometria n o tem acesso ao mesmo menu que na aplica o Calculadora Para escrever rand pode usar o teclado alfab tico ou pesquisar a fun o atrav s do Cat logo C amp Os n meros aleat rios que criou n o s o din micos de cada vez que quiser calcular um novo n mero aleat rio ter de usar a ferramenta Calcular novamente Ora isto n o muito pr tico O TRUQUE Em vez de usar a f rmula 2 rand 1 utilize 2 rand 0 1 0 x usando uma das coordenadas de P como par metro x O resultado num rico o mesmo pois adicionou se zero mas desta forma o resultado est ligado a uma das coordenadas do ponto P Este gerador de n meros aleat rios din mico controlado pelo ponto P Sempre que o ponto se deslocar o resultado actualizado Wwww nelsonsousa pt Ba Sousa p s Profmat2009 viana do castelo Pontos aleat rios Agora pode aplicar o truque descrito acima 2a 22 RAD AUTO REAL na constru o de pontos aleat rios no M es interior do quadrado que construiu antes
9. c lculo d Adicionar Notas S Adicionar Dados e estat stica RAD AUTO REAL 0 943597 IN 0 369481 0 007839 0 570318 0 783977 0 987 473 www nelsonsousa pt pousa pis Profmat2009 viana do castelo A ferramenta Calcular Insira uma nova p gina de Gr ficos e Geometria Menu de ferramentas op o 4 Inserir 2 P gina de seguida seleccione 2 Adicionar Gr ficos e Geometria RAD AUTO REAL Tamb m pode inserir uma nova p gina a partir do menu Home e seleccionando uma das op es 1 a 5 ou usando a tecla de atalho e 0 Crie um ponto Mem 6 1 e exiba as suas coordenadas fem 1 7 clique uma vez sobre o ponto e novamente na parte do ecra onde pretende que as coordenadas sejam apresentadas 2 RAD AUTO REAL Com a ferramenta Texto Cem 1 6 escreva a f rmula x2 y2 e prima para confirmar Seleccione a ferramenta Calcular 1 8 clique na f rmula e de seguida nos n meros que ser o usados como par metros clique na abcissa do ponto para x e depois na ordenada para y Clique na regi o do ecr onde quer que seja apresentado o resultado Prima quando terminar 1 1 E RAD AUTO REAL Agarre o ponto e mova o Observe como o resultado da f rmula alterado automaticamente Quando um objecto agarrado o cursor muda de para Clique novamente para largar Wwww nelsonsousa pt a SOUSA DES Profimat2009 viana do castelo A ferramenta Calcular permite
10. e p gina 1 1 e com a ferramenta Texto fe 1 6 escreva x Use a ferramenta Calcular fem 1 8 para calcular o valor desta express o e em vez de seleccionar um n mero na constru o geom trica prima a tecla para obter uma lista de todas as vari veis definidas no problem actual Seleccione a vari vel total Calcule novamente a express o x usando agora as vari veis interior e resultado Com a ferramenta Texto escreva uma indica o do que significam os v rios n meros Alinhe todas as mensagens de texto cuidadosamente e oculte a 4 7h express o x eee 21 22 RAD AUTO REAL 1 0 343014 2 0 172038 B 0 455971 4 0 160897 B 0 132669 D 0 508057 0 09333 0 39311 0 362445 0 024239 0 026475 0 22642 gt interior gt resultado sAtotal i www nelsonsousa pt P Totai 105 interior 87 m 3 314 k 16 a Alea w Profm at2009 viana do castelo Outro aspecto que pode ser melhorado diz respeito aos atributos gr ficos dos v rios objectos A partir de algumas centenas de pontos a imagem pode tornar se muito D confusa P Seleccione a ferramenta Atributos Geny 1 E Totai 105 4 e clique no gr fico de dispers o Usando a interior 87 as setas Esquerda e Direita altere o a3 a mt 3 314 aspecto do gr fico para o que achar mais i adequado e prima para confirmar Todos os objectos gr ficos t m atributos que podem ser alterados 22
11. eguintes valores e X Min 1 2 e X M x 2 4 e EscalaX 1 e Y M n 1 2 e Y M x 1 2 EscalaY 1 Use a tecla para navegar entre os v rios campos e prima para confirmar as defini es Prima e seleccione as op es 2 Ver e 5 Mostrar Grelha para exibir a grelha de pontos e m G para ocultar a linha de entrada RAD AUTO REAL L x ms RAD AUTO REAL ii YM ni 12 0 12 OoOO e V M s www nelsonsousa pt KU SOUSA PE AsL e tecnologia Profmat2009 viana do castelo Constru o do quadrado de lado 2 Seleccione a ferramenta pol gono premindo e seleccionando as op es 8 Formas e 4 Pol gono Construa o pol gono clicando nos pontos da grelha a cinzento ATEN O antes de clicar verifique que o cursor indica explicitamente a mensagem Ponto sobre um objecto para definir o v rtice do pol gono como um ponto da grelha Clique sucessivamente nos pontos de coordenadas 1 1 1 1 e 1 1 Para concluir a constru o fa a duplo clique no ponto de coordenadas 1 1 Est constru do um quadrado de lado 2 0 primeiro ingrediente da nossa constru o RAD AUTO REAL L k 1 Ac es 2 Ver l 3 Tipo de gr fico tg 4 Janela ff 5 Tra ar 6 Pontos e Rectas 7 Medi o 8 Formas 9 Constru o A Transforma o 2 B Sugest es HD AUTO REAL vv Iv vv vIwy 3 1 Circunfer ncia 2 Tri ngulo 3 Rect n
12. gulo Ww 4 Pol gono 1 1 RAD AUTO REAL L Ponto sobre um objecto RAD AUTO REAL L Escolhendo EscalaX e EscalaY como 1 garante se que os pontos da grelha t m coordenadas inteiras adequadas ao nosso objectivo www nelsonsousa pt Vi ria CO Cas Constru o da circunfer ncia inscrita S RAD AUTO REAL L ko Para construir a circunfer ncia prima e seleccione as op es 8 Formas e 1l1 Circunfer ncia Clique no ponto de intersec o dos eixos E f para definir o centro e de seguida clique no ponto de intersec o de um dos lados do quadrado com o eixo para definir o raio ATEN O clique para definir o RAD AUTO REAL centro da circunfer ncia e o raio apenas quando o cursor exibir a mensagem Ponto de intersec o Quando terminar prima para desactivar a ferramenta A constru o do quadrado de lado 2 e da circunfer ncia inscrita est conclu da Para concluir esta parte oculte os pontos desnecess rios Prima e seleccione a op o 1 Ac es e 3 0cultar Mostrar Clique nos v rios pontos tome em aten o a mensagem do cursor e no final prima para terminar Oculte tamb m as etiquetas e textos que indicam os extremos de cada eixo bem como a escala Se necess rio prima para definir qual o objecto a ocultar RAD AUTO REAL L www nelsonsousa pt RAD AUTO REAL L O YOY Sousa pt gAs e tecnologia Profmat2009 N meros aleat rios O ingrediente seguinte a co
13. io fica mais chique E sousa pt Profmat2009 Objectivo Este documento descreve como pode ser criado na Tl Nspire um simulador que permita determinar uma aproxima o num rica do valor de Pi pelo seguinte m todo Consideremos uma circunfer ncia de raio 1 inscrito num quadrado de lado 2 como na figura poe kr A rea do c rculo Pi ao passo que a rea do quadrado 4 Assim escolhendo ao acaso um ponto no interior do quadrado existe uma probabilidade de Pi 4 de escolher um ponto interior circunfer ncia Escolhendo aleatoriamente uma grande quantidade de pontos no interior do quadrado de esperar que Pontos no c rculo _ mr N mero total de pontos 4 Uma experi ncia que usa repeti es de acontecimentos aleat rios chama se Simula o de Monte Carlo A constru o descrita de seguida ir permitir construir este simulador ao mesmo tempo que permite uma panor mica geral das ferramentas geom tricas dispon veis e das liga es poss veis entre a geometria e a folha de c lculo www nelsonsousa pt sousa pts Profmat2009 viana do castelo Primeiros passos A primeira coisa a fazer quando se 1 1 Ferramentas Ei pretende criar uma constru o na TI Nspire 7 de Dep criar um novo documento Pode faz lo 3 3 Guardar S de tr s formas distintas E 4 Guardar como e Premindo a tecla Home e gt Enviar 6 5 A 6 Defini es do documento escolhendo a op o
14. n mero de pontos interiores circunfer ncia e o n mero total de pontos dever ser pr xima de Pi 4 O simulador est a funcionar RAD AUTO REAL Por defeito todos os pontos s o apresentados como um pequeno c rculo preto poss vel alterar os atributos dos v rios objectos de forma a embelezar a constru o e torn la mais clara e leg vel Oculte a linha de entrada fem 2 6 ou m G e use a ferramenta Ocultar Mostrar Gen 1 3 para ocultar xc e yc Wwww nelsonsousa pt 14 W SOUSA PE edura e tecnologia Profmat2009 wa a do ca stelo Quase pronto O ltimo passo antes de come ar os toques finais proceder an lise dos dados Volte folha de c lculo Direita e defina a c lula D1 como count cl e prima para confirmar necess rio inserir par ntesis rectos para indicar que c se refere a uma coluna da folha de c lculo e n o a uma vari vel Se n o usar os par ntesis rectos ir obter um erro De seguida defina a c lula D2 de forma a contar os pontos que est o no interior da circunfer ncia countif c lt 1 e prima para confirmar A fun o count conta a totalidade dos elementos de uma coluna a fun o countif conta os elementos determinado que respeitem um crit rio Por ltimo para determinar uma aproxima o num rica de Pi defina a c lula D3 como d2 d1 4 Note o ponto decimal a seguir ao algarismo 4 de modo a for ar
15. nstru o de pontos com coordenadas aleat rias dentro do quadrado Estes podem ser constru dos usando f mulas adequadas e a ferramenta Calcular Esta ferramenta permite realizar opera es matem ticas na aplica o de geometria e posteriormente usar os resultados dessas opera es para definir outros objectos geom tricos Comece por explorar um pouco a gera o de n meros aleat rios Para tal insira um novo problema a partir do menu de ferramentas Prima m e seleccione 4 Inserir e 1 Problema Na nova p gina criada seleccione a op o 1l Adicionar Calculadora Um documento pode ter v rios problemas e cada problema pode ter v rias p ginas A p gina 2 1 a 1 p gina do 2 problema A fun o rand calcula n meros aleat rios no intervalo 0 1 Assim para criar n meros aleat rios no intervalo 1 1 deve utilizar a f rmula 2 rand 1 Aceda fun o rand a partir do menu Ce 4 Probabilidade 4 Aleat rio l Real e experimente um pouco a gera o de n meros aleat rios Verifique que est o no intervalo pretendido Ferramentas 1 Ficheiro polfgon2 Editar leis 3 Ver Problema N P gina Ctrl I Calculadora Gr ficos e Geometria Listas e Folha de c lculo Notas Dados e Estat stica Editor de programas r Recolha de dados Ctrl D RAD AUTO REAL 1 Adicionar Calculadora 2 Adicionar Gr ficos e geometria 3 Adicionar Listas e folha de
16. ora o e aprendizagem que se iniciou quando peguei pela primeira vez numa Tl Nspire S ao fim de muitos meses de tentativas me foi poss vel criar o primeiro simulador probabil stico Depois de muitas tentativas frustradas de muitas trocas de impress es com outros professores e utilizadores da Tl Nspire usando os v rios foruns dispon veis na Internet muitas consultas ao manual de instru es Claro que a pouco e pouco se torna mais f cil Os truques j conhecidos n o t m de ser descobertos novamente e podem ser usados noutras constru es Foi com truques semelhantes a este e mais alguns um pouco mais complexos que desenvolvi outros simuladores probabil sticos como a Agulha de Buffon o Simulador de Dados ou a M quina de Galton Estes e outros documentos alguns explorando t cnicas bastante mais complexas est o dispon veis em www nelsonsousa pt Mas continua a ser dif cil mesmo com experi ncia criar coisas novas Fim 2 Esta sec o era para se chamar Conclus o Depois troquei por Ep logo pelas mesmas raz es do in cio Wwww nelsonsousa pt 21
17. procedimento para o segundo dos n meros aleat rios transferindo o para o eixo y Construa agora as perpendiculares aos eixos passando por estes pontos seleccione a ferramenta Perpendicular Creu 9 1 clique no eixo x e de seguida no ponto que criado neste eixo Repita este procedimento para criar uma perpendicular ao eixo y pelo ponto criado Seleccione agora a ferramenta Ponto de intersec o Cm 6 3 e determine a intersec o das duas rectas Acabou de construir um ponto aleat rio din mico ligado ao ponto P Mova o ponto P e observe que o ponto criado muda automaticamente Com a ferramenta Ocultar Mostrar e 1 3 oculte os objectos desnecess rios para evitar sobrecarregar a constru o Veja a figura ao lado como exemplo Profmat2009 k 1 Ac es Lo 2 Ver 3 Tipo de gr fico Tx 4 Janela A 5 Tra ar gt 6 Pontos e Rectas 1 Perpendicular amp Formas 2 Paralela g Constru a 3 IMediatriz A Transfo e 4 Bissectriz 5 Ponto m dio 4 6 Lugar geom trico 7 Compasso 3 Transfer ncia de medidas HD AUTO REAL RAD AUTO REAL P 1 82 0 645 gt rand 1 0 x 0 583 0 835 RAD AUTO REAL Wwww nelsonsousa pt 11 Rar Sousa p Profmat2009 YAA co stelo Os dados Uma vez constru do o ponto aleat rio 1 24 22 RAD AUTO REAL necess rio gravar as suas coordenadas em e vari veis x e y para posteriormente as captura
18. r numa folha de c lculo Prima para desactivar qualquer ferramenta que tenha activado e clique uma vez sobre o primeiro dos n meros aleat rios aar Var Prima e seleccione a op o 1 Guardar Var Na caixa de texto que se segue substitua var por xc e prima para confirmar Proceda da mesma forma para gravar a segunda coordenada na vari vel yc De cada vez que aplicamos ferramentas ao ponto P ou aos n meros aleat rios um novo ponto gerado uma vez que os n meros aleat rios est o ligados ao ponto P e um ao outro RAD AUTO REAL O passo seguinte consiste em adicionar uma p gina de Listas e Folha de C lculo Pode faz lo de tr s formas distintas e premindo GD 3 e atrav s do menu de ferramentas C 4 5 e usando a tecla de atalho r 1 e seleccionando a op o 3 Wwww nelsonsousa pt 12 go Sousa p s Profmat2009 viana do castelo Na folha de c lculo configure uma recolha de dados que permita gravar todas as posi es do ponto aleat rio gerado medida que se move P Coloque o cursor na linha de defini o da coluna A imediatamente acima da c lula Al e defina a captura de dados premindo ren 3 2 1 Substitua var por xc e prima para confirmar Proceda da mesma forma para configurar a captura de dados da vari vel yc na coluna B Pode ler o valor actual das coordenadas do ponto nas c lulas 41 e B1 Defina a coluna C como sendo igual
19. tes as f rmulas est o a utilizar colunas de tamanhos diferentes A mensagem de erro desaparece quando reiniciar todas as colunas Uma vez reiniciada a captura de dados pode come ar uma nova simula o Uma simula o num rica apenas dar resultados aproximados Por vezes o resultado errar por excesso outras por defeito mas nunca ser o valor exacto RAD AUTO REAL k fotai 153 interior 124 T 3 242 Ra SG iUTE XE 1 4 EE RAD AUTO REAL a O CC Erro de sintaxe na coluna c Dimens es n o coincidentes Dois ou mais argumentos devem ter dimens es coincidentes Por exemplo 1 2 1 2 3 uma dimens o n o coincidente Wwww nelsonsousa pt 20 Peousa pt Profmat2009 Ep logo Construir documentos complexos na Tl Nspire n o uma tarefa f cil N o de um momento para o outro que se consegue dar forma s ideias e mais importante que se escolhem as ferramentas adequadas a um determinado objectivo N o quero que o leitor fique com a ideia que me f cil abrir um novo documento na Ti Nspire e quase instantaneamente descobrir uma nova t cnica um novo truque uma nova constru o Esta constru o passou por v rias fases algumas de maior dificuldade que outras mas todas elas requereram largas horas de investiga o para desenvolver as t cnicas necess rias A determina o de Pi pelo m todo Monte Carlo o resultado de um longo processo de expl
20. um resultado num rico em vez de uma frac o Agora que o simulador est a funcionar pode voltar p gina 1 1 e mover o ponto P para criar mais pontos e obter uma aproxima o mais rigorosa 0 348014 0 508057 508057 0 379235 3 9235 4 2 0 172038 0 09333 0 038307 3 0 455971 0 39311 0 362445 0 160897 0 024239 0 026475 S 0 132669 0 348014 0 456967 0 508057 57 0 379235 0 22642 0 172038 0 09333 3 0 455971 0 39311 0 160897 0 024239 S 0 132669 0 348014 0 456967 0 508057 57 0 379235 2 0 172038 3 0 455971 0 09333 0 39311 a 0 160897 0 024239 S 0 132669 0 456967 d 2d l www nelsonsousa pt 15 GM SOUSA pE e tecnologia Profmat2009 Toques e retoques Com o simulador constru do pode melhorar o seu aspecto e funcionalidade com pequenos ajustes apresentar os resultados na p gina 1 1 alterar os atributos dos objectos e apresentar bot es para controlo do simulador Para poder apresentar os resultados finais na p gina 1 1 necess rio primeiro grav los em vari veis Navegue para a p gina 1 2 coloque o cursor sobre a c lula D1 prima e seleccione a op o 1 Guardar Var Grave este valor numa vari vel com o nome total Da mesma forma grave a c lula D2 numa vari vel com o nome interior e a c lula D3 numa vari vel chamada resultado Volt
Download Pdf Manuals
Related Search