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PDF file - Universidade do Porto

1. XH 0 06 04 A 1 65 0 525 34 0 675 06 04 Reflex o m A 1 65 0 525 Reflex o 0 5 Ls o 3 1 0 675 Reflex o A E AM E EN A 1 AS a 5 AC ADS A A AS AS AG AS A A AAAA E e 15 Q e 4 o ooooo 1 08 DE 04 0 2 02 04 06 08 1 11 Figura 4 50 Perfis da componente vertical da velocidade segundo direc o transversal z para Re 200 157 Estudo experimental yH 3 C 4 8 4 9 geo T O 8 oa amp 2 Q C Sis m 0 e 1 0 5 O 0 6 0 85 0 7 0 75 0 8 xiH Figura 4 51 Perfis da componente vertical da velocidade v segundo a direc o longitudinal x para Re 200 na posi o O y H 4 9 0 y H 4 9 e z W 0 45 Escoamento entre paredes confinantes O campo de velocidades no interior da c lula para Re 200 e na posi o z W 0 45 encontra se representado na Figura 4 52 O padr o de escoamento obtido qualitativamente id ntico ao do caso newtoniano em regime laminar observando se uma zona de separa o de escoamento O diagrama de vectores da Figura 4 52 mostra que o escoamento entra dentro da c lula com a maioria do escoamento a fluir ao longo do prato de impacto devido exist ncia de uma regi o de recircula o ou pelo menos de escoamento quase estagnado 158 Estudo experimen
2. nas 190 Figura 5 6 Compara o entre dados experimentais s mbolos express es te ricas e resultados das simula es num ricas para fluidos newtonianos na conduta rectangular Re 100 e Re 200 em HITT ES 27 UPA S ene ys ea ERRO wakes an RP A d Od eie 191 Figura 5 7 Compara o entre dados experimentais s mbolos e resultados das simula es num ricas para fluidos newtonianos na c lula Re 100 e Re 200 em y H 0 8 z W 0 45 192 Figura 5 8 Perfis da componente vertical da velocidade segundo a direc o z na posi o y H 1 65 x H 0 525 para Re 100 e Re 200 fluidos newtonianos eres 192 Figura 5 9 Compara o entre dados experimentais s mbolos express es te ricas e resultados das simula es num ricas para a solu o de goma de xantano na conduta rectangular para Re 200 em WW BADEN aes oct ha SORTE a OO DRDS a TR 193 Figura 5 10 Compara o entre dados experimentais s mbolos e resultados das simula es num ricas para a solu o de goma de xantano c lula para Re 200 em y H 0 8 z W 0 45 194 Figura 5 11 Compara o entre dados experimentais s mbolos e resultados das simula es num ricas para a solu o de goma de xantano na c lula para Re 200 em y H 1 65 x H 0 525 195 Figura 5 12 Caracteriza o do escoamento na c lula para Re 200 a li
3. zi W Figura 5 11 Compara o entre dados experimentais s mbolos e resultados das simula es num ricas para a solu o de goma de xantano na c lula para Re 200 em y H 1 65 x H 0 525 5 10 Caracteriza o do padr o de escoamento na c lula com base em simula es num ricas Caracteriza o do escoamento no plano z W 0 Ap s a valida o do programa de simula o realizou se um estudo aprofundado da hidrodin mica no interior da c lula para melhor compreens o do padr o de escoamento Esse estudo foi realizado para um fluido newtoniano em escoamento a um n mero de Reynolds de Kozicki de 200 A zona de recircula o est representada na Figura 5 12 a para Re 200 atrav s das linhas de corrente do escoamento O comprimento de recircula o no plano z H 0 foi medido ao longo da parede inclinada e igual a Xp H 0 28 valor pr ximo do experimental 0 25 Um poss vel factor de discrep ncia o facto do espa amento entre pontos consecutivos da malha ser superior nas medi es com anemometria laser do que na solu o num rica Na Figura 5 12 b apresenta se um diagrama de contornos da componente longitudinal u U da velocidade na zona de aproxima o c lula e na pr pria c lula de impacto Tal como observado experimentalmente verifica se que a influ ncia do prato de impacto repercute se at x H 0 4 e a componente longitudinal de velocidade sofre uma redu o de aproxim
4. 64 3 4 Conceitos b sicos de reometria eee de etie ie ces 65 341 Reometriade Corte ese SR eet e SR o a SEN GG 65 3 4 1 1 Fun es materiais em escoamento de corte 68 3 4 1 2 Fun es materiais em escoamento din mico de corte 69 3 42 Reometria extensional eee b eR Ate Oa eo eerie S ETE dts 71 3 5 Modelos re0logicos eA Rn Ret de D SERGE ed te or etu 74 3 5 1 Modelos constitutivos para fluidos inel sticos sse 74 3 5 2 Modelos constitutivos para fluidos viscoel sticos 77 3 6 Determina o do tempo relaxag o sese 82 3 7 Caracteriza o reol gica das solu es estudadas n 84 3 7 1 Solu o aquosa de goma de xantano sese ener 87 3 7 1 1 Determina o da viscosidade viscom trica essen 87 3 7 1 2 Elasticidade das solu es dilu das sse 89 3 7 1 3 For as NOMAI S uu s luu eere ann 91 3 7 2 Solu o aquosa de Poliacrilamida n 96 3 7 2 1 Determina o da viscosidade viscom trica 99 3 7 2 2 Elasticidade das solu es dilu das
5. x 4 horas borrbagem o 5 horas borrbagem A 7 horas borrbagem 8 horas borrbagem 2 10 horas borrbagem x 12 horas borrbagem 000 13 horas borrbagem 15 horas bonbagem dne 16 horas borbagem 77777 L T I I RR 289999 520 kamas g E Ana I LUN I I I 0 01 x MR a PR Rg l l l l i 0 001 4 0 01 0 1 1 10 100 pr 1000 Y Figura 3 20 Varia o da viscosidade de corte com a taxa de deforma o para a solu o de 0 125 PAA ao longo de 2 dias de bombagem 7 25 1 4 To a o 9 1 x L W a x G G Pd o L o e x 2 p x x o u o 8 P o 5 x gi 8 9 D A x 2 E tet E c A 8 a A x I A x Rg x o G 2horas bonbagem G 2 horas bombagem R x a e 8 horas bonbagem G 8 horas borrbagem a 0 01 eR ccce N sss us sul s us mus x G 16 horas borrbagem G 16 horas bombagem L 8 x A x 0 001 0 1 1 10 100 rads Figura 3 21 M dulos de dissipa o G e de conserva o G para a solu o de ao longo de 2 dias de bombagem para uma amp
6. 136 0 11 1184 0 0359 22 0 275 0 26 1184 0 0425 20 0 25 4 1 3 1 Escoamento na conduta de entrada Simetria relativamente ao plano z 0 A simetria do escoamento na conduta de entrada em rela o ao plano central z 0 foi estudada por medi o do perfil da componente longitudinal da velocidade medido em fun o da coordenada z para a posi o x H 5 7 e que apresentado na Figura 4 28 para o escoamento a Re 136 Os s mbolos a cheio representam o perfil reflectido de metade da conduta para a outra metade O escoamento sim trico e a presen a das paredes laterais n o sentida na parte central da conduta ou seja entre z W 0 7 Neste caso e ao contr rio do que acontece em regime turbulento n o existe escoamento secund rio no plano z y dada a aus ncia de desequil brio de tens es normais que s o sempre nulas Re 136 Reflex o Re 136 sen Figura 4 28 Perfil da componente longitudinal da velocidade segundo a direc o z na posi o y H 0 e x H 5 7 para Re 136 136 J 0 68 0 68 Estudo experimental Escoamento desenvolvido na conduta de entrada A varia o segundo y dos perfis da componente longitudinal da velocidade foi medida ao longo da conduta rectangular e comparada com as express es te ricas para escoamento perfeitamente desenvolvido
7. Ce na 5 23 V pi Dy Vo pu V pu Dj V pi c bD c 17 24 pol 1 pi po Y pii 5 24 Substituindo estas rela es na equa o 5 22 o coeficiente de atrito total dado por C 2 8 m Bu 2d 8 Po CG Cro o 5 25 O coeficiente de press o revers vel obtido por aplica o da equa o de Bernoulli C a 0 5 26 onde 1 o factor de forma da energia White 1994 Este factor calculado por integra o dos perfis de velocidade nas respectivas sec es perfis obtidos nas simula es num ricas O coeficiente de atrito irrevers vel obtido da combina o das equa es 5 15 5 22 5 23 e 5 24 0567 Cp 2 B i 20 B B C C Cpo 5 27 Esta express o pode ser reescrita na forma de soma de coeficientes AC AC AC 5 28 Na equa o 5 28 AC representa o efeito da distor o do perfil de velocidade na entrada entre 1 e 01 mais o efeito sa da entre 02 e 2 AC AC O 208 Estudo num rico termo AC quantifica os efeitos da n o uniformidade da press o nas sec es de entrada e de sa da da c lula Cn O termo traduz o efeito do atrito nas paredes pois existe uma diferen a entre os efeitos viscosos reais e os efeitos viscosos caracter sticos de um escoamento totalmente desenvolvido na entrada e sa da Ass
8. Figura 4 67 Perfis componente vertical v velocidade diversos planos ao longo direc o y para z W 0 45 e para Re 200 171 Estudo experimental Na Figura 4 67 apresentam se os perfis da componente vertical da velocidade v medidos em diversos planos ao longo da direc o y para z W 0 45 Para y H 0 5 os valores da componente da velocidade s o positivos indicando que ainda n o existe zona de separa o Contudo para y H 0 7 j se observam valores negativos pelo que a zona de separa o do escoamento j se formou Para y H 1 1 os valores de v tornam a ser positivos o que significa o fim da zona de recircula o Verifica se que tal como acontece na conduta de entrada os perfis da componente vertical da velocidade apresentam uma zona mais uniforme na parte central comparativamente com os obtidos para o regime laminar newtoniano Este comportamento est devidamente explicado na sec o 4 2 1 1 e id ntico ao obtido com a solu o de 0 2 XG 4 2 2 3 Escoamento tridimensional na zona de separa o Com a solu o de PAA verificou se tamb m a exist ncia do movimento tridimensional na regi o de separa o do escoamento Os perfis da componente vertical da velocidade v ao longo da direc o transversal z foram medidos para verificar a exist ncia do jacto de parede e encontram se representados na Figura 4 68 Atrav s da an lise desta figura verifica se que existe um jacto de parede
9. nennen nnne enne 154 4 2 1 3 Escoamento tridimensional na zona de separa o 161 4 2 2 Fluido viscosel stico n o newtoniano Poliacrilamida PAA 162 4 2 2 1 Escoamento na conduta de entrada ssssssssseseeeeeeeeeneene 163 4 2 2 2 Escoamento na c lula sss eene 165 4 2 2 3 Escoamento tridimensional na zona de separa o 172 4 3 ConclusOesr s eso ee ie Uta e e ee RR RU 173 Estudo DBi riC0 177 5 1 Introdu o ttt e eene EE ig BE 177 5 2 Equacoes de Tr rsporte sse mie p o HUE 177 53 M todo f im riCO ci centered ensi tesa byte teris inda 179 5 4 Algoritmo de calculo ssa ani t edite ele e de ree 182 5 5 Condi es deTronteiras sus wong t t p E ted rr e iege 182 5 6 Dominio de ane edi eli ib E e eset eds 184 5 Estudo de malha a a s sau a at e ae a e e dH RC 185 5 8 Incerteza NUME CA eid cotton eb ens ee e RR EEG Or er ea HS bon 188 5 9 Valida o por compara o entre resultados num ricos e experimentais analiticos 190 5 10 Caracteriza o do padr o de escoamento na c lula com base em simula es num ricas 195 5 11 Teoria simplificada para o c lculo da perda de carga na c lula 205 5 12 Estudo
10. sse 101 7 3 7 2 3 Forcas normals ss eere ope IS EE A dia ERR U a ie uda 102 3 7 2 4 Determina o do tempo de relaxa o 102 3 7 2 5 Modelo viscoelastico cccecseescesscesseeseessceseceseceseceaecaeecaeecaeeeaeeeeeeeeeeeseneeeneenseeeees 104 3 7 2 6 Resultados do re metro Caber 106 3 8 ConcluS ES M 108 Estudo experimental e 111 4 1 Fluid OS n ewilonianoS u uu u tee E ete EN E eO e d er na 111 Aki aS te e epe rud bed rds 113 4 1 1 1 Escoamento na conduta de entrada nn ns 113 4 1 2 Escoamento n o interior da c lula 118 4 1 2 1 Escoamento tridimensional na zona de separa o 131 4 13 Regime atem tete e c t a e Eee 135 4 1 3 1 Escoamento na conduta de entrada nn ns 136 4 1 3 2 Escoamento n c lula sis dte tb ed e IN de ge hee 139 4 1 3 3 Escoamento tridimensional na zona de separa o eee 145 4 2 Escoamento de fluidos n o nennen 148 4 2 1 Fluido viscoso n o newtoniano goma de xantano sse 150 4 2 1 1 Escoamento na conduta de entrada sse 151 4 2 1 2 Escoamento na c lula
11. A 56 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial RUBRICA DATA 04 04 04 ADELIO MANUEL TG5015 418 06 02 085 QUANTIPE AS 1 W o S VEZ lt a ec lt Wwo s gz SS E NN X A 57 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial NOTA 2 PE AS S O ESQUERDAS QUANT PE AS RUBRICA DATA A O INOX AISI 316 mew Adelio Manuel 04 04 04 A 58 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial EA apy 1 70 90 8 7 5 059 usa 504307 opnis3 eJed OAjISOUSIO 1 i i ers i 3 4 6192 V VISIA _ rr 9t 0 SIVN Y BONINHOS LM A li IRs md y Jar bal EM SVLS34Y UVEBINO OWN A 59 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial na a fr SKE ISIV 03 50 90 817 51059 1 sapier opnjs3 eJed oAjisodsig 33 im CT Tema Na uf SR a T 92 0 SIVN Y BONINHOS SY1S38Y YVANT OWN 0 O n fn SVLS34Y UVEBINO OWN A 60 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial vivovera 9090 Em saper opnis3 teg SV1S3BV UVEBIND OYN OMNI HVZVA OYN E 018 4 2 Ol BVZVA OYN oa SYHTAVO 0803 HON34B0d
12. A 61 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial DES N Dispositivo Para Estudo de Jactos 105015 418 06 07 QUANT PECAS RUBRICA DATA ACO INOX Adelio Manuel 04 04 04 A 62 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial rasons 418 07 G 1 2 921 3x2 6 MATERIAL QUANT PECAS RUBRICA DATA ACO INOX AISI 316 7 Adelio Manuel TRATAMENTO 04 04 04 A 63 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial 70 40 40 TBANYH 017304 Viva vo sena Sv3ad 1Nvnn 60817 SL0SD1 530 SO12Vf smnu 64 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial 70 40 40 TBANYH 017304 vo sena Sv3adr1Nvnn L0 0 8L SLOSDL 530 5012 OQVJNIZON13J313 D VUL Tew ma A 65 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial 1650180207 QUANT PE AS RUBRICA DATA Kausa 1 lal Adelio Manuel MW CECTROZINCADO 04 04 04 A 66 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial QUANT PECAS RUBRICA DATA a C1 Lak Adelio Manuel PLECTROZINCADO 04 04 04 A 67
13. sssssssssseeeeeeeeeeeee 103 Figura 3 28 Dados experimentais da viscosidade viscom trica para a solu o 0 125 PAA e respectiva curva de ajuste do modelo PTT mult modo T 25 C n a 104 Figura 3 29 M dulo de dissipa o G para a solu o 0 125 PAA e respectiva curva de ajuste do modelo PTT mult modo T 25 C nn nennen nennen nennen nnne enne enne 105 Figura 3 30 M dulo de conserva o G para a solu o 0 125 PAA e respectiva curva de ajuste do modelo PTT mult modo T 25 105 Figura 3 31 Coeficiente da primeira diferen a de tens o normal para a solu o 0 125 PAA e respectiva curva de ajuste do modelo PTT mult modo T 259C sse 106 Figura 3 32 Di metro do filamento em fung o do tempo para 0 12596 PAA e respectiva curva de ajuste 25 107 Figura 4 1 Representa o esquem tica da conduta a montante da c lula esses 112 Figura 4 2 Perfis de velocidade longitudinal segundo a direc o z na posi o x H 0 e x H 6 125 113 Figura 4 3 Perfis de flutua es de velocidade segundo a direc o z na posi o x H 0 e x H 6 125 114 Figura 4 4 Compara o entre dados experimentais s mbolos e os resultados de Kim et al 1987 linhas em coordenadas de parede na posi o x H 5 7 z W 0 e Re
14. 1NVRD ZL A9 3VHVd LZaN 3504 F ANVIID 0805 925 0504 5 LNVIID SEX r 0806 VHTLAVI SZEN ISOS 10QV2NIZ BL 1NV00 9 xSM ONVUENN JVUVd IZEN 28504 03 OL INVND ZIXEW ONYHBND d EZaNISOd OQVINIZ Z6 LNYfID 9L H ONVHENN HV d ZZaN 0504 03V 8 1 9 9 OXVHOND vli d L28N JISOd IXONI QN Zh LNVYO 02X9 4 Yu d OZaN 36504 VLNVDD SZexcse INR 0 68 0504 A 6 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial TaNNYH Day SY23d4 1 10 80 817 51059 012 S30 OQVJNIZ 9 LNVND OLXSW OMVYENN aN 2504 VINVNO OOVIISINY Id ARS ZZ 1S 26 0 01 GN DISOd 9 INVIO 91 9 5 8 0 6 ON 2508 OQV2NIZ 8L LNYND SZXSW JVtiVd 8 oN 31509 153 OV VOIA 1 39 30 S31NV V 102 YVINdV DL EI yy y e FW 0 I V o e GW Souny Jejuodsues Jj 7 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial 0QNJNI2 ZE INVI10 02x9 OMVHENN SV INYND 91 4 0B06E VHTIAVI ELSN 2504 DNI D HWHI34 0097 ZA ONIY 0 5 3504 l00VJNZEI Z6 LNYNO AXYH OX VEND 3yuVa llaN 2504 TANYND 910 66 INIH O MEN ISOA VINVNO S TEXTS 9NIN D 65N 21508 000771 Z DNIS 0 83N 1504 ELS DL E LL ER 4 1 P fom 6090819 50591 1090817910801 9050812510591 50
15. 1 08 06 04 02 02 04 06 08 1 zIW a yIH 4 9 35r Q ylH 49 TENA AR 65 66 9 59 SPO O0 B 2 E oo Or SE 5 S E s m 3 2r b x F D X C 3o ip q F L Li E o D o a 0 7 x H b 0 75 Figura 4 35 a Perfis da componente vertical v da velocidade segundo a direc o z na c lula b Perfis da componente vertical v da velocidade segundo a direc o x na sa da da c lula Escoamento entre paredes confinantes Dentro da c lula o escoamento separa se simetricamente como se verifica pelo campo vectorial da Figura 4 36 para Re 136 Para este n mero de Reynolds e em contraste com o caso turbulento e com a solu o a Re 275 n o se observa separa o de escoamento provavelmente devido ao gradiente de press o favor vel imposto pela forma inclinada da c lula ou ent o a separa o que ocorre no v rtice t o pequena que n o foi detectado Esta situa o confirmada pelo diagrama de linhas de corrente da Figura 4 37 142 Estudo experimental Pa Z Z iy Z A AM vector unit rio 0 5 0 0 5 1 Figura 4 36 Campo vectorial na posi o z W 0 45 para Re 136 Figura 4 37 Escoamento na c lula linhas de corrente na posi o z w 0 45 para Re 136 143 Estudo experimental Entretanto os estudos de visualiza o
16. Atrav s de medi es de press o verificou se igualmente que o escoamento est perfeitamente desenvolvido no plano x H 5 7 Das medi es de press o obteve se um factor de atrito de 0 66 para Re 200 Influ ncia do prato de impacto no escoamento a saida da conduta Tamb m aqui se estudou a influ ncia do prato de impacto sobre 0 escoamento a montante da c lula realizando medi es dos perfis da componente longitudinal de velocidade u ao longo do plano central z 0 na zona de sa da do jacto representados na Figura 4 45 xiH P 5 7 0 5 ES O 7 0 2 oa ays 0 1 n A 0 4 gt ava o E 0 3 a gt v s 0 2 a vao gt v o 0 1 v o P gt v o gt 0 v o 5 v o 0 1 B v o P gt Figura 4 45 Perfis da componente longitudinal da velocidade u ao longo do plano z W 0 na saida da conduta para Re 200 O perfil de escoamento desenvolvido na conduta plano x H 5 7 esta igualmente representado nesta figura Os valores de velocidade na posi o x H 0 4 diferem de aproximadamente 5 dos valores do perfil de velocidade de escoamento desenvolvido diferen a que um pouco superior obtida no caso do regime laminar newtoniano sugerindo uma maior influ ncia do prato sobre o escoamento de aproxima o c lula 153 Estudo experimental Tal como no caso laminar newtoniano h um decr scimo da velocidade na zona central dos perfis
17. Choi M H S Yoo G Yang J S Lee e D K Sohn 2000 Measurements of impinging flow and heat transfer on a semi circular concave surface International Journal for Heat and Mass Transfer 43 1811 1822 Chou Y J e Y H Hung 1994 Impingement cooling of an isothermally heated surface with a confined slot jet J Heat Transfer 116 479 482 Coelho P M e F T Pinho 1998 Comportamento reol gico de algumas solu es aquosas diluidas de polimeros Mecanica experimental 13 51 60 Coleman H W e W G Steele 1999 Experimentation and uncertainty analysis for engineers John Wiley and Sons Colman D A e W S Mitchell 1991 Enhanced mass transfer for membrane processes Trans IchemE 69 91 96 Dean R B 1978 Reynolds number dependence of skin friction and other bulk flow variables in two dimensional rectangular duct flow J Fluid Eng 100 215 Donaldson C D e R S Snedeker 1971 A study of free jet impingement Part 1 Mean properties of free and impinging jets J Fluid Mech 45 2 281 319 Donaldson C D R S Snedeker e D P Margolis 1971 A study of free jet impingement Part 2 Free jet turbulent structure and impingement heat transfer J Fluid Mech 45 3 477 512 Downs S J e E H James 1987 Jet impingement heat transfer a literature survey National Heat conference Pittsburgh Pennsylvania Dring R P e M Suo 1978 Particle trajectories in swirling flows J En
18. Em fluidos viscoel sticos observa se experimentalmente que num escoamento de corte simples surge uma for a normal que tende a afastar as placas paralelas Figura 68 Reologia 3 2 Essa for a normal resulta de uma deforma o da estrutura interna do fluido que d origem a um coeficiente da primeira diferen a de tens es normais n o nulo Esta propriedade material define se pela raz o entre a primeira diferen a de tens es normais Nj e o quadrado da velocidade de deforma o de corte AUN fs f oec m 3 5 A primeira diferen a de tens o normal N a diferen a entre a tens o normal na direc o do escoamento e a tens o na direc o perpendicular ao longo da qual se d a varia o de velocidade A generalidade dos fluidos viscoel sticos apresenta um comportamento reofluidificante em rela o partindo de um patamar constante a baixas taxas de deforma o Embora Y seja positivo para a generalidade dos l quidos polim ricos tem se constatado experimentalmente que poder ser negativo como no caso particular dos cristais l quidos Ni respons vel pelo chamado efeito de Weissenberg que est representado na Figura 3 5 A subida do fluido deve se ao aparecimento de um gradiente radial das tens es normais tangenciais que for am o escoamento de fluido em direc o ao veio Para fluidos newtonianos 0 e o que normalmente se observa uma descida do fluido quando o n me
19. Numerical predictions of phase separation in two phase flow through T junctions Comput Fluids 23 347 372 Jambunatham K E Lai M A Moss e B L Button 1992 A review of heat transfer data for single circular jet impingement Int J Numer Meth Heat Fluid Flow 13 2 106 115 Kendoush A A 1998 Theory of stagnation region heat and mass transfer to fluid jets impinging normally on solid surface Chem Eng Process 37 223 228 Kennedy T J R L Merson e B J McCoy 1974 Improving permeation flux by pulsed reverse osmosis Chemical Engineering Science 29 1927 1931 Kercher D S J B Lee B O M G Allen e A Glezer 2003 Microjet cooling devices for thermal management of electronics IEEE Trans Compon Packag Technol 26 2 359 366 Kim J P Moin e R Moser 1987 Turbulence statistics in fully developed channel flow at low Reynolds numbers J Fluid Mech 177 133 166 Korger M e F Krizek 1966 Mass transfer coefficient in impinging flow from slotted nozzles International Journal for Heat and Mass Transfer 9 337 344 Kozicki W C H Chou e C Tiu 1966 Non Newtonian flow in ducts of arbitrary cross sectional shape Chemical Engineering Science 21 665 679 Law H S e J H Masliyah 1984 Mass transfer due to a confined laminar impinging two dimensional jet Int J Heat Mass Transfer 27 529 539 233 Refer ncias
20. Vu Vu of Hs 2 7 5 5 que 7 representa viscosidade do fluido que depende do invariante y an lise do escoamento em regime laminar de um fluido n o newtoniano generalizado isot rmico e incompressivel traduz se pois na resolu o de um sistema de 4 equa es as derivadas parciais cujas vari veis dependentes s o a press o e as tr s componentes do vector velocidade 5 3 M todo num rico Frequentemente as fronteiras que delimitam o dom nio de c lculo s o superf cies curvas Nessas circunst ncias a utiliza o de uma malha computacional que segue as coordenadas cartesianas revela se inadequada pelo que a discretiza o das equa es numa malha que se adapta curvatura imposta pelas fronteiras mais eficiente A metodologia adoptada no programa de c lculo utilizado baseia se na utiliza o de um sistema de coordenadas generalizadas n o ortogonais para a malha computacional embora se calculem as velocidades e tens es cartesianas mantendo assim o car cter conservativo das equa es de transporte Discretiza o das equa es O m todo usado o dos volumes finitos desenvolvido por Oliveira et al 1998a fazendo se aqui apenas uma breve descri o do algoritmo de c lculo j que este se encontra detalhado em Oliveira et al 1998a e em Oliveira e Pinho 1999 O dom nio de c lculo subdividido em c lulas cont guas com forma c bica designadas por
21. cos0sen0sen 0 2D ein 2 2 24 urs cos 0 sin 0 I cos sen 0 I cos sen 0sen 0 cos sen0sen 0 cos sen 0sen cosOsenOsen 0 zc cos sen 0 cos 0sen 0 Y 4 cos sen 0sen cosOsenOsen 0 2 25 0 cos sen 0 cos 0 cos O senO 0 cos 6 C lculo das incertezas na medi o componente longitudinal da velocidade Aplicando a express o de an lise geral de incertezas s equa es 2 21 e 2 22 e considerando a seguinte aproxima o obt m se A 2 5 2 2 2 ou Oz Eu 2 26 ax 0X 08 Uma vez que QU U U 6 S S E E OX SA oy 53 Instala o experimental uma boa aproxima o considerar desprezaveis os dois ltimos termos da equa o 2 26 Tropea 1983 de que resulta a aproxima o 2 2 5 4 B 2 28 com E 2 21 __ 2 29 OX sen8 cos sen8 cos e a 2 30 OX seng cos sen cos 6 Para quantificar as constantes A e B considerou se 0 0 e a variar entre 15 e 75 Figura 2 21 50 B 70 Figura 2 21
22. e Perfis da componente longitudinal x da velocidade na conduta rectangular a montante da entrada na c lula os quais s o comparados quer com solu es anal ticas para escoamento desenvolvido quer com dados experimentais e Perfis da componente vertical de velocidade dentro da c lula medidos segundo a direc o longitudinal x e Perfis da componente vertical da velocidade dentro da c lula medidos segundo a direc o transversal z Todos os perfis de velocidade foram normalizados pela velocidade m dia na conduta rectangular de entrada 190 Estudo num rico Na Figura 5 6 s o comparados os perfis da componente longitudinal u da velocidade segundo a direc o vertical y na regi o de escoamento desenvolvido na conduta x H 5 7 para fluidos newtonianos A figura inclui as solu es anal ticas para AR 13 e para canal AR 00 de acordo com White 1994 As simula es num ricas obtidas com a malha M30a est o de acordo com a solu o te rica para a conduta rectangular e diferem somente em 5 na zona de velocidade m xima dos dados experimentais Experimental Re 100 Experimental Re 200 0 T E Re 100 Numerico Re 200 04 YH p 0 2 Figura 5 6 Compara o entre dados experimentais s mbolos express es te ricas e resultados das simula es num ricas para fluidos newtonianos na conduta rectangular Re 100
23. o que se mostra na Figura 4 29 para os n meros de Reynolds de 136 e 275 medidos em x H 5 7 Os valores experimentais s o comparados com as express es te ricas para escoamento em conduta rectangular AR 13 apresentadas em White 1991 e para escoamento entre placas paralelas 4R 00 Os dados experimentais adimensionais encontram se entre as duas curvas te ricas que diferem somente entre si de 2 Pode se por isso afirmar que o escoamento se encontra completamente desenvolvido em x H 5 7 para estes n meros de Reynolds estudados tanto mais que os resultados das medi es de press o confirmam esta condi o 0 4 E Re 136 Y H Figura 4 29 Compara o entre valores experimentais s mbolos e express es te ricas linhas do perfil da componente longitudinal da velocidade segundo a direc o vertical na posi o x H 5 7 Numa conduta com comprimento suficiente para desenvolver o escoamento os perfis de velocidade tornam se independentes da posi o longitudinal x e o gradiente longitudinal de press o dP dx torna se constante Das medi es de press o resultou um factor de atrito 0 68 para Re 136 em concord ncia com o valor te rico 0 65 dado por White 1991 A discord ncia de 5 valor que est de acordo com a incerteza experimental das medi es Vale a pena tamb m recordar que para regime laminar teremos um comprimento de desenvolvimento
24. o z W 0 para Re 136 138 Estudo experimental 4 1 3 2 Escoamento na c lula Escoamento na zona de impacto Para z 0 a evolu o dos perfis da componente longitudinal da velocidade na regi o de impacto apresenta se na Figura 4 31 e na Figura 4 33 sob a forma de um campo vectorial Ap s o t rmino da conduta rectangular a velocidade decai fortemente e os perfis adquirem uma forma cada vez mais uniforme medida que o escoamento se aproxima do prato de impacto Para x H 0 65 o perfil quase uniforme e a intensidade da componente longitudinal de velocidade reduzida Este comportamento caracter stico de uma mudan a de direc o do escoamento A aus ncia de turbul ncia faz com que os perfis n o sejam contudo t o uniformes como no regime turbulento c f Figura 4 10 n 0 04 Wo 04 H 02 a 4 03 04 B 05 056 0 2 E 0 n E x Y lt oad gt 0 Y lt d 0 2 x Ld 4 ew n Y gt 0 02 4 0 6 0 8 1 12 1 4 uju Figura 4 31 Perfis da componente longitudinal da velocidade segundo a direc o vertical na regi o do prato de impacto para Re 136 e z W 0 O campo vectorial da Figura 4 32 qualitativamente semelhante ao da Figura 4 14 para regime turbulento mas nota se aqui que a varta o de velocidade com a distancia a parede menos s bita devido menor difus o em regime laminar do que em regime turbulento 139 Estudo experimen
25. sim trica relativamente ao plano de simetria x y O sistema de coordenadas escolhido para representar este escoamento o sistema de coordenadas cartesiano x y z com origem no final da conduta rectangular a meia altura O ejector tem uma altura H e uma largura 2W A parede confinante inclinada faz um ngulo de 12 relativamente ao plano vertical e o fluido sai da c lula por duas condutas rectangulares de altura h Figura 1 6 Representa o esquem tica da c lula Introdu o A parede de impacto um prato rectangular de largura 2 W e altura L e est colocado a uma dist ncia de D do ejector As dist ncias D e h s o bastante reduzidas Fizeram se estudos experimentais numa c lula com D H 0 8 e L H 6 6 enquanto que as simula es num ricas foram efectudas em c lulas com D H 0 7 0 8 e 0 9 e L H 6 6 Nesta c lula o escoamento tem as caracter sticas de um jacto de impacto rectangular imerso e confinado O fluido sai da conduta rectangular ejector atinge a parede de impacto e espalha se saindo pelas condutas de altura Para adimensionalizar os resultados de um estudo de um escoamento necess rio definir grandezas caracter sticas nomeadamente uma dimens o uma velocidade e uma press o de refer ncia A escolha arbitr ria e neste trabalho escolheu se para dimens o caracter stica Dy o di metro hidr ulico da conduta rectangular ejector para velocidade caracter stica U a velocidade m dia n
26. 0 z Figura 4 63 Perfis da componente vertical da velocidade v segundo a direc o transversal z 3 G 49 p88988g is T B 9 B8 2 8 a 15 a 5 Figura 4 64 Perfis da componente vertical da velocidade v segundo a direc o x nas posi es O y H 4 9 L1 y H 4 9 e z W 0 45 para Re 200 Escoamento entre paredes confinantes O campo vectorial representado na Figura 4 65 para Re 200 na posi o z W 0 45 qualitativamente semelhante ao obtido para a solu o de goma de xantano mostrando a exist ncia de uma zona de recircula o mas de comprimento inferior ao da 169 Estudo experimental solu o 0 2 XG Aqui tal como no regime laminar newtoniano a maioria do escoamento flui ao longo do prato de impacto vector unit rio TZ 412 0 02 04 06 DB 4 Figura 4 65 Campo vectorial na c lula para Re 200 na posi o z W 0 45 Apesar da solu o de poliacrilamida ser mais opaca que a solu o de goma de xantano neste caso foi poss vel visualizar o escoamento com tra ador que mostra a exist ncia de uma regi o de separa o percorrida por fluido em escoamento helicoidal ao longo da direc o transversal z Contudo a visualiza o n o permitiu determinar o n mero de Reynolds a que se d o aparecimento da regi o de separa o do escoamento A zona de recircula o vis vel na Figura 4 66 onde apresentado um diagrama com
27. 418 0402 ACO ST 37 QUANT PE AS RUBRICA DATA PE E Adelio Manuel 04 04 04 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial 10 90 40 T30NVYH 017304 vo san Sv3ad 1Nvnn 0 8L 7 SL0SD1 530 SOLO wom 7 20720817 510501 15 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial 10 90 40 1 011307 Sv3ad 1Nvnn L0 80 8L77 5 059 30 SO12Vf OQVJNIZON13J313 D LV eu am A 16 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial i cs somes 0 SIVNV JONINHO A 17 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial SHE ISIY XONI 0 Qe eg sz DNIS O SIVNV SON3HU0d A 18 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial 30 S0 815 50591 504 ap opnjs3 ued 5000 SHE ISIY XONI 0 mew 01834v 3 9 SVHTIAYI VEVd OWNS BON3HH d A 19 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial FEUP TG5015 418 05 05 ESP 1MM E BORRACHA QUANT PE AS RUBRICA DATA E BORRACHA TRATAMENTD JUNTA Adelio Manuel 06706704 A 20 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial FEUP TG5015 418 05 06 252 5 0 01 275 5 04 04 04 MATERIAL QUANT PECAS RUBRICA DATA ACO INOX Manuel TRATAMENTO 21 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial FEUP 165055 4180507 ESP 1MM e BORRACHA Q
28. As part culas em suspens o no fluido desempenham um papel crucial pois como j foi referido a velocidade do fluido n o medida directamente A grandeza avaliada a velocidade das part culas em suspens o As part culas devem ser suficientemente pequenas para seguirem o escoamento com efic cia e idealmente estar em equil brio est vel com o fluido i e terem a mesma massa vol mica que o fluido 42 Instala o experimental Para uma consulta detalhada sobre a utiliza o de part culas tra adoras em anemometria laser consultar Durst et al 1981 As part culas utilizadas foram maioritariamente part culas que estavam em suspens o na gua e de xido de ferro Fe2O3 provenientes da oxida o de um dos elementos da instala o laboratorial Atrav s de m todos anal ticos Dring e Suo 1978 e Patrick 1985 observaram que estas part culas s o suficientemente pequenas para seguirem o escoamento Neuhart et al 1994 verificaram que as part culas de xido de ferro t m uma dimens o m dia de 13 um Uma part cula difracta luz em todas as direc es mas a sua intensidade n o uniformemente distribu da Figura 2 16 A intensidade maior no lado oposto ao da fonte emissora ou seja a maior parte da luz difractada para tr s da part cula Por este motivo a capta o do sinal neste sentido sempre foi amplamente utilizada diz se que o fotodetector est montado na direc o directa forward
29. e est esquematicamente representada na Figura 3 6 Ap s a extens o inicial Figura 3 6 b o di metro do filamento evolui no tempo por ac o da tens o superficial e tens o extensional sendo essa evolu o monitorizada usando um micr metro laser A din mica da evolu o do filamento de fluido e a sua ruptura s o governadas pela tens o superficial e pelas propriedades el sticas do fluido __ ba c q e Figura 3 6 Representa o esquem tica do principio de funcionamento do re metro extensional imagem retirada do Manual do re metro Caber O campo de velocidade no filamento durante a fase de relaxa o pode ser expresso por u 3 11 pes 3 12 y 2 Y 3 13 2 2 i em que o valor de assumido como constante O filamento de l quido tem geralmente forma cil ndrica sendo por isso recomend vel o uso de coordenadas cil ndricas Assim em alternativa s equag es 3 12 e 3 13 prefer vel usar uma componente radial da velocidade definida por 1 u Ju u BE d 3 14 Em ingl s usa se a sigla CaBer que vem do Capillary break up 72 Reologia Considerando um filamento cil ndrico de comprimento L e di metro D ambos fun o do tempo exprime se a taxa de extens o por lo0L amp 3 15 L ot Por integra o para constante conclui se que o comprimento do filamento aumenta exponencialmente com o tempo exp
30. significativa j que varia entre 1 e 0 93 A press o diminui continuamente desde o ponto de estagna o at sa da e para y H gt 3 5 o seu gradiente essencialmente constante Esta posi o corresponde ao canal de sa da e caracter stico de um escoamento completamente desenvolvido 0 98 0 95 0 93 0 91 0 86 0 82 2 0 77 0 73 0 68 0 64 0 58 1 DS 0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 557 qs 17 vH Pipi a b Figura 5 18 Varia o da press o normalizada ao longo do prato de impacto para Re 200 a contorno da press o b press o para z H 0 e x H 0 8 Tens es na parede inclinada As tens es de corte na parede inclinada tamb m foram determinadas mas num sistema de eixos rodado de um ngulo de 12 i e no plano coincidente com a parede inclinada Este sistema de eixos x y est esquematizado na Figura 5 19 202 Estudo num rico 8 x Figura 5 19 Sistema de eixos x y para an lise das tens es de corte na parede inclinada Na Figura 5 20 apresenta se um esquema das componentes da tens o de corte segundo os sistemas de eixos x y e x b Figura 5 20 Componentes da tens o nos dois sistemas de eixos considerados As express es matem ticas seguintes permitem a transforma o das tens es ente o sistema x y usado nos c lculos o sistema x y usado na apresenta o dos resultados nesta sec o
31. A 47 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial 90 50 50 ia Te 9092 1 A 48 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial O YlVd TVNY3 DO HON3HBOd 01j9upad LET STO DNIS 0 z x 5 z A 49 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial pe a Eae TBANVW onaov IRIGY SV333r 1NVnO WAS GIN 810908510501 50 50 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial QUANT PECAS RUBRICA DATA ACRILICO CRISTAL HH Adelio Manuel 04 04 04 A 51 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial ari Or L exam N S30 J uO0N3MH0d ONIN O dvadvIsa OYN V HONINAOA V1S3UV OVN B HON3N3Dd 1058 oun 253 OYN SIXSH SOM A 52 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial 90 50 50 N S30 ESSE sound uy3uv2S3 OYN SIXS SOUNS 8 30N3H30d V HONINHOS V1S3UV OYN 153 BVNB3JDD OYN A 53 SERRE Ta S31NV LHOdWI SV102 15387 DYN XB ZLX7W OVIVNITINI YYYd V 102 50903 UVINVISI OYN SLXSW SOUNA 2 2 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial A 54 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial QUANT PECAS RUBRICA DATA PM ACOINOX IN0X TRATAMENTO Adelio Manuel mes Mt rem 55 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial noso mos dos TS x8 6
32. Estudo experimental onde U a velocidade m dia do escoamento e Dy o di metro hidr ulico da conduta calculado por D olhada 4 2WH 0 037m 4 2 u T 2W 2H Largura 2W 7 lt Figura 4 1 Representa o esquem tica da conduta a montante da c lula Baseados nestas defini es os n meros de Reynolds estudados assim como a velocidade m dia do escoamento U a massa vol mica a viscosidade din mica a temperatura do fluido T s o apresentadas na Tabela 4 1 Apesar de nesta sec o n o ser utilizada a defini o do n mero de Reynolds de Kozicki Re este apresentado na Tabela 4 1 pois ser necess rio na an lise de escoamentos n o newtonianos e que permitir realizar compara es entre os fluidos newtonianos e n o newtonianos A defini o do n mero de Reynolds de Kozicki apresentada na sec o 4 2 Tabela 4 1 Caracter sticas dos escoamentos estudados Re U nm s P ke m u Pa s T CC 13750 10116 0 37 1000 0 001 20 136 100 0 11 1184 0 0359 22 275 200 0 26 1184 0 0425 20 Neste estudo analisa se o desenvolvimento do escoamento na conduta de entrada verifica se a simetria do escoamento relativamente aos planos centrais 2 0 e y 0 e caracteriza se o escoamento na c lula incluindo o estudo do efeito do prato de impacto Os resultados s o apresentados na forma adimensional usando se como velocidade caracter stica a velocidade m di
33. N Ta a T V 3 43 y y vir portanto que o tempo de relaxa o obtido atrav s de Vi A lim 3 44 3 7 Caracteriza o reol gica das solu es estudadas Neste estudo caracterizou se o comportamento reol gico das solu es de dois pol meros de diferente peso molecular a poliacrilamida sigla PAA e a goma xantano sigla XG nomeadamente e Solu o aquosa de 0 125 em massa de PAA pol mero de elevado peso molecular 15x10 kg kmol poliacrilamida refer ncia Separan AN 934 SH concentra o m ssica de 0 125 84 Reologia e Solu o aquosa de 0 2 em massa de XG pol mero de elevado peso molecular 2x 10 kg kmol goma de xantano refer ncia Keltrol TF da Kelco concentra o m ssica de 0 2 As solu es aquosas destes aditivos polim ricos incluem se no grupo dos fluidos n o newtonianos com caracter sticas reol gicas independentes do tempo e sem tens o de ced ncia Apresentam comportamento espessante regressivo pseudopl stico com este comportamento a ser mais acentuado nas solu es mais concentradas Estes fluidos foram seleccionados pelas seguintes raz es e Possuirem diferentes graus de elasticidade e viscosidade n o muito elevada e Permitirem o escoamento em regime laminar e Serem transparentes permitindo o recurso a meios pticos de diagn stico onde se inclui a medi o da velocidade do escoamento nas sec es de teste atrav s da anemometria la
34. Pinho 1997 deduzida para expans es s bitas A determina o do coeficiente de perda de carga foi realizada para v rios n meros de Reynolds e para fluidos que seguem uma lei de pot ncia para v rios ndices desta lei de pot ncia n Os c lculos num ricos permitiram n o s determinar a perda de carga total na c lula mas tamb m analisar as suas diversas contribui es para esta perda de carga tais como a perda devido ao atrito nas paredes a perda devido ineficiente desacelera o do escoamento e a perda devido n o uniformidade da press o 205 Estudo num rico Teoria unidimensional simplificada para o calculo do coeficiente de perda de carga Cic No c lculo das perdas de carga pr tica corrente n o s considerar o escoamento completamente desenvolvido em condutas longas e rectas mas tamb m outros efeitos tais como distor es no perfil de escoamento devido a curvas expans es v lvulas e outros elementos os quais s o contabilizados atrav s das respectivas perdas localizadas Devido perturba o no escoamento que introduzida pela c lula a condi o de escoamento desenvolvido n o pode ser aplicada entre as sec es imediatamente anterior e posterior expans o sec es 01 e 02 respectivamente da Figura 5 2 b Em vez disso consideram se duas sec es com escoamento completamente desenvolvido uma algures a montante da c lula e outra a jusante sec es 1 e 2 respectivamente
35. Pressure drop coefficient of laminar Newtonian flow in axisymmetric sudden expansions International Journal of Heat and Fluid Flow 18 5 518 529 Oliveira P J e F T Pinho 1999 Plane contraction flows of upper convected Maxwell and Phan Thien Tanner fluids as predicted by a finite volume method Journal of Non Newtonian Fluid Mechanics 88 1 2 63 88 234 Refer ncias Oliveira P J F T Pinho e G A Pinto 1998a Numerical simulation of non linear elastic flows with a general collocated finite volume method Journal of Non Newtonian Fluid Mechanics 79 1 1 43 Oliveira P J F T Pinho e A Schulte 19986 A general correlation for the local loss coefficient in Newtonian axisymmetric sudden expansion International Journal for Heat and Fluid flow 19 655 660 Olsson M e L Fuchs 1998 Large eddy simulations of a forced semiconfined circular impinging jet Phys Fluids 10 2 476 486 Park T H H G Choi J Y Yoo e S J Kim 2003 Streamline upwind numerical simulation of two dimensional confined impinging slot jets Int J Heat Mass Transfer 46 3 251 262 Patankar S V 1980 Numerical heat transfer and fluid flow Washington Hemisphere publishing company Patel P e S Roy 2002 Heat transfer for a pair of rectangular jets impinging upon an inclined surface 40th Aerospace sciences meeting and exhibit reno Nevada Patrick W P 1985 Er
36. Primeiramente efectuou se a valida o do c digo num rico por compara o dos perfis de velocidade obtidos numericamente e experimentalmente em v rias sec es da geometria Esta compara o foi muito boa pois verificou se que a diferen a de velocidade m xima para os sistemas newtoniano e n o newtoniano em regime laminar foi no m ximo de 5 e 10 respectivamente Permitindo assim concluir que o programa de c lculo num rico prev razoavelmente os resultados obtidos experimentalmente Seguidamente o estudo num rico assentou num estudo param trico do comprimento de recircula o da regi o de separa o do escoamento e da perda de carga introduzida pela c lula Esse estudo num rico estudou a influ ncia da in rcia do escoamento da pseudoplasticidade do fluido assim como da altura da conduta rectangular de sa da Seguidamente o estudo num rico analisou a influ ncia da in rcia do escoamento da pseudoplasticidade do fluido assim como da altura da conduta rectangular de sa da em termos do comprimento de recircula o da regi o de separa o do escoamento e da perda de carga introduzida pela c lula Atrav s da teoria unidimensional desenvolvida por Oliveira e Pinho 1997 determinou se as v rias contribui es para o coeficiente de atrito verificando se para todos os n meros de Reynolds que a contribui o mais importante a de enquanto que a contribui o de AC claramente negligenci vel Verificou se tamb m
37. Quemeneur B Baroiu e M Desille 1987 Improvement of the flux of permeate in ultrafiltraion by turbulence promoters International Chemical Engineering 27 441 447 Quinn W R 1992 Turbulent free jet flows issuing from sharp edged rectangular slots the influence of slot aspect ratio Exp Therm Fluid Sci 5 203 215 Rhie C M e W L Chow 1983 Numerical study of the the turbulent flow past an airfoil with trailing edge separation AIAA J 21 1525 1532 Roache P J 1998 Verification and validation in computational science and engineering Albuquerque Hermosa Publishers Rouse H e Ince e Simon 1971 History of hidraulics New York Dover Publications Inc Sakakibara J K Hishida e M Maeda 1997 vortex structure and heat transfer in the stagnation region of an impinging plane jet Simultaneous measurements of 235 Refer ncias velocity and tempearture fields by digital particle image velocimetry and laser induced fluorescence International Journal for Heat and Mass Transfer 40 13 3163 3176 Sakakibara J K Hishida e W R C Philips 2001 on the vortical structure in a plane impinging jet J Fluid Mech 434 273 300 Sarkar A N Nitin M V Karwe e R P Singh 2004 Fluid flow and heat transfer in air jet impingement in food processing Journal of Food Science 69 113 122 Satake S e T Kunigi 1998 Direct numerical simulation of an imp
38. Varia o da press o normalizada ao longo da parede inclinada para Re 200 a contorno da press o b press o para z H 0 e x H 0 segundo a direc o da parede inclinada 205 Figura 5 23 Cic valores da teoria unidimensional fun o do n mero de Reynolds para diferentes valores 6 5 MM 210 Figura 5 24 Cic e Cj fun o do n mero de Reynolds para diferentes valores de n S mbolos a cheio correspondem a valores do coeficiente de atrito obtidos por simula o num rica s mbolos abertos a valores do coeficiente de atrito obtidos com o modelo unidimensional Cic 212 Figura 5 25 a valores de e versus n mero de Reynolds n 1 b valores e AC versus n mero de Reynolds 1 eee e nnn nnns 213 Figura 5 26 a ACp AC e Ca versus n mero de Reynolds n 1 b zoom de ACF AC AC e versus n mero de Reynolds n 1 nn nn nenne ener enne nnne 214 Figura 5 27 Comprimento de recircula o ao longo da direc o z a fluidos newtonianos n 1 b Re 200 VeISUS 71 5 sit ao OE de dte e M p ie e se aste suche tas 215 Figura 5 28 Comprimento de recircula o fun o de para diversos valores de n e z W 0 216 Figura 5 29 Comprimento de recircula o X H fun o ao longo da direc o z n 1 a h 2 1n
39. dada por 2 2 2 Pe 2 1 ax ax av o com r f X X Deve se ter em considera o que 6 dy dever o ser interpretados como B e Bx ou e Px consoante o tipo de erro em an lise Depois de determinados o limite de precis o P e o limite do erro fixo B associados ao resultado experimental da vari vel r a incerteza global do resultado exprime se pela combina o destas duas componentes da incerteza 28 Instala o experimental R JB2 P 2 2 em que R a incerteza global do resultado A incerteza global ent o composta por uma componente sistem tica e uma componente aleat ria ou estat stica Erros sistematicos e aleat rios As fontes elementares de erro podem ser agrupadas nas seguintes categorias e erros de calibra o e erros na aquisi o de dados e erros na correla o das vari veis individuais X A calibra o dever ser feita com todo o sistema de medi o por exemplo transdutores placa de aquisi o de dados e equipamento de registo nas condi es de ensaio ou o mais pr ximo delas Assim o limite do erro fixo ou sistem tico associado calibra o do sistema de medida pode ser reduzido mas nunca eliminado pois depende do erro do aparelho padr o ou de refer ncia utilizado Uma quest o importante na determina o da incerteza associada a uma correla o que em muitos casos os valores de algumas das vari veis n o s o m
40. din mica do escoamento na c lula de impacto Paredes a condi o fronteira para a velocidade nas paredes a condi o de n o deslizamento Consiste em igualar a velocidade do fluido adjacente parede velocidade da parede isto no caso vertente como as paredes est o im veis a velocidade na face da c lula que confronta com a parede nula Planos de simetria por defini o os fluxos convectivos e difusivos s o nulos nestes planos o que se aplica a todas as vari veis embora as tens es normais n o sejam nulas Foi considerada simetria em rela o aos planos z 0 e y 0 Uma vez que os resultados dos ensaios experimentais mostram existir essa simetria H que referir ainda a exist ncia de uma condi o inicial neste m todo de c lculo dependente do tempo Embora o objectivo seja a obten o de resultados em regime permanente o m todo de c lculo marcha para a solu o final como uma evolu o no tempo em alternativa ao uso de subrelaxa o para se ter um m todo de c lculo convergente O valor da condi o inicial n o por isso importante tendo neste caso sido impostos valores nulos iniciais para todas as grandezas a calcular 5 6 Dominio de c lculo Considerando as condi es fronteira apresentadas anteriormente o dom nio de c lculo num rico adoptado somente um quarto do dominio fisico Desta forma reduzem se em aproximadamente 75 os requisitos computacionais em mem ria e t
41. fico da Figura 3 22 tender a reduzir essa varia o ao representar o N em fun o de t que tamb m diminui Ap s este estudo de degrada o podemos constatar que a solu o sofre uma varia o em termos de viscosidade de aproximadamente 20 para elevadas taxas de deforma o para y entre 10 e 1000 sendo esta varia o superior para baixos valores de taxas de deforma o Em termos de m dulo de dissipa o G a varia o de aproximadamente 30 para elevados valores de frequ ncia e de aproximadamente 4096 em termos de m dulo de conserva o G Em termos de tens o normal N essa varia o e de aproximadamente 4096 Entretanto e no que respeita aos ensaios experimentais da hidrodin mica do escoamento importante perceber que todo o processo de verificac o do bom funcionamento dos equipamentos de medida bem como do aquecimento ou arrefecimento do fluido no permutador at temperatura de trabalho isto at ao In cio das medi es propriamente ditas demorava aproximadamente duas horas de bombagem pelo que a compara o da reologia do fluido com a de uma solu o fresca n o tem de facto significado A caracteriza o reol gica de refer ncia que interessa considerar a que corresponde do in cio das medi es que corresponde aos dados aqui apresentados como possuindo duas horas de bombagem Mesmo em rela o a esta refer ncia a 98 Reologia degrada o elevada apesar da instala
42. ncia de calor entre um prato de impacto isot rmico e o jacto quer para um jacto simples quer para um conjunto de jactos m ltiplos Desse estudo experimental surgiram correla es para o n mero de Nusselt local no ponto de estagna o e para o n mero de Nusselt m dio ao longo do prato de impacto Na sua revis o Martin 1977 aborda as propriedades dos jactos de uma forma global e apresenta correla es para prever as taxas de transfer ncia de calor para jactos simples planos tamb m realizada uma an lise da influ ncia no escoamento da dist ncia do ejector ao prato de impacto Yokobori et al 1978 estudaram o comportamento turbulento na regi o de estagna o para jactos planos A revis o de Webb e Ma 1995 referida na sec o anterior tamb m apresenta resultados sobre o campo de velocidade e sobre a taxa de transfer ncia de calor em jactos imersos planos e jactos livres planos Sakakibara et al 13 Introdu o 1997 realizaram um estudo experimental usando PIV LIF e obtiveram perfis de velocidade e de temperatura em jactos de impacto planos cuja dist ncia ao prato de impacto de 7 alturas da conduta Ashforth Frost et al 1997 investigaram experimentalmente os campos de velocidade e de turbul ncia de um jacto plano confinado V rios estudos num ricos com previs es do escoamento de jactos de impacto planos t m sido realizados quer em regime laminar quer em regime turbulento Miyazaki e Silbe
43. ncia em todo o escoamento enquanto que a 18 Introdu o dist ncia D do ejector ao prato de impacto influ ncia somente o escoamento perto da zona de recircula o secund ria Se o perfil de velocidade na entrada for n o desenvolvido em vez de parab lico ent o n o se forma a segunda zona de recircula o Se a dist ncia D aumentar a segunda zona de recircula o aumenta de tamanho O tamanho da zona de recircula o principal tanto maior quanto menor for a inclina o da parece confinante Jactos de liquido planos O trabalho de Inada et al 1981 obteve a solu o das equa es da quantidade de movimento e da energia para um jacto de l quido plano laminar em que o prato de impacto aquecido por um fluxo constante Os autores deduziram uma equa o aproximada para prever o gradiente de temperatura na parede de impacto e o coeficiente local de transfer ncia de calor Conclu ram que medida que a dist ncia ao ponto de estagna o aumenta o coeficiente de transfer ncia de calor local diminui Garg e Jayaraj 1988 analisaram numericamente o escoamento na camada limite laminar quando um jacto de l quido plano embate num prato de impacto com um dado ngulo Usaram uma t cnica de diferen as finitas e os resultados foram apresentados para ngulos entre 0 e 90 A presen a de um ponto de estagna o quando o prato de impacto n o paralelo ao escoamento afecta consideravelmente o n mero de Nusselt
44. ncia imediata da diminui o da componente transversal de velocidade a diminui o do passo do movimento helicoidal na regi o de separa o do escoamento Verifica se ainda que o fluxo transversal de parede intensificado medida que se aumenta a altura do canal de sa da i e os efeitos da parede lateral 219 Estudo num rico repercutem se a uma distancia superior No plano central z W 0 0 a componente transversal de velocidade zero para todas as alturas do canal de saida como seria de esperar portanto na Figura 5 33 apresentado somente uma representa o para h 2mm 0 10 0 09 0 08 0 07 0 06 0 05 0 04 0 03 0 02 0 01 0 00 0 01 0 02 0 03 0 1 02 03 04 05 05 Of 08 09 x H Figura 5 33 Contorno da componente transversal da velocidade w U no plano z W 0 para uma altura do canal de sa da de h 2 mm Desta an lise pode se concluir que o comprimento de recircula o Xr H aumenta com o aumento da altura do canal de sa da e que a componente transversal de velocidade diminui com o aumento da altura do canal de sa da Verificando se que para a maior altura de canal de sa da observa se uma menor intensidade da componente transversal da velocidade w U A diminui o da regi o em que o comprimento de recircula o constante fica a dever se ao facto do fluxo transversal vindo da parede lateral aumentar de intensidade e quanto diminui o de w U com o aumento de h esta
45. o 5 direc o x pA pA u P Dau ds 5 17 gt 359 direc o ds 5 18 em que e u u o factor de forma da quantidade de movimento White 1994 Top SAO as tens es de corte na parede entre as sec es 1 e 01 e entre 02 2 respectivamente e A representam as reas das sec es rectas 1 e 2 Os integrais podem ser simplificados usando os valores m dios conforme se apresenta em seguida d DEO App A 5 19 za 45 14 5 Apps A 5 20 onde S e S s o as reas de parede onde actuam as tens es m dias de parede T e respectivamente Ap a varia o de press o por efeito do atrito ou seja a integra o da tens o de corte na parede que ap s simplifica o igual a Ap 747 1 5 21 Definindo a raz o de reas o A A e recorrendo equa o de conserva o de massa 4 v da combina o dos balan os de quantidade de movimento eq 5 17 o eq 5 18 ap s dividir por 4 e pela energia cin tica a montante 2 pu resulta 207 Estudo num rico Poo C UB By 207 B Bo 17 5 22 2 528 Os coeficientes de atrito na parede c e C os coeficientes m dios de press o por efeito do atrito e s o definidos por Ap Ah m Ap AD Om
46. o e resposta linear velocidade do fluido e Sensibilidade direccional a grandeza medida a projec o do vector velocidade na direc o perpendicular s franjas de interfer ncia A introdu o de um desvio de frequ ncia num dos raios permite ainda resolver o sentido da componente da velocidade m dia 37 Instala o experimental e Boa resolu o espacial e temporal a combina o entre baixo tempo de resposta e pequena dimens o do volume de controlo fornece uma boa resolu o tanto no dom nio do tempo quanto no dom nio da frequ ncia As limita es de resolu o temporal associadas ao sistema laser Doppler est o normalmente associadas baixa concentra o de part culas tra adoras Na verdade esta uma t cnica de medi o indirecta pois a grandeza medida a velocidade de part culas tra adoras suspensas no fluido Antes de descrever o equipamento conveniente apresentar os princ pios b sicos em que se fundamenta a anemometria laser Principio de funcionamento Uma fonte de luz coerente utilizada para gerar dois feixes de luz que se cruzam dando origem a franjas de interfer ncia fringe model Durst et al 1981 A coer ncia do laser garante que a localiza o das franjas de interfer ncia constante e a diferen a de fase dos feixes independente do tempo Encontra se nas Figura 2 12 e Figura 2 13 uma representa o esquem tica da regi o de intersec o de dois feixes las
47. o estar equipada com uma monobomba em vez de uma bomba centrifuga ainda mais penalizadora A raz o de tal degrada o deve se as elevadas velocidades de deforma o no interior da instala o A solu o deste problema obrigaria ou concep o de uma instala o com uma nica passagem de fluido envolvendo por isso grandes reservat rios e elevados volumes de fluido a descartar ou ent o teria de se viver com este problema limitando o uso de fluido a um menor n mero de horas Optou se por esta segunda solu o na consci ncia plena que isso implica uma menor latitude na interpreta o dos resultados das medi es quando est em jogo a solu o de PAA Uma outra alternativa seria a considera o de um outro tipo de aditivo como a tylose ou o CMC A tylose d origem a solu es pouco el sticas e por isso os seus resultados n o seriam t o interessantes nem como os da goma de xantano enquanto que o CMC resulta em solu es com n veis de elasticidade que n o diferem muito dos da goma de xantano e da que n o tenhamos utilizado pois o objectivo era o de realmente estudar solu es de uma mol cula muito flex vel e el stica mas que por outro lado era muito sens vel degrada o No final optou se por mesmo assim efectuar medi es com esta solu o limitando o seu uso a dois dias de bombagem ap s o que a solu o era descartada 3 7 2 1 Determina o da viscosidade viscom trica Os resultados dos ensaios realizad
48. o ocorre essencialmente por ac o da tens o de corte a primeira regi o ao longo da camada limite do prato de impacto enquanto que a segunda na camada de corte existente entre a zona de separa o e o jacto central como tamb m se confirma nos contornos de turbul ncia da Figura 4 22 Ali s constata se at que a intensidade de turbul ncia m xima local na zona do ponto de estagna o baixa comparativamente com os valores obtidos quer na camada de corte entre a zona de separa o e o jacto principal quer no jacto de parede plana De facto a jusante da zona de separa o na zona pr xima do prato de impacto a turbul ncia elevada devido s crescentes taxas de corte associadas pouca espessura desta regi o que embora a acelera o contribua para uma redu o da gera o de turbul ncia a produ o por ac o de corte na parede que vem aumentada tamb m pelo facto da redu o de rea da sec o 130 Estudo experimental ao aumentar o sobrepdem se redu o de turbul ncia por ac o da tens o normal yy lt c m A C SOS 60065063 UO c gt Figura 4 22 Contornos da intensidade de turbul ncia na da c lula para Re 13750 na posi o z W 0 45 A complexidade do escoamento o desequil brio das tens es de Reynolds e o efeito das paredes planas laterais originam um fen meno tridimensional helicoidal que tende a eliminar a regi o de sep
49. pois estes sinais t m uma maior raz o sinal ruido Figura 2 18 Sinal de entrada no processador ap s filtragem burst Finalmente determinada a frequ ncia do burst que est relacionada com a velocidade da part cula por interm dio da equa o 2 10 mediante a medi o do tempo T que demora a ser gerado um dado numero de ciclos N no burst N n mero previamente seleccionado no contador Durante as medi es realizou se apenas uma nica medi o de velocidade por an lise directa do burst e o n mero de ciclos necess rio em cada realiza o N foi 24 A escolha do n mero de ciclos a utilizar pelo processador de sinal foi feita de maneira a que fosse o maior poss vel sem exceder contudo metade do n mero de franjas no volume de medi o valor dado pela equa o 2 14 Este crit rio apresentado como regra no manual do processador de sinal de forma a obter medi es de velocidade com menor ru do e a optimizar o tempo de realiza o da experi ncia A express o que relaciona a velocidade da part cula V com o n mero de ciclos analisados pelo processador de sinal N e o deslocamento de frequ ncia fin a seguinte 45 Instala o experimental 2 17 Um oscilosc pio ligado ao processador de sinal monitorizava permanentemente a forma dos bursts e a qualidade do sinal Para se obter uma
50. separa o e o jacto As visualiza es do escoamento mostraram um movimento secund rio helicoidal do fluido na zona de separa o Antes de atingir as paredes laterais o fluido em movimento helicoidal sai da zona de separa o e mistura se com o fluido proveniente do escoamento principal criando um jacto vertical de parede Para o regime laminar newtoniano Re 136 e Re 275 verificou se que a influ ncia do prato de impacto id ntica observada em regime turbulento o efeito do prato no escoamento de entrada na c lula x H 0 4 relativamente fraco com valores da velocidade a diferirem dos de escoamento desenvolvido de menos de 2 5 Visualiza es do escoamento mostraram que embora a Re 136 n o exista nenhuma zona de separa o do escoamento dentro da c lula esta zona vis vel no plano central para Re gt 208 Tal como em regime turbulento as visualiza es Re 275 mostraram a exist ncia de uma zona de recircula o com um comprimento normalizado de Xpr H 0 25 assim como mostraram o movimento secund rio helicoidal do fluido O jacto de parede em regime laminar de menor intensidade que em regime turbulento As solu es n o newtonianas estudas foram uma solu o de goma de xantano de elevado peso molecular concentra o m ssica de 0 2 e uma solu o de poliacrilamida com concentra o m ssica 0 125 Para a solu o de goma de xantano em regime laminar Re 200 verificou se que os valores de velocidade na e
51. 0 35 and 0 3 for the XG and PAA solutions respectively Three dimensional effects were also investigated with non Newtonian fluids and it was found that the helical motion is stonger than for the Newtonian solutions For the non Newtonian solutions there is an anticipation of fluid deceleration A numerical investigation is also reported for power law fluids at Kozicki Reynolds numbers between 10 and 800 The 3D numerical calculations were carried out using a finite volume code and the results report the influence of shear thinning and inlet Reynolds number on the steady flow within the cell and in particular on the pressure loss and the size and strength of the recirculation region Inertia increases the length of the recirculation region as for Newtonian fluids and shear thinning enhances the role of inertia especially at high Reynolds numbers whereas at low Reynolds numbers the flow behavior is quite similar for all fluids R sum L utilisation de jets d impact est fr quente principalement dans le refroidissement de m taux ou dans les industries alimentaire et pharmaceutique entre autres Dans un jet d impact l coulement poss dant une grande vitesse est lanc contre une superficie solide avec comme objectif d augmenter les changes de chaleur et ou de masse entre le fluide et le mur Dans cette tude le comportement des jets d impact rectangulaires confin s par des plaques rectangulaires inclin es fut analys exp rimentale
52. 10 mostra a evolu o dos perfis da componente horizontal u da velocidade medidos no plano de simetria z W 0 sendo os correspondentes desvios padr o de velocidade flutuante representados na Figura 4 13 Na zona do jacto verifica se um forte decr scimo da velocidade m dia local medida que o fluido se aproxima do prato de impacto especialmente depois do fluido sair da conduta rectangular onde a condi o de n o deslizamento deixa de se verificar devido ao t rmino da parede superior e inferior da conduta 121 Estudo experimental XH 05 y D ng 0 1 K 02 04 a 4 0 3 P 0 4 03 Y 0 5 0 6 do B x 0 65 0 1 n r 0 x P 4 nO gt a 0 1 x b 4 0 2 x cx 4 eon n 0 3 x Y 4 a O n Figura 4 10 Perfis transversais da componente longitudinal u da velocidade valores m dios na zona de impacto para Re 13750 e z W 0 A Figura 4 11 mostra a evoluc o da componente longitudinal u da velocidade adimensionalizada pela velocidade no eixo Up na posi o x H 0 4 no plano de simetria z W 0 ao longo da direc o x 0 4 lt x H lt 0 8 Constata se que existe uma forte redu o da velocidade junto do prato de impacto 0 2 lt x H lt 0 8 Calculou se tamb m a varia o da componente longitudinal da velocidade u adimensionalizada Dy E 4 6 Ox U 0 assim como a acelera o longitudinal adimensionalizada x U E quantidades que
53. 12 Regi o de intercep o de dois raios laser e respectivas grandezas caracter sticas 38 Figura 2 13 Pormenor da zona de interfer ncia de dois feixes laser sss 39 Figura 2 14 Principio da sensibilidade ao sentido do escoamento do sistema laser movimenta o das franjas de interfer ncia atrav s da introduc o de um desvio de frequ ncia num dos feixes ME 41 Figura 2 15 Esquema dos componentes de um sistema laser unidimensional 42 Figura 2 16 Varia o da intensidade da luz difundida pelas part culas em fun o do ngulo relativo ao talo incidente Durst et l 1981 ee con tete eR CI D Pues u aa A OR EE RETE 43 Figura 2 17 a Configura o de um sistema ptico em forward scatter b fotografia da instala o 44 Figura 2 18 Sinal de entrada no processador ap s filtragem burst sse 45 Figura 2 19 Sistema de fixa o da sonda sse enne 51 Figura 2 20 a Representa o esquem tica da medi o da componente horizontal de velocidade b decomposi o do vector velocidade sse 52 Figura 2 21 Constantes e B equa es 2 29 e 2 30 em fun o de Q para 0 54 Figura 2 22 a Representa o esquem tica da t cnica para an lise do efeito tridimensional b imagem captada pela 1 p eite Teteres e etes ee
54. 13750 a velocidade m dia b perfil de velocidade do rms sese a iii nennen enne 116 Figura 4 5 Perfis transversais da componente horizontal u da velocidade na conduta rectangular para Re 13750 6 z W Q uay aasawa e aaa 117 xviii Figura 4 6 Perfis transversais de flutua es da componente longitudinal de velocidade no final da conduta rectangular para Re 13750 z W 0 n enne nnns 118 Figura 4 7 Sequ ncias de fotografias captadas em escoamento turbulento Re 10000 119 Figura 4 8 Sequ ncia de fotografias captadas em escoamento turbulento 10000 120 Figura 4 9 Representa o esquem tica das zonas de escoamento sse 121 Figura 4 10 Perfis transversais da componente longitudinal u da velocidade valores m dios na zona de impacto para Re 13750 e z lW 0 122 Figura 4 11 Perfil da componente longitudinal da velocidade u adimensional no plano de simetria ZI WO para Re 213750 c cse ee nai redator ere tarado eita 123 Figura 4 12 a Perfil da varia o longitudinal da componente horizontal da velocidade adimensional u b Perfil da acelera o longitudinal adimensional no plano de simetria z W 0 para Re 13750 123 Figura 4 13 Perfis transversais de flutua es da componente longitudi
55. 740x74 5x1 5MM QUANT PECAS RUBRICA DATA A O INOX AISI 316 Adelio Manuel 04 04 04 A 38 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial 10 90 40 7 VENDERE SZOxZS O A 39 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial 765015 41805 QUANT PECAS RUBRICA DATA ACO INOX ERIAL T TRATAMENTO 2 Adelio Manuel 04 04 04 A 40 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial 8 05 6 QUANT PECAS RUBRICA DATA BORRACHA JUNTA Adelio Manuel 04 04 04 A 41 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial T650 41805 1 MATERIAL 2 QUANT PECAS RUBRICA DATA ACO INOX 7 Adelio Manuel A 42 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial T6505 805 MATERIAL QUANT PECAS RUBRICA DATA BORRACHA TRATAMENTO 2 Adelio Manuel ET 04704706 A 43 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial per 5 Q a E e ide T Pa e 44 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial 90 50 50 comes N S30 A 45 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial a 011307 vavava 5v 3d INVIO euo WAS OI 47 10 90 8L7 SLOSDL S013V N S30 20049 XLZ SLXSH mmn 10870 46 diana Ta Anexo A Desenhos da instala o laboratorial t0 097
56. Constantes A e B equa es 2 29 e 2 30 em fun o de 6 para 6 70 Analisando a figura anterior verifica se que o a incerteza diminui medida que aumenta o que era previs vel Pelo facto de n o ser poss vel medir componentes muito pr ximas da parede inclinada fizeram se medi es para 05 24 e 0 Para estes ngulos consultando a Figura 2 21 obt m se um valor de 4 6 0 e B 5 0 Aplicando a equa o 2 28 a contribui o para a incerteza total associada a incerteza na componente longitudinal da velocidade 0 1 1 valor superior ao determinado 54 Instala o experimental para a medi o de uma forma directa da velocidade que como vimos anteriormente de 0 8 Fazendo de forma equivalente para as quantidades turbulentas terei que vir que 5 T cnica de visualiza o do escoamento Foram feitas visualiza es do escoamento com registo v deo usando um fluido tra ador permanganato de pot ssio e bolhas de ar aprisionadas no escoamento A visualiza o mostrou a exist ncia de um movimento secund rio helicoidal do fluido que ser apresentado no cap tulo dos resultados Apresenta se esquematicamente na Figura 2 22 a a t cnica utilizada para a capta o v deo do efeito tridimensional A zona de separa o de escoamento era iluminada atrav s dos feixes laser e a c mara de v deo captava as imagens resultantes Na Figura 2 22 b apresenta se uma fotografia das imagens captadas utilizand
57. H 0 075 Na Figura 4 16 apresenta os correspondentes perfis de v U aqui v representa Vu que se designa por da componente vertical das flutua es de velocidade que confirmam a simetria de escoamento em rela o ao plano central z 0 Pode se tamb m 10 Do ingl s Root Mean Square 125 Estudo experimental afirmar que em termos da componente vertical da velocidade e da respectiva intensidade de turbul ncia no interior da c lula os efeitos de parede s o reduzidos entre os planos z W 0 6 z W 0 6 e o escoamento comporta se ai como se fosse bidimensional 4 012p E 2 026 pa B 0 08 m o 55 7 ER ES 2 o 2 006 E gt i m E a S QUY m L wa ula O o 0 04 a gt o m o nos Ama au RERO 000000000900 wF Ne k amp oL 94 1 08 06 04 02 0 02 04 06 08 1 0 8 06 04 02 0 02 04 06 08 1 ziW 2W Figura 4 16 Perfis de Ju rms da componente vertical das flutua es de velocidade na c lula para Re 13750 a na posi o y H 0 6 x H 0 4 b na posi o y H 0 6 x H 0 075 Na Figura 4 17 s o comparadas as varia es com x dos perfis da componente vertical v da velocidade no interior do canal de sa da da c lula de 4 mm h de espessura estando representado os perfis medidos nas duas posi es sim tricas 4 25 os valores em y H 4 25 s o negativos pelo que est o multiplicados por 1 Verifica se uma sobreposi o dos dois perfis
58. LUE E ES e t l l i L 6 8 I I I l l l l 1 l l l l l l l i l l 1 l l l l l l l 1 l l l l i l l l l l 0 01 1 1 1 8 9 rads Figura 3 24 M dulos de dissipa o G e de conserva o G para a solu o 0 125 PAA para uma amplitude de deforma o constante e igual a 0 2 Por an lise desta figura verifica se que para esta solu o o m dulo de conserva o maior que o m dulo de dissipa o factor indicativo de uma elasticidade superior da solu o de goma de xantano 101 Reologia 3 7 2 3 For as normais A primeira diferen a de tens es normais foi determinada para a solu o de poliacrilamida e os resultados est o apresentados na Figura 3 25 160 4 e sol ofresca 4 2horas borrbagem N Pa 140 x 4horasbonbagem jeep 5horas borrbagem da occ oe 7horasbombagem Sn luas PESIc Libr Eid 13horas borrbagem 100 L Quvadeaiuste _____ _______ Ne _ Figura 3 25 Primeira diferen a de tens es normais M fun o da tens o de corte z para a solu o 0 125 PAA e respectiva curva de ajuste 7 25 C As medi es realizadas neste estudo permitiram obter os resultados apresentados na Figura 3 25 e a respecti
59. Lin Z H Y I Chou e Y H Hung 1997 Heat transfer behaviours of a confined slot jet impingement International Journal for Heat and Mass Transfer 40 5 1095 1107 Looney M K e J J Walsh 1984 Mean flow and turbulent characteristics of free and impinging jet flows J Fluid Mech 147 397 429 Lundgren T S E M Sparrow e J B Starr 1964 Pressure drop due to entrance region in ducts of arbitrary cross section Journal of basic Engineering transactions of the ASME 86 620 626 Lytle D e B W Webb 1994 Air jet impingement heat transfer at low nozzle plate spacing Int J Heat Mass Transfer 37 12 1687 1697 Martin H 1977 Heat and mass transfer between impinging gas jets and solid surfaces Adv Heat transfer 13 1 Maurel S e C Solliec 2001 A turbulent plane jet impinging nearby and far from a plat plate Exp fluids 31 6 686 696 Maxwell J C 1867 On the dynamical theory of gases Phil Trans R Soc Lond A157 49 88 McDaniel C S e B W Webb 2000 Slot jet impingement heat transfer from circular cylinders International Journal for Heat and Mass Transfer 43 1975 1985 McKinley G H e A Tripathi 2000 How to extract the newtonian viscosity from capillary breakup mesurements in filament rheometer Journal of Rheology 44 Meeling A 1975 Investigation of flows non circular ducts and other configurations by laser Doppler anemometer Tese de Doutoramento Pl
60. Mais precisamente a utiliza o de v rios m dulos de jactos de impacto planos garantindo assim uma maior uniformidade da transfer ncia de calor 229 Refer ncias 7 Refer ncias Albrecht H E N Damaschke M Borys e C Tropea 2003 Laser doppler and phase doppler measurent techniques Springer Al Sanea S 1992 A numerical study of the flow and heat transfer characteristics of an impinging laminar slot jet including crossflow effects International Journal for Heat and Mass Transfer 35 10 2501 2513 Alves M A P J Oliveira e F T Pinho 2003 A convergent and universally bounded interpolation scheme for the treatment of advection International Journal for Numerical Methods in Fluids 41 665 679 Apostol T M 1967 Calculus Jonh Wiley amp Soons Ashforth Frost S K Jambunatham e C F Whitney 1997 Velocity and turbulence characteristics of a semiconfined orthogonally impinging slot jet Experimental Thermal and Fluid Science 14 60 67 Barnes H A J F Hutton e K Walters 1989 An introduction to rheology ELSEVIER Barnes A e K Walters 1985 The yield strees myth Rheol Acta 24 323 326 Bazilevski A V V M Entov M M Lerner e A N Rozhkov 1997 Failure of polymer solution filaments Polym Sci 39 316 324 Becko Y 1976 Impingement cooling A review Brussels Belgium Belatos S e N Rajaratnam 1973 Plane turbulent impinging jets J Hydraul Re
61. PTT tamb m tem uma forte base te rica sendo deduzido com base em modelos de redes moleculares Bird et al 1987b Os cinco par metros que caracterizam o modelo PTT s o o tempo de relaxa o 4 a viscosidade polim rica taxa de deforma o nula 7 a viscosidade do solvente ms e dois par metros adimensionais e que definem o car cter n o linear do modelo O par metro e serve para eliminar a singularidade na viscosidade extensional limitando o seu valor m ximo o qual inversamente proporcional a O par metro de deslizamento contabiliza o grau de deslizamento da rede molecular relativamente ao meio cont nuo tendo uma influ ncia mais significativa no grau de fluidifica o da viscosidade de corte e no primeiro coeficiente de tens es normais a gama admiss vel 0 lt lt 2 Para 0 obt m se o modelo SPTT modelo PTT simplificado o qual prev um coeficiente da segunda diferen a de tens es normais nulo Para valores n o nulos de amp o modelo PTT prev valores negativos do coeficiente da segunda diferen a de tens es normais o que est de acordo com as medi es experimentais obtidas para a generalidade das solu es polim ricas Contudo o recurso a 40 sem solvente u com um solvente de baixa viscosidade pode conduzir a uma curva n o monot nica da tens o que irrealista originando o que se designa por instabilidade de Hadamard O modelo PTT degenera no modelo Oldroyd B para lt
62. SIMPLEC Semi Implicit Method for Pressure Linked Equations Consistent SPTT Vers o simplificada do modelo PTT 0 UCM Modelo convectivo superior de Maxwell Upper Convected Maxwell model UDS Esquema de diferen as de montante de 1 ordem Upwind Differencing Scheme XG Xhantan gome goma de xantano XXV Xxvi Introdu o 1 Introdu o A presente tese est dividida em cinco cap tulos Neste cap tulo introdut rio o leitor encontra generalidades sobre jactos de impacto Diferentes configura es de jactos s o apresentadas e discutidas principalmente as relacionadas com o estudo realizado 1 1 Enquadramento e objectivo Ao longo deste trabalho apresentado um estudo sobre jactos de impacto planos confinados por uma parede inclinada O objectivo caracterizar a hidrodin mica neste tipo de jactos utilizando para tal fluidos newtonianos em regimes laminar e turbulento e n o newtonianos em regime laminar Os jactos de impacto t m uma larga aplica o industrial pois providenciam elevadas taxas de transfer ncia de calor e de massa Algumas das suas aplica es industriais s o por exemplo o arrefecimento das p s de turbinas o arrefecimento de metais na ind stria sider rgica a tempera de vidro v rios processos de arrefecimento na ind stria do papel na industria t xtil na ind stria alimentar e na ind stria de componentes electr nicos Na ind stria de componentes electr nicos a exig ncia de um arr
63. Walters 1980 implica que a caracteriza o reol gica tenha de ser realizada com o aditivo As solu es eram preparadas num tanque agitado mecanicamente com capacidade para 400 kg dissolvendo se o pol mero em gua da rede de abastecimento do Porto qual foi adicionado o cido biol gico Durante a primeira fase de dissolu o as solu es eram agitadas mecanicamente durante aproximadamente 120 minutos Depois repousavam cerca de 24 horas para completa hidrata o das mol culas e no final eram agitadas novamente durante 30 minutos para homogeneiza o antes de se realizar a trasfega para a instala o laboratorial Ao longo dos ensaios eram retiradas amostras de fluido para posterior caracteriza o reol gica Mediram se as caracter sticas reol gicas num re metro rotacional e num re metro extensional ambos com sistemas termost ticos para controlo de temperatura Os dois re metros utilizados foram e re metro PHYSICA MCR 301 e re metro HAAKE CaBerl O primeiro aparelho permitiu determinar a viscosidade viscom trica assim como os m dulos de conserva o e de dissipa o e o segundo usado na determina o 86 Reologia complementar de caracteristicas el sticas da poliacrilamida Os ensaios realizados no re metro rotacional utilizaram sempre a geometria de cone e prato 3 7 1 Solu o aquosa de goma de xantano 3 7 1 1 Determina o da viscosidade viscom trica Os resultados dos ensaios realizados por fo
64. a m dia da amostra de N leituras de X Se pelo contr rio a leitura resulta da m dia de um conjunto de valores ent o o limite de precis o da m dia da amostra X quantificado pela equa o 2 5 que depende do desvio padr o da m dia da amostra determinado pelo recurso equa o 2 6 P tSy 2 5 Sz 2 6 Depois de determinado o limite de precis o do resultado P este combinado com equa o 2 2 para calcular a incerteza global R podendo se ent o concluir que 2 7 isto o verdadeiro valor do resultado final estar contido neste intervalo com um grau de confian a 95 2 3 Sistema de medi o da press o As diferen as de press o entre quaisquer duas tomas foram medidas atrav s dum transdutor de press o diferencial modelo P305D da Valydine utilizando o diafragma 20 ao qual corresponde o valor de fim de escala de 88 mm H20 30 Instala o experimental Procedimento para a calibra o do transdutor de press o A calibra o do transdutor de press o foi realizada num equipamento constru do para o efeito e constitu do basicamente por duas colunas de gua independentes que est representado esquematicamente na Figura 2 6 O transdutor de press o mede a diferen a de press o associada diferen a de alturas entre as duas colunas dando como resultado uma diferen a de tens o no sinal el ctrico produzido pelo transdutor A olho cat dico 1 v lvul
65. com caracter sticas viscosas dependentes do tempo Consideram se fluidos n o newtonianos puramente viscosos os fluidos que s o incapazes de armazenar energia el stica e que por isso respondem instantaneamente em tens o a varia es s bitas da velocidade de deforma o ou vice versa n o sendo capazes de relaxar tens es quando se relaxam as velocidades de deforma o sendo por isso as suas tens es de origem puramente viscosa Os fluidos puramente viscosos com caracter sticas independentes do tempo s o aqueles que quando em movimento apresentam uma taxa de deforma o que s depende do valor da tens o aplicada nesse instante Contrariamente a esses nos fluidos n o newtonianos puramente viscosos com caracter sticas viscosas dependentes do tempo a velocidade de deforma o num escoamento de Couette em que a tens o aplicada constante depende n o s da tens o aplicada mas tamb m do tempo durante o qual essa tens o aplicada Contudo esta varia o totalmente dissipativa isto o fluido incapaz de armazenar energia de deforma o internamente cedendo a quando a tens o aplicada removida A diferen a entre estes fluidos e os fluidos el sticos pois aparentemente t nue com os primeiros a serem incapazes de armazenar energia de deforma o internamente 62 Reologia A tixotropia e reopexia sao as duas formas de depend ncia do tempo que as propriedades viscosas podem ter Nos fluidos tixotr pic
66. computador atrav s de uma placa de interface modelo 14004 da DOSTEK No computador equipado com um processador Intel 486 um conjunto m nimo de 8000 medi es por cada ponto do campo era sujeito a tratamento estat stico de forma a se obterem a velocidade m dia e o respectivo desvio padr o 46 Instala o experimental Na Tabela 2 1 apresenta se o resumo das principais caracter sticas do anem metro laser Doppler Tabela 2 1 Principais caracter sticas do anem metro laser Doppler Pot ncia do laser 300 mW Comprimento de onda 514 5 nm Metade do ngulo entre os feixes no 3 65 Dimens es do volume de controlo no ar Eixo d o 2 53 mm Eixo menor lyc 146 um Espa amento entre franjas dj 4 041 um Deslocamento de frequ ncia fin 0 6 MHz Incerteza na medi o da velocidade do escoamento Neste trabalho realizou se o estudo de dois regimes de escoamento regime laminar e regime turbulento optando se por apresentar aqui a an lise da incerteza das velocidades para regime turbulento A incerteza devido ao processamento do sinal Doppler pelo contador digital inerente ao rel gio cuja frequ ncia de 250 MHz introduziu um erro de precis o de 0 025 Este valor foi obtido do manual do equipamento Este erro contribui para o erro sistem tico total Os efeitos da amplitude do sinal associado ao fotodetector e a sua rela o com a velocidade das part culas introduzem um erro sistem tico m xi
67. da Figura 5 2 b Foi por esta raz o que o dom nio de c lculo na sa da da c lula teve de ficar mais longo que a geometria constru da Na geometria em estudo determinou se a perda de carga entre as sec es 1 e 2 da c lula a qual tem diversas contribui es e Aumento irrevers vel da press o devido ao decr scimo da velocidade entre a entrada e sa da da c lula Ap efeito de Bernoulli e Perda de carga irrevers vel Ap c entre as sec es 1 e 2 que inclui a perda por ineficiente dissipa o da energia cin tica na c lula a perda associada regi o de recircula o e a perda devido ao atrito nas paredes da c lula e Perda de carga irrevers vel na entrada entre sec es 1 e 01 e na sa da entre sec es 02 e 2 Ap onde o escoamento n o se encontra desenvolvido Considerando estas v rias contribui es a perda de carga entre as sec es 1 e 2 vir p p App Ap 5 14 Ap s normaliza o com a press o din mica a montante 1 2ou2 a equa o anterior vem P Pi ce _ C m En x C C 5 15 2 1 ou 206 Estudo num rico C C Cr 5 16 onde C representa o correspondente coeficiente de atrito Assumindo escoamento completamente desenvolvido nos planos 1 e 2 a equa o de conserva o da quantidade de movimento aplicada ao volume de controlo entre as sec es 1 e 01 e entre as sec es 02 e 2 ver Figura 5 2 b vir Z
68. directa forward scatter e indirecta back scatter Medi o da componente horizontal m dia e turbulenta de velocidade junto parede inclinada Na zona cont gua parede inclinada ver figura Figura 2 20 a parede com uma inclina o de 12 relativamente ao plano vertical n o foi poss vel medir o campo de velocidade de uma forma directa pois um dos feixes laser feixe com a designa o 1 ver Figura 2 20 a colidia com uma das paredes Nesta figura encontra se representada a cinzento a zona onde n o poss vel medir a componente longitudinal de velocidade de uma forma directa Esta componente da velocidade U foi obtida por composi o vectorial a partir de medi es da componente vertical de velocidade e da medi o de uma outra componente de velocidade desviada de 24 da direc o vertical como se mostra na Figura 2 20 b O procedimento adoptado apresentado seguidamente para o caso de dois ngulos gen ricos 51 Instala o experimental a b Figura 2 20 a Representa o esquem tica da medi o da componente horizontal de velocidade b decomposi o do vector velocidade O m todo usado na obten o das v rias componentes da velocidade baseia se na decomposi o do vector velocidade Figura 2 20 b X 0 oe 2 20 X Usen6 V cos As componentes longitudinal U e vertical V da velocidade podem ser obtidas atrav s das componentes segundo a
69. do prato de impacto Estes resultados mostram uma taxa de transfer ncia de calor elevada na regi o de impacto seguida de um m nimo local e de um m ximo secund rio que ocorre entre 1 5 e 3 2 di metros hidr ulicos do centro do jacto Existe uma correspond ncia entre a localiza o do segundo m ximo da taxa de transfer ncia de calor e a localiza o do valor m ximo das flutua es de velocidade Em termos de estudos relativos a transfer ncia de massa h que referir o trabalho de Sparrow e Wong 1975 que estudaram a taxa de transfer ncia de massa de um jacto de l quido plano laminar ao embater numa superf cie plana usando a t cnica de sublima o da naftalina Kendoush 1998 estudou em termos te ricos para um escoamento laminar a transfer ncia de calor e de massa de um jacto plano de impacto atrav s da teoria da camada limite para a regi o de estagna o Chen e Modi 1999 estudaram a transfer ncia de massa num jacto plano turbulento que embate perpendicularmente num prato de impacto Desta breve revis o n o se identificaram na literatura nenhumas refer ncias a estudos experimentais e num ricos sobre jactos de impacto planos confinados por uma parede inclinada e com fluidos n o newtonianos Da revis o bibliogr fica verifica se que a maior parte dos estudos referem se a pesquisas em que o fluido de trabalho o ar ou a gua Como seria de esperar as caracter sticas do escoamento para gua e ar s o id nticas quan
70. do tanque de tranquiliza o 5 e do tanque de sa da 7 respectivamente Onze tomadas de press o foram constru das ao longo do plano central x y da conduta rectangular com um espa amento de 0 20 m Estas tomadas permitiram estudar o desenvolvimento do escoamento ao longo da conduta por interm dio da perda de press o As diferen as de press o entre quaisquer duas tomas foram medidas num transdutor de press o diferencial modelo P305D da Valydine O projecto e constru o das tomas de press o seguiram as recomenda es de Shaw 1960 e Franklin e Wallace 1970 26 Instala o experimental a KG Figura 2 5 a Fotografia do tanque de tranquiliza o b fotografia do tanque de sa da Para medir o caudal vol mico na instala o utilizou se um caudal metro electromagn tico do tipo MagMaster 4 da ABB Taylor enquanto que para a caracteriza o dos campos de velocidade foi o anem metro laser Doppler LDA unidimensional da marca Dantec Todos os equipamentos de medida estavam ligados a um computador com um processador Intel 486 atrav s de uma placa de interface Advantech PCLD 8115 o que permitiu um f cil tratamento estat stico dos valores da perda de press o caudal e temperatura recorrendo a software adequado Labtech Este programa de aquisi o permite a caracterizar os valores m dios e os respectivos desvios padr es das leituras Para preparar as solu es polim ricas foi nece
71. dos fluidos e transfer ncia de calor em jactos de impacto submersos planos u L u aW un ah U a eaa 16 Tabela 2 1 Principais caracter sticas do anem metro laser Doppler eres 47 Tabela 2 2 Fontes de incerteza consideradas no c lculo da velocidade do escoamento 47 Tabela 2 3 Incerteza relativa erro sistem tico AV V sese 48 Tabela 2 4 Incerteza na escolha do n mero de amostras sese 49 Tabela 2 5 Erros sistem ticos no c lculo do n mero de 10 sss 56 Tabela 2 6 Erros aleat rios no c lculo do n mero de Reynolds a 56 Tabela 3 1 Par metros do modelo de Carreau Yasuda e lei de pot ncia T 20 C 88 Tabela 3 2 Par metros do modelo de Carreau Yasuda e lei de pot ncia T 25 C 100 Tabela 3 3 Par metros do modelo PTT com 4 modos para o fluido 0 125 PAA T 25 O 104 Tabela 3 4 Resultados obtidos do ajuste exponencial a solu o de 0 125 PAA 107 Tabela 3 5 Tempos de relaxa o a solu o de 0 125 PAA 200 108 Tabela 4 1 Caracter sticas dos escoamentos estudados essere 112 Tabela 4 2 Caracter sticas do escoamento turbulento estudado sse 113
72. e Re 200 em x H 5 7 e z W 0 Na Figura 5 7 s o apresentados os perfis da componente vertical v da velocidade segundo a direc o x no interior da c lula de impacto Os dados foram obtidos na posi o 0 8 e z W 0 45 fluido newtoniano Na c lula o escoamento n o est completamente desenvolvido e n o existe solu o anal tica Como se pode verificar existe uma boa concord ncia entre os dados num ricos e experimentais 191 Estudo num rico Experimental R e 200 Ear C3 Experimental R e 100 Le 2 13 Numerico Re 100 Numerico Re 200 s N s ENA 1 A n 0 8 7 f 1 l She U Fi 04 i 1 F 1 2 02 0 0 1 0 2 03 04 0 5 0 6 0 7 08 Figura 5 7 entre dados experimentais simbolos e resultados das simula es num ricas para fluidos newtonianos na c lula Re 100 e Re 200 em y H 0 8 z W 0 45 Dentro da c lula foram medidos na posi o y H 1 65 e x H 0 525 ver Figura 5 8 b para localiza o os perfis da componente vertical v da velocidade segundo a direc o transversal z que est o representados na Figura 5 8 a juntamente com os resultados num ricos H uma boa concord ncia entre os resultados num ricos e os dados experimentais para ambos os n meros de Reynolds sendo a m xima dif
73. e b s o fun o da forma da sec o da conduta e foram obtidos das solu es anal ticas para as velocidades m dia e m xima No caso de condutas rectangulares Lundgren et al 1964 apresentam as seguintes express es que permitem a determina o dos par metros a e b a b 2 1 1 aS l Juan o 4 9 0 2n 1 2E 1 8 e4Y7 CV l 4 10 0 cosh 2n D 2E com poA 4 11 Ap s a resolu o das equa es anteriores para o caso vertente obt m se a 0 4311 e b 0 9281 para uma raz o de esbelteza AR de 13 e a 0 485 e b 0 972 para uma raz o de esbelteza AR de 65 Os n meros de Reynolds de Kozicki correspondentes aos dois escoamentos viscosos estudados foram Re 100 e Re 200 No estudo de fluidos n o newtonianos define se tamb m um outro grupo adimensional designado por n mero de D bora e que calculado da seguinte forma De 4 12 149 Estudo experimental representando o quociente entre as for as el sticas e as for as viscosas onde o tempo de relaxa o do fluido U a velocidade m dia do escoamento e Dy o di metro hidr ulico da conduta rectangular 4 2 1 Fluido viscoso n o newtoniano goma de xantano O n mero de Reynolds de Kozicki para a goma de xantano 200 valor calculado com a equa o 4 8 correspondente a uma velocidade m dia U 0 31 m s e aos par metros da lei de pot ncia da Tabela 3 1 k 0 324 Pa s e n 0 491 Na Tabela 4 4 apresentam s
74. er pega 130 Figura 4 22 Contornos da intensidade de turbul ncia na da c lula para Re 13750 na posi o z W 0 45 kana em eee di S le V ve RM ema e tear eve pa a 131 Figura 4 23 Representa o esquem tica do escoamento tridimensional e efeito da proximidade das paredes laterais uso er tate fas sd lade S ied ada h asa et 132 Figura 4 24 Escoamento tridimensional e efeito das paredes laterais para Re 13750 a perfis da componente vertical da velocidade segundo a direc o transversal z b representa o esquem tica das posi es de medida sss 133 Figura 4 25 Escoamento tridimensional e efeito das paredes laterais para Re 13750 Diagrama de contorno da componente vertical da velocidade segundo as direc es z e x para 1 75 metade E PER 133 Figura 4 26 Perfis da componente vertical da velocidade segundo a direc o x para Re 13750 e y H UTEM EM EE 134 Figura 4 27 Escoamento tridimensional e efeito das paredes laterais para Re 13750 Diagrama de contorno da componente longitudinal da velocidade segundo as direc es z e x para 1 75 metade inferi r de eicit eei e Ret e ee ee te deed 135 Figura 4 28 Perfil da componente longitudinal da velocidade segundo a direc o z na posi o y H 0 e x FI 5 7 para 136 deae e ia nisi n Fe ei a veda 136 Figura 4 29 Compara o entre valores experimentais s mbolos e e
75. es dos estudos realizados nesta rea Os jactos de impacto s o criados por dispositivos como o representado na Figura 1 1 Estes dispositivos s o constitu dos por um ejector apontado a uma superf cie s lida parede de impacto O ejector cria um escoamento de alta velocidade jacto que lan ado contra a superf cie e ap s o impacto o fluido espalha se na direc o paralela parede s lida Junto parede de impacto o gradiente de velocidade muito elevado favorecendo o transporte transfer ncia de calor ou massa saida da conduta ejector jacto parede Figura 1 1 Jacto de impacto As aplica es dos jactos de impacto podem dividir se em tr s categorias distintas conforme os fen menos de transporte envolvidos a saber i transfer ncia de calor il transfer ncia simult nea de calor e de massa secagem iil transfer ncia de massa Cada uma destas categorias levou os investigadores a estudar as caracter sticas padr es de escoamento e o fen meno de transporte envolvido Como cada tipo de aplica o tem caracter sticas pr prias nem sempre os interesses dos investigadores das diferentes reas coincidem Os jactos de impacto podem ser classificados de acordo com as suas caracter sticas mais relevantes Um jacto pode ser constitu do por uma nica fase jacto monof sico a qual pode ser l quida ou gasosa ou por mais que uma fase jacto multif sico Os jactos l quidos dizem se livres quan
76. he eed dieu Suess 154 Figura 4 47 Campo vectorial de escoamento na zona de impacto para Re 200 no plano z W 0 155 Figura 4 48 Perfil da componente longitudinal da velocidade u adimensional no plano de simetria z W 0 e y H 0 ao longo da direc o x para Re 100 newtoniano e Re 200 XG 156 Figura 4 49 a Perfil da varia o longitudinal da componente horizontal da velocidade adimensional b Perfil da acelera o longitudinal adimensional no plano de simetria z W 0 para Re 200 newtoniano e Re 200 XG etae sec tette Na cue sce onus eee eve east Sud o 156 Figura 4 50 Perfis da componente vertical da velocidade v segundo a direc o transversal z para Re 200 EE 157 Figura 4 51 Perfis da componente vertical da velocidade v segundo a direc o longitudinal x para Re 200 na posi o O 4 9 y H 4 9 e z W 0 45 asa 158 Figura 4 52 Campo vectorial de velocidade na c lula para Re 200 na posi o 2 0 45 159 Figura 4 53 Escoamento dentro da c lula linhas de corrente no plano z W 0 45 para Re 200 160 Figura 4 54 Perfis da componente vertical v da velocidade em diversos planos ao longo da direc o y paraz W 0 45 pata Re 200 ete breite ier die ete ae ania eas 160 Figura 4 55 Perfis da componente vertical da velocidade v segundo a direc o transversal z 161 Figura 4 56 P
77. invariante Comprimento do prato Comprimento do prato de impacto Numero de amostras Diferen a de tens es Expoente da lei de pot ncia ou indice de comportamento Press o Caudal vol mico ndice de consist ncia ou coeficiente da lei de pot ncia Condutividade t rmica Coordenada radial N mero de Reynolds N mero de Reynolds de Kozicki Tempo Temperatura Vector velocidade Componentes cartesianas da velocidade Velocidade m dia Volume de uma c lula Coordenadas cartesianas Coordenadas cartesianas segundo a parede inclinada Coordenada cartesiana segundo a direc o i Comprimento da recircula o Semi largura da conduta rectangular Coordenada normal Coordenada transversal ndices inferiores LK max min oO 0 ndices das coordenadas cartesianas M ximo M nimo Taxa de deforma o infinita Taxa de deforma o nula condi es de refer ncia S mbolos gregos a WR gt x aia Coeficiente de transfer ncia de calor Factor de forma da energia Factor de forma da quantidade de movimento Varia o Factor de perda Deforma o el stica relativa de um corpo s lido Par metro do modelo PTT Taxa de extens o Di metro Deforma o Taxa de deforma o Tensor taxa de deforma o Viscosidade viscosim trica de corte par metro dos modelos viscoel sticos Viscosidades din micas escoamento din mico de corte Viscosid
78. m um estudo da influ ncia da altura do canal de sa da A sobre o comprimento de recircula o Na Figura 5 29 a e b apresenta se a varia o do comprimento de recircula o ao longo da direc o z para fluidos newtonianos e em fun o do n mero de Reynolds mas agora para um canal de sa da com altura de h 2mm D H 0 686 e h 6mm D H 0 886 respectivamente D representa a distancia da sa da da conduta rectangular ao prato de impacto Para uma altura de canal h 2mm Figura 5 29 a e para um n mero de Reynolds de Kozicki de 100 n o existe regi o de separa o do escoamento Para este valor de h observa se uma regi o em que Xr H assume valores constantes ao longo da direc o z para al m de um m ximo local a sensivelmente z W 0 6 A extens o desta regi o central diminui com o aumento do n mero de Reynolds contudo independentemente do n mero de Reynolds a extens o desta zona menor do que para h 4 mm ver Figura 5 27 a Para Re 200 a regi o central ocupa entre 40 a 60 da direc o da largura W da c lula decrescendo para 20 a 40 a Re 800 Constata se que de igual forma do que h 4 mm o valor mais elevado de Xr H n o se encontra no plano central z W 0 mas sim na regi o onde os efeitos tridimensionais s o detectados Ora este efeito agora bastante mais intenso do que o observado para h 4 mm significando que os efeitos tridimensionais s o mais intensos quanto menor a altura 216
79. o 0 35 e 0 3 para as solu es de XG e PAA respectivamente O escoamento tridimensional helicoidal foi tamb m visualizado no caso n o newtoniano verificando se que o jacto de parede inclinada resultante do movimento helicoidal superior nas solu es n o newtonianas Na aproxima o do vii escoamento ao prato de impacto observa se uma antecipa o da desacelera o para as solu es n o newtonianas Neste trabalho ainda apresentada uma investiga o num rica para fluidos de lei de pot ncia para escoamentos com Re entre 10 e 800 As simula es tridimensionais foram realizadas usando um c digo de volumes finitos e as suas previs es mostram as influ ncias do n mero de Reynolds e da intensidade de reofluidifica o do fluido sobre as caracter sticas do escoamento na c lula e em particular sobre a perda de carga e a dimens o da recircula o A in rcia aumenta a dimens o da recircula o assim como acontecia com fluidos newtonianos A pseudoplasticidade refor a o efeito da in rcia especialmente a elevados n meros de Reynolds enquanto a baixos n meros de Reynolds o comportamento similar para todos os fluidos viii Abstract High velocity impinging jets are frequently used in industry to cool metals and process food because they promote large heat and mass transfer near the impact surface This work investigates experimentally and numerically the characteristics of confined rectangular impinging jets
80. o c lculo do n mero de D bora De que representa o quociente entre as for as el sticas e as for as viscosas Os ensaios de rotura capilar com a solu o de goma de xantano n o permitiram determinar o tempo de relaxa o Figura 3 19 Evolu o de em fun o da taxa de deforma o 7 3 7 20 Solu o aquosa de Poliacrilamida Degrada o do pol mero por deforma o de origem mec nica Para a solu o de poliacrilamida come a se por apresentar o estudo de degrada o da solu o pois esta apresenta algumas especificidades que a goma de xantano n o apresenta Determinou se a curva de viscosidade viscom trica em fun o da taxa de deforma o assim como os resultados referentes ao ensaio oscilat rio para cada amostra extra da 7 25 C valores apresentados na Figura 3 20 e na Figura 3 21 respectivamente Os valores da primeira diferen a de tens es normais apresentam se na Figura 3 22 Analisando a Figura 3 20 verifica se que a viscosidade sofre para baixas taxas de deforma o uma consider vel varia o ao longo do tempo de bombagem mesmo ao fim de pouco tempo o que indica uma forte degrada o Contudo para valores interm dios e elevados das taxas de deforma o a varia o da viscosidade ao longo do tempo de bombagem j n o t o significativa 96 Reologia 10 a o solu o fresca 2horasborbagem
81. o mais pequena zona de recircula o secund ria que se forma em alguns jactos e que se localiza na zona de escoamento radial Os ind cios da exist ncia da zona de recircula o secund ria foram obtidos por Law e Masliyah 1984 para regime laminar e Obot et al 1982 para regime turbulento e foram confirmados por Miranda e Campos 2000 numa c lula de parede confinante c nica Nem todas as zonas referidas anteriormente est o presentes em todos os jactos de impacto Quando o ejector se encontra a menos de 1 2 D da parede de impacto nem sequer existe zona de jacto livre como o caso do presente estudo Jactos planos Uma configura o t pica para jactos planos est representada na Figura 1 5 Esta representa o n o difere da de um jacto cil ndrico j que as principais diferen as n o s o percept veis numa representa o bidimensional A sa da do ejector rectangular tem largura H e encontra se a uma dist ncia D da parede de impacto a qual tem uma largura Lp Introdu o H recircula o prim ria I eJector parede confinante mE zona de escoamento de parede parede de Impacto zona de estagnac o p Figura 1 5 Jacto plano confinado Jacto de impacto plano confinado por uma parede inclinada A c lula que se pretende estudar tem um ejector com uma sec o recta rectangular encontrando se representada esquematicamente na Figura 1 6 metade da c lula pois esta
82. o o erro de calibra o Ucai 0 5 acrescido do erro de resolu o do transdutor B4 0 2 Quanto ao erro aleat rio este agora s depende da contribui o estat stica igual a 0 4 por se ter utilizado amostras com a mesma dimens o Atrav s da express o 2 2 obteve se um valor de incerteza global de 0 7 para fluidos newtonianos No caso de fluidos n o newtonianos o c lculo da incerteza global acrescida de 0 4 devido ao facto de se ter utilizado um caudal metro electromagn tico obtendo se assim um valor de incerteza global de 0 8 2 5 Caracteriza o do campo de velocidade Os campos de velocidade m dia e turbulenta foram caracterizados atrav s de um sistema de anemometria laser Doppler De seguida apresentada uma descri o muito sucinta deste sistema e dos princ pios da anemometria laser LDA que j hoje um equipamento standard em laborat rios de mec nica dos fluidos Sistema de anemometria laser A anemometria laser Doppler uma t cnica amplamente consolidada e difundida entre os investigadores da rea da mec nica dos fluidos Algumas das suas principais vantagens s o e N o intrusividade a velocidade do fluido determinada no ponto de cruzamento dos raios laser sem nenhuma perturba o externa As nicas condi es requeridas s o um meio transparente com acesso ptico e um n mero apropriado de part culas tra adoras e Aus ncia da necessidade de calibra
83. que 226 Fecho da Tese existe uma diferen a de aproximadamente 18 entre os valores do coeficiente de atrito obtido com base no modelo unidimensional e por simula o num rica Este estudo num rico permitiu tamb m efectuar a caracteriza o do padr o de escoamento na c lula verificando se a exist ncia da zona de separa o do escoamento assim como um fluxo transversal de parede Observou se ainda que as tens es 7 T m ximas no prato de impacto ocorrem na zona de estagna o e a press o m xima no ponto de estagna o Na parede inclinada o valor m ximo de press o ocorre no in cio logo a seguir ao ejector Verificou se que existe um aumento da dimens o da recircula o com o aumento da in rcia Para elevados n meros de Reynolds a import ncia da pseudoplasticidade no comprimento de recircula o mais acentuada e o efeito do n mero de Reynolds fortalecido com a pseudoplasticidade do fluido Verificou se que a pseudoplasticidade para baixos n meros de Reynolds Re 200 reduz o comprimento de recircula o em toda a parte excepto na zona entre z W 0 e z W 0 6 para o valor mais baixo de n n 0 2 A pseudoplasticidade provoca igualmente o aparecimento de um ligeiro aumento dos valores de z W 0 6 reduzindo a largura da regi o central de valores constantes de Xp Para elevados n meros de Reynolds Re 800 o comportamento j o inverso verificando se que a pseudoplasticidade aumenta o compr
84. rcia significativa 10 lt Re lt 800 Do estudo com diferentes alturas do canal de sa da conclui se que o comprimento de recircula o Xr H aumenta o aumento da altura do canal de sa da mas a componente transversal de velocidade diminui Isto afecta os n veis de varia o de energia cin tica que modificam as intensidades dos gradientes longitudinais de press o Quando o estrangulamento na sa da maior a energia cin tica aumenta 221 Estudo num rico mais e o gradiente de press o fica mais favor vel reduzindo se o comprimento de recircula o e vice versa Verificando se que para a maior altura de canal de sa da observa se uma menor intensidade da componente transversal da velocidade w U A diminui o da componente transversal de velocidade fica a dever se ao facto do fluxo transversal vindo da parede lateral aumentar de intensidade diminuindo assim a regi o em que o comprimento de recircula o constante 222 Fecho da Tese 6 Fecho da tese 6 1 Conclus es Como j se teve oportunidade de referir os jactos de impacto s o importantes em variadissimas aplica es industriais pois providenciam elevadas taxas de transfer ncia de calor e de massa Em particular os jactos de impacto planos resultam numa maior zona de impacto e garantem uma maior uniformidade como no caso de arrefecimento de componentes electr nicos Algumas aplica es industriais dos jactos de impacto s o por exemplo o arre
85. resultados experimentais para a solu o de 0 2 de goma de xantano G exp D G exp P G ajuste G ajuste G I 0 01 0 1 1 10 w 27 Hz Figura 3 18 M dulos de dissipa o G e de conserva o G para a solu o de 0 2 XG T 20 C Compara o com as curvas de ajuste do modelo de Maxwell linhas O tempo de relaxa o obtido atrav s do ensaio oscilat rio e ajustado atrav s do modelo de Maxwell apresenta um valor elevado tendo em considera o que estamos perante um pol mero que constitu do por mol culas semi r gidas e por conseguinte pouco el sticas Verificando se assim que este m todo de determina o do tempo de relaxa o n o o mais adequado facto que foi corroborado por Walters 1992 Os resultados das medi es da primeira diferen a de tens es normais no ensaio de corte e regime permanente e recorrendo a equa o 3 44 permitiram obter a evolu o de em fun o de ver Figura 3 19 Apesar dos esfor os foi poss vel medir valores da primeira diferen a de tens o normal para taxas de deforma o inferiores 100 s n o permitindo assim determinar o limite quando 0 Contudo p q pela an lise da Figura 3 19 pode se verificar que para as taxas de deforma o medidas a ordem de grandeza do tempo de relaxa o pr ximo de 0 01 s valor que ir ser 95 Reologia considerado posteriormente para
86. rio comparar estas duas propriedade a velocidades de deforma o bem definidas Assim ng determinado para uma velocidade de deforma o normal igual a enquanto que a viscosidade de corte deve ser a que corresponde a uma velocidade de deforma o de corte y NEY Barnes et al 1989 Em suma todos os fluidos possuem uma viscosidade extensional n o nula No caso dos fluidos viscoel sticos a viscosidade extensional varia fortemente com a taxa de extens o podendo a raz o de Trouton exceder largamente o valor 3 A medi o da viscosidade extensional consideravelmente mais dificil que a viscosidade de corte e depende quer da taxa de extens o 2 quer do tempo da solicita o na fase inicial do ensaio antes de se atingir o regime permanente O modo mais simples de provocar uma deforma o extensional consiste em prender uma amostra pelas extremidades e pux la numa determinada direc o Se isto f cil de fazer para fluidos muito consistentes como o caso de pol meros fundidos ou as solu es concentradas de pol mero j para solu es dilu das h grandes dificuldades pr ticas Entretanto no final dos anos 1990 desenvolveu se uma t cnica adequada a solu es diluidas que consiste em subitamente estirar uma amostra 71 Reologia e posteriormente deixar evoluir o filamento capilar por ac o da tens o superficial contra as tens es el sticas internas Esta t cnica designa se por ruptura de um filamento capilar
87. scatter 240 280 320 220 Luz 2009 incidente 180 i609 120 80 Figura 2 16 Varia o da intensidade da luz difundida pelas part culas em fun o do ngulo relativo ao raio incidente Durst et al 1981 Neste modo de opera o o fotodetector acoplado a um componente ptico de recep o lente o qual est posicionado em frente da sonda laser Esta foi a configura o utilizada neste estudo ver Figura 2 17 a e Figura 2 17 b esta ltima atrav s de uma fotografia da instala o Entre as vantagens deste arranjo experimental est o a obten o de uma elevada raz o sinal ru do e uma boa qualidade de sinal captado mesmo para lasers de baixa pot ncia Esta configura o exige que o sistema ptico de recep o tenha um movimento solid rio com a sonda de transmiss o de 43 Instala o experimental feixes O avan o na tecnologia de fibras pticas possibilitou a amplia o e populariza o da medi o em modo indirecto back scatter O principal benef cio deste arranjo permitir a integra o dos sistemas de recep o e transmiss o excluindo assim a necessidade de movimenta o simult nea e alinhamento dos dois sistemas Escoamento Sec o de focagem Fotomultiplicador a b Figura 2 17 a Configura o de um sistema ptico em forward scatter b fotografia da instala o Detec o e processamento de sinal O fotodet
88. t 3 16 0 O di metro do filamento diminui igualmente de forma exponencial para conservar o volume total do filamento V rios investigadores entre os quais Bazilevski et al 1997 Entov e J 1997 e McKinley e Tripathi 2000 desenvolveram solu es para a evolu o do di metro do filamento ao longo do tempo Para um fluido viscoel stico a evolu o no tempo do di metro do filamento segue a seguinte express o D t D GD ie exp t 3 e 9 3 17 em que 2 representa o tempo de relaxa o do fluido o a tens o superficial Do o di metro inicial do filamento e G o m dulo de elasticidade do filamento Atrav s da express o anterior poss vel determinar o tempo de relaxa o do fluido A caracteriza o reol gica extensional dos fluidos utilizados no presente trabalho efectuou se num re metro da marca Thermo Electron Corporation designado por HAAKE Caber que se apresenta na Figura 3 7 Existem outras variantes da viscosidade extensional obtidas por exemplo em ensaios de extens o biaxial ou plana Para uma descri o destes tipos de extens o multiaxial e dos m todos usados experimentalmente na sua determina o sugere se a consulta de Bird et al 1987a e de Gomes de Castro et al 2001 n o sendo no entanto poss vel aplica las a solu es dilu das por forma a obter solu es precisas 73 Reologia Figura 3 7 Re metro HAAKE CaBerl da Thermo Electron Corporation onde se realiz
89. tal como no caso da solu o de goma de xantano na posi o z Wz0 95 para y H 1 65 e x H 0 525 a jusante da regi o de separa o A intensidade do jacto contudo muito superior observada com a goma de xantano A intensidade do jacto observada para a solu o de XG superior observada no caso newtonianos Podendo assim concluir se que o comportamento n o newtoniano refor a o escoamento helicoidal e consequentemente o jacto de parede inclinada Apesar da intensidade do jacto de parede ser elevada a sua dissipa o muito r pida pois na posi o z Wx0 95 para y H 3 1 e x H 0 575 a perturba o do perfil de velocidade id ntica observada para a solu o de goma de xantano 172 Estudo experimental viu zhN Figura 4 68 Perfis da componente vertical v da velocidade ao longo da direc o transversal z 4 3 Conclus es O estudo experimental teve como objectivo caracterizar a din mica do escoamento no interior da c lula para v rios regimes de escoamento e utilizando diversos fluidos Realizaram se estudos experimentais com gua em regime turbulento e com uma mistura viscosa de gua e glicerina em regime laminar Caracterizou se igualmente o padrao de escoamento de fluidos n o newtonianos tendo se utiliz
90. tens es de corte no prato de impacto e na parede inclinada assim como a varia o da press o ao longo destas superficies A tens o de corte nestas paredes de enorme relev ncia pois a transfer ncia de calor e de massa na c lula dependem do seu valor As tens es de corte que ir o ser apresentadas foram adimensionalizadas pela express o em que H 0 02m 0 0425 e U 0 266 m s enquanto que a press o foi adimensionalizada pelo seu valor m ximo que ocorre no ponto de estagna o Po 200 Estudo num rico Na Figura 5 17 apresentam se diagramas de contornos das componentes f we e E da tens o de corte em todo o prato de impacto A componente r adimensionalizada representada na Figura 5 17 a apresenta um valor m nimo em m dulo na zona de estagna o aumentando progressivamente at y H 0 8 regi o onde a zona de recircula o junto parede confinante termina O aparecimento da regi o de recircula o tem como consequ ncia uma diminui o de rea de passagem do escoamento principal e por conserva o de massa uma acelera o do escoamento Esta acelera o do escoamento provoca um aumento do gradiente de velocidade e consequentemente da tens o 7 Quando a recircula o termina existe um aumento local da rea de passagem do escoamento e consequentemente uma diminui o local da tens o de corte De seguida a progressiva diminui o de rea de escoamento provocada pela in
91. trabalho apresentado um estudo de jactos de impacto planos O jacto monof sico imerso confinado e perpendicular parede de impacto N o foram encontrados estudos sobre jactos confinados por uma parede inclinada mas s o revistos de seguida v rios estudos sobre jactos confinados por uma parede horizontal Tradu o do ingl s slot Introdu o Padr o geral do escoamento O padr o geral de escoamento depende da geometria do ejector Foram analisados trabalhos sobre dois tipos de jactos jactos cil ndricos e jactos planos Jactos cilindricos A configura o t pica do dispositivo utilizado para criar jactos cilindricos esta representada na Figura 1 3 ejector recirculac o D primaria recirculac o secundaria parede de Impacto M _ D Figura 1 3 Escoamento num jacto cilindrico n o confinado imerso Na Figura 1 3 est o assinalados o ejector circular de di metro D e uma parede de impacto igualmente circular de di metro D A dist ncia entre o ejector e a parede de impacto D O jacto cil ndrico forma se sa da do ejector e ao atingir a superf cie de impacto espalha se na direc o radial O sistema de coordenadas cil ndrico o mais adequado para representar este escoamento coordenada axial Z radial R e azimutal 4 Como o escoamento axissim trico os campos de velocidade e de press o n o dependem da vari vel azimutal e a componente azimutal da velocida
92. valores do coeficiente de atrito obtido com base no modelo unidimensional e por simula o num rica Esta diferen a devida ao facto de o escoamento ser tridimensional De facto a teoria unidimensional difere dos valores 211 Estudo num rico numericamente em cerca de 3 quando se trata de um escoamento significativamente menos tridimensional como o caso numa expans o s bita e como demonstrado por Oliveira e Pinho 1997 Oliveira et al 1998b e por Pinho et al 2003 para fluidos n o newtonianos puramente viscosos De qualquer forma a diferen a n o invalida uma an lise das v rias contribui es para o 200 400 600800 Figura 5 24 Cic e fun o do n mero de Reynolds para diferentes valores de n S mbolos cheio correspondem a valores do coeficiente de atrito obtidos por simula o num rica Cp s mbolos abertos a valores do coeficiente de atrito obtidos com o modelo unidimensional Cic Contribui es para o c lculo do coeficiente de perda de carga Cic Usando os resultados das simula es num ricas cada termo da equa o 5 28 e AC pode ser quantificado numa tentativa de explicar as v rias contribui es para o valor de As contribui es devidas ao escoamento n o desenvolvido na entrada e na sa da da c lula AC encontram se representadas na Figura 5 25 a para o caso de n 1 fl
93. velocidade m dia segue uma distribui o normal a velocidade turbulenta segue uma distribui o do tipo qui quadrado Contudo quando h um n mero elevado de amostras N gt 50 a distribui o qui quadrado aproxima se de uma distribui o normal Portanto atrav s de uma an lise estat stica apresentada por Yanta e Smith 1973 pode se afirmar que a incerteza estat stica associada velocidade turbulenta calculada pela seguinte express o 2 19 Com base no n mero de amostras considerado verifica se que a incerteza estat stica associada velocidade turbulenta de Em termos de erros sistem ticos associados s pequenas escalas de turbul ncia verifica se que de acordo com Meeling 1975 estes podem atingir perto da parede 4 da velocidade turbulenta Os efeitos da amplitude do sinal associado ao fotodetector e a sua rela o com a velocidade das part culas introduzem um erro sistem tico m ximo de 2 5 no c lculo da velocidade turbulenta de acordo com Vafidis 1985 H outras contribui es para a incerteza das medi es por anemometria laser Doppler que s o tratadas exaustivamente por Durst et al 1981 e Albrecht et al 2003 Incerteza associada ao posicionamento do volume de controlo A incerteza global associada ao posicionamento relativo do volume de controlo local onde se realizaram as medi es de velocidade est directamente relacionada com a posi o do sistema laser e com a incerteza assoc
94. we taqa buyer My 3 31 em que Y B representa uma fun o do primeiro invariante de T T tT qual determina a forma do modelo 1 forma linear Y t 142 pr 3 32 AE 2 forma exponencial Y wrt 3 3 33 A forma linear foi a proposta na vers o original do modelo PTT Phan Thien e Tanner 1977 e um ano mais tarde Phan Thien 1978 prop s a utiliza o de uma fun o exponencial As vers es exponenciais e lineares do modelo PTT diferem principalmente na curva da viscosidade extensional Na vers o exponencial a viscosidade extensional parte do valor newtoniano zr 3 nptns a baixos valores da taxa de extens o passa por um m ximo inversamente proporcional ao par metro tendendo para um 80 Reologia segundo patamar newtoniano inferior 3r para valores elevados da taxa de extens o Por outro lado a vers o linear do modelo PTT prev uma viscosidade extensional que tamb m parte do valor newtoniano 3 7 1 aumentando seguidamente at atingir um patamar constante inversamente proporcional ao par metro para lt 0 5 a valores elevados da taxa de extens o O primeiro tipo de comportamento t pico de pol meros fundidos e o segundo mais frequente em solu es polim ricas Na equa o 3 31 aparece a derivada convectiva superior z Bird et al 1987a e que definida atrav s da equa o 3 27 O modelo
95. 0 e no modelo UCM se lt 0 Modelo multimodo Algumas das incapacidades preditivas dos modelos viscoel sticos descritos anteriormente podem resolver se pela adop o de uma variante multimodo de um dado modelo constitutivo desde que o modelo seja capaz de prever qualitativamente a 81 Reologia varia o desejada da propriedade Por exemplo um modelo multimodo baseado na equa o do modelo PTT capaz de prever correctamente o comportamento reofluidificante de um fluido j que o modelo PTT prev um determinado n vel de reofluidifica o e por combina o de outras contribui es poss vel ter um resultado final com um nivel de reofluidifica o diferente Contudo um modelo multimodo baseado na equa o do modelo UCM n o capaz de prever uma viscosidade vari vel pois partida cada um dos seus modos prev uma viscosidade de corte constante Um modelo mult modo um somat rio de modos z de acordo com a equa o p 3 34 onde a tens o de cada modo v obedece a uma determinada equa o constitutiva por exemplo Maxwell convectivo Oldroyd B PTT ou outro Um modelo mult modo assim um somat rio de v rias equa es do mesmo tipo onde a diferen a entre os modos resulta dos diferentes valores num ricos para os diversos par metros por exemplo 4 7 a menos de algumas restri es Como exemplo de restri o o par metro est relacionado com o deslizamento do conjunto das mol cu
96. 00011 00ST 8 I 2661 ne5 OB BZI ENSIA 2 op og3ezi enstA woo ororaodng CTI SL JO O ewou 00005 0009 8 1 ST OL SIL 1661 SunyD 2 op og3ezi enstA BABOUOD 9 EX9AU0O op seu oq op ojuoureooso op og vezi enstA 00007 0007 11 gued 0 01 8L61 18 19 Hoqoyo A soo ezi ensrA Irdouno terog1odns ep enjeuoduro L SIBULIOU 890509 ojuonb op 0000 0 euuou euejq gE 9 61 Te 19 yrum ss ns MAN 2161 op epuog oad ou ogssoJd 0000S 0Sr 79 01 eue q 9 o soyejog 2 9961 IPV JO eo op 1osu s JO O op rIouQIoJSUEI 0000S 0St 06 STO ewou eue q vc 8 96 S961 IY uopo Tas sepe no eo seprpour 0joeduur e sepesn Hq A sopepruen op g soue d ojoeduur op sojoef op vrougiojsuei SOPINJJ sop vorueooui eu srejuouiriodxo sopnisq T I 16 Introdu o PIJeISOUno L 0juoureooso op og5ezi ensrA toAnsisoJozoid Jo e2 op Joynpsuell 1 d lt AA gt gt g
97. 039 974400 M40 52 1 233 1 00020 40 1 01825 52 1 100 1 01825 40 1 01825 988640 M60 78 1 350 1 00013 60 1 01213 78 1 150 1 00013 60 1 01213 3340800 Nos estudos de malha analisou se o comprimento da zona de recircula o ao longo da parede inclinada ver Figura 5 2 a entre outros A Figura 5 3 representa a varia o deste ao longo da coordenada z para diferentes malhas A malha M60 a mais refinada com cerca de tr s milh es de graus de liberdade o que corresponde a um custo computacional muito elevado Consequentemente as simula es subsequentes foram realizadas usando a malha M30a H uma diferen a de 5 no comprimento de recircula o no plano de simetria z W 0 em rela o ao valor previsto pela malha M60 186 Estudo num rico que aceitamos como compromisso para tempos computacionais mais realistas Esta escolha tamb m resulta de uma boa concordancia com os dados experimentais boa facto a mostrar posteriormente Por outro lado de notar que a malha M30a a mais refinada segundo a direc o z pelo que resolve melhor as varia es segundo esta direc o Os dados da Figura 5 3 referem se ao caso de um fluido newtoniano para um n mero de Reynolds na conduta rectangular de entrada igual a 200 0 4 D B ZIW Figura 5 3 Comprimento de recircula o para Re 200 ao longo da dimens o z para v rias malhas a b Figura 5 4 Representa o da malha M30a a vista no plano z 0 b vist
98. 0X TRATAMENTD Adelio Manuel 04 04 06 A 29 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial rs L 10 SO0 BL 30991 soper apnjs3 0AHIS0dsIO 30 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial a Tao A 31 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial 90 90 40 TANN W pine SY3d lND 111587 501 dd Tao V1S38V EVESINO OWN V1S38V OWN 1539 OYN Lz9 z9 2273 za so qp ig Sv1S3uv uvug3no OVNS x Y a gt T 9 9 s A 32 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial 90790750 0130Y L Vivo vaRend Sv33d 1Nvnu 71050 8 77 810851 7580 S01JVT A 33 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial 70 90 90 A 34 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial 10 90 40 FIRME Ta e L 1 053 YONAWYOd A 35 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial A 36 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial 90 90 90 ONAY E 1801431 5 1539 SV 1233 1004 OYN V010S V VLON SVGVULNA SVN SY1S3UV OWN SVAIA SY1S38V HV3l4 VIVA uvaos 30 510430 234 YYNINDVH EN 2 D A 37 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial 6505418051 PLANIFICADO
99. 19 Campo de vectores velocidade na c lula para Re 13 750 na posi o z W 0 45 128 Estudo experimental A Figura 4 19 apresenta a imagem do escoamento na regi o bidimensional sob a forma de um campo de vectores velocidade enquanto que a Figura 4 20 o representa sob a forma de linhas de corrente O escoamento dentro da c lula acelera ao longo do prato de impacto primeiro devido presen a da zona de separa o que reduz a rea de sec o transversal deste jacto de parede e depois devido ao estreitamento do canal por efeito da parede inclinada O comprimento normalizado da regi o de separa o igual a Xr H 0 9 medido ao longo da parede inclinada Conv m referir que as linhas de corrente da Figura 4 20 n o s o fechadas porque as medi es na c lula n o foram realizadas no plano central z W 0 mas sim no plano z W 0 45 Neste plano existe um movimento tridimensional helicoidal na regi o de recircula o pelo que ao assumir se que o escoamento bidimensional por forma a utilizar as linhas de corrente estas n o podem ser fechadas na regi o de recircula o Este movimento tridimensional helicoidal ser descrito mais adiante mas a imagem da Figura 4 20 j transmite correctamente a forma da regi o de recircula o 1 8 1 6 14 1 2 y H 0 8 0 6 0 4 0 2 81 1 0 02 04 06 08 1 xiH Figura 4 20 Linhas de corrente na da c lula para Re 13750 e z W 0 45 129 Es
100. 4 13 123 Estudo experimental 0 5 xiH 0 0 4 BH H 0 1 0 3 0 2 0 3 g 04 0 2 Y 0 5 0 6 0 1 u is 0 65 n I 0 Ee v gt 0 1 err 0 2 0 3 ar Figura 4 13 Perfis transversais de flutua es da componente longitudinal da velocidade na zona de impacto para Re 13750 e z W 0 A Figura 4 14 representa o escoamento m dio na zona de impacto por interm dio do campo vectorial de velocidade entrada da c lula o fluido deixa subitamente de estar confinado pelas paredes da conduta rectangular e h logo ali uma mudan a de direc o do escoamento O fluido desacelera tamb m na direc o perpendicular ao prato componente u e acelera na direc o paralela a este componente v A excep o a linha de simetria onde s h desacelera o e por consequ ncia o fluido a ganha press o medida que se aproxima da parede de impacto atingindo se a press o m xima no ponto de estagna o y H 0 0 6 Zm o T 04 5 5 gt 02 0 0 2 0 02 04 06 08 Figura 4 14 Campo vectorial de velocidade zona de impacto para Re 13750 na posi o z W 0 45 124 Estudo experimental Simetria relativamente aos planos z 0 e y 0 na c lula A simetria relativamente aos planos z 0 y 0 foi estudada atrav s da medi o de perfis de velocidade em zonas sim tricas relativamente a estes planos O escoa
101. 5 104 Reologia Atrav s dos valores apresentados na Tabela 3 3 poss vel definir um tempo de relaxa o caracter stico do fluido atrav s da express o 3 39 obtendo se assim um tempo de relaxa o de 1 2 s G Pa 0 1 L LLL 1 10 100 rads 1 Figura 3 29 M dulo de dissipa o G para a solu o 0 125 PAA e respectiva curva de ajuste do modelo PTT multimodo 7 25 C G Pa 0 1 rads Figura 3 30 M dulo de conserva o G para a solu o 0 125 PAA e respectiva curva de ajuste do modelo PTT multimodo 7 25 C 105 Reologia Pa s 1000 s Figura 3 31 Coeficiente da primeira diferen a de tens o normal para a solu o 0 125 PAA e respectiva curva de ajuste do modelo PTT mult modo 7 25 C Atrav s destas figuras verifica se que a qualidade do ajuste boa existindo uma sobreposi o do modelo com os resultados experimentais quer em termos de viscosidade viscom trica quer em termos de m dulo de dissipa o e m dulo de conserva o No que concerne ao coeficiente da primeira diferen a de tens o normal verifica se que existe uma sobreposi o dos resultados para baixas taxas de deforma o havendo diferen as para elevados valores de 7 N o s o apresentados os resultados das simula es com estes modelos pois n o foi poss vel obter
102. 58 Reologia 3 Reologia 3 1 Introdu o Embora os princ pios fundamentais da f sica cl ssica tenham aplica o em qualquer tipo de material independentemente do seu estado f sico o estudo do comportamento mec nico dos corpos s lidos e das subst ncias fluidas realizado em dois ramos distintos da mec nica designados por mec nica dos s lidos e mec nica dos fluidos respectivamente Esta distin o justifica se sobretudo pelas diferen as fundamentais existentes no comportamento destes materiais quando sujeitos a um determinado estado de tens o No mbito da mec nica dos s lidos Robert Hooke formulou os princ pios b sicos da moderna Teoria da Elasticidade que relaciona o estado de tens o e de deforma o nos corpos s lidos sujeitos a deforma es el sticas Nestas condi es se o corpo s lido for homog neo isotr pico e estiver em equil brio sob a ac o de um sistema de for as exteriores as componentes do estado de deforma o el stica produzido pela aplica o no corpo de for as exteriores s o fun es lineares das componentes do estado de tens o a que o corpo est submetido O factor de proporcionalidade entre as tens es e as deforma es nos casos em que existe elasticidade plana designa se por m dulo de elasticidade ou m dulo de Young do material sendo v lida a conhecida express o da lei de Hooke r Ee 3 1 59 Reologia Numa primeira fase do processo de deforma o quando a
103. 90819510891 8 3 msi re F e 520 XONI 02V OL LNVNO SZXSW JYdvd LzeN ISOd 00v3NIZ L LNVND OLXSW ONVEBNN 925 3150 OdVINIZ LNVNO ZIXSW 03IN03 525 31504 00 2 7 LNVnO SZXSH 02INO2 OxvuaNn 3y23Vd 92 N 21508 OOVINIZ WL LNVNO 9LXSH ONVEBNN 21508 OOVINIZ OS LNVND OEX4W 225 3150 00 2 LE LNVND SZXSW OMVYENN 125 3150 V 1 550008 022408 0 025 150 DNI 0 233 L LNVn0 0448ulJed S18 7 SZA Design bcc ONIN O YWHIIS 0 4 L L 1SZ ONIY 0 BLoN JISOd 91 66 DNI 0 LLaN JISOd 3n0NV1S3 9 1 2 8 0 95 21504 UV lu3dV 30 S31NV 14 OS LNVn0 9 16XI56 0 515 3150 u Anexo A Desenhos da instala o laboratorial S w w w 3m 5p E A 9 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial anNvi 7 vivum sviburuwm il A 10 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial BnNY 7 vivum sviburuwm il SLE 7 2 05 05 ogni A 11 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial 70 70 40 _____ ELI FE A 12 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial EU imu t em am Jam A 13 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial
104. Analisando a Figura 5 23 verifica se que existe uma rela o inversamente proporcional entre C e o n mero de Reynolds para cada valor de n Tamb m se constata uma redu o de com o aumento da pseudoplasticidade diminui o do ndice 10 200 400 600800 Re Figura 5 23 Cic valores da teoria unidimensional fun o do n mero de Reynolds para diferentes valores de n Coeficiente de perda de carga obtido directamente por simula o num rica Obten o directa do coeficiente de perda de carga atrav s dos valores de simula o O valor do coeficiente de perda de carga obtido por simula o num rica C determinado atrav s da varia o de press o obtida na solu o num rica das equa es de Navier Stokes Da equa o de energia entre as sec es 1 e 2 reas de escoamento completamente desenvolvido ver Figura 5 2 vem lb ss 1 1 P gt pa P amp Z 2 20 022 App gt 5 32 Ap s simplifica o obt m se as seguintes press es extrapoladas para as sec es 01 e 02 resultado das varia es de press o ao longo das regi es de escoamento completamente desenvolvido a montante e a jusante da parede inclinada 210 Estudo num rico E 2 2 L L y Di f D P 2 Po p ho D p 2 5 33 Portanto C calculado usando a seguinte eq
105. Estudo experimental Como verificamos anteriormente no cap tulo 3 o tempo de relaxa o dependente do tipo de ensaio realizado O tempo de relaxa o obtido atrav s do modelo PTT o modelo mais completo pois o que ajusta a um maior n mero de propriedades a que corresponde um n mero de De 11 03 4 2 2 1 Escoamento na conduta de entrada Simetria relativamente ao plano z 0 na conduta de entrada A simetria do escoamento relativamente ao plano central z 0 esta bem patente no perfil da componente longitudinal da velocidade medido em x H 0 5 e y H 0 da Figura 4 56 Os s mbolos a cheio correspondem ao perfil reflectido de uma metade da conduta para a outra metade Verifica se que a presen a das paredes laterais n o sentida na parte central da conduta ou seja entre z W 0 5 xIH 0 5 xiH 0 5 reflex o 0 6 0 4 0 2 1 0 5 0 0 5 1 ZIW Figura 4 56 Perfil da componente longitudinal da velocidade u ao longo da direc o z na posi o x H 0 5 e y H 0 para Re 200 Escoamento desenvolvido na conduta de entrada Os perfis da componente longitudinal da velocidade u medidos para z W 0 e ao longo da direc o vertical y ao longo da conduta rectangular comparam favoravelmente 163 Estudo experimental com as express es te ricas para escoamento comple
106. Estudo num rico da sa da Em termos de grandeza os valores de comprimento de recircula o s o inferiores aos obtidos h 4 mm amp Re 200 0 6 A Re 350 Res x ee 500 3B DAE Ret 800 0 5 04 Ta 0 3 0 2 0 1 0 02 04 0 6 08 1 zw zW a b Figura 5 29 Comprimento de recircula o fun o de ao longo da direc o z n 1 a h 2 mm b h 6 mm Para uma altura de canal h 6 mm Figura 5 29 b se observa para Re 100 uma regi o de separa o do escoamento A extens o da regi o em que Xp H assume valores constantes diminui com o aumento do n mero de Reynolds para Re 100 a regi o central ocupa 50 a 60 da direc o z do canal decrescendo para 30 a 40 para Re 800 e menor do que a observada para h 4 mm 1 3 0 6 05 04 03 0 2 TOU SCRE 0 1 DCDTTTTTEYTTOTTTTTTTCTERTTTTTOTTTTTT 0 04 zn Figura 5 30 Comprimento de recircula o ao longo da direc o z para 4 2 mm h 4 mm e 6 mm n 1 Re 200 Para h 6 mm n o se v o pico de Xp H junto parede o que est de acordo com a tend ncia que se observou em que esse pico diminui com o aumento de h Isto mais 217 Estudo num rico not rio na Figura 5 30 que compara directamente re
107. FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Departamento de Engenharia Mecanica e Gestao Industrial Hidrodin mica de de impacto confinados escoamento de fluidos newtonianos e n o newtonianos Ad lio Manuel Sousa Cavadas Mestre em Engenharia Mec nica pela Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Disserta o apresentada com vista obten o do grau de Doutor em Engenharia Mec nica pela Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Orientadores Professor Fernando Manuel Coutinho Tavares de Pinho Professor Jo o Bernado Lares Moreira de Campos Porto 2008 a meus Pais iv AGRADECIMENTOS Ao concluir este trabalho gostaria de manifestar os meus profundos agradecimentos a todos os que de alguma forma contribu ram para a sua realiza o Uma palavra de especial reconhecimento aos meus pais pela compreens o est mulo e encorajamento t o importantes nos momentos mais dif ceis e que ajudaram a ultrapassar as dificuldades do dia a dia O meu sincero muito obrigado aos orientadores Professor Fernando Pinho e Professor Jo o Campos pelos conselhos amigos pelo empenho e apoio incondicional que aliado sua excelente capacidade de trabalho contribuiu muito para a realiza o desta tese Quero deixar aqui uma palavra de apre o professora Maria Fernanda Proen a pelo apoio incondicional dado durante os trabalhos experimentais Quero tamb m agradecer particularmente s seguintes p
108. G n 0 De acordo com Bird et al 1996 selecciona se um espectro de intervalos de tempos de relaxa o Ae limitado superiormente por e inferiormente por calculados respectivamente atrav s das condi es Aemax min Aemin max lt 1 em que Onin Omax SAO respectivamente a menor e a maior frequ ncia angular para as quais existem dados dispon veis ent o efectuado o ajuste das viscosidades 7j para cada tempo de relaxa o arbitrado utilizando o programa Solver da folha de c lculo Excel Usou se como crit rio a minimiza o do quadrado da diferen a entre os valores dos m dulos de conserva o e de dissipa o calculados G e G e experimentais G j e G 7 seguindo a express o Bird et al 1996 N G 2 G 2 gt GG G j em que os m dulos calculados s o obtidos atrav s do modelo de Maxwell N 74 0 Go 5 3 37 m 7 0 G a 5 3 38 iz 1 A a 83 Reologia Por fim determinam se os tempos de relaxa o caracter sticos de cada solu o ensaiada por aplica o da equa o 3 35 que simplificada ser igual a N A A YA 3 39 k 1 174 Determinou se tamb m o tempo de relaxa o recorrendo aos resultados das medi es das tens es normais Recorrendo novamente ao modelo de Maxwell temos que Ta 42 3 40 To HAYT 3 41 Ty 0 3 42 Sabendo que
109. H 1 75 134 Estudo experimental Escoamento B Parede inclinada Prato de impacto Figura 4 27 Escoamento tridimensional e efeito das paredes laterais para Re 13750 Diagrama de contorno da componente longitudinal da velocidade segundo as direc es z e x para y H 1 75 metade inferior Em termos da componente de velocidade representada na Figura 4 27 verifica se que esta tamb m atinge um valor m ximo na mesma zona em que a componente vertical m xima mas atingindo aqui um valor da ordem de u U 0 1 4 4 3 Regime Laminar Quando o n mero de Reynolds significativamente mais baixo o escoamento d se no regime laminar sendo tamb m laminar na c lula Nesta sec o s o apresentados os resultados referentes a estes casos i e escoamento laminar com fluidos newtonianos para n meros de Reynolds de 136 e 275 valores calculados pela equa o 4 1 e que correspondem a velocidades m dias de U 0 11 m s e U 0 26 m s respectivamente Na Tabela 4 3 apresentam se as caracter sticas do escoamento estudado assim como alguns resultados das medi es efectuadas nomeadamente o comprimento de recircula o da regi o de escoamento separado e o coeficiente de fric o na conduta rectangular f para escoamento desenvolvido 135 Estudo experimental Tabela 4 3 Caracter sticas dos escoamentos newtonianos em regime laminar Re U m s kg m Pa s T
110. O O G O Oyy MR 0 c sen20 5 12 O O o Sen20 o cos20 5 13 xy 203 Estudo num rico Na Figura 5 21 apresentam se os diagramas de contornos das componentes 25 u A e 21 u z das tens es de corte A componente 7 adimensionalizada representada na Figura 5 21 a apresenta o seu valor m nimo na regi o de separa o do escoamento y 7 0 5 e aumenta progressivamente at ao final da parede inclinada y H 3 25 Para z H 5 75 e y H 1 5 aparece no diagrama de contorno um pico correspondente ao jacto vertical de parede que se forma devido mistura do fluido em movimento helicoidal que sai da regi o de separa o do escoamento e mergulha no escoamento principal conforme foi referido e explicado anteriormente Este efeito vai se desvanecendo medida que o fluido se aproxima do final da parede inclinada y 3 25 Para y H 2 7 o efeito na tens o de corte do jacto de parede inclinada bastante t nue O comportamento da componente ver Figura 5 21 b adimensionalizada id ntico ao da componente 7 tamb m aqui o efeito do jacto de parede inclinada 55 5 5 Regi o de separa o 45 Jacto de parede 45 0 05 1152 25 3 35 4 45 5 55 6 65 os ole Figura 5 21 Contorno das tens es de corte na parede inclinada x H 0 para Re 200 0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 B 65 Na Figura 5 22 apresenta se o diagrama de contorno d
111. Tabela 4 3 Caracter sticas dos escoamentos newtonianos em regime laminar 136 Tabela 4 4 Caracter sticas do escoamento da solu o de goma de xantano 0 2 150 Tabela 4 5 C lculo do n mero de D bora estudado seen 150 Tabela 4 6 Caracter sticas do escoamento fluido para a solu o de poliacrilamida 0 125 em massa n 162 Tabela 4 7 C lculo do n mero de D bora estudado com base nos v rios ajustes realizados para Re 200 as sa iicet i ER e certo dr E al ca DSO a oe SS 162 Tabela 5 1 Caracter sticas geom tricas das malhas estudadas see 186 Tabela 5 2 Valores dos factores de forma de energia e quantidade de movimento nas sec es 1 e 2 para diferentes valores do ndice de pseudoplasticidade a 209 Tabela 5 3 Valores dos coeficientes de atrito Cic modelo unidimensional e simula o num rica 211 XV xvi Indice de Figuras Figura Tolu Jacto de pA C O aaa e tege eR Ete u uyu s 4 Figura 1 2 Representa o esquem tica de um jacto a n o confinado b confinado 5 Figura 1 3 Escoamento num jacto cil ndrico n o confinado imerso see 6 Figura 1 4 Jacto cil ndrico n o confinado imerso zonas do Jacto eres 7 Figura 1 5 Jacto
112. UANT PE AS RUBRICA DATA e BORRACHA TRATAMENTD JUNTA Adelio Manuel F 04 04 06 A 22 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial FEUP TG5015 418 05 08 L ACOINOX QUANT PE AS RUBRICA DATA L ACOINOX INOX TRATAMENTD Adelio Manuel S 23 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial 210 MATERIAL QUANT PE AS RUBRICA DATA A O INOX AISI 316 2 Adelio Manuel A 24 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial N O QUEBRAR ARESTAS o a a a lt d e PORMENOR CANAIS 0 RING QUANT PE AS RUBRICA DATA ACO IN0X AISI 316 __ Adelio Manuel 04 04 04 25 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial aee DO ao amp mp i Na uf EN ONIY 0 SIVN Y BON3HNOd A 26 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial 99 90 90 Prue onay wove 50 90 504287 opnis3 eeg oajisodsig Ty f 1M r mn nen nenem NI 0 SIYNV2 BONINSOS 27 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial Sv1S38V tiY 83n0 OYN OYNI 3IVZVA OYN s 56 E E 0183dv 3 5e ound OYN SYHTAYO Wud 0803 KONSHYOd A 28 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial FEUP T6501 418 06 07 m ACOINOX QUANT PE AS RUBRICA DATA m ACOINOX IN
113. a amplitude de deforma o constante e igual a 0 2 essent 90 Figura 3 13 Influ ncia da temperatura nos m dulos de dissipa o e de conserva o para a solu o 0 2 XG para uma amplitude de deforma o constante e igual a 0 2 91 Figura 3 14 Primeira diferen a de tens es normais fun o da tens o de corte t para a solu o de goma de xantano e respectiva curva de ajuste T 20 C nn 92 Figura 3 15 Varia o da viscosidade de corte com a taxa de deforma o para a solu o de 0 2 XG ao longo de 3 dias de bombagem T 720 C sse ener ener 93 Figura 3 16 M dulos de dissipa o G e de conserva o G para a solu o de 0 2 XG ao longo de 3 dias de bombagem para uma amplitude de deforma o constante de 0 2 T 20 C 93 Figura 3 17 Primeira diferen a de tens es normais fun o da taxa de deforma o para solu o de goma de xantano 0 2 ao longo de 3 dias de bombagem T 20 94 Figura 3 18 M dulos de dissipa o G e de conserva o G para a solu o de 0 2 XG T 20 C Compara o com as curvas de ajuste do modelo de Maxwell linhas 95 Figura 3 19 Evolu o de X em fun o da taxa de deforma o y sse 96 Figura 3 20 Varia o da viscosidade de corte
114. a intercomunica o v lvulas alimenta o v lvulas restitui o y A 2 ENA liga o c lula ARS Lae RR ER de press o I LL U i T A Figura 2 6 Dispositivo de calibra o do transdutor de press es Para realizar a calibra o dos transdutores seguiu se sempre o mesmo procedimento que se descreve de seguida A primeira opera o consistia na liga o dos reservat rios do dispositivo de calibra o ao transdutor O reservat rio usado como refer ncia n vel constante era ligado por meio de um tubo entrada de refer ncia do transdutor refer ncia L e o segundo reservat rio outra entrada do transdutor refer ncia H De seguida procedia se ao ajuste dos n veis nos reservat rios ajuste do Zero abria se a v lvula que une os dois dep sitos e ap s estabiliza o da gua fechava se novamente a v lvula ver Figura 2 7 Ap s verificar a perpendicularidade entre os limn metros e os n veis de gua registavam se os valores da temperatura ambiente e da massa vol mica da gua Fazia se de seguida subir gradualmente a gua no reservat rio 3l Instala o experimental ligado entrada H do transdutor em intervalos previamente definidos Esta opera o era repetida no sentido descendente Para cada desn vel deixava se a gua atingir o seu ponto quiescente antes de se iniciar a aquisi o do sinal correspondente diferen a de pres
115. a c lula linhas de corrente no plano z W 0 45 para Re 275 144 Figura 4 39 Escoamento na c lula para O Re 136 e A Re 275 Perfis da componente vertical da velocidade no plano z W 0 45 sse enne enne nennen nnne 145 Figura 4 40 Representa o esquem tica do escoamento tridimensional na zona de separa o Re 275 146 Figura 4 41 Perfis da componente vertical da velocidade v segundo a direc o transversal z para RE ISO aee RON IU I EHE GEAR EE SER 147 Figura 4 42 Perfis da componente vertical da velocidade v segundo a direc o transversal z para RES tette a kaw CNRC II EROR ECHO GEN dee 148 Figura 4 43 Perfil da componente longitudinal da velocidade u ao longo da direc o transversal z na posi o y H 0 e x H 0 4 para Re 200 sss eene nene nennen 151 Figura 4 44 Perfil da componente longitudinal da velocidade u ao longo da direc o vertical y na posi o x H 5 7 Compara o entre dados experimentais s mbolos e express o te rica linha 152 Figura 4 45 Perfis da componente longitudinal da velocidade u ao longo do plano z W 0 na sa da da conduta para Re 200 aene cls eite qe eee de nete leere de iai 153 Figura 4 46 Perfis da componente longitudinal da velocidade u ao longo do z W 0 na zona do prato de impactospara Re 200 ek ee ees eee
116. a conduta rectangular de entrada e para press o de refer ncia Po a press o no ponto de intercep o entre eixo da c lula e a parede de impacto O padr o de escoamento na c lula foi estudado para escoamento laminar newtoniano e n o newtoniano e turbulento newtoniano 1 3 Revis o bibliogr fica No mbito desta revis o bibliogr fica conv m referir que o estudo de jactos de impacto est intimamente relacionado com o estudo de transfer ncia de calor Portanto esta revis o bibliogr fica aborda n o somente o estudo da hidrodin mica dos jactos de impacto como tamb m a transfer ncia de calor que lhe est normalmente associada Devido grande quantidade de informa o existente para jactos cil ndricos e planos tornou se necess rio a subdividir este cap tulo em v rios sub cap tulos consoante a geometria do ejector e do fluido de trabalho Apresenta se de seguida a bibliografia referente aos jactos de ar cil ndricos Jactos de ar cilindricos O estudo de jactos cil ndricos em que o fluido de trabalho o ar encontra se bastante bem documentado Donaldson e Snedeker 1971 Donaldson et al 1971 Hoogendoorn 1977 e Lytle e Webb 1994 estudaram o campo de escoamento e a 10 Introdu o transfer ncia de calor em jactos axissim tricos O artigo de revis o de Martin 1977 apresenta uma discuss o geral das propriedades e taxas de transfer ncia de calor para jactos livres cil ndricos Ai tamb m feit
117. a dent frica a maionese o sangue ou ainda algumas suspens es de part culas sobretudo se os solventes possu rem mol culas de elevado peso molecular No entanto n s aqui n o utilizamos qualquer fluido deste tipo Tipicamente os fluidos n o newtonianos mais comuns apresentam um comportamento reofluidificante ou seja a viscosidade de corte diminui com o aumento da taxa de deforma o Apesar da maioria dos fluidos n o newtonianos apresentar comportamento reofluidificante existem algumas raras excep es em certas suspens es de part culas irregulares poss vel observar um comportamento reoespessante isto a viscosidade de corte aumenta com a taxa de deforma o 3 4 Conceitos b sicos de reometria Nesta sec o s o apresentados os conceitos b sicos associados medi o das caracter sticas reol gicas dos fluidos Apresenta se inicialmente o princ pio de funcionamento dos re metros de corte assim como as propriedades pass veis de medir com este equipamento tais como a viscosidade viscom trica e tens es normais em escoamento de corte e oscilat rio Depois s o apresentados os princ pios de funcionamento do re metro extensional e as propriedades pass veis de medir com o mesmo 341 Reometria de Corte A viscosidade viscom trica ou de corte uma das mais importantes propriedades de um escoamento representando a resist ncia ao escoamento segundo a direc o de corte Considere se o escoamento de corte pla
118. a do 1 e fluido for baixa aparelho pode ser excedida para valores de 7 lt 10 s viscosidade a tens o pode n o ser mensur vel quando 7 10 s Nesta geometria toda a amostra est sujeita mesma taxa de deforma o Q a desde que o ngulo seja pequeno idealmente igual ou inferior a 4 tendo aqui sido utilizado um cone com raio R 20 mm e ngulo 2 67 Reologia Figura 3 4 Ilustra o da geometria de cone e prato usada na caracteriza o reol gica das solu es 3 4 1 1 Fun es materiais em escoamento de corte estacion rio Num escoamento de corte simples em estado estacion rio como o ilustrado na Figura 3 2 poss vel determinar tr s fun es materiais independentes a viscosidade de corte 7 coeficiente da primeira diferen a de tens es normais Y e o coeficiente da segunda diferen a de tens es normais Estas tr s fun es materiais caracterizam o comportamento reol gico do fluido estando as duas ltimas intimamente ligadas ao comportamento el stico do fluido No entanto s falaremos das duas primeiras pois o nosso equipamento actualmente n o permite a medi o de V Viscosidade de corte A viscosidade de corte tamb m conhecida por viscosidade viscom trica de cisalhamento ou simplesmente viscosidade define se como a raz o entre a tens o de corte e a respectiva taxa de deforma o g y 3 4 Tens es normais
119. a na conduta rectangular e como dimens es 112 Estudo experimental caracteristicas a altura da conduta rectangular H ou metade da sua largura W consoante a conveni ncia 4 1 1 Regime turbulento A Tabela 4 2 apresenta as principais caracter sticas do escoamento turbulento estudado nomeadamente o n mero de Reynolds velocidade m dia do escoamento o comprimento de recircula o da regi o de separa o do escoamento na c lula e o coeficiente de fric o na conduta rectangular f Tabela 4 2 Caracter sticas do escoamento turbulento estudado Re U m s P ke m u Pa s T C f 13750 0 37 1000 0 001 20 0 9 0 030 4 1 1 1 Escoamento na conduta de entrada Simetria relativamente ao plano z 0 na conduta de entrada Na Figura 4 2 apresentam se os perfis de velocidade m dia longitudinal medidos nas sec es x H 0 e x H 6 125 de acordo com o sistema de eixos definido na Figura 2 4 Ct xiH 0 14 x H 6 125 Reflex o xH 0 Reflex o xH 6 125 E PA EE 4889 999990040090990005 5 umm 0 5 0 5 1 zW Figura 4 2 Perfis de velocidade longitudinal segundo a direc o z na posi o x H 0 e x H 6 125 113 Estudo experimental O perfil na saida da conduta x H 0 afectado pelo impacto do jacto no prato enquanto que em x H 6 125 o perfil perfeitamente desenvolvido como se
120. a relativamente aos planos z 0 e y 0 na c lula Na Figura 4 50 e na Figura 4 51 estuda se a simetria do escoamento no interior da c lula Os perfis da componente vertical da velocidade v segundo a direc o transversal z da c lula e medidos nas posi es y H 0 6 x H 0 4 1 65 x H 0 525 e y H 3 1 x H 0 675 est o representados na Figura 4 50 onde os s mbolos preenchidos representam a reflex o do perfil de velocidade de uma metade para a outra Come se v estes perfis de velocidade s o sim tricos em rela o ao plano central z 0 156 Prato de impacto Estudo experimental Na Figura 4 51 est o representados os perfis da componente vertical da velocidade v segundo a direc o x para uma altura do canal sa da de 4mm medidos nas seguintes posi es 4 9 as velocidades y H 4 9 s o negativas e portanto foram multiplicados por 1 Existem algumas diferen as entre os dois perfis de velocidade que mostram existir boa simetria em rela o ao plano central y 0 e dentro do que expect vel tendo em conta a incerteza no posicionamento do prato que como ja foi mencionado de 200 um Em rela o largura de 4 mm representa 5 em termos do posicionamento das paredes laterais De notar que estes perfis de velocidade se encontram normalizados pela velocidade m dia na conduta rectangular de entrada
121. a tridimensional 187 Estudo num rico Na Figura 5 4 a apresenta se um corte da malha M30a do plano z 0 Como se v na conduta rectangular de entrada a malha comprime em direc o entrada da c lula de impacto o que indica a exist ncia de um factor de contrac o segundo a direc o x Na Figura 5 4 b apresenta se uma vista tridimensional da mesma malha 5 8 Incerteza num rica A base para o procedimento de c lculo da estimativa da incerteza R da solu o para uma dada malha o ndice de converg ncia da malha proposto por Roache 1998 R F 5 7 em que Fs um factor de seguran a e x o erro estimado atrav s da extrapola o de Richardson equa o 5 8 As fontes de incerteza t m origem em aspectos de converg ncia de discretiza o e de modela o todas elas intervenientes no m todo num rico de c lculo Em termos de erro estimado foi considerado somente o erro de discretiza o pois os restantes foram considerados desprez veis Os erros de discretiza o correspondem diferen a entre a solu o exacta da equa o diferencial e a solu o exacta da equa o discretizada A express o de c lculo para a obten o da solu o exacta estimada a seguinte cat Do 5 8 onde a solu o num rica de qualquer quantidade escalar local ou integral para uma dada malha i a solu o exacta estimada uma constante h o par metro representativo da dimens o da
122. a uma an lise da influ ncia no escoamento da dist ncia do ejector ao prato de impacto Yokobori 1979 estudou a turbul ncia na regi o de estagna o para jactos axissim tricos As revis es de Hrycak 1981 Downs e James 1987 Jambunatham et al 1992 e Webb e Ma 1995 tiveram como objectivo principal sistematizar dados sobre transfer ncia de calor Jambunatham et al 1992 abordou com especial aten o a estrutura dos v rtices nos jactos para al m da transfer ncia de calor A revis o de Webb e Ma 1995 tem igualmente resultados sobre o campo de velocidade dedicando se quer a jactos imersos cil ndricos quer a jactos livres cil ndricos Na Tabela 1 1 s o sumariados os trabalhos de revis o de literatura Tabela 1 1 Artigos de revis o em jactos de impacto submersos Autor Quantidades medidas calculadas Revis o da literatura transfer ncia de calor nfase no arrefecimento de Becko 1976 p s de turbinas Martin 1977 Revis o da literatura transfer ncia de calor Hrycak 1981 Revis o da literatura Looney e Walsh 1984 Revis o da literatura campo de escoamento estudo num rico Downs e James 1987 Revis o da literatura transfer ncia de calor Polat 1993 Revis o da literatura aplica es de processo Viskanta 1993 Revis o da literatura Hoogendoorn 1977 e Lytle e Webb 1994 estudaram a intensidade de turbul ncia de jactos circulares y Dg lt 0 5 e ver
123. ace Published Universidade de Londres Miranda J M e J B L M Campos 2000 Impinging jets confined by a conical wall Laminar flow predictions Fluid Mechanics and Transport Phenomena 45 11 2273 2285 Miranda J M e J B L M Campos 2001 Concentration polarization in a membrane placed under an impinging jet confined by a conical wall a numerical approach Journal of Membrane Science 182 257 270 Miyazaki H e E Silberman 1972 Flow and heat transfer on a flat plate normal to a two dimensional laminar jet issuing from a nozzle of finite height Int J Heat Mass Transfer 15 2097 Mujumdar A S Y K Li e W J M Douglas 1980 Evaporation under an impinging jet A numerical model Canadian Journal of Chemical Engineering 58 448 Narayanan V J Seyed Yagoobi e R H Page 2004 An experimental study of fluid mechanics and heat transfer in an impinging slot jet flow International Journal for Heat and Mass Transfer 47 1827 1845 Neuhart D H D J Wing e J U C Henderson 1994 Simultaneous three dimensional velocity and mixing measurements by use of laser doppler velocimetry and fluorescence probes in water tunnel Place Published National Aeronautics and Space Admnistration technical paper 3454 Obot N T W J M Douglas e A S Mujundar 1982 Effect of semi confinement in impingement heat transfer Seventh International heat transfer conference Oliveira P J e F T Pinho 1997
124. adamente 70 entre as posi es x H 0 4 e x H 0 5 devido mudan a de direc o do escoamento Na zona do escoamento entre a 195 EH Estudo num rico parede inclinada e o prato de impacto a componente longitudinal de velocidade bastante baixa e n o existe uma varia o significativa do seu valor entre as posi es y H 0 5 e y H 1 8 1 5 A 0 8 0 6 0 4 0 2 0 4 0 2 02 04 05 0 8 1 x H 1 0 8 06 04 02 0 02 04 05 08 1 x H a b Figura 5 12 Caracteriza o do escoamento na c lula para Re 200 a linhas de corrente no plano z H 0 b contorno da componente longitudinal u U de velocidade Nas Figura 5 13 a e b apresentam se os diagramas de contorno da componente vertical v U e transversal w U da velocidade no plano z H 0 respectivamente A componente vertical de velocidade aproximadamente nula na conduta rectangular confirmando que o escoamento puramente viscoso na conduta rectangular unidireccional Para x H 0 a componente vertical da velocidade come a a aumentar ligeiramente devido mudan a repentina de direc o e observa se o aparecimento junto parede inclinada de uma regi o de separa o do escoamento onde a componente vertical negativa Ap s a zona de recircula o existe uma acelera o do escoamento por forma a manter a conserva o de massa j que existe uma constri o da rea de escoamento Em termos da componente tran
125. ade elongacional Erro estimado atrav s da extrapola o de Richardson Comprimento de onda Tempo de relaxa o Par metro do modelo de Carreau simplificado s Massa vol mica Tens o Tensor das tens es Tens o de corte Tens o normal Tens o normal Par metro de deslizamento modelo PTT Coeficiente de tens o normal Frequ ncia angular Viscosidade din mica Lo Primeira regi o Newtoniana rt 8 Su Segunda regiao Newtoniana D Viscosidade cinematica 0 Frequ ncia angular ensaio oscilat rio Abreviaturas AR Aspect ratio raz o de esbelteza CDS Esquema de diferen as centradas de 2 ordem Central Differencing Scheme CFD Computational Fluid Dynamics Din mica de fluidos computacional CMC Celulose carboximet lica CUBISTA Convergent and Universally Bounded Interpolation Scheme for Treatment of Advection DNS Direct numerical simulation simula o num rica directa EPTT Vers o exponencial do modelo PTT LDA Laser Doppler Anemometry Laser Doppler anemometria LDV Laser Doppler Velocimetry Laser Doppler Velocimetria LES Large eddy simulation simula o de grandes escalas LIF Laser induced fluorescence fluoresc ncia induzida por laser LUDS Esquema de diferen as de montante de 2 ordem Linear Upwind Differencing Scheme PAA Poliacrilamida PIV Particle image velocimetry velocimetria por imagem de part culas PTT Modelo de Phan Thien Tanner SIMPLE Semi Implicit Method for Pressure Linked Equations
126. ade nos planos y H 0 5 y H 0 6 y H 1 25 e y H 1 75 a componente longitudinal u U b componente vertical v U 0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 8 85 Na Figura 5 15 apresentam se diagramas de contorno da componente transversal da velocidade w 7 nos planos y H 0 5 y H 0 6 y H 1 25 e y H 1 75 No plano y H 0 5 a componente transversal apresenta duas regi es localizadas de valores absolutos m ximos sendo a de valores negativos cerca de 2 5 vezes superior em m dulo comparativamente com a de valores positivos Estas regides v o se esbatendo ao longo dos planos consecutivos embora no ltimo y H 1 75 ainda n o esteJam completamente dissipadas Estas regi es junto as paredes laterais t m origem no 198 Estudo num rico movimento tridimensional helicoidal que aparece na regi o de separa o do escoamento o qual descrito na sec o seguinte 4 5 w U 4 0 36 0 30 3 5 0 24 047 0 11 E 0 05 0 0 B 2 0 o 044 E 2 0 20 y H 0 5 B DS 4 1527 25 3 35 4 4h 5 55 B 865 y H 0 6 0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 ziH E y H 1 25 0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 as y H 1 75 0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 8 65 ziH Figura 5 15 Contorno da componente transversal w U da velocidade nos planos y H 0 5 yl H 0 6 y H 1 25 e y H 1 75 Efeitos tridimensionais As visualiza es do escoamento usando um tra ador do cap tulo 4 permitiram observar a regi o de separa o do escoa
127. ado uma solu o de goma de xantano e uma solu o de poliacrilamida PAA O estudo hidrodin mico consistiu na an lise do desenvolvimento do escoamento na conduta de entrada na verifica o da simetria do escoamento relativamente aos planos z 0 e y 0 e na caracteriza o do escoamento na c lula incluindo o estudo do efeito do prato de impacto sobre a desacelera o Verificou se que para todos os fluidos e para os v rios regimes de escoamento que existe simetria relativamente aos dois planos centrais de simetria geom trica z 0 e y 0 quer na conduta de entrada quer na c lula e que na conduta rectangular de entrada a presenca das paredes laterais n o sentida na parte central da conduta Para o regime turbulento newtoniano Re 13750 a compara o dos dados experimentais com os da express o de Spalding e White 1994 equa o 4 5 e com os dados de Kim et al 1987 excelente Na posi o x H 0 4 perto do ejector o 173 Estudo experimental efeito do prato de impacto relativamente fraco com os valores da velocidade a diferirem dos de escoamento perfeitamente desenvolvido menos de 2 5 Na c lula verificou se a exist ncia de uma zona de separa o do escoamento junto a parede inclinada com um comprimento normalizado de Xp H 0 9 Na zona de impacto observou se uma forte desacelera o da componente longitudinal da velocidade Uma regi o de elevada turbul ncia foi observada na camada de corte entre a zona de
128. al da velocidade v segundo a direc o transversal z 169 Figura 4 64 Perfis da componente vertical da velocidade v segundo a direc o x nas posi es O y H 4 9 0 4 9 e 2 0 45 para Re 200 eee 169 Figura 4 65 Campo vectorial na c lula para Re 200 na posi o 2 7 0 45 170 Figura 4 66 Escoamento na c lula linhas de corrente na posi o z W 0 45 para Re 200 171 Figura 4 67 Perfis da componente vertical v da velocidade em diversos planos ao longo da direc o y para z W 0 45 e para Re 200 n sss 171 Figura 4 68 Perfis da componente vertical v da velocidade ao longo da direc o transversal z 173 Figura 5 1 Representa o esquem tica de um volume de controlo elementar 180 Figura 5 2 Dom nio de c lculo considerado a representa o esquem tica b blocos usados na Simula o nuri ric iie a qa onec P DER Rr T ET Rer 185 Figura 5 3 Comprimento de recircula o para Re 200 ao longo da dimens o z para v rias malhas 187 Figura 5 4 Representa o da malha M30a a vista no plano z 0 b vista tridimensional 187 XX Figura 5 5 Representa o gr fica de Xp H em fun o da dimens o caracter stica AYmin H nas varias malhas computacionais e curva de ajuste para z H 0
129. ala o As medi es foram antecedidas de um conjunto de calibra es e verifica es calibra o de todos os sistemas de medida calibra o dos transdutores de caudal e de press o e nivelamento da instala o experimental de forma a garantir a sua horizontalidade O nivelamento da sec o de teste teve como particular objectivo garantir o paralelismo entre o plano dos raios laser e as paredes superior e inferior da conduta de entrada condi o necess ria medi o correcta das v rias componentes do vector velocidade 2 2 An lise de incerteza Nesta sec o descreve se sucintamente o c lculo de incertezas A medi o de uma grandeza f sica um acto experimental pelo que o resultado obtido sempre afectado em maior ou menor grau pela ocorr ncia de erros de diversa natureza Segundo Coleman e Steele 1999 uma an lise de incerteza dever come ar pela identifica o das fontes de erro elementares seguindo se a estimativa dos limites do erro fixo ou sistem tico Bx e do erro aleat rio tamb m designado por limite de precis o Px para cada vari vel medida X Os erros sistem ticos s o direccionais e podem ser constantes ou vari veis enquanto o limite de precis o de natureza aleat ria e pode ser calculado por tratamento estat stico Para uma resultado r fun o de diversas vari veis independentes X a propaga o das incertezas individuais x sobre a incerteza do resultado final
130. am avaliar o poss vel efeito do movimento cinem tico nas bombagens do fluido e da circula o na conduta na reologia dos fluidos Para tal durante a fase de caracteriza o reol gica dos fluidos reproduziram se todos os ensaios realizados na instala o laboratorial retirando se amostras de fluido ao longo do tempo a saber e Extrac o de amostra ap s agita o mec nica e respectiva estabiliza o amostra fresca e Extrac o de amostra ap s transfer ncia da solu o para a instala o ap s trasfega e Extrac o de amostra hora a hora durante a circula o continua de fluido num espa o de 3 dias consecutivos de bombagem no caso da solu o de XG e de 16 horas consecutivas no caso da solu o de PAA 92 Reologia 10 E VV WA SP NEUVE jecur ee eS 4m UE Te DUE UU T ADU E m MU so EE E CE er 1 u Pas o Solucao fresca _ 1 dia bombagem x 2 dias bombagem TI MEN E Sdasbombegem i x i Rg Ema Egg m c mes x 78 _ 0 01 0 01 0 1 1 10 100 1000 y s Figura 3 15 Varia o da viscosidade de corte com a taxa de deforma o para a solu o de 0 2 XG ao longo de 3 dias de bombagem T 20 C Foi ent o determinada a curva de viscosidade viscom trica 7 e da primeira diferen a de tens es normais N em fun o da taxa de deforma o 7 assim como os r
131. ara o Este escoamento tridimensional foi visualizado e discutido na sec o seguinte 4 1 2 1 Escoamento tridimensional na zona de separa o Efectuaram se visualiza es do escoamento com registo v deo usando um fluido tra ador permanganato de pot ssio e bolhas de ar aprisionadas no escoamento A visualiza o mostrou a exist ncia de um movimento secund rio helicoidal do fluido como se representa esquematicamente na Figura 4 23 Este movimento helicoidal prov m do centro z 0 e as part culas de fluido deslocam se em direc o s paredes laterais Em consequ ncia na regi o pr xima das paredes laterais o fluido em movimento helicoidal que sai da zona de separa o e mistura se com o fluido proveniente do escoamento principal criando um jacto vertical de parede 131 Estudo experimental 199 N Figura 4 23 Representa o esquem tica do escoamento tridimensional e efeito da proximidade das paredes laterais Os jactos de parede aparecem nos perfis da Figura 4 24 como picos da componente vertical de velocidade na posi o z Wx0 85 para y H 1 75 e x H 0 525 e na posi o z Wz0 95 para y H 1 75 e x H 0 3 a jusante da regi o de separa o Ao longo do canal convergente o jacto diminui de intensidade e as velocidades elevam se devido conserva o de massa mas mesmo assim ainda se observam perturba es no perfil de velocidade na posi o z Wx0 95 para y H 3 1 x H 0 575 Note se que o perfil
132. aram os ensaios reol gicos elongacionais 3 5 Modelos reol gicos As caracteristicas reol gicas dos fluidos sao descritas matematicamente pela equa o constitutiva ou reol gica do fluido conforme foi referido na sec o 3 2 Uma equa o constitutiva relaciona o campo de tens es com o campo da velocidade de deforma o a que o fluido est sujeito determinando se as constantes do modelo por ajuste de valores experimentais Existem diversos modelos reol gicos na literatura apropriados em determinadas condi es mas inadequados noutras A escolha de um modelo constitutivo adequado crucial para uma correcta representa o do comportamento reol gico do fluido no entanto esta escolha nem sempre f cil dada a complexidade do comportamento de alguns fluidos e tamb m as previs veis complexidades do escoamento 3 5 1 Modelos constitutivos para fluidos inel sticos Os modelos reol gicos mais simples s o v lidos para fluidos puramente viscosos que n o possuem qualquer tipo de mem ria e n o apresentam qualquer tipo de depend ncia do tempo ou de estados de tens o anteriores A sua viscosidade de corte pode ser constante ou vari vel sendo o respectivo modelo classificado de newtoniano ou de newtoniano generalizado respectivamente 74 Reologia Os fluidos newtonianos possuem uma equa o constitutiva simples a lei de Newton da viscosidade com uma nica constante que a viscosidade de corte do fluido 7 Os mod
133. as linhas de corrente O comprimento da recircula o no plano z W 0 45 foi medido ao longo da parede inclinada e igual a Xr H 0 3 Verificando se que este comprimento ligeiramente superior ao obtido para o caso newtoniano Xp H 0 25 para o mesmo n mero de Reynolds e inferior ao obtido para a solu o de 0 2 XG para o mesmo n mero de Reynolds 0 35 A compara o entre os resultados de 0 125 PAA e 0 2 XG ao mesmo n mero de Reynolds sugere que a elasticidade possa de facto 170 Estudo experimental reduzir a intensidade da recircula o a qual aumentada devido ao car cter reofluidificante do fluido Este efeito de reofluidifica o ali s ser posteriormente confirmado de forma mais clara atrav s dos resultados das simula es num ricas Como as medi es na c lula n o foram realizadas no plano central z W 0 mas sim no plano z W 0 45 existe um movimento tridimensional helicoidal na zona de recircula o consequentemente as linhas de corrente nesta zona n o s o fechadas 0 2 0 02 04 0 6 0 8 1 1 2 Figura 4 66 Escoamento c lula linhas de corrente z W 0 45 Re 200 2 4 o Qo 0 4 04 1 009 9 12 3 o o o 044 900 4 0 9L 12 099 ME o 04 gt 44 ol s d I ir p Po s gt E o o E oo e 5 o 9 13 o99 96 o o 995 i 0 os
134. ca igual a 3 1 Pa por se ter utilizado amostras com a mesma dimens o Atrav s da express o 2 2 obteve se um valor de incerteza global de 1 8 para um valor de press o 431 Pa 44 mm de H5O valor que se situa na m dia dos valores obtidos neste trabalho 2 4 Sistema de medi o de caudais Para medir o caudal vol mico na instala o utilizou se um caudal metro electromagn tico modelo MagMaster da ABB Taylor entre as gamas de 0 5 l s com uma precis o de 0 2 em toda a gama A regula o do caudal era feita por interm dio de um variador de frequ ncia que controlava a velocidade de rota o da monobomba Procedimento para a calibra o do caudalimetro A instala o que permitiu a calibra o do caudal metro electromagn tico est representada na Figura 8 O reservat rio colocado antes da bomba era continuamente alimentado por gua da rede mantendo se o n vel de gua constante atrav s de uma tubagem vertical trop plein Desta forma garantia se um valor constante de press o hidrost tica entrada da bomba A bomba debitava gua para um reservat rio de elevada capacidade volum trica 550 litros sendo o caudal regulado atrav s de uma v lvula reguladora ver Figura 2 10 alimenta o v lvulas reguladora trop plein reservat no de calibra o medidor de caudal escoamento Figura 2 9 Esquema da instala o laboratorial usada para calibra o do caudal
135. clina o da parede confinante implica uma nova acelera o do escoamento e um novo aumento da tens o de corte Quando o escoamento atinge a conduta rectangular de sa da no interior da qual o perfil de velocidade fica novamente desenvolvido o valor da tens o de corte permanece constante 5 4000 3 20 00 30 00 25 40 00 50 00 2 60 00 1 5 70 00 80 00 1 0 50 0 40 0 30 0 20 0 10 0 10 05005 115 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 05005 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 amp 5 7 VH vH ofi esit Figura 5 17 Contorno de tens es no prato de impacto x H 0 8 para Re 200 A componente adimensionalizada est representada na Figura 5 17 b e apresenta um valor m ximo na zona de estagna o diminuindo progressivamente at 201 Estudo num rico y H 0 8 regi o onde se encontra a zona de recircula o Quando a recircula o termina existe um novo aumento da tens o devido ao aumento da rea de passagem As zonas de elevado valor de tens o correspondem a zonas de elevados gradientes de velocidade e consequentemente elevados coeficientes de transfer ncia de calor e ou de massa conforme a aplica o em causa Na Figura 5 18 apresenta se o diagrama de contorno de press o normalizada assim como um perfil de press o normalizada ao longo do prato de impacto para z H 0 e x H 0 8 O valor maximo de press o ocorre no ponto de estagna o z H 0 x H 0 8 e y H 0 e a varia o de press o entre y H 0 5 e y H 2 5 n o
136. co de medi o de press o Assim durante a calibra o estimou se o erro associado ao limn metro Bim em 2 45 Pa 0 25 mmH 0 O erro fixo inerente convers o anal gico digital no computador desprez vel por compara o com as restantes fontes de erro O erro fixo inerente resolu o do transdutor de press o By de acordo com o fabricante Validyne inferior a 0 25 da escala m xima o que representa um erro sistem tico m dio de 2 2Pa 0 22 mm de H20 No c lculo dos erros de precis o na calibra o estimou se o erro associado ao limn metro Piim em 4 9 Pa 0 5 mm H20 e a contribui o estat stica determinada atrav s da equa o 2 6 para 3000 amostras em 3 1Pa 0 31 mm de H20 Atrav s da express o 2 2 obteve se um valor de incerteza global na calibra o de 1 5 para um valor de press o 431 Pa 44 mm de H20 O c lculo da incerteza associada medi o de diferen as de press o por recurso curva de calibra o bastante elaborado segundo a metodologia descrita no cap tulo 7 de Coleman e Steele 1999 Aqui utilizamos ao inv s um valor aproximado determinado por um procedimento mais simples a saber as contribui es para o erro sistem tico nas medi es s o o erro de calibra o U ai 1 5 acrescido do 33 Instala o experimental erro de resolu o do transdutor B 2 2 Pa Quanto ao erro aleat rio este agora s depende da contribui o estat sti
137. com a taxa de deforma o para a solu o de 0 125 PAA ao longo de 2 dias de bombagem T 25 C n ener 97 Figura 3 21 M dulos de dissipa o G e de conserva o G para a solu o de PAA ao longo de 2 dias de bombagem para uma amplitude de deforma o constante e igual a 0 2 97 Figura 3 22 Primeira diferen a de tens es normais fun o da tens o de corte z para a solu o de poliacrilamida 0 125 ao longo de 2 dias de bombagem T 25 C 98 Figura 3 23 Varia o da viscosidade de corte com a taxa de deforma o para a solu o de 0 125 PAA e respectivas curvas de ajuste lei de pot ncia modelo Carreau Y asuda T 25 C 100 Figura 3 24 M dulos de dissipa o G e de conserva o G para a solu o 0 125 PAA para uma amplitude de deforma o constante e igual 0 2 essen 101 Figura 3 25 Primeira diferen a de tens es normais fun o da tens o de corte z para a solu o 0 125 PAA e respectiva curva de ajuste T 25 C nasa 102 Figura 3 26 M dulos de dissipa o G e de conserva o G para a solu o de 0 125 PAA 7 25 Compara o com as curvas de ajuste do modelo de Maxwell linhas 103 Figura 3 27 Varia o de em fun o da taxa de deforma o
138. como a profundidade da conduta W t m uma incerteza de 0 1 mm implicando uma incerteza na medi o do di metro hidr ulico de 1 3 Para a incerteza na medi o da viscosidade utilizaram se os valores apresentados por Pinho 1999 A incerteza da velocidade m dia do escoamento foi calculada anteriormente S o apresentadas na Tabela 2 5 e na Tabela 2 6 as contribui es para os erros sistem ticos e aleat rios da incerteza total do n mero de Reynolds Tabela 2 5 Erros sistem ticos no c lculo do n mero de Reynolds B p BAG Dy B lu Bge Re 0 002 0 0025 0 013 0 04 0 042 Tabela 2 6 Erros aleat rios no c lculo do n mero de Reynolds P U Po Du Plu P RE 0 0 008 0 0 0 008 56 Instala o experimental Depois de determinados os limites de precis o Pre e os limites do erro fixo Bre associados ao n mero de Reynolds a incerteza global m dia R 4 3 2 34 R 2 6 Conclus es Neste cap tulo fez se uma descri o da instala o laboratorial e de todos os equipamentos de medida utilizados Descreveu se sucintamente a metodologia de medi o do sistema laser e calcularam se as incertezas associadas s vari veis medidas nomeadamente press o caudal e velocidades m dia e turbulenta As t cnicas utilizadas para a calibra o dos v rios sistemas de medida foram tamb m descritas bem como as t cnicas experimentais utilizadas para a visualiza o do escoamento 57
139. condi es de escoamento que promovam elevadas taxas de transfer ncia de massa em regime laminar como o caso dos estudos de escoamento oscilat rio de Colman e Mitchell 1991 e Kennedy et al 1974 Outros empregam jactos de impacto confinados como o caso de Miranda e Campos 2001 que estudaram a redu o da polariza o por interm dio de jactos de impacto confinados por uma parede c nica Estes autores conclu ram que o confinamento c nico n o permite uma rea de impacto suficientemente elevada e sugeriram o estudo de jactos de impacto rectangulares confinados por paredes planas inclinadas exactamente objectivo desta tese investigar em detalhe a hidrodin mica de jactos de impacto rectangulares e confinados por paredes planas inclinadas com fluidos viscosos cujos escoamentos t m lugar essencialmente no regime laminar ou no regime turbulento Uma vez que frequentemente os fluidos viscosos industriais apresentam caracter sticas reol gicas n o lineares este estudo aborda tamb m a hidrodin mica de alguns fluidos n o newtonianos Esta investiga o concentra se na hidrodin mica deste escoamento e realizou se por recurso a m todos experimentais e num ricos que dever o futuramente ser estendidos transfer ncia de calor e de massa Introdu o 1 2 Jactos de impacto Nesta sec o faz se uma breve revis o dos conhecimentos actuais sobre jactos de impacto e fen menos associados e apresentam se as principais conclus
140. da Figura 4 24 diz respeito metade inferior da c lula logo as velocidades s o negativas e o pico caracteriza se pelo valor de velocidade mais negativa Este estudo dos jactos de parede a jusante da separa o do escoamento foram complementados com a medi o das componentes z e v da velocidade na zona pr xima da parede lateral x H gt 2 4 e x H lt 0 8 para z W 0 8 e z W 1 e um valor de y H 1 75 Estas medi es encontram se representadas na Figura 4 25 para a componente v e na Figura 4 27 para a componente u 132 Estudo experimental b Figura 4 24 Escoamento tridimensional e efeito das paredes laterais para Re 13750 a perfis da componente vertical da velocidade segundo a direc o transversal z b representa o esquem tica das posi es de medida Escoamento viU 0 20 033 0 46 B A 059 X Parede inclinada ne Prato de impacto 0 81 X H Figura 4 25 Escoamento tridimensional e efeito das paredes laterais para Re 13750 Diagrama de contorno da componente vertical da velocidade segundo as direc es z e x para y H 1 75 metade inferior Obtido atrav s da cria o de uma superf cie de elementos finitos elementos do tipo tri ngulo no Tecplot 133 Estudo experimental A Figura 4 25 mostra que o Jacto de parede bastante intenso junto parede inclinada existindo elevadas diferen as da componente vertical da velocidade entr
141. da ordem de L Dy 0 0067Rep que resulta em 137 Estudo experimental L Dy 9 1 e 18 4 para Rep de 136 e 275 respectivamente Ora a posi o x H 5 7 corresponde a uma dist ncia de 64 3 medida desde o in cio da conduta rectangular valor claramente superior ao necess rio Influ ncia do prato de impacto no escoamento sa da da conduta Estudou se igualmente a influ ncia do prato de impacto no escoamento a montante da c lula atrav s da evolu o do perfil da componente longitudinal da velocidade apresentada na Figura 4 32 ao longo do plano central z 0 Apesar de o regime de escoamento ser laminar a influ ncia do prato de impacto id ntica ao caso de regime turbulento com um pequeno efeito de desacelera o na posi o x H 0 4 j que a os valores da velocidade s diferem dos valores para escoamento desenvolvido em cerca de 2 5 Tal como no caso do regime turbulento h um decr scimo de velocidade na zona central do perfil e uma acelera o junto s paredes medida que o fluido se aproxima do fim da conduta Contudo para x H 0 o perfil de velocidade mant m ainda uma forma pr xima da parab lica o que n o ocorre no regime turbulento em que o perfil de velocidade j uniforme A Figura 4 32 mostra tamb m que continua a haver simetria relativamente ao plano central y 0 04 amp H I gt ES Figura 4 30 Perfil da componente longitudinal da velocidade segundo a direc o vertical na posi
142. de nula O escoamento fica completamente caracterizado pelas componentes radial V e axial Vz da velocidade e pela press o que dependem exclusivamente de R e de Z Introdu o O fluido em escoamento designa se por jacto enquanto que as duas zonas de recircula o que se podem observar na Figura 1 3 s o designadas por zona de recircula o principal e zona de recircula o secund ria O jacto pode dividir se ainda em tr s zonas principais zona de jacto livre zona de estagna o ou impacto e zona de escoamento de parede ou radial ver Figura 1 4 A zona de jacto livre localiza se abaixo da sa da do ejector e caracteriza se por ser uma zona em que o escoamento n o afectado pela parede de impacto Nesta zona o escoamento tem direc o axial e a componente axial da velocidade negativa de acordo com os eixos coordenados escolhidos constitu da por duas sub zonas o n cleo do jacto e a zona de mistura O n cleo do jacto a parte do jacto livre em que o escoamento n o afectado pela zona de recircula o principal ejector n cleo do jacto zona de mistura zona de estagna o zona de escoamento FT radial Figura 1 4 Jacto cil ndrico n o confinado imerso zonas do jacto A zona de estagna o ou de impacto uma zona de desacelera o axial e de acelera o radial onde a press o aumenta medida que a coordenada Z diminui e diminui medida que a coordenada R aumenta O pon
143. de velocidade sin nimo de que existe simetria relativamente ao plano y 0 oF CEOS 2 2 o o Figura 4 17 Perfis da componente vertical de velocidade na c lula para Re 13750 nas posi es O y H 4 25 e z W 0 45 U y H 4 25 e z W 0 45 126 Estudo experimental A Figura 4 18 mostra a simetria em termos de intensidade de turbul ncia v U A compara o menos favor vel nas zonas pr ximas das paredes laterais j que na parte central existe uma perfeita sobreposi o dos perfis De notar que estes perfis se encontram normalizados pela velocidade m dia de entrada e que esta conduta de sa da sendo muito estreita 4 mm os resultados s o muito sens veis a pequenas diferen as de dimens o a incerteza de h foi quantificada na sec o 2 em 200 um e em particular os da turbul ncia devido aos elevad ssimos gradientes de velocidade junto s paredes 0 5 0 4 Figura 4 18 Perfis de intensidade de turbul ncia na c lula para Re 13750 nas posi es O y H 4 25 e z W 0 45 V y H 4 25 e z W 0 45 O estudo de simetria de escoamento em rela o ao plano z 0 com alguma extens o deve se s limita es de acesso ptico que impedem medi es de algumas componentes de velocidade no plano central da c lula A exist ncia de uma grande extens o de escoamento bidimensional em torno do plano de simetria z 0 vem permitir que se me am a as caracter sticas do escoamento no pla
144. direc o 0 e atrav s das express es seguintes que resultam da resolu o do sistema de equa es 2 20 X send sen 6 cos 6 sen O cos 0 V 2 21 X cos 0 X cos 0 sen cos sen cos 8 U 022 Neste trabalho consideraram se os ngulos de 0 e 60 24 para se determinar as componentes U e V recorrendo s equa es 2 21 e 2 22 De facto V medido directamente Na zona pr xima da parede inclinada 0 12 mediu se tamb m a componente da velocidade paralela parede a uma dist ncia da parede de 150 um para se determinar com mais precis o o tamanho da zona de recircula o Na zona pr xima do prato de impacto devido impossibilidade de acesso ptico realizou se somente a medi o da componente vertical de velocidade 52 Instala o experimental Em termos de quantidade turbulentas teremos que sabendo que as flutua es de velocidade s o a diferen a entre uma velocidade instant nea e uma velocidade m dia ent o terei que para dois ngulos espec ficos 0 e 6 as tens es ser o iguais a uz X Xay u cos 6 v sen 6 2uvcos 2 23 us X u cos 6 2uvcos 0 5 0 Resolvendo em ordem a tens o de Reynolds de corte uv e a tens o de Reynolds normal u vir que sen I 4 cos 6 sen Osen cosQsenOsen 0 4 cos sen sen
145. do Na sequ ncia imediata deste trabalho salientam se as seguintes possibilidades O estudo do jacto de impacto da c lula em regime turbulento n o newtoniano deve ser desenvolvido quer em termos de estudos experimentais quer em termos num ricos Em termos experimentais na continua o do trabalho realizado deve se estudar uma solu o aquosa de goma de xantano em regime turbulento assim como estudar em regime laminar e turbulento um outro fluido el stico mas mais resistente degrada o mec nica que o PAA tais como o CMC O estudo da componente transversal w de velocidade torna se necess rio de forma a caracterizar completamente o movimento helicoidal existente na regi o de separa o do escoamento visualizado em termos experimentais e confirmado em termos num ricos Para tal torna se necess rio a utiliza o de meios experimentais mais sofisticados que os utilizados neste trabalho nomeadamente a utiliza o de um sistema de anemometria laser Doppler de maior pot ncia Utiliza o de outros sistemas de medi o do campo de velocidade nomeadamente o sistema PIV particle image velocimetry permitindo assim uma caracteriza o da hidrodin mica do escoamento de uma forma mais c lere e eliminando tamb m as limita es f sicas verificadas com sistema LDA principalmente na regi o pr xima da parede inclinada assim como na regi o do prato de impacto O estudo das caracter sticas de fluidos newtonianos e n o newtonia
146. do escoamento mostraram que a partir de Re 208 come a a ser vis vel uma separa o do escoamento no plano central Por isso o mapa de linhas de corrente da Figura 4 38 que corresponde ao escoamento para Re 275 mostra j a exist ncia de uma regi o de recircula o Pelas raz es de bloqueamento ptico j expostas anteriormente as medi es de velocidade que conduziram ao mapa desta figura foram efectuadas no plano z W 0 45 onde se mediu um XywH 0 35 Conv m tamb m referir que nesta zona da c lula temos j um escoamento tridimensional enquanto que no caso do regime turbulento o escoamento era de facto tridimensional em todo o dom nio 1 e na conduta e na c lula devido ao desequil brio das tens es de Reynolds No regime laminar n o existe escoamento secund rio na conduta mas existe um escoamento secund rio caracter stico de um escoamento tridimensional na c lula como tamb m se verificou para escoamento turbulento e que tem origem em efeitos de parede transversal em combina o com a recircula o e a s bita mudan a de direc o imposta pelo prato de impacto Ho Figura 4 38 Escoamento na c lula linhas de corrente no plano z W 0 45 para Re 275 Na Figura 4 39 apresentam se os perfis normalizados da componente vertical de velocidade no interior da c lula para os dois n meros de Reynolds Para Re 275 os valores da componente vertical perto da parede inclinada s o inf
147. do existe semelhan a geom trica e din mica Contudo existem v rias aplica es em que o fluido de trabalho apresenta caracter sticas de fluido n o newtoniano Por exemplo alguns leos lubrificantes s o n o newtonianos e representam uma solu o atractiva no arrefecimento de equipamentos aeron uticos porque normalmente o sistema de arrefecimento encontra se numa zona cont gua ao gerador 7 Do ingl s crossflow 20 Introdu o el ctrico Este somente um exemplo da relev ncia do estudo hidrodin mico de jactos de fluidos n o newtonianos 1 4 Objectivos e estrutura da tese Desta revis o bibliogr fica constata se que existe j um conhecimento profundo do comportamento hidrodin mico em jactos de impacto cil ndricos confinados e n o confinados e de jactos planos confinados e n o confinados envolvendo escoamentos de fluidos newtonianos No entanto o conhecimento limitado em duas situa es por um lado em jactos confinados com paredes confinantes inclinadas especialmente no caso plano e por outro com fluidos apresentando caracter sticas n o newtonianas Este trabalho visa colmatar algumas destas defici ncias Esta tese de car cter marcadamente experimental e pretende obter um primeiro conjunto de informa es relativas ao comportamento hidrodin mico de jactos de impacto planos com paredes confinantes inclinadas e fluidos de caracter sticas reol gicas newtonianas e n o newtonianas O escoamento de
148. do imergem num meio gasoso Um Introdu o jacto monof sico diz se imerso quando imerge num meio formado pelo pr prio fluido Em jactos de impacto imersos forma se uma camada de corte na interface entre o jacto e o fluido circundante Esta camada de corte inst vel e gera turbul ncia Em jactos livres este tipo de instabilidade n o normalmente importante e os movimentos turbulentos gerados na camada de corte n o tem um efeito significativo no escoamento Os jactos imersos podem ainda ser distinguidos em jactos confinados e n o confinados ver Figura 1 2 sendo os primeiros os de aplica o mais comum na ind stria Em aplica es industriais por vezes um jacto simples n o suficiente para efectuar o arrefecimento Nestes casos usa se um conjunto de jactos com um escoamento global bastante complexo Patel e Roy 2002 EEE EEE TT a b Figura 1 2 Representa o esquem tica de um jacto a n o confinado b confinado O ejector de um jacto pode estar disposto obl qua ou perpendicularmente parede de impacto Para produzir jactos de impacto s o utilizados ejectores de v rios tipos sendo mais comuns os de sec o circular e os de sec o rectangular Os ejectores de sec o circular geram jactos cil ndricos assim designados por terem simetria cil ndrica Os ejectores de sec o rectangular que apresentam uma sec o de comprimento muito maior que a largura designam se por jactos planos Ao longo deste
149. do prato de impacto para Re 200 A Figura 4 48 mostra a evolu o da componente longitudinal u da velocidade adimensionalizada pela velocidade no eixo Uo na posi o x H 0 4 no plano de 154 Estudo experimental simetria z W 0 ao longo da direc o x 0 4 lt x H lt 0 8 e a respectiva compara o com os resultados para regime laminar newtoniano Re 200 Verificando se que como nos casos anteriores existe uma forte redu o da velocidade principalmente perto do prato de impacto existindo quase uma completa sobreposi o dos resultados newtonianos e dos resultados com a solu o de goma de xantano vector unit rio Figura 4 47 Campo vectorial de escoamento na zona de impacto para Re 200 no plano z W 0 A varia o da componente longitudinal de velocidade adimensionalizada ver equa o 4 6 assim como a acelera o longitudinal adimensional ver equa o 4 7 encontram se representadas respectivamente na Figura 4 49 a e b para Re 200 XG e Re 200 newtoniano A varia o de velocidade longitudinal ligeiramente superior para a solu o de goma de xantano para 0 2 lt x H lt 0 2 sendo posteriormente inferior varia o de velocidade equivalente newtoniana Isto traduz se em altera o na posi o relativa das desacelera es Assim para a solu o de XG a m xima desacelera o ocorre para x H 0 2 e o seu valor inferior ao m ximo newtoniano que ocorre para x H 0 3 Este fen meno pr
150. dos vem igual a e 0433 78315 as 5 11 H H A representa o gr fica da equa o anterior assim como a refer ncia s malhas que permitiram obter a curva apresentam se na Figura 5 5 Atrav s da equa o 5 11 verifica se que a ordem de converg ncia do m todo num rico de segunda ordem e que a solu o exacta estimada do comprimento de recircula o adimensionalizado 0 433 Ap s a determina o da solu o num rica exacta determinou se o erro atrav s da equa o 5 7 considerando um valor de factor de seguran a Fs 1 25 proposto por Roache 1998 O valor do erro igual a 5 189 Estudo num rico 0 46 Curva de ajuste 0 01 0 02 003 Ay i fH Figura 5 5 Representa o gr fica de X H em fun o da dimens o caracter stica AYmin H nas v rias malhas computacionais e curva de ajuste para z H 0 5 9 Valida o por compara o entre resultados num ricos e experimentais anal ticos Nesta sec o s o comparadas as previs es num ricas com os dados experimentais para o caso de fluidos newtonianos e n o newtonianos Para o caso dos fluidos newtonianos os n meros de Reynolds estudados foram Re 100 e Re 200 e para o caso de fluidos n o newtonianos foi Re 200 De notar que para o caso newtoniano estamos agora a usar o Reynolds de Kozicki onde Re 100 e 200 correspondem s medi es de Re 136 e Re 275 A valida o das previs es num ricas foi realizada em tr s zonas distintas
151. dos e os s lidos No que diz respeito sua componente viscosa os fluidos viscoel sticos podem tamb m ser classificados da mesma maneira que os fluidos puramente viscosos i e fluidos n o newtonianos com caracter sticas viscosas independentes do tempo e fluidos n o newtonianos com caracter sticas viscosas dependentes do tempo embora este ltimo caso seja muito dif cil de distinguir na pr tica a variabilidade da tens o com origem na elasticidade e na tixotropia reopexia Algumas das solu es utilizadas nesta disserta o encontram se no grupo dos fluidos n o newtonianos viscoel sticos e no que diz respeito sua componente viscosa t m caracter sticas independentes do tempo pelo que se ir efectuar uma breve apresenta o destes fluidos na pr xima sec o 63 Reologia 3 3 Fluidos nao newtonianos com comportamento viscoso independente do tempo Os fluidos n o newtonianos com viscosidade independente do tempo apresentam um conjunto de comportamentos que podem ser tipificados da seguinte forma e Fluidos espessantes regressivos ou reofluidificantes pseudopl sticos e Fluidos espessantes progressivos ou reoespessantes dilatantes e Fluidos pseudopl sticos com tens o de ced ncia e Fluidos dilatantes com tens o de ced ncia e Fluidos pl sticos de Bingham Na Figura 3 1 apresenta se o diagrama reol gico t pico dos fluidos newtonianos e dos fluidos n o newtonianos com comportamento viscoso independe
152. duzida sin nimo que o escoamento j mudou de direc o Este comportamento pode ser constatado no campo vectorial de velocidade Figura 4 60 no qual se observa que para x H 0 65 a 165 Estudo experimental componente vertical da velocidade J bastante superior horizontal A Figura 4 59 mostra tamb m que existe simetria relativamente ao plano central y 0 0 5 Dn 5 0 1 02 03 s 04 Y 05 0 3 08 H x 0 65 02 a E 0 1 E a E 4 m Y 0 1 Y 4 e x m 02 x Y F 4 u E 03 Y gt 4 e O 0 4 T Y lt on n 8 u U Figura 4 59 Evolu o ao longo da direc o longitudinal x do perfil da componente longitudinal da velocidade u ao longo da direc o vertical y para z W 0 na zona de impacto para Re 200 0 0 2 04 0 6 0 8 Figura 4 60 Campo vectorial velocidade impacto para 200 e z W 0 A Figura 4 61mostra a evolu o da componente longitudinal da velocidade u adimensionalizada pela velocidade no eixo Up na posi o x H 0 4 no plano de simetria z W 0 ao longo da direc o x 0 4 lt x H lt 0 8 e a respectiva compara o com os resultados para regime laminar newtoniano Re 200 e para a solu o de goma de xantano Re 200 XG Verifica se que aqui a redu o de velocidade ligeiramente 166 Estudo experimental superior na zona pr xima do prato de impac
153. e x H 0 24 e 0 4 A velocidade m xima do jacto de parede inclinada atingida numa zona pr xima da parede lateral z Wz1 como ali s se constata na Figura 4 24 onde este valor m ximo em x H 0 3 ocorre para z W 0 95 assinalado com a letra B medida que o escoamento se aproxima do prato de impacto x H 0 8 o jacto diminui de intensidade e a zona onde ocorre o m ximo da sua componente vertical fica mais distante da parede lateral Na Figura 4 24 para x H 0 525 o valor m ximo da componente vertical ocorre para z W 0 9 assinalado com a letra A Para melhor elucidar a localiza o e comportamento deste jacto de parede lateral pr ximo de facto da parede inclinada e da parede lateral apresenta se na Figura 4 26 um conjunto de perfis de velocidade medidos em v rios planos z W entre z W 0 79 e z W 0 97 e ao longo da direc o x Para x H entre 0 6 e 0 8 a componente vertical da velocidade diminui em m dulo medida que o escoamento se aproxima da parede lateral z W 1 enquanto que para valores de x H entre 0 24 e 0 5 esse comportamento ja n o se verifica Assim para x H 0 4 a componente vertical tem um valor v U 0 47 para z W 0 79 seguidamente v U aumenta em m dulo at atingir um m ximo para z W 0 9 correspondente ao pico do jacto de parede inclinada e posteriormente diminui para zero na parede lateral em z W 1 VIU Figura 4 26 Perfis da componente vertical da velocidade segundo a direc o x para Re 13750 e y
154. e T ESAE beer 35 Figura 3 1 Diagrama reol gico t pico dos fluidos com comportamento viscoso independente do tempo 64 Figura 3 2 Representa o esquem tica do escoamento de Couette plano entre duas placas paralelas 66 Figura 3 3 Re metro Physica MCR301 onde se realizaram os ensaios reol gicos 67 Figura 3 4 Ilustra o da geometria de cone e prato usada na caracteriza o reol gica das solug es 68 xvil Figura 35 Efeito de Weissen berg o pea eu ete e deat 69 Figura 3 6 Representa o esquem tica do principio de funcionamento do re metro extensional imagem retirada do Manual do re metro Caber ssssssseseeesee seen ener 72 Figura 3 7 Re metro HAAKE CaBerl da Thermo Electron Corporation onde se realizaram os ensaios reol gicos elongacion ails ite tiet retener e ee ee Pe eec eben eta 74 Figura 3 8 Curva t pica de um fluido reofluidificante seen 76 Figura 3 9 Modelo mec nico an logo de um fluido de Maxwell 78 Figura 3 10 Varia o da viscosidade de corte com a taxa de deforma o para a solu o de XG e respectivas curvas de ajuste lei de pot ncia modelo Carreau Y asuda T 20 C 87 Figura 3 11 Influ ncia da temperatura na viscosidade de corte da solu o aquosa de goma de xantano 88 Figura 3 12 M dulos de dissipa o G e de conserva o G para a solu o 0 2 XG para um
155. e as caracter sticas do escoamento estudado assim como alguns resultados das medi es efectuadas nomeadamente o comprimento da regi o de separa o do escoamento Xr H o coeficiente de atrito na conduta rectangular f e os par metros do ajuste da lei de pot ncia transportado da Tabela 3 1 Na Tabela 4 5 apresenta se o n mero de D bora estudado com base no ajuste realizado pelo modelo de Maxwell as tens es normais medidas Tabela 4 4 Caracter sticas do escoamento da solu o de goma de xantano 0 2 Tabela 4 5 C lculo do n mero de D bora estudado Fluido A s De Ajuste modelo de Maxwell Ensaio oscilat rio 9 6 88 2 Ajuste modelo de Maxwell primeira 0 01 0 092 diferen a de tens o Normal Conforme se verificou anteriormente no cap tulo 3 o tempo de relaxa o obtido atrav s do ensaio oscilat rio e ajustado atrav s do modelo de Maxwell apresenta um valor elevado tendo em considera o que estamos perante um pol mero que constitu do por mol culas semi r gidas e por conseguinte pouco el sticas Assim o n mero de D bora a ser considerado ser o calculado com base no obtido com o ajuste do modelo de Maxwell a primeira diferen a de tens o normal e que De 0 092 150 Estudo experimental 4 2 1 1 Escoamento na conduta de entrada Simetria relativamente ao plano z 0 na conduta de entrada O perfil da componente horizontal da velocidade ao longo da direc o transversal z foi med
156. e conserva o para a solu o 0 2 XG para uma amplitude de deforma o constante e igual a 0 2 3 7 1 3 For as normais A primeira diferen a de tens es normais foi medida para a solu o de XG e os resultados s o apresentados na Figura 3 14 sob a forma de uma rela o entre Ni e a tens o de corte medida Os valores das medi es realizadas s o bem ajustados m todo dos m nimos quadrados pela seguinte curva N 0 309777 3 45 De acordo com Barnes et al 1989 a elasticidade elevada quando N 27 gt 0 5 Analisando os resultados deste trabalho a solu o tem uma elasticidade moderada para tens es de corte superiores a 1 7 Pa 91 Reologia solu ao fresca Curva ajuste NA ERE t Pa Figura 3 14 Primeira diferen a de tens es normais fun o da tens o de corte t para a solu o de goma de xantano e respectiva curva de ajuste T 20 C Degrada o do pol mero por deforma o de origem mec nica Como foi descrito em trabalhos anteriormente realizados Coelho e Pinho 1998 entre outros ocorre degrada o dos fluidos quando estes est o sujeitos a uma ac o prolongada de deforma o mec nica Esta degrada o origina a rotura das mol culas e consequente altera o das suas propriedades Pinho e Whitelaw 1991 Uma vez que essa degrada o depende da intensidade e dura o das tens es aplicadas efectuaram se estudos que visar
157. e placas paralelas com paredes lisas ap s adimensionaliza o com coordenadas de parede v habitual definir se uma lei logaritmica para o perfil de velocidades do tipo Alog y B 4 4 comu U u ey Os valores das constantes A e B foram determinadas em diversos estudos experimentais referenciados na literatura podendo referir se como valores m dios A 2 5 e B 5 0 Neste trabalho utilizou se o m todo dos minimos quadrados para ajustar aos valores e obteve se um valor de A 2 6 e B 5 0 Na Figura 4 4 a o perfil de velocidade medido comparado com o obtido pela equa o de Spalding White 1994 equa o 4 5 com k 0 4 e B 5 5 em coordenadas de parede o qual cobre todas as regides de parede ge y cate e dut enue 4 5 A compara o excelente e as medi es de velocidade puderam ser realizadas na sub camada viscosa at 1 As flutua es de velocidade normalizadas pela velocidade de fric o comparam bem com os resultados de simula o num rica directa de Kim et al 1987 para escoamento em canal conforme se constata na Figura 4 4 b As flutua es de velocidade u u crescem com as vari veis internas a partir da parede at ao ponto de intensidade m xima u 2 7 localizado 15 115 Estudo experimental 25 3 E Re 43750 Re 5600 Kim Spalding s Law Q conduta Rectangular a b Figura 4 4 Compa
158. e press o assim como um perfil de press o ao longo da parede inclinada para 2 H 0 e x H 0 8 O valor m ximo de press o ocorre no in cio da parede inclinada sendo contudo inferior ao do ponto de estagna o Aqui tal como no prato de impacto a varia o de press o entre y H 0 5 e y H 2 0 n o significativa Para valores superiores de y H a press o diminui com o aumento de y H 204 Estudo num rico x 0 97 3 0 95 0 94 20 25 0 93 0 91 0 90 Yo 0 88 15 0 87 S 1 0 85 0 84 de 0 82 0 5 0 81 0 1 0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 0 9 095 P P0 a b Figura 5 22 Varia o da press o normalizada ao longo da parede inclinada para Re 200 a contorno da press o b press o para z H 0 e x H 0 segundo a direc o da parede inclinada 5 11 Teoria simplificada para o c lculo da perda de carga na c lula Um dos objectivos deste estudo num rico consistiu na determina o do coeficiente de perda de carga Cj Para al m disso apresenta se uma teoria simplificada de cariz unidimensional para previs o dessas perdas de carga e neste cap tulo quantificar se o as suas diferentes componentes Para o efeito torna se necess rio efectuar um desenvolvimento te rico em torno das equa es de balan o de forma a relacionar todas as grandezas relevantes Esta deriva o te rica da teoria simplificada baseia se na geometria da Figura 5 2 e inspira se na teoria unidimensional de Oliveira e
159. e uma acelera o do escoamento junto as paredes pois o fluido sabe que a resist ncia nessa zona est na emin ncia de ser reduzida A Figura 4 45 mostra tamb m que existe simetria relativamente ao plano central y 0 4 2 1 2 Escoamento na c lula Escoamento na zona de impacto A evolu o do campo de velocidades na zona de impacto no plano central 2 0 apresentada nas Figura 4 46 e na Figura 4 47 sob a forma de perfis transversais de u e do campo vectorial no plano respectivamente Logo ap s a sa da da conduta rectangular o perfil de velocidade j uniforme na zona central isto consequ ncia do car cter reofluidificante do fluido A velocidade longitudinal vai diminuindo medida que o fluido se aproxima do prato de impacto e consequentemente existe um aumento da componente vertical da velocidade conforme se pode observar na Figura 4 47 A Figura 4 46 mostra tamb m que existe simetria relativamente ao plano central y 0 e A m m gt a en 0 X 28 Y 4 n gt 0 1 x Y gt 4 0 2 Y 4 L 0 3 x Y P 4 0 4 e Y P 4 Figura 4 46 Perfis da componente longitudinal da velocidade u ao longo do z W 0 na zona
160. ector o elemento respons vel por converter o sinal ptico em sinal electr nico O processador de sinal utilizado foi um contador digital modelo 1990C da TSI cuja entrada est equipada com filtros passa baixo e passa alto utilizados para eliminar o ru do e o pedestal do sinal respectivamente Este ltimo um sinal de baixa frequ ncia portador do sinal que cont m a informa o sobre a velocidade que surge em virtude da intensidade de luz do raio laser ser maior no centro do volume de controlo e diminuir em direc o sua periferia reflectindo uma distribui o gaussiana de intensidade Ap s passagem pelos filtros o sinal electr nico do tipo sinusoidal com amplitude modulada referido correntemente pela designa o inglesa burst e est esquematizado na Figura 2 18 Este sinal ainda sujeito a uma valida o de frequ ncia por interm dio de uma compara o entre ciclos de forma a eliminar sinais com origem em ru do ou presen a simult nea de m ltiplas part culas no volume de controlo 44 Instala o experimental Esta valida o processa se atrav s da verifica o da reprodutibilidade do per odo de cada ciclo dentro do burst O crit rio de valida o adoptado 1 de compara o foi o mais restritivo poss vel Antes desta valida o em frequ ncia o sinal ainda submetido a uma valida o em amplitude tendo como objectivo assegurar que apenas s o considerados sinais de grande amplitude
161. edidas durante a execu o do trabalho frequente o uso de propriedades f sicas dos fluidos por recurso a tabelas onde aquelas s o dadas em fun o da temperatura e press o Ora os valores tabelados t m associados uma determinada incerteza que tem de ser considerada mesmo que se trate de tabelas disponibilizadas por grandes organismos de normaliza o Elas poder o ter uma incerteza baixa mas que nunca ser nula Trata se de uma componente constante da incerteza e por isso uma das parcelas do limite de erro sistem tico do resultado B Ap s a determina o do limite do erro sistem tico associado ao resultado da medi o h que estimar o limite do erro aleat rio ou limite de precis o P do mesmo resultado O limite de precis o para a vari vel individual X determinada por um conjunto de valores X DX Doo X x calculada pela equa o 2 3 sendo igual ao produto do ndice de precis o tamb m designado desvio padr o da amostra Sx pelo par metro da distribui o de Student para um determinado nivel de confian a 29 Instala o experimental frequentemente 95 e um n mero de graus de liberdade igual a N 1 onde N o tamanho da amostra N LY P lo x 2 3 O intervalo P centrado no valor m dio da leitura de X cont m o valor medido com 95 de confian a Por outras palavras uma nova leitura de X estar com 95 de confian a dentro do Intervalo DEP 2 4 sendo X
162. efecimento eficiente obrigou ao desenvolvimento de sistemas de arrefecimento atrav s de jactos de impacto permitindo elevadas taxas de transfer ncia de calor Um dos estudos mais recentes realizados nesta rea descrito por Kercher et al 2003 No caso da secagem na ind stria de celulose usualmente utilizada uma bateria de jactos de Introdu o ar colocada num plano paralelo tira de papel A tira de papel desloca se a elevada velocidade e suportada pelos jactos Biegelsen et al 2000 Um resumo das diversas aplica es de jactos de impacto na ind stria alimentar apresentado por Sarkar et al 2004 Os jactos de ar que permitem o desembaciamento dos vidros dos autom veis s o um exemplo da aplica o de jactos de impacto no dia a dia S o jactos rectangulares com parede de impacto inclinada e em que o fluido de trabalho o ar N o somente um jacto mas m ltiplos jactos de ar n o confinados com interfer ncia entre os escoamentos Patel e Roy 2002 realizaram um estudo nesta rea investigando a influ ncia quer do ngulo de incid ncia do jacto rectangular quer do n mero de Reynolds no n mero de Nusselt para um par de jactos rectangulares que embatem numa superf cie inclinada Esta investiga o foi realizada numericamente atrav s do c digo comercial FLUENT o qual usa o m todo dos volumes finitos Os jactos de impacto s o utilizados igualmente para promover a transfer ncia de massa com aplica e
163. eitos viscosos e s o independentes dos efeitos inerciais mas podem sofrer a influ ncia da elasticidade Por raz es geom tricas alguns escoamentos laminares como o caso de escoamento desenvolvido numa conduta essencialmente ou at unicamente controlado por efeitos viscosos sendo m nima ou nulo o efeito da elasticidade Por isso sendo as caracter sticas do escoamento essencialmente de origem viscosa o comportamento qualitativamente semelhante newtoniano embora quantitativamente diferente Esta diferen a quantitativa exige uma solu o para a defini o da viscosidade caracter stica Para escoamentos em condutas de sec o arbitr ria a defini o de viscosidade aparente ou efectiva foi estabelecida por Kozicki et al 1966 Por forma a fazer coincidir o factor de fric o do escoamento desenvolvido de fluidos n o newtonianos com o factor de fric o de fluidos newtonianos em id nticas condi es de escoamento Est se aqui a referir a valores inferiores a 1 148 Estudo experimental Em suma a viscosidade aparente tida como igual viscosidade do fluido newtoniano que tem o mesmo factor de fric o que o fluido n o newtoniano Para o caso concreto de fluidos de lei de pot ncia ver equa o 3 20 a expressao final obtida para o numero de Reynolds de Kozicki ou n mero de Reynolds generalizado a seguinte _ PU D Re 2 R0 ur 78 Os par metros geom tricos a
164. elevada frequ ncia de aquisi o de dados durante os ensaios era necess rio verificar regularmente o alinhamento de todo o sistema laser de forma a manter elevada a pot ncia luminosa sa da da sonda A sensibilidade do anem metro laser Doppler a varia es da temperatura ambiente a principal respons vel pela necessidade destes acertos Sistema laser utilizado O equipamento utilizado na caracteriza o dos campos de velocidade m dio e turbulento por anemometria laser Doppler LDA foi um modelo unidimensional marca Dantec O LDA foi usado no modo forward scatter e a fonte laser foi um laser Ar ion arrefecido a ar com uma pot ncia nominal de 300mW Os seus principais componentes encontram se esquematizados na Figura 2 15 A sonda estava equipada com uma lente com uma dist ncia focal de 300 mm O variador de frequ ncia constitu do por dois m dulos modelo Dantec 55N11 e 55N12 permitiu um desvio de frequ ncia de 0 6 MHz A luz refractada era recolhida pelo fotomultiplicador modelo Dantec 55X0341 que tinha um filtro de frequ ncia de 514 5 nm O sinal foi processado por um contador da TSI com a designa o TSI 1990C operando com o crit rio de valida o de 1 em que o n mero de ciclos considerado foi de 2 As informa es digitalizadas sobre as frequ ncias contidas nos bursts compiladas pelo processador de sinal eram permanentemente actualizadas na porta de comunica o do contador podendo ser lidas no
165. elos reol gicos generalizados aplic veis aos fluidos n o newtonianos puramente viscosos possuem uma viscosidade de corte dependente da taxa velocidade de deforma o Neste caso a Eq 3 2 toma a seguinte forma teg vus Vu 3 18 em que o invariante Z denomina se taxa de deforma o e traduz a magnitude do tensor taxa de deforma o definido por Bird et al 1987a ore SEE 3 19 com II y a representar o segundo invariante do tensor Um dos modelos n o newtonianos generalizados mais comuns o modelo de lei de pot ncia Este modelo v lido para a regi o em que ocorre fluidifica o tipicamente a taxas de deforma o interm dias e elevadas e traduz se na forma 3 20 em que K representam os indices de consist ncia e de lei de pot ncia respectivamente O indice de consist ncia determina o n vel de viscosidade a uma determinada taxa de deforma o ao passo que o ndice de lei de pot ncia regula o grau de fluidifica o n lt 1 Embora pouco frequente o modelo de lei de pot ncia tamb m traduz a viscosidade de corte de um fluido reoespessante sendo neste caso n gt 1 O modelo de lei de pot ncia de f cil utiliza o e usado com relativa frequ ncia dado permitir a obten o de solu es anal ticas em in meras situa es de relev ncia pr tica Contudo apresenta algumas limita es nomeadamente o facto da viscosidade aumentar indefinidamente com a dimin
166. empo de CPU S desta forma foram exequ veis as simula es num ricas tridimensionais Conv m referir que o c digo principal at agora mencionado foi precedido de um gerador de malha e um adequado p s processador A filosofia do gerador de malha dividir o dom nio de c lculo em v rios blocos Foram usados quatro blocos cont guos um para a conduta rectangular de entrada dois para a zona da c lula e um para a conduta rectangular de sa da como se ilustra na Figura 5 2 b Na Figura 5 2 a apresentado esquematicamente o dom nio de c lculo com o sistema de eixos utilizado e as vari veis relevantes para o escoamento em estudo Embora a Figura 5 2 possa sugerir que a geometria bidimensional de facto o estudo do escoamento fol tridimensional 184 Estudo num rico V2 il a Figura 5 2 Dominio de c lculo considerado a representa o esquem tica b blocos usados na simula o num rica Conv m referir que na Geometria computacional foi colocada uma conduta rectangular de sa da um pouco mais comprida que a existente na c lula experimental e teve como objectivo facilitar a imposi o de condi o de sa da desenvolvida mas isso n o afectou os resultados no interior da c lula dados os elevados n meros de Reynolds 5 7 Estudo de malha A malha usada nas simula es ortogonal e n o uniforme e foi constru da de forma a que na vizinhan a do canto pr ximo da parede inclinada no final da c
167. ender se com o car cter reofluidificante da solu o de XG 155 Estudo experimental Re 200 F A Re 200 XG iE a 09E 08 A A 06 A u Uo 05E Prato de imapctp 03 E 02E 01E Eben d bead FORTY LLL PUREE LLL LLL BRETT RESET EET 5 04 03 0201 0 0 1 02 03 04 05 06 07 08 x H Figura 4 48 Perfil da componente longitudinal da velocidade u adimensional no plano de simetria z W 0 e y H 0 ao longo da direc o x para Re 100 newtoniano e Re 200 XG 0 Re 200 E Re 200 A Re 200 XG A Re 200 XG AE 0 01 0 02 gt 3 du Dg s 0 015 dx Up amp 8 0 02 0 04 A A 0 025 0 06 A 0 03 0 035 008a 04 0 01 02 03 04 05 06 0708 10 4 0 3 0 2 0 1 0 04 02 03 04 05 06 0 7 08 xH a b Figura 4 49 a Perfil da varia o longitudinal da componente horizontal da velocidade adimensional u b Perfil da acelera o longitudinal adimensional no plano de simetria z W 0 para Re 200 newtoniano e Re 200 XG Simetri
168. ensional submerged impinging jet Sixth International Heat Transfer conference Toronto Canada Yokobori S Kasagi N Hirata M Nakamura M Haramura H 1979 Characterisitic behaviour of turbulence and transport phenomena at the stagnation region of an axi symmetrical impinging jet 2nd Symposium on turbulent shear flows Imperial college London Zhou D W e S J Lee 2004 Heat transfer enhancement of impinging jets using mesh screens Int J Heat Mass Transfer 47 2097 2108 Zhou D W e S J Lee 2005 Effect of mesh screen on heat transfer enhancement of impinging jet J Enhanced Heat Transfer 12 1 101 119 Zhou D W e S J Lee 2007 Forced convective heat transfer with impinging rectangular jets Int J Heat Mass Transfer 50 1916 1926 237 Refer ncias 238 ANEXOA Desenhos da instala o laboratorial 2000 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial Anexo A Desenhos da instala o laboratorial 2000 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial com 510551 i WR iS 12x05x0 oqn1 Z HHSSS 1 205805 Fu I ERE S 2x0Sx0S OGL 1 05 05 oqn1 8 HADIST 2 05705 0911 0401 UvdvL 0401 Hydvl 9 8 3180 5 Anexo A Desenhos da instala o laboratorial S0 8L 5 0551 soper opnjs3 EXON 03 F 1NVDD 91X9N OXYHEND 3YuVd 825N JISOd 03v
169. ent on inclined surfaces J Heat Transfer 110 577 582 Gau C e C M Chung 1991 Surface curvature effect on slot air jet impingement cooling flow and heat transfer process J Heat Transfer 113 858 864 Gau C Lee C C 1992 Impingement cooling flow structure and heat transfer along rib roughened walls International Journal for Heat and Mass Transfer 35 11 3009 3018 Gomes de Castro A J A Covas e A c Diogo 2001 Reologia e suas aplica es industriais Lisboa Ci ncia e T cnica Instituto Piaget Guo Y e D H Wood 2002 Measurements in the vicinity of a stagnation point Experimental Thermal and Fluid Science 25 605 614 Gutmark E M Wolfshtein e I Wygnanski 1978 The turbulent impinging jet J Fluid Mech 88 4 737 756 Hoogendoorn C J 1977 The effect of turbulence on heat transfer at a stagnation point Int J Heat Mass Transfer 20 1333 1338 Hrycak 1981 Heat transfer from impinging jets a literature review report AFWAL TR 81 Air Force wright aeronautical laboratories Wright Patterson Air Force Base Ohio Huber A M e R Viskanta 1994 Heat transfer to a confined impinging array of jets with spent air exits J Heat Transfer 116 570 576 Inada S Y Miyasaka e R Izumi 1981 A study on the laminar flow between a two dimensional water jet and a falt surface with constant heat flux Bulletin of the JSME 24 196 1803 1810 Issa R I e P J Oliveira 1994
170. entados na Figura 4 55 WH xH 0 0 6 04 14 65 0 525 34 0 675 O P wu 1 08 06 04 02 0 02 04 06 08 1 ziW Figura 4 55 Perfis da componente vertical da velocidade v segundo a direc o transversal 2 O jacto caracteriza se por um pico local junto s paredes laterais na posi o z Wx0 95 para y H 1 65 e x H 0 525 a jusante da regi o de separa o Ele de fraca intensidade conforme j se tinha verificado para o caso do regime laminar newtoniano e aqui por maioria de raz o uma vez que a intensidade do escoamento helicoidal mais 161 Estudo experimental fraca do que nos outros escoamentos estudados anteriormente Al m disso observa se uma perturba o muito ligeira no perfil de velocidade na posi o z W 0 95 para y H 3 1 x H 0 575 4 2 2 Fluido viscoselastico n o newtoniano Poliacrilamida PAA Para a solu o aquosa de 0 125 PAA o n mero de Reynolds de Kozicki foi tamb m de 200 obtido atrav s da equa o 4 8 e correspondendo a uma velocidade m dia de U 0 20 m s Os par metros da lei de pot ncia utilizados s o os apresentados na Tabela 3 2 nomeadamente k 0 123 Pa s n 0 553 A completa caracteriza o reol gica deste fluido foi a
171. ento mec nico das subst ncias fluidas classificando as em fun o de par metros espec ficos apropriados previs o das caracter sticas do seu escoamento em condi es reais Isto acontece porque as subst ncias fluidas n o apresentam uma estimativa posicional e as suas unidades constitutivas as mol culas t m uma grande liberdade de movimenta o Isaac Newton foi dos primeiros f sicos a perceber a exist ncia do conceito de viscosidade tentando uma formula o que no entanto se revelou incorrecta Foi de facto necess rio esperar pelos meados do s culo XIX para que Navier e Stokes chegassem formula o correcta da resist ncia de um fluido ao escoamento como sendo proporcional ao gradiente de velocidade Rouse et al 1971 Na realidade quando se analisa o comportamento mec nico de subst ncias fluidas comuns n o faz sentido utilizar o conceito de deforma o pois n o h uma rela o biun voca entre esta e o estado de tens o devendo antes relacionar se o estado de tens o com o estado da velocidade de deforma o Passaram a designar se por newtonianos os fluidos que 60 Reologia apresentam uma rela o linear entre a tens o aplicada e a consequente varia o espacial da velocidade de deforma o como o caso por exemplo da gua do ar da glicerina e em geral de todos os fluidos que tenham um baixo peso molecular e uma estrutura qu mica simples O s culo XX assistiu a um grande desenvolviment
172. er com a mesma intensidade e igual comprimento de onda retirada de documenta o t cnica Tropea 1993 A zona de intersec o destes feixes denominada de volume de controlo e corresponde zona onde se efectuam as medi es de velocidade Figura 2 12 Regi o de intercep o de dois raios laser e respectivas grandezas caracter sticas 38 Instala o experimental A luz difractada por uma particula que atravessa o volume de controlo pode ser captada por um detector A frequ ncia do sinal resultante esta relacionada com a velocidade das particulas do seguinte modo f 2 10 Y d onde f V e dy s o respectivamente a frequ ncia da luz difractada pela part cula a velocidade da part cula e a dist ncia entre franjas A frequ ncia da luz difractada pois directamente proporcional velocidade da part cula na direc o perpendicular s franjas de interfer ncia e da a grandeza desejada poder ser calculada A dist ncia entre duas franjas consecutivas dy depende somente do comprimento de onda do feixe de radia o Incidente 4 e do ngulo que os dois feixes fazem entre 51 0 de acordo com a seguinte equa o de o 2sen 2 et 2 Assim para determinar a velocidade da part cula apenas necess rio conhecer o comprimento de onda da radia o e o ngulo entre os feixes Padr o de Interfer ncia Figura 2 13 Pormenor da zona de interfer ncia de dois feixes laser 39 Insta
173. eren a novamente de cerca de 5 com os perfis num ricos a ter a mesma forma dos perfis experimentais Junto s paredes laterais z W 1 e z W 1 h um ligeiro aumento da componente vertical da velocidade como tamb m j tinha sido medido Experimental Re 100 a Experimental Re 200 Humerico Re 400 Humerico Re 200 TTTTTTTTTTA p La u 0 8 9 SB x x H 0 525 Sep 0 8 m a 04 C Q 0 2 Lage ae ee 2 a b Figura 5 8 Perfis da componente vertical da velocidade segundo a direc o z na posi o y H 1 65 x H 0 525 para Re 100 e Re 200 fluidos newtonianos 192 Estudo num rico Na Figura 5 9 e na Figura 5 10 apresentam se resultados num ricos e respectivas compara es como os dados experimentais para a solu o n o newtoniana de goma de xantano Na Figura 5 9 os perfis experimentais representados foram obtidos na conduta rectangular na regi o de escoamento desenvolvido e a solu o anal tica para um fluido que segue a lei de pot ncia ver equa o 3 20 e para uma geometria com uma raz o de esbelteza 4R 00 Se a tend ncia for a observada na Figura 5 6 para um fluido newtoniano o perfil de velocidade para uma raz o de esbelteza AR 13 apresentar velocidades mais elevadas no eixo da conduta quando comparado com o perfil para escoamento entre placas paralelas aproximando se assim do perfil de velocidade calculado
174. erfil da componente longitudinal da velocidade u ao longo da direc o z na posi o x H 0 5 y H 0 para Re 200 sse seca aH a Ada We Aone Adare 163 Figura 4 57 Compara o entre dados experimentais s mbolos e te ricos linha Perfil da componente longitudinal da velocidade u ao longo da direc o vertical y para z W 0 e x H 5 7 164 Figura 4 58 Perfis da componente longitudinal da velocidade u ao longo da direc o vertical y na posi o z W 0 para Re 200 csecssssssesrsesseenseensesseessesssesessseesaecnsecosecnsvsnsvsnssssesesessesssessseerersness 165 Figura 4 59 Evolu o ao longo da direc o longitudinal x do perfil da componente longitudinal da velocidade u ao longo da direc o vertical para z W 0 na zona de impacto para Re 200 166 Figura 4 60 Campo vectorial de velocidade na zona de impacto para Re 200 e z W 0 166 Figura 4 61 Perfil da componente longitudinal da velocidade u adimensional no plano de simetria z W 0 e y H 0 ao longo da direc o x para Re 200 Newtoniano e Re 200 XG e PAA 167 Figura 4 62 a Perfil da varia o longitudinal da componente horizontal da velocidade adimensional u b Perfil da acelera o longitudinal adimensional no plano de simetria z W 0 para Re 200 newtoniano e Re 200 XG e PAA a 168 Figura 4 63 Perfis da componente vertic
175. ergy 2 4 232 237 Durst F A Melling e J H Whitelaw 1981 Principles and Practice of laser Doppler Anemometry Entov V M e H E J 1997 Effect of a spectrum of relaxation times on the capillary thinning of a filament of elastic liquid J Non Newtonian Fluid Mech 72 31 53 Escudier M P I W Gouldson A S Pereira F T Pinho e R J Poole 2001 On the reproducibility of the rheology of shear thinning liquids Journal of Non Newtonian Fluid Mechanics 97 2 3 99 124 Ferziger J H e M Peric 1996 Computational methods for fluid dynamics Berlin Springer Verlag Ferziger J H e M P ric 2002 Computational Methods for Fluid Dynamics Springer Franklin R E e J M Wallace 1970 Absolute measurements of static hole error using flush transducers J Fluid Mech 42 33 48 Fyrippi I I Owen e M P Escudier 2004 Flowmetering of non Newtonian liquids Flow measurement and instrumentation 15 131 138 232 Refer ncias Gardon R e J C Akfirat 1965 The role of turbulence in determining the heat transfer characteristics of impinging jets International Journal for Heat and Mass Transfer 8 1261 1272 Gardon R e J C Akfirat 1966 Heat transfer characteristics of impinging two dimensional air jets J Heat Transfer 88 101 108 Garg V K e S Jayaraj 1988 Boundary layer analysis for two dimensional slot jet impingem
176. eriores s de Re 136 facto que se justifica pelo aparecimento da zona de separa o do escoamento Na regi o central da c lula os perfis s o semelhantes e junto ao prato de impacto os valores da 144 Estudo experimental componente vertical normalizada s o superiores para Re 275 de forma a compensar o d fice de caudal junto parede inclinada 125 08 A 04 a 0 15 BA A o 04 4 ha 9 0 18 12 6 Opa pex 5 04 A gt oA gR 2 44 04 o g 8 08 ID 03 a o 04 0 Aa QUA 07 gt E 04 o a 0 T 0 5 o 04 06 08 x H Figura 4 39 Escoamento na c lula para O Re 136 e A Re 275 Perfis da componente vertical da velocidade no plano z W 0 45 4 1 3 3 Escoamento tridimensional na zona de separa o O movimento tridimensional na regi o de separa o do escoamento tamb m existe em regime laminar mas agora com uma intensidade bastante inferior observada para regime turbulento Durante as medi es experimentais em regime laminar a primeira tarefa foi a extrac o das bolhas de ar que ficavam aprisionadas na mistura viscosa de glicerina gua processo que era bastante demoroso mas que se tornou uma vantagem para perceber a din mica do escoamento por interm dio de visualiza o Estas podem ser vistas em http paginas fe u
177. essoas e entidades e Ao centro de estudos e fen menos de Transporte CEFT a disponibilidade para a constru o da instala o experimental e as facilidades concedidas para a realiza o do trabalho e Ao Laborat rio de Hidr ulica do Departamento de Engenharia Civil da FEUP pela ced ncia do equipamento e apoio prestado na pessoa do Professor Veloso Gomes e Professor Taveira Pinto e Professora Alexandra Pinto ao Professor Francisco Piqueiro e ao Professor Paulo Coelho o apoio dado durante os trabalhos experimentais e Ao Professor Manuel Alves no apoio incondicional dado na compreens o do c digo num rico e Ao Sr Saldenha o apoio dado na fase de projecto da instala o laboratorial e Ao Professor Marcel Escudier e Professor Robertt Poole pelas opini es trocadas na fase de projecto da instala o laboratorial e Ao M rio Guindeira pelos longos fins de tarde e fins de semana passados na resolu o de varios problemas inform ticos e Ao Loic pelo apoio dado nas medi es reol gicas e Aos colegas de gabinete Alexandre Afonso Marco Parente Paulo Matos Pedro Moreira Pedro Resende por toda a ajuda e colabora o que de alguma forma contribu ram para a realiza o deste trabalho e Aos colegas do laborat rio Cristina Silva Elsa Carvalho Esmeralda Miguel D F tima Juliana Loureiro Paula Capeto Nuno Dinis Costa Nuno Costa Rui Aleixo Tiago Sotto Mayor por toda a ajuda e colabora o que de alguma forma con
178. esultados referentes ao ensaio oscilat rio com varrimentos de frequ ncia para uma amplitude constante de 0 2 para cada amostra extra da 7 20 No caso da goma de xantano estes resultados encontram se na Figura 3 15 e na Figura 3 16 para 7 G eG e N respectivamente o Amostra fresca G Amostra fresca x Gi 1 dia borrbagem 10 INI Cease SSNS I P uer jet KE ra e rre eS OY pr ISI MEET IMITATUR G G Pa G 1 dia borrbagem E 0 01 0 01 0 1 1 10 100 rads Figura 3 16 M dulos de dissipa o G e de conserva o G para solu o de 0 2 XG ao longo de 3 dias de bombagem para uma amplitude de deforma o constante de 0 2 7 20 C 93 Reologia Em termos da primeira diferen a de tensdes normais apresentam se os resultados na Figura 3 17 100 Woes Ceres p V pine pivey pines freer NS oT po PEU TE ar EET STER IAE solu o fresca o 1 dia borrbagem 8 x 2 dias borrbagem o 3dias borrbagem 8 B dO tte ea ieee x is A 1 10 100 1 8 Figura 3 17 Primeira diferen a de tens es normais fun o da taxa de deforma o para a solu o de goma de xantano 0 2 ao longo de 3 dias de bombagem T 20 C Analisando da F
179. ewtonianas O cap tulo 4 21 Introdu o apresenta e discute os resultados experimentais obtidos e faz a caracteriza o dos escoamentos medidos O cap tulo 5 faz inicialmente uma breve apresenta o do c digo num rico utilizado compara se em primeiro um conjunto de resultados num ricos com os resultados experimentais valida o para posteriormente se proceder a um estudo param trico sobre os efeitos da in rcia da pseudoplasticidade dos fluidos e da dist ncia do ejector ao prato de impacto O cap tulo 6 fecha esta tese sumariando as conclus es e enquadrando as no conhecimento actual sugerindo se tamb m um conjunto de trabalhos que permitir o o alargamento e a continuidade deste estudo 22 Instala o experimental 2 Instala o experimental t cnicas e equipamentos de medida Neste cap tulo descrita a instala o experimental assim como as t cnicas de medida e equipamentos utilizados S o igualmente analisadas as incertezas associadas medi o das grandezas f sicas nomeadamente velocidades m dia e turbulenta e press o bem como as incertezas associadas aos grupos adimensionais utilizados na apresenta o dos resultados experimentais 2 1 Descri o da instala o experimental Para a realiza o deste trabalho experimental foi projectada e constru da de raiz uma instala o laboratorial Na Figura 2 1 apresenta se uma fotografia dessa instala o ainda antes da montagem dos sistemas de b
180. fecimento das p s de turbinas o arrefecimento de metais na ind stria sider rgica a tempera de vidro v rios processos de arrefecimento na ind stria do papel na industria t xtil na ind stria alimentar e na ind stria de componentes electr nicos entre outras Esta disserta o que de car cter marcadamente experimental teve como grande objectivo iniciar a investiga o de escoamentos newtonianos e n o newtonianos com jactos de impacto planos com paredes inclinadas e abordou somente aspectos do comportamento global dos escoamentos complementado com um estudo num rico para fluidos newtonianos generalizados Para tal foi projectada e implementada uma instala o experimental que permitiu determinar o campo de velocidade e a intensidade de turbul ncia na c lula de impacto Os m todos num ricos e experimentais mostraram se adequados concretiza o dos objectivos propostos As principais conclus es passam a ser enunciadas e conclui se esta tese com um conjunto de sugest es para trabalhos futuros 223 Fecho da Tese Analise experimental Do ponto de vista experimental utilizou se gua e uma mistura de glicerina gua no sistema com fluidos com caracter sticas reol gicas newtonianas de forma a alcan ar o regime de escoamento turbulento e laminar respectivamente Os fluidos viscoelasticos foram solu es aquosas de goma de xantano e poliacrilamida O estudo de caracteriza o reol gica permitiu constatar que as s
181. fluido de trabalho foi a gua Este estudo foi realizado em regime laminar com a dist ncia entre o ejector e o prato de impacto a variar entre 0 1 Dj e 0 3D Figura 1 7 Jacto de impacto circular utilizado por Miranda e Campos 2000 O trabalho de Miranda e Campos 2000 caracterizou o escoamento o transporte de massa e a polariza o na c lula de separa o c nica permitindo compreender melhor a origem e validade da equa o do filme O estudo da c lula c nica mostrou que o escoamento semelhante ao observado para jactos de impacto cil ndricos confinados de paredes n o inclinadas podendo ser dividido em zona de impacto e zona de parede Para baixos n meros de Reynolds o fluido adquire velocidade radial e uma pequena zona de recircula o aparece junto parede inclinada zona de recircula o principal Esta zona de recircula o aumenta de tamanho medida que o n mero de Reynolds aumenta Eles observaram ainda uma zona de recircula o secund ria sobre a parede de impacto a qual influencia significativamente o escoamento na zona de sa da Os resultados de transfer ncia de massa mostram que o transporte de massa igualmente semelhante ao observado em jactos de impacto cil ndricos confinados A zona de recircula o secund ria e a parede c nica confinante influenciam tamb m de forma significativa o transporte de massa Mostrou se a ainda que o perfil de velocidades na entrada da c lula tem uma grande influ
182. for various Newtonian and non Newtonian fluids under isothermal conditions Water and a mixture of glycerine and water were used as Newtonian fluids and the non Newtonian fluids were solutions of xantham gum XG and polyacrylamide PAA at weight concentrations of 0 2 and 0 125 respectively The experiments were carried out using flow visualization techniques followed by laser Doppler velocimetry and measurements of the flow rate and longitudinal pressure variations The Reynolds numbers studied in the Newtonian case were Re 136 and 275 in the laminar regime and Re 13750 in the turbulent regime Near the plane slopping wall there is separated flow for Reynolds numbers in excess of 208 as is observed in visualization studies and in velocity measurements The size and strength of this recirculation zone increases with Reynolds number for Re 275 its normalized length Xr H is 0 25 whereas for turbulent flow is equal to 0 9 Three dimensional effects due to finite slenderness of the flow geometry are also reported They are characterized by a helical motion of the fluid particles within the separated flow region progressing from the centre plane towards the flat side walls The flow was always and everywhere symmetric relative to the x y and x z center planes The non Newtonian fluids were studied at inlet Reynolds numbers of Kozicki Kozicki et al 1966 of 200 pertaining to laminar regime Here the normalized recirculation lengths X H of
183. gador de ar permite controlar a press o de ar nesta c mara 7 c lula sec o 5 reservatorio de de teste tranquilizac o Direc o m a ____ 6 conduta rectangular escoamento 1 tanque 3 amortecedor Ho E de pulsa es i al 2 monobomba 4 caudalimetro Figura 2 3 Representa o esquem tica da instala o laboratorial A conduta rectangular 6 tem 2 6 m de comprimento e foi constru da em 4 m dulos A sec o da conduta tem uma altura H 0 02 m largura 2W 0 26 m definindo uma raz o de esbelteza AR de 13 e uma rea de sec o interna de 0 0052 m Cada m dulo foi constru do em a o inox AISI 304 e maquinado para as dimens es pretendidas A uni o entre os m dulos feita atrav s de liga es aparafusadas e a veda o assegurada atrav s de juntas de borracha entre as liga es assim como atrav s de um vedante As uni es foram constru das de uma forma bastante cuidada para evitar ressaltos entre os v rios m dulos condi o necess ria para n o haver qualquer perturba o do escoamento no interior da conduta A sec o de teste designada por c lula encontra se representada esquematicamente na Figura 2 4 a juntamente com o sistema de eixos considerado x e y no plano do papel e z na direc o normal ao plano do papel a sua origem o ponto central da conduta rectangular A Figura 2 4 b apresenta uma fotografia da sec o de teste D
184. gico digital foi considerado desprez vel O erro inerente contribui o da resolu o do caudal metro para a incerteza total Br de acordo com o fabricante 0 2 em toda a gama Para o c lculo dos erros de precis o o erro associado contribui o estat stica foi calculado equa o 2 6 a partir de 6 medi es sucessivas de caudal e 0 4 Atrav s da express o 2 2 obteve se um valor de incerteza global de 0 5 para um valor de caudal de 0 574 l s que corresponde a uma velocidade m dia de 0 11m s Em termos de medi o dos caudais com fluidos n o newtonianos Fyrippi et al 2004 investigaram a efici ncia de medi o com caudal metros electromagn ticos e de Coriolis Demonstraram que os caudal metros que s o sens veis ao perfil de velocidade de escoamento t m problemas de precis o Conclu ram que os valores obtidos pelo caudal metro de Coriolis n o s o afectados pela reologia enquanto que o caudal metro electromagn tico apresenta uma incerteza de 0 4 nos regimes laminar e turbulento devido sua depend ncia da reologia 36 Instala o experimental O c lculo da incerteza associada a medi o de caudais recurso curva de calibra o bastante elaborado segundo a metodologia descrita no cap tulo 7 de Coleman e Steele 1999 Aqui utilizamos ao inv s um valor aproximado determinado por um procedimento mais simples a saber as contribui es para o erro sistem tico nas medi es s
185. gnadas por viscoel sticas Assim no estado de conhecimento actual n o existe uma linha de demarca o bem definida entre as mat rias s lida e a fluida 3 2 Caracter sticas gerais dos fluidos Como referido um fluido diz se newtoniano quando apresenta uma rela o linear entre todos os componentes do tensor das tens es 7 e os respectivos componentes do tensor velocidade de deforma o D Esta rela o apresentada na equa o 3 2 em que o factor de proporcionalidade desta rela o linear designado por viscosidade viscom trica 7 Na mec nica de fluidos cl ssica esta propriedade designa se por viscosidade din mica mas no contexto da reologia a viscosidade din mica o cociente ente uma tens o aplicada num escoamento de Couette oscilat rio 61 Reologia e a consequente velocidade de deforma o oscilat ria que n o estar necessariamente em fase A viscosidade din mica em reologia pois uma outra propriedade t 2nD 3 2 Devido a grande diversidade de caracter sticas reol gicas exibidas pelos fluidos n o newtonianos considera se conveniente subdividir o seu estudo em dois grupos distintos designados respectivamente por e Fluidos n o newtonianos puramente viscosos ou inel sticos e Fluidos n o newtonianos viscoel sticos O primeiro tipo pode por sua vez ser ainda subdividido em dois subgrupos a saber e Fluidos com caracter sticas viscosas independentes do tempo e Fluidos
186. hantes o que sin nimo de uma elasticidade moderada Para menores amplitudes de deforma o o quociente G G apresenta um valor de 1 5 2 valores id nticos aos obtidos por Pereira e Pinho 1999 para a solu o de goma de xantano mesma concentra o 89 Reologia 10 eee eee ee ee eee eee ee ee eee ee ee ee ee Wee eee cs l G Pal oG 8 Ps sn sns s ee ee IUE RS es eene 55 g8 g8 aac ofo oP D o I ee eee eee GE ag aaa aa aaa L aB D go 0 01 a 0 01 0 1 1 10 100 oof rads Figura 3 12 M dulos de dissipa o G e de conserva o G para a solu o 0 2 XG para uma amplitude de deforma o constante e igual a 0 2 A elasticidade de solu es n o newtonianas dilu das foi estudada tamb m por Coelho e Pinho 1998 para as solu es de 0 4 CMC 0 3 CMC 0 2 CMC 0 4 Tylose e 0 6 Tylose atrav s dos ensaios oscilat rios Estes autores conclu ram que as solu es de Tylose apresentam um comportamento fundamentalmente viscoso enquanto que as solu es de CMC apresentam elasticidade embora n o muito intensa Neste estudo verificaram que a Ttylose apresenta um m dulo de conserva o cerca de 3 a 5 vezes inferior ao m dulo de dissipa o resultado indicativo de uma baixa elasticidade enquanto que as s
187. iada aos deslocamentos da mesa de deslocamento tridimensional que suportava a sonda laser Esta incerteza de 10 um nas tr s direc es Por seu lado a incerteza sistem tica inerente ao posicionamento absoluto do volume de controlo do laser foi estimada em 0 15 mm para cada uma das 49 Instala o experimental tr s direc es sendo este valor estimado a partir das dimens es do volume de controlo Este pois no essencial o erro de posicionamento do volume de controlo As coordenadas dos pontos a medir foram definidas tendo em considera o as correc es necess rias compensa o da refrac o sofrida pelos feixes laser ao atravessarem as paredes da conduta bem como o seio do l quido em escoamento M todo de medi o das componentes longitudinal e vertical da velocidade A componente da velocidade medida pelo anem metro laser Doppler pertence sempre ao plano definido pelos dois feixes de laser e tem direc o perpendicular s franjas de interfer ncia Promovendo se uma varia o da posi o da sonda com respeito geometria da experi ncia poss vel resolver as tr s componentes da velocidade separadamente Assim quando o plano definido pelos dois feixes de laser horizontal a componente avaliada a componente longitudinal da velocidade U Analogamente para se avaliar a componente vertical basta rodar a sonda laser de 90 preciso ter em aten o o sentido de rota o da sonda para manter alinhad
188. icularmente na zona de estagna o Existem tamb m estudos em que o prato de impacto n o uma superf cie plana mas sim uma superf cie curva Por exemplo Yang et al 1999 realizaram um estudo experimental de jactos planos de impacto utilizados no arrefecimento de superf cies semicilindricas c ncavas e conclu ram que a taxa de transfer ncia de calor era superior numa superf cie curva do que numa plana devido aos efeitos da curvatura Na Tabela 1 2 s o sumariados os trabalhos experimentais em jactos submersos que abordam quer o padr o de escoamento quer a transfer ncia de calor entre o jacto e a parede de impacto para jactos planos A literatura escassa em estudos de jactos confinados com fluidos n o newtonianos O que mais pr ximo se encontrou foram de jactos com fluidos l quidos mas de caracter sticas newtonianas que se rev em de seguida 6 Sigla de raz o de esbelteza do ingl s Aspect Ratio 15 1edouno 1 0008 009 0 vopumo PT ZT 8 0007 999M oru qo 5 op euoz 1 000t r SE OI L661 Te xeqppexes Uojsa1q op 91109 epuos uojuejg epuog opedun op opad ou 5 00011 Or0 9 02 I euuou 00r 19 9661 POOM 9 nr Jedouuo L JO O op eurou semnau r STZ
189. ido na posi o y H 0 e x H 0 4 Figura 4 43 de forma a estudar a simetria do escoamento relativamente ao plano central z 0 Os simbolos a cheio representam o perfil reflectido de metade da conduta para a outra metade O escoamento sim trico e a presen a das paredes laterats n o sentida na parte central da conduta ou seja na regi o entre z W 0 6 xIH 0 4 14 xfH 0 4 reflex o u u 0 ZIN Figura 4 43 Perfil da componente longitudinal da velocidade u ao longo da direc o transversal z na posi o y H 0 e x H 0 4 para Re 200 Escoamento desenvolvido na conduta de entrada Foi medido o perfil da componente longitudinal da velocidade u ao longo da direc o vertical y na posi o x H 5 7 e comparado com o perfil te rico para escoamento completamente desenvolvido em canal 4R 00 A express o te rica para escoamento desenvolvido de um fluido de lei de pot ncia a seguinte nu _2 1 yj u y U 1 z 4 13 151 Estudo experimental Na Figura 4 44 verifica se que existe quase uma sobreposi o destes perfis diferem aproximadamente de 2 A diferen a m xima de aproximadamente 5 ocorre para y H 0 25 N o existe solu o anal tica para condutas rectangulares mas posteriormente n
190. ificaram que a distribui o do coeficiente de transfer ncia de calor apresenta dois picos m ximos O primeiro fica pr ximo do ponto de estagna o e o segundo coincide com o local onde ocorre o m ximo de flutua o da componente horizontal da velocidade a 0 05 para Re 7800 e a y Dr 0 025 para Re 13000 O facto do coeficiente de transfer ncia de calor apresentar um m ximo na zona de estagna o do jacto normalmente um aspecto intrigante j que nesta zona a magnitude da velocidade aproximadamente zero A raz o para esta elevada taxa de transfer ncia de calor est associada elevada desacelera o do escoamento o que provoca um elevado gradiente na camada t rmica y 0 O efeito deste elevado 11 Introdu o gradiente sustentado pela equa o 1 1 em que T a temperatura y a posi o vertical e k a condutibilidade t rmica do ar que define o coeficiente de transfer ncia de calor o Quanto mais elevado o coeficiente de transfer ncia maior a taxa de calor transferida Tu TR Sos 1 1 D prato H casos em que o coeficiente de transfer ncia de calor n o atinge o seu valor m ximo na zona de estagna o Por exemplo quando o prato de impacto est muito pr ximo do ejector isto quando o n cleo do jacto n o se desenvolve completamente Neste caso o escoamento na regi o de estagna o quase sempre laminar O escoamento torna se turbulento na zona de escoamento de parede resu
191. igura 3 15 Figura 3 17 verifica se que as fun es materiais do fluido n o sofrem uma consider vel varia o ao longo dos tr s dias de bombagem existe uma varia o inferior a 5 em qualquer das fun es materiais Pode se portanto concluir que a degrada o mec nica pequena ao fim de tr s dias de bombagem o que permitiu realizar ensaios experimentais com a mesma solu o durante 3 dias Nas tr s figuras bvia uma ligeira diminui o de todas as propriedades ao longo do tempo que genericamente inferior a 5 ao fim de 3 dias excepto para o N mostrando que a goma de xantano apesar de tudo um fluido bastante resistente degrada o mec nica Como quisemos limitar a degrada o a este valor as solu es usadas eram descartadas ao fim de 3 dias de utiliza o maior dispers o de N para baixos valores de n o necessariamente um indicador de uma maior degrada o embora se espere que esta afecte mais as grandezas el sticas do que as viscosas mas resulta tamb m de mais incerteza inerente medi o de N especialmente quando esta tens o tem valores baixos como o caso 94 Reologia Tempo de relaxacao Os resultados das medi es dos m dulos de conserva o G e dissipa o G em escoamento oscilat rio de corte seguindo a metodologia de Bird et al 1996 apresentada anteriormente permitiu determinar um tempo de relaxa o igual a 9 3 s Compara se na Figura 3 18 o ajuste aos
192. im para o c lculo de necess rio conhecer os valores dos coeficientes para escoamento desenvolvido C e de fric o real nas paredes C AC AC AC 5 29 com Cry T Cro NE Cro 5 30 De notar que os coeficientes de fric o para escoamento completamente desenvolvido s o definidos por Os factores de correc o e C s o calculados por integra o num rica dos perfis poi de velocidade e de press o obtidos nas simula es num ricas para as sec es i i 1 2 Os valores dos factores de forma de energia z e de quantidade de movimento usados nas equa es acima apresentadas sec es 1 e 2 s o apresentados na tabela seguinte Tabela 5 2 Valores dos factores de forma de energia e quantidade de movimento nas sec es 1 e 2 para diferentes valores do indice de pseudoplasticidade n 01 02 Bi Bo 1 1 63 1 55 1 22 0 48 0 8 1 58 1 49 1 21 0 47 0 6 1 51 1 43 1 19 0 46 0 4 1 44 1 34 1 16 0 45 0 2 1 32 1 23 1 12 0 43 Os valores do coeficiente de atrito C est o representados na Figura 5 23 em fun o do n mero de Reynolds de Kozicki Re e do ndice de pseudoplasticidade n Este 209 Estudo num rico coeficiente de atrito obtido atrav s da teoria unidimensional C resultado da equa o 5 27 com as v rias contribui es quantificadas ap s o processamento dos dados das simula es num ricas com a malha M30 a
193. imento de recircula o Do estudo com diferentes alturas do canal de sa da conclui se que o comprimento de recircula o Xr H aumenta com o aumento altura do canal de sa da e que a componente transversal de velocidade diminui com o aumento da altura do canal de sa da Verificando se que para a maior altura de canal de sa da observa se uma menor intensidade da componente transversal da velocidade w U A diminui o da componente transversal de velocidade fica a dever se ao facto do fluxo transversal vindo da parede lateral aumentar de intensidade diminuindo assim a regi o em que o comprimento de recircula o constante Realizou se tamb m um ajuste dos resultados da solu o de poliacrilamida atrav s do modelo viscoel stico PTT Este ajuste apresenta bons resultados tornando se no futuro realizar as simula es com este modelo para verificar a sua validade Conclu do que se encontra este trabalho vislumbra se uma s rie infind vel de trabalhos posteriores de bastante interesse quer em termos de estudo da mec nica de fluidos fundamental quer em termos de mec nica de fluidos aplicada Essas sugest es de trabalhos futuros encontram se apresentadas na sec o seguinte 227 Fecho da Tese 6 2 Sugest es para trabalhos futuros Ap s o presente estudo surgem naturalmente novas perspectivas de trabalhos que permitem dar continuidade aos estudos agora realizados Apresentam se de seguida algumas sugest es nesse senti
194. imetria do escoamento 118 Estudo experimental a b d Figura 4 7 Sequ ncias de fotografias captadas em escoamento turbulento Re 10000 119 Estudo experimental Figura 4 8 Sequ ncia de fotografias captadas em escoamento turbulento Re 10000 120 Estudo experimental A an lise destas figuras identifica bem as tr s zonas de escoamento a zona de impacto a zona de recircula o e a zona de escoamento vertical Na zona de impacto localizada entre a sa da da conduta rectangular e a parede de impacto o fluido muda de direc o A regi o de recircula o est localizada entre o prato de impacto e a parede inclinada e tem um comprimento designado por Xz que medido ao longo da parede inclinada a partir do v rtice como se mostra na Figura 4 9 Entre a zona de impacto e a sa da localiza se a zona de escoamento vertical onde o fluido se desloca paralelamente ao prato de impacto Perto da sa da da c lula n o h qualquer registo de escoamento separado como tamb m n o h registo de uma segunda regi o de separa o no prato a jusante do ponto de estagna o Zona de recircula o Escoamento vertical y Zona de impacto Sus amp Ponto de estagnac o Figura 4 9 Representa o esquem tica das zonas de escoamento Escoamento na zona de impacto A evolu o do escoamento na zona de impacto da c lula descrita de seguida A Figura 4
195. in b 7 6 mim e b Oe toe eee inier e eds 217 Figura 5 30 Comprimento de recircula o X H ao longo da direc o z para h 2 mm h 4 mm e h 6 inim 7 1 Re 5 200 5o usta maut i dad t EE a au fece aaa 217 Figura 5 31 Contorno da componente transversal da velocidade w U no plano z W 0 77 para tr s alturas do canal de sa da 2 mm h 4mm A 6mm esee eene 218 Figura 5 32 Contorno da componente transversal da velocidade w U no plano z W 0 46 para tr s alturas do canal de sa da 2 mm h 4mm 6mmn sse ee eee 219 Figura 5 33 Contorno da componente transversal da velocidade w U no plano z W 0 para uma altura do canal de sa d de h mime ie en cem ir ee He He de e Pe Ee Enters 220 xxi XXI Lista de simbolos Simbolos Latinos a Cic D gt gt es Re xxiii Par metro do modelo de Carreau Coeficiente de perda de carga obtido por simula o num rica Coeficiente de perda de carga obtido pela teoria unidimensional Tensor velocidade de deforma o Distancia do ejector ao prato de impacto N mero de D bora Di metro hidr ulico Di metro do ejector Di metro do prato Factor de atrito M dulo de distor o M dulo de conserva o de um fluido M dulo de dissipa o de um fluido Altura da conduta rectangular de sa da Altura da conduta rectangular de entrada Primeiro invariante tra o Segundo
196. inging jet into parallel disks Int J Numer Meth Heat Fluid Flow 8 7 768 780 Shaver R G e E W Merril 1959 Turbulent flow of pseudoplastic polymer solutions in straight cylindrical tubes AIChE journal 5 181 188 Shaw R 1960 The influence of hole dimensions on static pressure measurements J Fluid Mech 7 550 564 Sparrow E M e T C Wong 1975 Impingement transfer coefficients due to initially laminar slot jets Int J Heat Mass Transfer 18 4 597 605 Tanner R I e H Jin 1991 A study of some numerical viscoelastic schemes J Non Newtonian Fluid Mech 41 171 196 Tropea C 1983 A note concerning the use of one component LDA to measure shear stress term Experiments in Fluids 11 209 210 Tropea C 1993 Manual t cnico do DFLDA Invent GmbH Tu C V e D H Wood 1996 Wall pressure and shear stress measurements beneath an impinging jet Experimental Thermal and Fluid Science 13 364 373 Vafidis C 1985 Aerodynamics of reciprocating engines Tese de Doutoramento Place Published Universidade de Londres Van Doormal J P e G D Raithby 1984 Enhancements of the SIMPLE method for predicting incompressible fluid flows Numerical Heat Transfer 7 147 163 Viskanta R 1993 Heat transfer to impinging isothermal gas and flame jets Experimental Thermal and Fluid Science 6 111 134 Wadsworth D C e I Mudawar 1990 Cooling of multiple electronic module by mean
197. intuito de compreender melhor a ocorr ncia do valor mais elevado do comprimento de recircula o no final da zona de separa o do escoamento para valores mais baixos de altura do canal de sa da determinaram se os diagramas de contorno da 218 Estudo num rico componente transversal de velocidade w U em varios planos z W para as tr s alturas da conduta rectangular de saida estudadas Esse estudo apresentado na Figura 5 31 a Figura 5 33 para os planos z W 0 77 z W 0 46 e z W 0 respectivamente Na Figura 5 31 z W 0 77 constata se que a componente transversal de velocidade na regi o de separa o do escoamento aumenta de intensidade medida que se diminui a altura do canal de sa da A evolu o id ntica no plano z W 0 46 ver Figura 5 32 Este comportamento ocorre n o s na regi o de separa o do escoamento como em toda a c lula w U wil 0 10 0 09 0 08 0 07 0 06 0 05 0 04 0 03 0 10 0 09 0 08 0 07 0 06 0 05 0 04 0 03 0 02 0 01 0 00 0 01 0 02 0 03 0 02 0 01 0 00 0 01 0 02 0 03 0 04 02 03 04 05 06 07 08 09 x H 0 9 h 2mm w U 12 040 009 008 1 4 007 006 005 1 004 003 002 30 9 001 0 00 001 0 8 0 02 003 0 0 1 02 03 04 05 06 07 08 0 9 h 6mm Figura 5 32 Contorno da componente transversal da velocidade w U no plano z W 0 46 para tr s alturas do canal de sa da h 2 mm h 4mm h 6mm A consequ
198. juste modelo de Maxwell Ensaio oscilat rio Ajuste modelo de Maxwell Primeira diferen a de tens o normal Ajuste modelo PTT Ensaio rotura capilar Assim pode se verificar que de acordo com o tipo de ajuste obt m se tempos de relaxa o distintos pois est se a ajustar modelos a propriedades distintas do fluido O modelo PTT o modelo mais completo que ajusta a um maior n mero de propriedades Contudo durante a apresenta o dos resultados experimentais ser o apresentados os n meros de D bora correspondentes a cada um dos modelos ajustados 3 8 Conclus es Este estudo permitiu verificar que a solu o de goma de xantano com uma concentra o m ssica de 0 2 apresenta um comportamento marcadamente pseudopl stico pois a viscosidade diminui com o incremento da taxa de deforma o consequ ncia do elevado peso molecular do pol mero Este comportamento baseia se na progressiva desagrega o do entrela amento das mol culas do fluido quando sujeitas a for as tangenciais de intensidade crescente Essas for as conduzem a um progressivo alinhamento dessas mol culas segundo direc es paralelas s do escoamento reduzindo assim a sua interac o e consequentemente a resist ncia do fluido ao escoamento Em termos de viscosidade viscom trica o efeito da temperatura n o muito significativo excepto para baixas taxas de deforma o A solu o de goma de xantano apresenta para baixas frequ ncia de amplitude de defor
199. l culas segundo a direc o do escoamento Note se ainda que no limite das elevadas velocidades de deforma o a viscosidade nunca poder ser inferior do pr prio solvente Para a temperatura de 25 C obtiveram se valores de viscosidade inferiores aos obtidos para as temperaturas de 20 C e 15 C em toda a gama de taxas de deforma o sendo a diferen a mais significativa para as baixas taxas de deforma o Contudo as diferen as a baixas taxas de deforma o s o mais significativas n o so devido ao efeito da temperatura mas tamb m devido ao facto de estarmos a medir valores de tens es muito baixos e consequentemente a incerteza na medi o superior 3 7 1 2 Elasticidade das solu es dilu das Na Figura 3 12 est o representados os resultados dos m dulos de dissipa o e de conserva o obtidos para a solu o de 0 2 XG obtidos com varrimentos em frequ ncia a uma amplitude de deforma o igual a 0 2 Esta amplitude de deforma o foi determinada atrav s de um ensaio com varrimentos de em amplitude efectuados frequ ncia de 10 Hz e em que se verificou que para uma amplitude de deforma o de 0 2 que somente o comportamento linear do fluido estimulado Por an lise da Figura 3 12 verifica se que a solu o 0 2 XG apresenta para baixas amplitudes de deforma o um m dulo de dissipa o superior ao m dulo de conserva o enquanto que para maiores amplitudes de deforma o os dois m dulos s o semel
200. la o experimental A intersec o dos feixes forma discos de interfer ncia que d o origem a um volume de controlo elipsoidal Em corte os discos transformam se em linhas franjas de interfer ncia Quando o sistema est correctamente alinhado o cruzamento dos feixes d origem a planos alternados claros e escuros como exemplificado na Figura 2 13 padr o de interfer ncia As dimens es do volume de controlo de forma elips ide est o relacionadas com o di metro dos feixes na zona de intersec o d e com o ngulo entre ambos O ver Figura 2 12 atrav s das seguintes express es 98 sen 5 2 12 2 ue 2 13 2 onde L e dye s o respectivamente o comprimento e o di metro do volume de controlo Com o di metro dye do volume de controlo e com a dist ncia entre franjas dj poss vel estimar o n mero total de franjas na intersec o dos feixes N 2 14 Resolu o do sentido da velocidade A configura o ptica discutida na sec o anterior e ilustrada na Figura 2 12 resolve a componente do vector velocidade na direc o normal s franjas de interfer ncia Entretanto nenhuma informa o sobre o sentido desta componente dada pelo sinal adquirido A frequ ncia n o depende do sentido de deslocamento da part cula tra adora ou seja duas part culas com igual velocidade mas sentidos opostos ir o provocar iguais sinais de frequ ncia Doppler Para superar esta limita
201. las relativamente ao meio cont nuo e por isso deve tomar sempre o mesmo valor num rico num modelo mult modo PTT Na pr xima sec o s o apresentados os v rios fluidos seleccionados e descritos os testes reol gicos efectuados Seguir se a an lise dos resultados e a sua discuss o 3 6 Determinac o do tempo de relaxac o Para determinar o tempo de relaxag o caracter stico de fluidos utilizaram se tr s diferentes t cnicas reol gicas a saber os resultados das medi es dos m dulos de conserva o G e dissipa o G em escoamento oscilat rio de corte seguindo a metodologia de Bird et al 1996 os resultados das medig es da primeira diferenga de tens es normais no ensaio de corte e regime permanente e ainda os resultados do ensaio da rotura capilar Os tr s valores obtidos s o diferentes pois resultam de estados de deforma o significativamente diferentes mas permitem averiguar da maior ou menor elasticidade dos fluidos em diferentes situa es 82 Reologia A determina o do tempo relaxa o a partir dos resultados de G e G segue a metodologia aplicada em Bird et al 1996 Neste m todo o tempo de relaxa o dado pela express o o lim 0 0 7 3 35 sendo para isso necess rio ajustar previamente o modelo de Maxwell aos dados experimentais de G e de G para ent o se determinar o referido limite quando 0 0 De notar que por defini o G 77
202. le cas des nombres de Reynolds bas le comportement est similaire pour tous les fluides xli Indice xiii Agradecimentos Resumo vii ndice de tabelas XV ndice de figuras xvii Lista de S mbolos xxiii 1 LILE TIET T AE E E TE EEE 1 1 1 Enquadramento e objectivo n n nasi sasaqa ieee Ei as i i iEn 1 1 2 Jactos de edere ed e e Ri Me EE REA qas 4 1 3 Revis o bibliogr fica iei idet de e e ee LH E 10 1 4 Objectivos e estrutura tese instet edet diee ient tee dee eee e ES 21 2 Instala o experimental t cnicas e equipamentos de medida 23 2 1 Descri o da instala o experimental sse 23 2 2 An lise de InCerteZ REM 28 2 3 Sistema de medi o da press o cceceesseescessceesceeeceseeeseceecseecsecsaecaeecaeeeaeeeseeeeeeesesereeeseseeaees 30 2 4 Sistema de medi o de caudais cccccssccessccessecessceesseceseceesseceeceesseceeeeesaeceseecsseceeeeecsseeeeeeees 34 2 5 Caracteriza o do campo de velocidade 37 2 6 Conclus es un uu E iaia E 57 3 PR 59 3 1 REG e e ne EA E RS e Ee 59 32 Caracter sticas gerais dos fluidos inoi E ener nnns 61 33 Fluidos n o newtonianos com comportamento viscoso independente do tempo
203. litude de deforma o constante e igual a 0 2 97 Reologia 200 qe Tug s 4 10454 alana Palio Bos e solu o fresca D 2 horas borrbagem des Donate 5 horas borrbagem A 7 horas borrbagem 13 horas borrbagem 160 I po I e ge casas I 120 D poe SS SS a qon o als TERR RR AIRE jer e I I AQO SLE s ie e e a xE DS E SEE Ee ES ves Sa sm Sy cen an Sev 65 dpi ee oil I I e eel e a e e 2 EN E ee o I D e I a CGU LIRE ES O 40 d S s e 2 I I e X A I D x I 20 s pee e Spe nal en X A d gt I Mo SR 0 1 2 3 4 v Pa Figura 3 22 Primeira diferen a de tens es normais fun o da tens o de corte z para a solu o de poliacrilamida 0 125 ao longo de 2 dias de bombagem 7 25 Estas varia es de viscosidade s o acompanhadas de quedas ainda mais significativas nas propriedades el sticas como se mostra na Figura 3 21 e na Figura 3 22 Note se por exemplo a maior queda em G do que em G ou de N por compara o com a viscosidade apesar do gr
204. local Wolf et al 1990 realizaram um estudo com jactos de impacto planos livres com gua como fluido de trabalho e investigaram o efeito do perfil de velocidade sa da do ejector n o ser uniforme no coeficiente de transfer ncia de calor local prato aquecido com fluxo de calor constante O coeficiente de transfer ncia de calor foi medido para v rios n meros de Reynolds e para v rios fluxos de calor Verificaram que o perfil de velocidade uniforme aumenta significativamente a transfer ncia de calor Contudo este aumento foi atribu do inicialmente ao aumento da turbul ncia e somente depois ao perfil de velocidade Al Sanea 1992 desenvolveu um modelo num rico de diferen as finitas para calcular o escoamento de um jacto l quido laminar e as caracter sticas da transfer ncia de calor 19 Introdu o entre o jacto e um prato de impacto isot rmico O estudo foi realizado para jactos livres semi confinados e semi confinados com escoamento cruzado Mais recentemente Narayanan et al 2004 realizaram um estudo sobre padr es de escoamento e transfer ncia de calor de um jacto l quido plano de impacto Estudaram o efeito da dist ncia do ejector ao prato de impacto na gama de 3 5 a 5 di metros hidr ulicos medindo os campos de velocidade m dia das flutua es de velocidade de press o e de flutua es de press o Determinaram ainda o fluxo de transfer ncia de calor atrav s da medi o da temperatura da superf cie
205. ltando a num pico do coeficiente de transfer ncia de calor aquando da transi o Estudos Huber e Viskanta 1994 Lytle e Webb 1994 para pequenas dist ncias entre o ejector e o prato de impacto mostraram haver nestes casos um elevado potencial para arrefecimento de componentes na ind stria electr nica medida que o escoamento se desenvolve radialmente a camada limite aumenta de espessura o que implica uma redu o do coeficiente de transfer ncia de calor Da revis o bibliogr fica verifica se que um jacto de impacto cil ndrico concentra o arrefecimento numa pequena extens o da zona de impacto Zhou e Lee 2004 Zhou e Lee 2005 Os jactos planos tem algumas vantagens significativas sobre os jactos cil ndricos tais como maiores coeficientes de transfer ncia de calor e de massa e uma maior uniformidade Lin et al 1997 O uso de m ltiplos jactos cil ndricos permite uma maior uniformidade no arrefecimento atrav s da cria o de v rias zonas de estagna o i e zonas de transfer ncia de calor m ximas No entanto o uso de jactos m ltiplos cria zonas de interac o dos v rios escoamentos o que complica a an lise do escoamento ap s a zona de impacto Estes problemas de interac o s o cr ticos no arrefecimento de m dulos de chips m ltiplos que requerem um arrefecimento uniforme Para ultrapassar estes problemas Wadsworth e Mudawar 1990 realizaram um estudo experimental de arrefecimento de um m dulo de
206. m ltiplos componentes electr nicos atrav s de um jacto plano confinado 12 Introdu o Verificaram que do uso de jactos planos resulta uma maior zona de impacto garantindo igualmente uma maior uniformidade no arrefecimento dos componentes electr nicos Sendo assim torna se bastante importante o estudo de jactos planos que se apresenta seguidamente Jactos de ar planos Gardon e Akfirat 1965 e Korger e Krizek 1966 estudaram a intensidade de turbul ncia de jactos de ar planos na aus ncia de pratos de impacto assim como as taxas de transfer ncia locais de transfer ncia de calor e de massa em jactos de impacto planos Os seus resultados mostram um primeiro pico no coeficiente de transfer ncia de calor massa numa zona pr xima da regi o de estagna o V rios outros estudos salientam um comportamento n o monot nico na distribui o do coeficiente de transfer ncia de calor local em jactos planos quando a dist ncia entre a sa da do ejector e o prato de impacto pequena y Dg lt 2 5 Um desses estudos o realizado por Gardon e Akfirat 1965 que observaram um segundo pico no coeficiente de transfer ncia de calor a jusante do ponto de estagna o para dist ncias ao centro do prato de impacto entre 1 e 3 di metros hidr ulicos e atribu ram esse pico transi o da camada limite de laminar para turbulenta Posteriormente Gardon e Akfirat 1966 fizeram um estudo experimental do coeficiente local e m dio de transfer
207. m per odo de dura o equivalente a dois dias de bombagem O ensaio com o re metro extensional que foi realizado com a solu o de poliacrilamida permitiu tamb m determinar um tempo de relaxa o de 0 04 s Realizou se tamb m um ajuste dos resultados da solu o de poliacrilamida atrav s do modelo viscoel stico PTT Este ajuste apresenta bons resultados 109 110 Estudo experimental 4 Estudo experimental Este estudo teve como objectivo caracterizar a hidrodin mica na c lula em v rios regimes de escoamento utilizando diversos fluidos Realizaram se medi es com gua em regime turbulento e com uma mistura viscosa de gua e glicerina em regime laminar Caracterizou se igualmente o padr o de escoamento de fluidos n o newtonianos tendo se utilizado uma solu o de goma de xantano e uma solu o de poliacrilamida PAA Na sec o seguinte come amos por apresentar os resultados obtidos para o caso dos fluidos newtonianos A sequ ncia dos resultados a seguinte em primeiro lugar apresentam se os resultados newtonianos em regime turbulento seguido do caso laminar Depois estudam se os escoamentos de fluidos n o newtonianos come ando se pela solu o de goma de xantano e depois pela solu o de poliacrilamida 4 1 Fluidos newtonianos O n mero de Reynolds que utilizamos para caracterizar o escoamento refere se conduta rectangular de entrada ver Figura 4 1 e dado por pUD Re fr 4 1 111
208. m se citar os trabalhos de Olsson e Fuchs 1998 recorrendo simula o das grandes escalas LES e o trabalho de Satake e Kunigi 1998 de simula o num rica directa DNS de jactos de impacto Park et al 2003 estudaram numericamente o padr o de escoamento e a transfer ncia de calor de jactos planos de impacto 2 Sigla de velocimetria por imagem de part culas do ingl s Particule Image Velocimetry 3 Sigla de fluoresc ncia induzida por laser do ingl s Laser Induced Fluorescence Sigla de simula o de grandes escalas do ingl s Large Eddy simulation Sigla de simula o num rica directa do ingl s Direct Numerical Simulation 14 Introdu o Quinn 1992 estudou a influ ncia da raz o de esbelteza AR em jactos livres turbulentos AR 2 5 e 10 Os resultados indicam que medida que a raz o de esbelteza aumenta a velocidade de mistura aumenta enquanto que o comprimento do n cleo do jacto diminui Mais recentemente Zhou e Lee 2007 mediram o campo de velocidade e o coeficiente de transfer ncia de calor num jacto com uma raz o de esbelteza igual a 4 para n meros de Reynolds entre 2715 e 25000 e para dist ncias do ejector ao prato de impacto entre 1 e 30 alturas da conduta rectangular Constataram que o n mero de Reynolds a dist ncia do ejector ao prato de impacto e a intensidade de turbul ncia s o de enorme import ncia na transfer ncia de calor de jactos de impacto planos part
209. ma o um m dulo de dissipa o superior ao m dulo de conserva o enquanto que nas frequ ncias mais elevadas apresenta um m dulo de dissipa o id ntico ao m dulo de conserva o comportamento que sin nimo de uma elasticidade moderada A elasticidade moderada foi observada para tens es de corte superiores a 1 7Pa Verificou se que as fun es materiais do fluido n o sofrem uma consider vel varia o ao longo de tr s dias de bombagem existindo uma varia o inferior a 5 em qualquer das fun es materiais A solu o de poliacrilamida com uma concentra o m ssica de 0 125 apresenta tal como a solu o de goma de xantano um comportamento pseudopl stico apresentando um m dulo de conserva o superior ao m dulo de dissipa o factor 108 Reologia indicativo de uma elasticidade moderada e superior elasticidade da solu o de goma de xantano O estado de elevada elasticidade foi observado para tens es de corte superiores a 0 06 Pa Contudo o principal problema desta solu o a grande fragilidade das mol culas que se reflectem em acentuadas diminui es das propriedades em particular el sticas durante o escoamento Para a solu o de poliacrilamida verificou se que a viscosidade sofre para baixas taxas de deforma o uma consider vel varia o ao longo do tempo de bombagem A caracteriza o reol gica foi feita ap s duas horas de bombagem da solu o embora cada experi ncia tivesse u
210. ma muito breve descri o do m todo num rico de resolu o na sua forma geral e dos respectivos esquemas de interpola o utilizados Iniciando a apresenta o dos resultados referimos primeiro o dom nio de c lculo as condi es fronteira e quantificam se as incertezas associadas ao m todo num rico S ent o se apresentam os resultados das simula es A brevidade da descri o do m todo releva do facto deste n o ser o objectivo do trabalho mas sim a caracteriza o do escoamento 5 2 Equa es de Transporte Nesta sec o s o apresentadas de uma forma gen rica mas sum ria as equa es de conserva o que descrevem o escoamento isot rmico de fluidos n o newtonianos puramente viscosos O c lculo num rico do escoamento de fluidos passa pela resolu o das equa es de conserva o de massa e quantidade de movimento e de uma equa o constitutiva reol gica adequada Se o problema envolver transfer ncia de calor necess rio 177 Estudo num rico adicionar a equa o de conserva o da energia Finalmente tratando se de um escoamento em regime turbulento necess rio considerar ainda as equa es de conserva o de par metros relacionados com o modelo de turbul ncia adoptado tais como a energia cin tica de turbul ncia a sua taxa de dissipa o as tens es de Reynolds ou outras julgadas convenientes Nesta tese a equa o de conserva o de energia n o foi considerada pois o estudo rest
211. malha e p a ordem de converg ncia do m todo num rico A ordem de converg ncia do m todo num rico pode ser estimada pela equa o 5 8 apenas quando a converg ncia com o refinamento da malha monot nica o que s acontece com malhas suficientemente refinadas Quando as solu es s o obtidas em malhas grosseiras a depend ncia do erro num rico da dimens o da malha irregular e a utiliza o da extrapola o de Richardson n o adequada Ferziger e Peric 1996 188 Estudo num rico Neste trabalho s o usadas malhas com elevado grau de refinamento o que pode ser verificado na Tabela 5 1 e na Figura 5 4 Os valores de do p s o obtidos atrav s do m todo dos m nimos quadrados que minimiza a fun o Slaa p 4 lh tan 5 9 i l onde nm o n mero de malhas dispon veis Neste estudo a quantidade escalar considerada foi o comprimento normalizado da regi o de recircula o e o par metro representativo da dimens o da malha foi que representa o espa amento m nimo entre duas c lulas junto ao canto da parede inclinada x H 0 y H 0 5 z H 0 Neste local onde a malha mais refinada para uma melhor defini o da zona de recircula o junto parede inclinada Assim a equa o 5 8 toma a seguinte forma CORTAR H HJ H J Aplicando este estudo s v rias malhas Tabela 5 1 a equa o 5 10 ap s a utiliza o do m todo dos m nimos quadra
212. malhas desfasadas quando a press o tem de ser calculado numa segunda malha desfasada da primeira para garantir o acoplamento entre os campos de press o e velocidade Neste 180 Estudo num rico c digo utilizam se malhas colocadas que t m como vantagem a facildade do tratamento de geometrias complexas com uma inerente economia de recursos de mem ria e simplifica o do algoritmo de c lculo Para assegurar o acoplamento entre os campos de press o e de velocidade os c lculos dos caudais m ssicos que atravessam as faces dos volumes de controlo envolve uma interpola o especial que no fundo equivale metodologia das malhas desfasadas Esse esquema especial para o c lculo dos fluxos de massa nas faces das c lulas conhecido por m todo de Rhie e Chow 1983 No algoritmo de c lculo utilizado um m todo num rico iterativo e sequencial de resolu o das equa es a partir de uma distribui o inicial arbitr ria dos valores das vari veis dependentes O processo de c lculo interrompido quando atingido a n vel de converg ncia pretendido no caso vertente quando a norma L dos res duos das equa es atinge o valor de 1x10 Esquemas de interpola o Os esquemas de discretiza o e interpola o utilizados neste c digo para discretiza o de derivadas e para expressar os valores das vari veis nas faces em fun o dos valores nodais foram basicamente um esquema de diferen as centrais CDS para os termo
213. me laminar e em regime turbulento Para as solu es n o newtonianas verifica se que o efeito do prato de impacto se faz sentir a uma dist ncia superior constatando se assim que quanto mais el stico for fluido o efeito do prato de impacto faz se sentir a uma dist ncia superior Para a solu o de goma de xantano em regime laminar Re 200 verifica se que os valores de velocidade na posi o x H 0 4 diferem de aproximadamente 5 relativamente dos valores do perfil de velocidade de escoamento desenvolvido diferen a que superior obtida no caso do regime laminar newtoniano 225 Fecho da Tese Para a solu o de poliacrilamida constatou se que a influ ncia do prato de impacto faz se sentir a uma dist ncia superior obtida para a solu o de goma de xantano pois a diferen a entre os perfis de velocidade escoamento perfeitamente desenvolvido e na posi o x H 0 4 superior obtida para goma de xantano Esta diferen a agora volta de 10 na parte central da conduta rectangular Em termos de c lculos de desacelera o do escoamento verificou se que a desacelera o n o t o intensa junto ao prato de impacto para a solu o de PAA contudo verificou se que a elasticidade antecipa essa desacelera o ainda no interior da conduta An lise num rica Este estudo num rico que utilizou a formula o de volumes finitos e uma malha com uma incerteza num rica de 5 permitiu realizar uma s rie de c lculos
214. ment et num riquement et cela pour plusieurs fluides newtoniens et non newtoniens sous des conditions isothermiques de facon tudier l ydrodinamique de l coulement L eau et un m lange de glyc rine et d eau furent les fluides newtoniens utilis s tandis que les fluides non newtoniens utilis s furent des solutions aqueuses de gomme de xanthan XG et polyacrylamide PAA avec des concentrations en masse de 0 2 et 0 125 respectivement Les exp riences furent initialement men es avec des techniques de visualisation des coulements suivies de mesures d taill es des champs de vitesse par v locim trie laser Doppler ainsi que des mesures de d bit et variation longitudinale de pression Les nombres de Reynolds Re des coulements newtoniens furent 136 et 275 dans le r gime laminaire et 13750 dans le r gime turbulent L existence d une s paration de l coulement l int rieur de la cellule d impact fut v rifi e pr s des parois inclin es lorsque le nombre de Reynolds d passe 208 La longueur normalis e de la r gion de s paration de l coulement Xr H augmente avec le nombre de Reynolds tant de 0 25 pour Re 275 et augmentant jusqu 0 9 pour le r gime turbulent L existence d un coulement tridimensionnel fut galement observ e d la pr sence des parois lat rales Cet coulement tridimensionnel est caract ris par un mouvement h licoidal du fluide dans la r gion de s paration avec les particules du fluide
215. mento efectivamente sim trico relativamente a ambos os planos como pode ser constatado atrav s das Figura 4 15 e Figura 4 16 A varia o do perfil da componente vertical v da velocidade segundo a direc o z no interior da c lula e nomeadamente na posi o y H 0 6 e x H 0 4 est representado na Figura 4 15 a Os s mbolos preenchidos representam a reflex o do perfil de velocidade da metade positiva para a negativa Na Figura 4 15 b apresentada a varia o com z da componente vertical v da velocidade medida na posi o 0 6 e x H 0 075 local que fica imediatamente ap s a sa da da conduta rectangular e pr ximo da parede inclinada A componente vertical da velocidade toma valores negativos porque a medi o foi feita no interior da regi o de separa o de escoamento e quando o sentido de velocidade invertido Junto s paredes laterais a velocidade tem valores m ximos como se constata pelos picos do perfil e que se devem a um efeito tridimensional que se apresentar posteriormente 01 L o WF Few Vg V V V V V V V V 0 3 ver e nn LA E E y O oop pooo B v 0 6 r 8 2 9 005 n 04 041 H pa 0 15 v n ob ttt ur 08 08 04 02 02 04 06 0 8 1 Al A G O DS MW Oe Oe 10 08 OS 1 zw Figura 4 15 Perfis componente vertical v de velocidade c lula para Re 13750 na posi o y H 0 6 x H 0 4 b na posi o y H 0 6 x
216. mento onde o fluido segue um movimento helicoidal Este movimento foi tamb m identificado nas simulag es num ricas realizadas e encontra se representado atrav s das linhas de trago na Figura 5 16 Na Figura 5 16 a verifica se que este movimento helicoidal tem in cio no plano central z W 0 com um passo bastante pequeno o qual devido a uma acelera o do 199 Estudo num rico escoamento aumenta medida que o fluido se aproxima da parede lateral da c lula Antes de atingir as paredes laterais o fluido sai da zona de separa o que desaparece e mergulha no escoamento principal criando um jacto vertical junto da parede Esse jacto vertical de parede visualizado numa dimens o adequada na Figura 5 16 b Parede lateral Jacto de parede Plano centra Plano central a b Figura 5 16 Linhas de corrente na zona de recircula o para Re 200 Na Figura 5 16 b as linhas de tra o permitem constatar que na regi o de separa o do escoamento a componente da velocidade segundo a direc o z w U no sentido negativo enquanto que junto parede lateral no sentido positivo do eixo Este fluxo no sentido positivo do eixo ser doravante designado por fluxo transversal de parede ver Figura 5 16 Tens es no prato de impacto e parede inclinada Outra caracter stica importante do escoamento que este estudo num rico permitiu efectuar foi a an lise das v rias componentes das
217. mento turbulento Como no centro da conduta a desacelera o do escoamento m dio lenta n o se verifica um aumento significativo da turbul ncia local como ir se observar mais adiante pr ximo ao prato de impacto Ao 117 Estudo experimental chegar a x H 0 o escoamento altamente turbulento passa a ser redireccionado para a c lula por aumento da componente vertical da velocidade A Figura 4 5 e a Figura 4 6 mostram tamb m a exist ncia de simetria do escoamento relativamente ao plano central y 0 quer em termos de velocidade m dia quer em termos de n vel de turbul ncia respectivamente 0 5 o UF ag AVR ey ii sop xiH 04 DA os OF en y H 0520 0 05 0 1 0 15 0 2 u U Figura 4 6 Perfis transversais de flutua es da componente longitudinal de velocidade no final da conduta rectangular para Re 13750 e z W 0 412 Escoamento n o interior da c lula Na Figura 4 7 e na Figura 4 8 apresentam se duas sequ ncias de imagens permitindo visualizar a evolu o do escoamento no plano central z W 0 Na Figura 4 7 a verifica se a aproxima o do escoamento ao prato de impacto Nas imagens subsequentes Figura 4 7 b c d observa se uma separa o sim trica do escoamento pelos dois canais de sa da e a exist ncia da zonas de recircula o junto as duas paredes inclinada As fotos da Figura 4 8 referem se ao mesmo escoamento mas a tinta injectada est noutra posi o e tamb m continua a existir s
218. metro Recolhendo para cada posi o da v lvula v rios volumes de l quido no reservat rio de calibra o e registando se cada tempo de enchimento calculou se o 34 Instala o experimental caudal valor m dio dos caudais registados Este valor era associado ao sinal el ctrico do caudal metro caudalimetro mud 3 H T Figura 2 10 Esquema de funcionamento do reservat rio de calibra o para o transdutor de caudal Recorrendo ao m todo dos m nimos quadrados determinou se a melhor recta de ajuste O cU c 2 9 onde O o caudal medido U a tens o lida e c e representam os par metros de ajuste A Figura 2 11 apresenta os valores da calibra o efectuada assim como a equa o da recta de ajuste 35 Instala o experimental 3 5 Q 1 0 U 0 931 31 R 0 999 m 25 8 1 5 14 0 5 0 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 V Figura 2 11 Curva de calibra o obtida para o caudal metro electromagn tico Incertezas associadas calibrac o e s medic es do caudal Assim como ocorreu nas medi es de press o na medi o do caudal torna se necess rio inicialmente considerar primeiro o erro de calibra o que vai ser contabilizado como erro sistem tico na medi o de caudal Assim foram considerados erros fixos o erro introduzido pelo reservat rio de calibra o Bcaib que se estimou em 0 3 O erro inerente convers o anal
219. mo de 1 no c lculo da velocidade m dia de acordo com Vafidis 1985 Aplicando equa o 2 17 que relaciona a velocidade da part cula com a frequ ncia da radia o refractada a express o da an lise geral de incertezas equa o 2 1 poss vel obter a incerteza relativa da velocidade da part cula AV V em fun o do valor da frequ ncia medida e das caracter sticas do laser A comprimento de onda e 0 ngulo entre raios laser As incertezas associadas s diversas vari veis envolvidas est o listadas na Tabela 2 2 Estas incertezas correspondem a valores estimados a partir de verifica es em laborat rio ou a partir da documenta o t cnica que acompanha o equipamento Tabela 2 2 Fontes de incerteza consideradas no c lculo da velocidade do escoamento nm Af Hz A 0 5 0 5 0 005 47 Instala o experimental Na Tabela 2 3 apresentam se as incertezas relativas do valor da velocidade do escoamento O ponto do campo de escoamento escolhido para esta avalia o tem coordenadas x H 0 4 e y H 0 correspondendo a um valor de velocidade m xima no eixo da conduta rectangular de entrada Em todas as medidas foi utilizada uma frequ ncia de aquisi o aproximadamente constante e igual a 0 1 kHz Tabela 2 3 Incerteza relativa erro sistem tico AV V 0 7035 0 428 5525322 4 0E 6 22 28 0 0034 0 79 No caso de se pretender a incerteza do valor m dio da velocidade AV de uma am
220. nal da velocidade na zona de impacto para Re 13750 e z lW 0 124 Figura 4 14 Campo vectorial de velocidade na zona de impacto para Re 13750 na posi o z W 0 45 124 Figura 4 15 Perfis da componente vertical v de velocidade na c lula para Re 13750 a na posi o y H 0 6 x H 0 4 b na posi o y H 0 6 x H 0 075 n a 125 Figura 4 16 Perfis de Ju rms da componente vertical das flutua es de velocidade na c lula para 13750 a na posi o y H 0 6 x H 0 4 b na posi o y H 0 6 x H 0 075 126 Figura 4 17 Perfis da componente vertical de velocidade na c lula para Re 13750 nas posi es O y H 4 25 e z W 0 45 0 y H 4 25 e z W 0 45 eene enne nennen enne 126 Figura 4 18 Perfis de intensidade de turbul ncia na c lula para Re 13750 nas posi es O y H 4 25 e z W 0 45 V y H 4 25 e 2 0 45 tenent 127 Figura 4 19 Campo de vectores velocidade na c lula para Re 13 750 na posi o z W 0 45 128 Figura 4 20 Linhas de corrente da c lula para Re 13750 e 2 0 0 45 129 Figura 4 21 Perfis da componente vertical da velocidade a m dias b flutua es na c lula na posi o z W 09 45 para Resi Abu iot eee i epit eiit E os d br n
221. nhas de corrente no plano z H 0 b contorno da componente longitudinal 7 de velocidade 196 Figura 5 13 Contorno de velocidade para Re 200 no plano z H 0 a componente vertical v U da velocidade b componente transversal w U da velocidade 197 Figura 5 14 Contorno de velocidade nos planos y H 0 5 y H 0 6 y H 1 25 e y H 1 75 a componente longitudinal u U b componente vertical v U eee 198 Figura 5 15 Contorno da componente transversal w U da velocidade nos planos y H 0 5 y H 0 6 y V25 e VHE 179 peter ER ua W ande redegi aaa ee kee cate na 199 Figura 5 16 Linhas de corrente na zona de recircula o para Re 200 sse 200 Figura 5 17 Contorno de tens es no prato de impacto x H 0 8 para Re 200 201 Figura 5 18 Varia o da press o normalizada ao longo do prato de impacto para Re 200 a contorno da press o b press o para z H 0 e 0 8 n eene nenne 202 Figura 5 19 Sistema de eixos x y para an lise das tens es de corte na parede inclinada 203 Figura 5 20 Componentes da tens o nos dois sistemas de eixos considerados 203 Figura 5 21 Contorno das tens es de corte na parede inclinada x H 0 para 200 204 Figura 5 22
222. no central por n o haver varia es com z pois medir mais pr ximo das paredes laterais reduz os problemas de acesso ptico 127 Estudo experimental Escoamento entre paredes confinantes Na c lula realizaram se medi es das componentes vertical e horizontal da velocidade mas n o foi poss vel medir a componente transversal z por insuficiente pot ncia do sistema laser seria necess rio proceder a medi es na configura o inversa e s baixas velocidades envolvidas Al m disso por impossibilidade de acesso ptico as medi es de algumas componentes de velocidade na c lula n o foram efectuadas no plano central z W 0 mas sim no plano z W 0 45 mais pr ximo da parede lateral permitindo assim medir numa maior zona de escoamento de forma directa e consequentemente com uma menor incerteza conforme discutido acima e no capitulo 2 e apresentado mais especificamente na Figura 2 20 a Escolheu se o plano z W 0 45 onde o escoamento ainda apresenta caracter sticas semelhantes ao do escoamento no plano central e os efeitos de parede s o reduzidos como se constatou na sec o anterior Por outro lado devido simetria do escoamento em rela o ao plano y 0 s se estudou a metade superior da c lula Estes resultados constam da Figura 4 19 Figura 4 22 1 5 1 6 1 4 1 2 y H Vector unitario 0 8 0 6 0 4 0 2 052 0 02 04 06 08 1 Figura 4
223. no entre duas placas no regime laminar denominado escoamento de Couette que est ilustrado na Figura 3 2 O fluido est confinado entre duas placas paralelas uma das quais se encontra fixa e a outra desloca se horizontalmente a velocidade constante U devido aplica o de uma for a tangencial F sobre a placa m vel Pode se definir a viscosidade de corte como a 65 Reologia raz o entre a tens o de corte imposta for a F dividida pela area A e a velocidade de deforma o constante dada pelo cociente entre a velocidade U e a altura h U h y n 3 3 velocidade Figura 3 2 Representa o esquem tica do escoamento de Couette plano entre duas placas paralelas No escoamento de Couette plano o perfil de velocidades linear e s depende da coordenada transversal y gt 17 pelo que a taxa de deforma o constante em h todo o dom nio Ga independentemente do tipo de fluido Dizemos que dy h estamos perante um escoamento totalmente controlavel Os re metros de corte s o equipamentos que baseando se no principio de um escoamento de Couette permitem medir e determinar fun es materiais nomeadamente a viscosidade de corte a primeira e segunda diferen as das tens es normais e os m dulos de conserva o e de perdas entre outras Embora existam re metros de placas paralelas o seu uso n o pr tico uma vez que apenas poss vel promover uma deforma o limitada da amo
224. nos em regime laminar e turbulento deve agora avan ar para medi es de grandezas de processo nomeadamente transfer ncia de calor e massa quer em termo experimentais quer em termos num ricos permitindo assim complementar o estudo hidrodin mico aqui realizado Neste mbito o passo seguinte ser substituir o prato de impacto isot rmico existente por um outro aquecido permitindo assim contabilizar a transfer ncia de calor O prato de impacto poder tamb m ser substitu do por um prato de impacto perme vel permitindo assim o estudo de transfer ncia de massa Esta facilidade de implementa o de novos acess rios para novas linhas de investiga o deve se ao car cter modular que se adoptou no projecto desta instala o laboratorial 228 Fecho da Tese Permitindo atrav s de pequenas substitui es de componentes abra ar novas linhas de investiga o de uma forma bastante simples Em termos num ricos seria uma excelente oportunidade o desenvolvimento de modelos num ricos de turbul ncia que previssem este escoamento Devido a limita es de tempo n o foi poss vel efectuar o estudo num rico dos modelos viscoel sticos ajustados e compara o com os resultados experimentais sugerindo se este estudo para trabalho futuro com vista a verificar se o modelo reol gico prev os resultados experimentais obtidos Numa perspectiva de longo prazo poder se pensar no desenvolvimento de novas configura es de jactos de impacto
225. nte relacionados com a in rcia Para Re 100 a regi o central ocupa 70 do comprimento transversal z da c lula decrescendo para 50 para Re 800 interessante notar que o valor mais elevado de n o se encontra no plano central mas sim na regi o pr xima do final da regi o de separa o Este efeito pequeno mas not rio principalmente a elevados n meros de Reynolds 214 Estudo num rico ite Re 800 0 5 4 500 Re 360 HHR Re 200 E Re 100 32232323 wu N ccoooa be n 0 6 0 3 TE er XH XWH 0 4 0 2 0 2 0 1 0 0 2 0 4 0 6 08 0 0 2 04 0 6 0 8 1 ZW ZW a b Figura 5 27 Comprimento de recircula o ao longo da direc o z a fluidos newtonianos n 1 b Re 200 versus n Para os fluidos n o newtonianos o comportamento torna se bastante mais complicado devido aos efeitos combinados da in rcia paredes laterais e reofluidifica o Para um n mero de Reynolds constante de 200 a Figura 5 27 b apresenta a varia o de para diferentes valores de n Na zona central da conduta z W a z W 0 6 a pseudoplasticidade reduz o comprimento de recircula
226. nte do tempo FLUIDOS PSEUDOPL STICOS COM TENS O DE CEDENCIA FLUIDOS PL STICOS DE BINGHAM PLUIDOS DILATANTES COM TENS O DE CED NCIA FLUIDOS PSEUDOPL STICOS FLUIDOS NEWTONIANOS FLUIDOS DILATANTES 1 Figura 3 1 Diagrama reol gico tipico dos fluidos com comportamento viscoso independente do tempo A exist ncia de tens o de ced ncia num fluido implica que s haja deforma o quando a tens o excede um determinado valor finito de tens o Abaixo deste valor limite o material comporta se de facto como um s lido el stico e pois confuso considerar este fen meno como uma propriedade independente do fen meno da viscoelasticidade at considerar o material como um fluido um tema algo controverso Barnes e Walters 1985 Perante tens es superiores de ced ncia a deforma o associada tens o de ced ncia n o armazenada i e n o devolvida ap s a cessa o da aplica o da tens o pelo que o fluido se comporta como puramente viscoso Este tipo 64 Reologia de fluido n o possui pois mecanismos de absor o el stica de energia ap s a rotura da estrutura i e ap s ultrapassar se o valor da ced ncia A tens o de ced ncia n o na realidade uma caracter stica viscosa mas sim uma fronteira de comportamento da subst ncia Quando lt z a subst ncia comporta se como um s lido quando gt r ela comporta se como um fluido Exemplos s o a past
227. nte dos dois m dulos anteriores Para um material perfeitamente el stico a resposta da tens o encontra se em fase com a deforma o i e 0 0 pelo que G w 2 c e G w 0 Por outro lado para um fluido puramente viscoso inel stico 2 ou seja G w 20 e G w z y O ensaio oscilat rio s apresenta caracter sticas independentes da sua cinem tica se realizado em condi es de baixa deforma o onde s o comportamento linear dos 70 Reologia fluidos estimulado Nesta zona os resultados do ensaio sao independentes da amplitude das solicita es aplicadas 3 4 2 Reometria extensional Uma propriedade muito importante para muitos escoamentos de fluidos viscoel sticos a viscosidade extensional ou elongacional definida como a resist ncia que o fluido oferece ao seu estiramento Enquanto que dif cil imaginar o estiramento de um fluido de baixa viscosidade como a gua para solu es polim ricas concentradas ou pol mero fundido isso n o problema dado a sua grande consist ncia H cerca de 100 anos Trouton mediu a resist ncia ao corte e ao estiramento de v rios fluidos e descobriu que a raz o entre a viscosidade extensional uniaxial e a viscosidade de corte taxa de deforma o nula para muitos fluidos igual a 3 valor que caracteriza de facto os fluidos newtonianos Esta rela o adimensional denominada como a raz o de Trouton e hoje descrita por la 3 10 Sendo necess
228. nto neste estudo somente o comportamento viscoso previsto pela equa o constitutiva A elasticidade do fluido gera um desequil brio das for as normais o qual cria um escoamento secund rio no escoamento desenvolvido conduta rectangular gerando altera es na velocidade do escoamento principal O escoamento secund rio fraco e n o foi poss vel medi lo com o sistema laser apesar das v rias tentativas realizadas mesmo atrav s da filmagem n o foi poss vel visualizar o escoamento secund rio No futuro ser necess rio realizar outras simula es num ricas com base numa equa o constitutiva que modele as caracter sticas el sticas desta solu o Apesar desta limita o os efeitos de in rcia e de pseudoplasticidade na perda de carga do escoamento e no comprimento de recircula o ser o aqui investigados 1 9 A experimental x Numerico E 08 1 1 04 01 0 2 03 04 0 5 06 07 08 Figura 5 10 Compara o entre dados experimentais s mbolos e resultados das simula es num ricas a solu o de goma de xantano na c lula para Re 200 em y H 0 8 z W 0 45 194 Estudo num rico 14 Experimental R 2 00 R e 200
229. nto que os fluidos n o newtonianos usados foram solu es aquosas de goma de xantano XG e poliacrilamida PAA s concentra es m ssicas de 0 2 e 0 125 respectivamente As experi ncias recorreram inicialmente a t cnicas de visualiza o de escoamentos seguidos de medi es detalhadas dos campos de velocidade por velocimetria laser Doppler e ainda a medi es de caudal e varia o longitudinal de press o Os n meros de Reynolds Re dos escoamentos newtonianos foram 136 e 275 no regime laminar e 13750 no regime turbulento Verificou se a exist ncia de uma separa o do escoamento no interior da c lula de impacto pr ximo das paredes inclinadas quando o n mero de Reynolds excede 208 O comprimento normalizado da regi o de separa o do escoamento Xr H aumenta com o numero de Reynolds sendo de 0 25 para Re 275 e aumentando para 0 9 no regime turbulento Observou se ainda a exist ncia de um escoamento tridimensional devido presen a das paredes laterais Este escoamento tridimensional caracteriza se por um movimento helicoidal do fluido na regi o de separa o com as part culas de fluido a evolu rem do plano central em direc o s paredes laterais O escoamento sempre sim trico relativamente aos planos centrais x y e x z Os fluidos n o newtonianos foram estudados em escoamentos com um n mero de Reynolds de Kozicki Re Kozicki et al 1966 igual a 200 Aqui o comprimento normalizado da regi o de separa
230. ntrada da c lula x H 0 4 diferem de aproximadamente 5 dos valores de escoamento desenvolvido diferen a superior obtida para regime laminar newtoniano Para a solu o de poliacrilamida esta diferen a de 10 na parte central da conduta rectangular Estas diferen as est o de acordo com os c lculos da desacelera o do escoamento na zona de impacto pois verificou se que a desacelera o n o t o intensa junto ao prato de impacto para a solu o de PAA contudo verificou se que a elasticidade antecipa essa desacelera o ainda no interior da conduta Em ambas as solu es n o newtonianas observou se a exist ncia da zona de separa o de escoamento com um comprimento normalizado de X H 0 35 e 0 3 para as solu es de XG e de PAA respectivamente assim como a exist ncia 174 Estudo experimental do movimento helicoidal tridimensional e que a intensidade deste e do jacto de parede inclinada superior nas solu es n o newtonianas Dentro das solu es n o newtonianas o jacto de parede inclinada superior na solu o de 0 125 PAA 175 176 Estudo num rico 5 Estudo num rico 5 1 Introdu o Neste cap tulo apresentam se os resultados dos estudos param tricos da din mica do escoamento na c lula de ndole num rica que foram efectuados Come a se por apresentar as equa es de transporte e a sua discretiza o utilizando a formula o de volumes finitos De seguida faz se u
231. numericamente A Experimental cmm Teorico AR 0 9 0 8 uiu 07 0 6 0 88 0 2 04 0 6 0 8 1 ED 14 Figura 5 9 Compara o entre dados experimentais s mbolos express es te ricas e resultados das simula es num ricas para a solu o de goma de xantano na conduta rectangular para Re 200 em x H 5 7 z W 0 Na Figura 5 10 comparam se os perfis calculados e medidos da componente vertical da velocidade na c lula segundo a direc o x na posi o y H 0 8 e z W 0 45 para Re 200 Aqui o escoamento n o est completamente desenvolvido e n o existe solu o anal tica A concord ncia entre os dois conjuntos de resultados n o t o boa como no caso newtoniano e a diferen a m xima chega aos 10 Os perfis da componente vertical da velocidade na posi o y H 1 65 e x H 0 525 ver Figura 5 8 b para localiza o encontram se representados na Figura 5 11 Novamente os perfis num rico e experimental t m a mesma forma mas existe uma diferen a m xima de 193 Estudo num rico 10 interessante salientar que os c lculos capturam a pequena oscila o do perfil Junto parede que id ntica verificada nos dados experimentais As diferen as entre as previs es e os dados experimentais para fluidos n o newtonianos s o superiores s obtidas para fluidos newtonianos mas conv m referir que as solu es de goma de xantano s o viscoel sticas Escudier et al 2001 enqua
232. o os sistemas laser Doppler est o normalmente equipados com moduladores ptico ac sticos designados por c lula de Bragg que permitem resolver o sentido do escoamento O 40 Instala o experimental prop sito da c lula de Bragg introduzir um desvio de frequ ncia num dos raios e como consequ ncia as franjas de interfer ncia deixam de ser estacion rias e passam a mover se a uma velocidade constante numa das direc es consoante o sinal da altera o de frequ ncia e dada pela express o Vin fad 2 15 A Figura 2 14 explica a introdu o do desvio de frequ ncia num dos feixes para permitir sensibilidade ao sentido do escoamento Daqui resulta que a frequ ncia do sinal de uma part cula vem aumentada ou diminu da da frequ ncia de desvio consoante a rela o entre a direc o do escoamento e do movimento das franjas equa o 2 16 AES fa f 2 16 A altera o da frequ ncia dos raios pode atingir varias dezenas de MHz mas quando comparada com a frequ ncia dos feixes laser esta varia o n o significativa da ordem de 0 07 pelo que o valor de na equa o 2 11 permanece inalterado Figura 2 14 Princ pio da sensibilidade ao sentido do escoamento do sistema laser movimenta o das franjas de interfer ncia atrav s da introdu o de um desvio de frequ ncia num dos feixes incidentes Para resumir as informa es introduzidas nesta sec o a
233. o as bolhas de ar aprisionadas no escoamento para visualizar o efeito tridimensional A c mara de filmar utilizada para a realiza o das filmagens foi uma Canon modelo 21 b Figura 2 22 a Representa o esquem tica da t cnica para an lise do efeito tridimensional b imagem captada pela c mara de v deo Incerteza do n mero de Reynolds Atendendo defini o do n mero de Reynolds _ PUD u Re 2 31 55 Instala o experimental e com base na equa o geral da an lise da incerteza os erros sistem tico e aleat rio s o calculados respectivamente por 2 B 2 2 B 2 B 2 PEUT 2 EN fa al 2 32 Re p U Dy u 2 2 2 2 2 P Fre lb E E 2 33 Re p U D u A massa vol mica da solu o determinou se com um picn metro Pesou se o picn metro vazio seguidamente adicionou se a solu o at perfazer a sua capacidade e por ltimo pesou se o picn metro com a solu o A diferen a de massa entre as duas pesagens permitiu calcular a massa vol mica da solu o Tendo se usado na pesagem uma balan a com precis o at d cima da mil sima do grama o erro sistem tico associado pesagem e por conseguinte determina o da massa vol mica inferior a 0 1 As toler ncias de maquinagem dos v rios componentes que constituem o m dulo da conduta rectangular s o inferiores a 10 um Contudo ap s a montagem constatou se que a altura da conduta H assim
234. o cap tulo num rico apresentar se o perfil calculado por simula o num rica exactamente para este caso e na posi o z W 0 Comparativamente com o perfil de velocidade medido em regime laminar newtoniano constata se que o perfil do fluido de lei de pot ncia mais uniforme na zona central do escoamento o que se deve ao facto da viscosidade n o ser constante mas depender do gradiente de velocidade sendo por isso mais elevado no centro do que na parede j que a goma de xantano sim fun o da taxa de deforma o do escoamento 7 A goma de xantano um fluido reofluidificante em que ocorre fluidifica o medida que aumentam as taxas de deforma o A forma mais uniforme do perfil de velocidade no centro da conduta decorre ent o das taxas de deforma o serem m nimas m xima viscosidade no centro da conduta Experimental vA AR 00 04 A LA Quo Ria A b 03 i TA gt 0 2 VA VA i 0 1 A E 0 2 04 0 6 0 5 1 T 14 Figura 4 44 Perfil da componente longitudinal da velocidade ao longo da direc o vertical na posi o x H 5 7 Compara o entre dados experimentais s mbolos e express o te rica linha Os valores medidos encontram se muito pr ximos dos te ricos e os respectivos perfis t m a mesma forma O escoamento encontra se completamente desenvolvido no plano x H 5 7 para o n mero de Reynolds estudado 152 Estudo experimental
235. o excepto para valores muito baixos em que volta a aumentar veja se a varia o entre n 0 4 e n 0 2 A varia o relativa junto s paredes laterais sempre mais elevada do que na parte central da c lula Note se tamb m que a reofluidifica o provoca o aparecimento de um ligeiro aumento dos valores de a z W 0 6 reduzindo a largura da regi o central de valores constantes de Xr Este comportamento complexo mais simples para valores elevados de Reynolds A varia o do comprimento de recircula o no plano central z W 0 est representado na Figura 5 28 em fun o de Reynolds e da pseudoplasticidade Para Re 800 o comportamento essencialmente o oposto ao descrito para Re 200 a zona de separa o menor para fluido newtoniano n 1 e maior para o fluido mais pseudoplastico n 0 2 Em conclus o o comprimento de recircula o aumenta sempre com o n mero de Reynolds independentemente da intensidade de pseudoplasticidade Em consequ ncia para elevados n meros de Reynolds a reofluidifica o tem um efeito mais intenso mas o efeito n o linear do que a baixos n meros de Reynolds e a zona de recircula o atinge o m ximo comprimento 215 Estudo num rico XWH 0 200 400 600 800 Re Figura 5 28 Comprimento de recircula o fun o de Re para diversos valores de n e z W 0 5 13 Estudo da influ ncia da altura da conduta rectangular de sa da Realizou se tamb
236. o industrial em todas as vertentes e em especial no que concerne ind stria dos processos qu micos onde se manipulam in meros fluidos sint ticos a grande maioria dos quais apresenta comportamentos mec nicos que n o s o correctamente descritos pela rela o linear anterior Encontram se nestas condi es um grande n mero de fluidos onde se incluem pol meros geis emuls es tintas hidrocarbonetos lamas das esta es de tratamento de guas residuais produtos alimentares e farmac uticos Inicialmente todos estes fluidos foram agrupados num mesmo grupo que tomou a designa o gen rica de fluidos n o newtonianos Posteriormente o r pido desenvolvimento observado nas t cnicas de an lise e de caracteriza o do comportamento reol gico dos fluidos permitiu distingui los com mais detalhe e estabelecer uma classifica o mais objectiva e exacta consoante as especificidades dos seus comportamentos Estes progressos conduziram ao desenvolvimento de conceitos que em alguns casos avan aram no sentido de eliminar a separa o anteriormente existente entre os dom nios cl ssicos da mec nica dos s lidos e da mec nica dos fluidos de tal forma que actualmente conhecem se subst ncias liquidas que possuem algumas propriedades normalmente atribu das a corpos s lidos e vice versa Estas subst ncias quando sujeitas a um determinado estado de tens o apresentam simultaneamente caracter sticas el sticas e viscosas da serem desi
237. o n mero de c lulas em cada direc o duplicado e as raz es de progress o geom trica tomam o valor da raiz quadrada das raz es da progress o geom trica da malha precedente procedimento que permite efectuar um refinamento de malha de forma consistente obtendo se uma malha mais refinada com o qu druplo do n mero de c lulas e em que as respectivas dimens es s o metade das da malha precedente Tabela 5 1 Caracter sticas geom tricas das malhas estudadas Malha Bloco 1 Bloco 2 Nx fx Ny fy Nz fz Nx fx Ny fy Nz fz M15 50 0 89258 15 1 15 1 04941 20 1 15 1 15 1 04941 M20 67 0 91831 20 1 20 1 036833 26 1 20 1 20 1 036833 M20a 67 0 91831 20 1 120 1 00605 26 1 20 1 120 1 00605 M30 100 0 9448 30 1 30 1 02441 39 1 30 1 30 1 02441 M30 a 100 0 9448 30 1 60 1 012130 39 1 30 1 60 1 012130 M30 b 100 0 9448 30 1 70 1 01039 39 1 30 1 70 1 01039 M40 133 0 9583 40 1 40 1 01825 52 1 40 1 40 1 01825 M60 200 0 97199 60 1 60 1 01213 78 1 60 1 60 1 01213 Malha Bloco 3 Bloco 4 Nx fx Ny fy Nz fz Nx fx Ny fy Nz fz Neral celulas M15 20 1 88 1 00054 15 1 04941 20 1 38 1 07356 15 1 04941 53550 M20 26 1 117 1 00041 20 1 036833 26 1 50 1 05468 20 1 036833 124040 M20 a 26 1 117 1 00041 120 1 00605 26 1 50 1 05468 120 1 00605 744240 M30 39 1 175 1 00027 30 1 02441 39 1 75 1 00027 30 1 02441 417600 M30 a 39 1 175 1 00027 60 1 112130 39 1 75 1 00027 60 1 012130 835200 M30 b 39 1 175 1 00027 70 1 01039 39 1 75 1 00027 70 1 01
238. oel sticos O modelo de Maxwell traduz a idealiza o de um fluido relativamente simples para deforma es lentas comporta se como um fluido newtoniano de viscosidade 7 e para deforma es r pidas comporta se como um s lido el stico linear com m dulo de distor o G t Gy OG Figura 3 9 Modelo mec nico an logo de um fluido de Maxwell 78 Reologia Embora o modelo de Maxwell seja simples do ponto de vista reol gico um modelo numericamente problematico devido sua tend ncia para tensdes normais ilimitadas quando a taxa de deforma o tende para 1 2 o que invariavelmente origina a diverg ncia dos m todos de c lculo O modelo escrito na forma da equa o 3 26 n o contudo independente dos sistemas de coordenadas ou de movimento de corpo r gido Para que os princ pios de formula o de equa es constitutivas sejam cabalmente respeitados c f Tanner e Jin 1991 necess rio utilizar formas especiais de deriva o conhecidas por derivadas convectivas De entre as v rias possibilidades destaca se a derivada convectiva superior que se prova ter tamb m origem na cin tica molecular e que se define como Y 0A T V uA A Vu Vu A 3 27 Ot Da utiliza o desta derivada para a tens o resulta o modelo de Maxwell convectivo superior dada pela equa o V t At 220 3 28 Que se caracteriza por ter uma viscosidade de corte constante e uma primeira diferen a de tens es no
239. olu es de CMC apresentam embora para menores amplitudes de deforma o um quociente G G de 1 5 a 2 resultado indicativo de uma elasticidade moderada Do estudo realizado por Pereira e Pinho 1999 sobre escoamento turbulento de solu es polim ricas em tubos verifica se que as solu es n o newtonianas de goma de xantano com uma concentra o m ssica de 0 2 e 0 25 apresentam um n vel de elasticidade similar s solu es de 0 3 CMC e 0 4 CMC O estudo da influ ncia da temperatura em termos dos m dulos de dissipa o e de conserva o apresentada na Figura 3 13 Verifica se que o efeito da temperatura mais significativo para baixas taxas de deforma o Pois verifica se que medida que a temperatura aumenta o m dulo de dissipa o G e de conserva o G diminui vem do ingl s carboxymethylcellulose que em portugu s significa celulose carboximet lica 90 Reologia 10 eee he ee apta A fee E aou apos ap ASS ps O Aka DE Ra l F XxG T 19O o G T200 G T2590 G G Pa AG THEO G T200 G T250 DE NA SER IA M I DOCERE 5 U TIL 448 EMT x 188g o9 01i 488 RO L 20 900 I I 0 g I o E l l 0 01 0 01 0 1 1 10 100 Figura 3 13 Influ ncia da temperatura nos m dulos de dissipa o G e d
240. olu es n o newtonianas apresentam um comportamento marcadamente pseudoplastico consequ ncia do elevado peso molecular dos aditivos Ambas as solu es apresentam uma elasticidade moderada sendo a solu o de poliacrilamida mais el stica que a solu o de goma de xantano Para a goma de xantano a elasticidade moderada foi observada para tens es de corte superiores a 1 7Pa Para a poliacrilamida o estado de elasticidade moderada foi observado para tens es de corte superiores a 0 06 Pa Verificou se que as fun es materiais da solu o de goma de xantano n o sofrem uma consider vel varia o ao longo de tr s dias de bombagem existindo uma varia o inferior a 5 em qualquer das fun es materiais J a solu o de poliacrilamida fortemente sens vel degrada o mec nica com as propriedades a sofrerem redu es significativas durante os ensaios o que limitou o seu uso a experi ncias curtas O estudo hidrodin mico consistiu na an lise do desenvolvimento do escoamento na conduta de entrada verifica o da simetria relativamente aos planos z 0 e y 0 e na caracteriza o do escoamento na c lula incluindo o estudo do efeito do prato de impacto assim como o estudo da desacelera o do escoamento na c lula e na conduta de entrada Verificou se que para todos os fluidos e para os v rios regimes de escoamento estudados e em termos de velocidades m dias e turbulentas que existe simetria relativamente aos dois planos centrai
241. ombagem e dos diversos sistemas de medi o Na Figura 2 2 apresentam se duas fotografias da instala o laboratorial com todos os sistemas de medida e de bombagem inclu dos LDA transdutores de press o amortecedores de pulsa es monobomba etc 23 Instala o experimental Figura 2 2 Fotografia da instala o laboratorial Na Figura 2 3 est representada esquematicamente a instala o experimental na sua globalidade O fluido est inicialmente armazenado num tanque 1 em a o inox com capacidade de 175 o numero nos par ntesis rectos refere se aos componentes apresentados na Figura 2 3 e o escoamento surge por ac o de uma monobomba da Dresser model CB081AC1A3 G 2 Esta uma bomba volum trica que debita um caudal constante independentemente da perda de carga na instala o Tem como grande vantagem quando comparada com uma bomba centr fuga de minimizar a degrada o mec nica de solu es polim ricas A instala o disp e ainda de dispositivos de seguran a para evitar danos em caso de sobrepress o Um amortecedor de pulsa es 3 24 Instala o experimental encontra se localizado imediatamente ap s a sa da da monobomba permitindo uma estabiliza o do escoamento antes do fluido entrar no reservat rio de tranquiliza o 5 No topo deste reservat rio existe uma c mara de ar em sobrepress o que permite eliminar algum escoamento oscilat rio residual No topo deste reservat rio um pur
242. onduta rectangular e ao longo da parede inclinada fosse mais refinada i e as c lulas computacionais tivessem menores dimens es A dimens o de c lulas consecutivas segundo uma determinada direc o varia de acordo com uma progress o geom trica de raz o constante definida por f 0x 6x em que x representa a dimens o segundo a direc o x da c lula i De forma semelhante para a direc o y e z definem se as raz es de progress o geom trica 5 e f 52 1 2 respectivamente Para garantir uma transi o suave nas Jia Ji z 1 1 i p 8 dimens es das c lulas e dessa forma evitar uma deteriora o na precis o dos esquemas de discretiza o as raz es f f f devem ser escolhidas criteriosamente e tenderem para valores unit rios nas malhas mais refinadas 185 Estudo num rico Detalhes da malha s o dados na Tabela 5 1 onde est o listados o n mero de c lulas internas nas tr s direc es N N N e o correspondente factor de expans o ou contrac o da malha f f f Os factores de expans o foram cuidadamente escolhidos de forma a garantir uma varia o suave em todo o dom nio em particular nas interfaces entre c lulas e entre blocos de c lulas cont guos Diversos testes com diferentes malhas foram inicialmente realizados para avaliar a adequada dimens o do dom nio computacional bem como o grau de refinamento da malha requerido Nestes estudos de refinamento da malha
243. ongitudinal sofre um ligeir ssimo aumento mas sempre com valores muito pr ximo de zero e a zona localizada de velocidade negativa encontra se quase completamente dissipada A Figura 5 14 b mostra que no plano y H 0 5 a componente vertical da velocidade m xima pr ximo do prato de impacto x H 0 8 e m nima junto parede inclinada x H 0 No plano y H 0 6 junto parede inclinada h um aumento da extens o da zona de velocidade reduzida coincidente com a zona de separa o do escoamento conforme se pode confirmar atrav s da Figura 5 12 Perto do prato de impacto observa se 197 Estudo num rico um aumento da velocidade m xima Nos planos seguintes y H 1 25 e y H 1 75 o escoamento continua a acelerar com um aumento crescente da componente vertical da velocidade e com a tend ncia a se tornar sim trico relativamente ao plano x 0 4 5 wU y H 0 5 x d y H 0 5 M 0 36 1 21 3 5 0 28 3 5 141 0 22 1 01 0 15 0 91 3 0 08 3 0 81 0 71 0 01 228 0 06 5 0 62 0 13 0 52 5 2 0 20 5 E 0 42 4 5 15 022 0 12 0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 05 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 vH VH y H 0 6 05 05 y H 0 6 06 1 15 2 25 3 35 4 45 5 65 8 85 0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 85 P y H 1 25 a 15 2 25 3 35 4 45 5 55 65 15 2 25 3 35 4 45 5 55 B 85 a y H 1 75 05 y H 1 75 0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 85 ziH a b Figura 5 14 Contorno de velocid
244. or da c lula Os dados experimentais para estudo da simetria do escoamento na c lula est o representados na Figura 4 63 e na Figura 4 64 Os perfis de velocidade vertical medidos no interior da c lula na direc o z medidos nas posi es y H 0 6 e x H 0 4 y H 1 65 e x H 0 525 y H 3 1 e x H 0 675 est o representados na Figura 4 63 onde os s mbolos preenchidos representam a reflex o do perfil de velocidade de um lado da c lula para o outro lado A simetria relativamente ao plano central z 0 evidente Na Figura 4 64 s o comparados os perfis da componente vertical da velocidade v segundo a direc o x medidos no interior do canal de sa da altura do canal de sa da de 4mm A nas posi es y H 4 9 as velocidades a y H 4 9 s o negativas e portanto est o multiplicados por 1 As diferen as entre os dois perfis de velocidade s o de aproximadamente 3 valor pequeno atendendo incerteza associada ao posicionamento da altura do canal de sa da que de 0 2mm Verifica se assim que existe simetria relativamente ao plano central y 0 168 Prato de impacto Estudo experimental xH 0 06 04 A 1 65 0 525 Do 34 0 675 06 0 4 Reflex o 1 65 0 525 Reflex o H 0 5 3 1 10 675 Reflexao Ad m IER rn 1 ry 2 amp 55 5 amp EABMAAAAAAAAS 05 1
245. os a tens o de corte diminui com o tempo para uma dada velocidade de deforma o e temperatura constante num escoamento de Couette O fen meno n o permanente e ao fim de algum tempo atinge se um valor constante Ap s remo o do esfor o de corte as caracter sticas do fluido voltam gradualmente situa o inicial 1 e o comportamento revers vel para grandes intervalos de tempo mas n o h ced ncia de energia ao escoamento por parte do fluido O fen meno da tixotropia est associado orienta o das part culas e configura o estrutural dos fluidos Estes fluidos al m de serem sens veis ao campo de tens es aplicado apresentam um rearranjo estrutural lento quando comparado com o que ocorre nos fluidos ditos independentes do tempo os quais se adaptam quase instantaneamente ao campo de tens o Exemplos de fluidos com este tipo de comportamento s o o ketchup e o iogurte O termo reopexia indica o comportamento inverso ao tixotr pico i e fluidos cuja tens o de corte aumenta com o tempo para uma velocidade de deforma o constante at se atingir um valor limite Na pr tica estes fluidos s o raros e os poucos que se conhecem s o normalmente suspens es de part culas de geometria irregular J os fluidos viscoel sticos apresentam uma recupera o parcial da deforma o quando cessa a aplica o da tens o a que est o submetidos Estes materiais possuem por isso caracter sticas mistas entre os flui
246. os os sentidos dos eixos de coordenadas e do vector velocidade Assim se o sentido positivo na direc o horizontal definido como o sentido do fluido em escoamento da esquerda para a direita ver Figura 2 4 a preciso imprimir sonda uma rota o de 90 sentido anti hor rio para que o sentido da componente vertical da velocidade seja positivo quando o fluido escoa de baixo para cima A medi o de diferentes componentes do vector velocidade com um sistema uni dimensional exige tamb m um cuidado especial com o posicionamento da sonda e o alinhamento do volume de controlo Com esse desiderato foi projectado e constru do um sistema de fixa o para a sonda As Figura 2 19 a e b mostram imagens desse sistema de fixa o 50 Instala o experimental b Figura 2 19 Sistema de fixa o da sonda Neste trabalho foram medidas as componentes longitudinal e vertical da velocidade m dia e as respectivas flutua es e v Apesar dos in meros esfor os de medir a componente transversal de velocidade W segundo a direc o z c f Figura 2 4 a n o foi poss vel realizar esta medi o Embora a sec o de medida c lula seja feita de acr lico a espessura da parede e o atravessamento pelos feixes laser de um conjunto de superf cies s lidas transparentes impossibilitaram esta medi o j que a pot ncia do laser 300 mW foi insuficiente para se obter um sinal de razo vel qualidade em difrac o
247. os para a determinar a lei de varia o da viscosidade de uma nova amostra para uma temperatura de 25 C encontram se representados na Figura 3 23 e correspondem ent o a fluidos no in cio dos ensaios experimentais isto ao fim de duas horas de bombagem Efectuaram se ajustes aos dados experimentais com base nos modelos reol gicos de Carreau Yasuda e de Ostwald de Waele lei de pot ncia descritos respectivamente pelas equa es 3 20 e 3 21 os quais s o tamb m apresentados na Figura 3 23 99 Reologia u Pas 0 01 0 001 Figura 3 23 Varia o da viscosidade de corte com a taxa de deforma o para a solu o de 0 125 PAA e respectivas curvas de ajuste lei de pot ncia modelo Carreau Yasuda 7 25 Os par metros do modelo de Carreau Yasuda e da lei de pot ncia ajustados para minimizar o erro quadr tico m dio segundo o m todo dos m nimos quadrados apresentam se na Tabela 3 2 Tabela 3 2 Par metros do modelo de Carreau Yasuda e lei de pot ncia T 25 C Flui Ho Pa k pe kgm Pas asl 408 i Pa s 0 125 PAA 1000 0 4378 0 00314 5 6179 0 7422 0 4285 0 125 PAA 1000 055334 0 1234 Na Figura 3 23 constata se que a solu o de poliacrilamida tem um comportamento marcadamente pseudopl stico pois a viscosidade diminui com o incremento da taxa de deforma o Este comportamento id ntico ao da solu o de goma de xan
248. ostra com N leituras a express o a utilizar 2 Du 2 4 2 18 N sendo AV a incerteza de cada leitura calculada de forma an loga exposta no par grafo anterior O n mero de amostras adquirido um compromisso entre a incerteza o tempo de aquisi o e o espa o de armazenamento necess rio para adquirir e tratar os dados n o correlacionados Foi feito um estudo da influ ncia do n mero de amostras na incerteza associada s flutua es turbulentas da velocidade e o resultado est na Tabela 2 4 A an lise da tabela permite verificar que a partir de 6000 amostras a qualidade dos resultados boa j que para amostras superiores n o h uma diminui o significativa do coeficiente de varia o Com base nos resultados apresentados pode afirmar se com alguma seguran a que a incerteza inerente medi o da velocidade m dia neste escoamento de 0 8 e que o n mero de amostras deve ser 6000 Este estudo foi realizado no in cio das medi es experimentais contudo foi repetido por diversas vezes ao longo das experi ncias particularmente nas zonas de elevadas flutua es de velocidade confirmando os resultados apresentados 48 Instala o experimental Tabela 2 4 Incerteza na escolha do n mero de amostras N V m s Oy Coef Var 2000 0 428 0 0199 4 65 4000 0 4276 0 0195 4 56 6000 0 4277 0 0191 4 46 8000 0 4273 0 0191 4 46 10000 0 4275 0 0189 4 42 15000 0 4273 0 0191 4 46 Sabendo que a
249. p pt ceft movies photos frame html e ilustram bem as caracter sticas do escoamento tridimensional na regi o de separa o semelhan a do que foi anteriormente observado para regime turbulento existe um movimento helicoidal somo est representado esquematicamente na Figura 4 40 a e na Figura 4 40 c A linha representa esquematicamente a traject ria de uma bolha de ar na zona de recircula o pr xima das paredes laterais z W 1 e z W 1 enquanto na Figura 4 40 b se mostram os acontecimentos na zona central z W 0 da regi o de recircula o 145 Estudo experimental b c Figura 4 40 Representa o esquem tica do escoamento tridimensional na zona de separa o Re 275 146 Estudo experimental Para os dois n meros de Reynolds foram tamb m medidos os perfis da velocidade vertical v ao longo da direc o transversal z e estes encontram se representados na Figura 4 41 e na Figura 4 42 para Re 136 e Re 275 respectivamente Para Re 136 n o se verifica a exist ncia de nenhum jacto de parede inclinada pois n o ha zona de recircula o J para Re 275 observa se um pequeno jacto de parede no perfil medido na posi o y H 1 65 x H 0 525 para z Wx0 95 embora com uma intensidade bastante inferior do jacto turbulento e n o se observa mais nenhuma perturba o noutras posi es como acontecia no escoamento turbulento xH 0 A 06 04 El 1 65 0 3 e 1 65 0 525 0 2 e
250. param trico do comprimento de recircula o tridimensional 214 5 13 Estudo da influ ncia da altura da conduta rectangular de 216 5 14 genera t 220 I JUDI ssa assa ada 223 6 1 Concl sOes i se si te RENT RU e ES eB 223 6 2 Sugest es para trabalhos futuros nn enne 228 Referencias nae e dier Ne Added e edit Udo 231 Anexo A Desenho Global da Instala o 1 csse A 3 Mesa de Suporte Desenho n TG5015 418 04 A 4 5 Desenho tanque de entrada e conduta rectangular see A 6 7 Desenho tanque de sa da e conduta rectangular sese A 8 9 Pe as de Suporte da conduta Desenho n 5015 418 04 A 10 16 Conduta rectangular Desenho n 5015 418 05 A 17 29 Tanque de entrada Desenho n 5015 418 05 A 30 43 Tanque sa da Desenho n TG5015 418 06 A 44 63 Pe as da mesa de suporte Desenho n TG5015 418 01 02 A 64 67 XIV Indice Tabelas Tabela 1 1 Artigos de revis o em jactos de impacto submersos a 11 Tabela 1 2 Estudos experimentais na rea da mecanica
251. plano confinado esses rear nennen reete trennen ene 9 Figura 1 6 Representa o esquem tica da c lula sess 9 Figura 1 7 Jacto de impacto circular utilizado por Miranda e Campos 2000 18 Figura 2 1 Fotografia da instala o laboratorial ap s montagem n 24 Figura 2 2 Fotografia da instala o laboratorial eee 24 Figura 2 3 Representa o esquem tica da instala o laboratorial eese 25 Figura 2 4 Representa o esquem tica da c lula sec o de trabalho b fotografia da c lula 26 Figura 2 5 a Fotografia do tanque de tranquiliza o b fotografia do tanque sa da 27 Figura 2 6 Dispositivo de calibra o do transdutor de press es 31 Figura 2 7 Esquema de funcionamento do dispositivo de calibrac o do medidor de press o diferencial 32 Figura 2 8 Curva de calibra o de um transdutor de press o com diafragma 20 33 Figura 2 9 Esquema da instala o laboratorial usada para calibra o do caudal metro 34 Figura 2 10 Esquema de funcionamento do reservat rio de calibra o para o transdutor de caudal 35 Figura 2 11 Curva de calibra o obtida para o caudal metro electromagn tico 36 Figura 2
252. poder estar ligada a uma diminui o acentuada da rela o entre a rea de atrito e o volume de fluido existente na zona de topo Quando pequeno os topos ter o provavelmente um efeito de atrito mais intenso nessa regi o do fluido que geram gradientes mais intensos de press o segundo z 5 14 Conclus es Este estudo num rico que utilizou a formula o de volumes finitos e uma malha com uma incerteza num rica de 5 permitiu realizar uma s rie de c lculos e de estudos param tricos A valida o com os resultados experimentais e anal ticos mostrou que para escoamento de fluidos newtonianos existe uma boa concord ncia entre eles sendo a m xima diferen a em termos dos perfis de velocidade da ordem de 5 Para fluidos n o 220 Estudo num rico newtonianos Para fluidos n o newtonianos viscosos os perfis num rico e experimentais apresentaram uma diferen a m xima de 10 O c lculo da perda de carga mostrou que C diminui com o n mero de Reynolds e com a reofluidifica o O recurso a uma teoria unidimensional inspirada em Oliveira e Pinho 1997 mostrou que das v rias contribui es para o coeficiente de atrito a mais importante a que est associada directamente ao atrito viscoso na parede AC enquanto que a contribui o de distor o dos perfis de velocidade AC claramente negligenci vel Verificou se tamb m que existe uma diferen a de aproximadamente 18 entre os valores do coeficiente de at
253. portante a de enquanto que a contribui o de AC claramente negligenci vel Finalmente o termo revers vel C constante e pode ser considerado desprez vel a baixos Reynolds mas torna se importante medida que todos os termos correctivos diminuem com o n mero de Reynolds 213 Estudo num rico 0 200 400 600 800 0 200 400 600 800 Re Re a b Figura 5 26 a AC AC e versus n mero de Reynolds n 1 b zoom de AC ACs e Cr versus n mero de Reynolds n 1 5 12 Estudo param trico do comprimento de recircula o tridimensional Nesta sec o apresentada a varia o do comprimento de recircula o com o n mero de Reynolds e com o ndice de reofluidifica o n pretendendo se igualmente avaliar os efeitos do escoamento tridimensional nesta zona Todos os resultados a seguir apresentados s o de simula es num ricas realizadas com a malha M30a referida anteriormente Na Figura 5 27 a apresenta se o comprimento de recircula o Xr H ao longo da direc o z para fluidos newtonianos em fun o do n mero de Reynolds O comprimento de recircula o quase sempre constante ao longo da direc o z e o desaparecimento da zona de separa o do escoamento devida aos efeitos da parede lateral O comprimento transversal desta regi o vai diminuindo com o aumento do n mero de Reynolds sugerindo assim que os efeitos tridimensionais est o intimame
254. presentada no cap tulo de reologia Na Tabela 4 6 apresentam se as caracter sticas do escoamento assim como alguns resultados das medi es efectuadas nomeadamente o comprimento de recircula o da zona de separa o do escoamento e os par metros do ajuste da lei de pot ncia N o foi poss vel determinar o coeficiente de atrito na conduta rectangular devido a obstru es das tomadas de press o O que provavelmente ocorre aqui a entrada de solu o para o interior das tubagens onde o car cter altamente reofluidificante das solu es aumenta excessivamente a viscosidade e impede a leitura correcta das press es N o nos foi poss vel resolver este problema em tempo til que provavelmente requer uma solu o diferente ao n vel do tipo de transdutores de press o a instalar no sistema transdutores montados directamente nas paredes Na Tabela 3 5 apresenta se o n mero de D bora estudado com base nos v rios ajustes realizados no cap tulo 3 Tabela 4 6 Caracter sticas do escoamento fluido para a solu o de poliacrilamida 0 125 em massa Re U m s P ke m k Pa s n T CC Tabela 4 7 Calculo do n mero D bora estudado com base nos varios ajustes realizados para Re 200 Fluido s De Ajuste modelo de Maxwell Ensaio oscilat rio 2 6 23 90 Ajuste modelo de Maxwell Primeira diferen a de tens o normal 0 1 0 92 Ajuste modelo PTT 1 2 11 03 Ensaio rotura capilar 0 04 0 37 162
255. presentado na Figura 2 15 um esquema sucinto de um anem metro laser Doppler de uma componente O raio laser de 300 mW de pot ncia nominal A 514 nm emite um feixe de radia o que 41 Instala o experimental posteriormente dividido em dois feixes da mesma intensidade e polaridade atrav s de um divisor de raios beam splitter A c lula de Bragg da o desvio de frequ ncia necessario para permitir sensibilidade ao sentido do escoamento Os feixes laser sao conduzidos atrav s das fibras pticas at sonda laser que est equipada com uma lente de 300 mm de dist ncia focal O fotodetector capta a luz difractada pelas part culas em suspens o quando estas atravessam as franjas do volume de controlo converte este sinal em tens o e envia o para o processador de sinal A an lise dos dados para o c lculo do campo de escoamento do fluido feita num computador ligado ao processador de sinal Sistemas adicionais operando em diferentes comprimentos de onda podem ser integrados em arranjos pticos unidimensionais como o da Figura 2 15 para fornecer simultaneamente as diferentes componentes da velocidade do fluido utilizando os mesmos princ pios acima descritos Sistema ptico de Senda ise recebimento i C lula de Bragg Fotodetector Compensa o da c lula de Bragg Processador Divisor de raios Figura 2 15 Esquema dos componentes de um sistema laser unidimensional Part culas tra adoras
256. ra o entre dados experimentais s mbolos e os resultados de Kim et al 1987 linhas em coordenadas de parede na posi o x H 5 7 z W 0 e Re 13750 a velocidade m dia b perfil de velocidade do rms A velocidade de atrito foi tamb m obtida de uma forma independente atrav s das medi es de press o e da express o 4 3 Destas medi es resultou um valor para o factor de fric o de 0 030 para um n mero de Reynolds de 13750 em concord ncia com o valor de 0 031 obtido por Dean 1978 para escoamento turbulento a Re 13750 Conv m referir que o escoamento turbulento em condutas n o circulares apresentam um escoamento secund rio contudo como a raz o de esbelteza AR da conduta estudada elevada sugere que o escoamento secund rio seja fraco e consequentemente o impacto nos perfis de velocidade sejam pequenos pelo menos na regi o central do escoamento da que seja poss vel efectuar as compara es no plano central z W 0 com os dados de DNS e com as equa es da lei logar tmica Influ ncia do prato de impacto no escoamento sa da da conduta O escoamento de aproxima o ao prato de impacto descrito de seguida A Figura 4 5 mostra a evolu o do perfil de velocidade medido no plano de simetria z W 0 sendo o correspondente desvio padr o da componente flutuante da velocidade representado na Figura 4 6 0 perfil de velocidade em x H 7 2 o de escoamento perfeitamente desenvolvido e para x H 0 4 o efeito do pra
257. ra no dominio de c lculo devem ser especificados os valores das componentes do vector velocidade Consoante o problema em estudo foram usados perfis te ricos para as componentes da velocidade ou perfis medidos experimentalmente Na face das c lulas da sec o de entrada da conduta rectangular impds se que apenas a componente longitudinal da velocidade era diferente de zero e uniforme com valor igual velocidade m dia do escoamento estudado experimentalmente sendo nulas as restantes componentes Sa da os valores das vari veis dependentes nas fronteiras de sa da do dominio de c lculo s o normalmente desconhecidas Se a fronteira de sa da for colocada longe da regi o de interesse do problema os perfis das diversas vari veis consideram se perfeitamente desenvolvidos Nestas condi es legitimo especificar na fronteira de sa da um gradiente nulo para as componentes do vector velocidade consistindo este procedimento em igualar os valores na fronteira aos correspondentes valores no centro da c lula imediatamente a montante A sec o de sa da foi considerada suficientemente afastada da sec o de estudo de forma a assegurar que os gradientes de todas as componentes de velocidade e em especial da componente longitudinal s o com rigor nulos No caso vertente a conduta de sa da n o muito comprida mas para o n de 183 Estudo num rico Reynolds testado nao se verificou haver influ ncia da conduta de sa da sobre a
258. rem dos de escoamento desenvolvido em menos de 2 5 Visualiza es do escoamento mostraram que embora a Re 136 n o exista nenhuma zona de separa o do escoamento dentro da c lula esta vis vel no plano central para Re gt 208 Tal como em regime turbulento as visualiza es Re 275 mostraram a exist ncia de um movimento secund rio helicoidal do fluido O jacto de parede inclinada em regime laminar de menor intensidade que o regime turbulento Para os fluidos newtonianos observou se que a diminui o da in rcia conduz a uma diminui o da dimens o da recircula o para o escoamento na c lula Em termos de solu es n o newtonianas Re 200 observou se em ambas as solu es igualmente a exist ncia do movimento helicoidal tridimensional na regi o de separa o do escoamento assim como se constatou a exist ncia da zona de separa o de escoamento com um comprimento normalizado 0 35 e de Xr H 0 3 para as solu es de XG e de PAA respectivamente Este aumento do comprimento de recircula o poder ter como consequ ncia o aumento da transfer ncia junto ao prato de impacto O estudo da influ ncia do prato de impacto nos perfis de velocidade na conduta de entrada permitiu constatar que com fluidos newtonianos a in rcia do escoamento n o tem um efeito significativo em termos da influ ncia do prato de impacto pois a diferen a do perfil de velocidades relativamente a escoamento desenvolvido id ntica em regi
259. resultados a tempo de apresentar neste documento 3 7 2 6 Resultados do re metro Caber O ensaio realizado no re metro Caber de a varia o do di metro do filamento ao longo do tempo para uma temperatura de 25 C permite quantificar algumas quantidades el sticas A evolu o do di metro do filamento ao longo do tempo assim como o respectivo ajuste da equa o 3 17 encontram se representados na Figura 3 32 106 Reologia Di metro versus Tempo 0 0 125 PAA Ajuste exponencial Di metro mm 0 0 05 0 1 0 15 0 2 0 25 0 3 Tempo s Figura 3 32 Di metro do filamento em fung o do tempo para 0 12596 PAA e respectiva curva de ajuste 7 25 C A partir deste ajuste determinou se algumas propriedades do fluido que se apresentam na tabela seguinte Tabela 3 4 Resultados obtidos do ajuste exponencial para a solu o de 0 125 PAA Fluido 0 125 PAA Tempo de relaxa o s 0 04 Di metro inicial mm 1 36 Tempo de rotura experimental s 0 3 Verifica se que a qualidade do ajuste boa e que se obt m um tempo de relaxa o Ac de 0 04 s Tempo de relaxa o Os tempos de relaxa o para o PAA obtidos com os diferentes m todos s o apresentados na tabela seguinte 107 Reologia Tabela 3 5 Tempos de relaxa o para a solu o de 0 125 PAA Re 200 Fluido A
260. rifica se que a varia o da componente longitudinal da velocidade junto ao prato de impacto x H gt 0 6 superior no caso turbulento A varia o 140 Estudo experimental longitudinal da desacelera o qualitativamente semelhante observada para regime turbulento com o m ximo a ter lugar para x H 0 3 mas agora o valor da desacelera ao normalizada ligeiramente pouco superior op O Re 13750 Q Re 13750 Re 136 Re 136 L 0 005 F or L r 8B 0 01F L O P r 9 O 0 02 du Dy 8 9 0015 F 2 dx Ug L 0 04 ie m 002 L 5 a 8 H mas H 3 0 06 S E 0 03 TO dt Li s ENERE RERNA FERT L IL r EERTE RERNE EERTE ETENI 0033 02 01 0 01 02 03 04 05 08 07 08 00254 0302 01 0 01 02 03 04 05 06 07 08 b Figura 4 34 a Perfil da varia o longitudinal da componente longitudinal da velocidade adimensional u b Perfil da acelera o longitudinal adimensional no plano de simetria z W 0 para Re 136 e 13750 Simetria relativamente aos planos z 0 e y 0 na c lula Na Figura 4 35 avaliada a simetria do escoamento dentro da c lula em rela o ao plano z 0 e y 0 A varia o com z dos perfis da componente vertical da
261. ringe se a c lculos isot rmicos Nas situa es de relev ncia para o presente estudo os fluidos encontram se no estado l quido e podem ser considerados incompress veis Assim a equa o de conserva o da massa pode ser escrita na forma 0 5 1 em que u representa o vector velocidade com componentes ux Uy u segundo as coordenadas Cartesianas x y e z respectivamente A equa o de conserva o da quantidade de movimento linear pode ser escrita na sua forma vectorial Bird et al 2002 Stem Je Np Vr 5 2 em que p p t e representam respectivamente a massa vol mica do fluido a press o o tempo e o tensor das tens es que um tensor sim trico Bird e Wiest 1995 T uU uut Xx xy xz 7 77 5 3 TU VU XZ yz 22 De forma a resolver as equa es anteriores tem que se descrever o tensor das tens es z por uma equa o constitutiva reol gica que traduza adequadamente as propriedades reol gicas do fluido No caso vertente efectuaram se simula es com fluidos newtonianos e n o newtonianos puramente viscosos que podem ser representados genericamente por uma equa o explicita no tensor velocidade de deforma o D 178 Estudo num rico r n D n Vu Vu 5 4 onde y um seu invariante A correspondente equa o de conserva o da quantidade de movimento apresenta a seguinte forma simplificada conhecida equa o de Navier Stokes Bird et al 2002
262. rito obtido com base no modelo unidimensional Cyc e valores mais correctos obtidos por simula o num rica Este estudo num rico permitiu tamb m caracterizar em mais profundidade o padr o de escoamento na c lula em regime laminar verificando a exist ncia da zona de separa o do escoamento assim como um fluxo transversal de parede As tens es r m ximas ocorrem na zona de estagna o do prato de impacto e a press o tamb m m xima no ponto de estagna o Na parede inclinada a press o m xima no bordo de ataque Realizou se um estudo da varia o do comprimento de recircula o com a pseudoplasticidade do fluido com a altura do canal de sa da e com o n mero de Reynolds Para baixos n meros de Reynolds Re 200 a pseudoplasticidade reduz o comprimento de recircula o na zona entre z W 0 e z W 0 6 excepto no caso do valor mais baixo de n n 0 2 A pseudoplasticidade provoca igualmente o aparecimento de um ligeiro aumento dos valores de Xp a z W 0 6 reduzindo a largura da regi o central de valores constantes de Xp Para elevados n meros de Reynolds 800 o comportamento j o inverso verificando se que a pseudoplasticidade aumenta o comprimento de recircula o Esta invers o resulta de facto do diferente grau de n o linearidade de comprimento versus para diferentes valores de n Note se que as simula es efectuadas embora em regime laminar consideram escoamentos onde a in
263. rma a determinar a lei de varia o da viscosidade para uma temperatura de 20 encontram se representados na Figura 3 10 Esta foi a temperatura a que decorreram todos os ensaios hidrodin micos na instala o experimental descrita anteriormente Fizeram se ajustes aos resultados experimentais com base nos modelos reol gicos de Carreau Yasuda e de Ostwald de Waele lei de pot ncia descritos respectivamente pelas eqs 3 20 e 3 21 os quais tamb m s o apresentados na Figura 3 10 D dados reologicos Lei de Fot ncia l l Modelo Carreau Yassuda l l l 0 01 ae 0 01 0 1 1 10 100 y s 1000 Figura 3 10 Varia o da viscosidade de corte com a taxa de deforma o para a solu o de XG e respectivas curvas de ajuste lei de pot ncia modelo Carreau Yasuda 7 20 87 Reologia Os par metros do modelo de Carreau Yassuda e da lei de pot ncia obtidos por ajuste minimizando o erro quadr tico m dio segundo o m todo dos minimos quadrados apresentam se na Tabela 3 1 Tabela 3 1 Par metros do modelo de Carreau Yasuda e lei de pot ncia 7 20 Mo K Bide kg m3 Pa s He Pass Ap 8 Pa s 0 2 XG 1000 23242 0 00996 116875 0 50339 03454 0 2 XG 1000 0 491 0 324 N o obstante a exist ncia de um permutador de calor na instala o hidrodin mica para manter a temperatura do fluido durante os ensaio
264. rmais n o nulas Modelo de Phan Thien Tanner O modelo viscoel stico de Phan Thien e Tanner 1977 usualmente denominado por PTT foi o modelo considerado nesta tese para ajustar aos dados reol gicos dos fluidos viscoel sticos estudados pelo que apresentado em seguida Os modelos convectivos superiores de Maxwell UCM e de Oldroyd B sao bastante utilizados na simula o de escoamentos de fluidos viscoel sticos contudo s o muito restritivos pois s o apenas aplic veis a fluidos com viscosidade viscom trica m e coeficiente da primeira diferen a de tens es normais 1 constantes Por m uma grande parte dos fluidos polim ricos possui caracter sticas reofluidificantes nestas duas fun es materiais como o caso dos fluidos estudados no mbito desta tese Surge 79 Reologia assim a necessidade de apresentar equa es constitutivas n o lineares mais complexas e com melhores capacidades preditivas No modelo PTT original n o considera a exist ncia de solvente pois foi desenvolvido para pol mero fundido aqui considera se que a tens o total a soma das contribui es de origem polim rica Tp e de origem puramente viscosa Ts exercida pelo solvente onde o pol mero se encontra dilu do T T 7 3 29 com T n Vu Vu 3 30 A equa o constitutiva do modelo PTT apresentada seguidamente onde se inclui o primeiro invariante do tensor das tens es o tra o do tensor M Ae
265. rman 1972 estudaram as caracter sticas do escoamento e da transfer ncia de calor num jacto de impacto plano n o confinado em regime laminar Estes autores obtiveram o escoamento na regi o de escoamento potencial do jacto recorrendo respectiva teoria e resolveram numericamente as equa es da camada limite e da energia por um m todo de diferen as finitas para avaliar o escoamento e a transfer ncia de calor na regi o pr xima do prato de impacto Mujumdar et al 1980 estudaram numericamente um jacto plano confinado por uma parede plana de ar h mido em regime laminar que embate numa superf cie molhada isot rmica Polat et al 1989 fizeram uma revis o bibliogr fica sobre simula o num rica de escoamentos e transfer ncia de calor em jactos de impacto planos Inclu ram nesta revis o jactos confinados por uma parede plana e n o confinados nos regimes laminar e turbulento e sumariaram as correspondentes t cnicas num ricas Os efeitos de par metros f sicos e geom tricos no padr o de escoamento e na taxa de transfer ncia de calor foram tamb m analisados Jactos planos de impacto numa superf cie isot rmica foram estudados numericamente por Chou e Hung 1994 para 100 lt Re lt 400 e por Lin et al 1997 para 190 lt Re lt 1537 Com o avan o nos modelos de turbul ncia e na tecnologia inform tica outras in meras simula es num ricas de jactos de impacto planos foram realizadas recentemente Como exemplos pode
266. ro de Reynolds elevado i e por ac o das for as centrifugas newtoniano n o newtoniano Figura 3 5 Efeito de Weissenberg 3 4 1 2 Fun es materiais em escoamento din mico de corte Os fluidos el sticos t m a capacidade de absorver energia num tempo finito e por isso esta caracter stica do fluido mais facilmente quantificada em escoamentos 69 Reologia dependentes do tempo de que s o exemplos os ensaios de flu ncia de relaxa o de tens o ou os ensaios oscilat rios No ensaio oscilat rio de corte ou escoamento de Couette oscilat rio imp e se uma deforma o peri dica sinusoidal de baixa amplitude com frequ ncia y t y sen t 3 6 e observa se a consequente resposta em tens o T t z sen at 3 7 Nos fluidos viscoel sticos esta resposta encontra se desfasada relativamente deforma o induzida e o par metro denominado ngulo de perdas mede este desfasamento Tendo em conta as componentes da tens o desfasada a 90 e da tens o em fase relativamente deforma o imposta definem se duas quantidades proporcionais viscosidade e elasticidade dos fluidos O m dulo de conserva o G G w cos 3 8 a que mede a energia de deforma o armazenada reversivelmente e o m dulo de dissipa o G G w Ei sen 6 3 9 que mede a energia cedida irreversivelmente pelo fluido ao exterior O factor de perda tan o quocie
267. ror analysis for benchmark fluid dynamic experiments Part I Error analysis methodology and the quantification of laser velocimeter error Place Published National Aeronautics and Space Administration Pereira A S e F T Pinho 1999 Bulk characterisitcs of some variable viscosity polymer solutions in turbulent pipe flow COBEM 99 15 Congresso brasileiro de Engenharia Mec nica do brasil Aguas de Lind ia 22 a 26 de Novembro Phan Thien N 1978 A nonlinear network viscoelastic model J Rheol 22 259 263 Phan Thien N e R I Tanner 1977 A new constitutive equation derived from network theory J Non Newtonian Fluid Mech 2 353 365 Pinho F T 1999 The advantage of double gap cylinders to minimise the uncertainty of viscosity measurements Relat rio interno do CEFT FEUP Pinho F T P J Oliveira e J P Miranda 2003 Pressure losses in laminar flow of shear thinning power law fluids across a sudden axisymmetric expansion International Journal for Heat and Fluid flow 24 747 761 Pinho F T e J H Whitelaw 1991 Flow of Non Newtonian Fluids over a Confined Baffle Journal of Fluid Mechanics 226 475 496 Polat S 1993 Heat and mass transfer in impingement drying Dry Technol 11 6 1146 1176 Polat S B Huang A S Mujundar e W J M Douglas 1989 Numerical flow and heat transfer under impinging jets A review Ann Rev Numer Fluid Mech Heat Transfer 2 157 Poyen S F
268. s 11 29 59 Bemberis I e K Neely 1986 Ultrafiltration as a competitive unit process Chem Eng Process 29 35 Biegelsen D A Berlin P Cheung M Fromherz D Goldberg W Jackson B Preas J Reich e L Swartz 2000 Airjet paper mover SPIE Int Symposium on Micromachinning and Microfabrication Bietelmal A H M A Saad e A Patel 2000 The effect of inclination on the heat transfer between a flat surface and an impinging two dimensional air jet International Journal for Heat and Fluid flow 21 156 163 Bird R B R C Armstrong e O Hassager 19872 Dynamics of Polymeric Liquids Vol 1 Fluid Mechanics nd Ed New York John Wiley amp Sons Bird R B R C Armstrong e O Hassager 1996 Dynamics Of Polymeric Liquids Volume 1 John Wiley amp Sons 231 Refer ncias Bird R B C F Curtiss R C Armstrong e O Hassager 1987b Dynamics of polymeric liquids vol 2 Kinetic Theory 2nd Ed New York John Wiley amp Sons Bird R B W E Stewart e E N Lightfoot 2002 Transport Phenomena New York Bird R B e J M Wiest 1995 Constitutive equations for polymeric liquids Annu Rev Fluid Mech 27 169 193 Carreau P J 1972 Rheological equations from molecular network theories Trans Soc Rheol 16 99 127 Chen Q e V Modi 1999 Mass transfer in turbulent impinging slot jets International Journal for Heat and Mass Transfer 42 5 873 887
269. s No entanto para se perceber melhor o tipo de modelos existentes conv m come ar por modelos constitutivos simples A forma mais elementar de desenvolver uma equa o constitutiva viscoel stica combinando um modelo para um s lido el stico com um modelo para um fluido newtoniano equa o que se designa por modelo de Maxwell Modelo de Maxwell O modelo de Maxwell resulta da combina o de dois modelos um para um s lido el stico T Gy 3 22 com outro para um fluido newtoniano T 3 23 Ap s a diferencia o da equa o 3 22 e adicionando as duas taxas de deforma o obt m se 77 Reologia 2 2 3 24 G 7 ficando 7 3 25 G ny 3 25 em que o termo an tem as dimens es de tempo e designa se por tempo de relaxa o de Maxwell Assim 3 26 A expressao anterior traduz modelo mais simples capaz de descrever um fluido que simultaneamente viscoso e el stico e foi proposta por Maxwell 1867 para investigar o possivel car cter viscoelastico de gases poss vel usar um modelo mec nico para representar este modelo por combina o em s rie de uma mola ideal e de um amortecedor como se ilustra na Figura 3 9 O comportamento el stico representado pela mola e o viscoso pelo amortecedor Pode se combinar uma s rie de molas e amortecedores de diferentes formas originando v rios modelos para simular os comportamentos de diversos fluidos visc
270. s o Registava se o valor do desn vel e o valor da tens o lido pelo computador refer ncia liga o ao transdutor de press o Figura 2 7 Esquema de funcionamento do dispositivo de calibra o do medidor de press o diferencial Usando o m todo dos m nimos quadrados para ajuste dos valores medidos calcularam se os coeficientes da recta de ajuste que relaciona a diferen a de tens o no transdutor com a diferen a de press o entre os reservat rios cU c 2 8 onde AH o desn vel medido e U a diferen a de tens o A Figura 2 8 apresenta uma representa o gr fica dos valores de uma das calibra es efectuadas assim como a recta de ajuste De referir que se procedeu com alguma regularidade calibra o de todos os transdutores ao longo do decorrer deste trabalho Igualmente importante o facto das calibra es terem sido realizadas com os transdutores colocados no local onde se realizaram as medi es definitivas evitando se poss veis altera es das curvas de calibra o 32 Instala o experimental AH mmH O U V Figura 2 8 Curva de calibra o de um transdutor de press o com diafragma 20 Incertezas associadas calibra o e as medi es do transdutor de press o No c lculo do erro de medi o de press o necess rio considerar primeiro o erro de calibra o que vai fossilizar como uma contribui o para o erro sistem ti
271. s de difus o e um m todo de elevada resolu o m todo CUBISTA Convergent Universally Bounded Interpolation Scheme for the Treatment of Advection para os termos convectivos Este um m todo que combina o esquema QUICK de terceira ordem com outros esquemas de forma a garantir os principios convectivos restritivo e transportativo Ferziger e P ric 2002 e esta descrito em Alves et al 2003 De acordo com o esquema das diferen as centradas CDS as vari veis s o estimadas por interpola o linear usando os valores conhecidos no centro das c lulas a montante e a jusante Na discretiza o dos termos convectivos n o se utilizou o m todo de diferen as centradas uma vez que a sua utiliza o poder ser problem tica principalmente em escoamentos fortemente convectivos Patankar 1980 Ferziger e Peric 1996 De acordo com o esquema de discretiza o CUBISTA as vari veis s o estimadas por interpola o de uma fun o de ordem superior a um usando os valores 181 Estudo num rico conhecidos no centro das c lulas a montante e a Jusante Este m todo necessita que os valores das vari veis sejam definidos em dois n s vizinhos 5 4 Algoritmo de c lculo As equa es constitutivas e de conserva o da quantidade de movimento na forma discreta s o resolvidas de forma sequencial usando o algoritmo de c lculo SIMPLEC Semi Implict Method for Pressure Linked Equations Consistent proposto por Van Doormal e Raithb
272. s de serem especificadas as condi es de fronteira adequadas que n o s o mais do que a imposi o de valores espec ficos das grandezas ou dos seus gradientes na fronteira do dom nio de c lculo As componentes da velocidade devem ser especificadas nas diversas fronteiras que delimitam o dom nio de c lculo Para fluidos incompress veis como os analisados neste 182 Estudo num rico trabalho o valor absoluto da press o irrelevante apenas interessando a sua varia o no dom nio de c lculo pr tica corrente especificar se o valor da press o absoluta num determinado ponto do dom nio de c lculo e g num ponto da fronteira de entrada e iniciar o processo iterativo com um campo de press es nulo o qual actualizado ao longo do processo de c lculo por imposi o das equa es de conserva o usando o algoritmo SIMPLEC Os v rios tipos de fronteira s o tipicamente planos de simetria paredes entradas e sa das Existem n s fronteiri os que s o colocados nos centros das faces das fronteiras nas quais se imaginam volumes de controlo de espessura nula Os valores das vari veis dependentes nas fronteiras s o ent o atribu dos a esses n s e estabelecem se as rela es entre as grandezas na fronteira e no n subjacente A forma de atribuir esses valores depende do tipo de fronteira As condi es fronteira implementadas para a situa o em estudo foram as seguintes Entrada na fronteira em que o fluido ent
273. s de simetria geom trica z 0 e y 0 quer na conduta de entrada quer na c lula e que na conduta rectangular de entrada a presen a das paredes laterais n o sentida na parte central da conduta Para o regime turbulento newtoniano Re 13750 observou se e quantificou se a exist ncia de uma zona de separa o do escoamento junto parede inclinada e assim o escoamento ficou aqui dividido em duas zonas a zona de impacto ou de estagna o e a zona de escoamento vertical onde existe uma regi o de separa o do escoamento Na zona de impacto existe uma forte desacelera o da componente longitudinal da velocidade Na camada de corte existente entre a zona de separa o e o jacto central h 224 Fecho da Tese uma regi o de elevada turbul ncia As visualiza es do escoamento usando um fluido tra ador e pequenas bolhas de ar mostraram a exist ncia de um movimento secund rio helicoidal do fluido origin rio no plano central da c lula z W 0 e com t rmino numa regi o pr xima da parede lateral Antes de atingir as paredes laterais o fluido em movimento helicoidal sai da zona de separa o e mistura se com o fluido proveniente do escoamento principal criando um jacto vertical de parede Para o regime laminar newtoniano Re 136 e Re 275 a influ ncia do prato de impacto id ntica ao caso de regime turbulento verificando se que o efeito do prato na posi o x H 0 4 relativamente fraco com valores da velocidade a diferi
274. s na rea da electroqu mica e dos processos de separa o por membranas Ao longo dos ltimos 30 anos as membranas come aram a ser utilizadas em v rios processos industriais como agentes de separa o de componentes A sua aplicabilidade tem se alargado com o tempo e actualmente os processos de separa o por membranas s o utilizados em reas t o diversas como a separa o de gases a dessaliniza o da gua do mar ou a hemodi lise As tecnologias de separa o por membranas beneficiaram do desenvolvimento de novos tipos de membranas mais selectivas e mais perme veis e tornaram se mais competitivas Estas tecnologias t m em geral custos de capital e de funcionamento inferiores aos dos processos de separa o cl ssicos como o caso do tratamento de solu es aquosas em processos industriais As solu es s o concentradas e purificadas por processos de separa o por membranas como a ultrafiltra o ou a osmose inversa Bemberis e Neely 1986 estudaram v rias situa es em que a ultrafiltra o mais competitiva que os processos cl ssicos por exemplo na desidrata o de produtos alimentares em compara o com o processo cl ssico de atomiza o Numa c lula de separa o por membranas o escoamento perturbado pela passagem de permeado atrav s da membrana No seio do escoamento a perturba o desprez vel mas na vizinhan a da membrana suficiente para condicionar o transporte de massa Assim numa c lula de
275. s nos 20 C realizou se um estudo da influ ncia da temperatura na viscosidade da goma de xantano o qual apresentado na Figura 3 11 10 7 in ais 000 966 x 25 0000 0900 6 88g j x eee m a s 0 01 a 0 01 0 1 1 10 100 1000 5 Figura 3 11 Influ ncia da temperatura viscosidade de corte da solu o aquosa de goma de xantano poss vel constatar da Figura 3 10 e da Figura 3 11 que a solu o de goma de xantano tem um comportamento marcadamente reofluidificante com a viscosidade a diminuir cerca de duas d cadas com o incremento da taxa de deforma o Uma poss vel interpreta o f sica para este comportamento marcadamente pseudopl stico na gama 88 Reologia interm dia de taxas de deforma o baseia se na progressiva desagrega o do entrela amento das mol culas do fluido quando sujeitas a tens es tangenciais de intensidade crescente Essas tens es conduzem a um progressivo ordenamento dessas mol culas segundo direc es paralelas s do escoamento reduzindo assim a sua interac o e consequentemente a resist ncia do fluido ao escoamento ou seja a sua viscosidade instant nea A converg ncia da viscosidade para um valor m nimo para elevadas taxas de deforma o traduz o estado de ordenamento completo das mo
276. s of confined two dimensional jets of liquid ASME J Heat transfer 112 891 898 Walters K 1980 Rheometry Industrial Applications Research Studies Press Walters K 1992 Recent developments in rheometry Theoretical and applied rheology 1 16 23 Webb B W e C F Ma 1995 Single phase liquid jet impingement heat transfer New York Academic Press White M 1991 Viscous fluid flow 2 ed McGraw Hill White F M 1994 Fluid Mechanics New York McGraw Hill Wolf D H R Viskanta e F P Incropera 1990 Local convective heat transfer froma a heated surface to a planar jet of water with nonuniform velocity profile J Heat Transfer 112 899 905 Yang G M Choi e J S Lee 1999 An experimental study of slot jet impingement cooling on cuncave surface Effects of nzzle configuration and curvature International Journal for Heat and Mass Transfer 42 12 2199 2209 Yanta W J e R A Smith 1973 Measurements of turbulence transport properties with a laser doppler velocimeter AIAA J 73 169 179 Yasuda K R C Armstrong e R E Cohen 1981 Shear Flow properties of concentrated solutions of linear and star branched polystyrenes Rheol Acta 20 163 178 236 Refer ncias Yokobori S N Kasagi M Hirat e N Nishiwaki 1978 Role of large scale eddy structure on enhancement of heat transfer in stagnation region of two dim
277. s solicita es aplicadas sao bastante reduzidas os corpos s lidos apresentam em geral caracter sticas el sticas que podem ser traduzidas pelos principios anteriormente mencionados No entanto aumentando progressivamente a intensidade das solicita es atinge se um limite a partir do qual as deforma es no corpo s lido passam a ser irrevers veis cessando assim o campo de aplica o da teoria da elasticidade formulada por Hooke Esta fase designada por fase de deforma o pl stica do corpo s lido caracteriza se por um r pido aumento das deforma es para varia es reduzidas das tens es aplicadas at se atingir o limite de resist ncia do material Por sua vez o estudo cl ssico do comportamento mec nico das subst ncias fluidas onde se incluem os l quidos e os gases baseia se em princ pios totalmente distintos Com efeito as subst ncias fluidas ao contr rio das s lidas experimentam estados de deforma o que aumentam indefinidamente quando sujeitas a um estado de tens o de corte Isto acontece porque as subst ncias fluidas n o apresentam uma estrutura posicional e as suas unidades constitutivas as mol culas t m uma grande liberdade de movimenta o O termo reologia foi inventado pelo professor Bingham para definir o estudo do escoamento ou deforma o da mat ria Esta defini o foi aceite quando a American Society of Rheology foi fundada em 1929 A reologia a ci ncia que estuda o comportam
278. se encontram representadas na Figura 4 12 a e b Estas figuras mostram que a regi o de maior desacelera o est compreendida entre 0 lt x H lt 0 5 a desacelera o m xima ocorre para x H 0 3 tendendo depois para zero quando o prato de impacto se aproxima J o gradiente de velocidade apresenta uma forma diferente pois o seu m ximo n o est em x H 0 3 mas quase junto ao prato x H 0 7 122 Estudo experimental 14 1 o 9 0 8 o 07 o 28 m 05 g 3 4 3 P g 0 o 2 O A 01 TE 04 0 3 0 2 01 0 01 02 03 0 4 05 DB 07 08 Figura 4 11 Perfil da componente longitudinal da velocidade adimensional plano de simetria z W 0 para Re 13750 E 0 005 a E O 0 01 du Dy 0015 dx Uo O 3 E 9 0 04 q E 0 02 2 O m E E 0 025 E 5 3 0 06 E E m A 0 03 S F H VETE ATOR TARA CENTRE EO 0038 0 3 0 2 4 1 0 0402 03 04 0 5 06 07 08 b Figura 4 12 a Perfil da varia o longitudinal da componente horizontal da velocidade adimensional u b Perfil da acelera o longitudinal adimensional no plano de simetria z W 0 para Re 13750 A forte desacelera o na zona de impacto produz turbul ncia na regi o central do escoamento devido interac o entre u e OU 6x traduzida por um aumento do nivel de turbul ncia como se pode observar na Figura
279. separa o por membranas o escoamento igual ao escoamento numa c lula com a mesma geometria mas de paredes imperme veis acrescido de uma perturba o Introdu o Como o transporte de massa depende do escoamento a polariza o por concentra o relacionada com a camada limite de concentra o de soluto junto membrana pode ser atenuada por altera o das condi es hidrodin micas N o por isso surpreendente que a procura de condi es hidrodin micas que favore am a transfer ncia de massa tenha sido a motiva o de alguns trabalhos de investiga o As condi es hidrodin micas dependem da geometria da c lula da velocidade m dia entrada da c lula e das propriedades f sicas do retido viscosidade e massa vol mica press o osm tica e difusividade Estas propriedades f sicas dependem da concentra o do soluto retido na proximidade da membrana O m todo mais bvio para aumentar a transfer ncia de massa o uso de condi es hidrodin micas que favore am a turbul ncia Exemplo disso o estudo de Poyen et al 1987 sobre a introdu o de promotores de turbul ncia numa c lula de separa o por membranas No entanto em muitos casos os fluidos a tratar s o relativamente viscosos como por exemplo na concentra o de sumos Quando os fluidos s o muito viscosos o escoamento dificilmente se torna turbulento e o regime de escoamento for osamente laminar Alguns estudos procuraram desenvolver
280. ser Doppler e Terem j sido utilizados anteriormente noutros estudos por consequ ncia estes resultados virem a constituir parte da mesma base de dados A policrilamida refer ncia Separan AP30 produzida pela empresa SNF Floerger um pol mero ani nico que tem como poss veis aplica es a co polimeriza o para a produ o de geis no tratamento prim rio de guas residuais actuando como agente floculante dos s lidos suspensos assim como na ind stria do papel ind stria mineira etc As solu es aquosas de PAA s o inodoras incolores e n o t xicas As mol culas de poliacrilamida s o muito flex veis e por consequ ncia altamente el sticas elevado peso molecular e longas apresentando um di metro relativamente pequeno quando em repouso Como podem ficar muito elongadas durante um escoamento s o muito suscept veis de degradarem mecanicamente A gama do peso molecular m dio da poliacrilamida comercial de 2x10 at 15x10 kg kgmol No estado s lido a poliacrilamida uma subst ncia higrosc pica Na rea da Mec nica de Fluidos particularmente em regime de escoamento turbulento as solu es de poliacrilamida s o usadas como agente de redu o da for a de arrasto devido sua flexibilidade e sua longa cadeia molecular Esta redu o da for a de arrasto definida como a diminui o da perda de carga no escoamento da solu o polim rica em torno de um objecto relativamente ao escoamento do solven
281. solu o de goma de xantano constitu da por mol culas semir gidas Re 200 A Re 200 XG 1 a A o Re 200 PAA 2 0 9 a 9 8 9 amp 5 E g 3 5 W a 04 0 3 02 E 0 0 5 0 4 0 3 0 2 01 0 01 02 03 04 05 08 07 08 x H Figura 4 61 Perfil da componente longitudinal da velocidade u adimensional no plano de simetria z W 0 e y H 0 ao longo da direc o x para Re 200 Newtoniano e Re 200 XG e PAA 167 0r Re 200 Re 200 A Re 200 XG A Re 200 XG E o Re 200 PAA gt Re 2200PAA DLOS fe E B 0 01 o a 9 E A A S 0 015 F E F A B 0 02 E i E g o E A A L A o 8 0 025 STA A C 003 F 0 08 0 035 LLL LLL LLL LLL LLL LLL LLL LLL L LLL L 03 02 07 0 01 02 03 04 05 06 07 08 1064 03 02 01 0 01 02 03 04 05 06 0708 x H x H a b Estudo experimental Figura 4 62 a Perfil da varia o longitudinal da componente horizontal da velocidade adimensional b Perfil da acelera o longitudinal adimensional no plano de simetria z W 0 para Re 200 newtoniano e Re 200 XG e PAA Simetria do escoamento no interi
282. ss rio utilizar um tanque agitado mecanicamente e provido de quatro anteparos verticais junto parede e a toda altura do tanque para evitar a rota o de corpo r gido do fluido A velocidade do agitador do tipo axial com quatro p s era controlada por um variador de frequ ncia A trasfega do fluido do tanque para a instala o era feita com recurso a uma bomba de circula o que debitava um caudal pr ximo de 12 l min A medi o da temperatura do fluido foi realizada por interm dio de uma sonda colocada num caudal metro de cori lis existente na instala o o qual foi utilizado somente para a medi o da temperatura Veio a verificar se que os caudais em circula o eram muito baixos pr ximos do limite inferior do aparelho pelo que as suas medi es de caudal eram sobretudo indicativas dado a sua grande incerteza A sonda foi calibrada por compara o com um term metro padr o com uma incerteza de 0 1 C Sendo a temperatura do fluido uma propriedade importante a controlar no decorrer das experi ncias existia um permutador de calor constitu do por duas serpentinas em cobre para evitar varia es acentuadas nas sua propriedades uma colocada no tanque de 27 Instala o experimental alimenta o do fluido bomba e outra num reservat rio lateral Atrav s de uma bomba fazia se circular gua da rede entre os dois reservat rios permitindo assim manter a temperatura do fluido constante 0 5 C no interior da inst
283. stra Ao inv s utilizam se re metros rotativos que promovem o escoamento da amostra entre dois cilindros conc ntricos ou entre discos paralelos ou ainda entre um cone e um prato para uma descri o pormenorizada dos diversos tipos de re metros de corte e respectivas vantagens e limita es recomenda se a leitura de Gomes de Castro et al 2001 Estes escoamentos j s s o totalmente control veis mas se o espa o entre as duas superf cies for pequeno em compara o com o tamanho da superf cie poss vel considerar o escoamento control vel Le a sua cinem tica independente das propriedades do fluido 66 Reologia A caracteriza o reol gica dos fluidos utilizados no presente estudo efectuou se num re metro da marca Physica modelo MCR301 que se apresenta na Figura 3 3 e recorrendo geometria cone prato que se encontra representada na Figura 3 4 Esta geometria consiste essencialmente num cone invertido cujo v rtice est truncado e que est dist ncia de 50 um do prato fixo Figura 3 3 Re metro Physica MCR301 onde se realizaram os ensaios reol gicos Quando o cone em rota o o bin rio de tor o permite quantificar a tens o de corte sobre a amostra de fluido existente no espa o livre entre o cone e o prato No sistema cone prato a gama de velocidades de deforma o angular varia entre 10 a 10 s desde que seja poss vel medir a tens o se o fluido for muito viscoso a tens o m xim
284. studo experimental certamente a dever se ao facto de a poliacrilamida ser um fluido de caracteristicas mais el sticas do que a goma de xantano Para este fluido tal como para os anteriores h um decr scimo da velocidade na zona central acompanhado de uma acelera o do escoamento junto s paredes e a Figura 4 58 tamb m mostra que existe simetria relativamente ao plano central y 0 3 H 054 a H gv g 2 os p CANI 7 01 03 P d E 0 2 Be fa Cab 5 VAS p I gt 5 va v 70 0 2 04 0 6 0 8 1 oe Aa 1 6 u U Figura 4 58 Perfis da componente longitudinal da velocidade u ao longo da direc o vertical na posi o z W 0 para Re 200 4 2 2 2 Escoamento na c lula Escoamento na zona de impacto A evolu o com a direc o longitudinal x do perfil da componente longitudinal da velocidade u ao longo da direc o vertical y para z W 0 apresentada na Figura 4 59 e na Figura 4 60 para a zona de impacto no prato Ap s a sa da do fluido da conduta rectangular os perfis de velocidade tomam uma forma cada vez mais uniforme medida que o escoamento se aproxima do prato de impacto e como se verificou j com os outros fluidos Para x H 0 65 o perfil quase uniforme e a componente longitudinal de velocidade bastante re
285. sultados para o mesmo n mero de Reynolds Re 200 e diferentes alturas do canal de sa da Em termos de grandeza os valores de comprimento de recircula o para h 6 mm s o superiores aos obtidos para as outras duas alturas de canal estudadas h 2 mm h 4 mm interessante real ar que o fim da zona de separa o Xr H 0 independente do n mero de Reynolds e da altura do canal de sa da ocorrendo para z W 0 95 N o de todo surpreendente que assim seja pois a diminui o de conduz a um aumento das acelera es e da energia cin tica na c lula gerando assim um gradiente de press o ainda mais favor vel e por consequ ncia uma recircula o mais curta Quando h elevado a acelera o e o aumento de energia cin tica s o menos intensos gerando gradientes de press o menos favor veis e mais prop cios a uma separa o h 2mm 13 1 2 F 0 10 0 09 0 08 0 07 0 06 0 05 0 04 0 03 0 02 0 01 0 00 0 01 0 02 0 03 0 04 02 03 04 05 06 07 08 09 h 4mm 040 0 09 007 0 06 0 05 0 04 0 03 0 02 000 0 01 0 02 003 w U 0 10 0 08 0 08 0 07 0 06 0 05 0 04 0 03 0 02 0 01 0 00 0 01 0 02 0 03 0 0 102 03 04 05 06 07 0 8 0 9 x H h 6mm Figura 5 31 Contorno da componente transversal da velocidade w U no plano z W 0 77 para tr s alturas do canal de sa da h 2 mm h 4mm h 6mm Com o
286. sversal de velocidade verifica se que o seu valor no interior da c lula bastante baixo embora n o nulo sendo de aproximadamente 0 01 do valor da componente vertical Esta componente atinge o seu valor m ximo negativo na regi o entre y H 1 e y H 3 196 u U 1 43 1 28 1 43 0 99 0 84 0 69 0 54 0 40 0 25 040 Estudo num rico a b Figura 5 13 Contorno de velocidade para Re 200 no plano z H 0 a componente vertical v U da velocidade b componente transversal w U da velocidade Caracteriza o do escoamento em v rios planos horizontais Na Figura 5 14 a e b apresentam se os diagramas de contorno das componentes longitudinal u U e vertical v U da velocidade nos planos y H 0 5 y H 0 6 y H 1 25 e y H 1 75 Na Figura 5 14 a verifica se que a componente longitudinal m xima no plano y H 0 5 na regi o pr xima da parede inclinada x H 0 Junto parede lateral de topo z H 6 5 existe uma zona confinada entre z H 6 25 e z H 6 5 onde a componente longitudinal da velocidade negativa No plano y H 0 6 muito pr ximo do anterior j ocorre uma redu o r pida da componente longitudinal de velocidade 50 No plano seguinte y H 1 25 a componente longitudinal da velocidade muito pr xima de zero em quase todo o plano com excep o da referida zona junto da parede lateral onde apresenta valores negativos muito baixos Por fim no plano y H 1 75 verifica se que a componente l
287. t trn 00057 0 euuou eue qd 0c 7002 19 ueueAe1eN 91100 ovsud op soosenynyy ppidui ejsodso1 op sony ogssoJd sreuuou op epuog 890509 oe5eustjso op 2007 00088 euuou eue q g s 27007 pooA 0juoureooso op OY EZIJENSIA Jo e2 op eroug1ogsuem Ald VAT d ANS Ims nm A N 000011 0029 ST S ewou eue q 02 611 1002 29105 formei ATT Alda AN 000 euou eue q S 01 1002 Te 19 eeqppexes A I erougrojsue lt an gt N 0967 08LI 01 9 EULIOU AE2UQ 0 0007 Te 19 1040 douna L Joye op erouo19JSUI 000ZI 000 ZI t enbrigo 1 0007 Te euupojerg Joyeo A I erougrojsue lt nn gt N OvLY 0967 08L1 01 9 EULIOU VALIO 0 0007 Te 19 1040 doua L op LIOUJJ JSULI L 000ZI 000 enbrigo 16 0007 Te jeuupojerg sepe no eo seprpour ojoeduir sepesn seoruoo L sopepnuen Hq A op 17 Introdu o Jactos de l quido cil ndricos Na literatura encontrou se um estudo bastante completo sobre jactos de impacto cil ndricos confinados realizado por Miranda e Campos 2000 que estudaram uma geometria confinante c nica esquematizada na Figura 1 7 inclina o de 12 da parede confinante e em que o
288. tal 0 6 y H mm ee 7 ee ZA a LM AOE EVAN 04 0 2 Vector unit rio 0 0 2 04 0 6 0 8 x H Figura 4 32 Campo vectorial zona de impacto para Re 136 e z W 0 A Figura 4 33 mostra a evolu o da componente longitudinal u da velocidade adimensionalizada pela velocidade no eixo Uo na posi o x H 0 4 no plano de simetria z W 0 ao longo da direc o x 0 4 lt x H lt 0 8 e a respectiva compara o com os resultados para regime turbulento Re 13750 Verifica se que o comportamento semelhante para os dois n meros de Reynolds estudados embora no regime laminar a redu o de velocidade junto ao prato de impacto seja superior obtida para o caso turbulento tae Re 13750 Re 136 1H D NUES 09E 08 9 E Q ia E Bosk 8 g E Lr 04E 8 E o 03 E 8 02 Q 21 Lu La Lal 04 03 02 017 0 01 02 03 04 05 06 07 08 Figura 4 33 Perfil da componente longitudinal velocidade adimensional plano simetria z W 0 e y H 0 ao longo da direc o x para Re 136 e 13750 A varia o da componente longitudinal de velocidade adimensionalizada ver equa o 4 6 assim como a acelera o longitudinal adimensional ver equa o 4 7 encontram se representadas respectivamente na Figura 4 34 a e b para Re 136 e Re 13750 Aqui ve
289. tal 2 2 1 8 gt gt n gt gt S vector unit rio Figura 4 52 Campo vectorial de velocidade na c lula para Re 200 na posi o z W 0 45 Apesar da solu o de goma de xantano ser menos transparente que a solu o glicerina gua as visualiza es do escoamento com tra adores mostraram uma regi o de separa o percorrida tamb m por fluido em movimento helicoidal ao longo da direc o transversal z mas com uma intensidade bem menor que no caso newtoniano Por isso este movimento n o foi suficientemente percept vel em termos das t cnicas de v deo usadas para permitir confirmar a que n mero de Reynolds se d o aparecimento da regi o de separa o do escoamento com a solu o de 0 2 XG A zona de recircula o vis vel na Figura 4 53 onde apresentado um diagrama com as linhas de corrente O comprimento da recirculac o no plano z W 0 45 foi medido ao longo da parede inclinada e igual a 0 35 Em resumo na secc o anterior tinha se visto que para fluidos newtonianos no regime laminar para Re 275 a zona de recircula o era igual a Xp H 0 25 enquanto que para a solu o de goma de xantano a zona de recircula o superior 159 Estudo experimental 0 6 04 0 2 0 02 04 06 08 1 1 2 xiH o 999 o 5 gt x 999 gt Fig
290. tamente desenvolvido entre placas planas equa o 4 13 como se v no perfil representado na Figura 4 57 para x H 5 7 Comparativamente com o perfil de velocidade medido em regime laminar no fluido newtoniano constata se que este mais uniforme na zona central do escoamento justifica o dada na sec o 4 2 1 1 e id ntico ao comportamento obtido com a solu o 0 2 XG 0 5 Experimental AR 0 4 0 3 y H 0 2 0 1 0 02 04 0 6 8 1 1 2 1 4 ul Figura 4 57 Compara o entre dados experimentais s mbolos e te ricos linha Perfil da componente longitudinal da velocidade u ao longo da direc o vertical y para z W 0 e x H Saia Influ ncia do prato de impacto no escoamento sa da da conduta A influ ncia do prato de impacto no escoamento a montante da c lula foi estudada atrav s da sua interfer ncia nos perfis longitudinais de velocidade u na zona de sa da do fluido da conduta para z W 0 Esses resultados apresentam se na Figura 4 58 e mostram que a influ ncia do prato de impacto se faz sentir de forma mais acentuada obtida para a solu o de goma de xantano pois a diferen a entre os perfis de velocidade na posi o x H 5 7 escoamento perfeitamente desenvolvido e na posi o x H 0 4 superior obtida para goma de xantano Esta diferen a com a solu o de PAA agora da ordem de 10 na parte central da conduta rectangular Este comportamento fica 164 E
291. tano e a interpreta o para este comportamento explicado na sec o 3 7 1 1 mas agora as viscosidades s o cerca de 10 vezes inferiores s da solu o de goma de xantano A Figura 3 23 mostra ainda o aparecimento da primeira regi o newtoniana a baixas taxas de deforma o de forma mais marcada que para a goma de xantano existindo tamb m uma t nue tend ncia para a viscosidade de corte estabilizar a elevadas taxas de deforma o 100 Reologia Com a solu o de poliacrilamida n o se efectuou o estudo da influ ncia da temperatura nas caracter sticas reol gicas contudo todas as experi ncias foram realizadas com um rigoroso controlo da temperatura de trabalho 3 7 2 2 Elasticidade das solu es dilu das A Figura 3 24 mostra os resultados de elasticidade obtidos com a solu o de 0 125 em PAA com varrimentos em frequ ncia amplitude de deforma o igual a 0 2 Esta amplitude de deforma o foi determinada atrav s de um ensaio com varrimentos em amplitude efectuados s frequ ncias de 10 Hz e em que se verificou que para uma amplitude de deforma o de 0 2 que somente o comportamento linear do fluido estimulado 1 l L o G 2horas borrbagem 9 E E l l G G Pal G 2 horas borrbagem TE a 1 n D l n Bes 5 I D l q o D l i D 9 l erue Cen DATE R ELSE E DIE EE EM E ELE EL LUE
292. te nas mesmas condi es Embora a 85 Reologia sua efici ncia seja elevada neste desiderato a sua fragilidade s solicita es mec nicas faz com que perca rapidamente essas caracter sticas A goma de xantano uma polisacarida ou goma de elevado peso molecular que permite a produ o de geis ou a actua o como lubrificante As polisacaridas s o origin rias de recursos bot nicos e microbianos A goma de xantano obtida de uma bact ria denominada por Xanthomonas Campestris que sujeita a um processo de fermenta o e tem uma composi o e estrutura id ntica polisacarida que se encontra em plantas pertencentes fam lia das couves do ingl s cabbage onde ocorre naturalmente Devido sua conforma o helicoidal r gida a goma xantano relativamente insens vel s diferen as de pH A mol cula da XG tem uma estrutura semi r gida e el stica contudo bastante menos el stica que a mol cula de PAA quando as deforma es s o elevadas As solu es de mol culas org nicas como as solu es de goma de xantano e de poliacrilamida utilizadas neste trabalho s o biodegrad veis propiciando o desenvolvimento de bact rias cuja ac o altera as caracter sticas reol gicas e din micas dos fluidos Shaver e Merril 1959 foram os primeiros a sugerir a adi o de um cido biol gico para minimizar esse efeito No presente estudo adicionou se Kathon LXE 1 5 da Rohm e Haas 0 02 em peso o que de acordo com
293. terminar o limite quando 0 Contudo pela an lise da Figura 3 19 pode se verificar que para as taxas de deforma o medidas a ordem de grandeza do tempo relaxa o pr ximo de 0 1 s valor que ir ser considerado posteriormente para o c lculo do n mero de D bora 3 7 2 5 Modelo viscoel stico Para a solu o de PAA ajustou se o modelo constitutivo reol gico PTT aos resultados experimentais de reologia para duas horas de bombagem O modelo tinha 4 modos estando listados na Tabela 3 3 todos os seus par metros Tabela 3 3 Par metros do modelo PTT com 4 modos para o fluido 0 125 PAA T 25 Modo n My 5 A Ss 1 0 05 0 5 0 6 0 1 2 0 2 1 6 0 6 0 1 3 0 04 0 11 0 6 0 1 4 0 007 0 009 0 6 0 1 Da Figura 3 28 Figura 3 31 apresentam se as compara es das previs es do modelo PTT com os resultados experimentais de viscosidade viscom trica m dulo de dissipa o m dulo de conserva o e coeficiente da primeira diferen a de tens o normal respectivamente 1 E UTR MU sP WZ 2 M sP W A a W wey ee ey ek a L C KS lt N LL Wq sN va q i Pas Ajuste Modelo PTT dados reol gicos ee Solo c DEMNM z zz meme Em DI gei gt 0 001 T 0 1 1 10 100 1000 S Figura 3 28 Dados experimentais da viscosidade viscom trica para solu o 0 125 PAA e respectiva curva de ajuste modelo PTT mult modo T 2
294. to x H gt 0 4 comparativamente com a solu o newtoniana e de XG A varia o da componente longitudinal de velocidade adimensionalizada ver equa o 4 6 assim como a acelera o longitudinal adimensional ver equa o 4 7 encontram se representadas na Figura 4 62 a e b respectivamente para Re 200 PAA Re 200 XG e Re 200 newtoniano A varia o de velocidade longitudinal agora superior para a solu o de PAA do que para as solu es de XG e newtoniana para 0 2 lt x H lt 0 5 verificando se aqui que o valor m ximo ocorre para x H 0 5 enquanto que para as outras solu es ocorre para x H 0 6 H pois uma antecipa o da m xima varia o de velocidade longitudinal A m xima desacelera o ocorre como no caso newtoniano para x H 0 3 e o seu valor agora superior aos newtoniano e da solu o de goma de xantano Contudo medida que nos aproximamos do prato de impacto a desacelera o da solu o de PAA menos intensa que a observada com o fluido newtoniano Este comportamento consistente com a observa o anterior de um maior efeito de elasticidade sobre a desacelera o ainda no interior da conduta A elasticidade antecipa assim os efeitos raz o pela qual a desacelera o junto ao prato de impacto n o t o intensa O facto de a m xima desacelera o ocorrer para a solu o de PAA prender se com o facto de a solu o de poliacrilamida ser constitu da por mol culas flex veis enquanto que a
295. to de impacto relativamente fraco com os valores da velocidade a diferirem dos de escoamento perfeitamente desenvolvido menos 116 Estudo experimental de 2 5 De qualquer forma ja not ria a desacelera o do escoamento na zona central do perfil de velocidade e a sua acelera o junto s paredes que se acentuam medida que o fluido se aproxima do final da conduta O perfil de velocidade toma ent o a forma de um perfil quase uniforme Em x H 0 aparecem picos locais de velocidade junto s paredes superior e inferior da conduta devido ao eminente redireccionamento do escoamento Figura 4 5 Perfis transversais da componente horizontal da velocidade conduta rectangular para Re 13750 e z W 0 Os perfis da Intensidade de turbul ncia correspondentes apresentados na Figura 4 6 tamb m reflectem estes efeitos Dentro da conduta rectangular os elevados gradientes de velocidade junto parede geram turbul ncia e o valor do desvio padr o das flutua es ou de u s o elevados enquanto no centro da conduta a turbul ncia mant m se a um n vel reduzido medida que o escoamento se aproxima do final da conduta rectangular a turbul ncia junto s paredes diminui sobretudo devido redu o da produ o local de turbul ncia por ac o de corte z e OU 0y mas havendo tamb m um poss vel efeito do aumento da velocidade m dia a acelera o local recebe alguma energia necess ria do escoa
296. to de impacto que coincide com a origem dos eixos coordenados o ponto de estagna o Neste ponto a velocidade nula e a press o m xima A zona de impacto estende se na direc o radial at ao ponto em que a press o deixa de diminuir O ponto em que a zona de impacto termina depende da dist ncia do ejector parede de impacto Introdu o A zona de escoamento radial localiza se ap s a zona de impacto entre a parede de impacto e a zona de recircula o principal Ao longo desta zona o escoamento radial e a espessura do jacto cresce lentamente No in cio a zona de escoamento radial tem uma altura reduzida Se existir uma parede confinante a espessura do jacto cresce at o jacto ocupar todo o canal de escoamento A zona inicial de escoamento radial designa se por zona de parede A zona de recircula o principal est localizada na zona adjacente de jacto livre e acima da zona de escoamento radial Quando o jacto confinado ela est limitada acima pela parede confinante O fluido desta zona encontra se estagnado antes do sistema come ar a funcionar e entra em recircula o por ac o do jacto Em jactos imersos o jacto e a zona de recircula o principal s o constitu dos pelo mesmo fluido mas em jactos livres o jacto l quido enquanto a zona de recircula o principal gasosa Esta zona denominada por zona de recircula o principal para que possa ser distinguida de uma zona de recircula
297. tribu ram para a realiza o deste trabalho e Ao pessoal auxiliar do Laborat rio de Hidr ulica do Departamento de Engenharia Civil da FEUP em particular ao Sr Domingos Sr Jer nimo e Sr Filipe pela disponibilidade que sempre manifestaram para ajudar na resolu o dos problemas que surgiram durante a constru o da instala o laboratorial Queria tamb m agradecer a todas as pessoas que de uma forma inconsciente me esqueci de mencionar neste texto Este trabalho foi financiado pela Funda o para a Ci ncia e a Tecnologia por meio de uma bolsa de Doutoramento refer ncia SFRH BD 7091 2001 atrav s do programa POCI 2010 e pelo Fundo Social Europeu 4 Ci ncia Inova o Programa Operacional Ci ncia c Ino a o 2010 vi Resumo A utiliza o industrial de jactos de impacto frequente principalmente no arrefecimento de metais ou nos sectores alimentar e farmac utico entre outros Num jacto de impacto um escoamento de alta velocidade lan ado contra uma superf cie s lida com o objectivo de aumentar as trocas de calor e ou massa entre o fluido e a parede Neste trabalho investigou se experimental e numericamente o comportamento de jactos de impacto confinados por placas planas rectangulares inclinadas para v rios fluidos newtonianos e n o newtonianos em condi es isot rmicas com o objectivo de estudar a hidrodin mica do escoamento A gua e uma mistura de glicerina e gua foram os fluidos newtonianos enqua
298. tudo experimental Perfis da componente vertical v da velocidade na c lula apresentam se na Figura 4 21 a e os correspondentes perfis normalizados de flutua es de velocidade est o representados na Figura 4 21 b itil o o o o E gue idees o o o o o vU ERE dalili titi ti v U ac so o o o o o o o o yl ofer 4 o o o o o o o GE Re ges Hn LH 06 08 xH a b Figura 4 21 Perfis da componente vertical da velocidade a m dias b flutua es na c lula na posi o z W 0 45 para Re 13750 Na sec o anterior tinha se observado uma regi o de elevada turbul ncia na zona de impacto quando o jacto rectangular embate no prato e que se devia forte desacelera o ver Figura 4 13 do escoamento nessa regi o No entanto essa n o a regi o de m xima turbul ncia no interior da c lula Os perfis de velocidade da Figura 4 21 b mostram duas regi es de turbul ncia elevada na c lula e que coincidem com as zonas onde a produ
299. ua o C Po A Q a Cm Cpo ao 5 34 P em que C representam os coeficientes de press o imediatamente a montante a jusante da c lula respectivamente Na Tabela 5 3 est o listados todos os valores dos coeficientes C e calculados em fun o de a compara o entre ambos apresentada graficamente na Figura 5 24 a qual constitui um dos objectivos deste estudo Tabela 5 3 Valores dos coeficientes de atrito Cic modelo unidimensional e C simula o num rica n 1 0 Re 10 100 200 350 500 800 Cic 1031 8 105 7 54 8 32 9 24 0 15 9 1393 9 139 9 70 4 40 6 28 7 18 4 Cr Cio Cic 2696 24 596 22 196 18 9 16 4 13 9 n 0 8 Re 10 100 200 350 500 800 Cic 649 4 67 5 35 3 21 2 15 3 9 7 852 1 85 7 43 2 25 1 17 9 11 6 Cr Cio Cic 23 8 21 2 18 3 15 6 14 4 16 7 n 0 6 Re 10 100 200 350 500 800 Cic 415 9 43 8 23 0 13 3 8 4 5 4 523 6 52 8 27 0 15 6 10 2 6 9 Cr Cio Cic 20 6 17 1 14 6 14 7 14 2 21 1 n 0 4 Re 10 100 200 350 500 800 Cic 273 9 28 9 14 7 8 0 5 4 2 9 324 7 32 9 167 9 8 7 1 4 5 Cr Cic 15 6 12 2 12 0 18 6 23 1 34 6 n 0 2 Re 10 100 200 350 500 800 Ci 189 1 19 5 9 7 5 2 3 4 1 7 205 6 20 8 10 6 6 2 4 1 2 3 Cr Cio Cic 8 0 6 4 8 6 15 2 17 2 22 8 Para quase todos os n meros de Reynolds existe uma diferen a de aproximadamente 18 entre os
300. uas paredes inclinadas cada uma fazendo um ngulo de 12 com a superf cie plana prato de impacto confinam o escoamento do jacto dentro da c lula No anexo A encontra se o desenho de defini o da c lula desenho n TG 5015 418 06 01 12 assim como os desenhos globais da instala o da mesa de suporte e os desenhos de defini o das v rias pe as fabricadas 25 Instala o experimental longitudinal a b Figura 2 4 a Representa o esquem tica da c lula sec o de trabalho b fotografia da c lula Na sa da da c lula o fluido escoa atrav s de duas condutas rectangulares de altura h vari vel uma vez que o prato de impacto amov vel e a sua posi o regul vel Este prato tem a mesma largura da conduta de entrada ou seja 2W 0 26 m sendo a raz o de esbelteza das condutas de sa da AR 65 No mbito desta tese realizaram se ensaios s a uma altura das condutas de sa da h 0 004 m Para a montagem do prato utilizaram se veios calibrados de 4 mm e sistema laser de forma a garantir para a dist ncia um erro inferior a 200 um O tanque de sa da 77 assim como a c lula foram fabricados em acr lico para permitir a medi o do campo de velocidade usando o sistema de anemometria laser Doppler LDA O tanque de tranquiliza o 5 foi tamb m constru do em acr lico contudo neste tanque n o se realizaram medi es de velocidade A Figura 2 5 a e a Figura 2 5 b mostram fotografias
301. ui o da taxa de deforma o ao mesmo tempo que a viscosidade decresce continuamente para altas taxas de deforma o Genericamente um fluido reofluidificante no qual se incluem os fluidos estudados pode apresentar uma viscosidade constante para taxas de deforma o muito baixas e 75 Reologia muito elevadas e uma viscosidade que varia segundo uma lei de pot ncia numa gama interm dia de taxas de deforma o como ilustrado na Figura 3 8 As duas regi es de viscosidade constante s o chamadas de primeira 7 no e segunda N regi o newtoniana respectivamente Figura 3 8 Curva t pica de um fluido reofluidificante O modelo de Carreau Yasuda uma generaliza o do modelo de lei de pot ncia que elimina as limita es apresentadas anteriormente e que contempla o primeiro e segundo patamar newtoniano tomando a seguinte forma gen rica Yasuda et al 1981 n l 19er n 127 3 21 onde o par metro 4 traduz um tempo caracter stico do fluido que determina o valor da taxa de deforma o a partir da qual a fluidifica o se estabelece O par metro a permite ajustar a rapidez da transi o do primeiro patamar de viscosidade constante a baixas taxas de deforma o para a zona de comportamento de lei de pot ncia O caso particular do modelo de Carreau Yasuda com a 2 denomina se modelo de Carreau 1972 Existem na literatura muitas variantes de modelos generalizados Para uma consulta mais aprof
302. uido newtoniano O escoamento dominado por efeitos de in rcia portanto a contribui o de pequena a baixos n meros de Reynolds e diminui para valores negligenci veis medida que o n mero de Reynolds aumenta A principal contribui o para o factor de correc o de fric o total devida a em particular a baixos n meros de Reynolds Este comportamento deve se ao facto do escoamento na parte 212 Estudo num rico inicial da conduta rectangular de sa da n o estar desenvolvido Portanto AC nunca pode ser considerado negligenci vel e como mostrado na sec o seguinte este termo o mais significativo na equa o 5 28 A correc o devido n o uniformidade na distribui o da press o nas sec es de entrada e de sa da da c lula AC s o apresentadas na Figura 5 25 b onde se verifica que este termo relevante somente a baixos n meros de Reynolds As contribui es para das sec es de entrada e de sa da s o similares 200 400 600 800 1000 0 200 400 600 800 Re a Figura 5 25 a valores de ACr ACri e versus n mero de Reynolds n 1 b valores ACpo1 ACpoz versus n mero de Reynolds n 1 Na Figura 5 26 a est o representadas todas as contribui es para o coeficiente de atrito e na Figura 5 26 b feito um zoom da Figura 5 26 a Para todos os n meros de Reynolds a contribui o mais im
303. um jacto de impacto emergindo de uma conduta rectangular foi aqui estudado em tr s fases Em primeiro lugar foi efectuada uma revis o da literatura sobre o tema para identifica o das lacunas mais relevantes Em seguida foi projectada e constru da de raiz uma instala o experimental que permite determinar em detalhe o campo de velocidades m dio e turbulento na conduta de entrada e na c lula de impacto Realizou se ent o um estudo experimental com diferentes fluidos newtonianos e n o newtonianos para caracterizar a din mica dos respectivos escoamentos De seguida esses resultados foram utilizados na valida o de um conjunto de c lculos num ricos que precederam um estudo num rico param trico mais aprofundado que visou investigar os efeitos da in rcia e da pseudoplasticidade de fluidos n o newtonianos A disserta o desenvolve se ao longo de cinco cap tulos Depois de uma breve introdu o e da revis o bibliogr fica deste primeiro cap tulo segue se o segundo cap tulo onde se descreve a instala o experimental constru da os procedimentos de ensaio as t cnicas de medida utilizadas na caracteriza o dos escoamentos e os processos de calibra o dos equipamentos Neste cap tulo encontramos ainda uma an lise da incerteza associada aos resultados experimentais O cap tulo 3 descreve os equipamentos utilizados na caracteriza o reol gica dos fluidos e apresenta os resultados desse estudo da reologia das solu es n o n
304. undada destes e de outros modelos generalizados sugere se a leitura de Gomes de Castro et al 2001 76 Reologia Como fol referido estes modelos n o conseguem prever as caracter sticas el sticas dos fluidos contudo em muitas aplica es pr ticas os efeitos de corte s o dominantes e devido sua simplicidade a sua aplica o bastante atractiva 3 5 2 Modelos constitutivos para fluidos viscoel sticos Os fluidos viscoel sticos s o capazes de armazenar energia sob a forma el stica durante fen menos cineticamente transientes posteriormente cedendo ao escoamento a energia armazenada A modela o do comportamento de fluidos viscoel sticos sempre foi um assunto controverso mas as equa es constitutivas mesmo quando apresentam defici ncias contribuem para a compreens o de v rios mecanismos de deforma o e escoamento Ao contr rio da mec nica de fluidos cl ssica as previs es dependem do modelo usado pois n o existe uma equa o constitutiva exacta que seja aplic vel a todos os fluidos e a todos os escoamentos Alguns escoamentos viscoel sticos podem ser modelados com sucesso utilizando uma dada equa o constitutiva mas outra equa o pode ser necess ria noutro escoamento O desenvolvimento de equa es constitutivas para fluidos viscoel sticos ainda uma rea de investiga o mas hoje j virada para formula es com base na teoria cin tica molecular e n o para a mec nica dos meios cont nuo
305. ura 4 54 Perfis da componente vertical v da velocidade em diversos planos ao longo da direc o y para z W 0 45 para Re 200 Na Figura 4 54 apresentam se os perfis da componente vertical da velocidade v em diversos planos ao longo da direc o y para z W 0 45 Para y H 0 5 os valores da componente da velocidade s o positivos indicando que ainda n o existe zona de separa o mas para y H 0 7 ja se observam valores negativos pelo que a zona de separa o do escoamento j se formou Para y H 1 1 os valores de v tornam a ser positivos o que significa o fim da zona de recircula o 160 Estudo experimental Tal como acontece na conduta de entrada os perfis da componente vertical da velocidade apresentam uma zona mais uniforme na parte central do perfil de velocidade comparativamente com os valores obtidos para o regime laminar newtoniano Este comportamento est devidamente explicado na sec o 4 2 1 1 4 2 1 3 Escoamento tridimensional na zona de separa o Com a solu o de goma de xantano observou se igualmente a exist ncia do movimento helicoidal tridimensional no interior da regi o de escoamento separado Antes de atingir as paredes laterais o fluido em movimento helicoidal sai da zona de separa o e mistura se com o escoamento principal criando um jacto vertical de parede como acontece tamb m com os fluidos newtonianos O jacto de parede vis vel nos perfis da componente vertical da velocidade repres
306. va curva de ajuste N 6 32 3 46 De acordo com Barnes et al 1989 a solu o em estudo para tens es de corte superiores a 0 06 Pa apresenta um estado de elevada elasticidade N 27 gt 0 5 3 7 2 4 Determina o do tempo de relaxa o Aqui tal como para a solu o de goma de xantano usou se o mesmo procedimento para a determina o dos tempos de relaxa o obtidos pelos dois m todos apresentados anteriormente pelo m todo do ajuste do G e do e pelo m todo do ajuste tens o 102 Reologia normal Apresenta se na Figura 3 26 os resultados experimentais assim como o resultado do ajuste Gr Pa Ajuste 0 1 E L Gexp G exp Ajuste G 0 01 0 1 1 10 100 0 27 Hz Figura 3 26 M dulos de dissipa o G e de conserva o G para a solu o de 0 125 PAA T 25 C Compara o com as curvas de ajuste do modelo de Maxwell linhas O tempo de relaxa o obtido atrav s deste ajuste foi de A 2 6 s Determinou se tamb m o tempo de relaxag o recorrendo aos resultados das medi es das tens es normais Fazendo os c lculos obt m se a seguinte varia o de em fun o de 7 A s 0 1 0 01 10 100 1000 1 8 Figura 3 27 Varia o de em fun o da taxa de deforma o 7 103 Reologia Apesar dos esfor os n o foi poss vel medir para taxas de deforma o inferiores a 30 s n o permitindo assim de
307. velocidade medidos nas posi es y H 1 65 x H 0 525 e y H 0 6 x H 0 4 est o representados na Figura 4 35 a para Re 136 e mostram haver simetria relativamente ao plano central z 0 os s mbolos a cheio representam a reflex o do perfil de velocidade de um lado da c lula para o outro lado Na Figura 4 35 b s o comparados os perfis da componente vertical da velocidade segundo a direc o x na sa da da c lula para uma altura da conduta rectangular de sa da de 4mm e medidos em duas posi es sim tricas 4 9 z W 0 a componente da velocidade para y H 4 9 negativa e portanto os valores est o multiplicados por 1 As diferen as entre os dois perfis de velocidade n o excede 4 valor pequeno considerando a incerteza associada ao posicionamento da altura do canal de sa da que de 0 2mm A figura inclui o perfil te rico numa conduta rectangular para escoamento laminar totalmente desenvolvido Re 68 e 4R 65 A diferen a entre esses perfis normalizados com a respectiva velocidade m dia deve se ao 141 Prato de impacto Estudo experimental facto do escoamento nessa pequena conduta de saida n o estar desenvolvido De facto o comprimento necess rio a desenvolver o escoamento nessa pequena conduta ser de L Dy 4 5 ap s o termino da parede inclinada e a medi o efectuada y H 4 9 que corresponde a uma dist ncia de L Dy 1 7 e MES gt 5 gt gt a gt in
308. vera de seguida Em qualquer dos casos o escoamento sim trico em rela o ao plano de simetria z 0 como se v na compara o entre os perfis medidos e as suas reflex es a negro Nota se tamb m que a presen a das paredes laterais n o sentida na parte central da conduta ou seja entre z W 0 6 No que respeita intensidade de turbul ncia os resultados s o apresentados na Figura 4 3 Verifica se igualmente que o escoamento sim trico e que a presen a das paredes laterais n o sentida na regi o central da conduta ou seja entre z W 0 6 ul x H 0 0 14 gt ul x H 6 125 1 0 5 0 5 1 Figura 4 3 Perfis de flutua es de velocidade segundo a direc o z na posi o x H 0 e x H 6 125 Escoamento desenvolvido na conduta de entrada O estudo de um escoamento em regime turbulento implica uma an lise distinta para o interior da conduta e para a camada limite junto parede a qual caracterizada de seguida com leis pr prias e num intervalo de validade espec fico Definindo a tens o tangencial na parede por 7 pu sendo u a velocidade de atrito e fazendo um balan o integral de quantidade de movimento para escoamento desenvolvido resulta 114 Estudo experimental ue e 4 3 pdx 2 A tens o tangencial na parede pode ent o ser determinada a partir das dimens es da conduta altura da conduta e do gradiente de press o dP dx Considerando um escoamento entr
309. voluant du plan central en direction aux parois lat rales L coulement est toujours et partout sym trique aux plans centraux x y et x z Les fluides non newtoniens furent tudi s pour des coulements avec un nombre Reynolds de Kozicki Re Kozicki et al 1966 de 200 Ici la longueur normalis e de la r gion de s paration est de 0 35 et de 0 3 pour les solutions de XG et PAA respectivement L coulement tridimensionnel h licoidal fut galement visualis dans le cas non newtonien ce qui permit v rifier que le jet de paroi inclin e r sultant du xi mouvement h licoidal est sup rieur dans les solutions non newtoniennes l approche du plan d impact une anticipation de la d c l ration est observ e pour les solutions non newtoniennes Une enqu te num rique pour les fluides de loi de puissance pour des coulements avec Re entre 10 et 800 est galement pr sent e dans cette tude Les simulations tridimensionnelles furent r alis es avec un logiciel de volumes finis et les pr visions montrent les influences du nombre de Reynolds et de l intensit de pseudoplasticit du fluide sur les caract ristiques de l coulement dans la cellule en particulier sur la perte de charge et la dimension de la recirculation L inertie augmente la dimension de la recirculation comme dans le cas des liquides newtoniens La pseudoplasticit renforce l effet de l inertie surtout pour des nombres de Reynolds lev s alors que dans
310. volumes de controlo elementares ver Figura 5 1 onde as equa es 179 Estudo num rico diferenciais em coordenadas n o ortogonais s o integradas em volume e simplificadas por aplica o do teorema de Gauss garantindo se assim a conserva o das grandezas Patankar 1980 De acordo com o teorema de diverg ncia de Gauss Apostol 1967 o integral de volume do vector divergente igual a um integral de superf cie de fluxos V A onde 4 a superficie em torno do volume Ve ri o versor da normal a essa superficie que tem um valor positivo se ortentado para fora do volume de controlo Figura 5 1 Representa o esquem tica de um volume de controlo elementar Considerando a Figura 5 1 cada c lula tem seis faces correspondentes s orienta es este e oeste w de west norte n sul s cima ou topo t e baixo b Estas faces s o designadas a partir de agora com a letra min scula correspondente ou pelo ndice f numa formula o mais gen rica Para al m destas faces e nas direc es correspondentes os centros das c lulas vizinhas s o designados pelas respectivas letras mai sculas E W N S T e B Nas faces dos volumes de controlo as vari veis dependentes s o estimadas a partir dos valores nodais usando esquemas de interpola o adequados As malhas designam se por malhas colocadas quando todas as vari veis s o calculadas no n do volume de controlo elementar n P Designam se por
311. xpress es te ricas linhas do perfil da componente longitudinal da velocidade segundo a direc o vertical na posi o 5 7 137 Figura 4 30 Perfil da componente longitudinal da velocidade segundo a direc o vertical na posi o z W 0 para Re 136 ise eet ee eese tentes ee eicere ed ete ete e aa 138 Figura 4 31 Perfis da componente longitudinal da velocidade segundo a direc o vertical na regi o do prato de impacto para Re 136 e z lW 0 139 Figura 4 32 Campo vectorial na zona de impacto para Re 136 z W Q sse 140 Figura 4 33 Perfil da componente longitudinal da velocidade u adimensional no plano de simetria z W 0 e y H 0 ao longo da direc o x para Re 136 e 13750 sss 140 Figura 4 34 a Perfil da varia o longitudinal da componente longitudinal da velocidade adimensional u b Perfil da acelera o longitudinal adimensional no plano de simetria z W 0 para Re 136 e ERI EE 141 Figura 4 35 a Perfis da componente vertical v da velocidade segundo a direc o z na c lula b Perfis da componente vertical v da velocidade segundo a direc o x na sa da da c lula 142 Figura 4 36 Campo vectorial na posi o z W 0 45 para Re 136 sese 143 Figura 4 37 Escoamento na c lula linhas de corrente na posi o z w 0 45 para 136 143 XIX Figura 4 38 Escoamento n
312. y 1984 Este m todo usado para efectuar a liga o dos campos de press o e velocidade de forma a verificar a equa o da continuidade O algoritmo SIMPLEC foi desenvolvido para m todos de c lculo iterativo de escoamentos em regime permanente tendo sido modificado posteriormente por Issa e Oliveira 1994 para utiliza o em algoritmos de c lculo de estado n o estacion rio com malhas deslocadas As equa es de quantidade de movimento na forma discreta s o resolvidas de forma impl cita para cada uma das componentes da velocidade Resumidamente pode dizer se que os c lculos iniciam se a partir das estimativas iniciais aplicando correc es e manipulando a equa o inicial o que d origem a novos valores que s o considerados valores iniciais na itera o seguinte Este processo repete se at que se atinja o crit rio de converg ncia ou se atinja o n mero m ximo de itera es definidas num ficheiro de dados de entrada O crit rio de converg ncia adoptado foi o do valor da norma L dos res duos nas diversas c lulas devidamente normalizado ser inferior a um valor previamente definido para todas as vari veis a calcular Tipicamente usou se L2 10 como crit rio de paragem confirmando se a sua adequa o para as diversas vari veis por compara o com os valores da solu o obtida para valores de L na gama de 10 a 107 5 5 Condi es de fronteira A discretiza o das equa es n o fica completa ante
313. y 3 41 0 575 v 34 0 675 0 4 amp 0 6 Ao 08E AA AA A A 24 0000000000000000099 14 V 16 x 18 Qo 000000000 So Yyyy y y 4 We Qe 2047 0 02 004 08 4 zn Figura 4 41 Perfis da componente vertical da velocidade v segundo a direc o transversal z para Re 136 Mostra se assim que o aparecimento de jacto junto as paredes laterais est associado exist ncia de um escoamento tridimensional e sobretudo na separa o do escoamento na parede inclinada Um estudo param trico aprofundado do efeito do n mero de Reynolds sobre o comprimento de recircula o ao longo da parede inclinada foi realizado mas recorrendo a ferramentas num ricas estudo esse que ser apresentado no pr ximo cap tulo 147 Estudo experimental On vod 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 znN Figura 4 42 Perfis da componente vertical da velocidade v segundo a direc o transversal z para Re 275 4 2 Escoamento de fluidos n o newtonianos Viscosidade caracter stica do escoamento Como um fluido n o newtoniano tem viscosidade vari vel n o evidente qual o valor da viscosidade caracter stica a utilizar no n mero de Reynolds Esta dificuldade tanto mais importante j que s uma defini o adequada permite compara es entre o comportamento de fluidos newtonianos e n o newtonianos Os escoamentos laminares de baixo n mero de Reynolds s o dominados por ef

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