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1. In entrambi i casi a e b se si calcola la tensione equivalente di von Mises per i valori massimi del carico si ottiene un valore inferiore alla tensione di snervamento Si utilizzano perci i coefficienti d effetto d intaglio anche per il calcolo delle tensioni medie In entrambi i casi si determinano i coefficienti di sicurezza CS usando il criterio di Goodman ai PR E Ci si riporta ad un caso monoassiale con il criterio di von Mises per il calcolo dell ampiezza della tensione e nel caso b usando il criterio di Galileo Rankine per la tensione media equivalente 2 2 Oaeq Na 37 k Onf 2 O meq 3 ce 71 kpi Toi Si trovano i seguenti valori del coefficiente di sicurezza e Caso a flessione rotante pi trazione costante CS 1 9 e Caso b flessione rotante pi torsione costante CS 2 Commento Sines dimostr che il caso b meno grave di quanto previsto da questo calcolo introducendo un criterio di verifica diverso da quello usato nel testo del Juvinall che per brevit non si riporta Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 46 di 71 N 6 Tema di una 1 a Verifica intermedia fine della 1 a parte del programma 1 Determinare l andamento delle caratteristiche della sollecitazione per il telaio di un carrello da monorotaia e scegliere quello pi corretto tra i diagrammi di momento flettente in figura L andamento corretto il seguente fare un segno sulla casella A
2. Universit degli Studi di Pisa Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica DISPENSE DI ELEMENTI COSTRUTTIVI DELLE MACCHINE Enrico Manfredi Rev 6 Settembre 2008 E Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 1 di71 Anno Accademico 2008 09 Sommario Questo documento raccoglie le dispense integrative destinate agli allievi del Corso di Laurea triennale in Ingegneria meccanica dell Universit di Pisa che seguono l insegnamento di Elementi costruttivi delle macchine al III anno di corso Le dispense contengono alcuni argomenti che non sono trattati nel libro di testo consigliato Inoltre presentano i temi di alcune esercitazioni svolte nella prima parte del corso unitamente ad esempi sia delle prove in itinere verifica intermedia sia delle prove scritte d esame INDICE 1 Le specifiche tecniche da uno scritto del Prof Ing Lucio Lazzarino pag 2 2 Materiali e criteri di scelta pag 4 3 Verifiche con carichi statici pag 15 4 Verifiche a fatica pag 21 Esercizi e prove d esame risolti pag 30 Appendici esempi di specifiche tecniche pag 64 Allegati 1 Lezione introduttiva sul metodo degli Elementi Finiti 2 Esercitazione sull applicazione del metodo tramite software ANSYS a cura del Dott Ing Francesco Frendo 3 Linea guida per la compilazione della relazione dell esercitazione pratica 2 4 Lezione sui collegamenti preserrati il diagramma triangolare
3. B CQ IDI Ej nessuno 2 La biella in figura supposta priva di difetti sottoposta ad una forza normale alternata di entit nota Stabilire in base al disegno ed ai dati seguenti quale sia la sezione critica per la resistenza a fatica e calcolare il coefficiente di sicurezza medio a fatica in quella sezione Dati Ampiezza della forza alternata applicata alla biella N 25 kN Carico unitario di rottura del materiale Su 1000 MPa Carico unitario di snervamento Sy 850 MPa Limite di fatica medio sollecitazione normale alternata 5 0 45 Su Sensibilit all intaglio del materiale dato dalla relazione q 1 1 a Rintagtio con a 0 1 mm Coefficiente di finitura superficiale assumere Cs 0 8 Coefficiente dimensionale o di gradiente assumere C6 0 9 Grafici dei coefficienti di concentrazione della tensione vedi figure Condizioni ambientali tali da non generare alcun effetto particolare Indicare la soluzione corretta La sezione critica la B B dove il coefficiente di sicurezza vale circa 2 O La sezione critica la A A dove il coefficiente di sicurezza vale all incirca 1 5 0O Entrambe le sezioni sono quasi ugualmente critiche e il coefficiente di sicurezza vale circa2 L La sezione critica la A A dove il coefficiente di sicurezza vale circa 2 La sezione critica la B B dove il coefficiente di sicurezza vale 3 3 Indicare la le risposte corrette se ve ne sono relativament
4. 5 Elenco di siti Internet di interesse R Juvinall K Marshek Fondamenti della progettazione dei componenti delle macchine ed ETS 2 a ristampa Pisa 2001 Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 2 di71 1 DOCUMENTI DI PROGETTO LE SPECIFICHE TECNICHE Complementi al Cap 1 del testo di Juvinall e Marshek Fondamenti della progettazione dei componenti delle macchine ristampa 2 a edizione ed ETS 2001 Estratto da L Lazzarino SULLE SPECIFICHE TECNICHE Ed CRITA Pisa 1980 La specifica tecnica costituisce la definizione tecnicamente corretta di un prodotto industriale per quanto attiene le prestazioni richieste e le condizioni che delimitano le possibilit di scelte progettuali Una specifica tecnica deve derivare da una di queste due fonti conclusioni di una trattativa tecnico commerciale tra costruttore ed acquirente conclusione di un approfondita analisi tecnico economica dei bisogni espliciti o latenti di un dato mercato In ambedue i casi la specifica tecnica assieme al programma di produzione ed alle condizioni di vendita costituisce il preciso enunciato del problema ingegneristico cui il progettista deve dare soluzione ottimizzata sul piano costruttivo ed il responsabile della produzione deve dare soluzione ottimizzata sul piano produttivo entro i termini temporali programmati La definizione della specifica tecnica permette di rispondere agli interrogativi che cosa precisamente bi
5. DI PROGETTO L indice di un documento tecnico scritto dovrebbe corrispondere salvo eccezioni al seguente schema Sommario inquadramento generale e sintesi estrema del contenuto Indice Eventuale glossario od elenco dei simboli usati Eventuale elenco dei documenti che devono essere necessariamente consultati Introduzione deve permettere di comprendere il seguito Impostazione del problema Criteri metodi e mezzi usati per ottenerne la soluzione tra cui in particolare criteri seguiti per la scelta delle soluzioni schematizzazioni adottate metodologie per l analisi il calcolo o la sperimentazione ipotesi su cui tali metodologie si basano software utilizzato e dimostrazione della sua applicabilit e validit dati ed informazioni essenziali di riferimento Risultati ottenuti applicando i suddetti criteri o metodi Discussione dei risultati se necessaria Conclusioni comprendenti punti fermi relativi ai risultati ottenuti positivi o negativi che siano indicazioni se necessarie sull ulteriore lavoro da compiere od in corso Appendici od allegati che riportano quanto ausiliare alla comprensione del testo e ci che debba essere eventualmente verificato da altri p es passaggi algebrici tabulati di programmi su computer Bibliografia con tutti i dati necessari per reperire le fonti di informazione citate nel testo Eventuali ringraziamenti a collaboratori e consulenti che hanno d
6. HCF Nel campo delle resistenze a termine Np finito la curva 48 2 Nr approssimata tramite la combinazione della legge di Basquin 1910 relativa alla componente elastica della deformazione con l analoga legge di Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 24 di 71 Manson Coffin c a 1950 per la componente plastica 0 Se la tensione media nulla ciclo di sollecitazione completamente alternato in condizioni ambientali ordinarie si avr Ae Ae AE O s 5 ee SE e Nk 2 2 2 E Il valore di o p ottenuto estrapolando la curva S N per Nr 1 proporzionale alla resistenza statica del materiale L esponente b se i provini sono lisci e privi di intagli varia poco da un materiale all altro essendo b 0 1 0 12 Il valore di coincide approssimativamente con quello della vera deformazione a rottura statica er del materiale Anche l esponente c dipende poco dal materiale essendo c 0 5 0 6 L effetto della tensione media on sulla resistenza pu essere modellato secondo Morrow v figura dalla he TOn gt F NE EENG 1 Np NL Nr log L effetto dei fattori che tendono a ridurre la resistenza a fatica dei pezzi es finitura superficiale pu essere tenuto in conto tramite opportune modifiche dell esponente b della legge di Basquin Si noti che ai fini di una verifica l effetto di concentrazione gi considerato tramite il calcolo del valore locale di Ae 4 3
7. come indicato alle figure seguenti Si possono cos evidenziare le caratteristiche generali delle principali famiglie di materiali Le condizioni di uguale indice di merito sono individuate da opportune linee es E p cost per strutture tese e VE p cost per strutture inflesse Usando coordinate bilogaritmiche queste linee diventano rette Criteri diversi es trazione o flessione corrispondono a pendenze diverse Si possono cos individuare i materiali delle varie famiglie che presentano un identico indice di merito si trovano sulla stessa linea ed evidenziare quelli per cui l indice di merito raggiunge i valori massimi Dopo aver scartato i materiali che non soddisfano altri requisiti vincolanti es massima temperatura di impiego si pu cos scegliere tra i materiali di pari merito in base ai rimanenti requisiti funzionali In 1 presentata una trattazione completa con mappe basate su questo tipo di approccio Analoghe informazioni si trovano sul sito internet 5 dell Universit di Cambridge UK 2 6 I materiali metallici sono adeguatamente descritti nel libro di testo sebbene sia necessario aggiornare periodicamente il quadro ivi presentato Ad esempio recentemente sono state introdotte meno costose leghe di Titanio Ti LCB Low Cost Beta per realizzare molle 0 Ep elevato di autoveicoli e altri componenti Per quanto riguarda i materiali non metallici si possono considerare separatamente le seguenti famiglie princi
8. con Caffidabilit 1 k Ogeviazione Standard S yal re medi Il valore di k fissato in base all affidabilit es con affidabilit 99 dalla Gaussiana gt kz2 4 I coefficienti d affidabilit riportati nella Tab 15 3 a pag 626 del testo citato sono calcolati in questo modo assumendo una deviazione standard pari allo 8 del valore medio Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 42 di 71 N 4 Una parte di una struttura meccanica costruita con materiale duttile assimilabile ad una lastra tesa in una direzione Si presume che al centro di questa lastra vi sia una fessura passante disposta perpendicolarmente al carico Si sa che la tenacit a frattura del materiale relativamente ridotta es bassa temperatura Sia w la larghezza di questa lastra il suo spessore e c la generica semilunghezza della fessura Si vuole calcolare il valore critico della tensione uniforme di trazione o in funzione della lunghezza 2c della fessura Dati e w 1000 mm e t 10mm e Carico unitario medio di snervamento Sy 200 MPa e Tenacit a frattura media determinata per lo spessore A K c 50 MPa m e Coefficiente d affidabilit del materiale C gidabitit 0 81 Si ricorda che Caffdabitit 1 K Oqeviazione standar Svatore medio ove K fissato in base all affidabilit i ARZIIZZZE Si adotta la Meccanica della frattura lineare elastica per il caso di propagazione della fessura Si usa il modello elastico
9. perfettamente plastico per il caso di collasso del legamento resistente Soluzione Lo sforzo di trazione complessivamente sopportato dalla lastra si pu esprimere come segue N 0 wt w 2c t La condizione critica di cedimento plastico si ha quando Oegamento Sy perci w 2c 5 w 2c O0 cedimento y progetto w y media affidabilit O egamento Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 43 di 71 Per quanto riguarda la frattura dalla definizione del fattore d intensificazione degli sforzi nel primo modo d apertura Kc PEER APRI LO si ricava la tensione di trazione critica di frattura O iste Kic progetto _ _ K c media Cfidabilit l Ponia NT Paonia N Nel caso 2c lt lt w si pu porre geometria 1 Nota al crescere della lunghezza fessura gt p gt 1 la differenza sensibile quando la lunghezza 2c della fessura paragonabile alla larghezza w della lastra Qui per semplicit B 1 Riportando le due relazioni nel grafico in figura s individua un area di sicurezza Quest area che cautelativamente si usa delimitare tracciando le tangenti all iperbole si modifica con le propriet del materiale e con la larghezza della lastra Tensione nominale critica O0 critica MPa 200 K1cCaj 40 5MPa m 162 S Caffidabilit N Sac 907SyCap w 2c w N N 100 N N N N 0v K1cCag VracX N amp Area di sicurezza 100 200 500 Semilunghezza della fess
10. Avanzamento delle fessure e rottura dilazionata per fatica Quale che sia il tipo di approccio nel caso di durata finita si prevede la nucleazione di una fessura significativa di dimensioni co paragonabili a quella 5 10 mm della sezione di un provino analogamente sollecitato entro un certo numero di cicli N e con una data probabilit In certi casi pu essere pi realistico o preferibile ritenere che una fessura di dimensioni co non rilevabili dal metodo di controllo adottato sia comunque presente nel manufatto 10 Talvolta si usa indicare il numero delle inversioni del carico 2N in luogo di Np Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 25 di 71 Una volta che il valore di cy sia fissato tramite la Meccanica della frattura possibile calcolare il numero di cicli N che occorrono affinch la fessura acquisti una dimensione tale da determinare la rottura di schianto con un dato carico applicato es sovraccarico accidentale massimo di progetto L azione di carichi periodicamente ripetuti tende a far avanzare il vertice di una fessura Ci avviene per piccoli avanzamenti ad ogni fase di trazione del ciclo di sollecitazione Il rateo o velocit di avanzamento per ciclo dc dN crack growth rate dipende dal campo di variazione del fattore di intensit degli sforzi de N f AK f PAC inve essendo AK K rax K min Si noti che durante l avanzamento della fessura il valore di AK aumen
11. I coefficienti di concentrazione delle tensioni elastiche sono stimati in base alle figg 4 35 e 4 36 del testo di Juvinall e Marshek Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 45 di 71 Soluzione La resistenza indefinita a fatica del materiale del pezzo con sollecitazione monoassiale alternata data dalla Sy S CrCsCGCr ove Cr 1 Cs 0 7 finitura lavorazione con macchina utensile vedi fig 8 13 del testo citato Cc 0 85 vedi Tab 8 1 del testo citato Cr 1 k 0 S 0 7 con affidabilit 99 99 gt k 3 75 v fig 6 20 testo citato Si ottiene S 208 MPa Le massime tensioni nominali di flessione di torsione e di trazione nella zona d intaglio del pezzo sono date dalle _Mxe 32M _Myr _16M F 4F O T O n f gra i 3 OnN 2 J zd Jo mdi A mdi int La prima relazione d l ampiezza del campo di variazione della tensione di flessione rotante Le altre due riguardano le tensioni medie costanti rispettivamente di torsione e di trazione I coefficienti d effetto d intaglio sono calcolati tramite la k 1 4 k D ove q il fattore di sensibilit all intaglio del materiale vedi dati del problema Nella seguente tabella sono riportati i valori calcolati nella sezione d intaglio din 50 mm Tensioni nominali ki kf Tensioni di progetto Flessione 40 7 MPa Z1 2 83 8 MPa Torsione 20 4 MPa 1 6 1 5 32 1 MPa Trazione 50 9 MPa 22 2 1 109 7 MPa
12. Sy U 8 Se si risposto correttamente alle domande 1 7 assumere dimensioni ed ulteriori dati a piacere per verificare l albero motore 4 radente del riduttore della domanda 4 con i relativi cuscinetti a boccola ed attrito Si vogliono una durata di almeno 5000 ore per le boccole materiale bronzo ed una durata infinita con affidabilit 99 9 per l albero di pezzo col pignone mat acciaio da bonifica Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 48 di 71 Qui sottile boccola anti fretting FIGURE 1 4 20 Si vedano per gli altri dati le Figg 4 38 b e 4 40 b del testo di Juvinall e Marshek spessore Riduttore pendolare Posizione della fessura Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 49 di 71 RISPOSTE CORRETTE Domanda 1 3 punti L andamento corretto del Momento flettente il seguente Q Domanda 2 5 punti La sezione critica A A dove il coefficiente di sicurezza vale circa 2 Infatti nella sezione B B dove il fattore di concentrazione delle tensioni a fatica all incirca lo stesso la tensione varia con ciclo ripetuto mentre nella sezione A A varia con ciclo alternato che pi gravoso Domanda 3 3 punti Il fattore di concentrazione delle tensioni teorico pari al rapporto tra la resistenza a fatica senza intaglio e la resistenza con intaglio O falso Nessuna delle altre ris
13. boccola cilindro e pistone Nell ipotesi che la flangia ruoti rigidamente intorno all estremit A si determinano le forze esterne Fp agenti sui bulloni e quella tra piastra e flangia in A imponendo sia condizioni d equilibrio sia di congruenza sulle deformazioni Infatti sar F kA k d dove 0 la rotazione della flangia e d la distanza del bullone dall asse A A di rotazione Si conclude che se tutti i bulloni sono uguali F j0c d La componente orizzontale pu essere equilibrata dall attrito tra flangia e piastra in A Diversamente si produrr uno scorrimento ed una sollecitazione di taglio sui bulloni Si noti che di regola i bulloni sono preserrati In tale caso questo schema non sarebbe pi corretto Tuttavia esso fornisce una stima approssimata delle forze esterne che modificano il precarico di trazione dei bulloni pi caricati si veda a questo proposito il Cap 10 del testo di Juvinall e Marshek Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 39 di 71 Equilibrio del corpo principale e del coperchio ed andamento delle linee di forza Ipotesi si considerano trascurabili sia l errore di allineamento sia il peso proprio Caso a fluido in pressione nella camera di destra Caso b fluido in pressione nella camera di sinistra Equilibrio dello stelo e del pistone ed andamento delle linee di forza In alto i
14. concentrazione delle deformazioni con carichi crescenti sar k gt k Supponendo nota la relazione o f s del materiale si pu scrivere il seguente sistema d equazioni _ 3 _ 2 n O max max k OnEn nn k E a O max 7 uc 4 L analisi non lineare su elaboratore permetterebbe di stabilire i valori cercati Questo tipo di analisi per assai meno rapido ed agevole dell analisi elastica lineare Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 15 di 71 Per ogni dato intaglio e per ogni data sollecitazione nominale i valori di kp e 0 sono prefissati il criterio di Neuber equivale perci al tracciamento di un iperbole di equazione a k2 p 1 C O max t E le o max max nel piano cartesiano tensione deformazione questa iperbole intercetta la curva e del materiale nel punto corrispondente alla massima sollecitazione locale vedi figura a pagina precedente Il criterio di Neuber pu essere utilizzato per imporre che la massima deformazione nella zona intagliata non superi un limite ammissibile es ovalizzazione della sede di una coppia rotoidale dopo un sovraccarico Noto il fattore di forma k dell intaglio si possono allora risolvere le equazioni a per stabilire il limite ammissibile della tensione nominale e quindi il carico statico tollerabile Esempio Calcolare la tensione nominale ammissibile in modo che la massima deformazione elasto plastica di fondo intaglio di un e
15. idealmente al carico esterno ed allo stato di sollecitazione elasto plastico Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 21 di 71 iniziale un carico fittizio uguale ed opposto ed uno stato di tensione di scarico La somma di questi due stati di tensione ha risultante nulla elemento scarico e corrisponde allo stato di tensione residuo In generale si pu applicare il criterio di Neuber anche per studiare la sollecitazione indotta da questo carico fittizio partendo come detto sopra dalla condizione di sollecitazione indotta dal carico reale Questa corrisponde come si detto al punto A di coordinate Gna 8 Emax 0 0 3 in figura ed alla tensione nominale 0 0 130 MPa Usando il criterio di Neuber questo punto pu essere preso come origine di un sistema di coordinate ausiliario tenendo presente che durante lo scarico dal punto A O il materiale mostrer un campo elastico di estensione 40 ma 26 scarico della trazione iniziale pi massima compressione elastica Per convincersi del significato di porre l origine in O basti pensare che nel caso in cui non fosse stato precedentemente raggiunto lo snervamento ad esempio un materiale con tensione di snervamento pi alta il punto di partenza della fase di scarico sarebbe stato v figura a pagina seguente A per cui essendo lo scarico rappresentato da un segmento pari ad AB tracciato a partire da A si sarebbe ritornati all or
16. totali o inelastiche di creep pari ad un limite ammissibile es aumento della lunghezza di un asta costantemente tesa vedi figura oppure 2 rottura dilazionata al termine di un dato periodo convenientemente superiore a quello d esercizio Un importante conseguenza del fenomeno dello scorrimento viscoso consiste nel progressivo rilassamento distensione di stati di coazione elastica Essi sono originati sia intenzionalmente tramite forzamento es accoppiamenti albero mozzo serraggio di bulloneria o con trattamenti specifici es pallinatura sia accidentalmente es coazioni nelle parti fuse o saldate I trattamenti di distensione delle tensioni residue si possono perci effettuare a temperature poco elevate tali per da favorire il fenomeno del creep Inoltre a causa del comportamento non lineare del materiale le distribuzioni di tensione differiscono da quelle calcolate con il modello elastico lineare Ad esempio nel caso della flessione la distribuzione delle tensioni in regime di creep analoga a quella gi vista al punto 3 2 a proposito dell effetto della plasticit La rottura per creep causata da un diffuso danneggiamento interno del materiale micro vuoti o cricche 9 Pu trattarsi di una fessura rilevata dai mezzi di controllo es ultrasuoni oppure presunta es di dimensione non rilevabile Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 20 di 71 4 VERIFICHE A FAT
17. un AKeficace corrispondente alla fase di apertura della fessura Sovraccarichi o variazioni complesse del carico possono produrre coazioni residue al vertice della fessura ci modifica sia il valore di AKeficace sia il rateo d avanzamento Con K gt Kc la velocit di avanzamento aumenta L ultimo ciclo di sollecitazione provoca la quasi uperiore istantanea propagazione della fessura e la frattura del legamento resistente come nel caso statico Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 26 di 71 dc Velocit di dN avanzamento della legge di Paris Piccole fessure small cracks molto sollecitate AKsogiia Kmax Keritico Parametri dell avanzamento di fessure per fatica da Gugliotta c a 1990 Materiali Costanti della legge di Paris AKp no C x10 MPaJ m Acciaio ordinario da costruzione 3 3 2 4 3 2 Acciaio basso legato da bonifica trattato 3 3 4 6 6 2 5 Acciaio ad alta resistenza maraging 3 0 23 3 2 Lega Al Zn bonificata 3 7 126 0 n d Lega Al Cu bonificata 3 7 40 0 1 7 Lega Ti Al 3 8 9 6 n d Ambiente aria normalmente asciutta a circa 20 C AK misurati in MPavym lunghezza fessura c in metri Esempio Si vuole calcolare la velocit di avanzamento di una fessura passante posta al centro di una lamiera che viene ripetutamente tesa da un carico variabile tra zero ed un valore F noto Dati Larghezza e spessore della lamiera L 500mm t 5 mm Dimensione iniziale de
18. usano termini e locuzioni di uso non comune specialmente se in una lingua diversa Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 4 di71 2 MATERIALI E RELATIVI CRITERI DI SCELTA Integrazione del Cap 3 del testo di Juvinall e Marshek gi citato 2 1 La variet di materiali da costruzione meccanica molto grande La scelta tra i materiali pu essere facilitata e resa razionale con il metodo degli indici di merito che permettono di classificare i materiali in rapporto ad aspetti desiderabili per ogni data applicazione Gli indici di merito riguardano specifici requisiti quali ad esempio leggerezza e resistenza meccanica oppure leggerezza e rigidezza Il requisito di leggerezza tende a divenire sempre pi importante Riducendo le masse diminuiscono i carichi d inerzia ad es negli azionamenti a dinamica veloce Soprattutto si riducono i consumi sia d energia sia di materie prime non rinnovabili La dematerializzazione infatti uno degli obiettivi della progettazione orientata all ambiente Eco design 2 2 In generale per un dato problema di progetto si possono stabilire una o pi opportune relazioni tra quantit Q che occorre minimizzare es massa o massimizzare es rendimento e parametri che riguardano il materiale M la geometria G oppure sono di carattere funzionale F In generale si pu scrivere O f M G F a Questa relazione deve essere studiata applicando eventualmente criteri di o
19. BH 3 Gru macc sollevamento 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 da VDI2225 1996 2 9 La scelta finale dei materiali deve inoltre considerare sia la compatibilit con una tecnologia fattibile sia la disponibilit nel breve e nel lungo periodo sia i costi relativi all esercizio ed alla fine vita Questi ultimi riguardano i consumi d energia i lubrificanti ecc i costi di manutenzione ordinaria e straordinaria es sostituzioni di parti soggette ad usura le eventuali possibilit di riciclo o di uso continuato gli eventuali costi di smaltimento del rottame In altre parole occorre basare la scelta definitiva su un analisi dei costi sull intero ciclo di vita del prodotto Riferimenti per eventuali approfondimenti nell ambito della Laurea specialistica 1 Ashby Materials Selection in Mechanical Design Pergamon Press 1992 Biblioteca Facolt Ingegneria 2 Verein Deutscher Ingenieure linea guida VDI2225 1996 idem c s con traduzione in italiano separata 3 Michaels Wood Design to Cost Wiley 1989 idem c s 4 Bralla coord Handbook of Product Design for Manufacturing DfM A Practical Guide to Low Cost Production McGraw Hill 1990 idem c s 5 www msn cam ac uk map 6 Eckold Design and Manufacturing of Composite Structures Woodhead 1994 idem c s Dispense di Elementi costruttivi delle macch
20. CS Fin Fmax riferendosi ad un carico Fim di cedimento ed al sovraccarico Fmax pi elevato Si considerano sia le possibilit di cedimento per instabilit dell equilibrio elastico o elasto plastico es asta caricata di punta f sia quelle di collasso plastico sia quelle di rottura vera e propria frattura Nella stima delle propriet dei materiali si considerano tutti i fattori che riducono la resistenza es dimensioni Data la dispersione dei dati sperimentali se S una resistenza media e R l affidabilit voluta si usa un valore Sym dato da Sm Skr con kr lt 1 Se vi proporzionalit tra i carichi e le tensioni per parti costruite con materiali duttili vale quanto segue Per i casi di trazione ove il cedimento finale preceduto da marcate deformazioni plastiche con tensione praticamente uniforme nella sezione o 0 si pu porre S max n max On max Ci lecito anche se sono presenti intagli moderati in alcuni di questi casi il cedimento con strizione della sezione ostacolato dal restante materiale prossimo all intaglio es maggiore resistenza apparente di un asta filettata d acciaio duttile rispetto ad un asta cilindrica di sezione pari a quella di nocciolo Nei casi di flessione o di torsione si useranno gli opportuni fattori di partecipazione Ly o L dipendenti sia dalla forma della sezione resistente sia dall andamento della legge o e del materiale vedi manuale Per la verifica si pu porr
21. F Gomme O Massimo Tecnoplastiche O Minimo CI Acciai comuni c Plastiche comuni 0 1 1 10 100 1000 da Bralla 1990 Per ogni settore industriale inoltre possibile determinare con buona approssimazione l aliquota del costo attribuibile al materiale rispetto al costo totale di fabbricazione Si considerano nei costi del materiale sia quello delle parti realizzate appositamente es carcassa ruote ed alberi di un cambio di velocit sia i costi di componenti acquistati es cuscinetti a sfere Mediamente il costo dei materiali rappresenta la met del costo totale di fabbricazione Il costo dovuto alle spese generali ed alla mano d opera indiretta compresa perci quella di progettazione rappresenta in media circa il 30 del totale 2 8 Si consideri questo esempio Si decide di realizzarle il particolare i esimo di una macchina con procedimento di fusione in lega di Al es carcassa Sia V eroi il volume netto del materiale di questo particolare Si deve maggiorare questo volume tramite un opportuna quantit AV stimata come percentuale in modo da tenere conto di materozze canali di colata e sovrametalli delle superfici lavorate Poich questo materiale aggiuntivo in gran parte riciclabile immediatamente si stima che il volume ordo da considerare sia pari a solo il 110 120 del volume netto Sia Co il costo per unit di volume del materiale di riferimento determinato ad un dato momento es l
22. ICA Integrazione dei capp 6 e 8 del testo di Juvinall e Marshek gi citato 4 1 Nucleazione di fessure per fatica In generale il numero di cicli a rottura Ng di un elemento soggetto a fatica dato da Na N N dove N il numero di cicli occorrente per la nucleazione di una fessura significativa per l ingegnere una fessura dell ordine dei millimetri e N il numero di cicli di propagazione stabile per cui la fessura avanzando ciclo dopo ciclo assume la dimensione critica che determina la frattura finale di schianto In vari casi si pu porre N 0 es strutture saldate con difetti noti o ipotizzati Invece in componenti meccanici di piccole o medie dimensioni accuratamente controllati durante la fabbricazione es dentature pu risultare N lt lt N e pertanto si pu trascurare N Nei componenti meccanici lo stato di sollecitazione di regola elastico e pertanto la verifica basata sul calcolo delle tensioni elastiche e sulle curve S N o sul limite di fatica S del materiale pu essere sufficiente In altri casi es strutture aeronautiche sono possibili limitate deformazioni plastiche nelle zone di concentrazione della tensione sotto l azione di carichi pi elevati es atterraggio raffiche Ci influisce sull andamento della sollecitazione nei cicli successivi v esempio In questi casi si adotta un tipo di verifica a fatica basato non solo sulle tensioni ma anche sulle d
23. RMA UNI EN 29001 Sistemi qualit Ente Nazionale Italiano di Unificazione Milano 1992 Descrizione generale Condizioni ambientali Condizioni di impiego Affidabilit Di sicurezza Di carattere fisico Di carattere tecnologico Profilo di missione Vincoli costruttivi Movimentazione imballaggio trasporto Disposizioni di Legge Norme nazionali ed internazionali Altre norme Di installazione Di uso e manutenzione Lista parti di ricambio Leggi norme e regolamenti Istruzioni Vincoli di assicurazione di Qualit Dispense di ECM 2008 09 66 di 71 APPENDICE B Esempio di specifica tecnica di un prodotto di grande serie Estratto da G Pahl W Beitz ENGINEERING DESIGN 2 a ed ne inglese Springer 1996 Specifica per Pag 1 di 2 Indicatore livello carburante per serbatoi di autocarri Modifiche Responsabilit 1 Serbatoio connessioni distanze Volumi specificare Forme specificare serbatoio rigido Materiale specificare Connessioni al serbatoio tramite flangia superiormente lateralmente Ingombri pesi specificare Distanza dal quadro strumenti specificare 3 Tipo di misura segnali energia Uscita segnale elettrico specificare Alimentazione specificare Accuratezza segnale di misura specificare Sensibilit di misura specificare Insensibilit alle onde del l
24. Velocit di salita e di discesa a regime v 2 5 m s Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 47 di 71 e Accelerazione e decelerazione massime a 5 m s e Numero di giri del motore a regime N 1530 g e Numeri di denti dell ingranaggio pignone 20 ruota 64 e Rendimento meccanico del riduttore n 98 e Dimensioni vedi figura allegata Scegliere facendo un segno nella casella le risposte approssimata corretta Le forze massima vale 1285 N in compress la forza minima vale 375 N in compress O Le forze massima vale 980 N in trazione O la forza minima vale 265 N in trazione O Le forze massima vale 1050 N in compress la forza minima vale 125 N in compress U La forza massima vale 2 kN in trazione la forza minima vale 75 N in trazione O Le forze massima vale 480 N in trazione O la forza minima vale 120 N in compress D 5 La resistenza di un elemento meccanico distribuita in modo Gaussiano La differenza tra la resistenza media ed il valore di un carico statico noto pari a tre volte la deviazioni standard della Gaussiana Quale delle seguenti risposte corretta La resistenza assicurata per una durata praticamente infinita Vi sar all incirca una probabilit di cedimento su 1 000 000 Non si pu rispondere mancando il valore della deviazione standard Vi potrebbero essere rotture nel 10 dei casi L affidabilit ottenuta quas
25. Zn s Ottoni Densit kg dmc bronzi eccellente rapporto tra durezza e densit Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 9 di71 Le propriet delle plastiche migliorano notevolmente con l aggiunta di particelle di carica es migliore trasmissione del calore oppure di fibre con orientazione casuale oppure preferenziale es direzione del flusso di riempimento degli stampati ad iniezione In questo modo si ottengono materiali compositi relativamente economici 2 6 3 Elastomeri e gomme le seconde hanno un campo di comportamento elastico pi esteso dei primi Il comportamento elastico non lineare con grandi deformazioni e con forte smorzamento interno in campo elastico Coefficiente di Poisson v 0 5 Questi materiali si possono suddividere come segue o per impieghi generici T lt 130 C Stirene butadiene o SBR Buna S pneumatici Neoprene o CR soffietti ecc Gomme al nitrile o NBR Buna N guarnizioni tipo O R ecc gomma naturale o NR o per ambienti aggressivi chimicamente e o fino a T 200 C fluoroelastomeri es O R in Viton o per temperature fino a 70 C o gt 200 C gomme siliconiche o per parti con forte attrito o con forti deformazioni elastomeri poliuretanici cinghie ecc 2 6 4 Materiali compositi per usi strutturali costituiti di regola da fibre di diametro paragonabile alle dimensioni microstrutturali Carbonio Kevlar vetro e da una matrice pe
26. acciaio Fe360 nel 2006 costava 1 5 2 kg ovvero Co 0 01 0 015 cm8 Detto C 4 il costo relativo per unit di volume della lega leggera C 4 3 resta determinato il costo del materiale del particolare i esimo C mat i Vneto it AV Co Crai Pu essere necessario correggere questa stima tramite opportuni coefficienti per tenere conto di ulteriori aspetti quali ad esempio precisione finiture o difficolt d esecuzione superiori a quelle usuali Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 13 di 71 Dato il disegno d assieme di un gruppo meccanico elencando tutti i costi sulla distinta delle parti si ottiene in questo modo la distinta base valorizzata dove si indicheranno anche i costi dei componenti acquistati La sommatoria di tutte le voci di costo fornir il costo dei materiali complessivo C mattot 2Cmat i Detta K l aliquota rappresentata dal costo dei materiali rispetto al costo di fabbricazione di quel particolare tipo di prodotto vedi figura seguente si calcoler infine Crabbricazione F C mat tot K Rapporto K costo materiali costo fabbricazione LECCO NINT Strumenti di precisione Strumenti misura meccanici Motori c a piccola potenza Motori c a media potenza I Piccole apparecchiature p TE Macchine utensili piccole a Do Macchine utensili grandi Turbine a vapore Turbine idrauliche Motori diesel fissi Motori per auto Autoveicoli
27. ali revisioni di progetto riunioni di comitati convegni Copie del materiale quale traslucidi diapositive posters od estratti di ci che presentato tramite software grafico o videotapes unitamente al conciso testo facilmente leggibile a distanza che normalmente serve a sottolineare i punti essenziali dell esposizione orale possono essere riorganizzati in modo da costituire un documento p es allegati al verbale di una riunione Il contenuto deve quindi essere autoesplicativo Altri riferimenti Ulrich Eppinger Progettazione e sviluppo del prodotto McGraw Hill 2001 Norma UNI ISO 5966 Formati e contenuto dei documenti tecnici scritti Dispense di ECM 2008 09 70 di 71
28. ato un contributo importante Le tabelle i prospetti e le figure possono essere riportate per comodit anche dopo la parte scritta Lo stile scritto da preferire quello impersonale Nella stesura del testo si devono applicare le usuali regole e perci raccogliere preliminarmente informazioni e dati stabilire quali informazioni criteri risultati e conclusioni essenziali devono essere inclusi nel documento scrivere un indice di tentativo del documento scriverne una prima bozza rivedere criticamente la bozza ricordando a tale proposito che ogni paragrafo deve contenere un informazione completa non ambigua che possibilmente non sia ripetuta altrove statement le frasi devono essere brevi quindi senza aggettivi ed avverbi superflui la struttura della frase deve essere semplice ogni perch che il lettore possa formulare deve trovare una risposta chiara ed immediata scrivere la versione definitiva curando anche l impaginazione gli schemi e le illustrazioni E inoltre opportuno Dispense di ECM 2008 09 69 di 71 presentare fin dall inizio del testo le idee fondamentali descrivere il tutto prima della parte o del dettaglio fare emergere chiaramente le informazioni importanti Conviene infine porre titoli a paragrafi e sottoparagrafi od iniziare con una frase che ne riassuma il contenuto separare i fatti p es le osservazioni sperimentali dalle opinioni p es da quali fenomeni si ri
29. bre La resistenza della lamina secondo la direzione delle fibre dipende dalla resistenza a rottura delle fibre stesse e dal contributo minore della matrice la cui deformazione pari a g r valore di rottura delle fibre OiR 7 OpVyp EuErp 1 Vy b la resistenza a rottura della matrice calcolata supponendo che le fibre siano rotte invece pari a O r Our Vyr Queste relazioni sono riassunte nel grafico seguente tensioni OF Om tensione rottura in direzione fibre o g matrice EF deformazioni F Em 0 Vor critico Vr 1 Volume fibre 2 Relazioni di calcolo pi precise per questo e per altri aspetti si trovano su testi specialistici quali 6 Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 11 di 71 Si nota che la frazione volumetrica delle fibre deve superare un certo valore critico affinch l aggiunta di fibre sia conveniente Infatti di regola 70 gt V 30 Gli eccezionali valori di resistenza che cos si possono calcolare sono per difficilmente ottenibili in pratica Infatti la resistenza di una singola lamina diminuisce fortemente se la direzione della sollecitazione anche di poco diversa da quella delle fibre Negli impieghi pratici occorre perci che le lamine dei vari strati abbiano orientazioni opportunamente variate Ad esempio laminati angle ply le fibre delle lamine esterne possono essere disposte secondo la prevedibile direzione della massima sollecita
30. chiede un elevata capacit di assorbire energia elastica Per un corpo uniformemente teso si pu scrivere Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 6 di71 1 o sad U ocegV con occorre massimizzare il rapporto E2 2 o amm Considerando l energia per unit di massa si ottiene il seguente indice di merito pV Ep 2 4 Nella scelta dei materiali entrano in gioco tutte le loro propriet Si consideri un applicazione in cui si chiede elevata conducibilit termica con sollecitazioni d origine termica entro il campo elastico La massima tensione termoelastica per una data variazione di temperatura data dalla o cEe cEaAT ove c varia tra 1 nel caso monoassiale e 1 1 v nel caso triassiale Il limite ammissibile della tensione elastica limite che dipende dalla massima temperatura determina perci un valore limite di AT Per un dato flusso di calore g 0 A detto k il coefficiente di conducibilit la variazione di temperatura su una data distanza x es spessore data dall equazione q kAT x gt AT qx k Di conseguenza un indice di merito del materiale per queste applicazioni si trova come segue O X O omm K AT 2em P _ affinch sia Gua gt deve essere massimo am Fa k Ea 2 5 Un confronto sintetico tra i materiali si ottiene riportando i parametri significativi che compaiono negli indici di merito es densit e modulo di Young in opportune mappe
31. dal passo n 3 oppure si indica il numero di cicli a rottura ed il modo di cedimento Applicando tale procedura i valori iniziali saranno co 0 005 m 8 1 002 Aco 0 0005 m AKo b000 Vico 25 1 MPa m 5 Il rateo di avanzamento corrispondente sar 2 CAK 40 10 25 1 0 63 um ciclo dN Ja L avanzamento Aco pari a 10 co 0 5 mm si otterrebbe dopo ANo N 788 cicli Analogamente al passo successivo c 1 0 0055 m 8 1 003 Ac 0 00055 m 4K 8 0 Vrc 26 3MPa m 5 e AN 750 cicli Il conteggio dei cicli fornir N N AN 1538 cicli Si determina cos la legge di avanzamento c f NN in figura La frattura prevista tra 8000 e 9000 cicli Avanzamento fessura Len O 2c Tratto finale 46 curvaadS gt e frattura 25 K max K 1 o E 35 Avanzamento con a 30 cicli di ampiezza costante secondo z 25 a 3 2 8 la legge di Paris ua c 20 o 15 10 5 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 Numero di cicli di fatica N Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 28 di 71 N 2 Dato il cilindro idro pneumatico indicato in figura supposto funzionante con moto lento alternativo A Completare indicando le forze o pressioni esterne ed interne gli schemi di equilibrio sia dell assieme sia dei suoi componenti Si considerino separatamente le condizioni di pressurizzazione della camera di s
32. delle macchine a a 2008 2009 22 di 71 Supponendo di iniziare la prova di fatica del provino 1 con un carico di compressione vedi figura seguente la tensione elastica nella zona d intaglio sar Ocmin O kan 146 MPa 3 30 MPa 236 MPa Il materiale resta in campo elastico ed in tutti i cicli successivi sollecitato a fatica con ampiezza 01 O max Oe min 2 90 MPa La tensione residua resta invariata e corrisponde ad una tensione media di valore 0 7 146 MPa Nel provino 2 si ha invece tensione residua o 146 MPa e perci la successiva sollecitazione di fatica ha una tensione di ampiezza 07 2 90 MPa e un valore medio Ong 146 MPa Riportando i punti rappresentativi nel piano Oa Gn tracciando i limiti delle condizioni di resistenza indefinita secondo il criterio di Goodman diagramma di Haigh pag seguente si nota che il provino 2 probabilmente si romper mentre il provino 1 pu resistere indefinitamente Tutto ci sottolinea la dipendenza che sussiste tra lo stato di sollecitazione finale e la sequenza di applicazione del carico qualora si oltrepassi localmente il limite elastico Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 23 di 71 provino 1 provino 2 Oa Om Tramite software di analisi strutturale non lineare modello elastico modello plastico o tramite il criterio di Neuber possibile definire gli effetti della plasticit a
33. e ricordando l ipotesi di von Mises CS perla flessione o n max LS LS perla torsione CS Tn max N3T n max Per i materiali fragili es ceramici si ha S Sy La frattura avviene quando la massima tensione raggiunge il valore del carico di rottura Sy 7 Mancando la plasticit occorre tenere conto della eventuale concentrazione di tensione elastica data dal coefficiente k per eseguire la verifica di resistenza tramite la ni CS k 0 materiale fragile n max 3 4 Verifica statica secondo i criteri della Meccanica della frattura Nei componenti con difetti la frattura pu aversi per propagazione di una fessura con tensione nominale di trazione bassa Anche i materiali duttili fessurati possono perci rompersi in modo apparentemente fragile La verifica di un elemento fessurato soggetto ad un dato carico specie se esso costruito con materiali ad alta resistenza ma poco tenaci richiede il calcolo del fattore di intensificazione degli sforzi stress 6 I fenomeni di instabilit sia globale es flesso torsione di travi sia locale es imbozzamento sono molti in campo elastico il calcolo dei relativi carichi critici si effettua con relazioni formalmente simili a quella del carico di punta 7 Nei materiali fragili spesso la resistenza in trazione inferiore di uno o pi ordini di grandezza rispetto a quella in compressione inoltre la dispersione dei valori elevata In torsione la ve
34. e alle seguenti affermazioni Il fattore di concentrazione delle tensioni teorico pari al rapporto tra la resistenza a fatica senza intaglio e la resistenza con intaglio O vero falso Nessuna delle altre risposte corretta U vero U falso Il fattore di concentrazione delle tensioni a fatica pari al rapporto tra la resistenza a fatica senza intaglio e la resistenza con intaglio O vero falso Il fattore di intensificazione degli sforzi proporzionale al prodotto della tensione per la radice quadrata della lunghezza di fessura U vero falso Il fattore di concentrazione delle tensioni a fatica proporzionale al prodotto della tensione per la radice quadrata della lunghezza di fessura O vero falso 4 La ruota lenta 1 di un riduttore pendolare internamente cava ed calettata sull albero pieno 2 del tamburo dell argano di una apparecchio di sollevamento vedi figura Per impedire la rotazione di tutto il riduttore attorno a questo asse la carcassa vincolata tramite una biella 3 ad un punto fisso L albero d ingresso 4 azionato da un motore elettrico tramite un giunto elastico che trasmette solo una coppia torcente all albero 4 Si chiede di calcolare le forze massima e minima agenti sulla biella 3 durante il funzionamento Dati e Massa del corpo durante la salita M 500 kg i u discesa M 250 kg Momento d inerzia delle masse rotanti ridotte all albero del tamburo J 0 1 kgm2
35. eformazioni Esempio Si costruiscono due provini a forma di lastra con foro centrale vedi 3 1 e si sottopongono ad una prova di fatica con sollecitazione alternata con ampiezza di sollecitazione nominale Oan tale da rimanere in campo elastico Prima della prova tuttavia i due provini vengono sollecitati una sola volta con una tensione nominale o tale da produrre una plasticizzazione della zona di intaglio con deformazione Enax 0 3 Un provino plasticizzato in trazione l altro provino invece in compressione Si richiede di definire le tensioni 0 Om che saranno presenti nelle zone d intaglio durante la prova di fatica Dati Tensione nominale applicata prima della prova 0 130 MPa Ampiezza della tensione alternata nominale di prova 0 30 MPa Materiale elastico perfettamente plastico con carico di snervamento S 240 MPa Il comportamento o e del materiale identico in trazione e compressione Coefficiente teorico di concentrazione di tensione k 3 Soluzione Si consideri il provino 1 Il carico iniziale applicato in trazione plasticizzando il materiale e viene quindi rimosso Dall esempio a pag 16 si sa di gi che nella zona di fondo intaglio si raggiunge inizialmente una tensione iniziale pari a S e che la deformazione massima pari a amp nax 0 3 Durante lo scarico si manifestano tensioni residue autoequilibrate Per rappresentare questa condizione si pu sovrapporre
36. ene usare un acciaio oppure una lega leggera di alluminio per costruire una trave di minimo peso Dati Modulo di Young dell acciaio E 210 GPa densit dell acciaio p 7 8 Mg m modulo di Young delle leghe di Al E 72 GPa densit delle leghe di Al p2 2 8 Mg m Ipotesi semplificativa Si assume approssimativamente 3 e p 30 gt Soluzione Il momento d inerzia della sezione dato da J H 12 Nel caso di flessione uniforme tra il momento flettente Mp e la freccia massima d esiste la relazione M P _3M I SEJ 2EH Per ogni dato valore di Me l tra la sezione necessaria ed il modulo di Young esiste una relazione del tipo FP costante VE In definitiva si pu scrivere R JE m p l gt m x Il rapporto tra le masse sar M raa e Pi E Mega P2 E Risultato Usando le ipotesi semplificative circa le propriet dell acciaio e della lega di alluminio si trova Macciaio SP2 E ne 3 1 73 M legaal P 3E 3 Il risultato esatto differisce di poco da questo Commenti L indice di merito del materiale per le strutture inflesse VE 0 per le strutture tese invece E o Nei limiti del campo di comportamento elastico ed a parit di forma di sezione una trave inflessa d acciaio avr un peso quasi doppio di quello di una trave di lega di alluminio es ala aeroplano altrettanto rigida 2 3 Un altro esempio nei materiali per molle e simili impieghi si ri
37. fabbricazione e di controllo di qualit ed il costo 2 7 Un aspetto da considerare nella scelta dei materiali ovviamente il loro costo tuttavia la scelta del materiale pi economico non conduce di regola alla soluzione di minimo costo del prodotto Infatti materiali di pi elevate prestazioni elevati valori degli indici di merito possono consentire riduzioni di volume o di massa tali da compensare largamente il maggiore costo unitario del materiale Ad esempio usando materiale da bulloneria ad elevata resistenza si riduce non solo il volume dei bulloni ma anche quello di tutte le parti dell unione imbullonata quali flange ecc Una stima approssimata dei costi di fabbricazione si pu basare sulle seguenti considerazioni Il costo relativo di ogni materiale in altre parole il rapporto tra il costo per unit di massa o di volume di un dato materiale e quello di un materiale preso come riferimento es acciaio comune Fe360 tende a rimanere costante per periodi di tempo abbastanza lunghi Perci possibile predisporre tabelle di costo relativo del tipo qui illustrato in figura che non richiedono frequenti aggiornamenti 3 Una sintetica illustrazione si trova su http ceaspub eas asu edu Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 12 di 71 Costi relativi per unit di volume 1990 Supereghe r _E Leghe Titanio c Leghe Rame O O Leghe leggere Al Mg DI Acciai da bonifica amp cementazione c
38. i pari al 99 9 6 Una trave a sezione quadrata cava realizzata con un materiale noto sottoposta a flessione pura Si chiede di calcolare i valori del momento flettente corrispondenti a A completa plasticizzazione della sezione integra non fessurata cerniera plastica B frattura per propagazione di una fessura trasversale passante nella zona maggiormente tesa assumere per semplicit la relazione valida per lastra infinita tesa Dati e Altezza e larghezza della sezione 7 B 100 mm e Spessore t 25 mm e Tensione di snervamento Sy 300 MPa e Tenacit a frattura Kx 20 MPa m e Lunghezza della fessura 2c 10 mm Scegliere facendo un segno nella casella le risposte corrette Il cedimento avviene per plasticizzazione con My 47 kNm frattura con My 25 kNm plasticizzazione con My 2500 Nm O frattura con M 1250 Nm plasticizzazione con Ms 65 kNm frattura con My 800 Nm plasticizzazione con My 320 Nm frattura con Ms 2 kNm plasticizzazione con My 15 kNm O frattura con Ms 72 kNm 7 Se il limite di fatica medio con sforzo normale alternato dato da 0 45 Sy determinare usando il criterio di Goodman l analogo valore limite della ampiezza della tensione nel caso di sollecitazioni ripetute tra zero ed un valore massimo Scegliere la risposta corretta tra le seguenti Vale all incirca 0 5 Su Sy snervamento 0 0 7 Sy O 0 3 SuU 0 9
39. ica 8 Da non confondere con il coefficiente adimensionale di concentrazione della tensione elastica k stress concentration factor SCF detto anche fattore di forma o fattore di concentrazione delle tensioni teorico Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 19 di 71 Seguendo l approccio della Meccanica della frattura lineare detta c una dimensione caratteristica della fessura 2 un coefficiente geometrico caratteristico del problema e Kc la tenacit a frattura del materiale si pu quindi eseguire la verifica di resistenza a trazione ponendo Kc Le Kc Kow Boyd 3 5 Verifica a scorrimento viscoso creep K oppure con fensocorrosione CS S Kscc lt K CS po ae Se il materiale ha un comportamento visco elastico materie plastiche non rinforzate metalli a temperatura T 2 gt Tusione le deformazioni tendono a crescere con carichi costanti La figura mostra tipici andamenti osservati su acciai con prove di scorrimento viscoso creep a caldo in condizioni isoterme Allungamenti Rottura dilazionata Modello di comportamento Tensioni nominali crescenti Etot Ee Ecreep CT TT Creep primario terziario Tempil settimane mesi anni t r La verifica richiede che la tensione sia inferiore ad un limite cui corrisponderebbe su un periodo assegnato es durata di progetto x coefficiente di sicurezza sulle durate una delle seguenti situazioni 1 deformazioni
40. igine O Invece per effetto della plasticit che limita la tensione al valore dello snervamento al termine della fase di scarico qui compare una tensione residua di compressione Si pu cos calcolare la variazione di sollecitazione massima prodotta dal carico fittizio La corrispondente variazione della tensione nominale sar perci 40 0 0 Perci 40 k 40 EA se Ac lt 25 campo di elasticit lineare diversamente Ao 2S e Ae si potr calcolare tramite la relazione di Neuber Qui si trova 40 k 0 0 3 130 MPa 390 MPa Lo scarico infatti avviene elasticamente essendo Ao lt 26 Pertanto a fine scarico punto B in figura vi sar una tensione residua di compressione o S 40 240 MPa 390 MPa 146 MPa Si noti nella figura seguente che se la deformazione non supera il valore amp n 2SyE deformazione limite di assestamento elastico concettualmente possibile annullarla senza superare il limite del campo elastico In tale caso la tensione residua risulterebbe pari a 0 S 240 MPa Nel caso del provino 2 si trova in modo analogo che la fase di scarico dopo l applicazione del carico iniziale di compressione produce una tensione residua di trazione 0 146 MPa Quando si iniziano le prove di fatica il materiale della zona di fondo intaglio dei due provini sottoposto ad una tensione residua rispettivamente in compressione e in trazione Dispense di Elementi costruttivi
41. ine a a 2008 2009 14 di 71 3 VERIFICHE CON CARICHI STATICI Integrazione dei Capp 4 5 e 6 del testo di Juvinall e Marshek gi citato 3 1 Concentrazione delle sollecitazioni in campo elasto plastico Il fenomeno della plasticit dei materiali duttili tende a ripartire uniformemente la tensione attenuandone il valore massimo nelle zone d intaglio ed invece tende a concentrare la deformazione E utile poter calcolare tensioni e piccole deformazioni inelastiche di limitate zone plastiche di fondo intaglio utilizzando i risultati forniti da un analisi elastica4 Secondo Neuber 1960 l energia elasto plastica U nella zona pi sollecitata proporzionale approssimativamente all area triangolare tratteggiata in figura Inoltre l energia elasto plastica ipotizzata pari all energia U fornita dal modello elastico lineare Emax E Emax e Assumendo che la tensione nominale o sia in campo elastico si pu scrivere allora dU 0 Emaxed V T ko k e dV max e max e dU n E AV ep 2 max max Uguagliando queste due energie si pu perci scrivere 0 PORRE RP OnE sone max max max e max e n n _ 1 2 koks i k dove si sono introdotti sia il coefficiente di concentrazione delle tensioni k delle deformazioni k definiti dalle o Sia quello di concentrazione E noto che ko gt 1 con carichi crescenti per effetto dello snervamento del materiale Secondo la relazione di Neuber per il coefficiente di
42. inistra che di destra AIA AZIO PE Gi PRI E 2 TA TESI A di En YU 4A Ar A3 Equilibrio dello stelo Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 37 di 71 B Tracciare le linee di forza relativamente ai componenti principali corpo cilindro stelo ecc relativamente alle due condizioni di funzionamento Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 38 di 71 Suggerimenti per la soluzione Equilibrio dell assieme Ipotesi a Carico trasversale parassita dovuto ad errore allineamento od altre cause b I bulloni NON sono precaricati c I carichi introdotti tramite le tubazioni d alimentazione sono trascurabili Condizione di carico cilindro alimentato dalla camera di destra Caso 1 La retta d azione della risultante cade nel perimetro delimitato dai bulloni di fissaggio situazione normale Per ipotesi i bulloni NON sono preserrati e perci si comportano come molle F KA ove k la costante elastica della molla bullone K EA e A il suo allungamento Imponendo l equilibrio si trovano queste forze assiali che saranno pi elevate sui bulloni vicini alla retta d azione della risultante La componente orizzontale produrrebbe forze di taglio sui bulloni Caso 2 La retta d azione della risultante eccentrica rispetto al perimetro suddetto situazione di impiego scorretto del cilindro per le eccessive sollecitazioni dell asta e per l usura di
43. iquido Possibilit di calibrazione Minima quantit misurabile specificare 2 Contenuti natura temperature Gasolio tipi specificare Temperature di funzionamento da a Temperature massime ammissibili da a Indicazione di riserva specificare Dispense di ECM 2008 09 67 di 71 Specifica per Pag 2 di 2 Indicatore livello carburante per serbatoi di autocarri Modifiche V NV_ Requisiti Responsabilit 4 Condizioni di funzionamento Accelerazioni senso marcia etc specificare Urti ammissibili specificare Inclinazioni del veicolo specificare Ventilazione del serbatoio non pressurizzato 5 Collaudi da superare Esposizione al salmastro specificare Contaminazione del liquido specificare Resistenza a sovrapressione interna specificare 6 Durata richiesta normativa Non deve essere sostituito prima di specificare per effetti corrosione o contaminazione Conformit con le norme specificare SR e RS 8 Uso manutenzione V Installabile senza particolare addestramento V Sostituibile esente da manutenzione 9 Quantit da produrre al giorno 10 Costo obiettivo V V V V Rane si Legenda V Vincolante esigenza da soddisfare assolutamente Demands NV Non vincolante aspetto desiderabile Wishes Dispense di ECM 2008 09 68 di 71 APPENDICE C CRITERI PER LA STESURA DI DOCUMENTI TECNICI IN PARTICOLARE
44. l caso con fluido in pressione nella camera di destra in basso nell altro caso Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 40 di 71 N 3 Un apparecchiatura elettrica in tensione sostenuta da una colonna verticale di porcellana isolante La forma della colonna cilindrica con alettature Queste ultime determinano una concentrazione di tensione di cui noto il coefficiente k Durante il funzionamento sull estremit della colonna agisce saltuariamente una forza F con eccentricit e rispetto all asse della colonna la cui azioni si somma a quella del peso proprio P dell apparecchiatura Conoscendo sia le resistenze medie del materiale sia le deviazioni standard distribuzione Gaussiana si calcoli il coefficiente di sicurezza a rottura statica assumendo una resistenza limite di progetto con probabilit di rottura pari a circa una su 1000 affidabilit 99 9 Dati e P 2000N e F 1000N e e lm e D 100mm e Carico unitario medio di rottura in trazione Sy 50 MPa e Carico unitario medio di rottura in compressione Sy 250 MPa e Dispersione delle resistenze Odev standara 10 Su Ipotesi Si suppone che il peso proprio sia determinato con esattezza e che il sovraccarico F corrisponda al massimo valore possibile nel funzionamento Inoltre si suppongono nulli i carichi d altra origine es spinta del vento Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 41 di 71 So
45. lemento teso non superi un dato valore amp max amm Ipotesi Il materiale ha un comportamento all incirca elastico perfettamente plastico con tensione di snervamento pari a S Soluzione Nell ipotesi data le a diventano 2 ii _ 1 2 Hi va O max Emax ggi k O pEn si k E O mnax S da cui risolvendo 2 Gi k On E max us ES y Z 1 O n amm k CARO DADI Ad esempio per un acciaio dolce 210 GPa S 240 MPa con amp 0 3 ed un intaglio ax amm caratterizzato da k 3 si otterrebbe 0 0 30 130 MPa Nei casi di sollecitazione ciclica si deve considerare analogamente il campo di variazione della tensione nominale Ao Inoltre occorre determinare la curva ciclica tensione deformazione del materiale Infine si deve tenere conto del fatto che durante la fase di scarico il comportamento torna ad essere elastico Con e AE queste precauzioni si possono determinare tramite relazioni analoghe alle a i valori di Ao SH max 3 2 Fattore di partecipazione plastica E noto che nei casi di flessione o di torsione il momento che provoca la completa plasticizzazione di una sezione superiore al valore limite di proporzionalit Quest ultimo valore si ottiene ponendo nare Sy nella relazione di calcolo valida in campo elastico La plasticit permette infatti la partecipazione con 5 La risposta o e di un materiale metallico caricato ciclicamente diversa da quella della prova di trazione pe
46. lla fessura 2c 10 mm Tensione nominale massima o F Lt Ao 200 MPa Tensione di snervamento S 300 MPa Tenacit a frattura con spessore 5 mm K c 50 MPa m Costante della legge di Paris C 40 10 con avanzamento fessura in m ciclo Esponente della legge di Paris n 3 Ipotesi Si assume la validit della legge di Paris d zona centrale della curva ad S Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 27 di 71 Si assume che il cedimento finale possa avvenire per propagazione improvvisa della fessura quando Kmax Kic oppure quando la tensione nominale nel legamento pari alla tensione di snervamento Soluzione 1 Si impostano i dati iniziali 2 Si imposta l avanzamento della fessura corrispondente ad ogni passo di integrazione es Ac 10 xc 3 Si calcola il valore di 4K per il valore corrente della fessura e quindi per il valore corrente del coefficiente 8 c dato dalla relazione c Si determina con la legge di Paris c il valore corrente del rateo di avanzamento per ciclo dc dN 5 Si calcola il numero di cicli AN occorrente affinch con questo valore del rateo la fessura avanzi da entrambi i lati della quantit Ac sar AN Ac dc dN 6 Si aggiorna il conteggio del numero di cicli ponendo N N AN 7 Si aggiorna la dimensione corrente della fessura c c Ac 8 Si verifica che sia Kmaxi lt Kic ed inoltre Onaxi 130 L 2c L lt Sy 9 Si riprende
47. luzione Lo sforzo normale di compressione ed il momento flettente nella sezione resistente di diametro D valgono N P F 3000 newton My F e 1000 N 1 m 1000 Nm Le corrispondenti tensioni nominali sono date dalle 4N_ 4 3000 N aD 7 100 mm i 32M _ 32 1000 10 Nmm Mi nD z 100 mm Considerando la concentrazione di tensione materiale fragile si determinano le tensioni massime nelle zone tesa e compressa On 7 0 38MPa 10 2MPa O max z k Onm ni Onn 19 6MPa O mara E 0 m tO n 21 2MPa max Nota di regola il coefficiente di concentrazione a sforzo normale leggermente superiore di quello a flessione Per semplicit qui si considera un solo valore per entrambi i casi La verifica a rottura si effettua nella zona tesa imponendo una data probabilit di rottura o d affidabilit probabilit di NON rottura e determinando di conseguenza una resistenza di progetto Con distribuzioni Gaussiane vedi Fig 6 20 a pag 236 del testo di Juvinall e Marshek affinch la probabilit di rottura sia uno su 1000 casi occorre sottrarre alla resistenza media un valore pari a circa 3 1 volte la deviazione standard Perci S pito Sv BI Csi sanimi S 1 3118 32221 SOTMPa 1 3 1 0 1 34 5MPa U Il coefficiente di sicurezza a rottura fragile nella zona tesa sar S rvogeto _ 34 S1MPa ET ko 19 6 MPa t nom max CS Commento In generale si pu scrivere Sprogetto media Caffidabilit
48. ma Di regola considerando vari aspetti occorre calcolare Pa II6 Ad esempio per una fessura posta sul bordo di un foro di diametro d in una lastra tesa se d gt gt c si pu porre Beg Pi B2 Si porr 8 k per tenere conto della concentrazione di tensione dovuta al foro e 2 1 12 perch la fessura si trova sul bordo della zona tesa Il coefficiente 2 pu variare da punto a punto lungo il fronte di una fessura Ad esempio per fessura non passante di forma semiellittica in pianta si trova che maggiore nella zona ove la fessura pi profonda Il calcolo di K pu basarsi su vari risultati teorici noti come nei precedenti esempi Se necessario date le ipotesi di elasticit lineare si pu usare il principio di sovrapposizione degli effetti se A e B sono due casi noti essendo lecito porre 0 0 0 si pu anche scrivere K KP KE Elementi fessurati con bassi carichi statici di trazione possono rompersi dopo qualche tempo per effetto della graduale aggressione dell ambiente che determina un avanzamento della fessura Ci pu manifestarsi anche in ambienti debolmente corrosivi Fratture per tensocorrosione stress corrosion cracking SCC sono talvolta provocate da stati di coazione di trazione che agiscono in modo analogo ad un carico statico Per ogni accoppiamento materiale ambiente occorre perci definire un valore limite di tenacit a frattura per tensocorrosione Kyscc lt Kic da utilizzare per la verif
49. mento elastico vi sar lo stesso rapporto che esiste tra le corrispondenti coppie com mostrato dalla figura seguente Tensioni con My Mime limite di comportamento elastico Tensioni nominali elastiche fittizie corrispondenti alla condizione M Mp Perci il massimo valore calcolato della tensione nominale elastica pu superare alquanto il limite di snervamento senza che si determini necessariamente il cedimento per collasso plastico di una trave inflessa Ci sar tanto pi evidente quanto maggiore sar il fattore di partecipazione plastica caratteristico della sezione La completa plasticizzazione della sezione con formazione di una cerniera plastica si pu infatti esprimere scrivendo Onom max LASY Se la trave vincolata in modo isostatico non appena si verifica la completa plasticizzazione di una sezione si ha il collasso completo labilit gt cinematismo con forte attrito Se la trave o la struttura iperstatica il collasso avviene quando il numero e la disposizione delle cerniere sono tali da renderla labile La ricerca del carico minimo che determina questa labilit costituisce l oggetto della analisi limite strutturale Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 17 di 71 3 3 Verifica statica convenzionale Salvo i casi in cui occorra limitare la massima deformazione vedi il precedente esempio la verifica statica consiste nel calcolare un coefficiente di sicurezza
50. n applicazione di penalit Per contro prestazioni pi favorevoli possono determinare aumenti di prezzo La specifica tecnica deve individuare quello che effettivamente interessa l acquirente evitando comunque di imporre vincoli non indispensabili Circa le condizioni da soddisfare quelle che riguardano ingombri ammessi e le interfacce di carattere geometrico conviene che siano definite da disegni allegati alla specifica Se il prodotto deve essere connesso con reti di distribuzione di energia o di segnali elettrici di fluidi in pressione di rimozione di scarichi od altro devono essere precisate le connessioni con i sistemi suddetti se necessario con l ausilio di disegni e con il riferimento preciso ad eventuali norme ed ad unificazioni cui sia obbligatorio o conveniente attenersi Di grandissima importanza e la completa e chiara precisazione delle leggi dei regolamenti delle normative a cui il prodotto deve soddisfare L adeguata conoscenza e precisazione delle condizioni ambientali deve permettere di evitare difetti di funzionamento imputabili a particolari condizioni ambientali temperature eccezionalmente alte o basse stati igrometrici eccezionali aria od acqua inquinate etc La precisazione delle condizioni ergonomiche riguarda l ottimizzazione dei rapporti tra il prodotto e le persone che hanno con esso contatto diretto durante l impiego ed anche durante le operazioni di ispezione manutenzione riparazione e ricambio Circa la
51. nche con sollecitazioni variabili affaticanti ricavando i valori di tensione e di deformazione in funzione dei carichi applicati al componente e della loro sequenza temporale Si trovano cos i valori di 4e e i valori di Omax Omin da usare nelle verifiche Con apparati di prova pi evoluti di quelli tradizionali si effettuano prove su campioni del materiale in controllo di deformazione ottenendo i dati di resistenza a fatica Ag Nr da interpretare statisticamente Con la stessa tecnica di prova si trovano inoltre le curve o o 4Ao A4g in condizioni di sollecitazione ciclica da usare nei calcoli La curva o e ciclica di un materiale infatti diversa da quella monotona data dalla prova di trazione per effetto di fenomeni di addolcimento ciclico materiali metallici trattati od ineruditi o di incrudimento ciclico materiali metallici ricotti La rappresentazione della resistenza a fatica nel piano A 2 Nr in coordinate bilogaritmiche ed evidenziando le probabilit di rottura fornisce in un unico grafico sia la resistenza nel campo delle medie e brevi durate dove la curva S N o di W hler perde significato sia nel campo delle grandi durate Ponendo 4g 4g resta determinato convenzionalmente il numero di cicli di transizione XN tra il campo della fatica oligociclica Low Cycle Fatigue LCF e quello della resistenza a termine con valori di Nk relativamente grandi o di resistenza indefinita High Cycle Fatigue
52. nte viscosit cinematica alla temperatura di regime v 100 mm s grado di pulizia normale Dimensioni vedi figura Altri dati e dimensioni da assumere a piacere e da indicare con chiarezza nella soluzione La soluzione deve essere sintetizzata in 2 pagg formato di esame Gli schemi e i calcoli devono avere la massima chiarezza possibile scrivere perci le relazioni di calcolo dapprima in forma simbolica Indicare le unit di misura a fianco di tutti i dati e dei risultati Dispense di ECM 2008 09 63 di 71 Disegno d assieme e fotografia del dispositivo essendo simmetrico mostrata solo met della sezione longitudinale 7 N f I e ni x DA a nl a Fig 3 Taglia inferiore con gancio munita di cinque pu i X l legge montate su cuscinetti a rulli conici Il metro ripro l 88 AR Sia AE S pro Cal dotto a sinistra permette di farsi un idea delle proporzioni I Dispense di ECM 2008 09 64 di 71 An 4000mm Suggerimenti per la soluzione Dallo studio delle linee di forza si riconosce che la struttura portante del bozzello riconducibile ad un telaio Se si assume che tra l intelaiatura e gli assi da 170 e da 130 mm sussistano vincoli di appoggio e non di incastro imperfetto data la simmetria il problema si riduce alla ricerca di una sola incognita iperstatica Si ottengono in questo modo tutte le forze agenti sull asse da 170 mm che
53. o della tensione ripetuta tra zero ed un valore massimo pari a 0 31 Su La risposta corretta vale circa 0 35 Su Totale punteggio disponibile per le prime 7 domande 24 A queste domande occorre ripondere in non pi di tre ore senza consultare alcun testo od appunto se non per quanto indispensabile es valori di k Risultato minimo ammissibile 12 punti Alla domanda n 8 6 punti si sar una risposta nell ora successiva consultando liberamente manuali o testi per redigere una breve relazione tecnica 1 pagina Si veda per una traccia dello svolgimento l esempio 8 4 del testo di Juvinall e Marshek Risultato minimo ammissibile sulle otto domande 15 30 Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 50 di 71 11 Tema prova scritta 16 9 08 In figura mostrata il bozzello inferiore di una taglia ovvero di un paranco semplice a fune metallica destinato a sopportare il gancio che esercita la forza F Le cinque pulegge recano ciascuna un rinvio della fune metallica di sollevamento che si avvolge sul bozzello superiore non mostrata in figura da cui la fune rinviata all argano La fune avvolge le pulegge con un angolo nominale di 180 Il dispositivo sottoposto per un grande numero di volte al carico F ripetuto da circa zero al valore assegnato Saltuariamente il dispositivo viene sottoposto a manutenzione In tali circostanze la taglia inferiore movimentata sostenendola tramite l at
54. occorre verificare a fatica trascurando i pesi si ha una condizione di carico ripetuto dall origine La verifica che pu eseguirsi secondo quanto indicato sul libro di testo pu non risultare soddisfatta anche in rapporto alle scelte dei fattori che riducono la resistenza in particolare trattandosi di un componente di medio grandi dimensioni il fattore di gradiente Cc non sarebbe superiore a 0 7 Si tenga presente che in realt l asse andrebbe verificato a fronte di uno spettro o cumulativo costituito da carichi di ampiezza variabile che sarebbe meno gravoso della condizione di carico qui ipotizzata sempre pari al valore massimo Il perno sar dimensionato per resistere e allo sforzo di taglio nelle due sezioni di recisione e alla sollecitazione affaticante di flessione non potendosi escludere che i giochi di montaggio concedano una leggera inflessione del perno stesso possibile causa di rottura dilazionata nel tratto centrale e alla pressione sulle superfici di accoppiamento con le parti Z e S Per quanto riguarda il disegno del perno si veda sul testo di disegno oppure su manuali o testi di Costruzione di macchine dotati di buone illustrazioni quale ad esempio e Lezioni di Costruzione di macchine di Lucio Lazzarino Ed PLUS Pisa 2005 Dispense di ECM 2008 09 65 di 71 APPENDICE A Schema di un piano di prodotto Estratto da Anon LINEE GUIDA PER L APPLICAZIONE NEL SETTORE MECCANICO DELLA NO
55. pali Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 7 di71 Rigidezza e densit dei materiali strutturali Superleghe 250 _ Compositi 200 g 150 gt Leghe Al gt pra 8 50 i AE 0 0 T72 3 4 5 6 7 8 9 Plastiche Densit kg dmc Note 1 I materiali strutturali ceramici non rappresentati hanno un eccellente rapporto rigidezza densit 2 Le plastiche rinforzate con cariche di fibre corte o di particelle tecnoplastiche si collocano in una posizione all incirca intermedia tra le plastiche ed i compositi veri e propri 2 6 1 Materiali ceramici strutturali engineering ceramics es Al O3 SizN4 SIC Sono fragili con comportamento lineare fino a rottura La resistenza in compressione superiore di circa un ordine di grandezza rispetto a quella in trazione La conducibilit termica limitata Aspetti sfavorevoli fragilit sensibilit agli intagli ed ai piccoli difetti variabilit di caratteristiche da pezzo a pezzo fatto che rende necessario un approccio probabilistico vedi Cap 6 del testo difficolt di costruzione e controllo costo Aspetti favorevoli stabilit di forma resistenza all usura alla corrosione ed alle elevate temperature 2 6 2 Materie plastiche tecnoplastiche engineering plastics vedi libro di testo Quelle termoindurenti hanno comportamento elastico fragile Il comportamento delle termoplastiche varia tra quello
56. possibilit di cui pu servirsi il costruttore per il trasporto ed il montaggio in opera di impianti e macchinari attinenti la fornitura esse devono essere definite con adeguata precisione Poich i collaudi implicano generalmente l effettuazione di misure e necessario stabilire le procedure e la strumentazione le norme per la taratura e la campionatura degli strumenti di misura e le condizioni per cui il collaudo deve essere effettuato se queste influiscono sulle misure oppure le regole di riduzione delle misure a condizioni di riferimento nel caso in cui le condizioni in cui si effettua il collaudo siano diverse da queste ultime L azione di assistenza tecnica pu comprendere l istruzione e l addestramento del personale dipendente dall acquirente la collaborazione all avviamento al funzionamento alle operazioni di ispezione manutenzione ordinaria e straordinaria riparazione e ricambio Il paragrafo Garanzie e tempi relativi deriva dalle conseguenze che le clausole contrattuali hanno sulla progettazione oggetto della fornitura in relazione alla sicurezza del tempo di funzionamento richiesto ed agli eventuali interventi necessari per il rispetto delle clausole di garanzia contrattuale Gli allegati devono essere indicati in modo completo nell indice della specifica essi sono di solito disegni norme di dettaglio chiarimenti sulle interpretazioni delle leggi o regolamenti Il glossario non e indispensabile ma e molto opportuno quando si
57. poste corretta U falso Il fattore di concentrazione delle tensioni a fatica pari al rapporto tra la resistenza senza intaglio e la resistenza con intaglio O vero Il fattore di intensificazione degli sforzi proporzionale al prodotto della tensione per la radice quadrata della lunghezza di fessura vero Il fattore di concentrazione delle tensioni a fatica proporzionale al prodotto della tensione per la radice quadrata della lunghezza di fessura U falso Domanda 4 5 punti L equilibrio alla rotazione della scatola dato dalle reazioni opposte della biella e dell albero dello argano Le prevalenti coppie resistenti di servizio M gR si sommano oppure si sottraggono alle coppie MaR Joda dt dovute all inerzia La coppia resistente trasmessa dall albero dell argano si somma a quella motrice di uguale verso M Mx Nt dove n il rendimento meccanico e 7 il rapporto di trasmissione 7 3 2 Durante il funzionamento dell argano le forze massima e minima sulla biella valgono perci rispettivamente circa 2 KN in trazione e 265 N in trazione Domanda 5 1 punti L affidabilit ottenuta quasi pari al 99 9 Domanda 6 4 punti Cedimento per plasticizzazione della sezione con momento flettente My 65 kNm e per frattura con sollecitazione in campo elastico OcriticoEK1oA rc 5 perci My 25 kNm Domanda 7 3 punti Applicando la relazione di Goodman 0 S 0w Sy 1 con 0 0pn si trova che il valore limite dell ampiezza
58. quasi fragile e quello di un fluido viscoso in base al rapporto tra temperatura e temperatura di transizione vetroso a freddo viscoso a caldo per PA Nylon Trans 60 C per il pi recente PEEK Victrex Trans 140 C In generale le plastiche con struttura semi cristallina es Nylon hanno maggiore resistenza meccanica e chimica minore stabilit di forma sono meno trasparenti e sono meno facilmente incollabili rispetto a quelle amorfe es ABS Fenomeni particolari rigonfiamento per assorbimento umidit danno da raggi UV ecc Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 8 di71 Resistenza e densit dei materiali strutturali Superleghe Carico di rottura MPa 0 o 4 1 2 Plastiche Densit kg dmc Note 1 S la tensione unitaria di rottura statica secondo la notazione del testo di Juvinall e Marshek 2 Si considerano compositi laminati in quanto sono pi usati dei compositi con fibre unidirezionali 3 I materiali ceramici strutturali non rappresentati hanno indici di merito elevati in compressione ma molto bassi in trazione Durezza superficiale e densit dei materiali 800 700 600 500 400 Leghe Ti 300 Sni m Al gt 100 Durezza Brinell HB 0 2 3 4 Plastiche Compositi polim Nota I materiali ceramici strutturali non rappresentati hanno sia elevati valori di durezza sia un 5 Leghe
59. r gli opposti fenomeni dell incrudimento ciclico materiali ricotti o dell addolcimento ciclico materiali trattati od incruditi Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 16 di 71 tensioni elevate o S di zone della sezione che in campo elastico sono poco sollecitate Ad esempio per una trave inflessa a sezione rettangolare di lati B H se il materiale ha comportamento elastico perfettamente plastico es acciaio dolce sar S BH S BH o ca 1 5M lime gt lim e 3 Il rapporto tra il momento flettente di completa plastizzazione M o di formazione di una cerniera plastica ed il momento al limite dell elasticit Mime detto fattore di partecipazione plastica M lim e Nel caso della sezione rettangolare L 1 5 Per altre forme di sezione Ly sar tanto pi prossimo all unit quanto minore sar il materiale posto in vicinanza dell asse neutro es sezione a doppio T con anima sottile Ly 1 1 1 2 al contrario Ly sar relativamente elevato se la maggior parte del materiale in vicinanza dell asse neutro es sezione circolare piena L 1 7 sezione a losanga sollecitata lungo la diagonale Ly22 Analoghe considerazioni valgono per il caso della torsione es sezione anulare a parete sottile oppure all opposto sezione circolare piena Tra la massima tensione elastica calcolata per il carico di completa plasticizzazione della sezione e la tensione limite di comporta
60. r lo pi di materia plastica ma anche di ceramica o metallo Le matrici plastiche sono sia termoindurenti es epossidiche o poliesteri sia termoplastiche es PEEK queste ultime permettono una migliore riciclabilit del rottame Esistono vari altri tipi di materiali compositi pannelli a sandwich con anima di espanso od a nido d ape materiali costituiti sia da lamine metalliche che da lamine di composito ecc che per brevit si omettono Le fibre quasi esenti da difetti si comportano in modo elastico fragile con elevati valori sia del carico di rottura in trazione sia del modulo di Young es fibre di C 0x gt 2000MPa E gt 300GPa ed hanno il compito di sostenere gli sforzi di trazione La matrice ha il compito di proteggere le fibre di tenerle in posizione di evitarne l imbozzamento microbuckling in compressione e di trasmettere gli sforzi tra le fibre A differenza degli altri materiali i compositi come del resto il cemento armato devono essere essi stessi progettati Tra l altro occorre calcolare la cosiddetta lunghezza critica delle fibre Imponendo che le azioni tangenziali agenti alle due estremit della fibra siano pari allo sforzo normale di rottura della fibra senza che si abbia lo sfilamento della fibra dalla matrice si trova 2 a lt t 1 0x L LOR 2 4 2 Ti Sebbene sia oF gt gt Ty essendo d piccolo fibre di pochi centimetri possono essere considerate lunghe I compositi struttu
61. rali veri e propri sono costituiti da varie lamine sovrapposte in ciascuna delle quali le fibre seguono la stessa direzione principale Si usano sia fibre continue sia tessuti di fibre Ciascuna di queste lamine pu essere considerata come un materiale omogeneo ortotropo con 3 piani di simmetria corrispondenti alla giacitura delle fibre e della lamina In uno stato piano di tensione sono perci necessarie quattro costanti elastiche indipendenti per caratterizzarne il comportamento p es tramite prove Conoscendo i moduli di Young sia della fibre che della matrice il modulo E nella direzione delle fibre si pu calcolare Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 10 di 71 Imponendo con uguali deformazioni la condizione di equilibrio allo sforzo normale dette A la sezione della lamina ed Ag Am quelle complessive delle fibre e della matrice si pu scrivere E5 Ep 7 Em o4 E A Ep Apr EEyAy Dividendo per 4 e ricordando che x l y i rapporti tra le aree possono essere espressi tramite i rapporti tra i volumi frazioni volumetriche dei costituenti il composito Si ottiene cos la prima delle costanti elastiche regola delle miscele E EpVy p Eu 1 Vyp Dallo spostamento prodotto da una tensione oz in direzione perpendicolare alle fibre si troverebbe invece 2 ELEw Ep Vyr Eu a 7 Vur 2 Si noti che questa seconda costante dipende molto fortemente dal contenuto di fi
62. rifica pi che soddisfatta ponendo Sy Sy nazion N3 Vedi anche criterio di rottura di Mohr Coulomb e sue modificazioni Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 18 di 71 intensification factor SIF 8 Tramite opportune prove con carichi lentamente crescenti se ne trova un valore critico Kc dipendente essenzialmente dal materiale che detto tenacit a frattura Di regola si scrive K po Je b Alcuni scrivono la b in questa altra forma K oo con q AN7 Il coefficiente 2 dipende dal problema considerato c una dimensione caratteristica della fessura Nel caso di una fessura di dimensione 2c passante attraverso lo spessore di una lastra infinita tesa con tensione nominale o si trova J 1 L indice primo del fattore di intensificazione degli sforzi sta per primo modo di apertura con allontanamento dei lembi della fessura Analoghe espressioni di K valgono per i due altri casi di apertura per scorrimento e per lacerazione che qui per brevit non si considerano Il coefficiente 2 dipende e dalla posizione della fessura ad esempio per fessure poste sul bordo di una lastra semi infinita in trazione si trova 1 12 e dalla dimensione relativa del legamento resistente ad esempio nel caso di una lastra tesa di larghezza finita L con fessura 2c trasversale e passante area legamento L 2c t si trova 2 f sec 1 0 25 1 15 L L L e daaltri aspetti specifici del proble
63. sogna fornire a quali condizioni deve soddisfare ci che si deve fornire E opportuno che ogni specifica tecnica si attenga ad uno schema l indice tipico di una specifica tecnica e cos costituito 1 Sigla di individuazione data responsabile 2 Contenuto ed indice della specifica 3 Introduzione 4 Prestazioni richieste 5 Condizioni da soddisfare 5 a Pesi ed ingombri 5 b Interfacce 5 c Prescrizioni legali e regolamentari 5 d Condizioni ambientali 5 e Condizioni ergonomiche 6 Trasporti consegna od installazione 7 Modalit di collaudo tecnico e di accettazione 8 Addestramento all impiego impiego ispezione manutenzione e ricambi 9 Garanzie tecniche e tempi relativi 10 Allegati facenti parte integrante della specifica 11 Glossario Il paragrafo Introduzione non e indispensabile ma pu avere lo scopo di chiarire i criteri generali secondo i quali si e proceduto alla compilazione della specifica tecnica per facilitarne la corretta interpreta zione Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 3 di71 Maggiore attenzione merita il paragrafo Prestazioni ove devono essere precisate qualitativamente e quantitativamente tutte le prestazioni richieste Tali prestazioni devono essere individuate dando soltanto i valori minimi ammessi o l intervallo dei valori ammessi Possono anche indicarsi valori normali e valori meno favorevoli dei normali ammissibili entro dati limiti ma co
64. ta anche se Ao resta costante nom perch variano sia c che c I dati sperimentali individuano tipiche curve ad S in un piano con coordinate bi logaritmiche Ac AN AK v figura a pagina seguente Si pu definire un valore di soglia AK da threshold sotto al quale grandi fessure poco sollecitate non mostrano alcun avanzamento Si noti tuttavia che piccole fessure molto sollecitate possono avanzare anche se AK lt AK Per piccole fessure si usa perci porre c g c c dove c 14 1000 um dipende dal materiale Con carichi periodici di ampiezza 40 costante il tratto centrale della curva ad S approssimato dalla de _ CARY dN legge di Paris ca 1960 ove le costanti C ed n dipendono dal materiale dalle condizioni ambientali e dal rapporto Kinin Kmax Nella Tabella a pagina seguente sono riportati valori indicativi delle costanti C ed n per alcuni materiali metallici ricavati da prove con carichi variabili da zero ad un valore massimo costante in ambiente ordinario di laboratorio Detta cy la dimensione iniziale di una fessura e ce quella critica per la resistenza a rottura sar n de fe dc ta CAK a c pro re Poich f c l integrazione a rigore si dovrebbe fare per via numerica Carichi di compressione tendono a chiudere la fessura perci in prima approssimazione si pu ignorare l eventuale parte in compressione di un dato andamento della tensione nominale In generale occorre stimare
65. tacco forato posto in alto Si richiedono l 4 La traduzione del disegno in schemi di Meccanica che dimostrino d equilibrio sia dell assieme sia dei principali componenti in figura unitamente all analisi e alla quantificazione dei carichi nelle condizioni di funzionamento indicate Nel calcolo delle forze si possono trascurare i pesi propri rispetto ai carichi provocati dalla forza F L analisi della sollecitazione e la verifica a resistenza dell asse A recante le pulegge determinando il coefficiente di sicurezza nella o nelle sezioni ritenute critiche da indicare nella soluzione Dimensionamento con lo stesso coefficiente di sicurezza determinato in 2 e disegno in sezione longitudinale di uno dei due perni passanti filettati P_ che vincolano alle piastre Z il supporto S a forma di arco che sostiene il gancio opzionale Il calcolo della durata con affidabilit 99 dei cuscinetti delle pulegge Dati Il carico nominale di servizio agente sul supporto S del gancio pari a F 2 MN Fattore di sovraccarico assumere Ko 1 5 L asse A ed i perni P sono costruiti in acciaio al C bonificato con carico unitario di rottura statica Su 1200 MPa Altre caratteristiche ricavare dal testo o da un manuale Lavorazioni per l asse ed i perni laminazione a caldo della barra tornitura e rettifica finale I cuscinetti a rulli conici hanno capacit di carico dinamico C 280 KN essi sono lubrificati con grasso ave
66. tiene che dipendano le osservazioni effettuate servirsi di nomi anche a costo di ripetersi se l uso di pronomi pu creare ambiguit servirsi largamente di illustrazioni schemi e diagrammi per ridurre quanto pi possibile il testo scritto prevedere numeri o sigle di identificazione per formule figure tabelle e riferimenti bibliografici per consentire agevoli richiami e consultazioni unire a tabelle e figure una concisa didascalia ed in generale chiarire gli schemi ed i grafici con brevi testi scritti e con legenda relative ai simboli usati ridurre al minimo essenziale formule e passaggi algebrici riassumere tramite tabelle o grafici tutti i dati di ingresso e tutti i risultati relativi ad uno stesso procedimento invece di ripeterlo ogni volta verificare sistematicamente che le citazioni siano corrette le illustrazioni siano facilmente correlabili al testo le relazioni matematiche siano giuste le unit di misura siano corrette e congruenti tra loro lo stesso simbolo non sia usato in differenti contesti siano indicate le fonti di provenienza presentare i riferimenti bibliografici in fondo al testo in modo completo secondo gli standards internazionali in modo da consentirne un agevole reperimento Se il testo in lingua straniera opportuno che sia verificato da una persona del tutto padrona di quella lingua Spesso occorre organizzare presentazioni orali destinate a circostanze formali qu
67. ttimizzazione Si consideri ad m pAl esempio un asta tesa di lunghezza e sezione costante A Detta p la densit la massa sar data da La sezione A pu essere dimensionata in base a considerazioni sia di resistenza sia di rigidezza Nel primo caso occorre definire un valore Gamm della tensione che non deve essere superata in base alla natura ed allo stato di trattamento storia tecnologica del materiale ed anche in base al tipo di cedimento che si deve evitare deformazione permanente frattura fessurazione e rottura dilazionata Se N lo sforzo di trazione specificato sar in questo caso o A necessaria Per ogni data lunghezza la massa dell asta sar o o amm amm Perci in questo caso per minimizzare la massa si dovr massimizzare l indice di merito Gmm 0 Si osserva inoltre che la relazione a in questo ed in altri casi simili assume la forma 0 M G F Analogamente se il criterio la rigidezza detto G mm l allungamento specificato dell asta sar amm Li gt An EA E E amm Per minimizzare la massa dalla relazione M 2p N E E 6 amm m p si nota che in questo secondo caso asta o struttura tesa si dovr massimizzare l indice di merito E p Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 5 di71 Esempio Si deve realizzare una trave inflessa di lunghezza con sezione quadrata costante di lato H Si domanda se a parit di rigidezza convi
68. ura mm Commento La resistenza della struttura si riduce grandemente al crescere della fessura es per corrosione Il limite superiore dell area di sicurezza definisce la curva di resistenza residua dell elemento Dispense di Elementi costruttivi delle macchine a a 2008 2009 44 di 71 N 5 Un albero d acciaio da bonifica di cui interessa verificare la sezione critica in figura pu essere soggetto a sollecitazioni di a trazione costante e flessione rotante b torsione costante e flessione rotante Si richiedono i valori del coefficiente di sicurezza per durata infinita assumendo valori di resistenza del materiale corrispondenti ad una probabilit di rottura su 10000 affidabilit 99 99 Dati D 65 mm De 55 mm dintaglio 50 mm Rintaglio 2 5 mm finitura come in figura Momento flettente costante M 500 Nm Momento torcente costante M 500 Nm Sforzo normale F 100 kN Materiale Tensione media di rottura statica Sy 1000 MPa Tensione media di snervamento Sy 850 MPa Tensione media limite di fatica alternata S 500 MPa Deviazione standard sui suddetti valori 8 del valore medio e Fattore di sensibilit all intaglio a fatica q con a x 0 1 mm 1 Int e Lavelocit di rotazione non particolarmente elevata e Ambiente interno macchina lubrificata temperatura lt 70 C e Non vi sono tensioni residue significative nel pezzo Ipotesi Si adotta il metodo delle tensioni nominali
69. zione applicata mentre a quelle pi interne si d alternativamente una disposizione che forma un dato angolo rispetto ad essa Con disposizioni simmetriche si pu ottenere un comportamento ortotropo del laminato o un comportamento quasi isotropo Tra le singole lamine si sviluppano anche azioni interlaminari dovute ad esempio alla differente tendenza delle singole lamine a subire la contrazione di Poisson Si pu dimostrare che queste tensioni sono particolarmente elevate in corrispondenza dei bordi delle lamine e che possono essere anche di trazione Sperimentalmente si nota che il comportamento a rottura di un materiale composito sostanzialmente elastico fragile con valori pi o meno fortemente dipendenti dalla orientazione relativa carico lamine Il valore di rottura si pu calcolare cautelativamente assumendo come criterio la rottura della lamina pi sollecitata Di regola una sollecitazione agente in una direzione principale es dir 2 influisce sulla capacit di resistenza della lamina nell altra direzione es dir 1 e viceversa Data l anisotropia del materiale sono stati sviluppati appositi criteri di resistenza es criterio di Tsai Wu In conclusione gli aspetti favorevoli di questi materiali compositi sono soprattutto le elevate resistenza e rigidezza con peso ridotto Quelli sfavorevoli sono l assenza di duttilit la limitata temperatura d impiego se la matrice polimerica le maggiori difficolt di

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