Algebra Lineal - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnologías
Contents
1. Propiedades de la norma de un vector Versor de un vector Desigualdad de Cauchy Schwarz Desigualdad triangular Paralelismo y ortogonalidad entre vectores Proyecci n de un vector sobre otro vector Conjunto ortogonal Conjunto ortonormal Propiedad de los conjuntos ortogonales de vectores no nulos Bases ortogonales Bases ortonormales Teorema de existencia de bases ortonormales Unidad N 5 TRANSFORMACIONES LINEALES Y MATRICES Transformaciones lineales Propiedades Teorema de existencia y unicidad de transformaciones lineales N cleo de una transformaci n lineal Propiedades Imagen de una transformaci n lineal Propiedades Matriz asociada a una transformaci n lineal Los sistemas de ecuaciones lineales y las transformaciones lineales El rango de la matriz de coeficientes y la dimensi n de la imagen de la transformaci n lineal asociada V nculo entre el conjunto soluci n de un sistema homog neo y el n cleo de la transformaci n lineal asociada a la matriz de coeficientes Unidad N 6 VALORES Y VECTORES PROPIOS Operadores lineales Valores y vectores propios de un operador lineal Espacio Propio asociado a un valor propio Vectores propios asociados a valores propios diferentes Operadores lineales diagonalizables Propiedad Valores y vectores propios de una matriz cuadrada Polinomio caracter stico Ecuaci n caracter stica M todo para la determinaci n de los valores y de los vectores propios de una matriz Matrices se2. mer M todo iterativo de Jacobi M todo iterativo de Gauss Seidel Unidad N 3 ESPACIOS VECTORIALES Ley de composici n interna La estructura algebraica Cuerpo Propiedades de los cuerpos Ley de composici n externa La estructura algebraica de Espacio Vectorial Propiedades El espacio vectorial R de las n uplas ordenadas de n meros reales El espacio vectorial C de las n uplas ordenadas de n meros complejos Los espacios vectoriales R y C de las matrices de m filas y n columnas con coeficientes reales y complejos respectivamente El espacio vectorial R x de los polinomios con coeficientes reales de grado menor o igual que nen la variable x Subespacio vectorial Intersecci n de subespacios Suma de subespacios Suma directa Combinaci n lineal de vectores Subespacio generado por un conjunto de vectores Generador de un espacio vectorial El espacio columna de una matriz El espacio fila de una matriz Conjuntos linealmente independientes Conjuntos linealmente dependientes Rango de una matriz Base de un espacio vectorial Coordenadas de un vector con respecto a una base Dimensi n de un espacio vectorial Relaci n entre las dimensiones de un espacio vectorial de dimensi n finita y la de sus subespacios vectoriales Propiedades Unidad N 4 ESPACIOS VECTORIALES CON PRODUCTO INTERIOR Producto interior en espacios vectoriales reales Propiedades Producto escalar en el plano R y en el espacio R Norma de un vector
3. Capacidad para comprender la responsabilidad tica de sus funciones Capacidad para comportarse con honestidad e integridad personal Capacidad para actuar con responsabilidad y compromiso social Competencia para aprender en forma continua y aut noma Capacidad para reconocer la necesidad de un aprendizaje continuo Capacidad para lograr autonom a en el aprendizaje Capacidad para comprender que se trabaja en un campo en permanente evoluci n donde las herramientas t cnicas y recursos est n sujetos al cambio lo que requiere un continuo aprendizaje y capacitaci n Capacidad para desarrollar el h bito de la actualizaci n permanente Competencia para actuar con esp ritu cr tico y emprendedor Capacidad para autoevaluarse identificando fortalezas debilidades y potencialidades Capacidad para evaluar el propio desempe o y encontrar los recursos necesarios para mejorarlo Capacidad para actuar proactivamente Capacidad para tomar decisiones con informaci n parcial en contextos de incertidumbre y ambig edad Capacidad para relacionarse con otros grupos Capacidad de crear y fortalecer relaciones de confianza y cooperaci n 4 SELECCI N Y ORGANIZACI N DE CONTENIDOS 4 1 LGEBRA LINEAL PROGRAMA SINT TICO A O 2011 Unidad N 1 MATRICES DETERMINANTES Matrices reales y complejas lgebra de matrices Matrices inversibles Funci n determinante de orden n Unidad N 2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALE
4. bilineales y cuadr ticas M todos num ricos de resoluci n de sistemas de ecuaciones lineales Gauss Gauss Jordan Gauss Seidel Jacobi Determinaci n de valores propios Carga Horaria semanal y total 6 horas 90 horas A o acad mico 2011 2 PRESENTACI N La asignatura LGEBRA LINEAL constituye un tramo del lgebra Lineal que se requiere en la actualidad para el tratamiento de muchos problemas en diversos campos de la ingenier a Sus partes integrantes son herramientas poderosas para ingenieros cient ficos matem ticos y t cnicos Para iniciarse en el estudio de la asignatura lgebra Lineal se requiere que el estudiante maneje con fluidez conceptos y resultados impartidos en lgebra y Geometr a Anal tica y An lisis Matem tico El lgebra Lineal permite combinar la abstracci n y la aplicaci n ya que con los fundamentos te ricos es posible desarrollar la habilidad de razonar matem ticamente y transferir esos conocimientos y habilidades en diversas aplicaciones con creatividad En las aplicaciones del lgebra Lineal el influjo de las computadoras de alta velocidad ha sido inmenso sobre todo a trav s de su capacidad de resoluci n num rica de problemas sumamente complicados su capacidad de c lculo r pido de comprensi n del tiempo de modelaci n fiel y de representaci n gr fica marcando tanto en la matem tica como en el resto de las ciencias el comienzo de una nueva etapa Por la importanci
5. el Taller de Matlab de 2 horas cada quince d as en el que los alumnos pueden adiestrarse en el manejo de este software con el cuadernillo Trabajos Pr cticos de Algebra Lineal con MATLAB para Carreras de Ingenier a Adem s la c tedra destina 10 horas semanales para Consultas Presenciales y dispone de una p gina Web http www freewebs com algebralineal que incluye un foro en el cual alumnos y docentes pueden interactuar mediante una comunicaci n as ncrona 6 2 ACTIVIDADES DE LOS ALUMNOS Y DE LOS DOCENTES En las clases Te rico pr cticas el docente desarrolla tem ticas previstas en la programaci n anal tica mediante clases expositivo dialogadas con la participaci n de los estudiantes en demostraciones sencillas y problemas motivadores En las clases Pr cticas la t cnica grupal que se emplea es el peque o grupo de discusi n En cada peque o grupo los estudiantes analizan y resuelven los ejercicios y problemas de aplicaci n planteados en las Gu as de Trabajos Pr cticos bajo la supervisi n y asesoramiento de docentes Al inicio de cada Unidad tem tica a cada grupo se le asigna un Trabajo Grupal consistente en problemas de aplicaci n y o integradores para su modelaci n matem tica y c lculo num rico resoluci n manual y o empleando el software MatLab Para ello los docentes orientan a los estudiantes con consignas claras y los inducen a realizar los Trabajos con rigor cient fico con empleo correcto de
6. para identificar las metas y responsabilidades individuales y colectivas y actuar de acuerdo con ellas Capacidad para reconocer y respetar los puntos de vista y opiniones de otros miembros del equipo y llegar a acuerdos Capacidad para asumir responsabilidades y roles dentro del equipo de trabajo Capacidad para promover una actitud participativa y colaborativa entre los integrantes del equipo Capacidad para realizar la evaluaci n del funcionamiento y la producci n del equipo de manera continua Competencia para comunicarse con efectividad Capacidad para seleccionar las estrategias de comunicaci n en funci n de los objetivos y de los interlocutores y de acordar significados en el contexto de intercambio Aula Laboratorio P g Web etc Capacidad para producir e interpretar textos t cnicos Bibliograf a Informes Gu as etc y presentaciones p blicas de trabajos Capacidad de expresi n clara concisa y precisa tanto en forma oral como escrita 4 Capacidad para analizar la validez y coherencia de la informaci n Capacidad para manejar y articular de manera eficaz distintos lenguajes usual formal simb lico y gr fico Capacidad para manejar las herramientas inform ticas apropiadas para la elaboraci n de informes y presentaciones Capacidad de comprender textos t cnicos en idioma ingl s para acceder con fluidez a las ayudas de Matlab Competencia para actuar con tica responsabilidad y compromiso social
7. S Operaciones elementales de filas de una matriz Sistemas de ecuaciones lineales M todos directos e iterativos Unidad N 3 ESPACIOS VECTORIALES La estructura algebraica de espacio vectorial Subespacios vectoriales Propiedades Operaciones Generador de un espacio vectorial Independencia y dependencia lineal Base y dimensi n de un espacio vectorial Unidad N 4 ESPACIOS VECTORIALES CON PRODUCTO INTERIOR Producto interior en espacios vectoriales reales Norma de un vector Ortogonalidad entre vectores Bases ortonormales Unidad N 5 TRANSFORMACIONES LINEALES Y MATRICES Transformaci n Lineal N cleo e Imagen de transformaciones lineales Matriz asociada a una transformaci n lineal Transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones Unidad N 6 VALORES Y VECTORES PROPIOS Valores y vectores propios de operadores lineales y de matrices C lculo num rico para la determinaci n de valores y vectores propios Diagonalizaci n de operadores lineales y de matrices M todos iterativos para calcular valores propios Formas Lineales bilineales y cuadr ticas 4 3 LGEBRA LINEAL PROGRAMA ANAL TICO A O 2011 Unidad N 1 MATRICES DETERMINANTES Matrices Matrices especiales nula unidad diagonal triangular superior triangular inferior sim trica antisim trica Igualdad de matrices Suma y producto de matrices Propiedades Producto de un escalar por una matriz Propiedades Transpue
8. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANTIAGO DEL ESTERO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGIAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA PROGRAMA DE ESTUDIO de LGEBRA LINEAL A o 2011 CARRERAS Ingenier as Vial Hidr ulica Civil Electromec nica Electr nica El ctrica en Agrimensura Licenciatura en Hidrolog a Subterr nea T cnico Universitario en Topograf a Asistente Universitario en Sistemas El ctricos EQUIPO DOCENTE Lic Marta Isabel CARRIZO de NEMI A Lic Mar a In s MORALES de BARRIONUEVO Lic Mar a Jos BENAC Lic Sonia Vanesa VERA 1 IDENTIFICACI N Asignatura LGEBRA LINEAL Carreras Ingenier as Vial Hidr ulica Civil Electromec nica Electr nica El ctrica en Agrimensura Licenciatura en Hidrolog a subterr nea T cnico Universitario en Topograf a Asistente Universitario en Sistemas El ctricos A o M dulo Primer a o M dulo Il Correlativas Anteriores lgebra y Geometr a Anal tica An lisis Matem tico l Correlativa Posterior An lisis Matem tico lll Contenidos m nimos establecidos en los Planes de Estudios 2004 de todas las carreras y Plan de Estudios 2008 de Ingenier a Electr nica Vectores Matrices Determinantes Sistemas de ecuaciones lineales Espacios vectoriales Base Dimensi n Espacios vectoriales con producto interno Aplicaciones a la Geometr a Anal tica Transformaciones lineales Operadores lineales Autovalores y autovectores Formas lineales
9. a del estudio del lgebra Lineal en las carreras de Ingenier a y la necesidad de emplear herramientas computacionales adecuadas y actualizadas que aporten a la formaci n integral de los futuros profesionales se recurre al software MATLAB un paquete poderoso flexible amigable e interactivo para la resoluci n de problemas que requieren c lculos num ricos con matrices determinantes sistemas de ecuaciones lineales valores y vectores propios y adem s permite una excelente visualizaci n gr fica en dos y tres dimensiones Adem s teniendo en cuenta que el uso de las tecnolog as telem ticas en educaci n brinda grandes posibilidades en los procesos de ense anza y aprendizaje se crea una p gina Web como recurso did ctico y excelente complemento para el desarrollo de la asignatura ya que proporciona de forma r pida y sencilla el acceso a informaci n relevante para el alumno adem s de favorecer la comunicaci n docente alumno alumno docente y alumno alumno 3 OBJETIVOS La Asignatura lgebra Lineal fue dise ada en el marco de una formaci n basada en competencias Que el alumno desarrolle las siguientes competencias gen ricas Competencia para relacionar y aplicar de manera eficaz los conceptos y t cnicas del Algebra Lineal Capacidad para adquirir los conceptos b sicos Capacidad para relacionar conceptos Capacidad para adaptar transferir y o aplicar los conocimientos a situaciones nuevas Capacidad para int
10. ana TRABAJO PR CTICO N 2 Determinante Inversa de una matriz Sistemas de Ecuaciones Lineales 1 semana TRABAJO PR CTICO N 3 Espacios vectoriales Combinaciones lineales Subespacio generado Dependencia e independencia lineal Base y dimensi n 1 semana TRABAJO PR CTICO N 4 Producto Interior Norma ngulo Conjuntos Ortogonales y Ortonormales 1 Semana TRABAJO PR CTICO NY 5 Aplicaciones a la Geometr a anal tica Recta y Plano 1 semana TRABAJO PR CTICO N 6 Transformaciones lineales 1 Semana TRABAJO PR CTICO N 7 Valores y vectores propios Diagonalizaci n 1semana 5 BIBLIOGRAF A 5 1 BIBLIOGRAF A ESPEC FICA S Grossman lgebra Lineal 6 Edici n 2008 M xico Editorial MacGraw Hill D Poole lgebra Lineal Una introducci n moderna 2007 M xico International Thomson Editores S A de C V G Nakos D Joyner lgebra Lineal con Aplicaciones 1999 International Thomson Editores S A de C V Juan De Burgos lgebra Lineal Edici n N 3 2006 Ed MacGraw Hill Interamericana de Espa a Strang Gilbert lgebra Lineal y sus Aplicaciones Edici n N 4 2007 Ed Thomson Internacional Lay David lgebra Lineal Edici n N 3 2007 Ed Pearson Educaci n R O Hill Jr lgebra Lineal Elemental con Aplicaciones 1997 3 Edici n Editorial Prentice Hall Hispanoamericana S A S Nakamura An lisis Num rico y Visuali
11. biblioteca de MATLAB para la resoluci n de problemas espec ficos La p gina Web como recurso did ctico es un excelente complemento para el desarrollo de la asignatura El estar en la red permite que el material publicado gu as de trabajos pr cticos autoevaluaciones resultados de parciales v nculos informaci n complementaria etc est accesible para el alumno a cualquier hora y desde cualquier lugar 12 con conexi n a Internet por m s tiempo que en una clase convencional Con la inclusi n del foro se presenta como un recurso sumamente interactivo y personalizado 7 EVALUACI N 7 2 EVALUACI N FORMATIVA Se lleva a cabo mediante Trabajos Grupales Estas tareas consisten en la resoluci n de problemas integradores y o de aplicaci n con apoyo inform tico El docente registra la participaci n de cada estudiante teniendo presente los Criterios de Evaluaci n y le asigna un concepto de acuerdo a la escala de valoraci n correspondiente que se detallan m s adelante 7 3 EVALUACIONES PARCIALES Se prev tres Evaluaciones Te rico Pr cticas y la Recuperaci n de cada una de ellas Estas consisten en cuestiones conceptuales y en ejercicios y o problemas 7 3 1 PROGRAMA Y CRONOGRAMA DE EVALUACIONES PARCIALES e Evaluaci n N 1 Unidades 1y2 1 Semana de septiembre e Recuperaci n Evaluaci n N 1 Unidades 1y2 3 Semana de septiembre e Evaluaci n N 2 Unidades 3y4 2 Semana de octubre e Recuperaci n Eval
12. erpretar y aplicar m todos num ricos Capacidad para conocer los alcances y limitaciones de los m todos num ricos reconocer los campos de aplicaci n y la potencialidad que ofrecen Capacidad para acceder y seleccionar fuentes de informaci n confiables Competencias para identificar formular y resolver problemas Capacidad para identificar y formular problemas Capacidad para realizar la b squeda creativa de soluci n es si es que existe n y seleccionar criteriosamente la alternativa m s adecuada Capacidad para controlar y evaluar los propios enfoques y estrategias para abordar eficazmente la resoluci n de los problemas Capacidad para realizar el an lisis retrospectivo de las posibles soluciones de los problemas Capacidad para emplear el programa Matlab como una herramienta computacional en la resoluci n de problemas Capacidad para elaborar informes Competencias para concebir dise ar y desarrollar programas con Matlab Capacidad para dise ar controlar y ejecutar archivos m de comando y de funci n Capacidad para solucionar los problemas que se presenten durante la ejecuci n de archivos m Capacidad para graficar en 2D y 3D Capacidad para manejar comandos y funciones Capacidad para concebir programas para la resoluci n de problemas de aplicaci n integradores Capacidad para emplear Matlab como herramienta computacional Competencia para desempe arse de manera efectiva en equipos de trabajo Capacidad
13. l lenguaje formal y de m todos num ricos adecuados y esp ritu cr tico y cooperativo Este Trabajo debe presentarse al finalizar la unidad correspondiente El empleo del software MATLAB como herramienta computacional para resolver situaciones problem ticas posibilita al estudiante transitar el camino de la b squeda y el hallazgo o no de soluciones desarrollar su capacidad creativa mediante la elaboraci n de programas sencillos archivos m de comando y de funci n que enriquecen la tarea y pueden valorar la rapidez de c lculo num rico y el potencial gr fico del que disponen En horarios de consulta los docentes asisten a los alumnos con dificultades de comprensi n o dudas y crear n un clima propicio para que el proceso de incorporaci n de aplicaci n y de transferencia de conocimientos sea significativo En la p gina web se puede acceder a informaci n referida a la asignatura programa de estudios gu as de trabajos pr cticos autoevaluaciones y material adicional Por otra parte la inclusi n de un foro brinda un espacio que posibilita el debate la colaboraci n y 11 permite la realizaci n de consultas publicaci n de art culos sobre alg n tema de inter s vinculado al Algebra Lineal etc 6 3 CUADRO SINT TICO Carga Asistencia N de A cargo T cnica Enfasis en Actividad Clases horaria alumnos de m s usada de los alumnos Manejo Anotan Te rico Bhs 100 Prof Titular Exposi
14. mejantes Propiedades Matrices diagonalizables Propiedades Matrices reales sim tricas Diagonalizaci n ortogonal M todos iterativos para calcular los valores propios de matrices M todo de las potencias M todo de las potencias inversas Formas lineales bilineales y cuadr ticas Lic Marta Isabel CARRIZO de NEMI A 4 4 PROGRAMA Y CRONOGRAMA DE TRABAJOS PR CTICOS TRABAJO PR CTICO N 1 Matrices Determinantes 2 Semanas TRABAJO PR CTICO N 2 Sistemas de ecuaciones lineales M todos de resoluci n directos e iterativos Aplicaciones 2 Semanas TRABAJO PR CTICO N 3 Espacios Vectoriales Dependencia e independencia Lineal Base y dimensi n Aplicaciones 3 Semanas TRABAJO PR CTICO N 4 Espacios vectoriales con producto interior Bases ortonormales Aplicaciones 2 Semanas TRABAJO PR CTICO N 5 Transformaciones Lineales y Matrices Aplicaciones 3 Semanas TRABAJO PR CTICO N 6 Valores y vectores propios de operadores lineales y de matrices Diagonalizaci n de operadores lineales y de matrices M todos iterativos para calcular los valores propios de matrices Formas bilineales y cuadr ticas Aplicaciones 2 Semanas TALLER de MATLAB PROGRAMA Y CRONOGRAMA DE TRABAJOS PR CTICOS CON MATLAB TRABAJO PR CTICO Introductorio Introducci n al MatLab 1 semana TRABAJO PR CTICO N 1 lgebra de matrices Submatrices Matrices por bloques y matrices aumentadas Operaciones elementales de filas 1 sem
15. menos de 60 puntos Al estudiante que no asiste a Evaluaciones o Recuperaciones se le asigna la calificaci n de cero puntos 7 5 AUTOEVALUACI N Se lleva a cabo antes de cada Evaluaci n a trav s de cuestiones conceptuales ejercicios y problemas que los alumnos desarrollan en forma independiente Adem s los alumnos disponen de la clave de correcci n correspondiente a fin de evaluar y juzgar su propio rendimiento 7 6 EVALUACI N FINAL INTEGRADORA 7 6 2 CONDICIONES PARA LOGRAR LA REGULARIDAD Para obtener la condici n de alumno regular el estudiante debe e Aprobar las tres Evaluaciones en su primera instancia o en las de Recuperaci n programadas con el r gimen establecido precedentemente y e Tener asignado concepto bueno muy bueno o excelente en los Trabajos Grupales 7 7 EXAMEN FINAL Se hace efectivo por medio de un examen individual oral o escrito sobre los temas del programa anal tico a los alumnos que posean la condici n de regular en la misma En esta instancia se tiene en cuenta participaci n inter s cumplimiento trabajo cooperativo y resultados de las evaluaciones Escala de Valoraci n La escala de valoraci n es de O a 10 puntos Para lograr la aprobaci n de la asignatura el alumno debe obtener un m nimo de 4 puntos 7 8 EXAMEN LIBRE El Examen Libre se lleva a cabo en dos etapas y en forma individual Pr ctico Evaluaci n escrita consistente en ejercicios y problemas sobre los temas del Prog
16. rama Anal tico de la asignatura Te rico Examen oral o escrito sobre los desarrollos te ricos de temas contenidos en el Programa Anal tico de la asignatura Escala de Valoraci n La escala de valoraci n es de 0 a 10 puntos Para lograr la aprobaci n de la asignatura el alumno debe superar cada una de las dos instancias antes mencionadas con un m nimo de 4 puntos Lic Marta Isabel CARRIZO de NEMI A 14
17. sta de una matriz Propiedades Matrices inversibles Propiedades Aplicaciones Funci n determinante de orden n Propiedades C lculo num rico de determinantes empleando propiedades Cofactor de un elemento de una matriz Desarrollo del determinante de una matriz por medio de los cofactores de los elementos de una fila o de una columna C lculo num rico de determinantes empleando cofactores Adjunta de una matriz Propiedad Condici n necesaria y suficiente para la existencia de la inversa de una matriz Interpretaci n geom trica de los determinantes de orden 2 y de orden 3 Aplicaciones de los determinantes a la geometr a anal tica Unidad N 2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Operaciones elementales de filas Matrices equivalentes por filas Matriz escal n por filas Rango de una matriz Propiedades Matriz escal n reducida por filas Rango de una matriz Propiedades Obtenci n de la inversa de una matriz por el m todo de Gauss Jordan Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas homog neos y no homog neos Conjunto soluci n de sistemas de ecuaciones lineales Sistemas compatibles Sistemas incompatibles Teorema de Rouch Frobenius Corolario Relaci n entre los conjuntos soluci n de un sistema compatible y del sistema homog neo asociado M todos para la resoluci n de sistemas de ecuaciones lineales M todo de Gauss y M todo de Gauss Jordan M todo de la inversa Teorema de Cr mer M todo de los determinantes Regla de Cr
18. tivo conceptual y E y Pr ctica dialogada demostraciones a Pr ctica 3 hs 50 2 J T P Peque os Ejercicios y Resuelven Dos cu 3 c comisi n 1 A Estud grupos de problemas de ejercicios y comisiones discusi n aplicaci n problemas Taller de LAs o enms 30 2J T P Estudio Problemas con Resuelven Matlab Cada independiente visualizaci n problemas quince 1 A Estud y guiado gr fica con apoyo d as inform tico 10hs 1 Profesor Individual Lenguaje Pregunta n Consulta 30 2 J T P o simb lico dialoga n Presencial 1 A Estud grupal Razonamiento anota n Resoluci n de problemas Preguntan P gina web Diario Individual Comunicaci n aportan 10 1 J T P o resuelven grupal nuevos problemas 6 4 RECURSOS DID CTICOS Los recursos usados en el desarrollo de las actividades ulicas de laboratorio informatizado y de consulta de la asignatura Algebra Lineal son e Bibliograf a General y Espec fica e Notas de la C tedra e Gu as de Trabajos Pr cticos e Software Matlab e P gina web La bibliograf a recomendada constituye la fuente indispensable para el estudio del lgebra lineal El software Matlab agiliza el c lculo num rico posibilita una mejor visualizaci n de gr ficas y el movimiento de las mismas pudiendo ser observadas desde diferentes ngulos Adem s permite que el alumno con su capacidad creativa construya sus propios programas archivos m e incorporarlos a la
19. uaci n N 2 Unidades 3 y 4 4 Semana de octubre e Evaluaci n N 3 Unidades 5y 6 2 Semana de noviembre e Recuperaci n Evaluaci n N 3 Unidades 5 y 6 4 Semana de noviembre 7 3 2 CRITERIOS DE EVALUACI N Los contenidos que se tienen presente para evaluar el proceso de apropiaci n de saberes son Contenidos conceptuales e Comprensi n y aplicaci n de conceptos con rigor cient fico e Demostraciones de teoremas con razonamiento l gico matem tico e Conocimiento y manejo fluido del lenguaje l gico formal de la Matem tica Contenidos procedimentales e An lisis interpretaci n y modelaci n matem tica de problemas e Estrategias y procesos de razonamiento e Aplicaci n de m todos num ricos adecuados e Representaci n gr fica en 2D y 3D y a trav s de diagramas y tablas e Uso correcto de los comandos b sicos de Matlab e Elaboraci n de archivos m de comando y de funci n Contenidos actitudinales e Aportes personales e Dedicaci n puesta de manifiesto en clase e Participaci n en el grupo e Respeto por los integrantes del grupo y por el medio ambiente 13 7 3 3 ESCALA DE VALORACI N La escala de valoraci n de los Trabajos Grupales es E Excelente MB Muy Bueno B Bueno R Rehacer Las Evaluaciones y Recuperaciones las desarrollan los estudiantes en forma individual y son calificados con escala de O a 100 puntos Se consideran aprobados aquellos que alcancen 60 puntos o m s y desaprobados los de
20. zaci n Gr fica con MATLAB 1997 Ed Prentice Hall Hispanoamericana S A The Math Works Inc MATLAB Versi n 6 Gu a del Usuario Edici n 2000 The Math Works Inc MATLAB Edici n de Estudiante Versi n 4 Gu a del Usuario 1 Edici n 1996 Editorial Prentice Hall 5 2 BIBLIOGRAF A GENERAL Burden Richard Faires Douglas An lisis Num rico Edici n N 7 2003 M xico International Thomson Editores H Ant n Introducci n al lgebra Lineal Ed Limusa F Florey Fundamentos de lgebra Lineal y Aplicaciones 1 Edici n 1993 M xico Editorial Prentice Hall B Noble J Daniel lgebra Lineal Aplicada 3 Edici n 1989 M xico Editorial Prentice Hall K Hoffman R Kunze lgebra Lineal 1979 M xico Editorial Prentice Hall Perry William L lgebra Lineal con aplicaciones 1990 M xico Editorial McGraw Hill 10 6 ESTRATEGIAS METODOL GICAS 6 1 ASPECTOS PEDAG GICOS Y DID CTICOS Para llevar a cabo el proceso de ense anza aprendizaje de la asignatura la estrategia metodol gica adoptada es la de combinar t cnicas de trabajo individual y grupal con apoyo inform tico con el software MatLab y clases expositivas en temas que por su complejidad necesitan de la explicaci n del docente Se dispone de seis horas semanales repartidas en clases Te rico pr cticas 3 horas semanales y Pr cticas 3 horas semanales La c tedra tiene organizado
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