La Radio sin cálculos "`
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1. 641 o 20 Y8 Meat 1 4400 o z 30 l z Exceso del sope dado 6 1 4370 0 8208 10 50 rai eetan E a 1 4281 0 8192 0 0 1 Hallar cos 28 37 19 mesias cua produco nac a9 a ce anp gt 1 3848 0 8107 10 50 0 6799 0 9271 1 1 3764 0 8090 o 54f43 olo 6s20 0 9325 1 E 10 H a g l 1 4 diezmil simas 103514 0 803 30 PS ne Exceso del ng dado 720 1 pos 40 1 E AE a e L Hallar cotg 57 23 17 0 7986 O o L cotg 57 06412 1 3190 0 7909 50 10 l Produc 197 xX 0 07 14 Q E respire 3 1 Cotg 57 25 17 06398 0 791 1 30 0 6134 0 7768 1 2876 0 7898 50 i Diferencia tabular 0 38 0l0 6157 0 7813 1 2799 0 7880 o 52445 1 Exceso del ngulo 197 10 0 6180 0 7860 1 272310 7862150 30l0 622510 7954 1 sD aa Para hallar el O 0 40 0 6248 0 8002 1 249710 7808 ngulo correspon 50 0 6271 0 8050 1 2423 0 7790 10 diente a una raz n 30 0 0 6203 0 8098 1 2349 0 7771 0 5 dada no contenida en las tablas se in terpola entre las dos que la comprenden dividiendo el exceso sobre la funci n menor que figura en las tablas por la d cima parte de la diferencia tabular el cociente es el n mero de minutos que hay que sumarle al ngulo correspondiente a dicha funci n menor si se trata de senos o tangentes o restarle al mismo ngulo si se trata de cose nos o cotangentes Si el cociente no fuera exacto sc reducir a la fracci n deci mal resultante a segundos cos cot I ta2. EN ta E TSG PI a A V 1 lg gt E Es Pon E sena C08 2 y 1 L tg a v1 cotg x cosita LE E Vi Ergla Vi cog a sena _ Vi cos z to a g Vi sen a cos x VALORES DE LAS FUNCIONES CIRCULARES DE ALGUNOS NGULOS o 30 48 o 90 180 270 360 1 y2 v5 0 alad 1 0 1 0 Seno gt 2 a o y E e Coseno 1 va v2 0 1 0 1 A IE N SES va Tangente 0 1 3 0 0 0 0 Cotangente gt vi 1 y 0 o 0 o Sec 1 15 PA MANUAL TECNICO DE RADIO FUNCIONES CIRCULARES DE ALGUNOS NGULOS RELACIONADOS CON EN PUN CI N DE LOS DE z 9052 180 2 270 2 360 2 Y Seno cos 2 sen 2 cos 2 sen 2 sen X Coseno F sen 2 cos 2 sen 2 cos 2 cos Tangenie cotg 2 1ga F coig iga ig a Cotangente tga coig tga colg a coig 2 RELACIONES ENTRE LAS FUNCIONES DE DOS NGULOS sen a b sen acos b cos a sen b cos a b cos a cos b sen asen b iga tgb tg a b 1 F tgateb _ cotgacotgb x1 coga E D cotg b cotg a sen a sen b 2 sen LO o e 2 2 sen a sen b 2 cos A 2 2 2 cos a cos b 2 cos as co 272 cos a cos b 2sen arh sen 7 _ sen at b tga itg b cosacos b cota cot b sen b a sen a sen b FUNCIONES DE LOS M LTIPLOS Y SUBM LTIPLOS DE UN NGULO Vi sena Vi sena 2 2 14 Sec 1 a sen 2 a sen a cos a sen 3 MANUAL TECNICO DE RADIO
3. La Radio sin c lculos ds por GRAFOS ELEMENTOS DE UN CIRCUITO OSCILANTE RESISTENCIAS Y CONDENSADORES Los elementos de un circu to oscilante son re sistencia capacidad y autoinducaci n pudiendo figurar todos o faltar alguno de ellos La manera de agrupar estos elementos se expresa matem ticamente por f rmulas sencillas que nosotros vamos a transformar en gr ficos para que nuestros lectores puedan resolver todos los probiemas por medio de stos sin recurrir a las primeras Estudiaremos primero llas resistencias y examinaremos a continuaci n os condensadores y ver el lector c mo unas mismas gr ficas sirven para ambos casos La resistencia puede asociarse en serie o en derivaci n A Una agrupaci n en serie de elementos consiste en unir el extremo de una con el comienzo del otro V ase p g 14 RADIOELECTRICIDAD n m 1 As pues si tememos cuatro resistencias Rr R2 R3 y R4 y las quere mos conectar en serie uniremos el extremo de la R1 con el origen de la R2 el extremo de sta con el origen de la R3 y el extremo de sta con el origen de la R4 quedando libres formando os terminales de la agrupaci n el origen de la Rx y el extremo de Ja R4 En esta agrupaci n las resistencias se suman es decir a resistencia equivalente es igual a la suma de las re sistencias Se comprender con facilidad este fen meno si acudimos a la socorrida comparaci n hidr ulica pues si enchufamos varias ca er as pol la
4. NUAL TECNICO DE RADIO Se verifica a jb a2 5B a5 2 J b 1 a ib 2 4 az bp j af a b 2 a jb _a0 bB bamaf i a B ms a p TY at B 5 a j bY a b j2ab 4 ya FTA VEER ENVES 5 Se llama afijo de la expre si n imaginaria a bal punto Y que tiene por abcisa a y por or denada b Si el punto es P fig 2 de termina la direcci n y magnitud de la recta o P a la longitud de esta recta se le llama m dulo de la expresi n imaginaria y al ngulo que forma con el eje ox se le llama argumento de la misma Se tiene pues a p cosy b psen y Va b p Fig 2 o O E cos q A o L Va b Va p a luego a jb p cos y sen y Se tiene Cos y Hjoenp el siendo e la base de los Icgaritmos neperianos y el ngulo g medido en radia nes de donde se deduce cos n y sen nq eting 5 97 cos y sen q Sec 11 MANUAL TECNICO DE RADIO y por tanto la f rmula de Moivre p cas y j sen p cos ng j sen n y cualquiera que sea el valor de 77 Una expresi n imaginaria de m dulo p y argumento se representa por o 9 Asi se tendr ia ee Laai PA EE A j 1 90 1 s 1 1 180 1 7 i 1 270 1 90 1 e seg n que el argumento se mida en grados o en radianes La expresi n gr fica de la suma o resta f rmula 1 es una recta que une el origen 0 con el extremo del segundo vector tomado a continu
5. aci n del pri mero en su direcci n propia y en su propio sentido o en el opuesto seg n se trate de suma o resta El m dulo de la suma est comprendido entre la suma y la diferencia de los m dulos de los sumandos La expresi n gr fica del producto f rmula 2 es un vector que tiene por m dulo el producto de los m dulos de los factores y por argumento la suma de los argumentos de aquellos Si las expresiones son p y y p y el producto ser p x p p 99 Del mismo modo el cociente ser p p 9 El cuadrado de o ser p 2 y La potencia n de p ser p n 7 La ra z cuadrada de p y ser Ve n ES La ra z de grado z de la expresi n p p ser Ve A y tendr n va n lores distintos correspondientes a un mismo m dulo Y p y alos n argumentos Anty 6r y as BRA 2 n 1 7 n pues todos estos valores al elevarse a la potencia n reproducir n la expresi n p q Fig 3 Aplicando esta deducci n a la unidad 12 Sec A e e i gt RNA CAT CNICO DE RADIO positiva 1 0 se hallar n por ejemplo los tres valores de su raiz c bica fig 3 OA 1 0 1 40 J OB 1 120 5 j ya OC 1 2409 gt E ye 5 Funciones circulares RELACIONES FUNDAMENTALES ENTRE LAS FUNCIONES CIRCULARES DE UN N GULO sen zx sen x costa 1 tga cos z 1 1 cotg z sec z COSE tg z cos sen a de las que se deducen 2
6. ar amos con 6 y obtendr amos 2 65 ohmios como valor de la resistencia equivalente de las de 12 8 y 6 ohmios en paralelo Seguir amos combinando la equivalente de las tres resistencias con la cuarta si la hubiere y as sucesivamente Cra 2 9 Las dos escalas extremas a derecha e izquierda son escalas de inversas que permiten reso ver f ciumente los probiemas de este g nero As para de terminer la resistencia equivalente a 000 500 y 200 ohmios en paralelo hallar amos sus inversas 0 001 0 002 y 0 005 que se encuentran a la dere cha de 1 000 400 y 200 en la escala de la izquierda Sumar amos dichas inversas 0 001 0 002 0 005 0 008 buscar a mos la suma de esta escala y a su lado encontrar amos a su izquierda su directo 224 que representa el n mero de ohmios de la resistencia equiva lente Obs rvese que si el n mero no est en ia escala basta dividirle por una potencia de 10 y mu tiplicar su inversa por la misma potencia Cuanto hemos dicho sobre las resistencias es aplicable a los condensado ves con la diferencia de que se comportan los condensadores en paralelo como las resistencias en serie y los condensadores en serie como las vesis tencias en paraleio En efecto cuando se conectan en paralelo varios condensadores v ase RADIOELECTRICIDAD n m 5 uniendo de un lado las armaduras A y de otro las B se obtiene en definitiva un condensador equivaiente cuyas armaduras son la suma de las armadu
7. cosa co0s a Tablas trigonom tricas naturales sen n fa a Te cos 9 ex D 0 0 0000 0 0000 finit 7 S 0 0 1392 0 1405 j 1197 10 0 142110 1485 iaa 0087 0 0087 114 68871 ad itap o Hes i E i 40 0 15070 1524 9 50 0 1536 0 1554 e Vi sen a 2 2 lg a tg2a 1 A tga 10 0 0378 0 0378 3010 043610 0437 22 003 e Y 1 cosa 40 0 0405 0 0466 9 1 cosa 5010 049410 0495 20 3 0 0 0523 0 0524 t a 10 0 0552 0 0553 s9 g2 0582 cotg a 1 2 colg a col 5i 3 4 1 cosa t cosa VALORES DE LAS FUNCIONES CIRCULA RES sen a e e h _ 8 2 a a A E Y a Tt eit e l a at a das bl y ZA 4 a 2 17 a 62a tga a 5 TAR TF 315 9835 z Po E siendo ges 3 Sec 15 MANUAL TECNICO DE RADIO Los valores nu m ricos de las fun ciones trigonom tri cas resultantes de las series anteriores se dan con 4 cifras decimales en las ta blas adjuntas en las que var an los n gulos de 10 en 10 minutos sexagesi males A la columna de ngulos de la iz quierda correspon den las funciones que encabezan las dem s columnas y a la de ngulos de la derecha correspon den las funciones in dicadas al pie de las mismas columnas Para calcular las funciones de un n gulo no contenido en las tablas por es tar comprendido en tre dos de aquellos se interpola entre los dos que lo com prenden multiplican do el exceso del n gulo dado sobre el men
8. n 6 Funciones hiperb licas Tienen an loga significaci n que las circulares pero referidas a la hip r bola equil tera x y 1 Sec 17 MANUAL TECNICO DE RADIO Sus valores son por x x sen hx EL TA A 2 2 e gt e ex e te h x e Fe colg h X er EE ex 2 e ER sec h x apen cosec h xX ES El seno hiperb lico puede variar desde a 0 El coseno hiperb lico var a desde 1 a La tangente hiperb lica var a desde t a 1 La cantidad x se llama argumento de las funciones hiperb licas Entre las funciones hiperb licas de un mismo argumento se verifica cos h x sen h x 1 tg h sen Ax cos h x cot hx AUA sec h nS 1 DE tg hx cos hx 1 cosec h x PA senhx Las funciones hiperb licas de la suma y diferencia de argumentos son sen A x y sen h x cos h y sen h y cos h x cosh x y cos hx cos hy sen hx sen hy _tghx tghy teha ty 1 tghxtghy RELACIONES ENTRE LAS FUNCIONES CIRCULARES Y LAS HIPERB LICAS F rmu LAS DE EULER sen x jsen h j x cos x cos h jx tgx jighjx senj x ijsen hx cos j x cos h Xx tgix jtg hx
9. ninguna dificultad pues si queremos hallar la re sistencia equivalente a Ri y R2 se busca el valor de Ri en la oblicua de la izquierda y el de R2 en la de la derecha y uniendo los dos valores con la regla el punto donde corte al eje central da el valor R de la resistencia equivalente Si deseamos hallar la resistencia equivalente a 12 y 8 ohmios en pa ralelo buscaremos 12 en la oblicua de la izquierda y 8 en la de la dere cha los umiremos con la regia y el punto donde sta encuentra al eje es el valor de la resistencia equivalente 4 8 ohmios Obs rvese que las oblicuas s lo van graduadas de O a 20 pero pueden dal MER AOG E EIA ode fot 1002 gp o A 4 DA o aN 300 f gt va A w 1 200 A Fa w 2 go X H N x sw sm Pig 8 Abaco para el c lculo de resistencias en derivaci n y para el de capacidades en serie multiplicarse los valores de RI R2 y R por un mismo n mero para encontrar el que corresponda a dichos valores Si hubi ramos querido buscar la resis tencia equivalente a 12 000 y 8 000 ohmios en paralelo habr amos hallado como antes la de 12 y 8 que est n en el baco y el resultado 4 8 ohmios lo multiplicar amos por 1 000 que es el factor por que hemos multiplicado los componentes La resultante ser 4 800 ohmios Si en lugar de dos tuvi ramos tres resistencias en paralelo de 12 8 y 6 ohmios respectivamente hallar amos primero la equivalente de 12 y 8 y el resultado 4 8 o combin
10. or de los conte nidos en las tablas por la d cima parte de la diferencia ta bular diferencia en Tablas trigonom 3062 0 3217 18 o 0 3090 0 3249 10 0 3118 0 Boet 20 0 3145 0 3314 30 0 3173 0 3346 0 0 3201 0 3378 50 0 3228 0 3411 19 0 0 3256 0 3443 10 0 3283 0 3476 20 0 3311 0 3508 30 0 3338 0 3541 40 0 3305 0 3574 50 0 3393 0 3607 20 0 0 3420 0 3640 40 0 3448 0 q 2 21 olo 3584 0 10 0 3611 0 3872 3906 tre dos funciones consecutivas de las que figuran en las tablas el producto se suma a la funci n de dicho ngulo menor si se trata de senos o tangentes y se resta de la misma si se trata de cosenos o cotangentes El exceso del ngulo dado sobre el menor de los dos que lo comprende ha de referirse a minutos para aplicarle la regla anterior Si tuviera segundos se pueden reducir a fracci n de minutos y operar con el n mero fraccionario resul tante o bien reducir el exceso a segundos multiplicarlos por la diferencia tabu 16 Sec I MANUAL TECNICO DE RADIO tricas naturales lar y dividir el pro ducto por 600 que CACA ECO O tor 480 O 58 503l 1 j que se diferencian 1 6003 0 T 1 390010 1 dos ngulos conse 1 569710 0 cutivos de las ta 1 549710 E blas T 530010 Dol Ejemplos 1 0301 0 Pas Hallar sen 12 16 O Seno 1210 0 2108 150136 3 Producto 98 x 6 17 Seno 12 16 02125 1 482010 1 0 0 1 Diferencia tabular 1 4
11. ras de cada uno de los condensadores componentes caso parecido al de las resistencias en serie cuya resistencia equivalentes es igual a la suma de las resistencias componentes Y cuando se conectan varios condensadores en serie la capacidad resul tante es menor que la de cada condensador componente en el caso de ser dos so amente se obtiene dicha capacidad dividiendo el producto de los componentes por su suma caso id ntico al de las resistencias en deriva ci n Si pues tenemos dos condensadores de 2 y 4 microfaradios y los asociamos en paralelo la capacidad resultante ser de 6 microfaradios y si los asociamos en serie ser solamente 1 3 microfazadios 2 x 4 6 Si en vez de 2 fueran 3 los condensadores a asociar se combinar an los dos pri meros y el resultado se combinar a con el tercero y as sucesivamente se operar a si hubiera m s La misma gr fica de la figura 8 qu como hemos visto resuelve los problemas de la asociaci n de las resistencias en derivaci n sirve para re solver los problemas de la asociaci n de los condensadores en serie y por esto cada l nea va encabezada con los s mbolos R de la resistencia y C de la capacidad El lector podr plantearse y resolver problemas de asociaci n de on densadores en serie siguiendo el proceso anteriormente descrito para las re sistencias en derivaci n N m 7 1939 I l A o Triunfal Ct 5 2 Archivo Tomo 11 Circuitos MA
12. s que va a circular el agua la dificuitad para atravesarlas todas ser igual a la suma de las que le ofrezca cada tubo es decir la resistencia equiva lente es igual a la suma de las resistencias de cada una S ve pues que cuando se introducen varias resistencias en serie en un cirerito se aumenta la resistencia del mismo y en consonancia se reduce ia intensidad si el potencial permanece el mismo Se agrupan en derivaci n varias resistencias cuando se unen entre s de un lado todos los or genes de las resistencias y de otro todos los extremos En este caso la resistencia total es menor que la de una cualquiera de las componentes y la corriente aumenta porque se suman las conductancias conductancia es la inversa de la resistencia o sea la facilidad de dejar pasar la corriente de un punto a otro entre los cuales conectamos las re 1 Ver n mero 3 de RADIOBLECTRICIDAD C1 3 2 Se comprende f cilmente este fen meno si refiri ndonos de muevo a la comparaci n hidr ulica consideramos dos dep sitos A y B fig 7 unidos por tres tubos iguales provistos de llave cada uno Si abrimos la llave 1 el agua del dep sito A pasar al B en un tiempo determinado por ejempio en 12 minutos Si en lugar de haber abierto solamente a llave 1 hubi ra mos abierto llas llaves 1 y 2 la cantidad de agua que pasar a en cada ins tante ser a doble de la que pasaba antes y en consecuencia el tiempo que tardar a en pasar del dep
13. sito A al dep sito B ser a la mitad o sea 6 minu Fig 7 Comparaci n hidr ulica del caso de varios conductores en paralelo tos Y si hubi ramos abierto de una vez las tres llaves 1 2 y 3 el agua que pasar a en cada momento del dep sito A al B ser a tres veces mayor que en el primer caso y en consecuencia el tiempo que tardar a en vaciarse el dep sito A ser a la tercera parte o sea 4 minutos En el caso de tres resistencias en derivaci n si las tres fueras iguales a 24 ohmios la resistencia equivalente ser a igual a 24 3 8 ohmios Cuando las resistencias no son iguales la cuesti n se complica ligeramen te y para resolverla conviene combinar solamente dos de ellas la resuitante combinarla con otra y as sucesivamente La resistencia equivalente a dos resistencias en derivaci n o paralelo viene dada por la expresi n Resistencia equivalente producto de las resistencias suma de las Es decir que si tenemos dos resistencias de 25 y 45 ohmios y las agru pamos en paralelo la resistencia equivalente ser de 16 ohmios o sea el cociente de dividir 1 125 producto de 45 x 25 por 70 suma de 45 y 25 Pueden evitarse estos seneill simos c lculos con el baco de la figura 8 que consta en realidad de dos bacos diferentes y El primero comprende las dos oblicuas y el eje central y permite evaluar la resistencia equivalente a dos resistencias en paralelo Ct 5 2 9 2 y Su empleo no ofrece
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