Roeder G, Guerrero E and Orduña A (2005)
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1. fuerzas por el efecto de torsi n accidental se han calculado las diferencias de los cortantes en los entrepisos de los dos an lisis din micos respecto del an lisis est tico estas diferencias est n entre 8 y 9 para el an lisis modal trasladando las los centros de masa 0 1b y entre 13 y 14 para el procedimiento aqu propuesto Tambi n se observa que los cortantes que se obtienen al trasladar los centros de masa son mayores en los entrepisos intermedios que los correspondientes a la presente propuesta En el primer y ltimo entrepisos el m todo propuesto arroja valores de fuerzas cortantes mayores con relaci n al proceso de traslaci n de los centros de masa como se puede ver en la Fig 3 En general los resultados que se consiguen con el m todo propuesto se aproximan bien a los que se obtienen por el m todo est tico NTCDS 2003 y por el procedimiento de mover los centros de masa Miranda 2004 Es necesario indicar que los resultados que se generan al trasladar las masas se obtuvieron utilizando el programa SAP 2000 en el cual no existe ninguna opci n para incluir la torsi n accidental por lo que es necesario realizar varios an lisis modales espectrales moviendo las masas en cada uno de ellos Esta operaci n produce una cantidad enorme de resultados los cuales deben ser procesados para obtener la envolvente que se presenta en la Tabla 2 A n cuando el m todo propuesto est implantado en un programa expl citamente di2. interpretar y manipular y adem s porque se encuentra implantado en la mayor a de los programas comerciales de an lisis estructural utilizados por los ingenieros estructuristas Z rate et al 2003 A pesar del gran esfuerzo que se ha dedicado a desarrollar metodolog as para incorporar las incertidumbres que son el origen de este incremento de fuerzas por torsi n accidental en las NTCDS 2004 a n persisten muchas dudas en los dise adores para emplear dichos procedimientos en su trabajo cotidiano Dentro del marco del an lisis din mico en este art culo se presenta una propuesta para incluir la torsi n accidental en edificios sim tricos y asim tricos de mediana altura utilizando el m todo modal espectral Aunque el tratamiento del problema de torsi n accidental puede resultar complejo desde del punto de vista algor tmico en este trabajo se propone un mecanismo de transferencia tecnol gica que puedan emplear los ingenieros en el dise o de estructuras En el an lisis del ejemplo que se presenta en la parte final de este art culo se muestran los resultados obtenidos con el procedimiento de an lisis propuesto para incluir los efectos de torsi n accidental en los edificios Los resultados en cada modo han sido combinados usando la regla cuadr tica completa CQC debido a la certeza que se tiene de que existe acoplamiento de la respuesta en un modo con respecto a la respuesta en los otros Los an lisis s smicos del edificio se han he
3. las propiedades mec nicas de los materiales la asimetr a geom trica y de masas de la edificaci n etc De la Llera y Chopra 1994 La elecci n de los criterios y las hip tesis de an lisis son cuestiones importantes en el dise o s smico de edificios y los reglamentos proponen los m s adecuados para satisfacer los requerimientos de seguridad de las construcciones Para el caso de la Ciudad de M xico las Normas T cnicas Complementarias para Dise o por Sismo NTCDS 2004 recomiendan dos m todos de an lisis para calcular la respuesta probable de un edificio ante este tipo de solicitaciones en ellas tambi n se describen procedimientos para incluir los efectos de torsi n accidental El primer m todo que recomiendan las NTCDS 2004 el conocido como m todo est tico utiliza fuerzas laterales concentradas en los centros de masa de cada nivel del edificio estas fuerzas son proporcionales al peso del nivel a la altura del nivel sobre el desplante a un coeficiente s smico basado en un espectro de dise o y a un factor de reducci n por ductilidad que depende del tipo de estructura que se est dise ando El otro m todo de an lisis es puramente din mico y existen dos alternativas para llevarlo a cabo el procedimiento modal espectral o el c lculo paso a paso de la respuesta de una estructura ante un sismo espec fico El m s empleado en los despachos de dise o es el an lisis modal espectral pues los resultados son m s f ciles de
4. 005 alg n procedimiento espec fico como pueden ser regla cuadr tica completa ec 7 o la regla de combinaci n de Rosenblueth Chopra 2001 Y N E N N Lo 2 ro 2 Pia 7 i l j AA A l J 2 j El coeficiente de correlaci n de p que se utiliza para fines de este trabajo es el presentado por Der Kiureghian y est definido de la siguiente manera Chopra 2001 8 55 Bi s B 1 83 455 B 1 B3 4 6 5 87 p 8 En esta ecuaci n Pi es igual a y la relaci n entre las frecuencia en el modo i y el modo j El j valor de representa el amortiguamiento para el modo i En este art culo se suponen iguales en todos los modos as la ec 8 se reduce a la siguiente expresi n 86 8 1 8 A dd 1 8 46 B 1 8 DEFINICI N DE LAS FUERZAS ADICIONALES POR EFECTOS DE TORSI N ACCIDENTAL Para introducir los efectos de torsi n accidental en un an lisis din mico modal espectral las NTCDS 2004 establecen que se deben trasladar las fuerzas s smicas resultantes para cada direcci n de an lisis 0 1 veces el ancho de la planta del edificio que es perpendicular al sismo que se aplica considerando el mismo signo en todos los niveles del edificio Este procedimiento es a n de dudosa calidad debido a que estos efectos se involucran dentro de los criterios de superposici n modal empleados para obtener la respuesta m xima por ello es dif cil lograr que los dise adores incluyan en su
5. UNA PROPUESTA ALGOR TMICA PARA INCLUIR EN LOS AN LISIS DE EDIFICIOS LOS EFECTOS DE TORSI N ACCIDENTAL COMPATIBLE CON EL AN LISIS MODAL ESPECTRAL Guillermo M Roeder Carbo Enrique Guerrero C rdenas y Agust n XV CNIS Ordu a Bustamante M XICO 2005 Art culo XIV 02 RESUMEN El objetivo de este art culo es presentar una formulaci n algor tmica para introducir los efectos de torsi n accidental en edificios sim tricos y asim tricos Los efectos se calculan a partir de las fuerzas laterales globales que se obtiene de un an lisis modal espectral La contribuci n adicional de estas fuerzas se obtiene de manera impl cita as el dise ador es consciente del incremento de los valores de las fuerzas en los elementos mec nicos en los miembros estructurales del edificio sin tener que decidir c mo introducir dichos incrementos en el an lisis Para ilustrar la aplicaci n del procedimiento se comparan los resultados obtenidos con esta propuesta y los resultados que se logran siguiendo las indicaciones del reglamento de construcciones del Distrito Federal ABSTRACT A proposal to introduce accidental torsion forces in symmetric and asymmetric buildings is present in this paper These special effects are calculate using global forces obtained from the earthquake response of multistory buildings to excitations characterized by a design spectrum The additional forces due accidental torsion are calculated in a implicit manner Hence d
6. cho con una herramienta computacional denominada AS3D Roeder y Quiroz 2004 AN LISIS DIN MICO SEUDO TRIDIMENSIONAL DE EDIFICIOS Formulaci n del procedimiento seudo tridimensional Antes de mostrar la propuesta para introducir la torsi n accidental en el an lisis de edificios se presenta la formulaci n seudo tridimensional para aproximar el comportamiento espacial de estas estructuras En esta aproximaci n se admite que los pisos son diafragmas r gidos en su propio plano y que las cargas laterales que act an en el centro de masas de cada nivel se transmiten a las columnas a trav s de estos diafragmas Para modelar el edificio completo se supone que ste se compone de una serie de marcos definidos en planos arbitrarios esto permite tratar cada marco como una estructura independiente lo que simplifica el proceso para introducir los datos del modelo estructural adem s tambi n posibilita que sean m s f cil XV Congreso Nacional de Ingenier a S smica M xico D F Septiembre de 2005 interpretar los resultados El comportamiento de los elementos estructurales de cada marco se aproximan con matrices de rigidez para elementos en flexi n es decir s lo se toman en cuentas las deformaciones de flexi n y de corte Wilson et al 1975 El procedimiento de an lisis ha sido completamente implementado en el programa AS3D Roeder y Quiroz 2004 En la Fig 1 se muestra el piso j y un marco i de un edificio El desplazamiento lateral
7. del nivel j i en el plano del marco se define como u y este desplazamiento es igual a 0 U U j COSA V Sena 0 T do 0 donde uo y voj son los desplazamientos del centro de masas del nivel j respecto de los ejes globales x e y Qj es la rotaci n de dicho centro alrededor de un eje perpendicular al plano del piso La distancia r es la distancia del centro de masas del piso j al marco i y se calcula tomando en cuenta la inclinaci n del marco respecto a los ejes globales antes mencionados Para hacer m s eficiente la manipulaci n algebraica de la ec 1 es recomendable rescribir esta ecuaci n como el producto escalar de las siguientes matrices Mo j u cosa senal r v gut 2 j 0 Xo Yo xyi d Figura 1 Desplazamientos del nivel j del marco a partir de los desplazamientos del diafragma rral Sociedad Mexicana de Ingenier a S smica A C La expresi n anterior se puede generalizar para todos los pisos bajo el mismo esquema algebraico y as formular los desplazamientos de todos los niveles del marco i en funci n de los desplazamientos de los diafragmas de cada nivel como se describe en la ec 3 eP uf uU gl ul G U 3 i HAA Tambi n es necesario definir la relaci n entre fuerzas de piso y de marco la deducci n de esta relaci n es similar a la que se hizo para obtener la ec 1 Igualmente las fuerzas inerciales laterales en el marco se calcula
8. es en direcci n x y y son de 0 4 m x 0 6 m 1 7m 2 7m 3 7m 4 A r E E E 7m B E a3 24 H E Cols de 70x70 cms 7m E Cols de 100x100 cms cE a Jn E 7m D F ul Es H gt Xx Figura 2 Planta de edificio de 8 pisos lt rral Sociedad Mexicana de Ingenier a S smica A C La resistencia nominal del concreto a compresi n simple es de f 250 kg cm y el m dulo de elasticidad utilizado en el an lisis es de 221000 Kg cm La carga total por metro cuadrado que se utiliza en la azotea de este edificio para el dise o s smico es de 748 kg m y para los pisos restantes de 858 kg m La inercia rotacional del diafragma rectangular de cada piso se calcula con la siguiente expresi n J m a 16 donde a y b son las dimensiones en planta de la losa i y m es la masa de este nivel En la Tabla 1 se presentan los valores de los pesos empleados y las fuerzas laterales que se obtienen para el an lisis est tico utilizando la siguiente ecuaci n W H F c 17 1 Ss np a H i donde F es la fuerza lateral en el piso i c es el coeficiente s smico igual a c Q c es la m xima ordenada del espectro de seudo aceleraciones del RCDF 1993 y O es el factor de reducci n de fuerzas s smicas igual a cuatro como recomiendan las NTCDS 2004 Finalmente W y A son los pesos y las alturas de los pisos respecto de la base del edificio respectivamente y np es el n mero de pisos de la e
9. esigners do not have to decide how to include the contribution of these forces into the analysis To illustrate the use of this procedure an example is shown The results obtained from the analysis are compared with those calculated with District Federal Seismic Code INTRODUCCI N Un n mero importante de investigadores de la ingenier a de estructuras ha dedicado mucho esfuerzo en revisar y mejorar las metodolog as de an lisis que se presentan en los c digos de dise o sismorresistente pero a n existen temas que no han sido resueltos completamente uno de stos es la torsi n accidental en las edificaciones Generalmente las normas especifican que para incorporar las fuerzas adicionales debidas a la torsi n accidental usando un an lisis modal espectral o un m todo est tico las fuerzas s smicas se deben trasladar transversalmente una distancia igual a un porcentaje de la 1 Facultad de Ingenier a Civil Universidad de Colima km 8 5 carretera Colima Coquimatl n CP 28400 Coquimatl n Colima M xico correo electr nico groederc Oucol mx lt rra Sociedad Mexicana de Ingenier a S smica A C dimensi n en planta normal a la direcci n de an lisis de la estructura Esta idea de introducir fuerzas adicionales en los edificios debidas a la torsi n accidental tiene como objetivo cubrir aspectos que no se toman en cuenta directamente y que tienen una gran incertidumbre tales como la incoherencia del movimiento del terreno
10. iculares a las direcciones x e y respectivamente i Jo fi 0 0 i Ly 1 L 12 0 0 E ES 0 signo Wm 0 0 0 13 signo WM 0 0 k signo M i Las sub matrices i Y i Son operadores que sirven para introducir a la componente relativa al momento de torsi n del piso j obtenidas del an lisis modal espectral inicial los valores absolutos de las componentes de las fuerzas laterales del piso en las direcciones x y y multiplicadas por un factor de 0 1 y XV Congreso Nacional de Ingenier a S smica M xico D F Septiembre de 2005 por el ancho de la planta del edificio que es perpendicular al sismo que se emplea en el an lisis Estos operadores son iguales a 0 00 0 0 0 i 0 0 0 i 0 0 0 14 e xj 0 0 0 e yj 0 donde lel y lel representan las funciones valor absoluto que se aplican a las componentes de las fuerzas del piso j en direcciones x y y respectivamente Finalmente el vector de fuerzas corregido WF en el an lisis se calcula con la siguiente ecuaci n k _ k k Op OF OF 15 EJEMPLO DE APLICACI N Para poder ilustrar el desempe o del procedimiento se presenta el an lisis de un edificio asim trico El edificio de este ejemplo es de concreto armado de ocho pisos con las caracter stica en planta que se muestran en la Fig 2 Miranda 2003 El primer entrepiso tiene una altura de 4 5 m y la de los entrepisos restantes son ji 3m Las vigas principal
11. n con la siguiente ecuaci n F 60 HO 4 donde FO es el vector de fuerzas inerciales en el centro de masas de cada nivel y H es el vector de fuerzas laterales que corresponden con el marco i La relaci n del vector de fuerzas laterales con los desplazamientos del marco es k0u0 H 5 en esta ltima ecuaci n K es la matriz de rigidez lateral del marco i AT Reemplazando en la ec 5 la expresi n correspondiente con U y pre multiplicando por 6 a ambos lados de esta ecuaci n se logra definir la contribuci n de rigidez lateral del marco a la matriz de rigidez global de la estructura Kg como se muestra en la ec 6 60 y KOGO U G j HO FO 6 K La matriz de rigidez global se obtiene sumando la contribuci n de cada uno de los marcos que componen la estructura An lisis din mico modal espectral de edificios La formulaci n matem tica del problema din mico en edificios que se presenta en esta secci n es la t pica que se muestra en las diversas referencias especializadas en el tema Para evaluar las fuerzas en los edificios se utiliza el espectro de dise o propuesto en el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal RCDF 1993 La respuesta m xima probable que puede ser de desplazamiento fuerza cortante etc se obtiene calculando la respuesta deseada en cada modo y despu s stas se combinan utilizando XV Congreso Nacional de Ingenier a S smica M xico D F Septiembre de 2
12. ntaje relativo al caso sin torsi n accidental Tabla 2 Fuerzas cortantes en el marco del eje A An lisis An lisis Fuerzas Est tico modal sin modal mo modales con torsi n acc viendo C M excentricidad 8 i94 eso 152 1443 6 62 4636 6108 5652 EJE A PORCENTAJE DE FUERZA CORTANTE M XIMA EN ENTREPISOS O Din mico sin torsi n accidental H Din mico desplazando el CM en 0 1b O Din mico c torsi n modal accidental 100 00 8 137 12 171 76 E ONAA 7 131 92 A 113 127 IO 000 n 6 131 74 o 91 2 A EN a 5 ni 1 71 ss Jj 24 70 es 4 O 100 m 4 131 68 Z A E V A dei A Y WA 3 131 56 02 O D OAOA 2 131 57 A YN 1 131 88 145 82 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Figura 3 Comparaci n en porcentajes de fuerzas cortantes de los an lisis din micos CONCLUSIONES En este trabajo se presenta una propuesta para incluir de manera impl cita la torsi n accidental en edificios mediante un an lisis modal espectral Para observar la eficacia del procedimiento se presenta un ejemplo de an lisis de un edificio de concreto reforzado de ocho pisos que tiene dos marcos con mayor rigidez lateral que el resto de los que componen la estructura lt rral Sociedad Mexicana de Ingenier a S smica A C A partir de los resultados obtenidos para el marco en el eje A de la estructura en los que se incluyen los incrementos de
13. nto del Distrito Federal 2 de agosto de 1993 Roeder G y Quiroz A 2004 Programa de An lisis Seudo tridimensional de Edificios AS3D Manual de Usuario Grupo de Mec nica Num rica del Instituto de Ingenier a UNAM M xico 10 XV Congreso Nacional de Ingenier a S smica M xico D F Septiembre de 2005 Wilson E L Hollings J P y Dovey H H 1975 ETABS Three Dimensional Analysis of Building Systems Reporte No EERC 75 13 NISEE Computer Applications Universidad de Cailfornia en Berkeley USA Z rate G Ayala A G y Garc a O 2003 M todo S smico Est tico para Edificios Asim tricos Revisi n de Enfoques Revista de Ingenier a S smica No 69 pp 25 44 M xico 11
14. s an lisis los incrementos de las fuerzas debidas a estos efectos Una de las hip tesis que se hace en este art culo para incluir la torsi n accidental es suponer que en cada modo de aquellos que se est n tomando en cuenta en el an lisis se considera que se mantiene el signo de la componente de rotaci n del diafragma Es decir los incrementos de fuerzas debido a la torsi n accidental Fr hacen girar a cada diafragma en el mismo sentido que la componente de rotaci n del vector caracter stico del sistema global Para precisar la contribuci n de las fuerzas que se producen debido a la torsi n accidental dentro del proceso de soluci n primero se calculan las fuerzas horizontales en los centros de masa que se obtienen del an lisis modal espectral convencional en cada piso y en cada modo Estas fuerzas para el modo k se pueden expresar de la siguiente manera rral Sociedad Mexicana de Ingenier a S smica A C OF OE Op OR OR pr 10 k Mo A Para mantener la consistencia matricial del an lisis seudo tridimensional las fuerzas adicionales por torsi n accidental en cada nivel se expresan como T WE Op 0 1 0 i OF 0 1 b Vi F 11 donde i y i son operadores matriciales que se definen en la ec 12 la matriz diagonal 77 se obtiene empleando la funci n signo y cuyos argumentos son las componentes de momento del vector WE ver ec 13 b y b son los anchos de la planta del edificio perpend
15. se ado para este prop sito se consiguen resultados s lo con un an lisis modal espectral simple sin tener que mover las masas en cada piso Esto lo hace atractivo para incluir el efecto de torsi n accidental en los edificios en c lculos cotidianos de la ingenier a s smica AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen a la Direcci n de la Facultad de Ingenier a Civil de la Universidad de Colima por las facilidades que nos han brindado para desarrollar este trabajo REFERENCIAS Chopra A K 2001 Dynamics of Structures Theory and Applications to Earthquake Engineering Segunda Edici n Editorial Prentice Hall Inc USA De la Llera J C y Chopra A K 1994 Accidental and Natural Torsion in Earthquake Response and Design of Buildings Reporte No UBC EERC 94 07 Earthquake Engineering Research Center Universidad de California en Berkeley USA Habibullah A 2003 A Series of Computer Programs for the Finite Elements Analysis of Structures Manual de Usuario Computer and Structures Inc USA Miranda G 2003 Comportamiento S smico Torsional de Edificios Dise ados Est tica y Din micamente Tesis de Maestr a Programa de Maestr a y Doctorado en Ingenier a Facultad de Ingenier a UNAM M xico NTCDS 2004 Normas T cnicas Complementarias para Dise o por Sismo http www smie org mx articulos RCDF 1993 Reglamento de construcciones para el Distrito Federal Gaceta Oficial del Departame
16. structura Tabla 1 Masas de los pisos Miranda 2003 p FE E 1 30 85 1 4150 308 6 1 30 105 125008 8 4 3 135 s5165 3450 3 3 105 39795 2683 2 3 75 28425 1917 Total 2983 442305 Los resultados finales para fuerzas cortantes en cada uno de los entrepisos en el eje A se presentan en la Tabla 2 Para el an lisis est tico cuyos resultados se muestran en la segunda columna de esta tabla se han hecho 32 combinaciones de cargas siguiendo las regulaciones que se exigen en el RCDF 1993 En la tercera columna se muestran los cortantes que resultan de un an lisis din mico modal espectral con la regla de combinaci n modal CQC utilizando un porcentaje de amortiguamiento igual a 5 y sin torsi n accidental En la cuarta columna se muestran los resultados obtenidos de una serie de an lisis modales espectrales en los que se desplazan 0 1b b 21 m los centros de masas en cada uno de los pisos y se reporta la envolvente de los cortantes en los entrepisos del marco considerado Estos resultados se obtuvieron utilizando el programa SAP 2000 Habibullah 2003 Finalmente en la ltima columna se XV Congreso Nacional de Ingenier a S smica M xico D F Septiembre de 2005 incluyen los resultados que se obtienen de la propuesta presentada en este art culo En la Fig 3 se comparan los cortantes en cada entrepiso obtenidos de los an lisis din micos modales espectrales en porce
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