implementación de un módulo didáctico para control difuso de
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1. Numero de Reynolds d Di metro del ducto v Velocidad promedio del liquido p Densidad del l quido u Viscosidad del liquido A 0 03 m2 Q Axv 3 Q 0 06 S vaz S 0 2m 22 x 1000 8 Re gt m F m 1002 10 68 ms Re 399201 5968 En este sistema el l quido sale a chorros a trav s de la bomba a un lado del tanque y debido a que el flujo es turbulento el caudal en estado estable se obtiene mediante Q KVH Donde Q Caudal del l quido en estado estable m seg K coeficiente m seg H altura en estado estable m Por lo que el modelo matem tico del sistema basado en la ecuaci n de balance de energ a queda ql qs qa dh aT qs kvh dh i kyh A ql Vh E A partir de la ecuaci n hallada anteriormente se obtiene el siguiente diagrama de bloques que representa el modelo matem tico de la planta de caudal como se observa en la Figura 9 qi qs qa qa Adh dt qs k h 0 5 qi ax 2 bx c Figura 9 Modelo no lineal Sintonizaci n del controlador Pi difuso Aplicando el mismo m todo descrito anterior mente para un Kp 3 Kc tenemos un per odo de oscilaci n Pc 16 seg optenido para el control de caudal aplicando las formulas del M todo de oscilaci n de Ziegler Nichols obtenemos Kp 0 45kc Kp 1 35 Ti pc 1 2 Ti 13 3 Las ganancias GE GCE y GU para la sinton a de un controlador PI difuso a partir de los par metros del PI convenc2. asociadas a cada variable ling stica y su sem ntica permite representar con un valor difuso cuanto pertenece el valor num rico a cada variable ling stica 2 La cuantificaci n de variables ling sticas que es realizada usando funciones de pertenencia la variable ul debe tomar un valor de pertenencia al t rmino ling stico asociado en el rango muy_calido a muy_frio Si la variable temperatura tiene las variables ling sitcas muy_calido calido frio y muy_frio el valor 36 puede tomar los valores muy_calido 1 calido 0 3 frio 0 y muy_frio 0 3 Los conectores l gicos para variables ling sticas and or 4 Las implicaciones IF a THEN b 5 Como combinar un conjunto de reglas El fusificador mapea valores num ricos en conjuntos difusos Es necesario para activar reglas que est n en t rminos de variables ling sticas y tienen asociados conjuntos difusos Si la variable temperatura toma el valor 36 C al fusificar el valor se obtiene la pertenencia a todos los conjuntos difusos de tal forma que puede ser v lido que muy_calido 1 calido 0 3 frio 0 y muy_frio 0 El motor de inferencia de un FLS mapea conjuntos difusos en conjuntos difusos Maneja la forma en la cual las reglas son combinadas Como los humanos usan distintos tipos de procesos de inferencia para entender cosas o tomar decisiones un FLS puede usar distintos procedimientos de inferencia difusa Solo se usan unos
3. IMPLEMENTACI N DE UN M DULO DID CTICO PARA CONTROL DIFUSO DE TEMPERATURA Y CAUDAL WILMER BOLIBAR TIPANLUISA SARCHI Facultad de Ingenier a El ctrica y Electr nica ESCUELA POLIT CNICA DEL EJ RCITO Av Progreso S N Sangolqu Ecuador w1lmerbts O hotmail com Resumen La l gica difusa puede ser una soluci n alternativa a la creaci n de modelos matem ticos de sistemas de control de procesos permitiendo emular en cierto sentido el pensamiento humano I INTRODUCCI N L gica difusa FL es una l gica multi valuada que permite por medio de conjuntos de pertenencia una forma m s pr ctica de enfocar los problemas como se ven en el mundo real Al contrario que la informaci n binaria si no la l gica difusa emula la habilidad de razonamiento y hace uso de datos aproximados para encontrar soluciones precisas Se puede configurar un sistema difuso para mapear entradas en salidas con el mismo prop sito que cualquier otro sistema de computaci n B sicamente consiste de 3 etapas fusificaci n evaluaci n de reglas y defusificaci n Fusificaci n es un proceso de traducci n para obtener la representaci n difusa a partir de los valores actuales por ejemplo temperatura para lo cual utiliza las funciones de pertenencia Evaluaci n de reglas o inferencia difusa es la forma de producir respuestas num ricas difusas a partir de reglas ling sticas aplicadas a los valores difusos de en
4. alizar la simulaci n del sistema de una manera r pida y segura si se desea probar un controlador antes de ejecutar f sicamente y no causar alg n da o en caso de no estar bien realizado el control Debido a que Simulink no es un programa dedicado al desarrollo de interfaces de usuario se dificult en muchas ocasiones la asociaci n de variables o valores de inter s para el monitoreo del control Ya que en la tarjeta de adquisici n de datos de National Instruments solo puede ingresar voltaje se tuvo que realizar un conversor de corriente a voltaje y esto genero un ruido en la se al obtenida Se comprob que el control difuso se puede aplicar de manera r pida sin realizar el modelamiento matem tico del sistema solo en base a la experiencia del operario El control de temperatura se complico debido a su inercia t rmica ya que si se lo calienta demasiado la nica manera de enfriarlo es ingresando agua fr a esto provoca un cambio brusco en la temperatura La aplicaci n de un PWM es una soluci n al control de temperatura ya que este ayuda a mantener m s estable la temperatura y evita variaciones bruscas Una manera de sintonizar el control PID difuso es mediante el criterio integral de error cuadr tico para de esta manera saber cu les son las ganancias m s apropiadas para el controlador Las ganancias para un PID difuso se las pueden hallar mediante una relaci n con las ganancias del PID cl sico propue
5. con el l mite de estabilidad del sistema a lazo cerrado Figura 6 Esquema de Control 20 30 40 50 60 70 80 90 Seg Figura 7 Respuesta de la planta para un control proporcional en lazo cerrado En la figura 7 se muestra un kc 2 5 se tiene un per odo de oscilaci n Pc 16 seg como se puede observar aplicando las formulas del M todo de oscilaci n de Ziegler Nichols obtenemos Kp 0 45k Kp 0 9 Ti pc 1 2 Ti 14 Las ganancias GE GCE y GU para la sinton a de un controlador PD difuso a partir de los par metros del PI convencional propuesto por Jan Jantzen son Kp GE GU ae GE 1 GIE Ti GE Dado que el universo normalizado de discurso del error est determinado en el rango de 50 50 el primer ajuste se considera que GE 0 5 de esta manera las constantes del controlador difuso quedan como GE 0 5 ET 057 GIE 2 0 03 214 De esta manera el lazo de control resultante se representar a como se muestra en la figura 8 Figura 8 Lazo de control para la planta de temperatura Control De Caudal Al analizar sistemas que implican el flujo de l quidos resulta necesario dividir los reg menes de flujo en laminar y turbulento de acuerdo con la magnitud del n mero de Reynolds Si el n mero de Reynolds es mayor que 3000 el flujo es turbulento El flujo es laminar si el n mero de Reynolds es menor que 2000 prvxd Re u Donde Re
6. ermino en el colegio Cardenal De La Torre mixto dist ndose siempre por todo aquello que estaba relacionado con tecnolog a y sus afines Obtuvo su titilo de Ingenier a en Electr nica Automatizaci n y Control en el a o 2012 Uno de sus campos de inter s destaca el control de procesos y control inteligente
7. ional propuestas por Jan Jantzen queda Ss 220 205 7 GIE Ti GIE 0 04 13 3 INFORMACI N DEL SISTEMA CONSTRUIDO El hardware implementado en el presente proyecto de grado est constituido por una planta un computador de escritorio una tarjeta de adquisici n de datos PCI 6221 un conector SCB 68 un cable tipo SHC68 68 EPM una tarjeta de acoplamiento de se ales y cableado en general como se muestra en la Figura 10 e gt SHC68 EPM PCI 6221 PC Adaptaci n de Die ada O a a a a cod a se ales Figura 10 Diagrama General de Componentes Del Sistema IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Conclusiones En el modelo Mamdani difuso la representaci n de las reglas difusas es m s simple lo que facilita su interpretaci n El modelo Mamdani difuso para sistemas complejos no lineales usualmente requiere muchas reglas difusas Si Entonces lo que aumenta su complejidad Para el control difuso se utiliz el modelo Takagi Sugeno ya que este puede representar relaciones complejas y no lineales en un conjunto con un peque o n mero de reglas difusas en comparaci n con el modelo Mamdani El modelo matem tico del sistema tanto del caudal como temperatura puede ser muy simple o muy compleja dependiendo de la exactitud con la que se quiera hallarlo debido a esta raz n todos los modelos matem ticos que se puedan hallar son validos El modelo matem tico ayuda a re
8. necesario hacer una abstracci n para poder concentrarse solo en el fen meno en cuesti n porque de lo contrario si se consideraran todas las variables ser a muy dif cil y hasta imposible y muchas veces esas otras variables no tienen mucha influencia en el fen meno en cuesti n por lo que es importante el modelo matem tico que es un sistema conceptual simplificado que remplaza a otro sistema real o conceptual m s complejo es decir que puede extraerse de un modelo otro modelo m s simple Por lo tanto se ha obtenido un modelo matem tico para la planta de temperatura y para la planta de caudal permitiendo de esta manera simular los controles sin necesidad de usar la planta real El modelo matem tico del sistema est basado en la ecuaci n de balance de energ a como se muestra a continuaci n Calentador 1 t Fuente Figura 3 Proceso t rmico Energ a de entrada Energ a que sale Energ a que se acumula ql qs qa VO i R 2 qi i t R dt t i dt 0 ta Re Donde qi Flujo de calor de entrada qa Flujo de calor acumulado qs Flujo de calor de salida R resistencia t rmica C Capacitancia t rmica Re Resistencia t rmica del recipiente A partir de las ecuaciones obtenidas anteriormente basadas en el balance de energ a se ha derivado el siguiente diagrama de bloques que representa el modelo matem tico Qi t Qa t Qs t Qi R i t Qa
9. pocos procedimientos en aplicaciones FL El defusificador mapea conjuntos de salida difusos en n meros En aplicaciones de control tales n meros corresponden a la acci n de control a tomar En la siguiente figura 1 se observa el sistema de l gica difusa con sus respectivas partes Base de reglas difusas Motor de gt gt Fusificador gt Inferencias gt gt Defusificador gt difusas Figura 1 Sistema de l gica difusa II DISE O E IMPLEMENTACI N DEL CONTROLADOR DIFUSO Dise o del control de Temperatura Para un mejor conocimiento del control a realizar se ilustra en la Figura 2 el diagrama de instrumentaci n como se observa la parte encerrada en un circulo es la instrumentaci n utilizada en el control de temperatura Bomba Centrifuga Figura 2 Diagrama de instrumentaci n Es necesario calcular la potencia requerida mediante la siguiente ecuaci n de energ a E m Cp AT Donde m masa kg Cp Calor especifico del agua GO AT Variaci n de temperatura C E Energ a J P Potencia w t Tiempo seg AT 50 20 30 C om Py m p V K m 1000 0 004m m m 4kg Cp 4186 p Kg C E m Cp AT E 4K 4184 30 C g Kg C E 502080J E p t _ 502080 162 1 3008 1620w 500w Modelo del sistema de temperatura Cuando es de inter s estudiar un fen meno es
10. stas por Jan Jantzen Recomendaciones e Revisar el manual de usuario antes de realizar alg n trabajo sobre el m dulo did ctico utilizando la tarjeta de adquisici n de datos de National Instruments e Conectar y encender todas las fuentes de alimentaci n necesarias para el funcionamiento del m dulo did ctico e Tener cuidado al manipular el m dulo did ctico ya que se maneja corrientes elevadas en especial para el control de temperatura e Estudiar y conocer en su totalidad lo que se est realizando antes de ejecutar cualquier actividad para evitar alg n da o a los instrumentos e Usar programas de software libre para evitar problemas de licencias REFERENCIAS BIBLIOGR FICAS 1 Jantzen Jan Tuning of Fuzzy PID Controllers Technical University of Denmark Department of Automation lecture notes 1998 2 Z Lotf Fuzzy Logic Toolbox User s Guide Versi n 2 The Math Works Inc 1995 3 Kuo Benjam n C Sistemas de Control Autom tico Editorial Prentice Hall S ptima edici n 1996 4 Kevin M Passino Stephen Yurkovich Fuzzy Control Department of Electrical Engineering The Ohio State University 1998 BIBLIOGRAF A DEL AUTOR Naci el 16 de febrero de 1987en la parroquia del Quinche perteneciente al cant n Quito provincia de Pichincha Ecuador Sus estudios primarios los realizo en la escuela Fiscal Mixta Pio Jaramillo Alvarado y los secundarios los t
11. t C dti t dt Os t t t ta 0 Rt Tiempo 2000 inicial 1 final 1 5 Par metros Equilibrio Inicial R 20 ohm lo 1A C 4184 JPC Tao 15C Rt 0 1 C s J Tio 20 C Figura 4 Modelo no lineal Sintonizaci n del controlador Pi difuso A partir de los par metros del PID convencional se dispuso a sintonizar un controlador Pi difuso con las siguientes entradas e t r t y t y f e t Para hallar los valores de Kp Ti y Td se utilizara el M todo de oscilaci n de Ziegler Nichols este m todo es v lido s lo para plantas estables a lazo abierto como se muestra en la siguiente figura 20 30 40 50 60 70 so Seg Figura 5 Respuesta estable a lazo abierto Los par metros PID convencionales se obtienen de la siguiente forma l Aplicar a la planta s lo control proporcional con ganancia Kp peque a 2 Aumentar el valor de Kp hasta que el lazo comience a oscilar 3 Registrar la ganancia cr tica Kp Kc y el per odo de oscilaci n Pc de u t a la salida del controlador 4 Ajustar los par metros del controlador PID de acuerdo a la tabla OPPE 0 5Kc 0 45Kc Pc 1 2 o Tabla 1 Par metros de controladores PID seg n el m todo de oscilaci n de Ziegler Nichols Para hallar la ganancia cr tica este m todo se aplica en un proceso a lazo cerrado como el que se muestra en la Figura el sistema a lazo cerrado tiene una ganancia cr tica Kc la cual corresponde
12. trada Defusificaci n es un proceso de traducci n que permite obtener un valor num rico representativo de todas las salidas a partir de la informaci n difusa que produce la evaluaci n de reglas VENTAJAS DE LA L GICA DIFUSA e No requiere construcciones matem ticas complejas e Uso de lenguaje natural e Facilidad de configuraci n e Si bien la inferencia se realiza por medio de l gica difusa se obtienen resultados precisos e F cil adaptaci n a trabajos en colaboraci n con otras t cnicas DESVENTAJAS DE LA L GICA DIFUSA e Se debe entender y ser capaz de definir el problema e Se deben evaluar y ajustar los resultados H FUNDAMENTOS DE L GICA DIFUSA En general un sistema basado en l gica difusa FLS es un mapeo no lineal de datos de entrada en una salida escalar geom tricamente como es hecho com nmente en la literatura de control difuso Un sistema de control difuso mapea entradas o valores actuales en salidas Contiene 4 componentes reglas fusificador motor de inferencia y defusificador Las reglas pueden ser provistas por expertos o extra das de datos num ricos En todo caso las reglas son expresadas como una colecci n de sentencias IFTHEN De las reglas se debe conocer 1 Variables ling sticas en contraposici n a los valores num ricos de una variable muy_calido vs 36 grados cent grados El valor num rico 36 C es interpretado de acuerdo a funciones de pertenencia
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