METODOLOGÍA PARA DISEÑO Y AMPLIACIÓN DE
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1. Cabe destacar que al no tener datos previos de la red no se podr asegurar que con las simulaciones realizadas hayamos alcanzado el ptimo sino que tan s lo podremos hablar de los conceptos de m nimo y de buena soluci n entendiendo por este ltimo toda soluci n que tan s lo suponga un 1 de m s al valor m nimo obtenido El dise o con fiabilidad implica que en caso de rotura o aver a en una de las conducciones se verificar n las restricciones de presi n m nima en los nudos El no tener en cuenta dicho concepto entrar a en contradicci n con el dise o de una red mallada donde el trazado de la red trata de garantizar el suministro en caso de fallo En la Tabla 3 se recoge el resultado de aplicar el criterio de fiabilidad de suministro a la red mostr ndose las cinco mejores soluciones para el dise o planteado Cabe destacar que en el dise o con fiabilidad realizado no se han a adido aspectos de sta relacionados con la calidad del agua consider ndose tan s lo la habilidad del sistema para proporcionar la cantidad de agua requerida por los consumidores El fallo de la red desde un punto de vista cuantitativo se basa en la insuficiencia de presi n cuando la demanda es suministrada De este modo cuando alg n componente de la red falla por ejemplo rotura de una tuber a normalmente la respuesta de la red es una ca da de presi n en uno o varios nudos 1424 En un dise o con fiabilidad el algoritmo tiene que hacer un may2. 0 00 Coste de la soluci n Euros Figura 5 Diagrama de frecuencias y probabilidad acumulada de las soluciones obtenidas Para determinar la influencia que tiene la probabilidad de mutaci n y de cruce en la obtenci n del coste m nimo de dise o se adopta como valor ptimo de dise o la soluci n correspondiente a 60578 91 Se analiza entonces para cada combinaci n de los valores de mutaci n y cruce la probabilidad de que el APG encuentre el m nimo La representaci n de esta tasa de xito se aprecia en la Figura 6 donde queda de manifiesto que existen combinaciones de valores con una probabilidad m nima de obtenci n del ptimo La tasa de xito m xima en la obtenci n del ptimo se obtiene para una probabilidad de mutaci n en torno al 4 5 que en este caso equivale aproximadamente a la mutaci n de un eslab n por cadena no siendo tan importante a priori la probabilidad de cruce Una de las principales caracter sticas que posee el APG es que en la mayor a de las combinaciones posibles se puede llegar a obtener una buena soluci n Se entender como 1426 buena soluci n aquella cuyo coste asociado presente un sobrecoste respecto de la soluci n ptima inferior al 1 La Figura 7 recoge la probabilidad de obtener una soluci n buena para cada combinaci n de valores de la probabilidad de mutaci n y cruce
3. cadenas de la poblaci n P cu les ser n aquellas que sobrevivir n a la siguiente generaci n De entre todos los m todos de reproducci n existentes Matias 2003 se ha seleccionado el m todo de reproducci n constante Este m todo asigna a cada cadena de la poblaci n una probabilidad de selecci n para formar parte de la siguiente generaci n Dicha probabilidad depende del orden seg n el coste de la cadena dentro de la poblaci n y debe estar comprendida entre una probabilidad m xima Pmax asociada al individuo de coste menor y una probabilidad m nima asociada a la soluci n de coste mayor Ambas probabilidades se definen como B J B P max No P min No donde f es una constante cuyo valor debe estar comprendido entre 1 5 y 2 El proceso de cruce escoge aleat riamente dos miembros de la poblaci n No tiene importancia si se emparejan dos descendientes de los mismos padres puesto que ello garantiza la perpetuaci n de un individuo con buena puntuaci n Si la codificaci n es binaria al realizar el cruce la selecci n aleatoria del eslab n de cruce determina el punto donde se trocean las cadenas para cruzarlas entre si Esto puede originar la fracci n del c digo binario que identifica una de las posibles variables de decisi n En el caso de implementar el APG la selecci n de un eslab n de cruce no genera este 1421 efecto Es por ello que la utilizaci n de los APG genera menos posibilidad de cambio en las soluciones f
4. cnica de optimizaci n empleada para el dise o de redes de abastecimiento de agua Este trabajo presenta un nuevo algoritmo pseudogen tico modificado APG cuya principal variaci n respecto a un AG es un cambio en la codificaci n de las cadenas que se realiza de forma num rica en lugar de la codificaci n binaria cl sica Esta variaci n conlleva una serie de caracter sticas especiales tanto en la codificaci n como en la definici n de las operaciones de mutaci n y cruce Inicialmente el trabajo demuestra la bondad del m todo sobre la red de las Torres de Hanoi ampliamente estudiada en la bibliograf a En una segunda parte se aplica dicho algoritmo para abordar la ampliaci n real de la red de abastecimiento de un municipio sito en Cantabria Espa a Asimismo se realiza un an lisis estad stico de las soluciones obtenidas el cual permite verificar los valores de probabilidad de mutaci n y de cruce m s adecuados para el m todo propuesto En el estudio de las redes de abastecimiento analizadas se introduce el concepto de fiabilidad fundamental para comprender la validez de los resultados obtenidos Palabras clave algoritmos gen ticos dise o redes de abastecimiento de agua fiabilidad 1 Introducci n El presente trabajo se centra en el dise o econ mico de una red de distribuci n de agua la cual debe quedar incorporada a la ya existente de modo que el sistema cumpla las 1418 condiciones de presi n m nima que se
5. la bibliograf a con distintos modelos lo que ha permitido contrastar los resultados obtenidos con el APG presentado Uno de los aspectos que contribuye a definir la soluci n ptima de la red es la gama de di metros candidatos empleados Para el estudio se emplea la gama original utilizada en la bibliograf a En el trabajo presentado por Iglesias y otros 2006 se recogen ampliamente los resultados obtenidos por los distintos investigadores as como los obtenidos mediante la tecnolog a propuesta Para determinar la influencia que tienen la probabilidad de mutaci n y cruce en la obtenci n del valor m nimo de coste se adopt como valor ptimo de dise o la soluci n correspondiente a 6081 miles de unidades monetarias que fue la m nima obtenida Al analizar estad sticamente los datos obtenidos se pone de manifiesto que determinadas combinaciones de cruce y mutaci n generan tasas de xito mayores en la obtenci n del ptimo Concretamente se observa que para una probabilidad de mutaci n del 3 4 algo m s de un eslab n por cadena se tiene aproximadamente un 10 12 de posibilidades de obtener el m nimo La conclusi n principal es que el APG iguala o mejora los resultados anteriores de otros investigadores siempre que cumplan las condiciones de presi n impuestas Al introducir el concepto de fiabilidad el coste de la red crece circunstancia l gica puesto que los di metros para garantizar el suministro en caso de rotura deben s
6. 676 del Ministerio de Ciencia y Tecnolog a Espa a 10 IGLESIAS P L L PEZ P A L PEZ G y MART NEZ F J 2004 Epanet 2 0vE Manual de usuario Ed Grupo Multidisciplinar de Modelaci n de Fluidos Valencia Traducci n comentada del texto original de Rossmann L Epanet 2 0 Users Manual 11 IGLESIAS P L 2001 Modelo general de an lisis de redes hidr ulicas a presi n en r gimen transitorio Tesis Doctoral Dpto Ingenier a Hidr ulica y Medio Ambiente Universidad Polit cnica de Valencia 12 KESSLER A SHAMIR U 1997 Decomposition technique for optimal design of water supl systems Engineering Optimization Vol 17 n 1 pp 1 19 13 MAT AS A 2003 Dise o de redes de distribuci n de agua contemplando la fiabilidad mediante algoritmos gen ticos Tesis Doctoral Dpto Ingenier a Hidr ulica y Medio Ambiente Universidad Polit cnica de Valencia 14 MATIAS A 2004 Etapas en el dise o de redes distribuci n de agua mediante algoritmos gen ticos III Seminario hispano brasile o sobre Planificaci n Proyecto y Operaci n de Redes de Abastecimiento de Agua Valencia 15 SAVIC D A y WALTERS G A 1997 Genetic Algorithms for Least Cost Design of water Distribution Systems Journal of Water Resources Planning and Management Vol 125 n 2 67 77 Agradecimientos El desarrollo de este trabajo ha sido posible gracias el Ministerio de Ciencia y T
7. August 1999 pp 215 221 3 EIGER G SHAMIR U BEN TAL A 1994 Optimal design of water distribution systems Water Resource Research Vol 30 n 9 pp 2637 2646 4 FUERTES GARC A SIERRA IGLESIAS LOPEZ MARTINEZ PEREZ 2002 Modelaci n y dise o de redes de abastecimiento de agua Grupo Mec nica de Fluidos Dep Ingenier a Hidr ulica y Medio Ambiente 5 GOLBERG D E HSING KUO C 1987 Genetic Algorithms in Pipeline Optimization Journal of Computing in Civil Engineering Vol 1 n 2 148 141 6 HOLLAND J H 1992 Algoritmos Gen ticos Investigaci n y Ciencia Septiembre 1992 38 45 1428 7 IGLESIAS P L L PEZ P A MART NEZ F J P REZ R 2002 Dimensionado econ mico de impulsiones mediante algoritmos gen ticos ll Seminario Hispano Brasile o sobre Planificaci n Proyecto y Operaci n de Redes de Abastecimiento de Agua Valencia 10 12 diciembre 2002 8 IGLESIAS P L MORA D FUERTES V MART NEZ F J 2006 An lisis estad stico de soluciones de dise o de Redes de Abastecimiento de Agua mediante Algoritmos Gen ticos XXII Congreso Latinoamericano de Hidr ulica Ciudad Guayana Venezuela 9 IGLESIAS P L 2003 Desarrollo de una herramienta para modelaci n de sistemas de abastecimiento de agua utilizando sistemas de informaci n geogr fica y algoritmos gen ticos MAGIAS Memoria del Proyecto de Investigaci n n DPI2003 02
8. O x 0 00 2 00 4 00 6 00 8 00 10 00 Mutaci n Figura 6 Probabilidad de obtenci n del m nimo seg n par metros de cruce y mutaci n D70 00 80 00 El 60 00 70 00 B 50 00 60 00 40 00 50 00 o 30 00 40 00 O 20 00 30 00 E 10 00 20 00 B0 00 10 00 T 100 S 90 N a 80 N d e 60 Cruce 50 X a i t o 0 00 2 00 4 00 6 00 8 00 10 00 Mutaci n Figura 7 Probabilidad de obtenci n de una buena soluci n seg n par metros de cruce y mutaci n 1427 5 Conclusiones El principal objetivo de este trabajo consiste en realizar el dise o de una red de distribuci n de agua utilizando para ello un m todo basado en un APG El dise o econ mico en las Redes de Distribuci n de Agua es de gran inter s si se tiene presente que nos permite elegir una soluci n entre las distintas alternativas que verifican los condicionantes hidr ulicos impuestos para el dimensionado El considerar la fiabilidad aumenta los costes econ micos del dise o pero a cambio se obtiene un aumento considerable de seguridad en la red frente a potenciales fallos Es por ello que la soluci n dise o resultante ser funci n del grado de fiabilidad que se pretenda para el sistema As del an lisis estad stico para el modelo propuesto se extraen las siguientes conclusiones La codificaci n emplead
9. X CONGRESO INTERNACIONAL DE INGENIERIA DE PROYECTOS VALENCIA 13 15 Septiembre 2006 METODOLOG A PARA DISE O Y AMPLIACI N DE REDES DE ABASTECIMIENTOS MEDIANTE ALGORITMOS GENETICOS Daniel Mora Mel a Pedro L Iglesias Rey Vicente S Fuertes Miquel F Javier Martinez Solano Abstract The Genetic Algorithms are an optimization technique used for the design of water distribution networks This work introduces a new modified pseudo genetic algorithm APG whose main characteristic is a change in the chains codification which is made in a numerical way instead of the classic binary codification This variation entails a serie of special characteristics both in the codification and in the definition of the cross and mutation s operations Initially the work demonstrates the kindness of the method on the network of the Hanoi Towers widely studied in the bibliography In the second part this algorithm is applied to approach the real extension of the suplying network in a Cantabria s municipality Spain Also a statistical analysis of the obtained solutions is made Thus allows to verify the best probability values of suitable mutation and crossing for the proposed method In the study of the analyzed suplying networks is introduced the concept of reliability fundamental to understand the validity of the obtained results Keywords Genetic algorithms design water networks reliability Resumen Los algoritmos gen ticos son una t
10. a simplifica la definici n del problema puesto que permite un n mero variable de estados en cada eslab n y tiene una convergencia m s r pida que un AG cl sico Iglesias y otros 2004 El APG propuesto genera resultados ptimos tan buenos e incluso mejores que los obtenidos por otros autores sobre las mismas redes de abastecimiento Elan lisis estad stico realizado permite establecer la tasa de xito del sistema tanto para el caso de obtenci n de soluciones de coste m nimo como en la obtenci n de buenas soluciones que difieren una cantidad inferior al 1 La probabilidad de mutaci n es el par metro m s sensible a la hora de obtener las mejores soluciones presentando la probabilidad de cruce una mayor robustez en el APG propuesto En conclusi n se puede afirmar que el modelo propuesto parece v lido para el dise o de redes de abastecimiento de agua siendo el ajuste de los par metros poblaci n cruce y mutaci n el principal condicionante para la obtenci n de buenos resultados En el presente trabajo se ha fijado la poblaci n optimiz ndose tan s lo las probabilidades de cruce y mutaci n Referencias 1 ASPEROVITS E y SHAMIR U 1977 Design of Optimal Water Distribution Systems Water Resource Research Vol 12 n 6 885 900 2 CUNHA M C SOUSA J 1999 Water distribution networks design optimization simulated annealing approach Journal of Water Resources Planning and Management July
11. da nudo k Estas restricciones deben verificarse en todos los escenarios Ns analizados que usualmente son el funcionamiento normal del sistema y su funcionamiento bajo el escenario de fallo de alguna de las conducciones La funci n penalizaci n representa la diferencia entre la altura piezom trica del nudo k en el escenario s Hxs y la altura m nima requerida Hminx Para computar dicha penalizaci n se definen dos variables Una de ellas ks es una variable binaria que adopta el valor 1 Si His lt Hmink y adopta valor nulo en caso contrario La otra representa una funci n de peso que establece el valor de la penalizaci n por no verificarse las restricciones de presi n m nima en los nudos Para comenzar el c lculo se genera aleat riamente una serie de cromosomas procediendo el algoritmo gen tico de la siguiente forma 1420 Inicializaci n de la poblaci n Selecci n de individuos C lculo de la funci n de referencia Selecci n de los mejores individuos Au Influencia de las funciones de penalizaci n Mutaci n de genomas de las cadenas de los mejores individuos padre para constituir la generaci n de individuos hijo Verificaci n de los criterios de convergencia Is TERMINADO POBLACI N FINAL Figura 2 Diagrama de flujo acerca del funcionamiento de un Algoritmo Gen tico La reproducci n es el proceso por el cual se seleccionan de entre la N
12. ecnolog a de Espa a qui n ha financiado el proyecto de investigaci n titulado Desarrollo de una herramienta para modelaci n de sistemas de abastecimiento de agua utilizando sistemas de informaci n geogr fica y algoritmos gen ticos MAGIAS cuyo detalle puede verse en Iglesias 2003 Correspondencia Para m s informaci n contacte con Universidad Polit cnica de Valencia Departamento de Ingenier a Hidr ulica y Medio Ambiente Grupo Multidisciplinar de Modelaci n de Fluidos Camino de Vera S N CP 46022 Valencia Espa a Tel 34 96 3879890 Fax 34 96 3877981 E mail damomeOdoctor upv es URL http www gmmf upv es 1429
13. ed 1425 4 An lisis estad stico de los resultados obtenidos mediante el APG Una de las principales caracter sticas que presentan los AG es su car cter aleatorio de modo que no es posible garantizar con certeza la obtenci n del ptimo del sistema Para analizar dicha aleatoriedad se ha realizado un an lisis estad stico donde se analiza la influencia que tienen los distintos par metros en la soluci n de la red analizada De este modo se han llevado a cabo m s de 5000 simulaciones fijando la poblaci n inicial en 100 individuos y variando las tasas de mutaci n y cruce As pues se ha variado la tasa de mutaci n desde un 1 hasta un 9 y la tasa de cruce entre un 10 y un 90 Inicialmente se realiza un histograma que incorpora adem s el gr fico de probabilidad acumulada de las soluciones obtenidas Dicho gr fico permite detectar aquellas soluciones m s frecuentes as como determinar la probabilidad de obtener una soluci n mejor a una dada Es importante tener en cuenta que el histograma representa la totalidad de costes obtenidos con lo que se est n incluyendo aquellas combinaciones de mutaci n y cruce que peor funcionan con lo que es l gico que el n mero de valores correspondientes al coste m nimo no sea muy alto 1800 100 00 ls Frecuencia E acumulado 90 00 80 00 1400 70 00 1200 60 00 1000 50 00 800 40 00 600 Frecuencia de las soluciones 30 00 4 00 20 00 200 10 00
14. er mayores No obstante el tener en cuenta dicho concepto es necesario 1422 Una vez probada la eficacia del APG se realiza el an lisis de la red actual de suministro de una poblaci n situada en Cantabria Espa a puesto que debido a la construcci n de una nueva urbanizaci n se hace necesario ampliar la red de abastecimiento El an lisis de la red se lleva a cabo a partir de la informaci n suministrada por las instituciones que comprende todos los datos topogr ficos de la red donde se muestran los trazados de las conducciones sus di metros y secciones as como el perfil de cada tramo y detalles de los aliviaderos pozos dep sitos y dem s elementos singulares As a partir de los di metros de las conducciones y el consumo en cada nudo es posible realizar una simulaci n de la red para conocer tanto los caudales circulantes como la presi n existente en cada uno de los nudos en el momento actual El siguiente paso consisti en realizar una esqueletizaci n de la red de modo que en el dise o final a introducir en los AG tan s lo quedaran redes malladas Esto se consigue acumulando los caudales circulantes por las redes ramificadas en el nudo de partida de la red mallada correspondiente La ventaja de realizar esta operaci n es la simplificaci n de la red permitiendo as una mayor velocidad de c lculo al simular la red con los AG A la red ya existente se le a ade el dise o realizado para la urbanizaci n de nueva con
15. inales que los AG cl sicos El proceso de mutaci n se aplica a la poblaci n intermedia obtenida tras el proceso de reproducci n y de cruce Una vez establecida la frecuencia de mutaci n por ejemplo uno por mil se examina cada eslab n de cada cadena cuando se crea un individuo a partir de sus padres Si un n mero generado aleat riamente est por debajo de esa probabilidad se cambiar el eslab n Si no se dejar como est ao ao ao a Eslab n de mutaci n y Eslab n de mutaci n 4 Cadena i o o o Cadenai e ED a E e PE afee Cadena i Figura 3 Proceso de mutaci n de un AG y de un APG En el caso del APG una vez determinado el eslab n de mutaci n se determina aleat riamente si dicho bit debe incrementarse o decrementarse Por ello la probabilidad de mutaci n en el APG es ligeramente superior Todos los c lculos se realizan mediante el programa SARA desarrollado en el Grupo Multidisciplinar de Modelaci n de Fluidos de la Universidad Polit cnica de Valencia cuyos fundamentos pueden seguirse en Iglesias 2001 El tratamiento masivo de simulaciones para obtener los par metros del APG se ha realizado mediante una aplicaci n espec fica tal como se describe en Iglesias 2003 3 Caso de Estudio Los estudios preliminares del modelo propuesto se realizaron sobre la red de las Torres de Hanoi propuesta por Fujiwara y Khang 1990 Dicha red es un trazado real del cual se disponen diferentes soluciones en
16. le impongan Dicho dise o se realiza en base a una metodolog a heur stica como son los algoritmos gen ticos La resoluci n ptima del dise o de sistemas de distribuci n de agua resulta extremadamente compleja o incluso imposible Esto es debido a que cuando se escogen como variables de decisi n los di metros de las conducciones las restricciones son funciones impl citas de dichas variables de decisi n con lo que la regi n del espacio de posibles soluciones es de tipo no convexo y la funci n objetivo se vuelve multimodal La aplicaci n de t cnicas estoc sticas de optimizaci n tales como los algoritmos gen ticos AG permiten la b squeda m s all de m nimos locales lo que amplia en muchas ocasiones el campo de b squeda y por ello la capacidad de obtener buenas soluciones El algoritmo gen tico es una t cnica de b squeda basada en la teor a de la evoluci n de Darwin Su forma de trabajo es id ntica a la evoluci n de una poblaci n de individuos que es sometida a acciones aleatorias semejantes a las que act an en la evoluci n biol gica mutaciones y recombinaci n gen tica as como tambi n a una selecci n de acuerdo con alg n criterio en funci n del cual se decide cu les son los individuos m s adaptados que sobreviven y cu les los menos aptos que son descartados En el campo de la ingenier a hidr ulica la obra de Savic 1999 hace patente la importancia que estos algoritmos est n adoptando en este ti
17. mbeos ni v lvulas los eslabones son la representaci n del di metro que adopta cada conducci n en cada una de las soluciones Para resolver el problema de optimizaci n es necesario disponer de un conjunto discreto de posibles soluciones cadenas Este conjunto de cadenas es lo que forma la poblaci n del AG y tambi n del APG En el APG una cadena X gen rica est constituida por un n mero de eslabones igual al n mero de variables de decisi n Nyp de forma que la cadena gen rica i de una poblaci n P se define como un vector de valores num ricos LEO MES CN 1 La aptitud de cierta cadena gen rica X se identifica a trav s del valor que adopta la funci n objetivo para la soluci n codificada En el caso del APG propuesto para dise o y ampliaci n de redes de abastecimiento dicha funci n objetivo se define como f Nyvp i Ns Ng F X Yc hi L A i A H ainz H 2 j l s k 1 donde Cj es el coste unitario asociado al valor de la variable de decisi n contenida en el eslab n j de la cadena i y Lj es la longitud de conducci n de la tuber a j Asimismo existen Nr restricciones impuestas que deben cumplir las posibles soluciones del problema Estas restricciones se han incluido mediante una penalizaci n en el coste total de la soluci n que afecta posteriormente a la aptitud de la cadena Las restricciones que deben cumplirse son las derivadas de satisfacer las restricciones de altura de presi n m nima Hmin x en ca
18. n la funci n objetivo Los AG se basan en la exploraci n aleatoria del espacio de soluciones por lo que resultan adecuados para el dise o de redes de distribuci n de agua Dicho car cter aleatorio no garantiza una exploraci n completa del espacio de soluciones ni supone garant a alguna de alcanzar un m nimo de la funci n objetivo No obstante el m todo ofrece un conjunto de buenas soluciones que intentan mejorarse poco a poco El eslab n es la unidad b sica de informaci n que adopta un valor binario 0 1 En el m todo que se propone cada una de las variables de decisi n puede tener un rango de soluciones posible diferente lo que se representa mediante una variable alfanum rica Con esta codificaci n es posible el identificar cada eslab n con una variable de decisi n cosa que no ocurre en los AG convencionales En el dise o de redes de abastecimiento cada eslab n queda representado mediante un n mero o letra que identifica la soluci n del di metro de cada una de las l neas ver Figura 1 1419 Eslab n num rico Figura 1 Definici n de la cadena y eslabones de un algoritmo gen tico AG y del algoritmo pseudogen tico propuesto APG Una cadena representa simb licamente una soluci n del problema Est constituida por una serie de eslabones que definen de forma biun voca una nica soluci n del proceso de optimizaci n En el caso de dise ar tan s lo el dise o de una red de abastecimiento sin bo
19. or n mero de c lculos con lo que el tiempo que tarda en realizar una simulaci n siempre es mayor que si no se tiene en cuenta el t rmino de fiabilidad Las simulaciones son costosas temporalmente hablando por lo que se ha utilizado un sistema de computaci n distribuida con 23 ordenadores AMD Duron a 1400 MHz y 128 Mb de RAM Aproximadamente cada una de las simulaciones cuesta del orden de las 3 4 horas Mejores soluciones obtenidas Euros L nea 60578 91 60656 5 60718 5 60780 1 60811 7 60824 8 886 50 63 50 50 50 63 887 75 75 75 75 75 75 888 90 90 90 110 90 90 889 140 140 140 125 125 140 890 110 110 110 110 110 110 891 63 63 63 63 63 63 892 90 90 75 90 90 90 893 50 50 50 50 50 63 895 63 63 63 63 63 50 896 180 180 180 180 180 180 897 180 180 180 180 180 180 898 63 63 63 63 63 63 899 75 63 63 63 75 75 900 125 125 125 125 125 125 901 75 75 75 75 90 75 902 160 160 160 160 160 160 903 180 180 180 180 200 180 904 140 140 140 140 125 140 905 140 140 160 140 140 140 906 110 110 110 110 110 110 907 110 110 110 110 110 110 908 125 125 125 125 125 125 909 50 50 50 50 50 50 En todas las soluciones se considera la fiabilidad del sistema Se destacan en sombreado los di metros que son diferentes respecto de la soluci n con coste m nimo obtenida que verifica las restricciones de presi n en los nudos Tabla 2 Soluciones obtenidas para la r
20. po de aplicaciones encontrando soluciones a problemas como los reemplazamientos de tuber as principales en sistemas de distribuci n de agua Engelhard 1999 optimizaci n de sistemas de distribuci n Farmani 1999 rehabilitaci n en sistemas de distribuci n Halhal 1999 dise o y ampliaci n de Redes de Distribuci n de Agua Iglesias y otros 2006 e incluso ubicaci n en cuencas receptoras de plantas de depuraci n de aguas Wang El objetivo es minimizar los costes de inversi n necesarios para la implantaci n de un determinado sistema a partir del trazado topol gico y de las demandas y requerimientos de presi n en los nudos El m todo propuesto difiere de trabajos anteriores en desarrollar un c digo basado en la utilizaci n de cadenas num ricas en lugar de cadenas binarias La diferencia fundamental estriba en la capacidad de adaptarse a los requerimientos de diferentes rangos de valores para cada una de las variables de decisi n 2 Metodolog a Tradicionalmente los AG han sido m todos adecuados para problemas formulados en variables binarias y en los que otros m todos de b squeda no resultan convenientes No obstante en el presente trabajo se introducir una formulaci n del problema bas ndose en una codificaci n num rica no binaria de la soluci n La mayor a de las t cnicas de b squeda convencionales parten de una soluci n factible que se intenta mejorar desplaz ndose en la direcci n que implica una mejora e
21. strucci n De este modo el esquema de la red simplificada a la que se le une el proyecto de ampliaci n se puede observar en la figura 4 En el caso del proyecto de ampliaci n real a abordar no es necesario redise ar los di metros de toda la red sino tan s lo la ampliaci n en si El programa calcular tan s lo las l neas a adidas de modo que queden cumplidos los requerimientos m nimos de presi n asegurando as el abastecimiento de la poblaci n El material elegido para las tuber as ha sido un PE de alta densidad En la Tabla 1 se muestra la gama de di metros elegidos as como el coste asociado a cada metro de tuber a Ne Di metro Coste Ne Di metro Coste di metro m di metro m A 50 2 3 G 140 16 52 B 63 3 42 H 160 21 68 C 75 4 77 180 27 39 D 90 6 91 J 200 33 76 E 110 10 23 K 250 57 74 F 125 13 26 Tabla 1 Gama de di metros utilizada para el dise o de la red La presi n m nima exigida a la red es de 25 mca por lo que todos los nudos de la red de ampliaci n dise ada deben cumplir dicha presi n El reducido tama o de la red permite cierta agilidad de c lculo puesto que el n mero de l neas dise adas es tan s lo veintitr s Otra opci n posible habr a sido dise ar una rehabilitaci n para toda la red del municipio 1423 Zona de ampliaci n Dep sito 2 Dep sito 1 Pozo 1 Figura 4 Propuesta de ampliaci n de la red estudiada
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