Método de los Elementos Finitos
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1. refe rencia v sus coordenadas en ejes globales se definen mediante el mandato refe vect dentro del bloque de material Una vez definido v los ejes locales son e el eje viga x e NV y y z x y e son los versores de cada direcci n local Lo m s f cil si la viga est en un plano es definir v seg n la direcci n normal a este plano SECCION TRANSVERSAL ESCALA 150 PLACA DE ENCOFRADO 1 2 50 7 00 Figura 1 Secci n transversal 250 kN 250 kN 250 kN 250 kN 80 kN m 80 kN m Jll LIF M indefinido 10 8 m 16m 1 6m 1 6 m 0 8 m indefinido lt Figura 2 Tren de cargas UIC 71 La forma de realizar el an lisis de los modos de oscilaci n y la integraci n en el tiempo de los mismos se describe en los apartados 14 4 1 14 4 2 y 14 4 3 del manual de usuario de Feap La forma de definir historias temporales de carga en los nodos se explica en los apartados 5 4 5 14 1 21 y 14 7 El n mero de historias de carga est limitado a 502. ESCUELA T CNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS CANALES Y PUERTOS MADRID M todo de los Elementos Finitos Ejercicio del curso 2007 08 Un viaducto de una l nea de ferrocarril de alta velocidad consta de 1 vano isost tico de 30 m de luz La secci n transversal corresponde a dos vigas artesa y una losa estando situados los apoyos de cada una de las dos vigas artesa sobre la pila en el punto medio de cada ala inferior Como se muestra en la secci n transversal de la figura 1 el viaducto tiene dos v as sobre una plataforma de ancho 16 m La distancia entre los ejes de las v as es de 6 m El canto de cada viga artesa es constante de valor 2 4 m El hormig n estructural tiene una resistencia caracter stica fe 35 N mm y la densidad es pe 2500 kg m Adem s la masa correspondiente al resto de cargas permanentes balasto barandillas v as etc es 14200 kg m Para hacer el an lisis estructural se realizan dos modelos de elementos finitos 1 Un modelo global con elementos viga 3D de Bernouilli incluyendo la torsi n dispuestos seg n una recta Un modelo m s detallado en el que se representan con elementos de l mina la losa y las alas y las almas de las vigas artesa Se pide 1 Obtener los movimientos m ximos en el eje de la v a para las hip tesis de carga corres pondientes a peso propio y al tren de cargas UIC 71 con s lo una v a cargada y dispuesto en la posici n m s desfavorable este t
3. ren est definido en la Instrucci n de Acciones de Puentes de Ferrocarril y en la figura 2 Comparar los resultados obtenidos con los dos modelos de elementos finitos y los obtenidos anal ticamente con las hip tesis de la resistencia de materiales Obtener los modos de oscilaci n de la estructura cuyas frecuencias propias son inferiores a 30 Hz Comparar y discutir los resultados obtenidos con ambos modelos de elementos finitos Obtener la respuesta din mica para una carga m vil de 200 kN que recorre con velocidad constante una de las v as integrando en el tiempo los modos de oscilaci n Considerar las seis velocidades v 120 180 240 300 360 y 420 km h Representar en abscisas la velocidad y en ordenadas el cociente entre la flecha m xima din mica en el centro de vano y la flecha est tica de la carga puntual De acuerdo con la instrucci n IAPF 2004 considerar una fracci n de amortiguamiento cr tico 2 Observaciones La definici n de las propiedades geom tricas de la secci n transversal de un elemento viga se describe en el apartado 7 8 del manual de usuario Puede ser conveniente calibrar algunas de estas propiedades con el modelo tridimensional En el elemento viga es necesario orientar los ejes locales respecto de los ejes globales Estos ejes en feap se pueden definir mediante un vector de referencia una direcci n o un nodo de referencia Por ejemplo para definir los ejes locales mediante un vector de
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